第五单元 《平等四边形和梯形》 单元复习讲义
四年级数学上册专项精练（结构导图+素养目标+知识梳理+易错集锦+专项精练）
（高清导图，放大更清晰。）
一、核心素养目标：
1、数学运算：学生能够准确掌握平行四边形和梯形的面积计算方法，并能灵活运用到实际问题中。
2、空间观念：学生能够理解并描述平行四边形和梯形的特征，发展空间几何直观。
3、问题解决：学生能够运用所学知识解决与平行四边形和梯形相关的实际问题，培养逻辑推理和问题解决能力。
4、数学表达：学生能够用准确的数学语言描述平行四边形和梯形的性质，并能进行有效的数学交流。
二、学习目标：
1、学生能够识别平行四边形和梯形，并掌握它们的基本性质。
2、学生能够通过操作、观察和推理，探究平行四边形和梯形的面积计算方法。
3、学生能够体会数学在生活中的应用，培养对数学学习的兴趣和积极态度。
4、学生能够将所学知识应用于解决实际问题，如计算生活中的相关图形面积等。
1、在同一个平面内，两条直线的位置关系：相交或平行。
2、平行
（1）在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线，也可以说这两条直线互相平行。
（2）如图：直线a平行于直线b，
可记作：a∥b，读作：a平行于b。
（3）两条平行线之间的垂直线段有无数条，长度都相等。
3、垂直
（1）两条直线相交成直角，就说这两条直线互相垂直。
（2）这两条直线的交点叫做垂足，其中一条直线叫做另一条直线的垂线。
（3）如图：直线a与b互相垂直
记作a⊥b，读作a垂直于b。
4、画垂线
（1）边线重合：把三角尺的一条直角边与直线重合；
（2）平移找点：平移三角尺找到直线上的点；
（3）画线标号：用笔沿另一条直角边画垂线，在垂足处标出直角符号。
（4）从直线外一点到这条直线所画的垂直线段最短，它的长度叫做这点到直线的距离。
5、画长方形和正方形
先画出一条线段，然后过这条线段的两个端点画与这条线段垂直的线段，最后连接这两条垂直线段的另外的端点。
1、平行四边形
（1）两组对边分别平行的四边形，叫做平行四边形。
（2）从平行四边形一条边上的一点向对边引一条垂线，这点和垂足之间的线段叫做平行四边形的高，垂足所在的边叫做平行四边形的底。
（3）平行四边形的两组对边分别平行并且相等。两组对角分别相等。
（4）平行四边形有无数条高；对边之间的高长度相等；对边之间的高互相平行。
（5）平行四边形有不稳定性，容易变形。
2、梯形
（1）只有一组对边平行的四边形叫做梯形。
（2）平行的一组对边分别叫梯形的上底和下底，不平行的一组对边叫腰 。
梯形上底和下底之间的垂直线段叫梯形的高。
（3）特殊的梯形：两腰相等的梯形叫做等腰梯形。
有一个角是直角的梯形叫做直角梯形。
1、长方形和正方形是特殊的平行四边形。
2、正方形是特殊的长方形。
3、正方形、长方形、平行四边形有两组对边分别平行。
4、梯形只有一组对边互相平行。
1、无论是平行还是垂直，都是指在同一个平面内两条直线的位置关系。
2、只有两条直线相交成直角时，才能说这两条直线互相垂直。
3、把直线外一点与直线上任意一点的连线误认为是点到直线的距离。
4、用三角尺画垂线时，要沿直角边画线。
5、画长方形时，先画出长方形的长（或宽），再用画垂线的方法画出长方形。
6、平行四边形的高通常是从平行四边形一个顶点向它的对边画垂线，即底和高是一一对应的。
7、平行四边形有无数条高，但过一个顶点只能画2条高。
8、梯形的高有无数条，但过一个顶点向对边只能画1条高。
9、平行四边形的两组对边分别互相平行，梯形只有一组对边互相平行。
学校:___________ 姓名：___________ 班级：___________
计算题
1．计算下面图形的周长．（单位：厘米）
【答案】22厘米；22厘米
【详解】图形一周的长度，就是图形的周长．三角形的周长就是三条边长度的和，梯形的周长就是四条边长度的和．
解：三角形三条边长度加起来就是三角形的周长，即10+5+7=22厘米；
梯形四条边加起来的和就是梯形周长，即5+4+5+8=22厘米．
考点：规则图形周长的计算．
2．计算下列平行四边形和正方形的周长。（单位：分米）
【答案】①200分米；②42分米
【分析】围成封闭图形的一周的长叫做图形的周长，根据周长的定义，即可解答。
①根据平行四边形的对边平行且相等，即可算出平行四边形的周长；
②正方形的每条边长度都相等，由图形可知，这个正方形其中一边靠墙，用正方形的边长乘3，即可算出这个正方形的周长。
【详解】①（55＋45）×2
＝100×2
＝200（分米）
②14×3＝42（分米）
3．求图形的周长。
【答案】
