第五单元 《简易方程》 单元复习讲义
五年级数学上册专项精练（结构导图+素养目标+知识梳理+易错集锦+典例精讲+专项精练）
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一、核心素养目标：
1、数学运算能力：学生能够运用方程解决实际问题，理解方程的含义及其在数学运算中的作用。
2、逻辑推理能力：学生能够通过逻辑推理，建立和解决方程，培养严谨的数学思维。
3、数学建模能力：学生能够将实际问题转化为数学模型，即简易方程，并能通过解方程找到问题的解决方法。
4、数学交流能力：学生能够用数学语言准确表达方程的含义和解题过程，提高数学交流能力。
二、学习目标：
1、理解方程的基本概念，包括未知数、等号、方程的含义等。
2、掌握建立简易方程的方法，能够根据实际问题情境，正确设立方程。
3、学会解一元一次方程，并能检验方程的解是否正确。
4、能够将实际问题转化为方程，并通过解方程来解决实际问题。
5、培养学生运用方程解决实际问题的兴趣和能力，增强数学应用意识。
1、用字母表示数在含有字母的式子里，字母中间的乘号可以记作“·”，也可以省略不写。
（1）当字母与字母相乘时，乘号可以省略不写，或用“· ”表示。
（2）当数与字母相乘时，乘号也可以省略不写，但一般不用“· ”表示。
【注意】带分数与字母相乘时，应先将带分数化为假分数，然后再将数字与字母相乘。
（3）当两个相同的字母相乘时，可以省略乘号，写成这个字母的平方。
2、用字母表示运算定律
加法交换律：a＋b＝b＋a；
加法结合律：(a＋b）＋c＝a＋（b＋c)；
乘法交换律：ab＝ba；
乘法结合律：(ab）c＝a(bc）；
乘法分配律：(a＋b)c＝ac＋＋bc
3、用字母表示计算公式
4、用字母表示常见的数量关系
1、含有未知数的等式就是方程。
2、方程必须具备两个条件：
①必须是等式；②必须含有未知数。
【注意】方程一定是等式，但等式不一定是方程。
1、等式的性质1：
等式两边加上或减去同一个数， 左右两边仍然相等。
2、等式的性质2：
等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，左右两边仍然相等。
1、方程的解：使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。
2、解方程：求方程的解的过程叫做解方程。
3、解方程原理：天平平衡。
4、解方程的方法：
（1）消元法：利用等式的性质
（2）公式法：①“－x”：减数＝被减数－差；②“÷x”：除数＝被除数÷商。
5、方程的检验：把求得的未知数的值代入原方程，看方程左边的值是否等于方程右边的值，如果相等，所求的未知数的值就是原方程的解；否则就不是。
列方程解应用题的步骤：
（1）找出未知数，用字母x表示。
（2）分析实际问题中的数量关系，找出等量关系。
（3）列方程。
（4）解方程。
（5）检验并作答。
1、a2 表示两个a相乘,2a 则表示两个a相加,它们的意义不同。
2、几个相同的字母相加，简写时应写成相同的字母与字母个数相乘的形式，而不是相加的形式。
3、一个式子是否是方程的两个必备条件为①是等式；②含有未知数。
4、不是所有的等式都是方程，但所有的方程都是等式。
5、方程的解是一个数值，解方程是求解未知数的值的过程。
6、运用等式的性质1解方程时，方程左右两边应同时加上或减去相同的数，而不是加上或减去方程两边各自的数。
7、解形如 ax±b＝c的方程时，可以把ax看成一个整体，先求出这个整体是多少，再求x的值。
8、解形如ax＝ｂ的方程时，方程的两边必须同时除以同一个不为0的数，等式才成立。
9、从甲中取出x给乙，则甲减少x，乙增加x。
10、未知数在括号里时,要把括号里的式子看作一个整体进行计算。
11、x是1与x的积，不是0与x的积。
12、在用方程解决问题时,若题目中有两个未知量,且两个量之间存在倍数关系,设1倍量为x,另一个量用含有x的式子表示。
13、在用方程解决实际问题时，方程的解不能带单位。
【典例精讲1】解方程。
3x＋48＝72 3.8x－2.6x＝1.86 0.7（x－7）＝2.1
【答案】x＝8；x＝1.55；x＝10
【分析】（1）先根据等式的性质1，方程两边同时减去48，再根据等式的性质2，方程两边同时除以3，即可求解。
（2）先化简，见原式变成1.2x＝1.86，再根据等式的性质2，方程两边同时除以1.2，即可求解。
（3）先根据等式的性质2，方程两边同时除以0.7，再根据等式的性质1，方程两边同时加上7，即可求解。
【详解】3x＋48＝72
解：3x＋48－48＝72－48
3x＝24
3x÷3＝24÷3
x＝8
3.8x－2.6x＝1.86
解：1.2x＝1.86
1.2x÷1.2＝1.86÷1.2
x＝1.55
0.7（x－7）＝2.1
解：0.7（x－7）÷0.7＝2.1÷0.7
x－7＝3
x－7＋7＝3＋7
x＝10
【典例精讲2】看图列方程并求出方程的解。
【答案】4x＝15.6；x＝3.9
【分析】根据图可知，4个小线段都是一样的，那么4个小线段的和是15.6，即4x＝15.6，再根据等式的性质2，等式两边同时除以4即可求解。
【详解】4x＝15.6
解：4x÷4＝15.6÷4
x＝3.9
1、a2 表示两个a相乘,2a 则表示两个a相加,它们的意义不同。
2、几个相同的字母相加，简写时应写成相同的字母与字母个数相乘的形式，而不是相加的形式。
3、一个式子是否是方程的两个必备条件为①是等式；②含有未知数。
4、不是所有的等式都是方程，但所有的方程都是等式。
5、方程的解是一个数值，解方程是求解未知数的值的过程。
6、运用等式的性质1解方程时，方程左右两边应同时加上或减去相同的数，而不是加上或减去方程两边各自的数。
7、解形如 ax±b＝c的方程时，可以把ax看成一个整体，先求出这个整体是多少，再求x的值。
8、解形如ax＝ｂ的方程时，方程的两边必须同时除以同一个不为0的数，等式才成立。
9、从甲中取出x给乙，则甲减少x，乙增加x。
10、未知数在括号里时,要把括号里的式子看作一个整体进行计算。
11、x是1与x的积，不是0与x的积。
12、在用方程解决问题时,若题目中有两个未知量,且两个量之间存在倍数关系,设1倍量为x,另一个量用含有x的式子表示。
13、在用方程解决实际问题时，方程的解不能带单位。
学校:___________ 姓名：___________ 班级：___________
计算题
1．解方程。
【答案】x＝2.6；x＝4；x＝9
【分析】（1）根据等式性质2，等式两边同时除以3，计算即可得解；
（2）根据等式性质1，等式两边同时加9，再根据等式性质2，等式两边同时除以6，计算即可得解；
（3）根据等式性质2，等式两边同时除以7，再根据等式性质1，等式两边同时加2，计算即可得解。
【详解】
解：
解：
解：
2．解方程
1.5（x＋50）＝105 4.2×5＋3x＝30 6x－1.4x＝0.46
【答案】x＝20；x＝3；x＝0.1
【分析】①根据等式的性质1和2，方程左右两边先同时除以1.5，再同时减去50；
②先计算出4.2×5＝21，再根据等式的性质1和2，方程两边先同时减去21，再同时除以3；
③先将方程左边进行化简，6x－1.4x＝4.6x，再根据等式的性质2，方程两边同时除以4.6。
【详解】1.5（x＋50）＝105
解：1.5（x＋50）÷1.5＝105÷1.5
x＋50＝70
x＋50－50＝70－50
x＝20
4.2×5＋3x＝30
解：21＋3x＝30
21＋3x－21＝30－21
