第五单元 《圆》 单元复习讲义
六年级数学上册专项精练（结构导图+素养目标+知识梳理+易错集锦+典例精讲+专项精练）
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一、核心素养目标：
1、数学运算：学生能够运用分数、小数和百分数进行有关圆的周长和面积的计算。
2、空间观念：学生能够理解并描述圆的基本特征，包括圆心、半径、直径等，并能在实际情境中应用这些概念。
3、数学建模：学生能够通过实际问题建立圆的数学模型，并运用这些模型解决问题。
4、数学推理：学生能够理解并运用圆的性质和定理进行逻辑推理，如圆周角定理。
5、数据分析：学生能够收集与圆相关的数据，并进行整理、分析，以解决实际问题。
二、学习目标：
1、认识圆：学生能够识别圆，并理解圆心、半径、直径等基本概念。
2、掌握周长和面积的计算：学生能够准确计算圆的周长和面积，并能解决涉及圆周长和面积的实际问题。
3、理解圆的性质：学生能够理解并描述圆的基本性质，包括圆周角定理等，并能在图形中应用这些性质。
4、解决实际问题：学生能够将圆的知识应用到实际情境中，解决与圆相关的实际问题。
5、发展空间想象力：学生通过绘制和操作圆形，发展空间想象力和几何直观。
1、圆的各部分名称
（1）圆心：圆中心的一点叫做圆心，一般用字母O表示。
（2）半径：连接圆心和圆上任意一点的线段叫做半径，一般用字母r表示。
（3）直径：通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径，一般用字母d表示。
2、圆的特征
（1）圆具有对称性，圆是轴对称图形，圆有无数条对称轴。
（2）在同圆或等圆中，半径的长度都相等，直径的长度都相等，直径的长度是半径长度的2倍。d＝2r，或r＝d。
3、用圆规画圆的方法
（1）先把圆规的两脚分开，定好两脚间的距离；
（2）再把带有针尖的一只脚固定在一点上；
（3）然后把装有铅笔的一只脚旋转一周，就画出一个圆。
1、圆的周长：围成圆的曲线的长叫做圆的周长。一般用字母C表示。
2、测量方法：滚动法、绕绳法、直接测量法。
3、圆周率：圆的周长和它的直径的比值叫做圆周率。一般用字母π表示。在计算时，一般保留两位小数，即π≈3.14。
4、圆的周长计算公式： ，或。
5、半圆的周长：，或。
6、圆周长的一半： 。
1、圆的面积：圆所占平面的大小叫做圆的面积，一般用字母S表示。
2、圆的面积公式的推导：把一个圆切成若干偶数等分，拼成一个长方形。
拼成的长方形的长等于圆周长的一半，宽等于圆的半径。
3、圆的面积计算公式：S=
4、半圆的面积： ÷2
5、圆环：
（1）两个半径不相等的同心圆之间的部分叫做圆环，也叫做环形。
（2）计算公式： ，或 。
1、弧的认识：
圆上A、B两点之间的部分叫做弧，读作“弧AB”。
2、扇形的意义：
一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形叫做扇形。
3、顶点在圆心的角叫做圆心角。
4、扇形的大小和半径的长短、圆心角的大小有关。
1、直径必须过圆心。
2、圆有无数条对称轴，每一条直径所在的直线都是它的对称轴。半圆只有1条对称轴。
3、在同一个圆内，一条直径的长度等于两条半径的长度和，但只有在同一条直线上的两条半径才能组成一条直径。
4、圆周率是任意一个圆的周长除以它的直径的商，这个比值是一个固定的数，与圆的大小无关。
5、圆周率是一个无限不循环小数，在实际应用中取它的近似值。
6、半圆的周长等于圆的周长的一半加上一条直径。
7、计算时如果单位不统一，一定要先统一单位，然后再计算。
8、在计算圆的面积时，r2是r×r，不是r×2。
9、圆环必须是由两个同心圆形成的。
10、求圆环的面积时，要先算出的是“平方差”，不是“差的平方”。
11、在正方形内画一个最大的圆，这个圆的直径等于正方形的边长，在长方形内画一个最大的圆，这个圆的直径等于长方形的宽。
12、在圆内画一个最大的正方形，这个正方形的对角线等于圆的直径。
13、圆心角必须具备两个条件：一是顶点在圆心上；二是角的两边是圆的半径。
14、在同一个圆中，扇形越大，这个扇形所对的圆心角就越大。
【典例精讲1】王伯伯家有一块长方形菜地，长12米，宽8米，他想给菜地安装自动灌溉喷头（如图，喷洒面为圆形）。经询问商家，有最远喷射2米（20元/个）、3米（25元1个）、4米（30元/个）、5米（35元/个）、6米（40元/个）的喷头，连接水管5元/个。王伯伯想了想，决定考虑3个因素：不能喷到菜地外，尽可能喷的面积大，花钱较少。那么，他该怎样给菜地安装自动灌溉喷头呢？计算并简单说说这样安装的理由。
【答案】见详解
【分析】由题意可知，要求不能喷到菜地外，尽可能喷的面积大，花钱较少，结合长方形的长12米宽8米，以及自动喷头喷洒面为圆形（即同一个自动喷头最远喷射距离是相等的）；可以尽可能的把长方形分割成几个正方形；
先以宽边为直径，分割出来一个直径为8米的正方形，则应选择最远喷射8÷2＝4米的一个喷头；
这样还剩一个长为8米，宽为12－8＝4米的长方形，再把它继续分割成两个正方形，边长为4米即可。再选择4÷2＝2米的两个喷头，以及三根连接水管，这样就符合要求了。据此解答即可。
【详解】如图所示：
8÷2＝4（米）
12－8＝4（米）
4÷2＝2（米）
30＋20×2＋5×3
＝30＋40＋15
＝70＋15
＝85（元）
答：这样安装不会喷到菜地外，喷的面积比较大，而且花钱较少。
【点睛】本题考查圆的认识，明确正方形比长方形更接近于圆形的特点，以及喷头喷射的距离是圆的直径是解题的关键。
【典例精讲2】在下面的正方形中，画一个最大的圆，然后画出这个组合图形的对称轴，有几条画几条。
用数学语言表达自己找圆心的方法：_________________
【答案】连接正方形两条对角线，交点即为圆心。
【分析】在正方形中画出最大的圆，先连接正方形两条对角线确定圆心，再确定半径，然后画圆；再画出4条对称轴。
【详解】由分析得，
用数学语言表达自己找圆心的方法：连接正方形两条对角线，交点即为圆心。
【点睛】此题考查的是在正方形中画出最大的圆，注意圆的直径等于正方形的边长。
【典例精讲3】一个圆形音乐喷泉的周长是502.4米，喷泉外围修了一条宽4米的小路作为观赏区，观赏区外围的周长是多少米？
【答案】527.52米
【分析】一个圆形音乐喷泉的周长是502.4米，根据圆的周长＝，得出圆的半径是80米，喷泉外围修了一条宽4米的小路作为观赏区，则外面的圆是一个半径是84米，根据圆的周长公式求出圆的周长。
【详解】502.4÷3.14＝160（米）
160÷2＝80（米）
（80＋4）×2×3.14
＝84×2×3.14
＝527.52（米）
答：观赏区外围的周长是527.52米。
【典例精讲4】陈伯伯计划在房子后面的空地上靠墙围一个直径是8米的半圆形禽舍（如图），并从中间隔开，一边养鸡，一边养鸭。陈伯伯至少需要准备多少米的篱笆？
【答案】16.56米
【分析】篱笆的长度等于圆周长的一半加上一条半径的长度，据此解答即可。
【详解】3.14×8÷2＋8÷2
＝25.12÷2＋4
＝12.56＋4
＝16.56（米）
答：陈伯伯至少需要准备16.56米的篱笆。
【点睛】本题考查圆的周长，解答本题的关键是掌握圆的周长计算公式。
【典例精讲5】只列式不计算。
杭州亚运主题公园的童星岛有一个互动踩踏钢琴，形状是一个环形，是在直径是8米的圆外面，围一圈2米宽的环形琴键，求环形琴键面积。
列式：
【答案】3.14×[（8÷2＋2）2－（8÷2）2]
【分析】根据环形的面积公式，先求，用8除以2即可，再用加2得到R，代入数据计算即可得解。
【详解】3.14×[（8÷2＋2）2－（8÷2）2]
（平方米）
环形琴键面积是62.8平方米。
【典例精讲6】奶奶用20米长的篱笆正好围成了一个圆形的鸡舍，已知接头处用了0.532米，奶奶围成这个鸡舍的占地面积是多少平方米？
【答案】30.1754平方米
【分析】用篱笆的长度减去接口处用去的0.532米就得到圆形鸡舍的周长，然后用周除以3.14，再除以2，就得到圆的半径，然后根据圆的面积公式计算鸡舍的面积。
【详解】
＝19.468÷3.14÷2
＝6.2÷2
＝3.1（米）
＝
＝30.1754（平方米）
答：奶奶围成这个鸡舍的占地面积是30.1754平方米。
【典例精讲7】有一个可以折叠的圆形餐桌，它的直径是2米，折叠后正好是一个正方形（如图），折叠后的面积减少了多少？
【答案】1.14平方米
【分析】圆面积＝πr2，由此求出圆形餐桌的面积。将正方形分成两个一模一样的直角三角形，每个直角三角形的底是圆的直径，高是圆的半径，再根据“三角形面积＝底×高÷2”求出一个三角形的面积，再乘2，求出两个三角形的面积，即正方形的面积。将圆的面积减去正方形的面积，即可求出折叠后的面积减少了多少。
