第五单元 《简易方程》 单元复习讲义
五年级数学上册专项精练（结构导图+素养目标+知识梳理+易错集锦+典例精讲+专项精练）
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一、核心素养目标：
1、数学运算能力：学生能够运用方程解决实际问题，理解方程的含义及其在数学运算中的作用。
2、逻辑推理能力：学生能够通过逻辑推理，建立和解决方程，培养严谨的数学思维。
3、数学建模能力：学生能够将实际问题转化为数学模型，即简易方程，并能通过解方程找到问题的解决方法。
4、数学交流能力：学生能够用数学语言准确表达方程的含义和解题过程，提高数学交流能力。
二、学习目标：
1、理解方程的基本概念，包括未知数、等号、方程的含义等。
2、掌握建立简易方程的方法，能够根据实际问题情境，正确设立方程。
3、学会解一元一次方程，并能检验方程的解是否正确。
4、能够将实际问题转化为方程，并通过解方程来解决实际问题。
5、培养学生运用方程解决实际问题的兴趣和能力，增强数学应用意识。
1、用字母表示数在含有字母的式子里，字母中间的乘号可以记作“·”，也可以省略不写。
（1）当字母与字母相乘时，乘号可以省略不写，或用“· ”表示。
（2）当数与字母相乘时，乘号也可以省略不写，但一般不用“· ”表示。
【注意】带分数与字母相乘时，应先将带分数化为假分数，然后再将数字与字母相乘。
（3）当两个相同的字母相乘时，可以省略乘号，写成这个字母的平方。
2、用字母表示运算定律
加法交换律：a＋b＝b＋a；
加法结合律：(a＋b）＋c＝a＋（b＋c)；
乘法交换律：ab＝ba；
乘法结合律：(ab）c＝a(bc）；
乘法分配律：(a＋b)c＝ac＋＋bc
3、用字母表示计算公式
4、用字母表示常见的数量关系
1、含有未知数的等式就是方程。
2、方程必须具备两个条件：
①必须是等式；②必须含有未知数。
【注意】方程一定是等式，但等式不一定是方程。
1、等式的性质1：
等式两边加上或减去同一个数， 左右两边仍然相等。
2、等式的性质2：
等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，左右两边仍然相等。
1、方程的解：使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。
2、解方程：求方程的解的过程叫做解方程。
3、解方程原理：天平平衡。
4、解方程的方法：
（1）消元法：利用等式的性质
（2）公式法：①“－x”：减数＝被减数－差；②“÷x”：除数＝被除数÷商。
5、方程的检验：把求得的未知数的值代入原方程，看方程左边的值是否等于方程右边的值，如果相等，所求的未知数的值就是原方程的解；否则就不是。
列方程解应用题的步骤：
（1）找出未知数，用字母x表示。
（2）分析实际问题中的数量关系，找出等量关系。
（3）列方程。
（4）解方程。
（5）检验并作答。
1、a2 表示两个a相乘,2a 则表示两个a相加,它们的意义不同。
2、几个相同的字母相加，简写时应写成相同的字母与字母个数相乘的形式，而不是相加的形式。
3、一个式子是否是方程的两个必备条件为①是等式；②含有未知数。
4、不是所有的等式都是方程，但所有的方程都是等式。
5、方程的解是一个数值，解方程是求解未知数的值的过程。
6、运用等式的性质1解方程时，方程左右两边应同时加上或减去相同的数，而不是加上或减去方程两边各自的数。
7、解形如 ax±b＝c的方程时，可以把ax看成一个整体，先求出这个整体是多少，再求x的值。
8、解形如ax＝ｂ的方程时，方程的两边必须同时除以同一个不为0的数，等式才成立。
9、从甲中取出x给乙，则甲减少x，乙增加x。
10、未知数在括号里时,要把括号里的式子看作一个整体进行计算。
11、x是1与x的积，不是0与x的积。
12、在用方程解决问题时,若题目中有两个未知量,且两个量之间存在倍数关系,设1倍量为x,另一个量用含有x的式子表示。
13、在用方程解决实际问题时，方程的解不能带单位。
【典例精讲1】赣州到南昌相距约392千米，汽车以每小时80千米的速度从赣州出发。开出t小时后，用含有字母的式子表示汽车离南昌有多远？t＝3.5时，离南昌有多远？
【答案】（392－80t）千米；112千米
【分析】根据速度×时间＝路程，可知汽车行驶的时间×汽车行驶的速度＝汽车行驶的路程，汽车到南昌的距离＝赣州到南昌的距离－汽车行驶的路程，据此代入数据即可解答，再把t＝3.5代入解答即可。
【详解】392－80×t＝（392－80t）千米
当t＝3.5时，
392－80t
＝392－80×3.5
＝392－280
＝112（千米）
答：开出t小时后，汽车离南昌（392－80t）千米远；t＝3.5时，离南昌有112千米远。
【典例精讲2】要修一段公路，平均每天修c米，修了6天，还剩b米。
（1）用含有字母的式子表示这段公路有多少米。
（2）根据这个式子，求出当c＝350，b＝900时，公路长多少米。
【答案】（1）（6c＋b）米
（2）3000米
【分析】（1）根据题意可得出数量关系：平均每天修的长度×修的天数＋还剩的长度＝这段公路的全长，据此用含有字母的式子表示这段公路的全长。
（2）把c＝350，b＝900代入上一题的式子中，计算出得数即可。
【详解】（1）c×6＋b＝（6c＋b）米
答：这段公路有（6c＋b）米。
（2）当c＝350，b＝900时
6c＋b
＝6×350＋900
＝2100＋900
＝3000（米）
答：公路长3000米。
【典例精讲3】一块长10米，宽8米的长方形菜地，将它的长增加a米，宽不变。
（1）用含有字母的式子表示这块菜地面积增加了多少平方米？
（2）如果当a＝4时，这块菜地的面积增加了多少平方米？
【答案】（1）8a平方米；
（2）32平方米
【分析】（1）根据题意画出如下的示意图，增加的部分是一个长方形，长是8米，宽是a米，根据长方形的面积公式＝长×宽得出长方形的面积。
（2）将a的数值带入到含有字母的式子，计算出结果。
【详解】（1）8×a＝8a（平方米）
答：这块菜地面积增加了8a平方米。
（2）8×4＝32（平方米）
答：这块菜地的面积增加了32平方米。
【典例精讲4】要修一段公路，平均每天修c米，修了6天，还剩b米。
（1）用含有字母的式子表示这段公路有多少米。
（2）根据这个式子，求c＝50，b＝200时，公路长多少米？
【答案】（1）（6c＋b）米
（2）500米
【分析】（1）根据题意可得出数量关系：平均每天修路的长度×修的天数＋还剩的长度＝这条公路的全长，据此用含有字母的式子表示这段公路的全长。
（2）把c＝50，b＝200代入（1）的式子中，计算出得数即可。
【详解】（1）c×6＋b＝（6c＋b）米
答：这段公路有（6c＋b）米。
（2）当c＝50，b＝200时
6c＋b
＝6×50＋200
＝300＋200
＝500（米）
答：公路长500米。
【典例精讲5】李志把旅游期间的费用进行了整理。交通费用2895元，住宿费用2630元，购物费用和其它费用一共8800元，购物费用是其它费用的3.4倍。请你帮李志算一算，购物费用和其它费用分别是多少元？（用方程解答）
【答案】6800元；2000元
【分析】设其它费用为x元，那么购物费用为3.4x元，根据其它费用＋购物费用＝8800元，列出方程求出x的值是其它费用，其它费用×3.4＝购物费用。
【详解】解：设其它费用为x元。那么购物费用为3.4x元。
x＋3.4x＝8800
4.4x＝8800
4.4x÷4.4＝8800÷4.4
x＝2000
2000×3.4＝6800（元）
答：购物费用和其它费用分别是6800元，2000元。
【典例精讲6】南京长江大桥的铁路桥长6772米，比武汉长江大桥铁路桥长的5倍多197米，武汉长江大桥铁路桥长多少米？（用方程解答）
