第五单元 《多边形的面积》 单元复习讲义
五年级数学上册专项精练（结构导图+素养目标+知识梳理+易错集锦+典例精讲+专项精练）
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一、核心素养目标：
1、能够理解并掌握多边形面积的概念，以及面积计算的基本方法。
2、发展空间观念，能够通过实际操作和图形变换来探究多边形面积的计算。
3、培养逻辑推理能力，通过分析多边形的结构特点，推导出面积计算公式。
4、增强应用意识，能够将多边形面积的知识应用到实际问题的解决中。
二、学习目标：
1、掌握平行四边形、三角形和梯形的面积计算公式，并能正确运用。
2、能够通过剪拼、平移等方法，将不规则多边形转化为规则多边形进行面积计算。
3、学会运用面积公式解决实际问题。
1、平行四边形的面积计算公式：
平行四边形的面积＝底×高，用字母表示为：S＝ah。
2、把平行四边形割补成长方形，形状改变，面积不变。
3、把长方形拉成平行四边形，周长不变，面积变小。
把平行四边形拉成长方形，周长不变，面积变大。
4、（等底等高）的平行四边形面积相等。
1、三角形的面积计算公式：
三角形的面积＝底×高÷2，用字母表示为：S＝ah÷2
2、等底等高的三角形面积相等。
3、平行四边形的面积是与它等底等高的三角形面积的2倍。
4、三角形的面积是与它等底等高的平行四边形面积的一半。
1、梯形的面积计算公式：
梯形的面积＝（上底+下底）×高÷2
用字母表示为：S＝（a+b）h÷2
2、平行四边形的面积是与它等底等高的梯形面积的2倍。
3、梯形的面积是与它等底等高的平行四边形面积的一半。
1、认识组合图形由几个简单图形组合而成的图形称为组合图形。
2、组合图形的面积的求法把组合图形的面积转化成几个简单的平面图形的面积的和或差来计算。
3、不规则图形的计算方法：
（1）数方格；
（2）将不规则图形转化为学过的规则图形来估算。
1、平行四边形面积计算公式的推导。
把平行四边形通过割补法变成长方形，通过长方形面积计算公式确定平行四边形面积计算公式。
2、平行四边形的面积计算公式。
平行四边形的面积 ＝底×高。如果用S表示平行四边形的面积，用a表示平行四边形的底,用h表示平行四边形的高,那么平行四边形面积的计算公式可以写成S＝ah。
3、用数方格的方法计算面积时，不满一格的按半格计算。
4、判断两个平行四边形的面积是否相等，应根据它们的底和高的具体情况进行判断。
5、平行四边形的面积与它的底和高有关，底扩大到原来的n倍（n≠0），高缩小到原来的 n 分之一，面积不变。
6、求平行四边形的面积，先要找到底和与其相对应的高，再计算。
7、三角形面积计算公式的推导。
用两个完全一样的三角形拼成一个平行四边形，平行四边形的面积是其中一个三角形面积的2倍，因此可以由平行四边形面积公式推导出三角形的面积计算公式。
8、三角形的面积计算公式。
三角形的面积 ＝底×高÷２。如果用S表示三角形的面积，用a和h分别表示三角形的底和高,那么三角形的面积计算公式可以写成S＝ah÷2 。
9、三角形的面积等于与它等底等高的平行四边形的面积的一半。
10、计算三角形的面积时，不要忘记底乘高后再除以2。
11、已知三角形的面积和底（或高）求高（或底）时，不要忘记三角形的面积要先乘2。
12、梯形面积计算公式的推导。
可以把一个梯形分成两个三角形或一个三角形和一个平行四边形，通过计算两个三角形的面积之和或一个三角形和一个平行四边形的面积之和推导出梯形的面积计算公式。
13、梯形的面积计算公式。
梯形的面积＝ (上底＋下底)×高÷２；若用S表示梯形的面积,用a表示梯形的上底,用b表示梯形的下底,用h表示梯形的高,则S＝ (a＋b)×h÷2 。
14、只有两个完全一样的梯形才能拼成一个平行四边形。
15、计算梯形的面积时，不要忘记除以2。
16、组合图形的面积的求法。
把组合图形的面积转化成几个简单的平面图形的面积和或差来计算。
17、不规则图形面积的估算方法。
方法一：借助方格纸用数格子的方法进行估计。
方法二：根据图形的特点转化为近似的规则图形来估计。
18、在对组合图形进行分解时，一定要考虑到分别求面积时所需要的数据条件下是否充分。将组合图形分成几个简单图形，计算每个简单图形的面积时要找准数据。
【典例精讲1】（23-24五年级上·河南信阳·期末）在方格纸上找出A（5，8），B（3，2），C（8，2），D（10，8）四个点，再顺次连接这四个点组成一个四边形，并求出这个图形的面积。（假设每个小方格边长是1cm）
【答案】图见详解；30cm2
【分析】（1）用数对表示位置时，括号里面逗号前面的数字表示列数，逗号后面的数字表示行数，根据数对找出各点在图中对应的位置，最后依次连接各点并标注字母；
（2）由图可知，这个封闭图形是一个平行四边形，平行四边形的底是5cm，高是6cm，利用“平行四边形的面积＝底×高”求出这个封闭图形的面积，据此解答。
【详解】（1）如图：
（2）5×6＝30（cm2）
答：这个图形的面积是30cm2。
【典例精讲2】（22-23五年级上·广东汕头·期末）有一块平行四边形的麦田，底是250米，高是60米，如果这块麦田收小麦7.5吨，平均每公顷收小麦多少吨？
【答案】5吨
【分析】根据平行四边形面积＝底×高，求出麦田面积，根据1公顷＝10000平方米，统一单位，收的小麦吨数÷公顷数＝每公顷收小麦吨数，据此列式解答。
【详解】250×60＝15000（平方米）＝1.5（公顷）
7.5÷1.5＝5（吨）
答：平均每公顷收小麦5吨。
【典例精讲3】（23-24五年级上·福建莆田·期末）蔬菜基地为扩大种植面积，把一块近似梯形的菜地扩建成一个近似平行四边形的菜地，受场地限制，扩建时只把近似梯形的上底延长，下底和高不变（如下图）。
（1）扩建后，新增菜地面积约是多少平方米。
（2）若平均每平方米收菜10千克。这块近似平行四边形的菜地共收菜多少千克？
【答案】（1）308平方米
（2）15680千克
【分析】（1）由图可知，扩建菜地是近似一块底为56－34＝22米，高为28米的三角形，根据三角形面积＝底×高÷2，求出扩建菜地的面积即可。
（2）根据平行四边形面积＝底×高，求出平行四边形菜地面积，用扩建后菜地的面积乘每平方米收菜的质量即可解答。
【详解】（1）新增面积：（56－34）×28÷2
＝22×28÷2
＝616÷2
＝308（平方米）
答：扩建后，新增菜地面积约是308平方米。
（2）菜的质量：56×28×10
＝1568×10
＝15680（千克）
答：这块近似平行四边形的菜地共收菜15680千克。
【典例精讲4】（23-24五年级上·广西玉林·期末）有一块三角形钢板，底长24分米，高长7.5分米。如果每平方分米钢板重7.2千克，这块钢板重多少千克？
【答案】648千克
【分析】根据三角形的面积公式：底×高÷2，把数代入公式即可求出这个钢板的面积，再用钢板的面积乘7.2即可求出这块钢板重多少千克。
【详解】24×7.5÷2×7.2
＝180÷2×7.2
＝90×7.2
＝648（千克）
答：这块钢板重648千克。
【典例精讲5】（22-23五年级上·重庆城口·期末）王大爷靠着一面墙用长13.5米的篱笆围成一个梯形的种植园（如下图所示）。梯形的高是3.5米。这个梯形种植园的面积是多少平方米？
【答案】17.5平方米
【分析】观察可知，篱笆的长就是梯形的上底、下底、高的和，已知高是3.5米，则上底、下底的和就是米，根据，直接用上底、下底的和乘高除以2，计算即可得解。
【详解】
（平方米）
答：这个梯形种植园的面积是17.5平方米。
【典例精讲6】（22-23五年级上·福建莆田·期末）大伯用30米长的篱笆靠一面墙围了一个梯形养鸡场（如图），问这个养鸡场的面积至少是多少平方米？
【答案】72平方米
【分析】根据题意和图形可知，养鸡场是一个直角梯形，养鸡场的上底、下底和高是用30米长的篱笆围成，已知梯形的高是6米，可用篱笆的全长减去梯形的高，求出梯形上底与下底的和；然后根据梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，代入数据计算，即可求出这个养鸡场的面积。
【详解】（30－6）×6÷2
＝24×6÷2
＝144÷2
＝72（平方米）
