第五单元 《圆》 单元复习讲义
六年级数学上册专项精练（结构导图+素养目标+知识梳理+易错集锦+典例精讲+专项精练）
（高清导图，放大更清晰。）
一、核心素养目标：
1、数学运算：学生能够运用分数、小数和百分数进行有关圆的周长和面积的计算。
2、空间观念：学生能够理解并描述圆的基本特征，包括圆心、半径、直径等，并能在实际情境中应用这些概念。
3、数学建模：学生能够通过实际问题建立圆的数学模型，并运用这些模型解决问题。
4、数学推理：学生能够理解并运用圆的性质和定理进行逻辑推理，如圆周角定理。
5、数据分析：学生能够收集与圆相关的数据，并进行整理、分析，以解决实际问题。
二、学习目标：
1、认识圆：学生能够识别圆，并理解圆心、半径、直径等基本概念。
2、掌握周长和面积的计算：学生能够准确计算圆的周长和面积，并能解决涉及圆周长和面积的实际问题。
3、理解圆的性质：学生能够理解并描述圆的基本性质，包括圆周角定理等，并能在图形中应用这些性质。
4、解决实际问题：学生能够将圆的知识应用到实际情境中，解决与圆相关的实际问题。
5、发展空间想象力：学生通过绘制和操作圆形，发展空间想象力和几何直观。
1、圆的各部分名称
（1）圆心：圆中心的一点叫做圆心，一般用字母O表示。
（2）半径：连接圆心和圆上任意一点的线段叫做半径，一般用字母r表示。
（3）直径：通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径，一般用字母d表示。
2、圆的特征
（1）圆具有对称性，圆是轴对称图形，圆有无数条对称轴。
（2）在同圆或等圆中，半径的长度都相等，直径的长度都相等，直径的长度是半径长度的2倍。d＝2r，或r＝d。
3、用圆规画圆的方法
（1）先把圆规的两脚分开，定好两脚间的距离；
（2）再把带有针尖的一只脚固定在一点上；
（3）然后把装有铅笔的一只脚旋转一周，就画出一个圆。
1、圆的周长：围成圆的曲线的长叫做圆的周长。一般用字母C表示。
2、测量方法：滚动法、绕绳法、直接测量法。
3、圆周率：圆的周长和它的直径的比值叫做圆周率。一般用字母π表示。在计算时，一般保留两位小数，即π≈3.14。
4、圆的周长计算公式： ，或。
5、半圆的周长：，或。
6、圆周长的一半： 。
1、圆的面积：圆所占平面的大小叫做圆的面积，一般用字母S表示。
2、圆的面积公式的推导：把一个圆切成若干偶数等分，拼成一个长方形。
拼成的长方形的长等于圆周长的一半，宽等于圆的半径。
3、圆的面积计算公式：S=
4、半圆的面积： ÷2
5、圆环：
（1）两个半径不相等的同心圆之间的部分叫做圆环，也叫做环形。
（2）计算公式： ，或 。
1、弧的认识：
圆上A、B两点之间的部分叫做弧，读作“弧AB”。
2、扇形的意义：
一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形叫做扇形。
3、顶点在圆心的角叫做圆心角。
4、扇形的大小和半径的长短、圆心角的大小有关。
1、直径必须过圆心。
2、圆有无数条对称轴，每一条直径所在的直线都是它的对称轴。半圆只有1条对称轴。
3、在同一个圆内，一条直径的长度等于两条半径的长度和，但只有在同一条直线上的两条半径才能组成一条直径。
4、圆周率是任意一个圆的周长除以它的直径的商，这个比值是一个固定的数，与圆的大小无关。
5、圆周率是一个无限不循环小数，在实际应用中取它的近似值。
6、半圆的周长等于圆的周长的一半加上一条直径。
7、计算时如果单位不统一，一定要先统一单位，然后再计算。
8、在计算圆的面积时，r2是r×r，不是r×2。
9、圆环必须是由两个同心圆形成的。
10、求圆环的面积时，要先算出的是“平方差”，不是“差的平方”。
11、在正方形内画一个最大的圆，这个圆的直径等于正方形的边长，在长方形内画一个最大的圆，这个圆的直径等于长方形的宽。
12、在圆内画一个最大的正方形，这个正方形的对角线等于圆的直径。
13、圆心角必须具备两个条件：一是顶点在圆心上；二是角的两边是圆的半径。
14、在同一个圆中，扇形越大，这个扇形所对的圆心角就越大。
【典例精讲1】求阴影部分的面积。
【答案】2平方厘米
【分析】如图：先把左边的弓形经过对称到右边，与右边的阴影部分组合成一个直角三角形；已知圆的直径为4厘米，则半径为4÷2＝2（厘米），且这个直角三角形的底和高均和圆的半径相等，那么要求得阴影部分面积，根据三角形面积＝底×高÷2，列式为：（4÷2）×（4÷2）÷2。
【详解】（4÷2）×（4÷2）÷2
＝2×2÷2
＝2（平方厘米）
阴影部分面积是2平方厘米。
【典例精讲2】求下面圆的周长。
【答案】31.4厘米
【分析】已知圆的半径是5厘米，根据即可求出圆的周长。
【详解】2×3.14×5
＝6.28×5
＝31.4（厘米）
所以，圆的周长是31.4厘米。
【典例精讲3】求下面图形中阴影部分的周长。（单位：厘米）
【答案】22.84厘米
【分析】阴影部分的周长＝大圆周长的一半＋小圆周长的一半＋大圆半径，根据半圆的周长＝πr＋2r，代入数据解答即可。
【详解】3.14×（2×4）÷2＋3.14×4÷2＋4
＝3.14×8÷2＋12.56÷2＋4
＝25.12÷2＋6.28＋4
＝12.56＋6.28＋5
＝18.84＋4
＝22.84（厘米）
阴影部分的周长是22.84厘米。
【典例精讲4】求圆环的面积。
【答案】200.96平方分米
【分析】圆环的面积S＝π（R2－r2），据此代入数据计算即可。
【详解】3.14×（102－62）
＝3.14×（100－36）
＝3.14×64
＝200.96（平方分米）
即阴影部分的面积是200.96平方分米。
【典例精讲5】如图中阴影部分的面积是多少？
【答案】114
【分析】观察图形可知，阴影部分的面积＝圆的面积－圆内正方形的面积；
已知圆的直径是20，则圆的半径是（20÷2），根据圆的面积公式S＝πr2，求出圆的面积；
用一条对角线把圆内正方形平均分成2个三角形，三角形的底等于圆的直径20，高等于圆的半径（20÷2）；根据三角形的面积＝底×高÷2，求出一个三角形的面积，再乘2，就是圆内正方形的面积；
最后用圆的面积减去圆内正方形的面积，即可求出阴影部分的面积。
【详解】3.14×（20÷2）2－20×（20÷2）÷2×2
＝3.14×102－20×10÷2×2
＝3.14×100－200÷2×2
＝314－200
＝114
阴影部分的面积是114。
【典例精讲6】求图中阴影部分的面积之和。（单位：cm）
【答案】100.48cm2
【分析】观察图形可知，4个直径为8cm的半圆可以组成2个圆；阴影部分的面积＝半径为8cm的圆的面积－2个直径为8cm的圆的面积，根据圆的面积公式S＝πr2，代入数据计算求解。
【详解】3.14×82－3.14×（8÷2）2×2
＝3.14×64－3.14×42×2
＝200.96－3.14×16×2
