第二单元 《轴对称和平移》 单元复习讲义（讲义）
五年级数学上册专项精练（知识结构+素养目标+知识梳理+易错集锦+典例精讲+专项精练）
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一、核心素养目标：
1、能够理解对称轴的概念，并能在具体图形中识别和画出对称轴。
2、掌握平移的基本概念，能够在图形中识别平移变换，并能描述平移的方向和距离。
3、培养空间观念，通过观察和操作，理解图形的对称性和平移变换对图形位置的影响。
4、发展逻辑推理能力，通过分析图形变换的规律，解决相关的数学问题。
二、学习目标：
1、认识轴对称图形，理解对称轴的含义，并能在给定的图形中找出所有的对称轴。
2、学会用数学语言描述对称轴，能够准确地画出图形的对称轴。
3、掌握平移的基本要素，包括平移的方向和距离，并能在实际操作中应用。
4、能够在平移变换中识别图形的不变性质，如长度、角度和形状。
5、通过实际操作和练习，加深对图形变换的理解，提高解决实际问题的能力。
1、轴对称图形
（1）轴对称图形的意义: 将图形沿着某一条直线对折，折痕两侧的部分能够完全重合，这样的图形叫作轴对称图形。折痕所在的直线叫作对称轴。
（2）判断一个图形是不是轴对称图形，要看这个图形沿着某一条直线对折，直线两边的部分能否完全重合。
2、画轴对称
（1）对折轴对称图形，折痕所在的直线就是这个轴对称图形的对称轴。
（2）判断一个图形有几条对称轴，就是看这个图形沿着哪几条直线对折后，折痕两边的部分能够完全重合。
1、在方格纸上画图形的另一半的方法:
（1）定: 确定所给图形的关键点,关键点一般是图形的顶点、线段的交点或端点。
（2）数:数出各关键点到对称轴的方格数(距离 )
（3）描:在对称轴的另一侧描出各关键点的对称点。
（4）连: 按已知图形的形状依次连接各对称点。
2、画一个图形的轴对称图形与补全一个轴对称图形另一半的方法相同，都是根据四字诀“定”“数”“描”“连”来完成的。
1、在方格纸上画平移后的图形
图形平移的步骤
(1) 找点:找出所给图形的关键点。
(2)移点: 按要求平移相应的方格数并描出各对应点。
(3) 连点成形:把各对应点按原图形状依次连接。
2、画连续两次平移后的图形
按平移的方法先画出第一次平移后的图形，再将第一次平移后的图形进行第二次平移。
1、在设计图案的过程中，有时只用轴对称或平移，有时两种方法都用。
2、在利用轴对称、平移设计图案时，基本图形的位置、方向可能会发生变化，但大小、形状不会发生变化。
3、设计图案主要有三步：
(1) 选好基本图形。
(2) 确定设计图案的方法，如果是用轴对称的方法设计，要根据基本图形的特点确定对称轴;如果是用平移的方法设计，需要确定好平移的格数和方向。
(3) 绘制图案。
误区点拨：
（1）当一个图形在某条直线两边的部分相同的时候，容易误认为这个图形是轴对称图形。
（2）判断一个图形是不是轴对称图形，要根据轴对称图形的定义去判断，即把图形沿某一条直线对折后，直线两边的部分能完全重合，就说这个图形是轴对称图形。
误区点拨：
（1）误把图形平移的格数认为是图形间隔的格数。
（2）为了避免把图形间隔的格数当作图形平移的格数，可以用图形中的一个点来移动，数出平移格数，这样很容易区分它们。
误区点拨：
（1）出现沿斜线方向平移的情况。
（2）在表示平移方向时，用向左或向右平移，向上或向下平移。不能在方格中出现沿斜线平移的情况。
【典例精讲1】（22-23五年级上·陕西延安·期中）看图填空（用数对表示字母的位置）。
（1）用数对表示上图中A、B、C、D、E、F六个点的位置。
（2）画出该图形关于虚线的对称图形，并写出各对称点的位置。
【答案】（1）A（5，9），B（3，7），C（4，7），D（1，4），E（4，4），F（3，1）；
（2）见详解
【分析】（1）根据数对表示位置的方法：第一个数字表示列，第二个数字表示行，即可写出六个点的位置；
（2）先找出A、B、C、D、E、F六个点的对称点，再按照已知图形的形状连接即可。
【详解】（1）A、B、C、D、E、F六个点的位置分别是：A（5，9），B（3，7），C（4，7），D（1，4），E（4，4），F（3，1）；
（2）作图如下：
各对称点的位置分别是：A′（5，9），B′（7，7），C′（6，7），D′（9，4），E′（6，4），F′（7，1）。
【点睛】本题考查数对和位置以及轴对称图形的画法，关键是明确数对表示位置的方法以及找出已知点的对称点。
【典例精讲2】（23-24五年级上·陕西安康·期中）
（1）用数对表示平行四边形ABCD各顶点的位置。
A（5，8） B（ ， ） C（ ， ） D（ ， ）
（2）画出平行四边形ABCD先向左平移3格，再向上平移2格得到的平行四边形。
（3）用数对表示'的位置。
（ ， ） （ ， ） （ ， ） （ ， ）
【答案】（1）（4，5）；（5，2）；（6，5）
（2）见详解
（3）（2，10）；（1，7）；（2，4）；（3，7）
【分析】（1）（3）用数对表示位置时，通常把竖排叫列，横排叫行。一般情况下，确定第几列时从左往右数，确定第几行时从前往后数。表示列的数在前，表示行的数在后，中间用逗号“，”隔开，数对加上小括号。
