第一单元 《混合运算》 单元复习讲义（讲义）
三年级数学上册专项精练（知识梳理+易错集锦+典例精讲+专项精练）
（高清导图，放大更清晰。）
1、核心素养讲义目标：
本单元旨在培养学生的数学运算能力，提高解决实际问题的能力。学生将学习掌握四则运算的顺序，理解并运用括号来改变运算顺序，以及解决涉及两步或更多步骤的混合运算问题。通过本单元的学习，学生应能独立分析和解决含有混合运算的数学问题，培养逻辑思维和问题解决能力，同时加深对数学运算规则的理解和应用。
2、学习目标：
(1)理解并掌握四则运算的顺序规则，即先乘除后加减，有括号先算括号内的运算。
(2)学会使用括号来改变运算顺序，解决复杂的数学问题。
(3)能够正确进行两步或更多步骤的混合运算，并能检验运算结果的正确性。
(4)在实际问题中应用混合运算，提高解决实际问题的能力。
(5)培养学生的逻辑思维能力，通过混合运算的练习，增强数学语言的表达和理解能力。
1.乘加混合运算的运算顺序
既有乘法又有加法的综合算式叫作乘加混合算式。计算乘加混合算式时，要先算乘法，再算加法。
2.乘减混合运算的运算顺序
既有乘法又有减法的综合算式叫作乘减混合算式。计算乘减混合算式时，要先算乘法，再算减法。
3.根据运算顺序理解算式的意义
（1）观察算式并判断运算顺序。
（2）将计算数据与情境信息对应。
（3）按照运算顺序依次说出每一步的意思。
1.除加混合运算的运算顺序
既有除法又有加法的综合算式，叫作除加混合算式。计算除加混合算式时，要先算除法，再算加法。
2.除减混合运算的运算顺序
既有除法又有减法的综合算式，叫作除减混合算式。计算除减混合算式时，要先算除法，再算减法。
3.综合运用混合运算解决实际问题
(1)读问题分析数量关系。
(2)找相关条件。
(3)根据已知条件求需要的条件。
1.带有小括号的两步混合运算的运算顺序
计算带有小括号的混合运算时，应先算小括号里面的，再算小括号外面的。
2.利用带有小括号的混合运算解决实际问题
（1）理解题意；
（2）分析数量关系，思考“先求什么，再求什么；
（3）选择合适的方法列式计算；
（4）对答案进行检查。
易错点1：计算混合算式时，不按顺序计算。
误区点拨：
（1）计算含有两级运算的混合算式时，没有掌握运算顺序。
（2）进行混合运算时，首先要分析运算顺序，再按正确顺序计算。在没有小括号的算式中，如果既有加法或减法，又有乘法或除法，要先算乘法或除法，再算加法或减法;在有小括号的算式中，要先算小括号里面的，再算小括号外面的。
易错点2：列综合算式解决问题时，不能正确运用小括号。
误区点拨：
（1）解决实际问题的过程中，错用小括号或列式不正确。
（2）解决问题时，在分析清楚数量关系，确定好运算顺序后，一定要看自己列的综合算式是否表达了这样的运算顺序，不要错用小括号。
【典例精讲1】（23-24三年级上·广东深圳·期末）一本《奇妙的植物》共有60页，小明每天看8页，已经看了4天。还有多少页没看？
算式：
【答案】28页
【分析】用每天看书页数乘看书天数，求出已经看书页数。用这本书的总页数减去已经看书页数，求出没有看的页数。
【详解】60－8×4
＝60－32
＝28（页）
答：还有28页没看。
【典例精讲2】（23-24三年级上·河南商丘·期末）乐乐调查了文具店某些商品的价钱（如下图），请根据图中的信息提出一个两步计算的数学问题，并列式解答。
【答案】问题：每个文具袋比每只钢笔贵多少元？（答案不唯一）；5元；
【分析】由题意可得，任意提出一个两步计算的问题，比如：每个文具袋比每只钢笔贵多少元？先计算每只钢笔的价钱，再用每个文具袋的价格减去每只钢笔的价钱计算即可。
【详解】问题：每个文具袋比每只钢笔贵多少元？（答案不唯一）
解答：
15－50÷5
＝15－10
＝5（元）
答：每个文具袋比每只钢笔贵5元。
【典例精讲3】（23-24三年级上·河北邯郸·期末）学校买回35本科技书，28本童话书。准备奖给“少年中国梦”演讲比赛的9位获奖者，平均每位获奖者可以分到几本？
【答案】7本
【分析】根据题意，先把科技书和童话书的本数相加求到总本数，再根据总数÷份数＝平均数，用总本数除以9位获奖者；加法在除法前计算，需把加法加上小括号，再根据运算顺序计算出结果。据此解答。
【详解】（35＋28）÷9
＝63÷9
＝7（本）
答：平均每位获奖者可以分到7本。
学校:___________ 姓名：___________ 班级：___________
应用题
1．（23-24三年级上·陕西榆林·期中）红光小学4名老师带50名学生去海洋馆参观，带500元购买门票够吗？
