第五单元 《多边形的面积》 单元复习讲义
五年级数学上册专项精练（结构导图+素养目标+知识梳理+易错集锦+典例精讲+专项精练）
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一、核心素养目标：
1、能够理解并掌握多边形面积的概念，以及面积计算的基本方法。
2、发展空间观念，能够通过实际操作和图形变换来探究多边形面积的计算。
3、培养逻辑推理能力，通过分析多边形的结构特点，推导出面积计算公式。
4、增强应用意识，能够将多边形面积的知识应用到实际问题的解决中。
二、学习目标：
1、掌握平行四边形、三角形和梯形的面积计算公式，并能正确运用。
2、能够通过剪拼、平移等方法，将不规则多边形转化为规则多边形进行面积计算。
3、学会运用面积公式解决实际问题。
1、平行四边形的面积计算公式：
平行四边形的面积＝底×高，用字母表示为：S＝ah。
2、把平行四边形割补成长方形，形状改变，面积不变。
3、把长方形拉成平行四边形，周长不变，面积变小。
把平行四边形拉成长方形，周长不变，面积变大。
4、（等底等高）的平行四边形面积相等。
1、三角形的面积计算公式：
三角形的面积＝底×高÷2，用字母表示为：S＝ah÷2
2、等底等高的三角形面积相等。
3、平行四边形的面积是与它等底等高的三角形面积的2倍。
4、三角形的面积是与它等底等高的平行四边形面积的一半。
1、梯形的面积计算公式：
梯形的面积＝（上底+下底）×高÷2
用字母表示为：S＝（a+b）h÷2
2、平行四边形的面积是与它等底等高的梯形面积的2倍。
3、梯形的面积是与它等底等高的平行四边形面积的一半。
1、认识组合图形由几个简单图形组合而成的图形称为组合图形。
2、组合图形的面积的求法把组合图形的面积转化成几个简单的平面图形的面积的和或差来计算。
3、不规则图形的计算方法：
（1）数方格；
（2）将不规则图形转化为学过的规则图形来估算。
1、平行四边形面积计算公式的推导。
把平行四边形通过割补法变成长方形，通过长方形面积计算公式确定平行四边形面积计算公式。
2、平行四边形的面积计算公式。
平行四边形的面积 ＝底×高。如果用S表示平行四边形的面积，用a表示平行四边形的底,用h表示平行四边形的高,那么平行四边形面积的计算公式可以写成S＝ah。
3、用数方格的方法计算面积时，不满一格的按半格计算。
4、判断两个平行四边形的面积是否相等，应根据它们的底和高的具体情况进行判断。
5、平行四边形的面积与它的底和高有关，底扩大到原来的n倍（n≠0），高缩小到原来的 n 分之一，面积不变。
6、求平行四边形的面积，先要找到底和与其相对应的高，再计算。
7、三角形面积计算公式的推导。
用两个完全一样的三角形拼成一个平行四边形，平行四边形的面积是其中一个三角形面积的2倍，因此可以由平行四边形面积公式推导出三角形的面积计算公式。
8、三角形的面积计算公式。
三角形的面积 ＝底×高÷２。如果用S表示三角形的面积，用a和h分别表示三角形的底和高,那么三角形的面积计算公式可以写成S＝ah÷2 。
9、三角形的面积等于与它等底等高的平行四边形的面积的一半。
10、计算三角形的面积时，不要忘记底乘高后再除以2。
11、已知三角形的面积和底（或高）求高（或底）时，不要忘记三角形的面积要先乘2。
12、梯形面积计算公式的推导。
可以把一个梯形分成两个三角形或一个三角形和一个平行四边形，通过计算两个三角形的面积之和或一个三角形和一个平行四边形的面积之和推导出梯形的面积计算公式。
13、梯形的面积计算公式。
梯形的面积＝ (上底＋下底)×高÷２；若用S表示梯形的面积,用a表示梯形的上底,用b表示梯形的下底,用h表示梯形的高,则S＝ (a＋b)×h÷2 。
14、只有两个完全一样的梯形才能拼成一个平行四边形。
15、计算梯形的面积时，不要忘记除以2。
16、组合图形的面积的求法。
把组合图形的面积转化成几个简单的平面图形的面积和或差来计算。
17、不规则图形面积的估算方法。
方法一：借助方格纸用数格子的方法进行估计。
方法二：根据图形的特点转化为近似的规则图形来估计。
18、在对组合图形进行分解时，一定要考虑到分别求面积时所需要的数据条件下是否充分。将组合图形分成几个简单图形，计算每个简单图形的面积时要找准数据。
【典例精讲1】（23-24五年级上·全国·期末）如图所示的平行四边形中，未知的高应是（ ）cm。
A．2.4 B．2.5 C．2.6 D．2.7
【答案】D
【分析】根据平行四边形面积公式：面积＝底×高，把平行四边形的底3cm，和它对应的高1.8cm，代入数据，求出平行四边形面积；再根据高＝面积÷底，代入数据，即可求出未知的高。
【详解】3×1.8÷2
＝5.4÷2
＝2.7（cm）
未知的高应是2.7cm。
故答案为：D
【典例精讲2】（23-24五年级上·浙江绍兴·期末）把割补成后，面积（ ），周长（ ）。
A．不变；变短了 B．变长了；不变 C．变短了；不变 D．无法判断；无法判断
【答案】A
【分析】把一个平行四边形割补成长方形，长方形的长和宽与平行四边形的底和高分别相等，所以面积不变；把平行四边形沿一条高剪开，这样分成了一个直角三角形与一个直角梯形，然后将直角三角形平移到直角梯形不是直角边的一边，这样拼成一个长方形，拼成的长方形的长是平行四边形的底，拼成的长方形的宽是平行四边形的高，所以割补后的长方形的长和平行四边形的底相等，宽小于平行四边形邻边，所以周长变小；由此解答即可。
【详解】由分析可知：把一个平行四边形割补成长方形，割补后的长方形与原来的平行四边形比较面积不变，周长变短了；
故答案为：A
【典例精讲3】（23-24五年级上·河南商丘·期末）下图三角形的面积计算正确的算式是（ ）。
A．9×7÷2 B．42×7÷2 C．9×42÷2 D．（42－9）×7÷2
【答案】B
【分析】观察图片，7dm是垂直于42dm这条底的高，所以这个三角形计算面积时以底是42dm，高是7dm计算，代入公式计算即可。
【详解】
（dm2）
这个三角形的面积计算正确的算式是。
故答案为：B
【典例精讲4】（23-24五年级上·福建福州·期末）我国古代数学名著《九章算术》中记载了三角形面积的计算方法是“半广以乘正从”。著名数学家刘徽在注文中还用“以盈补虚”的方法（如图）加以说明。从图中，可以得出三角形的面积是（ ）。
A．底×（高÷2） B．（底÷2）×高
C．（底÷2）×（高÷2） D．底×高
【答案】B
【分析】观察图片可知，将三角形通过裁减拼接可以得到一个长方形，这个长方形的面积和原三角形相等，长方形的长是三角形的高，长方形的宽是原三角形底边长度的一半，根据长方形面积＝长×宽，即可求出三角形的面积。
【详解】将三角形通过裁减拼接得到的长方形，长方形面积和原三角形面积相等，他的长是原三角形的高，宽是原三角形底边长度的一半。
三角形面积＝长方形面积＝高×（底÷2）
故答案为：B。
【典例精讲5】（23-24五年级上·山东济南·期末）如图，在五个完全相同的正方形中，有两个三角形甲和乙。甲的面积和乙的面积关系是（ ）。
A．甲＝乙 B．乙＞甲 C．甲＞乙 D．无法确定
【答案】A
【分析】三角形面积＝底×高÷2，根据题意，甲、乙为底相等，高相等的两个三角形，所以它们的面积也相等，据此解答。
【详解】甲、乙为两个等底等高的三角形，根据三角形的面积＝底×高÷2，所以甲的面积和乙的面积关系是甲＝乙；
故答案为：A
【典例精讲6】（23-24五年级上·广西南宁·期末）解决下面三个问题的过程中，运用了“转化”思想方法的有（ ）。
A．①②③ B．只有①② C．只有① D．都没有
【答案】A
【分析】转化思想是将未知解法或难以解决的问题，通过观察、分析、联想、类比等思维过程，选择恰当的方法进行变换，化归为已知知识范围内已经解决或容易解决的问题方法的数学思想，据此分析即可。
【详解】①因数与积的变化规律将小数乘法转化成整数乘法来计算，体现了“转化”的思想方法。
②商不变的性质将除数是小数的除法转化成除数是整数除法，体现了“转化”的数学思想。
③探索梯形的面积时，将梯形转化成平行四边形，从而推导出梯形的面积公式，体现了“转化”的思想。
下面三个问题的过程中，运用了“转化”思想方法的有①②③。
故答案为：A
【典例精讲7】（23-24五年级上·福建莆田·期末）一堆钢管堆成梯形状，最上层有3根，最下层有8根，每相邻的两层相差1根。这堆钢管一共有（ ）根。
A．31 B．32 C．33 D．34
【答案】C
【分析】根据题意，先用最下层的根数减去最上层的根数，再加1，即是这堆钢管的层数；
再根据梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，代入数据计算，即可求出这堆钢管的总根数。
【详解】层数：8－3＋1＝6（层）
（3＋8）×6÷2
＝11×6÷2
＝66÷2
＝33（根）
这堆钢管一共有33根。
故答案为：C
【典例精讲8】（23-24五年级上·山东济南·期末）两个完全一样的直角梯形如下图，重叠一部分，阴影部分的面积相比，（ ）。