【详解】2÷2＝1（米）
3.14×12－2×1÷2×2
＝3.14×1－1×2
＝3.14－2
＝1.14（平方米）
答：折叠后的面积减少了1.14平方米。
【典例精讲8】在我们的数学课上，曾经用下面的方法把平行四边形转化成长方形，从而得到平行四边形的面积。转化过程如下图所示：
（1）用上面的方法，可以将下图中涂色部分转化为一个（ ）形。
（2）请你计算涂色部分的面积是多少平方厘米？（提示：你可以在图中画一画）
【答案】（1）半圆
（2）39.25平方厘米
【分析】（1）根据平行四边形面积的推导过程，如下图，把右下角涂色部分的小半圆如箭头所示割补到空白小半圆处，这样涂色部分转化成一个半径是5厘米的半圆形。
（2）根据圆的面积公式S＝πr2，求出一个圆的面积，再除以2，即是半圆的面积，也就是涂色部分的面积。
【详解】（1）用上面的方法，可以将图中涂色部分转化为一个半圆形。
（2）如图：
3.14×52÷2
＝3.14×25÷2
＝78.5÷2
＝39.25（平方厘米）
答：涂色部分的面积是39.25平方厘米。
【典例精讲9】操作。
（1）第一幅图阴影部分是亮亮画出的扇形。他画的是扇形吗？
（2）请你在圆中画出一个圆心角是60°的扇形。
【答案】（1）不是
（2）见详解
【分析】（1）一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形叫做扇形；据此判断。
（2）根据扇形的意义，在圆中画出一个圆心角是60°的扇形即可。
【详解】（1）第一幅图阴影部分的两条线段不是圆的半径，所以亮亮画的不是扇形。
（2）如图：
（画法不唯一）
【典例精讲10】用20米长的铁条做直径是60厘米的圆形铁环，最多可以做多少个？
【答案】10个
【分析】根据圆的周长公式：周长＝π×直径，代入数据，求出圆形铁环的周长，再用铁条的长度÷圆形铁环的周长，最后无论剩下多少厘米铁条，只要不够一个圆形铁环就无法制作一个铁环，结果用“去尾法”取整数，据此解答，注意单位名数的统一。
【详解】20米＝2000厘米
2000÷（3.14×60）
＝2000÷188.4
≈10（个）
答：最大可以做10个。
1、直径必须过圆心。
2、圆有无数条对称轴，每一条直径所在的直线都是它的对称轴。半圆只有1条对称轴。
3、在同一个圆内，一条直径的长度等于两条半径的长度和，但只有在同一条直线上的两条半径才能组成一条直径。
4、圆周率是任意一个圆的周长除以它的直径的商，这个比值是一个固定的数，与圆的大小无关。
5、圆周率是一个无限不循环小数，在实际应用中取它的近似值。
6、半圆的周长等于圆的周长的一半加上一条直径。
7、计算时如果单位不统一，一定要先统一单位，然后再计算。
8、在计算圆的面积时，r2是r×r，不是r×2。
9、圆环必须是由两个同心圆形成的。
10、求圆环的面积时，要先算出的是“平方差”，不是“差的平方”。
11、在正方形内画一个最大的圆，这个圆的直径等于正方形的边长，在长方形内画一个最大的圆，这个圆的直径等于长方形的宽。
12、在圆内画一个最大的正方形，这个正方形的对角线等于圆的直径。
13、圆心角必须具备两个条件：一是顶点在圆心上；二是角的两边是圆的半径。
14、在同一个圆中，扇形越大，这个扇形所对的圆心角就越大。
学校:___________ 姓名：___________ 班级：___________
应用题
1．（23-24六年级上·陕西渭南·期末）一列火车车轮的直径是0.4米，如果它每分钟转2000圈，这列火车10分钟能前进多少千米？
【答案】25.12千米
【分析】根据圆的周长公式：周长＝π×直径，代入数据，求出火车车轮的周长，再乘2000，求出每分钟行驶的路程，再乘10，即可求出火车10分钟行驶的路程，注意单位名数的换算。
【详解】3.14×0.4×2000×10
＝1.26×2000×10
＝2512×10
＝25120（米）
25120米＝25.12千米
答：这列火车10分钟行驶能前行25.12千米。
2．（23-24六年级上·湖北十堰·期末）王老师家到学校的路程是3500米，他7：40时骑自行车从家到学校去，这辆自行车外直径是60厘米，平均每分钟转100周。如果学校8：00时上班，请问王老师能不能按时到校？为什么？
【答案】能；原因见详解
【分析】8时－7时40分＝20分，先计算出7：40时到8：00时经过的时间，再根据圆的周长公式：周长＝π×直径，代入数据，求出车轮转一周的距离，再乘100周，求出一分钟自行车行驶的路程，再乘20分钟，求出20分钟自行车行驶的路程，再与3500米比较，大于3500米，就能按时到校，小于3500米，就不能按时到校，据此解答，注意单位名数的换算。
【详解】8时－7时40分＝20分
3.14×60×100
＝188.4×100
＝18840（厘米）
18840厘米＝188.4米
188.4×20＝3768（米）
3768米＞3500米，王老师能按时到校。
答：能按时到校。因为王老师7时40分到8时所行的路程大于3500米。
3．（23-24六年级上·江西赣州·期末）如图，一个运动场两端是半圆形，中间是长方形。小晨沿着跑道最内侧跑了1圈，一共是多少米？这个运动场的占地面积是多少平方米？
【答案】400.96米，9615.36平方米
【分析】由题意可知，跑道内侧一圈的长度＝半径为32米圆的周长＋两条长方形的长，再结合圆的周长公式：C＝2πr，据此进行计算即可；这个运动场的占地面积＝半径为32米圆的面积＋中间长方形的面积，根据圆的面积公式：S＝πr2，长方形的面积公式：S＝ab，据此进行计算即可。
【详解】2×3.14×32＋100×2
＝200.96＋200
＝400.96（米）
3.14×322＋100×（32×2）
＝3.14×1024＋100×64
＝3215.36＋6400
＝9615.36（平方米）
答：一共是400.96米，这个运动场的占地面积是9615.36平方米。
4．（23-24六年级上·湖北黄冈·期末）在直径为8米的圆形花坛周围铺设一条2米宽的水泥路，这条水泥路的面积是多少平方米？
【答案】62.8平方米
【分析】求这条水泥路的面积，就是求圆环的面积，根据圆环的面积公式S环＝π（R2－r2），代入数据计算即可求解。
【详解】8÷2＝4（米）
4＋2＝6（米）
3.14×（62－42）
＝3.14×（36－16）
＝3.14×20
＝62.8（平方米）
答：这条水泥路的面积是62.8平方米。
5． （23-24六年级上·江西吉安·期末）一个圆形花坛的直径是50米，中间是一个直径为30米的圆形水湖，其余地方是草坪，草坪的面积是多少平方米？如果每平方米草坪需要肥料0.8千克，给这块草坪施肥需要肥料多少千克？
【答案】1256平方米；1004.8千克
【分析】根据圆的半径r＝d÷2，分别求出圆形花坛的半径R和圆形水湖的半径r；
求草坪的面积，就是求圆环的面积，根据圆环的面积公式S环＝π（R2－r2），代入数据计算即可求解；
用每平方米草坪需要肥料的质量乘草坪的面积，即可求出给这块草坪施肥需要肥料的总质量。
【详解】50÷2＝25（米）
30÷2＝15（米）
3.14×（252－152）
＝3.14×（625－225）
＝3.14×400
＝1256（平方米）
0.8×1256＝1004.8（千克）
答：草坪的面积是1256平方米，给这块草坪施肥需要肥料1004.8多少千克。
6．（23-24六年级上·江西吉安·期末）欣欣动物园的孔雀园是一个直径为8米的圆形场地。现准备在场地周围修一条宽1米的石子路，石子路的面积是多少平方米？
【答案】28.26平方米
【分析】分析题意，可先求出圆形场地的半径，即8÷2＝4（米）；再求出外围大圆的半径，即为4＋1＝5（米）； 然后依据圆环面积公式，用外围大圆的面积减去圆形场地的面积即为石子路的面积。
【详解】8÷2＝4（米）
4＋1＝5（米）
3.14×（52－42）
＝3.14×（25－16）
＝3.14×9
＝28.26（平方米）
答：石子路的面积是28.26平方米。
7． （23-24六年级上·湖南永州·期末）公园里有一个直径是6米的圆形花坛，现在它的四周修一条宽为2米的小路，求小路的面积？
【答案】50.24平方米
【分析】根据题意得：在圆形花台四周修一条宽2米的小路，则这条小路形成一个圆环，面积＝大圆面积－圆形花坛面积，根据圆面积＝，计算可得出答案。
【详解】包含小路的大圆半径为：
6÷2＋2
＝3＋2
＝5（米）
圆形花坛半径为：6÷2＝3（米）。则小路面积为：
3.14×（52－32）
＝3.14×（25－9）
＝3.14×16
＝50.24（平方米）
答：小路面积是50.24平方米。
8．（23-24六年级上·内蒙古通辽·期末）一根空心钢管的横截面是环形，测得钢管的外圆直径是3分米，内圆直径是2分米，这根钢管的横截面的面积是多少平方分米？
