第二单元 《线与角》 单元复习讲义（讲义）
四年级数学上册专项精练（知识梳理+易错集锦+典例精讲+专项精练）
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1.线段、射线和直线的特征
相同点：这些线都是直的。
不同点：
联系：线段是射线或直线的一部分，射线是直线的一部分。注意: 线段只有长短，没有粗细。
2.线段的性质及两点之间的距离
（1）线段的性质：两点之间所有连线中线段最短。
（2）两点之间线段的长度：就是两点之间的距离。
1.两条直线的相交关系
两条直线交叉形成一个公共点，这样的两条直线的位置关系叫相交。两条直线相交的公共点叫交点。两条直线相交有且只有一个交点。
2.两条直线的垂直关系
当两条直线相交成直角时，这时两条直线互相垂直，两条直线的交点叫垂足。
3.得到一组垂线的方法
画垂线的步骤: (1) 画一条直线；(2) 使三角尺的一条直角边与所画直线重合；(3) 沿另一条直角边画出一条直线； (4)标出垂直符号。
1.通过平移感知平行
平移前后的线段，它们所在的直线永不相交，像这样的两条直线互相平行。平行线之间的宽度(距离)相等。利用三角尺或直尺平移，能够与平移前后的三角尺或直尺的同一条边重合的两条线段平行。
2.得到一组平行线的方法
方法1: 借助方格纸画平行线。方格纸上同方向的格线互相平行。
方法2: 用纸折出平行线。把长方形纸沿同一方向折出的折痕互相平行。
方法3: 用直尺和三角尺画平行线。
①画：固定三角尺，沿一条直角边画一条直线。
②靠：用直尺紧靠三角尺的另一条直角边，固定直尺。
③移：向上或向下平移三角尺。
④画：沿三角尺最初画直线的直角边再画一条直线，就能得到一组平行线。
1.当角的两边旋转成一条直线时，形成的角叫平角。
2.当角的一条边旋转一周，与另一条边重合时，形成的角叫周角。
3.1个周角 = 2个平角=4个直角
1.度量角的大小的方法
方法1: 用尺子度量。从角的顶点出发，先沿角的两条边分别量出相等的一段距离，并点上点，连接两个点形成一条线段，再用尺子量出线段的长度，线段长，角就大，线段短，角就小。
方法2 : 用自制角度量。做一个和已知角一样大的角作为参照物。
2.认识角的度量单位
将圆平均分成360份，其中的1份所对的角的大小叫作1度(记作1°)，通常用1°作为度量角的单位。1周角=360°，1平角=180°，1直角 =90°。
知识点06：角的度量（二）-量角和画角
1.认识量角器
（1）量角器是把半圆平均分成180份，每份所对应的角是1°。
（2）内、外两圈刻度：内圈刻度从右往左依次是 0°，10°，20°，┄，180°。外圈刻度从左往右依次是 0°，10°，20°，┄，180°
（3）要找到角，就要明确角的顶点、角的开口方向，确定使用量角器的内圈刻度还是外圈刻度。同一度数的角在内圈和外圈都可以找到，选择的零刻度线不同，找出的角的开口方向会不同。具体操作如下：量角器的中心点作为角的顶点，若外圈零刻度线作为角的一条边，则量角器外圈刻度对应的刻度线作为角的另一条边;若内圈零刻度线作为角的一条边，则量角器内圈刻度对应的刻度线作为角的另一条边。
2.用量角器度量角的方法
（1）点点重合－将量角器的中心点与角的顶点重合；
（2）线边重合－将量角器的零刻度线与角的一条边重合；
（3）准确读数－读取角的另一条边与零刻度线对应的内圈或外圈刻度就是角的度数。
3.用量角器画角的方法
用量角器画指定度数的角的方法：(1)画一条射线作为角的一条边；(2)将量角器的中心点与射线端点重合，零刻度线与射线重合，对照量角器找出要画角的度数，点一个点 (区分内圈、外圈刻度)； (3) 以射线的端点为端点，经过刚画的点再画一条射线作为角的另一条边；(4) 标上角的符号，写上角的度数。
误区点拨：
(1)没有明确直线的特点，比较两条直线或一条直线与一条射线的长短。
(2)直线有三个特点：①没有端点。②可以向两端无限延伸。③是直的。直线是无限长的，不可以测量。
误区点拨：
(1)没有理解垂直是两条直线的关系，例如，直线a和直线b互相垂直说成直线a垂直。
(2)垂直指的是两条直线的关系。两条直线互相垂直，可以读成一条直线垂直于另一条直线，也可以读成另一条直线垂直于这条直线。
误区点拨：
(1)平行线的概念没理解，判断易出错。例如，不相交的两条直线互相平行。(2)平行线有两个特点：①在同一平面内。②直线不相交。两条直线是否平行，必须严格按照这两个特点来判定。两条直线平行，除了不相交外，还要在同一平面内才成立。
误区点拨：
(1)认为角的边长越长角就越大。
(2)角的大小是指角两边开口的大小，与边的长短无关。
【典例精讲1】（23-24四年级上·安徽六安·期末）在同一平面内，过两点能画( )条直线，过一点能画( )直线。
【答案】 1/一 无数条
【分析】
直线是直的，没有端点，可以无限延伸。在一个平面内，如果有一个点，可以从不同角度画无数条直线，如果有两个点，如果直线要过这两个点，则过了第一个点后，直线只能从固定的一个方向过第二个点，所以过两点只能画一条直线；据此解答。
【详解】有分析可知，在同一平面内，过两点能画1条直线，过一点能画无数条直线。
【典例精讲2】（23-24四年级上·广东深圳·期末）如图，从五和大道有4条路通往乐乐家，长度分别约是300米，320米，510米和620米，根据如图可以判断线路②的长度约是( )米。
【答案】300
【分析】直线外一点到直线上的连线，垂线段最短。由图可知，线路②是乐乐家到五和大道的垂线，此路线是最短的。据此解答。
【详解】300米＜320米＜510米＜620米
根据图形可以判断线路②的长度约是300米。
【典例精讲3】（23-24四年级上·广西桂林·期末）如图，( )路和( )路互相平行，( )路和( )路互相垂直。
【答案】 漓江 穿山东 辅星 漓江
【分析】两条直线相交成直角时，这两条直线互相垂直，其中一条直线是另一条直线的垂线，这两条直线的交点叫做垂足。同一平面内不相交的两条直线互相平行，其中一条直线是另一条直线的平行线。据此解答即可。