答：这个养鸡场的面积至少是72平方米。
【典例精讲7】（22-23五年级上·四川南充·期末）如图，三角形ABC和三角形DEF是两个完全相同的直角三角形，把它们的一部分叠放在一起，求阴影部分的面积。
【答案】
【分析】如图分析，阴影部分的面积等于三角形ABC的面积减去三角形CEG的面积，梯形CFDG的面积等于三角形DEF面积减去三角形CEG的面积，三角形ABC的面积等于三角形DEF的面积，它们减去的都是同一个三角形CEG的面积，所以阴影部分的面积等于梯形CFDG的面积，利用梯形面积公式求出即可。
【详解】梯形CFDG的上底＝10－3＝7厘米；梯形面积列式：
即阴影部分的面积。
答：阴影部分的面积的是
【典例精讲8】（22-23五年级上·福建莆田·期末）学校粉刷教室的一面墙，如果每平方米用涂料0.2千克，一共需要多少千克涂料？如果每千克涂料要花4元，共需多少元？
【答案】10.56千克；42.24元
【分析】从图中可知：这面墙的面积＝长方形的面积＋三角形的面积。根据长方形的面积＝长×高，三角形的面积＝底×高÷2，代入数据计算再相加即可求出这面墙的面积。已知每平方米用涂料0.2千克，用这面墙的面积×0.2即可求出需要的涂料总量；已知每千克涂料要花4元，用涂料总量×4即可求出共需多少元。
【详解】8×6＋8×1.2÷2
＝48＋4.8
＝52.8（平方米）
52.8×0.2＝10.56（千克）
10.56×4＝42.24（元）
答：一共需要10.56千克涂料，共需42.24元。
【典例精讲9】（23-24五年级上·河南驻马店·期末）淘气拿了两个同样的等腰直角三角尺拼成了下面的图形，你能算出两块三角尺重合部分（阴影部分）的面积吗？
【答案】24平方厘米
【分析】由图可知，阴影部分的面积可看作大直角三角形的面积减去本三角形内两个小直角三角形的面积．因为△ADE与△CHG全等，所以AD＝DE＝CG＝5（厘米），EF＝DF－DE＝9－5＝4（厘米）；运用面积公式可以求出各三角形的面积，解决问题。
【详解】如图：
AD＝DE＝CG＝5（厘米）
EF＝DF－DE
＝9－5
＝4（厘米）
两块三角尺重合部分（阴影部分）的面积：
×9×9－×5×5－×（9－5）×（9－5）×
＝×81－×25－×4×4×
＝40.5－12.5－2×4×
＝40.5－12.5－8×
＝40.5－12.5－4
＝28－4
＝24（平方厘米）
答：两块三角尺重合部分（阴影部分）的面积是24平方厘米。
学校:___________ 姓名：___________ 班级：___________
应用题
1．（23-24五年级上·河南驻马店·期末）一个三角形的广告牌，底是1.6米，高是1.5米，如果要油饰它的两面，每平方米用油漆0.7千克，至少要准备多少千克油漆？
【答案】1.68千克
【分析】根据三角形的面积公式：S＝ah÷2，据此求出广告牌一面的面积，再乘2即可求出需要油饰的面积，再用需要油饰的面积乘每平方米需要油漆的质量即可求解。
【详解】1.6×1.5÷2×2
＝2.4÷2×2
＝1.2×2
＝2.4（平方米）
2.4×0.7＝1.68（千克）
答：至少要准备1.68千克油漆。
2．（23-24五年级上·广东江门·期末）花海世界有一块平行四边形的花圃，它的底是20米，高是12米，如果每0.6平方米种一棵花苗，那么这块花圃一共能种多少棵花苗？
【答案】400棵
【分析】平行四边形的面积＝底×高，据此代入数据计算求出花圃的面积，再根据除法的意义，用花圃的面积除以0.6，即可求出这块花圃一共能种多少棵花苗。
【详解】20×12÷0.6
＝240÷0.6
＝400（棵）
答：这块花圃一共能种400棵花苗。
3．（23-24五年级上·河北保定·期末）2023年9月23日晚，第十九届亚洲运动会开幕式在浙江省杭州市隆重举行，国家主席习近平出席开幕式并宣布本届亚运会开幕。杭州市为美化环境，钱塘江公园靠江堤边围成一个梯形地，种上了杭州市市花桂花，形成了一座桂花园，如图，已知围桂花园的篱笆长48米，这个花园的面积是多少平方米？
【答案】256平方米
【分析】因为靠江堤边围成一个梯形，这个梯形是一个直角梯形，篱笆所围的长度＝上底＋下底＋高，则上底＋下底＝篱笆长－高。直角梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2＝（篱笆长－高）×高÷2。
【详解】
＝
＝
＝（平方米）
答：这个花园的面积是256平方米。
4．（23-24五年级上·江西吉安·期末）城北小学的劳动基地里有一块形状是平行四边形的菜地，底是8米，这条底边上对应的高是2.5米。五（1）班的同学在这块地里种了白菜，每平方米可收12千克的白菜，这块地一共能收多少千克白菜？
【答案】240千克
【分析】根据平行四边形的面积＝底×高，代入数据求出菜地的面积，再用菜地的面积乘每平方米可收白菜的千克数即可求出这块地一共能收多少千克白菜。
【详解】8×2.5×12
＝20×12
＝240（千克）
答：这块地一共能收240千克白菜。
5． （23-24五年级上·河南商丘·期末）航天兴趣小组的成员在观看了神舟十三号发射的视频后，动手尝试用卡纸剪拼出了火箭图形。这个图形的面积是多少？（单位：厘米）
【答案】59平方厘米
【分析】如下图所示，这个组合图形可以分为三部分，则图形的面积＝三角形的面积＋长方形的面积＋梯形的面积。三角形的面积＝底×高÷2，长方形的面积＝长×宽，梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，据此解答。
【详解】6×3÷2＋（11－3－2）×6＋（6＋8）×2÷2
＝9＋6×6＋14×2÷2
＝9＋36＋14
＝59（平方厘米）
答：这个图形的面积是59平方厘米。
6．（23-24五年级上·湖南岳阳·期末）一个果园的形状是梯形。它的上底是80米，下底是100米，高是80米。如果每棵果树占地面积是2.25平方米，这个果园里共有多少棵果树？
【答案】3200棵
【分析】根据梯形的面积公式：S＝（a＋b）×h÷2求出果园的面积，再除以每棵树占地的面积，就是共有果树的棵数，据此解答。
【详解】（80＋100）×80÷2
＝180×80÷2
＝14400÷2
＝7200（平方米）
7200÷2.25＝3200（棵）
答：这个果园里共有3200棵果树。
7． （23-24五年级上·重庆铜梁·期末）一个正方形花坛的边长为3.6米，一块三角形草坪与它面积相等，这块三角形草坪的底边长6米，三角形草坪的高是多少米？
【答案】4.32米
【分析】根据正方形面积＝边长×边长，求出花坛面积，即三角形草坪面积，再根据三角形的高＝面积×2÷底，列式解答即可。
【详解】3.6×3.6×2÷6
＝12.96×2÷6
＝4.32（米）
答：三角形草坪的高是4.32米。
8．（23-24五年级上·山西忻州·期末）为迎接校庆，学校制作了一些如图所示的彩旗，做一面这样的彩旗需要多少平方厘米彩纸？
【答案】900平方厘米
【分析】如下图所示，彩旗的面积等于长方形的面积减去添补的三角形的面积。长方形的面积＝长×宽，三角形的面积＝底×高÷2，据此解答。
【详解】50×20＝1000（平方厘米）
20×（50－40）÷2
＝20×10÷2
＝100（平方厘米）
1000－100＝900（平方厘米）
答：做一面这样的彩旗需要900平方厘米彩纸。
9．（23-24五年级上·湖南岳阳·期末）一块梯形广告牌，上底是1.6米，下底是2.8米，高是2.5米。现在要在它的两面刷上油漆，已知每平方米需要油漆0.5千克，问一共需要多少千克的油漆？
【答案】
5.5千克
【分析】根据梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，求出广告牌一面的面积，再乘2即可求出正反两面的面积，再乘每平方米需要的油漆质量即可求出刷正反两面需要的油漆总质量。
【详解】
（平方米）
（千克）
答：一共需要5.5千克的油漆。
10．（23-24五年级上·江西吉安·期末）一块平行四边形菜地，底是80米，高是60米。如果每棵青菜占地25平方分米，这块地里一共有青菜多少棵？
【答案】19200棵
【分析】根据平行四边形面积＝底×高，题中已知菜地的底和高，可计算出面积；每棵青菜占地25平方分米，可运用除法得出答案。