【答案】3.925平方分米
【分析】根据题意，先分别用外圆和内圆的直径除以2，求出外圆和内圆的半径，求这根钢管的横截面的面积，即为环形面积，根据环形面积公式：S＝π（R2－r2），代入数据求值即可。
【详解】由分析可得：
3.14×[（3÷2）2－（2÷2）2]
＝3.14×[1.52－12]
＝3.14×[2.25－1]
＝3.14×1.25
＝3.925（平方分米）
答：这根钢管的横截面的面积是3.925平方分米。
9．（23-24六年级上·湖南娄底·期末）一个时钟的时针长5厘米，分针长6厘米，时针的尖端一昼夜走过的路程是多少厘米？分针一昼扫过的面积是多少平方厘米？（友情提示：昼是白天，夜是夜晚）
【答案】62.8厘米；1356.48平方厘米
【分析】一昼夜相当于24小时，时针24小时走2圈，根据圆周长公式，用3.14×5×2×2即可求出时针的尖端一昼夜走过的路程；一昼相当于12小时，分针12小时走了12圈，根据圆面积公式，用3.14×62×12即可求出分针一昼扫过的面积。
【详解】3.14×5×2×2＝62.8（厘米）
3.14×62×12
＝3.14×36×12
＝1356.48（平方厘米）
答：时针的尖端一昼夜走过的路程是62.8厘米；分针一昼扫过的面积是1356.48平方厘米。
10．（23-24六年级上·河北保定·期末）陈伯伯计划在房子后面的空地上靠墙围一个直径是8米的半圆形禽舍（如图），并从中间隔开，一边养鸡，一边养鸭。陈伯伯至少需要准备多少米的篱笆？
【答案】16.56米
【分析】篱笆的长度等于圆周长的一半加上一条半径的长度，据此解答即可。
【详解】3.14×8÷2＋8÷2
＝25.12÷2＋4
＝12.56＋4
＝16.56（米）
答：陈伯伯至少需要准备16.56米的篱笆。
【点睛】本题考查圆的周长，解答本题的关键是掌握圆的周长计算公式。
11．（23-24六年级上·北京海淀·期末）我用米的篱笆靠墙围出了两个完全相同的半圆形菜园。请你帮我算算菜园的总面积有多少平方米？（取）
【答案】314平方米
【分析】看图可知，两个半圆形菜园可以拼成一个完成的圆，篱笆长＝圆的周长，根据半径＝圆的周长÷圆周率÷2，再根据圆的面积＝圆周率×半径的平方，即可求出菜园的总面积。
【详解】62.8÷3.14÷2＝10（米）
3.14×102
＝3.14×100
＝314（平方米）
答：菜园的总面积有314平方米。
12．（23-24六年级上·陕西延安·期末）王大爷用篱笆围了一个菜地（如图实线部分），它由一个正方形和一个半圆形组成。篱笆长多少米？
【答案】米
【分析】菜地是由一个正方形和一个半圆组成的。篱笆的长度就是就这个图形周长，则是正方形的三条边加上半弧的周长，半弧是这个这个扇形所在圆弧的一半，则半弧的周长＝圆的周长÷2＝。即篱笆的长度＝边长×3＋。
【详解】
（米）
答：篱笆长91.4米。
13．（23-24六年级上·湖北咸宁·期末）一个圆形舞台要扩建，原来的直径是14米，现在直径要增加到26米。扩建后，舞台的面积增加了多少平方米？
【答案】376.8平方米
【分析】根据圆的半径r＝d÷2，分别求出扩建前后圆形舞台的半径。根据题意可知，扩建后舞台增加的面积＝扩建后舞台的面积－扩建前舞台的面积，根据圆的面积公式S＝πr2，代入数据计算即可求解。
【详解】扩建前舞台的半径：14÷2＝7（米）
扩建后舞台的半径：26÷2＝13（米）
3.14×132－3.14×72
＝3.14×（132－72）
＝3.14×（169－49）
＝3.14×120
＝376.8（平方米）
答：扩建后，舞台的面积增加了376.8平方米。
14．（23-24六年级上·湖北孝感·期末）在一张直径是10厘米的圆中剪下一个最大的正方形（如图所示），剩下阴影部分的面积是多少平方厘米？
【答案】28.5平方厘米
【分析】阴影部分的面积＝圆的面积－正方形的面积，圆的面积＝圆周率×半径的平方，将正方形分成2个等腰直角三角形，三角形的底＝圆的直径，三角形的高＝圆的半径，三角形面积＝底×高÷2，据此列式解答。
【详解】3.14×（10÷2）2－10×（10÷2）÷2×2
＝3.14×52－10×5÷2×2
＝3.14×25－50
＝78.5－50
＝28.5（平方厘米）
答：剩下阴影部分的面积是28.5平方厘米。
15． （23-24六年级上·江西赣州·期末）小红的自行车轮胎半径为3分米，车轮每分钟转100周，小红从家到学校用了5分钟，她家离学校有多少米？
【答案】942米
【分析】先利用圆的周长公式C＝2πr求出车轮的周长，进而可以求出每分钟行驶的路程长度，然后依据“路程＝速度×时间”即可求出小红的家到学校的距离。
【详解】3.14×3×2×100
＝9.42×2×100
＝18.84×100
＝1884（分米）
1884×5＝9420（分米）
9420分米＝942米
答：她家离学校有942米。
16． （23-24六年级上·江西吉安·期末）一台压路机的前轮直径是2.4米，如果前轮每分钟转动10周，压路机工作1小时前进多少米？
【答案】4521.6米
【分析】求压路机工作1小时前进多少米，就是求压路机工作60分钟前进的距离；先根据圆的周长公式C＝πd，求出前轮转一周前进的距离，再乘10，即是前轮每分钟前进的米数，最后乘60即可求解。
【详解】1小时＝60分钟
3.14×2.4×10×60
＝7.536×10×60
＝75.36×60
＝4521.6（米）
答：压路机工作1小时前进4521.6米。
17．（23-24六年级上·福建漳州·期末）温州市民中心有一个周长为37米的圆形花坛，要在中心O点处安装自动旋转喷灌装置，现有射程分别是5米、6米、8米的三种装置。
（1）选择哪种型号的装置比较合适？
（2）用算式说明你的理由。
【答案】（1）6米
（2）见详解
【分析】根据题意可知，这个自动旋转喷灌装置旋转一周，浇灌部分是一个圆，射程就是这个圆的半径；根据圆的周长公式C＝2πr可知，r＝C÷π÷2，由此求出圆形花坛的半径；再与三种装置的射程进行比较，选择合适的装置即可。
【详解】（1）选择射程6米的装置比较合适。
（2）理由如下：
37÷3.14÷2
≈11.78÷2
＝5.89（米）
5＜5.89＜6
答：选择射程6米的装置比较合适。
18．（23-24六年级上·四川成都·期末）如图所示，一个运动场的两边是相同的半圆，中间是长方形，这个运动场的占地面积是多少平方米？
【答案】1314平方米
【分析】根据图可知，左右两边是两个半圆形，则相当于一个直径是20米的圆，中间是长方形，长是50米，宽是20米，根据圆的面积公式：，长方形的面积＝长×宽，把数代入求出这两部分的面积，再相加即可。
【详解】
＝3.14×100＋1000
＝314＋1000
＝1314（平方米）
答：这个运动场的面积是1314平方米。
19．（23-24六年级上·河南南阳·期末）在周长是50.24米的圆形水池周围修一条宽2米的小路，这条小路的面积是多少平方米？
【答案】113.04平方米
【分析】根据圆环面积＝外圆面积－内圆面积，先求出圆形水池的半径，圆形水池的半径加上路宽就是外圆半径，利用圆的面积公式，然后把数据代入公式解答。
【详解】圆形水池的半径：
50.24÷3.14÷2
＝16÷2
＝8（米）
小路的面积：
3.14×[（8＋2）2－82]
＝3.14×[100－64]
＝3.14×36
＝113.04（平方米）
答：这条小路的面积是113.04平方米。
20．（23-24六年级上·陕西西安·期末）装卸工人把4根圆形钢管的两端用铁丝捆扎在一起（如图），每根钢管的横截面都是直径为10厘米的圆。如果把钢管的两端都捆扎，每端捆2圈，则捆扎4根钢管至少需要多长的铁丝？（铁丝接头处的长度忽略不计）
【答案】285.6厘米
【分析】要把4根钢管捆在一起，则铁丝的长度刚好是一个圆的周长再加上4个直径的长度，根据圆的周长＝πd，先求出每端捆一圈的长度，进而乘4求出捆扎4根钢管至少需要多长的铁丝。
【详解】
（10×3.14＋10×4）×4
＝（31.4＋40）×4
＝71.4×4
＝285.6（厘米）
答：捆扎4根钢管至少需要285.6厘米的铁丝。
21．（23-24六年级上·福建三明·期末）只列综合算式不计算。
儿童乐园要修建一个直径为30米的圆形音乐喷泉池，并在这个音乐喷泉池的周围修一条2米宽的小路，小路的面积是多少平方米？
【答案】3.14×[（30÷2＋2）2－（30÷2）2]
【分析】小路的形状是个圆环，圆形音乐喷泉直径÷2＝小圆半径，小圆半径＋小路宽＝大圆半径，根据圆环面积＝π×（R2－r2），列式解答即可。
【详解】3.14×[（30÷2＋2）2－（30÷2）2]
＝3.14×[（15＋2）2－152]
＝3.14×[172－152]