（2）作平移后的图形步骤：找点－找出构成图形的关键点；定方向、距离－确定平移方向和平移距离；画线－过关键点沿平移方向画出平行线；定点－由平移的距离确定关键点平移后的对应点的位置；连点－连接对应点。
【详解】（1）A（5，8） B（4，5） C（5，2） D（6，5）
（2）
（3）（2，10） （1，7） （2，4） （3，7）
【典例精讲3】（23-24五年级上·广东深圳·期中）
（1）上面方格纸中小松鼠要先向（ ）平移（ ）格，再向（ ）平移（ ）格就能吃到它喜欢吃的食物（松子）。
（2）上面方格纸中小熊猫要先向（ ）平移（ ）格，再向（ ）平移（ ）格就能吃到它喜欢吃的食物（竹子）。
（3）请你用图形运动的知识，将上面方格纸中的“9”变成“6”。（把操作过程在方格纸上表示出来）
【答案】（1）右；5；下；6
（2）左；3；上；11
（3）见详解
【分析】（1）小松鼠先向右移动，再向下移动可吃到松子；或先向下移动再向右移动可吃到松子；
（2）小熊猫先向上移动，再向左移动可吃到竹子；或先向左移动再向上移动可吃到竹子；
（3）轴对称图形，是指在平面内沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形，这条直线就叫做对称轴。先找出一条对称轴画出“9”右边的对称图形，再找出一条对称轴画出所得图形下方的对称图形，即为所求图形。
【详解】由分析可知：
（1）上面方格纸中小松鼠要先向右平移5格，再向下平移6格就能吃到它喜欢吃的食物（松子）。或上面方格纸中小松鼠要先向下平移6格，再向右平移5格就能吃到它喜欢吃的食物（松子）。
（2）上面方格纸中小熊猫要先向左平移3格，再向上平移11格就能吃到它喜欢吃的食物（竹子）。或上面方格纸中小熊猫要先向上平移11格，再向左平移3格就能吃到它喜欢吃的食物（竹子）。
（3）如图所示：
学校:___________ 姓名：___________ 班级：___________
应用题
1. 怎样移动图B，使三个图形组成一个轴对称图形？
2. 小狗吃骨头。
根据图中的信息完成以下题目：
（1）小狗先向右平移8格，再向下平移2格，可以吃到（ ）号骨头。
（2）如果小狗想吃到8号骨头，它要先向（ ）平移（ ）格，再向（ ）平移（ ）格。
（3）你还想让小狗吃到几号骨头？该如何移动？试着写一写。
3. 将图中的三角形向右平移4格，你能用数对表示平移后三角形A′B′C′三个顶点的位置吗？
A′（ ）、B′（ ）、C′（ ）。
4. 按要求画一画，并回答问题。
（1）画出将图1向下平移5格，再向右平移2格后的图形。
（2）图形平移后，________变了，________没有变。
（3）以虚线a为对称轴，画出图2的轴对称图形，找到并标出点A的对称点。
（4）在画出轴对称图形的过程中，我发现了：_______________________。
5. 把下图拼成一个轴对称图形，说一说，画一画，该如何进行平移？
6. 四张扑克牌放在桌子上，奇思和妙想做翻牌游戏。妙想背过身，奇思把其中一张牌颠倒过来，妙想转过身后，很快猜出了是哪一张牌颠倒了，你能猜出来吗？
7. 拿一张长纸条，将它一反一正折叠起来，并画出字母D，用小刀把画出的字母D挖去，拉开就可以得到一条以字母D为图案的花边，如图。
（1）在得到的花边中，相邻的两个图案是什么关系？隔一个图案的两个图案可以通过什么得到？
（2）观察整条花边，左起和右起的三个图案各为一组，这两组图案有什么关系？
8. 画出下列轴对称图形的所有对称轴并填一填。
共（ ）条 共（ ）条 共（ ）条 共（ ）条 共（ ）条
9. 盖房子，怎样移动图A、B、C、D、E才能顺利地盖好房子？
10. 猫捉老鼠。
老鼠又做坏事了，偷吃了主人的大米后向北爬了4格，又向东爬了8格后躲起来了，请用○标出老鼠现在的位置。小猫要去抓老鼠了，请告诉小猫怎样走可以最快抓到老鼠。(小猫只能沿着东西方向或南北方向走)
11. （1）以AO为对称轴画出图形的另一半，使它成为轴对称图形。
（2）画出这个轴对称图形绕O点逆时针旋转90度，再向下平移3格后的图形。
（3）原图形中A点在第（ ）列第（ ）行，可以表示为（ ）；旋转再平移后A点在第（ ）列第（ ）行，可以表示为（ ）。
12. 操作。
（1）在方格纸上标出下列各点，并依次连接起来，判断是什么封闭图形。
A（3，2）；B（6，1）；C（5，4）。
（2）将这个图形先向右平移3格，再向上平移2格，在上面方格纸上画出平移后的图形，并用数对表示出各顶点的位置。观察一下，你发现有什么规律？
13. 操作。
（1）照样子写出上图中字母的位置。
A（2，6），B（ ），C（ ），D（ ）。
（2）在图中描出下面各点。
E（4，2），F（4，4），G（6，4），H（4，6）。
（3）依次把点A，B，C，D，E，F，G，H，A连接成封闭图形。
（4）画出封闭图形向右平移7个单位后的图形，并用数对表示出所得图形各顶点的位置。
14. （1）先用数对表示三角形各个顶点的位置，再画出三角形向右平移4格后的图形。
（2）用数对表示所得图形顶点的位置，说一说你发现了什么。
