第三单元 《倍数与因数》 单元复习讲义（讲义）
五年级数学上册专项精练（结构导图+素养目标+知识梳理+易错集锦+典例精讲+专项精练）
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一、核心素养目标：
1、发展学生的数学抽象能力，理解倍数与因数的概念，并能运用这些概念解决实际问题。
2、培养学生的逻辑推理能力，通过探究倍数与因数的性质，形成严谨的数学思维。
3、增强学生的数学运算能力，熟练掌握倍数与因数的计算方法。
4、提升学生的数学应用意识，能够将倍数与因数的知识应用到日常生活和学习中。
二、学习目标：
1、知识与技能：学生能够准确理解倍数与因数的定义，掌握找一个数的倍数和因数的方法。
2、过程与方法：通过实例探究，学生能够归纳总结倍数与因数的性质，并能灵活运用这些性质进行计算和推理。
3、情感态度与价值观：激发学生对数学学习的兴趣，培养学生在学习过程中主动探索、合作交流的精神。
4、实践应用：学生能够将倍数与因数的知识应用到解决实际问题中，如时间计算、物品分配等，提高解决实际问题的能力。
1、找一个数的倍数就是将这个数依次乘1，2，3，4，5······
2、一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的倍数就是它本身。
1、5的倍数个位上是0或5。
2、2的倍数个位上是0、2、4、6、8。
3、既是2的倍数又是5的倍数的数个位上的数字一定是0。
4、是2的倍数的数叫偶数；不是2的倍数的数叫奇数。
3的倍数好判断，计算各位数字和，只要是3的倍数，此数定是3的倍数。
1、找某数的因数很容易，借助乘法算式依次找。
2、最小因数都是1；最大因数是自己。
1、质数的因数只有1和它本身；
2、合数除1和它本身以外还有别的因数；
3、除0和2以外，所有的偶数都是合数。
误区点拨：
（1）因数和倍数是新接触的知识，同以前认识的算式中的因数有区别，在一些特征上往往产生错误。
（2）因数的个数是有限的、倍数的个数是无限的；一个数的因数的多少，和这个数本身的大小没有必然的关系。例如，6的因数有1，2，3，6；9的因数有1，3，9。
（3）一个数的因数最小是1，最大是它本身，所以这个数等于或大于它的因数；一个数乘个自然数，就得到这个数的倍数，最小乘1，所以这个数的最小的倍数是它本身。这个数等于或小于它的倍。
误区点拨：
（1）在判断奇偶数时，常常会不考虑0，误认为最小的偶数是2。
（2）在自然数范围内，最小的奇数是1，最小的偶数是0。
误区点拨：
（1）判断3的倍数的特征时，往往会根据2和5的倍数的特征形成错误的认识。
（2）3的倍数的特征：-个数各个数位上的数字之和是3的倍数，这个数就是3的倍数。
误区点拨：
（1）误认为自然数可以分为质数和合数。
（2）所有的自然数可以分为奇数和偶数，但不能分为质数和合数。质数和合数是按照因数的个数来分的：一个数如果只有1和它本身两个因数，就是质数，若还有其他的因数则是合数。1既不是质数也不是合数，所以除了0以外的自然数分为质数、合数和1。
误区点拨：
（1）受奇数加奇数的和是偶数的影响，误认为几个连续奇数相加的和也一定是偶数。
（2）奇数、偶数相加和的变化规律：偶数+偶数=偶数，奇数+奇数=偶数，偶数+奇数=奇数。
（3）几个奇数连续相加，当奇数的个数是奇数时，和为奇数；当奇数的个数是偶数时，和为偶数。
【典例精讲1】（23-24五年级上·陕西宝鸡·期末）2023年12月12日是西安事变87周年。张老师买了30枚纪念章，现在要把这些纪念章全部装进盒子里（盒子数大于3，小于10），且每个盒子里装同样多，有多少种不同的装法？
【答案】2种
【分析】每个盒子的数量必须是30的因数，先求出30的所有因数，找到大于3小于10的因数，是每个盒子装的个数；纪念章的总数÷每个盒子装的个数＝需要的盒子数量，据此解答。
【详解】30因数有：1，2，3，5，6，10，15，30；
其中大于3小于10的有：5，6；
30÷5＝6（个）
30÷6＝5（个）
一种是一盒装5枚，需要6个盒子；
一种是一盒装6枚，需要5个盒子。
一共有2种装法。
答：有2种装法。
【典例精讲2】（22-23五年级上·陕西汉中·期末）商店运来36瓶饮料，如果每6瓶装一箱，能正好装完吗？为什么？
【答案】能；36是6的倍数
【分析】根据题意，求如果每6瓶装一箱，能不能正好装完，就看36能不能被6整除，即看36是不是6的倍数，据此解答。
【详解】36÷6＝6（箱）
答：36是6的倍数，则能正好装完，能装6箱。
【点睛】本题考查倍数的应用。根据倍数的意义即可解答。
【典例精讲3】（23-24五年级上·陕西咸阳·期末）有56瓶饮料，选哪种包装盒能正好把这些饮料全部装完？
【答案】选4瓶/盒
【分析】根据整除的意义，谁能整除56，就选哪种包装盒的，据此解答即可。
【详解】56÷4＝14（盒）
56÷5＝11（盒）……1（瓶）
56是4的倍数，不是5的倍数。
答：选4瓶/盒的包装盒能正好把这些饮料全部装完。
【典例精讲4】（23-24五年级上·广东深圳·期中）明明、乐乐、天天三人的年龄正好是三个连续的偶数，他们的年龄总和是36岁，他们三人中最小的是多少岁？最大的是多少岁？
【答案】最小10岁；最大14岁
【分析】整数中，是2的倍数的数叫做偶数，不是2的倍数的数叫做奇数。
已知三人的年龄正好是三个连续的偶数，他们的年龄总和是36岁，根据连续偶数的特点，两个相邻的偶数相差2；用这三个连续偶数的和除以3，求出平均数，即是中间的偶数，再用中间的偶数分别减2、加2，求出相邻的另外两个偶数，也就是三人中最小的和最大的年龄。
【详解】36÷3＝12（岁）
12－2＝10（岁）
12＋2＝14（岁）
答：他们三人中最小的是10岁，最大的14岁。
【典例精讲5】（24-25五年级上·广东深圳·期中）为了加强生活垃圾分类宣传教育，提高师生参与垃圾分类的积极性和主动性，学校举办了垃圾分类知识竞赛。五（1）班同学参加了这次竞赛，一共有40道题，评分标准如下：答对一道题得3分，不答或答错一题倒扣1分，那么五（1）班同学所得总分是奇数还是偶数，为什么？