【详解】80米＝800分米，60米＝600分米
（棵）
答：这块地里一共有青菜19200棵。
11．（23-24五年级上·湖南怀化·期末）一块平行四边形的广告牌底12.5米，高8.8米。现有77千克油漆，如果用油漆均匀涂这块广告牌（只涂广告牌的一面），平均每平方米要用油漆多少千克？
【答案】0.7千克
【分析】根据平行四边形的面积＝底×高，算出广告牌的面积，再用现有油漆重量÷广告牌的面积，即可求出平均每平方米要用油漆多少千克。
【详解】77÷（12.5×8.8）
＝77÷110
＝0.7（千克）
答：平均每平方米要用油漆0.7千克。
12．（23-24五年级上·湖南张家界·期末）吴俊杰将一个边长16.8厘米的正方形框架拉成一个平行四边形，面积减少了114.24平方厘米，平行四边形的高是多少厘米？
【答案】10厘米
【分析】正方形框架拉成一个平行四边形，平行四边形的底＝正方形边长，根据正方形面积＝边长×边长，求出正方形框架的面积，正方形框架的面积－114.24平方厘米＝平行四边形面积，根据平行四边形的高＝面积÷底，列式解答即可。
【详解】16.8×16.8－114.24
＝282.24－114.24
＝168（平方厘米）
168÷16.8＝10（厘米）
答：平行四边形的高是10厘米。
13．（23-24五年级上·河南周口·期末）一个直角梯形，上底是12米，下底是18米，两条腰分别是5米和15米，这个直角梯形的面积是多少平方米？
【答案】75平方米
【分析】直角梯形较短的腰是这个梯形的高。梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2，据此列式求出这个直角梯形的面积。
【详解】（12＋18）×5÷2
＝30×5÷2
＝75（平方米）
答：这个直角梯形的面积是75平方米。
14．（23-24五年级上·湖北·期末）有一块三角形的钢板，底边长10.8分米，高4.5分米，已知这种钢板每平方分米重1.8千克，那么这块钢板重多少千克？
【答案】43.74千克
【分析】三角形的面积＝底×高÷2，据此代入数据计算，求出钢板的面积。再根据乘法的意义，用每平方分米钢板的质量乘钢板的面积，即可求出这块钢板重多少千克。
【详解】
（平方分米）
（千克）
答：这块钢板重43.74千克。
15． （23-24五年级上·河南驻马店·期末）一个果园的形状近似梯形，它的上底是120米，下底是140米，高是60米，如果每棵树占地15平方米，那么这个果园可以种多少棵果树？
【答案】520棵
【分析】根据梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，用（120＋140）×60÷2即可求出梯形的面积，再除以15平方米，即可求出果树的总棵数。
【详解】（120＋140）×60÷2÷15
＝260×60÷2÷15
＝520（棵）
答：这个果园可以种520棵果树。
16． （23-24五年级上·广东汕头·期末）一块平行四边形的草坪中有一块宽0.6米，长15米的水渠（如图），这块草坪的面积是多少平方米？
【答案】666平方米
【分析】整块草坪是个平行四边形，水渠是个长方形，且长方形的长是平行四边形的高，草坪面积＝平行四边形－长方形面积，平行四边形面积＝底×高，长方形面积＝长×宽，据此列式解答。
【详解】45×15－15×0.6
＝675－9
＝666（平方米）
答：这块草坪的面积是666平方米。
17．（23-24五年级上·四川广元·期末）一个直角三角形，直角所对的边长是15厘米，其余两边分别是12厘米和9厘米，直角所对的边上的高是多少厘米？
【答案】7.2厘米
【分析】根据直角三角形的特征可知，两条直角边作为这一组底和高；根据三角形面积公式：面积＝底×高÷2，代入数据，计算出三角形面积；再根据高＝面积×2÷底，已知直角所对的边长，进而求出直角所对的边上的高。
【详解】12×9÷2×2÷15
＝108÷2×2÷15
＝54×2÷15
＝108÷15
＝7.2（厘米）
答：直角所对的边上的高是7.2厘米。
18．（23-24五年级上·湖南娄底·期末）李奶奶用篱笆靠墙围成了一个梯形养鸡场（如下图）。已知篱笆长84米，围成的梯形的高是24米，这个养鸡场占地面积多少平方米？养鸡场共养鸡5040只，平均每平方米养鸡多少只？
【答案】720平方米；7只
【分析】由题意可知：这个梯形养鸡场上底＋下底＋高＝84米、高为24米，所以上底与下底的和为（84－24）米，代入梯形的面积公式计算即可；再用养鸡场共养鸡的只数除以养鸡场的面积，就可以求出平均每平方米养鸡多少只。
【详解】（84－24）×24÷2
＝60×24÷2
＝1440÷2
＝720（平方米）
5040÷720＝7（只）
答：这个养鸡场占地面积720平方米，平均每平方米养鸡7只。
19．（23-24五年级上·湖南长沙·期末）农场有一块花圃计划种植郁金香（如下图，单位：米）。
（1）这块花圃的面积是多少平方米？（提示：同学们可以在图中画一画）
（2）如果每株郁金香占地0.2平方米，这块地可以种多少株郁金香？
【答案】（1）2800平方米
（2）14000株
【分析】将这块花圃分成长方形与梯形两部分，根据长方形面积＝长×宽，梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2，将数值代入求得各自面积，进而得出总面积，再用总面积除以每棵郁金香占地面积即可。
【详解】
如上图添加辅助线。
60×20＋（60＋20） ×（60－20） ÷2
＝1200＋80×40÷2
＝1200＋1600
＝2800（平方米）
答：这块花圃的面积是2800平方米。
（2）2800÷0.2＝14000（株）
答：，这块地可以种14000株郁金香。
【点睛】本题主要考查求组合图形的面积，计算出花圃的面积是解题的关键。
20．（23-24五年级上·广东汕头·期末）王叔叔要粉刷一面墙（如下图），如果每平方米用涂料0.4千克，每千克涂料1.8元，粉刷这面墙要花多少钱？
【答案】28.8元
【分析】从图中可知，这面墙的面积＝长方形的面积＋三角形的面积，根据长方形的面积＝长×宽，三角形的面积＝底×高÷2，代入数据计算，求出这面墙的面积；
再用每平方米用涂料的质量乘这面墙的面积，求出粉刷这面墙需用涂料的总质量；
最后根据“单价×数量＝总价”，用每千克涂料的价钱乘涂料的总质量，即可求出粉刷这面墙要花的钱数。
【详解】8×4＋8×2÷2
＝32＋8
＝40（平方米）
40×0.4×1.8
＝16×1.8
＝28.8（元）
答：粉刷这面墙要花28.8元。
21．（23-24五年级上·山西忻州·期末）一块梯形菜地，上底是12米，下底是26米，高是5米。如果每平方米种白菜10棵，这块地一共可种多少棵白菜？
【答案】950棵
【分析】根据梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，代入数值计算出这块菜地的面积，用总面积乘10，所得结果即为这块地一共可种多少棵白菜，据此解答。
【详解】（12＋26）×5÷2×10
＝38×5÷2×10
＝190÷2×10
＝95×10
＝950（棵）
答：这块地一共可种950棵白菜。
22．（23-24五年级上·湖北孝感·期末）一块玻璃的形状是一个三角形，它的底是12.5分米，高是7.8分米。每平方分米玻璃的价钱是0.48元，买这块玻璃要用多少钱？
【答案】23.4元
【分析】根据“三角形的面积＝底×高÷2”求出面积，再乘每平方分米玻璃的价钱即可。
【详解】12.5×7.8÷2×0.48
＝97.5÷2×0.48
＝48.75×0.48
＝23.4（元）
答：买这块玻璃要用23.4元。
23．（23-24五年级上·山东济宁·期末）劳动实践基地有一个梯形果园，上底是28米，下底是32米，高是18米。在这个果园种上梨树，如果每棵梨树的占地面积是4平方米，最多可种梨树多少棵？
【答案】135棵
【分析】根据题意，结合梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，先算出这个果园的面积，再用面积除以4，即可求出答案。
【详解】（28＋32）×18÷2
＝60×18÷2
