第八单元 《优化问题》 单元复习讲义
四年级数学上册专项精练（结构导图+知识梳理+易错集锦+典例精讲+专项精练）
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首先要明确沏茶的大致顺序，也就是说哪些事情要先做，然后再考虑还有哪些事情可以同时做，能同时做的事尽量（同时）做，这样才能节省时间。
（饼个数）X2÷同时可以烙的个数=需要烙多少次
需要烙多少次X（每一面的时间）=至少需要的时间
以弱胜强的结局要满足的条件：第一，强者先出招，且知晓对方的战略方案；第二，全盘考虑，先以最弱对最强，再依次应对，以整体取胜。
田忌赛马：田忌用下等马对齐王的（上等）马，用上等马对齐王的（中等）马，用中等马对齐王的（下等）马。三场两胜，田忌胜出。
二大易错知识点
1、 沏茶问题。
合理安排时间的过程：（1）明确完成一项工作要做哪些事情；（2）明确每件事情各需要多长时间；（3）合理安排工作的顺序，明确先做什么，后做什么，哪些事情可以同时做。
2、烙饼问题。
烙饼的最优方案是每一次尽可能让锅里按要求放最多的饼，这样既不会浪费资源，又能节省时间。
温馨提示：每次最多烙两张饼，烙饼所需要的最短时间=烙饼张数×烙每面饼所需时间（烙一张饼除外）。
【典例精讲1】（23-24四年级上·全国·期末）妈妈早上起床，刷牙5分钟，淘米洗锅3分钟，熬粥20分钟，盛粥1分钟，煎鸡蛋5分钟。能吃上妈妈做的早饭至少要用( )分钟。
【答案】24
【分析】根据题意，要使用的时间最短，则先淘米洗锅然后熬粥，熬粥的同时刷牙煎鸡蛋，最后盛粥，据此填空即可。
【详解】3＋20＋1
＝23＋1
＝24（分钟）
能吃上妈妈做的早饭至少要用24分钟。
【典例精讲2】（23-24四年级上·福建莆田·期末）李老师要复印6张同样规格的资料，正、反两面都要复印，如果一次最多只能复印2张单面，至少要( )次才能复印完。
【答案】6
【分析】根据优化问题，分别列出每一次复印的情况，据此求出至少要几次才能复印完。
【详解】第一次：1正2正
第二次：1反2反
第三次：3正4正
第四次：3反4反
第五次：5正6正
第六次：5反6反
至少要6次才能复印完。
【典例精讲3】（23-24四年级上·湖北武汉·期末）车车和谷谷玩军棋比大小的游戏，三局两胜。车车同学有军长、团长、连长三个棋子，谷谷同学有师长、营长、排长三个棋子。车车先出军长，谷谷要想获得最后的胜利，应出( )。（军棋级别：军师旅团营连排）
【答案】排长
【分析】根据题意可知，车车先出军长，谷谷不管出什么都得输，但是想要获得最后的胜利，后面两把必须赢，所以车车出军长，谷谷则先出最小的排长，车车出团长，谷谷则出师长，车车出连长，谷谷则出营长，据此即可获得最后的胜利。
【详解】车车和谷谷玩军棋比大小的游戏，三局两胜。车车同学有军长、团长、连长三个棋子，谷谷同学有师长、营长、排长三个棋子。车车先出军长，谷谷要想获得最后的胜利，应出排长。
学校:___________ 姓名：___________ 班级：___________
填空题
1．（23-24四年级上·新疆·期末）每次可以烙2张饼，烙一面要5分钟，烙18张饼最少需要( )分钟。
【答案】90
【分析】18÷2＝9（次），所以正好每次锅里始终有两张饼，用烙两面的时间（5×2）分钟，乘烙的次数9即可。
【详解】18÷2＝9（次）
5×2×9
＝10×9
＝90（分钟）
烙18张饼最少需要90分钟。
2．（23-24四年级上·全国·期末）用一只平底锅煎饼，每次只能煎两块饼，煎一面需要3分钟，两面都要煎。煎6块饼最少需要( )分钟。
【答案】18
【分析】烙饼问题公式：总时间＝饼数×2÷每锅的可烙的数量×烙每面的时间，据此代入数据计算即可解答。
【详解】6×2÷2×3
＝12÷2×3
＝6×3
＝18（分钟）
所以煎6块饼最少需要18分钟。
3．（23-24四年级上·山东临沂·期末）洗菜2分钟，切菜2分钟，炒菜10分钟，淘米2分钟，用电饭锅煮米饭15分钟，妈妈中午做饭怎样安排最省时，至少要用( )分钟。
【答案】17
【分析】根据题意可知，淘米→电饭锅煮米饭（同时洗菜、切菜、炒菜）最省时，据此计算时间即可。
【详解】15＋2＝17（分钟）
至少要用17分钟。
4．（23-24四年级上·山东济南·期末）一个锅最多能煎2条鱼，鱼的两面都要煎，煎一面需要2分钟，煎3条鱼最少要用( )分钟。
【答案】6