【答案】1315米
【分析】设武汉长江大桥铁路桥长x米，它的5倍就是5x米，根据关系式武汉长江大桥铁路桥的长度的5倍＋197＝南京长江大桥的铁路桥的长度，列方程解答即可。
【详解】解：设武汉长江大桥铁路桥长x米，它的5倍就是5x米。
答：武汉长江大桥铁路桥长1315米。
【典例精讲7】甲、乙、丙、丁四人同时出发，甲、乙、丙三人从教室去图书馆，丁从图书馆回教室。甲每分钟走70米，乙每分钟走55米，丁分别在出发后8分钟、9分钟、10分钟与甲、乙、丙三人相遇。丙每分钟走多少米？
【答案】43米
【分析】假设丁每分钟走米，因为图书馆和教室之间的距离不变，所以丁和甲相遇时的路程和等于丁和乙相遇时的路程和，根据路程和＝时间×速度和，据此列方程：，计算出丁的速度以及图书馆和教室之间的距离。根据题意，丁在出发后10分钟与丙相遇，根据速度和＝路程和÷时间，则丙的速度＝路程和÷时间－丁的速度，据此解答。
【详解】解：设丁每分钟走米，
（米）
（米）
答：丙每分钟走43米。
1、a2 表示两个a相乘,2a 则表示两个a相加,它们的意义不同。
2、几个相同的字母相加，简写时应写成相同的字母与字母个数相乘的形式，而不是相加的形式。
3、一个式子是否是方程的两个必备条件为①是等式；②含有未知数。
4、不是所有的等式都是方程，但所有的方程都是等式。
5、方程的解是一个数值，解方程是求解未知数的值的过程。
6、运用等式的性质1解方程时，方程左右两边应同时加上或减去相同的数，而不是加上或减去方程两边各自的数。
7、解形如 ax±b＝c的方程时，可以把ax看成一个整体，先求出这个整体是多少，再求x的值。
8、解形如ax＝ｂ的方程时，方程的两边必须同时除以同一个不为0的数，等式才成立。
9、从甲中取出x给乙，则甲减少x，乙增加x。
10、未知数在括号里时,要把括号里的式子看作一个整体进行计算。
11、x是1与x的积，不是0与x的积。
12、在用方程解决问题时,若题目中有两个未知量,且两个量之间存在倍数关系,设1倍量为x,另一个量用含有x的式子表示。
13、在用方程解决实际问题时，方程的解不能带单位。
学校:___________ 姓名：___________ 班级：___________
应用题
1. 今年，妈妈的年龄是小红年龄的3倍，妈妈比小红大24岁。妈妈和小红各多少岁？（用方程解答）
【答案】妈妈：36岁；小红：12岁
【分析】设小红x岁，妈妈的年龄是小红年龄的3倍，则妈妈的年龄是3x岁；妈妈比小红大24岁，即妈妈年龄－小红年龄＝24岁，列方程：3x－x＝24，解方程，即可解答。
【详解】解：设小红x岁，则妈妈3x岁。
3x－x＝24
2x＝24
2x÷2＝24÷2
x＝12
妈妈：12×3＝36（岁）
答：妈妈36岁，小红12岁。
2. 某市供电局规定：居民用电高峰时收费为每千瓦时0.55元，低谷时收费为每千瓦时0.35元。某户在3月份共用电120千瓦时，缴纳电费58元。则该用户高峰时的用电量是多少千瓦时？（用方程解答）
【答案】80千瓦时
【分析】设高峰期的用电量为x千瓦时，则低谷时用电量为（120－x）千瓦时，根据等量关系：高峰期的电费＋低谷时的电费＝58，可列出方程并求解。
【详解】解：设高峰期的用电量为x千瓦时，则低谷时用电量为（120－x）千瓦时。
0.55x＋0.35×（120－x）＝58
0.55x＋0.35×120－0.35x＝58
0.55x＋42－0.35x＝58
0.2x＋42＝58
0.2x＋42－42＝58－42
0.2x＝16
0.2x÷0.2＝16÷0.2
x＝80
低谷：120－40＝80（千瓦时）
答：则该用户高峰时的用电量是80千瓦时。
3. 暑假，聪聪一家自驾从长沙来炎帝陵游玩，已知炎帝陵的成人票价78元，比儿童票价的2倍少2元。请你帮聪聪算一算，炎帝陵的儿童票价多少元？
【答案】40元
【分析】可以设炎帝陵的儿童票价为x元，已知炎帝陵的成人票价78元，则炎帝陵的儿童票价×2－2＝炎帝陵的成人票价，据此列出方程解答即可。
【详解】解：设炎帝陵的儿童票价为x元。
2x－2＝78
2x－2＋2＝78＋2
2x＝80
2x÷2＝80÷2
x＝40
答：炎帝陵的儿童票价为40元。
4. 游玩结束，聪聪一家开车返回长沙。出发时，一辆货车与他们同时从炎帝陵出发。爸爸开的小轿车每小时行驶80千米，经过2.5小时后小轿车领先货车45千米，货车每小时行驶多少千米？（列方程解答）
【答案】62千米
【分析】设货车每小时行驶x千米，根据等量关系：小轿车车每小时行驶的80千米×2.5小时－货车每小时行驶的千米数×2.5小时＝45千米，由此列方程解答即可。
【详解】解：设货车每小时行驶x千米。
80×2.5－2.5x＝45
200－2.5x＝45
200－2.5x＋2.5x ＝45＋2.5x
45＋2.5x＝200
45＋2.5x－45＝200－45
2.5x＝155
2.5x÷2.5＝155÷2.5
x＝62
答：货车每小时行驶62千米。
【点睛】本题主要考查了列方程解应用题，关键是找等量关系。
5. 中国二十四节气中的“冬至”是一年中黑夜最长、白昼最短的一天。这一天，北京的白昼时长是黑夜时长的0.6倍。白昼和黑夜分别是多少小时？（用方程解决）
【答案】9小时；15小时
【分析】设黑夜时长为x小时，则白昼时长为0.6x小时，一天有24小时，根据黑夜时长＋白昼时长＝24小时，列出方程求出x的值是黑夜时长，黑夜时长×0.6＝白昼时长。
【详解】解：设黑夜时长为x小时。
x＋0.6x＝24
1.6x＝24
1.6x÷1.6＝24÷1.6
x＝15
白昼：15×0.6＝9小时
答：白昼是9小时，黑夜是15小时。
6. 客轮和货轮同时从一个码头出发，反向而行，2.5小时后相距150海里，已知客轮每小时航行26海里，货轮每小时航行多少海里？
【答案】34海里
【分析】根据题意可知，客轮和货车的行驶时间相同，总路程＝客轮的速度×行驶时间＋货轮的速度×行驶时间，设货轮每小时航行x海里，列方程为：26×2.5＋2.5x＝150，然后解出方程即可。
【详解】解：设货轮每小时航行x海里。
26×2.5＋2.5x＝150
65＋2.5x＝150
65＋2.5x－65＝150－65
2.5x＝85
2.5x÷2.5＝85÷2.5
x＝34
答：货轮每小时航行34海里。
7. 2023年第十九届亚运会在中国杭州隆重举行，中国运动员奋力拼搏，奖牌数遥遥领先其他国家，其中金牌数获得了201枚，比第十八届雅加达亚运会的2倍少63枚。第十八届雅加达亚运会中国运动健儿获金牌多少枚？（用方程解）
【答案】132枚
【分析】求一个数的几倍是多少用乘法，比一个数少几就减几，设第十八届雅加达亚运会中国运动健儿获金牌x枚，根据第十八届雅加达亚运会中国运动健儿获金牌数量×2－63＝第十九届亚运会中国运动健儿获金牌数量，列出方程解答即可。
【详解】解：设第十八届雅加达亚运会中国运动健儿获金牌x枚。
2x－63＝201
2x－63＋63＝201＋63
2x＝264
2x÷2＝264÷2
x＝132
答：第十八届雅加达亚运会中国运动健儿获金牌132枚。
8. 如图，一张面积为80平方分米的不规则纸剪掉阴影部分，留下一个长为a分米、宽为b分米的长方形纸。
（1）用含有字母的式子表示上图中阴影部分的面积。
（2）当a＝8，b＝6时，求阴影部分的面积。
【答案】（1）（80－ab）平方分米
（2）32平方分米
【分析】（1）看图可知，阴影部分的面积＝不规则图形的面积－长方形面积，长方形面积＝长×宽，据此用字母表示出阴影部分的面积；
（2）求值时，要先看字母等于几，再写出原式，最后把数值代入式子计算。
【详解】（1）80－a×b＝（80－ab）平方分米
答：阴影部分的面积是（80－ab）平方分米。
（2）当a＝8，b＝6时
80－ab
＝80－8×6
