第八单元 《优化问题》 单元复习讲义
四年级数学上册专项精练（结构导图+知识梳理+易错集锦+典例精讲+专项精练）
（高清导图，放大更清晰。）
首先要明确沏茶的大致顺序，也就是说哪些事情要先做，然后再考虑还有哪些事情可以同时做，能同时做的事尽量（同时）做，这样才能节省时间。
（饼个数）X2÷同时可以烙的个数=需要烙多少次
需要烙多少次X（每一面的时间）=至少需要的时间
以弱胜强的结局要满足的条件：第一，强者先出招，且知晓对方的战略方案；第二，全盘考虑，先以最弱对最强，再依次应对，以整体取胜。
田忌赛马：田忌用下等马对齐王的（上等）马，用上等马对齐王的（中等）马，用中等马对齐王的（下等）马。三场两胜，田忌胜出。
二大易错知识点
1、 沏茶问题。
合理安排时间的过程：（1）明确完成一项工作要做哪些事情；（2）明确每件事情各需要多长时间；（3）合理安排工作的顺序，明确先做什么，后做什么，哪些事情可以同时做。
2、烙饼问题。
烙饼的最优方案是每一次尽可能让锅里按要求放最多的饼，这样既不会浪费资源，又能节省时间。
温馨提示：每次最多烙两张饼，烙饼所需要的最短时间=烙饼张数×烙每面饼所需时间（烙一张饼除外）。
【典例精讲1】（23-24四年级上·山东济南·期末）爸爸开车和妈妈一起从家出发，到休闲广场后分开，爸爸开车去工作单位取资料，妈妈步行去超市购物，爸爸取完资料后，再开车去超市接购物完毕的妈妈一起回家。如图是他们的行走路线和所用时间。最快办完这些事至少需要多少分钟？
【答案】58分钟
【分析】爸爸妈妈一起开车从家到休闲广场，需要10分钟，然后妈妈步行去超市购物，共需11＋25＝36分钟；爸爸开车从休闲广场去工作单位取资料，再开车去超市接妈妈，到超市时，共需12＋10＋12＋2＝22＋12＋2＝34＋2＝36分钟，此时妈妈恰购物完、两人一起从超市开车回家，需要2＋10＝12分钟。因此，他们办完事回家，至少需要10＋36＋12＝46＋12＝58分钟。
【详解】爸妈两人先一起开车到休闲广场，再分别去办事最后一起从超市开车回家，这样用时能最短。
11＋25＝36（分钟）
12＋10＋12＋2
＝22＋12＋2
＝34＋2
＝36（分钟）
10＋36＋2＋10
＝46＋2＋10
＝48＋10
＝58（分钟）
答：最快办完这些事至少需要58分钟。
【典例精讲2】（23-24四年级上·全国·期末）妈妈烤面包片，第一面需要烤2分钟，烤第二面时，面包片比较干了，只需烤1分钟。妈妈用的锅一次最多能放2片面包片，烤3片面包片，最少要用多长时间？
【答案】5分钟
【分析】先烤第一、第二片面包片的第一面，2分钟；然后第一片面包片取出，将第二片翻面，放上第三片面包片，经过1分钟，第二片面包片已熟取出；再放上第一片面包片，烤另外一面，1分钟后，第一片面包片又熟了，可把它取出；最后把第三片面包片翻面，再过1分钟，第三片面包片完成；所以一共需要（2＋1＋1＋1）分钟。
【详解】2＋1＋1＋1
＝3＋1＋1
＝5（分钟）
答：最少要用5分钟。
【典例精讲3】（23-24四年级上·浙江温州·期末）有22枚棋子，每人每次可以拿1或2枚，拿到最后一枚的人赢。
（1）你觉得先拿赢还是后拿赢？
（2）请用写一写、画一画的办法说明你是怎么拿的？
【答案】（1）先拿赢
（2）见详解
【分析】（1）（2）关键是掌握取棋子的方法；依据每人可以取1枚或2枚，要想获胜，则保证自己倒数第二次取完后还剩3枚；最后3枚中，无论对方取还是自己取，自己都可以取1枚或2枚，保证取完；用22除以（1＋2）可知，先拿1枚，后面每次拿的枚数与对手拿的枚数之和都为3枚，这样保证能赢，依此进行解答即可。
【详解】（1）答：我觉得先拿会赢。
（2）22÷（1＋2）
＝22÷3
＝7（次）……1（枚）
先拿的拿1颗，后面每次拿的枚数与对手拿的枚数之和都为3枚。
画图如下：
学校:___________ 姓名：___________ 班级：___________
应用题
1．（22-23四年级上·广东汕头·期末）老师有600元钱，买一套书46元，买两套78元，最多可以买几套？
2．（22-23四年级上·湖南岳阳·期末）妈妈下班回家做饭，淘米要4分钟，煮饭要30分钟，洗菜要10分钟，切菜要6分钟，炒菜要12分钟。如果煮饭和炒菜用的是不同的锅和炉子，妈妈要将饭菜都做好，最少要用多长时间？（请画出流程图）
3．（22-23四年级上·陕西延安·期末）子轩每天早上起床后，整理床铺5分钟，洗漱3分钟，听广播15分钟，吃早饭10分钟，收拾书包3分钟，请你写出安排最合理且用时最短的方法，并算出最短用时多少分钟？
4．（22-23四年级上·浙江杭州·期末）星期天，明明在家做家务。擦桌子要用2分钟，电热水壶烧开水要用20分钟，拖地要用12分钟，整理房间要用5分钟，洗水壶、接水共用了3分钟。要想用最短的时间做完这些事情，怎样安排合理呢？做完这些事情，最少要用几分钟？
5．（22-23四年级上·陕西延安·期末）小星星训练中心的小玲、小楠、小青三位同学分别要在李老师和涂老师处测试舞蹈和声乐，每项测试都需要5分钟，她们最短多少分钟全部测试完？
6．（22-23四年级上·江苏常州·期末）星期天，懂事的小红在家做家务：用洗衣机洗衣服25分钟，扫地8分钟，擦家具13分钟，晾衣服3分钟。如果让你帮她合理安排，做完这些事情最快只要多少分钟？（用文字写出流程图，并计算出时间。）
