第三单元 《倍数与因数》 单元复习讲义（讲义）
五年级数学上册专项精练（结构导图+素养目标+知识梳理+易错集锦+典例精讲+专项精练）
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一、核心素养目标：
1、发展学生的数学抽象能力，理解倍数与因数的概念，并能运用这些概念解决实际问题。
2、培养学生的逻辑推理能力，通过探究倍数与因数的性质，形成严谨的数学思维。
3、增强学生的数学运算能力，熟练掌握倍数与因数的计算方法。
4、提升学生的数学应用意识，能够将倍数与因数的知识应用到日常生活和学习中。
二、学习目标：
1、知识与技能：学生能够准确理解倍数与因数的定义，掌握找一个数的倍数和因数的方法。
2、过程与方法：通过实例探究，学生能够归纳总结倍数与因数的性质，并能灵活运用这些性质进行计算和推理。
3、情感态度与价值观：激发学生对数学学习的兴趣，培养学生在学习过程中主动探索、合作交流的精神。
4、实践应用：学生能够将倍数与因数的知识应用到解决实际问题中，如时间计算、物品分配等，提高解决实际问题的能力。
1、找一个数的倍数就是将这个数依次乘1，2，3，4，5······
2、一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的倍数就是它本身。
1、5的倍数个位上是0或5。
2、2的倍数个位上是0、2、4、6、8。
3、既是2的倍数又是5的倍数的数个位上的数字一定是0。
4、是2的倍数的数叫偶数；不是2的倍数的数叫奇数。
3的倍数好判断，计算各位数字和，只要是3的倍数，此数定是3的倍数。
1、找某数的因数很容易，借助乘法算式依次找。
2、最小因数都是1；最大因数是自己。
1、质数的因数只有1和它本身；
2、合数除1和它本身以外还有别的因数；
3、除0和2以外，所有的偶数都是合数。
误区点拨：
（1）因数和倍数是新接触的知识，同以前认识的算式中的因数有区别，在一些特征上往往产生错误。
（2）因数的个数是有限的、倍数的个数是无限的；一个数的因数的多少，和这个数本身的大小没有必然的关系。例如，6的因数有1，2，3，6；9的因数有1，3，9。
（3）一个数的因数最小是1，最大是它本身，所以这个数等于或大于它的因数；一个数乘个自然数，就得到这个数的倍数，最小乘1，所以这个数的最小的倍数是它本身。这个数等于或小于它的倍。
误区点拨：
（1）在判断奇偶数时，常常会不考虑0，误认为最小的偶数是2。
（2）在自然数范围内，最小的奇数是1，最小的偶数是0。
误区点拨：
（1）判断3的倍数的特征时，往往会根据2和5的倍数的特征形成错误的认识。
（2）3的倍数的特征：-个数各个数位上的数字之和是3的倍数，这个数就是3的倍数。
误区点拨：
（1）误认为自然数可以分为质数和合数。
（2）所有的自然数可以分为奇数和偶数，但不能分为质数和合数。质数和合数是按照因数的个数来分的：一个数如果只有1和它本身两个因数，就是质数，若还有其他的因数则是合数。1既不是质数也不是合数，所以除了0以外的自然数分为质数、合数和1。
误区点拨：
（1）受奇数加奇数的和是偶数的影响，误认为几个连续奇数相加的和也一定是偶数。
（2）奇数、偶数相加和的变化规律：偶数+偶数=偶数，奇数+奇数=偶数，偶数+奇数=奇数。
（3）几个奇数连续相加，当奇数的个数是奇数时，和为奇数；当奇数的个数是偶数时，和为偶数。
【典例精讲1】（23-24五年级上·广东深圳·期中）a，b，c是三个不同的不为0的自然数，a＝3×b，b÷c＝2，那么（ ）。
A．a是c的因数 B．b是a的倍数 C．c是a的因数 D．b是c的因数
【答案】C
【分析】根据a＝3×b，可化为a÷b＝3；a除以b等于3，说明a是b的倍数，b除以c等于2，说明b是c的倍数，a是c的倍数，那么a最大，c最小；b、c是a的因数，a是b、c的倍数。
【详解】根据分析可知，a，b，c是三个不同的不为0的自然数，a＝3×b，b÷c＝2，那么c是a的因数。
故答案为：C
【典例精讲2】（24-25五年级上·安徽亳州·期中）是2的倍数的最小三位数是（ ）。
A．100 B．101 C．103 D．104
【答案】A
【分析】要使这个三位数最小，则每个数位上的数字都应最小，百位最小是1，十位最小是0，再根据是2的倍数的数个位必须是2、4、6、8、0确定个位最小是几。
【详解】是2的倍数的最小三位数是100。
故答案为：A
【典例精讲3】（24-25五年级上·安徽亳州·期中）10以内的偶数有（ ）个。
A．7 B．6 C．5 D．4
【答案】C
【分析】个位上是0、2、4、6、8的数，是2的倍数；
整数中，是2的倍数的数叫偶数，不是2的倍数的数叫奇数。
【详解】10以内的偶数有0、2、4、6、8，一共有5个。
故答案为：C
【典例精讲4】（24-25五年级上·辽宁营口·期中）一个奇数变成偶数，可以（ ）。
A．加上3 B．加上4 C．乘3 D．除以2
【答案】A
【分析】整数中，是2的倍数的数叫偶数，不是2的倍数的数叫奇数。根据奇数＋奇数＝偶数，奇数×偶数＝偶数，可以采用赋值法进行分析，假设这个奇数是1，分别根据各选项中的描述进行计算即可。