【分析】煎一面需要2分钟，鱼的两面都要煎，煎3条鱼需要煎6面，要用2×6＝12（分），而已知平底锅一次最多能煎2条鱼，求煎3条鱼最少要用12÷2＝6分钟。
【详解】3×2×2÷2
＝6×2÷2
＝6（分钟）
所以煎3条鱼最少要用6分钟。
5．（23-24四年级上·云南玉溪·期末）诚诚早上起床：①穿衣服3分钟；②整理书包2分钟；③听广播20分钟；④刷牙洗脸5分钟；⑤吃早餐10分钟；⑥步行10分钟。如果学校8：00算迟到，诚诚最迟( )要起床。
【答案】7：30/7时30分
【分析】听广播（穿衣服→整理书包→刷牙洗脸→吃早餐）→步行，所以做完这些事情最少需要的时间为听广播和步行的时间和，根据开始时刻＝结束时刻－经过时间可知，用8：00减去听广播和步行的时间和，即等于诚诚最迟的起床时间，据此即可解答。
【详解】20＋10＝30（分钟）
8：00－30分钟＝7：30
诚诚最迟7：30要起床。
6．（23-24四年级上·云南玉溪·期末）爸爸、妈妈和明明每人吃一个煎鸡蛋。一口平底锅每次最多能煎两个鸡蛋，两面要煎，每面煎一分钟，最少( )分钟全家人能吃上煎蛋。
【答案】3
【分析】爸爸、妈妈和明明每人吃一个煎鸡蛋，一共煎3个鸡蛋，先煎第一个与第二的正面需1分钟，然后煎第一个的反面与第三个的正面需要1分钟，最后煎第二个的反面与第三个的反面需1分钟，煎完3个共需1×3＝3分钟。
【详解】爸爸、妈妈和明明每人吃一个煎鸡蛋。一口平底锅每次最多能煎两个鸡蛋，两面要煎，每面煎一分钟，最少（3）分钟全家人能吃上煎蛋。
7．（23-24四年级上·江西宜春·期末）妈妈用高压锅蒸米饭需要10分钟，高压锅减压需要5分钟，洗菜需要4分钟，切菜需要2分钟，炒菜需要8分钟，妈妈最快( )分钟可以让家人吃到饭。
【答案】15
【分析】根据生活常识可以知道，高压锅煮饭、减压的这个时间内，我们可以做其余事情，由于洗菜、切菜、炒菜需要的时间比高压锅蒸米饭、高压锅减压需要的总时间短，所以只需要计算出高压锅蒸米饭、高压锅减压一共需要多长时间，即可解答。
【详解】4＋2＋8＝14（分钟）
10＋5＝15（分钟）
14分钟＜15分钟
妈妈最快15分钟可以让家人吃到饭。
8．（23-24四年级上·山东临沂·期末）运动会开幕式上，三位同学正在用一根跳绳进行表演，可以单人跳，也可以双人跳，每人跳两次，每次跳2分钟，至少需要( )分钟。
【答案】6
【分析】要使时间最少，可以双人跳，第一位同学和第二位同学跳一次，需要2分钟，第二位同学休息，第一位同学和第三位同学一起跳一次，第一位同学跳了两次，用4分钟；第三位同学再和第二位同学跳一次，需要2分钟；至少需要的分钟数即可求解。
【详解】据分析可知：
2×3＝6（分钟）
至少需要6分钟。
9．（23-24四年级上·河北衡水·期末）乐乐过生日时，妈妈煎牛排庆祝。每次最多只能煎两块，两面都要煎，每面煎4分钟。如果要煎7块牛排至少需要( )分钟。
【答案】28
【分析】根据烙饼问题公式：总时间＝饼数×2÷每锅的可烙的数量×烙每面的时间；把数据代入计算即可。
【详解】7×2÷2×4
＝14÷2×4
＝7×4
＝28（分钟）
如果要煎7块牛排至少需要28分钟。
10．（23-24四年级上·云南玉溪·期末）一个平底锅一次最多可以烙2张饼，两面都要烙，烙一面要3分钟，烙5张饼最少要( )分钟。
【答案】15
【分析】烙饼问题公式：总时间＝饼数×2÷每锅可烙的数量×烙每面的时间；据此代入数据计算即可解答。
【详解】5×2÷2×3
＝10÷2×3
＝5×3
＝15（分钟）
烙5张饼最少要15分钟。
11．（23-24四年级上·福建莆田·期末）李老师要复印6张同样规格的资料，正、反两面都要复印，如果一次最多只能复印2张单面，至少要( )次才能复印完。
【答案】6
【分析】根据优化问题，分别列出每一次复印的情况，据此求出至少要几次才能复印完。
【详解】第一次：1正2正
第二次：1反2反
第三次：3正4正
第四次：3反4反
第五次：5正6正
第六次：5反6反
至少要6次才能复印完。
12．（23-24四年级上·山东济南·期末）阳阳早晨起床后四件事，穿衣服4分钟，刷牙3分钟，洗脸2分钟，听音乐8分钟，阳阳做完这些事，至少需要( )分钟。
【答案】9
【分析】根据题意可知，要想需要时间最短，则有些事情需要同时做，这样可以节省时间，听音乐的同时时，还可以做其他三件事情。因此需要计算其他三件事需要花费的总时间，然后与听音乐的时间相比，哪个时间比较久，完成所有的事就需要多久。
【详解】4＋3＋2＝9（分钟）
9＞8
因此，做完这些事，至少需要9分钟。
