第五单元 《平等四边形和梯形》 单元复习讲义
四年级数学上册专项精练（结构导图+素养目标+知识梳理+易错集锦+典例精讲+专项精练）
（高清导图，放大更清晰。）
一、核心素养目标：
1、数学运算：学生能够准确掌握平行四边形和梯形的面积计算方法，并能灵活运用到实际问题中。
2、空间观念：学生能够理解并描述平行四边形和梯形的特征，发展空间几何直观。
3、问题解决：学生能够运用所学知识解决与平行四边形和梯形相关的实际问题，培养逻辑推理和问题解决能力。
4、数学表达：学生能够用准确的数学语言描述平行四边形和梯形的性质，并能进行有效的数学交流。
二、学习目标：
1、学生能够识别平行四边形和梯形，并掌握它们的基本性质。
2、学生能够通过操作、观察和推理，探究平行四边形和梯形的面积计算方法。
3、学生能够体会数学在生活中的应用，培养对数学学习的兴趣和积极态度。
4、学生能够将所学知识应用于解决实际问题，如计算生活中的相关图形面积等。
1、在同一个平面内，两条直线的位置关系：相交或平行。
2、平行
（1）在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线，也可以说这两条直线互相平行。
（2）如图：直线a平行于直线b，
可记作：a∥b，读作：a平行于b。
（3）两条平行线之间的垂直线段有无数条，长度都相等。
3、垂直
（1）两条直线相交成直角，就说这两条直线互相垂直。
（2）这两条直线的交点叫做垂足，其中一条直线叫做另一条直线的垂线。
（3）如图：直线a与b互相垂直
记作a⊥b，读作a垂直于b。
4、画垂线
（1）边线重合：把三角尺的一条直角边与直线重合；
（2）平移找点：平移三角尺找到直线上的点；
（3）画线标号：用笔沿另一条直角边画垂线，在垂足处标出直角符号。
（4）从直线外一点到这条直线所画的垂直线段最短，它的长度叫做这点到直线的距离。
5、画长方形和正方形
先画出一条线段，然后过这条线段的两个端点画与这条线段垂直的线段，最后连接这两条垂直线段的另外的端点。
1、平行四边形
（1）两组对边分别平行的四边形，叫做平行四边形。
（2）从平行四边形一条边上的一点向对边引一条垂线，这点和垂足之间的线段叫做平行四边形的高，垂足所在的边叫做平行四边形的底。
（3）平行四边形的两组对边分别平行并且相等。两组对角分别相等。
（4）平行四边形有无数条高；对边之间的高长度相等；对边之间的高互相平行。
（5）平行四边形有不稳定性，容易变形。
2、梯形
（1）只有一组对边平行的四边形叫做梯形。
（2）平行的一组对边分别叫梯形的上底和下底，不平行的一组对边叫腰 。
梯形上底和下底之间的垂直线段叫梯形的高。
（3）特殊的梯形：两腰相等的梯形叫做等腰梯形。
有一个角是直角的梯形叫做直角梯形。
1、长方形和正方形是特殊的平行四边形。
2、正方形是特殊的长方形。
3、正方形、长方形、平行四边形有两组对边分别平行。
4、梯形只有一组对边互相平行。
1、无论是平行还是垂直，都是指在同一个平面内两条直线的位置关系。
2、只有两条直线相交成直角时，才能说这两条直线互相垂直。
3、把直线外一点与直线上任意一点的连线误认为是点到直线的距离。
4、用三角尺画垂线时，要沿直角边画线。
5、画长方形时，先画出长方形的长（或宽），再用画垂线的方法画出长方形。
6、平行四边形的高通常是从平行四边形一个顶点向它的对边画垂线，即底和高是一一对应的。
7、平行四边形有无数条高，但过一个顶点只能画2条高。
8、梯形的高有无数条，但过一个顶点向对边只能画1条高。
9、平行四边形的两组对边分别互相平行，梯形只有一组对边互相平行。
【典例精讲1】过直线外一点画这条直线的平行线可以画( )条。
【答案】1
【分析】根据平行的特征可知，过直线外一点作这条直线的平行线，可以作1条。据此填空即可。
【详解】过直线外一点画这条直线的平行线可以画1条。
【典例精讲2】下图：过点A向直线1画四条线段，长度分别为5、3、4、5厘米。长度是3厘米的线段是( )，它叫做点A到直线的( )。
【答案】 AC 距离
【分析】连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短，直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离。
【详解】长度是3厘米的线段是AC，它叫做点A到直线的距离。
【典例精讲3】如图，直线a与直线c互相( )，记作( )，读作( )。
【答案】 垂直 a⊥c a垂直于c
【分析】两条直线相交成直角时，这两条直线互相垂直，其中一条直线是另一条直线的垂线，这两条直线的交点叫做垂足。据此填空即可。
【详解】如图，直线a与直线c互相垂直，记作a⊥c，读作a垂直于c。
【典例精讲4】如图中，有( )组互相平行的线段，有( )组互相垂直的线段。
【答案】 2 5