15. （1）用数对表示长方形各顶点的位置A（ ， ），B（ ， ），C（ ， ），D（ ， ）。
（2）画出长方形向下平移5个单位，再向左平移4个单位后的图形。
16. 按要求画图。
（1）以虚线为对称轴，画出图①的另一半。
（2）图②先向（ ）平移（ ）格，再向（ ）平移（ ）格可以得到图③。
17. 如图，点用数对表示是。
（1）点用数对表示是（ ），点用数对表示是（ ）。
（2）将、、三个点对应数对的第一个数都加上4后，得到新的三角形，在图中画出三角形。
（3）三角形是三角形向（ ）平移（ ）格后得到的。
18. 如图，点A的位置用数对表示是（2，5），按要求完成下面各题。
（1）在方格中找出B（4，8）、C（6，5）、D（4，2）各点，并依次连接A、B、C、D各点使其成一个封闭图形。
（2）画出（1）中图形先向右平移4格，再向上平移2格后的图形。
（3）用数对表示平移后各个顶点的位置。
19. 操作。
先标出上图中平行四边形各个顶点的位置，再画出平行四边形向上并向右平移3格后的图形A＇B＇C＇D＇。
写出平移后的图形各顶点的位置。
A＇（ ），B＇（ ），C＇（ ），D＇（ ）。
20. 笑笑在研究轴对称图形时，发现把平行四边形沿着直线平分（如图所示），直线两边大小形状都一样，笑笑说这个图形是轴对称图形，说法对吗？为什么？
21. 你能找全下面图形的对称轴吗？画一画，填一填。
图形
对称轴条数 （ ） （ ） （ ）
22. 请描述出下图中◇的平移情况。
23. 按要求画一画，填一填。
（1）以虚线为对称轴，画出图1的轴对称图形图2。
（2）将图2向______平移______格，得到图3，使图3与图4组成一个平行四边形。
24.
（1）图①向（ ）平移了（ ）格。
（2）图②是这个图形向左平移5格后得到的，你知道这个图形原来的位置吗？请你画出来。
（3）以虚线为对称轴画出图③的另一半。
25. 操作。
（1）请画出图1的另一半，使它成为一个轴对称图形。
（2）请画出图2向左平移10格后的图形。
（3）图3向（ ）平移了（ ）格。
26. 按要求画一画。
（1）画出小船向上平移5格后的图形。
（2）小树向（ ）平移了（ ）格。
（3）根据给出的对称轴，画出图3的另一半，使它成为一个轴对称图形。
27. 图形甲如何平移才能与图形乙拼成一个长方形？
21世纪教育网(www.21cnjy.com)第二单元 《轴对称和平移》 单元复习讲义（讲义）
五年级数学上册专项精练（知识结构+素养目标+知识梳理+易错集锦+典例精讲+专项精练）
（高清导图，放大更清晰。）
一、核心素养目标：
1、能够理解对称轴的概念，并能在具体图形中识别和画出对称轴。
2、掌握平移的基本概念，能够在图形中识别平移变换，并能描述平移的方向和距离。
3、培养空间观念，通过观察和操作，理解图形的对称性和平移变换对图形位置的影响。
4、发展逻辑推理能力，通过分析图形变换的规律，解决相关的数学问题。
二、学习目标：
1、认识轴对称图形，理解对称轴的含义，并能在给定的图形中找出所有的对称轴。
2、学会用数学语言描述对称轴，能够准确地画出图形的对称轴。
3、掌握平移的基本要素，包括平移的方向和距离，并能在实际操作中应用。
4、能够在平移变换中识别图形的不变性质，如长度、角度和形状。
5、通过实际操作和练习，加深对图形变换的理解，提高解决实际问题的能力。
1、轴对称图形
（1）轴对称图形的意义: 将图形沿着某一条直线对折，折痕两侧的部分能够完全重合，这样的图形叫作轴对称图形。折痕所在的直线叫作对称轴。
（2）判断一个图形是不是轴对称图形，要看这个图形沿着某一条直线对折，直线两边的部分能否完全重合。
2、画轴对称
（1）对折轴对称图形，折痕所在的直线就是这个轴对称图形的对称轴。
（2）判断一个图形有几条对称轴，就是看这个图形沿着哪几条直线对折后，折痕两边的部分能够完全重合。
1、在方格纸上画图形的另一半的方法:
（1）定: 确定所给图形的关键点,关键点一般是图形的顶点、线段的交点或端点。
（2）数:数出各关键点到对称轴的方格数(距离 )
（3）描:在对称轴的另一侧描出各关键点的对称点。
（4）连: 按已知图形的形状依次连接各对称点。
2、画一个图形的轴对称图形与补全一个轴对称图形另一半的方法相同，都是根据四字诀“定”“数”“描”“连”来完成的。
1、在方格纸上画平移后的图形
图形平移的步骤
(1) 找点:找出所给图形的关键点。
(2)移点: 按要求平移相应的方格数并描出各对应点。
(3) 连点成形:把各对应点按原图形状依次连接。
2、画连续两次平移后的图形
按平移的方法先画出第一次平移后的图形，再将第一次平移后的图形进行第二次平移。
1、在设计图案的过程中，有时只用轴对称或平移，有时两种方法都用。
2、在利用轴对称、平移设计图案时，基本图形的位置、方向可能会发生变化，但大小、形状不会发生变化。
3、设计图案主要有三步：
(1) 选好基本图形。
(2) 确定设计图案的方法，如果是用轴对称的方法设计，要根据基本图形的特点确定对称轴;如果是用平移的方法设计，需要确定好平移的格数和方向。
(3) 绘制图案。
误区点拨：
（1）当一个图形在某条直线两边的部分相同的时候，容易误认为这个图形是轴对称图形。
