第五单元 《分数的意义》 单元复习讲义（讲义）
五年级数学上册专项精练（结构导图+素养目标+知识梳理+典例精讲+专项精练）
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一、核心素养目标：
1、能够理解分数表示整体与部分关系的本质，以及分数在数轴上的位置。
2、掌握分数的基本概念，包括分子、分母和单位“1”的理解。
3、能够运用分数解决实际问题，培养数学应用能力。
4、发展逻辑推理能力，通过分数的学习深化对数学概念间关系的理解。
二．学习目标：
1、知识与技能：学生能够准确理解分数的含义，掌握分数的表示方法，并能正确读写分数。
2、过程与方法：通过实例操作和图形表示，学生能够直观理解分数表示的部分与整体的关系。
3、情感态度与价值观：培养学生对数学学习的兴趣，激发学生探究分数意义的积极性，形成合作学习的习惯。
4、实践应用：学生能够将分数知识应用于日常生活中的实际问题，如测量、分配等，增强数学与现实世界的联系。
1、把一个整体平均分成若干份，其中的一份或几份，可以用分数表示。同一分数所表示的具体数量不同。
2、把一个整体“1”平均分成若干份，表示其中一份的数叫作分数单位。整体“1”分的分数越多，分数单位就越小。
分数包括真分数和假分数，真分数小于1，假分数大于或等于1。带分数是由整数和真分数合成的分数。
1、带分数化假分数：用整数部分与分母的积加上分子的和做分子，分母不变。
2、假分数化带分数或整数：用分子除以分母，没有余数，商是整数；有余数的，用余数作分子，商作整数部分，分母不变。
3、求一个数是另一个数的几分之几，就是用一个数除以另一个数。
一个分数的分母不变，分子扩大到原来的若干倍，这个分数也跟着扩大到原来的若干倍；一个分数的分子不变，分母缩小到原来的几分之一，那么这个分数反而扩大到原来的几倍。
找一组数的最大公因数的方法有：1、列举法；2、筛选法；3、短除法；4、分解质因数法。
约分的方法：（1）逐次约分法：用分子和分母分别依次除以分子分母的公因数（1除外），除到分子和分母的公因数只有1为止。（2）一次约分法：用分子和分母分别除以分子、分母的最大公因数。
找两个数（不成倍数关系）的最小公倍数还可以用大数乘以2，看是不是小数的倍数，若是，那它们的最小公倍数就是大数乘以2的积，若不是，再用大数乘以3，以此类推。
比较异分母分数的大小，一般要先通分，再按同分母分数大小比较的方法进行比较。
【典例精讲1】（22-23五年级上·陕西西安·期末）把一块巧克力的平均分成4份，每份是这块巧克力的( )。
【答案】/0.125
【分析】根据分数的意义，把整块巧克力看作单位“1”，先画出一个长方形当作巧克力，把长方形平均分成2份，取其中一份涂色，然后把涂色部分再平均分成4份，取其中一份涂另一种颜色，据此解答。
【详解】画图如下：
即可看出每份是这块巧克力的。
【典例精讲2】（22-23五年级上·广东深圳·期末）把6米长的铁丝平均截成5段，每段占全长的( )，每段长( )米。
【答案】 /1.2
【分析】把全长看作单位“1”，平均截成5段，则每段占全长的，每段的长度＝总长度÷段数，据此解答。
【详解】1÷5＝
6÷5＝（米）
把6米长的铁丝平均截成5段，每段占全长的；每段长米。
【点睛】此题主要考查了分数的意义以及分数与除法的关系，明确被除数相当于分子，除数相当于分母。
【典例精讲3】 （23-24五年级上·浙江金华·期末）的分数单位是( )，它有( )个这样的分数单位，减少( )个这样的分数单位就是最小的质数。
【答案】 41 15
【分析】分数单位是指将单位“1”平均分成几份，则其中的一份即为分数单位。一个分数的分子是多少则就有几个分数单位；最小的质数是2，运用分数减法计算得出答案。
【详解】的分数单位是；，则它有41个这样的分数单位；最小的质数是2，，减少15个这样的分数单位就是最小的质数。
【典例精讲4】（23-24五年级上·广东惠州·期末）如果是假分数，是真分数，那么a是( )。
【答案】9
【分析】要使是假分数，则a为等于或大于9的任意一个整数；要使是真分数，a只能是1、2、3、4、5、6、7、8、9共9个整数，由此根据题意解答问题。
【详解】由分析可得：如果是假分数，是真分数，那么a是9。
【典例精讲5】（23-24五年级上·广东惠州·期末）
＝ ＝ ＝ ＝
【答案】28；4；5；2
【分析】将假分数化为带分数：分母不变，分子除以分母所得整数为带分数左边整数部分，余数作分子；将带分数化为假分数：分母不变，用整数部分与分母的乘积再加原分子的和作为分子；分数的分子和分母同时乘或者除以相同的数（0除外），分数的大小不变。