【答案】偶数；原因见详解
【分析】答对的数量×3－答错的数量×1＝实际得分，根据奇偶的运算性质：奇数×奇数＝奇数，奇数×偶数＝偶数，偶数－奇数＝奇数，如果答对是奇数，那么答错就是偶数，得分和扣的分数一定是一个奇数一个偶数，所以差也是偶数。
【详解】假设全答对：
40×3＝120（分），得分为偶数；
假设答对39道题：
39×3－1×1＝117－1＝116（分），得分为偶数；
假设答对38道题：
38×3－1×2＝114－2＝112（分），得分为偶数；
……
由于答对的数量×3－答错的数量×1＝实际得分，总题数是40道，属于偶数。那么答对数量和答错数量肯定一个奇数一个偶数，奇数×奇数＝奇数，奇数×偶数＝偶数，偶数－奇数＝奇数，那么最后两个积相减得到总分，这两个积一定是一个奇数一个偶数，所以结果也是偶数。
答：五（1）班同学所得总分是偶数。
【典例精讲6】（24-25五年级上·广东深圳·期中）有三路公交车从同一站点同时出发。1路车每2分发车一辆，3路车每3分发车一辆，6路车每5分发车一辆，这三路公交车至少再过多少分会同时发车？
【答案】30分
【分析】分析题目，要使三路公交车同时发车则时间必须同时是2、3、5的倍数，据此分别列举出2，3，5的倍数；再找出同时是2、3、5的倍数的最小数即可解答。
【详解】2的倍数有：2，4，6，8，10，12，14，16，18，20，22，24，26，28，30，32，34……
3的倍数有：3，6，9，12，15，18，21，24，27，30，33，36……
5的倍数有：5，10，15，20，25，30，35……
同时是2、3、5的倍数的最小数是：30
答：这三路公交车至少再过30分会同时发车。
【典例精讲7】（24-25五年级上·广东深圳·期中）同学们学过3的倍数的特征：各个数位上的数字之和是3的倍数。9的倍数有什么特征呢？请举例说明。
【答案】9的倍数的特征是各个数位上的数字之和是9的倍数；说明见详解
【分析】9的倍数有9、18、27、36…99等，因为1＋8＝9，2＋7＝9，3＋6＝9，9＋9＝18，9和18都是9的倍数，即9的倍数的特征是各个数位上的数字之和是9的倍数。
【详解】通过分析可得：
9的倍数的特征是各个数位上的数字之和是9的倍数。如18，1＋8＝9，再如99，9＋9＝18，9和18都是9的倍数，说明9的倍数的特征是各个数位上的数字之和是9的倍数。
【典例精讲8】（23-24五年级上·陕西西安·期中）手工课上，李老师和同学们折纸鹤，每人折的只数相同，总共折了473只。这个班有学生多少人？每人折纸鹤多少只？（学生人数不少于20人）
【答案】学生42人，每人折11只
【分析】通过等积式先找出473的所有因数，再找出其中符合学生人数的因数，从而找出每人折纸鹤多少只。
【详解】473＝1×473＝11×43
由于学生人数不少于20人，那么学生和老师一共有43人。
43－1＝42（人）
答：这个班有学生42人，每人折纸鹤11只。
【典例精讲9】（22-23五年级上·陕西西安·期中）把36块糖装在小罐子里，每个小罐子装同样多（每小罐里糖的数量要大于3块，小于36块），有几种装法？每种装法个需要几个小罐子？如果有37块糖呢？
【答案】5种装法；每种装法分别需要9个、6个、4个、3个、2个小罐子；37块糖不能按要求分装
【分析】每小罐里糖的数量必须是36的因数，先求出36的所有因数，找到大于3小于36的因数，是每个小罐子装的个数；糖的总数量÷每个小罐子装的个数＝需要的小罐子数量；根据同样的想法，先找到37的所有因数，没有大于3小于36的因数，就不能按要求分装。
【详解】36的因数有：1、2、3、4、6、9、12、18、36
所以：36÷4＝9（个）
36÷6＝6（个）
36÷9＝4（个）
36÷12＝3（个）
36÷18＝2（个）
37的因数有：1、37。
答：有5种装法，每种装法分别需要9个、6个、4个、3个、2个小罐子，37块糖不能按要求分装。
【点睛】关键是理解因数的意义，掌握一个数的因数的求法。
【典例精讲10】（24-25五年级上·广东深圳·期中）数宝宝可能是几？写出所有的可能。
【答案】13或19
【分析】一个数，只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数；一个数，除以1和它本身两个因数，这样的数叫做合数；能被2整除的数，叫做偶数，不能被2整除的数叫做奇数，据此解答。
【详解】比10大比20小的奇数有：11、13、15、17、19；
其中质数有11、13、17、19，
11＝2＋9，9不是质数；
13＝2＋11，
17＝2＋15，15不是质数；
19＝2＋17，
所以数宝宝可能是13或19。
答：数宝宝可能是13或19。
学校:___________ 姓名：___________ 班级：___________
应用题
1．2023年12月12日是西安事变87周年。黄老师买了30枚纪念章，现在要把这些纪念章都装进盒子里，要求每个盒了装的数量一样多，至少有两个盒子，一共有多少种不同的装法？
【答案】6种
【分析】每个盒子的数量必须是30的因数，先求出30的所有因数，盒子至少有2个，则找到大于1小于30的因数，是每个盒子装的个数；纪念章的总数÷每个盒子装的个数＝需要的盒子数量，据此解答。
【详解】30因数：1、2、3、5、6、10、15、30，其中2、3、5、6、10、15这6个数符合要求。
30÷2＝15（个）
30÷15＝2（个）
30÷3＝10（个）
30÷10＝3（个）
30÷5＝6（个）
30÷6＝5（个）
一种是一盒装2枚，需要15个盒子；
一种是一盒装15枚，需要2个盒子；
一种是一盒装3枚，需要10个盒子；
一种是一盒装10枚，需要3个盒子；
一种是一盒装5枚，需要6个盒子；
一种是一盒装6枚，需要5个盒子。
答：一共有6种不同的装法。
2．圣诞节前一天，某公司准备了40多个苹果发给职工们，这些苹果每8个装一袋，刚好装完，这些苹果有多少个？
【答案】48个
【分析】这些苹果每8个装一袋，可知苹果数是8的倍数，由此写出8的倍数，然后再找出满足符合条件的即可。由此解答。