【点睛】要想时间最短，应合理安排任务之间的先后顺序，注意同时进行的两项任务应不互相干扰。
13．（23-24四年级上·山东菏泽·期末）用一个平底锅煎牛排，每次最多能煎2块牛排，两面都要煎，煎一块牛排要8分钟（每面各4分钟）。煎4块牛排最少要( )分钟。
【答案】16
【分析】共需要煎4块牛排，每次能煎2块，所以最少需要煎两次，煎一次是8分钟，用乘法计算即可，据此解答。
【详解】4÷2×8
＝2×8
＝16（分钟）
所以煎4块牛排最少要16分钟。
14．（23-24四年级上·新疆博尔塔拉·期末）煮熟一个玉米需要15分钟，一个锅里可以煮6个玉米，煮熟12个玉米需要( )分钟，煮熟24个玉米需要( )分钟。（只有一个锅）
【答案】 30 60
【分析】已知煮熟一个玉米需要15分钟，一个锅里可以煮6个玉米，则煮熟12个玉米就需要12÷6＝2（锅），一锅15分钟，那么煮12个玉米2锅最少需要的时间是15×2＝30（分钟）；同理求出煮熟24个玉米需要的时间即可。
【详解】12÷6×15
＝2×15
＝30（分钟）
24÷6×15
＝4×15
＝60（分钟）
煮熟一个玉米需要15分钟，一个锅里可以煮6个玉米，煮熟12个玉米需要30分钟，煮熟24个玉米需要60分钟。
15．（23-24四年级上·新疆克拉玛依·期末）四年级举行100米赛跑，一班的3位选手的成绩分别是A：16秒，B：19秒，C：21秒。二班的3位选手的成绩分别是甲：15秒，乙：20秒，丙：23秒。一班的选手比赛顺序是A→B→C，如果采取三局两胜制，二班按( )的比赛顺序就能获胜。
【答案】丙→甲→乙/甲→丙→乙
【分析】要想二班获胜，可以丙与A比，甲与B比，最后乙与C比；或者甲与A比，丙与B比，乙与C比；这样都是二班胜两局输一局，二班获胜；据此即可解答。
【详解】方法一：
丙与A，23＞16，第一局一班胜；
甲与B，15＜19，第二局二班胜；
乙与C，20＜21，第三局二班胜。
一班的选手比赛顺序是A→B→C，如果采取三局两胜制，二班按丙→甲→乙的比赛顺序就能获胜。
方法二：
甲与A，15＜16，第一局二班胜；
丙与B，23＞19，第二局一班胜；
乙与C，20＜21，第三局二班胜。
一班的选手比赛顺序是A→B→C，如果采取三局两胜制，二班按甲→丙→乙的比赛顺序就能获胜。
16．（23-24四年级上·新疆喀什·期末）假期里小明在家里学做饭，他择菜9分钟，洗菜6分钟，淘米3分钟，用电饭煲煮饭20分钟，切菜5分钟，炒菜7分钟，他做这顿饭至少需要( )分钟。
【答案】30
【分析】根据题意，电饭煲煮饭20分钟，在等待电饭煲煮饭的同时，可以选择择菜，洗菜、切菜（用时与电饭煲煮饭时间相同），然后用电饭煲煮饭时间加上淘米时间和炒菜时间，即可求出他做这顿饭至少需要多少分钟。
【详解】择菜9分钟＋洗菜6分钟＋切菜5分钟＝20分钟
淘米3分钟＋用电饭煲煮饭20分钟＋炒菜7分钟＝30分钟
假期里小明在家里学做饭，他择菜9分钟，洗菜6分钟，淘米3分钟，用电饭煲煮饭20分钟，切菜5分钟，炒菜7分钟，他做这顿饭至少需要30分钟。
17．（23-24四年级上·新疆喀什·期末）两名医生分别负责量身高和验视力，小红、小李和小强要去做这两项检查，每项检查都需要3分钟，他们三人做完这些检查至少需要( )分钟。
【答案】9
【分析】为了保证做完这些检查用的时间最少，三位同学要分开检查，如：小红量身高，同时小李验视力，要用3分钟；再小强量身高，同时小红验视力，要用3分钟；最后小李量身高，同时小强验视力，再用3分钟；据此三人做完这些检查共用了（3×3）分钟；据此解答即可。
【详解】据分析可知：
3×3＝9（分钟）
他们三人做完这些检查至少需要9分钟。
18．（23-24四年级上·湖北武汉·期末）一台复印机，每次最多复印两张身份证的一个面，身份证的两面都要复印，每面8秒。复印5张身份证至少需要( )秒。
【答案】40
【分析】5张身份证，先同时复印2张身份证，剩下的3张身份证可以这样复印：先复印2张身份证的正面；复印完成后拿出第一张，放入第三张，复印第二张的反面和第三张的正面；完成后第二张就复印完了，再复印第一张的反面和第三张的反面。一共需要复印5次，用复印次数乘复印一面需要的时间即可解答。
【详解】5×8＝40（秒）
所以复印5张身份证至少需要40秒。
19．（23-24四年级上·湖北武汉·期末）李明早上起床后穿衣服要5分钟、洗漱要5分钟、听英语10分钟、吃早餐10分钟，李明做完这些事情至少需要( )分钟。
