第七单元 《可能性》 单元复习讲义（讲义）
五年级数学上册专项精练（结构导图+素养目标+知识梳理+典例精讲+专项精练）
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一、核心素养目标：
1、能够理解并运用“可能性”的基本概念，区分确定事件与不确定事件。
2、掌握基本的概率计算方法，能够对简单事件发生的可能性进行量化分析。
3、培养逻辑思维能力，通过分析和推理，对事件的可能性进行合理预测。
4、增强数学应用意识，将概率知识应用于日常生活中的决策和问题解决。
二、学习目标：
1、理解确定事件与不确定事件的区别。
2、掌握基本概率的计算方法，如列举法和实验法。
3、能够用分数、百分数或小数表示事件发生的可能性。
4、通过实际操作和实验，收集数据，进行概率的初步探究。
5、学会用图表和列表等工具整理和分析数据，提高数据处理能力。
6、培养对数学学习的兴趣，乐于探索和发现数学规律。
7、认识到数学在解决实际问题中的作用，增强学习数学的自信心。
1、判断一个游戏规则是否公平的方法是看双方获胜的可能性是否相等。相等，则公平；不相等，则不公平。这也是设计一个公平的游戏规则的重要原则。
2、判断一个游戏的规则是否公平，可以找出事件发生的所有可能性。事件发生的可能性相等，则公平；事件发生的可能性不相等，则不公平。
根据事件发生的可能性大小推测物体数量时，可能性大的数量可能多，可能性小的数量可能少。
【典例精讲1】（23-24五年级上·辽宁·课后作业）选出点数为1，2，3，4的扑克牌各1张，打乱后反扣在桌面上，小明和小华一起做下面的游戏。
（1）每次摸两张，然后放回去，另一个人再摸；
（2）两张牌的点数和大于5，小明得1分；小于5，小华得1分。
这个游戏规则公平吗？
【答案】这个游戏规则公平。
【分析】根据可能性的大小判断是否公平。分析两张牌的点数和大于5以及小于5的可能性是否相同。
【详解】两张牌的点数和有5种结果，1＋2＝3，1＋3＝4，1＋4＝5，2＋3＝5，2＋4＝6，3＋4＝7，和大于5的情况有2种，和小于5的情况也有2种，可能性相同，所以公平。
【典例精讲2】（23-24五年级上·辽宁·课后作业）甲、乙两人玩摸球游戏。将三个分别写着2，3，4的大小、形状、材质均相同的小球放在一个盒子里，任意摸出两个小球，若数字之和是偶数，甲获胜；若数字之和是奇数，乙获胜。两人谁获胜的可能性大？为什么？
【答案】乙；原因见详解
【分析】根据偶数的意义，自然数中是2的倍数的数叫做偶数（0也是偶数），不是2的倍数的数叫做奇数；列出两数和的所有结果，然后判断符合条件的可能性大小。
【详解】偶数：2＋4＝6
奇数：2＋3＝5
4＋3＝7
答：乙获胜的可能性大。
【典例精讲3】（23-24五年级上·陕西渭南·期末）好玩的摸球游戏。
小丽和小玲摸球游戏。口袋里装有除颜色外完全相同的5个黑球和3个白球，每人每次任意摸一个球，摸后放回。摸到黑球，算小丽赢；摸到白球，算小玲赢。
（1）该游戏公平吗？若不公平，则谁赢的可能性大？
（2）怎样在口袋里放球，才能使游戏公平？
【答案】（1）不公平；小丽；（2）加入2个白球
【分析】（1）不确定事件发生的可能性的大小与事物的数量有关，数量越多，可能性越大，反之则越小。如果两种球的数量相同，则摸到黑球和白球的可能性相等，游戏公平，如果两种球的数量不相同，则摸到黑球和白球的可能性不相等，游戏不公平；哪种球的数量多，则摸到对应的球的可能性越大。
（2）要使游戏公平，则两种球的数量相同，已知白球比黑球少（5－3）个，则白球要加入（5－3）个，才能使两种球的数量相同。
【详解】（1）5＞3
答：游戏不公平，摸到黑球的可能性大，所以小丽赢的可能性大。
（2）5－3＝2（个）
答：加入2个白球，才能使游戏公平。
【典例精讲4】（23-24五年级上·辽宁·随堂练习）和同桌一起做游戏。一人在盒子里装上两种不同颜色、不同数量、相同大小、相同质量的球；一人通过摸球的方法，判断哪种颜色的球多。
【答案】见详解
【分析】本题考查通过可能性大小的判断方法求具体问题的应用。一人在盒子里装上两种不同颜色、不同数量、相同大小、相同质量的球，另一个人摸球，摸一次球记录球的颜色，然后就放进去继续摸，摸出来颜色次数多的，可能性也就大，即盒子里哪种颜色的球就多，重复的次数越多，数据越准确。
【详解】同桌小明摸了20次，每次把摸出的球再放回盒子里，共摸了20次，其中红球摸了14次，蓝球6次，因为14＞6，所以摸到红球的可能性大，蓝球的可能性小，即盒子里红颜色球多，蓝颜色球少。（答案不唯一）
学校:___________ 姓名：___________ 班级：___________
应用题
1. 文文和乐乐掷骰子，骰子的每个面上分别标有1，2，3，4，5，6，每人掷10次，掷得偶数文文得1分，掷得奇数乐乐得1分，得分多者获胜。这个游戏公平吗？为什么？
【答案】公平；因为偶数有3个，奇数有3个，数量相等即可能性相同，所以公平。
【分析】根据骰子的点数可知：偶数有：2、4、6三个；奇数有1、3、5三个，每掷一次出现奇数和偶数的可能性一样，据此解答即可。
【详解】1～6中，偶数有：2、4、6三个；奇数有1、3、5三个，奇数和偶数的个数相等，即每掷一次出现奇数和偶数的可能性相同，所以这样的游戏规则公平。
【点睛】本题主要考查游戏规则的公平性，关键分清奇数和偶数，判断游戏规则的公平性。
2. 平平和安安玩扑克牌游戏。用一副扑克牌的同一花色A－K代表1－13，打乱顺序反扣在桌面上，从中任意摸出一张牌，如果摸到偶数，平平赢，如果摸到奇数，安安赢。这个游戏规则公平吗？为什么？如果不公平，请你设计一个游戏规则，使它对双方都公平。
【答案】不公平。
【分析】分析题目，奇数：个位是1、3、5、7、9的数，偶数：个位是2、4、6、8、0的数，据此列举出1－13种奇数和偶数的个数，若个数相等，则游戏公平，若个数不相等，则游戏不公平；要使游戏规则公平，则要保证两人摸到扑克牌的个数相等，据此解答。
【详解】在1—13这13个数中，偶数有2，4，6，8，10，12，共6个，奇数有1，3，5，7，9，11，13，共7个，所以游戏不公平。
可以去掉牌面为A的扑克牌，将剩下的打乱顺序后反扣在桌子上，摸到奇数平平赢，摸到偶数安安赢，这样可以保证游戏公平。