【详解】8的倍数有：8、16、24、32、40、48、56、64…
公司准备了40多个苹果，可知符合条件的只有48；
所以这些苹果有48个。
答：这些苹果有48个。
3．把20个苹果装进相同的盒子里，每个盒子里装的苹果个数一样多（每个盒子里至少装2个，至少装2盒）。有多少种不同的装法？
【答案】4种
【分析】每盒装的个数×盒数＝总个数，据此求出20的所有因数，再根据题意解答即可。列乘法算式找因数，按照从小到大的顺序，一组一组地写出所有积是这个数的乘法算式，乘法算式中的两个因数就是这个数的因数。
【详解】20＝1×20＝2×10＝4×5
20的因数有1、2、4、5、10、20，因为每个盒子里至少装2个，至少装2盒，排除1和20，装法如下：
每盒装2个苹果，共装10盒；
每盒装4个苹果，共装5盒；
每盒装5个苹果，共装4盒；
每盒装10个苹果，共装2盒。
答：有4种不同的装法。
4．数学课上，张老师想在计数器上拨7颗珠子表示一个三位数。三位同学有不同的想法：
A同学：不可能是2的倍数；
B同学：不可能是3的倍数；
C同学：不可能是5的倍数。
你认为谁的想法是正确的？用你喜欢的方式说明理由。
【答案】B同学
【分析】在计数器上拨7颗珠子表示一个三位数，那么这个三位数各个位上的数字相加和为7，且百位上数字不能为0。再根据2、3、5的倍数特征判断即可。
【详解】2的倍数特征；一个整数它的个位是偶数（0、2、4、6、8）的数，它就是2的倍数。如520、502、340等等。所以A同学：不可能是2的倍数。此说法错误。
3的倍数特征：一个整数各个位置上的数字的和是3的倍数，那么这个数就是3的倍数。在计数器上拨7颗珠子表示一个三位数，那么这个三位数各个位上的数字相加和为7，7不是3的倍数，所以这个三位数不可能是3的倍数。所以B同学：不可能是3的倍数。此说法正确。
5的倍数特征：个位上的末尾是0或者5的整数。如520、205、340等等。所以C同学：不可能是5的倍数。此说法错误。
综上所述，B同学是正确的。
答：我认为B同学的想法是正确的。
5．用一根32厘米长的铁丝围成一个长方形，长和宽都是质数。这个长方形的面积最大是多少平方厘米？
【答案】55平方厘米
【分析】根据长方形的长与宽的和＝周长÷2，即32÷2＝16（厘米），根据一个数只有1和它本身这两个因数，那么这个数就是质数，可知满足条件的有：长为13厘米，宽为3厘米，面积为13×3＝39（平方厘米），长为11厘米，宽为5厘米，面积为11×5＝55（平方厘米），比较后即可得解。
【详解】32÷2＝16（厘米）
长、宽都为质数的有：
13＋3＝16（厘米）
13×3＝39（平方厘米）
11＋5＝16（厘米）
11×5＝55（平方厘米）
55平方厘米＞39平方厘米
答：这个长方形的面积最大是55平方厘米。
【点睛】本题考查质数的应用，掌握质数的概念是关键。
6．现有24块月饼需装在盒子里，每个盒子装同样多，有几种装法？每种装法各需要几个盒子？
【答案】8种；各需要24个、12个、8个、6个、4个、3个、2个、1个盒子
【分析】求出月饼个数的因数，是每个盒子装的个数，据此确定有几种装法；月饼个数÷每个盒子装的个数＝需要的盒子数，据此分析。
【详解】24＝1×24＝2×12＝3×8＝4×6
24的因数有1、2、3、4、6、8、12、24。
每个盒子可以装1、2、3、4、6、8、12、24个，有8种装法。
24÷1＝24（个）
24÷2＝12（个）
24÷3＝8（个）
24÷4＝6（个）
24÷6＝4（个）
24÷8＝3（个）
24÷12＝2（个）
24÷24＝1（个）
答：有8种装法，每种装法各需要24个、12个、8个、6个、4个、3个、2个、1个盒子。
【点睛】关键是理解一个数的因数的意义，掌握一个数的因数的求法。
7．博文到三木买了3个相同的足球，售货员阿姨说应付217元。售货员阿姨算得对不对，为什么？
【答案】不对；见详解
【分析】由题意可知，博文买了3个相同的足球，足球价格是整元数，那么总价＝3×一个足球的价格，总价应该是3的倍数，判断217是否是3的倍数即可解答本题。
【详解】3个相同的足球，价格应该是3的倍数；
2＋1＋7＝10，10不是3的倍数，所以217不是3的倍数；
答：售货员阿姨算得不对，因为217不是3的倍数。
【点睛】此题考查了3的倍数特征在实际生活中的运用。
8．甲、乙两个仓库存放着同样的货物。甲仓库存放128吨，甲仓库再运进12吨，正好是乙仓库的2倍。乙仓库存放着多少吨货物？
【答案】70吨
【分析】先求出甲仓库后来的货物，再除以2求出乙仓库的货物即可。
【详解】（128＋12）÷2
＝140÷2
＝70（吨）
答：乙仓库存放着70吨货物。
【点睛】关键是根据题意，弄清数量关系，再选择合适的计算方法解答。
9．笑笑用一根24厘米长的铁丝围成一个长方形，这个长方形的长和宽刚好是整厘米数，且是两个质数，这个长方形的面积是多少平方厘米？
【答案】35平方厘米
【分析】根据长方形周长公式：周长＝（长＋宽）×2，长＋宽＝周长÷2；24÷2＝12厘米；把12分成两个整厘米数，且是质数，12＝7＋5，即长是7厘米，宽是5厘米，根据长方形面积公式：面积＝长×宽，代入数据，即可解答。
【详解】24÷2＝12（厘米）
12＝7＋5；长是7厘米，宽是5厘米。
7×5＝35（平方厘米）
答：这个长方形的面积是35平方厘米。
【点睛】熟练掌握和灵活运用长方形周长公式、面积公式以及质数的意义是解答本题的关键。
10．破解密码－ABCDE。
提示：A－最小的合数，B－5的最小倍数，C－它既是3的倍数，又是3的因数，D－它的所有因数是1，2、4、8，E－它既是质数又是偶数。这个密码是多少？
【答案】45382
【分析】合数：除了1和它本身，还有其它因数的数是合数，最小的合数是4；一个数最小的倍数是它本身；一个数既是它自己的因数，也是它自己的倍数；由于一个数所有因数中，最大的数8，所以它是8；质数：除了1和它本身，没有其它因数的数是质数，既是偶数又是质数的数是2，由此即可解答。
【详解】A－最小的合数，最小的合数是4，所以A是4；