售票处 成人票：每张12元 儿童票：每张9元
【答案】够
【分析】根据题意，成人票12元，儿童票9元，4名老师带50名学生去海洋馆参观，用12乘4求出4名老师购买门票的价钱，用50乘9求出50名学生购买门票的价钱，再相加求出一共需要花的钱，再与500元比较即可。
【详解】12×4＋50×9
＝48＋450
＝498（元）
498元＜500元
答：带500元购买门票够。
【点睛】本题主要考查的是乘加混合运算的计算，解题关键在于找出题中的数量关系。
2．（23-24三年级上·安徽六安·期末）劳动实践课上，三年级同学采摘成熟的黄瓜。小明摘了32根，小亮比小明少摘24根。小明摘的黄瓜数是小亮的几倍？
【答案】4倍
【分析】先根据小明摘了32根，小亮比小明少摘24根计算出小亮摘的根数，再用除法求出小明摘的黄瓜数是小亮的几倍。
【详解】32－24＝8（根）
32÷8＝4
答：小明摘的黄瓜数是小亮的4倍。
3．（23-24三年级上·安徽阜阳·期中）小红在暑假期间，阅读童话书《稻草人》。这本书一共230页，她先看了30页，剩下的要在5天内看完，平均每天要看多少页？
【答案】40页
【分析】用230减去30，求出剩下的页数，再根据“单一量＝总量÷数量”，即可解答。
【详解】（230－30）÷5
＝200÷5
＝40（页）
答：平均每天要看40页。
【点睛】本题考查的是整数四则混合运算应用题，理清题中数量关系是解答关键。
4．（23-24三年级上·甘肃定西·期中）三年级同学一共做了100朵小红花，送给幼儿园52朵，剩下的平均分给一年级4个班。每班分得多少朵小红花？
【答案】12朵
【分析】用小红花的个数减去送给幼儿园的个数，再除以一年级的班数即可解答。
【详解】
答：每班分得12朵小红花。
5．（23-24三年级上·安徽阜阳·期中）成都大运会期间，爸爸、妈妈带小明去成都熊猫基地游玩，买门票一共要花多少钱？
【答案】137元
【分析】根据“总价＝单价×数量”，求出爸爸、妈妈的成人总价，再加上小明儿童的价格，即可解答。
【详解】55×2＋27
＝110＋27
＝137（元）
答：买门票一共要花137元钱。
6．（23-24三年级上·辽宁大连·期末）三年级2名老师带领99名学生去海洋馆参观。用500元买门票够不够？实际花了多少元？
成人票：8元
学生票：5元
【答案】不够；511元
【分析】先用2乘8，求出2名老师买门票花的钱数；再用99乘5，求出99名学生买门票花的钱数，然后求和后与500元比较大小即可。
【详解】2×8＋99×5
＝16＋495
＝511（元）
511元＞500元
答：用500元买门票不够，实际花了511元。
7．（22-23三年级上·河南鹤壁·期末）一个公园的门票价格如图。周末，奶奶、爸爸、妈妈带着乐乐（三年级小学生）去这个公园玩，门票一共需要多少元？
【答案】28元
【分析】根据题干可知，奶奶、爸爸和妈妈3个人是成年人，乐乐1个人是儿童，用成年人的人数乘成人票的钱加上儿童票的钱就是一共要花的钱，据此列式即可解答。
【详解】3×8＋4
＝24＋4
＝28（元）
答：门票一共需要28元。
8．（23-24三年级上·福建泉州·期末）“双十一”期间是全国各个快递网点最忙碌的时期，圆圆家附近有6个快递网点。这6个快递网点每天一共卸货多少次？
【答案】49次
【分析】首先用5×8，求出5个快递网点每天一共卸货的次数，再加上1个快递网点的卸货次数，即可求出6个快递网点每天一共卸货多少次。
【详解】5×8＋9
＝40＋9
＝49（次）
答：6个快递网点每天一共卸货49次。
9．（21-22三年级上·河南商丘·期末）租船。
（1）请你设计两种租船方案。
（2）你能设计出最省钱的方案吗？怎样租？需要多少钱？
【答案】（1）方案一：租4条大船和1条小船。
方案二：租7条小船。
（2）租4条大船和1条小船；43元；
【分析】（1）第一种租船方案，可以全租大船，余下多出的人则租小船，即4条大船和1条小船；第二种方案，可以全都租小船，即7条小船。
（2）大船只比小船贵2元，但是比小船多两个位置，则可知尽可能多地租大船且不留空位最省钱，即方案一。
【详解】（1）方案一：租4条大船和1条小船。
方案二：租7条小船。
（2）租4条大船和1条小船。
9×4＋7
＝36＋7
＝43（元）
答：最省钱的方案为租4条大船和1条小船，需要43元。
10．（23-24三年级上·河南商丘·期末）花卉市场迎新年促销，一盆绿萝（见下图）原价10元，现价6盆36元，现价比原价每盆便宜多少元？
【答案】4元
