16.2 二次根式的乘除 课件 (共20张PPT) 人教版数学八年级下册

(共20张PPT)
第十六章 二次根式
16.2 第2课时 二次根式的除法
1.掌握二次根式的除法法则和商的算术平方根.
2.熟练进行二次根式的除法计算.
学习目标
站在水平高度为h米的地方看到可见的水平距离为d米，它们近似地符合公式为 .
问题1 某一登山者爬到海拔100米处，即 时，他看到的水平线的距离d1是多少？
解：
问题2 某一登山者爬到海拔200米处，即 时，他看到的水平线的距离d2是多少？
解：
情景导入
问题3 他从海拔100米处登上海拔200米高的山顶，那么他看到的水平线的距离是原来的多少倍？
解：
二次根式的除法该怎样算呢
知识点一：二次根式的除法法则
计算下列各式，观察计算结果，你能发现什么规律:
(1) ___÷___=____;
= _____;
(2) ___÷___=____;
(3) ___÷___=____;
= _____;
= _____.
2
3
4
5
6
7
观察两者有什么关系？
合作探究
二次根式的除法法则:
归纳总结
例1 计算：
解：(1)
(2)
典例精析
知识点二：二次根式的化简
类似的，把二次根式的除法法则反过来，就得到
二次根式的商的算术平方根的性质:
作用：可以运用它来进行二次根式的解题和化简.
合作探究
例2 化简：(1) (2)
解：(1)
(2)
例3 计算：(1) (2) (3)
解：(1)解法1：
解法2：
(2)
(3)
分母形如 的式子，分子、分母同乘以 可使分母不含根号.
根号含分母化简的一般步骤：
“一移”，即将分子、分母中能开得尽方的因数(式)移到根号外；
“二乘”，即将分子、分母同乘分母的有理化因数(式)；
“三化”，即化简计算．
归纳总结
问题：观察上面例题中各小题的最后结果，比如： ， ， ，你发现这些式子中的二次根式有什么特点？
（1）被开方数不含分母；
（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式.
我们把满足上述两个条件的二次根式，叫做最简二次根式.
合作探究
最简二次根式必须满足：
(1)被开方数不含分母，也就是被开方数必须是整数(式)；
(2)被开方数中每个因数(式)的指数都小于根指数2，
即每个因数(式)的指数都是1（也就是省略指数）.
归纳总结
例4 设长方形的面积为S,相邻两边长分别为a,b.已知 ，求a的值.
解：因为S=ab，所以
典例精析
1. 使 成立的x的取值范围是（ ）
A．x≠2 B．x≥0 C．x＞2 D．x≥2
C
当堂检测
2. 二次根式： , , , , , ,
其中是最简二次根式的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
C
3.下列各式计算正确的是(　　)
A. B.
C. D.
C
4.计算：
解：
5. 在下列各式中，哪些是最简二次根式？哪些不是？对不是最简二次根式的进行化简．
解：只有(3)是最简二次根式；
二次根式除法
法则
性质
根号下不含分母
最简二次根式
根号下不含开的尽方的数或式
课堂小结