A．S甲＝S乙 B．S甲＞S乙 C．S甲＜S乙 D．无法确定
【答案】A
【分析】甲梯形面积＝重叠面积＋阴影部分面积，甲阴影部分面积＝甲梯形面积－重叠面积。乙梯形面积＝重叠面积＋阴影部分面积，乙阴影部分面积＝乙梯形面积－重叠面积，比较它们大小即可。
【详解】由分析可得：
甲阴影部分面积＝甲梯形面积－重叠面积
乙阴影部分面积＝乙梯形面积－重叠面积
根据题意可知，甲梯形面积＝乙梯形面积，所以甲阴影部分面积＝乙阴影部分面积，即S甲＝S乙
故答案为：A
【典例精讲9】（23-24五年级上·河南新乡·期末）新乡市是全国文明城市，下图是新乡市地图，将它放在方格图中，面积约是（ ）cm2。（每个小方格的面积是1cm2）
A．21 B．31 C．36 D．52
【答案】C
【分析】用数格子估计不规则图形面积的方法：分别数出整数格数和不完整格数；再定：根据整数格数和所有格数确定面积大小的范围；后估：把不完整格按半格计算加上整数格，估算出面积。据此进行估算，找到最接近的选项即可。
【详解】
如图，完整格数（绿色圆点标记）有22个，面积是22cm2，不完整格数（红色圆点标记）有26个，26÷2＝13（cm2），22＋13＝35（cm2），面积约是35cm2，最接近的选项是36cm2。
故答案为：C
【典例精讲10】（23-24五年级上·福建福州·期末）下面能体现小明计算组合图形面积的思路的是（ ）。
小明的解题过程：
6×7＝42（cm2）
14－7＝7（cm）
（6＋12）×7÷2＝63（cm2）
42＋63＝105（cm2）
A． B．
C． D．
【答案】D
【分析】根据题意可知，小明计算组合图形的面积是用长是7cm，宽是6cm的长方形面积＋上底是6cm，下底是12cm，高是（14－6）cm的梯形面积，由此逐项分析，进行解答。
【详解】A．，是由底是12cm，高是（14－7）cm的三角形面积＋上底是7cm，下底是14cm，高是6cm的梯形面积；
解题过程：12×（14－7）÷2
＝12×7÷2
＝84÷2
＝42（cm2）
（7＋14）×6÷2
＝21×6÷2
＝126÷2
＝63（cm2）
42＋63＝105（cm2）
不符合题意；
B．，是由长是14cm，宽是12cm的长方形面积－下底是14cm，上底是7cm，高是（12－6）cm的梯形面积，
解题过程：14×12＝168（cm2）
（14＋7）×（12－6）÷2
＝21×6÷2
＝126÷2
＝63（cm2）
168－63＝105（cm2）
不符合题意；
C．，是由长是14cm，宽是6cm的长方形面积＋底是（14－7）cm，高是（12－6）cm的三角形面积；
解题过程：14×6＝84
（14－7）×（12－6）÷2
＝7×6÷2
＝42÷2
＝21（cm2）
84＋21＝105（cm2）
不符合题意；
D．，是由长是7cm，宽是6cm的长方形面积＋上底是6cm，下底是23cm，高是（14－7）的梯形面积，
解题过程：6×7＝42（cm2）
14－7＝7（cm）
（6＋12）×7÷2
＝18×7÷2
＝63（cm2）
42＋63＝105（cm2）
符合题意。
能体现小明计算组合图形面积的思路的是。
故答案为：D
【典例精讲11】
（22-23五年级上·浙江宁波·期末）如图中两个正方形的边长分别是6厘米和4厘米，阴影部分的面积是（ ）平方厘米。
A．20 B．18 C．16 D．22
【答案】B
【分析】观察图形可知，阴影部分的面积等于两个正方形的面积之和减去两个空白三角形的面积之和，再加上右上方底为4厘米、高为（6－4）厘米的阴影小三角形的面积；根据正方形的面积＝边长×边长，三角形的面积＝底×高÷2，代入数据计算即可。
【详解】两个正方形的面积：
6×6＝36（平方厘米）
4×4＝16（平方厘米）
两个空白三角形的面积：
6×6÷2
＝36÷2
＝18（平方厘米）
（6＋4）×4÷2
＝10×4÷2
＝40÷2
＝20（平方厘米）
右上方阴影小三角形的面积：
4×（6－4）÷2
＝4×2÷2
＝8÷2
＝4（平方厘米）
阴影部分的面积：
（36＋16）－（18＋20）＋4
＝52－38＋4
＝14＋4
＝18（平方厘米）
阴影部分的面积是18平方厘米。
故答案为：B
学校:___________ 姓名：___________ 班级：___________
选择题
1．（23-24五年级上·湖南怀化·期末）我国古代数学家（ ）利用“出入相补”原理来计算平面图形的面积。出入相补原理就是把一个图形分割、移补，而面积保持不变。
A．华罗庚 B．祖冲之 C．刘徽 D．张衡
2．（23-24五年级上·福建福州·期末）（ ）的两个三角形一定可以拼成一个平行四边形。
A．面积相等 B．周长相等 C．完全一样 D．有一条边相等
3．（23-24五年级上·新疆喀什·期末）一个三角形的面积是24平方米，与它等底等高的平行四边形的面积是（ ）平方米。
A．24 B．48 C．72 D．12
4．（23-24五年级上·湖北·期末）图中每个小方格表示边长为1厘米的正方形，曲线所围成的图形的面积大约是（ ）平方厘米。
A．70 B．50 C．40 D．30
5．（23-24五年级上·湖北随州·期末）下图涂色部分的面积大约是（ ）平方厘米。（每个小方格边长是1厘米）
A．6 B．12 C．18 D．24
6．（23-24五年级上·江西赣州·期末）小刚把一个底是2.5dm、高是4dm的平行四边形框架拉成一个长方形，长方形的面积（ ）。
A．小于10dm2 B．大于10dm2
C．等于10dm2 D．不能确定
7．（23-24五年级上·广西南宁·期末）下面各题中的数量关系能用“2a＋8”表示的是（ ）。
A．整条线段的长度：
B．整条线段的长度：
C．这个长方形的周长：
D．这个三角形的面积：
8．（23-24五年级上·广东东莞·期末）一堆大小相同的木材，堆成梯形状，最上层5根，最下层10根，相邻两层均相差1根，这堆木材共有（ ）根。
A．45 B．40 C．42 D．49
9．（23-24五年级上·福建福州·期末）如图，甲与乙的面积比较，（ ）。
A．甲＝乙 B．甲＞乙 C．甲＜乙 D．不可比较
10．（23-24五年级上·浙江台州·期末）“一个梯形的下底是上底的3倍，如果把上底延长10cm，就得到一个平行四边形，且面积增加40cm2”根据这组信息画图，得到的图是（ ）。
A． B．
C． D．
11．（23-24五年级上·重庆渝中·期末）比较如图中正方形和平行四边形的周长、面积，下面说法正确的是（ ）。
A．正方形的周长长、面积大 B．平行四边形的周长长、面积大
C．平行四边形的周长长、面积相等 D．周长相等、面积相等
12．（23-24五年级上·重庆渝中·期末）笑笑利用“割补法”推导出三角形的面积公式：“三角形的面积＝底×高÷2”，以下四幅图中，“÷2”表示的含义与其他三幅图是不一样的（ ）。
A． B．
C． D．
13．（23-24五年级上·广东广州·期末）把一个底是6厘米，高是4厘米的平行四边形沿高剪开，转化为一个长方形（如图），这个长方形的面积是（ ）平方厘米。
A．12 B．16 C．24 D．18
14．（23-24五年级上·广东东莞·期末）如图所示，两个完全一样的平行四边形，它们阴影部分的面积相比，（ ）。
A．甲大 B．乙大 C．一样大 D．无法确定
15．（23-24五年级上·山东济南·期末）一个木制的长方形框架，如果把它拉成一个平行四边形，这个平行四边形的面积与原来的长方形相比（ ）。
A．面积变大 B．面积变小 C．面积不变 D．无法确定
16．（23-24五年级上·浙江温州·期末）下列每个选项的两个图形，一定能拼成一个平行四边形的是（ ）。
A．两个面积相等的三角形 B．两个完全一样的梯形
C．两个平行四边形 D．一个平行四边形和一个三角形
17．（23-24五年级上·河南驻马店·期末）把一张长60cm、宽40cm的长方形布料，剪成底和高都是20cm的直角三角形小旗，最多可以剪成（ ）面小旗。
A．6 B．8 C．10 D．12
18．（23-24五年级上·河南信阳·期末）关于下图的长方形和平行四边形，下面说法中正确的是（ ）。
A．长方形的周长比平行四边形长 B．它们的面积相等
C．长方形的面积比平行四边形大 D．它们的周长相等
19．（23-24五年级上·河南信阳·期末）把一个平行四边形拉成长方形后，它的周长和面积（ ）。
A．都不变 B．都变小 C．周长不变，面积变小 D．周长不变，面积变大
20．（23-24五年级上·河南安阳·期末）下图中，正方形的周长是28cm，平行四边形的面积是（ ）cm2。
A．28 B．36 C．49 D．64
21．（23-24五年级上·浙江台州·期末）将等腰三角形ABC沿虚线对折，折下来的部分恰好拼成了一个长方形（如图），已知这个长方形的长是6cm，宽是4cm，三角形ABC的面积是（ ）cm2。
A．12 B．24 C．48 D．96