【分析】根据垂直和平行的性质：在同一平面内相交成直角的两条直线叫做互相垂直，不相交的两条直线叫做平行线，据此解答即可。
【详解】有2组互相平行的线段，有5组互相垂直的线段。
【典例精讲5】有一张平行四边形纸（如图所示），如果剪一刀，把它剪成两个完全一样的梯形，那么剪成的梯形上、下底之和可能是( )cm，也可能是( )cm。
【答案】 30 18
【分析】平行四边形对边平行且相等，梯形只有上下底平行，要将这张平行四边形纸剪成两个完全一样的梯形，则梯形的上底和下底的和应等于平行四边形的边长。即上底和下底的和等于30cm或者18cm。
【详解】如图所示：
剪成的梯形上、下底之和可能是30cm，也可能是18cm。
【典例精讲6】下图是一个等腰梯形，上底是下底的一半，那么这个等腰梯形的周长是 米。
【答案】17
【分析】根据题意，先用3×2求出下底的长度，等腰梯形两条腰相等，据此将四条边的长度相加，即可求出这个等腰梯形的周长是多少。
【详解】3×2＝6（米）
3＋6＋4＋4
＝9＋4＋4
＝13＋4
＝17（米）
这个等腰梯形的周长是17米。
【典例精讲7】如图。
(1)如果把涂色的梯形记作：梯形，那么请你在图中再找一个梯形，用这种表达方式记作：梯形( )。
(2)如果把梯形的上底记作：，那么下底记作( )，高记作( )。这是一个( )梯形。
【答案】(1)（答案不唯一）
(2) 直角
【分析】（1）只有一组对边互相平行的四边形叫梯形，据此找出图中的梯形，并用字母表示（答案不唯一）；
（2）梯形中互相平行的两条边叫梯形的上底和下底，两底之间的距离叫做梯形的高，有两个直角的梯形叫直角梯形。据此解答。
【详解】（1）因为BC与EF平行，所以图中的梯形有BEFC（答案不唯一）。
（2）上底记作AC，与AC平行的边是DF，所以下底记作DF；CF是两底之间的垂直线段，也就是梯形的高，所以高记作CF；因为梯形ACFD中，有两个角是直角，所以这是一个直角梯形。
【典例精讲8】如图，将一张梯形纸和一张长5cm、宽2cm的长方形纸交叉摆放，重叠阴影部分是一个( )形，CD边上的高是( )cm。
【答案】 平行四边 2
【分析】梯形的上底和下底平行，则线段AD平行于线段BC，长方形的对面平行且相等，则线段AB平行且等于线段DC，有两组对边平行的四边形是平行四边形，CD边上的高即为点B到CD的垂线，则高为长方形的宽，据此解答即可。
【详解】重叠阴影部分是一个平行四边形，CD边上的高是2cm。
【典例精讲9】丽丽在图中的平行四边形的A点出发画了两条高，BC边上的高是( )厘米。平行四边形具有( )的特性，伸缩门就是利用这种特性制作。
【答案】 8 易变形
【分析】从平行四边形的一条边上的任意一点都可以向对边作垂直线段，即是平行四边形的高；平行四边形具有易变形的特性，据此填空即可。
【详解】丽丽在图中的平行四边形的A点出发画了两条高，BC边上的高是8厘米。平行四边形具有易变形的特性，伸缩门就是利用这种特性制作。
【典例精讲10】学校有一块周长是86米的平行四边形劳动实践基地。其中的一条边长19米，与它相邻的另一条边长是( )米。
【答案】24
【分析】
根据平行四边形的周长＝（一条边的长度＋与它相邻的另一条边的长度）×2，依此计算即可解答。
【详解】
86÷2＝43
43－19＝24（米）
即与它相邻的另一条边长是24米。
学校:___________ 姓名：___________ 班级：___________
填空题
1. （23-24四年级上·河北张家口·期末）用四根小棒能摆出不同的平行四边形，这是因为平行四边形有( )的特点。
2.（22-23四年级上·吉林·期末）电动伸缩门应用了平行四边形( )的特性。
3.（23-24四年级上·山东菏泽·期末）在同一条公路旁有三条小路通往点点家，它们的长度分别是278米、202米、195米，其中有一条小路与公路是垂直的，这条小路的长度是( )米。
4.（23-24四年级上·山东菏泽·期末）一块平行四边形的菜地，一条边的长度是9米，与它相邻的另一条边的长度是14米，这块菜地的周长是( )米。
5.（23-24四年级上·山东济南·期末）将两张长9厘米，宽4厘米的长方形纸交叉如图摆放，重叠部分的四边形是( )形，它的高是( )厘米。
6.（23-24四年级上·山东临沂·期末）如图4条直线中，( )和( )互相平行。
7.（23-24四年级上·福建莆田·期末）如图，直线a与直线b互相( )，记作( )；直线b与直线c互相( )，记作( )。
8.（23-24四年级上·福建福州·期末）如图，一个等腰梯形被分成了一个平行四边形和一个三角形，这个平行四边形的周长是( )cm。
9.（23-24四年级上·重庆永川·期末）在同一平面内，直线a与直线b相交成90°，那么直线a与直线b的关系是( )。