3x＝9
3x÷3＝9÷3
x＝3
6x－1.4x＝0.46
解：4.6x＝0.46
4.6x÷4.6＝0.46÷4.6
x＝0.1
3．解方程。
【答案】x＝0.4；x＝10；x＝7.9
【分析】（1）根据等式的性质，方程两边同时除以1.7即可解答；
（2）先计算6×4＝24，方程两边同时加上24，再同时除以5即可解答；
（3）方程两边同时除以7，再同时加上5.5即可解答。
【详解】
解：1.7x÷1.7＝0.68÷1.7
x＝0.4
解：5x－24＝26
5x－24＋24＝26＋24
5x＝50
5x÷5＝50÷5
x＝10
解：
x－5.5＝2.4
x－5.5＋5.5＝2.4＋5.5
x＝7.9
4．解方程，带★的写出检验过程。
x÷2.5＝7.2 4x＋3.6x＝38 ★
【答案】x＝18；x＝5；x＝12.7；检验过程见详解
【分析】x÷2.5＝7.2，根据等式的性质2，两边同时×2.5即可；
4x＋3.6x＝38，先将左边合并成7.6x，根据等式的性质2，两边同时÷7.6即可；
★，根据等式的性质1和2，两边同时÷2，再同时＋4.8即可。
方程的检验：要将求出的未知数值代入原方程，分别计算等号左右两边的结果，如果两边相等，则为原方程的解；如不相等，则不是原方程的解。
【详解】x÷2.5＝7.2
解：x÷2.5×2.5＝7.2×2.5
x＝18
4x＋3.6x＝38
解：7.6x＝38
7.6x÷7.6＝38÷7.6
x＝5
★
解：
检验：方程的左边＝2（x－4.8）
＝2×（12.7－4.8）
＝2×7.9
＝15.8
＝方程的右边
所以x＝12.7是方程的解。
5．解方程。
7.2－3x＝2.46 0.3x＋4.5x＝31.2 （x－4.9）×5＝21
【答案】x＝1.58；x＝6.5；x＝9.1
【分析】第一小题根据减数＝被减数－差，即3x＝7.2－2.46 ，再在等式两边同时除以3，得出答案。第二小题中先计算左边的小数加法得到4.8x，在等式两边同时除以4.8可得出答案。第三小题中先在等式两边同时除以5，再同时加上4.9可得出答案。
【详解】
解：
解：
解：
6．解方程。
1.4x＋5.1x＝83.2 2.5x＋2.1×4＝28.4 15－3.2x＝7.64
【答案】x＝12.8；x＝8；x＝2.3
【分析】1.4x＋5.1x＝83.2，先合并方程左边含共同未知数的算式，再根据等式的性质2，方程左右两边同时除以6.5，解出方程；
2.5x＋2.1×4＝28.4，先计算出方程中的算术运算得：2.5x＋8.4＝28.4，再根据等式的性质1和2，方程两边先同时减8.4后再同时除以2.5，方程得解；
15－3.2x＝7.64，方程两边同时加3.2x，得方程7.64＋3.2x＝15，再根据等式的性质1和2，方程两边先同时减7.64后再同时除以3.2，方程得解；
【详解】1.4x＋5.1x＝83.2
解：6.5x＝83.2
6.5x÷6.5＝83.2÷6.5
x＝12.8
2.5x＋2.1×4＝28.4
解：2.5x＋8.4＝28.4
2.5x＋8.4－8.4＝28.4－8.4
2.5x＝20
2.5x÷2.5＝20÷2.5
x＝8
15－3.2x＝7.64
解：15－3.2x＋3.2x＝7.64＋3.2x
7.64＋3.2x＝15
7.64＋3.2x－7.64＝15－7.64
3.2x＝7.36
3.2x÷3.2＝7.36÷3.2
x＝2.3
7．解方程。
（1）x＋1.5x＝17.5 （2）4x－1.2×5＝12 （3）0.8×（7.3＋x）＝7.2
【答案】（1）x＝7；（2）x＝4.5；（3）x＝1.7
【分析】（1）先化简方程，再根据等式的性质，方程两边同时除以2.5即可；
（2）先化简方程，再根据等式的性质，方程两边同时加上6，再同时除以4即可；
（3）根据等式的性质，方程两边同时除以0.8，再同时减去7.3即可。
【详解】（1）x＋1.5x＝17.5
解：2.5x＝17.5
2.5x÷2.5＝17.5÷2.5
x＝7
（2）4x－1.2×5＝12
解：4x－6＝12
4x－6＋6＝12＋6
4x＝18
4x÷4＝18÷4
x＝4.5
（3）0.8×（7.3＋x）＝7.2
解：0.8×（7.3＋x）÷0.8＝7.2÷0.8
7.3＋x＝9
7.3＋x－7.3＝9－7.3
x＝1.7
8．解方程。
8x－5x＝2.1 6x＋18＝48 （x－3）÷2＝7.5
【答案】x＝0.7；x＝5；x＝18
【分析】8x－5x＝2.1，先将左边合并为3x，再根据等式性质2，两边同时除以3即可；
6x＋18＝48先根据等式性质1，两边同时减去18，再根据等式性质2，两边同时除以6即可；
（x－3）÷2＝7.5，先根据等式性质2，两边同时乘2，再根据等式性质1，两边同时加3即可。
【详解】8x－5x＝2.1
解：3x＝2.1
3x÷3＝2.1÷3
x＝0.7
6x＋18＝48
解：6x＋18－18＝48－18
6x＝30
6x÷6＝30÷6
x＝5
（x－3）÷2＝7.5
解：（x－3）÷2×2＝7.5×2
x－3＝15
x－3＋3＝15＋3
x＝18
9．解方程。
6.5x＋2.3x＝22.88 （2.3－0.4x）÷0.6＝2.9 5（6x－4.7）＝12.5
【答案】x＝2.6；x＝1.4；x＝1.2
【分析】6.5x＋2.3x＝22.88，先将左边合并为8.8x，然后根据等式的性质2，将方程左右两边同时除以8.8即可；
（2.3－0.4x）÷0.6＝2.9，先根据等式的性质2，将方程左右两边同时乘0.6，再根据等式的性质1，将方程左右两边同时加上0.4x，然后交换左右两边的位置，再根据等式的性质1和2，将方程左右两边同时减去1.74，再同时除以0.4即可；
5（6x－4.7）＝12.5，根据等式的性质1和2，将方程左右两边同时除以5，再同时加上4.7，然后同时除以6即可。
【详解】6.5x＋2.3x＝22.88
解：8.8x＝22.88
8.8x÷8.8＝22.88÷8.8
x＝2.6
（2.3－0.4x）÷0.6＝2.9
解：（2.3－0.4x）÷0.6×0.6＝2.9×0.6
2.3－0.4x＝1.74
2.3－0.4x＋0.4x＝1.74＋0.4x
2.3＝1.74＋0.4x
1.74＋0.4x＝2.3
1.74＋0.4x－1.74＝2.3－1.74
0.4x＝0.56
0.4x÷0.4＝0.56÷0.4
x＝1.4
5（6x－4.7）＝12.5
解：5（6x－4.7）÷5＝12.5÷5
6x－4.7＝2.5
6x－4.7＋4.7＝2.5＋4.7
6x＝7.2
6x÷6＝7.2÷6
x＝1.2
10．解方程。
8（x＋2.9）＝41.6 36.5－5x＝20.3 4.2x－1.6x＝3.25
【答案】x＝2.3；x＝3.24；x＝1.25
【分析】“8（x＋2.9）＝41.6”先将等式两边同时除以8，再同时减去2.9，解出x；
“36.5－5x＝20.3”将36.5减去20.3，先求出5x的值。再将等式两边同时除以5，解出x；
“4.2x－1.6x＝3.25”先计算4.2x－1.6x，再将等式两边同时除以2.6，解出x。
【详解】8（x＋2.9）＝41.6
解：8（x＋2.9）÷8＝41.6÷8
x＋2.9＝5.2
x＋2.9－2.9＝5.2－2.9
x＝2.3
36.5－5x＝20.3
解：5x＝36.5－20.3
5x＝16.2
5x÷5＝16.2÷5
x＝3.24
4.2x－1.6x＝3.25
解：2.6x＝3.25
2.6x÷2.6＝3.25÷2.6
x＝1.25
11．解方程。