7．（23-24四年级上·黑龙江佳木斯·期末）晚餐妈妈要做红烧肉和米饭。洗肉、切肉要10分钟，烧红烧肉15分钟，淘米3分钟，蒸米饭15分钟。请你帮忙设计一下，怎样安排可以用最少的时间就可以吃上美味？
8．（23-24四年级上·河南许昌·期末）小货车一次运12吨，运费180元。大货车一次运18吨，运费216元。现在有396吨货物需要运走，怎样安排车辆费用最少？最少需要多少元？
9．（23-24四年级上·浙江·期末）老师去复印资料，共复印5张资料，正反面都要复印。如果一次最多能放2张，每复印一次需要12秒钟，至少要用（ ）秒才能复印完。请你将思考过程记录在下面的方框里。
10．（23-24四年级上·湖北孝感·期末）智慧屋。
实践活动中，李老师准备在超市为四1班50名同学每人买一瓶饮料，怎样买最省钱？至少需要多少钱？
11．（23-24四年级上·福建福州·期末）下面是某品牌兔洗洗手液同一型号不同组合的售价。张老师要为学校购买47瓶这样的兔洗洗手液，最少要花多少钱？
12．（23-24四年级上·河北邢台·期末）李阿姨要为自己的宝宝买13盒奶粉，怎样买最省钱？最少需要多少钱？
婴儿奶粉促销： 58元1盒 99元2盒
13．（22-23四年级上·安徽黄山·期末）下图是商店肥皂销售价格。一家洗衣中心准备购买40块肥皂，怎样买最省钱？
14．（23-24四年级上·山东菏泽·期末）下面是同一种盒装面巾纸的价钱。一家宾馆要进30盒这种面巾纸，100元够吗？
15．（22-23四年级上·湖南永州·期末）元旦节快到了，道县花卉市场搞活动，王叔叔带了192元，最多能买多少棵这样的树苗？
16．（22-23四年级上·甘肃庆阳·期末）学校组织拍球比赛，采用三局两胜制。下面是五（1）班和五（2）班代表队队员的拍球练习成绩，五（2）班代表队怎样对阵才能获胜？
17．（22-23四年级上·湖南湘西·期末）大车每辆可以坐50位乘客，小车每辆可以坐30位乘客。
18．（22-23四年级上·甘肃陇南·期末）张阿姨要买36瓶消毒液，她怎么买最省钱？需要花多少元？
消毒液 12元/瓶 21元/2瓶 100元/10瓶
19．（22-23四年级上·重庆璧山·期末）某景区2022年门票价格如下表。
成人票 儿童票 团体票（20人及以上）
90元/人 48元/人 65元/人
如果10个成人带14个小朋友去景区旅游，怎样买票合算？
20．（22-23四年级上·福建泉州·期末）冬至是四时八节之一，被视为冬季的大节日，在古代有“冬至大如年”的说法。冬至这天家家户户吃汤圆，寓意团团圆圆。妈妈带了200元去超市，最多可以买多少袋汤圆？还剩多少元？
21．（20-21四年级上·浙江杭州·期末）下面是同一种盒装面巾纸的价格。一家宾馆要买35盒这种面巾纸，怎样买最省钱？
22．（23-24四年级上·北京东城·期末）超市里同一种自动铅笔有下面三种不同的包装。刘老师要买37支这样的自动铅笔作为奖品发给学生，你认为怎样买最省钱？要花多少钱？
23．（23-24四年级上·湖北黄石·期末）星期天，阳阳在家帮妈妈做家务。整理房间要15分钟，擦桌子要5分钟，拖地要12分钟，找齐要洗的衣服要5分钟，用全自动洗衣机洗好衣服要56分钟，晾衣服要5分钟。想一想：阳阳怎么做最省时间？最少需要多长时间？画出流程图，并计算。
24．（23-24四年级上·河南南阳·期末）下面是同一种啤酒的价格，一饭店要买50瓶这种啤酒，怎样买最省钱？最少需要多少钱？
25．（23-24四年级上·广东云浮·期末）李芬每天起床后要做下面几件事。
为了尽快完成这些事，怎样安排才能使所用时间最少？请你帮李芬安排一下，用你喜欢的方法表示出来。
26．（23-24四年级上·湖北随州·期末）下面是同一种盒装彩笔的价钱，一位老师要买47盒这种彩笔，怎么买最省钱？需要多少钱？
27．（23-24四年级上·河南漯河·期末）两人玩扑克牌比大小的游戏，每人每次出一张牌。各出3次，赢两次者胜。小红拿的是下面一组的牌，她有可能获胜吗？
28．（22-23四年级上·山东菏泽·期末）小花要帮妈妈完成家务及所用的时间如下表，如何合理安排这些事情？请写出流程图。
找脏衣服 收拾客厅 拖地 洗衣机洗衣服 晾衣服
2分钟 10分钟 10分钟 30分钟 3分钟
29．（23-24四年级上·山东菏泽·期末）姐姐要在出门之前完成以下几件事，怎样安排最合理？她至少过多少分钟才可以出发？请写出流程图，并计算出时间。
晾衣服 2分钟
把衣服和水放入洗衣机 1分钟
擦皮鞋 3分钟
开洗衣机自动洗涤 15分钟
整理房间 6分钟
30．（22-23四年级上·湖南常德·期末）张老师每天早晨到学校后，要做下面的这些事。
打扫办公室 批改家庭作业 与班干部交流 熟悉讲课内容 听音乐
12分钟 40分钟 5分钟 15分钟 10分钟
张老师怎样安排比较合理并且省时间？至少需要多少分钟？
31．（23-24四年级上·湖北·期末）明明计划暑假练习游泳，了解到游泳馆的价目单如下：
（1）如果明明买月卡，至少游几次才能比单次票更省钱？
（2）如果明明在七月份每天游泳一次，购买月卡的话相当于每次多少钱？
票种 价格
单次票 28元
月卡（当月使用，次数不限） 279元