10.（23-24四年级上·重庆永川·期末）一个等腰梯形的上底长5厘米，把上底延长3厘米后，就变成了四条边相等的平行四边形。平行四边形的底是( )厘米，原来梯形的周长是( )厘米。
11.（23-24四年级上·广东广州·期末）下图中，平行四边形ABCD的边AD//( )，CD边上的高是( )厘米。
12.（23-24四年级上·湖北武汉·期末）一个平行四边形的每条边都相等，周长是60厘米，把它拉成一个正方形，正方形的面积是( )平方厘米。
13.（23-24四年级上·湖北武汉·期末）平行四边形相邻两条边的和是18厘米，这个平行四边形的周长是( )厘米。
14.（23-24四年级上·湖北武汉·期末）一个直角梯形的下底是上底的2倍，将上底增加4厘米后这个直角梯形就变成了正方形，这个直角梯形的高是( )厘米。
15. （23-24四年级上·新疆克拉玛依·期末）把一个平行四边形框架拉成长方形，运用了平行四边形( )的特性。这个长方形的周长和原平行四边形的周长相比( )。（填“变大”“变小”或“不变”）
16.（23-24四年级上·河北衡水·期末）下面图①中，相框的对边是互相( )的。下面图②中，这组相交的直线组成的每个角都是( )°，这两条直线互相( )。
17.（23-24四年级上·河北衡水·期末）两条平行线间的距离是12厘米，在这两条平行线之间画一个最大的正方形，正方形的边长是( )厘米，面积是( )平方厘米。
18.（22-23四年级上·河北秦皇岛·期末）如图所示，两个正方形的边长分别是3厘米和5厘米，图中共有( )个梯形，其中最大的梯形的上底是( )厘米，下底是( )厘米，高是( )厘米。
19.（23-24四年级上·山东济南·期末）一个等腰梯形的上底是15厘米，下底是28厘米，一条腰长16厘米，围成这个等腰梯形至少要用( )厘米长的铁丝。
20.（23-24四年级上·山东济南·期末）用50厘米长的铁丝围成一个等腰梯形，这个梯形上底长8厘米，下底长18厘米，则它的一条腰长( )厘米。
21.（23-24四年级上·新疆·期末）一个平行四边形相邻两条边长度的和是38厘米，那么这个平行四边形的周长是( )厘米。
22. （23-24四年级上·云南玉溪·期末）两个完全一样的梯形，它们的上底是4厘米，下底是6厘米，高是5厘米，宁宁将它们拼成一个平行四边形，所拼成的平行四边形的底是( )厘米，高是( )厘米。
23.（23-24四年级上·河北衡水·期末）一个等腰梯形的周长是35厘米，上底与下底的和是15厘米，每条腰长( )厘米。
24.（23-24四年级上·江西宜春·期末）如图所示，从直线外一点A向直线BE所引线段中最短的是线段( )。
25.（23-24四年级上·山东济南·期末）一个梯形中可以画( )条高，伸缩门应用了平行四边形的( )特性。
26.（23-24四年级上·山西忻州·期末）已知一个梯形的上底是2厘米，下底是4厘米，高是3厘米，用两个这样的梯形拼成一个平行四边形，则拼成的平行四边形的底是( )厘米，高是( )厘米。
27.（23-24四年级上·山东临沂·期末）一个平行四边形两条相邻的边分别是7厘米和8厘米，这个平行四边形的周长是( )厘米。
28.（22-23四年级上·河南信阳·期末）在同一平面内，直线a垂直直线m，直线a垂直直线n，那么直线m和直线n( )。
29.（23-24四年级上·河南郑州·期末）如图，将一张长15厘米、宽6厘米的长方形纸和一张三角形纸交叉摆放，两纸重叠部分是一个( )形，它的高是( )厘米。已知∠1＝110°，那么∠2＝( )°。
30.（23-24四年级上·山西晋中·期末）一个等腰梯形上底长8厘米，下底长12厘米，一条腰长5厘米，它的周长是( )厘米。
31.（23-24四年级上·浙江温州·期末）手工课上，小宇将一张长8厘米、宽5厘米的长方形纸和一张三角形纸交叉摆放（如图），重叠部分是一个( )形，它的高是( )厘米。
32.（22-23四年级上·河北张家口·期末）下图中，CD垂直于AB，DE垂直于DF。已知∠1＝60°，∠2＝( )°。
33.（23-24四年级上·福建莆田·期末）图是由两个不同的正方形拼成的，图中共有( )个梯形。
21世纪教育网(www.21cnjy.com)第五单元 《平等四边形和梯形》 单元复习讲义
四年级数学上册专项精练（结构导图+素养目标+知识梳理+易错集锦+典例精讲+专项精练）
（高清导图，放大更清晰。）
一、核心素养目标：
1、数学运算：学生能够准确掌握平行四边形和梯形的面积计算方法，并能灵活运用到实际问题中。
2、空间观念：学生能够理解并描述平行四边形和梯形的特征，发展空间几何直观。
3、问题解决：学生能够运用所学知识解决与平行四边形和梯形相关的实际问题，培养逻辑推理和问题解决能力。
4、数学表达：学生能够用准确的数学语言描述平行四边形和梯形的性质，并能进行有效的数学交流。
二、学习目标：
1、学生能够识别平行四边形和梯形，并掌握它们的基本性质。