22．（23-24五年级上·湖北随州·期末）下图是中国少年先锋队中队旗。下面三个选项是计算中队旗面积的不同方法，（ ）的方法与算式85×65－65×20÷2相对应。
A． B． C．
23．（23-24五年级上·浙江温州·期末）如下图，每个平行四边形的底都是，高都是。下面图形中，阴影部分面积与其它3幅不同的是（ ）。
A． B．
C． D．
24．（23-24五年级上·河南驻马店·期末）下面是三个完全相同的长方形，它们涂色部分的面积（ ）。
A．都相等 B．都不相等 C．可能都相等 D．无法确定
25．（23-24五年级上·安徽黄山·期末）屯溪路小学的长方形花坛种了两种植物（如图），阴影部分种的是“红叶石楠”，其余种的是“海桐”。“红叶石楠”和“海桐”种植面积相比（ ）。
A．一样大 B．红叶石楠大 C．海桐大 D．不能确定
26．（23-24五年级上·广东阳江·期末）将一个正方形拉成一个平行四边形，则周长和面积的变化情况分别是（ ）。
A．变大；不变 B．不变；变大
C．变小；不变 D．不变；变小
27．（23-24五年级上·广东阳江·期末）一堆木头最上层有6根，最下层有10根，相邻两层相差1根，这堆木头共有（ ）根。
A．60 B．40 C．80 D．160
28．（23-24五年级上·湖南怀化·期末）如图，求平行四边形的面积，列式正确的是（ ）。
A．2.4×1.6 B．1.6×3 C．2×3 D．2×2.4＋3×1.6
29．（23-24五年级上·福建莆田·期末）小东测量了一个平行四边形的两组底和高，但他只记个数据，分别是22.5cm，20cm，18cm，16cm。这个平行四边形的面积是（ ）cm2。
A．450 B．405 C．360 D．288
30．（23-24五年级上·湖北随州·期末）下面平行线之间的四个图形中，图形（ ）的面积与其它图形不同。（下图中标注的数字表示边的长度，单位：厘米）
A．A B．B C．C D．D
31．（23-24五年级上·河南南阳·期末）如图，平行四边形ABCD中有两个阴影三角形，则平行四边形的面积是阴影部分面积的（ ）倍。
A．2 B．3
C．4 D．无法确定
32．（23-24五年级上·广东东莞·期末）在平行四边形的同一条底上可以画（ ）高。
A．1条 B．2条 C．3条 D．无数条
33．（23-24五年级上·广东东莞·期末）下图中正方形的周长是32cm，平行四边形的面积是（ ）。
A．32cm2 B．64cm2 C．48cm2 D．72cm2
34．（23-24五年级上·河南驻马店·期末）一个三角形的底扩大到原来的6倍，高缩小到原来的，它的面积（ ）。
A．缩小到原来的 B．扩大到原来的3倍
C．扩大到原来的6倍 D．扩大到原来的12倍
35．（23-24五年级上·河南周口·期末）正确计算如图平行四边形的面积的算式是（ ）。
A．12.5×10 B．12.5×6 C．7.5×12.5 D．7.5×6
36．（23-24五年级上·安徽黄山·期末）王叔叔用木条制作了一个长方形框架，奇奇不小心将它拉成了平行四边形。这时的平行四边形和原来的长方形相比，发生了什么变化？（ ）
A．周长变小，面积没变 B．周长没变，面积没变
C．周长变大，面积变大 D．周长没变，面积变小
37．（23-24五年级上·湖南长沙·期末）下图中每个小方格的边长是1cm，估一估，这个图形的面积约是（ ）。
A．10—20cm2 B．35—70cm2 C．25—30cm2 D．42cm2
38．（23-24五年级上·福建三明·期末）下图中每个正方形面积是1cm2，阴影部分的面积最接近（ ）。
A．4cm2 B．7cm2 C．11cm2 D．13cm2
39．（23-24五年级上·福建莆田·期末）将一个梯形分成三部分（如图），这三部分面积的大小关系正确的是（ ）。
A．“1”部分的面积最大 B．“2”部分的面积最大
C．“3”部分的面积最大 D．三部分面积一样大
40．（23-24五年级上·福建三明·期末）下面4个图形中，涂色部分的面积与其它3个不相等的是（ ）。
A． B． C． D．
41．（23-24五年级上·四川乐山·期末）已知三角形与平行四边形的底和面积都相等，且平行四边形的高是4.8cm，那么三角形这条底边上的高是（ ）。
A．2.4cm B．4cm C．4.8cm D．9.6cm
42．（23-24五年级上·新疆乌鲁木齐·期末）比较两个完全相同的长方形中涂色部分的面积，（ ）。
甲 乙
A．甲＞乙 B．甲＜乙 C．甲＝乙 D．无法比较
43．（23-24五年级上·山东济宁·期末）三角形和平行四边形的面积和底都相等，平行四边形的高是6分米，三角形的高是（ ）。
A．3分米 B．6分米 C．12分米 D．不能确定
44．（23-24五年级上·湖南怀化·期末）下图平行线间三个图形的面积，下面说法正确的是（ ）。
A．三个图形面积一样大。 B．平行四边形的面积最大。
C．三角形的面积最大。 D．梯形的面积最大。
45．（23-24五年级上·山东济南·期末）一个三角形的底和高都扩大到原来的3倍，那么，面积就扩大到原来的（ ）倍。
A．3 B．6 C．9 D．4.5
46．（23-24五年级上·广西南宁·期末）育红小学开辟了一块劳动实践基地，由五年级3个班负责管理（如图）。这块劳动实践基地的总面积是多少平方米？下面计算思路正确的是（ ）。
A．15×15＋20×20÷2 B．15×15÷2＋20×20÷2
C．15×15÷2＋20×20 D．15×15＋20×20
47．（23-24五年级上·河北沧州·期末）如图，在平行线之间有三个图形，它们的面积相比较，（ ）。
A．平行四边形的面积最大 B．三角形的面积最大
C．梯形的面积最大 D．一样大
48．（23-24五年级上·福建福州·期末）下面的平行四边形相当于（ ）个边长是1cm的正方形那么大。
A．12 B．15 C．24 D．40
49．（23-24五年级上·广西南宁·期末）如图中，甲、乙分别是三角形和梯形。比较甲、乙的面积，结果是（ ）。
A．甲＝乙 B．甲＞乙 C．甲＜乙 D．不确定
50．（23-24五年级上·福建莆田·期末）下图中，可以推导出平行四边形的面积计算公式的是（ ）。
① ② ③ ④
A．① B．①② C．①②③ D．①②④
21世纪教育网(www.21cnjy.com)第五单元 《多边形的面积》 单元复习讲义
五年级数学上册专项精练（结构导图+素养目标+知识梳理+易错集锦+典例精讲+专项精练）
（高清导图，放大更清晰。）
一、核心素养目标：
1、能够理解并掌握多边形面积的概念，以及面积计算的基本方法。
2、发展空间观念，能够通过实际操作和图形变换来探究多边形面积的计算。
3、培养逻辑推理能力，通过分析多边形的结构特点，推导出面积计算公式。
4、增强应用意识，能够将多边形面积的知识应用到实际问题的解决中。
二、学习目标：
1、掌握平行四边形、三角形和梯形的面积计算公式，并能正确运用。
2、能够通过剪拼、平移等方法，将不规则多边形转化为规则多边形进行面积计算。
3、学会运用面积公式解决实际问题。
1、平行四边形的面积计算公式：
平行四边形的面积＝底×高，用字母表示为：S＝ah。
2、把平行四边形割补成长方形，形状改变，面积不变。
3、把长方形拉成平行四边形，周长不变，面积变小。
把平行四边形拉成长方形，周长不变，面积变大。
4、（等底等高）的平行四边形面积相等。
1、三角形的面积计算公式：
三角形的面积＝底×高÷2，用字母表示为：S＝ah÷2
2、等底等高的三角形面积相等。
3、平行四边形的面积是与它等底等高的三角形面积的2倍。
4、三角形的面积是与它等底等高的平行四边形面积的一半。
1、梯形的面积计算公式：
梯形的面积＝（上底+下底）×高÷2
用字母表示为：S＝（a+b）h÷2
2、平行四边形的面积是与它等底等高的梯形面积的2倍。
3、梯形的面积是与它等底等高的平行四边形面积的一半。
1、认识组合图形由几个简单图形组合而成的图形称为组合图形。
2、组合图形的面积的求法把组合图形的面积转化成几个简单的平面图形的面积的和或差来计算。
3、不规则图形的计算方法：
（1）数方格；
（2）将不规则图形转化为学过的规则图形来估算。
1、平行四边形面积计算公式的推导。
把平行四边形通过割补法变成长方形，通过长方形面积计算公式确定平行四边形面积计算公式。
2、平行四边形的面积计算公式。
平行四边形的面积 ＝底×高。如果用S表示平行四边形的面积，用a表示平行四边形的底,用h表示平行四边形的高,那么平行四边形面积的计算公式可以写成S＝ah。
3、用数方格的方法计算面积时，不满一格的按半格计算。
4、判断两个平行四边形的面积是否相等，应根据它们的底和高的具体情况进行判断。
5、平行四边形的面积与它的底和高有关，底扩大到原来的n倍（n≠0），高缩小到原来的 n 分之一，面积不变。
6、求平行四边形的面积，先要找到底和与其相对应的高，再计算。
7、三角形面积计算公式的推导。