【详解】＝＝ ＝＝ ＝＝ ＝29÷3＝
【典例精讲6】（22-23五年级上·广东茂名·期末）已修的路占这条路的，未修的路占这条路的。
【答案】；
【分析】由线段图可知，道路全长是整体，已修和未修的都是部分。求部分占整体的几分之几，用部分除以整体即可。
【详解】200÷300＝
100÷300＝
所以，已修的路占这条路的，未修的路占这条路的。
【典例精讲7】（23-24五年级上·陕西西安·期末）分数的分子乘3，要使分数的大小不变，分母应当加上( )。
【答案】10
【分析】把的分子乘3，根据分数的基本性质，分数的分子、分母同时乘或除以同一个不为0的数，分数的大小不变；所以要使分数的大小不变，分母也应该乘3，这时分母变为5×3＝15，再减去原来的数5，即可得到分母应增加的数。
【详解】5×3－5
＝15－5
＝10
分母应当加上10。
【典例精讲8】（23-24五年级上·陕西延安·期末）的分子加8，要使分数的大小不变，分母应扩大到原来的( )倍。
【答案】3
【分析】分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或者除以相同的数（零除外），分数的大小不变，据此解答。
【详解】4＋8＝12，分子变成了12，
12÷4＝3，分子扩大了3倍，
要是这个分数的大小不变，分母应扩大到原来的3倍。
【典例精讲9】（22-23五年级上·辽宁锦州·期末）一间教室地面的长是，宽是，要铺正方形地砖，需选边长为( )dm的方砖，才能铺得既整齐又节约。（地砖的边长是整数，地砖数越少越节约）
【答案】18
【分析】要想铺得既整齐又节约，正方形地砖的边长是教室地面长和宽的公因数即可，求出教室地面长和宽的最大公因数，最大公因数的所有因数都可以作为地砖的边长，但是最大公因数作为地砖边长最节约。全部共有的质因数（公有质因数）相乘的积就是这几个数的最大公因数。
【详解】90＝2×3×3×5
72＝2×2×2×3×3
2×3×3＝18（dm）
需选边长为18dm的方砖，才能铺得既整齐又节约。
【典例精讲10】（22-23五年级上·黑龙江大庆·期末）两根铁丝的长分别为18米，12米，现在把它们截成相等的小段，且每一段必须最长，这样共可截( )段。
【答案】5
【分析】
若想把它们截成相等的小段，那么小段的长度必须即是18米的因数，又是12米的因数，且每一段长度必须最长，那么就是求它们的最大公因数。
【详解】
18＝2×3×3
12＝2×2×3
所以18和12的最大公因数是2×3＝6，即每一段最长为6米。
（18＋12）÷6
＝30÷6
＝5（段）
可截5段。
【点睛】
本题的关键是求出18与12的最大公因数。
【典例精讲11】（23-24五年级上·辽宁大连·期末）在、、、中，最简分数是( )，与相等的分数是( )。
【答案】
【分析】分子和分母是互质数的分数叫最简分数；
把不是最简分数的分数约分成最简分数，从而找出与相等的分数。
【详解】通过分析可得：最简分数是；
＝＝，＝＝，＝＝，则与相等的分数是。
【典例精讲12】（23-24五年级上·浙江金华·期末）1路和2路公交车每天早上6：00同时从始发站发车，1路车每15分发一班，2路车每12分发一班，至少经过( )分这两路公交车又同时发车。
【答案】60
【分析】根据题意，两路车再一次同时发车，经过的时间是15和12的最小公倍数。
用质因数分解法可以求两个数的小公倍数。全部公有的质因数和各自独立的质因数，它们连乘的积就是这两个数的最小公倍数。据此解答。
【详解】15＝3×5
12＝2×2×3
15和12的最小公倍数是3×5×2×2＝60。则至少经过60分这两路公交车又同时发车。
【典例精讲13】（22-23五年级上·广东清远·期末）在（ ）里填上“＞”“＜”或者“＝”。
( ) ( ) ( ) ( )
【答案】 ＜ ＜ ＞ ＝
【分析】同分子分数比较大小，分母大的反而小；异分母异分子分数比较大小，先把通分，把分数转化成同分母分数，再比较大小；小数和分数比较大小，先把分数转化成小数，再比较大小即可。
【详解】11＞10，所以；
，，所以；
，，所以；
，所以。
【典例精讲14】（22-23五年级上·陕西渭南·期末）比较和的大小，可以把它们通分成分母最小是( )的分数。
【答案】18
【分析】两个最简分数的分母分别是6和9，要求它们通分后的公分母最小是多少，只要求出6和9的最小公倍数，即可得解。
【详解】6＝2×3
9＝3×3
所以6和9的最小公倍数是2×3×3＝18
即可以把它们通分成分母最小是18的分数。
【点睛】此题主要考查通分比较分数的大小，要找到分母的最小公倍数。