2、学生能够通过操作、观察和推理，探究平行四边形和梯形的面积计算方法。
3、学生能够体会数学在生活中的应用，培养对数学学习的兴趣和积极态度。
4、学生能够将所学知识应用于解决实际问题，如计算生活中的相关图形面积等。
1、在同一个平面内，两条直线的位置关系：相交或平行。
2、平行
（1）在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线，也可以说这两条直线互相平行。
（2）如图：直线a平行于直线b，
可记作：a∥b，读作：a平行于b。
（3）两条平行线之间的垂直线段有无数条，长度都相等。
3、垂直
（1）两条直线相交成直角，就说这两条直线互相垂直。
（2）这两条直线的交点叫做垂足，其中一条直线叫做另一条直线的垂线。
（3）如图：直线a与b互相垂直
记作a⊥b，读作a垂直于b。
4、画垂线
（1）边线重合：把三角尺的一条直角边与直线重合；
（2）平移找点：平移三角尺找到直线上的点；
（3）画线标号：用笔沿另一条直角边画垂线，在垂足处标出直角符号。
（4）从直线外一点到这条直线所画的垂直线段最短，它的长度叫做这点到直线的距离。
5、画长方形和正方形
先画出一条线段，然后过这条线段的两个端点画与这条线段垂直的线段，最后连接这两条垂直线段的另外的端点。
1、平行四边形
（1）两组对边分别平行的四边形，叫做平行四边形。
（2）从平行四边形一条边上的一点向对边引一条垂线，这点和垂足之间的线段叫做平行四边形的高，垂足所在的边叫做平行四边形的底。
（3）平行四边形的两组对边分别平行并且相等。两组对角分别相等。
（4）平行四边形有无数条高；对边之间的高长度相等；对边之间的高互相平行。
（5）平行四边形有不稳定性，容易变形。
2、梯形
（1）只有一组对边平行的四边形叫做梯形。
（2）平行的一组对边分别叫梯形的上底和下底，不平行的一组对边叫腰 。
梯形上底和下底之间的垂直线段叫梯形的高。
（3）特殊的梯形：两腰相等的梯形叫做等腰梯形。
有一个角是直角的梯形叫做直角梯形。
1、长方形和正方形是特殊的平行四边形。
2、正方形是特殊的长方形。
3、正方形、长方形、平行四边形有两组对边分别平行。
4、梯形只有一组对边互相平行。
1、无论是平行还是垂直，都是指在同一个平面内两条直线的位置关系。
2、只有两条直线相交成直角时，才能说这两条直线互相垂直。
3、把直线外一点与直线上任意一点的连线误认为是点到直线的距离。
4、用三角尺画垂线时，要沿直角边画线。
5、画长方形时，先画出长方形的长（或宽），再用画垂线的方法画出长方形。
6、平行四边形的高通常是从平行四边形一个顶点向它的对边画垂线，即底和高是一一对应的。
7、平行四边形有无数条高，但过一个顶点只能画2条高。
8、梯形的高有无数条，但过一个顶点向对边只能画1条高。
9、平行四边形的两组对边分别互相平行，梯形只有一组对边互相平行。
【典例精讲1】过直线外一点画这条直线的平行线可以画( )条。
【答案】1
【分析】根据平行的特征可知，过直线外一点作这条直线的平行线，可以作1条。据此填空即可。
【详解】过直线外一点画这条直线的平行线可以画1条。
【典例精讲2】下图：过点A向直线1画四条线段，长度分别为5、3、4、5厘米。长度是3厘米的线段是( )，它叫做点A到直线的( )。
【答案】 AC 距离
【分析】连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短，直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离。
【详解】长度是3厘米的线段是AC，它叫做点A到直线的距离。
【典例精讲3】如图，直线a与直线c互相( )，记作( )，读作( )。
【答案】 垂直 a⊥c a垂直于c
【分析】两条直线相交成直角时，这两条直线互相垂直，其中一条直线是另一条直线的垂线，这两条直线的交点叫做垂足。据此填空即可。
【详解】如图，直线a与直线c互相垂直，记作a⊥c，读作a垂直于c。
【典例精讲4】如图中，有( )组互相平行的线段，有( )组互相垂直的线段。
【答案】 2 5
【分析】根据垂直和平行的性质：在同一平面内相交成直角的两条直线叫做互相垂直，不相交的两条直线叫做平行线，据此解答即可。
【详解】有2组互相平行的线段，有5组互相垂直的线段。
【典例精讲5】有一张平行四边形纸（如图所示），如果剪一刀，把它剪成两个完全一样的梯形，那么剪成的梯形上、下底之和可能是( )cm，也可能是( )cm。
【答案】 30 18
【分析】平行四边形对边平行且相等，梯形只有上下底平行，要将这张平行四边形纸剪成两个完全一样的梯形，则梯形的上底和下底的和应等于平行四边形的边长。即上底和下底的和等于30cm或者18cm。
【详解】如图所示：
剪成的梯形上、下底之和可能是30cm，也可能是18cm。