＝1080÷2
＝540（平方米）
540÷4＝135（棵）
答：最多可种梨树135棵。
24．（23-24五年级上·安徽马鞍山·期末）一块菜地的形状是直角梯形，上底6.5米，如果把上底增加2米，就成了一块正方形菜地，这个梯形菜地占地多少平方米？如果每平方米可以收白菜20千克，这块菜地一共可以收白菜多少千克？
【答案】63.75平方米；1275千克
【分析】梯形的上底增加2米，就成了正方形，说明梯形的下底＝上底＋2，且梯形的高＝下底，根据梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2，求出菜地占地面积；菜地面积×每平方米收白菜质量＝共收白菜质量，据此列式解答。
【详解】6.5＋2＝8.5（米）
（6.5＋8.5）×8.5÷2
＝15×8.5÷2
＝63.75（平方米）
63.75×20＝1275（千克）
答：这个梯形菜地占地63.75平方米，这块菜地一共可以收白菜1275千克。
25．（23-24五年级上·山东济南·期末）一个果园的形状是梯形，它的上底是260米，下底是180米，高是50米。如果每棵果树占地10平方米，这个果园里共有多少棵果树？
【答案】1100棵
【分析】梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，据此代入数据计算，求出果园的面积。再根据除法的意义，用果园的面积除以每棵果树的占地面积，即可求出这个果园里共有多少棵果树。
【详解】（260＋180）×50÷2÷10
＝440×50÷2÷10
＝11000÷10
＝1100（棵）
答：这个果园里共有1100棵果树。
26．（23-24五年级上·宁夏石嘴山·期末）小明家的旧房子形状如图，要重新铺地砖，有两家装修水平差不多的公司：甲公司每平方米58元，乙公司全部铺完要5900元，计算说明哪家装修公司比较便宜？
【答案】乙
【分析】如下图，把小明家旧房子的形状分割成一个正方形和一个梯形，则旧房子的面积＝正方形的面积＋梯形的面积；
根据正方形的面积＝边长×边长，梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，代入数据计算求出小明家旧房子的面积；
已知甲公司每平方米58元，根据“单价×数量＝总价”求出甲公司全部铺完需要的钱数；
最后比较甲、乙两家公司全部铺完需要的钱数，得出哪家装修公司比较便宜。
【详解】5×5＋（5＋12）×（15－5）÷2
＝5×5＋17×10÷2
＝25＋85
＝110（平方米）
甲：58×110＝6380（元）
5900＜6380
答：乙装修公司比较便宜。
27．（23-24五年级上·山东临沂·期末）一块梯形钢板，如图所示，若从钢板上切割去一个最大的平行四边形，剩下钢板的面积是多少平方分米？
【答案】2.4平方分米
【分析】如下图所示，从钢板上切割去一个最大的平行四边形，剩下的部分是一个三角形，底是（3.9－2.3）分米，高是3分米。根据三角形的面积＝底×高÷2，代入数据计算即可解答。
【详解】（3.9－2.3）×3÷2
＝1.6×3÷2
＝2.4（平方分米）
答：剩下钢板的面积是2.4平方分米。
28．（23-24五年级上·广东肇庆·期末）一块近似平行四边形的菜地，中间有一条石子路（如图）。这块菜地的面积多少平方米？
【答案】152平方米
【分析】根据对图的观察，菜地的面积＝平行四边形面积－长方形石子路的面积，根据平行四边形面积公式：面积＝底×高，长方形面积公式：面积＝长×宽，将数据代入求值即可。
【详解】由分析可得：
20×8－8×1
＝160－8
＝152（平方米）
答：这块菜地的面积152平方米。
29．（23-24五年级上·吉林白城·期末）村庄里有一片梯形度假区域（如下图），它的占地面积是4200m2，为了方便通行，要建一座桥连接上、下底之间的区域，这座桥最短是多少？（列方程解答）
【答案】
60米
【分析】上下底之间建一座桥并且最短，那么这座桥所在的线段就是上下底之间的垂线段，也就是梯形的高。根据梯形的面积＝（上底+下底）×高÷2，可设高为x米，则可列出方程（5090）×x÷2＝4200。解此方程可求得梯形的高。（桥的长度）
【详解】解：设这座桥最短是x米。
（50＋90）x÷2＝4200
140x÷2＝4200
70x＝4200
70x÷70＝4200÷70
x＝60
答：这座桥最短是60米。
30．（23-24五年级上·吉林白城·期末）为了让更多人了解垃圾分类，星光小学制作了5块如图所示的宣传标语牌，每块宣传标语牌的正面要喷漆，每平方米需要油漆0.9千克，喷这5块宣传标语牌用0.6千克油漆够吗？请计算说明。
【答案】够；计算说明见详解
【分析】先根据平行四边形的面积＝底×高，求出1块宣传标语牌的面积，再乘5得出5块宣传标语牌的面积，然后乘每平方米需用油漆的千克数即可求解。
【详解】0.24×0.5×5
＝0.12×5
＝0.6（平方米）
0.6×0.9＝0.54（千克）
0.54＜0.6
答：喷这5块宣传标语牌用0.6千克油漆够。
31．（23-24五年级上·广西南宁·期末）一个沃柑种植园的形状是梯形，它的上底是48米，下底92米，高是40米。每棵沃柑树占地8平方米，这个果园共有多少棵沃柑树？
【答案】350棵
【分析】梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，据此代入数据计算，求出果园的面积。再根据除法的意义，用果园的面积除以每棵沃柑树的占地面积，即可求出这个果园共有多少棵沃柑树。
【详解】（48＋92）×40÷2÷8
＝140×40÷2÷8
＝2800÷8
＝350（棵）
答：这个果园共有350棵沃柑树。
32．（23-24五年级上·湖南益阳·期末）如图，王爷爷家有一块梯形菜地，有一条小河穿过这块菜地。如果每平方米菜地一年可收入4.8元，那么这块菜地一年可收入多少元？
【答案】28080元
【分析】观察图形可知，这块菜地的种菜面积＝梯形菜地的面积－小河的占地面积。梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，长方形的面积＝长×宽，据此求出实际的种菜面积。根据乘法的意义，用每平方米菜地的一年收入乘实际的种菜面积，即可求出这块菜地一年可收入多少元。
【详解】（123＋78）×60÷2－60×3
＝201×60÷2－180
＝6030－180
＝5850（平方米）
5850×4.8＝28080（元）
答：这块菜地一年可收入28080元。
33．（23-24五年级上·广东东莞·期末）一块梯形形的地，上底是45米，下底是55米，高是35米，在这块地里植树，平均每棵树需占地2.5平方米，这块地可植树多少棵？
【答案】700棵
【分析】梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2，先根据梯形的面积公式计算出这块地的总面积，可植树棵数＝这块地的总面积÷每棵树的占地面积，据此解答。
【详解】
（棵）
答：这块地可植树700棵。
34．（23-24五年级上·福建福州·期末）想象无限，创造无限。如图，小康将梯形卡纸的一角翻折，得到一个直角三角形，通过测量，发现阴影部分的面积是325平方厘米，把这个直角三角形剪下，算一算，较短的一条直角边有多少厘米？
【答案】13厘米
【分析】根据图，可知用梯形面积减去阴影部分面积，等于白色部分的面积，白色部分是由一个直角三角形翻折而成，即白色部分是由两个一模一样的直角三角形构成；
据此，梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2，将数值代入求出梯形面积，减去阴影部分面积325平方厘米，求出白色部分面积，再用白色部分面积除以2，可求出一个直角三角形的面积；
根据三角形面积＝底×高÷2，可推出底＝三角形面积×2÷高，将数据代入，可求出该直角三角形的底长度，也就是较短的直角边的长度。
【详解】由分析可得：
（20＋32）×25÷2
＝52×25÷2
＝1300÷2
＝650（平方厘米）
（650－325）÷2
＝325÷2
＝162.5（平方厘米）
162.5×2÷25
＝325÷25
＝13（厘米）