学校:___________ 姓名：___________ 班级：___________
填空题
1. 已修的路占这条路的，未修的路占这条路的。
【答案】；
【分析】由线段图可知，道路全长是整体，已修和未修的都是部分。求部分占整体的几分之几，用部分除以整体即可。
【详解】200÷300＝
100÷300＝
所以，已修的路占这条路的，未修的路占这条路的。
2. 五年级参加夏令营的同学分组做游戏，无论10人一组，还是8人一组，都正好分完，参加这次夏令营的五年级同学至少有( )人。
【答案】40
【分析】根据题意可知：无论8人分一组还是10人分一组，都正好无剩余，所以参加夏令营的五年级同学人数一定是10和8的最小公倍数。根据求两个数的最小公倍数的方法：先将10和8分解质因数，再将全部公有的质因数和各自独立的质因数连乘，它们的积就是10和8的最小公倍数。据此解答。
【详解】10＝2×5
8＝2×2×2
所以10和8的最小公倍数是：2×2×2×5＝40
参加这次夏令营的五年级同学至少有40人。
3. 。
【答案】9；4；16
【分析】根据分数与除法的关系：，再根据商不变原则，被除数和除数都乘3，得；
根据分数的基本性质：的分子分母都乘2，得；的分子分母都乘4，得。
【详解】由分析得：
4. 将3kg苹果平均分给5个小朋友，每人分到千克，每人分到这些苹果的。
【答案】；
【分析】将3kg苹果平均分给5个小朋友，根据平均分的意义，用苹果的总质量除以5，求出每人分到的苹果质量，计算结果带单位；
把苹果的总质量看作单位“1”，把“1”平均分成5份，用1除以5，求出每人分到这些苹果的几分之几，计算结果不带单位。
【详解】3÷5＝（千克）
1÷5＝
每人分到千克，每人分到这些苹果的。
5. 的分母增加5，要使分数大小不变，分子应增加( )。
【答案】3
【分析】分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。
的分母增加5得10，相当于分母5乘2，根据分数的基本性质，要使分数的大小不变，分子也要乘2，再减去原来的分子，即是分子应增加的数。
【详解】分母相当于乘：
（5＋5）÷5
＝10÷5
＝2
分子应增加：
3×2－3
＝6－3
＝3
的分母增加5，要使分数大小不变，分子应增加3。
6. 笑笑每天的睡眠时间是9时，她一天的睡眠时间占全天的。
【答案】
【分析】一天＝24小时。求她一天的睡眠时间占全天的几分之几，把全天的时间看作单位“1”，用笑笑每天睡眠9小时除以全天的时间即可。
【详解】9÷24＝
笑笑每天的睡眠时间是9时，她一天的睡眠时间占全天的。
7. 的分数单位是( )，它有( )个这样的分数单位，至少再去掉( )个这样的分数单位才能成为一个真分数。
【答案】 7 3
【分析】一个分数的分数单位看分母，分母是几，分数单位就是几分之一，的分数单位是，分子是几，它就含有几个这样的单位；分子比分母小的分数为真分数，分母是5的最大真分数是，再用减去即可得知至少再去掉多少个这样的分数单位才能成为一个真分数。
【详解】＝
－＝
的分数单位是，它有7个这样的分数单位，至少再去掉3个这样的分数单位才能成为一个真分数。
8. 在一块面积是9m2的地里种上5种花，平均每种花的面积是( )m2，平均每种花的面积占这块地的( )。
【答案】
【分析】在一块面积是9m2的地里种上5种花，求平均每种花的面积是多少m2，用这块地的总面积除以花的种数即可；
把这块地的面积看作单位“1”，平均分成5份，用1除以5，即是平均每种花的面积占这块地的几分之几。
【详解】9÷5＝（m2）
1÷5＝
平均每种花的面积是m2，平均每种花的面积占这块地的。
9. 和这两个分数中，分数较大的是( )，分数单位较大的是( )。
【答案】
【分析】异分母分数比较大小，先通分，把异分母分数化为同分母分数，再按照同分母分数比较大小的方法进行比较即可；一个分数的分母是几，它的分数单位就是几分之一；再结合同分子分数比较大小的方法，分子相同，分母小的分数反而大。据此解答即可。
【详解】＝，＝
因为＜，所以＜
则和这两个分数中，分数较大的是；
的分数单位是，的分数单位是，因为＞
则分数单位较大的是。
10. 化成假分数是( )，化成带分数是( )。
【答案】
【分析】带分数化假分数：分母不变，用分数部分的分母作分母，用分母和整数相乘的积再加上分数的分子的和作为新分子。
假分数化带分数：用分子除以分母。当分子是分母的整数倍时，能化成整数，商就是这个整数。当分子不是分母的整数倍时，能化成带分数，商是带分数的整数部分，余数是分数部分的分子，分母不变。
【详解】3×6＋5＝18＋5＝23、＝；17÷8＝2……1、＝