（2）判断一个图形是不是轴对称图形，要根据轴对称图形的定义去判断，即把图形沿某一条直线对折后，直线两边的部分能完全重合，就说这个图形是轴对称图形。
误区点拨：
（1）误把图形平移的格数认为是图形间隔的格数。
（2）为了避免把图形间隔的格数当作图形平移的格数，可以用图形中的一个点来移动，数出平移格数，这样很容易区分它们。
误区点拨：
（1）出现沿斜线方向平移的情况。
（2）在表示平移方向时，用向左或向右平移，向上或向下平移。不能在方格中出现沿斜线平移的情况。
【典例精讲1】（22-23五年级上·陕西延安·期中）看图填空（用数对表示字母的位置）。
（1）用数对表示上图中A、B、C、D、E、F六个点的位置。
（2）画出该图形关于虚线的对称图形，并写出各对称点的位置。
【答案】（1）A（5，9），B（3，7），C（4，7），D（1，4），E（4，4），F（3，1）；
（2）见详解
【分析】（1）根据数对表示位置的方法：第一个数字表示列，第二个数字表示行，即可写出六个点的位置；
（2）先找出A、B、C、D、E、F六个点的对称点，再按照已知图形的形状连接即可。
【详解】（1）A、B、C、D、E、F六个点的位置分别是：A（5，9），B（3，7），C（4，7），D（1，4），E（4，4），F（3，1）；
（2）作图如下：
各对称点的位置分别是：A′（5，9），B′（7，7），C′（6，7），D′（9，4），E′（6，4），F′（7，1）。
【点睛】本题考查数对和位置以及轴对称图形的画法，关键是明确数对表示位置的方法以及找出已知点的对称点。
【典例精讲2】（23-24五年级上·陕西安康·期中）
（1）用数对表示平行四边形ABCD各顶点的位置。
A（5，8） B（ ， ） C（ ， ） D（ ， ）
（2）画出平行四边形ABCD先向左平移3格，再向上平移2格得到的平行四边形。
（3）用数对表示'的位置。
（ ， ） （ ， ） （ ， ） （ ， ）
【答案】（1）（4，5）；（5，2）；（6，5）
（2）见详解
（3）（2，10）；（1，7）；（2，4）；（3，7）
【分析】（1）（3）用数对表示位置时，通常把竖排叫列，横排叫行。一般情况下，确定第几列时从左往右数，确定第几行时从前往后数。表示列的数在前，表示行的数在后，中间用逗号“，”隔开，数对加上小括号。
（2）作平移后的图形步骤：找点－找出构成图形的关键点；定方向、距离－确定平移方向和平移距离；画线－过关键点沿平移方向画出平行线；定点－由平移的距离确定关键点平移后的对应点的位置；连点－连接对应点。
【详解】（1）A（5，8） B（4，5） C（5，2） D（6，5）
（2）
（3）（2，10） （1，7） （2，4） （3，7）
【典例精讲3】（23-24五年级上·广东深圳·期中）
（1）上面方格纸中小松鼠要先向（ ）平移（ ）格，再向（ ）平移（ ）格就能吃到它喜欢吃的食物（松子）。
（2）上面方格纸中小熊猫要先向（ ）平移（ ）格，再向（ ）平移（ ）格就能吃到它喜欢吃的食物（竹子）。
（3）请你用图形运动的知识，将上面方格纸中的“9”变成“6”。（把操作过程在方格纸上表示出来）
【答案】（1）右；5；下；6
（2）左；3；上；11
（3）见详解
【分析】（1）小松鼠先向右移动，再向下移动可吃到松子；或先向下移动再向右移动可吃到松子；
（2）小熊猫先向上移动，再向左移动可吃到竹子；或先向左移动再向上移动可吃到竹子；
（3）轴对称图形，是指在平面内沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形，这条直线就叫做对称轴。先找出一条对称轴画出“9”右边的对称图形，再找出一条对称轴画出所得图形下方的对称图形，即为所求图形。
【详解】由分析可知：
（1）上面方格纸中小松鼠要先向右平移5格，再向下平移6格就能吃到它喜欢吃的食物（松子）。或上面方格纸中小松鼠要先向下平移6格，再向右平移5格就能吃到它喜欢吃的食物（松子）。
（2）上面方格纸中小熊猫要先向左平移3格，再向上平移11格就能吃到它喜欢吃的食物（竹子）。或上面方格纸中小熊猫要先向上平移11格，再向左平移3格就能吃到它喜欢吃的食物（竹子）。
（3）如图所示：
学校:___________ 姓名：___________ 班级：___________
应用题
1. 怎样移动图B，使三个图形组成一个轴对称图形？
【答案】B先向下平移3格，再向左平移1格。
【分析】把一个平面图形沿一条直线对折，折痕两边的图形能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，折痕所在的直线是轴对称图形的对称轴。图形的平移可以看成关键点的平移。关键点向哪个方位平移了几格，图形就向哪个方向平移了几格，平移后整个图形以C中间竖直的直线为对称轴，据此解答。
【详解】把B先向下平移3格，再向左平移1格，此时三个图形组成一个轴对称图形。
（答案不唯一）
2. 小狗吃骨头。
根据图中的信息完成以下题目：
（1）小狗先向右平移8格，再向下平移2格，可以吃到（ ）号骨头。
（2）如果小狗想吃到8号骨头，它要先向（ ）平移（ ）格，再向（ ）平移（ ）格。
（3）你还想让小狗吃到几号骨头？该如何移动？试着写一写。