答：较短的一条直角边有13厘米。
35．（23-24五年级上·安徽合肥·期末）公园里有一块空地（如下图），现在要给这块空地铺上草坪。如果铺1平方米草坪需要15元，铺满这块草坪需要多少元？
【答案】4230元
【分析】根据对图的观察，该空地由左边的直角三角形和右边的梯形组成；
直角三角形底为（24－15）米，高为16米，该梯形上底为12米，下底为16米，高为15米；
根据梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2，三角形面积＝底×高÷2，将数值代入求出空地总面积，最后再乘15元，即可算出需要多少钱。
【详解】由分析可得：
（24－15）×16÷2＋（12＋16）×15÷2
＝9×16÷2＋28×15÷2
＝144÷2＋420÷2
＝72＋210
＝282（平方米）
282×15＝4230（元）
答：铺满这块草坪需要4230元。
36．（23-24五年级上·广东河源·期末）一座科技馆的平面图是梯形，已知上底为100米，下底为80米，高为60米。
问：（1）科技馆的面积是多少平方米？
（2）如果每间展厅占地面积为150平方米。那么科技馆共有展厅多少间？
【答案】（1）5400平方米
（2）36间
【分析】（1）梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，代入数据即可计算出科技馆的面积。
（2）每间展厅占地面积为150平方米，用科技馆的总面积除以每间展厅的占地面积，即可算出共有多少间展厅。
【详解】（1）
（平方米）
答：科技馆的面积是5400平方米。
（2）（间）
答：科技馆共有展厅36间。
37．（23-24五年级上·浙江湖州·期末）一块三角形标志牌，底是1.5米，高是0.8米。如果在它的正面涂上油漆，每平方米用油漆0.7千克，至少要用多少千克油漆？
【答案】0.42千克
【分析】已知三角形标志牌的底和高，根据三角形的面积＝底×高÷2，求出标志牌的面积；再用每平方米涂油漆的质量乘标志牌的面积，即可求出标志牌的正面涂油漆需要油漆的质量。
【详解】1.5×0.8÷2
＝1.2÷2
＝0.6（平方米）
0.7×0.6＝0.42（千克）
答：至少要用0.42千克油漆。
38．（23-24五年级上·湖南益阳·期末）一块梯形的广告牌，上底是7米，下底是11.8米，高是6米。如果在这块广告牌的两面刷上油漆，每平方米用油漆0.9千克，那么刷完这块广告牌至少要准备多少千克油漆？
【答案】101.52千克
【分析】梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，据此代入数据计算，求出这块广告牌一面的面积，再乘2，即可求出广告牌两面的面积。根据乘法的意义，用每平方米用油漆的质量乘这块广告牌两面的面积，即可求出刷完这块广告牌至少要准备多少千克油漆。
【详解】（7＋11.8）×6÷2×2
＝18.8×6÷2×2
＝112.8（平方米）
112.8×0.9＝101.52（千克）
答：刷完这块广告牌至少要准备101.52千克油漆。
39．（23-24五年级上·河北沧州·期末）一块三角形玻璃，它的底是12.5分米，高是8分米，每平方米玻璃的价钱是68元，买这块玻璃要用多少钱？
【答案】34元
【分析】已知三角形玻璃的底和高，根据三角形的面积＝底×高÷2，以及进率“1平方米＝100平方分米”，求出这块玻璃的面积；
再用每平方米玻璃的价钱乘玻璃的面积，即可求出买这块玻璃需要的钱数。
【详解】12.5×8÷2
＝100÷2
＝50（平方分米）
50平方分米＝0.5平方米
0.5×68＝34（元）
答：买这块玻璃要用34元。
40．（23-24五年级上·浙江台州·期末）如图，将一块四边形菜地分成一个梯形和一个三角形，梯形的上底6米，下底15米，高7米。
（1）梯形菜地的面积是多少平方米？
（2）三角形菜地的面积是多少平方米？
【答案】（1）73.5平方米
（2）15平方米
【分析】（1）梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2，由此求出梯形菜地的面积；
（2）看图，三角形的底和梯形的下底相等，将9米减去梯形的高，即可求出三角形的高。三角形面积＝底×高÷2，由此计算出三角形菜地的面积即可。
【详解】（1）（6＋15）×7÷2
＝21×7÷2
＝73.5（平方米）
答：梯形菜地的面积是73.5平方米。
（2）15×（9－7）÷2
＝15×2÷2
＝15（平方米）
答：三角形菜地的面积是15平方米。
41．（23-24五年级上·北京密云·期末）如下图，直角梯形ABCD的面积是18平方厘米，AC长是4厘米，其他条件如图所示。阴影部分的面积是多少？
【答案】12平方厘米
【分析】从图中可知，梯形的下底是上底的2倍，可以设梯形的上底是厘米，则下底是2厘米；根据梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，列出方程，并求解；
阴影部分是一个平行四边形，平行四边形的底等于梯形的上底，平行四边形的高等于梯形的高，根据平行四边形的面积＝底×高，即可求出阴影部分的面积。
【详解】解：设梯形的上底是厘米，则下底是2厘米。
（＋2）×4÷2＝18
3×4÷2＝18
6＝18
6÷6＝18÷6
＝3
阴影部分的面积：
3×4＝12（平方厘米）
答：阴影部分的面积是12平方厘米。
42．（23-24五年级上·河南郑州·期末）为方便市民参与文化节活动，园区设置了很多方向指示牌。下图是这些指示牌中的一种，根据图中的数据，计算这种指示牌的面积。
【答案】1.6平方分米
【分析】
如图，指示牌的面积＝大长方形面积＋小长方形面积＋三角形面积，长方形面积＝长×块，三角形面积＝底×高÷2，据此列式计算。
【详解】2×0.6＋0.5×（0.9－0.6）＋1×0.5÷2
＝1.2＋0.5×0.3＋0.25
＝1.2＋0.15＋0.25
＝1.6（平方分米）
答：这种指示牌的面积是1.6平方分米。
43．（23-24五年级上·浙江绍兴·期末）王大伯利用一面墙围成一个鸡舍（如图）。已知所用篱笆全长11.8米。这个鸡舍的面积是多少平方米？
【答案】13.2平方米
【分析】看图可知，篱笆全长－高＝上下底的和，根据梯形面积＝上下底的和×高÷2，列式解答即可。
【详解】（11.8－3）×3÷2
＝8.8×3÷2
＝13.2（平方米）
答：这个鸡舍的面积是13.2平方米。
44．（23-24五年级上·福建莆田·期末）为改善居民的生活环境，全面提升居民的舒适感、幸福度、满意率，凤凰小区在门口的梯形空地上建个“小花园”，种植了一片花卉。同时为了便于居民观赏，修建了两条3米宽的小路（如图），花卉的种植面积是多少平方米？
【答案】75平方米
【分析】通过观察图可知，花卉的种植面积等于一个梯形的面积减去两条小路的面积（即两个相同的平行四边形的面积），根据梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，平行四边形的面积＝底×高，代入数据计算，即可求出梯形的面积以及两个平行四边形的面积，再相减，即可求出花卉的种植面积，据此解答。
【详解】（18＋24）×5÷2
＝42×5÷2
＝105（平方米）
3×5×2＝30（平方米）
105－30＝75（平方米）
答：花卉的种植面积是75平方米。
45．（23-24五年级上·福建莆田·期末）如图所示，小花爷爷用30米长的篱笆靠着墙围个菜地，求这个菜地的面积。
【答案】66平方米
【分析】由图可知，围成的这个菜地是一个高为6米的梯形，这块菜地是用30米长的篱笆靠着墙围成的，用篱笆全长减去8米，即可求出梯形的上下底之和，再根据梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，代入数据计算，即可求出这块菜地的面积，据此解答。
【详解】30－8＝22（米）
22×6÷2＝66（平方米）
答：这个菜地的面积66平方米。
46．（23-24五年级上·全国·期末）一块三角形菜地的底长35米，高14米，如每平方米菜地收10千克白菜，这块地一共可收白菜多少千克？
【答案】2450千克
【分析】已知三角形菜地的底和高，根据三角形的面积＝底×高÷2，代入数据计算，求出这块菜地的面积；