化成假分数是，化成带分数是。
11. 4和6的最小公倍数是( )，51和34的最大公因数是( )。
【答案】 12 17
【分析】全部公有的质因数和各自独立的质因数，它们连乘的积就是这几个数的最小公倍数。全部共有的质因数（公有质因数）相乘的积就是这几个数的最大公因数。
【详解】4＝2×2、6＝2×3，2×2×3＝12
51＝3×17、34＝2×17
4和6的最小公倍数是12，51和34的最大公因数是17。
12. 下图中，△的个数是○的，○的个数是△的（ ）倍。
【答案】（或）；3
【分析】先分别数出△和○的个数，再根据求一个数是另一个数的几分之几用除法计算，求一个数是另一个数的几倍，也用除法计算，据此解答。
【详解】△有3个，○有9个。
△的个数是○的（或），○的个数是△的3倍。
13. 两根绳子分别长16m和12m，要将它们剪成同样长的小段且没有剩余。这些小段最长时，一共可以剪成( )段这样的小段。
【答案】7
【分析】两根绳子分别长16m和12m，要将它们剪成同样长的小段且没有剩余，每小段就是16和12的公因数，最长的就是它们的最大公因数。再分别用除法计算每根绳子可剪几段，最后再相加即可得解。
【详解】
16和12的最大公因数是（m）
（段）
这些小段最长时，一共可以剪成7段这样的小段。
14. 用分数表示图中的阴影部分。
( ) ( ) ( )
【答案】 /
【分析】第一个图形：把12个小圆看作单位“1”，平均分成3份，阴影部分占其中的1份，用分数表示为
第二个图形：把正方形看作单位“1”，平均分成8份，阴影部分占其中的3份，用分数表示为；
第三个图形：左侧正方形相当于，右侧正方形看作单位“1”，平均分成4份，阴影部分占其中的1份，用分数表示为，整个阴影部分就是或。
【详解】
15. 1÷3＝＝＝（ ）（填小数）。
【答案】；18；
【分析】除法与分数的关系：被除数相当于分子，除数相当于分母，除号相当于分数线；
分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变；
除数是整数的小数除法，按照整数除法进行计算，商的小数点要与被除数的小数点对齐，被除数的数用完时，在被除数的末尾添“0”继续除。
除不尽时，如果是循环小数，商用循环小数表示；一个数的小数部分从某一位起，一个数字或几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫循环小数。
【详解】1÷3＝
＝＝
1÷3＝
即1÷3＝＝＝。
16. 的分数单位是( )，它有( )个这样的分数单位，再加( )这样的分数单位就变成最小的质数。
【答案】 8 2
【分析】转化成假分数，整数乘分母，再加上分子的和作分子，分母不变，则是，把单位“1”平均分成若干份，表示其中一份的数就是分数单位，分子是几就表示有几个这样的分数单位；的分数单位是；最小的质数是2，分析2里面含有几个，即可求得需要加上分数单位的个数。
【详解】
10－8＝2
则：的分数单位是，它有8个这样的分数单位，再加2这样的分数单位就变成最小的质数。
17. 如果的分母增加9，要使分数大小不变，分子应增加( )。
【答案】7
【分析】分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。
如果的分母增加9得18，相当于分母乘2，要使分数大小不变，分子也应乘2，分子7乘2后再减去7，即是分子应增加的数。
【详解】分母相当于乘：
（9＋9）÷9
＝18÷9
＝2
那么分子也应乘2，或加上：
7×2－7
＝14－7
＝7
所以，要使分数大小不变，分子应增加7。
18. 36÷24＝12÷（ ）＝（ ）。
【答案】16；25；8；1.5
【分析】分数的基本性质：分子和分母同时乘或除以同一个不为0的数，分数的大小不变；商不变的规律，被除数和除数同时乘或除以同一个不为0的数，商不变，据此解答即可。
【详解】
19. 不是最简分数，最大可以用( )约分；和通分的最小公分母是( )。
【答案】 4 30
【分析】约分根据分数的基本性质，即分子和分母同时除以分子和分母的最大公因数，一次性进行约分，全部共有的质因数（公有质因数）相乘的积就是这几个数的最大公因数。
通分时用原分母的公倍数作公分母（为了计算简便，通常选用最小公倍数作公分母），然后把每个分数都化成用这个公倍数作分母的分数。全部公有的质因数和各自独立的质因数，它们连乘的积就是这几个数的最小公倍数。
【详解】12＝2×2×3、16＝2×2×2×2、2×2＝4
6＝2×3、10＝2×5、2×3×5＝30