＝80－48
＝32（平方分米）
答：当a＝8，b＝6时，求阴影部分的面积是32平方分米。
9. 买3支钢笔和5支铅笔共用去34.5元，1支钢笔的价钱相当于6支铅笔的价钱。钢笔每支多少元？铅笔每支多少元？（用方程解）
【答案】9元；1.5元
【分析】单价×数量＝总价，设铅笔每支x元，则钢笔每支6x元，根据钢笔单价×数量＋铅笔单价×数量＝总钱数，列出方程求出x的值是铅笔单价，铅笔单价×6＝钢笔单价。
【详解】解：设铅笔每支x元。
6x×3＋5x＝34.5
18x＋5x＝34.5
23x＝34.5
23x÷23＝34.5÷23
x＝1.5
1.5×6＝9（元）
答：钢笔每支9元，铅笔每支1.5元。
10. 甲、乙两个修路队15天共修完1800米长的公路，甲队每天修的是乙队的1.4倍，甲、乙两队平均每天各修多少米？（列方程解答）
【答案】甲队平均每天修70米，乙队平均每天修50米。
【分析】由题可知，可以设乙队平均每天修x米，则甲队平均每天修1.4x米。根据等量关系，（乙队每天修的长度＋甲队每天修的长度）×天数＝总长度，据此列出方程解答即可。
【详解】解：设乙队平均每天修x米，则甲队平均每天修1.4x米。
15×（x＋1.4x）＝1800
15×2.4x＝1800
36x＝1800
36x÷36＝1800÷36
x＝50
甲队：1.4×50＝70（米）
答：甲队平均每天修70米，乙队平均每天修50米。
11. 地球绕太阳一周大约要用365天，比水星绕太阳一周所用时间的5倍少75天，水星绕太阳一周大约要用多少天？（用方程解）
【答案】88天
【分析】根据题意可知，水星绕太阳一周大约要用x天，水星绕太阳一周所用时间×5－75天＝地球绕太阳一周所用时间，据此列方程为5x－75＝365，然后解出方程即可。
【详解】解：设水星绕太阳一周大约要用x天。
5x－75＝365
5x－75＋75＝365＋75
5x＝440
5x÷5＝440÷5
x＝88
答：水星绕太阳一周大约要用88天。
12. 河北雄安新区距辽宁葫芦岛市有525千米，A、B两车同时从两地相对开出。A车每小时行驶70千米，出发3小时后两车相距75千米（未相遇），B车每小时行驶多少千米？（请列方程解答）
【答案】80千米
【分析】将B车的速度设为未知数x，速度×时间＝路程。根据“A车路程＋B车路程＋3小时后两车的距离＝525千米”这一数量关系列方程解方程即可。
【详解】解：设B车每小时行驶x千米。
70×3＋3x＋75＝525
210＋3x＋75＝525
3x＋285＝525
3x＋285－285＝525－285
3x＝240
3x÷3＝240÷3
x＝80
答：B车每小时行驶80千米。
13. 甲、乙两车同时从相距362千米的两地相对开出，甲车每小时行驶47千米，乙车每小时行驶45千米，多长时间后两车相距40千米？
【答案】3.5小时
【分析】设x小时后两车相距40千米，甲车每小时行驶47千米，x小时行驶47x千米；乙车每小时行驶45千米，x小时行驶45x千米，甲车行驶的距离＋乙车行驶的距离＋40千米＝两地相距的距离，列方程：47x＋45x＋40＝362，解方程，即可解答。
【详解】解：设x小时后两车相距40千米。
47x＋45x＋40＝362
92x＋40－40＝362－40
92x＝322
92x÷92＝322÷92
x＝3.5
答：3.5小时后两车相距40千米。
14. 高铁使我们的出行更加方便。我国研制的时速350千米的“复兴号”动车组有8辆编组、16辆长编组和17辆编组超长版三个系列。其中16辆长编组“复兴号”车身长415米，有一等座148个，比8辆编组“复兴号”一等座个数的2倍还多36个，而且充电插座的位置更加突出，并增加USB接口，便于乘客使用。8辆编组“复兴号”有多少个一等座？
【答案】56个
【分析】根据16辆长编组一等座比8辆编组“复兴号”一等座个数的2倍还多36个，列出数量关系为：8辆编组“复兴号”一等座个数×2＋36＝16辆长编组一等座个数。根据数量关系式设8辆编组“复兴号”有x个一等座，列出方程求方程的解。
【详解】解：设8辆编组“复兴号”有x个一等座。
2x＋36＝148
2x＋36－36＝148－36
2x＝112
2x÷2＝112÷2
x＝56
答：8辆编组“复兴号”有56个一等座。
15. 学校书法班有女生38人，比男生人数的2倍多6人，书法班有男生多少人？（列方程解答）
【答案】16人
【分析】设书法班有男生x人，女生人数比男生人数的2倍多6人，即男生人数×2＋6人＝女生人数，列方程：2x＋6＝38，解方程，即可解答。
【详解】解：设书法班有男生x人。
2x＋6＝38
2x＋6－6＝38－6
2x＝32
2x÷2＝32÷2
x＝16
答：书法班有男生16人。
16. 六一儿童节那天，希望小学五年级有150人参加游园活动，比六年级参加活动的人数的3倍少90人，六年级有多少人参加游园活动？（列方程解答）
【答案】80人
【分析】根据题意可得出等量关系：六年级参加活动的人数×3－90＝五年级参加活动的人数，据此列出方程，并求解。
【详解】解：六年级有人参加游园活动。
3－90＝150
3－90＋90＝150＋90
3＝240
3÷3＝240÷3
＝80
答：六年级有80人参加游园活动。
17．学校开展“垃圾分类”知识竞赛，五、六年级共有100名同学参加，其中六年级参加人数是五年级的1.5倍，五、六年级各有多少人参加知识竞赛？（列方程解答）
【答案】40人；60人
【分析】设五年级参加x人，则六年级参加1.5x人，再根据五年级人数＋六年级的人数＝100名同学，据此列出方程解答即可。
【详解】解：设五年级有x人参加知识竞赛、
x＋1.5x＝100
2.5x＝100
2.5x÷2.5＝100÷2.5
x＝40
40×1.5＝60（人）
答：五年级参加40人，则六年级参加60人。
18．客车和货车从相距390千米的两地同时出发相向而行。已知客车的速度是货车速度的1.5倍，行驶3小时后，两车还未相遇，但已知两车还相距15千米，两车的速度分别是多少？（列方程解）
【答案】货车50千米/时，客车75千米/时
【分析】行驶3小时后，两车还未相遇，但已知两车还相距15千米，则两车的路程和为（390－15）千米。客车的速度是货车速度的1.5倍，将货车速度设为x千米/时，则客车的速度是1.5x千米/时；根据路程＝速度×时间，列方程求解即可。
【详解】解：设货车速度设为x千米/时，则客车的速度是1.5x千米/时。
（x＋1.5x）×3＝390－15
（x＋1.5x）×3＝375
x＋1.5x＝375÷3
2.5x＝125
x＝125÷2.5
x＝50
50×1.5＝75（千米/时）
答：货车速度是50千米/时，客车速度是75千米/时。
19．甲乙两辆车同时从沂水出发开往上海，经过6小时后，甲车落后乙车60千米。乙车每小时行驶72千米，甲车每小时行驶多少千米？
【答案】62千米
【分析】根据题意，甲车落后乙车60米，即乙车行驶的路程－甲车行驶的路程＝60米，设甲车每小时行驶x千米，甲车6小时行驶6x千米，乙车每小时行驶72千米，6小时72×6千米，列方程：72×6－6x＝60，解方程，即可解答。
【详解】解：设甲车每小时行驶x千米。
72×6－6x＝60
432－6x＝60
432－6x＋6x－60＝60－60＋6x
6x＝372
6x÷6＝372÷6
x＝62
答：甲车每小时行驶62千米。
20．甲、乙两车从相距336千米的两地同时出发，相向而行，经过2.1小时相遇。已知甲车每小时比乙车慢40千米。乙车每小时行多少千米？（用方程解）
【答案】100千米
【分析】设乙车每小时行x千米，那么甲车每小时行（x－40）千米。速度×时间＝路程，根据“甲车路程＋乙车路程＝两地距离336千米”这一数量关系列方程解方程即可。
【详解】解：设乙车每小时行x千米。