32．（22-23四年级上·福建龙岩·期末）陈叔叔去某地出差，如果乘坐大巴车，那么需要4小时才能到达。他早上7：30出发，想在当天上午10：30之前赶到目的地，陈叔叔应该选择哪一种交通工具？请说明你的理由。
大巴车 动车 出租车
60千米/时 120千米/时 80千米/时
33．（23-24四年级上·湖北黄石·期末）薇薇饼屋有一种面包，有三种不同的包装（如下图），四（1）班举办元旦联欢会，有41位同学，每个同学一个面包，怎么买最省钱？需要多少钱？
A包装 1个5元
B包装 3个12元
C包装 24个84元
21世纪教育网(www.21cnjy.com)第八单元 《优化问题》 单元复习讲义
四年级数学上册专项精练（结构导图+知识梳理+易错集锦+典例精讲+专项精练）
（高清导图，放大更清晰。）
首先要明确沏茶的大致顺序，也就是说哪些事情要先做，然后再考虑还有哪些事情可以同时做，能同时做的事尽量（同时）做，这样才能节省时间。
（饼个数）X2÷同时可以烙的个数=需要烙多少次
需要烙多少次X（每一面的时间）=至少需要的时间
以弱胜强的结局要满足的条件：第一，强者先出招，且知晓对方的战略方案；第二，全盘考虑，先以最弱对最强，再依次应对，以整体取胜。
田忌赛马：田忌用下等马对齐王的（上等）马，用上等马对齐王的（中等）马，用中等马对齐王的（下等）马。三场两胜，田忌胜出。
二大易错知识点
1、 沏茶问题。
合理安排时间的过程：（1）明确完成一项工作要做哪些事情；（2）明确每件事情各需要多长时间；（3）合理安排工作的顺序，明确先做什么，后做什么，哪些事情可以同时做。
2、烙饼问题。
烙饼的最优方案是每一次尽可能让锅里按要求放最多的饼，这样既不会浪费资源，又能节省时间。
温馨提示：每次最多烙两张饼，烙饼所需要的最短时间=烙饼张数×烙每面饼所需时间（烙一张饼除外）。
【典例精讲1】（23-24四年级上·山东济南·期末）爸爸开车和妈妈一起从家出发，到休闲广场后分开，爸爸开车去工作单位取资料，妈妈步行去超市购物，爸爸取完资料后，再开车去超市接购物完毕的妈妈一起回家。如图是他们的行走路线和所用时间。最快办完这些事至少需要多少分钟？
【答案】58分钟
【分析】爸爸妈妈一起开车从家到休闲广场，需要10分钟，然后妈妈步行去超市购物，共需11＋25＝36分钟；爸爸开车从休闲广场去工作单位取资料，再开车去超市接妈妈，到超市时，共需12＋10＋12＋2＝22＋12＋2＝34＋2＝36分钟，此时妈妈恰购物完、两人一起从超市开车回家，需要2＋10＝12分钟。因此，他们办完事回家，至少需要10＋36＋12＝46＋12＝58分钟。
【详解】爸妈两人先一起开车到休闲广场，再分别去办事最后一起从超市开车回家，这样用时能最短。
11＋25＝36（分钟）
12＋10＋12＋2
＝22＋12＋2
＝34＋2
＝36（分钟）
10＋36＋2＋10
＝46＋2＋10
＝48＋10
＝58（分钟）
答：最快办完这些事至少需要58分钟。
【典例精讲2】（23-24四年级上·全国·期末）妈妈烤面包片，第一面需要烤2分钟，烤第二面时，面包片比较干了，只需烤1分钟。妈妈用的锅一次最多能放2片面包片，烤3片面包片，最少要用多长时间？
【答案】5分钟
【分析】先烤第一、第二片面包片的第一面，2分钟；然后第一片面包片取出，将第二片翻面，放上第三片面包片，经过1分钟，第二片面包片已熟取出；再放上第一片面包片，烤另外一面，1分钟后，第一片面包片又熟了，可把它取出；最后把第三片面包片翻面，再过1分钟，第三片面包片完成；所以一共需要（2＋1＋1＋1）分钟。
【详解】2＋1＋1＋1
＝3＋1＋1
＝5（分钟）
答：最少要用5分钟。
【典例精讲3】（23-24四年级上·浙江温州·期末）有22枚棋子，每人每次可以拿1或2枚，拿到最后一枚的人赢。
（1）你觉得先拿赢还是后拿赢？
（2）请用写一写、画一画的办法说明你是怎么拿的？
【答案】（1）先拿赢
（2）见详解
【分析】（1）（2）关键是掌握取棋子的方法；依据每人可以取1枚或2枚，要想获胜，则保证自己倒数第二次取完后还剩3枚；最后3枚中，无论对方取还是自己取，自己都可以取1枚或2枚，保证取完；用22除以（1＋2）可知，先拿1枚，后面每次拿的枚数与对手拿的枚数之和都为3枚，这样保证能赢，依此进行解答即可。
【详解】（1）答：我觉得先拿会赢。
（2）22÷（1＋2）
＝22÷3
＝7（次）……1（枚）
先拿的拿1颗，后面每次拿的枚数与对手拿的枚数之和都为3枚。
画图如下：
学校:___________ 姓名：___________ 班级：___________
应用题
1．（22-23四年级上·广东汕头·期末）老师有600元钱，买一套书46元，买两套78元，最多可以买几套？
【答案】15套
【分析】买一套书46元，买两套78元，所以一套是78÷2＝39元，可以发现两套两套买更划算，因此尽可能两套两套买。
【详解】600÷78＝7（份） 54（元），
两套两套买可以买7份，共7×2＝14（套）
54 46＝8（元），说明可以再买一套。
14＋1＝15（套）
答：最多可以买15套。
【点睛】本题考查最优化方案，应根据实际问题灵活选择。
2．（22-23四年级上·湖南岳阳·期末）妈妈下班回家做饭，淘米要4分钟，煮饭要30分钟，洗菜要10分钟，切菜要6分钟，炒菜要12分钟。如果煮饭和炒菜用的是不同的锅和炉子，妈妈要将饭菜都做好，最少要用多长时间？（请画出流程图）