【点睛】明确游戏是否公平，需要看双方是否具有均等的机会是解答本题的关键。
3. 足球比赛时，裁判用抛硬币猜正反的方法让双方决定谁先要场地、谁先要发球权。裁判的这种方法公平吗？理由是什么？
【答案】公平的，理由见详解。
【分析】因为硬币有两个面，每个队都有一半的几率猜对，所以这个方法是公平的。
【详解】公平的，因为猜硬币每个队都有的几率赢，也有的几率输。
【点睛】考查可能性的相关知识，重点是能够知道每个队猜中的可能性是不是相等，就能知道是不是游戏公平。
4. 两人一组，每人从卡片2、3、7、8中任意取一张，如果它们的积是2的倍数，甲获胜；如果它们的积是3的倍数，则乙获胜；如果它们的积既是2的倍数，又是3的倍数，那么就算平手。这个游戏公平吗？如果不公平，谁获胜的可能性大一些？为什么？
【答案】不公平，甲获胜的可能性大一些，因为积是2的倍数的可能性大。
【分析】可先把任意两个数的积列出来，看一共有几种情况，再看2的倍数的个数和3的倍数的个数，然后比较出现的概率，如果相同则公平，如果不相同则不公平。
【详解】不公平，甲获胜的可能性大一些，因为积是2的倍数的可能性大。
积的情况：
，
2的倍数有：6、14、16、24、56；
3的倍数有：6、21、24；
既是2的倍数又是3倍数的有：6、24。
【点睛】对于这类题目，判断游戏是否公平，主要看双方获胜的概率是否相同，所以说，算出概率来就可以直接判断了。
5. 表是五（1）班全体学生的身高情况。
身高cm 以下 ~ ~ 以上
人数
从这个班中任选一个同学，他的身高在140~149cm之间的可能性有多大？
【答案】
【分析】由题意可知，五（1）班全体学生的人数是4＋12＋14＋5＝35（人），身高在140~149cm之间的人数是12人，从这个班中任选一个同学，他的身高在140~149cm之间的可能性就用12÷35计算即可解答。
【详解】12÷（4＋12＋14＋5）
＝12÷35
＝
答：从这个班中任选一个同学，他的身高在140~149cm之间的可能性是。
【点睛】解答此题应结合题意，根据求一个数是另一个数的几分之几，用除法解答即可。
6. 下面是学校羽毛球队甲乙队员近期的比赛情况记录和对甲、乙的预测。
甲 乙
双方近期交战情况 胜25 负18 胜18 负25
双方近期对外比赛情况 胜24 负21 胜23负22
淘气：下次比赛乙不可能赢。
笑笑：下次比赛甲一定赢。
机灵狗：下次比赛甲赢得可能性大。
你觉得他们三人谁说得对？为什么？
【答案】机灵狗说得对；因为甲的胜率高些，甲赢得可能性大。
【分析】分析甲乙在双方近期交战和双方近期对外比赛中谁的次数多，谁赢的可能性大些。据此解答。
【详解】在甲乙双方近期交战情况看，甲比乙胜的次数多；
双方近期对外比赛情况看，甲比乙胜的次数多；
因此综合来看，甲的胜率高些，但是不能说甲一定赢。因此机灵狗说的对。
【点睛】此题考查的是可能性的大小在实际中的应用。
7. 盒子里装有11个乒乓球，分别写着1到11共11个数，笑笑和奇思玩摸球游戏。游戏规则：如果摸到奇数笑笑赢，如果摸到偶数奇思赢。
（1）这个游戏规则公平吗？为什么？
（2）笑笑一定会赢吗？
（3）你能设计一个公平的规则吗？
【答案】（1）不公平，因为奇数和偶数的数量不同。
（2）不一定
（3）去掉一个奇数球，或添上一个偶数球（答案不唯一）
【分析】（1）1到11中的奇数有1、3、5、7、9、11，共6个；偶数有2、4、6、8、10，共5个。奇数和偶数的个数不同，则这个游戏规则不公平。
（2）奇数的数量多，说明笑笑赢的可能性大，但笑笑不是一定会赢。
（3）可以去掉一个奇数球，或添上一个偶数球。（答案不唯一）
【详解】（1）这个游戏规则不公平，因为奇数和偶数的个数不同。
（2）奇数个数多，则笑笑赢的可能性大，但笑笑不一定会赢。
（3）可以去掉一个奇数球，或添上一个偶数球。（答案不唯一）
【点睛】本题考查游戏规则的公平性、事件的确定和不确定性。确定一个游戏是否公平，要先找出事件发生的所有可能，然后看对于游戏双方，获胜的可能性是否相同。若相同，则游戏规则公平；若不相同，则游戏规则不公平。
8. 请设计符合要求的方案，并填入表中。
在箱子中放入红、黄、蓝三种颜色的球共8个，请根据要求确定每类的个数。
方案一：摸到三种球的可能性各不相同。
方案二：摸到红球的可能性最大，摸到黄球和蓝球的可能性相等。
红球 黄球 蓝球
方案一
方案二
【答案】见详解
【分析】方案一：摸到三种球的可能性各不相同，则三种球的个数不同且三种球的个数相加等于8即可；
方案二：摸到红球的可能性最大，摸到黄球和蓝球的可能性相等。则红球的个数最多，黄球和蓝球的个数相等且三种球的个数相加等于8；据此解答。
【详解】根据分析填表如下：
红球 黄球 蓝球
方案一 1 3 4
方案二 4 2 2
（答案不唯一）
【点睛】可能性大小的判断，球除颜色外都相同，从球的数量上分析。数量最多的，摸到的可能性最大，数量最少的，摸到的可能性最小，数量相等的，摸到的可能性一样。
9. 如图有A，B，C三个转盘。欢欢和乐乐一起玩转盘游戏，游戏规则如下：转动转盘，当转盘停止后，如果指针停在灰色区域欢欢得1分，如果指针停在白色区域乐乐得1分。选择下面哪个转盘，才能使游戏公平？为什么？
【答案】转盘A；理由见解析
【分析】当灰色和白色区域的面积相等时，游戏公平，据此解答。
【详解】把转盘8等分，当白色和灰色区域各占4份，游戏公平。选择转盘A，因为转盘A中白色和灰色区域的面积相等。
【点睛】此题考查了游戏的公平性，当数量相等时游戏是公平的。
10. 把标有5，7，8，9四张数字的卡片倒扣在桌面上。甲、乙利用这四张卡片做游戏。游戏规则如下：甲从中任意抽一张，若抽到的卡片数字是奇数，则甲获胜，否则乙获胜。这个游戏规则公平吗？为什么？如果不公平，请你设计一个游戏规则，使它对双方都公平。
【答案】不公平；奇数多，偶数少，甲赢得可能性大；抽到的卡片数字是质数，则甲获胜，否则乙获胜（答案不唯一）
【分析】根据5，7，8，9四张数字的卡片中奇数和偶数的个数多少进行判断即可得出游戏规则是否公平，再根据数的特点设计公平的游戏规则即可。
【详解】在5，7，8，9四张数字的卡片中奇数有5、7、9一共3个；偶数有8这1个，甲赢得可能性大。所以游戏规则不公平。