【分析】已知现价6盆36元，根据总价÷数量＝单价，可以先求出一盆绿萝的现价，再用原价减现价，即得到现价比原价每盆便宜的价钱。据此解答。
【详解】10－36÷6
＝10－6
＝4（元）
答：现价比原价每盆便宜4元。
11．（23-24三年级上·四川成都·期末）一个旅行团共100人，现有一辆大车限乘52人，坐满大车后，剩下的人坐小车，一辆小车限乘7人，至少需要多少辆小车？。
【答案】7辆
【分析】用总人数减去大车限乘的人数，求出剩下要坐小车的人数，再除以一辆小车限乘的人数，如果有余数，则要再加1辆小车。
【详解】（100－52）÷7
＝48÷7
＝6（辆）……6（人）
6＋1＝7（辆）
答：至少需要7辆小车。
12．（23-24三年级上·浙江丽水·期中）同学们要栽55棵树，已经栽了6行，每行8棵，还要栽多少棵树？
【答案】7棵
【分析】每行8棵，栽了6行即栽了6个8棵，即栽了48棵，一共有55棵，栽了48棵，求还要栽多少棵，用减法即可解答。
【详解】55－6×8
＝55－48
＝7（棵）
答：还要栽7棵树。
13．（23-24三年级上·甘肃定西·期中）停车场上有4辆面包车，每辆车限坐8人，这些车上只剩下3个空座位了，车上一共有多少人？
【答案】29人
【分析】4辆面包车，每辆车限坐8人，一共可以坐4个8人，即（8×4）人，再减去剩下的3个空座位，即可求出车上一共有多少人。
【详解】8×4－3
＝32－3
＝29（人）
答：车上一共有29人。
14．（23-24三年级上·甘肃定西·期中）学校门口马路旁栽了8棵杨树，栽的柏树的棵数是杨树的6倍，两种树一共栽了多少棵？
【答案】56棵
【分析】栽的柏树的棵数是杨树的6倍，用杨树的棵数×6就是柏树有多少棵，再把两种数相加，就是一共栽了多少棵。
【详解】8×6＋8
＝48＋8
＝56（棵）
答：两种树一共栽了56棵。
15．（22-23三年级上·山西晋城·期末）为美化环境，进一步增强环保意识，海景小学全体学生积极参与植树节活动。各班踊跃为植树节活动捐款捐树。此次募捐活动中，三（2）班共捐赠9棵树，三（1）班捐赠的棵数是三（2）班的4倍，三（1）班比三（2）班多捐赠多少棵树？
【答案】27棵
【分析】用三（2）班捐赠棵数乘4，求出三（1）班捐赠棵数。再用三（1）班捐赠棵数减去三（2）班捐赠棵数解答。
【详解】9×4－9
＝36－9
＝27（棵）
答：三（1）班比三（2）班多捐赠27棵。
【点睛】本题关键是正确理解倍数关系：求一个数的几倍是多少，用乘法计算，据此求出三（1）班捐赠棵数。
16．（22-23三年级上·广东河源·期末）笑笑去书店买一瓶墨水和4支钢笔一共花了32元。已知钢笔每支5元，墨水每瓶要多少元？
【答案】12元
【分析】用每支钢笔的价钱乘钢笔数量，求出购买钢笔花费的钱数。用总钱数减去购买钢笔花费的钱数，求出每瓶墨水的价钱。
【详解】32－4×5
＝32－20
＝12（元）
答：墨水每瓶12元。
【点睛】本题考查经济问题，关键是求出购买钢笔花费的钱数。
17．（22-23三年级上·陕西咸阳·期末）红星家具厂要做78套桌椅，已经做了7天，再做22套才能完成任务。平均每天做了多少套？
【答案】8套
【分析】用78减去22，求出7天做了多少套桌椅，再除以7，求出平均每天做了多少套。
【详解】（78－22）÷7
＝56÷7
＝8（套）
答：平均每天做了8套。
【点睛】本题主要考查了学生对带有小括号的混合运算的掌握与运用，关键是先求出7天做的桌椅套数。
18．（23-24三年级上·黑龙江大庆·期末）一瓶酸奶比一瓶果茶贵多少元？
每瓶6元 每箱24元
【答案】2元
【分析】用每箱果茶的价钱除以每箱果茶瓶数，求出每瓶果茶的价钱。再用每瓶酸奶的价钱减去每瓶果茶的价钱解答。
【详解】6－24÷6
＝6－4
＝2（元）
答：一瓶酸奶比一瓶果茶贵2元。
19．（23-24三年级上·甘肃白银·期中）烘焙店推出一款面包，每个售价4元。上午售出这款面包收入84元，下午又售出15个这款面包。上午和下午一共售出多少个？
【答案】36个
【分析】根据题意，用上午售出面包的收入除以每个售价，求出上午售出的面包数量，然后再加上下午售出的面包数量即可求解。
【详解】84÷4＋15
＝21＋15
＝36（个）
答：上午和下午一共售出36个。
20．（23-24三年级上·安徽亳州·期中）两位老师带着一班和二班的同学去科普园游学，其中一班有36人，二班有34人，一辆小客车可以坐9人（不算司机），需要多少辆？
【答案】8辆
【分析】去游学的总人数为老师人数加两个班的人数和，所以总人数为（36＋34＋2），再用总人数除以每辆小客车可以坐的人数，如果整除，商为需要的车辆数，如果有余数，商加1为需要的车辆数，据此即可解答。