【答案】34分钟
流程图见详解
【分析】此类题目要奔着节约时间又不使每道程序互相矛盾的情况下进行分析解决，根据题干可知：煮饭的30分钟，可以同时洗菜、切菜还能炒菜，由此即可设计出妈妈煮饭的工序，从而计算得出所用的时间，以此画出流程图即可。
【详解】可以这样安排：先淘米4分钟；再煮饭，煮饭的同时还可以洗菜、切菜还能炒菜，共用30分钟；所以妈妈要将饭菜都做好，最少要用：4＋30＝34（分）
流程图：淘米（4分钟）→煮饭（30分钟）
↓
洗菜（10分钟）
↓
切菜（6分钟）
↓
炒菜（12分钟）
答：妈妈要将饭菜都做好，最少要用34分钟。
【点睛】此题属于合理安排时间的问题，要抓住既节约时间又不使工序矛盾进行分析设计。
3．（22-23四年级上·陕西延安·期末）子轩每天早上起床后，整理床铺5分钟，洗漱3分钟，听广播15分钟，吃早饭10分钟，收拾书包3分钟，请你写出安排最合理且用时最短的方法，并算出最短用时多少分钟？
【答案】听广播的同时开始整理床铺、洗漱、吃早饭和收拾书包，最短用时21分钟。
【分析】根据题意可知，只有听广播的15分钟，可以与其他事情同时做，故把听广播的时间除外，其余时间相加即可。
【详解】5＋3＋10＋3＝21（分钟）
答：听广播的同时开始整理床铺、洗漱、吃早饭和收拾书包，最短用时21分钟。
【点睛】解决合理安排时间的问题需要按以下的步骤进行：（1）思考完成一项工作要做哪些事情；（2）分析每件事情各需要多长时间；（3）合理安排工作的顺序，明白先做什么，后做什么，哪些事情可以同时做。
4．（22-23四年级上·浙江杭州·期末）星期天，明明在家做家务。擦桌子要用2分钟，电热水壶烧开水要用20分钟，拖地要用12分钟，整理房间要用5分钟，洗水壶、接水共用了3分钟。要想用最短的时间做完这些事情，怎样安排合理呢？做完这些事情，最少要用几分钟？
【答案】应当先洗水壶、接水，然后用电热水壶烧开水，同时擦桌子、拖地、整理房间；23分钟
【分析】根据题意，洗水壶、接水→电热水壶烧开水（同时擦桌子、拖地、整理房间）；据此计算时间即可。
【详解】3＋20＝23（分钟）
答：要想用最短的时间做完这些事情，应当先洗水壶、接水，然后用电热水壶烧开水，同时擦桌子、拖地、整理房间。做完这些事情，最少要用23分钟。
【点睛】本题考查优化问题。解决此题的关键是明确做事顺序，然后再进一步解答。
5．（22-23四年级上·陕西延安·期末）小星星训练中心的小玲、小楠、小青三位同学分别要在李老师和涂老师处测试舞蹈和声乐，每项测试都需要5分钟，她们最短多少分钟全部测试完？
【答案】15分钟
【分析】根据题意，小玲和小楠分别在李老师和涂老师处测试舞蹈和声乐，需要5分钟；小楠和小青分别在李老师和涂老师处测试舞蹈和声乐，需要5分钟；小青和小玲分别在李老师和涂老师处测试舞蹈和声乐，需要5分钟，据此解答。
【详解】由分析可知：
（分钟）
答：她们最短15分钟全部完成测试。
【点睛】解决此类问题的方法是使效率最大化，即使涂老师和李老师测试时尽量不空闲。
6．（22-23四年级上·江苏常州·期末）星期天，懂事的小红在家做家务：用洗衣机洗衣服25分钟，扫地8分钟，擦家具13分钟，晾衣服3分钟。如果让你帮她合理安排，做完这些事情最快只要多少分钟？（用文字写出流程图，并计算出时间。）
【答案】28分钟；流程见详解
【分析】首先，我们可以让杨红一边洗衣服，一边扫地、 擦家具。因为扫地和擦家具用时21分钟，少于洗衣机洗衣服的时间25分钟，这样在洗衣服的25分钟内，完成扫地与擦拭家具两个任务。 然后，在洗衣服结束后，立即进行晾衣服任务， 耗时3分钟。 因此，最快只需要28分钟就可以完成这些事情。
【详解】8＋13＝21（分钟）
21分钟＜25分钟
25＋3＝28（分钟）
答：用洗衣机洗衣服25分钟，与此同时可以扫地和擦家具，最后晾衣服，用时3分钟。所以最快需要28分钟。
7．（23-24四年级上·黑龙江佳木斯·期末）晚餐妈妈要做红烧肉和米饭。洗肉、切肉要10分钟，烧红烧肉15分钟，淘米3分钟，蒸米饭15分钟。请你帮忙设计一下，怎样安排可以用最少的时间就可以吃上美味？
【答案】安排见详解过程；28分钟
【分析】先淘米需要3分钟，蒸米饭要15分钟，在蒸米饭的同时可以洗肉、切肉和烧红烧肉（5分钟），洗肉、切肉和烧红烧肉一共可以节约10＋5＝15（分钟），据此即可解答问题。
【详解】先淘米3分钟，再蒸米饭15分钟，在蒸米饭过程中同时洗肉、切肉10分钟和烧红烧肉5分钟，最后再烧红烧肉10分钟，则需要：
3＋15＋（15－5）
＝3＋15＋10
＝18＋10
＝28（分钟）
答：最少28分钟就可以吃上美味。
8．（23-24四年级上·河南许昌·期末）小货车一次运12吨，运费180元。大货车一次运18吨，运费216元。现在有396吨货物需要运走，怎样安排车辆费用最少？最少需要多少元？
【答案】用大货车运22次，需要4752元
【分析】小货车一次运12吨，运费180元，平均每吨货物的运费是180÷12＝15（元）。大货车一次运18吨，运费216元，平均每吨货物的运费是216÷18＝12（元）。满载时用大货车运货物省钱，应尽量使用大货车。用货物总重量除以大货车一次运货物重量，得到最多的大货车运送数量，再结合余数判断是否租小货车以及是否调整大货车运送数量。再根据总价＝单价×数量，求出总费用。