＝200.96－100.48
＝100.48（cm2）
阴影部分的面积之和是100.48cm2。
【典例精讲7】计算如图所示图形阴影部分的面积。（单位：厘米；圆周率取3.14）
【答案】6.88平方厘米；平方厘米
【分析】（1）阴影部分的面积＝长方形的面积－半径是4厘米的半圆面积，长方形的面积＝长×宽，圆的面积＝π×半径2；
（2）阴影部分的面积＝×π×（R2－r2），将数据代入进行计算即可。
【详解】（1）8×4－3.14×42
＝32－3.14×16×
＝32－50.24
＝32－25.12
＝6.88（平方厘米）
所以阴影部分面积是6.88平方厘米。
（2）3.14×[（3＋1）2－32]×
＝3.14×[42－32]
＝3.14×[16－9]
＝3.14×7
（平方厘米）
所以阴影部分面积是平方厘米。
【典例精讲8】在下图的扇形中，正方形的面积是。求阴影部分的面积。
【答案】22.8cm2
【分析】阴影部分的面积＝扇形面积－正方形面积，正方形面积＝边长×边长＝对角线×对角线÷2，正方形对角线＝扇形半径，正方形面积×2＝r2，扇形面积＝πr2×，据此列式计算。
【详解】3.14×（40×2）×－40
＝3.14×80×－40
＝62.8－40
＝22.8（cm2）
【典例精讲9】计算下面图形的周长。
【答案】122.8cm
【分析】观察图形可知，此图形可以分成一个长方形和一个圆形的组合。根据圆的周长公式：C＝πd，算出来之后再加上两条长方形的长即为图形的周长。
【详解】3.14×20＋30×2
＝62.8＋60
＝122.8（cm）
圆的周长是122.8cm。
1、直径必须过圆心。
2、圆有无数条对称轴，每一条直径所在的直线都是它的对称轴。半圆只有1条对称轴。
3、在同一个圆内，一条直径的长度等于两条半径的长度和，但只有在同一条直线上的两条半径才能组成一条直径。
4、圆周率是任意一个圆的周长除以它的直径的商，这个比值是一个固定的数，与圆的大小无关。
5、圆周率是一个无限不循环小数，在实际应用中取它的近似值。
6、半圆的周长等于圆的周长的一半加上一条直径。
7、计算时如果单位不统一，一定要先统一单位，然后再计算。
8、在计算圆的面积时，r2是r×r，不是r×2。
9、圆环必须是由两个同心圆形成的。
10、求圆环的面积时，要先算出的是“平方差”，不是“差的平方”。
11、在正方形内画一个最大的圆，这个圆的直径等于正方形的边长，在长方形内画一个最大的圆，这个圆的直径等于长方形的宽。
12、在圆内画一个最大的正方形，这个正方形的对角线等于圆的直径。
13、圆心角必须具备两个条件：一是顶点在圆心上；二是角的两边是圆的半径。
14、在同一个圆中，扇形越大，这个扇形所对的圆心角就越大。
学校:___________ 姓名：___________ 班级：___________
计算题
1．（23-24六年级上·湖北黄石·期末）如图中，大圆的半径等于小圆的直径。请计算阴影部分的周长。
2．（23-24六年级上·河南周口·期末）求阴影部分的周长。
3．（23-24六年级上·湖北十堰·期末）计算下图阴影部分的面积和周长。（单位：dm）
4．（23-24六年级上·江西宜春·期末）求出阴影部分的周长和面积。
5．（23-24六年级上·湖北鄂州·期末）计算下面图形的周长和面积。
6．（22-23六年级上·浙江金华·期末）求出下图中阴影部分的面积。
7．（22-23六年级上·山东临沂·期末）计算图中阴影部分的面积。
8．（23-24六年级上·甘肃庆阳·期末）求阴影部分的面积。
9．（23-24六年级上·广东河源·期中）计算下面图形的阴影部分面积。
10．（23-24六年级上·湖南怀化·期中）图形计算。
如图：圆的直径是4厘米，求阴影部分的面积？
11．（23-24六年级上·内蒙古通辽·期末）求阴影部分面积，单位：厘米。
12．（23-24六年级上·广东肇庆·期末）计算如图阴影部分的面积。
13．（23-24六年级上·广东汕头·期末）计算阴影部分的面积（单位：厘米）。
14．（23-24六年级上·河南南阳·期末）如图，两个相同的半圆叠拼放置，求阴影部分的面积。（单位：厘米）
15．（23-24六年级上·湖南长沙·期末）下图中两个正方形的边长都是10厘米，请计算阴影部分的面积。
16．（23-24六年级上·山东菏泽·期末）分别求出阴影部分的周长和面积。（单位：cm）
17．（23-24六年级上·河北邯郸·期末）求阴影部分的面积（π取3.14）。
大圆直径8厘米
小圆直径4厘米
18．（23-24六年级上·河北邯郸·期末）计算阴影部分的面积（单位：cm）
19．（23-24六年级上·内蒙古巴彦淖尔·期末）求下面图形中阴影部分的面积。（单位：cm）
20．（23-24六年级上·河北邯郸·期末）求图中阴影部分的面积。（单位：cm）
21．（23-24六年级上·河北邯郸·期末）求阴影部分的面积（取3.14）。
22．（23-24六年级上·河北邯郸·期末）计算下图中阴影部分的周长和面积。（单位：米）
23．（23-24六年级上·湖南怀化·期末）求下图中阴影部分的周长和面积。
24．（23-24六年级上·湖南株洲·期末）求阴影部分的面积。（单位：厘米）
25．（23-24六年级上·湖南怀化·期末）图形计算。
如图：求图形中阴影部分的面积？（单位：厘米）
26．（23-24六年级上·新疆乌鲁木齐·期末）求阴影部分的面积。
27．（23-24六年级上·江西赣州·期末）求下图阴影部分的面积。
28．（23-24六年级上·湖北省直辖县级单位·期末）求阴影部分的面积。（长度单位：厘米）
29．（23-24六年级上·福建莆田·期末）测量并标出需要的长度，再计算阴影部分的面积。
30．（23-24六年级上·湖南永州·期末）已知正方形的周长是8厘米，求圆的面积。
31．（23-24六年级上·山东济南·期末）下图阴影部分的面积是多少平方厘米？
32．（23-24六年级上·山东济宁·期末）求出下面阴影部分的面积。（单位：分米）
33．（23-24六年级上·湖南永州·期末）求下图阴影部分的周长和面积。（单位：厘米）
34．（23-24六年级上·重庆黔江·期末）计算如图形阴影部分的周长和面积。（单位：dm）
35．（23-24六年级上·江西南昌·期末）求下面各图中的阴影部分的面积。（单位：cm）
36．（23-24六年级上·湖北黄冈·期末）计算下边阴影图形的面积。
37．（23-24六年级上·内蒙古通辽·期末）计算下图阴影部分的面积。（单位：cm）
38．（23-24六年级上·海南·期末）求下面图形中阴影部分的面积。
39．（23-24六年级上·湖北黄冈·期末）计算下边阴影图形的周长。
40．（23-24六年级上·江西赣州·期末）求阴影部分的周长。
41．（23-24六年级上·四川成都·期末）求如图所示图中阴影部分的周长和面积。
42．（23-24六年级上·四川成都·期末）求如图所示图中阴影部分的周长和面积。