再用每平方米菜地收白菜的质量乘菜地的面积，即是这块地一共可收白菜的总质量。
【详解】35×14÷2
＝490÷2
＝245（平方米）
10×245＝2450（千克）
答：这块地一共可收白菜2450千克。
47．（23-24五年级上·全国·期末）一块直角梯形的厚纸，它的下底是40分米，如果上底增加10分米，这块厚纸就变成了正方形。原来梯形的面积是多少？
【答案】1400平方分米
【分析】根据题意可知，上底增加10分米，这块厚纸就变成了正方形，所以梯形的上底＝梯形的下底－10分米，梯形的高＝梯形的下底，根据梯形的面积公式：面积＝（上底＋下底）×高÷2，代入数据，即可解答。
【详解】（40－10＋40）×40÷2
＝（30＋40）×40÷2
＝70×40÷2
＝2800÷2
＝1400（平方分米）
答：原来梯形的面积是1400平方分米。
48．（23-24五年级上·河南新乡·期末）如下图，一个平行四边形框架底是14厘米，对应的高是6厘米，另一条底是10厘米。如果把这个平行四边形框架拉成一个长方形，面积（ ）（填“增加”“减少”或“不变”）。如果面积变化了，请在图中用阴影部分表示出增加（减少）的部分，并求出增加（减少）的面积。
【答案】增加；图见详解；56平方厘米
【分析】把这个平行四边形框架拉成一个长方形，拉成的长方形的长等于平行四边形的底，拉成的长方形的宽等于原来平行四边形另一条底，因此拉成的长方形的长是14厘米，宽是10厘米；根据平行四边形的面积＝底×高，长方形的面积＝长×宽，长方形的宽大于原来平行四边形对应的高，因此长方形的面积大于平行四边形的面积；最后用长方形的面积减去平行四边形的面积，所得结果即为面积增加了多少。
【详解】如图所示，阴影部分表示面积增加的部分。
14×10－14×6
＝140－84
＝56（平方厘米）
答：把这个平行四边形框架拉成一个长方形，面积增加了，面积增加了56平方厘米。
49．（23-24五年级上·内蒙古呼伦贝尔·期末）李奶奶家有一块梯形形状的蔬菜大棚（见下图）。为改善新农村的交通状况，村委会决定修一条从李奶奶家蔬菜大棚穿过的公路。修公路后，李奶奶家的蔬菜大棚的面积是多少？
【答案】1400平方米
【分析】根据题意，李奶奶家蔬菜大棚的面积＝梯形面积－公路的面积，公路的面积即为平行四边形的面积，依据梯形面积公式：梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2，平行四边形面积：平行四边形面积＝底×高，平行四边形的高与梯形等高，据此解答。
【详解】（50＋46）×35÷2－8×35
＝96×35÷2－8×35
＝3360÷2－8×35
＝1680－280
＝1400（平方米）
答：李奶奶家的蔬菜大棚的面积是1400平方米。
50．（23-24五年级上·湖北随州·期末）随州市季梁广场有一块长方形地（如图），长是19米，宽是12米，中间铺了一条石子路，阴影部分是草地，草地的面积是多少？
【答案】186.2平方米
【分析】长方形面积＝长×宽，平行四边形面积＝底×高，据此先分别求出长方形地的面积、石子路的面积，再将地的面积减去石子路的面积，即可求出草地的面积。
【详解】19×12－2.2×19
＝228－41.8
＝186.2（平方米）
答：草地的面积是186.2平方米。
21世纪教育网(www.21cnjy.com)第五单元 《多边形的面积》 单元复习讲义
五年级数学上册专项精练（结构导图+素养目标+知识梳理+易错集锦+典例精讲+专项精练）
（高清导图，放大更清晰。）
一、核心素养目标：
1、能够理解并掌握多边形面积的概念，以及面积计算的基本方法。
2、发展空间观念，能够通过实际操作和图形变换来探究多边形面积的计算。
3、培养逻辑推理能力，通过分析多边形的结构特点，推导出面积计算公式。
4、增强应用意识，能够将多边形面积的知识应用到实际问题的解决中。
二、学习目标：
1、掌握平行四边形、三角形和梯形的面积计算公式，并能正确运用。
2、能够通过剪拼、平移等方法，将不规则多边形转化为规则多边形进行面积计算。
3、学会运用面积公式解决实际问题。
1、平行四边形的面积计算公式：
平行四边形的面积＝底×高，用字母表示为：S＝ah。
2、把平行四边形割补成长方形，形状改变，面积不变。
3、把长方形拉成平行四边形，周长不变，面积变小。
把平行四边形拉成长方形，周长不变，面积变大。
4、（等底等高）的平行四边形面积相等。
1、三角形的面积计算公式：
三角形的面积＝底×高÷2，用字母表示为：S＝ah÷2
2、等底等高的三角形面积相等。
3、平行四边形的面积是与它等底等高的三角形面积的2倍。
4、三角形的面积是与它等底等高的平行四边形面积的一半。
1、梯形的面积计算公式：
梯形的面积＝（上底+下底）×高÷2
用字母表示为：S＝（a+b）h÷2
2、平行四边形的面积是与它等底等高的梯形面积的2倍。
3、梯形的面积是与它等底等高的平行四边形面积的一半。
1、认识组合图形由几个简单图形组合而成的图形称为组合图形。
2、组合图形的面积的求法把组合图形的面积转化成几个简单的平面图形的面积的和或差来计算。
3、不规则图形的计算方法：
（1）数方格；
（2）将不规则图形转化为学过的规则图形来估算。
1、平行四边形面积计算公式的推导。
把平行四边形通过割补法变成长方形，通过长方形面积计算公式确定平行四边形面积计算公式。
2、平行四边形的面积计算公式。
平行四边形的面积 ＝底×高。如果用S表示平行四边形的面积，用a表示平行四边形的底,用h表示平行四边形的高,那么平行四边形面积的计算公式可以写成S＝ah。
3、用数方格的方法计算面积时，不满一格的按半格计算。
4、判断两个平行四边形的面积是否相等，应根据它们的底和高的具体情况进行判断。
5、平行四边形的面积与它的底和高有关，底扩大到原来的n倍（n≠0），高缩小到原来的 n 分之一，面积不变。
6、求平行四边形的面积，先要找到底和与其相对应的高，再计算。
7、三角形面积计算公式的推导。
用两个完全一样的三角形拼成一个平行四边形，平行四边形的面积是其中一个三角形面积的2倍，因此可以由平行四边形面积公式推导出三角形的面积计算公式。
8、三角形的面积计算公式。
三角形的面积 ＝底×高÷２。如果用S表示三角形的面积，用a和h分别表示三角形的底和高,那么三角形的面积计算公式可以写成S＝ah÷2 。
9、三角形的面积等于与它等底等高的平行四边形的面积的一半。
10、计算三角形的面积时，不要忘记底乘高后再除以2。
11、已知三角形的面积和底（或高）求高（或底）时，不要忘记三角形的面积要先乘2。
12、梯形面积计算公式的推导。
可以把一个梯形分成两个三角形或一个三角形和一个平行四边形，通过计算两个三角形的面积之和或一个三角形和一个平行四边形的面积之和推导出梯形的面积计算公式。
13、梯形的面积计算公式。
梯形的面积＝ (上底＋下底)×高÷２；若用S表示梯形的面积,用a表示梯形的上底,用b表示梯形的下底,用h表示梯形的高,则S＝ (a＋b)×h÷2 。
14、只有两个完全一样的梯形才能拼成一个平行四边形。
15、计算梯形的面积时，不要忘记除以2。
16、组合图形的面积的求法。
把组合图形的面积转化成几个简单的平面图形的面积和或差来计算。
17、不规则图形面积的估算方法。
方法一：借助方格纸用数格子的方法进行估计。
方法二：根据图形的特点转化为近似的规则图形来估计。
18、在对组合图形进行分解时，一定要考虑到分别求面积时所需要的数据条件下是否充分。将组合图形分成几个简单图形，计算每个简单图形的面积时要找准数据。
【典例精讲1】（23-24五年级上·河南信阳·期末）在方格纸上找出A（5，8），B（3，2），C（8，2），D（10，8）四个点，再顺次连接这四个点组成一个四边形，并求出这个图形的面积。（假设每个小方格边长是1cm）
【答案】图见详解；30cm2
【分析】（1）用数对表示位置时，括号里面逗号前面的数字表示列数，逗号后面的数字表示行数，根据数对找出各点在图中对应的位置，最后依次连接各点并标注字母；
（2）由图可知，这个封闭图形是一个平行四边形，平行四边形的底是5cm，高是6cm，利用“平行四边形的面积＝底×高”求出这个封闭图形的面积，据此解答。