【答案】20
【分析】
穿衣服→洗漱→吃早餐（听英语），做完这些事情至少需要的时间为穿衣服、洗漱和吃早餐的时间和，据此即可解答。
【详解】5＋5＋10
＝10＋10
＝20（分钟）
李明做完这些事情至少需要20分钟。
20．（23-24四年级上·湖北武汉·期末）周末跟妈妈学炒鸡蛋，洗锅要1分钟，烧热锅2分钟，烧热油1分钟，敲蛋1分钟，搅蛋要1分钟，切葱要1分钟，炒蛋出锅要4分钟，做完这些事情最少需要( )分钟。
【答案】8
【分析】洗锅→烧热锅、烧热油（同时敲蛋、搅蛋、切葱）→炒蛋，据此计算时间即可。
【详解】1＋2＋1＋4
＝3＋1＋4
＝4＋4
＝8（分钟）
做完这些事情最少需要8分钟。
21．（23-24四年级上·河南郑州·期末）学校跳蚤市场上，莹莹和芸芸两人一边创作一边出售创意手绘袋。她们需要根据顾客要求的图案在手绘袋的两个面上作画，画好一面平均需要6分钟。一位同学要买3个手绘袋，莹莹和芸芸至少( )分钟才能画好。
【答案】18
【分析】根据手绘袋的两个面上都要作画和购买3个手绘袋可知，一共需要画2×3＝6（面），因为有两个人同时绘画，所以绘画2个面的时间只需要6分钟，看需要绘画的面数里有几个2，就需要有几个6分钟。据此解答即可。
【详解】3×2＝6（面）
6÷2＝3（个）
6×3＝18（分钟）
即莹莹和芸芸至少18分钟才能画好。
22．（23-24四年级上·福建福州·期末）一张饼两面都要烙，每面需要4分钟，一只平底锅每次可以烙2张，烙熟5张饼至少需要( )分钟。
【答案】20
【分析】
分别列举出每次烙饼的情况，再将所有的时间相加即可。
【详解】第一次：1正2正，需要4分钟；
第二次：1反2反，需要4分钟；
第三次：3正4正，需要4分钟；
第四次：3反5正，需要4分钟；
第五次：4反5反，需要4分钟。
4×5＝20（分钟）
烙熟5张饼至少需要20分钟。
23．（23-24四年级上·浙江宁波·期末）静静给客人沏茶，接水要1分钟，烧水要8分钟，洗茶杯2分钟，拿茶叶1分钟，沏茶2分钟。静静合理安排以上事情，最少( )分钟客人就能喝到茶。
【答案】11
【分析】
根据题意，要想时间最少，则先接水，然后烧水的同时洗茶杯拿茶叶，最后沏茶即可。
【详解】1＋8＋2＝9＋2＝11（分钟）
最少11分钟客人就能喝到茶。
24．（23-24四年级上·广东汕尾·期末）李红每天早上起来，要做以下这些事：整理房间5分钟，刷牙3分钟，洗脸2分钟，听广播15分钟，吃早餐10分钟。做完这些事至少要( )分钟。
【答案】20
【分析】
听广播的同时可以进行刷牙、洗脸，吃早餐，然后整理房间，从而节省时间；综上可得，最少用时即为听广播的时间加上整理房间的时间，由此即可解答本题。
【详解】15＋5＝20（分钟）
李红每天早上起来，要做以下这些事：整理房间5分钟，刷牙3分钟，洗脸2分钟，听广播15分钟，吃早餐10分钟。做完这些事至少要20分钟。
25．（23-24四年级上·湖北武汉·期末）爸爸用烧烤架烤馒头片，如果一次最多只能烤2串，每面需要两分钟，9串馒头片至少需要烤( )分钟。
【答案】18
【分析】前6串馒头片按照正常方法烤，共需要6÷2×2×2＝12（分钟），后3串馒头片可以这样烤：为了便于说明问题把3串馒头片分别编号为1、2、3号，可以采用交替烤的办法，先放1、2号，2分钟后把其中的一串取出，比如把2号取出，再把3号放入，1号烤反面；2分钟后，1号熟了取出，再把2号放入；再过2分钟，2、3号都熟了；这样一共用了2×3＝6（分钟）；两个时间相加即可。
【详解】6÷2×2×2＋2×3
＝12＋6
＝18（分钟）
9串馒头片至少需要烤18分钟。
26．（23-24四年级上·河北保定·期末）妈妈包饺子需要以下几道工序：拌馅10分钟、和面5分钟、包饺子30分钟、烧水15分钟、煮饺子5分钟。完成这几道工序最少用( )分钟。
【答案】50
【分析】
根据题意，先拌馅10分钟，再和面5分钟，然后包饺子30分钟，包饺子的同时可以烧水，最后煮饺子5分钟，据此即可解答问题。
【详解】
最少用：10＋5＋30＋5＝50（分钟）
所以完成这几道工序最少用50分钟。
27．（23-24四年级上·河北保定·期末）三名老师同时去办公室打印资料，王老师需要5分钟，李老师需要3分钟，张老师需要2分钟，要使三人等候的时间总和最少，应安排( )先打印，安排( )最后。
【答案】 张老师 王老师
【分析】一个人打印需要的时间越长，别人等待的时间就越长，要使三人等候的时间和最少，就要把打印需要时间少的排在前面打印，需要时间多的排在后面打印，据此即可解答。
