第四单元 《运算定律》 单元复习讲义（讲义）
四年级数学上册专项精练（知识梳理+易错集锦+典例精讲+专项精练）
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1.在没有括号的算式里，当只有加、减运算或乘、除运算时，按从左到右的顺序进行计算，既有加、减运算，又有乘、除运算时，要先算乘、除，再算加、减。
2.在一个算式里，如果既有小括号又有中括号，要先算小括号里面的，再算中括号里面的，最后算中括号外面的。
加法交换律用字母表示为a＋b＝b＋a；乘法交换律用字母表示为a×b＝b×a。
1.加法结合律用字母表示为：(a+b)+c=a+(b+c)。
2.在连加计算中，运用加法的交换律和结合律可以让一些加法计算简便。
1.乘法结合律用字母表示为：(a×b)×c=a×(b×c)。
2.乘法结合律只适用于连乘运算，不可以在乘加或乘减运算中运用。
1.乘法分配律用字母表示为：(a+b)×c=a×c+b×c。
2.乘法分配律可以正用，也可以逆用。如果a×c和b×c计算简便时，可以先算a×c和b×c，再把两个积相加；如果a＋b的和正好是整十、整百、整千数时，可以用(a＋b)×c来计算。
3.运用乘法分配律进行计算时，两个加数要分别与括号外的数相乘，然后再把两个积相加。
误区点拨：
（1）对于含有两级的混合运算，在具体计算时，易出现先算一级运算，再算二级运算的错误。例如，在计算54÷18+41×3时，按照从左往右的顺序计算，导致错误。
（2）对于含有两级的混合运算，要先算二级运算，再算一级运算。
误区点拨：
（1）在含有小括号的混合运算中，出现仍然按照不含小括号的混合运算的运算顺序计算。例如，在计算（600-120）÷10时，先算除法，导致错误。
（2）在计算含有括号的混合运算时，应该先算括号里面的，再算括号外面的。
无论是加法交换律，还是乘法交换律，等号两边的两个数只是交换了位置，大小是不变的。
【典例精讲1】（22-23四年级上·辽宁·课时练习）四则运算中，只有加、减运算或只有乘、除运算时，按( )的顺序算；既有加、减运算，又有乘、除运算时，要先算( )法，再算( )法，如果有括号，要( )，如果既有小括号，又有中括号，要先算( )，再算( )。
【答案】 从左往右 乘除 加减 先算括号里的 小括号 中括号
【分析】根据整数四则混合运算的顺序解答即可。
【详解】四则运算中，只有加、减运算或只有乘、除运算时，按从左往右的顺序算；既有加、减运算，又有乘、除运算时，要先算乘除法，再算加减法，如果有括号，要先算括号里的，如果既有小括号，又有中括号，要先算小括号，再算中括号。
【点睛】熟练掌握整数四则混合运算的顺序是解题的关键。
【典例精讲2】（23-24四年级上·广东揭阳·期中）计算103×[（15＋25）÷5]时，应先算( )法，再算( )法，最后算( )法，计算结果是( )。
【答案】 加 除 乘 824
【分析】带有大、中、小括号的加减乘除混合运算，计算顺序是先算小括号内的算式，然后是中括号，再算大括号的算式。算式中先算小括号内的加法，再算中括号里的除法，最后算乘法。
【详解】103×[（15＋25）÷5]
＝103×［40÷5］
＝103×8
＝824
计算103×[（15＋25）÷5]时，应先算加法，再算除法，最后算乘法，计算结果是824。
【典例精讲3】（22-23四年级上·甘肃酒泉·期末）237＋44＋63＝237＋( )＋( )，运用的是( )律。
【答案】 63 44 加法交换
【分析】两个数相加，交换加数的位置和不变，这叫做加法交换律。
【详解】237＋44＋63＝237＋63＋44，运用的是加法交换律。
【点睛】熟练掌握加法运算律是解答此题关键。
【典例精讲4】（22-23四年级上·黑龙江大庆·期末）25×78×4＝( )×( )×78，这是应用了乘法( )律。
【答案】 25 4 交换
【分析】根据乘法交换律a×b＝b×a进行解答即可。
【详解】25×78×4＝25×4×78，这是应用了乘法交换律。
【点睛】本题主要考查了学生对乘法交换律的掌握。
【典例精讲5】（22-23四年级上·陕西榆林·期末），运用了加法( )律。
【答案】结合
【分析】三个数相加，可以先把前两个数相加，再加第三个数，也可以先把后两个数相加再和第一个数相加，结果不变，这叫做加法结合律。用字母表示为：（a＋b）＋c＝a＋（b＋c）。
【详解】，运用了加法（结合）律。
【点睛】熟记加法运算律并灵活运用是解题关键。
【典例精讲6】（23-24四年级上·广西贺州·期末）25×（4×57）＝（25×4）×57，这里运用了( )律。
【答案】乘法结合
【分析】计算25×（4×57）时，根据乘法结合律先算25与4的积，再乘57；据此解答。
【详解】根据分析可得：25×（4×57）＝（25×4）×57，这里运用了乘法结合律。
【典例精讲7】（23-24四年级上·山西吕梁·期末）25×□＋75×□＝3400，□里是( )。
【答案】34
【分析】由题意可知，□表示同一个数，根据乘法分配律，一个数乘两个数的和，等于这个数分别乘这两个数，再把所得的积加起来，据此解答即可。
【详解】25×□＋75×□＝3400
（25＋75）×□＝3400
100×□＝3400
□＝3400÷100
□＝34
25×□＋75×□＝3400，□里是34。
学校:___________ 姓名：___________ 班级：___________
填空题
1．（23-24四年级上·广东佛山·期中）根据学过的运算律填一填。
(1)27×15×2＝27×（( )×2）
(2)125×（80－8）＝( )×125－( )×125
【答案】(1)15
(2) 80 8
【分析】（1）根据乘法结合律，先计算15×2，再用17乘这个积。
（2）根据乘法分配律，用125分别乘80和8，再将两个积相减。
【详解】（1）27×15×2
＝27×（15×2）
＝27×30
＝810
（2）125×（80－8）
＝80×125－8×125
＝10000－1000
＝9000
2．（23-24四年级上·浙江金华·期中）在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。
4070万( )40702390 350×70( )305×70
450×30( )300×45 24×5＋36×5( )24＋36×5
【答案】 ＜ ＞ ＝ ＞