不是最简分数，最大可以用4约分；和通分的最小公分母是30。
20. 下图中，△的个数是 的， 的个数是两种图形总数的。
△△△△ ○○○○○○○
【答案】；
【分析】将 的个数看作单位“1”，△的个数÷ 的个数＝△的个数是 的几分之几；将图形总数看作单位“1”， 的个数÷图形总数＝ 的个数是两种图形总数的几分之几。
【详解】
△的个数是 的， 的个数是两种图形总数的。
21. 小丁和小明去亚运会当志愿者，9月23日他俩一起去当志愿者，小丁每3天去一次，小明每4天去一次，他们下一次同时去当志愿者是( )月( )日。
【答案】 10 5
【分析】小丁每3天去一次，小明每4天去一次，他们同时去图书馆的时间是3和4的最小公倍数，找出3和4的最小公倍数也就是他们经过多少天同时去当志愿者，从9月23日过这些天就是他们下一次同时去当志愿者的日期。
【详解】3和4是互质数，所以3和4的最小公倍数是3×4＝12。
从9月23日再过12天是10月5日。
因此他们下一次同时去当志愿者是10月5日。
22. 小明家的WiFi密码是：7ABCBDC，A是2和5的最小公倍数个位上的数字，B是2和3的最小公倍数，C是12和9的最大公因数，D是最小的合数，密码是( )。
【答案】7063643
【分析】当两个数是互质数时，它们的最大公因数是1，最小公倍数是两数的乘积。
两个或两个以上的合数分解质因数后，把公有的相同质因数乘起来就是它们的最大公因数。
一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，那么这样的数叫做合数。
【详解】小明家的WiFi密码是：7ABCBDC；
2×5＝10，A是2和5的最小公倍数个位上的数字，即0；
2×3＝6，B是2和3的最小公倍数，即6；
12＝2×2×3，9＝3×3，C是12和9的最大公因数，即3；
D是最小的合数，即4；
所以，密码是7063643。
23. 。
【答案】9；48；27
【分析】分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变；
分数与除法的关系：分子相当于被除数，分母相当于除数，分数线相当于除号。
【详解】＝＝，＝9÷12
＝＝
＝＝
即＝9÷12＝＝。
24. 把3千克糖果平均分给8个小朋友，每个小朋友分到这些糖果的( )，每个小朋友分到( )千克。
【答案】
【分析】把3千克糖果看作单位“1”，平均分成8份，每份就是8千克苹果的；
要求每个小朋友分到多少千克苹果，就用苹果的总重量÷小朋友的总人数＝每位同学分得的重量。
【详解】1÷8＝
3÷8＝（千克）
把3千克糖果平均分给8个小朋友，每个小朋友分到这些糖果的，每个小朋友分到千克。
25. 有A、B、C、D四个数，已知。这四个数中最大的数是( )，最小的数是( )。
【答案】 D A
【分析】设A×2.1＝B÷0.8＝C×0.8＝D÷2.1＝1，分别求出A、B、C、D的值，再进行比较，即可解答。
【详解】设A×2.1＝B÷0.8＝C×0.8＝D÷2.1＝1
A×2.1＝1
A＝1÷2.1
A＝
B÷0.8＝1
B＝1×0.8
B＝0.8
C×0.8＝1
C＝1÷0.8
C＝
D÷2.1＝1
D＝1×2.1
D＝2.1
2.1＞＞0.8＞，即D＞C＞B＞A，最大是D，最小是A。
有A、B、C、D四个数，已知A×2.1＝B÷0.8＝C×0.8＝D÷2.1。这四个数中最大的数是D，最小的数是A。
26. 在中，是整数。当是( )时，它是假分数；当是( )时，它是真分数；当是( )时，它无意义。
【答案】 2或3 0或1 4
【分析】分子大于或等于分母的分数叫作假分数，假分数大于或等于1；真分数：分子比分母小的分数叫作真分数，真分数小于1；当分母等于0时，分数无意义。
【详解】0＜12－3a≤6时，即当12＞3a≥6时，4＞a≥2，即当a＝2或3时，是假分数；
当6＜12－3a时，即0＜6－3a，3a＜6，此时a＜2，所以a＝0或1时，是真分数；
当12－3a＝0时，即3a＝12，a＝4时，无意义。
27. 的分数单位是( )，有( )个这样的分数单位，减去( )个这样的分数单位是最小的质数。
【答案】 23 7
【分析】分数的分母是几，分数单位就是几分之一；分子是几，分数中就有几个这样的分数单位。据此把化成假分数后即可解答。
最小的质数是2，2＝，2里面有16个这样的分数单位，用里面分数单位的个数减去16即可求出需要减去几个分数单位。
【详解】通过分析可得：
＝，则的分数单位是，有23个这样的分数单位；
2＝，23－16＝7，则减去7个这样的分数单位是最小的质数。
28. 在括号里填入适当的分数。