【详解】（1）如图：
（2）5×6＝30（cm2）
答：这个图形的面积是30cm2。
【典例精讲2】（22-23五年级上·广东汕头·期末）有一块平行四边形的麦田，底是250米，高是60米，如果这块麦田收小麦7.5吨，平均每公顷收小麦多少吨？
【答案】5吨
【分析】根据平行四边形面积＝底×高，求出麦田面积，根据1公顷＝10000平方米，统一单位，收的小麦吨数÷公顷数＝每公顷收小麦吨数，据此列式解答。
【详解】250×60＝15000（平方米）＝1.5（公顷）
7.5÷1.5＝5（吨）
答：平均每公顷收小麦5吨。
【典例精讲3】（23-24五年级上·福建莆田·期末）蔬菜基地为扩大种植面积，把一块近似梯形的菜地扩建成一个近似平行四边形的菜地，受场地限制，扩建时只把近似梯形的上底延长，下底和高不变（如下图）。
（1）扩建后，新增菜地面积约是多少平方米。
（2）若平均每平方米收菜10千克。这块近似平行四边形的菜地共收菜多少千克？
【答案】（1）308平方米
（2）15680千克
【分析】（1）由图可知，扩建菜地是近似一块底为56－34＝22米，高为28米的三角形，根据三角形面积＝底×高÷2，求出扩建菜地的面积即可。
（2）根据平行四边形面积＝底×高，求出平行四边形菜地面积，用扩建后菜地的面积乘每平方米收菜的质量即可解答。
【详解】（1）新增面积：（56－34）×28÷2
＝22×28÷2
＝616÷2
＝308（平方米）
答：扩建后，新增菜地面积约是308平方米。
（2）菜的质量：56×28×10
＝1568×10
＝15680（千克）
答：这块近似平行四边形的菜地共收菜15680千克。
【典例精讲4】（23-24五年级上·广西玉林·期末）有一块三角形钢板，底长24分米，高长7.5分米。如果每平方分米钢板重7.2千克，这块钢板重多少千克？
【答案】648千克
【分析】根据三角形的面积公式：底×高÷2，把数代入公式即可求出这个钢板的面积，再用钢板的面积乘7.2即可求出这块钢板重多少千克。
【详解】24×7.5÷2×7.2
＝180÷2×7.2
＝90×7.2
＝648（千克）
答：这块钢板重648千克。
【典例精讲5】（22-23五年级上·重庆城口·期末）王大爷靠着一面墙用长13.5米的篱笆围成一个梯形的种植园（如下图所示）。梯形的高是3.5米。这个梯形种植园的面积是多少平方米？
【答案】17.5平方米
【分析】观察可知，篱笆的长就是梯形的上底、下底、高的和，已知高是3.5米，则上底、下底的和就是米，根据，直接用上底、下底的和乘高除以2，计算即可得解。
【详解】
（平方米）
答：这个梯形种植园的面积是17.5平方米。
【典例精讲6】（22-23五年级上·福建莆田·期末）大伯用30米长的篱笆靠一面墙围了一个梯形养鸡场（如图），问这个养鸡场的面积至少是多少平方米？
【答案】72平方米
【分析】根据题意和图形可知，养鸡场是一个直角梯形，养鸡场的上底、下底和高是用30米长的篱笆围成，已知梯形的高是6米，可用篱笆的全长减去梯形的高，求出梯形上底与下底的和；然后根据梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，代入数据计算，即可求出这个养鸡场的面积。
【详解】（30－6）×6÷2
＝24×6÷2
＝144÷2
＝72（平方米）
答：这个养鸡场的面积至少是72平方米。
【典例精讲7】（22-23五年级上·四川南充·期末）如图，三角形ABC和三角形DEF是两个完全相同的直角三角形，把它们的一部分叠放在一起，求阴影部分的面积。
【答案】
【分析】如图分析，阴影部分的面积等于三角形ABC的面积减去三角形CEG的面积，梯形CFDG的面积等于三角形DEF面积减去三角形CEG的面积，三角形ABC的面积等于三角形DEF的面积，它们减去的都是同一个三角形CEG的面积，所以阴影部分的面积等于梯形CFDG的面积，利用梯形面积公式求出即可。
【详解】梯形CFDG的上底＝10－3＝7厘米；梯形面积列式：
即阴影部分的面积。
答：阴影部分的面积的是
【典例精讲8】（22-23五年级上·福建莆田·期末）学校粉刷教室的一面墙，如果每平方米用涂料0.2千克，一共需要多少千克涂料？如果每千克涂料要花4元，共需多少元？
【答案】10.56千克；42.24元
【分析】从图中可知：这面墙的面积＝长方形的面积＋三角形的面积。根据长方形的面积＝长×高，三角形的面积＝底×高÷2，代入数据计算再相加即可求出这面墙的面积。已知每平方米用涂料0.2千克，用这面墙的面积×0.2即可求出需要的涂料总量；已知每千克涂料要花4元，用涂料总量×4即可求出共需多少元。
【详解】8×6＋8×1.2÷2
＝48＋4.8
＝52.8（平方米）
52.8×0.2＝10.56（千克）
10.56×4＝42.24（元）
答：一共需要10.56千克涂料，共需42.24元。
【典例精讲9】（23-24五年级上·河南驻马店·期末）淘气拿了两个同样的等腰直角三角尺拼成了下面的图形，你能算出两块三角尺重合部分（阴影部分）的面积吗？
【答案】24平方厘米
【分析】由图可知，阴影部分的面积可看作大直角三角形的面积减去本三角形内两个小直角三角形的面积．因为△ADE与△CHG全等，所以AD＝DE＝CG＝5（厘米），EF＝DF－DE＝9－5＝4（厘米）；运用面积公式可以求出各三角形的面积，解决问题。
【详解】如图：
AD＝DE＝CG＝5（厘米）
EF＝DF－DE
＝9－5
＝4（厘米）
两块三角尺重合部分（阴影部分）的面积：
×9×9－×5×5－×（9－5）×（9－5）×
＝×81－×25－×4×4×
＝40.5－12.5－2×4×
＝40.5－12.5－8×
＝40.5－12.5－4
＝28－4
＝24（平方厘米）
答：两块三角尺重合部分（阴影部分）的面积是24平方厘米。
学校:___________ 姓名：___________ 班级：___________
应用题
1．（23-24五年级上·河南驻马店·期末）一个三角形的广告牌，底是1.6米，高是1.5米，如果要油饰它的两面，每平方米用油漆0.7千克，至少要准备多少千克油漆？
2．（23-24五年级上·广东江门·期末）花海世界有一块平行四边形的花圃，它的底是20米，高是12米，如果每0.6平方米种一棵花苗，那么这块花圃一共能种多少棵花苗？
3．（23-24五年级上·河北保定·期末）2023年9月23日晚，第十九届亚洲运动会开幕式在浙江省杭州市隆重举行，国家主席习近平出席开幕式并宣布本届亚运会开幕。杭州市为美化环境，钱塘江公园靠江堤边围成一个梯形地，种上了杭州市市花桂花，形成了一座桂花园，如图，已知围桂花园的篱笆长48米，这个花园的面积是多少平方米？
4．（23-24五年级上·江西吉安·期末）城北小学的劳动基地里有一块形状是平行四边形的菜地，底是8米，这条底边上对应的高是2.5米。五（1）班的同学在这块地里种了白菜，每平方米可收12千克的白菜，这块地一共能收多少千克白菜？
5． （23-24五年级上·河南商丘·期末）航天兴趣小组的成员在观看了神舟十三号发射的视频后，动手尝试用卡纸剪拼出了火箭图形。这个图形的面积是多少？（单位：厘米）
6．（23-24五年级上·湖南岳阳·期末）一个果园的形状是梯形。它的上底是80米，下底是100米，高是80米。如果每棵果树占地面积是2.25平方米，这个果园里共有多少棵果树？
7． （23-24五年级上·重庆铜梁·期末）一个正方形花坛的边长为3.6米，一块三角形草坪与它面积相等，这块三角形草坪的底边长6米，三角形草坪的高是多少米？
8．（23-24五年级上·山西忻州·期末）为迎接校庆，学校制作了一些如图所示的彩旗，做一面这样的彩旗需要多少平方厘米彩纸？
9．（23-24五年级上·湖南岳阳·期末）一块梯形广告牌，上底是1.6米，下底是2.8米，高是2.5米。现在要在它的两面刷上油漆，已知每平方米需要油漆0.5千克，问一共需要多少千克的油漆？
10．（23-24五年级上·江西吉安·期末）一块平行四边形菜地，底是80米，高是60米。如果每棵青菜占地25平方分米，这块地里一共有青菜多少棵？
11．（23-24五年级上·湖南怀化·期末）一块平行四边形的广告牌底12.5米，高8.8米。现有77千克油漆，如果用油漆均匀涂这块广告牌（只涂广告牌的一面），平均每平方米要用油漆多少千克？