可以改成：甲从中任意抽一张，若抽到的卡片数字是质数，则甲获胜，否则乙获胜。（答案不唯一）
【点睛】此题考查了游戏的公平性，解决本题的关键是得到相应的可能性，可能性相等就公平，否则就不公平。
11. 一个盒子里有白、红、黑三种颜色的球（除颜色外，其他均相同），笑笑每次从盒子里摸出1个球，摸后将球放回盒中并摇匀，下表是笑笑从盒子里摸30次球的结果。根据表中的数据推测，盒子里哪种颜色的球可能最多？哪种颜色的球可能最少？下次摸球一定摸不到白球吗？
1 记录 次数
白球 一 1
黑球 正正正一 16
红球 正正下 13
【答案】黑球；白球；不一定
【分析】数量越多的球，摸到该颜色球的可能性就越大，反之，数量越少的球，摸到该颜色球的可能性就越小；只要盒子中存在此颜色的球，就有可能摸到。
【详解】答：根据分析表格可知，黑球摸到的次数最多，黑球的数量可能最多，白球摸到的次数最少，白球的数量可能最少，因为盒子中有白球，所以下次摸球不一定摸不到白球。
【点睛】此题主要考查学生对可能性的理解与认识。
12. 有9张卡片分别写着1－9，反扣在桌面上。请你利用这9张卡片，设计一个对甲乙双方都公平的游戏规则？
【答案】见详解
【分析】由于总共有9个卡片，要想公平每个人摸到的可能性相同，只有在质数和合数这里是不考虑1的，质数：除了1和它本身没有其它因数的数是质数，合数：除了1和它本身还有别的因数的数是合数，1既不是质数也不是合数；则在这些数中，质数有：2、3、5、7；合数有：4、6、8、9，所以质数和合数都有4种情况，所以可能性相同，公平，据此即可解答。
【详解】由分析可知：
1既不属于质数，也不属于合数；
质数有：2、3、5、7；合数有：4、6、8、9，所以质数和合数都有4种情况；掀开后是质数，甲（或乙）赢，如果是合数，则乙（或甲）赢，甲、乙抽到赢的数的可能性相同。
【点睛】本题主要考查质数和合数的意义，应熟练掌握它们的意义并灵活运用。
13. 欣欣和悦悦下象棋，通过转动转盘决定谁先走。（如下图）
（1）转动转盘，转盘停止后，指针指向合数，欣欣先走；指针指向质数，悦悦先走。这样公平吗？为什么？
（2）指针分别指向下面条件中的数时，要使先走的可能性最大，你会选择哪个条件？请说明理由。
①小于6的数 ②不是3的倍数的数 ③有因数2的数
【答案】（1）不公平；（2）选择②。
【分析】（1）先判断1~10中质数和合数的个数，如果个数相同，则游戏公平，个数不相同，游戏不公平，据此解答；
（2）要使先走的可能性最大，则先走对应的情况数最多，据此解答。
【详解】（1）这样不公平。因为1~10这10个数中，合数有5个，质数有4个，所以指向合数的可能性大。
（2）我会选择②。
因为在1~10这10个数中，不是3的倍数的数有7个，先走的可能性大些。
【点睛】掌握质数、合数及倍数的概念是解答本题的关键。
14. 从同一副扑克牌中选出牌面数为1、2、3、4的四张扑克牌，反扣在桌面上，与你的好朋友做游戏。游戏规则：两人同时各摸一张，如果牌面上的数是质数，一方赢；如果牌面上的数是合数，另一方赢。这个游戏规则公平吗？为什么？如果不公平，请你设计一个游戏规则，使它对双方都公平。
【答案】见详解
【分析】（1）只有1和它本身两个因数的数叫做质数；除了1和它本身外，还有其他因数的数叫做合数。游戏的公平性表现在双方摸到牌的机会是相同的，但在1、2、3、4，这四个数中，质数有2、3，共2个，合数只有4，所以这个游戏不公平。
（2）个位是0、2、4、6、8的数是偶数，个位是1、3、5、7、9的数是奇数，在1、2、3、4，这四个数中，奇数有1、3，共2个，合数有2、4，共2个，两人同时各摸一张，如果牌面上的数是奇数，一方赢；如果牌面上的数是偶数，另一方赢。
【详解】答：这个将戏规则不公平，因为在1、2、3、4，这四个数中，质数有2、3，共2个，合数只有4，所以这个游戏不公平；如果牌面上的数是奇数，一方赢；如果牌面上的数是偶数，另一方赢。
【点睛】此题主要考查学生对游戏公平性的理解与认识，以及对奇数、偶数、质数和合数的辨认能力的应用，保持双方的机会平等，是游戏公平性的体现。
15. 李文和王华两人玩摸牌游戏，现在有7张牌，上面的数分别是1~7（A代表1），任意摸一张，摸出牌的数是奇数，则李文赢：是偶数，则王华赢。
（1）这个游戏公平吗？为什么？
（2）请你再设计一个游戏规则，使它对双方都公平。
【答案】（1）不公平，因为摸到奇数和偶数的可能性不一样。
（2）任意摸出一张牌，大于4李文赢，小于4王华赢，摸到4放回重新摸。
【分析】（1）1~7中，奇数有1、3、5、7一共4个数，偶数有2、4、6一共3个数，根据可能性的求法，即求一个数是另一个数的几分之几用除法，求出两个人摸到牌的可能性，根据可能性是否一样，判断是否公平即可；
（2）根据题意，要使游戏公平，必须让结果出现的几率一样，据此设计游戏即可。
【详解】（1）奇数有4个，则摸到奇数的可能性是：4÷7＝；
偶数有3个，则摸到偶数的可能性是：3÷7＝，
≠，
所以不公平，因为摸到奇数和偶数的可能性不一样。
（2）设计游戏：任意摸出一张牌，大于4李文赢，小于4王华赢，摸到4放回重新摸。
【点睛】本题考查了游戏规则的公平性，用到了可能性的求法，即求一个数是另一个数的几分之几用除法。
16. 小红和小亮玩跳棋，为了确定谁先走，小亮制定了如下的游戏规则，小亮在盒子里任意摸一个球，摸到是3的倍数小红先走，摸到是2的倍数小亮先走，摸到既不是2的倍数又不是3的倍数重新摸，你认为在哪个盒子里面摸最公平？为什么？
【答案】③号盒子里摸最公平；理由见详解
【分析】第①和第③个盒子里，2的倍数和3的倍数的个数不相同，所以按照2的倍数和3的倍数的个数摸不公平；第③个盒子里2的倍数和3的倍数的个数相同，所以在第③个盒子里面摸最公平。
【详解】③号盒子里摸最公平，理由如下：
①号盒子中3的倍数有3和21，2的倍数有10，所以可能性不相等，所以不公平。
②号盒子中3的倍数有9，2的倍数有8和20，所以可能性不相等，所以不公平。
③号盒子中3的倍数有9和15，2的倍数有2和8，所以可能性相等，所以公平。
【点睛】熟练掌握2和3的倍数的特征是解答本题的关键。
17. 用1、2、3、4、5这五张扑克牌设计一个游戏。要求每次任意摸两张，然后放回去。