【典例精讲6】下图是一个等腰梯形，上底是下底的一半，那么这个等腰梯形的周长是 米。
【答案】17
【分析】根据题意，先用3×2求出下底的长度，等腰梯形两条腰相等，据此将四条边的长度相加，即可求出这个等腰梯形的周长是多少。
【详解】3×2＝6（米）
3＋6＋4＋4
＝9＋4＋4
＝13＋4
＝17（米）
这个等腰梯形的周长是17米。
【典例精讲7】如图。
(1)如果把涂色的梯形记作：梯形，那么请你在图中再找一个梯形，用这种表达方式记作：梯形( )。
(2)如果把梯形的上底记作：，那么下底记作( )，高记作( )。这是一个( )梯形。
【答案】(1)（答案不唯一）
(2) 直角
【分析】（1）只有一组对边互相平行的四边形叫梯形，据此找出图中的梯形，并用字母表示（答案不唯一）；
（2）梯形中互相平行的两条边叫梯形的上底和下底，两底之间的距离叫做梯形的高，有两个直角的梯形叫直角梯形。据此解答。
【详解】（1）因为BC与EF平行，所以图中的梯形有BEFC（答案不唯一）。
（2）上底记作AC，与AC平行的边是DF，所以下底记作DF；CF是两底之间的垂直线段，也就是梯形的高，所以高记作CF；因为梯形ACFD中，有两个角是直角，所以这是一个直角梯形。
【典例精讲8】如图，将一张梯形纸和一张长5cm、宽2cm的长方形纸交叉摆放，重叠阴影部分是一个( )形，CD边上的高是( )cm。
【答案】 平行四边 2
【分析】梯形的上底和下底平行，则线段AD平行于线段BC，长方形的对面平行且相等，则线段AB平行且等于线段DC，有两组对边平行的四边形是平行四边形，CD边上的高即为点B到CD的垂线，则高为长方形的宽，据此解答即可。
【详解】重叠阴影部分是一个平行四边形，CD边上的高是2cm。
【典例精讲9】丽丽在图中的平行四边形的A点出发画了两条高，BC边上的高是( )厘米。平行四边形具有( )的特性，伸缩门就是利用这种特性制作。
【答案】 8 易变形
【分析】从平行四边形的一条边上的任意一点都可以向对边作垂直线段，即是平行四边形的高；平行四边形具有易变形的特性，据此填空即可。
【详解】丽丽在图中的平行四边形的A点出发画了两条高，BC边上的高是8厘米。平行四边形具有易变形的特性，伸缩门就是利用这种特性制作。
【典例精讲10】学校有一块周长是86米的平行四边形劳动实践基地。其中的一条边长19米，与它相邻的另一条边长是( )米。
【答案】24
【分析】
根据平行四边形的周长＝（一条边的长度＋与它相邻的另一条边的长度）×2，依此计算即可解答。
【详解】
86÷2＝43
43－19＝24（米）
即与它相邻的另一条边长是24米。
学校:___________ 姓名：___________ 班级：___________
填空题
1. （23-24四年级上·河北张家口·期末）用四根小棒能摆出不同的平行四边形，这是因为平行四边形有( )的特点。
【答案】不稳定
【分析】根据平行四边形具有不稳定形，任意拉动，可以变化成不同形状的平行四边形。据此解答。
【详解】用四根小棒能摆出不同的平行四边形，这是因为平行四边形有（ 不稳定 ）的特点。
2. （22-23四年级上·吉林·期末）电动伸缩门应用了平行四边形( )的特性。
【答案】易变形
【分析】由平行四边形的特性可知，平行四边形具有不稳定性，所以容易变形，电动伸缩门应用了平行四边形易变形的特性。
【详解】电动伸缩门应用了平行四边形易变形的特性。
3. （23-24四年级上·山东菏泽·期末）在同一条公路旁有三条小路通往点点家，它们的长度分别是278米、202米、195米，其中有一条小路与公路是垂直的，这条小路的长度是( )米。
【答案】195
【分析】根据点到直线的距离垂线段最短即可解答。
【详解】因为这条小路与公路是垂直的，垂线段最短。
278＞202＞195
所以这条小路的长度是195米。
4. （23-24四年级上·山东菏泽·期末）一块平行四边形的菜地，一条边的长度是9米，与它相邻的另一条边的长度是14米，这块菜地的周长是( )米。
【答案】46
【分析】平行四边形的周长＝（一条边的长度＋与它相邻的另一条边的长度）×2，依此计算。
【详解】（14＋9）×2
＝23×2
＝46（米）
所以这块菜地的周长是46米。
5. （23-24四年级上·山东济南·期末）将两张长9厘米，宽4厘米的长方形纸交叉如图摆放，重叠部分的四边形是( )形，它的高是( )厘米。
【答案】 平行四边 4
【分析】根据图形进行分析可得，重叠部分的四边形的四条边分别属于两个长方形的两条长的一部分， 根据长方形的特性，可解答。再根据平行四边形的高与长方形的宽相等，解答即可。
【详解】根据长方形的对边平行，对边相等的特性，可知重叠部分的四边形两组对边也平行且相等。
所以重叠部分的四边形是平行四边形。
平行四边形的高等于长方形的宽。
所以，它的高是4cm。