＝3.14×[289－225]
＝3.14×64
＝200.96（平方米）
答：小路的面积是200.96平方米。
22．（23-24六年级上·福建三明·期末）学习圆的知识后，小强说：“我有个直觉，把一个圆的半径扩大到原来的2倍，它的周长和面积都会扩大到原来的2倍。”你赞同小强同学的说法吗？请说明理由。
【答案】不赞成；理由见详解
【分析】设这个圆的半径为1厘米，扩大后圆的半径是1×2＝2厘米；根据圆的周长公式：周长＝π×半径×2，分别求出原来圆的周长和扩大后圆的周长；再用扩大后圆的周长÷原来圆的周长，即可求出它的周长扩大到原来的几倍；
再根据圆的面积公式：面积＝π×半径2，分别求出原来圆的面积和扩大后圆的面积，再用扩大后圆的面积÷原来圆的面积，即可解答。
【详解】设圆的半径为1厘米，则扩大后圆的半径是1×2＝2（厘米）
（3.14×2×2）÷（3.14×1×2）
＝（6.28×2）÷（3.14×2）
＝12.56÷6.28
＝2
它的周长扩大到原来的2倍；
（3.14×22）÷（3.14×12）
＝（3.14×4）÷（3.14×1）
＝12.56÷3.14
＝4
它的面积扩大到原来的4倍。
所以圆的半径扩大到原来的2倍，周长扩大到原来的2倍，面积扩大到原来的4倍。
答：不赞成小强的说法。
23．（23-24六年级上·吉林白城·期末）某商场新建了一个旋转音乐餐厅，下图是它的平面示意图，旋转部分是图中的阴影部分。这个旋转音乐餐厅中旋转部分的面积是多少平方米？
【答案】392.5平方米
【分析】从图中可知，求这个旋转音乐餐厅中旋转部分的面积，就是求圆环的面积，根据圆环的面积公式S环＝π（R2－r2），代入数据计算即可求解。
【详解】30÷2＝15（米）
15－5＝10（米）
3.14×（152－102）
＝3.14×（225－100）
＝3.14×125
＝392.5（平方米）
答：这个旋转音乐餐厅中旋转部分的面积是392.5平方米。
24．（23-24六年级上·浙江温州·期末）李叔叔计划在边长8米的正方形天台上用油漆涂出一个最大的圆用于布置，若每平方米需要用油漆0.5千克，需要多少千克油漆？
【答案】25.12千克
【分析】根据题意可知，圆的直径等于正方形的边长；根据圆的面积公式：面积＝π×半径2，代入数据，求出圆的面积，再乘0.5，即求出需要油漆的重量。
【详解】3.14×（8÷2）2×0.5
＝3.14×42×0.5
＝3.14×16×0.5
＝50.24×0.5
＝25.12（千克）
答：需要25.12千克油漆。
25．（23-24六年级上·河南南阳·期末）为了丰富学生的课后延时活动，手工社团的同学用一根铁丝围成一个长10厘米，宽5.7厘米的长方形，又用这根铁丝围成了一个最大的圆形，这个圆形的面积是多少？
【答案】78.5平方厘米
【分析】根据长方形的周长＝（长＋宽）×2，求出这根铁丝的长度，再根据圆的周长＝2×π×半径，可得半径＝圆的周长÷π÷2，最后根据圆的面积＝πr ，求出这个圆的面积。
【详解】（10＋5.7）×2
＝15.7×2
＝31.4（厘米）
31.4÷3.14÷2
＝10÷2
＝5（厘米）
52×3.14
＝25×3.14
＝78.5（平方厘米）
答：这个圆形的面积是78.5平方厘米。
26．（23-24六年级上·山东临沂·期末）一辆自行车轮胎的外半径是0.3米。如果每分钟转100周，通过一座1000米长的桥需要几分钟？（得数保留一位小数）
【答案】5.3分钟
【分析】先根据圆的周长公式C＝2πr，求出自行车车轮转一周行驶的距离，再乘100周，即可求出自行车每分钟行驶的距离；然后用桥的长度除以自行车每分钟行驶的距离，求出自行车通过这座桥所需的时间。
【详解】2×3.14×0.3×100
＝6.28×0.3×100
＝1.884×100
＝188.4（米）
1000÷188.4≈5.3（分钟）
答：通过一座1000米长的桥需要5.3分钟。
27．（23-24六年级上·福建莆田·期末）画一个半径为2厘米的圆，并在圆内画一个最大的正方形：
我们都知道：“这个圆和这个正方形的面积比是π∶2”，请你说明得出这个结论的过程。
【答案】见详解
【分析】画圆的步骤如下：（1）把圆规的两脚分开，定好两脚的距离，即半径；（2）把有针尖的一只脚固定在一点上，即圆心；（3）把装有铅笔尖的一只脚旋转一周，就画出一个圆。据此画出半径为2厘米的圆。在圆内画出两条互相垂直的直径，依次连接两条直径的端点，即可画出圆内最大的正方形。
如下图所示，圆的半径是2厘米，根据圆的面积＝πr2，即可求出这个圆的面积；圆内最大的正方形面积，可以看作是底和高都是2厘米的四个三角形的面积之和。三角形的面积＝底×高×，据此求出四个三角形的面积之和，即正方形的面积。用圆的面积比上正方形的面积，再化简比即可得出结论。
【详解】
圆的面积：π×22＝4π（平方厘米）
正方形面积：2×2××4＝8（平方厘米）
4π∶8＝π∶2，即这个圆和这个正方形的面积比是π∶2。
28．（23-24六年级上·河南周口·期末）月季花，被称为“花中皇后”；芍药花，被称为“殿春”。有一个周长是62.8米的圆形花坛，花坛里按3∶2的面积比种了月季花和芍药花，种月季花的面积是多少平方米？
【答案】188.4平方米
【分析】圆的半径＝圆的周长÷圆周率÷2，圆的面积＝圆周率×半径的平方，据此求出花坛面积。将比的前后项看成份数，花坛面积÷总份数，求出一份数，一份数×月季花对应份数＝种月季花的面积，据此列式解答。
【详解】62.8÷3.14÷2＝10（米）
3.14×102
＝3.14×100
＝314（平方米）
314÷（3＋2）×3
＝314÷5×3
＝188.4（平方米）
答：种月季花的面积是188.4平方米。
29．（23-24六年级上·河南周口·期末）如图，大正方形的面积比小正方形的面积多平方厘米，求阴影部分的面积。
【答案】5.7平方厘米
【分析】设大正方形的边长是a，利用大正方形与小正方形面积的关系求a2的值，然后利用圆的面积减去小正方形的面积，求阴影部分的面积。
【详解】设大方形的边长是a
a2－a2＝10
a2＝10
a2÷＝10÷
a2÷＝10÷
a2＝10×2
a2＝20
阴影部分的面积：
3.14×20×－×20
＝62.8×－10
＝15.7－10
＝5.7（平方厘米）
答：阴影部分的面积是5.7平方厘米。
【点睛】本题主要考查组合图形的面积，关键把组合图形转化成规则图形，利用规则图形面积公式计算。
30．（23-24六年级上·湖北荆门·期末）地球的赤道近似一个圆，赤道的半径为6378.2千米，假设有一根绳子沿地球赤道贴地面绕一圈，现将绳子增加3.14米，使绳子与地面之间有均匀的缝隙，问缝隙有多少米宽？一只蜗牛能否从该缝隙中爬过？
【答案】0.5米；能
【分析】根据题意，绳子增加3.14米，也就是圆的周长增加3.14米，根据圆的半径r＝C÷π÷2，求出增加的半径，即缝隙的宽度，据此判断一只蜗牛能否从该缝隙中爬过。
【详解】3.14÷3.14÷2
＝1÷2
＝0.5（米）
答：缝隙有0.5米宽，一只蜗牛能从该缝隙中爬过。
31．（23-24六年级上·河南周口·期末）东区广场的一个圆形花坛，周长是37.68米，花坛的面积是多少平方米？
【答案】113.04平方米
【分析】已知圆形花坛的周长是37.68米，根据圆的周长公式C＝2πr可知，r＝C÷π÷2，由此求出圆形花坛的半径；然后根据圆的面积公式S＝πr2，求出花坛的面积。
【详解】圆形花坛的半径：
37.68÷3.14÷2
＝12÷2
＝6（米）
花坛的面积：
3.14×62
＝3.14×36
＝113.04（平方米）
答：花坛的面积是113.04平方米。
32．（23-24六年级上·四川绵阳·期末）洋洋和爷爷在体育场散步，他们下午7：00从体育场的同一地点出发，相背而行，他们都沿着体育场的边线走，爷爷每分钟走60米，洋洋走的速度是爷爷的，体育场如下图。
（1）体育场的周长有多少米？
（2）5分钟后他们相遇了吗？
【答案】（1）714米；（2）没有
【分析】（1）根据题意可知，体育场的周长＝一个直径是100米的圆周长＋2个200米，根据圆周长公式：C＝πd，用3.14×100＋200×2即可求出体育场的周长；
（2）把爷爷的速度看作单位“1”，根据分数乘法的意义，用60×即可求出洋洋走的速度，然后用路程÷两人的速度和即可求出从出发到相遇的时间，再和5分钟比较即可。
【详解】（1）3.14×100＋200×2
＝314＋400
＝714（米）
答：体育场的周长有714米。
（2）60×＝65（米）
714÷（60＋65）
＝714÷125
＝（分钟）
＞5
答：5分钟后他们还没有相遇。
33．（23-24六年级上·广东河源·期末）画一个周长是12.56厘米的圆，分别用O、r、d标出圆心、半径、直径，并算出这个圆的面积。