【答案】（1）3
（2）右；11；上；1（或上；1；右；11）
（3）如果小狗想吃到6号骨头，它要先向右平移1格，再向下平移2格。（答案不唯一，合理即可）
【分析】物体或图形沿着某个方向移动了一定距离叫做平移，小狗先向右平移8格，到达第10列，再向下平移2格，可以吃到3号骨头；
如果小狗想吃到8号骨头，它要先向右平移11格，再向上平移1格，或者先向上平移1格，再向右平移11格。
【详解】（1）小狗先向右平移8格，再向下平移2格，可以吃到3号骨头；
（2）如果小狗想吃到8号骨头，它要先向右平移11格，再向上平移1格；
或先向上平移1格，再向右平移11格。
（3）如果小狗想吃到6号骨头，它要先向右平移1格，再向下平移2格。（答案不唯一，合理即可）
【点睛】考查物体的平移的相关知识，重点是能正确理解平移的概念。
3. 将图中的三角形向右平移4格，你能用数对表示平移后三角形A′B′C′三个顶点的位置吗？
A′（ ）、B′（ ）、C′（ ）。
【答案】图见详解；
A′（10，7）；B′（8，4）；C′（10，4）
【分析】根据图形平移的特征，把三角形ABC的各顶点分别向右平移4格，再首尾连接即可得到三角形向右平移4格后的图形；根据用数对表示位置的方法，第一个数字表示列数，第二个数字表示行数，据此表示出平移之后的三角形各顶点的位置。
【详解】
A′（10，7）、B′（8，4）、C′（10，4）
【点睛】掌握作平移后的图形的方法及用数对表示位置的方法是解答本题的关键。
4. 按要求画一画，并回答问题。
（1）画出将图1向下平移5格，再向右平移2格后的图形。
（2）图形平移后，________变了，________没有变。
（3）以虚线a为对称轴，画出图2的轴对称图形，找到并标出点A的对称点。
（4）在画出轴对称图形的过程中，我发现了：_______________________。
【答案】（1）见详解
（2）位置；形状、大小、方向
（3）见详解
（4）见详解
【分析】（1）根据平移的特征，把图1的各个顶点分别向下平移5格，再向右平移2格，依次连接，即可得到平移后的图形；
（2）根据平移的特征可知，物体或图形平移后，它们的形状、大小、方向都不改变，只是位置发生了变化；
（3）根据轴对称图形的意义：对称点到对称轴的距离相等，对称点的连线垂直于对称轴，在对称轴的另一边画出图2的关键对称点，依次连接即可；
（4）根据对称轴图形的上下前后、左右方向、大小进行解答。（说法合理即可）
【详解】（1）如下图：
（2）图形平移后，位置变了；形状、大小、方向没有变；
（3）如下图：
（4）在画出轴对称图形的过程中，我发现了：两个对称图形，上下前后方向一致，左右方向相反，大小不变。
5. 把下图拼成一个轴对称图形，说一说，画一画，该如何进行平移？
【答案】见详解
【分析】决定平移后图形的位置的要素：一是平移的方向，二是平移的距离。这是一个青蛙图案，据此先确定头部两只眼睛的位置，再确定平移方向和平移格数即可。
【详解】左上角的半个青蛙头先向右平移2格，再向下平移2格或先向下平移2格，再向右平移2个；右下角的半个青蛙头先向上平移2格，再向左平移2格，或先向左平移2格，再向上平移2格，就可以得到一个轴对称图形。 如下图：
6. 四张扑克牌放在桌子上，奇思和妙想做翻牌游戏。妙想背过身，奇思把其中一张牌颠倒过来，妙想转过身后，很快猜出了是哪一张牌颠倒了，你能猜出来吗？
【答案】方块8
【分析】因为黑桃6，红桃7，梅花9颠倒后，都会和原来不一样，只有方块8颠倒后形状与颠倒前相同。那么颠倒后的图片和颠倒前的相同，就只能是方块8被颠倒了，据此解答。
【详解】根据分析可知，除了方块8以外的三张牌，如果颠倒了，则颠倒前后会明显不同，所以只能是方块8颠倒了。
故我猜方块8颠倒了。
7. 拿一张长纸条，将它一反一正折叠起来，并画出字母D，用小刀把画出的字母D挖去，拉开就可以得到一条以字母D为图案的花边，如图。
（1）在得到的花边中，相邻的两个图案是什么关系？隔一个图案的两个图案可以通过什么得到？
（2）观察整条花边，左起和右起的三个图案各为一组，这两组图案有什么关系？
【答案】（1）见详解
（2）见详解
【分析】判断一个或是两个图形是轴对称得到的还是平移得到的，要看图形是否改变位置，是否改变了方向。
【详解】（1）在得到的花边中，相邻的两个图案是关于折痕成轴对称的关系，隔一个图案的两个图案可以通过平移得到。
（2）观察整条花边，左起和右起的三个图案各为一组，这两组图案有关于整个纸条的中间线成轴对称的关系。
8. 画出下列轴对称图形的所有对称轴并填一填。
共（ ）条 共（ ）条 共（ ）条 共（ ）条 共（ ）条
【答案】见详解
【分析】判断一个图形有几条对称轴，就是看这个图形沿着哪几条直线对折后，折痕两侧的部分能够完全重合。有几条这样的直线就有几条对称轴。
【详解】如图所示：
9. 盖房子，怎样移动图A、B、C、D、E才能顺利地盖好房子？
【答案】A先向下平移2格，再向左平移8格；B先向下平移1格，再向右平移7格；C向左平移10格；D先向上平移1格，再向左平移8格子；E先向下平移2格，再向右平移7格（平移方法不唯一）