将两张长9厘米，宽4厘米的长方形纸交叉如图摆放，重叠部分的四边形是（平行四边）形，它的高是（4）厘米。
6. （23-24四年级上·山东临沂·期末）如图4条直线中，( )和( )互相平行。
【答案】 b d
【分析】在同一个平面内，不相交的两条直线叫做平行线。两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直；据此判断即可。
【详解】如图4条直线中，b和d互相平行。
7. （23-24四年级上·福建莆田·期末）如图，直线a与直线b互相( )，记作( )；直线b与直线c互相( )，记作( )。
【答案】 垂直 a⊥b 平行 b∥c
【分析】两条直线相交成直角时，这两条直线互相垂直，其中一条直线是另一条直线的垂线，这两条直线的交点叫做垂足；垂直于同一条直线的两条线段互相平行，据此填空即可。
【详解】直线a与直线b互相垂直，记作a⊥b；直线b与直线c互相平行，记作b∥c。
8. （23-24四年级上·福建福州·期末）如图，一个等腰梯形被分成了一个平行四边形和一个三角形，这个平行四边形的周长是( )cm。
【答案】20
【分析】等腰梯形的两条腰相等，所以梯形的另一腰长也是6cm，而这条腰就是平行四边形的一条边，所以平行四边形两条相邻边分别长6cm，4cm，平行四边形的周长是两条邻边的长度和的2倍；据此解答即可。
【详解】据分析可知：
（6＋4）×2
＝10×2
＝20（cm）
这个平行四边形的周长是20cm。
9. （23-24四年级上·重庆永川·期末）在同一平面内，直线a与直线b相交成90°，那么直线a与直线b的关系是( )。
【答案】a⊥b
【分析】垂线的定义：两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说明这两条直线互相垂直。
【详解】在同一平面内，直线a与直线b相交成90°，那么直线a与直线b的关系是a⊥b。
10. （23-24四年级上·重庆永川·期末）一个等腰梯形的上底长5厘米，把上底延长3厘米后，就变成了四条边相等的平行四边形。平行四边形的底是( )厘米，原来梯形的周长是( )厘米。
【答案】 8 29
【分析】根据题意，一个等腰梯形的上底长5厘米，把上底延长3厘米后，就变成了四条边都相等的平行四边形，由此可知，平行四边形的底和梯形的下底及两腰都是（5＋3）厘米，根据梯形的周长＝上底＋下底＋两条腰的长，据此列式解答。
【详解】5＋3＝8（厘米）
5＋8＋8×2
＝13＋16
＝29（厘米）
所以，平行四边形的底是8厘米，原来梯形的周长是29厘米。
11. （23-24四年级上·广东广州·期末）下图中，平行四边形ABCD的边AD//( )，CD边上的高是( )厘米。
【答案】 BC/CB 18
【分析】平行四边形两组对边互相平行；从平行四边形的一个边上的点向对边作垂线，垂线段的长度就是平行四边形的高，高和底是对应的；据此填空即可。
【详解】由分析可知，平行四边形ABCD的边AD//BC，CD边上的高是18厘米。
12. （23-24四年级上·湖北武汉·期末）一个平行四边形的每条边都相等，周长是60厘米，把它拉成一个正方形，正方形的面积是( )平方厘米。
【答案】225
【分析】
根据题意可知，用这个平行四边形的周长除以4，求出这个平行四边形每条边的长度，也就是正方形的边长，再根据正方形的面积＝边长×边长，把数据代入公式解答。
【详解】60÷4＝15（厘米）
15×15＝225（平方厘米）
正方形的面积是225平方厘米。
13. （23-24四年级上·湖北武汉·期末）平行四边形相邻两条边的和是18厘米，这个平行四边形的周长是( )厘米。
【答案】36
【分析】
平行四边形的周长就是四条边长度的和。因为平行四边形的对边相等，所以这个平行四边形的周长＝它相邻两条边的和×2，据此列式解答。
【详解】18×2＝36（厘米）
所以如果平行四边形相邻两条边的和是18厘米，那么这个平行四边形的周长是36厘米。
14. （23-24四年级上·湖北武汉·期末）一个直角梯形的下底是上底的2倍，将上底增加4厘米后这个直角梯形就变成了正方形，这个直角梯形的高是( )厘米。
【答案】8
【分析】
根据梯形的特征，梯形是只有一组对边平行的四边形，一个直角梯形的下底是上底的2倍，如果将上底增加4厘米，就成了一个正方形，由此可知，4厘米相当于这个直角梯形的上底的（2－1）倍，且梯形的高等于下底，根据已知一个数的几倍是多少，求这个数，用除法求出上底，上底的长度乘2就是下底的长度（高），据此解答。
【详解】4÷（2－1）
＝4÷1
＝4（厘米）
4×2＝8（厘米）
这个直角梯形的高是8厘米。
15. （23-24四年级上·新疆克拉玛依·期末）把一个平行四边形框架拉成长方形，运用了平行四边形( )的特性。这个长方形的周长和原平行四边形的周长相比( )。（填“变大”“变小”或“不变”）