【答案】图见详解；12.56平方厘米
【分析】根据圆的周长公式：周长＝π×半径×2，半径＝周长÷2÷π，代入数据，求出圆的半径，据此画出圆，分别用O、r、d标出圆心、半径、直径；再根据圆的面积公式：面积＝π×半径2，代入数据，即可解答。
【详解】12.56÷2÷3.14
＝6.28÷3.14
＝2（厘米）
直径：2×2＝4（厘米）
如图：
面积：3.14×22
＝3.14×4
＝12.56（平方厘米）
答：圆的面积是12.56平方厘米。
34．（23-24六年级上·广东广州·期末）要写出完整的解答过程。
公园里有一种供游人休息的凳子，形状如下图，这种凳子座面的面积是多少平方米？
【答案】9.42平方米
【分析】根据图，求这种凳子座面的面积，即为环形面积，根据环形面积公式：S＝π（R2－r2），同时直径÷2＝半径，据此代入数据求值即可。
【详解】由分析可得：
3.14×[（4÷2）2－（2÷2）2]
＝3.14×[22－12]
＝3.14×[4－1]
＝3.14×3
＝9.42（平方米）
答：这种凳子座面的面积是9.42平方米。
35．（23-24六年级上·甘肃庆阳·期末）小康村新农村建设点计划在边长为90厘米的正方形井口周围用大理石铺设直径为4米的圆形井台，每平方米按200元计算，铺设这个井台需要多少钱？
【答案】2350元
【分析】根据正方形的面积公式＝边长×边长，圆形的面积公式：S＝πr2，用直径为4米的圆形面积减去边长为90厘米的正方形的面积，再乘每平方米需花费的200元，即可解答。
【详解】90厘米＝0.9米
3.14×（4÷2）2－0.9×0.9
＝3.14×22－0.81
＝3.14×4－0.81
＝12.56－0.81
＝11.75（平方米）
11.75×200＝2350（元）
答：铺设这个井台需要2350元。
36．（23-24六年级上·内蒙古巴彦淖尔·期末）学校搭建一个圆形舞台，周长是28.26米。由于演出需要，现将圆形舞台的半径加宽1.5米。加宽后，圆形舞台的占地面积是多少平方米？
【答案】113.04平方米
【分析】根据圆的周长C＝，可得C÷÷2即为圆的半径，再根据圆的面积＝，代入数据计算即可解答。
【详解】28.26÷3.14÷2
＝9÷2
＝4.5（米）
4.5＋1.5＝6（米）
6 ×3.14
＝36×3.14
＝113.04（平方米）
答：圆形舞台的占地面积是113.04平方米。
37．（23-24六年级上·贵州铜仁·期末）光明小学修建一个圆形花坛，周长是25.12米，在花坛的周围修了一条宽1米的环形小路。这条路的面积是多少平方米？
【答案】28.26平方米
【分析】根据圆的周长＝2πr，则r＝周长÷π÷2，求出花坛的半径；根据圆环的面积公式：S＝π（R2－r2），代入求解即可。
【详解】25.12÷3.14÷2
＝8÷2
＝4（米）
4＋1＝5（米）
3.14×（52－42）
＝3.14×（25－16）
＝3.14×9
＝28.26（平方米）
答：这条路的面积是28.26平方米。
38．（23-24六年级上·广东东莞·期末）用篱笆靠墙围一个直径是10米的半圆形鸡舍（靠墙的一面不围）。
（1）需要篱笆长多少米？
（2）这个鸡舍的面积是多少平方米？
【答案】（1）15.7米
（2）39.25平方米
【分析】（1）根据题意，用篱笆靠墙围一个半圆形鸡舍，求需要篱笆的长度，就是求圆周长的一半；根据圆的周长公式C＝πd，求出圆的周长，再除以2即可求解。
（2）求这个鸡舍的面积，就是求半圆的面积；根据圆的面积公式S＝πr2，求出整个圆的面积，再除以2即可求解。
【详解】（1）3.14×10÷2
＝31.4÷2
＝15.7（米）
答：需要篱笆长15.7米。
（2）3.14×（10÷2）2÷2
＝3.14×52÷2
＝3.14×25÷2
＝78.5÷2
＝39.25（平方米）
答：这个鸡舍的面积是39.25平方米。
39．（23-24六年级上·广西玉林·期末）冬季，西环公园采用粗麻绳缠绕树木“穿冬衣”的方法给树木御寒。一位工作人员给一棵树木穿“衣服”时用了25.12米长的麻绳，她还数了数一共捆了16周，请你利用现有数据计算出树干横截面的直径。（圆周率取3.14）
【答案】0.5米
【分析】用用掉绳子是总长度25.12米，除以捆的周数，可求出捆一周需要的长度，通过对题目的分析，可知，捆一周的长度，即为该树木横截面的周长，根据圆的周长公式：C＝πd，可以推出：d＝C÷π，将数据代入求解即可。
【详解】由分析可得：
25.12÷16÷3.14
＝1.57÷3.14
＝0.5（米）
答：树干横截面的直径为0.5米。
40．（23-24六年级上·广西玉林·期末）这是西周圆形圆孔钱平面图（如图）的面积大约是多少平方厘米？（得数保留一位小数）
【答案】5.2平方厘米
【分析】根据图意可知，求这枚西周圆形圆孔钱（如图）的面积大约是多少平方厘米，实际上求的就是环形的面积，根据环形面积公式：环形面积＝外圆面积－内圆面积，把数据代入公式进行解答。
【详解】2.7÷2＝1.35（厘米）
0.8÷2＝0.4（厘米）
3.14×（1.352－0.42）
＝3.14×（1.8225－0.16）
＝3.14×1.6625
＝5.22025
≈5.2（平方厘米）
答：这枚西周圆形圆孔钱（如图）的面积大约是5.2平方厘米。
【点睛】此题属于环形面积的实际应用，直接根据环形面积公式解答即可。
41．（23-24六年级上·福建莆田·期末）学校环形跑道的形状如下图，跑道由两条直的跑道和两个半圆形跑道组成，每条跑道宽1.25米。东东和田田从同一起点出发，分别沿着第一、第二跑道内侧跑一圈。田田要比东东多跑多少米？
【答案】7.85米
【分析】根据对图的观察，跑这个跑道一圈，就是两条直的跑道加上两个半圆跑道的距离，两个半圆跑道可以合成一个圆形跑道，要求田田比东东多跑多少米，因为两个人跑的直的跑道的距离是一样的，实际就是求田田跑的圆形跑道的周长比东东跑的圆形跑道的周长多多少米；
东东沿着第一跑道内侧，所以东东跑的圆形的直径为50米，田田沿着第二跑道内侧，所以田田跑的圆形的直径为（50＋1.25×2）米；
根据圆的周长公式：C＝πd，代入数据求值即可。
【详解】由分析可得：
3.14×（50＋1.25×2）－3.14×50
＝3.14×（50＋2.5）－3.14×50
＝3.14×52.5－3.14×50
＝3.14×（52.5－50）
＝3.14×2.5
＝7.85（米）
答：田田要比东东多跑7.85米。
42．（23-24六年级上·福建莆田·期末）依依用一根长3米的绳子测量公园的一棵大树的周长，结果绕一圈之后还剩下0.488米，那么这棵大树的半径是多少米？
【答案】0.4米
【分析】绳子长度－绕一圈之后剩下的长度＝大树的周长，根据圆的半径＝周长÷圆周率÷2，列式解答即可。
【详解】（3－0.488）÷3.14÷2
＝2.512÷3.14÷2
＝0.4（米）
答：这棵大树的半径是0.4米。
43．（23-24六年级上·福建莆田·期末）芳芳说：“两个半径4厘米的圆的面积合起来肯定比一个半径6厘米的圆的面积大。”芳芳说的对吗？请说明理由。
【答案】不对，理由见详解
【分析】根据圆的面积＝圆周率×半径的平方，分别计算出两个半径4厘米的圆的面积和，与半径6厘米的圆的面积，比较即可。
【详解】3.14×42×2
＝3.14×16×2
＝100.48（平方厘米）
3.14×62
＝3.14×36
＝113.04（平方厘米）
100.48＜113.04
答：芳芳说的不对，两个半径4厘米的圆的面积合起来比一个半径6厘米的圆的面积小。
44．（23-24六年级上·江苏徐州·期末）已知圆的直径，求圆的周长。
（1）圆形花坛的直径是20米，它的周长是多少米？
（2）小自行车车轮的直径是50厘米，绕花坛一周车轮大约转动多少周？
【答案】（1）62.8米
（2）40周
【分析】（1）已知圆形花坛的直径是20米，根据圆的周长公式C＝πd，即可求出它的周长。
（2）先根据进率“1米＝100厘米”把车轮的直径50厘米换算成0.5米，再根据圆的周长公式C＝πd，求出车轮的周长；然后用圆形花坛的周长除以车轮的周长，即是绕花坛一周车轮大约转动的周数。
【详解】（1）3.14×20＝62.8（米）
答：它的周长是62.8米。
（2）50厘米＝0.5米
3.14×0.5＝1.57（米）
62.8÷1.57＝40（周）
答：绕花坛一周车轮大约转动40周。
45．（23-24六年级上·重庆黔江·期末）下图是一个长方形的羊圈，羊圈的周围是草地。把一只羊拴在羊圈墙面外的拐角处（如图）。已知拴羊的绳子长2米。
（1）在图上画出这只羊能吃到草的范围并涂上阴影。
（2）这只羊能吃到的草的最大面积是多少平方米？
【答案】（1）见详解；
（2）9.42平方米
【分析】（1）这只羊能吃到草的范围是以2米长为半径的圆面积的，据此画图即可；
