2024-2025学年云南省临沧市镇康一中高一（上）月考数学试卷（11月份）（含答案）

2024-2025学年云南省临沧市镇康一中高一（上）11月月考
数学试卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.命题：“，”，则的否定是( )
A. ， B. ，
C. ， D. ，
2.已知，则下列不等式成立的是( )
A. B. C. D.
3.已知，则( )
A. B. C. D.
4.命题“，使得成立的一个充分不必要条件可以是( )
A. B. C. D.
5.已知，，且，若恒成立，则实数的取值范围是( )
A. B. C. D.
6.已知函数，则不等式的解集为( )
A. B. C. D.
7.设命题：对任意，不等式恒成立；命题：存在，使得不等式成立，若，中至少有一个是假命题，则实数的取值范围为( )
A. B.
C. D. ，
8.已知函数，若，则实数的取值范围是( )
A. B.
C. D.
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.一次函数与的图象的交点组成的集合是( )
A. B.
C. D.
10.已知函数，则( )
A. 为偶函数 B. 的值域为
C. 在上单调递减 D.
11.已知定义在上的函数满足，当时，，，则( )
A. B. 为奇函数
C. 为减函数 D. 当时，
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.已知，则 ______．
13.表示不大于的最大整数，例，，则的的取值范围______，方程的解集是______．
14.已知，，若任给，存在，使得，则实数的取值范围______．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.本小题分
已知幂函数的图象经过点．
求；
若，求实数的取值范围．
16.本小题分
已知集合，，．
求；
若是的充分条件，是的必要条件，求的取值范围．
17.本小题分
某地区推广种植某种市场畅销水果果树经调研发现该果树的单株产量单位：千克与施肥量单位：千克满足函数关系：，且单株果树的肥料成本投入为元，其他成本投入如培育管理、施肥人工费等费用为元已知这种水果的市场售价为元千克，且销路畅通供不应求，记该果树的单株利润为单位：元．
求函数的解析式；
当单株施肥量为多少千克时，该果树的单株利润最大？最大利润是多少？
18.本小题分
已知函数满足，．
求函数的解析式；
求关于的不等式的解集；
若函数，的图象关于轴对称，求函数，的值域．
19.本小题分
若函数对定义域内的每一个值，在其定义域内都存在唯一的，使成立，则称该函数为“依赖函数”．
判断函数是否为“依赖函数”，并简要说明理由；
若函数在定义域，且上为“依赖函数”，求的值；
已知函数在定义域上为“依赖函数”若存在实数，使得对任意的，不等式都成立，求实数的取值范围．
参考答案
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15.解：设，
幂函数的图象经过点，
则，解得，
故，所以．
由，且在上单调递增，
故有，得，
故的取值范围为
16.解：因为，
所以或，
因为，
所以或．
若是的充分条件，则，
因为，
所以，解得，
若是的必要条件，则，
所以，解得，
综上的取值范围为．
17.解：根据题意知
，
整理得．
当时，，
对称轴方程为，
又，
则当时，取得最大值，
当时，
，
当且仅当，即时等号成立，
又，
所以的最大值是，
即当单株施肥量为千克时，该果树的单株利润最大，最大利润是元．
18.解：由题意得，解得，
所以．
由，
可得，
即，
方程的根为，
若，即时，，
所以；
若，即时，，不等式无解；
若，即时，，
；
综上，当时，解集为；
当时，解集为；
当时，解集为；
由，得，
所以，
在为偶函数，
故，
即，
解得，
所以，，
当时，取最大值；
当时，取最小值，
故值域为．
19.解：是“依赖函数”，理由如下：
令，则，
则对任意在定义域内，都有唯一的的倒数使得等式成立，
故是“依赖函数”；
因为，
则由二次函数的性质可知，在是严格增函数，
故，即，
由，得，
又，，
所以，
所以，
即；
因，故在上单调递增，
从而，即，进而，
解得或舍，
从而，存在，使得对任意的，有不等式都成立，
故，即，
整理，得对任意的恒成立．
即方程无实根或有两个相等的实根，
所以，解得，即实数的取值范围是．
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