43．（23-24六年级上·河南南阳·期末）求阴影部分面积（单位：厘米）。
44．（23-24六年级上·山东临沂·期末）计算下面图形阴影部分的周长。
45．（23-24六年级上·吉林白城·期末）计算下面图形的周长。
46．（23-24六年级上·河北邯郸·期末）求图中半圆的周长。（单位：cm）
47．（23-24六年级上·河南驻马店·期末）计算下面图形中阴影部分的周长和面积。
48．（23-24六年级上·河南周口·期末）求阴影部分的面积。
49．（23-24六年级上·全国·期末）计算下图中阴影部分的面积。
50．（23-24六年级上·湖南怀化·期末）已知如图，正方形的面积是2dm2，求阴影部分的面积。
21世纪教育网(www.21cnjy.com)第五单元 《圆》 单元复习讲义
六年级数学上册专项精练（结构导图+素养目标+知识梳理+易错集锦+典例精讲+专项精练）
（高清导图，放大更清晰。）
一、核心素养目标：
1、数学运算：学生能够运用分数、小数和百分数进行有关圆的周长和面积的计算。
2、空间观念：学生能够理解并描述圆的基本特征，包括圆心、半径、直径等，并能在实际情境中应用这些概念。
3、数学建模：学生能够通过实际问题建立圆的数学模型，并运用这些模型解决问题。
4、数学推理：学生能够理解并运用圆的性质和定理进行逻辑推理，如圆周角定理。
5、数据分析：学生能够收集与圆相关的数据，并进行整理、分析，以解决实际问题。
二、学习目标：
1、认识圆：学生能够识别圆，并理解圆心、半径、直径等基本概念。
2、掌握周长和面积的计算：学生能够准确计算圆的周长和面积，并能解决涉及圆周长和面积的实际问题。
3、理解圆的性质：学生能够理解并描述圆的基本性质，包括圆周角定理等，并能在图形中应用这些性质。
4、解决实际问题：学生能够将圆的知识应用到实际情境中，解决与圆相关的实际问题。
5、发展空间想象力：学生通过绘制和操作圆形，发展空间想象力和几何直观。
1、圆的各部分名称
（1）圆心：圆中心的一点叫做圆心，一般用字母O表示。
（2）半径：连接圆心和圆上任意一点的线段叫做半径，一般用字母r表示。
（3）直径：通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径，一般用字母d表示。
2、圆的特征
（1）圆具有对称性，圆是轴对称图形，圆有无数条对称轴。
（2）在同圆或等圆中，半径的长度都相等，直径的长度都相等，直径的长度是半径长度的2倍。d＝2r，或r＝d。
3、用圆规画圆的方法
（1）先把圆规的两脚分开，定好两脚间的距离；
（2）再把带有针尖的一只脚固定在一点上；
（3）然后把装有铅笔的一只脚旋转一周，就画出一个圆。
1、圆的周长：围成圆的曲线的长叫做圆的周长。一般用字母C表示。
2、测量方法：滚动法、绕绳法、直接测量法。
3、圆周率：圆的周长和它的直径的比值叫做圆周率。一般用字母π表示。在计算时，一般保留两位小数，即π≈3.14。
4、圆的周长计算公式： ，或。
5、半圆的周长：，或。
6、圆周长的一半： 。
1、圆的面积：圆所占平面的大小叫做圆的面积，一般用字母S表示。
2、圆的面积公式的推导：把一个圆切成若干偶数等分，拼成一个长方形。
拼成的长方形的长等于圆周长的一半，宽等于圆的半径。
3、圆的面积计算公式：S=
4、半圆的面积： ÷2
5、圆环：
（1）两个半径不相等的同心圆之间的部分叫做圆环，也叫做环形。
（2）计算公式： ，或 。
1、弧的认识：
圆上A、B两点之间的部分叫做弧，读作“弧AB”。
2、扇形的意义：
一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形叫做扇形。
3、顶点在圆心的角叫做圆心角。
4、扇形的大小和半径的长短、圆心角的大小有关。
1、直径必须过圆心。
2、圆有无数条对称轴，每一条直径所在的直线都是它的对称轴。半圆只有1条对称轴。
3、在同一个圆内，一条直径的长度等于两条半径的长度和，但只有在同一条直线上的两条半径才能组成一条直径。
4、圆周率是任意一个圆的周长除以它的直径的商，这个比值是一个固定的数，与圆的大小无关。
5、圆周率是一个无限不循环小数，在实际应用中取它的近似值。
6、半圆的周长等于圆的周长的一半加上一条直径。
7、计算时如果单位不统一，一定要先统一单位，然后再计算。
8、在计算圆的面积时，r2是r×r，不是r×2。
9、圆环必须是由两个同心圆形成的。
10、求圆环的面积时，要先算出的是“平方差”，不是“差的平方”。
11、在正方形内画一个最大的圆，这个圆的直径等于正方形的边长，在长方形内画一个最大的圆，这个圆的直径等于长方形的宽。
12、在圆内画一个最大的正方形，这个正方形的对角线等于圆的直径。
13、圆心角必须具备两个条件：一是顶点在圆心上；二是角的两边是圆的半径。
14、在同一个圆中，扇形越大，这个扇形所对的圆心角就越大。
【典例精讲1】求阴影部分的面积。
【答案】2平方厘米
【分析】如图：先把左边的弓形经过对称到右边，与右边的阴影部分组合成一个直角三角形；已知圆的直径为4厘米，则半径为4÷2＝2（厘米），且这个直角三角形的底和高均和圆的半径相等，那么要求得阴影部分面积，根据三角形面积＝底×高÷2，列式为：（4÷2）×（4÷2）÷2。
【详解】（4÷2）×（4÷2）÷2
＝2×2÷2
＝2（平方厘米）
阴影部分面积是2平方厘米。
【典例精讲2】求下面圆的周长。
【答案】31.4厘米
【分析】已知圆的半径是5厘米，根据即可求出圆的周长。
【详解】2×3.14×5
＝6.28×5
＝31.4（厘米）
所以，圆的周长是31.4厘米。
【典例精讲3】求下面图形中阴影部分的周长。（单位：厘米）
【答案】22.84厘米
【分析】阴影部分的周长＝大圆周长的一半＋小圆周长的一半＋大圆半径，根据半圆的周长＝πr＋2r，代入数据解答即可。
【详解】3.14×（2×4）÷2＋3.14×4÷2＋4
＝3.14×8÷2＋12.56÷2＋4
＝25.12÷2＋6.28＋4
＝12.56＋6.28＋5
＝18.84＋4
＝22.84（厘米）
阴影部分的周长是22.84厘米。
【典例精讲4】求圆环的面积。
【答案】200.96平方分米
【分析】圆环的面积S＝π（R2－r2），据此代入数据计算即可。
【详解】3.14×（102－62）
＝3.14×（100－36）
＝3.14×64
＝200.96（平方分米）
即阴影部分的面积是200.96平方分米。
【典例精讲5】如图中阴影部分的面积是多少？
【答案】114
【分析】观察图形可知，阴影部分的面积＝圆的面积－圆内正方形的面积；
已知圆的直径是20，则圆的半径是（20÷2），根据圆的面积公式S＝πr2，求出圆的面积；
用一条对角线把圆内正方形平均分成2个三角形，三角形的底等于圆的直径20，高等于圆的半径（20÷2）；根据三角形的面积＝底×高÷2，求出一个三角形的面积，再乘2，就是圆内正方形的面积；