【详解】假设这个奇数是1。
A．1＋3＝4，4是偶数；
B．1＋4＝5，5是奇数；
C．1×3＝3，3是奇数；
D．1÷2＝0.5，0.5是小数，不在奇数和偶数的研究范围。
一个奇数变成偶数，可以加上3。
故答案为：A
【典例精讲5】（24-25五年级上·广东深圳·期中）用3、2、7、0组成一个同时是2、3、5的倍数的最小三位数是（ ）。
A．230 B．270 C．320 D．720
【答案】B
【分析】一个数要同时是2和5的倍数，则个位必须是0，据此先选出个位的数字0；是3的倍数的数必须满足所有数位上的数字之和是3的倍数，据此从较小的数字开始选择确定其他两个数位上的数字，注意：题目要求是最小的三位数，所以百位的数字要比十位小，据此写出这个数即可。
【详解】3＋2＋0＝5
5÷3＝1……2
2＋7＋0＝9
9÷3＝3
用3、2、7、0组成一个同时是2、3、5的倍数的最小三位数是270。
故答案为：B
【典例精讲6】（23-24五年级上·福建泉州·期末）古希腊数学家认为：如果一个数大于它的所有因数（本身除外）相加的和，那么这个数就是“亏数”，反之为“盈数”。例如：10有四个因数1、2、5、10，除本身10以外，还有1、2、5三个因数，10＞1＋2＋5，所以10就是“亏数”。下列数中是“亏数”的是（ ）。
A．12 B．14 C．18 D．36
【答案】B
【分析】根据“亏数”的意义，分别找出选项中各数的所有因数（本身除外），再把这些因数相加，然后与这个数进行比较即可解答。
【详解】A．12的因数有1、2、3、4、6、12，12＜1＋2＋3＋4＋6，则12不是“亏数”；
B．14的因数有1、2、7、14，14＞1＋2＋7，则14是“亏数”；
C．18的因数有1、2、3、6、9、18，18＜1＋2＋3＋6＋9，则18不是“亏数”；
D．36的因数有1、2、3、4、6、9、12、18、36，36＜1＋2＋3＋4＋6＋9＋12＋18，则36不是“亏数”。
故答案为：B
【典例精讲7】（23-24五年级上·北京海淀·期末）猜我是谁。数宝宝可能是下面四个选项中的（ ）。
A．19 B．15 C．14 D．11
【答案】A
【分析】
一个数，如果只有1和它本身两个因数，那么这样的数叫做质数。
一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，那么这样的数叫做合数。
整数中，是2的倍数的数叫做偶数，不是2的倍数的数叫做奇数。
【详解】A．10＜19＜20，19既是奇数，又是质数，且19＝2＋17，可以写成两个质数的和，符合题意；
B．10＜15＜20，15是奇数，但是合数，不符合题意；
C．10＜14＜20，14既是偶数，又是合数，不符合题意；
D．10＜11＜20，11既是奇数，又是质数，11＝2＋9＝3＋8＝4＋7＝5＋6，不能写成两个质数之和，不符合题意。
故答案为：A
学校:___________ 姓名：___________ 班级：___________
选择题
1．在下列数中，当N是比10小的自然数，S是0时，（ ）一定能同时被3和5整除。
A．NNSNSN B．NSNSNS C．NSSNSS D．NSSNSN
2．有三张数字卡片，上面分别写有、、，用它们摆成三位数，其中既是2和3的倍数，又是5的倍数的数有（ ）个。
A．1 B．2 C．4 D．6
3．两个不同的自然数相乘（0除外），积（ ）。
A．一定是合数 B．一定是偶数
C．一定是质数 D．可能是质数，也可能是合数
4．下列各数中，是偶数、又有因数3和5的数是（ ）。
A．10 B．15 C．18 D．30
5．在1○46的○里填一个数字，使它含有因数3，一共有（ ）种填法。
A．1 B．2 C．3 D．4
6．用0，2，7三个数字组成不重复的三位数中，偶数有（ ）个。
A．4 B．3 C．2 D．1
7．如果□185是3的倍数，那么□里可能是（ ）。
A．1，6 B．2，5 C．1，4，7 D．2，7
8．3824至少加上( )，所得的数才是3的倍数。
A．1 B．2 C．3 D．4
9．下面说法中正确的有（ ）个。
①同时是2和5的倍数的数一定是偶数。
②一个数的倍数一定大于这个数的因数。
③一个数的最大因数和最小倍数都是它本身。
④如果一个正方形的边长是质数，那么它的周长一定是合数。
A．1 B．2 C．3 D．4
10．一个奇数如果（ ），结果是偶数。
A．乘1 B．除以1 C．加上1 D．加上2
11．杭州亚运会共有56个竞技场馆。下面各数为56因数的一项是（ ）。
A．4 B．5 C．9 D．11
12．售货员阿姨要把80瓶饮料装在盒子里，选（ ）种包装能正好装完。
①每6瓶装一盒 ②每5瓶装一盒 ③每4瓶装一盒 ④每9瓶装一盒
A．①和② B．②和③ C．①和③ D．③和④
13．数学老师组织10名同学做游戏，同学们排成一排，从1至10报数。老师说：“谁报的数是质数，向前一步。”应向前一步的同学有（ ）。
A．2人 B．3人 C．4人 D．5人