【详解】根据分析可知，三名老师同时去办公室打印资料，王老师需要5分钟，李老师需要3分钟，张老师需要2分钟，要使三人等候的时间总和最少，应安排张老师先打印，安排王老师最后。
28．（23-24四年级上·贵州六盘水·期末）一种成语闯关游戏，玩一局需要7分钟，可以单人玩，也可以双人玩，强强和双双、明明一起玩，每人玩两局，至少需要( )分钟。
【答案】21
【分析】分别写出每局的情况，计算至少需要的时间。
【详解】第一局：强强和双双玩，需要7分钟；
第二局：强强和明明玩，需要7分钟；
第三局：双双和明明玩，需要7分钟。
7＋7＋7＝21（分钟）
至少需要21分钟。
29．（23-24四年级上·江西新余·期末）一个平底锅煎鱼，每次最多只能放2条鱼，煎一条鱼需要6分钟（正、反面煎的时间相同），煎7条小黄鱼至少需要( )分钟。
【答案】21
【分析】煎一条鱼需要6分钟，正反面各煎一次，故煎一次需要6÷2＝3（分钟），先把第1条和第2条鱼的正面一起煎，再把第1条鱼的反面和第3条鱼的正面一起煎，然后把第2条和第3条鱼的反面一起煎，前3条鱼需要煎3次；剩下4条鱼，每两条鱼一起煎，正反面各煎一次，又要煎4次，所以7条鱼总共需要煎3＋4＝7（次），每次3分钟，共要3×7＝21（分钟）；据此即可解答。
【详解】6÷2×7
＝3×7
＝21（分钟）
煎7条小黄鱼至少需要21分钟。
30．（23-24四年级上·河北保定·期末）5个小朋友跳绳，现在只有一根跳绳，可以单人跳，也可以双人跳，每次跳1分钟。他们每人都需要跳两次，至少需要( )分钟。
【答案】5
【分析】根据题意可知，双人跳所需时间最短，所以5人每人要跳两次，每次2人，所需时间为：5×1＝5（分钟）。
【详解】5×1＝5（分钟）
5个小朋友跳绳，现在只有一根跳绳，可以单人跳，也可以双人跳，每次跳1分钟。他们每人都需要跳两次，至少需要5分钟。
31．（23-24四年级上·江西宜春·期末）小军煎鱼，一口锅最多能煎2条鱼，每煎一面要2分钟，一口锅煎完6条鱼（正、反都要煎）最少需要( )分钟。
【答案】12
【分析】煎一面需要2分钟，鱼的两面都要煎，煎6条鱼需要煎12面，要用12×2＝24（分钟），而已知平底锅一次最多能煎2条鱼，求煎6条鱼最少要用24÷2＝12（分钟）。
【详解】6×2×2÷2
＝12×2÷2
＝12（分钟）
所以一口锅煎完6条鱼最少需要12分钟。
32．（23-24四年级上·山东临沂·期末）一个平底锅一次最多烙2张饼，两面都要烙，烙好一面要4分钟。烙好9张饼最少需要( )分钟。
【答案】36
【分析】每次最多只能放2张饼时，要保证每次都在锅中放2张饼才能最节省时间；如果烙的张数是单数，可以先2张2张地烙，剩下的3张饼可以正反面穿插着烙，具体流程如下：第1次烙第一、第二张饼的正面，第2次烙第一、第二张饼的反面；第3次烙第三、第四张饼的正面，第4次烙第三、第四张饼的反面；第5次烙第五、第六张饼的正面，第6次烙第五、第六张饼的反面；第7次烙第七、第八张饼的正面；第8次烙第七张反面和第九张正面；第9次烙第八张反面和第九张反面。据此算出时间即可。
【详解】根据分析一共需要9次才能烙完，烙一次要4分钟，所以一共需要：
4×9＝36（分钟）
烙好9张饼最少需要36分钟。
【点睛】
33．（23-24四年级上·山东临沂·期末）聪聪周六早上这样安排：起床穿衣要3分钟，刷牙洗脸要2分钟，整理房间要5分钟，听英语20分钟，吃早饭需要8分钟。聪聪做完这些事至少需要( )分钟。
【答案】20
【分析】先观察做事情的顺序考虑哪些事情可以同时做，听英语的20分钟同时可以起床穿衣（3分钟）、刷牙洗脸（2分钟）、整理房间（5分钟），最后吃早点需要8分钟；计算所需的时间即可解答。
【详解】3＋2＋5＋8＝18（分钟），18＜20，听英语的20分钟同时可以起床穿衣、刷牙洗脸、整理房间，最后吃早点。
因此需要20分钟。
34．（23-24四年级上·山东临沂·期末）丽丽早上起床需要2分钟，刷牙洗脸需要5分钟，吃早餐需要10分钟，听英语需要15分钟，步行到学校需要8分钟，如果学校8时开始上课，她最迟( )（填时间）起床。
【答案】7：35
【分析】要求她最迟起床时间，则她从起床到进入学校需要的时间应最短。可以先起床，再听英语，在听英语的同时，完成刷牙洗脸和吃早餐，最后步行去学校，共需要2＋15＋8＝25分钟。用学校开始上课时间减去需要的时间，求出最迟起床时间。
