核心考点通关 第四章 第4节 等腰三角形与直角三角形 学案（含答案）2025年中考数学一轮教材梳理（陕西）

第4节　等腰三角形与直角三角形
(6年5考,4~18分)
　　从近6年陕西中考的考试内容来看,等腰三角形和直角三角形主要考查等腰三角形、等边三角形和直角三角形的性质与判定,也常以其图形背景考查几何证明与计算.
【回归教材·过基础】
【知识体系】
【知识清单】
知识点1等腰三角形的性质与判定　常考
等腰三角形
知识点2等边三角形的性质与判定　常考
等边三角形
知识点3直角三角形的性质与判定　常考
【真题精粹·重变式】
考向1等腰三角形的性质和判定　6年1考
1.(2021·陕西7题3分)如图,AB,BC,CD,DE是四根长度均为5 cm的火柴棒,点A,C,E共线.若AC=6 cm,CD⊥BC,则线段CE的长度为 ( )
A.1.6 cm B.7 cm
C.6 cm D.8 cm
2.如图,在△ABC中,AB=AC,点D在AC边上,E是BC边上一点,若AB=6,AE=3,∠AED=∠B,则AD的长为 ( ) A.3 B.4 C.5 D.5.5
考向2直角三角形的性质和判定　6年1考
3.(2024·陕西5题3分)如图,在△ABC中,∠BAC=90°,AD是BC边上的高,E是BC的中点,连接AE,则图中的直角三角形共有 ( )
A.2个 B.3个 C.4个 D.5个
4.在△ABC中,AB=3,AC=6,∠B=45°,则BC= .
考向3解含30 °,45 °,60 °角的直角三角形　6年2考
5.如图,在△ABC中,AC=8,∠ABC=60°,∠C=45°,AD⊥BC,垂足为D,∠ABC的平分线交AD于点E,则AE的长为 ( )
A. B.2 C. D.3
参考答案
回归教材·过基础
知识清单
①顶角的平分线、底边上的高线、底边上的中线　②60°　③60°　④90°　⑤斜边的一半　⑥斜边的一半　⑦a2+b2=c2　⑧a2+b2=c2
真题精粹·重变式
1.D　2.A　3.C
4.3+3或3-3　解析:情况一:当△ABC为锐角三角形时,如图1所示.
过点A作AH⊥BC于点H.
∵∠B=45°,
∴△ABH为等腰直角三角形,
∴BH=AH=ABsin 45°=3,
∴在Rt△ACH中,由勾股定理可知CH===3,
∴BC=BH+CH=3+3.
情况二:当△ABC为钝角三角形时,如图2所示.
由情况一知AH=BH=ABsin 45°=3,CH===3,
∴BC=BH-CH=3-3.
故答案为3+3或3-3.
5.C