（1）你认为这个游戏公平吗？请说明理由。
（2）请你设计一个游戏规则，使它对双方都公平。
【答案】（1）这个游戏规则不公平。点数之和大于6有4种情况，点数之和小于或等于6有6种情况，所以这个游戏规则不公平。
（2）要求每次任意模两张，然后放回去，如果两张扑克牌的点数之和大于6，则一方赢；如果两张扑克的点数之和小于6，则另一方赢，等于6放回，并重新摸。
【分析】（1）根据题目，列举五张扑克牌的点数之和大于6的情况和点数之和小于或等于6的情况分别有几种，进行比较，只有两个人的机会均等，游戏才是公平的。
（2）根据摸到牌数可能性的大小进行调整，使两个人参与游戏时，机会均等才行。
【详解】由分析可得：
（1）1、2、3、4、5这五张扑克牌的点数之和大于6的情况有：
2＋5＝7，3＋4＝7，3＋5＝8，4＋5＝9这4种情况；
点数之和小于或等于6的情况有：
1＋2＝3，1＋3＝4，1＋4＝5，1＋5＝6，2＋3＝5，2＋4＝6这6种情况；
6≠4，所以游戏不公平。
答：这个游戏规则不公平。点数之和大于6有4种情况，点数之和小于或等于6有6种情况，所以这个游戏规则不公平。
（2）要求每次任意模两张，然后放回去，如果两张扑克牌的点数之和大于6，则一方赢；如果两张扑克的点数之和小于6，则另一方赢，等于6放回，并重新摸。
点数之和大于6的情况有：
2＋5＝7，3＋4＝7，3＋5＝8，4＋5＝9这4种情况；
点数之和小于6的情况有：
1＋2＝3，1＋3＝4，1＋4＝5，2＋3＝5这4种情况；
所以这样设计是公平的。
【点睛】本题考查了游戏规则的公平性，用到了简单排列、组合的问题，解题的关键是一一列举可能性，进行比较。
18. 选出点数为5，6，7，8，9，10的6张扑克牌反扣在桌面上。依依和糕糕利用这6张扑克牌做游戏。游戏规则如下：依依从中任意抽一张，若抽到的卡片是质数，依依胜，否则糕糕胜。这个游戏公平吗？为什么？如果不公平，设计一个对双方都公平的游戏规则。
【答案】见详解。（答案不唯一）
【分析】一个自然数如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数；一个自然数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数；首先明确在5，6，7，8，9，10中，质数有5，7共2个，不是质数的有6，8，9，10共4个，然后判断规则是否公平，制定公平合理的规则即可。
【详解】这个游戏规则不公平。在5、6、7、8、9、10这六个数中，质数有5、7共2个，则依依获胜的可能性有2种，糕糕获胜的可能性有4种，所以这个游戏不公平。
对双方都公平的游戏规则：若抽到的卡片数字是奇数，则依依获胜，否则糕糕获胜。（游戏规则不唯一）
【点睛】本题考查了游戏规则的公平性知识，结合质数、合数知识，进行分析解答即可。
19. 文文和乐乐用如图所示的转盘玩游戏。转动转盘，当转盘停止，如果指向质数则文文赢，指向合数乐乐赢，指向1重新转。
（1）这个游戏规则公平吗？为什么？
（2）请再设计一个游戏规则，使它对双方都公平。
【答案】（1）不公平；赢的可能性不一样；
（2）如果指向奇数则文文赢，指向偶数乐乐赢。（答案不唯一）
【分析】（1）根据质数和合数的定义，先找出哪些是质数，哪些是合数，个数相等时，游戏规则公平，不相等时，则不公平。
（2）只要可能性相等，游戏规则就公平。（答案不唯一）
【详解】（1）答：这个游戏规则对双方不公平。因为：质数有2、3，共2个；合数有4，共1个；1＜2，合数的个数与质数的个数不相等，则文文和乐乐赢的可能性不一样，所以不公平。
（2）答：转动转盘，当转盘停止，如果指向奇数文文赢，指向偶数则乐乐赢，这时奇数的个数与偶数的个数相等，游戏规则公平。（答案不唯一）
【点睛】本题考查了游戏规则的公平性，可能性相等时，游戏规则公平。
20. 甲、乙两人玩抽牌游戏，9张牌分别是2～10这9个数字。任抽一张，抽出的数小于5，则甲胜；抽出的数大于5，则乙胜；抽出的数等于5，则放回重新抽。
（1）这样的规则公平吗？为什么？
（2）若不公平，你能设计一个公平的游戏规则吗？
【答案】（1）这个游戏规则不公平。甲抽到胜利的的牌有3种，乙抽到胜利的牌有5种，他们两个机会不均等，所以这个游戏规则不公平。
（2）任抽一张，抽出的数小于6，则甲胜；抽出的数大于6，则乙胜；抽出的数等于6，则放回重新抽。
【分析】（1）根据题目，分别列举9张牌中甲和乙抽到哪几张牌能胜利，进行比较，只有两个人的机会均等，游戏才是公平的；
（2）根据题意，要使游戏公平，必须让结果出现的几率一样，据此设计游戏即可。
【详解】（1）抽出的数小于5，则甲胜，小于5的数有：2、3、4，共3张；
抽出的数大于5，则乙胜，大于5的数有：6、7、8、9、10，共5张，
3≠5，所以游戏不公平。
答：这个游戏规则不公平。甲抽到胜利的的牌有3种，乙抽到胜利的牌有5种，他们两个机会不均等，所以这个游戏规则不公平。
（2）可以这样设计一个公平游戏：任抽一张，抽出的数小于6，则甲胜；抽出的数大于6，则乙胜；抽出的数等于6，则放回重新抽。
即甲抽到以下牌能胜利：2、3、4、5，共4种；
乙抽到以下牌能胜利：7、8、9、10，共4种，
甲乙机会均等，所以公平。
答：任抽一张，抽出的数小于6，则甲胜；抽出的数大于6，则乙胜；抽出的数等于6，则放回重新抽。
【点睛】本题考查了游戏规则的公平性，解题的关键是一一列举可能性，进行比较。
21. 某小学举办了主题为“小学生要不要参加课外实践活动”的辩论比赛，张老师通过抽下面的数字卡片来决定三（1）班和三（2）班谁是正方。张老师抽到卡片上的数是奇数，三（1）班是正方；抽到卡片上的数是偶数，三（2）班是正方，这个游戏公平吗？为什么？如果不公平，请你设计一个对双方都公平的游戏规则。
【答案】见详解
【分析】游戏规则的公平性就是指对游戏的双方来说，机会是均等的，也就是双方获胜的可能性的大小相等。确定一个游戏是否公平，要先找出事件发生的所有可能，然后看对于游戏双方，获胜的可能性是否相同。若相同，则游戏规则公平；若不相同，则游戏规则不公平。
观察这组数字可知，共有7个数字，比4的的数有3个，比4小的数有3；所以我设计的游戏规则是：任抽一张，抽出的数小于4，则三（1）班是正方；抽出的数大于4，则三（2）班是正方；抽出的数等于4，则放回重新抽。