（x－40）×2.1＋2.1x＝336
2.1x－40×2.1＋2.1x＝336
4.2x－84＝336
4.2x－84＋84＝336＋84
4.2x＝420
4.2x÷4.2＝420÷4.2
x＝100
答：乙车每小时行100千米。
21．某镇乡村振兴需要黄沙67吨，用一辆载重5.5吨的汽车运8次，余下的改用一辆载重4.6吨的汽车运，还要运多少次？（用方程方法解）
【答案】5次
【分析】将还要运的次数设为未知数，再根据“已经运送的重量＋还要运的重量＝67吨”列方程。其中，将8次乘5.5吨求出已经运送的重量。将还要运的次数乘4.6吨，表示出还要运送的重量。
【详解】解：设还要运x次。
8×5.5＋4.6x＝67
44＋4.6x＝67
44＋4.6x－44＝67－44
4.6x＝23
4.6x÷4.6＝23÷4.6
x＝5
答：还要运5次。
22．一项研究表明，10岁到50岁的人每天需要的睡眠时间（单位：时）与年龄有关，并且可以用这个式子计算：睡眠时间＋年龄×0.1＝11。
（1）童童今年10岁，她每天睡多少小时可以满足睡眠要求？
（2）李叔叔每天睡6小时，正好满足睡觉要求，李叔叔今年多少岁？（列方程解答）
【答案】（1）10小时
（2）50岁
【分析】（1）根据睡眠时间＋年龄×0.1＝11；睡眠时间＝11－年龄×0.1，据此代入数据，求出每天睡的时间。
（2）设李叔叔今年x岁；根据睡眠时间＋年龄×0.1＝11，列方程：6＋0.1x＝11，解方程，即可解答。
【详解】（1）11－10×0.1
＝11－1
＝10（小时）
答：她每天睡10小时可以满足睡眠要求。
（2）解：设李叔叔今年x岁。
6＋0.1x＝11
6－6＋0.1x＝11－6
0.1x＝5
0.1x÷0.1＝5÷0.1
x＝50
答：李叔叔今年50岁。
23．世界上第一台计算机很大，质量为35吨，比大象体重的6倍还多0.2吨，一头大象重多少吨？（用方程解）
【答案】5.8吨
【分析】根据题意可得出等量关系：一头大象的体重×6＋0.2＝世界上第一台计算机的质量，据此列出方程，并求解。
【详解】解：设一头大象重吨。
6＋0.2＝35
6＋0.2－0.2＝35－0.2
6＝34.8
6÷6＝34.8÷6
＝5.8
答：一头大象重5.8吨。
24．一列货车和一列客车同时从A、B两地相对开出，3.8小时后相遇，已知A、B两地相距475千米，火车每小时行55千米，求客车每小时行多少千米？
【答案】70千米
【分析】将客车速度设为每小时x千米，根据“速度×时间＝路程”表示出客车的路程。两车相遇时，路程和等于两地的距离，据此列出方程解方程即可。
【详解】解：设客车每小时行x千米。
3.8x＋55×3.8＝475
3.8x＋209＝475
3.8x＋209－209＝475－209
3.8x＝266
3.8x÷3.8＝266÷3.8
x＝70
答：客车每小时行70千米。
25．北京和上海相距1320千米，甲乙两列火车同时从北京和上海相对开出，甲车每小时行120千米，乙车每小时行100千米。经过多少小时后两车相遇？
【答案】6小时
【分析】设经过x小时后两车相遇，根据速度和×相遇时间＝总路程，列方程即可解答。
【详解】解：设经过x小时后两车相遇。
（120＋100）x＝1320
220x＝1320
220x÷220＝1320÷220
x＝6
答：经过6小时后两车相遇。
26．高考是我国最重要的考试之一。随着我国教育事业的不断发展，我国受教育人数不断增加，参加高考的人数也越来越多。据统计，2023年全国参加高考的总人数约为1291万人，比20年前的3倍少548万人。20年前全国参加高考的总人数约为多少万人？（列方程解答）
【答案】613万人
【分析】根据题意可得出等量关系：20年前全国参加高考的总人数×3－548＝2023年全国参加高考的总人数，据此列出方程，并求解。
【详解】解：设20年前全国参加高考的总人数约为万人。
3－548＝1291
3－548＋548＝1291＋548
3＝1839
3÷3＝1839÷3
＝613
答：20年前全国参加高考的总人数约为613万人。
27．一辆货车和客车同时从甲、乙两地相对开出，货车每小时行驶60千米，客车的速度是货车的1.25倍。3小时后，两车交错而过相距25千米，甲、乙两地相距多少千米？
【答案】380千米
【分析】已知客车的速度是货车的1.25倍，用货车的速度乘1.25，求出客车的速度；
根据“路程＝速度和×时间”，求出两车3小时行的路程之和，再减去两车3小时后相距的距离，即是甲、乙两地的距离。
【详解】客车每小时行：60×1.25＝75（千米）
（60＋75）×3－25
＝135×3－25
＝405－25
＝380（千米）
答：甲、乙两地相距380千米。
28．近年来，我国航天技术高速发展，取得了一个又一个举世瞩目的科技成就。2023年5月10日，我国天舟6号货运飞船搭载长征七号遥七运载火箭在文昌航天发射场成功发射。天舟6号飞船是世界上货运能力最强的飞船之一，载货量是美国龙飞船载货量的1.85倍，这两种飞船的载货量相差3.4吨。我国天舟6号和美国龙飞船的载货量分别是多少吨？（用方程解决）
【答案】我国天舟6号：7.4吨；美国龙飞船：4吨
【分析】设美国龙飞船的载货量是x吨，天舟6号载货量是美国龙飞船载货量的1.85倍，则天舟载货量是1.85x吨，这两种飞船的载货量相差3.4吨，即天舟6号载货量－美国龙飞船载货量＝3.4吨，列方程：1.85x－x＝3.4，解方程，即可解答。
【详解】解：设美国龙飞船的载货量是x吨，则我国天舟6号载货量是1.85x吨，由题意得：
1.85x－x＝3.4
0.85x＝3.4
0.85x÷0.85＝3.4÷0.85
x＝4
天舟：4×1.85＝7.4（吨）
答：我国天舟6号载货量是7.4吨，美国龙飞船的载货量分别是4吨。
29．一个篮球48.6元，教练带720元正好买了6个足球和8个篮球，每个足球多少元？（列方程解答）
【答案】55.2元
【分析】单价×数量＝总价，设每个足球x元，根据足球单价×个数＋篮球单价×个数＝总钱数，列出方程解答即可。
【详解】解：设每个足球x元。
6x＋48.6×8＝720
6x＋388.8＝720
6x＋388.8－388.8＝720－388.8
6x＝331.2
6x÷6＝331.2÷6
x＝55.2
答：每个足球55.2元。
30．甲、乙两车同时从A地前往B地，3小时后乙车到达B地，甲车还差36km到达目的地。已知乙车的速度是甲车的1.2倍，甲车和乙车的速度分别是多少？
【答案】60千米；72千米
【分析】根据题意可设甲车每小时行驶x千米，则乙车每小时行驶1.2x千米，两车行驶的路程不变，根据路程＝速度×时间，列出方程解答即可。
【详解】解：设甲车每小时行驶x千米，则乙车每小时行驶1.2x千米
3×1.2x＝3x＋36
3.6x＝3x＋36
0.6x＝36
x＝60
1.2×60＝72（千米）
答：甲车每小时行驶60千米，乙车每小时行驶72千米。
31．小刚的家和小安的家分别在学校的两旁并与学校成一直线，两家相距4.4千米。有一天，他们早上7：30分别从家步行上学，小刚每分钟走120米，小安每分钟走100米，他们刚好在学校相遇。他们在什么时候同时到学校？
【答案】7：50
【分析】先把4.4千米换算成4400米。设他们经过x分钟同时到学校，根据速度和×相遇时间＝总路程，可列出方程：（120＋100）x＝4400，根据等式的性质解出方程，即可求出经过的时间。再用7：30加上经过的时间，即可求出他们在什么时候同时到学校。
【详解】4.4千米＝4400米
解：设他们经过x分钟同时到学校。
（120＋100）x＝4400
220x＝4400
x＝4400÷220
x＝20
7：30＋20分钟＝7：50
答：他们在7：50同时到学校。