【详解】180÷12＝15（元）
216÷18＝12（元）
15＞12
尽量多的用大货车。
396÷18＝22（次）
22×216＝4752（元）
答：应该用大货车运22次，费用最少，需要4752元。
9．（23-24四年级上·浙江·期末）老师去复印资料，共复印5张资料，正反面都要复印。如果一次最多能放2张，每复印一次需要12秒钟，至少要用（ ）秒才能复印完。请你将思考过程记录在下面的方框里。
【答案】60；思考过程见详解
【分析】复印5张资料：先同时复印两张，正反面共需12×2＝24秒；再复印后三张，先复印第一张与第二张的正面需12秒，然后复印第一张的反面与第三张的正面需要12秒，最后复印第二张的反面与第三张的反面需12秒，复印完3张共需12×3＝36秒，5张共需24＋36＝60秒。
【详解】12×2＋12×3
＝24＋36
＝60（秒）
老师去复印资料，共复印5张资料，正反面都要复印。如果一次最多能放2张，每复印一次需要12秒钟，至少要用（60）秒才能复印完。请你将思考过程记录在下面的方框里。
10．（23-24四年级上·湖北孝感·期末）智慧屋。
实践活动中，李老师准备在超市为四1班50名同学每人买一瓶饮料，怎样买最省钱？至少需要多少钱？
【答案】买3箱，再买1组和2瓶最省钱；至少153元
【分析】每箱45元，每箱15瓶，平均每瓶45÷15＝3（元）。每组10元，每组3瓶，平均每瓶10÷3＝3（元）……1（元）。单独买1瓶是4元。要想最省钱，应尽量多的整箱购买，其次是整组购买，最后是1瓶的购买。再将整箱、整组和单独1瓶购买花费的钱数相加，求出花费总钱数。
【详解】50÷15＝3（箱）……5（瓶）
5÷3＝1（组）……2（瓶）
45×3＋10＋2×4
＝135＋10＋8
＝153（元）
答：买3箱，再买1组和2瓶最省钱，至少153元。
11．（23-24四年级上·福建福州·期末）下面是某品牌兔洗洗手液同一型号不同组合的售价。张老师要为学校购买47瓶这样的兔洗洗手液，最少要花多少钱？
【答案】575元
【分析】根据题意可知，一瓶需要15元；3瓶40元，每瓶大约是13元；10瓶120元，每瓶是12元。要想花费钱数最少，应尽量多买10瓶一箱的手洗液，不够10瓶的可以买3瓶40元，最后再考虑1瓶15元的；根据单价×数量＝总价求出总的价钱，据此解答。
【详解】47÷10＝4（箱）……7（瓶）
7÷3＝2（组）……1（瓶）
可以买四箱、两个3瓶和单独1瓶。
4×120＋2×40＋1×15
＝480＋80＋15
＝575（元）
答：最少要花575元。
12．（23-24四年级上·河北邢台·期末）李阿姨要为自己的宝宝买13盒奶粉，怎样买最省钱？最少需要多少钱？
婴儿奶粉促销： 58元1盒 99元2盒
【答案】买6个2盒装，1个1盒装的； 652元。
【分析】
根据题意可知，买2盒一组比买1盒便宜，则尽可能的多买2盒一组的，用13÷2即可求出可以买多少组2盒一组的，用组数乘99即可求出购买2盒一组所花的总钱数，如果有余数则上再加上一盒的价格，据此解答即可。
【详解】99÷2≈100÷2＝50（元），50＜58，2盒一组的便宜，尽可能多买。
13÷2＝6（组）……1（盒）
6×99＋58
＝594＋58
＝652（元）
答：买6个2盒装，1个1盒装的最省钱，最少需要652元。
13．（22-23四年级上·安徽黄山·期末）下图是商店肥皂销售价格。一家洗衣中心准备购买40块肥皂，怎样买最省钱？
【答案】1箱、5个3块和1块
【分析】1块一买，24块要5×24＝120（元），3块一买，24块要13×（24÷3）＝104（元），一箱一买，24块要98元，所以按箱买最省钱，其次是3块一买，最后按1块一买；先买一箱，剩下的按3块一买，不能3块一买的按1块一买，据此即可解答。
【详解】5×24＝120（元）
13×（24÷3）
＝13×8
＝104（元）
98＜104＜120，所以按箱买最省钱，其次是3块一买，最后按1块一买。
40－24＝16（块）
16÷3＝5（个）……1（块）
所以先买1箱，再买5个3块，最后买1块。
98＋13×5＋5
＝98＋65＋5
＝168（元）
答：买1箱、5个3块和1块最省钱。
【点睛】先判断出按哪种方式买划算，这是解答本题的关键。
14．（23-24四年级上·山东菏泽·期末）下面是同一种盒装面巾纸的价钱。一家宾馆要进30盒这种面巾纸，100元够吗？
【答案】够
【分析】要想花钱少，能买整箱的就整箱的买，不能买整箱就买3盒11元的，不够3盒的就买一盒4元的，根据总价＝单价×数量，计算出花费的总价钱，与100比较据此解答即可。
【详解】30－25＝5（盒）
5－3＝2（盒）
买1箱25盒装的＋ 1个3盒装的＋单独的2盒。
80＋11＋4×2
＝80＋11＋8
＝91＋8
＝99（元）
99＜100
答：要进30盒这种面巾纸，100元够了。
15．（22-23四年级上·湖南永州·期末）元旦节快到了，道县花卉市场搞活动，王叔叔带了192元，最多能买多少棵这样的树苗？
【答案】16棵
【分析】总价÷单价＝数量，先求出192元能买多少棵，再求买的数量里有几个3，就是能送几棵。最后把买的和送的数量相加即可。