－0.6＝9.6 4（＋0.2）＝4.8 7－5.7×3＝10.9
【答案】＝24；＝1；＝4
【分析】根据等式的性质解方程。
（1）先把方程化简成0.4＝9.6，然后方程两边同时除以0.4，求出方程的解；
（2）方程两边先同时除以4，再同时减去0.2，求出方程的解；
（3）先把方程化简成7－17.1＝10.9，然后方程两边先同时加上17.1，再同时除以7，求出方程的解。
【详解】（1）－0.6＝9.6
解：0.4＝9.6
0.4÷0.4＝9.6÷0.4
＝24
（2）4（＋0.2）＝4.8
解：4（＋0.2）÷4＝4.8÷4
＋0.2＝1.2
＋0.2－0.2＝1.2－0.2
＝1
（3）7－5.7×3＝10.9
解：7－17.1＝10.9
7－17.1＋17.1＝10.9＋17.1
7＝28
7÷7＝28÷7
＝4
12．解方程。
3.6x－x＝3.25 x÷4.2＝2 （x－3）÷2＝7.5
【答案】x＝1.25；x＝8.4；x＝18
【分析】“3.6x－x＝3.25”先计算并3.6x－x，再将等式两边同时除以2.6，解出x；
“x÷4.2＝2”将等式两边同时乘4.2，解出x；
“（x－3）÷2＝7.5”先将等式两边同时乘2，再同时加上3，解出x。
【详解】3.6x－x＝3.25
解：2.6x＝3.25
2.6x÷2.6＝3.25÷2.6
x＝1.25
x÷4.2＝2
解：x÷4.2×4.2＝2×4.2
x＝8.4
（x－3）÷2＝7.5
解：（x－3）÷2×2＝7.5×2
x－3＝15
x－3＋3＝15＋3
x＝18
13．解方程。
①7x÷3＝8.19 ②0.4×5＋3x＝41 ③（x－3）÷2＝7.5
【答案】x＝3.51；x＝13；x＝18
【分析】①根据等式的基本性质2：等式的两边同时乘或者除以一个不为0的数，等式仍然成立，两边同时乘3。再根据等式的基本性质2两边同时除以7。
②将方程中好算的先算出来，根据等式的基本性质1，两边同时减2。再根据等式的基本性质2两边同时除以3。
③根据等式的基本性质2两边同时乘2，再利用等式的基本性质1等式的两边同时加上3。
【详解】①
解：
②
解：
③
解：
14．解方程。
7×7－3x＝40 （16－2x）÷3＝0.4 x－0.85x＝3
【答案】；；
【分析】（1）先计算，再根据等式的性质1，方程两边同时加上，再同时减去40，然后根据等式的性质2，方程两边同时除以3，即可解答；
（2）根据等式的性质2，方程两边先同时乘3，得到，然后根据等式的性质1，方程两边同时加上，再同时减去1.2，最后根据等式的性质2，方程两边同时除以2，即可解答；
（3）先合并方程左边同类项，然后根据等式的性质2，方程两边同时除以0.15即可解答。
【详解】（1）
解：
（2）
解：
（3）
解：
15．解方程。
2.5＝15 28＋5＝43.5 43－28＝120
【答案】＝6；＝3.1；＝8
【分析】方程两边同时除以2.5即可求解；
方程两边先同时减去28，再同时除以5即可求解；
方程左边化简为15，方程左右两边再同时除以15即可。
【详解】2.5＝15
解：＝15÷2.5
＝6
28＋5＝43.5
解：5＝43.5－28
5＝15.5
＝15.5÷5
＝3.1
43－28＝120
解：15＝120
＝120÷15
＝8
16．解方程。
6×（x＋0.2）＝4.8 x－0.8x＝9.6 7x－2.5×6＝3.2
【答案】x＝0.6；x＝48；x＝2.6
【分析】6×（x＋0.2）＝4.8，根据等式的性质2，方程两边同时除以6，再根据等式的性质1，方程两边同时减去0.2即可；
x－0.8x＝9.6，先化简方程左边含有x的算式，即求出1－0.8的差，再根据等式的性质2，方程两边同时除以1－0.8的差；
7x－2.5×6＝3.2，先计算出2.5×6的积，再根据等式的性质1，方程两边同时加上2.5×6的积，再根据等式的性质2，方程两边同时除以7即可。
【详解】6×（x＋0.2）＝4.8
解：6×（x＋0.2）÷6＝4.8÷6
x＋0.2＝0.8
x＋0.2－0.2＝0.8－0.2
x＝0.6
x－0.8x＝9.6
解：0.2x＝9.6
0.2x÷0.2＝9.6÷0.2
x＝48
7x－2.5×6＝3.2
解：7x－15＝3.2
7x－15＋15＝3.2＋15
7x＝18.2
7x÷7＝18.2÷7
x＝2.6
17．解下列方程。
x÷4.2＝7 2x－14.9＝25.1 x＋1.2x＝33
【答案】x＝29.4；x＝20；x＝15
【分析】方程两边同时乘4.2，即可解出未知数；
方程两边同时加上14.9后再同时除以2，即可解出未知数；
方程左边提出公共项x得到2.2x＝33，方程两边同时除以2.2，即可解出未知数。
【详解】x÷4.2＝7
解：x÷4.2×4.2＝7×4.2
x＝7×4.2
x＝29.4
2x－14.9＝25.1
解：2x－14.9＋14.9＝25.1＋14.9
2x＝40
2x÷2＝40÷2
x＝20
x＋1.2x＝33
解：（1＋1.2）x＝33
2.2x＝33
2.2x÷2.2＝33÷2.2
x＝15
18．解方程。
3 x－26＝7.6 4.2 x＋2.5 x＝13.4 13（x＋5）＝169
【答案】x＝11.2；x＝2；x＝8
【分析】方程两边先同时加上26，再同时除以3即可解答；
先逆用乘法分配律合并未知数得到6.7x＝13.4，方程两边再同时除以6.7即可解答；
方程两边同时除以13，再同时减去5即可解答。
【详解】3x－26＝7.6
解：3x－26＋26＝7.6＋26
3x＝33.6
3x÷3＝33.6÷3
x＝11.2
4.2x＋2.5x＝13.4
解：（4.2＋2.5）x＝13.4
6.7x＝13.4
6.7x÷6.7＝13.4÷6.7
x＝2
13（x＋5）＝169
解：13（x＋5）÷13＝169÷13
x＋5＝13
x＋5－5＝13－5
x＝8
19．解方程。
4（6x＋3）＝60 105＋3x＝8x
【答案】x＝2；x＝21
【分析】4（6x＋3）＝60，根据等式的性质1和2，两边同时÷4，再同时－3，最后同时÷6即可；
105＋3x＝8x，根据等式的性质1和2，两边同时－3x，再同时÷5即可。
【详解】4（6x＋3）＝60
解：4（6x＋3）÷4＝60÷4
6x＋3＝15
6x＋3－3＝15－3
6x＝12
6x÷6＝12÷6
x＝2
105＋3x＝8x
解：105＋3x－3x＝8x－3x
5x＝105
5x÷5＝105÷5
x＝21
20．解方程，带*的要检验。
*÷
【答案】；；
【分析】，先根据等式的性质1，方程两边同时加上0.9，再根据等式的性质2，两边同时除以6即可；
，先将方程左边合并为2.6x，再根据等式的性质2，两边同时除以2.6即可；
*÷，先根据等式的性质2，两边同时乘x，再根据等式的性质2，两边同时除以3即可。
在检验时，就是把方程的解代入原方程，看左右两边是否相等。
【详解】
解：
解：
*÷
解：÷
检验：当时，
方程左边＝9.6÷3.2＝3，方程右边＝3，左边＝右边，所以是方程的解。
21．解方程。（有▲要检验）
▲4－4.5×4＝36 2.6＋3.4＝10.5
【答案】；
【分析】先化简（4.5×4），再根据等式的基本性质，方程两边同时加上（4.5×4），再同时除以4求解；检验：把x的值代入原方程，计算方程的左边是否等于方程的右边，如果方程的左右两边相等，则x的值即为该方程的解；
化简（2.6x＋3.4x），根据等式的基本性质，方程两边同时除以（2.6＋3.4）求解。
【详解】
解：
检验：把代入原方程，
方程的左边＝4×13.5－4.5×4
＝54－18
