第五单元 《多边形的面积》 单元复习讲义
五年级数学上册专项精练（结构导图+素养目标+知识梳理+易错集锦+典例精讲+专项精练）
（高清导图，放大更清晰。）
一、核心素养目标：
1、能够理解并掌握多边形面积的概念，以及面积计算的基本方法。
2、发展空间观念，能够通过实际操作和图形变换来探究多边形面积的计算。
3、培养逻辑推理能力，通过分析多边形的结构特点，推导出面积计算公式。
4、增强应用意识，能够将多边形面积的知识应用到实际问题的解决中。
二、学习目标：
1、掌握平行四边形、三角形和梯形的面积计算公式，并能正确运用。
2、能够通过剪拼、平移等方法，将不规则多边形转化为规则多边形进行面积计算。
3、学会运用面积公式解决实际问题。
1、平行四边形的面积计算公式：
平行四边形的面积＝底×高，用字母表示为：S＝ah。
2、把平行四边形割补成长方形，形状改变，面积不变。
3、把长方形拉成平行四边形，周长不变，面积变小。
把平行四边形拉成长方形，周长不变，面积变大。
4、（等底等高）的平行四边形面积相等。
1、三角形的面积计算公式：
三角形的面积＝底×高÷2，用字母表示为：S＝ah÷2
2、等底等高的三角形面积相等。
3、平行四边形的面积是与它等底等高的三角形面积的2倍。
4、三角形的面积是与它等底等高的平行四边形面积的一半。
1、梯形的面积计算公式：
梯形的面积＝（上底+下底）×高÷2
用字母表示为：S＝（a+b）h÷2
2、平行四边形的面积是与它等底等高的梯形面积的2倍。
3、梯形的面积是与它等底等高的平行四边形面积的一半。
1、认识组合图形由几个简单图形组合而成的图形称为组合图形。
2、组合图形的面积的求法把组合图形的面积转化成几个简单的平面图形的面积的和或差来计算。
3、不规则图形的计算方法：
（1）数方格；
（2）将不规则图形转化为学过的规则图形来估算。
1、平行四边形面积计算公式的推导。
把平行四边形通过割补法变成长方形，通过长方形面积计算公式确定平行四边形面积计算公式。
2、平行四边形的面积计算公式。
平行四边形的面积 ＝底×高。如果用S表示平行四边形的面积，用a表示平行四边形的底,用h表示平行四边形的高,那么平行四边形面积的计算公式可以写成S＝ah。
3、用数方格的方法计算面积时，不满一格的按半格计算。
4、判断两个平行四边形的面积是否相等，应根据它们的底和高的具体情况进行判断。
5、平行四边形的面积与它的底和高有关，底扩大到原来的n倍（n≠0），高缩小到原来的 n 分之一，面积不变。
6、求平行四边形的面积，先要找到底和与其相对应的高，再计算。
7、三角形面积计算公式的推导。
用两个完全一样的三角形拼成一个平行四边形，平行四边形的面积是其中一个三角形面积的2倍，因此可以由平行四边形面积公式推导出三角形的面积计算公式。
8、三角形的面积计算公式。
三角形的面积 ＝底×高÷２。如果用S表示三角形的面积，用a和h分别表示三角形的底和高,那么三角形的面积计算公式可以写成S＝ah÷2 。
9、三角形的面积等于与它等底等高的平行四边形的面积的一半。
10、计算三角形的面积时，不要忘记底乘高后再除以2。
11、已知三角形的面积和底（或高）求高（或底）时，不要忘记三角形的面积要先乘2。
12、梯形面积计算公式的推导。
可以把一个梯形分成两个三角形或一个三角形和一个平行四边形，通过计算两个三角形的面积之和或一个三角形和一个平行四边形的面积之和推导出梯形的面积计算公式。
13、梯形的面积计算公式。
梯形的面积＝ (上底＋下底)×高÷２；若用S表示梯形的面积,用a表示梯形的上底,用b表示梯形的下底,用h表示梯形的高,则S＝ (a＋b)×h÷2 。
14、只有两个完全一样的梯形才能拼成一个平行四边形。
15、计算梯形的面积时，不要忘记除以2。
16、组合图形的面积的求法。
把组合图形的面积转化成几个简单的平面图形的面积和或差来计算。
17、不规则图形面积的估算方法。
方法一：借助方格纸用数格子的方法进行估计。
方法二：根据图形的特点转化为近似的规则图形来估计。
18、在对组合图形进行分解时，一定要考虑到分别求面积时所需要的数据条件下是否充分。将组合图形分成几个简单图形，计算每个简单图形的面积时要找准数据。
【典例精讲1】（23-24五年级上·重庆綦江·期末）把木条钉成长方形后，拉成一个平行四边形（如下图），原来长方形的面积是( )平方厘米，现在平行四边形的面积是( )平方厘米。
【答案】 48 32
【分析】平行四边形的两条边对应原来长方形的长和宽，根据“长方形面积＝长×宽”求出原来长方形的面积。平行四边形的面积＝底×高，由此计算出现在平行四边形的面积。
【详解】8×6＝48（平方厘米）
8×4＝32（平方厘米）
所以，原来长方形的面积是48平方厘米，现在平行四边形的面积是32平方厘米。
【典例精讲2】（23-24五年级上·河南濮阳·期末）一个平行四边形的面积是15cm2，如果高不变，底扩大到原来的3倍，那么它的面积是( )cm2。
【答案】45
【分析】积的变化规律：一个因数不变，另一个因数乘几或除以几（0除外），积也乘（或除以）几。
根据平行四边形的面积＝底×高以及积的变化规律可知，如果平行四边形的高不变，底扩大到原来的3倍，那么它的面积也扩大到原来的3倍，据此解答。
【详解】15×3＝45（cm2）
那么它的面积是45cm2。
【典例精讲3】（23-24五年级上·内蒙古呼伦贝尔·期末）下图阴影部分三角形的面积是6.5cm2，平行四边形的面积是( )。
【答案】13平方厘米/13cm2
【分析】
如图：
设平行四边形的高为h厘米，阴影部分的面积等于CD×h÷2，空白部分的面积为AE×h÷2+BE×h÷2=（AE+BE）×h÷2=AB×h÷2，而AB=CD，所以空白部分的面积与阴影部分的面积相等，所以平行四边形的面积为阴影部分面积的2倍。据此解答问题即可。
【详解】设平行四边形的高为h厘米，
阴影部分的面积等于CD×h÷2，
空白部分的面积为：
AE×h÷2+BE×h÷2
=(AE+BE)×h÷2
=AB×h÷2
而AB=CD，
所以空白部分的面积等于CD×h÷2，
所以空白部分的面积与阴影部分的面积相等，
因为阴影部分面积为6.5cm2，
故平行四边形的面积为6.5×2=13（cm2）。
【典例精讲4】（23-24五年级上·河南许昌·期末）为了保障学生安全，王老师要给篮球架的三角形支架处再焊上一根支架（如图），这根支架长( )cm。
【答案】24
【分析】篮球架的三角形支架是一个直角三角形，根据三角形面积＝底×高÷2，以直角边30cm、40cm为底和高可计算得出面积；以斜边50cm为底，焊上的支架即为高，运用高＝面积×2÷底，据此可得出答案。
【详解】30×40÷2×2÷50
＝1200÷2×2÷50
＝1200÷50
＝24（cm）
这根支架的长度为24cm。
【典例精讲5】（23-24五年级上·福建福州·期末）如图，小聪通过测量发现，两条虚线之间的距离处处相等，已知涂色的平行四边形的面积是29平方厘米，则三角形ABC的面积是( )平方厘米。
【答案】14.5
【分析】根据两条虚线之间的距离处处相等，可知该三角形和平行四边形的高是相等的，同时根据对图的观察，三角形和平行四边形的底也是相等的，根据平行四边形面积＝底×高，三角形面积＝底×高÷2，可知，同底等高的平行四边形面积是三角形面积的2倍，用平行四边形面积除以2，即为该图中三角形的面积。
【详解】由分析可得：
29÷2＝14.5（平方厘米）
综上所述：小聪通过测量发现，两条虚线之间的距离处处相等，已知涂色的平行四边形的面积是29平方厘米，则三角形ABC的面积是14.5平方厘米。
【典例精讲6】（23-24五年级上·河南新乡·期末）我国古代数学家刘徽利用“出入相补”原理计算平面图形的面积。如图，将一个梯形转化为平行四边形，这个平行四边形的底是( )，高是( )，用含有字母的式子表示），如果a＝3cm，b＝9cm，h＝7cm，则这个梯形面积是( )cm2。