最后用圆的面积减去圆内正方形的面积，即可求出阴影部分的面积。
【详解】3.14×（20÷2）2－20×（20÷2）÷2×2
＝3.14×102－20×10÷2×2
＝3.14×100－200÷2×2
＝314－200
＝114
阴影部分的面积是114。
【典例精讲6】求图中阴影部分的面积之和。（单位：cm）
【答案】100.48cm2
【分析】观察图形可知，4个直径为8cm的半圆可以组成2个圆；阴影部分的面积＝半径为8cm的圆的面积－2个直径为8cm的圆的面积，根据圆的面积公式S＝πr2，代入数据计算求解。
【详解】3.14×82－3.14×（8÷2）2×2
＝3.14×64－3.14×42×2
＝200.96－3.14×16×2
＝200.96－100.48
＝100.48（cm2）
阴影部分的面积之和是100.48cm2。
【典例精讲7】计算如图所示图形阴影部分的面积。（单位：厘米；圆周率取3.14）
【答案】6.88平方厘米；平方厘米
【分析】（1）阴影部分的面积＝长方形的面积－半径是4厘米的半圆面积，长方形的面积＝长×宽，圆的面积＝π×半径2；
（2）阴影部分的面积＝×π×（R2－r2），将数据代入进行计算即可。
【详解】（1）8×4－3.14×42
＝32－3.14×16×
＝32－50.24
＝32－25.12
＝6.88（平方厘米）
所以阴影部分面积是6.88平方厘米。
（2）3.14×[（3＋1）2－32]×
＝3.14×[42－32]
＝3.14×[16－9]
＝3.14×7
（平方厘米）
所以阴影部分面积是平方厘米。
【典例精讲8】在下图的扇形中，正方形的面积是。求阴影部分的面积。
【答案】22.8cm2
【分析】阴影部分的面积＝扇形面积－正方形面积，正方形面积＝边长×边长＝对角线×对角线÷2，正方形对角线＝扇形半径，正方形面积×2＝r2，扇形面积＝πr2×，据此列式计算。
【详解】3.14×（40×2）×－40
＝3.14×80×－40
＝62.8－40
＝22.8（cm2）
【典例精讲9】计算下面图形的周长。
【答案】122.8cm
【分析】观察图形可知，此图形可以分成一个长方形和一个圆形的组合。根据圆的周长公式：C＝πd，算出来之后再加上两条长方形的长即为图形的周长。
【详解】3.14×20＋30×2
＝62.8＋60
＝122.8（cm）
圆的周长是122.8cm。
1、直径必须过圆心。
2、圆有无数条对称轴，每一条直径所在的直线都是它的对称轴。半圆只有1条对称轴。
3、在同一个圆内，一条直径的长度等于两条半径的长度和，但只有在同一条直线上的两条半径才能组成一条直径。
4、圆周率是任意一个圆的周长除以它的直径的商，这个比值是一个固定的数，与圆的大小无关。
5、圆周率是一个无限不循环小数，在实际应用中取它的近似值。
6、半圆的周长等于圆的周长的一半加上一条直径。
7、计算时如果单位不统一，一定要先统一单位，然后再计算。
8、在计算圆的面积时，r2是r×r，不是r×2。
9、圆环必须是由两个同心圆形成的。
10、求圆环的面积时，要先算出的是“平方差”，不是“差的平方”。
11、在正方形内画一个最大的圆，这个圆的直径等于正方形的边长，在长方形内画一个最大的圆，这个圆的直径等于长方形的宽。
12、在圆内画一个最大的正方形，这个正方形的对角线等于圆的直径。
13、圆心角必须具备两个条件：一是顶点在圆心上；二是角的两边是圆的半径。
14、在同一个圆中，扇形越大，这个扇形所对的圆心角就越大。
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计算题
1．（23-24六年级上·湖北黄石·期末）如图中，大圆的半径等于小圆的直径。请计算阴影部分的周长。
【答案】37.68cm
【分析】观察图形可知，阴影部分的周长＝大圆的周长＋小圆的周长，再根据圆的周长公式：C＝πd或C＝2πr，据此进行计算即可。
【详解】3.14×2×4＋3.14×4
＝6.28×4＋3.14×4
＝25.12＋12.56
＝37.68（cm）
则阴影部分的周长为37.68cm。
2．（23-24六年级上·河南周口·期末）求阴影部分的周长。
【答案】22.28m
【分析】根据图片，阴影部分的周长为长方形的两条长加上该长方形的一条宽，再加上圆周长的一半，圆的周长公式为：C＝πd，该长方形长为6m，宽为4m，该圆直径为4m，将数据代入求值即可。
【详解】由分析可得：
4＋6＋6＋3.14×4÷2
＝10＋6＋12.56÷2
＝16＋6.28
＝22.28（m）
所以阴影部分周长为22.28m。
3．（23-24六年级上·湖北十堰·期末）计算下图阴影部分的面积和周长。（单位：dm）
【答案】面积6.28dm2，周长12.56dm
【分析】阴影部分的面积＝大圆面积的一半，根据圆的面积公式：S＝πr2，代入数据计算即可；阴影部分的周长＝大圆周长的一半加小圆周长，据此解答。
【详解】面积：
3.14×22÷2
＝3.14×4÷2
＝12.56÷2
＝6.28（dm2）
周长：
3.14×2＋2×3.14×2÷2
＝6.28＋6.28×2÷2
＝6.28＋6.28
＝12.56（dm）
4．（23-24六年级上·江西宜春·期末）求出阴影部分的周长和面积。
【答案】31.4厘米；21.5平方厘米
【分析】观察图形可知，阴影部分的周长为直径10厘米的圆的周长，阴影部分的面积为大正方形去掉直径10厘米的圆的面积，根据圆的周长＝，圆的面积＝，代入数据计算即可解答。
【详解】圆的周长：3.14×10＝31.4（厘米）
圆的面积：
10×10－3.14×5
＝100－3.14×25
＝100－78.5
＝21.5（平方厘米）
所以阴影部分的周长是31.4厘米，面积是21.5平方厘米。
5．（23-24六年级上·湖北鄂州·期末）计算下面图形的周长和面积。
【答案】31.4cm；39.25cm2
【分析】观察图形可知，图形的周长＝半径为5cm的圆周长的一半＋直径为5cm的圆的周长；根据圆的周长公式C＝2πr或者C＝πd，代入数据计算求解。
如下图箭头所示，把阴影部分组合成一个半径为5cm的圆，那么阴影部分的面积等于半径为5cm的圆面积的一半，根据圆的面积公式S＝πr2，代入数据计算求解。
【详解】周长：
2×3.14×5÷2＋3.14×5
＝15.7＋15.7
＝31.4（cm）
面积：
3.14×52÷2
＝3.14×25÷2
＝78.5÷2
＝39.25（cm2）
图形的周长是31.4cm，面积是39.25cm2。
6．（22-23六年级上·浙江金华·期末）求出下图中阴影部分的面积。
【答案】50.24cm2
【分析】由图可知，大半圆的直径是16cm，小圆的直径等于大半圆的半径，分别表示出两圆的半径，再利用“”表示出大半圆和小圆的面积，阴影部分的面积＝大半圆的面积－小圆的面积，据此解答。
【详解】16÷2＝8（cm）
8÷2＝4（cm）