【分析】根据整数比较大小的方法：数位不同时，数位多的数大，数位相同时，从高位比起，数位上数字大的数大。利用整数乘法的运算法则的四则混合运算顺序，先计算出结果，再比较，用“万”作单位的数先化成用“个”作单位的数，再比较，据此解答。
【详解】4070万＝40700000，即4070万＜40702390
350×70＝24500，305×70＝21350，即350×70＞305×70
450×30＝13500，300×45＝13500，即450×30＝300×45
24×5＋36×5
＝120＋180
＝300
24＋36×5
＝24＋180
＝204
即24×5＋36×5＞24＋36×5
3．（22-23四年级上·辽宁·单元测试）括号里最大能填几？
70×( )＜281 80×( )＜460 ( )×50＜283
【答案】 4 5 5
【分析】根据题意，要求最大填几，根据有余数的除法，用所比较的数除以已知因数，如果有余数，所得的商就是要填入的最大数。
【详解】281÷70＝4……1，则70×4＜281；
460÷80＝5……60，则80×5＜460；
283÷50＝5……33，则5×50＜283。
【点睛】熟练掌握三位数除以两位数的计算方法是解答此题的关键。
4．（24-25四年级上·甘肃定西·期中）在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。
204万( )20450000 105×50( )210×30
250×40( )125×80 68×45＋68×55( )68×99
【答案】 ＜ ＜ ＝ ＞
【分析】第一题根据204万＝2040000，再与20450000比较，两个数的位数不同，位数大的那个数就大。
第二题和第三题计算出结果比较。
第四题68×45＋68×55利用乘法分配律a×c＋b×c＝（a＋b）×c可以写成68×（45＋55）＝68×99，即可比较。
【详解】204万＝2040000，2040000＜20450000，204万＜20450000；
105×50＝5250；210×30＝6300，5250＜6300，105×50＜210×30；
250×40＝10000，125×80＝10000，250×40＝125×80；
68×45＋68×55＝68×（45＋55）＝68×100，68×100＞68×99，68×45＋68×55＞68×99。
5．（23-24四年级上·广东韶关·期末）在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。
964370( )112087000 49亿( )499000000
240×30( )300×24 35×2×5( )35×（2×5）
【答案】 ＜ ＞ ＝ ＝
【分析】（1）（2）比较整数的大小，先看数位的多少，数位多的数就大，数位相同，从高位比较，高位上的数大则这个数大，高位上的数相同，就比较下一位，以此类推；
（3）积不变的规律：两个数相乘，一个因数乘（或除以）一个数（0除外），另一个因数同时除以（或乘）相同的数，它们的积不变；
（4）乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘或先把后两个数相乘，积不变；用字母表示为：（a×b）×c＝a×（b×c）；据此解答即可。
【详解】964370＜112087000
因为49亿＝4900000000，4900000000＞499000000，所以49亿＞499000000；
因为（240÷10）×（30×10）＝24×300，所以240×30＝300×24；
因为35×2×5＝35×（2×5）＝35×10＝350，所以35×2×5＝35×（2×5）。
6．（24-25四年级上·广东深圳·期中）在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。
464000( )406万 240×50( )24×500 199×25( )200×25－25
【答案】 ＜ ＝ ＝
【分析】（1）根据大数的写法，把406万可以写成4060000，然后比较大小即可。整数比较大小时，要看它们的数位，数位多的那个数就大；如果数位相同，就看最高位，最高位上的数大，那个数就大；最高位上的数相同，就看下一位，哪一位上的数大，那个数就大；
（2）根据积的变化规律：如果一个因数扩大到原来的几倍，另一个因数缩小为原来的几分之一，那么积不变。据此比较即可；
（3）199＝200－1，利用乘法分配律将算199×25式改写为（200－1）×25，再展开计算后即可比较。
【详解】（1）406万＝4060000，464000＜4060000，464000＜406万；
（2）240×50＝24×500；
（3）199×25
＝（200－1）×25
＝200×25－25
即199×25＝200×25－25。
7．（24-25四年级上·甘肃张掖·期中）587×21＋11×587－587×6＝( )×( )。
【答案】 587 26
【分析】两个数的和与一个数相乘，可以用这两个数分别和这个数相乘，再把它们的积相加，这叫乘法分配律。根据乘法分配律逆运算解答即可。
【详解】587×21＋11×587－587×6
＝587×（21＋11－6）
＝587×（32－6）
＝587×26
8．（24-25四年级上·甘肃张掖·期中）232×12＋232×13＋232×15＝232×( )。
【答案】40
【分析】根据乘法分配律：（a＋b）×c＝a×c＋b×c，232×12＋232×13＋232×15＝232×（12＋13＋15），据此解题。
【详解】232×12＋232×13＋232×15
＝232×（12＋13＋15）
＝232×40
232×12＋232×13＋232×15＝232×40
9．（23-24四年级上·浙江金华·期末）把算式24÷3×5－3的运算顺序改成先算减法，再算乘法，最后算除法，那么这个算式应改为( )。
【答案】24÷[3×（5－3）]
【分析】根据整数四则运算规律，有乘除法和加减法，先算乘除，再算加减，有括号的先算括号里的，由于题目的式子有减法，要先算减法则先加上小括号，再算乘法则加上中括号，最后算除法。据此解答即可。
【详解】24÷[3×（5－3）]
＝24÷[3×2]
＝24÷6
＝4
把算式24÷3×5－3的运算顺序改成先算减法，再算乘法，最后算除法，那么这个算式应改为24÷[3×（5－3）]