＝36
方程的右边＝36，方程的左边＝方程的右边，因此为原方程的解。
解：
22．解方程。
x－0.36x＝32 （2.5＋x）×4＝22 3.85＋1.5x＝6.1
【答案】x＝50；x＝3；x＝1.5
【分析】x－0.36x＝32，先化简方程左边含有x的算式，即求出1－0.36的差，再根据等式的性质2，方程两边同时除以1－0.36的差即可；
（2.5＋x）×4＝22，根据等式的性质2，方程两边同时除以4，再根据等式的性质1，方程两边同时减去2.5即可；
3.85＋1.5x＝6.1，根据等式的性质1，方程两边同时减去3.85，再根据等式的性质2，方程两边同时除以1.5即可。
【详解】x－0.36x＝32
解：0.64x＝32
0.64x÷0.64＝32÷0.64
x＝50
（2.5＋x）×4＝22
解：（2.5＋x）×4÷4＝22÷4
2.5＋x＝5.5
2.5＋x－2.5＝5.5－2.5
x＝3
3.85＋1.5x＝6.1
3.85＋1.5x－3.85＝6.1－3.85
1.5x＝2.25
1.5x÷1.5＝2.25÷1.5
x＝1.5
23．解方程。
8（x－5）＝6.4 15x＋30x＝22.5 32－x＝12
【答案】x＝5.8；x＝0.5；x＝20
【分析】（1）根据等式的性质，方程两边同时除以8，再同时加上5即可解答；
（2）先把方程左边化简为45x，再把方程两边同时除以45即可解答；
（3）减数＝被减数－差，据此可得x＝32－12，计算出结果即可解出方程。
【详解】8（x－5）＝6.4
解：8（x－5）÷8＝6.4÷8
x－5＝0.8
x－5＋5＝0.8＋5
x＝5.8
15x＋30x＝22.5
解：45x＝22.5
45x÷45＝22.5÷45
x＝0.5
32－x＝12
解：x＝32－12
x＝20
24．解方程。
5.04－＝3.4 （18＋3）÷5＝6
【答案】＝1.64；＝4
【分析】根据等式的性质解方程。
（1）方程两边先同时加上，再同时减去3.4，求出方程的解；
（2）方程两边先同时乘5，再同时减去18，最后同时除以3，求出方程的解。
【详解】（1）5.04－＝3.4
解：5.04－＋＝3.4＋
3.4＋＝5.04
3.4＋－3.4＝5.04－3.4
＝1.64
（2）（18＋3）÷5＝6
解：（18＋3）÷5×5＝6×5
18＋3＝30
18＋3－18＝30－18
3＝12÷3
＝4
25．解方程。
5.4－＝13.2 3（＋2.1）＝10.5
【答案】＝3；＝1.4
【分析】根据等式的性质解方程。
（1）先把方程化简成4.4＝13.2，方程两边同时除以4.4，求出方程的解；
（2）方程两边先同时除以3，再同时减去2.1，求出方程的解。
【详解】（1）5.4－＝13.2
解：4.4＝13.2
4.4÷4.4＝13.2÷4.4
＝3
（2）3（＋2.1）＝10.5
解：3（＋2.1）÷3＝10.5÷3
＋2.1＝3.5
＋2.1－2.1＝3.5－2.1
＝1.4
26．解方程。
2x÷0.5＝8.4 3x－2.6x＝3.7 15x＋3.8×12＝87.6
【答案】x＝2.1；x＝9.25；x＝2.8
【分析】“2x÷0.5＝8.4”先将等式两边同时乘0.5，再同时除以2，解出x；
“3x－2.6x＝3.7”先计算3x－2.6x，再将等式两边同时除以0.4，解出x；
“15x＋3.8×12＝87.6”先计算乘法，再将等式两边同时减去45.6，再同时除以15，解出x；
【详解】2x÷0.5＝8.4
解：2x÷0.5×0.5＝8.4×0.5
2x＝4.2
2x÷2＝4.2÷2
x＝2.1
3x－2.6x＝3.7
解：0.4x＝3.7
0.4x÷0.4＝3.7÷0.4
x＝9.25
15x＋3.8×12＝87.6
解：15x＋45.6＝87.6
15x＋45.6－45.6＝87.6－45.6
15x＝42
15x÷15＝42÷15
x＝2.8
27．解下列方程。
＋4.8＝7.2 3（＋2.1）＝10.5
【答案】x＝2.4；x＝1.4
【分析】首先根据等式的性质，两边同时减去4.8；
方程左边计算为3x＋6.3，然后根据根据等式的性质，两边同时减去6.3，然后同时除以3即可解答。
【详解】x＋4.8＝7.2
解：x＋4.8－4.8＝7.2－4.8
x＝2.4
3（x＋2.1）＝10.5
解：3（x＋2.1）÷3＝10.5÷3
x＋2.1＝10.5÷3
x＋2.1－2.1＝3.5－2.1
x＝1.4
28．解方程。
2（x＋0.8）＝5.2 6x－x＝3.2 1.3x＋2.7＝5.3
【答案】x＝1.8；x＝0.64；x＝2
【分析】（1）根据等式的性质，方程两边同时除以2，再同时减去0.8即可解答；
（2）先把方程左边化简为5x，再把方程两边同时除以5即可解答；
（3）方程两边同时减去2.7，再同时除以1.3即可解出方程。
【详解】2（x＋0.8）＝5.2
解：2（x＋0.8）÷2＝5.2÷2
x＋0.8＝2.6
x＋0.8－0.8＝2.6－0.8
x＝1.8
6x－x＝3.2
解：5x＝3.2
5x÷5＝3.2÷5
x＝0.64
1.3x＋2.7＝5.3
解：1.3x＋2.7－2.7＝5.3－2.7
1.3x＝2.6
1.3x÷1.3＝2.6÷1.3
x＝2
29．解方程。
（1）2＋1.6＝12.4 （2）7.6－7＝3.6
【答案】（1）＝5.4；（2）＝6
【分析】根据等式的性质解方程。
（1）方程两边先同时减去1.6，再同时除以2，求出方程的解；
（2）先把方程化简成0.6＝3.6，然后方程两边同时除以0.6，求出方程的解。
【详解】（1）2＋1.6＝12.4
解：2＋1.6－1.6＝12.4－1.6
2＝10.8
2÷2＝10.8÷2
＝5.4
（2）7.6－7＝3.6
解：0.6＝3.6
0.6÷0.6＝3.6÷0.6
＝6
30．解方程。
①5x－4.5×0.3＝0 ②9.45÷0.9x＝10.5 ③2.8÷（0.3＋x）＝3.5×2
【答案】①x＝0.27；②x＝1；③x＝0.1
【分析】①5x－4.5×0.3＝0，根据等式的性质1和2，两边同时＋4.5×0.3的积，再同时÷5即可；
②9.45÷0.9x＝10.5，根据等式的性质2，两边同时×0.9x，再同时÷10.5，最后同时÷0.9即可；
③2.8÷（0.3＋x）＝3.5×2，计算出右边的结果是7，根据等式的性质1和2，两边同时×（0.3＋x），再同时÷7，最后同时－0.3即可。
【详解】①5x－4.5×0.3＝0
解：5x－1.35＝0
5x－1.35＋1.35＝0＋1.35
5x＝1.35
5x÷5＝1.35÷5
x＝0.27
②9.45÷0.9x＝10.5
解：9.45÷0.9x×0.9x＝10.5×0.9x
10.5×0.9x＝9.45
10.5×0.9x÷10.5＝9.45÷10.5
0.9x＝0.9
0.9x÷0.9＝0.9÷0.9
x＝1
③2.8÷（0.3＋x）＝3.5×2
解：2.8÷（0.3＋x）×（0.3＋x）＝7×（0.3＋x）
7×（0.3＋x）＝2.8
7×（0.3＋x）÷7＝2.8÷7
0.3＋x＝0.4
0.3＋x－0.3＝0.4－0.3
x＝0.1
31．解下列方程。
7x－1.05＝0.35 9x－4x＝2.05
【答案】x＝0.96；x＝0.2；x＝0.41
【分析】（1）根据等式的性质，方程两边同时乘0.8即可解答；
（2）方程两边同时加上1.05，再同时除以7即可解答；
（3）先把方程左边化简为5x，再把方程两边同时除以5即可解出方程。
【详解】
解：x÷0.8×0.8＝1.2×0.8
x＝0.96