【详解】2＋15＋8＝25（分钟）
8时－25分钟＝7时35分
则她最迟7：35起床。
35．（23-24四年级上·山东济南·期末）明明周末想帮妈妈做家务，他做完下表中的这些家务，至少要花( )分钟。
洗衣机洗衣服 扫地 擦家具 擦地 晾衣服
20分钟 4分钟 10分钟 5分钟 5分钟
【答案】25
【分析】先用洗衣机洗衣服，洗衣服的时间可以扫地、擦家具和擦地，最后晾衣服，则做完这些至少要花：20＋5（分钟），据此解答即可。
【详解】20＋5＝25（分钟）
所以他做完这些家务，至少要花25分钟。
36．（23-24四年级上·山东菏泽·期末）放学回家，豆豆告诉妈妈想吃芹菜炒肉。做一个芹菜炒肉的过程可以用下表来表示。如果从11：30开始做，那么妈妈最快能在( )时( )分把菜做好。
洗菜 切菜 从冰箱取肉并解冻 切肉 倒油、热油 炒菜
1分钟 3分钟 2分钟 2分钟 1分钟 3分钟
【答案】 11 40
【分析】
根据题意，可以安排的顺序是：洗菜，切菜同时从冰箱取肉并解冻，再切肉，然后倒油、热油最后炒菜，据此计算做菜需要的时间，然后根据最终时刻＝起始时刻＋经过时间，代入数据计算即可。
【详解】1＋3＋2＋1＋3＝10（分钟）
11：30＋10分钟＝11：40
所以妈妈最快能在11时40分把菜做好。
37．（23-24四年级上·广东广州·期末）妈妈要准备晚餐招待客人，最快( )分钟就可以让客人吃上饭。
洗米 煮饭 做菜 摆碗筷
2分钟 20分钟 12分钟 3分钟
【答案】22
【分析】根据题意可知，妈妈可以先洗米，洗完米后煮饭，在煮饭的同时可以做菜和摆碗筷，那么最快需要（20＋2）分钟就可以让客人吃上饭。
【详解】20＋2＝22（分钟）
最快22分钟就可以让客人吃上饭。
38．（23-24四年级上·湖北武汉·期末）爸爸开车带妈妈一起从家外出办事。爸爸要去省人才大厦取资料，妈妈要去东尚剪发。
如图是他们的行走路线和所用时间。他们办完这些事回到家，至少需要( )分钟。
【答案】68
【分析】由题图分析可知，爸爸必须开车取资料，则最快的方法是先把妈妈送到东尚，然后爸爸返回取资料，爸爸从东尚去省人才大厦取资料，再到人民广场共用：2＋18＋8＋18＝46（分钟），此时妈妈刚好剪完发步行到人民广场，所用时间为：40＋6＝46（分钟）；两人刚好在人民广场碰面一起回家。
【详解】10＋2＋（2＋18＋8＋18）＋10
＝10＋2＋46＋10
＝12＋46＋10
＝58＋10
＝68（分钟）
至少需要68分钟。
21世纪教育网(www.21cnjy.com)第八单元 《优化问题》 单元复习讲义
四年级数学上册专项精练（结构导图+知识梳理+易错集锦+典例精讲+专项精练）
（高清导图，放大更清晰。）
首先要明确沏茶的大致顺序，也就是说哪些事情要先做，然后再考虑还有哪些事情可以同时做，能同时做的事尽量（同时）做，这样才能节省时间。
（饼个数）X2÷同时可以烙的个数=需要烙多少次
需要烙多少次X（每一面的时间）=至少需要的时间
以弱胜强的结局要满足的条件：第一，强者先出招，且知晓对方的战略方案；第二，全盘考虑，先以最弱对最强，再依次应对，以整体取胜。
田忌赛马：田忌用下等马对齐王的（上等）马，用上等马对齐王的（中等）马，用中等马对齐王的（下等）马。三场两胜，田忌胜出。
二大易错知识点
1、 沏茶问题。
合理安排时间的过程：（1）明确完成一项工作要做哪些事情；（2）明确每件事情各需要多长时间；（3）合理安排工作的顺序，明确先做什么，后做什么，哪些事情可以同时做。
2、烙饼问题。
烙饼的最优方案是每一次尽可能让锅里按要求放最多的饼，这样既不会浪费资源，又能节省时间。
温馨提示：每次最多烙两张饼，烙饼所需要的最短时间=烙饼张数×烙每面饼所需时间（烙一张饼除外）。
【典例精讲1】（23-24四年级上·全国·期末）妈妈早上起床，刷牙5分钟，淘米洗锅3分钟，熬粥20分钟，盛粥1分钟，煎鸡蛋5分钟。能吃上妈妈做的早饭至少要用( )分钟。
【答案】24
【分析】根据题意，要使用的时间最短，则先淘米洗锅然后熬粥，熬粥的同时刷牙煎鸡蛋，最后盛粥，据此填空即可。
【详解】3＋20＋1
＝23＋1
＝24（分钟）
能吃上妈妈做的早饭至少要用24分钟。
【典例精讲2】（23-24四年级上·福建莆田·期末）李老师要复印6张同样规格的资料，正、反两面都要复印，如果一次最多只能复印2张单面，至少要( )次才能复印完。
【答案】6
【分析】根据优化问题，分别列出每一次复印的情况，据此求出至少要几次才能复印完。