（2）这只羊能吃到草的最大面积是以2米长为半径的圆面积的，根据圆的面积公式S＝解答即可。
【详解】
（1）如图：
（2）3.14××
＝3.14×4×
＝12.56×
＝9.42（平方米）
答：这只羊能吃到的草的最大面积是9.42平方米。
46．（23-24六年级上·广东东莞·期末）李明家的一扇门如图，上面是半圆形，下面是长方形。
（1）给这个门装饰木条，需要木条多少米？
（2）这扇门的面积是多少平方米？
【答案】（1）7.57米
（2）2.3925平方米
【分析】（1）看图可知，木条长度＝长方形周长＋圆周长的一半，长方形周长＝（长＋宽）×2，圆周长的一半＝圆周率×直径÷2，据此列式解答；
（2）门的面积＝半圆的面积＋长方形的面积，半圆的面积＝圆周率×半径的平方÷2，长方形面积＝长×宽，据此列式解答。
【详解】（1）（2＋1）×2＋3.14×1÷2
＝3×2＋1.57
＝6＋1.57
＝7.57（米）
答：需要木条7.57米。
（2）3.14×（1÷2）2÷2＋2×1
＝3.14×0.52÷2＋2
＝3.14×0.25÷2＋2
＝0.3925＋2
＝2.3925（平方米）
答：这扇门的面积是2.3925平方米。
47．（23-24六年级上·全国·期末）这座桥长多少米？
【答案】94.2米
【分析】已知自行车的车轮直径是0.6米，根据圆的周长公式C＝πd，求出车轮的周长，也就是车轮转动一周走过的路程；已知过桥车轮转了50周，用车轮的周长乘50，即是这座桥的长度。
【详解】3.14×0.6＝1.884（米）
1.884×50＝94.2（米）
答：这座桥长94.2米。
48．（23-24六年级上·内蒙古呼伦贝尔·期末）儿童广场里有一块面积为700平方米的圆形草坪，要在草坪上安装一个自动旋转喷灌装置进行喷灌。现在有射程是15米和10米的两种装置，你认为应该选哪种装置比较合适？你打算把它安装在什么位置？请写出推理过程。
【答案】推理过程见详解
选射程为15米的装置合适，灌溉面积接近700平方米，安装在中心位置。
【分析】根据圆的面积＝×半径的平方，分别求出半径是15米和半径是10米的圆的面积，与700平方米最接近的即为所求。
【详解】3.14×
＝3.14×225
＝706.5（平方米）
3.14×
＝3.14×100
＝314（平方米）
706.5平方米更接近700平方米。
答：射程是15米的自动旋转喷灌装置，灌溉面积接近700平方米，把它安装在安装在中心位置。
49．（23-24六年级上·浙江绍兴·期末）只列式不计算。
杭州亚运主题公园的童星岛有一个互动踩踏钢琴，形状是一个环形，是在直径是8米的圆外面，围一圈2米宽的环形琴键，求环形琴键面积。
列式：
【答案】3.14×[（8÷2＋2）2－（8÷2）2]
【分析】根据环形的面积公式，先求，用8除以2即可，再用加2得到R，代入数据计算即可得解。
【详解】3.14×[（8÷2＋2）2－（8÷2）2]
（平方米）
环形琴键面积是62.8平方米。
50．（23-24六年级上·广东肇庆·期末）一个圆形水池，直径是10米，在水池周围围一圈栅栏，再在水池外围修一条宽3米的环形小路。
（1）栅栏长度是多少米？
（2）这条小路的面积是多少？
【答案】（1）31.4米
（2）122.46平方米
【分析】在水池周围围一圈栅栏，求栅栏长度，实际上是求直径是10米的圆的周长，根据公式：圆周长＝直径×圆周率计算即可。
（2）求这条小路的面积，实际上是求一个圆环的面积，圆环的面积＝外圆的面积－内圆的面积。先求出内圆的半径，而外圆的半径则等于内圆的半径加上环宽3米，再根据圆的面积＝圆周率×半径×半径，计算出内外两个圆的面积，最后再相减即可。
【详解】（1）3.14×10＝31.4（米）
答：栅栏长度是31.4米。
（2）10÷2＝5（米）
5＋3＝8（米）
3.14×8×8－3.14×5×5
＝200.96－78.5
＝122.46（平方米）
答：这条小路的面积是122.46平方米。
21世纪教育网(www.21cnjy.com)第五单元 《圆》 单元复习讲义
六年级数学上册专项精练（结构导图+素养目标+知识梳理+易错集锦+典例精讲+专项精练）
（高清导图，放大更清晰。）
一、核心素养目标：
1、数学运算：学生能够运用分数、小数和百分数进行有关圆的周长和面积的计算。
2、空间观念：学生能够理解并描述圆的基本特征，包括圆心、半径、直径等，并能在实际情境中应用这些概念。
3、数学建模：学生能够通过实际问题建立圆的数学模型，并运用这些模型解决问题。
4、数学推理：学生能够理解并运用圆的性质和定理进行逻辑推理，如圆周角定理。
5、数据分析：学生能够收集与圆相关的数据，并进行整理、分析，以解决实际问题。
二、学习目标：
1、认识圆：学生能够识别圆，并理解圆心、半径、直径等基本概念。
2、掌握周长和面积的计算：学生能够准确计算圆的周长和面积，并能解决涉及圆周长和面积的实际问题。
3、理解圆的性质：学生能够理解并描述圆的基本性质，包括圆周角定理等，并能在图形中应用这些性质。
4、解决实际问题：学生能够将圆的知识应用到实际情境中，解决与圆相关的实际问题。
5、发展空间想象力：学生通过绘制和操作圆形，发展空间想象力和几何直观。
1、圆的各部分名称
（1）圆心：圆中心的一点叫做圆心，一般用字母O表示。
（2）半径：连接圆心和圆上任意一点的线段叫做半径，一般用字母r表示。
（3）直径：通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径，一般用字母d表示。
2、圆的特征
（1）圆具有对称性，圆是轴对称图形，圆有无数条对称轴。
（2）在同圆或等圆中，半径的长度都相等，直径的长度都相等，直径的长度是半径长度的2倍。d＝2r，或r＝d。
3、用圆规画圆的方法
（1）先把圆规的两脚分开，定好两脚间的距离；
（2）再把带有针尖的一只脚固定在一点上；
（3）然后把装有铅笔的一只脚旋转一周，就画出一个圆。
1、圆的周长：围成圆的曲线的长叫做圆的周长。一般用字母C表示。
2、测量方法：滚动法、绕绳法、直接测量法。
3、圆周率：圆的周长和它的直径的比值叫做圆周率。一般用字母π表示。在计算时，一般保留两位小数，即π≈3.14。
4、圆的周长计算公式： ，或。
5、半圆的周长：，或。
6、圆周长的一半： 。
1、圆的面积：圆所占平面的大小叫做圆的面积，一般用字母S表示。
2、圆的面积公式的推导：把一个圆切成若干偶数等分，拼成一个长方形。
拼成的长方形的长等于圆周长的一半，宽等于圆的半径。
3、圆的面积计算公式：S=
4、半圆的面积： ÷2
5、圆环：
（1）两个半径不相等的同心圆之间的部分叫做圆环，也叫做环形。
（2）计算公式： ，或 。
1、弧的认识：
圆上A、B两点之间的部分叫做弧，读作“弧AB”。
2、扇形的意义：
一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形叫做扇形。
3、顶点在圆心的角叫做圆心角。
4、扇形的大小和半径的长短、圆心角的大小有关。
1、直径必须过圆心。
2、圆有无数条对称轴，每一条直径所在的直线都是它的对称轴。半圆只有1条对称轴。
3、在同一个圆内，一条直径的长度等于两条半径的长度和，但只有在同一条直线上的两条半径才能组成一条直径。
4、圆周率是任意一个圆的周长除以它的直径的商，这个比值是一个固定的数，与圆的大小无关。
5、圆周率是一个无限不循环小数，在实际应用中取它的近似值。
6、半圆的周长等于圆的周长的一半加上一条直径。
7、计算时如果单位不统一，一定要先统一单位，然后再计算。
8、在计算圆的面积时，r2是r×r，不是r×2。
9、圆环必须是由两个同心圆形成的。
10、求圆环的面积时，要先算出的是“平方差”，不是“差的平方”。
11、在正方形内画一个最大的圆，这个圆的直径等于正方形的边长，在长方形内画一个最大的圆，这个圆的直径等于长方形的宽。
12、在圆内画一个最大的正方形，这个正方形的对角线等于圆的直径。
13、圆心角必须具备两个条件：一是顶点在圆心上；二是角的两边是圆的半径。
14、在同一个圆中，扇形越大，这个扇形所对的圆心角就越大。
【典例精讲1】王伯伯家有一块长方形菜地，长12米，宽8米，他想给菜地安装自动灌溉喷头（如图，喷洒面为圆形）。经询问商家，有最远喷射2米（20元/个）、3米（25元1个）、4米（30元/个）、5米（35元/个）、6米（40元/个）的喷头，连接水管5元/个。王伯伯想了想，决定考虑3个因素：不能喷到菜地外，尽可能喷的面积大，花钱较少。那么，他该怎样给菜地安装自动灌溉喷头呢？计算并简单说说这样安装的理由。
【答案】见详解
【分析】由题意可知，要求不能喷到菜地外，尽可能喷的面积大，花钱较少，结合长方形的长12米宽8米，以及自动喷头喷洒面为圆形（即同一个自动喷头最远喷射距离是相等的）；可以尽可能的把长方形分割成几个正方形；