用两个完全一样的三角形拼成一个平行四边形，平行四边形的面积是其中一个三角形面积的2倍，因此可以由平行四边形面积公式推导出三角形的面积计算公式。
8、三角形的面积计算公式。
三角形的面积 ＝底×高÷２。如果用S表示三角形的面积，用a和h分别表示三角形的底和高,那么三角形的面积计算公式可以写成S＝ah÷2 。
9、三角形的面积等于与它等底等高的平行四边形的面积的一半。
10、计算三角形的面积时，不要忘记底乘高后再除以2。
11、已知三角形的面积和底（或高）求高（或底）时，不要忘记三角形的面积要先乘2。
12、梯形面积计算公式的推导。
可以把一个梯形分成两个三角形或一个三角形和一个平行四边形，通过计算两个三角形的面积之和或一个三角形和一个平行四边形的面积之和推导出梯形的面积计算公式。
13、梯形的面积计算公式。
梯形的面积＝ (上底＋下底)×高÷２；若用S表示梯形的面积,用a表示梯形的上底,用b表示梯形的下底,用h表示梯形的高,则S＝ (a＋b)×h÷2 。
14、只有两个完全一样的梯形才能拼成一个平行四边形。
15、计算梯形的面积时，不要忘记除以2。
16、组合图形的面积的求法。
把组合图形的面积转化成几个简单的平面图形的面积和或差来计算。
17、不规则图形面积的估算方法。
方法一：借助方格纸用数格子的方法进行估计。
方法二：根据图形的特点转化为近似的规则图形来估计。
18、在对组合图形进行分解时，一定要考虑到分别求面积时所需要的数据条件下是否充分。将组合图形分成几个简单图形，计算每个简单图形的面积时要找准数据。
【典例精讲1】（23-24五年级上·全国·期末）如图所示的平行四边形中，未知的高应是（ ）cm。
A．2.4 B．2.5 C．2.6 D．2.7
【答案】D
【分析】根据平行四边形面积公式：面积＝底×高，把平行四边形的底3cm，和它对应的高1.8cm，代入数据，求出平行四边形面积；再根据高＝面积÷底，代入数据，即可求出未知的高。
【详解】3×1.8÷2
＝5.4÷2
＝2.7（cm）
未知的高应是2.7cm。
故答案为：D
【典例精讲2】（23-24五年级上·浙江绍兴·期末）把割补成后，面积（ ），周长（ ）。
A．不变；变短了 B．变长了；不变 C．变短了；不变 D．无法判断；无法判断
【答案】A
【分析】把一个平行四边形割补成长方形，长方形的长和宽与平行四边形的底和高分别相等，所以面积不变；把平行四边形沿一条高剪开，这样分成了一个直角三角形与一个直角梯形，然后将直角三角形平移到直角梯形不是直角边的一边，这样拼成一个长方形，拼成的长方形的长是平行四边形的底，拼成的长方形的宽是平行四边形的高，所以割补后的长方形的长和平行四边形的底相等，宽小于平行四边形邻边，所以周长变小；由此解答即可。
【详解】由分析可知：把一个平行四边形割补成长方形，割补后的长方形与原来的平行四边形比较面积不变，周长变短了；
故答案为：A
【典例精讲3】（23-24五年级上·河南商丘·期末）下图三角形的面积计算正确的算式是（ ）。
A．9×7÷2 B．42×7÷2 C．9×42÷2 D．（42－9）×7÷2
【答案】B
【分析】观察图片，7dm是垂直于42dm这条底的高，所以这个三角形计算面积时以底是42dm，高是7dm计算，代入公式计算即可。
【详解】
（dm2）
这个三角形的面积计算正确的算式是。
故答案为：B
【典例精讲4】（23-24五年级上·福建福州·期末）我国古代数学名著《九章算术》中记载了三角形面积的计算方法是“半广以乘正从”。著名数学家刘徽在注文中还用“以盈补虚”的方法（如图）加以说明。从图中，可以得出三角形的面积是（ ）。
A．底×（高÷2） B．（底÷2）×高
C．（底÷2）×（高÷2） D．底×高
【答案】B
【分析】观察图片可知，将三角形通过裁减拼接可以得到一个长方形，这个长方形的面积和原三角形相等，长方形的长是三角形的高，长方形的宽是原三角形底边长度的一半，根据长方形面积＝长×宽，即可求出三角形的面积。
【详解】将三角形通过裁减拼接得到的长方形，长方形面积和原三角形面积相等，他的长是原三角形的高，宽是原三角形底边长度的一半。
三角形面积＝长方形面积＝高×（底÷2）
故答案为：B。
【典例精讲5】（23-24五年级上·山东济南·期末）如图，在五个完全相同的正方形中，有两个三角形甲和乙。甲的面积和乙的面积关系是（ ）。
A．甲＝乙 B．乙＞甲 C．甲＞乙 D．无法确定
【答案】A
【分析】三角形面积＝底×高÷2，根据题意，甲、乙为底相等，高相等的两个三角形，所以它们的面积也相等，据此解答。
【详解】甲、乙为两个等底等高的三角形，根据三角形的面积＝底×高÷2，所以甲的面积和乙的面积关系是甲＝乙；
故答案为：A
【典例精讲6】（23-24五年级上·广西南宁·期末）解决下面三个问题的过程中，运用了“转化”思想方法的有（ ）。
A．①②③ B．只有①② C．只有① D．都没有
【答案】A
【分析】转化思想是将未知解法或难以解决的问题，通过观察、分析、联想、类比等思维过程，选择恰当的方法进行变换，化归为已知知识范围内已经解决或容易解决的问题方法的数学思想，据此分析即可。
【详解】①因数与积的变化规律将小数乘法转化成整数乘法来计算，体现了“转化”的思想方法。
②商不变的性质将除数是小数的除法转化成除数是整数除法，体现了“转化”的数学思想。
③探索梯形的面积时，将梯形转化成平行四边形，从而推导出梯形的面积公式，体现了“转化”的思想。
下面三个问题的过程中，运用了“转化”思想方法的有①②③。
故答案为：A
【典例精讲7】（23-24五年级上·福建莆田·期末）一堆钢管堆成梯形状，最上层有3根，最下层有8根，每相邻的两层相差1根。这堆钢管一共有（ ）根。
A．31 B．32 C．33 D．34
【答案】C
【分析】根据题意，先用最下层的根数减去最上层的根数，再加1，即是这堆钢管的层数；
再根据梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，代入数据计算，即可求出这堆钢管的总根数。
【详解】层数：8－3＋1＝6（层）
（3＋8）×6÷2
＝11×6÷2
＝66÷2
＝33（根）
这堆钢管一共有33根。
故答案为：C
【典例精讲8】（23-24五年级上·山东济南·期末）两个完全一样的直角梯形如下图，重叠一部分，阴影部分的面积相比，（ ）。
A．S甲＝S乙 B．S甲＞S乙 C．S甲＜S乙 D．无法确定
【答案】A
【分析】甲梯形面积＝重叠面积＋阴影部分面积，甲阴影部分面积＝甲梯形面积－重叠面积。乙梯形面积＝重叠面积＋阴影部分面积，乙阴影部分面积＝乙梯形面积－重叠面积，比较它们大小即可。
【详解】由分析可得：
甲阴影部分面积＝甲梯形面积－重叠面积
乙阴影部分面积＝乙梯形面积－重叠面积
根据题意可知，甲梯形面积＝乙梯形面积，所以甲阴影部分面积＝乙阴影部分面积，即S甲＝S乙
故答案为：A
【典例精讲9】（23-24五年级上·河南新乡·期末）新乡市是全国文明城市，下图是新乡市地图，将它放在方格图中，面积约是（ ）cm2。（每个小方格的面积是1cm2）
A．21 B．31 C．36 D．52
【答案】C
【分析】用数格子估计不规则图形面积的方法：分别数出整数格数和不完整格数；再定：根据整数格数和所有格数确定面积大小的范围；后估：把不完整格按半格计算加上整数格，估算出面积。据此进行估算，找到最接近的选项即可。
【详解】
如图，完整格数（绿色圆点标记）有22个，面积是22cm2，不完整格数（红色圆点标记）有26个，26÷2＝13（cm2），22＋13＝35（cm2），面积约是35cm2，最接近的选项是36cm2。
故答案为：C
【典例精讲10】（23-24五年级上·福建福州·期末）下面能体现小明计算组合图形面积的思路的是（ ）。
小明的解题过程：
6×7＝42（cm2）
14－7＝7（cm）
（6＋12）×7÷2＝63（cm2）
42＋63＝105（cm2）
A． B．
C． D．
【答案】D
【分析】根据题意可知，小明计算组合图形的面积是用长是7cm，宽是6cm的长方形面积＋上底是6cm，下底是12cm，高是（14－6）cm的梯形面积，由此逐项分析，进行解答。
【详解】A．，是由底是12cm，高是（14－7）cm的三角形面积＋上底是7cm，下底是14cm，高是6cm的梯形面积；
解题过程：12×（14－7）÷2
＝12×7÷2
＝84÷2
＝42（cm2）
（7＋14）×6÷2
＝21×6÷2
＝126÷2
＝63（cm2）
42＋63＝105（cm2）
不符合题意；
B．，是由长是14cm，宽是12cm的长方形面积－下底是14cm，上底是7cm，高是（12－6）cm的梯形面积，
解题过程：14×12＝168（cm2）
（14＋7）×（12－6）÷2
＝21×6÷2
＝126÷2
＝63（cm2）
168－63＝105（cm2）
不符合题意；
C．，是由长是14cm，宽是6cm的长方形面积＋底是（14－7）cm，高是（12－6）cm的三角形面积；
解题过程：14×6＝84
（14－7）×（12－6）÷2