【详解】
，观察这组数字可知，奇数有4个、偶数有3个，因为：4＞3，所以，这个游戏是不公平的。
答：这个游戏是不公平的，因为抽到奇数的机会比抽到偶数的机会大。我设计的游戏规则是：任抽一张，抽出的数小于4，则三（1）班是正方；抽出的数大于4，则三（2）班是正方；抽出的数等于4，则放回重新抽。
【点睛】判断游戏规则是否公平的关键是看参与游戏的各方获胜的可能性是否相同。
22. 想一想、说一说。
欢欢和乐乐玩转盘游戏，欢欢说：“我转动转盘，你猜指针停在哪个区域，猜中你赢，猜错我赢”。这个规则公平吗？为什么？
【答案】不公平；猜对和猜错的可能性不同。
【分析】根据图示，转盘中红、黄、绿、白色的各占转盘的，猜对的可能性占，猜错的可能性占，可能性不相等，游戏规则不公平。
【详解】根据题意：乐乐猜对的可能性占，猜错的可能性占，而＜，猜错的可能性大于猜对的可能性。
答：游戏规则不公平，因为猜对和猜错的可能性不同。
【点睛】解决本题的关键是得到相应的可能性，可能性相等就公平，否则就不公平。
23. 小亮和小明乒乓球比赛中，裁判员用转盘来决定谁先发球，规则是：转动右边的转盘，转盘停止转动时，指针指向质数，小亮先发球；指针指向合数，小明先发球。这个游戏公平吗？为什么？如果不公平，请你设计一个对双方都公平的游戏规则。
【答案】见详解（答案不唯一）
【分析】只有1和它本身两个因数的数叫做质数；除了1和它本身，还有其它因数的数叫做合数。转盘上2、3是质数，其它的4个数都是合数，合数的数量多于质数，则小明发球的可能性大，这个游戏规则不公平。要使游戏公平，可以这样制定规则：指针指向其中的3个数字，小亮先发球；指针指向另外3个数字，小明先发球。
【详解】这个游戏不公平，因为转盘上质数的数量少于合数的数量，则指针指向合数的可能性大，即小明发球的可能性大。可以这样制定规则使游戏公平：指针指向2、3或4，小亮先发球；指针指向6、8或10，小明先发球。
【点睛】本题考查了质数和合数、可能性的大小的综合应用。根据质数和合数的定义，明确转盘上质数和合数的数量不同是解题的关键。
24. 淘气和奇思玩掷骰子游戏，掷出大于3的淘气赢，掷出小于3的奇思赢，这个游戏公平吗？如果不公平，请你修改这个游戏规则，使它是公平的。
【答案】游戏不公平；见详解
【分析】判断一个游戏规则是否公平，可以先找出最简单事件发生的所有可能性，可能性相等，则公平，可能性不相等，则不公平。因此，如果想设计一个公平的游戏规则，只要使事件出现的可能性相等就可以了。
【详解】大于3的数有4、5、6，有3个数；小于3的数有1、2，有2个数；
3＞2，不公平。
答：游戏不公平。修改这个游戏规则为，掷出大于3的淘气赢，掷出小于等于3的奇思赢，这样才公平。（修改规则答案不唯一）
【点睛】本题考查的是游戏公平性的判断。判断游戏公平性就要计算每个事件的可能性，可能性相等就公平，否则就不公平。
25. 奇思和妙想玩转盘游戏，他们约定：指针停在白色区域，奇思赢；指针停在阴影区域，妙想赢。
（1）如果玩一次转盘游戏，妙想一定会赢吗？为什么？
（2）请你用下面的转盘，重新设计一个对双方都公平的游戏规则。
【答案】（1）见详解
（2）见详解
【分析】（1）根据可能性可知，圆盘有2种颜色，有白色区域和阴影区域，转盘转动，指针停在区域有两种情况，可能停在白色区域，也可能性停在阴影区域，白色区域小于阴影区域，阴影区域赢的可能性大，但不一定会赢，据此解答；
（2）要使游戏公平，则两个人的赢的区域面积应该一样大，据此解答。
【详解】（1）根据分析可知，转盘有两种颜色，指针可能停在白色区域，也可能停在阴影区域，所以如果玩一次转盘游戏，妙想不一定会赢。
（2）转盘一共分成9等份，如果指针转到1，两人谁也不赢，其余剩下的8份其中的4份涂色，4份空白，即游戏公平（答案不唯一）。
【点睛】本题主要考查可能性的大小，熟练掌握可能性大小的判断方法并灵活运用。
26. 笑笑和淘气两人下棋，桌子上摆着9张相同的卡片，分别写着1~9九个数字。你能根据这九张卡片设计一个谁先走的公平的游戏规则吗？
【答案】见详解（答案不唯一）
【分析】确定一个游戏是否公平，要先找出事件发生的所有可能，然后看对于游戏双方，获胜的可能性是否相同。若相同，则游戏规则公平；若不相同，则游戏规则不公平。1~9九个数字中，奇数有1、3、5、7、9，共5个；偶数有2、4、6、8，共4个。可以拿掉一张奇数卡片，这样写有奇数和偶数的卡片一样多，据此设计游戏规则。
【详解】通过分析，可以设计这样的游戏规则：拿掉一张奇数卡片，剩下的8张卡片中，如果摸到奇数卡片，笑笑先走；如果摸到偶数卡片，淘气先走。
27. 奇思和妙想做摸牌游戏，他们选出点数分别为1，2，3，4的扑克牌各一张，反扣在桌面上。每次摸两张，然后放回去，另一个人再摸。两张牌点数之和大于5，奇思赢；小于5，妙想赢，这个游戏规则公平吗？为什么？（写一写）
【答案】公平；理由见详解
【分析】游戏规则的公平性就是指对游戏的双方来说，机会是均等的，也就是双方获胜的可能性的大小相等。确定一个游戏是否公平，要先找出事件发生的所有可能，然后看对于游戏双方，获胜的可能性是否相同。若相同，则游戏规则公平；若不相同，则游戏规则不公平。
【详解】点数为1，2，3，4的扑克牌各1张。两张牌上的点数的和有：1＋2＝3，1＋3＝4，1＋4＝5，2＋3＝5，2＋4＝6，3＋4＝7，1＋1＝2，2＋2＝4，3＋3＝6，4＋4＝8。这个游戏规则公平理由：其中大于5的有6、6、7、8共四种可能，小于5的有2、3、4、4四种可能，因此，游戏规则是公平的。
【点睛】此题主要考查游戏规则的公平性，判断游戏规则是否公平，就要计算每个参与者取胜的可能性，可能性相等就公平，否则就不公平。
28. 淘气和笑笑玩跳棋，淘气设计了一个转盘决定谁先走，如图。淘气说：“转到白色区域你先走，转到其他区域我先走。”
（1）如果你是笑笑，你会同意吗？为什么？
（2）请你再设计一个转盘，并确定一个对双方都公平的游戏规则。
【答案】（1）不同意，因为这个游戏是不公平的；
（2）见详解
【分析】游戏规则的公平性就是指对游戏的双方来说，机会是均等的，也就是双方获胜的可能性的大小相等。确定一个游戏是否公平，要先找出事件发生的所有可能，然后看对于游戏双方，获胜的可能性是否相同。若相同，则游戏规则公平；若不相同，则游戏规则不公平。