【详解】第一次：1正2正
第二次：1反2反
第三次：3正4正
第四次：3反4反
第五次：5正6正
第六次：5反6反
至少要6次才能复印完。
【典例精讲3】（23-24四年级上·湖北武汉·期末）车车和谷谷玩军棋比大小的游戏，三局两胜。车车同学有军长、团长、连长三个棋子，谷谷同学有师长、营长、排长三个棋子。车车先出军长，谷谷要想获得最后的胜利，应出( )。（军棋级别：军师旅团营连排）
【答案】排长
【分析】根据题意可知，车车先出军长，谷谷不管出什么都得输，但是想要获得最后的胜利，后面两把必须赢，所以车车出军长，谷谷则先出最小的排长，车车出团长，谷谷则出师长，车车出连长，谷谷则出营长，据此即可获得最后的胜利。
【详解】车车和谷谷玩军棋比大小的游戏，三局两胜。车车同学有军长、团长、连长三个棋子，谷谷同学有师长、营长、排长三个棋子。车车先出军长，谷谷要想获得最后的胜利，应出排长。
学校:___________ 姓名：___________ 班级：___________
填空题
1．（23-24四年级上·新疆·期末）每次可以烙2张饼，烙一面要5分钟，烙18张饼最少需要( )分钟。
2．（23-24四年级上·全国·期末）用一只平底锅煎饼，每次只能煎两块饼，煎一面需要3分钟，两面都要煎。煎6块饼最少需要( )分钟。
3．（23-24四年级上·山东临沂·期末）洗菜2分钟，切菜2分钟，炒菜10分钟，淘米2分钟，用电饭锅煮米饭15分钟，妈妈中午做饭怎样安排最省时，至少要用( )分钟。
4．（23-24四年级上·山东济南·期末）一个锅最多能煎2条鱼，鱼的两面都要煎，煎一面需要2分钟，煎3条鱼最少要用( )分钟。
5．（23-24四年级上·云南玉溪·期末）诚诚早上起床：①穿衣服3分钟；②整理书包2分钟；③听广播20分钟；④刷牙洗脸5分钟；⑤吃早餐10分钟；⑥步行10分钟。如果学校8：00算迟到，诚诚最迟( )要起床。
6．（23-24四年级上·云南玉溪·期末）爸爸、妈妈和明明每人吃一个煎鸡蛋。一口平底锅每次最多能煎两个鸡蛋，两面要煎，每面煎一分钟，最少( )分钟全家人能吃上煎蛋。
7．（23-24四年级上·江西宜春·期末）妈妈用高压锅蒸米饭需要10分钟，高压锅减压需要5分钟，洗菜需要4分钟，切菜需要2分钟，炒菜需要8分钟，妈妈最快( )分钟可以让家人吃到饭。
8．（23-24四年级上·山东临沂·期末）运动会开幕式上，三位同学正在用一根跳绳进行表演，可以单人跳，也可以双人跳，每人跳两次，每次跳2分钟，至少需要( )分钟。
9．（23-24四年级上·河北衡水·期末）乐乐过生日时，妈妈煎牛排庆祝。每次最多只能煎两块，两面都要煎，每面煎4分钟。如果要煎7块牛排至少需要( )分钟。
10．（23-24四年级上·云南玉溪·期末）一个平底锅一次最多可以烙2张饼，两面都要烙，烙一面要3分钟，烙5张饼最少要( )分钟。
11．（23-24四年级上·福建莆田·期末）李老师要复印6张同样规格的资料，正、反两面都要复印，如果一次最多只能复印2张单面，至少要( )次才能复印完。
12．（23-24四年级上·山东济南·期末）阳阳早晨起床后四件事，穿衣服4分钟，刷牙3分钟，洗脸2分钟，听音乐8分钟，阳阳做完这些事，至少需要( )分钟。
13．（23-24四年级上·山东菏泽·期末）用一个平底锅煎牛排，每次最多能煎2块牛排，两面都要煎，煎一块牛排要8分钟（每面各4分钟）。煎4块牛排最少要( )分钟。
14．（23-24四年级上·新疆博尔塔拉·期末）煮熟一个玉米需要15分钟，一个锅里可以煮6个玉米，煮熟12个玉米需要( )分钟，煮熟24个玉米需要( )分钟。（只有一个锅）
15．（23-24四年级上·新疆克拉玛依·期末）四年级举行100米赛跑，一班的3位选手的成绩分别是A：16秒，B：19秒，C：21秒。二班的3位选手的成绩分别是甲：15秒，乙：20秒，丙：23秒。一班的选手比赛顺序是A→B→C，如果采取三局两胜制，二班按( )的比赛顺序就能获胜。
16．（23-24四年级上·新疆喀什·期末）假期里小明在家里学做饭，他择菜9分钟，洗菜6分钟，淘米3分钟，用电饭煲煮饭20分钟，切菜5分钟，炒菜7分钟，他做这顿饭至少需要( )分钟。
17．（23-24四年级上·新疆喀什·期末）两名医生分别负责量身高和验视力，小红、小李和小强要去做这两项检查，每项检查都需要3分钟，他们三人做完这些检查至少需要( )分钟。
18．（23-24四年级上·湖北武汉·期末）一台复印机，每次最多复印两张身份证的一个面，身份证的两面都要复印，每面8秒。复印5张身份证至少需要( )秒。