7x－1.05＝0.35
解：7x－1.05＋1.05＝0.35＋1.05
7x＝1.4
7x÷7＝1.4÷7
x＝0.2
9x－4x＝2.05
解：5x＝2.05
5x÷5＝2.05÷5
x＝0.41
32．解方程。
÷0.2＝5 3－2.4＝6.3 4（＋1.5）＝24
【答案】＝1；＝2.9；＝4.5
【分析】根据等式的性质解方程。
（1）方程两边同时乘0.2，求出方程的解；
（2）方程两边先同时加上2.4，再同时除以3，求出方程的解；
（3）方程两边先同时除以4，再同时减去1.5，求出方程的解。
【详解】（1）÷0.2＝5
解：÷0.2×0.2＝5×0.2
＝1
（2）3－2.4＝6.3
解：3－2.4＋2.4＝6.3＋2.4
3＝8.7
3÷3＝8.7÷3
＝2.9
（3）4（＋1.5）＝24
解：4（＋1.5）÷4＝24÷4
＋1.5＝6
＋1.5－1.5＝6－1.5
＝4.5
33．解方程。
12＋5＝4.25 10.1－3＝3.65 3（－1.5）＝12.9
【答案】＝0.25；＝2.15；＝5.8
【分析】根据等式的性质解方程。
（1）先把方程化简成17＝4.25，然后方程两边同时除以17，求出方程的解；
（2）方程两边先同时加上3，再同时减去3.65，最后同时除以3，求出方程的解；
（3）方程两边先同时除以3，再同时加上1.5，求出方程的解。
【详解】（1）12＋5＝4.25
解：17＝4.25
17÷17＝4.25÷17
＝0.25
（2）10.1－3＝3.65
解：10.1－3＋3＝3.65＋3
3.65＋3＝10.1
3.65＋3－3.65＝10.1－3.65
3＝6.45
3÷3＝6.45÷3
＝2.15
（3）3（－1.5）＝12.9
解：3（－1.5）÷3＝12.9÷3
－1.5＝4.3
－1.5＋1.5＝4.3＋1.5
＝5.8
34．解方程。
（1）3x－4×6.5＝7.6 （2）5x－1.4x＝54 （3）30－6x＝22.8
【答案】（1）x＝11.2；（2）x＝15；（3）x＝1.2
【分析】（1）先化简方程，再根据等式的性质，方程两边同时加上26，再同时除以3即可；
（2）先化简方程，再根据等式的性质，方程两边同时除以3.6即可；
（3）根据等式的性质，方程两边同时加上6x，再同时减去22.8，最后同时除以6即可。
【详解】（1）3x－4×6.5＝7.6
解：3x－26＝7.6
3x－26＋26＝7.6＋26
3x＝33.6
3x÷3＝33.6÷3
x＝11.2
（2）5x－1.4x＝54
解：3.6x＝54
3.6x÷3.6＝54÷3.6
x＝15
（3）30－6x＝22.8
解：30－6x＋6x＝22.8＋6x
30＝22.8＋6x
22.8＋6x－22.8＝30－22.8
6x＝7.2
6x÷6＝7.2÷6
x＝1.2
35．解方程。
5.6＋x＝8.8 2x＋6x＝9.6 6（x＋1.2）＝9
【答案】；；
【分析】（1）根据等式的基本性质，方程两边同时减去5.6求解；
（2）先化简（2x＋6x），再根据等式的基本性质，方程两边同时除以（2＋6）求解；
（3）根据等式的基本性质，方程两边先同时除以6，再同时减去1.2求解。
【详解】（1）
解：
（2）
解：
（3）
解：
36．解方程。
13x－7.5x＝18.7 11.4＋3x＝21 3.5÷x＝7
【答案】x＝3.4；x＝3.2；x＝0.5
【分析】13x－7.5x＝18，先把方程左边合并未知娄数，得5.5x＝18.7，两边再同时除以5.5，方程得解；
11.4＋3x＝21，方程两边同时减去11.4，得3x＝9.6，两边再同时除以3，方程得解；
3.5÷x＝7方程两边同时乘x，得7x＝3.5，两边再同时除以7，方程得解；
【详解】13x－7.5x＝18.7
解：5.5x＝18.7
5.5x÷5.5＝18.7÷5.5
x＝3.4
11.4＋3x＝21
解：11.4＋3x－11.4＝21－11.4
3x＝9.6
3x÷3＝9.6÷3
x＝3.2
3.5÷x＝7
解：3.5÷x×x＝7x
7x＝3.5
7x÷7＝3.5÷7
x＝0.5
37．解方程。
【答案】；；
【分析】（1）先根据等式的性质1，方程两边同时加上3.5，再根据等式的性质2，等式两边同时除以6即可求解；
（2）先化简含有x的算式，然后根据等式的性质2，方程两边同时除以的和即可求解；
（3）先根据等式的性质2，方程两边同时乘3，得到，再根据等式的性质1，方程两边同时加上，再同时减去36，然后根据等式的性质2，方程两边同时除以4即可求解。
【详解】（1）
解：
（2）
解：
（3）
解：
38．用等式的性质解方程。
4.2－56.4＝69.6 8（＋4.5）＝41.6
【答案】＝30；＝0.7
【分析】根据等式的性质解方程。
（1）方程两边先同时加上56.4，再同时除以4.2，求出方程的解；
（2）方程两边先同时除以8，再同时减去4.5，求出方程的解。
【详解】（1）4.2－56.4＝69.6
解：4.2－56.4＋56.4＝69.6＋56.4
4.2＝126
4.2÷4.2＝126÷4.2
＝30
（2）8（＋4.5）＝41.6
解：8（＋4.5）÷8＝41.6÷8
＋4.5＝5.2
＋4.5－4.5＝5.2－4.5
＝0.7
39．解方程。
8x＋9＝17 x－0.64x＝9 （x－12）÷4＝9
【答案】x＝1；x＝25；x＝48
【分析】8x＋9＝17，根据等式的性质1，方程两边同时减去9，再根据等式的性质2，方程两边同时除以8即可；
x－0.64x＝9，先化简方程左边含有x的算式，即求出1－0.64的差，再根据等式的性质2，方程两边同时除以1－0.64的差即可；
（x－12）÷4＝9，根据等式的性质2，等式两边同时乘4，再根据等式的性质1，方程两同时加上12即可。
【详解】8x＋9＝17
解：8x＋9－9＝17－9
8x＝8
8x÷8＝8÷8
x＝1
x－0.64x＝9
解：0.36x＝9
0.36x÷0.36＝9÷0.36
x＝25
（x－12）÷4＝9
解：（x－12）÷4×4＝9×4
x－12＝36
x－12＋12＝36＋12
x＝48
40．解方程。
12÷x＝15 5（x－1.3）＝9.5 x－0.72x＝12.6
【答案】x＝0.8；x＝3.2；x＝45
【分析】
（1）根据等式性质2，方程两边先同时乘x，再同时除以15即可；
（2）根据等式性质2，方程两边同时除以5，再根据等式性质1，方程两边同时加上1.3即可；
（3）先根据乘法分配律将左边变形为（1－0.72）x，再根据等式性质2，方程两边同时除以0.28即可。
【详解】12÷x＝15
解：12÷x×x＝15×x
15x＝12
15x÷15＝12÷15
x＝0.8
5（x－1.3）＝9.5
解：5（x－1.3）÷5＝9.5÷5
x－1.3＝1.9
x－1.3＋1.3＝1.9＋1.3
x＝3.2
x－0.72x＝12.6
解：（1－0.72）x＝12.6
0.28x＝12.6
0.28x÷0.28＝12.6÷0.28
x＝45
【点评】本题主要考查小数方程求解，掌握等式的基本性质是关键。
41．解方程。
【答案】；；
【分析】
，根据等式的性质1，两边同时＋9.8即可；
，根据等式的性质2，两边同时÷4.5即可；
，先将左边合并成8.1x，根据等式的性质2，两边同时÷8.1即可。
【详解】
解：
解：
解：
42．解方程。
1.5×4＋6x＝7.8 3.7x－2.1x＝8 （x－0.8）×5＝17
【答案】；；
【分析】（1）先计算，然后根据等式的性质1，方程两边同时减去6，再根据等式的性质2，方程两边同时除以6即可；