先以宽边为直径，分割出来一个直径为8米的正方形，则应选择最远喷射8÷2＝4米的一个喷头；
这样还剩一个长为8米，宽为12－8＝4米的长方形，再把它继续分割成两个正方形，边长为4米即可。再选择4÷2＝2米的两个喷头，以及三根连接水管，这样就符合要求了。据此解答即可。
【详解】如图所示：
8÷2＝4（米）
12－8＝4（米）
4÷2＝2（米）
30＋20×2＋5×3
＝30＋40＋15
＝70＋15
＝85（元）
答：这样安装不会喷到菜地外，喷的面积比较大，而且花钱较少。
【点睛】本题考查圆的认识，明确正方形比长方形更接近于圆形的特点，以及喷头喷射的距离是圆的直径是解题的关键。
【典例精讲2】在下面的正方形中，画一个最大的圆，然后画出这个组合图形的对称轴，有几条画几条。
用数学语言表达自己找圆心的方法：_________________
【答案】连接正方形两条对角线，交点即为圆心。
【分析】在正方形中画出最大的圆，先连接正方形两条对角线确定圆心，再确定半径，然后画圆；再画出4条对称轴。
【详解】由分析得，
用数学语言表达自己找圆心的方法：连接正方形两条对角线，交点即为圆心。
【点睛】此题考查的是在正方形中画出最大的圆，注意圆的直径等于正方形的边长。
【典例精讲3】一个圆形音乐喷泉的周长是502.4米，喷泉外围修了一条宽4米的小路作为观赏区，观赏区外围的周长是多少米？
【答案】527.52米
【分析】一个圆形音乐喷泉的周长是502.4米，根据圆的周长＝，得出圆的半径是80米，喷泉外围修了一条宽4米的小路作为观赏区，则外面的圆是一个半径是84米，根据圆的周长公式求出圆的周长。
【详解】502.4÷3.14＝160（米）
160÷2＝80（米）
（80＋4）×2×3.14
＝84×2×3.14
＝527.52（米）
答：观赏区外围的周长是527.52米。
【典例精讲4】陈伯伯计划在房子后面的空地上靠墙围一个直径是8米的半圆形禽舍（如图），并从中间隔开，一边养鸡，一边养鸭。陈伯伯至少需要准备多少米的篱笆？
【答案】16.56米
【分析】篱笆的长度等于圆周长的一半加上一条半径的长度，据此解答即可。
【详解】3.14×8÷2＋8÷2
＝25.12÷2＋4
＝12.56＋4
＝16.56（米）
答：陈伯伯至少需要准备16.56米的篱笆。
【点睛】本题考查圆的周长，解答本题的关键是掌握圆的周长计算公式。
【典例精讲5】只列式不计算。
杭州亚运主题公园的童星岛有一个互动踩踏钢琴，形状是一个环形，是在直径是8米的圆外面，围一圈2米宽的环形琴键，求环形琴键面积。
列式：
【答案】3.14×[（8÷2＋2）2－（8÷2）2]
【分析】根据环形的面积公式，先求，用8除以2即可，再用加2得到R，代入数据计算即可得解。
【详解】3.14×[（8÷2＋2）2－（8÷2）2]
（平方米）
环形琴键面积是62.8平方米。
【典例精讲6】奶奶用20米长的篱笆正好围成了一个圆形的鸡舍，已知接头处用了0.532米，奶奶围成这个鸡舍的占地面积是多少平方米？
【答案】30.1754平方米
【分析】用篱笆的长度减去接口处用去的0.532米就得到圆形鸡舍的周长，然后用周除以3.14，再除以2，就得到圆的半径，然后根据圆的面积公式计算鸡舍的面积。
【详解】
＝19.468÷3.14÷2
＝6.2÷2
＝3.1（米）
＝
＝30.1754（平方米）
答：奶奶围成这个鸡舍的占地面积是30.1754平方米。
【典例精讲7】有一个可以折叠的圆形餐桌，它的直径是2米，折叠后正好是一个正方形（如图），折叠后的面积减少了多少？
【答案】1.14平方米
【分析】圆面积＝πr2，由此求出圆形餐桌的面积。将正方形分成两个一模一样的直角三角形，每个直角三角形的底是圆的直径，高是圆的半径，再根据“三角形面积＝底×高÷2”求出一个三角形的面积，再乘2，求出两个三角形的面积，即正方形的面积。将圆的面积减去正方形的面积，即可求出折叠后的面积减少了多少。
【详解】2÷2＝1（米）
3.14×12－2×1÷2×2
＝3.14×1－1×2
＝3.14－2
＝1.14（平方米）
答：折叠后的面积减少了1.14平方米。
【典例精讲8】在我们的数学课上，曾经用下面的方法把平行四边形转化成长方形，从而得到平行四边形的面积。转化过程如下图所示：
（1）用上面的方法，可以将下图中涂色部分转化为一个（ ）形。
（2）请你计算涂色部分的面积是多少平方厘米？（提示：你可以在图中画一画）
【答案】（1）半圆
（2）39.25平方厘米
【分析】（1）根据平行四边形面积的推导过程，如下图，把右下角涂色部分的小半圆如箭头所示割补到空白小半圆处，这样涂色部分转化成一个半径是5厘米的半圆形。
（2）根据圆的面积公式S＝πr2，求出一个圆的面积，再除以2，即是半圆的面积，也就是涂色部分的面积。
【详解】（1）用上面的方法，可以将图中涂色部分转化为一个半圆形。
（2）如图：
3.14×52÷2
＝3.14×25÷2
＝78.5÷2
＝39.25（平方厘米）
答：涂色部分的面积是39.25平方厘米。
【典例精讲9】操作。
（1）第一幅图阴影部分是亮亮画出的扇形。他画的是扇形吗？
（2）请你在圆中画出一个圆心角是60°的扇形。
【答案】（1）不是
（2）见详解
【分析】（1）一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形叫做扇形；据此判断。
（2）根据扇形的意义，在圆中画出一个圆心角是60°的扇形即可。
【详解】（1）第一幅图阴影部分的两条线段不是圆的半径，所以亮亮画的不是扇形。
（2）如图：
（画法不唯一）
【典例精讲10】用20米长的铁条做直径是60厘米的圆形铁环，最多可以做多少个？
【答案】10个
【分析】根据圆的周长公式：周长＝π×直径，代入数据，求出圆形铁环的周长，再用铁条的长度÷圆形铁环的周长，最后无论剩下多少厘米铁条，只要不够一个圆形铁环就无法制作一个铁环，结果用“去尾法”取整数，据此解答，注意单位名数的统一。
【详解】20米＝2000厘米
2000÷（3.14×60）
＝2000÷188.4
≈10（个）
答：最大可以做10个。
1、直径必须过圆心。
2、圆有无数条对称轴，每一条直径所在的直线都是它的对称轴。半圆只有1条对称轴。
3、在同一个圆内，一条直径的长度等于两条半径的长度和，但只有在同一条直线上的两条半径才能组成一条直径。
4、圆周率是任意一个圆的周长除以它的直径的商，这个比值是一个固定的数，与圆的大小无关。
5、圆周率是一个无限不循环小数，在实际应用中取它的近似值。
6、半圆的周长等于圆的周长的一半加上一条直径。
7、计算时如果单位不统一，一定要先统一单位，然后再计算。
8、在计算圆的面积时，r2是r×r，不是r×2。
9、圆环必须是由两个同心圆形成的。
10、求圆环的面积时，要先算出的是“平方差”，不是“差的平方”。
11、在正方形内画一个最大的圆，这个圆的直径等于正方形的边长，在长方形内画一个最大的圆，这个圆的直径等于长方形的宽。
12、在圆内画一个最大的正方形，这个正方形的对角线等于圆的直径。
13、圆心角必须具备两个条件：一是顶点在圆心上；二是角的两边是圆的半径。
14、在同一个圆中，扇形越大，这个扇形所对的圆心角就越大。
学校:___________ 姓名：___________ 班级：___________
应用题
1．（23-24六年级上·陕西渭南·期末）一列火车车轮的直径是0.4米，如果它每分钟转2000圈，这列火车10分钟能前进多少千米？
2．（23-24六年级上·湖北十堰·期末）王老师家到学校的路程是3500米，他7：40时骑自行车从家到学校去，这辆自行车外直径是60厘米，平均每分钟转100周。如果学校8：00时上班，请问王老师能不能按时到校？为什么？
3．（23-24六年级上·江西赣州·期末）如图，一个运动场两端是半圆形，中间是长方形。小晨沿着跑道最内侧跑了1圈，一共是多少米？这个运动场的占地面积是多少平方米？
4．（23-24六年级上·湖北黄冈·期末）在直径为8米的圆形花坛周围铺设一条2米宽的水泥路，这条水泥路的面积是多少平方米？
5． （23-24六年级上·江西吉安·期末）一个圆形花坛的直径是50米，中间是一个直径为30米的圆形水湖，其余地方是草坪，草坪的面积是多少平方米？如果每平方米草坪需要肥料0.8千克，给这块草坪施肥需要肥料多少千克？
6．（23-24六年级上·江西吉安·期末）欣欣动物园的孔雀园是一个直径为8米的圆形场地。现准备在场地周围修一条宽1米的石子路，石子路的面积是多少平方米？
7． （23-24六年级上·湖南永州·期末）公园里有一个直径是6米的圆形花坛，现在它的四周修一条宽为2米的小路，求小路的面积？