【详解】漓江路和穿山东路互相平行，辅星路和漓江路互相垂直。
【典例精讲4】（23-24四年级上·陕西咸阳·期末）一条射线绕它的端点旋转一周，形成的角叫( )角；这个角的度数等于( )个直角的度数之和。
【答案】 周 4
【分析】一条射线绕它的端点旋转一周，形成的角叫做周角，周角＝360°；平角＝180°，直角＝90°，用360°÷90°＝4个，即可求出这个角的度数等于多少个直角的度数之和。
【详解】360°÷90°＝4（个）
一条射线绕它的端点旋转一周，形成的角叫周角；这个角的度数等于4个直角的度数之和。
【典例精讲5】（23-24四年级上·四川成都·期末）将一张长方形纸折成下面的图，已知，求( )
【答案】140°/140度
【分析】如下图，由题目给的条件可知，∠3等于∠1，∠1、∠2和∠3组成的是一个平角， 180°减去∠1，再减去∠3即可求出∠2的度数。
【详解】由分析知，∠3＝∠1，∠1＋∠2＋∠3＝180°；所以∠2＝180°－∠1－∠3＝180°－20°－20°＝140°。
所以∠2＝140°。
【典例精讲6】（23-24四年级上·广西桂林·期末）倒车镜和后视镜能帮助司机观察。如图，司机能观察到汽车后方的角度大约为( )°。
【答案】100
【分析】根据题意可知，360°减去汽车前方观测到的最大角度，再减去汽车左侧观察到的角度以及汽车右侧观察到的角度，即可求出汽车后方观察到的角度。
【详解】360°－180°－40°－40°
＝180°－40°－40°
＝140°－40°
＝100°
所以司机能观察到汽车后方的角度大约为100°。
【典例精讲7】（23-24四年级上·广东深圳·期末）用一副三角尺( )画出135°的角，( )画出65°的角。（填“可以”或者“不可以”）
【答案】 可以 不可以
【分析】一副三角板，一个三角板的角有30°、60°、90°，等腰直角三角板的角有45°、45°、90°，用它们进行拼组，看是否能得出135°和65°的角即可。
【详解】45°＋60°＝135°，用一副三角尺可以画出135°的角；
无论怎么拼组，都拼不出65°的角，用一副三角尺不可以画出65°的角。
用一副三角尺（可以）画出135°的角，（不可以）画出65°的角。（填“可以”或者“不可以”）。
学校:___________ 姓名：___________ 班级：___________
填空题
1．（23-24四年级上·河南郑州·期末）在直线、线段和射线中，有两个端点的是( )。
【答案】线段
【分析】根据直线、线段和射线的定义，直线没有端点可以向两个方向无限延伸；线段有两个端点有一定长度；射线有一个端点，可以向一个方向无线延伸。
【详解】在直线、线段和射线中，有两个端点的是线段。
2．（23-24四年级上·陕西汉中·期末）找一找，如图中平行线有( )组，垂线有( )组。
【答案】 3 2
【分析】
同一平面内两条直线的位置关系：在同一平面内的两条不重合的直线，只有两种位置关系，不是相交就是平行，垂直是相交的特殊情况；平行的概念：同一平面内不相交的两条直线互相平行；垂直的概念：两条直线相交成直角时，这两条直线互相垂直；据此解答。
【详解】根据分析：平行线有3组，垂线有2组。
3．（23-24四年级上·浙江衢州·期中）《新闻联播》每天的播出时间是晚上7时整，这时时针和分针所形成的较小的角是( )角，是( )°。
【答案】 钝 150
【分析】7时整，分针指向12，时针指向7，时针和分针之间有5个大格，钟面上一个大格是30°，时针和分针所形成的较小的角是5个30°，再结合角的分类填空即可。
【详解】5×30°＝150°
《新闻联播》每天的播出时间是晚上7时整，这时时针和分针所形成的较小的角是钝角，是150°。
4．（23-24四年级上·辽宁沈阳·期末）把一个10°的角放在放大镜下放大10倍后，这个角的度数是( )。
【答案】10°
【分析】用放大镜看角时，放大的是角的边，不改变角的形状，根据角的大小与边长无关可知角的度数不会改变，据此解答。
【详解】由分析知，把一个10°的角放在放大镜下放大10倍后，这个角的度数是10°。
5．（23-24四年级上·四川成都·期末）在同一平面内，两条直线可以互相( )也可以互相( )。
【答案】 平行 垂直
【详解】根据平行和垂直的定义：在同一平面内，两条直线可以互相平行也可以互相垂直。
6．（23-24四年级上·四川成都·期末）时，钟面上的时针与分针形成的较小夹角是( )度，较大夹角( )度。
【答案】 60 300
【分析】钟面上有12个大格，每个大格是30度，10时整，时针和分针之间有2 个大格，每个大格之间的夹角是30度，2个大格之间的度数是60度，这时时针与分针形成的较小夹角是 60度，较大夹角是360－60＝300度。
【详解】10：00时，钟面上的时针与分针形成的较小夹角是60度，较大夹角300度。
7．（23-24四年级上·广东惠州·期末）钟面上是( )时整，时针与分针形成的角是平角。
【答案】6
【分析】钟面可看做一个周角为360度，共12个大格，所以每个大格为30°，整时则分针指向刻度12，成平角时，时针与分针之间的大格数为6，以此作答。
【详解】根据分析，时针与分针之间大格数为6时成平角，即是6时整。
8．（23-24四年级上·广东惠州·期末）如果∠1＋∠2＝180°，其中∠1＝109°，那么∠2＝( )。
【答案】71°/71度
【分析】已知∠1＋∠2＝180°，其中∠1＝109°，因此用180°减去∠1的度数，即可求出∠2的度数，据此解答即可。
【详解】因为∠1＋∠2＝180°，∠1＝109°，
所以∠2＝180°－∠1＝180°－109°＝71°。
9．（23-24四年级上·河南鹤壁·期末）一根拉紧的线，绷紧的弦，都可以看作是 ，它有 个端点，它的长度 （填“可以”或“不可以”）测量。
【答案】 线段 两 可以
【分析】根据线段的定义，直线上两个点和它们之间的部分叫做线段，这两个点叫做线段的端点，线段是可以度量的；所以一根拉紧的线，绷紧的弦，都可以看作线段。线段有2个端点。