12．（23-24五年级上·湖南张家界·期末）吴俊杰将一个边长16.8厘米的正方形框架拉成一个平行四边形，面积减少了114.24平方厘米，平行四边形的高是多少厘米？
13．（23-24五年级上·河南周口·期末）一个直角梯形，上底是12米，下底是18米，两条腰分别是5米和15米，这个直角梯形的面积是多少平方米？
14．（23-24五年级上·湖北·期末）有一块三角形的钢板，底边长10.8分米，高4.5分米，已知这种钢板每平方分米重1.8千克，那么这块钢板重多少千克？
15． （23-24五年级上·河南驻马店·期末）一个果园的形状近似梯形，它的上底是120米，下底是140米，高是60米，如果每棵树占地15平方米，那么这个果园可以种多少棵果树？
16． （23-24五年级上·广东汕头·期末）一块平行四边形的草坪中有一块宽0.6米，长15米的水渠（如图），这块草坪的面积是多少平方米？
17．（23-24五年级上·四川广元·期末）一个直角三角形，直角所对的边长是15厘米，其余两边分别是12厘米和9厘米，直角所对的边上的高是多少厘米？
18．（23-24五年级上·湖南娄底·期末）李奶奶用篱笆靠墙围成了一个梯形养鸡场（如下图）。已知篱笆长84米，围成的梯形的高是24米，这个养鸡场占地面积多少平方米？养鸡场共养鸡5040只，平均每平方米养鸡多少只？
19．（23-24五年级上·湖南长沙·期末）农场有一块花圃计划种植郁金香（如下图，单位：米）。
（1）这块花圃的面积是多少平方米？（提示：同学们可以在图中画一画）
（2）如果每株郁金香占地0.2平方米，这块地可以种多少株郁金香？
20．（23-24五年级上·广东汕头·期末）王叔叔要粉刷一面墙（如下图），如果每平方米用涂料0.4千克，每千克涂料1.8元，粉刷这面墙要花多少钱？
21．（23-24五年级上·山西忻州·期末）一块梯形菜地，上底是12米，下底是26米，高是5米。如果每平方米种白菜10棵，这块地一共可种多少棵白菜？
22．（23-24五年级上·湖北孝感·期末）一块玻璃的形状是一个三角形，它的底是12.5分米，高是7.8分米。每平方分米玻璃的价钱是0.48元，买这块玻璃要用多少钱？
23．（23-24五年级上·山东济宁·期末）劳动实践基地有一个梯形果园，上底是28米，下底是32米，高是18米。在这个果园种上梨树，如果每棵梨树的占地面积是4平方米，最多可种梨树多少棵？
24．（23-24五年级上·安徽马鞍山·期末）一块菜地的形状是直角梯形，上底6.5米，如果把上底增加2米，就成了一块正方形菜地，这个梯形菜地占地多少平方米？如果每平方米可以收白菜20千克，这块菜地一共可以收白菜多少千克？
25．（23-24五年级上·山东济南·期末）一个果园的形状是梯形，它的上底是260米，下底是180米，高是50米。如果每棵果树占地10平方米，这个果园里共有多少棵果树？
26．（23-24五年级上·宁夏石嘴山·期末）小明家的旧房子形状如图，要重新铺地砖，有两家装修水平差不多的公司：甲公司每平方米58元，乙公司全部铺完要5900元，计算说明哪家装修公司比较便宜？
27．（23-24五年级上·山东临沂·期末）一块梯形钢板，如图所示，若从钢板上切割去一个最大的平行四边形，剩下钢板的面积是多少平方分米？
28．（23-24五年级上·广东肇庆·期末）一块近似平行四边形的菜地，中间有一条石子路（如图）。这块菜地的面积多少平方米？
29．（23-24五年级上·吉林白城·期末）村庄里有一片梯形度假区域（如下图），它的占地面积是4200m2，为了方便通行，要建一座桥连接上、下底之间的区域，这座桥最短是多少？（列方程解答）
30．（23-24五年级上·吉林白城·期末）为了让更多人了解垃圾分类，星光小学制作了5块如图所示的宣传标语牌，每块宣传标语牌的正面要喷漆，每平方米需要油漆0.9千克，喷这5块宣传标语牌用0.6千克油漆够吗？请计算说明。
31．（23-24五年级上·广西南宁·期末）一个沃柑种植园的形状是梯形，它的上底是48米，下底92米，高是40米。每棵沃柑树占地8平方米，这个果园共有多少棵沃柑树？
32．（23-24五年级上·湖南益阳·期末）如图，王爷爷家有一块梯形菜地，有一条小河穿过这块菜地。如果每平方米菜地一年可收入4.8元，那么这块菜地一年可收入多少元？
33．（23-24五年级上·广东东莞·期末）一块梯形形的地，上底是45米，下底是55米，高是35米，在这块地里植树，平均每棵树需占地2.5平方米，这块地可植树多少棵？
34．（23-24五年级上·福建福州·期末）想象无限，创造无限。如图，小康将梯形卡纸的一角翻折，得到一个直角三角形，通过测量，发现阴影部分的面积是325平方厘米，把这个直角三角形剪下，算一算，较短的一条直角边有多少厘米？
35．（23-24五年级上·安徽合肥·期末）公园里有一块空地（如下图），现在要给这块空地铺上草坪。如果铺1平方米草坪需要15元，铺满这块草坪需要多少元？
36．（23-24五年级上·广东河源·期末）一座科技馆的平面图是梯形，已知上底为100米，下底为80米，高为60米。
问：（1）科技馆的面积是多少平方米？
（2）如果每间展厅占地面积为150平方米。那么科技馆共有展厅多少间？
37．（23-24五年级上·浙江湖州·期末）一块三角形标志牌，底是1.5米，高是0.8米。如果在它的正面涂上油漆，每平方米用油漆0.7千克，至少要用多少千克油漆？
38．（23-24五年级上·湖南益阳·期末）一块梯形的广告牌，上底是7米，下底是11.8米，高是6米。如果在这块广告牌的两面刷上油漆，每平方米用油漆0.9千克，那么刷完这块广告牌至少要准备多少千克油漆？
39．（23-24五年级上·河北沧州·期末）一块三角形玻璃，它的底是12.5分米，高是8分米，每平方米玻璃的价钱是68元，买这块玻璃要用多少钱？
40．（23-24五年级上·浙江台州·期末）如图，将一块四边形菜地分成一个梯形和一个三角形，梯形的上底6米，下底15米，高7米。
（1）梯形菜地的面积是多少平方米？
（2）三角形菜地的面积是多少平方米？
41．（23-24五年级上·北京密云·期末）如下图，直角梯形ABCD的面积是18平方厘米，AC长是4厘米，其他条件如图所示。阴影部分的面积是多少？
42．（23-24五年级上·河南郑州·期末）为方便市民参与文化节活动，园区设置了很多方向指示牌。下图是这些指示牌中的一种，根据图中的数据，计算这种指示牌的面积。
43．（23-24五年级上·浙江绍兴·期末）王大伯利用一面墙围成一个鸡舍（如图）。已知所用篱笆全长11.8米。这个鸡舍的面积是多少平方米？
44．（23-24五年级上·福建莆田·期末）为改善居民的生活环境，全面提升居民的舒适感、幸福度、满意率，凤凰小区在门口的梯形空地上建个“小花园”，种植了一片花卉。同时为了便于居民观赏，修建了两条3米宽的小路（如图），花卉的种植面积是多少平方米？
45．（23-24五年级上·福建莆田·期末）如图所示，小花爷爷用30米长的篱笆靠着墙围个菜地，求这个菜地的面积。
46．（23-24五年级上·全国·期末）一块三角形菜地的底长35米，高14米，如每平方米菜地收10千克白菜，这块地一共可收白菜多少千克？
47．（23-24五年级上·全国·期末）一块直角梯形的厚纸，它的下底是40分米，如果上底增加10分米，这块厚纸就变成了正方形。原来梯形的面积是多少？
48．（23-24五年级上·河南新乡·期末）如下图，一个平行四边形框架底是14厘米，对应的高是6厘米，另一条底是10厘米。如果把这个平行四边形框架拉成一个长方形，面积（ ）（填“增加”“减少”或“不变”）。如果面积变化了，请在图中用阴影部分表示出增加（减少）的部分，并求出增加（减少）的面积。
49．（23-24五年级上·内蒙古呼伦贝尔·期末）李奶奶家有一块梯形形状的蔬菜大棚（见下图）。为改善新农村的交通状况，村委会决定修一条从李奶奶家蔬菜大棚穿过的公路。修公路后，李奶奶家的蔬菜大棚的面积是多少？
50．（23-24五年级上·湖北随州·期末）随州市季梁广场有一块长方形地（如图），长是19米，宽是12米，中间铺了一条石子路，阴影部分是草地，草地的面积是多少？
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