10．（23-24四年级上·浙江金华·期末）计算125×808时，可以有两种不同的简便算法，一是125×808＝125×8×101，依据是( )律，二是125×808＝125×800＋125×8，依据是( )律。
【答案】 乘法结合 乘法分配
【分析】乘法结合律是指三个数相乘，先把前两个数相乘，再和另外一个数相乘，或先把后两个数相乘，再和另外一个数相乘，积不变；乘法分配律是指两个数的和与一个数相乘， 可以先把它们分别与这个数相乘， 再相加。
【详解】计算125×808时，可以有两种不同的简便算法，一是125×808＝125×8×101，依据是乘法结合律，二是125×808＝125×800＋125×8，依据是乘法分配律。
11．（23-24四年级上·陕西宝鸡·期中）计算15×[120÷（19－17）]时，应先算( )法，再算( )法，最后算( )法。
【答案】 减 除 乘
【分析】整数四则混合运算的运算顺序是同级运算时，从左到右依次计算；两级运算时，先算乘除，后算加减。有括号时，先算括号里面的；有多层括号时，先算小括号里的，再算中括号里面的。据此可知，计算15×[120÷（19－17）]时，先算小括号里面的减法，再算中括号里面的除法，最后算括号外面的乘法。
【详解】15×[120÷（19－17）]
＝15×[120÷2]
＝15×60
＝900
计算15×[120÷（19－17）]时，应先算减法，再算除法，最后算乘法。
12．（23-24四年级上·陕西宝鸡·期末）44×25＝□×（□×25）这是运用了( )律；44×25＝□×25＋□×25这是运用了( )律。
【答案】 乘法结合 乘法分配
【分析】乘法分配律是指两个数的和与一个数相乘， 可以先把它们分别与这个数相乘， 再相加；乘法结合律是指三个数相乘，先把前两个数相乘，再和另外一个数相乘，或先把后两个数相乘，再和另外一个数相乘，积不变。据此填空即可。
【详解】44×25＝11×4×25＝11×（4×25）；
44×25＝（40＋4）×25＝40×25＋4×25
44×25＝□×（□×25）这是运用了乘法结合律；44×25＝□×25＋□×25这是运用了乘法分配律。
13．（24-25四年级上·辽宁·期中）已知□－△＝15，则26×□－26×△( )，一个减法算式中被减数、减数和差三个数的和是124，那么被减数是( )。
【答案】 390 62
【分析】根据乘法分配律：a×b－a×c＝a×（b－c）把算式26×□－26×△变为26×（□△），然后再代入数据求解；在减法算式中，被减数减数差，减数差被减数，由此可得被减数减数差被减数×2。由题意得，被减数、减数和差三个数的和是124，那么直接用124除以2即可算出被减数。
【详解】□△＝15
26×□－26×△
＝26×（□△
＝26×15
＝390
124÷2＝62
已知□△＝15，则26×□－26×△＝390，一个减法算式中被减数、减数和差三个数的和是124，那么被减数是62。
14．（24-25四年级上·广东深圳·期中）淘气把算式15×（□＋8）错写成了15×□＋8，他算的结果与正确的结果相差了( )。
【答案】112
【分析】乘法分配律：两个数的和与一个数相乘，可以用这两个数分别和这个数相乘，再把它们的积相加。
15×（□＋8）＝15×□＋15×8，淘气把15×（□＋8）错算成15×□＋8，他算出的结果与正确的得数相差15×8－8。
【详解】15×8－8
＝120－8
＝112
所以他算的结果与正确的结果相差了112。
15．（23-24四年级上·辽宁·期中）在计算320＋（32×60－20）时，先算( )法，再算( )法，最后算( )法，最终得数是( )。
【答案】 乘 减 加 2220
【分析】四则混合运算法则：运算时先乘除后加减，同级运算从左往右按顺序计算，带括号的先算小括号里面的，再算中括号里面的，然后算括号外边的，据此解答。
【详解】320＋（32×60－20）
＝320＋（1920－20）
＝320＋1900
＝2220
在计算320＋（32×60－20）时，先算乘法，再算减法，最后算加法，最终得数是2220。
【点睛】本题考查对四则混合运算法则的掌握与运用。
16．（22-23四年级上·浙江金华·期中）一个大西瓜，需要2只小猴一起抬。3只小猴要把西瓜从离家300米远的地方抬回家，平均每只小猴要抬( )米。
【答案】200
【分析】由题意可知，一个西瓜需要2只猴子一起抬，那么2只猴子抬西瓜走的总路程为（300×2）米，而总路程需要3只猴子轮流走，所以用总的路程除以小猴子的总只数，即可求出平均每只猴子要抬的米数；依此解答。
【详解】300×2÷3
＝600÷3
＝200（米）
平均每只小猴要抬200米。
【点睛】明确2只猴子抬西瓜走的总路程，是解题的关键。
17．（23-24四年级上·山西吕梁·期中）149×25×4＝149×（25×4）运用了( )律，125×88＝125×80＋125×8，这是运用了( )律。
【答案】 乘法结合 乘法分配
【分析】本题考查乘法结合律和乘法分配律的应用。乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，再乘第三个数或者先把后两个数相乘，再和第一个数相乘，它们的积不变。乘法分配率：两个数的和与一个数相乘，可以把两个加数分别与这个数相乘，再把两个积相加。
【详解】149×25×4＝149×（25×4），将25×4放在了括号里，先计算后两个数的乘积，运用了乘法结合律；125×88＝125×80＋125×8，将88分解成（80＋8），然后分别乘125，运用了乘法分配律。
18．（23-24四年级上·甘肃白银·期中）在公路的一侧栽树，每两棵树之间相距15米，第1棵树与第120棵树相距( )米。
【答案】1785
【分析】根据题意，第1棵树与第120棵树之间有120－1个间距，每段间距是15米，根据乘法的意义，第1棵树和第120棵树相距就是（120－1）×15。据此解答。
【详解】（120－1）×15
＝119×15
＝1785（米）
所以第1棵树与第120棵树相距1785米。
19．（23-24四年级上·福建南平·期中）计算213×［（78－23）÷5］时，应先算( )法，再算( )法，最后算( )法。
【答案】 减 除 乘
【分析】根据带中括号的四则混合运算顺序：计算时先算小括号里面的，再算中括号里面的，最后算中括号外面的，据此作答。