【答案】 （a＋b） h÷2 42
【分析】根据图中展示的方法，将梯形转化为平行四边形，平行四边形的面积＝梯形的面积，平行四边形的底＝梯形的上底＋下底，平行四边形的高＝梯形的高÷2，根据平行四边形面积＝底×高，即可推导出梯形面积公式，将a＝3cm，b＝9cm，h＝7cm，代入公式，即可求出梯形的面积。
【详解】将一个梯形转化为平行四边形，这个平行四边形的底是（a＋b），高是h÷2，平行四边形面积＝梯形面积＝（a＋b）h÷2。
（a＋b）h÷2
＝（3＋9）×7÷2
＝12×7÷2
＝42（cm2）
这个梯形面积是42cm2。
【典例精讲7】（23-24五年级上·福建福州·期末）如图，刘爷爷用篱笆围了一块靠墙的梯形菜地，它的面积是170平方米，这个篱笆长( )米。
【答案】37
【分析】根据对图的分析，梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2，推出（上底＋下底）＝梯形面积×2÷高，据此代入数据可以求出该梯形上底＋下底的长度，再加上梯形的高，即为篱笆长度。
【详解】由分析可得：
170×2÷20＋20
＝340÷20＋20
＝17＋20
＝37（米）
综上所述：刘爷爷用篱笆围了一块靠墙的梯形菜地，它的面积是170平方米，这个篱笆长37米。
【典例精讲8】（23-24五年级上·河南郑州·期末）下图中平行四边形的面积是45cm2，空白部分的高是( )cm；图中涂色部分的面积( )22.5cm2（填“大于”“小于”或“等于”）。
【答案】 5 等于
【分析】观察可知，三角形与平行四边形等底等高，根据平行四边的面积公式的逆运算，用平行四边形的面积除以底，即可得高。两个涂色三角形的底的和等于平行四边形的高，即三角形与平行四边形等底等高，则三角形的面积是平行四边形面积的一半，即涂色部分也是平行四边形的面积的一半，据此计算后再比较大小。
【详解】（cm）
（cm2）
空白部分的高是5cm；图中涂色部分的面积等于22.5cm2。
【典例精讲9】（23-24五年级上·福建三明·期末）把一张长8dm，宽4dm的长方形纸，沿相邻的两边中点的连线剪去一个角（如图），剩下的面积是( )平方分米。
【答案】28
【分析】根据题意，沿着两边中点剪去一个角，即剪去一个直角三角形，根据三角形的面积＝底×高÷2，长方形的面积＝长×宽，分别求出三角形和长方形的面积，相减即可求得剩下的面积。
【详解】8×4＝32（平方分米）
（8÷2）×（4÷2）÷2
＝4×2÷2
＝8÷2
＝4（平方分米）
32－4＝28（平方分米）
即剩下的面积是28平方分米。
【典例精讲10】（23-24五年级上·江西吉安·期末）如图所示，直角梯形的面积是( )cm2，阴影部分的面积是( )cm2。
【答案】 100 40
【分析】由图可知，直角梯形的上底为8cm，下底为12cm，高为10cm，根据梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，代入数据求出直角梯形的面积即可；又知阴影部分的面积＝直角梯形面积－三角形的面积，三角形底为12cm，高为10cm，根据三角形的面积＝底×高÷2，代入数据即可求出阴影部分的面积。
【详解】（8＋12）×10÷2
＝20×10÷2
＝200÷2
＝100（cm2）
10×12÷2
＝120÷2
＝60（cm2）
100－60＝40（cm2）
如图所示，直角梯形的面积是100cm2，阴影部分的面积是40cm2。
学校:___________ 姓名：___________ 班级：___________
填空题
1．（23-24五年级上·山东枣庄·期末）一个三角形的面积是18平方米，与它等底等高的平行四边形的面积是( )平方米。
2．（23-24五年级上·福建三明·期末）如图，平行四边形的面积是( )平方厘米，与它等底等高的三角形的面积是( )平方厘米。
3．（23-24五年级上·广东河源·期末）一个底为5厘米，高为4厘米的三角形面积是( )平方厘米，与这个三角形等底等高的平行四边形的面积是( )平方厘米。
4．（23-24五年级上·河北保定·期末）图中甲、乙两个图形都是正方形（单位：厘米），拼成图形的周长是( )厘米，面积是( )平方厘米。
5． （23-24五年级上·河北保定·期末）一张平行四边形纸片的面积是8平方厘米，底是3.2厘米，高是( )厘米。在这张纸片中剪下的最大三角形的面积是( )平方厘米。
6．（23-24五年级上·湖北黄石·期末）有一块直角梯形水稻试验田，上底是300米，下底是400米，高是60米。这块水稻试验田的面积是( )平方米，合( )公顷。
7． （23-24五年级上·湖南娄底·期末）一个平行四边形的面积是20平方厘米，在这个平行四边形里画一个最大的三角形，这个三角形的面积是( )平方厘米。
8．（23-24五年级上·山西忻州·期末）三角形的底是10分米，高是5分米，面积是( )平方分米，和它等底等高的平行四边形的面积是( )平方分米。
9．（23-24五年级上·河南南阳·期末）从一张上底18cm，下底25cm，高10cm的梯形白纸上剪下一个最大的三角形，这个三角形的面积是( )，剩下的面积是( )。
10．（23-24五年级上·山西忻州·期末）一个梯形上底与下底的平均长度是36厘米，高是24厘米，这个梯形的面积是( )平方厘米。
11．（23-24五年级上·湖北孝感·期末）一个直角三角形的三条边分别为3cm、4cm、5cm，这个三角形的面积是( )，其中斜边上的高是( )cm。
12．（23-24五年级上·湖北孝感·期末）如图所示，沿着梯形两腰的中点剪开拼成一个长方形。已知梯形上、下底的和是，高是，那么拼成的长方形的长是( )，面积是( )。
13．（23-24五年级上·四川乐山·期末）从一个长4.8厘米，宽2.5厘米的长方形中剪下一个最大的三角形。这个三角形的面积是( )平方厘米。
14．（23-24五年级上·四川乐山·期末）一个梯形，如果下底减少2厘米，就成为一个边长为4厘米的正方形。这个梯形的面积是( )平方厘米。
15． （23-24五年级上·山东济宁·期末）两个因数的积是20.6，如果两个因数都乘10，积是( )；如果三角形的底和高都扩大到原来的4倍，则其面积扩大到原来( )倍。
16． （23-24五年级上·山东济宁·期末）一个等腰三角形的底是10米，腰是a米，底边上的高是8米，这个三角形的周长是( )米，面积是( )平方米。
17．（23-24五年级上·山东济宁·期末）一个三角形比与它等底等高的平行四边形的面积少15平方厘米，这个三角形的面积是( )平方厘米。
18．（23-24五年级上·湖南怀化·期末）一个直角梯形，如果把它的下底缩短3厘米，就成为一个边长为12厘米的正方形，这个直角梯形的面积是( )平方厘米。
19．（23-24五年级上·宁夏石嘴山·期末）推导梯形的面积公式时将它转化成了( )。一个梯形的上底是4.8cm，下底和高都是0.8cm。它的面积是( )cm2。
20．（23-24五年级上·河南洛阳·期末）一个直角三角形的两条直角边长分别是2.4厘米和5厘米，它的面积是( )平方厘米，和它等底等高的平行四边形的面积是( )平方厘米。
21．（23-24五年级上·宁夏石嘴山·期末）一个平行四边形的底是4.5米，高是6米，在这个平行四边形里面画一个最大的三角形，三角形的面积是( )平方米。
22．（23-24五年级上·山东临沂·期末）一个直角梯形，下底是6厘米，如果把它的上底增加2厘米，它就变成了一个正方形。这个直角梯形的面积是( )平方厘米。
23．（23-24五年级上·山东临沂·期末）一个等腰直角三角形的两条直角边长之和是10.2分米，这个三角形的面积是( )。