【答案】；
【分析】根据分数的意义，分母表示平均分的份数，分子表示取走的份数，写出两个分数即可。其中1和2之间的分数可以写成假分数或带分数形式。
【详解】
29. “物不知数”是中国古代著名算题，出自《孙子算经》。原题是：“今有物不知其数，三三数之剩二，五五数之剩三，七七数之剩二。问物几何？”意思是：有一些物品，3个3个数剩下2个，5个5个数剩下3个，7个7个数剩下2个。这些物品至少有( )个。
【答案】23
【分析】由题可知，这些物品的个数减去2就是3和7的公倍数，减去3是5的倍数，因此只要求出3和7的公倍数再加上2，然后除以5，看看余数是否是3即可，由于要求至少有多少个，那么就是先求3和7的最小公倍数，再进行计算。
【详解】3×7＋2
＝21＋2
＝23（个）
23÷5＝4（组）……3（个）
故这些物品至少有23个。
30. 如图，一个大正方形表示整体“1”，先用最简分数表示下图中涂色部分，再填空。
（ ）＝（ ）（填小数）。
【答案】；；24；1.125
【分析】把一个大正方形看作整体“1”，在第二个大正方形平均分成4个小正方形，1个小正方形又可分为2个三角形，即大正方形可平均分为（个）三角形，则图片可表示为整数部分是1，分数部分是平均分为8份，取其中的1份；再把带分数转化为假分数；接着根据分数的基本性质，分子乘几，分母也乘几；转化为小数的方法，用分子除以分母，得数用小数表示即可。
【详解】
21世纪教育网(www.21cnjy.com)第五单元 《分数的意义》 单元复习讲义（讲义）
五年级数学上册专项精练（结构导图+素养目标+知识梳理+典例精讲+专项精练）
（高清导图，放大更清晰。）
一、核心素养目标：
1、能够理解分数表示整体与部分关系的本质，以及分数在数轴上的位置。
2、掌握分数的基本概念，包括分子、分母和单位“1”的理解。
3、能够运用分数解决实际问题，培养数学应用能力。
4、发展逻辑推理能力，通过分数的学习深化对数学概念间关系的理解。
二．学习目标：
1、知识与技能：学生能够准确理解分数的含义，掌握分数的表示方法，并能正确读写分数。
2、过程与方法：通过实例操作和图形表示，学生能够直观理解分数表示的部分与整体的关系。
3、情感态度与价值观：培养学生对数学学习的兴趣，激发学生探究分数意义的积极性，形成合作学习的习惯。
4、实践应用：学生能够将分数知识应用于日常生活中的实际问题，如测量、分配等，增强数学与现实世界的联系。
1、把一个整体平均分成若干份，其中的一份或几份，可以用分数表示。同一分数所表示的具体数量不同。
2、把一个整体“1”平均分成若干份，表示其中一份的数叫作分数单位。整体“1”分的分数越多，分数单位就越小。
分数包括真分数和假分数，真分数小于1，假分数大于或等于1。带分数是由整数和真分数合成的分数。
1、带分数化假分数：用整数部分与分母的积加上分子的和做分子，分母不变。
2、假分数化带分数或整数：用分子除以分母，没有余数，商是整数；有余数的，用余数作分子，商作整数部分，分母不变。
3、求一个数是另一个数的几分之几，就是用一个数除以另一个数。
一个分数的分母不变，分子扩大到原来的若干倍，这个分数也跟着扩大到原来的若干倍；一个分数的分子不变，分母缩小到原来的几分之一，那么这个分数反而扩大到原来的几倍。
找一组数的最大公因数的方法有：1、列举法；2、筛选法；3、短除法；4、分解质因数法。
约分的方法：（1）逐次约分法：用分子和分母分别依次除以分子分母的公因数（1除外），除到分子和分母的公因数只有1为止。（2）一次约分法：用分子和分母分别除以分子、分母的最大公因数。
找两个数（不成倍数关系）的最小公倍数还可以用大数乘以2，看是不是小数的倍数，若是，那它们的最小公倍数就是大数乘以2的积，若不是，再用大数乘以3，以此类推。
比较异分母分数的大小，一般要先通分，再按同分母分数大小比较的方法进行比较。
【典例精讲1】（22-23五年级上·陕西西安·期末）把一块巧克力的平均分成4份，每份是这块巧克力的( )。
【答案】/0.125
【分析】根据分数的意义，把整块巧克力看作单位“1”，先画出一个长方形当作巧克力，把长方形平均分成2份，取其中一份涂色，然后把涂色部分再平均分成4份，取其中一份涂另一种颜色，据此解答。
【详解】画图如下：
即可看出每份是这块巧克力的。
【典例精讲2】（22-23五年级上·广东深圳·期末）把6米长的铁丝平均截成5段，每段占全长的( )，每段长( )米。
【答案】 /1.2
【分析】把全长看作单位“1”，平均截成5段，则每段占全长的，每段的长度＝总长度÷段数，据此解答。
【详解】1÷5＝
6÷5＝（米）