32．学校四、五年级共有538名学生，五年级人数比四年级人数的1.2倍还多10人。四、五年级各有多少人？（用方程解答）
【答案】240人；298人
【分析】根据题意，设四年级学生人数有x人，五年级学生人数是四年级学生人数的1.2倍还多10人，，则五年级有学生（1.2x＋10）人，四、五年级学生共有538人，据此可列方程：，解此方程即可求得四、五年级人数。
【详解】解：设四年级有x人，则五年级有1.2x＋10
1.2x＋10
＝
＝
＝298
答：四年级有240人，五年级有298人。
33．一个长方形的周长是44米，它的长比宽的3倍多2米。这个长方形的长是多少米？这个长方形的面积是多少平方米？
【答案】17米；85平方米
【分析】设长方形的宽是x米，则长是（3x＋2）米，根据长方形的周长＝（长＋宽）×2，可列出方程：（3x＋2＋x）×2＝44，根据等式的性质解出方程，即可求出长方形的长和宽。长方形的面积＝长×宽，据此代入数据计算。
【详解】解：设长方形的宽是x米，则长是（3x＋2）米。
（3x＋2＋x）×2＝44
（4x＋2）×2＝44
4x＋2＝44÷2
4x＋2＝22
4x＝22－2
4x＝20
x＝20÷4
x＝5
长：5×3＋2
＝15＋2
＝17（米）
面积：17×5＝85（平方米）
答：这个长方形的长是17米，这个长方形的面积是85平方米。
34．一辆货车和一辆客车从相距552千米的两个车站同时出发，相向而行，客车每小时行驶52千米，6小时后两车相遇。货车每小时行驶多少千米？（列方程解答）
【答案】40千米
【分析】根据题目可知，两辆车从两地相对开车，则货车走的路程＋客车走的路程＝552，可以设货车每小时行驶x千米，则客车走的路程是52×6；货车走的路程：6x，把数代入等式即可列出方程，再解答即可。
【详解】解：设货车每小时行驶x千米。
6x＋52×6＝552
6x＋312＝552
6x＋312－312＝552－312
6x＝240
6x÷6＝240÷6
x＝40
答：货车每小时行驶40千米。
35．同学们植树，五年级植了104棵，比三年级植的2倍少26棵，三年级植了多少棵？（列方程解）
【答案】65棵
【分析】设三年级植树x棵，根据数量关系：三年级植树的棵树×2－26＝五年级植树的棵树，代入数值计算，据此解答。
【详解】解：设三年级植树x棵。
答：三年级植了65棵。
36．甲、乙两辆汽车同时从相距480千米的两地相对开出，4小时后相遇，甲车每小时行驶65千米，乙车每小时行驶多少千米？（列方程解）
【答案】55千米
【分析】设乙车每小时行驶x千米，根据数量关系：甲车速度×4＋乙车速度×4＝两地相距的距离，代入数值计算，据此解答。
【详解】解：设乙车每小时行驶x千米。
答：乙车每小时行驶55千米。
37．在学校举办的艺术节中，六年级参加演出的同学有251人，比五年级参加演出同学的1.8倍多26人。五年级有多少人参加演出？（列方程解答）
【答案】125人
【分析】设五年级有x人参加演出。根据题意可得：五年级参加演出的人数×1.8＋26＝六年级参加演出的人数，据此列方程解答。
【详解】解：设五年级有x人参加演出。
1.8x＝251－26
1.8x＝225
x＝225÷1.8
x＝125
答：五年级有125人参加演出。
38．今年小英妈妈的年龄是小英年龄的4倍，母女两人的年龄和是45岁。小英和妈妈今年各多少岁？（用方程解）
【答案】9岁；36岁
【分析】设小英今年x岁，则妈妈今年4x岁，根据妈妈今年年龄＋小英今年年龄＝45岁，列出方程求出x的值是小英今年年龄，小英今年年龄×4＝妈妈今年年龄。
【详解】解：设小英今年x岁。
4x＋x＝45
5x＝45
5x÷5＝45÷5
x＝9
9×4＝36
答：小英和妈妈今年各9岁、36岁。
39．甲、乙两车从相距480千米的两地同时出发，相向而行，经过3.2小时相遇。已知甲车每小时行的路程是乙车的1.5倍，求甲、乙两车的速度各是多少？
【答案】甲车90千米/时；乙车60千米/时
【分析】根据“甲车每小时行的路程是乙车的1.5倍”，可以设乙车的速度是千米/时，则甲车的速度是1.5千米/时。
等量关系：（甲车的速度＋乙车的速度）×相遇时间＝两地的距离，据此列出方程，并求解。
【详解】解：设乙车的速度是千米/时，则甲车的速度是1.5千米/时。
（1.5＋）×3.2＝480
2.5×3.2＝480
8＝480
8÷8＝480÷8
＝60
甲车的速度：60×1.5＝90（千米/时）
答：甲车的速度是90千米/时，乙车的速度是60千米/时。
40．爸爸和妈妈带小兰到热带雨林世界玩，买门票一共用去了22.5元，已知儿童票每张4.5元，一张成人票多少元？（列方程解答）
【答案】9元
【分析】假设一张成人票x元，爸爸和妈妈就要买两张成人票，即2x元，根据等式两张成人票的价钱＋一张儿童票的价钱＝总价钱，列方程解答即可。
【详解】解：设一张成人票x元。
答：一张成人票9元。
41．2022年我国高速铁路运营里程达到4.2万千米，比2015年的2倍还多0.4万千米。2015年我国高速铁路运营里程是多少万千米？（用方程解）
【答案】1.9万千米
【分析】设2015年我国高速铁路运营里程是x万千米，2022年我国高速铁路运营里程比2015年的2倍还多0.4万千米，根据数量关系：2015年我国高速铁路运营里程×2＋0.4＝2022年我国高速铁路运营里程，结合数量关系式列方程，解方程即可。
【详解】解：设2015年我国高速铁路运营里程是x万千米。
答：2015年我国高速铁路运营里程是1.9万千米。
42．一个养鸡场十月份卖出11800只鸡，比九月份的2倍还少200只，九月份卖出多少只鸡？（列方程解）
【答案】6000只
【分析】设九月份卖出x只鸡；十月份卖出的鸡比九月份的2倍还少200只，即九月份卖出鸡的只数×2－200只＝十月份卖出鸡的只数，列方程：2x－200＝11800，解方程，即可解答。
【详解】解：设九月份卖出x只鸡。
2x－200＝11800
2x－200＋200＝11800＋200
2x＝12000
2x÷2＝12000÷2
x＝6000
答：九月份卖出6000只鸡。
43．甲、乙两车从A、B两地同时相向开出，甲车每小时行54千米，乙车每小时行60千米。两车相遇时，乙车比甲车多行了12千米。经过几小时两车相遇？A、B两地相距多少千米？
【答案】2小时；228千米
【分析】设经过x小时两车相遇，甲车每小时行54千米，x小时行驶54x千米；乙每小时行驶60千米，x小时行驶60x千米；用乙车x小时行驶的路程－甲车行驶的路程＝乙车比甲车多行了12千米，列方程：60x－54x＝12，解方程，即可求出经过几个小时相遇；再用甲车行驶的路程＋乙车行驶的路程＝A、B两地的距离，据此解答。
【详解】解：设经过x小时两车相遇。
60x－54x＝12
6x＝12
6x÷6＝12÷6
x＝2
54×2＋60×2
＝108＋120
＝228（千米）
答：经过2小时两车相遇，A、B两地相距228千米。
44．“一粥一饭，当思来处不易；半丝半缕，恒念物力维艰。”勤俭节约是中华民族的优良传统。阳光小学五年级（1）班的秋游活动中按需订餐，正常套餐和小份套餐各定了27份，正常套餐的单价是小份套餐的1.2倍，订餐共花了594元。正常套餐和小份套餐的定价各是多少元？（列方程解答）
【答案】12元；10元
【分析】由题意可知，设小份套餐的定价是x元，则正常套餐的单价是1.2x元，再根据正常套餐和小份套餐单价之和×份数＝总价，据此列方程解答即可。
【详解】解：设小份套餐的定价是x元，则正常套餐的单价是1.2x元。
（x＋1.2x）×27＝594
2.2x×27＝594
59.4x＝594
x＝594÷59.4
x＝10
10×1.2＝12（元）
答：正常套餐的定价是12元，小份套餐的定价是10元。