【详解】根据上述分析
213×［（78－23）÷5］
＝213×［55÷5］
＝213×11
＝2343
所以计算213×［（78－23）÷5］时，应先算减法，再算除法，最后算乘法。
20．（23-24四年级上·安徽阜阳·期中）若48×☆＋☆×52＝500，则☆是( )。
【答案】5
【分析】48×☆和☆×52都有一个共同的乘数☆，运用乘法分配律可写为（48＋52）×☆，据此解答。
【详解】由分析得：
48×☆＋☆×52
＝（48＋52）×☆
＝100×☆
100×☆＝500
☆＝500÷100＝5
21．（22-23四年级上·广东清远·期末）给算式28×45－30添上括号，使它先算减法，再算乘法，这个算式是( )。
【答案】28×（45－30）
【分析】计算有小括号的整数的混合运算时，先算小括号里面的，再算外面的。因为要先算减法，再算乘法，所以给45－30添上括号。
【详解】给算式28×45－30添上括号，使它先算减法，再算乘法，这个算式是28×（45－30）。
【点睛】本题主要是根据整数四则混合运算的顺序进行解答。
22．（22-23四年级上·山西吕梁·期末）算式168÷19－15×2，要想先算减法，再算乘法，最后算除法，应将算式改为：( )。
【答案】168÷［（19－15）×2］
【分析】168÷19－15×2，先算除法和乘法，再算减法。要想先算减法，应给19－15添上小括号。要想再算乘法，最后算除法，应给（19－15）×2添上中括号。算式就变为168÷［（19－15）×2］。
【详解】168÷［（19－15）×2］
＝168÷[4×2]
＝168÷8
＝21
要想先算减法，再算乘法，最后算除法，应将算式改为：168÷［（19－15）×2］。
【点睛】本题考查整数四则混合运算，有多层括号时，先算小括号里的，再算中括号里面的。
23．（22-23四年级上·山西吕梁·期末）下面竖式计算中所使用的的运算律是( )。淘气用“21×114”进行验算，是用了( )律。
【答案】 乘法分配律 乘法交换
【分析】计算114×21时，先用个位上的1乘114，再用十位上的2乘112，再将两个积相加。就是把21拆成20＋1，分别用这两个数乘114，再将乘积相加，运用了乘法分配律。
乘法验算时，交换两个因数的位置，看是不是等于积，运用了乘法交换律。
【详解】竖式计算中所使用的的运算律是乘法分配律。淘气用“21×114”进行验算，是用了乘法交换律。
【点睛】本题考查学生对乘法分配律和乘法交换律的掌握和应用情况。
24．（22-23四年级上·湖南益阳·期末）根据、、、这4张扑克牌上的点数，经过怎样的运算，才能得到24？写出一种运算方法( )。
【答案】4×1×（9－3）＝24
【分析】因为4乘6得24，这4个数中有4，其中4与1的积是4，再有6即可，而9与3的差即为6，由此可以写综合算式，9与3的差带小括号，4与1的积写在小括号外，再乘前面所得差即可。
【详解】4×1×（9－3）
＝4×6
＝24
一种运算方法是：4×1×（9－3）＝24。
（答案不唯一）
【点睛】先想通过相乘得24，再通过计算去凑需要的数字。
25．（22-23四年级上·黑龙江大兴安岭地·期末）“双减”后，学生有了更多的活动时间。文化路小学组织学生课间跳韵律操，排成了5个方阵，每个方阵有13行，每行12人。共有( )名学生跳韵律操。
【答案】780
【分析】方阵每行的人数乘方阵的行数等于一个方阵的人数，再乘方阵的个数即可解答。
【详解】12×13×5
＝156×5
＝780（名）
共有780名学生跳韵律操。
【点睛】先计算出一个方阵的人数是解答本题的关键。
26．（22-23四年级上·广东深圳·期末）小智在计算一道乘法题时，错把乘数34看成了43，结果得到的积比原题正确的答案多了324，另一个乘数是( )，正确的积是( )。
【答案】 36 1224
【分析】假设另一个乘数是A，根据题意可知：A×43－A×34＝324；根据乘法分配律可知：A×43－A×34＝A×（43－34）＝324，据此求出A的值，即另一个乘数，再用A×34，求出正确的积。
【详解】假设另一个乘数是A；
A×43－A×34＝324
A×（43－34）＝324
A×9＝324
A＝324÷9
A＝36
36×34＝1224
小智在计算一道乘法题时，错把乘数34看成了43，结果得到的积比原题正确的答案多了324，另一个乘数是36，正确的积是1224。
【点睛】本题主要考查了整数乘法分配律的掌握与灵活运用。
27．（22-23四年级上·辽宁沈阳·期末）44×25＝11×（4×25）＝11×100＝1100，这样计算应用了( )律，用字母表示这个运算律是( )。
【答案】 乘法结合 a×b×c＝a×（b×c）
【分析】根据乘法结合律a×b×c＝a×（b×c）进行解答即可。
【详解】根据题中44×25＝11×（4×25）＝11×100＝1100，这样计算应用了乘法结合律，用字母表示为a×b×c＝a×（b×c）。
【点睛】本题主要考查了学生对乘法结合律的掌握。
28．（22-23四年级上·辽宁本溪·期末）是应用了乘法( )律，用字母表示这一运算律为( )。
【答案】 分配 （a＋b）×c＝a×c＋b×c
【分析】乘法分配律：两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加；字母表示为：（a＋b）×c＝a×c＋b×c。
【详解】是应用了乘法分配律，用字母表示这一运算律为（a＋b）×c＝a×c＋b×c。
【点睛】本题主要考查了学生对乘法分配律的掌握与灵活运用。
29．（22-23四年级上·甘肃定西·期末）□÷37＝19……△，△里最大填( )，这时□里填( )。
【答案】 36 739
【分析】根据被除数、除数、商和余数的关系，被除数＝商×除数＋余数，余数一定比除数小，进行解答即可。
【详解】由于除数是37，所以余数一定是比37小的数，所以最大是36；
19×37＋36
＝703＋36
＝739
所以□÷37＝19……△，△里最大填36，这时□里填739。
【点睛】本题主要考查了被除数、除数、商和余数的关系。
30．（22-23四年级上·陕西汉中·期末）在计算（17＋25）×8时，小明不小心漏掉了括号，这样算出的结果与正确的结果相差( )。
【答案】119
【分析】根据四则混合运算的运算顺序，分别计算出（17＋25）×8与17＋25×8两个算式的结果，再作差即可。
【详解】（17＋25）×8
＝42×8