【详解】（36＋34＋2）÷9
＝72÷9
＝8（辆）
答：需要8辆。
21．（23-24三年级上·辽宁大连·期中）帅帅今年6岁，爷爷今年的年龄是帅帅的9倍，爷爷比帅帅大多少岁？
【答案】48岁
【分析】一个数的几倍用乘法计算，用帅帅的年龄乘9，即可求出爷爷今年的年龄，再减去帅帅的年龄，即可求出爷爷比帅帅大的岁数。
【详解】6×9－6
＝54－6
＝48（岁）
答：爷爷比帅帅大48岁。
22．（23-24三年级上·广东湛江·期中）同学们去划船，男生有27人，女生有25人，至少需要几条船？
【答案】6条
【分析】用男生人数加女生人数，求出总人数。再用总人数除以每条船限乘人数，求出需要船的数量。若有余数，因为剩余的人也需要1条船，则用商加上1，求出需要船的数量。
【详解】（27＋25）÷9
＝52÷9
＝5（条）……7（人）
5＋1＝6（条）
答：至少需要6条船。
23．（23-24三年级上·安徽阜阳·期中）聪聪想买一双旱冰鞋和一顶太阳帽，一顶太阳帽16元，一双旱冰鞋的价钱是一顶太阳帽的5倍还多18元，这双旱冰鞋多少元？
【答案】98元
【分析】根据题意，已知一顶太阳帽16元，一双旱冰鞋的价钱是一顶太阳帽的5倍还多18元，用16乘5再加上18即可求出旱冰鞋的价钱。
【详解】16×5＋18
＝80＋18
＝98（元）
答：这双旱冰鞋98元。
24．（20-21三年级下·江苏·单元测试）学校共有59人出游，先坐满一辆大客车后，剩下的坐面包车，至少需要几辆面包车？
【答案】3辆
【分析】一辆大客车能坐35人，先用59减35求出需要乘坐面包车的人数，1辆面包车能坐8人，再用这个差除以8即可解答。
【详解】（59－35）÷8
＝24÷8
＝3（辆）
答：至少需要3辆面包车。
25．（23-24三年级上·安徽阜阳·期中）2023年4月佳通儿园迎来了第六届亲子低碳环保主题运动会，准备了18个红气球和36个紫气球，平均分给6个班，每个班能分到几个气球？
【答案】9个
【分析】先用18加上36计算出气球的总数，再除以6计算出每个班能分到几个气球；据此解答。
【详解】（18＋36）÷6
＝54÷6
＝9（个）
答：每个班能分到9个气球。
26．（23-24三年级上·陕西咸阳·期中）甲、乙两个工程队对一条长51千米的公路进行养护，甲工程队每天可以养护9千米，养护了3天，剩下的由乙工程队完成，乙工程队需要养护公路多少千米？
【答案】24千米
【分析】根据工作效率工作时间工作总量，先计算甲工程队养护的路程，甲工程队每天养护9千米，养护了3天，那么甲养护的路程为：
再计算乙工程队需要养护的路程，公路全长51千米，甲养护了27千米，那么乙需要养护的路程列式为：，即可求出乙工程队需要养护的路程。
【详解】
答：乙工程队需要养护公路24千米。
27．（24-25三年级上·甘肃张掖·期中）光明小学师生180人去公园划船，租一只大船用40元，租一只小船用30元。大船限乘40人，小船限乘20人，他们怎样租船最便宜？需要多少元？
【答案】租4只大船和1只小船；190元
【分析】租此种船的金额÷此船限乘的人数＝租此船每人需要的钱，依此计算并比较，要使租船最省钱，则应尽量租最便宜的一种船，并且使每条船都没有空位，然后用总人数除以最便宜的一种船型限乘的人数，再根据计算出的结果计算出最省钱的租船方案即可。
【详解】大船：40÷40＝1（元/人）
小船：30÷20＝1.5（元/人）
1.5元＞1元，即租大船时，每人需要的钱最少。
180÷40＝4（条）……20（人）
租4只大船和1只小船需要的租金：
40×4＋30×1
＝160＋30
＝190（元）
答：租4只大船和1只小船最便宜，需要190元。
28．（24-25三年级上·广东深圳·期中）乐乐买了6块巧克力，每块7元，淘气买了一箱果汁40元。乐乐比淘气多花了多少元？
【答案】2元
【分析】每块巧克力价钱乘乐乐买的巧克力块数，可以算出乐乐买巧克力花了（7×6）元，乐乐买巧克力花的钱数减去淘气买果汁花的钱数，即可算出乐乐比淘气多花了（7×6－40）元。
【详解】7×6－40
＝42－40
＝2（元）
答：乐乐比淘气多花了2元。
29．（24-25三年级上·广东揭阳·期中）大盒月饼每盒8块，小盒月饼每盒4块。妈妈买了5盒大的和1盒小的，一共有多少块月饼？
【答案】44块
【分析】根据题意，先用大盒月饼每盒的块数乘买的盒数，再用小盒月饼每盒的块数乘买的盒数，相加即可求出一共有多少块月饼。
【详解】8×5＋4×1
＝40＋4