24．（23-24五年级上·河南南阳·期末）如图，一个平行四边形框，拉动平行四边形的对角后，它围起来的面积会发生变化。当拉成( )形后，它围起来的面积最大，面积最大是( )cm2。
25．（23-24五年级上·广东肇庆·期末）一个三角形的底是36dm，高是2dm，它的面积是( )dm2，和它等底等高的平行四边形的面积是( )dm2。
26．（23-24五年级上·甘肃平凉·期末）一个直角梯形的上底、下底和高分别是9分米、11分米和7分米，它的面积是( )平方分米；在这个梯形内画一个最大的正方形，正方形的面积是( )平方分米。
27．（23-24五年级上·福建福州·期末）如图，把一个长方形框架拉成一个平行四边形，平行四边形的周长是( )cm；面积是( )cm2。
28．（23-24五年级上·北京密云·期末）已知一个等腰梯形的周长是40厘米，上底与下底的和是16厘米，高是10厘米。这个等腰梯形的一条腰长( )厘米；它的面积是( )平方厘米。
29．（23-24五年级上·福建福州·期末）王萱想在一个底是7.2cm，高6.5cm的平行四边形内画一个三角形，她画的三角形的面积最大是( )。
30．（23-24五年级上·福建福州·期末）如图三角形面积是( )cm2。
31．（23-24五年级上·吉林白城·期末）“文明驾车减减速，优雅风度让让人。”这是某地减速慢行的宣传语。下面是一块警示牌，它的面积是( )dm2。
32．（23-24五年级上·广东东莞·期末）一个直角三角形的面积是，它的一条直角边的边长是10cm，它的另一条直角边是( )cm。
33．（23-24五年级上·福建福州·期末）三角形的面积是18平方厘米，底是8厘米，它的高是( )厘米。和它面积与底都相等的平行四边形的高是( )厘米。
34．（23-24五年级上·吉林白城·期末）图中，梯形的上底是3.2cm，下底是6.8cm，高是5cm，梯形的面积是( )cm2。把这个梯形分割成一个平行四边形和一个三角形，平行四边形的面积是( )cm2。
35．（23-24五年级上·广东东莞·期末）如图）在一个梯形中剪去一个平行四边形，这个平行四边形的面积是( )平方厘米，剩下的三角形的面积是( )平方厘米。
（23-24五年级上·福建福州·期末）一个三角形的面积是26平方分米，底是8分米，这条底边上的高是( )分米。
37．（23-24五年级上·浙江台州·期末）如图是由七巧板拼成的大正方形。如果大正方形的边长是4厘米，那么甲的面积是( )平方厘米，乙的面积是( )平方厘米。
38．（23-24五年级上·贵州铜仁·期末）一个三角形的面积比与它等底等高的平行四边形的面积少2.3dm2，这个三角形的面积是( )，平行四边形的面积是( )。
39．（23-24五年级上·浙江绍兴·期末）图中每个小方格的面积为，阴影部分的面积约是( )。
40．（23-24五年级上·福建莆田·期末）一个三角形的面积是40平方厘米，底是20厘米，那它的高是( )厘米。
41．（23-24五年级上·福建莆田·期末）一个三角形和一个平行四边形的面积和底都相等，如果平行四边形的高是3厘米，那么三角形的高是( )厘米。
42．（23-24五年级上·全国·期末）下图是由4个面积是1cm2的正方形组成的，阴影部分的面积是( )cm2，图中空白部分的面积是( )cm2。
43．（23-24五年级上·浙江绍兴·期末）从一个上底是10cm，下底是14cm，高是6cm的梯形中剪去一个最大的平行四边形，剩下部分的面积是( )cm2。
44．（23-24五年级上·河南许昌·期末）一个平行四边形的面积比与它等底等高的三角形面积多38cm2，这个三角形的面积是( )cm2。
45．（23-24五年级上·河南许昌·期末）一个平行四边形的面积是1.12m2，底是0.8m，高是( )m，与它等底等高的三角形的面积是( )m2。
46．（23-24五年级上·河南许昌·期末）一个梯形的下底是9cm，高是6cm，当上底延长3cm时，梯形变成了平行四边形，这个梯形的面积是( )cm2；当上底缩短为0时，梯形就变成三角形，该三角形的面积是( )cm2。
47．（23-24五年级上·内蒙古呼伦贝尔·期末）推导平行四边形、三角形、梯形面积计算公式都用到了( )的方法，当梯形的上底和下底相等时，就成了( )，当梯形的上底为0时就成了( )。
48．（23-24五年级上·重庆綦江·期末）一个直角三角形的三条边分别长1.8cm、2.4cm、3cm。这个三角形的面积是( )cm2，斜边上的高是( )cm。
49．（23-24五年级上·全国·期末）有一块梯形的果园，它的上底和下底的和是210m，高是80m。如果每棵果树占地8m2，那么这个果园共有果树( )棵。
50．（23-24五年级上·湖南怀化·期末）一个平行四边形的面积是4.8，高是4cm，底是( )cm，与它等底等高的三角形的面积是( )。
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五年级数学上册专项精练（结构导图+素养目标+知识梳理+易错集锦+典例精讲+专项精练）
（高清导图，放大更清晰。）
一、核心素养目标：
1、能够理解并掌握多边形面积的概念，以及面积计算的基本方法。
2、发展空间观念，能够通过实际操作和图形变换来探究多边形面积的计算。
3、培养逻辑推理能力，通过分析多边形的结构特点，推导出面积计算公式。
4、增强应用意识，能够将多边形面积的知识应用到实际问题的解决中。
二、学习目标：
1、掌握平行四边形、三角形和梯形的面积计算公式，并能正确运用。
2、能够通过剪拼、平移等方法，将不规则多边形转化为规则多边形进行面积计算。
3、学会运用面积公式解决实际问题。
1、平行四边形的面积计算公式：
平行四边形的面积＝底×高，用字母表示为：S＝ah。
2、把平行四边形割补成长方形，形状改变，面积不变。
3、把长方形拉成平行四边形，周长不变，面积变小。
把平行四边形拉成长方形，周长不变，面积变大。
4、（等底等高）的平行四边形面积相等。
1、三角形的面积计算公式：
三角形的面积＝底×高÷2，用字母表示为：S＝ah÷2
2、等底等高的三角形面积相等。
3、平行四边形的面积是与它等底等高的三角形面积的2倍。
4、三角形的面积是与它等底等高的平行四边形面积的一半。
1、梯形的面积计算公式：
梯形的面积＝（上底+下底）×高÷2
用字母表示为：S＝（a+b）h÷2
2、平行四边形的面积是与它等底等高的梯形面积的2倍。
3、梯形的面积是与它等底等高的平行四边形面积的一半。
1、认识组合图形由几个简单图形组合而成的图形称为组合图形。
2、组合图形的面积的求法把组合图形的面积转化成几个简单的平面图形的面积的和或差来计算。
3、不规则图形的计算方法：
（1）数方格；
（2）将不规则图形转化为学过的规则图形来估算。
1、平行四边形面积计算公式的推导。
把平行四边形通过割补法变成长方形，通过长方形面积计算公式确定平行四边形面积计算公式。
2、平行四边形的面积计算公式。
平行四边形的面积 ＝底×高。如果用S表示平行四边形的面积，用a表示平行四边形的底,用h表示平行四边形的高,那么平行四边形面积的计算公式可以写成S＝ah。
3、用数方格的方法计算面积时，不满一格的按半格计算。
4、判断两个平行四边形的面积是否相等，应根据它们的底和高的具体情况进行判断。
5、平行四边形的面积与它的底和高有关，底扩大到原来的n倍（n≠0），高缩小到原来的 n 分之一，面积不变。
6、求平行四边形的面积，先要找到底和与其相对应的高，再计算。
7、三角形面积计算公式的推导。
用两个完全一样的三角形拼成一个平行四边形，平行四边形的面积是其中一个三角形面积的2倍，因此可以由平行四边形面积公式推导出三角形的面积计算公式。
8、三角形的面积计算公式。