B－5的最小倍数，所以B是5；
C－它既是3的倍数，又是3的因数，所以C是3；
D－它的所有因数是1，2、4、8，一个数的最大的因数是它本身，所以D是8；
E－它既是质数又是偶数，2即是质数也是偶数，所以E是2。
所以ABCDE这个密码是45382。
答：这个密码是45382。
【点睛】本题考查倍数，因数，偶数、质数和合数的应用，解决本题的关键是要熟知倍数，因数、偶数、质数和合数的特征，进行解答。
11．2021年是红军长征胜利85周年，学校举行了以“缅怀革命先烈，传承红色基因”为主题的文艺演出。李老师为文艺演出编排舞蹈队形，同学们每5人一组，还余3人。舞蹈队的人数在40－50之间，舞蹈队可能有多少人？
【答案】43或48人。
【分析】求舞蹈队可能有多少人，也就是求40－50之间比5的倍数多3的数，先求出40－50之间5的倍数，加上3即可，根据5的倍数特征：个位上的数字是0和5的数是5的倍数，据此判断。
【详解】由分析可得：
40－50之间个位上的数字是0和5的数有：40、45和50。
40＋3＝43（人）
45＋3＝48（人）
50＋3＝53（人），53不在40－50之间，所以排除。
答：舞蹈队可能有43或48人。
【点睛】本题考查了5的倍数特征，明确要求的问题即40－50之间的比5的倍数多3的数，是解答此题的关键。
12．75名同学参加团体操表演。如果要求每排人数必须相等，并且每排不能少于10人，不能多于30人，那么符合要求的队列一共有几种？
【答案】2种
【分析】分析题目，把75拆成两个因数的积，要求每排人数必须相等，而且每排不能少于10人，也不能多于30人，即75的一个因数应大于10且小于30，找出符合要求的因数，有几组就有几种排列方法，据此解答。
【详解】75＝3×25＝5×15
可以排3排，每排25人；也可以排5排，每排15人。
答：符合要求的队列一共有2种。
【点睛】根据题意，把75拆成符合要求的两个因数的乘积是解答本题的关键。
13．面包师要把28块面包用袋子进行包装，每袋面包的数量相等（袋数大于1，但小于28），一共有几种包装方法？
【答案】4种
【分析】28的因数有1、28、2、14、4、7，由题意知袋数大于1，但小于28，排除袋数是1和28的情况，进而解答即可。
【详解】28＝1×28＝2×14＝4×7
28的因数有1、28、2、14、4、7
所以：每袋2块，装14袋；
每袋14块，装2袋；
每袋4块，装7袋；
每袋7块，装4袋。
答：一共有4种包装方法。
【点睛】此题的关键是先求出28的因数有哪些，然后再进一步解答。
14．五（1）班的学生人数在40－50人之间，一次大扫除，按8人一组分组，则少1人，五（1）班有多少名学生？
【答案】47名
【分析】根据题意可知，这个班的学生人数在40~50人之间，而这个班的学生比40~50人之间的8的倍数少1，根据求一个数的倍数方法解答。
【详解】在40－50人之间8的倍数是48，
48－1＝47（人）
答：五（1）班有47名学生。
【点睛】此题考查的目的是理解倍数的意义，掌握求一个数的倍数的方法及应用。
15．便民超市新运进365瓶无菌消毒洗手液，如果每2瓶装一提，能正好装完吗？如果每5瓶装一箱，能正好装完吗？为什么？
【答案】见详解
【分析】根据2、5的倍数的特征，个位上是0、2、4、6、8的数都是2的倍数，个位上是0或5的数都是5的倍数。据此解答。
【详解】答：因为365不是2的倍数，所以每2瓶装一提，不能正好装完。因为365是5的倍数，所以每5瓶装一箱，能正好装完。
【点睛】此题考查的目的是理解掌握2、5的倍数的特征及应用。
16．有114个苹果，如果每5个装一袋，能正好装完吗？如果每3个装一袋，能正好装完吗？为什么？
【答案】见详解
【分析】能被5整除的数的特征：个位上是0或5的数；能被3整除的数的特征：各个数位上的数字之和是3的倍数；再根据能被3、5整除的数的特征进行判断能否正好装完。
【详解】因为114的末尾是4，所以114不是5的倍数，所以如果每5个装一袋不能正好装完；因为1＋1＋4＝6是3的倍数，所以114是3的倍数，所以每3个装一袋能正好装完。
【点睛】此题考查能被3、5整除的数的特征及其运用。
17．糕点师要把36块面包用袋子进行包装，每袋面包的数量相等（袋数大于1，但小于36），一共有几种包装方法？
【答案】7种
【分析】根据找一个数的因数的方法，找出36的因数，并找出满足袋数大于1，但小于36的包装方法即可。
【详解】36的因数有1、36、2、18、3、12、4、9、6，因为袋数大于1，但小于36，所以1和36不符合题意舍去，
包装方法是：每袋2块，装18袋：每袋18块，装2袋：每袋3块，装12袋；每袋12块，装3袋：每袋4块，装9袋；每袋9块，装4袋：每袋6块，装6袋。
答：一共有7种包装方法。
【点睛】掌握找一个数的因数的方法是解答本题的关键。
18．一列高速列车1.5时行驶390千米，一架飞机的速度是这列高速列车速度的3.2倍。这架飞机每小时飞行多少千米？
【答案】832千米
【分析】根据题目条件“飞机的速度是这列高速列车速度的3.2倍”，要求飞机的速度首先要知道高速列车的速度。由条件“一列高速列车1.5时行驶390千米”，可以用数量关系式“路程÷时间＝速度”求出高速列车的速度。
【详解】390÷1.5＝260（千米）
260×3.2＝832（千米）
答：这架飞机每小时飞行832千米。
【点睛】行程问题中已知路程和时间求速度，可以用数量关系式“路程÷时间＝速度”解决。
19．五（1）班有32名同学参加广播操比赛，要使每行人数都相等，可以排几行？共有几种排法？（每行或每列不少于2人）
【答案】2行、4行、8行、16行；4种
【分析】把32名同学平均分成若干行，那么行数和每行的人数相乘的积是32，根据找因数的方法，可以一对一的找，有多少个因数就有多少种排法，再结合题目进行分析即可。
【详解】由分析可得：
32＝1×32，即每行1人，排32行，不符合题意；或者每行32人，排1行，不符合题意。
32＝2×16，即每行2人，排16行；或每行16人，排2行；