【分析】根据平行四边形的周长＝（底边＋斜边）×2，底边长是18米，斜边长是11米，代入数据，即可求得平行四边形的周长，据此解答。
【详解】
4．计算下面图形的周长
【答案】三角形的周长是41厘米，梯形的周长是61厘米，长方形的周长是30厘米．
【详解】试题分析：三角形的周长=三条边的长度和；梯形的周长=上底+下底+两条腰的长，长方形的周长=（长+宽）×2．把数据代入它们的周长公式解答．
解：（1）17+15+9=41（厘米）；
（2）11+20+15+15=61（厘米）；
（3）（10+5）×2=30（厘米）；
答：三角形的周长是41厘米，梯形的周长是61厘米，长方形的周长是30厘米．
【点评】此题考查的目的是理解三角形、正方形、梯形的周长的意义，掌握它们的周长的计算方法．
5．求下面图形的周长．
【答案】6＋10＋12＋8＝36(厘米)
【详解】略
6．计算图形的周长（单位：分米）
【答案】2×（12+6）
=2×18
=36（分米）；
5×4=20（分米）；
4+10+2×5
=4+10+10
=24（分米）
【详解】试题分析：根据长方形的周长公式，菱形的周长公式，等腰梯形的周长公式计算即可求解．
解：2×（12+6）
=2×18
=36（分米）；
5×4=20（分米）；
4+10+2×5
=4+10+10
=24（分米）．
点评：考查了常见图形的周长计算．长方形的周长公式：C=2（a+b）；菱形的周长公式：C=4a；等腰梯形的周长公式：C=上底+下底+腰×2．
7．我能算出下列图形的周长．（单位：厘米）
【答案】正方形的周长是16厘米，梯形的周长是17厘米
【详解】试题分析：根据正方形的周长=边长×4，梯形的周长=上下底之和+两条腰的长度，据此即可解答问题．
解：4×4=16（厘米），
2+6+4+5=17（厘米），
答：正方形的周长是16厘米，梯形的周长是17厘米．
点评：此题主要考查图形的周长的定义及求解方法．
8．求出下面三个图形的周长．
（1） （2）
【答案】（1）16厘米
（2）14米
【分析】长方形的周长=（长+宽）×2，正方形的周长=边长×4，平行四边形的周长=（底+腰）×2．
【详解】（1）（3+5）×2
=8×2
=16（厘米）
答：长方形的周长是16厘米．
（2）（3+4）×2=14（米）
答：长方形的周长是14米．
9．计算下面图形的周长。
（1） （2）
（3） （4）
【答案】（1）38米；（2）32分米
（3）58厘米；（4）48厘米
【分析】（1）已知长方形的长与宽，要求长方形的周长，根据公式：长方形的周长＝（长＋宽）×2，据此列式解答；
（2）已知正方形的边长，要求正方形的周长，用公式：正方形的周长＝正方形的边长×4，据此列式解答；
（3）已知梯形各边的长度，要求梯形的周长，将各边的长度相加即可；
（4）根据题意可知，利用平移的方法，可以将此图形的周长转化成一个长方形的周长＋两条4厘米的线段长度，据此列式解答。
【详解】（1）（12＋7）×2
＝19×2
＝38（米）
（2）8×4＝32（分米）
（3）11＋12＋15＋20＝58（厘米）
（4）（8＋12）×2＋4×2
＝20×2＋8
＝40＋8
＝48（厘米）
10．计算下列图形的周长。
【答案】16米；24米
14米；32米
【分析】长方形的周长和平行四边形的周长都可以用一组邻边的和乘2来计算，正方形的周长用边长乘4即可，图4不规则图形可以通过平移，得到一个正方形，然后再按照正方形的周长计算。
【详解】图1：
（5＋3）×2
＝8×2
＝16（米）
图2：
6×4＝24（米）
图3：
（4＋3）×2
＝7×2
＝14（米）
图4：如图所示
8×4＝32（米）
11．计算下面图形的周长。
【答案】22厘米； 32厘米
【分析】根据平行四边形的周长公式：C＝（a＋b）×2，正方形的周长公式：C＝4a，把数据分别代入公式解答。
【详解】（4＋7）×2
＝11×2
＝22（厘米）
8×4＝32（厘米）
所以，平行四边形的周长是22厘米，正方形的周长是32厘米。
12．计算出下列图形的周长。
【答案】36厘米；38厘米
【分析】三角形的周长等于三条边的长度和，平行四边形的周长等于相邻两条边的长度和的2倍。据此解答。
【详解】12＋15＋9＝36（厘米），则三角形的周长是36厘米。
（13＋6）×2
＝19×2
＝38（厘米）
则平行四边形的周长是38厘米。
13．计算下面图形的周长
【答案】（1）长方形的周长是56厘米（2）正方形的周长是36分米（3）行四边形周长是48米
【详解】试题分析：根据长方形的周长=（长+宽）×2和正方形的周长=边长×4，代入数据即可解答．
解答：解：（1）（20+8）×2
=28×2
=56（厘米）
答：长方形的周长是56厘米．