14．作为亚运会主场馆的杭州奥体博览城核心区占地1543700平方米，下列选项中错误的一项是（ ）。
A．横线上的数是2的倍数 B．横线上的数是5的倍数
C．横线上的数既是2的倍数，又是5的倍数 D．横线上的数既是3的倍数，又是5的倍数
15．下边“新闻速递”中，横线上的数是偶数的共有（ ）。
新闻速递 今年9月23日至10月8日在杭州举办了第19届亚运会，共设40个竞赛大项。中国队金牌总数位居第一。
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
16．任何两个奇数的和一定是（ ）。
A．奇数 B．偶数
C．可能是奇数，也可能是偶数 D．合数
17．一个数与2024相加的和是偶数，这个数一定是（ ）。
A．奇数 B．偶数 C．合数 D．质数
18．一个三位数，它的个位上是最小的质数，十位上是3的最小倍数，百位上是10以内最大的奇数，这个三位数是（ ）。
A．932 B．962 C．933 D．963
19．一个四位数，千位上是最小的奇数，百位上是10以内最大的质数，十位上的数既是偶数又是质数，个位上是最小的合数。这个四位数是（ ）。
A．1924 B．1724 C．2944 D．1746
20．要使9□40既是2和5的倍数，又是3的倍数，方框里最大可以填（ ）。
A．9 B．8 C．7
21．乐乐的取餐号码既是3的倍数，又是5的倍数，他的取餐号码是（ ）。
A．9 B．15 C．20 D．33
22．一个三位数，个位上是最小的质数，十位上的数是个位上的数的3倍，百位上是最小的合数，这个三位数是（ ）。
A．264 B．254 C．432 D．462
23．下列说法中正确的是（ ）。
A．中3和7是因数，21是倍数 B．一个非零自然数不是质数就是合数
C．一个数若是24的倍数，则这个数一定是4和8的倍数 D．一个数的倍数一定大于这个数的因数
24．一个数既是8的倍数，又是32的因数，这个数可能是下面的（ ）。
A．4 B．8 C．12 D．64
25．一个四位数，千位上是最小的奇数，百位上是10以内最大的质数，十位上是9以内最大的偶数，个位上是最小的合数。这个四位数是（ ）。
A．1984 B．1784 C．2984 D．1786
26．下面是4种鸡蛋包装盒的规格，选规格是（ ）的包装盒不能正好把60个鸡蛋装完。
A．6个/盒 B．9个/盒 C．10个/盒 D．12个/盒
27．已知三位数2□5是3的倍数，那么□可以选择的数字有（ ）个。
A．1 B．2 C．3 D．无数
28．下面各数中，既是奇数又是3的倍数的数是（ ）。
A．42 B．59 C．82 D．93
29．一个奇数（ ），结果是偶数。
A．加上一个奇数 B．加上一个偶数 C．乘一个奇数 D．除以1
30．24的全部因数中最大的是（ ）。
A．1 B．12 C．24 D．48
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五年级数学上册专项精练（结构导图+素养目标+知识梳理+易错集锦+典例精讲+专项精练）
（高清导图，放大更清晰。）
一、核心素养目标：
1、发展学生的数学抽象能力，理解倍数与因数的概念，并能运用这些概念解决实际问题。
2、培养学生的逻辑推理能力，通过探究倍数与因数的性质，形成严谨的数学思维。
3、增强学生的数学运算能力，熟练掌握倍数与因数的计算方法。
4、提升学生的数学应用意识，能够将倍数与因数的知识应用到日常生活和学习中。
二、学习目标：
1、知识与技能：学生能够准确理解倍数与因数的定义，掌握找一个数的倍数和因数的方法。
2、过程与方法：通过实例探究，学生能够归纳总结倍数与因数的性质，并能灵活运用这些性质进行计算和推理。
3、情感态度与价值观：激发学生对数学学习的兴趣，培养学生在学习过程中主动探索、合作交流的精神。
4、实践应用：学生能够将倍数与因数的知识应用到解决实际问题中，如时间计算、物品分配等，提高解决实际问题的能力。
1、找一个数的倍数就是将这个数依次乘1，2，3，4，5······
2、一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的倍数就是它本身。
1、5的倍数个位上是0或5。
2、2的倍数个位上是0、2、4、6、8。
3、既是2的倍数又是5的倍数的数个位上的数字一定是0。
4、是2的倍数的数叫偶数；不是2的倍数的数叫奇数。
3的倍数好判断，计算各位数字和，只要是3的倍数，此数定是3的倍数。
1、找某数的因数很容易，借助乘法算式依次找。
2、最小因数都是1；最大因数是自己。
1、质数的因数只有1和它本身；
2、合数除1和它本身以外还有别的因数；
3、除0和2以外，所有的偶数都是合数。
误区点拨：
（1）因数和倍数是新接触的知识，同以前认识的算式中的因数有区别，在一些特征上往往产生错误。
（2）因数的个数是有限的、倍数的个数是无限的；一个数的因数的多少，和这个数本身的大小没有必然的关系。例如，6的因数有1，2，3，6；9的因数有1，3，9。