32＝4×8，即每行4人，排8行；或每行8人，排4行；
答：可以排2行、4行、8行、16行。共有4种排法。
【点睛】本题考查了找一个数因数的方法，解答此题的关键是把32分解因数，再对分解出来的因数结合题目进行分析，看是否需要排除。
20．甲、乙两个冰柜里存放了一些雪糕，其中，一个冰柜里有奇数根雪糕，另一个冰柜里有偶数根雪糕。如果将甲冰柜的雪糕数乘3，乙冰柜的雪糕数乘2，那么甲、乙冰柜雪糕总量就变成59。小李认为：有偶数根雪糕的是甲冰柜，奇数根雪糕的是乙冰柜，你同意吗？请从“和与积的奇偶性”的角度阐述自己的想法和理由。
（1）你同意小李的观点吗？
（2）你的理由是：
【答案】（1）不同意。
（2）见详解
【分析】根据奇数＋偶数＝奇数，奇数×奇数＝奇数，奇数×偶数＝偶数。进行分析判断即可解答。
【详解】（1）不同意。
（2）“将甲冰柜的雪糕数乘3，乙冰柜的雪糕数乘2，那么甲、乙冰柜雪糕总量就变成59。”59是一个奇数，乙冰柜的雪糕数乘2，所以现在乙冰柜里的雪糕数是偶数，那么甲冰柜里现在的雪糕数是奇数。甲冰柜的雪糕数乘3是奇数，所以甲冰柜原来的雪糕数是奇数，则乙冰柜里的雪糕数是偶数。
【点睛】本题考查了算式的奇偶性，熟练理解并使用“奇数＋偶数＝奇数、奇数×奇数＝奇数、奇数×偶数＝偶数”是关键。
21．9月30日烈士纪念日，学校计划组织学生去宝天铁路英烈纪念馆，准备了12朵百合和18朵菊花，用这两种花搭配成同样的花束（正好用完，没有剩余），请你帮忙设计可以扎成几束（至少2束）？每束有几朵百合？几朵菊花？
【答案】方案一：可以扎成2束，每束有百合花6朵，菊花9朵。
方案二：可以扎成3束，每束有百合花4朵，菊花6朵。
方案三：可以扎成6束，每束有百合花2朵，菊花3朵。
【分析】由题意知：此题就是求12和18的公因数，可用分解因数的方法求得12和18各自有的因数，找出这两个数的公因数，然后根据题意解答。
【详解】12＝2×2×3
18＝2×3×3
12和18的公因数有1、2、3、6。（1不符合题意，不考虑）
方案一：可以扎成2束，每束有百合花（朵），菊花（朵）。
方案二：可以扎成3束，每束有百合花（朵），菊花（朵）。
方案三：可以扎成6束，每束有百合花（朵），菊花（朵）。
答：方案一：可以扎成2束，每束有百合花6朵，菊花9朵。
方案二：可以扎成3束，每束有百合花4朵，菊花6朵。
方案三：可以扎成6束，每束有百合花2朵，菊花3朵。
【点睛】掌握求两个或几个数的公因数方法是解答此题的关键。
22．选用哪种包装箱能正好把64本书装完？写出你的理由。
【答案】8本/箱正好能装完，它可以整除64。
【分析】根据整除的意义，谁能整除64，就选那种包装箱，据此解答即可。
【详解】64÷6＝10（箱）……4（本）
64÷8＝8（箱）
64÷5＝12（箱）……4（本）
答：8本/箱正好能把这些面包装完，因为它可以整除64。
【点睛】此题主要依据整除的意义解决问题，因为它们能整除64。
23．榨油车间榨出850升花生油，如果分装在容量是2升的小油桶，能装完吗？如果分装在容量是5升的大油桶，能正好装完吗？为什么？
【答案】都能正好装完；因为850是2，也是5的倍数。
【分析】根据2的倍数特征：个位上是0、2、4、6、8的数一定是2的倍数；根据5的倍数特征，个位上是0、5的数一定是5的倍数，据此解答。
【详解】因为850的个位是2，是2的倍数，能被2整除，所以能装完；
850÷2＝425（桶）
因为850的个位是0，是5的倍数，能被5整除，所以能装完；
850÷5＝170（桶）
答：都能装完，因为850是2的倍数，也是5的倍数，没有余数，所以能装完。
【点睛】本题考查2和5的倍数特征，根据2和5的倍数特征进行解答。
24．为配合全民健身运动，春苑小区40名老年人参加体操表演，队形不能为一行1人或一行40人，要求每行人数相同，有几种排法？
【答案】6种
【分析】列乘法算式找出40的所有因数，即：40＝1×40＝2×20＝4×10＝5×8，可得，40的因数有：1、2、4、5、8、10、20、40，注意“40＝1×40”不符合题意，据此解题即可。
【详解】40＝1×40＝2×20＝4×10＝5×8
所以，可以排成：2行每行20人；20行每行2人；4行每行10人，10行每行4人；5行每行8人；8行每行5人；
答：一共有6种排法。
【点睛】找一个数的因数的方法：（1）列乘法算式找，有序地写出两个自然数相乘得这个数的所有乘法算式，两个乘数都是这个数的因数。（2）列除法算式找，有序地写出这个数被整除的所有除法算式，除数和商都是这个数的因数。
25．王明在超市买了3本同样的笔记本，笔记本价格是整元数，付50元，找回36元，他认为收银员算错了，你能帮他说出理由吗？
【答案】收银员算错了
【分析】根据题意，求出买3本同样的笔记本花的钱数，再判断买笔记本的钱数是3倍数，如果是倍数，说明收银员没找错，如果不是3的倍数，就是找错了，据此解答。
【详解】50－36＝14（元）
1＋4＝5，5不能被3 整除，不是3 的倍数，14不是3的倍数；原题说笔记本的价格是整元付，与题干不符；收银员算错了。
答：收银员算错了。
【点睛】本题考查3的倍数特征，根据3的倍数特征进行解答。
26．小军家的客厅地面长4米，宽3.5米，如果用边长5分米的正方形地砖来铺，需要多少块这样的地砖？
【答案】56块
【分析】由题意知：长4米，一行可以铺8块边长5分米的正方形地砖、宽3.5米，可以铺7行，一共需要8×7＝56块地砖。据此解答。
【详解】4米＝40分米
3.5米＝35分米
40÷5＝8（块）
35÷5＝7（行）
8×7＝56（块）
答：需要56块这样的地砖。
【点睛】巧用倍数关系，不计算客厅地面的面积和地砖的面积，是解答本题的关键。
27．筐里有40个苹果，将它们全部取出来，分成几堆，堆数大于1小于10，要使每堆苹果的个数相等，有几种分法？
【答案】共可分成2堆、4堆、5堆、8堆，共有4种分法。
【分析】找出40的因数，且因数大于1小于10 的数，再用40除以因数，即可求出堆数和个数。
【详解】大于1小于10的40的因数有：2、4、5、8
有4种分法：第一种：一堆20个，分2堆，20×2＝40（个）