【分析】平移：在平面内，将一个图形上的所有点都按照某个方向作相同距离移动的图形运动。平移后图形的位置改变，形状、大小、不变。据此平移图A、B、C、D、E即可。
【详解】A先向下平移2格，再向左平移8格；B先向下平移1格，再向右平移7格；C向左平移10格；D先向上平移1格，再向左平移8格子；E先向下平移2格，再向右平移7格。（平移方法不唯一）
10. 猫捉老鼠。
老鼠又做坏事了，偷吃了主人的大米后向北爬了4格，又向东爬了8格后躲起来了，请用○标出老鼠现在的位置。小猫要去抓老鼠了，请告诉小猫怎样走可以最快抓到老鼠。(小猫只能沿着东西方向或南北方向走)
【答案】见详解
【分析】根据平移是指在同一个平面内，如果一个图形上的所有点都按照某个直线方向做相同距离的移动，那么这样的图形运动就叫做图形的平移运动，简称平移，平移不改变图形的形状和大小； 按照“上北下南，左西右东”，老鼠向北爬了4格，又向东爬了8格，即向上平移4格再向右平移8格，用○标出位置即可。根据○和小猫的位置关系，小猫先向南再向西或先向西再向南即可。据此解答
【详解】根据分析，作图如下：
答：小猫先向南走1格再向西走7格可以最快抓到老鼠,或小猫先向西走7格再向南走1格，可以最快抓到老鼠。
11. （1）以AO为对称轴画出图形的另一半，使它成为轴对称图形。
（2）画出这个轴对称图形绕O点逆时针旋转90度，再向下平移3格后的图形。
（3）原图形中A点在第（ ）列第（ ）行，可以表示为（ ）；旋转再平移后A点在第（ ）列第（ ）行，可以表示为（ ）。
【答案】（1）（2）作图见详解
（3）6；10；（6,10）；3；4；（3,4）
【分析】（1）找出图形的关键点，依据对称轴画出关键点的对称点，再依据图形的形状顺次连接各点，画出最终的轴对称图形；
（2）根据图形旋转的方法，以点O为旋转中心，先找出这个轴对称图形另外各点绕点O逆时针旋转90度后的对应点，连接这些点，再把这些点分别向下平移3格，再依次连接起来；
（3）根据用数对表示点的位置的方法，第一个数字表示列数，第二个数字表示行数即可解答。
【详解】（1）（2）作图如下：
（3）原图形中A点在第（6）列第（10）行，可以表示为（6，10）；旋转再平移后A点在第（3）列第（4）行，可以表示为（ 3，4）。
【点睛】考查了轴对称图形，图形的旋转、平移和数对，作图要规范。
12. 操作。
（1）在方格纸上标出下列各点，并依次连接起来，判断是什么封闭图形。
A（3，2）；B（6，1）；C（5，4）。
（2）将这个图形先向右平移3格，再向上平移2格，在上面方格纸上画出平移后的图形，并用数对表示出各顶点的位置。观察一下，你发现有什么规律？
【答案】（1）等腰三角形；图见详解
（2）图见详解；（6，4），（9，3），（8，6）
规律：向右平移3格，则列数增加3；向上平移2格，则行数增加2。
【分析】（1）根据数对表示位置的方法：第一个数字表示列，第二个数字表示行，据此找出A、B、C，依次链接，再判断出是什么图形；
（2）再根据平移的特征，把图形的各个顶点分别向右平移3格，再向上平移三格，依次连接即可得到平移后的图形；再根据数对表示位置的方法，写出平移后A对应的是，B对应的是，C对应的是，再说出规律即可。
【详解】（1）图形是等腰三角形；如下图：
（2）（6，4），（9，3），（8，6）；
如下图：
规律：向右平移3格，则列数增加3；向上平移2格，则行数增加2。
【点睛】本题考查了：根据数对表示位置的方法、三角形的判断、以及做平移后的图形进行解释说明。
13. 操作。
（1）照样子写出上图中字母的位置。
A（2，6），B（ ），C（ ），D（ ）。
（2）在图中描出下面各点。
E（4，2），F（4，4），G（6，4），H（4，6）。
（3）依次把点A，B，C，D，E，F，G，H，A连接成封闭图形。
（4）画出封闭图形向右平移7个单位后的图形，并用数对表示出所得图形各顶点的位置。
【答案】（1）B（0，4），C（2，4），D（2，2）
（2）图见详解
（3）图见详解
（4）图见详解；（9，6），（7，4），（9，4），（9，2），（11，2），（11，4），（13，4），（11，6）
【分析】（1）根据数对表示位置的方法：第一个数字表示列，第二个数字表示行，据此写成B、C、D的数对；
（2）根据数对表示位置的方法，找出E、F、G、H的位置；
（3）依次连接A、B、C、D、E、F、G、H、A；
（4）根据平移的特征，把图形的各个顶点分别向右平移7个单位，依次连接，画出图形，再根据数对表示位置的方法，写出平移后用数对表示各个顶点。
【详解】（1）B（0，4），C（2，4），D（2，2）
（2）如下图：
（3）如下图：
（4）如下图：
平移后的顶点：（9，6），（7，4），（9，4），（9，2），（11，2），（11，4），（13，4），（11，6）。
【点睛】熟练掌握数对表示位置的方法以及做平移后的图形的方法是解答本题的关键。
14. （1）先用数对表示三角形各个顶点的位置，再画出三角形向右平移4格后的图形。
（2）用数对表示所得图形顶点的位置，说一说你发现了什么。
【答案】（1）A（2，4），B（1，1），C（4，2）；画图见详解
（2）（6，4），（5，1），（8，2）；发现见详解