三角形的面积 ＝底×高÷２。如果用S表示三角形的面积，用a和h分别表示三角形的底和高,那么三角形的面积计算公式可以写成S＝ah÷2 。
9、三角形的面积等于与它等底等高的平行四边形的面积的一半。
10、计算三角形的面积时，不要忘记底乘高后再除以2。
11、已知三角形的面积和底（或高）求高（或底）时，不要忘记三角形的面积要先乘2。
12、梯形面积计算公式的推导。
可以把一个梯形分成两个三角形或一个三角形和一个平行四边形，通过计算两个三角形的面积之和或一个三角形和一个平行四边形的面积之和推导出梯形的面积计算公式。
13、梯形的面积计算公式。
梯形的面积＝ (上底＋下底)×高÷２；若用S表示梯形的面积,用a表示梯形的上底,用b表示梯形的下底,用h表示梯形的高,则S＝ (a＋b)×h÷2 。
14、只有两个完全一样的梯形才能拼成一个平行四边形。
15、计算梯形的面积时，不要忘记除以2。
16、组合图形的面积的求法。
把组合图形的面积转化成几个简单的平面图形的面积和或差来计算。
17、不规则图形面积的估算方法。
方法一：借助方格纸用数格子的方法进行估计。
方法二：根据图形的特点转化为近似的规则图形来估计。
18、在对组合图形进行分解时，一定要考虑到分别求面积时所需要的数据条件下是否充分。将组合图形分成几个简单图形，计算每个简单图形的面积时要找准数据。
【典例精讲1】（23-24五年级上·重庆綦江·期末）把木条钉成长方形后，拉成一个平行四边形（如下图），原来长方形的面积是( )平方厘米，现在平行四边形的面积是( )平方厘米。
【答案】 48 32
【分析】平行四边形的两条边对应原来长方形的长和宽，根据“长方形面积＝长×宽”求出原来长方形的面积。平行四边形的面积＝底×高，由此计算出现在平行四边形的面积。
【详解】8×6＝48（平方厘米）
8×4＝32（平方厘米）
所以，原来长方形的面积是48平方厘米，现在平行四边形的面积是32平方厘米。
【典例精讲2】（23-24五年级上·河南濮阳·期末）一个平行四边形的面积是15cm2，如果高不变，底扩大到原来的3倍，那么它的面积是( )cm2。
【答案】45
【分析】积的变化规律：一个因数不变，另一个因数乘几或除以几（0除外），积也乘（或除以）几。
根据平行四边形的面积＝底×高以及积的变化规律可知，如果平行四边形的高不变，底扩大到原来的3倍，那么它的面积也扩大到原来的3倍，据此解答。
【详解】15×3＝45（cm2）
那么它的面积是45cm2。
【典例精讲3】（23-24五年级上·内蒙古呼伦贝尔·期末）下图阴影部分三角形的面积是6.5cm2，平行四边形的面积是( )。
【答案】13平方厘米/13cm2
【分析】
如图：
设平行四边形的高为h厘米，阴影部分的面积等于CD×h÷2，空白部分的面积为AE×h÷2+BE×h÷2=（AE+BE）×h÷2=AB×h÷2，而AB=CD，所以空白部分的面积与阴影部分的面积相等，所以平行四边形的面积为阴影部分面积的2倍。据此解答问题即可。
【详解】设平行四边形的高为h厘米，
阴影部分的面积等于CD×h÷2，
空白部分的面积为：
AE×h÷2+BE×h÷2
=(AE+BE)×h÷2
=AB×h÷2
而AB=CD，
所以空白部分的面积等于CD×h÷2，
所以空白部分的面积与阴影部分的面积相等，
因为阴影部分面积为6.5cm2，
故平行四边形的面积为6.5×2=13（cm2）。
【典例精讲4】（23-24五年级上·河南许昌·期末）为了保障学生安全，王老师要给篮球架的三角形支架处再焊上一根支架（如图），这根支架长( )cm。
【答案】24
【分析】篮球架的三角形支架是一个直角三角形，根据三角形面积＝底×高÷2，以直角边30cm、40cm为底和高可计算得出面积；以斜边50cm为底，焊上的支架即为高，运用高＝面积×2÷底，据此可得出答案。
【详解】30×40÷2×2÷50
＝1200÷2×2÷50
＝1200÷50
＝24（cm）
这根支架的长度为24cm。
【典例精讲5】（23-24五年级上·福建福州·期末）如图，小聪通过测量发现，两条虚线之间的距离处处相等，已知涂色的平行四边形的面积是29平方厘米，则三角形ABC的面积是( )平方厘米。
【答案】14.5
【分析】根据两条虚线之间的距离处处相等，可知该三角形和平行四边形的高是相等的，同时根据对图的观察，三角形和平行四边形的底也是相等的，根据平行四边形面积＝底×高，三角形面积＝底×高÷2，可知，同底等高的平行四边形面积是三角形面积的2倍，用平行四边形面积除以2，即为该图中三角形的面积。
【详解】由分析可得：
29÷2＝14.5（平方厘米）
综上所述：小聪通过测量发现，两条虚线之间的距离处处相等，已知涂色的平行四边形的面积是29平方厘米，则三角形ABC的面积是14.5平方厘米。
【典例精讲6】（23-24五年级上·河南新乡·期末）我国古代数学家刘徽利用“出入相补”原理计算平面图形的面积。如图，将一个梯形转化为平行四边形，这个平行四边形的底是( )，高是( )，用含有字母的式子表示），如果a＝3cm，b＝9cm，h＝7cm，则这个梯形面积是( )cm2。
【答案】 （a＋b） h÷2 42
【分析】根据图中展示的方法，将梯形转化为平行四边形，平行四边形的面积＝梯形的面积，平行四边形的底＝梯形的上底＋下底，平行四边形的高＝梯形的高÷2，根据平行四边形面积＝底×高，即可推导出梯形面积公式，将a＝3cm，b＝9cm，h＝7cm，代入公式，即可求出梯形的面积。
【详解】将一个梯形转化为平行四边形，这个平行四边形的底是（a＋b），高是h÷2，平行四边形面积＝梯形面积＝（a＋b）h÷2。
（a＋b）h÷2
＝（3＋9）×7÷2
＝12×7÷2
＝42（cm2）
这个梯形面积是42cm2。
【典例精讲7】（23-24五年级上·福建福州·期末）如图，刘爷爷用篱笆围了一块靠墙的梯形菜地，它的面积是170平方米，这个篱笆长( )米。
【答案】37
【分析】根据对图的分析，梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2，推出（上底＋下底）＝梯形面积×2÷高，据此代入数据可以求出该梯形上底＋下底的长度，再加上梯形的高，即为篱笆长度。
【详解】由分析可得：
170×2÷20＋20
＝340÷20＋20
＝17＋20
＝37（米）
综上所述：刘爷爷用篱笆围了一块靠墙的梯形菜地，它的面积是170平方米，这个篱笆长37米。
【典例精讲8】（23-24五年级上·河南郑州·期末）下图中平行四边形的面积是45cm2，空白部分的高是( )cm；图中涂色部分的面积( )22.5cm2（填“大于”“小于”或“等于”）。
【答案】 5 等于
【分析】观察可知，三角形与平行四边形等底等高，根据平行四边的面积公式的逆运算，用平行四边形的面积除以底，即可得高。两个涂色三角形的底的和等于平行四边形的高，即三角形与平行四边形等底等高，则三角形的面积是平行四边形面积的一半，即涂色部分也是平行四边形的面积的一半，据此计算后再比较大小。
【详解】（cm）
（cm2）
空白部分的高是5cm；图中涂色部分的面积等于22.5cm2。
【典例精讲9】（23-24五年级上·福建三明·期末）把一张长8dm，宽4dm的长方形纸，沿相邻的两边中点的连线剪去一个角（如图），剩下的面积是( )平方分米。
【答案】28
【分析】根据题意，沿着两边中点剪去一个角，即剪去一个直角三角形，根据三角形的面积＝底×高÷2，长方形的面积＝长×宽，分别求出三角形和长方形的面积，相减即可求得剩下的面积。
【详解】8×4＝32（平方分米）
（8÷2）×（4÷2）÷2
＝4×2÷2
＝8÷2
＝4（平方分米）
32－4＝28（平方分米）
即剩下的面积是28平方分米。
【典例精讲10】（23-24五年级上·江西吉安·期末）如图所示，直角梯形的面积是( )cm2，阴影部分的面积是( )cm2。