3.14×82÷2－3.14×42
＝200.96÷2－50.24
＝100.48－50.24
＝50.24（cm2）
所以，阴影部分的面积是50.24cm2。
7．（22-23六年级上·山东临沂·期末）计算图中阴影部分的面积。
【答案】114cm2
【分析】看图，阴影部分的面积＝圆面积－三角形面积×2。圆面积＝3.14×半径2，三角形面积＝底×高÷2，据此先求出圆和三角形的面积，再求出阴影部分面积即可。
【详解】20÷2＝10（cm）
3.14×102－20×10÷2×2
＝314－200
＝114（cm2）
所以，阴影部分的面积是114cm2。
8．（23-24六年级上·甘肃庆阳·期末）求阴影部分的面积。
【答案】6.28平方分米
【分析】观察图形可知，阴影部分的面积＝半径为4分米的圆面积×－直径为4分米的圆面积×，根据圆的面积公式S＝πr2，代入数据计算求解。
【详解】3.14×42×－3.14×（4÷2）2×
＝3.14×16×－3.14×4×
＝12.56－6.28
＝6.28（平方分米）
阴影部分的面积是6.28平方分米。
9．（23-24六年级上·广东河源·期中）计算下面图形的阴影部分面积。
【答案】（1）21.5cm2
（2）84.78dm2
【分析】（1）观察图形发现圆的直径等于正方形的边长，用正方形的面积减去圆的面积，求出阴影部分的面积；
（2）用大圆的面积减去小圆的面积，据此解答即可。
【详解】（1）阴影部分面积：
（cm2）
（2）阴影部分面积：
（dm2）
10．（23-24六年级上·湖南怀化·期中）图形计算。
如图：圆的直径是4厘米，求阴影部分的面积？
【答案】4.56平方厘米
【分析】观察图形可知，圆内是正方形，正方形分成两个底等于圆的直径，高等于圆的半径的三角形；根据三角形面积公式：面积＝底×高÷2，代入数据，求出一个三角形面积，再乘2，求出正方形的面积；阴影部分面积等于直径是4厘米的圆的面积－正方形的面积，根据圆的面积公式：面积＝π×半径2，代入数据，即可解答。
【详解】3.14×（4÷2）2－4×（4÷2）÷2×2
＝3.14×22－4×2÷2×2
＝3.14×4－8÷2×2
＝12.56－4×2
＝12.56－8
＝4.56（平方厘米）
11．（23-24六年级上·内蒙古通辽·期末）求阴影部分面积，单位：厘米。
【答案】21.98平方厘米；3.44平方厘米
【分析】（1）阴影部分是圆环，它的面积是半径为4厘米的大圆面积减去半径为3厘米的小圆面积。圆的面积＝，代入数据计算即可。
（2）阴影部分面积等于边长为4厘米的正方形面积减去直径为4厘米圆的面积。正方形面积＝边长×边长，圆的直径为4厘米，则半径＝4÷2＝2厘米，代入数据计算即可。
【详解】（1）
＝3.14×16－3.14×9
＝50.24－28.26
＝21.98（平方厘米）
（2）4×4－3.14×
＝4×4－3.14×
＝4×4－3.14×4
＝16－12.56
＝3.44（平方厘米）
12．（23-24六年级上·广东肇庆·期末）计算如图阴影部分的面积。
【答案】7.44
【分析】观察图形可知，阴影部分的面积＝梯形的面积－圆面积的；根据梯形的面积公式S＝（a＋b）h÷2，圆的面积公式S＝πr2，代入数据计算即可求解。
【详解】（4＋6）×4÷2－3.14×42×
＝10×4÷2－3.14×16×
＝20－12.56
＝7.44
阴影部分的面积是7.44。
13．（23-24六年级上·广东汕头·期末）计算阴影部分的面积（单位：厘米）。
【答案】18.84平方厘米
【分析】观察题意可知，阴影部分的面积相当于圆环的面积的一半，小圆的半径是（4÷2）厘米，大圆的半径是（4÷2＋2）厘米，根据圆环的面积公式：S＝π（R2－r2），代入数据即可求出圆环的面积，再除以2即可求出阴影部分的面积。
【详解】4÷2＝2（厘米）
2＋2＝4（厘米）
3.14×（42－22）÷2
＝3.14×（16－4）÷2
＝3.14×12÷2
＝18.84（平方厘米）
阴影部分的面积是18.84平方厘米。
14．（23-24六年级上·河南南阳·期末）如图，两个相同的半圆叠拼放置，求阴影部分的面积。（单位：厘米）
【答案】41.04平方厘米
【分析】
如图：，4个阴影部分的面积相等，2个阴影部分面积等于半径是（12÷2）厘米的半圆面积减去底是12厘米，高是（12÷2）厘米的三角形面积，根据圆的面积公式：面积＝π×半径×半径，三角形面积公式：面积＝底×高÷2，代入数据，求出2个阴影部分面积，再乘2，即可解答。
【详解】3.14×（12÷2）2÷2－12×（12÷2）÷2
＝3.14×62÷2－12×6÷2
＝3.14×36÷2－72÷2
＝113.04÷2－36
＝56.52－36
＝20.52（平方厘米）
20.52×2＝41.04（平方厘米）
阴影部分面积是41.04平方厘米。
15．（23-24六年级上·湖南长沙·期末）下图中两个正方形的边长都是10厘米，请计算阴影部分的面积。
【答案】43平方厘米
【分析】图中阴影部分的面积可以看成是两个正方形的面积减去一个半径为10厘米的半圆的面积；圆的面积＝πr2，正方形的面积＝边长×边长，代入数据计算即可。
【详解】10×10×2－3.14×102÷2
＝200－3.14×100÷2
＝200－314÷2
＝200－157
＝43（平方厘米）
阴影部分的面积是43平方厘米。
16．（23-24六年级上·山东菏泽·期末）分别求出阴影部分的周长和面积。（单位：cm）
【答案】周长：23.98cm；面积：10.99cm2
【分析】阴影部分周长等于半径是4cm圆的周长的一半＋半径是（4－1）cm圆的周长的一半＋1×2，根据圆的周长公式：周长＝π×半径×2，代入数据，求出阴影部分周长；
阴影部分面积＝圆环面积的一半，根据圆环面积公式：面积＝π×（大圆半径2－小圆半径2），代入数据，求出圆环面积，再除以2，即可解答。
【详解】3.14×4×2÷2＋3.14×（4－1）×2÷2＋1×2
＝12.56×2÷2＋3.14×3×2÷2＋2
＝12.56＋9.42＋2
＝23.98（cm）
3.14×（42－32）÷2
＝3.14×（16－9）÷2
＝3.14×7÷2
＝21.98÷2
＝10.99（cm2）
阴影周长是23.98cm，面积是10.99cm2。
17．（23-24六年级上·河北邯郸·期末）求阴影部分的面积（π取3.14）。
大圆直径8厘米
小圆直径4厘米
【答案】18.84平方厘米
【分析】通过旋转，阴影部分可以拼成半个圆环，根据圆环面积＝圆周率×（大圆半径的平方－小圆半径的平方），求出圆环面积，除以2即可。
【详解】8÷2＝4（厘米）
4÷2＝2（厘米）
3.14×（42－22）
＝3.14×（16－4）
＝3.14×12
＝37.68（平方厘米）
37.68÷2＝18.84（平方厘米）
阴影部分的面积是18.84平方厘米。