＝44（块）
答：一共有44块月饼。
30．（24-25三年级上·广东揭阳·期中）一双手套8元，一双鞋子120元。买9双手套的钱比一双鞋子少多少元？
【答案】48元
【分析】根据题意，先用一双手套的价格乘9求出买9双手套的钱数，用一双鞋子的钱数减去9双手套的钱数，即可求出买9双手套的钱比一双鞋子少多少元。
【详解】120－8×9
＝120－72
＝48（元）
答：买9双手套的钱比一双鞋子少48元。
31．（23-24三年级上·河南鹤壁·期末）学校体操队有女生36人，男生比女生少27人，体操队女生人数是男生的几倍？
【答案】4倍
【分析】先用“女生人数－男生比女生少的数量”求出男生的人数，再用“女生人数÷男生人数”求得男、女生人数的倍数关系。
【详解】36÷（36－27）
＝36÷9
＝4
答：体操队女生人数是男生的4倍。
32．（24-25三年级上·广东揭阳·期中）植树节那天，301班的同学上午种了6行杨树，每行8棵，下午又种了15棵柳树。同学们一共种了多少棵树？
【答案】63棵
【分析】用同学上午种的行数乘每行的棵数，再加上下午又种的棵数，即可求出同学们一共种了多少棵树。
【详解】6×8＋15
＝48＋15
＝63（棵）
答：同学们一共种了63棵树。
33．（23-24三年级上·河北邯郸·期末）水果超市运来400千克芒果，卖了344千克，剩下的每8千克装一箱，可以装多少箱？
【答案】7箱
【分析】先用400减去344计算出剩下的千克数，再除以8计算出可以装的箱数；据此解答。
【详解】（400－344）÷8
＝56÷8
＝7（箱）
答：可以装7箱。
34．（24-25三年级上·河北邯郸·期中）母亲节这天，小明和爸爸、妈妈一起吃自助餐，成人每人60元，儿童半价，他们一家三口需要支付多少钱？
【答案】150元
【分析】根据题意可知小明的价钱半价即为60除以2，再加上2个成人价钱即为总价。
【详解】60×2＋60÷2
＝120＋30
＝150（元）
答：他们一家三口需要支付150元。
35．（22-23三年级上·辽宁大连·期末）淘气带了100元，买一个书包后，剩下的钱可以买几本笔记本？
【答案】8本
【分析】用100减去68，求出买一个书包后剩下的钱数，再用剩下的钱数除以4，求出剩下的钱可以买几本笔记本。
【详解】（100－68）÷4
＝32÷4
＝8（本）
答：剩下的钱可以买8本笔记本。
【点睛】本题考查了经济问题，先求出买一个书包后剩下的钱数是解答的关键。
36．（22-23三年级上·广东韶关·期中）淘气看一本故事书，每天看9页，看了7天，还剩56页没看完，这本故事书共有多少页？
【答案】119页
【分析】
先用9页乘7，求出7天看的页数；再加上56页，即可求出这本故事书共有多少页。
【详解】
9×7＋56
＝63＋56
＝119（页）
答：这本故事书共有119页。
【点睛】
本题考查了利用表内乘加解决问题，先求出已经看的页数是解题的关键。
37．（22-23三年级上·陕西汉中·期末）有300千克橘子需要装箱，已经装了8箱，每箱35千克，还剩多少千克橘子没有装箱？
【答案】
20千克
【分析】要求还剩多少千克橘子没有装箱，要先求出已经装了多少千克，即用已经装了的8箱乘每箱35千克，再用300千克减去装了的千克数。据此解答。
【详解】300－35×8
＝300－280
＝20（千克）
答：还剩20千克橘子没有装箱。
38．（23-24三年级上·吉林长春·期末）一本故事书共有86页，小明已经看了38页，余下的打算6天看完。平均每天看多少页？
【答案】8页
【分析】用这本故事书总的页数减已经看的页数，求出剩下的页数，再用剩下的页数除以6，就是余下的平均每天看多少页。
【详解】（86－38）÷6
＝48÷6
＝8（页）
答：平均每天看8页。
39．（23-24三年级上·甘肃白银·期中）一个铅笔盒26元，一个书包58元，买2个铅笔盒和3个书包一共需要多少元？
【答案】226元
【分析】根据题意，先用乘法分别求出买2个铅笔盒和3个书包的价钱，即26×2＝52元，买2个铅笔盒的价钱，58×3＝174元，买3个书包的价钱，再用加法将买铅笔盒和书包的价钱相加，即可求出一共需要多少元。
【详解】26×2＋58×3
＝52＋174
＝226（元）
答：一共需要226元。
40．（23-24三年级上·辽宁丹东·期末）一本故事书共142页，奇思已经看了79页，剩下的奇思准备用一周的时间看完，平均每天要看多少页？
【答案】9页
【分析】一周是7天，先用一本故事书共有的页数，减去已经看的页数，求出还剩下的页数，再除以7即可。