45．方方家距学校大约3.6千米，放学后她从学校走回家，同时妈妈从家骑电车来接方方。已知方方步行的速度是60米/分，妈妈骑车的速度是240米/分，两人出发多少分钟后会相遇？（先画出线段图再解答）
【答案】12分钟
【分析】画一条线段表示3.6千米，分别标出方方步行和妈妈骑车的速度以及相遇地点，相遇地点应画在离学校的出发地近一些，据此画图；设两人出发x分钟后会相遇，根据等量关系：（方方步行的速度＋妈妈骑车的速度）×相遇时间＝总路程列方程解答。
【详解】作图如下：
3.6千米＝3600米
解：设两人出发x分钟后会相遇，
（60＋240）x＝3600
300x＝3600
300x÷300＝3600÷300
x＝12
答：两人出发12分钟后会相遇。
46．两地间的路程是17千米，甲、乙两队学生同时从两地出发，相向而行，经过2小时相遇。甲队学生每小时走4.5千米，乙队学生每小时走多少千米？
【答案】4千米
【分析】根据“速度和×相遇时间＝路程”可得出等量关系：（甲队学生的速度＋乙队学生的速度）×相遇时间＝两地间的路程，据此列出方程，并求解。
【详解】解：设乙队学生每小时走千米。
（4.5＋）×2＝17
（4.5＋）×2÷2＝17÷2
4.5＋＝8.5
4.5＋－4.5＝8.5－4.5
＝4
答：乙队学生每小时走4千米。
47．学校购买了5个篮球和10个足球，共用去301.5元，每个篮球是17.5元，每个足球是多少元？（用方程解答）
【答案】21.4元
【分析】设每个足球x元，根据题意可得：每个篮球的价格×5＋每个足球的价格×10＝301.5元，据此列方程解答即可。
【详解】解：设每个足球x元。
17.5×5＋10x＝301.5
87.5＋10x＝301.5
87.5＋10x－87.5＝301.5－87.5
10x＝214
10x÷10＝214÷10
x＝21.4
答：每个足球是21.4元。
48．甲、乙两地相距483千米，A、B两辆车同时从甲、乙两地出发相向而行。A车每小时行65千米，B车每小时行73千米。经过几小时两车相遇？（列方程解答）
【答案】3.5小时
【分析】设经过x小时两车相遇，根据两车的速度和×相遇时间＝总路程，列方程即可解答。
【详解】解：设经过x小时两车相遇。
（65＋73）x＝483
138x＝483
138x÷138＝483÷138
x＝3.5
答：经过3.5小时两车相遇。
49．两地相距480千米。两辆汽车同时从两地相对开出，甲车的速度是乙车的1.5倍，4小时后还相距80千米（未相遇）。乙车速度是多少？（用方程解答）
【答案】40千米/时
【分析】根据题意，可设乙车速度为x千米/时，根据甲车、乙车速度的倍数关系用含有x的式子表示出甲车的速度，再根据行程问题的公式：速度×时间＝路程，列方程即可。
【详解】解：设乙车速度为x千米/时，则甲车速度为1.5x千米/时，根据题意列方程：
（1.5x＋x）×4＝480－80
2.5x×4＝400
10x＝400
x＝400÷10
x＝40
答：乙车速度是40千米/时。
50．一个书架，上层放的书是下层的2.5倍。如果从上层取30本方到下层，那两层书架上书的本数正好同样多。原来两层各放了多少本书？（用方程解）
【答案】上层100本；下层40本
【分析】设下层放了x本书，则上层放了2.5x本书，从上层取30本方到下层，那两层书架上书的本数正好同样多，根据和差问题的解题方法，可知上层比下层多了30×2本数，根据上层放的本数－下层放的本数＝两层本数差，列出方程求出x的值是下层放的本数，下层放的本数×2.5＝上层放的本数。
【详解】解：设下层放了x本书。
2.5x－x＝30×2
1.5x＝60
1.5x÷1.5＝60÷1.5
x＝40
40×2.5＝100（本）
答：原来上层放了100本书，下层放了40本书。
【点睛】本题关键是确定上下两层放的数量差，用方程解决问题的关键是找到等量关系。
21世纪教育网(www.21cnjy.com)第五单元 《简易方程》 单元复习讲义
五年级数学上册专项精练（结构导图+素养目标+知识梳理+易错集锦+典例精讲+专项精练）
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一、核心素养目标：
1、数学运算能力：学生能够运用方程解决实际问题，理解方程的含义及其在数学运算中的作用。
2、逻辑推理能力：学生能够通过逻辑推理，建立和解决方程，培养严谨的数学思维。
3、数学建模能力：学生能够将实际问题转化为数学模型，即简易方程，并能通过解方程找到问题的解决方法。
4、数学交流能力：学生能够用数学语言准确表达方程的含义和解题过程，提高数学交流能力。
二、学习目标：
1、理解方程的基本概念，包括未知数、等号、方程的含义等。
2、掌握建立简易方程的方法，能够根据实际问题情境，正确设立方程。
3、学会解一元一次方程，并能检验方程的解是否正确。
4、能够将实际问题转化为方程，并通过解方程来解决实际问题。
5、培养学生运用方程解决实际问题的兴趣和能力，增强数学应用意识。
1、用字母表示数在含有字母的式子里，字母中间的乘号可以记作“·”，也可以省略不写。
（1）当字母与字母相乘时，乘号可以省略不写，或用“· ”表示。
（2）当数与字母相乘时，乘号也可以省略不写，但一般不用“· ”表示。
【注意】带分数与字母相乘时，应先将带分数化为假分数，然后再将数字与字母相乘。
（3）当两个相同的字母相乘时，可以省略乘号，写成这个字母的平方。
2、用字母表示运算定律
加法交换律：a＋b＝b＋a；
加法结合律：(a＋b）＋c＝a＋（b＋c)；
乘法交换律：ab＝ba；
乘法结合律：(ab）c＝a(bc）；
乘法分配律：(a＋b)c＝ac＋＋bc
3、用字母表示计算公式
4、用字母表示常见的数量关系
1、含有未知数的等式就是方程。
2、方程必须具备两个条件：
①必须是等式；②必须含有未知数。
【注意】方程一定是等式，但等式不一定是方程。
1、等式的性质1：
等式两边加上或减去同一个数， 左右两边仍然相等。
2、等式的性质2：
等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，左右两边仍然相等。
1、方程的解：使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。
2、解方程：求方程的解的过程叫做解方程。
3、解方程原理：天平平衡。
4、解方程的方法：
（1）消元法：利用等式的性质
（2）公式法：①“－x”：减数＝被减数－差；②“÷x”：除数＝被除数÷商。
5、方程的检验：把求得的未知数的值代入原方程，看方程左边的值是否等于方程右边的值，如果相等，所求的未知数的值就是原方程的解；否则就不是。
列方程解应用题的步骤：
（1）找出未知数，用字母x表示。
（2）分析实际问题中的数量关系，找出等量关系。
（3）列方程。
（4）解方程。
（5）检验并作答。
1、a2 表示两个a相乘,2a 则表示两个a相加,它们的意义不同。
2、几个相同的字母相加，简写时应写成相同的字母与字母个数相乘的形式，而不是相加的形式。
3、一个式子是否是方程的两个必备条件为①是等式；②含有未知数。
4、不是所有的等式都是方程，但所有的方程都是等式。
5、方程的解是一个数值，解方程是求解未知数的值的过程。
6、运用等式的性质1解方程时，方程左右两边应同时加上或减去相同的数，而不是加上或减去方程两边各自的数。
7、解形如 ax±b＝c的方程时，可以把ax看成一个整体，先求出这个整体是多少，再求x的值。
8、解形如ax＝ｂ的方程时，方程的两边必须同时除以同一个不为0的数，等式才成立。
9、从甲中取出x给乙，则甲减少x，乙增加x。
10、未知数在括号里时,要把括号里的式子看作一个整体进行计算。
11、x是1与x的积，不是0与x的积。
12、在用方程解决问题时,若题目中有两个未知量,且两个量之间存在倍数关系,设1倍量为x,另一个量用含有x的式子表示。