（3）一个数的因数最小是1，最大是它本身，所以这个数等于或大于它的因数；一个数乘个自然数，就得到这个数的倍数，最小乘1，所以这个数的最小的倍数是它本身。这个数等于或小于它的倍。
误区点拨：
（1）在判断奇偶数时，常常会不考虑0，误认为最小的偶数是2。
（2）在自然数范围内，最小的奇数是1，最小的偶数是0。
误区点拨：
（1）判断3的倍数的特征时，往往会根据2和5的倍数的特征形成错误的认识。
（2）3的倍数的特征：-个数各个数位上的数字之和是3的倍数，这个数就是3的倍数。
误区点拨：
（1）误认为自然数可以分为质数和合数。
（2）所有的自然数可以分为奇数和偶数，但不能分为质数和合数。质数和合数是按照因数的个数来分的：一个数如果只有1和它本身两个因数，就是质数，若还有其他的因数则是合数。1既不是质数也不是合数，所以除了0以外的自然数分为质数、合数和1。
误区点拨：
（1）受奇数加奇数的和是偶数的影响，误认为几个连续奇数相加的和也一定是偶数。
（2）奇数、偶数相加和的变化规律：偶数+偶数=偶数，奇数+奇数=偶数，偶数+奇数=奇数。
（3）几个奇数连续相加，当奇数的个数是奇数时，和为奇数；当奇数的个数是偶数时，和为偶数。
【典例精讲1】（23-24五年级上·广东深圳·期中）a，b，c是三个不同的不为0的自然数，a＝3×b，b÷c＝2，那么（ ）。
A．a是c的因数 B．b是a的倍数 C．c是a的因数 D．b是c的因数
【答案】C
【分析】根据a＝3×b，可化为a÷b＝3；a除以b等于3，说明a是b的倍数，b除以c等于2，说明b是c的倍数，a是c的倍数，那么a最大，c最小；b、c是a的因数，a是b、c的倍数。
【详解】根据分析可知，a，b，c是三个不同的不为0的自然数，a＝3×b，b÷c＝2，那么c是a的因数。
故答案为：C
【典例精讲2】（24-25五年级上·安徽亳州·期中）是2的倍数的最小三位数是（ ）。
A．100 B．101 C．103 D．104
【答案】A
【分析】要使这个三位数最小，则每个数位上的数字都应最小，百位最小是1，十位最小是0，再根据是2的倍数的数个位必须是2、4、6、8、0确定个位最小是几。
【详解】是2的倍数的最小三位数是100。
故答案为：A
【典例精讲3】（24-25五年级上·安徽亳州·期中）10以内的偶数有（ ）个。
A．7 B．6 C．5 D．4
【答案】C
【分析】个位上是0、2、4、6、8的数，是2的倍数；
整数中，是2的倍数的数叫偶数，不是2的倍数的数叫奇数。
【详解】10以内的偶数有0、2、4、6、8，一共有5个。
故答案为：C
【典例精讲4】（24-25五年级上·辽宁营口·期中）一个奇数变成偶数，可以（ ）。
A．加上3 B．加上4 C．乘3 D．除以2
【答案】A
【分析】整数中，是2的倍数的数叫偶数，不是2的倍数的数叫奇数。根据奇数＋奇数＝偶数，奇数×偶数＝偶数，可以采用赋值法进行分析，假设这个奇数是1，分别根据各选项中的描述进行计算即可。
【详解】假设这个奇数是1。
A．1＋3＝4，4是偶数；
B．1＋4＝5，5是奇数；
C．1×3＝3，3是奇数；
D．1÷2＝0.5，0.5是小数，不在奇数和偶数的研究范围。
一个奇数变成偶数，可以加上3。
故答案为：A
【典例精讲5】（24-25五年级上·广东深圳·期中）用3、2、7、0组成一个同时是2、3、5的倍数的最小三位数是（ ）。
A．230 B．270 C．320 D．720
【答案】B
【分析】一个数要同时是2和5的倍数，则个位必须是0，据此先选出个位的数字0；是3的倍数的数必须满足所有数位上的数字之和是3的倍数，据此从较小的数字开始选择确定其他两个数位上的数字，注意：题目要求是最小的三位数，所以百位的数字要比十位小，据此写出这个数即可。
【详解】3＋2＋0＝5
5÷3＝1……2
2＋7＋0＝9
9÷3＝3
用3、2、7、0组成一个同时是2、3、5的倍数的最小三位数是270。
故答案为：B
【典例精讲6】（23-24五年级上·福建泉州·期末）古希腊数学家认为：如果一个数大于它的所有因数（本身除外）相加的和，那么这个数就是“亏数”，反之为“盈数”。例如：10有四个因数1、2、5、10，除本身10以外，还有1、2、5三个因数，10＞1＋2＋5，所以10就是“亏数”。下列数中是“亏数”的是（ ）。
A．12 B．14 C．18 D．36
【答案】B
【分析】根据“亏数”的意义，分别找出选项中各数的所有因数（本身除外），再把这些因数相加，然后与这个数进行比较即可解答。
【详解】A．12的因数有1、2、3、4、6、12，12＜1＋2＋3＋4＋6，则12不是“亏数”；
B．14的因数有1、2、7、14，14＞1＋2＋7，则14是“亏数”；
C．18的因数有1、2、3、6、9、18，18＜1＋2＋3＋6＋9，则18不是“亏数”；
D．36的因数有1、2、3、4、6、9、12、18、36，36＜1＋2＋3＋4＋6＋9＋12＋18，则36不是“亏数”。
故答案为：B
【典例精讲7】（23-24五年级上·北京海淀·期末）猜我是谁。数宝宝可能是下面四个选项中的（ ）。
A．19 B．15 C．14 D．11
【答案】A
【分析】