＝7×6÷2
＝42÷2
＝21（cm2）
84＋21＝105（cm2）
不符合题意；
D．，是由长是7cm，宽是6cm的长方形面积＋上底是6cm，下底是23cm，高是（14－7）的梯形面积，
解题过程：6×7＝42（cm2）
14－7＝7（cm）
（6＋12）×7÷2
＝18×7÷2
＝63（cm2）
42＋63＝105（cm2）
符合题意。
能体现小明计算组合图形面积的思路的是。
故答案为：D
【典例精讲11】
（22-23五年级上·浙江宁波·期末）如图中两个正方形的边长分别是6厘米和4厘米，阴影部分的面积是（ ）平方厘米。
A．20 B．18 C．16 D．22
【答案】B
【分析】观察图形可知，阴影部分的面积等于两个正方形的面积之和减去两个空白三角形的面积之和，再加上右上方底为4厘米、高为（6－4）厘米的阴影小三角形的面积；根据正方形的面积＝边长×边长，三角形的面积＝底×高÷2，代入数据计算即可。
【详解】两个正方形的面积：
6×6＝36（平方厘米）
4×4＝16（平方厘米）
两个空白三角形的面积：
6×6÷2
＝36÷2
＝18（平方厘米）
（6＋4）×4÷2
＝10×4÷2
＝40÷2
＝20（平方厘米）
右上方阴影小三角形的面积：
4×（6－4）÷2
＝4×2÷2
＝8÷2
＝4（平方厘米）
阴影部分的面积：
（36＋16）－（18＋20）＋4
＝52－38＋4
＝14＋4
＝18（平方厘米）
阴影部分的面积是18平方厘米。
故答案为：B
学校:___________ 姓名：___________ 班级：___________
选择题
1．（23-24五年级上·湖南怀化·期末）我国古代数学家（ ）利用“出入相补”原理来计算平面图形的面积。出入相补原理就是把一个图形分割、移补，而面积保持不变。
A．华罗庚 B．祖冲之 C．刘徽 D．张衡
【答案】C
【分析】根据数学常识“出入相补”的原理进行解答。
【详解】我国古代数学家刘徽利用“出入相补”原理来计算平面图形的面积。出入相补原理就是把一个图形分割、移补，而面积保持不变。
故答案为：C
2．（23-24五年级上·福建福州·期末）（ ）的两个三角形一定可以拼成一个平行四边形。
A．面积相等 B．周长相等 C．完全一样 D．有一条边相等
【答案】C
【分析】在拼组平行四边形时，平行四边形两组对边平行且相等，且有公共边，所以两个完全一样的，也就是形状和大小完全相同的三角形可以拼成一个平行四边形。
【详解】如图所示：
两个完全一样的三角形，一定可以拼成一个平行四边形；
故答案为：C
3．（23-24五年级上·新疆喀什·期末）一个三角形的面积是24平方米，与它等底等高的平行四边形的面积是（ ）平方米。
A．24 B．48 C．72 D．12
【答案】B
【分析】等底等高的平行四边形和三角形，平行四边形的面积是这个三角形面积的2倍，据此解答。
【详解】24×2＝48（平方米），则与它等底等高的平行四边形的面积是48平方米。
故答案为：B
4．（23-24五年级上·湖北·期末）图中每个小方格表示边长为1厘米的正方形，曲线所围成的图形的面积大约是（ ）平方厘米。
A．70 B．50 C．40 D．30
【答案】B
【分析】根据图示，图中曲线所围成图形近似一个长10厘米，宽5厘米的长方形，根据长方形的面积公式解答即可。
【详解】10×5＝50（平方厘米）
曲线所围成图形的面积大约是50厘米。
故答案为：B
【点睛】本题考查了面积估算知识，结合题意分析解答即可。
5．（23-24五年级上·湖北随州·期末）下图涂色部分的面积大约是（ ）平方厘米。（每个小方格边长是1厘米）
A．6 B．12 C．18 D．24
【答案】B
【分析】通过数涂色部分大约占几个小方格，占几个小方格，面积大约就是几平方厘米。
【详解】涂色部分大约占12个小方格，那么面积大约是12平方厘米。
故答案为：B
6．（23-24五年级上·江西赣州·期末）小刚把一个底是2.5dm、高是4dm的平行四边形框架拉成一个长方形，长方形的面积（ ）。
A．小于10dm2 B．大于10dm2
C．等于10dm2 D．不能确定
【答案】B
【分析】把一个平行四边形框架拉成一个长方形，形状改变了，原来的平行四边形的底是长方形的长，但是平行四边形的高不是长方形的宽，平行四边形除了底以外的另外的两条对边是长方形的宽，则面积变大了，但是周长没有变。
【详解】2.5×4＝10（dm2）
长方形的面积变大了。
故答案为：B
7．（23-24五年级上·广西南宁·期末）下面各题中的数量关系能用“2a＋8”表示的是（ ）。
A．整条线段的长度：
B．整条线段的长度：
C．这个长方形的周长：
D．这个三角形的面积：
【答案】C
【分析】2a＋8表示a的2倍与8的和，或2个a相加后，再加上8的和。据此逐项分析。
【详解】A．2＋a＋8＝10＋a，则整条线段的长度可以用10＋a表示；
B．a＋8＋8＝a＋16，则整条线段的长度可以用a＋16表示；
C．长方形的周长＝（长＋宽）×2＝（a＋4）×2＝2a＋8，则长方形的周长可以用2a＋8表示；
D．三角形的面积＝底×高÷2＝a2÷2，则三角形的面积可以用a2÷2表示。
故答案为：C
8．（23-24五年级上·广东东莞·期末）一堆大小相同的木材，堆成梯形状，最上层5根，最下层10根，相邻两层均相差1根，这堆木材共有（ ）根。
A．45 B．40 C．42 D．49
【答案】A
【分析】由于堆成梯形状，相邻两层均相差1根，说明有10－5＋1＝6层，最上层5根，说明梯形的上底相当于5；最下层10根，说明下底相当于10，根据梯形的面积公式：（上底＋下底）×高÷2，把数代入即可取出有多少根钢管。
【详解】（5＋10）×（10－5＋1）÷2
＝15÷（5＋1）÷2
＝15×6÷2
＝90÷2
＝45（根）
一堆大小相同的木材，堆成梯形状，最上层5根，最下层10根，相邻两层均相差1根，这堆木材共有45根。
故答案为：A
9．（23-24五年级上·福建福州·期末）如图，甲与乙的面积比较，（ ）。
A．甲＝乙 B．甲＞乙 C．甲＜乙 D．不可比较
【答案】A
【分析】观察图形，三角形甲、乙分别加上空白大三角形，则组成两个大三角形，这两个大三角形等底等高，它们的面积相等，据此得出甲和乙的面积也相等。
【详解】甲的面积＋空白大三角形的面积＝乙的面积＋空白大三角形的面积
所以，甲与乙的面积比较，甲＝乙。
故答案为：A
10．（23-24五年级上·浙江台州·期末）“一个梯形的下底是上底的3倍，如果把上底延长10cm，就得到一个平行四边形，且面积增加40cm2”根据这组信息画图，得到的图是（ ）。
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】根据“一个梯形的下底是上底的3倍”得出梯形上、下底的关系；根据“把上底延长10cm，就得到一个平行四边形，且面积增加40cm2”，得出增加的面积是一个三角形的面积，这个三角形的底是10cm，高等于梯形的高，据此找出能正确表达这组信息的图形。
【详解】A．增加的面积40cm2应是空白三角形的面积，而图中把梯形面积当作增加的面积，错误；
B．10cm是梯形的上底延长部分，而图中把10cm当作平行四边形的底，错误；
C．图形符合“梯形的下底是上底的3倍，如果把上底延长10cm，就得到一个平行四边形，且面积增加40cm2”，正确；
D．图中梯形的下底是上底的2倍，不符合题意，错误。
故答案为：C
11．（23-24五年级上·重庆渝中·期末）比较如图中正方形和平行四边形的周长、面积，下面说法正确的是（ ）。
A．正方形的周长长、面积大 B．平行四边形的周长长、面积大
C．平行四边形的周长长、面积相等 D．周长相等、面积相等
【答案】C
【分析】观察图形可知，正方形的边长和平行四边形的底和高相等，根据正方形的面积公式：S＝a2，平行四边形的面积公式：S＝ah，据此可知正方形和平行四边形的面积相等；平行四边形的高比与底相邻的边要短，所以正方形的边长比平行四边形与底相邻的边要短，这样平行四边形的周长比正方形的周长长。
【详解】由分析可知：
图中正方形和平行四边形的周长、面积相比，平行四边形的周长长、面积相等。
故答案为：C
12．（23-24五年级上·重庆渝中·期末）笑笑利用“割补法”推导出三角形的面积公式：“三角形的面积＝底×高÷2”，以下四幅图中，“÷2”表示的含义与其他三幅图是不一样的（ ）。
A． B．
C． D．
【答案】B
【分析】根据三角形面积公式的推导过程可知，把一个三角形割补成一个平行四边形或长方形，这个平行四边形（长方形）的底（长）等于三角形的底，平行四边形（长方形）的高（宽）等于三角形高的一半，因为平行四边形的面积（长方形）＝底×高（长×宽），所以三角形的面积＝底×高÷2，据此解答即可。
【详解】A．把一个三角形割补成一个长方形，这个长方形的长等于三角形的底，长方形的宽等于三角形高的一半，该图中“÷2”表示的是三角形的高的一半；