【详解】根据分析可知，
一根拉紧的线，绷紧的弦，都可以看作是线段，它有2个端点，它的长度可以填“可以”或“不可以”）测量。
10．（23-24四年级上·安徽六安·期末）一个长方形中有( )组平行线。
【答案】2
【分析】在同一平面内不相交的两条直线叫平行线；在一个长方形中，对边相等，邻边互相垂直；长方形有两组对边，每组对边之间的距离处处相等，它们不会相交，所以每组对边是平行线，即有2组平行线。据此填空。
【详解】根据分析可知：
一个长方形中有2组平行线。
11．（23-24四年级上·广东揭阳·期末）用一个3倍放大镜看一个30°的角，所看到的角是一个( )度的角。
【答案】30
【分析】因为角的大小和边的长短无关，更和放大无关，只和两条边张开的大小有关，据此即可解答。
【详解】由分析可知，用一个3倍放大镜看一个30°的角，所看到的角仍是一个30度的角。
12．（23-24四年级上·广东梅州·期末）小虎通常在晚上9：00上床睡觉，这时钟面上的时针和分针成( )角；他早上起床时发现时针和分针成一条直线，他起床的时间是( )时整。
【答案】 直 6
【分析】9：00，时针指向9，分针指向12，形成直角；当时针和分针成一条直线，则时针指向6，分针指向12，据此作答即可。
【详解】小虎通常在晚上9：00上床睡觉，这时钟面上的时针和分针成直角；他早上起床时发现时针和分针成一条直线，他起床的时间是6时整。
13．（23-24四年级上·广东深圳·期末）18时整，钟面上时针与分针所组成的角是( )角，是( )°。
【答案】 平 180
【分析】根据平角的意义和大小，18时整，钟面上时针指向6，分针指向12，时针与分针成一条直线，所组成的角是平角，平角＝180°。据此填空。
【详解】根据分析可知：
18时整，钟面上时针与分针所组成的角是平角，是180°。
14．（23-24四年级上·辽宁沈阳·期末）钟面上9时整，时针和分针成( )角；8时整，时针和分针较小的夹角是( )角。
【答案】 直 钝
【分析】钟面一共，分成12个大格，即12等份，每一大格为30°，求出时针和分针形成的夹角度数，再根据直角是90°的角，锐角是大于90°的角，据此填空即可。
【详解】9时整，时针指向9，分针指向12，时针与分针之间有3个大格，时针与分针形成的夹角是90°，8时整，时针指向8，分针指向12，较小的角之间有4大格，时针与分针形成的夹角是120°。
钟面上9时整，时整和分针成直角；8时整，时针和分针较小的夹角是钝角。
15．（23-24四年级上·辽宁沈阳·期末）把一张正方形纸，按同一方向连续对折两次，两条折痕相互( )。
【答案】平行
【分析】正方形的对边互相平行，把一张正方形纸向同方向连续对折两次，所折出的折痕互相平行。
【详解】把一张正方形纸，按同一方向连续对折两次，两条折痕相互平行。
16．（23-24四年级上·甘肃定西·期末）如图：∠1＝( )°，∠2＝( )°。
【答案】 165 40
【分析】观察上图可知，∠2与50°的角组成一个直角，所以∠2等于90°减50°；∠1与15°的角组成一个平角，所以∠1等于180°减15°；据此即可解答。
【详解】∠2＝90°－50°＝40°
∠1＝180°－15°＝165°
17．（23-24四年级上·陕西咸阳·期末）经过( )点可以画无数条直线，经过两点可以画( )条直线。
【答案】 一 1
【分析】过一点画直线，可以向任何方向画，所以能画无数条。过两点画直线，两个点已经确定了直线的方向，所以能画1条。
【详解】如图所示：
经过一点可以画无数条直线，经过两点可以画1条直线。
18．（23-24四年级上·安徽六安·期末）如图中有( )条线段。
【答案】6
【分析】单个的小线段有3条，由两条小线段组成的线段有2条，由三条小线段组成的线段有1条，所以图中有3＋2＋1＝6（条）线段，据此即可解答。
【详解】3＋2＋1
＝5＋1
＝6（条）
图中有6条线段。
19．（23-24四年级上·安徽六安·期末）长方形有( )个直角，相邻的两条边互相( )，相对的两条边互相( )。
【答案】 4 垂直 平行
【分析】长方形有4个直角，两组对边相等。两条直线相交成直角时，这两条直线互相垂直，其中一条直线是另一条直线的垂线，这两条直线的交点叫做垂足。同一平面内不相交的两条直线互相平行，其中一条直线是另一条直线的平行线。据此解答即可。
【详解】长方形有4个直角，相邻的两条边互相垂直，相对的两条边互相平行。
20．（23-24四年级上·安徽六安·期末）直线没有端点，线段有( )个端点，射线有( )个端点。
【答案】 2 1
【分析】
根据直线、线段和射线的含义：直线没有端点，可以向两端无限延伸，不能量出长度；线段有2个端点，不能向两端延伸，可以量出长度；射线只有1个端点，只能向一端无限延伸，不能量出长度；进行解答即可。
【详解】如图：
直线没有端点，线段有2个端点，射线有1个端点。
21．（23-24四年级上·广东河源·期末）1个周角＝( )个平角＝( )个直角＝( )度。
【答案】 2 4 360
【分析】
1周角＝360°，1平角＝180°，1直角＝90°，所以2个平角的和正好是1个周角，4个直角正好是360°，据此来解答。
【详解】180°＋180°＝360°
4×90°＝360°
1个周角＝2个平角＝4个直角＝360度。
22．（23-24四年级上·陕西汉中·期末）一个65°的角与一个( )的角可以拼成一个平角。
【答案】115°/115度
【分析】
平角为180°，用180°减去65°，计算出能与65°角拼成平角的角的度数；据此解答。
【详解】
根据分析：180°－65°＝115°，所以一个65°的角与一个115°的角可以拼成一个平角。
23．（23-24四年级上·广西贺州·期末）用圆形纸片对折再对折，可以把一个周角分成( )个直角。
【答案】4
【分析】
根据题意，圆形纸片对折再对折（如下图），所形成的角是周角的四分之一，是直角，周角＝360°，直角＝90°，用周角的度数÷直角的度数即可求出圆形纸片对折再对折，可以把一个周角分成几个直角。