18．（23-24六年级上·河北邯郸·期末）计算阴影部分的面积（单位：cm）
【答案】15.44cm2
【分析】观察图形可知，阴影部分的面积＝梯形的面积－圆的面积，根据梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，圆的面积公式S＝πr2，代入数据计算求解。
【详解】（4＋10）×4÷2－3.14×42×
＝14×4÷2－3.14×16×
＝28－12.56
＝15.44（cm2）
阴影部分的面积是15.44cm2。
19．（23-24六年级上·内蒙古巴彦淖尔·期末）求下面图形中阴影部分的面积。（单位：cm）
【答案】9.63cm2
【分析】看图可知，空白三角形是个直角三角形，直角三角形两直角边可以看作底和高，直角三角形两直角边都等于圆的半径，阴影部分的面积＝半圆面积－三角形面积，半圆面积＝圆周率×半径的平方÷2，三角形面积＝底×高÷2，据此列式计算。
【详解】6÷2＝3（cm）
3.14×32÷2－3×3÷2
＝3.14×9÷2－4.5
＝14.13－4.5
＝9.63（cm2）
20．（23-24六年级上·河北邯郸·期末）求图中阴影部分的面积。（单位：cm）
【答案】13.76cm2
【分析】观察图形可知，阴影部分的面积＝正方形的面积－圆的面积，根据正方形的面积公式S＝a2，圆的面积公式S＝πr2，代入数据计算求解。
【详解】8×8－3.14×82×
＝64－3.14×64×
＝64－50.24
＝13.76（cm2）
阴影部分的面积是13.76cm2。
21．（23-24六年级上·河北邯郸·期末）求阴影部分的面积（取3.14）。
【答案】18.84平方厘米
【分析】看图可知，阴影部分的面积是圆环面积的一半，圆环面积＝圆周率×（大圆半径的平方－小圆半径的平方），求出圆环面积，除以2即可。
【详解】8÷2＝4（厘米）
4÷2＝2（厘米）
3.14×（42－22）÷2
＝3.14×（16－4）÷2
＝3.14×12÷2
＝18.84（平方厘米）
22．（23-24六年级上·河北邯郸·期末）计算下图中阴影部分的周长和面积。（单位：米）
【答案】周长31.4米，面积50平方米
【分析】根据图中可得：正方形边长为10米，可将阴影部分的左右两个端点连接，将阴影分为上下两个部分，则上面一部分为一个直径为10米的半圆，根据半圆面积=÷2，周长=；下面一部分阴影部分面积用长10米、宽5米的长方形面积-半径为5米的半圆面积，周长是半径为5米的半圆弧长。据此计算可得出答案。
【详解】作辅助线如图，将阴影部分分为上下两个部分：
阴影部分的周长为：（米）
阴影部分的面积为：
（平方米）
23．（23-24六年级上·湖南怀化·期末）求下图中阴影部分的周长和面积。
【答案】周长：38.84厘米；面积：60平方厘米
【分析】观察可知，阴影部分的周长＝圆的周长＋长方形的长×2，圆的周长＝圆周率×直径；将左边半圆平移到右边，阴影部分的面积＝长方形的面积，长方形的面积＝长×宽，据此列式计算。
【详解】周长：
＝18.84＋20
＝38.84（厘米）
面积：（平方厘米）
24．（23-24六年级上·湖南株洲·期末）求阴影部分的面积。（单位：厘米）
【答案】6.88平方厘米
【分析】由图知：阴影部分的面积＝长方形面积－圆面积的一半。根据长方形面积＝长×宽，圆的面积＝，将数值代入计算即可。
【详解】8÷2＝4（厘米）
＝32－3.14×16÷2
＝32－50.24÷2
＝32－25.12
＝6.88（平方厘米）
阴影部分的面积是6.88平方厘米。
25．（23-24六年级上·湖南怀化·期末）图形计算。
如图：求图形中阴影部分的面积？（单位：厘米）
【答案】16平方厘米
【分析】阴影部分面积＝长是（4×2）厘米，宽是4厘米的长方形面积－半径是4厘米圆的面积的一半＋半径是4厘米圆的面积一半－底是（4×2）厘米，高是4厘米的三角形面积；由此可知，阴影部分面积＝长是（4×2）厘米，宽是4厘米的长方形面积－底是（4×2）厘米，高是4厘米的三角形面积；根据长方形面积公式：面积＝长×宽，三角形面积公式：面积＝底×高÷2，代入数据，即可解答。
【详解】（4×2）×4－（4×2）×4÷2
＝8×4－8×4÷2
＝32－32÷2
＝32－16
＝16（平方厘米）
阴影部分面积是16平方厘米。
26．（23-24六年级上·新疆乌鲁木齐·期末）求阴影部分的面积。
【答案】3.；
【分析】（1）用正方形的面积减去空白圆的面积，即可求出阴影部分的面积。正方形的面积＝边长×边长，圆的面积＝πr2，据此解答。
（2）观察图形可知：阴影部分可以组成圆环的一半，则用圆环的面积除以2，即可求出阴影部分的面积。圆环的面积＝π（R2－r2），据此解答。
【详解】（1）4×4－3.14×（4÷2）2
＝16－3.14×4
＝16－12.56
＝3.44（cm2）
则阴影部分的面积是3.44cm2。
（2）4－1＝3（dm）
3.14×（42－32）
＝3.14×（16－9）
＝3.14×7
＝21.98（dm2）
21.98÷2＝10.99（dm2）
则阴影部分的面积是10.99dm2。
27．（23-24六年级上·江西赣州·期末）求下图阴影部分的面积。
【答案】31.4cm2
【分析】观察图形可知，阴影部分是一个半圆环形，根据圆环的面积公式S＝π（R2－r2），代入数据计算，求出圆环的面积，再除以2，即是阴影部分的面积。
【详解】3.14×[（12÷2）2－（8÷2）2]÷2
＝3.14×[62－42]÷2
＝3.14×[36－16]÷2
＝3.14×20÷2
＝62.8÷2
＝31.4（cm2）
阴影部分的面积31.4cm2。
28．（23-24六年级上·湖北省直辖县级单位·期末）求阴影部分的面积。（长度单位：厘米）
【答案】19.44平方厘米；20平方厘米
【分析】（1）观察图形可知，阴影部分的面积＝平行四边形的面积－圆的面积；根据平行四边形的面积公式S＝ah，圆的面积公式S＝πr2，代入数据计算求解；
（2）如下图箭头所示，把阴影部分移到一起，这样阴影部分组成一个上底为（7－4）厘米、下底为7厘米、高为4厘米的梯形，根据梯形的面积公式S＝（a＋b）h÷2，代入数据计算求解。
【详解】（1）8×4－3.14×（4÷2）2
＝32－3.14×4
＝32－12.56
＝19.44（平方厘米）
阴影部分的面积是19.44平方厘米。
（2）（7－4＋7）×4÷2
＝10×4÷2
＝20（平方厘米）
阴影部分的面积是20平方厘米。
29．（23-24六年级上·福建莆田·期末）测量并标出需要的长度，再计算阴影部分的面积。
【答案】3.44cm2
【分析】先测量出正方形的边长，正方形内画最大的圆，圆的直径等于正方形的边长；阴影部分面积＝正方形面积－圆的面积；根据正方形面积公式：面积＝边长×边长，圆的面积公式：面积＝π×半径2，代入数据，即可解答。
【详解】测量出正方形边长为4cm。如下图：
