6.1图上距离与实际距离-6.3相似图形 同步练习（含简单答案）苏科版数学九年级下册

苏科版九年级（下）数学午练习题
内容：6.1-6.3 小组编号：_____ 姓名：______________
一、填空题（每题4分，共48分）
1．若，则__________.
2. 已知，. 若是、的比例中项，则__________.
3. 已知、为非零实数，且，则__________.
4. 下列各组线段中，是成比例线段的为__________.(填序号)
① ②
③ ④
5. 在中华经典美文阅读中，小明同学发现自己的一本书的宽与长之比为黄金比. 已知这本书的长为
，则它的宽约为________________（精确到）.
6. 美是一种感觉，当人体下半身长与身高的比值越接近0.618时，越给人一种美感. 某女士的身高为
，下半身长与身高的比值是. 为尽可能达到好的效果，她应该穿的高跟鞋的高度大约
为______________（精确到）.
7. 若∽，，，则__________.
8. 已知的三条边的长分别为6、8、10，与相似的的最长边的长为30，则
的最短边的长为_________.
9. 以正方形各边的中点为顶点，可以得到一个新正方形，则新正方形与原正方形的相似比为___________.
10. 已知、、为的三边长，且，则的值为_________.
11. 人们把这个数叫做黄金比，著名数学家华罗庚优选法中的“0.618法”就应用了黄金比.
设，. 记，，…，，则
__________.
12. 如图，是矩形的边的黄金分割点，且，，，和 把矩形分成面积分别为、、、的四个小矩形，与相交于点.
给出下列结论：
① 是线段的黄金分割点；
②
③ .
其中正确的是_________________（填序号）
二、解答题（10分+10分+12分+20分=52分）
13. 已知、、为的三边长，且满足，，试判断的形状，
并说明理由.
14. 如图，在矩形中，点、分别在边、上，∽，，，.
求的长.
15. 如图，在矩形中，，，点在边上，将沿折叠，点恰好落在对 角线上的点处，为上一点，经过点、.
（1）求证：直线是的切线；
（2）在边上截取，则是线段的黄金分割点吗？请说明理由.
16. 我们知道：选用同一长度单位量得两条线段、的长度分别是、，那么就说这两条线段的比. 如果把表示成比值，那么或. 请解答以下问题：
（1）四条线段、、、中，如果__________________，那么这四条线段、、、叫做成比例线段；
（2）已知，那么________，________；
（3）如果，那么成立吗？请用两种方法说明理由；
（4）如果，求的值.
参考答案
一、填空题
1. 2. 3. 4. ④ 5. 6.
7. 8. 9. 10. 11. 12. ①②
二、解答题
13. 为直角三角形（理由略）
14.
15. （1）证明略 ；
（2）点是线段的黄金分割点.（理由略）
16. （1）
（2），
（3）方法1： 方法2：
设 则，
（4）当时，；当时，. 综上所述，的值为或.