【详解】根据分析可知，圆形纸片对折再对折，所形成的角是直角。
360°÷90°＝4（个）
所以用圆形纸片对折再对折，可以把一个周角分成4个直角。
24．（23-24四年级上·山东菏泽·期末）如下图，某炮兵发现一架敌机，如果现在发射炮弹，那么正好命中敌机，这时炮筒与地面成40°角。如果敌机继续往前飞，那么炮筒与地面所成的角应( )（填“＞”“＜”或“＝”）40°；如果敌机向后方逃跑，那么炮筒与地面所成的角应( )（填“＞”“＜”或“＝”）40°。
【答案】 ＞ ＜
【分析】如下图，如果敌机继续往前飞，那么炮筒要逆时针方向转动；如果敌机向后方逃跑那么炮筒要顺时针方向转动，画出可能的两个角度与40°对比，据此即可解答。
【详解】根据分析可知，某炮兵发现一架敌机，如果现在发射炮弹，那么正好命中敌机，这时炮筒与地面成40°角。如果敌机继续往前飞，那么炮筒与地面所成的角应＞ 40°；如果敌机向后方逃跑，那么炮筒与地面所成的角应＜40°。
25．（23-24四年级上·辽宁沈阳·期末）一个半圆被轻轻旋转。如图，∠1＝30°，∠2＝( )°。
【答案】30
【分析】∠3与∠1组成的角是一个平角，而1平角＝180°，用180°减30°即可求出∠3的度数是150°，∠3与∠2组成的角是180°，再用180°减∠3的度数即可求出∠2的度数。
【详解】∠3＝180°－∠1＝180°－30°＝150°
∠2＝180°－∠3＝180°－150°＝30°。
26．（22-23四年级上·辽宁沈阳·期末）当两条直线相交成直角时，这两条直线互相( )。
【答案】垂直
【详解】两条直线互相垂直；两条直线相交，不垂直。
当两条直线相交成直角时，这两条直线互相垂直。
27．（23-24四年级上·辽宁沈阳·期末）如下图，( )°；( )°；( )°。
【答案】 145 60 90
【分析】观察发现∠1＋35°＝180°，那么∠1＝180°－35°；∠2＋30°＝90°，那么∠2＝90°－30°；∠3标了一个直角符号，为直角，直角为90°；据此解答。
【详解】根据分析：∠1＝180°－35°＝145°，∠2＝90°－30°＝60°，所以145°；60°；90°。
28．（23-24四年级上·辽宁沈阳·期末）时钟从12时整到1时整时针旋转的角是( )角，分针旋转的角是( )角。
【答案】 锐 周
【分析】根据对钟面的认识可知，每相邻两个大格之间的夹角是锐角；12个大格组成的角是周角，从12时到1时，分针走了一圈，时针走了一大格，据此解答即可。
【详解】根据分析可知，时钟从12时整到1时整时针旋转的角是锐角，分针旋转的角是周角。
29．（23-24四年级上·辽宁大连·期末）图中，线段BD与线段( )互相垂直，线段( )与线段AB互相平行，图中共有( )个钝角，如果∠2＝145°，则∠l＝( )。
【答案】 AC DE 3 35°
【分析】因为在同一平面内，永不相交的两条直线叫做平行线；如果两条直线相交成直角，就说这两条直线互相垂直；大于90度而小于180度的角是钝角；根据平角的含义：等于180度的角叫平角，用平角的度数减去∠2的度数，即可求出∠1的度数，据此进行解答即可。
【详解】由以上分析可知：
线段BD与线段AC互相垂直，线段DE与线段AB互相平行；
图中共有3个钝角，分别是∠2、∠EAB、∠3（见下图）
如果∠2＝145°，则∠l＝180°－∠2＝180°－145°＝35°。
30．（23-24四年级上·辽宁营口·期末）钟面上6时整，时针和分针组成的角是( )角。
【答案】平
【分析】根据平角的含义：等于180度的角叫平角；并结合实际，时钟上12个数字把钟面平均分成12个大格，每个大格的度数是30度，整时，分针指向12，当时针指向6时，有6个大格，也就是180度，由此进行解答即可。
【详解】由以上分析可知：
钟面上6时整，时针和分针组成的角是180度，也就是平角。
31．（23-24四年级上·辽宁·期末）钟面上的时刻是7时整，时针和分针所夹的角是( )度，是一个( )角。
【答案】 150 钝
【分析】时钟上12个数字把钟面平均分成12个大格，每个大格是30度。钟面上7时整，时针和分针之间有5个大格，则时针和分针的夹角是5×30＝150（度），大于90度小于180度的角是钝角，则这个夹角是钝角。
【详解】5×30＝150（度）
钟面上的时刻是7时整，时针和分针所夹的角是150度，是一个钝角。
32．（23-24四年级上·辽宁大连·期末）钟面上6时整，时针和分针所夹的角是( )°；从3时整到5时整，时针旋转的角是( )角。
【答案】 180 锐
【分析】时钟上12个数字把钟面平均分成12个大格，每个大格是30°。6时整，分针指向12，时针指向6，时针和分针之间有6个大格，夹角为30°×6＝180°；从3时整到5时整，时针走了2个大格，2个大格是30°×2＝60°，大于0°小于90°的角叫做锐角；据此解答。
【详解】30°×6＝180°
30°×（5－3）
＝30°×2
＝60°
钟面上6时整，时针和分针所夹的角是180°；从3时整到5时整，时针旋转的角是锐角。
33．（23-24四年级上·辽宁大连·期末）下图中一个是长方形，一个是正方形，若∠1＝65°，则∠2＝( )°。
【答案】65
【分析】长方形和正方形的四个角都是直角，根据长方形和正方形的特征可知，∠1＋∠3＝90°，∠2＋∠3＝90°，所以∠1＝∠2；据此解答即可。
【详解】如图所示：
因为∠1＋∠3＝90°，∠2＋∠3＝90°，所以∠1＝∠2＝65°。
34．（23-24四年级上·新疆吐鲁番·期末）在15°，64°，92°，178°中，锐角有( )个，钝角有( )个。
【答案】 2 2
【分析】根据角的分类可知，大于0°小于90°的角是锐角， 大于90°小于180°的角是钝角，据此解答即可。
【详解】15°＜64°＜90°＜92°＜178°＜180°
在15°，64°，92°，178°中，锐角有2个，钝角有2个。