【答案】 易变形 不变
【分析】因为平行四边形具有不稳定性，易变形，所以可以把长方形拉成平行四边形。因为四条边的长度不变，可知周长不变。据此解答。
【详解】根据分析可知，把个平行四边形框架拉成长方形，运用了平行四边形易变形的特性。这个长方形的周长和原平行四边形的周长相比不变。
16. （23-24四年级上·河北衡水·期末）下面图①中，相框的对边是互相( )的。下面图②中，这组相交的直线组成的每个角都是( )°，这两条直线互相( )。
【答案】 平行 90 垂直
【分析】在同一平面内，永不相交的两条直线互相平行。图①是长方形，长方形的对边相等且互相平行。图②中两条直线互相垂直，互相垂直的两条直线所成的4个角都是直角，1直角＝90°。
【详解】下面图①中，相框的对边是互相平行的。下面图②中，这组相交的直线组成的每个角都是90°，这两条直线互相垂直。
17. （23-24四年级上·河北衡水·期末）两条平行线间的距离是12厘米，在这两条平行线之间画一个最大的正方形，正方形的边长是( )厘米，面积是( )平方厘米。
【答案】 12 144
【分析】正方形的特点是4条边相等，且相邻的两条边互相垂直，而两条平行线间的距离是12厘米，即两条平行线之间的垂线段是12厘米，那么在这两条平行线间能画的最大的正方形边长是12厘米，根据正方形面积公式：边长×边长，12乘12即可求出这个正方形的面积。
【详解】12×12＝144（平方厘米）
两条平行线间的距离是12厘米，在这两条平行线之间画一个最大的正方形，正方形的边长是12厘米，面积是144平方厘米。
18. （22-23四年级上·河北秦皇岛·期末）如图所示，两个正方形的边长分别是3厘米和5厘米，图中共有( )个梯形，其中最大的梯形的上底是( )厘米，下底是( )厘米，高是( )厘米。
【答案】 3 3 5 8
【分析】只有一组对边平行的四边形叫做梯形；正方形的对边互相平行且相等，依此计算出梯形的个数；根据图示可知，最大梯形的上底等于小正方形的边长，下底等于大正方形的边长，高等于2个正方形的边长之和，依此解答。
【详解】单个的梯形有1个，由1个小正方形、1个小三角形组成的梯形有1个，由1个单个的梯形和1个小正方形、1个小三角形组成的梯形有1个，因此图中共有3个梯形。
5＋3＝8（厘米）
其中最大的梯形的上底是3厘米，下底是5厘米，高是8厘米。
19. （23-24四年级上·山东济南·期末）一个等腰梯形的上底是15厘米，下底是28厘米，一条腰长16厘米，围成这个等腰梯形至少要用( )厘米长的铁丝。
【答案】75
【分析】等腰梯形的两条腰的长度相等，要求围成这个等腰梯形至少需要多少厘米的铁丝，只需要将等腰梯形的所有边的长度加起来即可。据此解答。
【详解】15＋28＋16×2
＝43＋32
＝75（厘米）
一个等腰梯形的上底是15厘米，下底是28厘米，一条腰长16厘米，围成这个等腰梯形至少要用75厘米长的铁丝。
20. （23-24四年级上·山东济南·期末）用50厘米长的铁丝围成一个等腰梯形，这个梯形上底长8厘米，下底长18厘米，则它的一条腰长( )厘米。
【答案】12
【分析】根据题意可知，50厘米就是等腰梯形的周长，由于等腰梯形的两腰相等，因此用铁丝的长度减梯形的上底和下底之和后，再除以2，得到的商就是它的一条腰长，依此计算。
【详解】50－（8＋18）
＝50－26
＝24（厘米）
24÷2＝12（厘米）
它的一条腰长12厘米。
21. （23-24四年级上·新疆·期末）一个平行四边形相邻两条边长度的和是38厘米，那么这个平行四边形的周长是( )厘米。
【答案】76
【分析】平行四边形的周长就是四条边长度之和。因平行四边形的对边相等，所以这个平行四边形的周长＝它相邻两条边的和×2，据此解答。
【详解】38×2＝76（厘米）
即一个平行四边形相邻两条边长度的和是38厘米，那么这个平行四边形的周长是76厘米。
22. （23-24四年级上·云南玉溪·期末）两个完全一样的梯形，它们的上底是4厘米，下底是6厘米，高是5厘米，宁宁将它们拼成一个平行四边形，所拼成的平行四边形的底是( )厘米，高是( )厘米。
【答案】 10 5
【分析】根据题意拼成的平行四边形如图所示
则该平行四边形的底为原来梯形的上底＋下底，平行四边形的高为原来梯形的高，据此填空即可。
【详解】4＋6＝10（厘米）
所拼成的平行四边形的底是10厘米，高是5厘米。
23. （23-24四年级上·河北衡水·期末）一个等腰梯形的周长是35厘米，上底与下底的和是15厘米，每条腰长( )厘米。
【答案】10
【分析】梯形有4条边，它的周长是这4条边的长度之和，用35减15即可求出两腰的和，而这个梯形是等腰梯形，即两条腰相等，再用两腰的和除以2即可求出每条腰的长度。
【详解】（35－15）÷2
＝20÷2
＝10（厘米）
每条腰长10厘米。