＝336
17＋25×8
＝17＋200
＝217
336－217＝119
在计算（17＋25）×8时，小明不小心漏掉了括号，这样算出的结果与正确的结果相差（119）。
31．（22-23四年级上·福建泉州·期末）奇思把6×（☆＋13）错算成6×☆＋13，他的计算结果与正确结果相差( )。
【答案】65
【分析】6×（☆＋13）根据乘法分配律展开，然后再与6×☆＋13进行比较即可。
【详解】6×（☆＋13）
＝6×☆＋6×13
6×☆＋6×13－（6×☆＋13）
＝6×☆＋6×13－6×☆－13
＝78－13
＝65
即他的计算结果与正确结果相差65。
32．（22-23四年级上·福建泉州·期末）下图是淘气在计算（▲＋25）×4时的做法，算出来的得数比正确的结果少了270，▲代表的数字是( )，正确的结果是( )。
（▲＋25）×4 ＝▲＋25×4 ＝
【答案】 90 460
【分析】根据乘法分配律（▲＋25）×4可以转化为▲乘4，以及25乘4，再把两个积相加，而题干中的算法与正确算法的不同在于，题干部分只加了1个▲，而正确的是加4个▲，那么题干的算法比正确的算法少加了3个▲，即3个▲是270，所以270除以3即可求出▲表示的数是90，再用90替换题中的▲，按照乘法分配律先求出90乘4的积、25乘4的积，再把两个积相加即可求出正确的结果。
【详解】（▲＋25）×4
＝▲×4＋25×4
270÷（4－1）
＝270÷3
＝90
▲代表的数字是90；
（90＋25）×4
＝90×4＋25×4
＝360＋100
＝460
正确的结果是460。
33．（22-23四年级上·广东揭阳·期末）运用了( )律和( )律。
【答案】 乘法交换 乘法结合
【分析】此算式中的运算符号只有乘号，根据乘法交换律先交换了25与67的位置，因为25乘4的积是100，根据乘法结合律先求25与4的积，再乘67。
【详解】运用了乘法交换律和乘法结合律。
34．（23-24四年级上·辽宁沈阳·期末）12×25＝（10＋2）×25＝10×25＋2×25＝250＋50＝300，这样计算应用了( )律，用字母表示这个运算律是( )。
【答案】 乘法分配 a×（b＋c）＝ab＋ac
【分析】乘法分配律是a×（b＋c）＝ab＋ac，这个式子先是将12拆成（10＋2），然后再与25相乘，利用乘法分配律的展开式来进行简便计算。
【详解】12×25＝（10＋2）×25＝10×25＋2×25，这样的计算符合乘法分配律的特征，结合乘法分配律a×（b＋c）＝ab＋ac，代入对应可知这个a就是25，b是10，c是2，运用了乘法分配律。乘法分配律用字母表示为a×（b＋c）＝ab＋ac（字母写法不唯一）
35．（23-24四年级上·辽宁·期末）请你在算式上添上小（中）括号使算式8÷4×5－3＝1成立。
【答案】8÷[4×（5－3）]＝1
【分析】观察并且尝试添加括号可知，先计算5－3得到2，2与4相乘得到8，8除以8得到1，据此即可添加小括号和中括号。
【详解】8÷[4×（5－3）]
＝8÷[4×2]
＝8÷8
＝1
所以算式应该是8÷[4×（5－3）]。
36．（23-24四年级上·四川成都·期末）44×25＝（40＋4）×25＝40×25＋4×25用到的运算律是( )；44×25＝11×4×25＝11×（4×25）用到的运算律是( )。
【答案】 乘法分配律 乘法结合律
【分析】乘法分配律：两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加。
乘法结合律：三个数相乘，先乘前两个数，或者先乘后两个数，积不变。
【详解】44×25＝（40＋4）×25＝40×25＋4×25用到的运算律是（乘法分配律）；44×25＝11×4×25＝11×（4×25）用到的运算律是（乘法结合律）。
37．（23-24四年级上·四川成都·期末）三个数相乘，先把前两个数相乘，再乘第三个数，或者先把后两个数相乘，再乘第一个数，它们的积不变，这叫作( )。用图形表示是：( )。用字母表示是：( )。
【答案】 乘法结合律 □×（△×★） （a×b）×c＝a×（b×c）
【详解】三个数相乘，先把前两个数相乘，再乘第三个数，或者先把后两个数相乘，再乘第一个数，它们的积不变，这叫作（乘法结合律）。用图形表示是： □×（△×★）。用字母表示是：（a×b）×c＝a×（b×c）；
例如：46×（25×4）
＝46×（25×4）
＝46×100
＝4600
（46×25）×4
＝1150×4
＝4600
46×（25×4）＝（46×25）×4
38．（23-24四年级上·广东惠州·期末）87×37＋87×63＝87×（ ＋ ），依据的运算定律是( )。
【答案】 37 63 乘法分配律
【分析】乘法分配律：a×c＋b×c＝（a＋b）×c；据此解答。
【详解】根据分析：
87×37＋87×63
＝87×（37＋63）
＝87×100
＝8700
所以87×37＋87×63＝87×（37＋63），依据的运算定律是乘法分配律。
39．（23-24四年级上·陕西宝鸡·期末）小虎在计算14×A－5时，算成了14×（A－5），这样得到的结果比准确结果少( )。
【答案】65
【分析】分析题意，根据乘法分配律将14×（A－5）展开为14×A－14×5，然后将两道算式作差，即可求出这样得到的结果比准确结果少多少。
【详解】14×A－5－14×（A－5）
＝14×A－5－14A＋14×5
＝14A－5－14A＋70
＝14A－14A－5＋70
＝65
这样得到的结果比准确结果少65。
40．（23-24四年级上·安徽六安·期末）（87－□）÷9＝6，则□内应该填的数为( )。
【答案】33
【分析】根据被除数＝除数×商，可知87－□＝9×6＝54。根据减数＝被减数－差，求出□＝87－54＝33。
【详解】9×6＝54
87－54＝33
则□内应该填的数为33。
41．（23-24四年级上·广东深圳·期末）小明用计算器计算2360乘48，他依次按了2360×8＝这七个键后，计算器上显示出18800，这时，小明发现自己在按第二个因数时少按了4这个键。如果要得到2360乘48的正确结果，但又不取消重按，那么应该继续依次按( )。
【答案】×、6、＝
【分析】根据乘法的结合律，2360×48＝2360×（8×6）＝2360×8×6，所以如果要得到2360乘48的正确结果，但又不取消重按，那么应该继续依次按“×、6、＝”，据此即可解答。