35．（23-24四年级上·辽宁沈阳·期末）如图，已知∠1＝40°，那么∠2＝( )°，∠3＝( )°，∠4＝( )°。
【答案】 140 40 140
【分析】1平角＝180°，根据题意可知：∠1＋∠2＝180°，因此∠2＝180°－∠1；
∠3＋∠2＝180°，因此∠3＝∠1；∠3＋∠4＝180°，因此∠4＝∠2；依此计算。
【详解】180°－40°＝140°
即∠2＝140°，∠3＝∠1＝40°，∠4＝∠2＝140°。
36．（23-24四年级上·广东深圳·期末）学校下午2：25上课。这时，钟面上时针和分针所形成的角的名称是( )角。
【答案】锐
【分析】钟面一周是360°，钟面被平均分成12大格，每大格是30°，下午2：25，时针指向钟面上的数字2和3之间，分针指向5，它们的夹角度数大于2大格的度数即60°，小于3大格的度数即90°，再根据小于90°的角是锐角填空即可。
【详解】2×30°＝60°
3×30°＝90°
下午2：25，钟面上时针和分针所形成的角大于60°且小于90°，则钟面上时针和分针所形成的角的名称是锐角。
37．（23-24四年级上·四川成都·期末）把一张长方形纸折成如图形状，已知∠1＝30°，∠2＝20°，那么∠3＝( )°。
【答案】80
【分析】根据折叠可知，∠1与其左边的角是相等的，∠2与其右边的角是相等的，先求出30°、30°、20°、20°这四个角的和，因为这四个角与∠3组成的大角是平角，而1平角＝180°，再用180°减这四个角的和，即可求出∠3的度数。
【详解】30°＋30°＋20°＋20°
＝60°＋20°＋20°
＝80°＋20°
＝100°
∠3＝180°－100°＝80°
38．（23-24四年级上·四川成都·期末）明明、红红玩“猜角”游戏。明明说：，，红红说∠2是 角。
【答案】钝
【分析】根据三个1相加是120°，求出1的度数，再用180°减去1即可得到2的度数，角度等于90°为直角，角度大于90°小于180°是钝角，角度小于90°大于0°是锐角，据此进行判断。
【详解】因为，所以1＝40°；
2＝180°－40°＝140°，140°＞90°，是钝角。
39．（23-24四年级上·安徽六安·期末）如图是由两块三角板拼成的，∠1＝( )，∠2＝( )。
【答案】 120° 135°
【分析】观察图中可知，∠1是由30°的角和90°的角拼成的，就是30°＋90°＝120°；
∠2和45°的角组成一个平角，平角＝180°，因此用180°减去45°，即可求得∠2的度数。
【详解】∠1＝30°＋90°＝120°
∠2＝180°－45°＝135°
40．（23-24四年级上·广东深圳·期末）在图中，已知∠2＝50°，那么∠1＝( )°，∠3＝( )°。
【答案】 40 130
【分析】观察图形可知，∠1与∠2构成一个直角，∠2与∠3构成一个平角，直角是90°的角，平角是180°的角，用90°减去∠2的度数，即可算出∠1的度数；用180°减去∠2的度数，即可算出∠3的度数。据此解答。
【详解】90°－50°＝40°
180°－50°＝130°
在图中，已知∠2＝50°，那么∠1＝40°，∠3＝130°。
41．（23-24四年级上·四川成都·期末）用一个放大5倍的放大镜看30度的角，这个角是( )度。
【答案】30
【分析】角的大小与两边的长短无关，只有边叉开的大小有关，叉开得越大，角越大，叉开得越小，角越小。放大镜只放大了角的边长，并没有放大角的度数，据此解答即可。
【详解】用一个放大5倍的放大镜看30度的角，这个角的角度不变，为30度。
42．（23-24四年级上·广东深圳·期末）上午5时整，时针和分针所组成的角的度数是( )°。
【答案】150
【分析】钟面上有12大格，每一大格对应的夹角是30°，上午5时整，分针指向数字12，时针指向数字5，12到5有5大格，所以时针和分针所组成的角的度数是30°×5＝150°，据此即可解答。
【详解】根据分析可知，上午5时整，时针和分针所组成的角的度数是150°。
43．（23-24四年级上·河北邯郸·期末）乐乐早上7：20吃饭，这时钟面上时针和分针所形成的角是( )角；下午5：30放学，这时钟面上时针和分针所形成的角是( )角；晚上9：00准时睡觉，这时钟面上时针和分针所形成的角是( )角。
【答案】 钝 锐 直
【分析】钟表上的刻度是把一个圆平均分成了12等份，每一份是30°，钟面上早上7：20，时针指向7和8之间，分针指在4上，时针和分针之间有3个多大格，3×30°＝90°，4×30°＝120°，因为是3个多大格，所以时针和分针所形成的角大于90°，小于120°，是钝角；下午5：30放学，时针指向5和6之间，分针指在6上，时针和分针之间有半大格，时针和分针所形成的角是锐角；钟面上晚上9：00，时针指向9，分针指在12上，时针和分针之间相差3个大格，3×30°＝90°，是直角；依此计算并根据角的分类标准填空即可。
【详解】乐乐早上7：20吃饭，这时钟面上时针和分针所形成的角是钝角；下午5：30放学，这时钟面上时针和分针所形成的角是锐角；晚上9：00准时睡觉，这时钟面上时针和分针所形成的角是直角。
44．（23-24四年级上·陕西咸阳·期末）如下图，图中有( )个锐角。
【答案】9
【分析】大于0度小于90度的角叫做锐角，等于90度的角叫做直角；根据题图可知最大的角是直角，则图中单独的锐角有4个，由2个角组成的锐角有3个，由3个锐角组成的角有2个，把它们的个数相加即可。
【详解】4＋3＋2
＝7＋2
＝9（个）
图中有9个锐角。
45．（23-24四年级上·陕西咸阳·期末）时钟显示( )时的时候，时针与分针成平角。
【答案】6
【分析】钟面上12个数字，以表芯为旋转点，表针转一圈是360°，被12个数字平均分成12份，每一份也就是两数之间夹角是30°；当钟面上6时整，时针指向6，分针指向12，时针与分针之间有6个大格，夹角的度数是6×30°＝180°，等于180°的角叫做平角；据此判断即可。
【详解】据分析可知：
6×30°＝180°
时钟显示6时的时候，时针与分针成平角。