第二种：一堆10个，分4堆，10×4＝40（个）
第三种：一堆8个，分5堆，8×5＝40（个）
第四种：一堆5个，分8堆，5×8＝40（个）
答：有4种分法。
【点睛】本题考查因数的倍数的应用，根据因数和倍数的意义进行解答。
28．从0、2、4、5、8这5张卡片中任选3张组成一个三位数，使它既是2的倍数，又是3和6的倍数，能组成多少个？请把它们写出来。
【答案】能组成11个，分别是204，240，420，402，408，480，450，540，504，840，804
【分析】在0、2、4、5、8这5张卡片中任选3张，组成一个三位数，使它是2的倍数，又是3的倍数 即可（因为一个数是2的倍数，也是3的倍数，那一定是6的倍数）。一个三位数即是2的倍数，又是3的倍数，那么这个三位数要符合个位数是0、2、4、6、8，而且三个位数上的数字加起来的和是3的倍数。
【详解】据题意：这个三位数即是2的倍数，也是3的倍数，那一定也是6的倍数。这个三位数要符合2的倍数特征，又要符合3的倍数特征。那就是：204，240，420，402，408，480，450，540，504，840，804
【点睛】本题考查了对2的倍数特征、3的倍数特征的认识。一个数既是2的倍数，又是3的倍数，一定也是6的倍数，所以本题6的倍数特征可以不用考虑。
29．一个长方形的周长是24厘米，长方形的长和宽都是质数，这个长方形的面积是多少？
【答案】35平方厘米
【分析】因为长方形的周长是24厘米，根据长方形的周长公式，可知长＋宽：24÷2＝12厘米，又因为长、宽均为质数，所以12＝7＋5，所以长应该是7厘米，宽是5厘米，再根据长方形的面积公式：S＝ab，即可求出面积，列式解答即可。
【详解】因为长方形的周长是24厘米，即（长＋宽）×2＝24
所以长＋宽：24÷2＝12（厘米）
又因为长、宽均为质数，所以12＝7＋5，所以长应该是7厘米，宽是5厘米
长方形的面积是：7×5＝35（平方厘米）
答：这个长方形的面积是35平方厘米。
【点睛】解答本题的关键是熟练掌握10以内的质数。
30．有68个苹果，如果每5个苹果装成一盘，至少再拿来几个或拿走几个苹果才能正好装完？
【答案】2个；3个
【分析】每5个苹果装成一盘，则苹果的个数是5的人倍数，由5的倍数的特征：个位是0或5的数是5的倍数可知，70和65是5的倍数由此解答。
【详解】70－68＝2（个）
68－65＝3（个）
答：至少再拿来2个或拿走3个苹果才能正好装完。
【点睛】本题主要考查5的倍数特征的应用，理解“至少再拿来几个或拿走几个”是解题的关键。
21世纪教育网(www.21cnjy.com)第三单元 《倍数与因数》 单元复习讲义（讲义）
五年级数学上册专项精练（结构导图+素养目标+知识梳理+易错集锦+典例精讲+专项精练）
（高清导图，放大更清晰。）
一、核心素养目标：
1、发展学生的数学抽象能力，理解倍数与因数的概念，并能运用这些概念解决实际问题。
2、培养学生的逻辑推理能力，通过探究倍数与因数的性质，形成严谨的数学思维。
3、增强学生的数学运算能力，熟练掌握倍数与因数的计算方法。
4、提升学生的数学应用意识，能够将倍数与因数的知识应用到日常生活和学习中。
二、学习目标：
1、知识与技能：学生能够准确理解倍数与因数的定义，掌握找一个数的倍数和因数的方法。
2、过程与方法：通过实例探究，学生能够归纳总结倍数与因数的性质，并能灵活运用这些性质进行计算和推理。
3、情感态度与价值观：激发学生对数学学习的兴趣，培养学生在学习过程中主动探索、合作交流的精神。
4、实践应用：学生能够将倍数与因数的知识应用到解决实际问题中，如时间计算、物品分配等，提高解决实际问题的能力。
1、找一个数的倍数就是将这个数依次乘1，2，3，4，5······
2、一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的倍数就是它本身。
1、5的倍数个位上是0或5。
2、2的倍数个位上是0、2、4、6、8。
3、既是2的倍数又是5的倍数的数个位上的数字一定是0。
4、是2的倍数的数叫偶数；不是2的倍数的数叫奇数。
3的倍数好判断，计算各位数字和，只要是3的倍数，此数定是3的倍数。
1、找某数的因数很容易，借助乘法算式依次找。
2、最小因数都是1；最大因数是自己。
1、质数的因数只有1和它本身；
2、合数除1和它本身以外还有别的因数；
3、除0和2以外，所有的偶数都是合数。
误区点拨：
（1）因数和倍数是新接触的知识，同以前认识的算式中的因数有区别，在一些特征上往往产生错误。
（2）因数的个数是有限的、倍数的个数是无限的；一个数的因数的多少，和这个数本身的大小没有必然的关系。例如，6的因数有1，2，3，6；9的因数有1，3，9。
（3）一个数的因数最小是1，最大是它本身，所以这个数等于或大于它的因数；一个数乘个自然数，就得到这个数的倍数，最小乘1，所以这个数的最小的倍数是它本身。这个数等于或小于它的倍。
误区点拨：
（1）在判断奇偶数时，常常会不考虑0，误认为最小的偶数是2。
（2）在自然数范围内，最小的奇数是1，最小的偶数是0。
误区点拨：
（1）判断3的倍数的特征时，往往会根据2和5的倍数的特征形成错误的认识。
（2）3的倍数的特征：-个数各个数位上的数字之和是3的倍数，这个数就是3的倍数。
误区点拨：
（1）误认为自然数可以分为质数和合数。
（2）所有的自然数可以分为奇数和偶数，但不能分为质数和合数。质数和合数是按照因数的个数来分的：一个数如果只有1和它本身两个因数，就是质数，若还有其他的因数则是合数。1既不是质数也不是合数，所以除了0以外的自然数分为质数、合数和1。
误区点拨：
（1）受奇数加奇数的和是偶数的影响，误认为几个连续奇数相加的和也一定是偶数。
（2）奇数、偶数相加和的变化规律：偶数+偶数=偶数，奇数+奇数=偶数，偶数+奇数=奇数。
（3）几个奇数连续相加，当奇数的个数是奇数时，和为奇数；当奇数的个数是偶数时，和为偶数。