B．把一个三角形割补成一个长方形，这个长方形的长等于三角形的高，长方形的宽等于三角形底的一半，该图中“÷2”表示的是三角形的底的一半；
C．把一个三角形割补成一个平行四边形，这个平行四边形的底等于三角形的底，平行四边形的高等于三角形的高的一半，该图中“÷2”表示的三角形的高的一半；
D．把一个三角形割补成一个平行四边形，这个平行四边形的底等于三角形的底，平行四边形的高等于三角形的高的一半，该图中“÷2”表示的三角形的高的一半。
故答案为：B
13．（23-24五年级上·广东广州·期末）把一个底是6厘米，高是4厘米的平行四边形沿高剪开，转化为一个长方形（如图），这个长方形的面积是（ ）平方厘米。
A．12 B．16 C．24 D．18
【答案】C
【分析】如图，将平行四边形沿高剪开转化为一个长方形，该长方形的长相当于平行四边形的底，长方形的宽相当于平行四边形的高，再根据长方形的面积公式：S＝ab，据此进行计算即可。
【详解】6×4＝24（平方厘米）
则这个长方形的面积是24平方厘米。
故答案为：C
14．（23-24五年级上·广东东莞·期末）如图所示，两个完全一样的平行四边形，它们阴影部分的面积相比，（ ）。
A．甲大 B．乙大 C．一样大 D．无法确定
【答案】C
【分析】根据题意，这两个平行四边形完全一样，它们的面积相等，甲图的阴影部分面积等于平行四边形的面积－空白三角形面积，空白三角形与平行四边形等底等高，空白三角形面积等于平行四边形面积的一半，所以阴影部分面积等于平行四边形面积的一半；
乙图阴影部分面积与平行四边形等底等高，所以乙图阴影部分面积等于平行四边形面积的一半，所以甲图阴影部分面积等于乙图阴影部分面积，据此解答。
【详解】根据分析可知，两个完全一样的平行四边形，它们阴影部分的面积相比，一样大。
故答案为：C
15．（23-24五年级上·山东济南·期末）一个木制的长方形框架，如果把它拉成一个平行四边形，这个平行四边形的面积与原来的长方形相比（ ）。
A．面积变大 B．面积变小 C．面积不变 D．无法确定
【答案】B
【分析】已知平行四边形的面积＝底×高，长方形的面积＝长×宽，如果把长方形拉成平行四边形，周长不变，则平行四边形的底和长方形的长相等，平行四边形的高小于长方形的宽，进而得出长方形的面积大于平行四边形的面积，据此解答。
【详解】如图：
一个木制的长方形框架，如果把它拉成一个平行四边形，平行四边形的高小于长方形的宽，这时平行四边形的面积和原来长方形面积相比变小。
故答案为：B
【点睛】掌握平行四边形的面积公式、长方形面积公式是解答本题的关键。
16．（23-24五年级上·浙江温州·期末）下列每个选项的两个图形，一定能拼成一个平行四边形的是（ ）。
A．两个面积相等的三角形 B．两个完全一样的梯形
C．两个平行四边形 D．一个平行四边形和一个三角形
【答案】B
【分析】两组对边分别平行的四边形叫平行四边形，两个大小、形状一样的三角形或梯形一定能拼成平行四边形。
【详解】A．两个面积相等的三角形，形状不一定相同，不一定能拼成一个平行四边形，排除；
B．两个完全一样的梯形，一定能拼成一个平行四边形，如；
C．两个平行四边形不一定能拼成一个平行四边形，如
D．一个平行四边形和一个三角形不一定能拼成一个平行四边形，如。
一定能拼成一个平行四边形的是两个完全一样的梯形。
故答案为：B
17．（23-24五年级上·河南驻马店·期末）把一张长60cm、宽40cm的长方形布料，剪成底和高都是20cm的直角三角形小旗，最多可以剪成（ ）面小旗。
A．6 B．8 C．10 D．12
【答案】D
【分析】因为两个底和高都是20cm的直角三角形纸，可拼成一个边长是20cm的正方形，可求出在长60cm，宽40cm的长方形纸上，能剪多少个边长是20cm正方形，所得结果再乘2，就是最多可以剪多少面这样的直角三角形小旗，据此解答。
【详解】长可以剪：60÷20＝3（个）
宽可以剪：40÷20＝2（个）
3×2×2
＝6×2
＝12（面）
则最多可以剪成12面小旗。
故答案为：D
18．（23-24五年级上·河南信阳·期末）关于下图的长方形和平行四边形，下面说法中正确的是（ ）。
A．长方形的周长比平行四边形长 B．它们的面积相等
C．长方形的面积比平行四边形大 D．它们的周长相等
【答案】B
【分析】长方形的周长＝（长＋宽）×2＝临边和×2，平行四边形的周长＝临边和×2；长方形面积＝长×宽，平行四边形面积＝底×高，分析长方形长和宽与平行四边形底和高以及它们临边之间的关系，即可得出结论。
【详解】看图可知，长方形的长＝平行四边形的底，长方形的宽＝平行四边形的高，长方形的长×宽＝平行四边形的底×高，因此它们的面积相等；
平行四边形斜着的边＞长方形的宽，因此长方形的周长比平行四边形短。
说法中正确的是它们的面积相等。
故答案为：B
19．（23-24五年级上·河南信阳·期末）把一个平行四边形拉成长方形后，它的周长和面积（ ）。
A．都不变 B．都变小 C．周长不变，面积变小 D．周长不变，面积变大
【答案】D
【分析】把一个平行四边形拉成长方形后，四条边的长度没变，所以平行四边形和长方形的周长相等。
把一个平行四边形拉成长方形后，长方形的长等于平行四边形的底，长方形的宽大于平行四边形的高；根据长方形的面积＝长×宽，平行四边形的面积＝底×高，可得出：长方形的面积大于平行四边形的面积。
【详解】如图：
长方形的长＝平行四边形的底
长方形的宽＞平行四边形的高
长×宽＞底×高
长方形的面积＞平行四边形的面积。
所以，把一个平行四边形拉成长方形后，它的周长不变，面积变大。
故答案为：D
20．（23-24五年级上·河南安阳·期末）下图中，正方形的周长是28cm，平行四边形的面积是（ ）cm2。
A．28 B．36 C．49 D．64
【答案】C
【分析】平行线间的距离处处相等，看图可知，平行四边形的底和高都等于正方形的边长，根据正方形边长＝周长÷4，求出平行四边形的底和高，再根据平行四边形面积＝底×高，列式计算即可。
【详解】28÷4＝7（cm）
7×7＝49（cm2）
平行四边形的面积是49cm2。
故答案为：C
21．（23-24五年级上·浙江台州·期末）将等腰三角形ABC沿虚线对折，折下来的部分恰好拼成了一个长方形（如图），已知这个长方形的长是6cm，宽是4cm，三角形ABC的面积是（ ）cm2。
A．12 B．24 C．48 D．96
【答案】C
【分析】根据题意，将等腰三角形ABC沿虚线对折，折下来的部分恰好拼成了一个长方形，长方形的长等于三角形ABC底的一半，宽等于三角形ABC高的一半；根据三角形的面积＝底×高÷2，长方形的面积＝长×宽，可知长方形的面积等于三角形ABC面积的一半，或者说三角形ABC的面积等于长方形的2倍，据此解答。
【详解】6×4×2
＝24×2
＝48（cm2）
三角形ABC的面积是48cm2。
故答案为：C
22．（23-24五年级上·湖北随州·期末）下图是中国少年先锋队中队旗。下面三个选项是计算中队旗面积的不同方法，（ ）的方法与算式85×65－65×20÷2相对应。
A． B． C．
【答案】A
【分析】在计算中队旗面积时，算式（85×65－65×20÷2）利用的方法是把中队旗面积看作是一个长为85厘米，宽为65厘米的长方形面积减去一个底为65厘米，高为20厘米的三角形面积，结合选项中的方法，找出与算式相对应的方法即可，据此解答。
【详解】A．把中队旗面积看作是一个长方形面积减去一个三角形面积，与算式中的面积计算方法相对应，该选项符合题意；
B．把中队旗面积看作是两个梯形的面积之和，与算式中的面积计算方法不一致，该选项不符合题意；
C．把中队旗面积看作是一个梯形面积加上一个三角形面积，与算式中的面积计算方法不一致，该选项不符合题意。
因此A选项计算中队旗面积的方法与算式85×65－65×20÷2相对应。
故答案为：A
23．（23-24五年级上·浙江温州·期末）如下图，每个平行四边形的底都是，高都是。下面图形中，阴影部分面积与其它3幅不同的是（ ）。
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】阴影部分都是三角形，平行四边形面积＝底×高，三角形面积＝底×高÷2，等底等高的三角形面积相等，等底等高的平行四边形和三角形，平行四边形面积是三角形面积的一半，据此分析。
【详解】A．此三角形面积等于平行四边形面积的一半；
B．此三角形面积等于平行四边形面积的一半；
C．此三角形面积等于平行四边形面积的一半；
D．此三角形高大于2.5cm，因此这个三角形的面积比前三个三角形的面积大，阴影部分面积与其它3幅不同。
故答案为：D
24．（23-24五年级上·河南驻马店·期末）下面是三个完全相同的长方形，它们涂色部分的面积（ ）。
A．都相等 B．都不相等 C．可能都相等 D．无法确定
【答案】A
【分析】第一幅图的阴影部分是一个三角形，三角形的底是长方形的宽，三角形的高是长方形的长，则三角形的面积是长方形面积的一半；