46．（23-24四年级上·广东韶关·期末）钟面上，分针旋转一周，得到一个( )角，( )时整，钟面上时针与分针形成平角。
【答案】 周 6
【分析】钟面共12个大格，每个大格为30°，分针旋转一周，可得到一个周角为360度。平角为180°，6×30°＝180°。要使时针与分针所成的角是平角，时针和分针之间共6个大格。时针指向6，分针指向12时共6个大格。
【详解】由分析可得：钟面上，分针旋转一周，得到一个周角；6×30°＝180°，则6时整，钟面上时针与分针所成的角是平角。
47．（23-24四年级上·辽宁鞍山·期中）如图中有( )条直线，有( )条射线，有( )条线段。
【答案】 2 12 6
【分析】直线上任意两点之间的一段叫做线段，线段有两个端点。把线段的两端无限延长，得到一条直线，直线没有端点。把线段的一端无限延长，得到一条射线，射线有一个端点。
【详解】图中有2条直线。有5个点，其中4个点，每个点可以组成2条射线，中间的那个点可以组成4条射线，一共有12条射线。有6条线段。
48．（23-24四年级上·安徽六安·期末）在同一平面内，过两点能画( )条直线，过一点能画( )直线。
【答案】 1/一 无数条
【分析】
直线是直的，没有端点，可以无限延伸。在一个平面内，如果有一个点，可以从不同角度画无数条直线，如果有两个点，如果直线要过这两个点，则过了第一个点后，直线只能从固定的一个方向过第二个点，所以过两点只能画一条直线；据此解答。
【详解】有分析可知，在同一平面内，过两点能画1条直线，过一点能画无数条直线。
49．（23-24四年级上·安徽六安·期末）凌晨3点，钟面上的时针和分针组成的角是( )角，再过半小时，时针和分针组成的角是( )角。
【答案】 直 锐
【分析】
时钟上12个数字把钟面平均分成12个大格，每个大格是30°。钟面上3时整，时针指向3，分针指向12，时针和分针之间有3个大格，则时针和分针的夹角是3×30°＝90°，是一个直角。再过半小时是3点半，时针指向3和4中间，分针指向6，时针和分针之间不到3个大格，则时针和分针的夹角小于90°，是一个锐角。
【详解】
3×30°＝90°
所以凌晨3点，钟面上的时针和分针组成的角是直角，再过半小时，时针和分针组成的角是锐角。
50．（23-24四年级上·山西晋城·期末）比直角大50°的角是( )角，它比平角小( )°。
【答案】 钝 40
【分析】直角等于90°，大于90°小于180°的角叫做钝角，钝角大于直角，平角等于180°，利用90°加上50°即可求出比直角大50°的角，比平角小多少，利用180°减去钝角的度数即可。
【详解】90°＋50°＝140°
180°－140°＝40°
比直角大50°的角是钝角，它比平角小40°。
21世纪教育网(www.21cnjy.com)第二单元 《线与角》 单元复习讲义（讲义）
四年级数学上册专项精练（知识梳理+易错集锦+典例精讲+专项精练）
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1.线段、射线和直线的特征
相同点：这些线都是直的。
不同点：
联系：线段是射线或直线的一部分，射线是直线的一部分。注意: 线段只有长短，没有粗细。
2.线段的性质及两点之间的距离
（1）线段的性质：两点之间所有连线中线段最短。
（2）两点之间线段的长度：就是两点之间的距离。
1.两条直线的相交关系
两条直线交叉形成一个公共点，这样的两条直线的位置关系叫相交。两条直线相交的公共点叫交点。两条直线相交有且只有一个交点。
2.两条直线的垂直关系
当两条直线相交成直角时，这时两条直线互相垂直，两条直线的交点叫垂足。
3.得到一组垂线的方法
画垂线的步骤: (1) 画一条直线；(2) 使三角尺的一条直角边与所画直线重合；(3) 沿另一条直角边画出一条直线； (4)标出垂直符号。
1.通过平移感知平行
平移前后的线段，它们所在的直线永不相交，像这样的两条直线互相平行。平行线之间的宽度(距离)相等。利用三角尺或直尺平移，能够与平移前后的三角尺或直尺的同一条边重合的两条线段平行。
2.得到一组平行线的方法
方法1: 借助方格纸画平行线。方格纸上同方向的格线互相平行。
方法2: 用纸折出平行线。把长方形纸沿同一方向折出的折痕互相平行。
方法3: 用直尺和三角尺画平行线。
①画：固定三角尺，沿一条直角边画一条直线。
②靠：用直尺紧靠三角尺的另一条直角边，固定直尺。
③移：向上或向下平移三角尺。
④画：沿三角尺最初画直线的直角边再画一条直线，就能得到一组平行线。
1.当角的两边旋转成一条直线时，形成的角叫平角。
2.当角的一条边旋转一周，与另一条边重合时，形成的角叫周角。
3.1个周角 = 2个平角=4个直角
1.度量角的大小的方法
方法1: 用尺子度量。从角的顶点出发，先沿角的两条边分别量出相等的一段距离，并点上点，连接两个点形成一条线段，再用尺子量出线段的长度，线段长，角就大，线段短，角就小。
方法2 : 用自制角度量。做一个和已知角一样大的角作为参照物。
2.认识角的度量单位
将圆平均分成360份，其中的1份所对的角的大小叫作1度(记作1°)，通常用1°作为度量角的单位。1周角=360°，1平角=180°，1直角 =90°。
知识点06：角的度量（二）-量角和画角
1.认识量角器
（1）量角器是把半圆平均分成180份，每份所对应的角是1°。
（2）内、外两圈刻度：内圈刻度从右往左依次是 0°，10°，20°，┄，180°。外圈刻度从左往右依次是 0°，10°，20°，┄，180°
（3）要找到角，就要明确角的顶点、角的开口方向，确定使用量角器的内圈刻度还是外圈刻度。同一度数的角在内圈和外圈都可以找到，选择的零刻度线不同，找出的角的开口方向会不同。具体操作如下：量角器的中心点作为角的顶点，若外圈零刻度线作为角的一条边，则量角器外圈刻度对应的刻度线作为角的另一条边;若内圈零刻度线作为角的一条边，则量角器内圈刻度对应的刻度线作为角的另一条边。
2.用量角器度量角的方法