把6米长的铁丝平均截成5段，每段占全长的；每段长米。
【点睛】此题主要考查了分数的意义以及分数与除法的关系，明确被除数相当于分子，除数相当于分母。
【典例精讲3】 （23-24五年级上·浙江金华·期末）的分数单位是( )，它有( )个这样的分数单位，减少( )个这样的分数单位就是最小的质数。
【答案】 41 15
【分析】分数单位是指将单位“1”平均分成几份，则其中的一份即为分数单位。一个分数的分子是多少则就有几个分数单位；最小的质数是2，运用分数减法计算得出答案。
【详解】的分数单位是；，则它有41个这样的分数单位；最小的质数是2，，减少15个这样的分数单位就是最小的质数。
【典例精讲4】（23-24五年级上·广东惠州·期末）如果是假分数，是真分数，那么a是( )。
【答案】9
【分析】要使是假分数，则a为等于或大于9的任意一个整数；要使是真分数，a只能是1、2、3、4、5、6、7、8、9共9个整数，由此根据题意解答问题。
【详解】由分析可得：如果是假分数，是真分数，那么a是9。
【典例精讲5】（23-24五年级上·广东惠州·期末）
＝ ＝ ＝ ＝
【答案】28；4；5；2
【分析】将假分数化为带分数：分母不变，分子除以分母所得整数为带分数左边整数部分，余数作分子；将带分数化为假分数：分母不变，用整数部分与分母的乘积再加原分子的和作为分子；分数的分子和分母同时乘或者除以相同的数（0除外），分数的大小不变。
【详解】＝＝ ＝＝ ＝＝ ＝29÷3＝
【典例精讲6】（22-23五年级上·广东茂名·期末）已修的路占这条路的，未修的路占这条路的。
【答案】；
【分析】由线段图可知，道路全长是整体，已修和未修的都是部分。求部分占整体的几分之几，用部分除以整体即可。
【详解】200÷300＝
100÷300＝
所以，已修的路占这条路的，未修的路占这条路的。
【典例精讲7】（23-24五年级上·陕西西安·期末）分数的分子乘3，要使分数的大小不变，分母应当加上( )。
【答案】10
【分析】把的分子乘3，根据分数的基本性质，分数的分子、分母同时乘或除以同一个不为0的数，分数的大小不变；所以要使分数的大小不变，分母也应该乘3，这时分母变为5×3＝15，再减去原来的数5，即可得到分母应增加的数。
【详解】5×3－5
＝15－5
＝10
分母应当加上10。
【典例精讲8】（23-24五年级上·陕西延安·期末）的分子加8，要使分数的大小不变，分母应扩大到原来的( )倍。
【答案】3
【分析】分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或者除以相同的数（零除外），分数的大小不变，据此解答。
【详解】4＋8＝12，分子变成了12，
12÷4＝3，分子扩大了3倍，
要是这个分数的大小不变，分母应扩大到原来的3倍。
【典例精讲9】（22-23五年级上·辽宁锦州·期末）一间教室地面的长是，宽是，要铺正方形地砖，需选边长为( )dm的方砖，才能铺得既整齐又节约。（地砖的边长是整数，地砖数越少越节约）
【答案】18
【分析】要想铺得既整齐又节约，正方形地砖的边长是教室地面长和宽的公因数即可，求出教室地面长和宽的最大公因数，最大公因数的所有因数都可以作为地砖的边长，但是最大公因数作为地砖边长最节约。全部共有的质因数（公有质因数）相乘的积就是这几个数的最大公因数。
【详解】90＝2×3×3×5
72＝2×2×2×3×3
2×3×3＝18（dm）
需选边长为18dm的方砖，才能铺得既整齐又节约。
【典例精讲10】（22-23五年级上·黑龙江大庆·期末）两根铁丝的长分别为18米，12米，现在把它们截成相等的小段，且每一段必须最长，这样共可截( )段。
【答案】5
【分析】
若想把它们截成相等的小段，那么小段的长度必须即是18米的因数，又是12米的因数，且每一段长度必须最长，那么就是求它们的最大公因数。
【详解】
18＝2×3×3
12＝2×2×3
所以18和12的最大公因数是2×3＝6，即每一段最长为6米。
（18＋12）÷6
＝30÷6
＝5（段）
可截5段。
【点睛】
本题的关键是求出18与12的最大公因数。
【典例精讲11】（23-24五年级上·辽宁大连·期末）在、、、中，最简分数是( )，与相等的分数是( )。
【答案】
【分析】分子和分母是互质数的分数叫最简分数；
把不是最简分数的分数约分成最简分数，从而找出与相等的分数。
【详解】通过分析可得：最简分数是；
＝＝，＝＝，＝＝，则与相等的分数是。
【典例精讲12】（23-24五年级上·浙江金华·期末）1路和2路公交车每天早上6：00同时从始发站发车，1路车每15分发一班，2路车每12分发一班，至少经过( )分这两路公交车又同时发车。
