北师大版八年级上册数学期末综合素养评价（含答案）

八年级上册数学北师大版期末综合素养评价1
一、单选题（每小题3分，共30分）
1．如图，菱形的对角线，相交于点，过点A作于点，若，，则的长为（　　）
A．14 B． C．15 D．
2．关于x的一元二次方程的一个根为1，则m的值为（　　）
A． B． C．1 D．2
3．已知是一元二次方程的两个实数根，则的值是（ ）
A．3 B．1 C． D．
4．关于的一元二次方程有以下四种表述：
①当，，时，方程一定没有实数根；
②当，，时，方程一定有实数根；
③若方程有两个不相等的实数根，则方程必有两个不相等的实数根；
④若是一元二次方程的根，则．
其中表述正确的序号是（ ）
A．①②③ B．②③ C．②③④ D．②④
5．某班学生做“用频率估计概率”的试验时，给出的某一结果出现下图所示的统计图，则符合这一结果的试验可能是（ ）
A．抛一枚硬币，出现正面朝上
B．从一个装有6个红球和3个黑球的袋子中任取一球，取到的是黑球
C．从标有1，2，3，4，5，6的六张卡片中任抽一张，出现偶数
D．先后两次掷一枚质地均匀的正六面体骰子，两次向上的点数之和是7
6．如图：在中，点、分别在、上，根据下列给定的条件，不能判断与平行的是（　　）
A． B． C． D．
7．如图，把一张矩形纸片沿着和边的中点连线对折，要使矩形正好与原矩形相似，则原矩形长与宽的比为（ ）
A． B． C． D．
8．如图与关于点A 成位似图形，若他们的位似比为，则与的面积比为（ ）
A． B． C． D．
9．古代中国诸多技艺均领先世界．榫卯结构就是其中之一，榫卯是在两个木构件上所采用的一种凹凸结合的连接方式．凸出部分叫榫（或榫头），凹进部分叫卯（或榫眼、榫槽），榫和卯咬合，起到连接作用，右图是某个部件“榫”的实物图，它的俯视图是（ ）
B．
C． D．
10．如图，直线与轴平行且与反比例函数与的图象分别交于点和点，点是轴上一个动点，则的面积为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（每小题3分，共24分）
11．已知关于的方程有一个根1，那么 ．
12．新能源汽车已逐渐成为人们喜爱的交通工具，据某品牌新能源汽车经销商8月份至10月份统计，该品牌新能源汽车8月份销售1000辆，10月份销售1690辆．设月平均增长率为，根据题意可列方程为 ．
13．不透明的口袋中装有3个黄球、1个红球和n个蓝球，这些小球除颜色外其余均相同．课外兴趣小组每次摸出一个球记录下颜色后再放回，大量重复试验后发现，摸到蓝球的频率稳定在，则n的值最可能是
14．如图，为边长为的等边三角形，，，P为边上动点，以的速度从B向C运动，假设P点运动时间为，当 s时，与相似．
15．如图，四边形与四边形都是正方形，点，分别在，上，连接，，，若，，则的长为 ．
16．如图，将矩形绕点B顺时针旋转至的位置，连接，取，的中点M，N连接，若，，则 ．
17．如图，四边形与四边形位似，其位似中心为点，且，则 ．
18．如图，矩形的顶点在轴上，反比例函数的图象经过边的中点和点，若，则的值为 ．
三、解答题
19．解一元二次方程：
(1)； (2)．
20．如图是由棱长都为的6块小正方体组成的简单几何体．
(1)请在方格中画出该几何体的三个视图．
(2)如果在这个几何体上再添加一些小正方体，并保持主视图和左视图不变，最多可以再添加______块小正方体，
(3)直接写出添加最多的小正方体后该几何体的表面积（包含底面）．
21．在如图的方格纸中，与是关于点P为位似中心的位似图形．
(1)在图中标出位似中心P的位置；
(2)以原点O为位似中心，在第三象限画出的一个位似，使它与的位似比为；
(3)已知的面积为2.5，则的面积为_______．
22．如图，在四边形中，，，平分，连接交于点O，过点C作交延长线于点E．
(1)求证：四边形为菱形；
(2)若，，求的长．
23．如图，四边形的对角线相交于点O，，．若四边形是菱形；
(1)求证：四边形是矩形．
(2)若，，求四边形的面积．
24．某超市于今年年初以每件元的进价购进一批商品．当商品售价为元时，一月份销售件．二、三月该商品十分畅销．销售量持续走高．在售价不变的基础上，三月底的销售量达到件．设二、三这两个月的月平均增长率不变．
(1)求二、三这两个月的月平均增长率；
(2)从四月份起，商场决定采用降价促销的方式回馈顾客，经调查发现，该商品每降价元，销售量增加件，当商品降价多少元时，商场获利元？
25．某校开展了“互助、平等、感恩、和谐、进取”主题班会活动，活动后，就活动的5个主题进行了抽样调查（每位同学只选最关注的一个），根据调查结果绘制了两幅不完整的统计图．根据图中提供的信息，解答下列问题：