【详解】（142－79）÷7
＝63÷7
＝9（页）
答：平均每天要看9页。
41．（23-24三年级上·辽宁大连·期末）一台复印机1200元，李老师买一台复印机，先付500元余下部分每月付270元，需要几个月能全部付清？
【答案】3个
【分析】根据题意可知，先求出剩下的应付的钱数，用这台复印机的总钱数－先付的钱数＝剩下的应付的钱数，然后用剩下的应付的钱数÷每个月付的钱数＝需要的月数……剩下的钱数，不管剩下的钱数够不够一个月付，都需要再付一个月，据此列式解答。
【详解】（1200－500）÷270
＝700÷270
＝2（个）……160（元）
2＋1＝3（个）
答：需要3个月能全部付清。
42．（23-24三年级上·辽宁辽阳·期末）妈妈去商店购物带了100元，裙子55元，袜子5元，买了一条裙子后，剩下的钱还能买几双袜子？
【答案】9双
【分析】先用总钱数减去买裙子用去的钱数，求出剩余的钱数，再用剩余的钱数除以每双袜子的钱数，就是可以买的双数。
【详解】（100－55）÷5
＝45÷5
＝9（双）
答：剩下的钱还能买9双袜子。
43．（23-24三年级上·广西桂林·期中）看图回答问题。
足球每个46元 汉堡每个8元 羽毛球每个6元
（1）买一个足球和3个汉堡共需要多少元？
（2）明明拿100元钱买了一个足球后，剩下的钱还可以买几个羽毛球？
【答案】（1）70元
（2）9个
【分析】（1）每个汉堡的价钱乘买的个数，即可算出买汉堡需要（8×3）元，再加上一个足球的价钱，即可算出买一个足球和3个汉堡共需要（8×3＋46）元。
（2）明明带的钱数减去一个足球的价钱，可以算出还剩（100－46）元。剩下的钱数除以每个羽毛球的价钱即可算出还可以买几个羽毛球。
【详解】（1）8×3＋46
＝24＋46
＝70（元）
答：买一个足球和3个汉堡共需要70元。
（2）（100－46）÷6
＝54÷6
＝9（个）
答：剩下的钱还可以买9个羽毛球。
21世纪教育网(www.21cnjy.com)第一单元 《混合运算》 单元复习讲义（讲义）
三年级数学上册专项精练（知识梳理+易错集锦+典例精讲+专项精练）
（高清导图，放大更清晰。）
1、核心素养讲义目标：
本单元旨在培养学生的数学运算能力，提高解决实际问题的能力。学生将学习掌握四则运算的顺序，理解并运用括号来改变运算顺序，以及解决涉及两步或更多步骤的混合运算问题。通过本单元的学习，学生应能独立分析和解决含有混合运算的数学问题，培养逻辑思维和问题解决能力，同时加深对数学运算规则的理解和应用。
2、学习目标：
(1)理解并掌握四则运算的顺序规则，即先乘除后加减，有括号先算括号内的运算。
(2)学会使用括号来改变运算顺序，解决复杂的数学问题。
(3)能够正确进行两步或更多步骤的混合运算，并能检验运算结果的正确性。
(4)在实际问题中应用混合运算，提高解决实际问题的能力。
(5)培养学生的逻辑思维能力，通过混合运算的练习，增强数学语言的表达和理解能力。
1.乘加混合运算的运算顺序
既有乘法又有加法的综合算式叫作乘加混合算式。计算乘加混合算式时，要先算乘法，再算加法。
2.乘减混合运算的运算顺序
既有乘法又有减法的综合算式叫作乘减混合算式。计算乘减混合算式时，要先算乘法，再算减法。
3.根据运算顺序理解算式的意义
（1）观察算式并判断运算顺序。
（2）将计算数据与情境信息对应。
（3）按照运算顺序依次说出每一步的意思。
1.除加混合运算的运算顺序
既有除法又有加法的综合算式，叫作除加混合算式。计算除加混合算式时，要先算除法，再算加法。
2.除减混合运算的运算顺序
既有除法又有减法的综合算式，叫作除减混合算式。计算除减混合算式时，要先算除法，再算减法。
3.综合运用混合运算解决实际问题
(1)读问题分析数量关系。
(2)找相关条件。
(3)根据已知条件求需要的条件。
1.带有小括号的两步混合运算的运算顺序
计算带有小括号的混合运算时，应先算小括号里面的，再算小括号外面的。
2.利用带有小括号的混合运算解决实际问题
（1）理解题意；
（2）分析数量关系，思考“先求什么，再求什么；
（3）选择合适的方法列式计算；
（4）对答案进行检查。
易错点1：计算混合算式时，不按顺序计算。
误区点拨：
（1）计算含有两级运算的混合算式时，没有掌握运算顺序。
（2）进行混合运算时，首先要分析运算顺序，再按正确顺序计算。在没有小括号的算式中，如果既有加法或减法，又有乘法或除法，要先算乘法或除法，再算加法或减法;在有小括号的算式中，要先算小括号里面的，再算小括号外面的。
易错点2：列综合算式解决问题时，不能正确运用小括号。