【答案】60
【分析】根据题意，两路车再一次同时发车，经过的时间是15和12的最小公倍数。
用质因数分解法可以求两个数的小公倍数。全部公有的质因数和各自独立的质因数，它们连乘的积就是这两个数的最小公倍数。据此解答。
【详解】15＝3×5
12＝2×2×3
15和12的最小公倍数是3×5×2×2＝60。则至少经过60分这两路公交车又同时发车。
【典例精讲13】（22-23五年级上·广东清远·期末）在（ ）里填上“＞”“＜”或者“＝”。
( ) ( ) ( ) ( )
【答案】 ＜ ＜ ＞ ＝
【分析】同分子分数比较大小，分母大的反而小；异分母异分子分数比较大小，先把通分，把分数转化成同分母分数，再比较大小；小数和分数比较大小，先把分数转化成小数，再比较大小即可。
【详解】11＞10，所以；
，，所以；
，，所以；
，所以。
【典例精讲14】（22-23五年级上·陕西渭南·期末）比较和的大小，可以把它们通分成分母最小是( )的分数。
【答案】18
【分析】两个最简分数的分母分别是6和9，要求它们通分后的公分母最小是多少，只要求出6和9的最小公倍数，即可得解。
【详解】6＝2×3
9＝3×3
所以6和9的最小公倍数是2×3×3＝18
即可以把它们通分成分母最小是18的分数。
【点睛】此题主要考查通分比较分数的大小，要找到分母的最小公倍数。
学校:___________ 姓名：___________ 班级：___________
填空题
1. 已修的路占这条路的，未修的路占这条路的。
2. 五年级参加夏令营的同学分组做游戏，无论10人一组，还是8人一组，都正好分完，参加这次夏令营的五年级同学至少有( )人。
3. 。
4. 将3kg苹果平均分给5个小朋友，每人分到千克，每人分到这些苹果的。
5. 的分母增加5，要使分数大小不变，分子应增加( )。
6. 笑笑每天的睡眠时间是9时，她一天的睡眠时间占全天的。
7. 的分数单位是( )，它有( )个这样的分数单位，至少再去掉( )个这样的分数单位才能成为一个真分数。
8. 在一块面积是9m2的地里种上5种花，平均每种花的面积是( )m2，平均每种花的面积占这块地的( )。
9. 和这两个分数中，分数较大的是( )，分数单位较大的是( )。
10. 化成假分数是( )，化成带分数是( )。
11. 4和6的最小公倍数是( )，51和34的最大公因数是( )。
12. 下图中，△的个数是○的，○的个数是△的（ ）倍。
13. 两根绳子分别长16m和12m，要将它们剪成同样长的小段且没有剩余。这些小段最长时，一共可以剪成( )段这样的小段。
14. 用分数表示图中的阴影部分。
( ) ( ) ( )
15. 1÷3＝＝＝（ ）（填小数）。
16. 的分数单位是( )，它有( )个这样的分数单位，再加( )这样的分数单位就变成最小的质数。
17. 如果的分母增加9，要使分数大小不变，分子应增加( )。
18. 36÷24＝12÷（ ）＝（ ）。
19. 不是最简分数，最大可以用( )约分；和通分的最小公分母是( )。
20. 下图中，△的个数是 的， 的个数是两种图形总数的。
△△△△ ○○○○○○○
21. 小丁和小明去亚运会当志愿者，9月23日他俩一起去当志愿者，小丁每3天去一次，小明每4天去一次，他们下一次同时去当志愿者是( )月( )日。
22. 小明家的WiFi密码是：7ABCBDC，A是2和5的最小公倍数个位上的数字，B是2和3的最小公倍数，C是12和9的最大公因数，D是最小的合数，密码是( )。
23. 。
24. 把3千克糖果平均分给8个小朋友，每个小朋友分到这些糖果的( )，每个小朋友分到( )千克。
25. 有A、B、C、D四个数，已知。这四个数中最大的数是( )，最小的数是( )。
26. 在中，是整数。当是( )时，它是假分数；当是( )时，它是真分数；当是( )时，它无意义。
27. 的分数单位是( )，有( )个这样的分数单位，减去( )个这样的分数单位是最小的质数。
28. 在括号里填入适当的分数。
29. “物不知数”是中国古代著名算题，出自《孙子算经》。原题是：“今有物不知其数，三三数之剩二，五五数之剩三，七七数之剩二。问物几何？”意思是：有一些物品，3个3个数剩下2个，5个5个数剩下3个，7个7个数剩下2个。这些物品至少有( )个。
30. 如图，一个大正方形表示整体“1”，先用最简分数表示下图中涂色部分，再填空。
（ ）＝（ ）（填小数）。
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