【答案】 100 40
【分析】由图可知，直角梯形的上底为8cm，下底为12cm，高为10cm，根据梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，代入数据求出直角梯形的面积即可；又知阴影部分的面积＝直角梯形面积－三角形的面积，三角形底为12cm，高为10cm，根据三角形的面积＝底×高÷2，代入数据即可求出阴影部分的面积。
【详解】（8＋12）×10÷2
＝20×10÷2
＝200÷2
＝100（cm2）
10×12÷2
＝120÷2
＝60（cm2）
100－60＝40（cm2）
如图所示，直角梯形的面积是100cm2，阴影部分的面积是40cm2。
学校:___________ 姓名：___________ 班级：___________
填空题
1．（23-24五年级上·山东枣庄·期末）一个三角形的面积是18平方米，与它等底等高的平行四边形的面积是( )平方米。
【答案】36
【分析】根据等底等高的平行四边形面积是三角形的面积的2倍，即可解答。
【详解】18×2＝36（平方米）
一个三角形的面积是18平方米，与它等底等高的平行四边形的面积是36平方米。
2．（23-24五年级上·福建三明·期末）如图，平行四边形的面积是( )平方厘米，与它等底等高的三角形的面积是( )平方厘米。
【答案】 12 6
【分析】根据平行四边形的面积＝底×高，底是3厘米，高是4厘米，代入求解即可；根据等底等高的三角形的面积是平行四边形的一半，用平行四边形的面积除以2即可。
【详解】3×4＝12（平方厘米）
12÷2＝6（平方厘米）
即平行四边形的面积是12平方厘米，与它等底等高的三角形的面积是6平方厘米。
3．（23-24五年级上·广东河源·期末）一个底为5厘米，高为4厘米的三角形面积是( )平方厘米，与这个三角形等底等高的平行四边形的面积是( )平方厘米。
【答案】 10 20
【分析】三角形的面积＝底×高÷2，据此计算出三角形的面积；与三角形等底等高的平行四边形的面积是三角形面积的2倍，据此解答。
【详解】
（平方厘米）
（平方厘米）
即这个三角形的面积是10平方厘米，与这个三角形等底等高的平行四边形的面积是20平方厘米。
4．（23-24五年级上·河北保定·期末）图中甲、乙两个图形都是正方形（单位：厘米），拼成图形的周长是( )厘米，面积是( )平方厘米。
【答案】 4a＋2b a2＋b2
【分析】当把甲比乙多的那部分移动到最右侧，乙上边的边长移动到上面，如图下所示，此时组合图形变为一个长方形，长方形的长为（a＋b）厘米，宽为a厘米，根据长方形的周长＝（长＋宽）×2，计算出拼成图形的周长；组合图形的面积等于甲、乙的面积和，根据正方形面积＝边长×边长，即可解答。
【详解】（a＋b＋a）×2
＝（2a＋b）×2
＝（4a＋2b）厘米
a×a＋b×b＝（a2＋b2）平方厘米
即拼成图形的周长是（4a＋2b）厘米，面积是（a2＋b2）平方厘米。
5． （23-24五年级上·河北保定·期末）一张平行四边形纸片的面积是8平方厘米，底是3.2厘米，高是( )厘米。在这张纸片中剪下的最大三角形的面积是( )平方厘米。
【答案】 2.5 4
【分析】平行四边形的高＝面积÷底，把数据代入计算即可；再用求出的平行四边形面积除以2即可求出每个三角形的面积。
【详解】8÷3.2＝2.5（厘米）
8÷2＝4（平方厘米）
一张平行四边形纸片的面积是8平方厘米，底是3.2厘米，高是2.5厘米。在这张纸片中剪下的最大三角形的面积是4平方厘米。
6．（23-24五年级上·湖北黄石·期末）有一块直角梯形水稻试验田，上底是300米，下底是400米，高是60米。这块水稻试验田的面积是( )平方米，合( )公顷。
【答案】 21000 2.1
【分析】已知直角梯形水稻试验田的上底、下底和高，根据梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，代入数据计算，即可求出这块水稻试验田的面积；再根据进率“1公顷＝10000平方米”换算单位即可。
【详解】（300＋400）×60÷2
＝700×60÷2
＝42000÷2
＝21000（平方米）
21000平方米＝2.1公顷
这块水稻试验田的面积是21000平方米，合2.1公顷。
7． （23-24五年级上·湖南娄底·期末）一个平行四边形的面积是20平方厘米，在这个平行四边形里画一个最大的三角形，这个三角形的面积是( )平方厘米。
【答案】10
【分析】根据题意，在一个平行四边形里画一个最大的三角形，那么这个三角形与平行四边形等底等高；根据三角形的面积＝底×高÷2，平行四边形的面积＝底×高，可知等底等高的三角形的面积是平行四边形面积的一半，据此解答。
【详解】20÷2＝10（平方厘米）
这个三角形的面积是10平方厘米。
8．（23-24五年级上·山西忻州·期末）三角形的底是10分米，高是5分米，面积是( )平方分米，和它等底等高的平行四边形的面积是( )平方分米。
【答案】 25 50
【分析】三角形面积＝底×高÷2，平行四边形面积＝底×高，据此列式求出这个三角形和平行四边形的面积。
【详解】10×5÷2＝25（平方分米）
10×5＝50（平方分米）
所以，三角形的面积是25平方分米，和它等底等高的平行四边形的面积是50平方分米。
9．（23-24五年级上·河南南阳·期末）从一张上底18cm，下底25cm，高10cm的梯形白纸上剪下一个最大的三角形，这个三角形的面积是( )，剩下的面积是( )。
【答案】 125cm2 90cm2
【分析】从一个梯形中剪去一个最大的三角形，三角形的底是25cm，高是10cm，根据三角形的面积＝底×高÷2，梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，分别求出三角形和梯形的面积，相减即可求得剩下的面积。
【详解】25×10÷2
＝250÷2
＝125（cm2）
（18＋25）×10÷2
＝43×10÷2
＝430÷2
＝215（cm2）
215－125＝90（cm2）
即这个三角形的面积是125cm2，剩下的面积是90cm2。
10．（23-24五年级上·山西忻州·期末）一个梯形上底与下底的平均长度是36厘米，高是24厘米，这个梯形的面积是( )平方厘米。
【答案】864
【分析】梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2，将上底和下底的平均长度乘2，求出上下底之和。再将上下底之和乘高再除以2，即可求出这个梯形的面积。
【详解】36×2×24÷2
＝72×24÷2
＝864（平方厘米）
所以，这个梯形的面积是864平方厘米。
11．（23-24五年级上·湖北孝感·期末）一个直角三角形的三条边分别为3cm、4cm、5cm，这个三角形的面积是( )，其中斜边上的高是( )cm。
【答案】 6 2.4
【分析】根据直角三角形的特征可知，直角三角形的斜边最长，所以直角三角形的斜边是5cm，两条直角边分别是3cm、4cm，再根据三角形的面积公式：底×高÷2可以算出直角三角形的面积，算出直角三角形的面积即可求出斜边上的高。
【详解】3×4÷2
＝12÷2
＝6（）
6×2÷5
＝12÷5
＝2.4（cm）
所以这个三角形的面积是6，其中斜边上的高是2.4cm。
12．（23-24五年级上·湖北孝感·期末）如图所示，沿着梯形两腰的中点剪开拼成一个长方形。已知梯形上、下底的和是，高是，那么拼成的长方形的长是( )，面积是( )。
【答案】 15 120
【分析】看图可知，长方形的长＝梯形上下底的和÷2，长方形的宽＝梯形的高，长方形的面积＝梯形的面积，根据长方形面积＝长×宽，列式计算即可。通过这种转化，可以由长方形面积公式推导出梯形面积公式，即梯形面积＝上下底的和×高÷2。
