贵州省毕节市织金县第二中学2024-2025学年高一上学期12月月考数学试卷（PDF版，含答案）

贵州省织金县第二中学 2024-2025 学年高一上学期 12 月月考数学试卷
一、单选题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.集合 = {1,2,3,4,5,9}, = { |√ ∈ }，则 ( ∩ ) =( )
A. {1,4,9} B. {3,4,9} C. {1,2,3} D. {2,3,5}
2.命题 ：“ ∈ [0,2]， 2 + 1 ≥ 1”，则 的否定是( )
A. [0,2]， 2 + 1 < 1 B. ∈ [0,2]， 2 + 1 < 1
C. [0,2]， 2 + 1 < 1 D. ∈ [0,2]， 2 + 1 < 1
1
3.命题“ ∈ ，使得2 2 + ( 1) + > 0”成立的一个充分不必要条件可以是( )
2
A. (0,1) B. ( 3, +∞) C. ( 1,3) D. ( 3,1)
4.已知函数 = 2 2 + 3在闭区间[0, ]上有最大值3，最小值2，则 的取值范围是( )
A. [1, +∞) B. [0,2] C. ( ∞, 2] D. [1,2]
2
5.已知 > 0， > 0，且 + 2 = 2，若 2 ≤ + 恒成立，则实数 的取值范围是( )