【详解】192÷16＝12（棵）
12÷3＝4（棵）
12＋4＝16（棵）
答：最多能买16棵这样的树苗。
【点睛】此题的关键是先分别求出买的和送的数量，然后再进一步解答。
16．（22-23四年级上·甘肃庆阳·期末）学校组织拍球比赛，采用三局两胜制。下面是五（1）班和五（2）班代表队队员的拍球练习成绩，五（2）班代表队怎样对阵才能获胜？
【答案】方法是：
小胜→小余
小东→小青
小新→小蓝
【分析】学校组织拍球比赛，采用三局两胜制，所以只要五（2）班代表队能够胜两局即可。
【详解】五（2）班代表队获胜对阵的方法是：
小胜→小余
小东→小青
小新→小蓝
【点睛】此题主要考查了最佳对策问题，结合田忌赛马的故事分析解答是解题关键。
17．（22-23四年级上·湖南湘西·期末）大车每辆可以坐50位乘客，小车每辆可以坐30位乘客。
【答案】两种
【分析】根据题意，列举出每辆车都能坐满且车上的总人数等于180人的所有方案即可。
【详解】如表所示：
派车方案 大车辆数（单位：辆） 小车辆数（单位：辆） 车上总人数（单位：人）
1 0 6 180
2 3 1 180
由此可知，旅行社可以派6辆小车，或派3辆大车和1辆小车，都能使大、小车座位没有空位。
答：旅行社有两种方法派车使大、小车座位没有空位。
【点睛】本题考查了最佳解决方案问题，利用列表的方法比较简便。
18．（22-23四年级上·甘肃陇南·期末）张阿姨要买36瓶消毒液，她怎么买最省钱？需要花多少元？
消毒液 12元/瓶 21元/2瓶 100元/10瓶
【答案】买3组100元/10瓶的和3组21元/2瓶的最省钱；需要花363元。
【分析】分别计算出三种方式每瓶的单价，比较得出尽量多买100元/10瓶的比较便宜；再用36除以10得出组数及余数，再用余数除以2得出剩下的怎么买；据此解答。
【详解】21÷2＝10.5（元/瓶）
100÷10＝10（元）
10＜10.5＜12
所以尽量多买100元/10瓶的。
36÷10＝3（组）……6（瓶）
6÷2＝3（组）
即买3组100元/10瓶的和3组21元/2瓶的；
共花的钱数为：
3×100＋3×21
＝300＋63
＝363（元）
答：买3组100元/10瓶的和3组21元/2瓶的最省钱，需要花363元。
【点睛】解决本题关键是要明确这三种促销的方案表示的含义，找清楚每种方案需要的钱数，从而求解。
19．（22-23四年级上·重庆璧山·期末）某景区2022年门票价格如下表。
成人票 儿童票 团体票（20人及以上）
90元/人 48元/人 65元/人
如果10个成人带14个小朋友去景区旅游，怎样买票合算？
【答案】10位儿童和10位成人买团体票，剩下的儿童买儿童票
【分析】此题有三种购买方案，分别计算出每种方案需要的钱，然后再比较即可；方案一：成人买成人票，儿童买儿童票，此时需要的钱＝成人的人数×成人票的票价＋儿童的人数×儿童票的票价；
方案二：全部买团体票，此时需要的钱＝总人数×团体票的票价；
方案三：10位儿童和10位成人买团体票，剩下的儿童买儿童票，此时需要的钱＝20×团体票的票价＋剩下的儿童人数×儿童票的票价，依此计算并比较。
【详解】方案一：成人买成人票，儿童买儿童票，需要花费：
90×10＋14×48
＝900＋672
＝1572（元）
方案二：全部买团体票，需要花费：
（10＋14）×65
＝24×65
＝1560（元）
方案三：10位儿童和10位成人买团体票，剩下的儿童买儿童票，需要花费：
65×（10＋10）＋48×（14－10）
＝65×20＋48×4
＝1300＋192
＝1492（元）
1572＞1560＞1492
答：10位儿童和10位成人买团体票，剩下的儿童买儿童票，这样购票比较合算。
【点睛】此题考查的是优化问题的计算，应分别计算出每种方案需要的钱再解答。
20．（22-23四年级上·福建泉州·期末）冬至是四时八节之一，被视为冬季的大节日，在古代有“冬至大如年”的说法。冬至这天家家户户吃汤圆，寓意团团圆圆。妈妈带了200元去超市，最多可以买多少袋汤圆？还剩多少元？
【答案】13袋；3元
【分析】先用200除以30，商为可以买多少个两袋，如果余数大于17，就还可以单买一袋，余数减17等于剩下的钱数，据此即可解答。
【详解】200÷30＝6（个）……20（元）
20＞17，剩下的钱还可以再买1袋。
20－17＝3（元）
2×6＋1
＝12＋1
＝13（袋）
答：最多可以买13袋汤圆，还剩3元。
21．（20-21四年级上·浙江杭州·期末）下面是同一种盒装面巾纸的价格。一家宾馆要买35盒这种面巾纸，怎样买最省钱？
【答案】先买1箱20盒的，再买5组3盒10元的最省钱。
【分析】先根据“单价＝总价÷数量”分别计算出每种买法中，每盒的单价，然后再进行比较，再用要买面巾纸的总盒数除以最便宜的一种买法的盒数，再根据商和余数进行解答，并且要使总盒数刚好是35盒。
【详解】60÷20＝3（元）
10÷3＝3（元）……1（元）
60÷20＜10÷3＜4，要尽可能多买整箱的，其次是1组3盒10元的，剩下的买每盒4元的。
35÷20＝1（箱）……15（盒）
15÷3＝5（组）
答：先买1箱20盒的，再买5组3盒10元的最省钱。