13、在用方程解决实际问题时，方程的解不能带单位。
【典例精讲1】赣州到南昌相距约392千米，汽车以每小时80千米的速度从赣州出发。开出t小时后，用含有字母的式子表示汽车离南昌有多远？t＝3.5时，离南昌有多远？
【答案】（392－80t）千米；112千米
【分析】根据速度×时间＝路程，可知汽车行驶的时间×汽车行驶的速度＝汽车行驶的路程，汽车到南昌的距离＝赣州到南昌的距离－汽车行驶的路程，据此代入数据即可解答，再把t＝3.5代入解答即可。
【详解】392－80×t＝（392－80t）千米
当t＝3.5时，
392－80t
＝392－80×3.5
＝392－280
＝112（千米）
答：开出t小时后，汽车离南昌（392－80t）千米远；t＝3.5时，离南昌有112千米远。
【典例精讲2】要修一段公路，平均每天修c米，修了6天，还剩b米。
（1）用含有字母的式子表示这段公路有多少米。
（2）根据这个式子，求出当c＝350，b＝900时，公路长多少米。
【答案】（1）（6c＋b）米
（2）3000米
【分析】（1）根据题意可得出数量关系：平均每天修的长度×修的天数＋还剩的长度＝这段公路的全长，据此用含有字母的式子表示这段公路的全长。
（2）把c＝350，b＝900代入上一题的式子中，计算出得数即可。
【详解】（1）c×6＋b＝（6c＋b）米
答：这段公路有（6c＋b）米。
（2）当c＝350，b＝900时
6c＋b
＝6×350＋900
＝2100＋900
＝3000（米）
答：公路长3000米。
【典例精讲3】一块长10米，宽8米的长方形菜地，将它的长增加a米，宽不变。
（1）用含有字母的式子表示这块菜地面积增加了多少平方米？
（2）如果当a＝4时，这块菜地的面积增加了多少平方米？
【答案】（1）8a平方米；
（2）32平方米
【分析】（1）根据题意画出如下的示意图，增加的部分是一个长方形，长是8米，宽是a米，根据长方形的面积公式＝长×宽得出长方形的面积。
（2）将a的数值带入到含有字母的式子，计算出结果。
【详解】（1）8×a＝8a（平方米）
答：这块菜地面积增加了8a平方米。
（2）8×4＝32（平方米）
答：这块菜地的面积增加了32平方米。
【典例精讲4】要修一段公路，平均每天修c米，修了6天，还剩b米。
（1）用含有字母的式子表示这段公路有多少米。
（2）根据这个式子，求c＝50，b＝200时，公路长多少米？
【答案】（1）（6c＋b）米
（2）500米
【分析】（1）根据题意可得出数量关系：平均每天修路的长度×修的天数＋还剩的长度＝这条公路的全长，据此用含有字母的式子表示这段公路的全长。
（2）把c＝50，b＝200代入（1）的式子中，计算出得数即可。
【详解】（1）c×6＋b＝（6c＋b）米
答：这段公路有（6c＋b）米。
（2）当c＝50，b＝200时
6c＋b
＝6×50＋200
＝300＋200
＝500（米）
答：公路长500米。
【典例精讲5】李志把旅游期间的费用进行了整理。交通费用2895元，住宿费用2630元，购物费用和其它费用一共8800元，购物费用是其它费用的3.4倍。请你帮李志算一算，购物费用和其它费用分别是多少元？（用方程解答）
【答案】6800元；2000元
【分析】设其它费用为x元，那么购物费用为3.4x元，根据其它费用＋购物费用＝8800元，列出方程求出x的值是其它费用，其它费用×3.4＝购物费用。
【详解】解：设其它费用为x元。那么购物费用为3.4x元。
x＋3.4x＝8800
4.4x＝8800
4.4x÷4.4＝8800÷4.4
x＝2000
2000×3.4＝6800（元）
答：购物费用和其它费用分别是6800元，2000元。
【典例精讲6】南京长江大桥的铁路桥长6772米，比武汉长江大桥铁路桥长的5倍多197米，武汉长江大桥铁路桥长多少米？（用方程解答）
【答案】1315米
【分析】设武汉长江大桥铁路桥长x米，它的5倍就是5x米，根据关系式武汉长江大桥铁路桥的长度的5倍＋197＝南京长江大桥的铁路桥的长度，列方程解答即可。
【详解】解：设武汉长江大桥铁路桥长x米，它的5倍就是5x米。
答：武汉长江大桥铁路桥长1315米。
【典例精讲7】甲、乙、丙、丁四人同时出发，甲、乙、丙三人从教室去图书馆，丁从图书馆回教室。甲每分钟走70米，乙每分钟走55米，丁分别在出发后8分钟、9分钟、10分钟与甲、乙、丙三人相遇。丙每分钟走多少米？
【答案】43米
【分析】假设丁每分钟走米，因为图书馆和教室之间的距离不变，所以丁和甲相遇时的路程和等于丁和乙相遇时的路程和，根据路程和＝时间×速度和，据此列方程：，计算出丁的速度以及图书馆和教室之间的距离。根据题意，丁在出发后10分钟与丙相遇，根据速度和＝路程和÷时间，则丙的速度＝路程和÷时间－丁的速度，据此解答。
【详解】解：设丁每分钟走米，
（米）
（米）
答：丙每分钟走43米。
1、a2 表示两个a相乘,2a 则表示两个a相加,它们的意义不同。
2、几个相同的字母相加，简写时应写成相同的字母与字母个数相乘的形式，而不是相加的形式。
3、一个式子是否是方程的两个必备条件为①是等式；②含有未知数。
4、不是所有的等式都是方程，但所有的方程都是等式。
5、方程的解是一个数值，解方程是求解未知数的值的过程。
6、运用等式的性质1解方程时，方程左右两边应同时加上或减去相同的数，而不是加上或减去方程两边各自的数。
7、解形如 ax±b＝c的方程时，可以把ax看成一个整体，先求出这个整体是多少，再求x的值。
8、解形如ax＝ｂ的方程时，方程的两边必须同时除以同一个不为0的数，等式才成立。
9、从甲中取出x给乙，则甲减少x，乙增加x。
10、未知数在括号里时,要把括号里的式子看作一个整体进行计算。
11、x是1与x的积，不是0与x的积。
12、在用方程解决问题时,若题目中有两个未知量,且两个量之间存在倍数关系,设1倍量为x,另一个量用含有x的式子表示。
13、在用方程解决实际问题时，方程的解不能带单位。
学校:___________ 姓名：___________ 班级：___________
应用题
1. 今年，妈妈的年龄是小红年龄的3倍，妈妈比小红大24岁。妈妈和小红各多少岁？（用方程解答）
2. 某市供电局规定：居民用电高峰时收费为每千瓦时0.55元，低谷时收费为每千瓦时0.35元。某户在3月份共用电120千瓦时，缴纳电费58元。则该用户高峰时的用电量是多少千瓦时？（用方程解答）
3. 暑假，聪聪一家自驾从长沙来炎帝陵游玩，已知炎帝陵的成人票价78元，比儿童票价的2倍少2元。请你帮聪聪算一算，炎帝陵的儿童票价多少元？
4. 游玩结束，聪聪一家开车返回长沙。出发时，一辆货车与他们同时从炎帝陵出发。爸爸开的小轿车每小时行驶80千米，经过2.5小时后小轿车领先货车45千米，货车每小时行驶多少千米？（列方程解答）
5. 中国二十四节气中的“冬至”是一年中黑夜最长、白昼最短的一天。这一天，北京的白昼时长是黑夜时长的0.6倍。白昼和黑夜分别是多少小时？（用方程解决）
6. 客轮和货轮同时从一个码头出发，反向而行，2.5小时后相距150海里，已知客轮每小时航行26海里，货轮每小时航行多少海里？
7. 2023年第十九届亚运会在中国杭州隆重举行，中国运动员奋力拼搏，奖牌数遥遥领先其他国家，其中金牌数获得了201枚，比第十八届雅加达亚运会的2倍少63枚。第十八届雅加达亚运会中国运动健儿获金牌多少枚？（用方程解）
8. 如图，一张面积为80平方分米的不规则纸剪掉阴影部分，留下一个长为a分米、宽为b分米的长方形纸。
（1）用含有字母的式子表示上图中阴影部分的面积。
（2）当a＝8，b＝6时，求阴影部分的面积。
9. 买3支钢笔和5支铅笔共用去34.5元，1支钢笔的价钱相当于6支铅笔的价钱。钢笔每支多少元？铅笔每支多少元？（用方程解）