一个数，如果只有1和它本身两个因数，那么这样的数叫做质数。
一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，那么这样的数叫做合数。
整数中，是2的倍数的数叫做偶数，不是2的倍数的数叫做奇数。
【详解】A．10＜19＜20，19既是奇数，又是质数，且19＝2＋17，可以写成两个质数的和，符合题意；
B．10＜15＜20，15是奇数，但是合数，不符合题意；
C．10＜14＜20，14既是偶数，又是合数，不符合题意；
D．10＜11＜20，11既是奇数，又是质数，11＝2＋9＝3＋8＝4＋7＝5＋6，不能写成两个质数之和，不符合题意。
故答案为：A
学校:___________ 姓名：___________ 班级：___________
选择题
1．在下列数中，当N是比10小的自然数，S是0时，（ ）一定能同时被3和5整除。
A．NNSNSN B．NSNSNS C．NSSNSS D．NSSNSN
【答案】B
【分析】既是3的倍数又是5的倍数的特征：个位上的数字是0或5，各个数位上的数字的和是3的倍数的数。
【详解】A．NNSNSN的个位不一定是5，不能保证能被5整除，不符合题意；
B．NSNSNS个位是0，能被5整除，共有3个N，所以能被3整除，符合题意；
C．NSSNSS个位是0，能被5整除，共有2个N，所以不一定能被3整除，不符合题意；
D．NSSNSN个位不一定是5，不能保证能被5整除，不符合题意。
故答案为：B
2．有三张数字卡片，上面分别写有、、，用它们摆成三位数，其中既是2和3的倍数，又是5的倍数的数有（ ）个。
A．1 B．2 C．4 D．6
【答案】B
【分析】根据2、3、5的倍数的特征，个位上是0、2、4、6、8的数都是2的倍数；各位上的数字之和是3的倍数，这个数一定是3的倍数；个位上是0或5的数是5的倍数；据此分别写出由2、7、0摆成的三位数，再从中找出同时是2、3、5的倍数的数即可判断。
【详解】用2、7、0摆成的三位数有：270、207、702、720共4个，其中270和720既是2和3的倍数，又是5的倍数。
所以既是2和3的倍数，又是5的倍数的数有2个。
故答案为：B
3．两个不同的自然数相乘（0除外），积（ ）。
A．一定是合数 B．一定是偶数
C．一定是质数 D．可能是质数，也可能是合数
【答案】D
【分析】质数：在除0外的自然数中，只有1和它本身两个因数的数，叫做质数。
合数：在除0外的自然数中，除了1和它本身还有其他因数的数，叫做合数。
结合质数和合数的定义，举例验证可得出答案。
【详解】如两个不同的自然数：1和2，1×2＝2，2是质数；
两个不同的自然数：2和3，2×3＝6，6是合数。
两个不同的自然数相乘（0除外），积可能是质数，也可能是合数。
故答案为：D
4．下列各数中，是偶数、又有因数3和5的数是（ ）。
A．10 B．15 C．18 D．30
【答案】D
【分析】能被2整除的数叫做偶数，不能倍2整除的数叫做奇数；5的倍数特征：个位上的数字是0或5的数是5的倍数。3的倍数的特征：一个数各个数位上的数字的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。既是3的倍数又是5的倍数的特征：个位上的数字是0或5，各个数位上的数字的和是3的倍数的数。据此逐项分析，进行解答。
【详解】A．10；10是偶数，10是5的倍数，不是3的倍数，不符合题意；
B．15；15是奇数，不是偶数，15是5的倍数，15是3的倍数，不符合题意；
C．18；18是偶数，18不是5的倍数，18是3的倍数，不符合题意；
D．30；30是偶数，30是5的倍数，30是3的倍数，符合题意。
是偶数、又有因数3和5的数是30。
故答案为：D
5．在1○46的○里填一个数字，使它含有因数3，一共有（ ）种填法。
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】C
【分析】3的倍数特征：各个数位上的数字和是3的倍数；据此判断解答。
【详解】1＋4＋6＝11
11不是3的倍数，比11大的3的倍数有：12、15、18、21…
12－11＝1
15－11＝4
18－11＝7
21－11＝10
……
每个数位上的数字不能超过9，所以○里面只能填写1、4、7，一共3种填法。
故答案为：C
6．用0，2，7三个数字组成不重复的三位数中，偶数有（ ）个。
A．4 B．3 C．2 D．1
【答案】B
【分析】0不能在最高位，2和7都可以在最高位，据此先确定最高位，再交换十位和个位的数字，写出所有不重复的三位数，其中是2的倍数的数叫偶数，不是2的倍数的数叫奇数，据此分析。
【详解】用0，2，7三个数字组成不重复的三位数有：207、270、702、720，偶数有270、702、720，共3个。
故答案为：B
7．如果□185是3的倍数，那么□里可能是（ ）。
A．1，6 B．2，5 C．1，4，7 D．2，7
【答案】C
【分析】一个数，各个数位上的和是3的倍数，则这个数就是3的倍数。可据此先计算出□185百位、个位、十位三个数位上的数之和，根据这个和离最近的3的倍数相差多少，从而计算出□分别是哪几个数时，□185是3的倍数。