24. （23-24四年级上·江西宜春·期末）如图所示，从直线外一点A向直线BE所引线段中最短的是线段( )。
【答案】AC
【分析】连结直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。简称：垂线段最短。
【详解】根据分析：从直线外一点A向直线BE所引线段中最短的是垂线段AC。
25. （23-24四年级上·山东济南·期末）一个梯形中可以画( )条高，伸缩门应用了平行四边形的( )特性。
【答案】 无数 容易变形
【分析】根据梯形高的含义：梯形有一组对边平行，在这组对边里，可以画无数条垂直线段，所以有无数条高；由平行四边形的特性可知，平行四边形具有不稳定性，所以容易变形，伸缩门应用了平行四边形易变形的特性。
【详解】一个梯形中可以画无数条高，伸缩门应用了平行四边形的容易变形特性。
26. （23-24四年级上·山西忻州·期末）已知一个梯形的上底是2厘米，下底是4厘米，高是3厘米，用两个这样的梯形拼成一个平行四边形，则拼成的平行四边形的底是( )厘米，高是( )厘米。
【答案】 6 3
【分析】两个完全一样的梯形拼成一个平行四边形，这个平行四边形的底就是一个梯形的上底加下底的和，高是梯形的高，作图如下，据此作答。
【详解】根据上述分析可得：
平行四边形的底是：2＋4＝6（厘米）
高是：3厘米
27. （23-24四年级上·山东临沂·期末）一个平行四边形两条相邻的边分别是7厘米和8厘米，这个平行四边形的周长是( )厘米。
【答案】30
【分析】根据平行四边形的对边平行且相等，则平行四边形的周长为两条相邻的边的和乘2，据此解答即可。
【详解】（7＋8）×2
＝15×2
＝30（厘米）
这个平行四边形的周长是30厘米。
28. （22-23四年级上·河南信阳·期末）在同一平面内，直线a垂直直线m，直线a垂直直线n，那么直线m和直线n( )。
【答案】互相平行
【分析】根据平行的性质：在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行；由此解答即可。
【详解】在同一平面内，直线a垂直直线m，直线a垂直直线n，那么直线m和直线n互相平行。
29. （23-24四年级上·河南郑州·期末）如图，将一张长15厘米、宽6厘米的长方形纸和一张三角形纸交叉摆放，两纸重叠部分是一个( )形，它的高是( )厘米。已知∠1＝110°，那么∠2＝( )°。
【答案】 梯 6 70
【分析】只有一组对边平行的四边形是梯形。长方形对边平行，两纸重叠部分只有一组对边平行，两纸重叠部分是一个梯形，这个梯形的高就是长方形的宽。∠1和∠2拼成一个平角，平角＝180°，用180°减去∠1的度数，即可算出∠2的度数。
【详解】180°－110°＝70°
如图，将一张长15厘米、宽6厘米的长方形纸和一张三角形纸交叉摆放，两纸重叠部分是一个梯形，它的高是6厘米。已知∠1＝110°，那么∠2＝70°。
30. （23-24四年级上·山西晋中·期末）一个等腰梯形上底长8厘米，下底长12厘米，一条腰长5厘米，它的周长是( )厘米。
【答案】30
【分析】等腰梯形的两腰是相等的，梯形的周长是4条边的长度之和，两条腰都是5厘米，5乘2可以求出两条腰的长度之和，再加下底12厘米，加上底8厘米，即可求出其周长。
【详解】12＋8＋5×2
＝12＋8＋10
＝20＋10
＝30（厘米）
它的周长是30厘米。
31. （23-24四年级上·浙江温州·期末）手工课上，小宇将一张长8厘米、宽5厘米的长方形纸和一张三角形纸交叉摆放（如图），重叠部分是一个( )形，它的高是( )厘米。
【答案】 梯 5
【分析】观察图形可知，长方形和三角形重叠的部分，有四条边，它即具备了长方形对边平行的特点，又具备了四边形的特点，根据梯形的定义，只有一组对边平行的四边形叫做梯形，所以重叠部分是一个梯形；梯形的高就是长方形的宽，即为5厘米；据此解答此题。
【详解】手工课上，小宇将一张长8厘米、宽5厘米的长方形纸和一张三角形纸交叉摆放（如图），重叠部分是一个梯形，它的高是5厘米。
32. （22-23四年级上·河北张家口·期末）下图中，CD垂直于AB，DE垂直于DF。已知∠1＝60°，∠2＝( )°。
【答案】30
【分析】由题意得，CD垂直于AB，那么∠1＋∠2＝90°。其中，∠1＝60°，直接用减法即可算出∠2的度数。
【详解】∠2＝90°－∠1＝90°－60°＝30°
故CD垂直于AB，DE垂直于DF。已知∠1＝60°，∠2＝30°。
33. （23-24四年级上·福建莆田·期末）图是由两个不同的正方形拼成的，图中共有( )个梯形。
【答案】3
【分析】梯形的定义：只有一组对边平行的四边形叫做梯形；据此解答。
【详解】根据分析：图中的梯形有：ABED、EFDC、EFDG，所以共有3个梯形。
21世纪教育网(www.21cnjy.com)