【详解】根据分析可知，小明用计算器计算2360乘48，他依次按了2360×8＝这七个键后，计算器上显示出18800，这时，小明发现自己在按第二个因数时少按了4这个键。如果要得到2360乘48的正确结果，但又不取消重按，那么应该继续依次按“×、6、＝”。
42．（23-24四年级上·广东深圳·期末）小马虎在计算（15＋32）×4时，算成了15×4＋32，两次计算的结果相差( )。
【答案】96
【分析】两个数的和与一个数相乘，用这两个数分别与这个数相乘，再相加，结果不变。根据乘法分配律，将（15＋32）×4展开，再与15×4＋32进行对比，即可解答。
【详解】（15＋32）×4＝15×4＋32×4
对比15×4＋32×4与15×4＋32，发现将（15＋32）×4算成了15×4＋32，少算3个32，即两次计算结果相差32×3＝96。
43．（23-24四年级上·广东深圳·期末）请在下列括号里填上适当的数或式子，使算式可以运用乘法运算律进行简算。
25×37×( ) 23×65＋23×( ) 48×a＋a×( )
【答案】 4 35 52
【分析】（1）是连乘算式，其中一个因数是25，因此可以填4，用乘法交换律和乘法结合律使计算简便；25×4＝100；
（2）算式是乘加乘的形式，加号前后两个算式都有相同的因数23，因此可以填入35（35＋65＝100），利用乘法分配律使计算简便；
（3）算式是乘加乘的形式，加号前后两个算式都有相同的因数a，因此可以利用乘法分配律使计算简便；
【详解】（1）25×37×4＝25×4×37＝100×37＝3700，填入4能简算
（2）23×65＋23×35＝（65＋35）×23＝100×23＝2300，填入35能简算
（3）48×a＋a×52＝（48＋52）×a＝100a，填入52能简算
44．（23-24四年级上·陕西西安·期末）125（40＋8）＝□□＋□□。这道题运用了( )。能用字母表示这个规律：( )。
【答案】 乘法分配律 a×（b＋c）＝a×b＋a×c
【分析】乘法分配律是指两个数的和与一个数相乘，可以先把它们分别与这个数相乘，再相加。用字母表示是：a×（b＋c）＝a×b＋a×c，据此解答即可。
【详解】125（40＋8）
＝125×40＋125×8
＝5000＋1000
＝6000
即125（40＋8）＝□□＋□□。这道题运用了乘法分配律。能用字母表示这个规律：a×（b＋c）＝a×b＋a×c。
45．（23-24四年级上·安徽六安·期末）同学们站成方阵做操，小刚的前面有4人，后面没有人，左边有1人，右边有3人，这个方阵有( )人。
【答案】25
【分析】小刚的前面有4人，后面没有人，可知这个方阵中一列有（4＋1）人。小刚的左边有1人，右边有3人，可知这个方阵中一行有（1＋3＋1）人。用一列人数乘一行人数，即可求出这个方阵总人数。
【详解】（4＋1）×（1＋3＋1）
＝5×5
＝25（人）
这个方阵有25人。
46．（23-24四年级上·广西桂林·期末）因为4×（3×7）＝4×3×7，所以奇思在计算4×（ ＋△）时，也直接去掉了小括号，写成了4× ＋△，他的做法对吗？结合具体的例子说一说你的判断和理由：( )。
【答案】不对；
理由： 4×（3＋2）＝4×5＝20， 4×3＋2＝12＋2＝14，结果和按运算顺序计算出来的结果不同。（答案不唯一）
【分析】
4×（3×7）这个算式中括号里和括号是同级连乘运算，无论先算哪两个结果都不会改变，所以可以写成4×（3×7）＝4×3×7，而4×（ ＋△）括号里和外面属于不同级别运算，不能直接把括号去掉，要去括号需要根据乘法分配律写成4× ＋4×△形式。据此解答即可。
【详解】他的做法不对；理由： 4×（3＋2）按照运算顺序计算是4×（3＋2）＝4×5＝20，如果直接去掉括号就是4×3＋2＝12＋2＝14，这个结果和按运算顺序计算出来的结果不同，所以他的做法不对。（答案不唯一）
47．（23-24四年级上·陕西汉中·期末）小亮看一本故事书，第一天看了148页，第二天看了77页；还剩下152页没有看，这本故事书一共有( )页。
【答案】377
【分析】
先用第一天看的页数，加上第二天看的页数计算出看的总页数，再加上剩下的页数计算出一共的页数；计算时可以运用加法交换律：a＋b＝b＋a计算，据此解答。
【详解】
根据分析：
148＋77＋152
＝148＋152＋77
＝300＋77
＝377（页）
所以这本故事书一共有377页。
48．（24-25四年级上·甘肃定西·期中）用简便方法计算101×76，可以将( )拆分成( )和( )，再运用( )进行计算。（最后一空填运算律）
【答案】 101 100 1 乘法分配律
【分析】101×76中把101看成100和1，再利用乘法分配律a×c＋b×c＝（a＋b）×c，进行简算。分别用100、1乘76，再将两个积相加。
【详解】101×76＝（100＋1）×76＝100×76＋76＝7600＋76＝7676
用简便方法计算101×76，可以将（101）拆分成（100）和（1），再运用（乘法分配律）进行计算。
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1.在没有括号的算式里，当只有加、减运算或乘、除运算时，按从左到右的顺序进行计算，既有加、减运算，又有乘、除运算时，要先算乘、除，再算加、减。
2.在一个算式里，如果既有小括号又有中括号，要先算小括号里面的，再算中括号里面的，最后算中括号外面的。
加法交换律用字母表示为a＋b＝b＋a；乘法交换律用字母表示为a×b＝b×a。
1.加法结合律用字母表示为：(a+b)+c=a+(b+c)。
2.在连加计算中，运用加法的交换律和结合律可以让一些加法计算简便。
1.乘法结合律用字母表示为：(a×b)×c=a×(b×c)。
2.乘法结合律只适用于连乘运算，不可以在乘加或乘减运算中运用。
1.乘法分配律用字母表示为：(a+b)×c=a×c+b×c。
2.乘法分配律可以正用，也可以逆用。如果a×c和b×c计算简便时，可以先算a×c和b×c，再把两个积相加；如果a＋b的和正好是整十、整百、整千数时，可以用(a＋b)×c来计算。
3.运用乘法分配律进行计算时，两个加数要分别与括号外的数相乘，然后再把两个积相加。
误区点拨：
（1）对于含有两级的混合运算，在具体计算时，易出现先算一级运算，再算二级运算的错误。例如，在计算54÷18+41×3时，按照从左往右的顺序计算，导致错误。