【详解】1＋8＋5
＝9＋5
＝14
14＋1＝15，15是3的倍数
14＋4＝18，18是3的倍数
14＋7＝21，21是3的倍数
即□里可能是1、4、7
故答案为：C
8．3824至少加上( )，所得的数才是3的倍数。
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】A
【分析】根据一个数各个数位上的数字的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。先计算出3824的数字和，再找出比数字和大又最接近的3的倍数，算出与数字和的差即可。
【详解】数字和：3＋8＋2＋4＝17 17不是3的倍数。3的倍数中最接近17的是18。
18－17＝1，因此，3824至少加上1，所得的数才是3的倍数。
故答案为：A
9．下面说法中正确的有（ ）个。
①同时是2和5的倍数的数一定是偶数。
②一个数的倍数一定大于这个数的因数。
③一个数的最大因数和最小倍数都是它本身。
④如果一个正方形的边长是质数，那么它的周长一定是合数。
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】C
【分析】①既是2的倍数又是5的倍数的特征：个位上的数字是0的数，既是2的倍数，又是5的倍数。整数中，是2的倍数的数叫偶数，不是2的倍数的数叫奇数。
②③一个数的倍数的个数是无限的，最小的是它本身，没有最大的倍数；一个数的因数的个数是有限的，最小的因数是1，最大的因数是它本身。
④除了1和它本身以外不再有其他因数，这样的数叫质数；除了1和它本身以外还有其他因数，这样的数叫合数。
【详解】①同时是2和5的倍数的数的个位是0，一定是偶数，说法正确。
②一个数的倍数一定大于这个数的因数，说法错误，如20是20的因数，也是20的倍数。
③一个数的最大因数和最小倍数都是它本身，说法正确。
④正方形的周长＝边长×4，如果一个正方形的边长是质数，那么它的周长一定是合数，说法正确。
说法正确的有3个。
故答案为：C
10．一个奇数如果（ ），结果是偶数。
A．乘1 B．除以1 C．加上1 D．加上2
【答案】C
【分析】
整数中，是2的倍数的数叫偶数，不是2的倍数的数叫奇数。根据任何数乘1或除以1都得原数，奇数＋奇数＝偶数，奇数＋偶数＝奇数，进行分析。
【详解】A．奇数乘1得原数，结果还是奇数；
B．奇数除以1得原数，结果还是奇数；
C．奇数加上1，结果是偶数，如1＋1＝2、3＋1＝4、5＋1＝6……
D．奇数加上2，结果是奇数，如1＋2＝3、3＋2＝5、5＋2＝7……
一个奇数如果加上1，结果是偶数。
故答案为：C
11．杭州亚运会共有56个竞技场馆。下面各数为56因数的一项是（ ）。
A．4 B．5 C．9 D．11
【答案】A
【分析】
整数a除以自然数b除得的商正好是整数而余数是零，我们就可以说a是b的倍数，也可以说b是a的因数，据此选择。
【详解】A．56÷4＝14，14是56的因数；
B．56÷5＝11……1，5不是56的因数；
C．56÷9＝6……2，9不是56的因数；
D．56÷11＝5……1，11不是56的因数。
故答案为：A
12．售货员阿姨要把80瓶饮料装在盒子里，选（ ）种包装能正好装完。
①每6瓶装一盒 ②每5瓶装一盒 ③每4瓶装一盒 ④每9瓶装一盒
A．①和② B．②和③ C．①和③ D．③和④
【答案】B
【分析】要把80瓶饮料正好装完，那么每盒装的瓶数是80的因数，即80能被每盒装的瓶数整除，据此解答。
【详解】①80÷6＝13（盒）……2（瓶），每6瓶装一盒不能正好装完；
②80÷5＝16（盒），每5瓶装一盒能正好装完；
③80÷4＝20（盒），每4瓶装一盒能正好装完；
④80÷9＝8（盒）……8（瓶），每9瓶装一盒不能正好装完。
则选②和③种包装能正好装完。
故答案为：B
13．数学老师组织10名同学做游戏，同学们排成一排，从1至10报数。老师说：“谁报的数是质数，向前一步。”应向前一步的同学有（ ）。
A．2人 B．3人 C．4人 D．5人
【答案】C
【分析】一个数，如果只有1和它本身两个因数，那么这样的数叫做质数。
根据题意，报的数是质数的同学向前一步，先找出10以内的所有质数，数出个数即是应向前一步的同学人数。
【详解】10以内的质数有：2，3，5，7；共有4个；
所以，应向前一步的同学有4人。
故答案为：C
14．作为亚运会主场馆的杭州奥体博览城核心区占地1543700平方米，下列选项中错误的一项是（ ）。
A．横线上的数是2的倍数 B．横线上的数是5的倍数
C．横线上的数既是2的倍数，又是5的倍数 D．横线上的数既是3的倍数，又是5的倍数
【答案】D
【分析】根据2的倍数的特征：个位上是0，2，4，6，8的数是2的倍数；5的倍数的特征：个位上是0，5的数是5的倍数；3的倍数的特征：各个数位上的数字之和是3的倍数的数是3的倍数；据此选择。
【详解】A．1543700是2的倍数，说法正确；