（1）把一个圆盘的面积平均分成8份，白色区域占了其中3份，是整个圆盘的，其他区域占了5份，是整个圆盘的，＜，所以这个游戏是不公平的，笑笑不会同意。
（2）根据游戏的公平性，我设计圆盘如下，把圆盘平均分成2份，一份用涂白色，另一份涂蓝色，对于游戏的双方，转到白色区域一方先走，转到其他区域另一方先走。
【详解】（1）＜
答：笑笑不会同意，因为这个游戏是不公平的。
（2）
我是这样设计的：把圆盘平均分成2份，一份涂白色，另一份涂蓝色，对于游戏的双方，转到白色区域一方先走，转到其他区域另一方先走。
29. 陕北靖边跑驴在表演形式上有一人跑驴，双人跑驴，多人跑驴。一般为双人跑驴，一个骑，一个赶。张阿姨和李阿姨要表演跑驴，游戏规则是：转动如图的转盘，当转盘停止转动后，指针指向3的倍数，则张阿姨骑驴；指针指向5的倍数，则李阿姨骑驴。这个游戏规则公平吗？如果不公平，请你设计一个对双方都公平的游戏规则。
【答案】不公平；公平的游戏规则见详解
【分析】（1）判断游戏是否公平，主要看两人骑驴的可能性是否相等，即指针指向3的倍数、5的倍数的可能性是否相等。可能性相等则公平，否则不公平。在3、6、9、10、12、20这六个数中，3的倍数有：3、6、9、12，共4个；5的倍数有：10和20，共2个。3的倍数和5的倍数的数量不相等，即指针指向3、5的可能性不相等，所以游戏规则不公平。
（2）观察3、6、9、10、12、20这六个数，其中小于10的数有3、6、9，共3个；大于等于10的数有：10、12、20，共3个。不防设计游戏规则为：指针指向小于10的数张阿姨骑驴，指针指向大于等于10的数李阿姨骑驴。
【详解】这个游戏规则不公平，因为3的倍数和5的倍数的数量不相等，即指针指向3、5的可能性不相等。
公平的游戏规则：指针指向小于10的数张阿姨骑驴，指针指向大于等于10的数李阿姨骑驴。（答案不唯一）
30. 欢欢和乐乐一起玩跳棋，由非菲设计规则决定谁先走，非菲设计了两个游戏规则如下。规则一：掷如图的骰子（每个面上分别刻着1～6各点），点数大于4乐乐先走，否则欢欢先走。规则二：用如图的转盘决定，转动转盘，当转盘停止后，指针指向涂黑色区域乐乐先走，否则欢欢先走。非菲设计的这两个游戏规则哪个对双方都公平？为什么？
【答案】规则二；见详解
【分析】游戏规则的公平性就是指对游戏的双方来说，机会是均等的，也就是双方获胜的可能性的大小相等。确定一个游戏是否公平，要先找出事件发生的所有可能，然后看对于游戏双方，获胜的可能性是否相同。若相同，则游戏规则公平；若不相同，则游戏规则不公平。
【详解】菲菲设计的规则二对双方都公平，理由如下：
规则一：
点数大于4的有5和6，共2种情况；
点数小于或等于4的有：1、2、3、4，共4种情况；
4＞2，所以这个规则不公平。
规则二：
转盘上黑色区域、白色区域各占4份，转动转盘，指针指向涂黑色区域或白色区域的可能性相等，所以这个规则对双方都公平。
31. 笑笑和淘气跳绳水平都很高，要从他们两人中选出一人参加学校的跳绳争霸赛，奇思建议通过游戏确定谁去参赛。
（1）奇思设计了下面的转盘，指针停在红色区域笑笑参赛，指针停在黄色区域淘气参赛。他设计的游戏规则对双方公平吗？为什么？
（2）请你利用下面的转盘设计一个对双方都公平的游戏规则。
【答案】（1）不公平；因为转盘上红色区域比黄色区域的面积大，那么指针停在红色区域的可能性大，也就是笑笑参赛的可能性较大，所以这个规则不公平
（2）见详解（答案不唯一）
【分析】（1）游戏规则的公平性就是指对游戏的双方来说，机会是均等的，也就是双方获胜的可能性的大小相等。图中把转盘平均分成8份，其中红色区域占4份，黄色区域占3份，红色区域比黄色区域的面积大，那么指针停在红色区域的可能性大，据此解答。
（2）指针停在红色区域笑笑参赛，指针停在黄色区域淘气参赛。要使游戏规则公平，就要使红色区域和黄色区域的面积一样大，据此解答。
【详解】（1）他设计的游戏规则不公平。因为转盘上红色区域比黄色区域的面积大，那么指针停在红色区域的可能性大，也就是笑笑参赛的可能性较大，所以这个规则不公平。
（2）游戏规则：指针停在红色区域笑笑参赛，指针停在黄色区域淘气参赛。
32. 小军和小可下五子棋，现在由小菲转动右边的转盘来决定谁拿白棋，规则是：转动转盘，转盘停止转动后，指针指向奇数，小军拿白棋；指针指向偶数，小可拿白棋。这个游戏公平吗？为什么？如果不公平，请你设计一个对双方都公平的游戏规则。
【答案】不公平，奇数多；可指针指向比5小的数，小军拿白棋；指针指向比5大的数，小可拿白棋；指针指向5，重新转。
【分析】在整数中，不能被2整除的数叫做奇数，能被2整除的数叫做偶数；所以转盘上的奇数有5个，偶数有4个，两者数量不相等，即这个游戏不公平。可以这样制定规则使游戏公平：转动转盘，指针指向比5小的数，小军拿白棋；指针指向比5大的数，小可拿白棋；指针指向5，重新转。
【详解】这个游戏不公平。
因为奇数有1、3、5、7、9，共5个，偶数有2、4、6、8，共4个，所以奇数与偶数的个数不相等，即这个游戏不公平。
可以这样制定规则使游戏公平：转动转盘，转盘停止转动后，指针指向比5小的数，小军拿白棋；指针指向比5大的数，小可拿白棋；指针指向5，重新转。
33. 淘气和笑笑分别在、、、、这五个数中任意选三个数。
你同意谁的想法？写出你的思考过程。
【答案】
同意笑笑的意见；见详解
【分析】分别找出这五个数中选三个数和为3的倍数的有几种可能，和为2的倍数的有几种可能，种数多的可能性就大。
【详解】和为3的倍数：、、、，共4种；
和为2的倍数：、、、、、，共6种。
，和为2的倍数的可能性大。
我同意笑笑的想法。
34.李华和王雪玩转盘游戏，请你设计一个转盘，并确定一个对两人都公平的游戏规则。
【答案】
指针转到红色区域，李华赢；指针转到绿色区域，王雪赢。
【分析】游戏规则的公平性就是指对游戏的双方来说，机会是均等的，也就是双方获胜的可能性的大小相等，据此解答。
【详解】（答案不唯一）
指针转到红色区域，李华赢；指针转到绿色区域，王雪赢。
【点睛】确定一个游戏是否公平，要先找出事件发生的所有可能，然后看对于游戏双方，获胜的可能性是否相同。若相同，则游戏规则公平；若不相同，则游戏规则不公平。