(1)这次调查的学生共 名．
(2)请将条形统计图补充完整，扇形统计图中“进取”所对应的圆心角是 ．
(3)如果要在这5个主题中任选两个进行调查，用树状图或列表法，求恰好选到学生关注平等、感恩两个主题的概率．（将互助、平等、感恩、和谐、进取依次记为A、B、C、D、E）
26．如图，若直线，它们依次交直线，于点，，和点，，．
(1)如果，，，求的长；
(2)如果，，求的长．
27．如图，在四边形中，是的中点，和交于点，，．
(1)求证：；
(2)求证：四边形为平行四边形；
(3)若，，，求的长．
28．如图，点和点是反比例函数图象上的两点，一次函数的图象经过点，与轴交于点，过点作轴，垂足为，连接．已知与的面积满足．
(1)求的面积和的值；
(2)求直线的表达式；
(3)过点的直线分别交轴和轴于M，N两点，，若点为的平分线上一点，且满足，请求出点的坐标．
试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页
参考答案：
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B C B C B D C A C C
11．
12．
13．6
14．12或16或21
15．
16．
17．
18．
19．（1）解：，
，
，
，；
（2）解：，
，
或，
，．
20．（1）解：如图所示．
（2）解：∵要保持主视图和左视图不变，
∴可在原图最底层、离视线最近的单独的小正方体的左右两侧各添加1块小正方体，即最多可以再添加2块小正方体，
故答案为：2．
（3）解：∵小正方体的棱长都为，
∴块小正方形的面积，
∴这堆几何体的表面积；
答：添加最多的小正方体后该几何体的表面积为．
21．（1）解：如图所示，点为所作；
（2）解：如图所示，为所作；
（3）解：∵与的位似比为，
∴，
∵的面积为2.5，
∴，
故答案为：10．
22．（1）证明：∵，，
∴，四边形是平行四边形，
∵平分，
∴，
∴，
∴，
∴是菱形；
（2）解：∵四边形是菱形，，，
∴，，，
∴，
∴，
∵，
∴，
即，
解得：，
即的长为．
23．（1）证明：∵四边形是菱形，
∴，
∵，，
∴四边形是平行四边形，
∴，，
∴，
∴平行四边形是矩形；
（2）解：∵四边形是菱形，
∴，，
∴是等边三角形，
∴，
∵四边形是矩形，
∴，，
∴，
∴．
24．（1）解：设二、三这两个月的月平均增长率为，
根据题意可得，，
解得，（不合题意，舍去），
答：二、三这两个月的月平均增长率为；
（2）解：设当商品降价元时，商品获利元，
根据题意可得，，
解得，（不合题意，舍去），
答：当商品降价元时，商场获利元．
25．（1）解：（名），
答：这次调查的学生共有280名，
故答案为：280；
（2）解：（名），（名），
补全条形统计图，如图所示，
根据题意得：，，
答：“进取”所对应的圆心角是，
故答案为：；
（3）解：用树状图为：
共有20种等可能的结果，恰好选到“B”和“C”有2种，
∴恰好选到“进取”和“感恩”两个主题的概率是．
26．（1）解：，
，
，，，
，
，
（2）解：，
，
，
，
，
，
；
27．（1）证明：∵，
∴点是的中点，
∵点是的中点，
∴是的中位线，
∴，，
∴，，
∴；
（2）由（1）知：，即，
又∵，
∴四边形为平行四边形；
（3）解：∵，，，
∴，
由（1）知：，，
∴，，
∴，，
∵四边形为平行四边形，
∴，
在中，，
∴的长为．
28．（1）解：∵一次函数与y轴交于C，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵点B在反比例函数上，
∴，
∴的面积为，的值为3；
（2）解：∵点在反比例函数上，
∴，
∴，
将代入一次函数得，
，
∴，
∴直线的表达式为：；
（3）解：设，则，
分以下三种情况：
当点N在y轴正半轴上，点M在轴正半轴上时，作轴于H，则，，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，，
∵，
∴，
∵点P为的平分线上一点，，
∴点P到x轴和y轴的距离相等，设为，则，
∴，解得，
∴；
当点N在y轴负半轴上，点M在轴正半轴上时，如图，
同理可得，，，
∴，，
∴，
∵点P为的平分线上一点，，
∴同理可得点P到x轴和y轴的距离相等为，
∴，
当点M在x轴负半轴上时，，不合题意，舍去．
综上：或．
答案第1页，共2页
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