B．1543700是5的倍数，说法正确；
C．1543700既是2的倍数，又是5的倍数，说法正确；
D．1＋5＋4＋3＋7
＝6＋4＋3＋7
＝10＋3＋7
＝13＋7
＝20
1543700不是3的倍数，是5的倍数，说法错误。
故答案为：D
15．下边“新闻速递”中，横线上的数是偶数的共有（ ）。
新闻速递 今年9月23日至10月8日在杭州举办了第19届亚运会，共设40个竞赛大项。中国队金牌总数位居第一。
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
【答案】B
【分析】是2的倍数的数叫偶数（0也是偶数），同时是个位上是0、2、4、6、8的数。
【详解】横线上的数有6个，其中是偶数的有：10，8，40，共有3个。
故答案为：B
16．任何两个奇数的和一定是（ ）。
A．奇数 B．偶数
C．可能是奇数，也可能是偶数 D．合数
【答案】B
【分析】根据奇数和偶数的性质：两个偶数的和或差仍是偶数；两个奇数的和或差也是偶数；奇数和偶数的和或差是奇数；由此解答即可。
【详解】根据分析可知：奇数＋奇数＝偶数。
任何两个奇数的和一定是偶数。
故答案为：B
【点睛】此题主要根据奇数和偶数的性质进行解答。
17．一个数与2024相加的和是偶数，这个数一定是（ ）。
A．奇数 B．偶数 C．合数 D．质数
【答案】B
【分析】整数中，是2的倍数的数叫做偶数，不是2的倍数的数叫做奇数。
一个数，如果只有1和它本身两个因数，那么这样的数叫做质数。
一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，那么这样的数叫做合数。
【详解】A．如：奇数1和3，1＋2024＝2025，3＋2024＝2027；和一定是奇数，不符合题意；
B．如：偶数2和4，2＋2024＝2026，4＋2024＝2028；和一定是偶数，符合题意；
C．如：合数6和9，6＋2024＝2030，9＋2024＝2033；和不一定是偶数，不符合题意；
D．如：质数2和3，2＋2024＝2026，3＋2024＝2027；和不一定是偶数，不符合题意。
故答案为：B
18．一个三位数，它的个位上是最小的质数，十位上是3的最小倍数，百位上是10以内最大的奇数，这个三位数是（ ）。
A．932 B．962 C．933 D．963
【答案】A
【分析】只有1和它本身两个因数的数叫质数，最小的质数是2；一个数的最小倍数是它本身，3的最小倍数是3；不能被2整除的数叫奇数，10以内的奇数有1、3、5、7、9。据此解答。
【详解】通过分析可得：这个数的个位上是2，十位上是3，百位上是9，则这个三位数是932。
故答案为：A
19．一个四位数，千位上是最小的奇数，百位上是10以内最大的质数，十位上的数既是偶数又是质数，个位上是最小的合数。这个四位数是（ ）。
A．1924 B．1724 C．2944 D．1746
【答案】B
【分析】奇数是不能被2整除的，偶数是能被2整除。质数是因数只有1和它本身的数，合数是除了因数1和它的本身还有其他的因数。则最小的奇数是1，10以内最大的质数是7，既是偶数又是质数的是2，最小的合数是4。据此回答即可。
【详解】根据分析可知，
所以这个数是1724。
故答案为：B
20．要使9□40既是2和5的倍数，又是3的倍数，方框里最大可以填（ ）。
A．9 B．8 C．7
【答案】B
【分析】同时是2、5、3的倍数的特征：个位上是0；各数位上的数字之和是3的倍数。9□40的个位上是0，需要再使各数位上的数字之和是3的倍数，据此确定方框里最大填几。
【详解】A．9＋9＋4＋0＝22，22不是3的倍数，则方框里不可以填9；
B．9＋8＋4＋0＝21，21是3的倍数，则方框里最大可以填8；
C．9＋7＋4＋0＝20，20不是3的倍数，则方框里不可以填7。
故答案为：B
21．乐乐的取餐号码既是3的倍数，又是5的倍数，他的取餐号码是（ ）。
A．9 B．15 C．20 D．33
【答案】B
【分析】
既是3的倍数又是5的倍数的特征：个位上的数字是0或5，各个数位上的数字的和是3的倍数的数。
【详解】A．9是3的倍数，不是5的倍数，排除；
B．15既是3的倍数，又是5的倍数，符合；
C．20不是3的倍数，是5的倍数，排除；
D．33是3的倍数，不是5的倍数，排除。
乐乐的取餐号码既是3的倍数，又是5的倍数，他的取餐号码是15。
故答案为：B
22．一个三位数，个位上是最小的质数，十位上的数是个位上的数的3倍，百位上是最小的合数，这个三位数是（ ）。
A．264 B．254 C．432 D．462
【答案】D
【分析】一个数，如果只有1和它本身两个因数，那么这样的数叫做质数。
一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，那么这样的数叫做合数。
【详解】一个三位数，个位上是最小的质数，即2；
十位上的数是个位上的数的3倍，即2×3＝6；
百位上是最小的合数，即4；
这个三位数是462。
故答案为：D
23．下列说法中正确的是（ ）。