4
A. [ 3,3] B. [ 2,2] C. [ , 1] D. [ 1,1]
3

6.若函数 ( ) = 为奇函数，则 =( )
(2 1)( + )
1 2 3
A. B. C. D. 1
2 3 4
0.7 17.若 = 3 , = ( ) 0.8, = 20.7，则 ， ， 的大小关系是( )
3
A. > > B. > > C. > > D. > >
1, < 1
8.若函数 ( ) = {
2
是 上的单调函数，则 的取值范围是( )
2 , ≥ 1
2 2
A. (0, ) B. (0, ] C. (0,1] D. (0,1)
3 3
二、多选题：本题共 3 小题，共 18 分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.下列函数中，既是偶函数，又在(0, +∞)上单调递减的为( )
1 1
A. ( ) = | | B. ( ) = 2 C. ( ) = ( )| | D. ( ) =
2
10.下列各组函数表示同一函数的是( )
3
A. ( ) = ， ( ) = √ 2 B. ( ) = 2， ( ) = √ 6
2 1 0
C. ( ) = + 1， ( ) = D. ( ) = ， ( ) =
1 2
11.下列说法正确的是( )
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A. 函数 = 3 + 3( > 0，且 ≠ 1)的图象过定点(3,4)
3
B. 函数 = + 1与 = √ 3 + 1是同一函数
2 +3
C. 函数 ( ) = ，则函数 = ( )的值域是(1,3) 2 +1
D. 已知函数 ( )的定义域为[ 1,3)，则 (2 + 1)定义域为[ 1,1]
三、填空题：本题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分。
1
3, > 1
12.已知 ( ) = { 1 ，则 (8) + ( 2) = ______．
( ) , ≤ 1
3
13.函数 ( ) = 3 + 2， (1) = 3，则 ( 1) = ______．
14.如图所示，动物园要建造一面靠墙的矩形熊猫居室，墙长20 .如果可供
建造围墙的材料总长是36 ，则当宽 为______ 时，才能使所建造的熊猫
居室面积最大，熊猫居室的最大面积是______ 2．
四、解答题：本题共 5 小题，共 77 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题13分)
计算：
25 1 8 1 1 4 1
(1)( )2 ( ) 3 + (0.0625)4 + ( ) 2 0；
4 27 25
(2) 2 + 3 32 + 2 + 5 8 × 2100．
16.(本小题15分)
已知集合 = { | 3 < 3 < 4}， = { |2 ≤ 2 2 ≤ 6}， = { | 1 ≤ ≤ + 2}．
(1)求 ∩ ( )；
(2)若 ∈ 是 ∈ 的充分条件， ∈ 是 ∈ 的必要条件，求 的取值范围．
17.(本小题15分)
已知幂函数 = ( )的图象经过点(9,3)．
(1)求 (25)；
(2)若 ( + 2) > (4 3 )，求实数 的取值范围．
18.(本小题17分)
4
已知函数 ( ) = ( ∈ )为奇函数． 2 +1
(1)求实数 的值；
(2)判断 ( )的单调性，并用定义证明；
(3)求不等式 ( 2 ) + ( 3) > 0的解集．
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19.(本小题17分)
已知函数 ( ) = 1(4 ) 1(4 + )．
2 2
(1)求函数 ( )的定义域；
(2)判断并证明函数 ( )的奇偶性；
(3)求不等式 ( ) < 0的解集．
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1.【答案】
2.【答案】
3.【答案】
4.【答案】
5.【答案】
6.【答案】
7.【答案】
8.【答案】
9.【答案】
10.【答案】
11.【答案】
19
12.【答案】
2
13.【答案】 7
14.【答案】9 162
25 1 8 1 1 4 1
15.【答案】解：(1)( ) 2 ( ) 3 + (0.0625)4 + ( ) 2 0
4 27 25
5 1 2 1 1 1
= [( )2]2 [( )3] 3 + [(0.5)4
2
]4 + [( )2] 2 1
2 3 5
5 3 1 5
= + + 1 = 3．
2 2 2 2
100
(2)原式= 2 + 2 + 10 23 ×
2
2
= 2 + 2 + 1 3 2 ×
2
= 5 6 = 1．
16.【答案】解：(1)因为 = { |2 ≤ 2 2 ≤ 6} = { |2 ≤ ≤ 4}，
所以 = { | < 2或 > 4}，
因为 = { | 3 < 3 < 4} = { | 1 < < 6}，
所以 ∩ ( ) = { | 1 < < 2或4 < < 6}．
(2)若 ∈ 是 ∈ 的充分条件，则 ，
因为 = { | 1 ≤ ≤ + 2}，
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1 ≤ 2
所以{ ，解得2 ≤ ≤ 3，
+ 2 ≥ 4
若 ∈ 是 ∈ 的必要条件，则 ，
1 > 1
所以{ ，解得0 < < 4，
+ 2 < 6
综上 的取值范围为{ |2 ≤ ≤ 3}．
17.【答案】解：(1)设 ( ) = ，
幂函数 = ( )的图象经过点(9,3)，
1
则9 = 3，解得 = ，
2
1
故 ( ) = 2 = √ ，所以 (25) = √ 25 = 5．
(2)由 ( ) = √ ( ≥ 0)，且 ( )在[0, +∞)上单调递增，
+ 2 ≥ 0
1 4
故有{4 3 ≥ 0 ，得 < ≤ ，
2 3
+ 2 > 4 3
1 4
故 的取值范围为{ | < ≤ }.
2 3
4 4
18.【答案】解：(1) ( )为 上的奇函数，则 ( ) = ( )，即( ) = ( )，
2 +1 2 +1
4 4×2
整理可得2 = + = 4，可得 = 2． 2 +1 2 +1
(2) ( )为 上的单调递增函数．证明如下：
设 1 < 2，
则(2 1 2 2) < 0，(2 1 + 1) > 0，(2 2 + 1) > 0，
4 4 4(2 1 2 2)
则 ( 1) ( 2) = ( ) ( ) = < 0， 2 1+1 2 2+1 (2 1+1)(2 2+1)
即 ( 1) < ( 2)，
所以 ( )为 上的单调递增函数．
(3)因为 ( )为奇函数，不等式 ( 2 ) + ( 3) > 0化为 ( 2 ) > ( 3) = ( + 3)，
又因为 ( )为 上的单调递增函数，所以 2 > + 3，解得不等式的解集为{ | < 1或 > 3}．
4 > 0
19.【答案】解：(1)由题意得{ ，
4 + > 0
解得 4 < < 4，
故函数的定义域为( 4,4)；
(2) ( )为( 4,4)上的奇函数，证明如下：
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( ) = log1(4 + ) log1(4 ) = ( )，
2 2
所以 ( )为奇函数，
4 8
(3)由于 ( ) = log1 = log1( 1 + )在( 4,4)上单调递增，
4+ +4
2 2
由 ( ) < 0 = (0)，得 4 < < 0，
故不等式的解集为( 4,0)．
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