（2）对于含有两级的混合运算，要先算二级运算，再算一级运算。
误区点拨：
（1）在含有小括号的混合运算中，出现仍然按照不含小括号的混合运算的运算顺序计算。例如，在计算（600-120）÷10时，先算除法，导致错误。
（2）在计算含有括号的混合运算时，应该先算括号里面的，再算括号外面的。
无论是加法交换律，还是乘法交换律，等号两边的两个数只是交换了位置，大小是不变的。
【典例精讲1】（22-23四年级上·辽宁·课时练习）四则运算中，只有加、减运算或只有乘、除运算时，按( )的顺序算；既有加、减运算，又有乘、除运算时，要先算( )法，再算( )法，如果有括号，要( )，如果既有小括号，又有中括号，要先算( )，再算( )。
【答案】 从左往右 乘除 加减 先算括号里的 小括号 中括号
【分析】根据整数四则混合运算的顺序解答即可。
【详解】四则运算中，只有加、减运算或只有乘、除运算时，按从左往右的顺序算；既有加、减运算，又有乘、除运算时，要先算乘除法，再算加减法，如果有括号，要先算括号里的，如果既有小括号，又有中括号，要先算小括号，再算中括号。
【点睛】熟练掌握整数四则混合运算的顺序是解题的关键。
【典例精讲2】（23-24四年级上·广东揭阳·期中）计算103×[（15＋25）÷5]时，应先算( )法，再算( )法，最后算( )法，计算结果是( )。
【答案】 加 除 乘 824
【分析】带有大、中、小括号的加减乘除混合运算，计算顺序是先算小括号内的算式，然后是中括号，再算大括号的算式。算式中先算小括号内的加法，再算中括号里的除法，最后算乘法。
【详解】103×[（15＋25）÷5]
＝103×［40÷5］
＝103×8
＝824
计算103×[（15＋25）÷5]时，应先算加法，再算除法，最后算乘法，计算结果是824。
【典例精讲3】（22-23四年级上·甘肃酒泉·期末）237＋44＋63＝237＋( )＋( )，运用的是( )律。
【答案】 63 44 加法交换
【分析】两个数相加，交换加数的位置和不变，这叫做加法交换律。
【详解】237＋44＋63＝237＋63＋44，运用的是加法交换律。
【点睛】熟练掌握加法运算律是解答此题关键。
【典例精讲4】（22-23四年级上·黑龙江大庆·期末）25×78×4＝( )×( )×78，这是应用了乘法( )律。
【答案】 25 4 交换
【分析】根据乘法交换律a×b＝b×a进行解答即可。
【详解】25×78×4＝25×4×78，这是应用了乘法交换律。
【点睛】本题主要考查了学生对乘法交换律的掌握。
【典例精讲5】（22-23四年级上·陕西榆林·期末），运用了加法( )律。
【答案】结合
【分析】三个数相加，可以先把前两个数相加，再加第三个数，也可以先把后两个数相加再和第一个数相加，结果不变，这叫做加法结合律。用字母表示为：（a＋b）＋c＝a＋（b＋c）。
【详解】，运用了加法（结合）律。
【点睛】熟记加法运算律并灵活运用是解题关键。
【典例精讲6】（23-24四年级上·广西贺州·期末）25×（4×57）＝（25×4）×57，这里运用了( )律。
【答案】乘法结合
【分析】计算25×（4×57）时，根据乘法结合律先算25与4的积，再乘57；据此解答。
【详解】根据分析可得：25×（4×57）＝（25×4）×57，这里运用了乘法结合律。
【典例精讲7】（23-24四年级上·山西吕梁·期末）25×□＋75×□＝3400，□里是( )。
【答案】34
【分析】由题意可知，□表示同一个数，根据乘法分配律，一个数乘两个数的和，等于这个数分别乘这两个数，再把所得的积加起来，据此解答即可。
【详解】25×□＋75×□＝3400
（25＋75）×□＝3400
100×□＝3400
□＝3400÷100
□＝34
25×□＋75×□＝3400，□里是34。
学校:___________ 姓名：___________ 班级：___________
填空题
1．（23-24四年级上·广东佛山·期中）根据学过的运算律填一填。
(1)27×15×2＝27×（( )×2）
(2)125×（80－8）＝( )×125－( )×125
2．（23-24四年级上·浙江金华·期中）在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。
4070万( )40702390 350×70( )305×70
450×30( )300×45 24×5＋36×5( )24＋36×5
3．（22-23四年级上·辽宁·单元测试）括号里最大能填几？
70×( )＜281 80×( )＜460 ( )×50＜283
4．（24-25四年级上·甘肃定西·期中）在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。
204万( )20450000 105×50( )210×30
250×40( )125×80 68×45＋68×55( )68×99
5．（23-24四年级上·广东韶关·期末）在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。
964370( )112087000 49亿( )499000000
240×30( )300×24 35×2×5( )35×（2×5）
6．（24-25四年级上·广东深圳·期中）在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。
464000( )406万 240×50( )24×500 199×25( )200×25－25
7．（24-25四年级上·甘肃张掖·期中）587×21＋11×587－587×6＝( )×( )。
8．（24-25四年级上·甘肃张掖·期中）232×12＋232×13＋232×15＝232×( )。
9．（23-24四年级上·浙江金华·期末）把算式24÷3×5－3的运算顺序改成先算减法，再算乘法，最后算除法，那么这个算式应改为( )。
10．（23-24四年级上·浙江金华·期末）计算125×808时，可以有两种不同的简便算法，一是125×808＝125×8×101，依据是( )律，二是125×808＝125×800＋125×8，依据是( )律。
11．（23-24四年级上·陕西宝鸡·期中）计算15×[120÷（19－17）]时，应先算( )法，再算( )法，最后算( )法。