A．中3和7是因数，21是倍数 B．一个非零自然数不是质数就是合数
C．一个数若是24的倍数，则这个数一定是4和8的倍数 D．一个数的倍数一定大于这个数的因数
【答案】C
【分析】乘法算式里因数乘因数得到积；
判断质数合数时注意自然数1的存在；
一个数若是24的倍数，那么这些数是24，48，72……，而4和8都是24的因数；
一个数的最小倍数是它本身，一个数的最大因数也是它本身。据此逐个选项分析解答。
【详解】A．中3和7是因数，21是积，可以说21是3（或7）的倍数，但不能只说21是倍数，所以该选项错误；
B．非零自然数1既不是质数也不是合数，所以该选项错误；
C．24的倍数，是24，48，72……，而4和8都是24的因数，24，48，72……都是4和8的倍数，所以该选项正确；
D．一个数的最小倍数是它本身，一个数的最大因数也是它本身。一个数的倍数可能等于这个数的因数，所以该选项错误。
故答案为：C
24．一个数既是8的倍数，又是32的因数，这个数可能是下面的（ ）。
A．4 B．8 C．12 D．64
【答案】B
【分析】列乘法算式找因数，按照从小到大的顺序，一组一组地写出所有积是这个数的乘法算式，乘法算式中的两个因数就是这个数的因数。列乘法算式找倍数，按照从小到大的顺序，一组一组地写出这个数与非0自然数的乘法算式，乘法算式中的积就是这个数的倍数。据此找出8的倍数以及32的因数。
【详解】8的倍数有8，16，24，32…；32的因数有1，2，4，8，16，32，因此8、16、32符合题意。
故答案为：B
25．一个四位数，千位上是最小的奇数，百位上是10以内最大的质数，十位上是9以内最大的偶数，个位上是最小的合数。这个四位数是（ ）。
A．1984 B．1784 C．2984 D．1786
【答案】B
【分析】整数中，是2的倍数的数叫偶数，不是2的倍数的数叫奇数；一个数，只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数；一个数，除以1和它本身，还有其他因数，这样的数叫做合数；据此分别明确这个四位数各个数位上的数，再写出这个数即可。
【详解】最小的奇数是1，10以内最大的质数是7，9以内最大的偶数是8，最小的合数是4。则这个四位数，千位上是1，百位上是7，十位上是8，个位上是4。这个四位数是1784。
故答案为：B
26．下面是4种鸡蛋包装盒的规格，选规格是（ ）的包装盒不能正好把60个鸡蛋装完。
A．6个/盒 B．9个/盒 C．10个/盒 D．12个/盒
【答案】B
【分析】根据求一个数的因数的方法，求出60的因数，每盒装的个数必须是60的因数，据此解答即可。
【详解】60的因数有：1、2、3、4、5、6、10、12、15、20、30、60；
A．6是60的因数，所以6个/盒可以把60个鸡蛋装完。
B．9不是60的因数，所以9个/盒不可以把60个鸡蛋装完。
C．10是60的因数，所以10个/盒可以把60个鸡蛋装完。
D．12是60的因数，所以12个/盒可以把60个鸡蛋装完。
故答案为：B
27．已知三位数2□5是3的倍数，那么□可以选择的数字有（ ）个。
A．1 B．2 C．3 D．无数
【答案】C
【分析】根据3的倍数的特征：各个数位上的数字的和是3的倍数，这个数就是3的倍数，据此解答。
【详解】2＋5＋2＝9
2＋5＋5＝12
2＋5＋8＝15
9、12、15都是3的倍数，所以2□5中可以填2、5、8，一共有3个数字可以填写。
因此要使三位数2□5是3的倍数，那么□里可以选择的数字有3个。
故答案为：C
28．下面各数中，既是奇数又是3的倍数的数是（ ）。
A．42 B．59 C．82 D．93
【答案】D
【分析】根据奇数和偶数的定义：是2的倍数的数叫做偶数，不是2的倍数的数叫做奇数；3的倍数特征：各个数位上的数字之和是3的倍数，这个数字就是3的倍数；据此逐一分析各项即可。
【详解】A．42是偶数不是奇数，不符合题意；
B．59是奇数，又因为5＋9＝14，14不是3的倍数，所以59也不是3的倍数，不符合题意；
C．82是偶数不是奇数，不符合题意；
D．93是奇数，又因为9＋3＝12，12是3的倍数，所以93也是3的倍数，符合题意。
故答案为：D
29．一个奇数（ ），结果是偶数。
A．加上一个奇数 B．加上一个偶数 C．乘一个奇数 D．除以1
【答案】A
【分析】奇数＋奇数＝偶数；偶数＋偶数＝偶数；奇数＋偶数＝奇数；奇数×奇数＝奇数；奇数×偶数＝偶数；奇数×偶数＝偶数；据此解答。
【详解】3＋5＝8；8是偶数。
一个奇数加上一个奇数，结果是偶数。
故答案为：A
30．24的全部因数中最大的是（ ）。
A．1 B．12 C．24 D．48
【答案】C
【分析】根据一个非0自然数，它的因数的个数是有限的，最小的因数是1，最大的因数是它本身；由此解答即可。
【详解】由分析可知：
24的全部因数中最大的是24。
故答案为：C
【点睛】本题考查求一个数的因数，明确一个数（0除外）的最大因数是它本身是解题的关键。
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