第二幅图可以先看上半部分，上半部分的阴影部分是三角形，与所在的半个长方形底等长，高等宽，所以三角形面积是所在的半个长方形面积的一半，下半部分同理，则阴影部分相当于大长方形面积的一半；
第三幅图可以分成左右两个小长方形，与图二类似，左边部分长方形里面的三角形与其底等长，高等宽，所以三角形面积是所在的半个长方形面积的一半，右半部分同理，则阴影部分相当于大长方形面积的一半。
【详解】由分析可知，阴影部分的面积都等于长方形面积的一半，所以阴影部分的面积也相等。
故答案为：A
25．（23-24五年级上·安徽黄山·期末）屯溪路小学的长方形花坛种了两种植物（如图），阴影部分种的是“红叶石楠”，其余种的是“海桐”。“红叶石楠”和“海桐”种植面积相比（ ）。
A．一样大 B．红叶石楠大 C．海桐大 D．不能确定
【答案】A
【分析】由图可知，用红叶石楠的种植面积和海桐的种植面积，都是上底为6.5cm，下底为2.5cm，高为1.8cm的梯形，据此解答。
【详解】由分析可得：“红叶石楠”和“海桐”种植面积相比一样大。
故答案为：A
26．（23-24五年级上·广东阳江·期末）将一个正方形拉成一个平行四边形，则周长和面积的变化情况分别是（ ）。
A．变大；不变 B．不变；变大
C．变小；不变 D．不变；变小
【答案】D
【分析】将一个正方形拉成一个平行四边形，正方形的边长＝平行四边形的底＞平行四边形的高，正方形周长＝边长×4，平行四边形周长＝临边和×2，正方形面积＝边长×边长，平行四边形面积＝底×高，据此根据正方形和平行四边形周长和面积的求法，以及正方形边长和平行四边形底和高之间的关系，即可得出结论。
【详解】将一个正方形拉成一个平行四边形，各边长度没变，因此周长不变；正方形的边长＞平行四边形的高，正方形的边长×边长＞平行四边形的底×高，面积变小，因此周长和面积的变化情况分别是不变；变小。
故答案为：D
27．（23-24五年级上·广东阳江·期末）一堆木头最上层有6根，最下层有10根，相邻两层相差1根，这堆木头共有（ ）根。
A．60 B．40 C．80 D．160
【答案】B
【分析】结合梯形面积公式，木头根数＝（最上层根数＋最下层根数）×层数÷2，据此列式计算。
【详解】10－6＋1＝5（层）
（6＋10）×5÷2
＝16×5÷2
＝40（根）
这堆木头共有40根。
故答案为：B
28．（23-24五年级上·湖南怀化·期末）如图，求平行四边形的面积，列式正确的是（ ）。
A．2.4×1.6 B．1.6×3 C．2×3 D．2×2.4＋3×1.6
【答案】B
【分析】通过对图的观察，该平行四边形底2cm，对应的高为2.4cm，底3cm，对应的高为1.6cm，根据平行四边形面积＝底×高，将数据代入求解即可。
【详解】由分析可得：
平行四边形的面积：2×2.4＝4.8（cm2）
或：3×1.6＝4.8（cm2）
故答案为：B
29．（23-24五年级上·福建莆田·期末）小东测量了一个平行四边形的两组底和高，但他只记个数据，分别是22.5cm，20cm，18cm，16cm。这个平行四边形的面积是（ ）cm2。
A．450 B．405 C．360 D．288
【答案】C
【分析】根据平行四边形面积的意义可知，当平行四边形的面积一定时，底边长对应的高就短，底边短对应的高就长，由此可知，底边是22.5厘米时，对应的高是16厘米；底边是20厘米时，对应的高是18厘米。根据平行四边形的面积＝底×高，把数据代入公式解答。
【详解】22.5×16＝360（cm2）
或20×18＝360（cm2）
这个平行四边形的面积是360cm2。
故答案为：C
30．（23-24五年级上·湖北随州·期末）下面平行线之间的四个图形中，图形（ ）的面积与其它图形不同。（下图中标注的数字表示边的长度，单位：厘米）
A．A B．B C．C D．D
【答案】C
【分析】看图，这四个图形的高相等，那么可以假设高为1厘米。长方形面积＝长×宽，平行四边形面积＝底×高，三角形面积＝底×高÷2，梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2，由此求出四个图形的面积，再找出面积不同的图形即可。
【详解】令高为1厘米，
A面积：2×1＝2（平方厘米）
B面积：2×1＝2（平方厘米）
C面积：3×1÷2＝1.5（平方厘米）
D面积：
（1＋3）×1÷2
＝4×1÷2
＝2（平方厘米）
所以，C图形的面积和其它图形不同。
故答案为：C
31．（23-24五年级上·河南南阳·期末）如图，平行四边形ABCD中有两个阴影三角形，则平行四边形的面积是阴影部分面积的（ ）倍。
A．2 B．3
C．4 D．无法确定
【答案】A
【分析】根据题意可知，两个三角形底的和与平行四边形的底相等，三角形的高与平行四边形的高相等，根据平行四边形的面积＝底×高，三角形的面积＝底×高÷2，所以两个三角形面积的和是平行四边形面积的一半，据此解答即可。
【详解】两个三角形底的和与平行四边形的底相等，三角形的高与平行四边形的高相等，所以平行四边形的面积是阴影部分面积的2倍。
故答案为：A
32．（23-24五年级上·广东东莞·期末）在平行四边形的同一条底上可以画（ ）高。
A．1条 B．2条 C．3条 D．无数条
【答案】D
【分析】从平行四边形一条边上的一点到它的对边引一条垂线，这点和垂足之间的线段叫做平行四边形的高，从一条边的任一点都可以向对边做垂线段，所以平行四边形有无数条高。
【详解】平行四边形有无数条高，如下图：
故答案为：D
33．（23-24五年级上·广东东莞·期末）下图中正方形的周长是32cm，平行四边形的面积是（ ）。
A．32cm2 B．64cm2 C．48cm2 D．72cm2
【答案】B
【分析】由图片可知，正方形边长＝平行四边形底边长＝平行四边形的高，根据正方形边长＝周长÷4，再用平行四边形面积公式：底×高，代入数据计算即可。
【详解】32÷4＝8（cm）
8×8＝64（cm2）
即，平行四边形的面积是64cm2。
故答案为：B
34．（23-24五年级上·河南驻马店·期末）一个三角形的底扩大到原来的6倍，高缩小到原来的，它的面积（ ）。
A．缩小到原来的 B．扩大到原来的3倍 C．扩大到原来的6倍 D．扩大到原来的12倍
【答案】B
【分析】积的变化规律：一个因数不变，另一个因数扩大到原来的几倍或缩小到原来的几分之一（0除外），积也扩大到原来几倍或缩小到原来的几分之一； 根据三角形的面积＝底×高÷2和积的变化规律，将三角形的底扩大到原来的6倍，高缩小到原来的，则面积扩大到原来的（6÷2）倍。
【详解】6÷2＝3
一个三角形的底扩大到原来的6倍，高缩小到原来的，它的面积扩大到原来的3倍。
故答案为：B
35．（23-24五年级上·河南周口·期末）正确计算如图平行四边形的面积的算式是（ ）。
A．12.5×10 B．12.5×6 C．7.5×12.5 D．7.5×6
【答案】B
【分析】平行四边形的面积等于底乘高，其中底和高必须是对应的。看图，底12.5厘米对应的高是6厘米。据此解题即可。
【详解】根据分析可知，正确计算如图平行四边形的面积的算式是12.5×6。
故答案为：B
36．（23-24五年级上·安徽黄山·期末）王叔叔用木条制作了一个长方形框架，奇奇不小心将它拉成了平行四边形。这时的平行四边形和原来的长方形相比，发生了什么变化？（ ）
A．周长变小，面积没变 B．周长没变，面积没变
C．周长变大，面积变大 D．周长没变，面积变小
【答案】D
【分析】长方形周长＝（长＋宽）×2＝临边和×2，平行四边形周长＝临边和×2；长方形面积＝长×宽，平行四边形面积＝底×高，分析长方形长和宽与平行四边形临边以及底和高的关系即可。
【详解】由分析可得：当长方形被拉成平行四边形后，它的长和宽没有发生变化，所以周长不变；但是高变小了，所以面积就变小了。
故答案为：D
37．（23-24五年级上·湖南长沙·期末）下图中每个小方格的边长是1cm，估一估，这个图形的面积约是（ ）。
A．10—20cm2 B．35—70cm2 C．25—30cm2 D．42cm2
【答案】C
【分析】当不规则的图形在方格里面的时候，分别数出整数格数和不完整格数；再定：根据整数格数和所有格数确定面积大小的范围；后估：把不完整格按半格计算加上整数格，估算出面积。面积范围：整格数到整数格数和不完整格数和之间。
【详解】整格数：22，不完整格数：12（注意：数的过程中会有一些误差）
图形的面积大约为：22＋12÷2
＝22＋6
＝28（cm2）
这个图形的面积约是25—30cm2。
故答案为：C
38．（23-24五年级上·福建三明·期末）下图中每个正方形面积是1cm2，阴影部分的面积最接近（ ）。
A．4cm2 B．7cm2 C．11cm2 D．13cm2
【答案】B
【分析】可以把不规则图形看成近似于规则的图形估算面积。如图，将阴影部分看成长方形，根据长方形面积＝长×宽，求出面积，选择最接近长方形面积的选项即可。
【详解】3×2＝6（cm2）
最接近6cm2的是7cm2。
阴影部分的面积最接近7cm2。