4×4－3.14×（4÷2）2
＝16－3.14×22
＝16－3.14×4
＝16－12.56
＝3.44（cm2）
阴影部分面积是3.44cm2。
30．（23-24六年级上·湖南永州·期末）已知正方形的周长是8厘米，求圆的面积。
【答案】12.56平方厘米
【分析】已知正方形的周长是8厘米，根据正方形的周长＝边长×4，用8÷4即可求出正方形的边长，也就是圆的半径，根据圆面积公式：S＝πr2，代入数据即可求出圆面积。
【详解】8÷4＝2（厘米）
3.14×22
＝3.14×4
＝12.56（平方厘米）
圆的面积是12.56平方厘米。
31．（23-24六年级上·山东济南·期末）下图阴影部分的面积是多少平方厘米？
【答案】14.13平方厘米
【分析】根据三角形内角和是180°，所以三个阴影部分和是半径是3厘米的圆的面积的一半，根据圆的面积公式：面积＝π×半径2，代入数据，即可解答。
【详解】3.14×32÷2
＝3.14×9÷2
＝28.26÷2
＝14.13（平方厘米）
阴影部分面积是14.13平方厘米。
32．（23-24六年级上·山东济宁·期末）求出下面阴影部分的面积。（单位：分米）
【答案】13.44平方分米
【分析】根据题意可知，阴影部分的面积＝梯形的面积－扇形的面积，梯形的上底是4分米，下底是9分米、高是4分米，根据梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，用（4＋9）×4÷2即可求出梯形的面积，扇形的半径是4分米，面积是圆面积的，根据圆面积公式：S＝πr2，用3.14×42×即可求出扇形的面积，然后用减法求出阴影部分的面积。
【详解】（4＋9）×4÷2
＝13×4÷2
＝26（平方分米）
3.14×42×
＝3.14×16×
＝12.56（平方分米）
26－12.56＝13.44（平方分米）
阴影部分的面积是13.44平方分米。
33．（23-24六年级上·湖南永州·期末）求下图阴影部分的周长和面积。（单位：厘米）
【答案】周长82.8厘米；面积157平方厘米
【分析】观察图形可知：阴影部分的周长＝大圆周长的＋大圆的半径＋小圆周长的，阴影部分的面积＝大圆面积的－小圆面积的，图中大圆的半径等于小圆的直径。圆的周长＝πd＝2πr，圆的面积＝πr2，据此解答。
【详解】周长：10×2×2×3.14×＋10×2＋10×2×3.14×
＝31.4＋20＋31.4
＝82.8（厘米）
面积：3.14×（10×2）2×－3.14×102×
＝3.14×400×－3.14×100×
＝314－157
＝157（平方厘米）
则阴影部分的周长是82.8厘米，面积是157平方厘米。
34．（23-24六年级上·重庆黔江·期末）计算如图形阴影部分的周长和面积。（单位：dm）
【答案】103.4dm；363dm2
【分析】观察图形可知，阴影部分的周长＝圆周长的一半＋两条长＋一条宽，阴影部分的面积＝长方形的面积－半圆的面积；
根据圆的周长公式C＝πd，圆的面积公式S＝πr2，长方形的面积公式S＝ab，代入数据计算求解。
【详解】阴影部分的周长：
3.14×20÷2＋26×2＋20
＝31.4＋52＋20
＝103.4（dm）
阴影部分的面积：
26×20－3.14×（20÷2）2÷2
＝26×20－3.14×102÷2
＝520－3.14×100÷2
＝520－157
＝363（dm2）
图形阴影部分的周长是103.4dm，面积是363dm2。
35．（23-24六年级上·江西南昌·期末）求下面各图中的阴影部分的面积。（单位：cm）
【答案】37.68cm2；7.74cm2
【分析】左图求的是圆环的面积。根据圆环的面积，求得大圆和小圆的半径，将数值代入计算即可；
右图阴影面积＝边长6厘米的正方形面积－半径为3厘米的圆的面积。根据正方形面积＝边长×边长，圆的面积，将数值代入计算即可。
【详解】左图阴影部分面积：
8÷2＝4（厘米）
4÷2＝2（厘米）
＝
＝
＝37.68（cm2）
圆环的面积是37.68cm2。
右图阴影面积：
＝
＝36－28.26
＝7.74（cm2）
阴影部分面积是7.74cm2。
36．（23-24六年级上·湖北黄冈·期末）计算下边阴影图形的面积。
【答案】37.5cm2
【分析】如图，通过对称，将上边两个阴影部分补到下边，阴影部分的面积＝梯形面积－三角形面积，梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2，三角形面积＝底×高÷2，据此列式计算。
【详解】5×2＝10（cm）
（10＋15）×5÷2－10×5÷2
＝25×5÷2－25
＝62.5－25
＝37.5（cm2）
阴影图形的面积是37.5cm2。
37．（23-24六年级上·内蒙古通辽·期末）计算下图阴影部分的面积。（单位：cm）
【答案】17.12cm2；14.13cm2
【分析】（1）阴影部分的面积＝半圆的面积－直角三角形的面积，根据圆的面积公式S＝πr2，三角形的面积＝底×高÷2，代入数据计算求解。
（2）阴影部分的面积＝圆环面积的一半，根据圆环的面积公式S环＝π（R2－r2），代入数据计算求解。
【详解】（1）圆的半径：8÷2＝4（cm）
3.14×42÷2－4×4÷2
＝3.14×16÷2－4×4÷2
＝25.12－8
＝17.12（cm2）
阴影部分的面积是17.12cm2。
（2）8÷2＝4（cm）
4＋1＝5（cm）
3.14×（52－42）÷2
＝3.14×（25－16）÷2
＝3.14×9÷2
＝28.26÷2
＝14.13（cm2）
阴影部分的面积是14.13cm2。
38．（23-24六年级上·海南·期末）求下面图形中阴影部分的面积。
【答案】9.63dm2
【分析】阴影部分的面积＝半圆面积－三角形面积，半圆面积＝圆周率×半径的平方÷2；观察可知三角形是等腰直角三角形，且两直角边＝半圆的半径，直角三角形两直角边可以看作底和高，三角形面积＝底×高÷2，据此列式计算。
【详解】3.14×（6÷2）2÷2－（6÷2）×（6÷2）÷2
＝3.14×32÷2－3×3÷2
＝3.14×9÷2－4.5
＝14.13－4.5
＝9.63（dm2）
阴影部分的面积是9.63dm2。
39．（23-24六年级上·湖北黄冈·期末）计算下边阴影图形的周长。
【答案】30.26dm
【分析】观察图形可知，阴影图形的周长＝半径是5dm的圆周长的一半＋半径是（5－1）dm的圆周长的一半＋2个1dm长的线段，根据圆的周长公式C＝2πr，代入数据计算求解。
【详解】5－1＝4（dm）
2×3.14×5÷2＋2×3.14×4÷2＋1×2
＝15.7＋12.56＋2
＝30.26（dm）
阴影图形的周长是30.26dm。
40．（23-24六年级上·江西赣州·期末）求阴影部分的周长。
【答案】38.84米