【详解】30÷2＝15（dm）
15×8＝120（dm2）
拼成的长方形的长是15，面积是120。
13．（23-24五年级上·四川乐山·期末）从一个长4.8厘米，宽2.5厘米的长方形中剪下一个最大的三角形。这个三角形的面积是( )平方厘米。
【答案】6
【分析】在长方形中剪下一个最大的三角形，则三角形的底相当于长方形的长，三角形的高相当于长方形的高，根据三角形的面积＝底×高÷2，用4.8×2.5÷2即可求出三角形的面积。
【详解】4.8×2.5÷2＝6（平方厘米）
这个三角形的面积是6平方厘米。
14．（23-24五年级上·四川乐山·期末）一个梯形，如果下底减少2厘米，就成为一个边长为4厘米的正方形。这个梯形的面积是( )平方厘米。
【答案】20
【分析】根据题意，一个直角梯形，如果把下底减少2厘米，这个梯形就变成一个边长4厘米的正方形，那么梯形的下底是2＋4＝6厘米，根据梯形的面积公式：S＝（a＋b）h÷2，把数据代入公式解答。
【详解】（4＋2＋4）×4÷2
＝（6＋4）×4÷2
＝10×4÷2
＝40÷2
＝20（平方厘米）
这个梯形的面积是20平方厘米。
15． （23-24五年级上·山东济宁·期末）两个因数的积是20.6，如果两个因数都乘10，积是( )；如果三角形的底和高都扩大到原来的4倍，则其面积扩大到原来( )倍。
【答案】 2060 16
【分析】一个因数不变，另一个因数扩大到原来的几倍或缩小到原来的几分之一（0除外），积也扩大到原来几倍或缩小到原来的几分之一；据此可知，若两个因数都乘10，则积要乘（10×10），根据三角形的面积＝底×高÷2，可知如果三角形的底和高都扩大到原来的4倍，则其面积扩大到原来（4×4）倍。
【详解】20.6×10×10＝2060
4×4＝16
两个因数的积是20.6，如果两个因数都乘10，积是2060；如果三角形的底和高都扩大到原来的4倍，则其面积扩大到原来16倍。
16． （23-24五年级上·山东济宁·期末）一个等腰三角形的底是10米，腰是a米，底边上的高是8米，这个三角形的周长是( )米，面积是( )平方米。
【答案】 10＋2a 40
【分析】等腰三角形的周长＝底长＋腰长×2，三角形的面积＝底×高÷2；据此将数据代入即可解答。
【详解】三角形的周长：10＋2a（米）
三角形的面积：
10×8÷2
＝80÷2
＝40（平方米）
即这个三角形的周长是（10＋2a）米，面积是40平方米。
17．（23-24五年级上·山东济宁·期末）一个三角形比与它等底等高的平行四边形的面积少15平方厘米，这个三角形的面积是( )平方厘米。
【答案】15
【分析】三角形的面积是它等底等高的平行四边形面积的一半，已知一个三角形比与它等底等高的平行四边形的面积少15平方厘米，那么15平方厘米就是这个平行四边形面积的另一半，同时也是这个三角形的面积。
【详解】通过分析可得：一个三角形比与它等底等高的平行四边形的面积少15平方厘米，这个三角形的面积是15平方厘米。
18．（23-24五年级上·湖南怀化·期末）一个直角梯形，如果把它的下底缩短3厘米，就成为一个边长为12厘米的正方形，这个直角梯形的面积是( )平方厘米。
【答案】162
【分析】由题意可知，一个直角梯形，如果把它的下底缩短3厘米，就成为一个边长为12厘米的正方形，则这个梯形的上底和高都是12厘米；这个梯形的下底是（12＋3）厘米，再根据梯形的面积公式：S＝（a＋b）h÷2，据此代入数值进行计算即可。
【详解】（12＋3＋12）×12÷2
＝27×12÷2
＝324÷2
＝162（平方厘米）
这个直角梯形的面积是162平方厘米。
19．（23-24五年级上·宁夏石嘴山·期末）推导梯形的面积公式时将它转化成了( )。一个梯形的上底是4.8cm，下底和高都是0.8cm。它的面积是( )cm2。
【答案】 平行四边形 2.24
【分析】如下图，把两个完全一样的梯形拼成一个平行四边形，平行四边形的底等于梯形的（上底＋下底），平行四边形的高等于梯形的高。因为平行四边形的面积＝底×高，所以梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2。
已知一个梯形的上底是4.8cm，下底和高都是0.8cm，根据梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，代入数据计算求出梯形的面积。
【详解】推导梯形的面积公式时将它转化成了平行四边形。（答案不唯一）
（4.8＋0.8）×0.8÷2
＝5.6×0.8÷2
＝4.48÷2
＝2.24（cm2）
它的面积是2.24cm2。
20．（23-24五年级上·河南洛阳·期末）一个直角三角形的两条直角边长分别是2.4厘米和5厘米，它的面积是( )平方厘米，和它等底等高的平行四边形的面积是( )平方厘米。
【答案】 6 12
【分析】三角形的面积＝底×高÷2，直角三角形的两条直角边分别是底和高，代入求解即可；根据平行四边形的面积是与它等底等高的三角形面积的2倍，求解即可。
【详解】2.4×5÷2
＝12÷2
＝6（平方厘米）
6×2＝12（平方厘米）
即一个直角三角形的两条直角边长分别是2.4厘米和5厘米，它的面积是6平方厘米，和它等底等高的平行四边形的面积是12平方厘米。
21．（23-24五年级上·宁夏石嘴山·期末）一个平行四边形的底是4.5米，高是6米，在这个平行四边形里面画一个最大的三角形，三角形的面积是( )平方米。
【答案】13.5
【分析】根据题意，在平行四边形里面画一个最大的三角形，那么这个三角形与平行四边形等底等高，根据三角形的面积＝底×高÷2，代入数据计算即可求解。
【详解】4.5×6÷2
＝27÷2
＝13.5（平方米）
三角形的面积是13.5平方米。
22．（23-24五年级上·山东临沂·期末）一个直角梯形，下底是6厘米，如果把它的上底增加2厘米，它就变成了一个正方形。这个直角梯形的面积是( )平方厘米。
【答案】30
【分析】由题意可知，该直角梯形的上底为6－2＝4厘米，下底为6厘米，高为6厘米，根据梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，可求出梯形的面积。
【详解】（厘米）
（平方厘米）
即这个直角梯形的面积是30平方厘米。
23．（23-24五年级上·山东临沂·期末）一个等腰直角三角形的两条直角边长之和是10.2分米，这个三角形的面积是( )。
【答案】13.005平方分米/13.005dm2
【分析】等腰直角三角形的两条直角边就是它的腰，也就是这个三角形的底和高，根据题意，它的底和高就都是分米，根据三角形的面积＝底×高÷2，代入数据计算即可。
【详解】（分米）
（平方分米）
所以这个三角形的面积是13.005平方分米。
24．（23-24五年级上·河南南阳·期末）如图，一个平行四边形框，拉动平行四边形的对角后，它围起来的面积会发生变化。当拉成( )形后，它围起来的面积最大，面积最大是( )cm2。
【答案】 长方 35
【分析】平行四边形面积＝底×高，底为7cm固定不变时，高最大为5cm，此时平行四边形被拉成了长方形。根据长方形面积＝长×宽，求出面积即可。
【详解】7×5＝35（cm2）
所以，当拉成长方形后，它围起来的面积最大，面积最大是35cm2。
25．（23-24五年级上·广东肇庆·期末）一个三角形的底是36dm，高是2dm，它的面积是( )dm2，和它等底等高的平行四边形的面积是( )dm2。
【答案】 36 72
【分析】三角形的面积＝底×高÷2，据此代入数据计算即可求出它的面积；平行四边形的面积＝底×高，那么和三角形等底等高的平行四边形的面积是三角形面积的2倍，据此用求出的三角形面积乘2，即可求出这个平行四边形的面积。