故答案为：B
39．（23-24五年级上·福建莆田·期末）将一个梯形分成三部分（如图），这三部分面积的大小关系正确的是（ ）。
A．“1”部分的面积最大 B．“2”部分的面积最大
C．“3”部分的面积最大 D．三部分面积一样大
【答案】D
【分析】三部分的高都是原梯形的高，假设高是h，根据平行四边形面积＝底×高，三角形面积＝底×高÷2，梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2，分别表示出三部分的面积，比较即可。
【详解】假设高是h。
①的面积：（3h）cm2
②的面积：6h÷2＝（3h）cm2
③的面积：（2＋4）h÷2＝6h÷2＝（3h）cm2
三部分的面积都是（3h）cm2，三部分面积一样大。
故答案为：D
40．（23-24五年级上·福建三明·期末）下面4个图形中，涂色部分的面积与其它3个不相等的是（ ）。
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】三角形面积＝底×高÷2，等底等高的三角形面积相等。据此，观察4个三角形的底和高，找出面积与其它3个不相等的三角形即可。
【详解】、、中的涂色三角形的底均为小正方形的边长，高均为大正方形的边长，那么这三个三角形等底等高、面积相等。中的涂色三角形的底和高均为小正方形的边长，那么它的面积与其它3个图形不相等。
故答案为：D
41．（23-24五年级上·四川乐山·期末）已知三角形与平行四边形的底和面积都相等，且平行四边形的高是4.8cm，那么三角形这条底边上的高是（ ）。
A．2.4cm B．4cm C．4.8cm D．9.6cm
【答案】D
【分析】平行四边形的面积＝底×高，三角形的面积＝底×高÷2，当平行四边形与三角形面积相等，底也相等时，则三角形的高是平行四边形高的2倍，据此解答即可。
【详解】4.8×2＝9.6（cm）
那么三角形这条底边上的高是9.6cm。
故答案为：D
42．（23-24五年级上·新疆乌鲁木齐·期末）比较两个完全相同的长方形中涂色部分的面积，（ ）。
甲 乙
A．甲＞乙 B．甲＜乙 C．甲＝乙 D．无法比较
【答案】C
【分析】可以假设该长方形长为10，宽为4；每张图中涂色部分都是三角形，甲图三角形的底等于长方形的长，三角形的高等于长方形的宽，乙图中三角形的底等于长方形的宽，高等于长方形的长，根据三角形面积＝底×高÷2，分别求出甲、乙两幅图中三角形的面积，进行比较即可。
【详解】假设长方形长为10，宽为4；
甲图涂色部分的面积：10×4÷2
＝40÷2
＝20
乙图涂色部分的面积：4×10÷2
＝40÷2
＝20
所以两幅图中涂色部分面积相等。
故答案为：C
43．（23-24五年级上·山东济宁·期末）三角形和平行四边形的面积和底都相等，平行四边形的高是6分米，三角形的高是（ ）。
A．3分米 B．6分米 C．12分米 D．不能确定
【答案】C
【分析】等面积等底的平行四边形和三角形，三角形的高是平行四边形高的2倍，直接用平行四边形的高×2＝三角形的高，据此列式计算。
【详解】6×2＝12（分米）
三角形的高是12分米。
故答案为：C
44．（23-24五年级上·湖南怀化·期末）下图平行线间三个图形的面积，下面说法正确的是（ ）。
A．三个图形面积一样大。 B．平行四边形的面积最大。
C．三角形的面积最大。 D．梯形的面积最大。
【答案】B
【分析】根据图形可知，三个图形的高相等，设高为h，梯形的上底为b且b＜4，结合三角形的面积公式：底×高÷2，平行四边形的面积公式：底×高，梯形的面积公式：（上底＋下底）×高÷2计算，再作比较即可。
【详解】三角形的面积：4h÷2＝2h
平行四边形的面积：4h
梯形的面积：（4＋b）h÷2
因为b＜4，所以（4＋b）h÷2＜4h，由此可知，平行四边形的面积最大。
故答案为：B
45．（23-24五年级上·山东济南·期末）一个三角形的底和高都扩大到原来的3倍，那么，面积就扩大到原来的（ ）倍。
A．3 B．6 C．9 D．4.5
【答案】C
【分析】根据三角形面积公式：面积＝底×高÷2，可以假设三角形的底是10厘米，高是5厘米，分别求出扩大前和扩大后的三角形面积，再用扩大后的三角形面积÷扩大前三角形的面积，即可解答。
【详解】假设三角形的底是10厘米，高是5厘米。
10×3＝30（厘米）
5×3＝15（厘米）
30×15÷2
＝450÷2
＝225（平方厘米）
10×5÷2
＝50÷2
＝25（平方厘米）
225÷25＝9
所以一个三角形的底和高都扩大到原来的3倍，那么，面积就扩大到原来的9倍。
故答案为：C
46．（23-24五年级上·广西南宁·期末）育红小学开辟了一块劳动实践基地，由五年级3个班负责管理（如图）。这块劳动实践基地的总面积是多少平方米？下面计算思路正确的是（ ）。
A．15×15＋20×20÷2 B．15×15÷2＋20×20÷2
C．15×15÷2＋20×20 D．15×15＋20×20
【答案】B
【分析】看图可知，总面积等于底是15米，高是15米的三角形面积加底是20米，高是20米的三角形的面积，三角形面积＝底×高÷2，据此列式计算。
【详解】15×15÷2＋20×20÷2
＝112.5＋200
＝312.5（平方米）
这块劳动实践基地的总面积是312.5平方米。
故答案为：B
47．（23-24五年级上·河北沧州·期末）如图，在平行线之间有三个图形，它们的面积相比较，（ ）。
A．平行四边形的面积最大 B．三角形的面积最大
C．梯形的面积最大 D．一样大
【答案】D
【分析】根据“平行线之间的距离相等”可知，这三个图形的高相等，可以设它们的高都是h；
然后根据平行四边形的面积＝底×高，三角形的面积＝底×高÷2，梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，代入数据计算，分别求出它们的面积，再比较，即可得出结论。
【详解】设平行四边形、三角形、梯形的高都是h。
平行四边形的面积：5×h＝5h
三角形的面积：10×h÷2＝5h
梯形的面积：
（2＋8）×h÷2
＝10×h÷2
＝5h
它们的面积相比较，一样大。
故答案为：D
48．（23-24五年级上·福建福州·期末）下面的平行四边形相当于（ ）个边长是1cm的正方形那么大。
A．12 B．15 C．24 D．40
【答案】C
【分析】根据平行四边形面积＝底×高，将数据代入求出该平行四边形面积，再根据正方形面积＝边长×边长，求出正方形面积，用平行四边形面积除以正方形面积即可。
【详解】由分析可得：
8×3÷（1×1）
＝8×3÷1
＝24÷1
＝24（个）
故答案为：C
49．（23-24五年级上·广西南宁·期末）如图中，甲、乙分别是三角形和梯形。比较甲、乙的面积，结果是（ ）。
A．甲＝乙 B．甲＞乙 C．甲＜乙 D．不确定
【答案】B
【分析】观察图形可知，三角形和梯形等高，可以设它们的高都是hcm；然后根据三角形的面积＝底×高÷2，梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，分别求出三角形、梯形的面积，再比较大小，即可得出结论。
【详解】设三角形和梯形的高都是hcm。
甲的面积（三角形的面积）：
12×h÷2＝6h（cm2）
乙的面积（梯形的面积）：
（7.5＋3.5）×h÷2
＝11×h÷2
＝5.5h（cm2）
6h＞5.5h
比较甲、乙的面积，结果是甲＞乙。
故答案为：B
50．（23-24五年级上·福建莆田·期末）下图中，可以推导出平行四边形的面积计算公式的是（ ）。
① ② ③ ④
A．① B．①② C．①②③ D．①②④
【答案】D
【分析】①把平行四边形沿高剪下一个小直角三角形，然后平移到右边，把平行四边形转化成长方形。这两个图形的面积相等，平行四边形的底和长方形的长相等，平行四边形的高和长方形的宽相等，因为长方形的面积＝长×宽，所以平行四边形的面积＝底×高。
②在平行四边形沿高剪下一个小直角梯形，然后平移到右边，把平行四边形转化成长方形。这两个图形的面积相等，平行四边形的底和长方形的长相等，平行四边形的高和长方形的宽相等，因为长方形的面积＝长×宽，所以平行四边形的面积＝底×高。
③在平行四边形的左边剪下一个小三角形，然后平移到右边，把平行四边形又转化成一个平行四边形，所以不能推导出平行四边形面积计算公式；
④N、M是平行四边形两条边上的中点，沿N、M向底边作垂线，在平行四边形的左下角、右上角各剪下一个小直角三角形，再补回左上角、右下角，把平行四边形转化成长方形，平行四边形的面积＝长方形面积，根据长方形的面积公式可推导出平行四边形的面积计算公式。
【详解】从分析中可知，①②④都是用割补法把平行四边形转化成长方形，平行四边形的面积＝长方形面积，根据长方形的面积公式可推导出平行四边形的面积计算公式。
故答案为：D
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