（1）点点重合－将量角器的中心点与角的顶点重合；
（2）线边重合－将量角器的零刻度线与角的一条边重合；
（3）准确读数－读取角的另一条边与零刻度线对应的内圈或外圈刻度就是角的度数。
3.用量角器画角的方法
用量角器画指定度数的角的方法：(1)画一条射线作为角的一条边；(2)将量角器的中心点与射线端点重合，零刻度线与射线重合，对照量角器找出要画角的度数，点一个点 (区分内圈、外圈刻度)； (3) 以射线的端点为端点，经过刚画的点再画一条射线作为角的另一条边；(4) 标上角的符号，写上角的度数。
误区点拨：
(1)没有明确直线的特点，比较两条直线或一条直线与一条射线的长短。
(2)直线有三个特点：①没有端点。②可以向两端无限延伸。③是直的。直线是无限长的，不可以测量。
误区点拨：
(1)没有理解垂直是两条直线的关系，例如，直线a和直线b互相垂直说成直线a垂直。
(2)垂直指的是两条直线的关系。两条直线互相垂直，可以读成一条直线垂直于另一条直线，也可以读成另一条直线垂直于这条直线。
误区点拨：
(1)平行线的概念没理解，判断易出错。例如，不相交的两条直线互相平行。(2)平行线有两个特点：①在同一平面内。②直线不相交。两条直线是否平行，必须严格按照这两个特点来判定。两条直线平行，除了不相交外，还要在同一平面内才成立。
误区点拨：
(1)认为角的边长越长角就越大。
(2)角的大小是指角两边开口的大小，与边的长短无关。
【典例精讲1】（23-24四年级上·安徽六安·期末）在同一平面内，过两点能画( )条直线，过一点能画( )直线。
【答案】 1/一 无数条
【分析】
直线是直的，没有端点，可以无限延伸。在一个平面内，如果有一个点，可以从不同角度画无数条直线，如果有两个点，如果直线要过这两个点，则过了第一个点后，直线只能从固定的一个方向过第二个点，所以过两点只能画一条直线；据此解答。
【详解】有分析可知，在同一平面内，过两点能画1条直线，过一点能画无数条直线。
【典例精讲2】（23-24四年级上·广东深圳·期末）如图，从五和大道有4条路通往乐乐家，长度分别约是300米，320米，510米和620米，根据如图可以判断线路②的长度约是( )米。
【答案】300
【分析】直线外一点到直线上的连线，垂线段最短。由图可知，线路②是乐乐家到五和大道的垂线，此路线是最短的。据此解答。
【详解】300米＜320米＜510米＜620米
根据图形可以判断线路②的长度约是300米。
【典例精讲3】（23-24四年级上·广西桂林·期末）如图，( )路和( )路互相平行，( )路和( )路互相垂直。
【答案】 漓江 穿山东 辅星 漓江
【分析】两条直线相交成直角时，这两条直线互相垂直，其中一条直线是另一条直线的垂线，这两条直线的交点叫做垂足。同一平面内不相交的两条直线互相平行，其中一条直线是另一条直线的平行线。据此解答即可。
【详解】漓江路和穿山东路互相平行，辅星路和漓江路互相垂直。
【典例精讲4】（23-24四年级上·陕西咸阳·期末）一条射线绕它的端点旋转一周，形成的角叫( )角；这个角的度数等于( )个直角的度数之和。
【答案】 周 4
【分析】一条射线绕它的端点旋转一周，形成的角叫做周角，周角＝360°；平角＝180°，直角＝90°，用360°÷90°＝4个，即可求出这个角的度数等于多少个直角的度数之和。
【详解】360°÷90°＝4（个）
一条射线绕它的端点旋转一周，形成的角叫周角；这个角的度数等于4个直角的度数之和。
【典例精讲5】（23-24四年级上·四川成都·期末）将一张长方形纸折成下面的图，已知，求( )
【答案】140°/140度
【分析】如下图，由题目给的条件可知，∠3等于∠1，∠1、∠2和∠3组成的是一个平角， 180°减去∠1，再减去∠3即可求出∠2的度数。
【详解】由分析知，∠3＝∠1，∠1＋∠2＋∠3＝180°；所以∠2＝180°－∠1－∠3＝180°－20°－20°＝140°。
所以∠2＝140°。
【典例精讲6】（23-24四年级上·广西桂林·期末）倒车镜和后视镜能帮助司机观察。如图，司机能观察到汽车后方的角度大约为( )°。
【答案】100
【分析】根据题意可知，360°减去汽车前方观测到的最大角度，再减去汽车左侧观察到的角度以及汽车右侧观察到的角度，即可求出汽车后方观察到的角度。
【详解】360°－180°－40°－40°
＝180°－40°－40°
＝140°－40°
＝100°
所以司机能观察到汽车后方的角度大约为100°。
【典例精讲7】（23-24四年级上·广东深圳·期末）用一副三角尺( )画出135°的角，( )画出65°的角。（填“可以”或者“不可以”）
【答案】 可以 不可以
【分析】一副三角板，一个三角板的角有30°、60°、90°，等腰直角三角板的角有45°、45°、90°，用它们进行拼组，看是否能得出135°和65°的角即可。
【详解】45°＋60°＝135°，用一副三角尺可以画出135°的角；
无论怎么拼组，都拼不出65°的角，用一副三角尺不可以画出65°的角。
用一副三角尺（可以）画出135°的角，（不可以）画出65°的角。（填“可以”或者“不可以”）。
学校:___________ 姓名：___________ 班级：___________
填空题
1．（23-24四年级上·河南郑州·期末）在直线、线段和射线中，有两个端点的是( )。
2．（23-24四年级上·陕西汉中·期末）找一找，如图中平行线有( )组，垂线有( )组。
3．（23-24四年级上·浙江衢州·期中）《新闻联播》每天的播出时间是晚上7时整，这时时针和分针所形成的较小的角是( )角，是( )°。
4．（23-24四年级上·辽宁沈阳·期末）把一个10°的角放在放大镜下放大10倍后，这个角的度数是( )。
5．（23-24四年级上·四川成都·期末）在同一平面内，两条直线可以互相( )也可以互相( )。
6．（23-24四年级上·四川成都·期末）时，钟面上的时针与分针形成的较小夹角是( )度，较大夹角( )度。
7．（23-24四年级上·广东惠州·期末）钟面上是( )时整，时针与分针形成的角是平角。