【典例精讲1】（23-24五年级上·陕西宝鸡·期末）2023年12月12日是西安事变87周年。张老师买了30枚纪念章，现在要把这些纪念章全部装进盒子里（盒子数大于3，小于10），且每个盒子里装同样多，有多少种不同的装法？
【答案】2种
【分析】每个盒子的数量必须是30的因数，先求出30的所有因数，找到大于3小于10的因数，是每个盒子装的个数；纪念章的总数÷每个盒子装的个数＝需要的盒子数量，据此解答。
【详解】30因数有：1，2，3，5，6，10，15，30；
其中大于3小于10的有：5，6；
30÷5＝6（个）
30÷6＝5（个）
一种是一盒装5枚，需要6个盒子；
一种是一盒装6枚，需要5个盒子。
一共有2种装法。
答：有2种装法。
【典例精讲2】（22-23五年级上·陕西汉中·期末）商店运来36瓶饮料，如果每6瓶装一箱，能正好装完吗？为什么？
【答案】能；36是6的倍数
【分析】根据题意，求如果每6瓶装一箱，能不能正好装完，就看36能不能被6整除，即看36是不是6的倍数，据此解答。
【详解】36÷6＝6（箱）
答：36是6的倍数，则能正好装完，能装6箱。
【点睛】本题考查倍数的应用。根据倍数的意义即可解答。
【典例精讲3】（23-24五年级上·陕西咸阳·期末）有56瓶饮料，选哪种包装盒能正好把这些饮料全部装完？
【答案】选4瓶/盒
【分析】根据整除的意义，谁能整除56，就选哪种包装盒的，据此解答即可。
【详解】56÷4＝14（盒）
56÷5＝11（盒）……1（瓶）
56是4的倍数，不是5的倍数。
答：选4瓶/盒的包装盒能正好把这些饮料全部装完。
【典例精讲4】（23-24五年级上·广东深圳·期中）明明、乐乐、天天三人的年龄正好是三个连续的偶数，他们的年龄总和是36岁，他们三人中最小的是多少岁？最大的是多少岁？
【答案】最小10岁；最大14岁
【分析】整数中，是2的倍数的数叫做偶数，不是2的倍数的数叫做奇数。
已知三人的年龄正好是三个连续的偶数，他们的年龄总和是36岁，根据连续偶数的特点，两个相邻的偶数相差2；用这三个连续偶数的和除以3，求出平均数，即是中间的偶数，再用中间的偶数分别减2、加2，求出相邻的另外两个偶数，也就是三人中最小的和最大的年龄。
【详解】36÷3＝12（岁）
12－2＝10（岁）
12＋2＝14（岁）
答：他们三人中最小的是10岁，最大的14岁。
【典例精讲5】（24-25五年级上·广东深圳·期中）为了加强生活垃圾分类宣传教育，提高师生参与垃圾分类的积极性和主动性，学校举办了垃圾分类知识竞赛。五（1）班同学参加了这次竞赛，一共有40道题，评分标准如下：答对一道题得3分，不答或答错一题倒扣1分，那么五（1）班同学所得总分是奇数还是偶数，为什么？
【答案】偶数；原因见详解
【分析】答对的数量×3－答错的数量×1＝实际得分，根据奇偶的运算性质：奇数×奇数＝奇数，奇数×偶数＝偶数，偶数－奇数＝奇数，如果答对是奇数，那么答错就是偶数，得分和扣的分数一定是一个奇数一个偶数，所以差也是偶数。
【详解】假设全答对：
40×3＝120（分），得分为偶数；
假设答对39道题：
39×3－1×1＝117－1＝116（分），得分为偶数；
假设答对38道题：
38×3－1×2＝114－2＝112（分），得分为偶数；
……
由于答对的数量×3－答错的数量×1＝实际得分，总题数是40道，属于偶数。那么答对数量和答错数量肯定一个奇数一个偶数，奇数×奇数＝奇数，奇数×偶数＝偶数，偶数－奇数＝奇数，那么最后两个积相减得到总分，这两个积一定是一个奇数一个偶数，所以结果也是偶数。
答：五（1）班同学所得总分是偶数。
【典例精讲6】（24-25五年级上·广东深圳·期中）有三路公交车从同一站点同时出发。1路车每2分发车一辆，3路车每3分发车一辆，6路车每5分发车一辆，这三路公交车至少再过多少分会同时发车？
【答案】30分
【分析】分析题目，要使三路公交车同时发车则时间必须同时是2、3、5的倍数，据此分别列举出2，3，5的倍数；再找出同时是2、3、5的倍数的最小数即可解答。
【详解】2的倍数有：2，4，6，8，10，12，14，16，18，20，22，24，26，28，30，32，34……
3的倍数有：3，6，9，12，15，18，21，24，27，30，33，36……
5的倍数有：5，10，15，20，25，30，35……
同时是2、3、5的倍数的最小数是：30
答：这三路公交车至少再过30分会同时发车。
【典例精讲7】（24-25五年级上·广东深圳·期中）同学们学过3的倍数的特征：各个数位上的数字之和是3的倍数。9的倍数有什么特征呢？请举例说明。
【答案】9的倍数的特征是各个数位上的数字之和是9的倍数；说明见详解
【分析】9的倍数有9、18、27、36…99等，因为1＋8＝9，2＋7＝9，3＋6＝9，9＋9＝18，9和18都是9的倍数，即9的倍数的特征是各个数位上的数字之和是9的倍数。
【详解】通过分析可得：
9的倍数的特征是各个数位上的数字之和是9的倍数。如18，1＋8＝9，再如99，9＋9＝18，9和18都是9的倍数，说明9的倍数的特征是各个数位上的数字之和是9的倍数。
【典例精讲8】（23-24五年级上·陕西西安·期中）手工课上，李老师和同学们折纸鹤，每人折的只数相同，总共折了473只。这个班有学生多少人？每人折纸鹤多少只？（学生人数不少于20人）
【答案】学生42人，每人折11只
【分析】通过等积式先找出473的所有因数，再找出其中符合学生人数的因数，从而找出每人折纸鹤多少只。
【详解】473＝1×473＝11×43
由于学生人数不少于20人，那么学生和老师一共有43人。
43－1＝42（人）
答：这个班有学生42人，每人折纸鹤11只。
【典例精讲9】（22-23五年级上·陕西西安·期中）把36块糖装在小罐子里，每个小罐子装同样多（每小罐里糖的数量要大于3块，小于36块），有几种装法？每种装法个需要几个小罐子？如果有37块糖呢？
【答案】5种装法；每种装法分别需要9个、6个、4个、3个、2个小罐子；37块糖不能按要求分装
【分析】每小罐里糖的数量必须是36的因数，先求出36的所有因数，找到大于3小于36的因数，是每个小罐子装的个数；糖的总数量÷每个小罐子装的个数＝需要的小罐子数量；根据同样的想法，先找到37的所有因数，没有大于3小于36的因数，就不能按要求分装。