10. 甲、乙两个修路队15天共修完1800米长的公路，甲队每天修的是乙队的1.4倍，甲、乙两队平均每天各修多少米？（列方程解答）
11. 地球绕太阳一周大约要用365天，比水星绕太阳一周所用时间的5倍少75天，水星绕太阳一周大约要用多少天？（用方程解）
12. 河北雄安新区距辽宁葫芦岛市有525千米，A、B两车同时从两地相对开出。A车每小时行驶70千米，出发3小时后两车相距75千米（未相遇），B车每小时行驶多少千米？（请列方程解答）
13. 甲、乙两车同时从相距362千米的两地相对开出，甲车每小时行驶47千米，乙车每小时行驶45千米，多长时间后两车相距40千米？
14. 高铁使我们的出行更加方便。我国研制的时速350千米的“复兴号”动车组有8辆编组、16辆长编组和17辆编组超长版三个系列。其中16辆长编组“复兴号”车身长415米，有一等座148个，比8辆编组“复兴号”一等座个数的2倍还多36个，而且充电插座的位置更加突出，并增加USB接口，便于乘客使用。8辆编组“复兴号”有多少个一等座？
15. 学校书法班有女生38人，比男生人数的2倍多6人，书法班有男生多少人？（列方程解答）
16. 六一儿童节那天，希望小学五年级有150人参加游园活动，比六年级参加活动的人数的3倍少90人，六年级有多少人参加游园活动？（列方程解答）
17．学校开展“垃圾分类”知识竞赛，五、六年级共有100名同学参加，其中六年级参加人数是五年级的1.5倍，五、六年级各有多少人参加知识竞赛？（列方程解答）
18．客车和货车从相距390千米的两地同时出发相向而行。已知客车的速度是货车速度的1.5倍，行驶3小时后，两车还未相遇，但已知两车还相距15千米，两车的速度分别是多少？（列方程解）
19．甲乙两辆车同时从沂水出发开往上海，经过6小时后，甲车落后乙车60千米。乙车每小时行驶72千米，甲车每小时行驶多少千米？
20．甲、乙两车从相距336千米的两地同时出发，相向而行，经过2.1小时相遇。已知甲车每小时比乙车慢40千米。乙车每小时行多少千米？（用方程解）
21．某镇乡村振兴需要黄沙67吨，用一辆载重5.5吨的汽车运8次，余下的改用一辆载重4.6吨的汽车运，还要运多少次？（用方程方法解）
22．一项研究表明，10岁到50岁的人每天需要的睡眠时间（单位：时）与年龄有关，并且可以用这个式子计算：睡眠时间＋年龄×0.1＝11。
（1）童童今年10岁，她每天睡多少小时可以满足睡眠要求？
（2）李叔叔每天睡6小时，正好满足睡觉要求，李叔叔今年多少岁？（列方程解答）
23．世界上第一台计算机很大，质量为35吨，比大象体重的6倍还多0.2吨，一头大象重多少吨？（用方程解）
24．一列货车和一列客车同时从A、B两地相对开出，3.8小时后相遇，已知A、B两地相距475千米，火车每小时行55千米，求客车每小时行多少千米？
25．北京和上海相距1320千米，甲乙两列火车同时从北京和上海相对开出，甲车每小时行120千米，乙车每小时行100千米。经过多少小时后两车相遇？
26．高考是我国最重要的考试之一。随着我国教育事业的不断发展，我国受教育人数不断增加，参加高考的人数也越来越多。据统计，2023年全国参加高考的总人数约为1291万人，比20年前的3倍少548万人。20年前全国参加高考的总人数约为多少万人？（列方程解答）
27．一辆货车和客车同时从甲、乙两地相对开出，货车每小时行驶60千米，客车的速度是货车的1.25倍。3小时后，两车交错而过相距25千米，甲、乙两地相距多少千米？
28．近年来，我国航天技术高速发展，取得了一个又一个举世瞩目的科技成就。2023年5月10日，我国天舟6号货运飞船搭载长征七号遥七运载火箭在文昌航天发射场成功发射。天舟6号飞船是世界上货运能力最强的飞船之一，载货量是美国龙飞船载货量的1.85倍，这两种飞船的载货量相差3.4吨。我国天舟6号和美国龙飞船的载货量分别是多少吨？（用方程解决）
29．一个篮球48.6元，教练带720元正好买了6个足球和8个篮球，每个足球多少元？（列方程解答）
30．甲、乙两车同时从A地前往B地，3小时后乙车到达B地，甲车还差36km到达目的地。已知乙车的速度是甲车的1.2倍，甲车和乙车的速度分别是多少？
31．小刚的家和小安的家分别在学校的两旁并与学校成一直线，两家相距4.4千米。有一天，他们早上7：30分别从家步行上学，小刚每分钟走120米，小安每分钟走100米，他们刚好在学校相遇。他们在什么时候同时到学校？
32．学校四、五年级共有538名学生，五年级人数比四年级人数的1.2倍还多10人。四、五年级各有多少人？（用方程解答）
33．一个长方形的周长是44米，它的长比宽的3倍多2米。这个长方形的长是多少米？这个长方形的面积是多少平方米？
34．一辆货车和一辆客车从相距552千米的两个车站同时出发，相向而行，客车每小时行驶52千米，6小时后两车相遇。货车每小时行驶多少千米？（列方程解答）
35．同学们植树，五年级植了104棵，比三年级植的2倍少26棵，三年级植了多少棵？（列方程解）
36．甲、乙两辆汽车同时从相距480千米的两地相对开出，4小时后相遇，甲车每小时行驶65千米，乙车每小时行驶多少千米？（列方程解）
37．在学校举办的艺术节中，六年级参加演出的同学有251人，比五年级参加演出同学的1.8倍多26人。五年级有多少人参加演出？（列方程解答）
38．今年小英妈妈的年龄是小英年龄的4倍，母女两人的年龄和是45岁。小英和妈妈今年各多少岁？（用方程解）
39．甲、乙两车从相距480千米的两地同时出发，相向而行，经过3.2小时相遇。已知甲车每小时行的路程是乙车的1.5倍，求甲、乙两车的速度各是多少？
40．爸爸和妈妈带小兰到热带雨林世界玩，买门票一共用去了22.5元，已知儿童票每张4.5元，一张成人票多少元？（列方程解答）
41．2022年我国高速铁路运营里程达到4.2万千米，比2015年的2倍还多0.4万千米。2015年我国高速铁路运营里程是多少万千米？（用方程解）
42．一个养鸡场十月份卖出11800只鸡，比九月份的2倍还少200只，九月份卖出多少只鸡？（列方程解）
43．甲、乙两车从A、B两地同时相向开出，甲车每小时行54千米，乙车每小时行60千米。两车相遇时，乙车比甲车多行了12千米。经过几小时两车相遇？A、B两地相距多少千米？
44．“一粥一饭，当思来处不易；半丝半缕，恒念物力维艰。”勤俭节约是中华民族的优良传统。阳光小学五年级（1）班的秋游活动中按需订餐，正常套餐和小份套餐各定了27份，正常套餐的单价是小份套餐的1.2倍，订餐共花了594元。正常套餐和小份套餐的定价各是多少元？（列方程解答）
45．方方家距学校大约3.6千米，放学后她从学校走回家，同时妈妈从家骑电车来接方方。已知方方步行的速度是60米/分，妈妈骑车的速度是240米/分，两人出发多少分钟后会相遇？（先画出线段图再解答）
46．两地间的路程是17千米，甲、乙两队学生同时从两地出发，相向而行，经过2小时相遇。甲队学生每小时走4.5千米，乙队学生每小时走多少千米？
47．学校购买了5个篮球和10个足球，共用去301.5元，每个篮球是17.5元，每个足球是多少元？（用方程解答）
48．甲、乙两地相距483千米，A、B两辆车同时从甲、乙两地出发相向而行。A车每小时行65千米，B车每小时行73千米。经过几小时两车相遇？（列方程解答）
49．两地相距480千米。两辆汽车同时从两地相对开出，甲车的速度是乙车的1.5倍，4小时后还相距80千米（未相遇）。乙车速度是多少？（用方程解答）
50．一个书架，上层放的书是下层的2.5倍。如果从上层取30本方到下层，那两层书架上书的本数正好同样多。原来两层各放了多少本书？（用方程解）
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