【详解】36×2÷2＝36（dm2）
36×2＝72（dm2）
则它的面积是36dm2，和它等底等高的平行四边形的面积是72dm2。
26．（23-24五年级上·甘肃平凉·期末）一个直角梯形的上底、下底和高分别是9分米、11分米和7分米，它的面积是( )平方分米；在这个梯形内画一个最大的正方形，正方形的面积是( )平方分米。
【答案】 70 49
【分析】梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，把数据代入公式求出这个直角梯形的面积；以上底、下底、高中最短边为边长的正方形面积最大，利用“正方形的面积＝边长×边长”求出这个正方形的面积，据此解答。
【详解】
＝
＝
＝（平方分米 ）
（平方分米 ）
一个直角梯形的上底、下底和高分别是9分米、11分米和7分米，它的面积是（70）平方分米；在这个梯形内画一个最大的正方形，正方形的面积是（49）平方分米。
27．（23-24五年级上·福建福州·期末）如图，把一个长方形框架拉成一个平行四边形，平行四边形的周长是( )cm；面积是( )cm2。
【答案】 21.6 14.3
【分析】（1）把长方形拉成平行四边形，周长不变，即周长=（长+宽）×2代入数据计算即可；
（2）根据平行四边形的面积=底×高，用6.5×2.2计算即可。
【详解】周长：
（cm）
面积：（cm2）
故其周长为21.6cm，面积为14.3cm2。
28．（23-24五年级上·北京密云·期末）已知一个等腰梯形的周长是40厘米，上底与下底的和是16厘米，高是10厘米。这个等腰梯形的一条腰长( )厘米；它的面积是( )平方厘米。
【答案】 12 80
【分析】等腰梯形的两条腰长度相等，它的周长就是上底、下底与两条腰的长度之和，据此用40减去16，可以求出两条腰的长度的和，再除以2，即可求出这个等腰梯形的一条腰长。
梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，据此用16乘10，再除以2即可求出它的面积。
【详解】（40－16）÷2
＝24÷2
＝12（厘米）
16×10÷2＝80（平方厘米）
则这个等腰梯形的一条腰长12厘米；它的面积是80平方厘米。
29．（23-24五年级上·福建福州·期末）王萱想在一个底是7.2cm，高6.5cm的平行四边形内画一个三角形，她画的三角形的面积最大是( )。
【答案】23.4cm2
【分析】三角形的面积＝底×高÷2，平行四边形的面积＝底×高，在平行四边形中画的最大的三角形与平行四边形等底等高，则这个三角形的面积等于平行四边形面积的一半。
【详解】7.2×6.5÷2
＝46.8÷2
＝23.4（cm2）
即她画的三角形的面积最大是23.4cm2。
30．（23-24五年级上·福建福州·期末）如图三角形面积是( )cm2。
【答案】15.95
【分析】图中三角形的底5.5cm对应的高是5.8cm，根据三角形的面积＝底×高÷2，代入数据计算即可求解。
【详解】5.5×5.8÷2
＝31.9÷2
＝15.95（cm2）
三角形面积是15.95cm2。
31．（23-24五年级上·吉林白城·期末）“文明驾车减减速，优雅风度让让人。”这是某地减速慢行的宣传语。下面是一块警示牌，它的面积是( )dm2。
【答案】15.6
【分析】从图中可知，警示牌是一个底为6dm、高为5.2dm的三角形，根据三角形的面积＝底×高÷2，代入数据计算即可求出它的面积。
【详解】6×5.2÷2
＝31.2÷2
＝15.6（dm2）
它的面积是15.6dm2。
32．（23-24五年级上·广东东莞·期末）一个直角三角形的面积是，它的一条直角边的边长是10cm，它的另一条直角边是( )cm。
【答案】6
【分析】直角三角形两直角边可以看成底和高，将已知的直角边看作底，根据三角形的高＝面积×2÷底，求出另一条直角边。
【详解】30×2÷10＝6（cm）
它的另一条直角边是6cm。
33．（23-24五年级上·福建福州·期末）三角形的面积是18平方厘米，底是8厘米，它的高是( )厘米。和它面积与底都相等的平行四边形的高是( )厘米。
【答案】 4.5 2.25
【分析】三角形的面积＝底×高÷2，所以三角形的高＝面积×2÷底；面积与底都相等的平行四边形的高是三角形高的一半，据此解答。
【详解】
（厘米）
（厘米）
即三角形的面积是18平方厘米，底是8厘米，它的高是4.5厘米，和它面积与底都相等的平行四边形的高是2.25厘米。
34．（23-24五年级上·吉林白城·期末）图中，梯形的上底是3.2cm，下底是6.8cm，高是5cm，梯形的面积是( )cm2。把这个梯形分割成一个平行四边形和一个三角形，平行四边形的面积是( )cm2。
【答案】 25 16
【分析】已知梯形的上底、下底和高，根据梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，代入数据计算求出梯形的面积；
从图中可知，平行四边形的底等于梯形的上底，平行四边形的高等于梯形的高，根据平行四边形的面积＝底×高，求出平行四边形的面积。
【详解】梯形的面积：
（3.2＋6.8）×5÷2
＝10×5÷2
＝25（cm2）
平行四边形的面积：
3.2×5＝16（cm2）
梯形的面积是25cm2，平行四边形的面积是16cm2。
35．（23-24五年级上·广东东莞·期末）如图）在一个梯形中剪去一个平行四边形，这个平行四边形的面积是( )平方厘米，剩下的三角形的面积是( )平方厘米。
【答案】 80 20
【分析】看图可知，平行四边形的底＝梯形的上底，平行四边形的高＝梯形的高，平行四边形面积＝底×高，据此求出平行四边形面积；剩下的三角形的底＝梯形下底－上底，三角形的高＝梯形的高，三角形面积＝底×高÷2，据此求出三角形面积。
【详解】10×8＝80（平方厘米）
（15－10）×8÷2
＝5×8÷2
＝20（平方厘米）
这个平行四边形的面积是80平方厘米，剩下的三角形的面积是20平方厘米。
36．（23-24五年级上·福建福州·期末）一个三角形的面积是26平方分米，底是8分米，这条底边上的高是( )分米。
【答案】6.5
【分析】根据三角形面积公式：三角形面积＝底×高÷2，可得高＝三角形面积×2÷底，据此将数据代入求解即可。
【详解】由分析可得：
26×2÷8
＝52÷8
＝6.5（分米）
综上所述：一个三角形的面积是26平方分米，底是8分米，这条底边上的高是6.5分米。
37．（23-24五年级上·浙江台州·期末）如图是由七巧板拼成的大正方形。如果大正方形的边长是4厘米，那么甲的面积是( )平方厘米，乙的面积是( )平方厘米。
【答案】 4 2
【分析】甲是三角形，三角形的底＝正方形的边长，三角形的高＝正方形的边长÷2，根据三角形面积＝底×高÷2，即可求出甲的面积；
乙是平行四边形，平行四边形的底＝正方形的边长÷2，平行四边形的高＝正方形的边长÷4，根据平行四边形面积＝底×高，即可求出乙的面积。
【详解】4×（4÷2）÷2
＝4×2÷2
＝4（平方厘米）
（4÷2）×（4÷4）
＝2×1
＝2（平方厘米）
甲的面积是4平方厘米，乙的面积是2平方厘米。
38．（23-24五年级上·贵州铜仁·期末）一个三角形的面积比与它等底等高的平行四边形的面积少2.3dm2，这个三角形的面积是( )，平行四边形的面积是( )。
【答案】 2.3dm2/2.3平方分米 4.6dm2/4.6平方分米
【分析】根据平行四边形的面积＝底×高，三角形的面积＝底×高÷2，可知当平行四边形和三角形等底等高时，平行四边形的面积是三角形面积的2倍；
可以把三角形的面积看作1份，则与它等底等高的平行四边形的面积看作2份，相差（2－1）份；
用三角形与平行四边形的面积差除以（2－1）份，求出一份数，即是三角形的面积，再乘2，就是平行四边形的面积。