【详解】36的因数有：1、2、3、4、6、9、12、18、36
所以：36÷4＝9（个）
36÷6＝6（个）
36÷9＝4（个）
36÷12＝3（个）
36÷18＝2（个）
37的因数有：1、37。
答：有5种装法，每种装法分别需要9个、6个、4个、3个、2个小罐子，37块糖不能按要求分装。
【点睛】关键是理解因数的意义，掌握一个数的因数的求法。
【典例精讲10】（24-25五年级上·广东深圳·期中）数宝宝可能是几？写出所有的可能。
【答案】13或19
【分析】一个数，只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数；一个数，除以1和它本身两个因数，这样的数叫做合数；能被2整除的数，叫做偶数，不能被2整除的数叫做奇数，据此解答。
【详解】比10大比20小的奇数有：11、13、15、17、19；
其中质数有11、13、17、19，
11＝2＋9，9不是质数；
13＝2＋11，
17＝2＋15，15不是质数；
19＝2＋17，
所以数宝宝可能是13或19。
答：数宝宝可能是13或19。
学校:___________ 姓名：___________ 班级：___________
应用题
1．2023年12月12日是西安事变87周年。黄老师买了30枚纪念章，现在要把这些纪念章都装进盒子里，要求每个盒了装的数量一样多，至少有两个盒子，一共有多少种不同的装法？
2．圣诞节前一天，某公司准备了40多个苹果发给职工们，这些苹果每8个装一袋，刚好装完，这些苹果有多少个？
3．把20个苹果装进相同的盒子里，每个盒子里装的苹果个数一样多（每个盒子里至少装2个，至少装2盒）。有多少种不同的装法？
4．数学课上，张老师想在计数器上拨7颗珠子表示一个三位数。三位同学有不同的想法：
A同学：不可能是2的倍数；
B同学：不可能是3的倍数；
C同学：不可能是5的倍数。
你认为谁的想法是正确的？用你喜欢的方式说明理由。
5．用一根32厘米长的铁丝围成一个长方形，长和宽都是质数。这个长方形的面积最大是多少平方厘米？
6．现有24块月饼需装在盒子里，每个盒子装同样多，有几种装法？每种装法各需要几个盒子？
7．博文到三木买了3个相同的足球，售货员阿姨说应付217元。售货员阿姨算得对不对，为什么？
8．甲、乙两个仓库存放着同样的货物。甲仓库存放128吨，甲仓库再运进12吨，正好是乙仓库的2倍。乙仓库存放着多少吨货物？
9．笑笑用一根24厘米长的铁丝围成一个长方形，这个长方形的长和宽刚好是整厘米数，且是两个质数，这个长方形的面积是多少平方厘米？
10．破解密码－ABCDE。
提示：A－最小的合数，B－5的最小倍数，C－它既是3的倍数，又是3的因数，D－它的所有因数是1，2、4、8，E－它既是质数又是偶数。这个密码是多少？
11．2021年是红军长征胜利85周年，学校举行了以“缅怀革命先烈，传承红色基因”为主题的文艺演出。李老师为文艺演出编排舞蹈队形，同学们每5人一组，还余3人。舞蹈队的人数在40－50之间，舞蹈队可能有多少人？
12．75名同学参加团体操表演。如果要求每排人数必须相等，并且每排不能少于10人，不能多于30人，那么符合要求的队列一共有几种？
13．面包师要把28块面包用袋子进行包装，每袋面包的数量相等（袋数大于1，但小于28），一共有几种包装方法？
14．五（1）班的学生人数在40－50人之间，一次大扫除，按8人一组分组，则少1人，五（1）班有多少名学生？
15．便民超市新运进365瓶无菌消毒洗手液，如果每2瓶装一提，能正好装完吗？如果每5瓶装一箱，能正好装完吗？为什么？
16．有114个苹果，如果每5个装一袋，能正好装完吗？如果每3个装一袋，能正好装完吗？为什么？
17．糕点师要把36块面包用袋子进行包装，每袋面包的数量相等（袋数大于1，但小于36），一共有几种包装方法？
18．一列高速列车1.5时行驶390千米，一架飞机的速度是这列高速列车速度的3.2倍。这架飞机每小时飞行多少千米？
19．五（1）班有32名同学参加广播操比赛，要使每行人数都相等，可以排几行？共有几种排法？（每行或每列不少于2人）
20．甲、乙两个冰柜里存放了一些雪糕，其中，一个冰柜里有奇数根雪糕，另一个冰柜里有偶数根雪糕。如果将甲冰柜的雪糕数乘3，乙冰柜的雪糕数乘2，那么甲、乙冰柜雪糕总量就变成59。小李认为：有偶数根雪糕的是甲冰柜，奇数根雪糕的是乙冰柜，你同意吗？请从“和与积的奇偶性”的角度阐述自己的想法和理由。
（1）你同意小李的观点吗？
（2）你的理由是：
21．9月30日烈士纪念日，学校计划组织学生去宝天铁路英烈纪念馆，准备了12朵百合和18朵菊花，用这两种花搭配成同样的花束（正好用完，没有剩余），请你帮忙设计可以扎成几束（至少2束）？每束有几朵百合？几朵菊花？
22．选用哪种包装箱能正好把64本书装完？写出你的理由。
23．榨油车间榨出850升花生油，如果分装在容量是2升的小油桶，能装完吗？如果分装在容量是5升的大油桶，能正好装完吗？为什么？
24．为配合全民健身运动，春苑小区40名老年人参加体操表演，队形不能为一行1人或一行40人，要求每行人数相同，有几种排法？
25．王明在超市买了3本同样的笔记本，笔记本价格是整元数，付50元，找回36元，他认为收银员算错了，你能帮他说出理由吗？
26．小军家的客厅地面长4米，宽3.5米，如果用边长5分米的正方形地砖来铺，需要多少块这样的地砖？
27．筐里有40个苹果，将它们全部取出来，分成几堆，堆数大于1小于10，要使每堆苹果的个数相等，有几种分法？
28．从0、2、4、5、8这5张卡片中任选3张组成一个三位数，使它既是2的倍数，又是3和6的倍数，能组成多少个？请把它们写出来。
29．一个长方形的周长是24厘米，长方形的长和宽都是质数，这个长方形的面积是多少？
30．有68个苹果，如果每5个苹果装成一盘，至少再拿来几个或拿走几个苹果才能正好装完？
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