【分析】看图，左右两个弧拼在一起恰好是一个直径为6米的圆。圆周长＝πd，由此求出圆的周长，再将其加上阴影部分上下两个10米长的线段，即可求出阴影部分的周长。
【详解】3.14×6＋10×2
＝18.84＋20
＝38.84（米）
阴影部分的周长为38.84米。
41．（23-24六年级上·四川成都·期末）求如图所示图中阴影部分的周长和面积。
【答案】20.7cm；9.8125cm2
【分析】看图可知，阴影部分的周长＝半径5cm的圆的周长×＋直径5cm的圆周长的一半＋5cm，圆的周长＝圆周率×直径；
阴影部分的面积＝半径5cm的圆的面积×－直径5cm的半圆的面积，圆的面积＝圆周率×半径的平方，据此列式计算。
【详解】2×3.14×5×＋3.14×5÷2＋5
＝7.85＋7.85＋5
＝20.7（cm）
3.14×52×－3.14×（5÷2）2÷2
＝3.14×25×－3.14×2.52÷2
＝19.625－3.14×6.25÷2
＝19.625－9.8125
＝9.8125（cm2）
42．（23-24六年级上·四川成都·期末）求如图所示图中阴影部分的周长和面积。
【答案】50.24cm；50.24cm2
【分析】看图可知，阴影部分的周长＝半径8cm的圆周长的一半＋直径8cm的圆的周长，圆周长的一半＝圆周率×半径，圆的周长＝圆周率×直径；
阴影部分的面积＝半径8cm的半圆的面积－直径8cm的圆的面积，圆的面积＝圆周率×半径的平方，据此列式计算。
【详解】3.14×8＋3.14×8
＝25.12＋25.12
＝50.24（cm）
3.14×82÷2－3.14×（8÷2）2
＝3.14×64÷2－3.14×42
＝100.48－3.14×16
＝100.48－50.24
＝50.24（cm2）
43．（23-24六年级上·河南南阳·期末）求阴影部分面积（单位：厘米）。
【答案】1.935平方厘米；19.44平方厘米
【分析】第一个图形；阴影部分面积＝边长是3厘米的正方形面积－直径是3厘米的圆的面积；根据正方形面积公式：面积＝边长×边长；圆的面积公式：面积＝π×半径2，代入数据，即可解答；
第二个图形：阴影部分面积＝上底是4厘米，下底是12厘米，高是4厘米的梯形面积－半径是4厘米的圆的面积的，根据梯形面积公式：面积＝（上底＋下底）×高÷2，圆的面积公式：面积＝π×半径2，代入数据，即可解答。
【详解】3×3－3.14×（3÷2）2
＝9－3.14×1.52
＝9－3.14×2.25
＝9－7.065
＝1.935（平方厘米）
阴影部分面积是1.935平方厘米。
（4＋12）×4÷2－3.14×42×
＝16×4÷2－3.14×16×
＝64÷2－50.24×
＝32－12.56
＝19.44（平方厘米）
阴影部分面积是19.44平方厘米。
44．（23-24六年级上·山东临沂·期末）计算下面图形阴影部分的周长。
【答案】35.4cm
【分析】阴影部分的周长＝直径是12cm圆的周长的一半＋直径是8cm圆的周长一半＋大圆直径12cm与小圆直径8cm的差；根据圆的周长公式：周长＝π×直径，代入数据，即可解答；
【详解】3.14×12÷2＋3.14×8÷2＋（12－8）
＝37.68÷2＋25.12÷2＋4
＝18.84＋12.56＋4
＝31.4＋4
＝35.4（cm）
阴影部分周长是35.4cm。
45．（23-24六年级上·吉林白城·期末）计算下面图形的周长。
【答案】122.8cm
【分析】观察图形可知，此图形可以分成一个长方形和一个圆形的组合。根据圆的周长公式：C＝πd，算出来之后再加上两条长方形的长即为图形的周长。
【详解】3.14×20＋30×2
＝62.8＋60
＝122.8（cm）
圆的周长是122.8cm。
46．（23-24六年级上·河北邯郸·期末）求图中半圆的周长。（单位：cm）
【答案】20.56cm
【分析】半圆的周长＝圆周长的一半＋直径，其中圆的周长公式C＝πd，代入数据计算求解。
【详解】3.14×8÷2＋8
＝12.56＋8
＝20.56（cm）
半圆的周长是20.56cm。
47．（23-24六年级上·河南驻马店·期末）计算下面图形中阴影部分的周长和面积。
【答案】42.84cm；15.48cm2
【分析】观察图形可知，阴影部分周长＝直径为12cm圆的周长的一半＋长方形的2条长，根据圆的周长公式：πd，即可解答；
阴影部分面积＝长为12cm，宽为（12÷2）cm长方形面积－直径为12cm圆的面积的一半，根据长方形面积公式：长×宽，圆的面积公式：πr2，代入数据，即可解答。
【详解】3.14×12÷2＋12×2
＝37.68÷2＋24
＝18.84＋24
＝42.84（cm）
12×（12÷2）－3.14×（12÷2）2÷2
＝12×6－3.14×62÷2
＝72－3.14×36÷2
＝72－113.04÷2
＝72－56.52
＝15.48（cm2）
阴影部分的周长是42.84cm，面积是15.48cm2。
48．（23-24六年级上·河南周口·期末）求阴影部分的面积。
【答案】29.76cm2
【分析】根据图，该阴影部分的面积＝梯形面积－圆的面积，该梯形上底为8cm，下底为12cm，高为8cm，梯形面积公式为：梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2，该圆的半径为8cm，圆的面积公式为：圆的面积＝πr2，将数据代入计算即可。
【详解】由分析可得：
（8＋12）×8÷2－×3.14×82
＝20×8÷2－×3.14×64
＝160÷2－16×3.14
＝80－50.24
＝29.76（cm2）
所以，该阴影部分面积为29.76cm2。
49．（23-24六年级上·全国·期末）计算下图中阴影部分的面积。
【答案】78.5平方厘米
【分析】由图可知，外部大圆直径是20厘米，内部小圆是以大圆的半径为直径。阴影部分的面积等于直径是20厘米的半圆面积减去直径是10厘米的整圆面积，据此解答。
【详解】3.14×（20÷2）2÷2－3.14×（20÷2÷2）2
＝3.14×102÷2－3.14×52
＝3.14×100÷2－3.14×25
＝157－78.5
＝78.5（平方厘米）
阴影部分面积是78.5平方厘米。
50．（23-24六年级上·湖南怀化·期末）已知如图，正方形的面积是2dm2，求阴影部分的面积。
【答案】0.43dm2
【分析】已知正方形的面积是2dm2，从图中可知，正方形的边长等于圆的半径，根据正方形的面积公式S＝a2，可知正方形的面积正好是r2，即r2＝2，把r2的值代入圆的面积公式S＝πr2中计算，即可求出圆的面积。
观察图形可知，阴影部分的面积＝正方形的面积－圆的面积，代入数据计算求解。
【详解】2－3.14×2×
＝2－1.57
＝0.43（dm2）
阴影部分的面积是0.43dm2。
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