【详解】三角形的面积：
2.3÷（2－1）
＝2.3÷1
＝2.3（dm2）
平行四边形的面积：
2.3×2＝4.6（dm2）
这个三角形的面积是2.3dm2，平行四边形的面积是4.6dm2。
39．（23-24五年级上·浙江绍兴·期末）图中每个小方格的面积为，阴影部分的面积约是( )。
【答案】28
【分析】
如图，将阴影部分看成平行四边形，根据平行四边形面积＝底×高，列式计算即可。
【详解】7×4＝28（）
阴影部分的面积约是28。（答案不唯一）
40．（23-24五年级上·福建莆田·期末）一个三角形的面积是40平方厘米，底是20厘米，那它的高是( )厘米。
【答案】4
【分析】三角形的面积公式为×底×高。已知面积是40平方厘米，底是20厘米。根据面积公式可得，高＝三角形面积×2÷底。
【详解】40×2÷20
＝80÷20
＝4（厘米）
所以这个三角形的高是4厘米。
41．（23-24五年级上·福建莆田·期末）一个三角形和一个平行四边形的面积和底都相等，如果平行四边形的高是3厘米，那么三角形的高是( )厘米。
【答案】6
【分析】根据三角形的面积＝底×高÷2，平行四边形的面积＝底×高；一个三角形和一个平行四边形的面积和底相等，设三角形和平行四边形的面积均为12平方厘米，计算出平行四边形的底；用12乘2，再除以平行四边形的底，所得结果即为三角形的高。
【详解】设三角形和平行四边形的面积均为12平方厘米。
12÷3＝4（厘米）
这个三角形的底为4厘米。
12×2÷4
＝24÷4
＝6（厘米）
因此这个三角形的高是6厘米。
42．（23-24五年级上·全国·期末）下图是由4个面积是1cm2的正方形组成的，阴影部分的面积是( )cm2，图中空白部分的面积是( )cm2。
【答案】 1.5 2.5
【分析】由图可知，4个正方形拼成一个长方形，阴影部分是一个三角形，它的底是3cm，它的高与长方形的宽相等，根据长方形的面积＝长×宽，，分别求出三角形的面积以及长方形的面积。空白部分的面积＝长方形面积－阴影部分的面积。据此解答。
【详解】
（cm2）
（cm2）
阴影部分的面积是1.5cm2，图中空白部分的面积是2.5cm2。
43．（23-24五年级上·浙江绍兴·期末）从一个上底是10cm，下底是14cm，高是6cm的梯形中剪去一个最大的平行四边形，剩下部分的面积是( )cm2。
【答案】12
【分析】根据题意可知，梯形中减去一个最大的平行四边形，平行四边形的底等于梯形的上底，高等于梯形的高，剩下的部分是一个底等于下底与上底的差，高等于梯形的高的三角形，根据三角形面积公式：面积＝底×高÷2，代入数据，即可解答。
【详解】（14－10）×6÷2
＝4×6÷2
＝24÷2
＝12（cm2）
剩下部分的面积是12cm2。
44．（23-24五年级上·河南许昌·期末）一个平行四边形的面积比与它等底等高的三角形面积多38cm2，这个三角形的面积是( )cm2。
【答案】38
【分析】根据平行四边形面积与三角形面积关系，等底等高的平行四边形面积是三角形面积的2倍，即平行四边形面积比三角形多的面积即为三角形的面积，据此可得出答案。
【详解】等底等高的平行四边形面积是三角形面积的2倍，也就是多1倍，所以平行四边形比与它等底等高的三角形面积多38cm2，则这个三角形面积是38cm2。
45．（23-24五年级上·河南许昌·期末）一个平行四边形的面积是1.12m2，底是0.8m，高是( )m，与它等底等高的三角形的面积是( )m2。
【答案】 1.4 0.56
【分析】根据平行四边形的高＝面积÷底，据此可求出它的高；与它等底等高的三角形的面积是平行四边形面积的一半，据此解答。
【详解】1.12÷0.8＝1.4（m）
1.12÷2＝0.56（m2）
一个平行四边形的面积是1.12m2，底是0.8m，高是1.4m，与它等底等高的三角形的面积是0.56m2。
46．（23-24五年级上·河南许昌·期末）一个梯形的下底是9cm，高是6cm，当上底延长3cm时，梯形变成了平行四边形，这个梯形的面积是( )cm2；当上底缩短为0时，梯形就变成三角形，该三角形的面积是( )cm2。
【答案】 45 27
【分析】由“当上底延长3cm时，变成一个平行四边形”可知，梯形的上底是（9－3＝6）cm，带入梯形的面积计算＝（上底＋下底）×高÷2即可求出面积；当上底缩短为0时，得到一个底是9cm，高是6cm的三角形，根据三角形的面积＝底×高÷2，代入数据计算即可。
【详解】9－3＝6（cm）
（6＋9）×6÷2
＝15×6÷2
＝90÷2
＝45（cm2）
9×6÷2
＝54÷2
＝27（cm2）
一个梯形的下底是9cm，高是6cm，当上底延长3cm时，梯形变成了平行四边形，这个梯形的面积是45cm2；当上底缩短为0时，梯形就变成三角形，该三角形的面积是27cm2。
47．（23-24五年级上·内蒙古呼伦贝尔·期末）推导平行四边形、三角形、梯形面积计算公式都用到了( )的方法，当梯形的上底和下底相等时，就成了( )，当梯形的上底为0时就成了( )。
【答案】 转化 平行四边形 三角形
【分析】
如图，，，将平行四边形转化成长方形，根据长方形面积公式可以推导出平行四边形面积公式；将三角形转化成平行四边形，根据平行四边形面积公式可以推导出三角形面积公式；将梯形转化成平行四边形或三角形，根据平行四边形或三角形面积公式可以推导出梯形面积公式。
如图，当梯形的上底和下底相等时，就有两组对边分别平行，此时是平行四边形；，当梯形的上底为0时就成了由三条线段围成的三角形，据此分析。
【详解】根据分析，推导平行四边形、三角形、梯形面积计算公式都用到了转化的方法，当梯形的上底和下底相等时，就成了平行四边形，当梯形的上底为0时就成了三角形。
48．（23-24五年级上·重庆綦江·期末）一个直角三角形的三条边分别长1.8cm、2.4cm、3cm。这个三角形的面积是( )cm2，斜边上的高是( )cm。
【答案】 2.16 1.44
【分析】比较直角三角形的三条边3＞2.4＞1.8，根据“直角三角形中斜边最长”可知，这个直角三角形的斜边是3cm，两条直角边分别是1.8cm和2.4cm。
两条直角边分别是直角三角形的底和高，根据三角形的面积＝底×高÷2，求出这个三角形的面积；
已知斜边是3cm，根据三角形的高＝面积×2÷底，求出斜边上的高。
【详解】1.8×2.4÷2
＝4.32÷2
＝2.16（cm2）
2.16×2÷3
＝4.32÷3
＝1.44（cm）
这个三角形的面积是2.16cm2，斜边上的高是1.44cm。
49．（23-24五年级上·全国·期末）有一块梯形的果园，它的上底和下底的和是210m，高是80m。如果每棵果树占地8m2，那么这个果园共有果树( )棵。
【答案】1050
【分析】根据梯形的面积公式：面积＝（上底＋下底）×高÷2，代入数据，求出梯形果园的面积，再用梯形果园的面积除以每棵果树占地面积，即可解答。
【详解】210×80÷2÷8
＝16800÷2÷8
＝8400÷8
＝1050（棵）
有一块梯形的果园，它的上底和下底的和是210m，高是80m。如果每棵果树占地8m2，那么这个果园共有果树1050棵。
50．（23-24五年级上·湖南怀化·期末）一个平行四边形的面积是4.8，高是4cm，底是( )cm，与它等底等高的三角形的面积是( )。
【答案】 1.2 2.4
【分析】根据题意，结合平行四边形的面积公式：底×高，三角形的面积公式：底×高÷2计算即可。
【详解】4.8÷4＝1.2（cm）
1.2×4÷2
＝4.8÷2
＝2.4（）
一个平行四边形的面积是4.8cm2，高是4cm，底是1.2cm，与它等底等高的三角形的面积是2.4cm2。
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