（2）先化简含有x的算式，再根据等式的性质2，方程两边同时除以的差即可；
（3）先根据等式的性质2，方程两边同时除以5，再根据等式的性质1，方程两边同时加上0.8即可。
【详解】（1）
解：
（2）
解：
（3）
解：
43．解方程。
x＋4.4＝11.6 3.4x－1.9x＝9 4×（x－1.2）＝12
【答案】；；
【分析】
（1）根据等式的基本性质，方程两边同时减去4.4求解；
（2）先化简（3.4x－1.9x），再根据等式的基本性质，方程两边同时除以（3.4－1.9）求解；
（3）根据等式的基本性质，方程两边先同时除以4，再同时加上1.2求解。
【详解】（1）
解：
（2）
解：
（3）
解：
44．解方程。
（1）x÷0.4＝5.2 （2）0.6（x＋37.5）＝30
【答案】（1）x＝2.08；（2）x＝12.5
【分析】（1）根据等式的性质，方程两边同时乘0.4即可；
（2）根据等式的性质，方程两边同时除以0.6，再同时减去37.5即可。
【详解】（1）x÷0.4＝5.2
解：x÷0.4×0.4＝5.2×0.4
x＝2.08
（2）0.6（x＋37.5）＝30
解：0.6（x＋37.5）÷0.6＝30÷0.6
x＋37.5＝50
x＋37.5－37.5＝50－37.4
x＝12.5
45．解方程。
【答案】x＝111.5；x＝9；x＝8.52
【分析】第一小题中，先计算，再在等式两边同时减去15，可得出答案；第二小题中先在等式两边加上2x，再同时减去12，最后同时除以2，可计算得出答案；第三小题中先计算左边小数减法，再根据等式性质得出未知数x的值。
【详解】
解：
解：
解：
46．解方程。
12x－18＝30 x＋0.2x＝2.4
【答案】x＝4；x＝2；x＝0.5
【分析】根据等式的性质1，方程两边同时加上18，再根据等式的性质2，两边再同时除以12即可求解；
先把方程的左边化为1.2x，根据等式的性质2，方程两边同时除以1.2即可求解；
根据等式的性质1，方程两边同时加上，再根据等式的性质2，方程两边同时除以2即可求解。
【详解】12x－18＝30
解：12x－18＋18＝30＋18
12x＝48
12x÷12＝48÷12
x＝4
x＋0.2x＝2.4
解：1.2x＝2.4
1.2x÷1.2＝2.4÷1.2
x＝2
2 x ＝
解：2x－＋＝
2x＝1
2x÷2＝1÷2
x＝0.5
47．解方程。
7x－15＝6 4x＋1.2×5＝24.4 8x－5x＝27
【答案】；；
【分析】（1）根据方程性质1，等式两边同时加上15，根据方程性质2，将方程两边同时除7，据此解答。
（2）先计算乘法，然后根据方程性质1，方程两边同时减6，最后，根据方程性质2，等式两边同时除4，据此解答。
（3）先合并同类项，然后根据方程性质2，方程两边同时除3，据此解答。
【详解】7x－15＝6
解：7x－15＋15＝6＋15
7x＝21
7x÷7＝21÷7
7x×＝21×
x＝3
4x＋1.2×5＝24.4
解：4x＋6＝24.4
4x＋6－6＝24.4－6
4x＝18.4
4x÷4＝18.4÷4
4x×＝18.4×
x＝4.6
8x－5x＝27
3x＝27
3x÷3＝27÷3
3x×＝27×
x＝9
48．解方程。
（1） （2）
【答案】（1）；（2）
【分析】等式的基本性质1：等式的两边同时加或者减去一个相同的数，等式仍然成立。
等式的基本性质2：等式的两边同时乘或者除以一个不为0的数，等式仍然成立。
（1）先利用的等式的性质1，将等式的两边同时加9，再利用等式的性质2将等式的两边同时除以6；
（2）根据乘法的分配律，提出y，得出4y＝28.4，再利用等式的基本性质2将等式的两边同时除以4。
【详解】（1）6x－9＝33
解：6x＝33＋9
6x＝42
6x÷6＝42÷6
x＝42÷6
x＝7
（2）y＋3y＝28.4
解：4y＝28.4
4y÷4＝28.4÷4
y＝28.4÷4
y＝7.1
49．解方程。
（写出检验）
【答案】；
【分析】等式的性质1：等式两边加上或减去同一个数，左右两边仍然相等。
等式的性质2：等式两边乘或除以同一个不为0的数，左右两边仍然相等。
（1）方程等号左右两边先同时减去0.6，等号左右两边再同时除以0.4，即可解出方程；
（2）先化简方程得到，等号左右两边再同时除以0.58，即可解出方程。
检验：把求得的未知数的值代入原方程；按照原方程中给定的运算顺序和计算法则，分别计算方程左右两边的表达式；比较方程左右两边的计算结果，如果相等，说明求得的未知数的值是原方程的解；如果不相等，则不是原方程的解。
【详解】（1）
解：
（2）
解：
检验：把代入原方程，
左边＝3－0.42×3
＝3－1.26
＝1.74
右边＝1.74
左边等于右边，所以是原方程的解。
解方程。
x÷1.5＝4 2.9x＋x＝78 7（x－1.2）＝2.1
【答案】x＝6；x＝20；x＝1.5
【分析】x÷1.5＝4，根据等式的性质2，两边同时乘1.5，即可解答；
2.9x＋x＝78，先把方程左边化简成3.9x，再根据等式的性质2，两边同时除以3.9，即可解答；
7（x－1.2）＝2.1，先根据等式的性质2，两边同时除以7，再根据等式的性质1，两边同时加1.2，即可解答。
【详解】x÷1.5＝4
解：x÷1.5×1.5＝4×1.5
x＝6
2.9x＋x＝78
解：3.9x＝78
3.9 x÷3.9＝78÷3.9
x＝20
7（x－1.2）＝2.1
解：7（x－1.2）÷7＝2.1÷7
x－1.2＝0.3
x－1.2＋1.2＝0.3＋1.2
x＝1.5
51．看图，列方程不用求解。
【答案】
【分析】由图上信息可知，货车速度是每小时72千米，轿车速度是每小时x千米，两辆车4小时后相遇，路程和是640千米，根据相遇问题公式，路程和＝速度和×时间即可得解。
【详解】由分析可得，可列方程为：
解：
52．看图列方程并求出方程的解。
【答案】x＋1.2＝5.1；x＝3.9
【分析】根据图可知，左边的物品是x元，右边的笔是1.2元，两个一共是5.1元，用左边物品＋1.2＝5.1，据此即可列方程，再根据等式的性质，解方程即可。
【详解】x＋1.2＝5.1
解：x＋1.2－1.2＝5.1－1.2
x＝3.9
所以左边物品是3.9元。
53．看图列方程并求出方程的解。
【答案】5x＋8＝68；x＝12
【分析】根据图可知，左边整盒装的有5x支，右边8支，左边和右边一共是68支，据此即可列方程，即5x＋8＝68，再根据等式的性质解方程即可。
【详解】5x＋8＝68
解：5x＋8－8＝68－8
5x＝60
5x÷5＝60÷5
x＝12
所以一盒是12支。
54．根据图意，写出含有未知数的等式，不用计算。
【答案】x＋21＝155
【分析】根据图中信息：女孩身高加上21厘米是男孩身高，可以得到等量关系：x厘米＋21厘米＝155厘米，并由此写出含有未知数的等式。
【详解】根据题意可知，
x＋21＝155
解：x＋21－21＝155－21
x＝134
55．看图列方程。
【答案】150＋x＝200；200＋y＝500（答案不唯一）
【分析】根据线段图可知：150米与x米的和是200米，200米与y米的和是500米，据此列出方程。
【详解】通过分析可得：
150＋x＝200
150＋x－150＝200－150
x＝50
200＋y＝500
200＋y－200＝500－200
y＝300
56．看图列方程并求解。
【答案】105＋105＋x＋x＝350
x＝70
【分析】观察可知，两个105与两个x的和等于350，据此列方程计算即可。