【分析】（1）用数对表示位置时，通常把竖排叫列，横排叫行。表示列的数在前，表示行的数在后，中间用逗号“，”隔开，数对加上小括号。
作平移后的图形步骤：①找点－找出构成图形的关键点。②定方向、距离－确定平移方向和平移距离。③画线－过关键点沿平移方向画出平行线。④定点－由平移的距离确定关键点平移后的对应点的位置。⑤连点－连接对应点。
（2）按照（1）的方法用数对表示图形平移后各顶点的位置。观察前、后两组数对可以发现，数对中的第一个数字相差4，第二个数字不变。这是因为三角形向右平移4格后，各顶点所在列的序数增加4，所在行的序数不变。（答案不唯一）
【详解】（1）用数对表示各顶点的位置为：A（2，4），B（1，1），C（4，2）。
（2）用数对表示平移后各顶点的位置：（6，4），（5，1），（8，2）。
观察两组数对可以发现：数对中的第一个数字相差4，第二个数字不变。（答案不唯一）
【点睛】本题考查了用数对表示位置和作平移后的图形。掌握数对“先列后行”的特点和作平移后图形的方法是解题的关键。
15. （1）用数对表示长方形各顶点的位置A（ ， ），B（ ， ），C（ ， ），D（ ， ）。
（2）画出长方形向下平移5个单位，再向左平移4个单位后的图形。
【答案】（1）A（5，9）；B（8，9）；C（8，7）；D（5，7）
（2）见详解
【分析】（1）根据数对表示位置的方法：第一个数字表示列，第二个数字表示行，据此写出长方形各顶点的数对；
（2）作平移后的图形的方法：找出构成图形的关键点，过关键点沿平移方向画出平行线，由平移的距离确定关键点平移后的对应点的位置，再依据图形的形状顺次连接各对应点，画出最终的图形。
【详解】（1）A（5，9），B（8，9），C（8，7），D（5，7）
（2）
【点睛】用数对来表示点的位置时，注意数对中表示列的数在前，表示行的数在后。作平移后图形时，关键是要确定图形的关键点及对应点。
16. 按要求画图。
（1）以虚线为对称轴，画出图①的另一半。
（2）图②先向（ ）平移（ ）格，再向（ ）平移（ ）格可以得到图③。
【答案】（1）见详解
（2）右；6；下；1（答案不唯一）
【分析】（1）根据轴对称图形的性质，对称点到对称轴的距离相等，对称轴是对称点的连线的垂直平分线，在对称轴的另一边画出图形的几个顶点，再依次连线即可；
（2）根据平移的特征，确定图形②与图③的位置及对应部分之间的格子数量，即可确定平移的方向和格子数。
【详解】由分析可得：
（1）画图如下：
（2）图②先向右平移6格，再向下平移1格可以得到图③。（答案不唯一）
【点睛】本题考查了作轴对称图形和判断图形平移的情况，以上知识都需要熟练掌握并且灵活运用，尤其需要能结合知识准确画图。
17. 如图，点用数对表示是。
（1）点用数对表示是（ ），点用数对表示是（ ）。
（2）将、、三个点对应数对的第一个数都加上4后，得到新的三角形，在图中画出三角形。
（3）三角形是三角形向（ ）平移（ ）格后得到的。
【答案】（1）（2，4）；（3，3）
（2）见详解；
（3）右；4
【分析】（1）根据数对确定位置的方法（先列后行）确定B点和C点的位置；
（2） 将、、三个点对应数对的第一个数都加上4后，可知图形中各顶点所在的行数不变，列数增加4，即图形向右平移4格，根据平移的特征，将三角形ABC的三个顶点分别先向右平移4格后，然后顺次连接，即可得到三角形；
（3）据（2）的分析可知，三角形是三角形向右平移4格后得到的。
【详解】（1）点用数对表示是（2，4），点用数对表示是（3，3）；
（2）将、、三个点对应数对的第一个数都加上4后，得到新的三角形，据分析作图如下：
（3）三角形是三角形向右平移4格后得到的。
【点睛】此题考查数对表示位置以及平移的相关知识。
18. 如图，点A的位置用数对表示是（2，5），按要求完成下面各题。
（1）在方格中找出B（4，8）、C（6，5）、D（4，2）各点，并依次连接A、B、C、D各点使其成一个封闭图形。
（2）画出（1）中图形先向右平移4格，再向上平移2格后的图形。
（3）用数对表示平移后各个顶点的位置。
【答案】（1）（2）见解答
（3）A′（6，7）B′（8，10）C′（10，7）D′（8，4）。
【分析】（1）根据用数对表示点的位置的方法，第一个数字表示列数，第二个数字表示行数，即可在网格图中画出A、B、C、D各点的位置，并转接成一个封闭图形。
（2）根据平移的性质，直接得出平移后个点的位置，进而得出答案。
（3）由图形得出各点的坐标即可。
【详解】（1）（2）题如下图：
（3）A′（6，7）B′（8，10）C′（10，7）D′（8，4）。
【点睛】本题主要是考查作平移后的图形，关键是把对应点的位置画正确。
19. 操作。
先标出上图中平行四边形各个顶点的位置，再画出平行四边形向上并向右平移3格后的图形A＇B＇C＇D＇。
写出平移后的图形各顶点的位置。
A＇（ ），B＇（ ），C＇（ ），D＇（ ）。
【答案】A（1，1）；B（4，1）；C（5，3）；D（2，3）；见详解
（4，4）；（7，4）；（8，6）；（5，6）
【分析】用数对表示位置的方法：数对的第一个数字表示列，第二个数字表示行。
根据平移的特征，将平行四边形ABCD的各顶点分别先向上平移3格，再向右平移3格，依次连接即可得到平移后的图形A＇B＇C＇D＇。