误区点拨：
（1）解决实际问题的过程中，错用小括号或列式不正确。
（2）解决问题时，在分析清楚数量关系，确定好运算顺序后，一定要看自己列的综合算式是否表达了这样的运算顺序，不要错用小括号。
【典例精讲1】（23-24三年级上·广东深圳·期末）一本《奇妙的植物》共有60页，小明每天看8页，已经看了4天。还有多少页没看？
算式：
【答案】28页
【分析】用每天看书页数乘看书天数，求出已经看书页数。用这本书的总页数减去已经看书页数，求出没有看的页数。
【详解】60－8×4
＝60－32
＝28（页）
答：还有28页没看。
【典例精讲2】（23-24三年级上·河南商丘·期末）乐乐调查了文具店某些商品的价钱（如下图），请根据图中的信息提出一个两步计算的数学问题，并列式解答。
【答案】问题：每个文具袋比每只钢笔贵多少元？（答案不唯一）；5元；
【分析】由题意可得，任意提出一个两步计算的问题，比如：每个文具袋比每只钢笔贵多少元？先计算每只钢笔的价钱，再用每个文具袋的价格减去每只钢笔的价钱计算即可。
【详解】问题：每个文具袋比每只钢笔贵多少元？（答案不唯一）
解答：
15－50÷5
＝15－10
＝5（元）
答：每个文具袋比每只钢笔贵5元。
【典例精讲3】（23-24三年级上·河北邯郸·期末）学校买回35本科技书，28本童话书。准备奖给“少年中国梦”演讲比赛的9位获奖者，平均每位获奖者可以分到几本？
【答案】7本
【分析】根据题意，先把科技书和童话书的本数相加求到总本数，再根据总数÷份数＝平均数，用总本数除以9位获奖者；加法在除法前计算，需把加法加上小括号，再根据运算顺序计算出结果。据此解答。
【详解】（35＋28）÷9
＝63÷9
＝7（本）
答：平均每位获奖者可以分到7本。
学校:___________ 姓名：___________ 班级：___________
应用题
1．（23-24三年级上·陕西榆林·期中）红光小学4名老师带50名学生去海洋馆参观，带500元购买门票够吗？
售票处 成人票：每张12元 儿童票：每张9元
2．（23-24三年级上·安徽六安·期末）劳动实践课上，三年级同学采摘成熟的黄瓜。小明摘了32根，小亮比小明少摘24根。小明摘的黄瓜数是小亮的几倍？
3．（23-24三年级上·安徽阜阳·期中）小红在暑假期间，阅读童话书《稻草人》。这本书一共230页，她先看了30页，剩下的要在5天内看完，平均每天要看多少页？
4．（23-24三年级上·甘肃定西·期中）三年级同学一共做了100朵小红花，送给幼儿园52朵，剩下的平均分给一年级4个班。每班分得多少朵小红花？
5．（23-24三年级上·安徽阜阳·期中）成都大运会期间，爸爸、妈妈带小明去成都熊猫基地游玩，买门票一共要花多少钱？
6．（23-24三年级上·辽宁大连·期末）三年级2名老师带领99名学生去海洋馆参观。用500元买门票够不够？实际花了多少元？
成人票：8元
学生票：5元
7．（22-23三年级上·河南鹤壁·期末）一个公园的门票价格如图。周末，奶奶、爸爸、妈妈带着乐乐（三年级小学生）去这个公园玩，门票一共需要多少元？
8．（23-24三年级上·福建泉州·期末）“双十一”期间是全国各个快递网点最忙碌的时期，圆圆家附近有6个快递网点。这6个快递网点每天一共卸货多少次？
9．（21-22三年级上·河南商丘·期末）租船。
（1）请你设计两种租船方案。
（2）你能设计出最省钱的方案吗？怎样租？需要多少钱？
10．（23-24三年级上·河南商丘·期末）花卉市场迎新年促销，一盆绿萝（见下图）原价10元，现价6盆36元，现价比原价每盆便宜多少元？
11．（23-24三年级上·四川成都·期末）一个旅行团共100人，现有一辆大车限乘52人，坐满大车后，剩下的人坐小车，一辆小车限乘7人，至少需要多少辆小车？。
12．（23-24三年级上·浙江丽水·期中）同学们要栽55棵树，已经栽了6行，每行8棵，还要栽多少棵树？
13．（23-24三年级上·甘肃定西·期中）停车场上有4辆面包车，每辆车限坐8人，这些车上只剩下3个空座位了，车上一共有多少人？
14．（23-24三年级上·甘肃定西·期中）学校门口马路旁栽了8棵杨树，栽的柏树的棵数是杨树的6倍，两种树一共栽了多少棵？
15．（22-23三年级上·山西晋城·期末）为美化环境，进一步增强环保意识，海景小学全体学生积极参与植树节活动。各班踊跃为植树节活动捐款捐树。此次募捐活动中，三（2）班共捐赠9棵树，三（1）班捐赠的棵数是三（2）班的4倍，三（1）班比三（2）班多捐赠多少棵树？