8．（23-24六年级上·内蒙古通辽·期末）一根空心钢管的横截面是环形，测得钢管的外圆直径是3分米，内圆直径是2分米，这根钢管的横截面的面积是多少平方分米？
9．（23-24六年级上·湖南娄底·期末）一个时钟的时针长5厘米，分针长6厘米，时针的尖端一昼夜走过的路程是多少厘米？分针一昼扫过的面积是多少平方厘米？（友情提示：昼是白天，夜是夜晚）
10．（23-24六年级上·河北保定·期末）陈伯伯计划在房子后面的空地上靠墙围一个直径是8米的半圆形禽舍（如图），并从中间隔开，一边养鸡，一边养鸭。陈伯伯至少需要准备多少米的篱笆？
11．（23-24六年级上·北京海淀·期末）我用米的篱笆靠墙围出了两个完全相同的半圆形菜园。请你帮我算算菜园的总面积有多少平方米？（取）
12．（23-24六年级上·陕西延安·期末）王大爷用篱笆围了一个菜地（如图实线部分），它由一个正方形和一个半圆形组成。篱笆长多少米？
13．（23-24六年级上·湖北咸宁·期末）一个圆形舞台要扩建，原来的直径是14米，现在直径要增加到26米。扩建后，舞台的面积增加了多少平方米？
14．（23-24六年级上·湖北孝感·期末）在一张直径是10厘米的圆中剪下一个最大的正方形（如图所示），剩下阴影部分的面积是多少平方厘米？
15． （23-24六年级上·江西赣州·期末）小红的自行车轮胎半径为3分米，车轮每分钟转100周，小红从家到学校用了5分钟，她家离学校有多少米？
16． （23-24六年级上·江西吉安·期末）一台压路机的前轮直径是2.4米，如果前轮每分钟转动10周，压路机工作1小时前进多少米？
17．（23-24六年级上·福建漳州·期末）温州市民中心有一个周长为37米的圆形花坛，要在中心O点处安装自动旋转喷灌装置，现有射程分别是5米、6米、8米的三种装置。
（1）选择哪种型号的装置比较合适？
（2）用算式说明你的理由。
18．（23-24六年级上·四川成都·期末）如图所示，一个运动场的两边是相同的半圆，中间是长方形，这个运动场的占地面积是多少平方米？
19．（23-24六年级上·河南南阳·期末）在周长是50.24米的圆形水池周围修一条宽2米的小路，这条小路的面积是多少平方米？
20．（23-24六年级上·陕西西安·期末）装卸工人把4根圆形钢管的两端用铁丝捆扎在一起（如图），每根钢管的横截面都是直径为10厘米的圆。如果把钢管的两端都捆扎，每端捆2圈，则捆扎4根钢管至少需要多长的铁丝？（铁丝接头处的长度忽略不计）
21．（23-24六年级上·福建三明·期末）只列综合算式不计算。
儿童乐园要修建一个直径为30米的圆形音乐喷泉池，并在这个音乐喷泉池的周围修一条2米宽的小路，小路的面积是多少平方米？
22．（23-24六年级上·福建三明·期末）学习圆的知识后，小强说：“我有个直觉，把一个圆的半径扩大到原来的2倍，它的周长和面积都会扩大到原来的2倍。”你赞同小强同学的说法吗？请说明理由。
23．（23-24六年级上·吉林白城·期末）某商场新建了一个旋转音乐餐厅，下图是它的平面示意图，旋转部分是图中的阴影部分。这个旋转音乐餐厅中旋转部分的面积是多少平方米？
24．（23-24六年级上·浙江温州·期末）李叔叔计划在边长8米的正方形天台上用油漆涂出一个最大的圆用于布置，若每平方米需要用油漆0.5千克，需要多少千克油漆？
25．（23-24六年级上·河南南阳·期末）为了丰富学生的课后延时活动，手工社团的同学用一根铁丝围成一个长10厘米，宽5.7厘米的长方形，又用这根铁丝围成了一个最大的圆形，这个圆形的面积是多少？
26．（23-24六年级上·山东临沂·期末）一辆自行车轮胎的外半径是0.3米。如果每分钟转100周，通过一座1000米长的桥需要几分钟？（得数保留一位小数）
27．（23-24六年级上·福建莆田·期末）画一个半径为2厘米的圆，并在圆内画一个最大的正方形：
我们都知道：“这个圆和这个正方形的面积比是π∶2”，请你说明得出这个结论的过程。
28．（23-24六年级上·河南周口·期末）月季花，被称为“花中皇后”；芍药花，被称为“殿春”。有一个周长是62.8米的圆形花坛，花坛里按3∶2的面积比种了月季花和芍药花，种月季花的面积是多少平方米？
29．（23-24六年级上·河南周口·期末）如图，大正方形的面积比小正方形的面积多平方厘米，求阴影部分的面积。
30．（23-24六年级上·湖北荆门·期末）地球的赤道近似一个圆，赤道的半径为6378.2千米，假设有一根绳子沿地球赤道贴地面绕一圈，现将绳子增加3.14米，使绳子与地面之间有均匀的缝隙，问缝隙有多少米宽？一只蜗牛能否从该缝隙中爬过？
31．（23-24六年级上·河南周口·期末）东区广场的一个圆形花坛，周长是37.68米，花坛的面积是多少平方米？
32．（23-24六年级上·四川绵阳·期末）洋洋和爷爷在体育场散步，他们下午7：00从体育场的同一地点出发，相背而行，他们都沿着体育场的边线走，爷爷每分钟走60米，洋洋走的速度是爷爷的，体育场如下图。
（1）体育场的周长有多少米？
（2）5分钟后他们相遇了吗？
33．（23-24六年级上·广东河源·期末）画一个周长是12.56厘米的圆，分别用O、r、d标出圆心、半径、直径，并算出这个圆的面积。
34．（23-24六年级上·广东广州·期末）要写出完整的解答过程。
公园里有一种供游人休息的凳子，形状如下图，这种凳子座面的面积是多少平方米？
35．（23-24六年级上·甘肃庆阳·期末）小康村新农村建设点计划在边长为90厘米的正方形井口周围用大理石铺设直径为4米的圆形井台，每平方米按200元计算，铺设这个井台需要多少钱？
36．（23-24六年级上·内蒙古巴彦淖尔·期末）学校搭建一个圆形舞台，周长是28.26米。由于演出需要，现将圆形舞台的半径加宽1.5米。加宽后，圆形舞台的占地面积是多少平方米？
37．（23-24六年级上·贵州铜仁·期末）光明小学修建一个圆形花坛，周长是25.12米，在花坛的周围修了一条宽1米的环形小路。这条路的面积是多少平方米？
38．（23-24六年级上·广东东莞·期末）用篱笆靠墙围一个直径是10米的半圆形鸡舍（靠墙的一面不围）。
（1）需要篱笆长多少米？
（2）这个鸡舍的面积是多少平方米？
39．（23-24六年级上·广西玉林·期末）冬季，西环公园采用粗麻绳缠绕树木“穿冬衣”的方法给树木御寒。一位工作人员给一棵树木穿“衣服”时用了25.12米长的麻绳，她还数了数一共捆了16周，请你利用现有数据计算出树干横截面的直径。（圆周率取3.14）
40．（23-24六年级上·广西玉林·期末）这是西周圆形圆孔钱平面图（如图）的面积大约是多少平方厘米？（得数保留一位小数）
41．（23-24六年级上·福建莆田·期末）学校环形跑道的形状如下图，跑道由两条直的跑道和两个半圆形跑道组成，每条跑道宽1.25米。东东和田田从同一起点出发，分别沿着第一、第二跑道内侧跑一圈。田田要比东东多跑多少米？
42．（23-24六年级上·福建莆田·期末）依依用一根长3米的绳子测量公园的一棵大树的周长，结果绕一圈之后还剩下0.488米，那么这棵大树的半径是多少米？
43．（23-24六年级上·福建莆田·期末）芳芳说：“两个半径4厘米的圆的面积合起来肯定比一个半径6厘米的圆的面积大。”芳芳说的对吗？请说明理由。
44．（23-24六年级上·江苏徐州·期末）已知圆的直径，求圆的周长。
（1）圆形花坛的直径是20米，它的周长是多少米？
（2）小自行车车轮的直径是50厘米，绕花坛一周车轮大约转动多少周？
45．（23-24六年级上·重庆黔江·期末）下图是一个长方形的羊圈，羊圈的周围是草地。把一只羊拴在羊圈墙面外的拐角处（如图）。已知拴羊的绳子长2米。
（1）在图上画出这只羊能吃到草的范围并涂上阴影。
（2）这只羊能吃到的草的最大面积是多少平方米？
46．（23-24六年级上·广东东莞·期末）李明家的一扇门如图，上面是半圆形，下面是长方形。
（1）给这个门装饰木条，需要木条多少米？
（2）这扇门的面积是多少平方米？
47．（23-24六年级上·全国·期末）这座桥长多少米？
48．（23-24六年级上·内蒙古呼伦贝尔·期末）儿童广场里有一块面积为700平方米的圆形草坪，要在草坪上安装一个自动旋转喷灌装置进行喷灌。现在有射程是15米和10米的两种装置，你认为应该选哪种装置比较合适？你打算把它安装在什么位置？请写出推理过程。
49．（23-24六年级上·浙江绍兴·期末）只列式不计算。
杭州亚运主题公园的童星岛有一个互动踩踏钢琴，形状是一个环形，是在直径是8米的圆外面，围一圈2米宽的环形琴键，求环形琴键面积。
列式：
50．（23-24六年级上·广东肇庆·期末）一个圆形水池，直径是10米，在水池周围围一圈栅栏，再在水池外围修一条宽3米的环形小路。
（1）栅栏长度是多少米？
（2）这条小路的面积是多少？
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