（2）9×4=36（分米）
答：正方形的周长是36分米．
（3）（18+6）×2
=24×2
=48（米）
答：平行四边形周长是48米．
点评：此题主要考查长方形、正方形的周长公式的计算应用．
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四年级数学上册专项精练（结构导图+素养目标+知识梳理+易错集锦+专项精练）
（高清导图，放大更清晰。）
一、核心素养目标：
1、数学运算：学生能够准确掌握平行四边形和梯形的面积计算方法，并能灵活运用到实际问题中。
2、空间观念：学生能够理解并描述平行四边形和梯形的特征，发展空间几何直观。
3、问题解决：学生能够运用所学知识解决与平行四边形和梯形相关的实际问题，培养逻辑推理和问题解决能力。
4、数学表达：学生能够用准确的数学语言描述平行四边形和梯形的性质，并能进行有效的数学交流。
二、学习目标：
1、学生能够识别平行四边形和梯形，并掌握它们的基本性质。
2、学生能够通过操作、观察和推理，探究平行四边形和梯形的面积计算方法。
3、学生能够体会数学在生活中的应用，培养对数学学习的兴趣和积极态度。
4、学生能够将所学知识应用于解决实际问题，如计算生活中的相关图形面积等。
1、在同一个平面内，两条直线的位置关系：相交或平行。
2、平行
（1）在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线，也可以说这两条直线互相平行。
（2）如图：直线a平行于直线b，
可记作：a∥b，读作：a平行于b。
（3）两条平行线之间的垂直线段有无数条，长度都相等。
3、垂直
（1）两条直线相交成直角，就说这两条直线互相垂直。
（2）这两条直线的交点叫做垂足，其中一条直线叫做另一条直线的垂线。
（3）如图：直线a与b互相垂直
记作a⊥b，读作a垂直于b。
4、画垂线
（1）边线重合：把三角尺的一条直角边与直线重合；
（2）平移找点：平移三角尺找到直线上的点；
（3）画线标号：用笔沿另一条直角边画垂线，在垂足处标出直角符号。
（4）从直线外一点到这条直线所画的垂直线段最短，它的长度叫做这点到直线的距离。
5、画长方形和正方形
先画出一条线段，然后过这条线段的两个端点画与这条线段垂直的线段，最后连接这两条垂直线段的另外的端点。
1、平行四边形
（1）两组对边分别平行的四边形，叫做平行四边形。
（2）从平行四边形一条边上的一点向对边引一条垂线，这点和垂足之间的线段叫做平行四边形的高，垂足所在的边叫做平行四边形的底。
（3）平行四边形的两组对边分别平行并且相等。两组对角分别相等。
（4）平行四边形有无数条高；对边之间的高长度相等；对边之间的高互相平行。
（5）平行四边形有不稳定性，容易变形。
2、梯形
（1）只有一组对边平行的四边形叫做梯形。
（2）平行的一组对边分别叫梯形的上底和下底，不平行的一组对边叫腰 。
梯形上底和下底之间的垂直线段叫梯形的高。
（3）特殊的梯形：两腰相等的梯形叫做等腰梯形。
有一个角是直角的梯形叫做直角梯形。
1、长方形和正方形是特殊的平行四边形。
2、正方形是特殊的长方形。
3、正方形、长方形、平行四边形有两组对边分别平行。
4、梯形只有一组对边互相平行。
1、无论是平行还是垂直，都是指在同一个平面内两条直线的位置关系。
2、只有两条直线相交成直角时，才能说这两条直线互相垂直。
3、把直线外一点与直线上任意一点的连线误认为是点到直线的距离。
4、用三角尺画垂线时，要沿直角边画线。
5、画长方形时，先画出长方形的长（或宽），再用画垂线的方法画出长方形。
6、平行四边形的高通常是从平行四边形一个顶点向它的对边画垂线，即底和高是一一对应的。
7、平行四边形有无数条高，但过一个顶点只能画2条高。
8、梯形的高有无数条，但过一个顶点向对边只能画1条高。
9、平行四边形的两组对边分别互相平行，梯形只有一组对边互相平行。
学校:___________ 姓名：___________ 班级：___________
计算题
1．计算下面图形的周长．（单位：厘米）
2．计算下列平行四边形和正方形的周长。（单位：分米）
3．求图形的周长。
4．计算下面图形的周长
5．求下面图形的周长．
6．计算图形的周长（单位：分米）
7．我能算出下列图形的周长．（单位：厘米）
8．求出下面三个图形的周长．
（1） （2）
9．计算下面图形的周长。
（1） （2）
（3） （4）
10．计算下列图形的周长。
11．计算下面图形的周长。
12．计算出下列图形的周长。
13．计算下面图形的周长
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