12．（23-24四年级上·陕西宝鸡·期末）44×25＝□×（□×25）这是运用了( )律；44×25＝□×25＋□×25这是运用了( )律。
13．（24-25四年级上·辽宁·期中）已知□－△＝15，则26×□－26×△( )，一个减法算式中被减数、减数和差三个数的和是124，那么被减数是( )。
14．（24-25四年级上·广东深圳·期中）淘气把算式15×（□＋8）错写成了15×□＋8，他算的结果与正确的结果相差了( )。
15．（23-24四年级上·辽宁·期中）在计算320＋（32×60－20）时，先算( )法，再算( )法，最后算( )法，最终得数是( )。
16．（22-23四年级上·浙江金华·期中）一个大西瓜，需要2只小猴一起抬。3只小猴要把西瓜从离家300米远的地方抬回家，平均每只小猴要抬( )米。
17．（23-24四年级上·山西吕梁·期中）149×25×4＝149×（25×4）运用了( )律，125×88＝125×80＋125×8，这是运用了( )律。
18．（23-24四年级上·甘肃白银·期中）在公路的一侧栽树，每两棵树之间相距15米，第1棵树与第120棵树相距( )米。
19．（23-24四年级上·福建南平·期中）计算213×［（78－23）÷5］时，应先算( )法，再算( )法，最后算( )法。
20．（23-24四年级上·安徽阜阳·期中）若48×☆＋☆×52＝500，则☆是( )。
21．（22-23四年级上·广东清远·期末）给算式28×45－30添上括号，使它先算减法，再算乘法，这个算式是( )。
22．（22-23四年级上·山西吕梁·期末）算式168÷19－15×2，要想先算减法，再算乘法，最后算除法，应将算式改为：( )。
23．（22-23四年级上·山西吕梁·期末）下面竖式计算中所使用的的运算律是( )。淘气用“21×114”进行验算，是用了( )律。
24．（22-23四年级上·湖南益阳·期末）根据、、、这4张扑克牌上的点数，经过怎样的运算，才能得到24？写出一种运算方法( )。
25．（22-23四年级上·黑龙江大兴安岭地·期末）“双减”后，学生有了更多的活动时间。文化路小学组织学生课间跳韵律操，排成了5个方阵，每个方阵有13行，每行12人。共有( )名学生跳韵律操。
26．（22-23四年级上·广东深圳·期末）小智在计算一道乘法题时，错把乘数34看成了43，结果得到的积比原题正确的答案多了324，另一个乘数是( )，正确的积是( )。
27．（22-23四年级上·辽宁沈阳·期末）44×25＝11×（4×25）＝11×100＝1100，这样计算应用了( )律，用字母表示这个运算律是( )。
28．（22-23四年级上·辽宁本溪·期末）是应用了乘法( )律，用字母表示这一运算律为( )。
29．（22-23四年级上·甘肃定西·期末）□÷37＝19……△，△里最大填( )，这时□里填( )。
30．（22-23四年级上·陕西汉中·期末）在计算（17＋25）×8时，小明不小心漏掉了括号，这样算出的结果与正确的结果相差( )。
31．（22-23四年级上·福建泉州·期末）奇思把6×（☆＋13）错算成6×☆＋13，他的计算结果与正确结果相差( )。
32．（22-23四年级上·福建泉州·期末）下图是淘气在计算（▲＋25）×4时的做法，算出来的得数比正确的结果少了270，▲代表的数字是( )，正确的结果是( )。
（▲＋25）×4 ＝▲＋25×4 ＝
33．（22-23四年级上·广东揭阳·期末）运用了( )律和( )律。
34．（23-24四年级上·辽宁沈阳·期末）12×25＝（10＋2）×25＝10×25＋2×25＝250＋50＝300，这样计算应用了( )律，用字母表示这个运算律是( )。
35．（23-24四年级上·辽宁·期末）请你在算式上添上小（中）括号使算式8÷4×5－3＝1成立。
36．（23-24四年级上·四川成都·期末）44×25＝（40＋4）×25＝40×25＋4×25用到的运算律是( )；44×25＝11×4×25＝11×（4×25）用到的运算律是( )。
37．（23-24四年级上·四川成都·期末）三个数相乘，先把前两个数相乘，再乘第三个数，或者先把后两个数相乘，再乘第一个数，它们的积不变，这叫作( )。用图形表示是：( )。用字母表示是：( )。
38．（23-24四年级上·广东惠州·期末）87×37＋87×63＝87×（ ＋ ），依据的运算定律是( )。
39．（23-24四年级上·陕西宝鸡·期末）小虎在计算14×A－5时，算成了14×（A－5），这样得到的结果比准确结果少( )。
40．（23-24四年级上·安徽六安·期末）（87－□）÷9＝6，则□内应该填的数为( )。
41．（23-24四年级上·广东深圳·期末）小明用计算器计算2360乘48，他依次按了2360×8＝这七个键后，计算器上显示出18800，这时，小明发现自己在按第二个因数时少按了4这个键。如果要得到2360乘48的正确结果，但又不取消重按，那么应该继续依次按( )。
42．（23-24四年级上·广东深圳·期末）小马虎在计算（15＋32）×4时，算成了15×4＋32，两次计算的结果相差( )。
43．（23-24四年级上·广东深圳·期末）请在下列括号里填上适当的数或式子，使算式可以运用乘法运算律进行简算。
25×37×( ) 23×65＋23×( ) 48×a＋a×( )
44．（23-24四年级上·陕西西安·期末）125（40＋8）＝□□＋□□。这道题运用了( )。能用字母表示这个规律：( )。
45．（23-24四年级上·安徽六安·期末）同学们站成方阵做操，小刚的前面有4人，后面没有人，左边有1人，右边有3人，这个方阵有( )人。
46．（23-24四年级上·广西桂林·期末）因为4×（3×7）＝4×3×7，所以奇思在计算4×（ ＋△）时，也直接去掉了小括号，写成了4× ＋△，他的做法对吗？结合具体的例子说一说你的判断和理由：( )。
47．（23-24四年级上·陕西汉中·期末）小亮看一本故事书，第一天看了148页，第二天看了77页；还剩下152页没有看，这本故事书一共有( )页。
48．（24-25四年级上·甘肃定西·期中）用简便方法计算101×76，可以将( )拆分成( )和( )，再运用( )进行计算。（最后一空填运算律）
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