16．（22-23三年级上·广东河源·期末）笑笑去书店买一瓶墨水和4支钢笔一共花了32元。已知钢笔每支5元，墨水每瓶要多少元？
17．（22-23三年级上·陕西咸阳·期末）红星家具厂要做78套桌椅，已经做了7天，再做22套才能完成任务。平均每天做了多少套？
18．（23-24三年级上·黑龙江大庆·期末）一瓶酸奶比一瓶果茶贵多少元？
每瓶6元 每箱24元
19．（23-24三年级上·甘肃白银·期中）烘焙店推出一款面包，每个售价4元。上午售出这款面包收入84元，下午又售出15个这款面包。上午和下午一共售出多少个？
20．（23-24三年级上·安徽亳州·期中）两位老师带着一班和二班的同学去科普园游学，其中一班有36人，二班有34人，一辆小客车可以坐9人（不算司机），需要多少辆？
21．（23-24三年级上·辽宁大连·期中）帅帅今年6岁，爷爷今年的年龄是帅帅的9倍，爷爷比帅帅大多少岁？
22．（23-24三年级上·广东湛江·期中）同学们去划船，男生有27人，女生有25人，至少需要几条船？
23．（23-24三年级上·安徽阜阳·期中）聪聪想买一双旱冰鞋和一顶太阳帽，一顶太阳帽16元，一双旱冰鞋的价钱是一顶太阳帽的5倍还多18元，这双旱冰鞋多少元？
24．（20-21三年级下·江苏·单元测试）学校共有59人出游，先坐满一辆大客车后，剩下的坐面包车，至少需要几辆面包车？
25．（23-24三年级上·安徽阜阳·期中）2023年4月佳通儿园迎来了第六届亲子低碳环保主题运动会，准备了18个红气球和36个紫气球，平均分给6个班，每个班能分到几个气球？
26．（23-24三年级上·陕西咸阳·期中）甲、乙两个工程队对一条长51千米的公路进行养护，甲工程队每天可以养护9千米，养护了3天，剩下的由乙工程队完成，乙工程队需要养护公路多少千米？
27．（24-25三年级上·甘肃张掖·期中）光明小学师生180人去公园划船，租一只大船用40元，租一只小船用30元。大船限乘40人，小船限乘20人，他们怎样租船最便宜？需要多少元？
28．（24-25三年级上·广东深圳·期中）乐乐买了6块巧克力，每块7元，淘气买了一箱果汁40元。乐乐比淘气多花了多少元？
29．（24-25三年级上·广东揭阳·期中）大盒月饼每盒8块，小盒月饼每盒4块。妈妈买了5盒大的和1盒小的，一共有多少块月饼？
30．（24-25三年级上·广东揭阳·期中）一双手套8元，一双鞋子120元。买9双手套的钱比一双鞋子少多少元？
31．（23-24三年级上·河南鹤壁·期末）学校体操队有女生36人，男生比女生少27人，体操队女生人数是男生的几倍？
32．（24-25三年级上·广东揭阳·期中）植树节那天，301班的同学上午种了6行杨树，每行8棵，下午又种了15棵柳树。同学们一共种了多少棵树？
33．（23-24三年级上·河北邯郸·期末）水果超市运来400千克芒果，卖了344千克，剩下的每8千克装一箱，可以装多少箱？
34．（24-25三年级上·河北邯郸·期中）母亲节这天，小明和爸爸、妈妈一起吃自助餐，成人每人60元，儿童半价，他们一家三口需要支付多少钱？
35．（22-23三年级上·辽宁大连·期末）淘气带了100元，买一个书包后，剩下的钱可以买几本笔记本？
36．（22-23三年级上·广东韶关·期中）淘气看一本故事书，每天看9页，看了7天，还剩56页没看完，这本故事书共有多少页？
37．（22-23三年级上·陕西汉中·期末）有300千克橘子需要装箱，已经装了8箱，每箱35千克，还剩多少千克橘子没有装箱？
38．（23-24三年级上·吉林长春·期末）一本故事书共有86页，小明已经看了38页，余下的打算6天看完。平均每天看多少页？
39．（23-24三年级上·甘肃白银·期中）一个铅笔盒26元，一个书包58元，买2个铅笔盒和3个书包一共需要多少元？
40．（23-24三年级上·辽宁丹东·期末）一本故事书共142页，奇思已经看了79页，剩下的奇思准备用一周的时间看完，平均每天要看多少页？
41．（23-24三年级上·辽宁大连·期末）一台复印机1200元，李老师买一台复印机，先付500元余下部分每月付270元，需要几个月能全部付清？
42．（23-24三年级上·辽宁辽阳·期末）妈妈去商店购物带了100元，裙子55元，袜子5元，买了一条裙子后，剩下的钱还能买几双袜子？
43．（23-24三年级上·广西桂林·期中）看图回答问题。
足球每个46元 汉堡每个8元 羽毛球每个6元
（1）买一个足球和3个汉堡共需要多少元？
（2）明明拿100元钱买了一个足球后，剩下的钱还可以买几个羽毛球？
21世纪教育网(www.21cnjy.com)