【详解】如图：
平移后的图形各顶点的位置：
A＇（4，4），B＇（7，4），C＇（8，6），D＇（5，6）。
【点睛】掌握用数对表示位置的方法以及作平移后的图形的作图方法是解题的关键。
20. 笑笑在研究轴对称图形时，发现把平行四边形沿着直线平分（如图所示），直线两边大小形状都一样，笑笑说这个图形是轴对称图形，说法对吗？为什么？
【答案】见详解
【分析】根据轴对称图形的意义：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴；据此判断即可。
【详解】笑笑说法错误，因为上图把平行四边形沿着直线平分（如图所示），但是沿着这一条直线对折后两部分不能完全重合，所以这个图形不是轴对称图形。
21. 你能找全下面图形的对称轴吗？画一画，填一填。
图形
对称轴条数 （ ） （ ） （ ）
【答案】见详解
【分析】一个图形沿一条直线对折，直线两旁的部分能够完全重合，那么这个图形就是轴对称图形，这条直线就是这个图形的对称轴，根据轴对称图形的定义，找出并画出轴对称图形的对称轴即可。
【详解】
图形
对称轴条数 2 3 1
22. 请描述出下图中◇的平移情况。
【答案】先向右平移4格，再向上平移2格。
【分析】决定平移后图形的位置的要素：一是平移的方向，二是平移的距离。据此先确定平移的上下左右方向，再数出平移的格数即可。
【详解】由图可知：◇先向右平移4格，再向上平移2格。
23. 按要求画一画，填一填。
（1）以虚线为对称轴，画出图1的轴对称图形图2。
（2）将图2向______平移______格，得到图3，使图3与图4组成一个平行四边形。
【答案】（1）见详解
（2）右；5或9
【分析】（1）补全轴对称图形的方法：找出图形的关键点，依据对称轴画出关键点的对称点，再依据图形的形状顺次连接各点，画出最终的轴对称图形。
（2）两组对边分别平行的四边形叫平行四边形，决定平移后图形的位置的要素：一是平移的方向，二是平移的距离，据此确定图2平移的方向和距离。
【详解】（1）（2）
将图2向右平移5格或向右平移9格，得到图3，使图3与图4组成一个平行四边形。
24.
（1）图①向（ ）平移了（ ）格。
（2）图②是这个图形向左平移5格后得到的，你知道这个图形原来的位置吗？请你画出来。
（3）以虚线为对称轴画出图③的另一半。
【答案】（1）左；6；
（2）见详解；
（3）见详解
【分析】（1）根据图①实线图与虚线图的相对位置、箭头指向、对应部分间的格数，即可确定平移的方向、格数。
（2）再平移回去，与平移来的方向完全相反，格数不变。
（3）根据轴对称图形的特征，对称点到对称轴的距离相等，对称点的连线垂直于对称轴，在对称轴的下边画出图形③上半图的关键对称点，依次连接即可画出图③的另一半，使它成为一个轴对称图形。
【详解】（1）观察可知，图①向左平移了6格。
（2）图②是这个图形向左平移5格后得到的，找到这个图形原来的位置，并画出来，如下：
（3）以虚线为对称轴画出图③的另一半，如下：
【点睛】此题考查了作平移后的图形、作轴对称图形等，正确理解平移的定义、轴对称的意义是解答此题的关键。
25. 操作。
（1）请画出图1的另一半，使它成为一个轴对称图形。
（2）请画出图2向左平移10格后的图形。
（3）图3向（ ）平移了（ ）格。
【答案】（1）见详解
（2）见详解
（3）下；6
【分析】（1）轴对称图形对应点的连线垂直对称轴，对应点到对称轴的距离相等。据此画出图1的另一半；
（2）将图2的每条边都向左平移10格，画出平移后的图形；
（3）在图3上找一个线段，找出平移后的对应线段，从而找出平移了几格。看图，平移方向是向下。
【详解】（1）（2）如图：
（3）图3向下平移了6格。
【点睛】本题考查了补全轴对称图形、作平移后的图形，掌握轴对称和平移的作图方法是解题的关键。
26. 按要求画一画。
（1）画出小船向上平移5格后的图形。
（2）小树向（ ）平移了（ ）格。
（3）根据给出的对称轴，画出图3的另一半，使它成为一个轴对称图形。
【答案】（1）见详解
（2）左；4
（3）见详解
【分析】（1）根据平移的特征，将小船的各顶点分别向上平移5格，依次连接即可得到平移后的图形。
（2）在平面内，将一个图形沿着某个方向移动一定的距离，这样的运动叫做图形的平移。
根据图中的箭头判断移动的方向，再数出移动的格子数即可。
（3）根据轴对称图形的特征，对称点到对称轴的距离相等，找到图3的各顶点关于对称轴的对称点后，依次连接各点得到轴对称图形。
【详解】（1）小船向上平移5格后的图形，如下图。
（2）小树向左平移了4格。
（3）画出图3的另一半，使它成为一个轴对称图形，如下图。
27. 图形甲如何平移才能与图形乙拼成一个长方形？
【答案】见详解
【分析】由题意可知，若要使甲与乙拼成一个长方形，则应使甲平移到乙图缺的那块三角形部分，再结合平移的格数和方向解答即可。
【详解】如图所示：
答：将图形甲先向上平移2格，再向左平移5格才能与图形乙拼成一个长方形。（答案不唯一）
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