8．（23-24四年级上·广东惠州·期末）如果∠1＋∠2＝180°，其中∠1＝109°，那么∠2＝( )。
9．（23-24四年级上·河南鹤壁·期末）一根拉紧的线，绷紧的弦，都可以看作是 ，它有 个端点，它的长度 （填“可以”或“不可以”）测量。
10．（23-24四年级上·安徽六安·期末）一个长方形中有( )组平行线。
11．（23-24四年级上·广东揭阳·期末）用一个3倍放大镜看一个30°的角，所看到的角是一个( )度的角。
12．（23-24四年级上·广东梅州·期末）小虎通常在晚上9：00上床睡觉，这时钟面上的时针和分针成( )角；他早上起床时发现时针和分针成一条直线，他起床的时间是( )时整。
13．（23-24四年级上·广东深圳·期末）18时整，钟面上时针与分针所组成的角是( )角，是( )°。
14．（23-24四年级上·辽宁沈阳·期末）钟面上9时整，时针和分针成( )角；8时整，时针和分针较小的夹角是( )角。
15．（23-24四年级上·辽宁沈阳·期末）把一张正方形纸，按同一方向连续对折两次，两条折痕相互( )。
16．（23-24四年级上·甘肃定西·期末）如图：∠1＝( )°，∠2＝( )°。
17．（23-24四年级上·陕西咸阳·期末）经过( )点可以画无数条直线，经过两点可以画( )条直线。
18．（23-24四年级上·安徽六安·期末）如图中有( )条线段。
19．（23-24四年级上·安徽六安·期末）长方形有( )个直角，相邻的两条边互相( )，相对的两条边互相( )。
20．（23-24四年级上·安徽六安·期末）直线没有端点，线段有( )个端点，射线有( )个端点。
21．（23-24四年级上·广东河源·期末）1个周角＝( )个平角＝( )个直角＝( )度。
22．（23-24四年级上·陕西汉中·期末）一个65°的角与一个( )的角可以拼成一个平角。
23．（23-24四年级上·广西贺州·期末）用圆形纸片对折再对折，可以把一个周角分成( )个直角。
24．（23-24四年级上·山东菏泽·期末）如下图，某炮兵发现一架敌机，如果现在发射炮弹，那么正好命中敌机，这时炮筒与地面成40°角。如果敌机继续往前飞，那么炮筒与地面所成的角应( )（填“＞”“＜”或“＝”）40°；如果敌机向后方逃跑，那么炮筒与地面所成的角应( )（填“＞”“＜”或“＝”）40°。
25．（23-24四年级上·辽宁沈阳·期末）一个半圆被轻轻旋转。如图，∠1＝30°，∠2＝( )°。
26．（22-23四年级上·辽宁沈阳·期末）当两条直线相交成直角时，这两条直线互相( )。
27．（23-24四年级上·辽宁沈阳·期末）如下图，( )°；( )°；( )°。
28．（23-24四年级上·辽宁沈阳·期末）时钟从12时整到1时整时针旋转的角是( )角，分针旋转的角是( )角。
29．（23-24四年级上·辽宁大连·期末）图中，线段BD与线段( )互相垂直，线段( )与线段AB互相平行，图中共有( )个钝角，如果∠2＝145°，则∠l＝( )。
30．（23-24四年级上·辽宁营口·期末）钟面上6时整，时针和分针组成的角是( )角。
31．（23-24四年级上·辽宁·期末）钟面上的时刻是7时整，时针和分针所夹的角是( )度，是一个( )角。
32．（23-24四年级上·辽宁大连·期末）钟面上6时整，时针和分针所夹的角是( )°；从3时整到5时整，时针旋转的角是( )角。
33．（23-24四年级上·辽宁大连·期末）下图中一个是长方形，一个是正方形，若∠1＝65°，则∠2＝( )°。
34．（23-24四年级上·新疆吐鲁番·期末）在15°，64°，92°，178°中，锐角有( )个，钝角有( )个。
35．（23-24四年级上·辽宁沈阳·期末）如图，已知∠1＝40°，那么∠2＝( )°，∠3＝( )°，∠4＝( )°。
36．（23-24四年级上·广东深圳·期末）学校下午2：25上课。这时，钟面上时针和分针所形成的角的名称是( )角。
37．（23-24四年级上·四川成都·期末）把一张长方形纸折成如图形状，已知∠1＝30°，∠2＝20°，那么∠3＝( )°。
38．（23-24四年级上·四川成都·期末）明明、红红玩“猜角”游戏。明明说：，，红红说∠2是 角。
39．（23-24四年级上·安徽六安·期末）如图是由两块三角板拼成的，∠1＝( )，∠2＝( )。
40．（23-24四年级上·广东深圳·期末）在图中，已知∠2＝50°，那么∠1＝( )°，∠3＝( )°。
41．（23-24四年级上·四川成都·期末）用一个放大5倍的放大镜看30度的角，这个角是( )度。
42．（23-24四年级上·广东深圳·期末）上午5时整，时针和分针所组成的角的度数是( )°。
43．（23-24四年级上·河北邯郸·期末）乐乐早上7：20吃饭，这时钟面上时针和分针所形成的角是( )角；下午5：30放学，这时钟面上时针和分针所形成的角是( )角；晚上9：00准时睡觉，这时钟面上时针和分针所形成的角是( )角。
44．（23-24四年级上·陕西咸阳·期末）如下图，图中有( )个锐角。
45．（23-24四年级上·陕西咸阳·期末）时钟显示( )时的时候，时针与分针成平角。
46．（23-24四年级上·广东韶关·期末）钟面上，分针旋转一周，得到一个( )角，( )时整，钟面上时针与分针形成平角。
47．（23-24四年级上·辽宁鞍山·期中）如图中有( )条直线，有( )条射线，有( )条线段。
48．（23-24四年级上·安徽六安·期末）在同一平面内，过两点能画( )条直线，过一点能画( )直线。
49．（23-24四年级上·安徽六安·期末）凌晨3点，钟面上的时针和分针组成的角是( )角，再过半小时，时针和分针组成的角是( )角。
50．（23-24四年级上·山西晋城·期末）比直角大50°的角是( )角，它比平角小( )°。
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