19．（23-24四年级上·湖北武汉·期末）李明早上起床后穿衣服要5分钟、洗漱要5分钟、听英语10分钟、吃早餐10分钟，李明做完这些事情至少需要( )分钟。
20．（23-24四年级上·湖北武汉·期末）周末跟妈妈学炒鸡蛋，洗锅要1分钟，烧热锅2分钟，烧热油1分钟，敲蛋1分钟，搅蛋要1分钟，切葱要1分钟，炒蛋出锅要4分钟，做完这些事情最少需要( )分钟。
21．（23-24四年级上·河南郑州·期末）学校跳蚤市场上，莹莹和芸芸两人一边创作一边出售创意手绘袋。她们需要根据顾客要求的图案在手绘袋的两个面上作画，画好一面平均需要6分钟。一位同学要买3个手绘袋，莹莹和芸芸至少( )分钟才能画好。
22．（23-24四年级上·福建福州·期末）一张饼两面都要烙，每面需要4分钟，一只平底锅每次可以烙2张，烙熟5张饼至少需要( )分钟。
23．（23-24四年级上·浙江宁波·期末）静静给客人沏茶，接水要1分钟，烧水要8分钟，洗茶杯2分钟，拿茶叶1分钟，沏茶2分钟。静静合理安排以上事情，最少( )分钟客人就能喝到茶。
24．（23-24四年级上·广东汕尾·期末）李红每天早上起来，要做以下这些事：整理房间5分钟，刷牙3分钟，洗脸2分钟，听广播15分钟，吃早餐10分钟。做完这些事至少要( )分钟。
25．（23-24四年级上·湖北武汉·期末）爸爸用烧烤架烤馒头片，如果一次最多只能烤2串，每面需要两分钟，9串馒头片至少需要烤( )分钟。
26．（23-24四年级上·河北保定·期末）妈妈包饺子需要以下几道工序：拌馅10分钟、和面5分钟、包饺子30分钟、烧水15分钟、煮饺子5分钟。完成这几道工序最少用( )分钟。
27．（23-24四年级上·河北保定·期末）三名老师同时去办公室打印资料，王老师需要5分钟，李老师需要3分钟，张老师需要2分钟，要使三人等候的时间总和最少，应安排( )先打印，安排( )最后。
28．（23-24四年级上·贵州六盘水·期末）一种成语闯关游戏，玩一局需要7分钟，可以单人玩，也可以双人玩，强强和双双、明明一起玩，每人玩两局，至少需要( )分钟。
29．（23-24四年级上·江西新余·期末）一个平底锅煎鱼，每次最多只能放2条鱼，煎一条鱼需要6分钟（正、反面煎的时间相同），煎7条小黄鱼至少需要( )分钟。
30．（23-24四年级上·河北保定·期末）5个小朋友跳绳，现在只有一根跳绳，可以单人跳，也可以双人跳，每次跳1分钟。他们每人都需要跳两次，至少需要( )分钟。
31．（23-24四年级上·江西宜春·期末）小军煎鱼，一口锅最多能煎2条鱼，每煎一面要2分钟，一口锅煎完6条鱼（正、反都要煎）最少需要( )分钟。
32．（23-24四年级上·山东临沂·期末）一个平底锅一次最多烙2张饼，两面都要烙，烙好一面要4分钟。烙好9张饼最少需要( )分钟。
33．（23-24四年级上·山东临沂·期末）聪聪周六早上这样安排：起床穿衣要3分钟，刷牙洗脸要2分钟，整理房间要5分钟，听英语20分钟，吃早饭需要8分钟。聪聪做完这些事至少需要( )分钟。
34．（23-24四年级上·山东临沂·期末）丽丽早上起床需要2分钟，刷牙洗脸需要5分钟，吃早餐需要10分钟，听英语需要15分钟，步行到学校需要8分钟，如果学校8时开始上课，她最迟( )（填时间）起床。
35．（23-24四年级上·山东济南·期末）明明周末想帮妈妈做家务，他做完下表中的这些家务，至少要花( )分钟。
洗衣机洗衣服 扫地 擦家具 擦地 晾衣服
20分钟 4分钟 10分钟 5分钟 5分钟
36．（23-24四年级上·山东菏泽·期末）放学回家，豆豆告诉妈妈想吃芹菜炒肉。做一个芹菜炒肉的过程可以用下表来表示。如果从11：30开始做，那么妈妈最快能在( )时( )分把菜做好。
洗菜 切菜 从冰箱取肉并解冻 切肉 倒油、热油 炒菜
1分钟 3分钟 2分钟 2分钟 1分钟 3分钟
37．（23-24四年级上·广东广州·期末）妈妈要准备晚餐招待客人，最快( )分钟就可以让客人吃上饭。
洗米 煮饭 做菜 摆碗筷
2分钟 20分钟 12分钟 3分钟
38．（23-24四年级上·湖北武汉·期末）爸爸开车带妈妈一起从家外出办事。爸爸要去省人才大厦取资料，妈妈要去东尚剪发。
如图是他们的行走路线和所用时间。他们办完这些事回到家，至少需要( )分钟。
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