21世纪教育网(www.21cnjy.com)第七单元 《可能性》 单元复习讲义（讲义）
五年级数学上册专项精练（结构导图+素养目标+知识梳理+典例精讲+专项精练）
（高清导图，放大更清晰。）
一、核心素养目标：
1、能够理解并运用“可能性”的基本概念，区分确定事件与不确定事件。
2、掌握基本的概率计算方法，能够对简单事件发生的可能性进行量化分析。
3、培养逻辑思维能力，通过分析和推理，对事件的可能性进行合理预测。
4、增强数学应用意识，将概率知识应用于日常生活中的决策和问题解决。
二、学习目标：
1、理解确定事件与不确定事件的区别。
2、掌握基本概率的计算方法，如列举法和实验法。
3、能够用分数、百分数或小数表示事件发生的可能性。
4、通过实际操作和实验，收集数据，进行概率的初步探究。
5、学会用图表和列表等工具整理和分析数据，提高数据处理能力。
6、培养对数学学习的兴趣，乐于探索和发现数学规律。
7、认识到数学在解决实际问题中的作用，增强学习数学的自信心。
1、判断一个游戏规则是否公平的方法是看双方获胜的可能性是否相等。相等，则公平；不相等，则不公平。这也是设计一个公平的游戏规则的重要原则。
2、判断一个游戏的规则是否公平，可以找出事件发生的所有可能性。事件发生的可能性相等，则公平；事件发生的可能性不相等，则不公平。
根据事件发生的可能性大小推测物体数量时，可能性大的数量可能多，可能性小的数量可能少。
【典例精讲1】（23-24五年级上·辽宁·课后作业）选出点数为1，2，3，4的扑克牌各1张，打乱后反扣在桌面上，小明和小华一起做下面的游戏。
（1）每次摸两张，然后放回去，另一个人再摸；
（2）两张牌的点数和大于5，小明得1分；小于5，小华得1分。
这个游戏规则公平吗？
【答案】这个游戏规则公平。
【分析】根据可能性的大小判断是否公平。分析两张牌的点数和大于5以及小于5的可能性是否相同。
【详解】两张牌的点数和有5种结果，1＋2＝3，1＋3＝4，1＋4＝5，2＋3＝5，2＋4＝6，3＋4＝7，和大于5的情况有2种，和小于5的情况也有2种，可能性相同，所以公平。
【典例精讲2】（23-24五年级上·辽宁·课后作业）甲、乙两人玩摸球游戏。将三个分别写着2，3，4的大小、形状、材质均相同的小球放在一个盒子里，任意摸出两个小球，若数字之和是偶数，甲获胜；若数字之和是奇数，乙获胜。两人谁获胜的可能性大？为什么？
【答案】乙；原因见详解
【分析】根据偶数的意义，自然数中是2的倍数的数叫做偶数（0也是偶数），不是2的倍数的数叫做奇数；列出两数和的所有结果，然后判断符合条件的可能性大小。
【详解】偶数：2＋4＝6
奇数：2＋3＝5
4＋3＝7
答：乙获胜的可能性大。
【典例精讲3】（23-24五年级上·陕西渭南·期末）好玩的摸球游戏。
小丽和小玲摸球游戏。口袋里装有除颜色外完全相同的5个黑球和3个白球，每人每次任意摸一个球，摸后放回。摸到黑球，算小丽赢；摸到白球，算小玲赢。
（1）该游戏公平吗？若不公平，则谁赢的可能性大？
（2）怎样在口袋里放球，才能使游戏公平？
【答案】（1）不公平；小丽；（2）加入2个白球
【分析】（1）不确定事件发生的可能性的大小与事物的数量有关，数量越多，可能性越大，反之则越小。如果两种球的数量相同，则摸到黑球和白球的可能性相等，游戏公平，如果两种球的数量不相同，则摸到黑球和白球的可能性不相等，游戏不公平；哪种球的数量多，则摸到对应的球的可能性越大。
（2）要使游戏公平，则两种球的数量相同，已知白球比黑球少（5－3）个，则白球要加入（5－3）个，才能使两种球的数量相同。
【详解】（1）5＞3
答：游戏不公平，摸到黑球的可能性大，所以小丽赢的可能性大。
（2）5－3＝2（个）
答：加入2个白球，才能使游戏公平。
【典例精讲4】（23-24五年级上·辽宁·随堂练习）和同桌一起做游戏。一人在盒子里装上两种不同颜色、不同数量、相同大小、相同质量的球；一人通过摸球的方法，判断哪种颜色的球多。
【答案】见详解
【分析】本题考查通过可能性大小的判断方法求具体问题的应用。一人在盒子里装上两种不同颜色、不同数量、相同大小、相同质量的球，另一个人摸球，摸一次球记录球的颜色，然后就放进去继续摸，摸出来颜色次数多的，可能性也就大，即盒子里哪种颜色的球就多，重复的次数越多，数据越准确。
【详解】同桌小明摸了20次，每次把摸出的球再放回盒子里，共摸了20次，其中红球摸了14次，蓝球6次，因为14＞6，所以摸到红球的可能性大，蓝球的可能性小，即盒子里红颜色球多，蓝颜色球少。（答案不唯一）
学校:___________ 姓名：___________ 班级：___________
应用题
1. 文文和乐乐掷骰子，骰子的每个面上分别标有1，2，3，4，5，6，每人掷10次，掷得偶数文文得1分，掷得奇数乐乐得1分，得分多者获胜。这个游戏公平吗？为什么？
2. 平平和安安玩扑克牌游戏。用一副扑克牌的同一花色A－K代表1－13，打乱顺序反扣在桌面上，从中任意摸出一张牌，如果摸到偶数，平平赢，如果摸到奇数，安安赢。这个游戏规则公平吗？为什么？如果不公平，请你设计一个游戏规则，使它对双方都公平。
3. 足球比赛时，裁判用抛硬币猜正反的方法让双方决定谁先要场地、谁先要发球权。裁判的这种方法公平吗？理由是什么？
4. 两人一组，每人从卡片2、3、7、8中任意取一张，如果它们的积是2的倍数，甲获胜；如果它们的积是3的倍数，则乙获胜；如果它们的积既是2的倍数，又是3的倍数，那么就算平手。这个游戏公平吗？如果不公平，谁获胜的可能性大一些？为什么？
5. 表是五（1）班全体学生的身高情况。
身高cm 以下 ~ ~ 以上
人数
从这个班中任选一个同学，他的身高在140~149cm之间的可能性有多大？
6. 下面是学校羽毛球队甲乙队员近期的比赛情况记录和对甲、乙的预测。
甲 乙
双方近期交战情况 胜25 负18 胜18 负25
双方近期对外比赛情况 胜24 负21 胜23负22
淘气：下次比赛乙不可能赢。
笑笑：下次比赛甲一定赢。
机灵狗：下次比赛甲赢得可能性大。
你觉得他们三人谁说得对？为什么？
7. 盒子里装有11个乒乓球，分别写着1到11共11个数，笑笑和奇思玩摸球游戏。游戏规则：如果摸到奇数笑笑赢，如果摸到偶数奇思赢。