22．（23-24四年级上·北京东城·期末）超市里同一种自动铅笔有下面三种不同的包装。刘老师要买37支这样的自动铅笔作为奖品发给学生，你认为怎样买最省钱？要花多少钱？
【答案】买大盒装的3盒，3支装的两盒，再买1支最省钱；208元
【分析】先算出每种方式中每支多少元，即1大盒中每支多少元，1小盒中每支多少元，再将这三种单价进行比较，尽量买单价最便宜的，且支数没有剩余时最省钱。
【详解】55÷10＝5（元）……5（元）
18÷3＝6（元）
5＜6＜7
所以优先按1大盒1大盒地买。
可以买大盒（10支）：37÷10＝3（盒）……7（支）
7＝3×2＋1
所以剩下7支买两盒3支装的和买1支装的。
55×3＋18×2＋7
＝165＋36＋7
＝201＋7
＝208（元）
答：买大盒装的3盒，3支装的两盒，再买1支最省钱；要花208元。
23．（23-24四年级上·湖北黄石·期末）星期天，阳阳在家帮妈妈做家务。整理房间要15分钟，擦桌子要5分钟，拖地要12分钟，找齐要洗的衣服要5分钟，用全自动洗衣机洗好衣服要56分钟，晾衣服要5分钟。想一想：阳阳怎么做最省时间？最少需要多长时间？画出流程图，并计算。
【答案】阳阳①先找齐要洗的衣服②然后用全自动洗衣机洗衣服，同时整理房间、擦桌子、拖地③最后晾衣服最省时间；最少需要66分钟，流程图见详解。
【分析】安排时间时，要保证每道程序不相互矛盾冲突，又能节约时间的思想进行设计，因此最节省的顺序是：先找齐要洗的衣服，然后用全自动洗衣机洗衣服，同时整理房间、擦桌子、拖地，最后晾衣服，这样可以节约：15＋5＋12＝32（分钟）；求最少需要的时间，用5＋56＋5计算即可，据此画图。
【详解】根据上述分析，作图如下：
根据题干，最节省的顺序是：先找齐要洗的衣服，然后用全自动洗衣机洗衣服，同时整理房间、擦桌子、拖地，最后晾衣服，这样可以节约：15＋5＋12＝32（分钟）。
最少需要时间：5＋56＋5＝66（分钟）。
答：最节省的顺序是：①先找齐要洗的衣服；②然后用全自动洗衣机洗衣服，同时整理房间、擦桌子、拖地③最后晾衣服，最少需要66分钟。
24．（23-24四年级上·河南南阳·期末）下面是同一种啤酒的价格，一饭店要买50瓶这种啤酒，怎样买最省钱？最少需要多少钱？
【答案】先买2箱，再买3组20元3瓶的，最后再买1瓶7元的，最少需要307元。
【分析】先分别计算出三种包装规格的酸奶每瓶的单价是多少，尽可能买单价最低的，然后依次买到50瓶，再把买每种饮料的钱数算出来，最后相加。据此作答即可。
【详解】箱装：120÷20＝6（元）
3瓶装：20÷3＝6（元）……2（元）
即箱装最便宜，其次是3瓶装，最后是单瓶。
50÷20＝2（箱）……10（瓶）
2×120＝240（元）
10÷3＝3（个）……1（瓶）
3×20＝60（元）
240＋60＋7＝307（元）
答：先买2箱，再买3组20元3瓶的，最后再买1瓶7元的，最少需要307元。
25．（23-24四年级上·广东云浮·期末）李芬每天起床后要做下面几件事。
为了尽快完成这些事，怎样安排才能使所用时间最少？请你帮李芬安排一下，用你喜欢的方法表示出来。
【答案】 先烧水，烧水的同时整理书包，做早饭，然后再吃早饭，此安排用时最少为23分钟。
【分析】合理安排时间，可以在烧水的同时整理书包以及做早饭，此时用的时间最少。
【详解】按照如下步骤用的时间最少：先烧水，烧水的同时可以整理书包以及做早饭，然后再吃早饭。
如图所示：
8＋10＋5＝23（分钟）
答：最少需要23分钟。
26．（23-24四年级上·湖北随州·期末）下面是同一种盒装彩笔的价钱，一位老师要买47盒这种彩笔，怎么买最省钱？需要多少钱？
【答案】买5箱8盒装，1箱5盒装，2箱1盒装最省钱；479元
【分析】8盒装的每箱80元，则每盒价钱：80÷8＝10（元）；5盒装的每箱55元，则每盒价钱：55÷5＝11（元）；1盒装的每箱12元，则每盒价钱12元；要想最省钱，应尽量多的购买8盒装，其次是购买5盒装，最后再买1盒装；用要购买的盒数除以8，求出购买8盒装的箱数；用余数除以5，求出购买5盒装的箱数；再用这次得到的余数除以1，求出1盒装的箱数；据此解答。
【详解】47÷8＝5（箱）……7（盒）
7÷5＝1（箱）……2（盒）
2÷1＝2（箱）
80×5＋55×1＋12×2
＝400＋55＋24
＝455＋24
＝479（元）
答：买5箱8盒装的、1箱5盒装的和2箱1盒装的最省钱，需要479元。
27．（23-24四年级上·河南漯河·期末）两人玩扑克牌比大小的游戏，每人每次出一张牌。各出3次，赢两次者胜。小红拿的是下面一组的牌，她有可能获胜吗？
【答案】可能
【分析】当对方先出牌，对方出最大的牌时，小红出自己最小的牌；对方出最小的牌时，小红出自己第二大的牌；当对方对第二大的牌时，小红自己出最大的牌，此时小红获胜，依此解答。
【详解】根据分析，小红可能获胜，让对方先出牌，对方出9时，小红出3，对方出7时，小红出8，对方出5时，小红出6，三局两胜，小红胜出。
28．（22-23四年级上·山东菏泽·期末）小花要帮妈妈完成家务及所用的时间如下表，如何合理安排这些事情？请写出流程图。
找脏衣服 收拾客厅 拖地 洗衣机洗衣服 晾衣服
2分钟 10分钟 10分钟 30分钟 3分钟
【答案】见详解