【详解】105＋105＋x＋x＝350
解：
57．看图列方程并求解。
【答案】
【分析】从图中可知，松树有棵，柳树有棵，一共是375棵，得出等量关系：松树的棵数＋柳树的棵数＝松树和柳树的总棵数，据此列出方程，并求解。
【详解】
解：
58．看图列式计算。
【答案】13.4吨
【分析】观察线段图可知，面粉有42.7吨，比大米重量的3倍多2.5吨。设大米有x吨，根据题意可得：大米的重量×3＋2.5＝面粉的重量，据此列方程解答。
【详解】解：设大米有x吨。
3x＋2.5＝42.7
3x＋2.5－2.5＝42.7－2.5
3x＝40.2
3x÷3＝40.2÷3
x＝13.4
则大米有13.4吨。
59．看图列方程，并求出方程的解。
【答案】x＝4.2
【分析】观察线段图可知，下面的线段表示比x千克的3倍多2.8千克，两条线段表示的重量之和是19.6千克。据此可列出方程：x＋3x＋2.8＝19.6，根据等式的性质解出方程即可。
【详解】x＋3x＋2.8＝19.6
解：4x＋2.8＝19.6
4x＋2.8－2.8＝19.6－2.8
4x＝16.8
4x÷4＝16.8÷4
x＝4.2
60．看图列方程并求出方程的解。
【答案】x＋5x＝4.8；x＝0.8
【分析】从图中可以分析，练习本的单价是x元，钢笔的单价是练习本单价的5倍，也就是5x元，根据数量关系式：练习本的单价＋钢笔的单价＝4.8，列出方程，再根据等式的性质得出方程的解。
【详解】x＋5x＝4.8
解：6x＝4.8
x＝4.8÷6
x＝0.8
则练习本的单价是0.8元。
61．看图列方程并求出方程的解。（要检验）
【答案】25人
【分析】从线段图中可知，已知男生有60人，比女生的3倍少15人，求女生有多少人？
根据图意可得出等量关系：女生的人数×3－15＝男生的人数，据此列出方程并求解。
【详解】3－15＝60
解：3－15＋15＝60＋15
3＝75
3÷3＝75÷3
＝25
检验：
方程左边＝3－15
＝3×25－15
＝75－15
＝60
＝方程右边
所以，＝25是方程的解。
女生有25人。
62．看图列方程计算。
【答案】12只
【分析】从图中可以看出：孔雀有x只，猴子的只数是孔雀的3倍，它们一共有48只。孔雀有x只，则猴子有3x只，根据题意可得：孔雀的只数＋猴子的只数＝48只，据此列方程解答。
【详解】解：x＋3x＝48
4x＝48
4x÷4＝48÷4
x＝12
则孔雀有12只。
63．看图列方程计算。
【答案】18页
【分析】从图中可以看出：一本书一共有96页，每天看a页，看了4天后，还剩24页。根据题意可得：看了的页数＋剩下的页数＝这本书的总页数，据此列方程解答。
【详解】解：4a＋24＝96
4a＋24－24＝96－24
4a＝72
4a÷4＝72÷4
a＝18
则每天看18页。
64．看图列方程，并求解。
【答案】3x－x＝21.4
x＝10.7
【分析】看图，3x减去x等于21.4，即2x＝21.4，将方程两边同时除以2，解出x即可。
【详解】3x－x＝21.4
解：2x＝21.4
2x÷2＝21.4÷2
x＝10.7
65．根据图意列出方程。
【答案】3m＋18＝105
【分析】从图中可知，3个m的和用3m表示，再加上与18的和等于105，据此列出方程。
【详解】3m＋18＝105
解：3m＋18－18＝105－18
3m＝87
3m÷3＝87÷3
m＝29
66．看图列方程并求解。
【答案】x＝5.5
【分析】单价×数量＝总价，据此可列出方程：3x＝16.5，再根据等式的性质解出方程即可。
【详解】3x＝16.5
解：3x÷3＝16.5÷3
x＝5.5
则x是5.5。
21世纪教育网(www.21cnjy.com)第五单元 《简易方程》 单元复习讲义
五年级数学上册专项精练（结构导图+素养目标+知识梳理+易错集锦+典例精讲+专项精练）
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一、核心素养目标：
1、数学运算能力：学生能够运用方程解决实际问题，理解方程的含义及其在数学运算中的作用。
2、逻辑推理能力：学生能够通过逻辑推理，建立和解决方程，培养严谨的数学思维。
3、数学建模能力：学生能够将实际问题转化为数学模型，即简易方程，并能通过解方程找到问题的解决方法。
4、数学交流能力：学生能够用数学语言准确表达方程的含义和解题过程，提高数学交流能力。
二、学习目标：
1、理解方程的基本概念，包括未知数、等号、方程的含义等。
2、掌握建立简易方程的方法，能够根据实际问题情境，正确设立方程。
3、学会解一元一次方程，并能检验方程的解是否正确。
4、能够将实际问题转化为方程，并通过解方程来解决实际问题。
5、培养学生运用方程解决实际问题的兴趣和能力，增强数学应用意识。
1、用字母表示数在含有字母的式子里，字母中间的乘号可以记作“·”，也可以省略不写。
（1）当字母与字母相乘时，乘号可以省略不写，或用“· ”表示。
（2）当数与字母相乘时，乘号也可以省略不写，但一般不用“· ”表示。
【注意】带分数与字母相乘时，应先将带分数化为假分数，然后再将数字与字母相乘。
（3）当两个相同的字母相乘时，可以省略乘号，写成这个字母的平方。
2、用字母表示运算定律
加法交换律：a＋b＝b＋a；
加法结合律：(a＋b）＋c＝a＋（b＋c)；
乘法交换律：ab＝ba；
乘法结合律：(ab）c＝a(bc）；
乘法分配律：(a＋b)c＝ac＋＋bc
3、用字母表示计算公式
4、用字母表示常见的数量关系
1、含有未知数的等式就是方程。
2、方程必须具备两个条件：
①必须是等式；②必须含有未知数。
【注意】方程一定是等式，但等式不一定是方程。
1、等式的性质1：
等式两边加上或减去同一个数， 左右两边仍然相等。
2、等式的性质2：
等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，左右两边仍然相等。
1、方程的解：使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。
2、解方程：求方程的解的过程叫做解方程。
3、解方程原理：天平平衡。
4、解方程的方法：
（1）消元法：利用等式的性质
（2）公式法：①“－x”：减数＝被减数－差；②“÷x”：除数＝被除数÷商。
5、方程的检验：把求得的未知数的值代入原方程，看方程左边的值是否等于方程右边的值，如果相等，所求的未知数的值就是原方程的解；否则就不是。
列方程解应用题的步骤：
（1）找出未知数，用字母x表示。
（2）分析实际问题中的数量关系，找出等量关系。
（3）列方程。
（4）解方程。
（5）检验并作答。
1、a2 表示两个a相乘,2a 则表示两个a相加,它们的意义不同。
2、几个相同的字母相加，简写时应写成相同的字母与字母个数相乘的形式，而不是相加的形式。
3、一个式子是否是方程的两个必备条件为①是等式；②含有未知数。
4、不是所有的等式都是方程，但所有的方程都是等式。
5、方程的解是一个数值，解方程是求解未知数的值的过程。
6、运用等式的性质1解方程时，方程左右两边应同时加上或减去相同的数，而不是加上或减去方程两边各自的数。
7、解形如 ax±b＝c的方程时，可以把ax看成一个整体，先求出这个整体是多少，再求x的值。
8、解形如ax＝ｂ的方程时，方程的两边必须同时除以同一个不为0的数，等式才成立。
9、从甲中取出x给乙，则甲减少x，乙增加x。
10、未知数在括号里时,要把括号里的式子看作一个整体进行计算。
11、x是1与x的积，不是0与x的积。