（1）这个游戏规则公平吗？为什么？
（2）笑笑一定会赢吗？
（3）你能设计一个公平的规则吗？
8. 请设计符合要求的方案，并填入表中。
在箱子中放入红、黄、蓝三种颜色的球共8个，请根据要求确定每类的个数。
方案一：摸到三种球的可能性各不相同。
方案二：摸到红球的可能性最大，摸到黄球和蓝球的可能性相等。
红球 黄球 蓝球
方案一
方案二
9. 如图有A，B，C三个转盘。欢欢和乐乐一起玩转盘游戏，游戏规则如下：转动转盘，当转盘停止后，如果指针停在灰色区域欢欢得1分，如果指针停在白色区域乐乐得1分。选择下面哪个转盘，才能使游戏公平？为什么？
10. 把标有5，7，8，9四张数字的卡片倒扣在桌面上。甲、乙利用这四张卡片做游戏。游戏规则如下：甲从中任意抽一张，若抽到的卡片数字是奇数，则甲获胜，否则乙获胜。这个游戏规则公平吗？为什么？如果不公平，请你设计一个游戏规则，使它对双方都公平。
11. 一个盒子里有白、红、黑三种颜色的球（除颜色外，其他均相同），笑笑每次从盒子里摸出1个球，摸后将球放回盒中并摇匀，下表是笑笑从盒子里摸30次球的结果。根据表中的数据推测，盒子里哪种颜色的球可能最多？哪种颜色的球可能最少？下次摸球一定摸不到白球吗？
1 记录 次数
白球 一 1
黑球 正正正一 16
红球 正正下 13
12. 有9张卡片分别写着1－9，反扣在桌面上。请你利用这9张卡片，设计一个对甲乙双方都公平的游戏规则？
13. 欣欣和悦悦下象棋，通过转动转盘决定谁先走。（如下图）
（1）转动转盘，转盘停止后，指针指向合数，欣欣先走；指针指向质数，悦悦先走。这样公平吗？为什么？
（2）指针分别指向下面条件中的数时，要使先走的可能性最大，你会选择哪个条件？请说明理由。
①小于6的数 ②不是3的倍数的数 ③有因数2的数
14. 从同一副扑克牌中选出牌面数为1、2、3、4的四张扑克牌，反扣在桌面上，与你的好朋友做游戏。游戏规则：两人同时各摸一张，如果牌面上的数是质数，一方赢；如果牌面上的数是合数，另一方赢。这个游戏规则公平吗？为什么？如果不公平，请你设计一个游戏规则，使它对双方都公平。
15. 李文和王华两人玩摸牌游戏，现在有7张牌，上面的数分别是1~7（A代表1），任意摸一张，摸出牌的数是奇数，则李文赢：是偶数，则王华赢。
（1）这个游戏公平吗？为什么？
（2）请你再设计一个游戏规则，使它对双方都公平。
16. 小红和小亮玩跳棋，为了确定谁先走，小亮制定了如下的游戏规则，小亮在盒子里任意摸一个球，摸到是3的倍数小红先走，摸到是2的倍数小亮先走，摸到既不是2的倍数又不是3的倍数重新摸，你认为在哪个盒子里面摸最公平？为什么？
17. 用1、2、3、4、5这五张扑克牌设计一个游戏。要求每次任意摸两张，然后放回去。
（1）你认为这个游戏公平吗？请说明理由。
（2）请你设计一个游戏规则，使它对双方都公平。
18. 选出点数为5，6，7，8，9，10的6张扑克牌反扣在桌面上。依依和糕糕利用这6张扑克牌做游戏。游戏规则如下：依依从中任意抽一张，若抽到的卡片是质数，依依胜，否则糕糕胜。这个游戏公平吗？为什么？如果不公平，设计一个对双方都公平的游戏规则。
19. 文文和乐乐用如图所示的转盘玩游戏。转动转盘，当转盘停止，如果指向质数则文文赢，指向合数乐乐赢，指向1重新转。
（1）这个游戏规则公平吗？为什么？
（2）请再设计一个游戏规则，使它对双方都公平。
20. 甲、乙两人玩抽牌游戏，9张牌分别是2～10这9个数字。任抽一张，抽出的数小于5，则甲胜；抽出的数大于5，则乙胜；抽出的数等于5，则放回重新抽。
（1）这样的规则公平吗？为什么？
（2）若不公平，你能设计一个公平的游戏规则吗？
21. 某小学举办了主题为“小学生要不要参加课外实践活动”的辩论比赛，张老师通过抽下面的数字卡片来决定三（1）班和三（2）班谁是正方。张老师抽到卡片上的数是奇数，三（1）班是正方；抽到卡片上的数是偶数，三（2）班是正方，这个游戏公平吗？为什么？如果不公平，请你设计一个对双方都公平的游戏规则。
22. 想一想、说一说。
欢欢和乐乐玩转盘游戏，欢欢说：“我转动转盘，你猜指针停在哪个区域，猜中你赢，猜错我赢”。这个规则公平吗？为什么？
23. 小亮和小明乒乓球比赛中，裁判员用转盘来决定谁先发球，规则是：转动右边的转盘，转盘停止转动时，指针指向质数，小亮先发球；指针指向合数，小明先发球。这个游戏公平吗？为什么？如果不公平，请你设计一个对双方都公平的游戏规则。
24. 淘气和奇思玩掷骰子游戏，掷出大于3的淘气赢，掷出小于3的奇思赢，这个游戏公平吗？如果不公平，请你修改这个游戏规则，使它是公平的。
25. 奇思和妙想玩转盘游戏，他们约定：指针停在白色区域，奇思赢；指针停在阴影区域，妙想赢。
（1）如果玩一次转盘游戏，妙想一定会赢吗？为什么？
（2）请你用下面的转盘，重新设计一个对双方都公平的游戏规则。
26. 笑笑和淘气两人下棋，桌子上摆着9张相同的卡片，分别写着1~9九个数字。你能根据这九张卡片设计一个谁先走的公平的游戏规则吗？
27. 奇思和妙想做摸牌游戏，他们选出点数分别为1，2，3，4的扑克牌各一张，反扣在桌面上。每次摸两张，然后放回去，另一个人再摸。两张牌点数之和大于5，奇思赢；小于5，妙想赢，这个游戏规则公平吗？为什么？（写一写）
28. 淘气和笑笑玩跳棋，淘气设计了一个转盘决定谁先走，如图。淘气说：“转到白色区域你先走，转到其他区域我先走。”
（1）如果你是笑笑，你会同意吗？为什么？
（2）请你再设计一个转盘，并确定一个对双方都公平的游戏规则。
29. 陕北靖边跑驴在表演形式上有一人跑驴，双人跑驴，多人跑驴。一般为双人跑驴，一个骑，一个赶。张阿姨和李阿姨要表演跑驴，游戏规则是：转动如图的转盘，当转盘停止转动后，指针指向3的倍数，则张阿姨骑驴；指针指向5的倍数，则李阿姨骑驴。这个游戏规则公平吗？如果不公平，请你设计一个对双方都公平的游戏规则。
33. 淘气和笑笑分别在、、、、这五个数中任意选三个数。
你同意谁的想法？写出你的思考过程。
34.李华和王雪玩转盘游戏，请你设计一个转盘，并确定一个对两人都公平的游戏规则。
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