【分析】红红先找脏衣服2分钟，再用洗衣机洗衣服同时可以收拾客厅和拖地，再晾衣服；共需要时间（2＋30＋3）分钟。
【详解】合理安排如下：
2＋30＋3＝35（分钟）
答：先找做衣服、再用洗衣机洗衣服（同时收拾客厅和拖地）然后晾衣服，最少需要35分钟。
【点睛】题属于合理安排时间问题，奔着既节约时间，又不使各项工作相互矛盾即可。
29．（23-24四年级上·山东菏泽·期末）姐姐要在出门之前完成以下几件事，怎样安排最合理？她至少过多少分钟才可以出发？请写出流程图，并计算出时间。
晾衣服 2分钟
把衣服和水放入洗衣机 1分钟
擦皮鞋 3分钟
开洗衣机自动洗涤 15分钟
整理房间 6分钟
【答案】见详解
【分析】首先把衣服和水放入洗衣机（1分钟），然后开洗衣机自动洗涤（15分钟），同时整理房间（6分钟）与擦皮鞋（3分钟），最后晾衣服（2分钟），据此解答即可。
【详解】
1＋15＋2＝18（分钟）
答：她至少过18分钟才可以出发。
30．（22-23四年级上·湖南常德·期末）张老师每天早晨到学校后，要做下面的这些事。
打扫办公室 批改家庭作业 与班干部交流 熟悉讲课内容 听音乐
12分钟 40分钟 5分钟 15分钟 10分钟
张老师怎样安排比较合理并且省时间？至少需要多少分钟？
【答案】在打扫办公室的同时听音乐，再批改家庭作业和熟悉讲课内容，最后与班干部交流；72分钟
【分析】要使用的时间最少，那么能同时做的事情就应同时做，听音乐的同时可以打扫办公室，12分钟＞10分钟，因此至少需要的时间＝打扫办公室需要的时间＋批改家庭作业需要的时间＋与班干部交流需要的时间＋熟悉讲课内容需要的时间，依此解答。
【详解】12＋40＋5＋15＝72（分钟）
答：张老师先打扫办公室，然后在打扫办公室的同时听音乐，再批改家庭作业和熟悉讲课内容，最后与班干部交流，至少需要72分钟。
【点睛】熟练掌握优化问题的计算是解答此题的关键。
31．（23-24四年级上·湖北·期末）明明计划暑假练习游泳，了解到游泳馆的价目单如下：
（1）如果明明买月卡，至少游几次才能比单次票更省钱？
（2）如果明明在七月份每天游泳一次，购买月卡的话相当于每次多少钱？
票种 价格
单次票 28元
月卡（当月使用，次数不限） 279元
【答案】（1）10次
（2）9元
【分析】（1）根据积除以一个因数等于另外一个因数，拿月卡的价格除单次票的价格得到的次数＋1即可得到游几次更省钱。
（2）7月是大月，有31天，每天去即为31次，月卡的价格÷次数即可以得到每次去花多少钱。
【详解】（1）279÷28＝9（次）……27（元）
9＋1＝10（次）
10×28＝280（元），280元＞279元
答：至少需要游10次才能比单次票更省钱。
（2）279÷31＝9（元）
答：平均每次9元。
32．（22-23四年级上·福建龙岩·期末）陈叔叔去某地出差，如果乘坐大巴车，那么需要4小时才能到达。他早上7：30出发，想在当天上午10：30之前赶到目的地，陈叔叔应该选择哪一种交通工具？请说明你的理由。
大巴车 动车 出租车
60千米/时 120千米/时 80千米/时
【答案】乘坐动车；理由见解析
【分析】陈叔叔所用时间为：10时30分﹣7时30分＝3（小时），根据大巴车的速度和所需时间，求出两地之间的距离是多少，然后分别用它除以动车、出租车的速度，求出乘坐动车、出租车各需要多少时间，最后再把它和陈叔叔希望坐车用的时间比较大小即可。
【详解】10时30分﹣7时30分＝3（小时）
60×4＝240（千米）
240÷120＝2（小时）
240÷80＝3（小时）
因为4＞3，2＜3，3＝3，
所以陈叔叔应该选择乘坐动车，能保证当天上午10：30之前赶到目的地。
答：陈叔叔应该选择乘坐动车；理由：因为乘坐动车需要的时间是2小时，能保证当天上午10：30之前赶到目的地。
【点睛】本题主要考查优化问题，解答本题也可以根据几种车的速度与所需要的时间，计算所行路程，然后再进行比较得解。
33．（23-24四年级上·湖北黄石·期末）薇薇饼屋有一种面包，有三种不同的包装（如下图），四（1）班举办元旦联欢会，有41位同学，每个同学一个面包，怎么买最省钱？需要多少钱？
A包装 1个5元
B包装 3个12元
C包装 24个84元
【答案】买1个C包装，5个B包装和2个A包装；154元
【分析】要知道怎么买最省钱，可以先算出A包装、B包装、C包装哪种的单价最便宜，在不多买的前提下尽量买单价便宜的，这样买最省钱。据此解答。
【详解】84÷24＝3（元）……12（元）
12÷3＝4（元）
3＜4＜5
24×2＝48（个）
48＞41
41－24＝17（个）
3×6＝18（个）
18＞17
17÷3＝5（组）……2（个）
方案一：买2个C包装
84×2＝168（元）
方案二：买1个C包装，6个B包装
84＋6×12
＝84＋72
＝156（元）
方案三：买1个C包装，5个B包装，2个A包装
84＋5×12＋5×2
＝84＋60＋10
＝144＋10
＝154（元）
168元＞156元＞154元
答：买1个C包装，5个B包装和2个A包装的面包最省钱，需要154元。
【点睛】本题主要考查优化问题，解决此题的关键是要尽量不要多买，根据个数列出方案，进行比较。
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