12、在用方程解决问题时,若题目中有两个未知量,且两个量之间存在倍数关系,设1倍量为x,另一个量用含有x的式子表示。
13、在用方程解决实际问题时，方程的解不能带单位。
【典例精讲1】解方程。
3x＋48＝72 3.8x－2.6x＝1.86 0.7（x－7）＝2.1
【答案】x＝8；x＝1.55；x＝10
【分析】（1）先根据等式的性质1，方程两边同时减去48，再根据等式的性质2，方程两边同时除以3，即可求解。
（2）先化简，见原式变成1.2x＝1.86，再根据等式的性质2，方程两边同时除以1.2，即可求解。
（3）先根据等式的性质2，方程两边同时除以0.7，再根据等式的性质1，方程两边同时加上7，即可求解。
【详解】3x＋48＝72
解：3x＋48－48＝72－48
3x＝24
3x÷3＝24÷3
x＝8
3.8x－2.6x＝1.86
解：1.2x＝1.86
1.2x÷1.2＝1.86÷1.2
x＝1.55
0.7（x－7）＝2.1
解：0.7（x－7）÷0.7＝2.1÷0.7
x－7＝3
x－7＋7＝3＋7
x＝10
【典例精讲2】看图列方程并求出方程的解。
【答案】4x＝15.6；x＝3.9
【分析】根据图可知，4个小线段都是一样的，那么4个小线段的和是15.6，即4x＝15.6，再根据等式的性质2，等式两边同时除以4即可求解。
【详解】4x＝15.6
解：4x÷4＝15.6÷4
x＝3.9
1、a2 表示两个a相乘,2a 则表示两个a相加,它们的意义不同。
2、几个相同的字母相加，简写时应写成相同的字母与字母个数相乘的形式，而不是相加的形式。
3、一个式子是否是方程的两个必备条件为①是等式；②含有未知数。
4、不是所有的等式都是方程，但所有的方程都是等式。
5、方程的解是一个数值，解方程是求解未知数的值的过程。
6、运用等式的性质1解方程时，方程左右两边应同时加上或减去相同的数，而不是加上或减去方程两边各自的数。
7、解形如 ax±b＝c的方程时，可以把ax看成一个整体，先求出这个整体是多少，再求x的值。
8、解形如ax＝ｂ的方程时，方程的两边必须同时除以同一个不为0的数，等式才成立。
9、从甲中取出x给乙，则甲减少x，乙增加x。
10、未知数在括号里时,要把括号里的式子看作一个整体进行计算。
11、x是1与x的积，不是0与x的积。
12、在用方程解决问题时,若题目中有两个未知量,且两个量之间存在倍数关系,设1倍量为x,另一个量用含有x的式子表示。
13、在用方程解决实际问题时，方程的解不能带单位。
学校:___________ 姓名：___________ 班级：___________
计算题
1．解方程。
2．解方程
1.5（x＋50）＝105 4.2×5＋3x＝30 6x－1.4x＝0.46
3．解方程。
4．解方程，带★的写出检验过程。
x÷2.5＝7.2 4x＋3.6x＝38 ★
5．解方程。
7.2－3x＝2.46 0.3x＋4.5x＝31.2 （x－4.9）×5＝21
6．解方程。
1.4x＋5.1x＝83.2 2.5x＋2.1×4＝28.4 15－3.2x＝7.64
7．解方程。
（1）x＋1.5x＝17.5 （2）4x－1.2×5＝12 （3）0.8×（7.3＋x）＝7.2
8．解方程。
8x－5x＝2.1 6x＋18＝48 （x－3）÷2＝7.5
9．解方程。
6.5x＋2.3x＝22.88 （2.3－0.4x）÷0.6＝2.9 5（6x－4.7）＝12.5
10．解方程。
8（x＋2.9）＝41.6 36.5－5x＝20.3 4.2x－1.6x＝3.25
11．解方程。
－0.6＝9.6 4（＋0.2）＝4.8 7－5.7×3＝10.9
12．解方程。
3.6x－x＝3.25 x÷4.2＝2 （x－3）÷2＝7.5
13．解方程。
①7x÷3＝8.19 ②0.4×5＋3x＝41 ③（x－3）÷2＝7.5
14．解方程。
7×7－3x＝40 （16－2x）÷3＝0.4 x－0.85x＝3
15．解方程。
2.5＝15 28＋5＝43.5 43－28＝120
16．解方程。
6×（x＋0.2）＝4.8 x－0.8x＝9.6 7x－2.5×6＝3.2
17．解下列方程。
x÷4.2＝7 2x－14.9＝25.1 x＋1.2x＝33
18．解方程。
3 x－26＝7.6 4.2 x＋2.5 x＝13.4 13（x＋5）＝169
19．解方程。
4（6x＋3）＝60 105＋3x＝8x
20．解方程，带*的要检验。
*÷
21．解方程。（有▲要检验）
▲4－4.5×4＝36 2.6＋3.4＝10.5
22．解方程。
x－0.36x＝32 （2.5＋x）×4＝22 3.85＋1.5x＝6.1
23．解方程。
8（x－5）＝6.4 15x＋30x＝22.5 32－x＝12
24．解方程。
5.04－＝3.4 （18＋3）÷5＝6
25．解方程。
5.4－＝13.2 3（＋2.1）＝10.5
26．解方程。
2x÷0.5＝8.4 3x－2.6x＝3.7 15x＋3.8×12＝87.6
27．解下列方程。
＋4.8＝7.2 3（＋2.1）＝10.5
28．解方程。
2（x＋0.8）＝5.2 6x－x＝3.2 1.3x＋2.7＝5.3
29．解方程。
（1）2＋1.6＝12.4 （2）7.6－7＝3.6
30．解方程。
①5x－4.5×0.3＝0 ②9.45÷0.9x＝10.5 ③2.8÷（0.3＋x）＝3.5×2
31．解下列方程。
7x－1.05＝0.35 9x－4x＝2.05
32．解方程。
÷0.2＝5 3－2.4＝6.3 4（＋1.5）＝24
33．解方程。
12＋5＝4.25 10.1－3＝3.65 3（－1.5）＝12.9
34．解方程。
（1）3x－4×6.5＝7.6 （2）5x－1.4x＝54 （3）30－6x＝22.8
35．解方程。
5.6＋x＝8.8 2x＋6x＝9.6 6（x＋1.2）＝9
36．解方程。
13x－7.5x＝18.7 11.4＋3x＝21 3.5÷x＝7
37．解方程。
38．用等式的性质解方程。
4.2－56.4＝69.6 8（＋4.5）＝41.6
39．解方程。
8x＋9＝17 x－0.64x＝9 （x－12）÷4＝9
40．解方程。
12÷x＝15 5（x－1.3）＝9.5 x－0.72x＝12.6
41．解方程。
42．解方程。
1.5×4＋6x＝7.8 3.7x－2.1x＝8 （x－0.8）×5＝17
43．解方程。
x＋4.4＝11.6 3.4x－1.9x＝9 4×（x－1.2）＝12
44．解方程。
（1）x÷0.4＝5.2 （2）0.6（x＋37.5）＝30
45．解方程。
46．解方程。
12x－18＝30 x＋0.2x＝2.4
47．解方程。
7x－15＝6 4x＋1.2×5＝24.4 8x－5x＝27
48．解方程。
（1） （2）
49．解方程。
（写出检验）
解方程。
x÷1.5＝4 2.9x＋x＝78 7（x－1.2）＝2.1
51．看图，列方程不用求解。
52．看图列方程并求出方程的解。
53．看图列方程并求出方程的解。
54．根据图意，写出含有未知数的等式，不用计算。
55．看图列方程。
56．看图列方程并求解。
57．看图列方程并求解。
58．看图列式计算。
59．看图列方程，并求出方程的解。
60．看图列方程并求出方程的解。
61．看图列方程并求出方程的解。（要检验）
62．看图列方程计算。
63．看图列方程计算。
64．看图列方程，并求解。
65．根据图意列出方程。
66．看图列方程并求解。
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