第七单元 《可能性》 单元复习讲义（讲义）
五年级数学上册专项精练（结构导图+素养目标+知识梳理+典例精讲+专项精练）
（高清导图，放大更清晰。）
一、核心素养目标：
1、能够理解并运用“可能性”的基本概念，区分确定事件与不确定事件。
2、掌握基本的概率计算方法，能够对简单事件发生的可能性进行量化分析。
3、培养逻辑思维能力，通过分析和推理，对事件的可能性进行合理预测。
4、增强数学应用意识，将概率知识应用于日常生活中的决策和问题解决。
二、学习目标：
1、理解确定事件与不确定事件的区别。
2、掌握基本概率的计算方法，如列举法和实验法。
3、能够用分数、百分数或小数表示事件发生的可能性。
4、通过实际操作和实验，收集数据，进行概率的初步探究。
5、学会用图表和列表等工具整理和分析数据，提高数据处理能力。
6、培养对数学学习的兴趣，乐于探索和发现数学规律。
7、认识到数学在解决实际问题中的作用，增强学习数学的自信心。
1、判断一个游戏规则是否公平的方法是看双方获胜的可能性是否相等。相等，则公平；不相等，则不公平。这也是设计一个公平的游戏规则的重要原则。
2、判断一个游戏的规则是否公平，可以找出事件发生的所有可能性。事件发生的可能性相等，则公平；事件发生的可能性不相等，则不公平。
根据事件发生的可能性大小推测物体数量时，可能性大的数量可能多，可能性小的数量可能少。
【典例精讲1】（22-23五年级上·广东惠州·期末）淘气和笑笑做一个游戏，同时扔两枚同样的硬币，如果同时是正面，淘气获胜；若是一正一反，则笑笑获胜；若同时反面则重来。这种规则是( )。（填“公平”或“不公平”）
【答案】不公平
【分析】游戏的输赢结果取决于游戏双方各自出现的机会，出现机会多，则赢的可能性大；出现机会小，则赢的可能性小。当游戏双方的机会均等时，游戏规则公平；当游戏双方的机会不均等时，游戏规则不公平。所以，若使游戏公平，就要确保游戏双方的机会均等，也就是可能性相同。
【详解】会出现的情况是：两个硬币同时是正面，两个硬币同时是反面，一个硬币是正面一个硬币是反面，一个硬币是反面一个硬币是正面四种情况：
则两正与两反的可能性都是：1÷4＝；
一正一反的可能性是：2÷4＝；
＞，游戏不公平。
淘气和笑笑做一个游戏，同时扔两枚同样的硬币，如果同时是正面，淘气获胜；若是一正一反，则笑笑获胜；若同时反面则重来。这种规则是不公平。
【典例精讲2】（23-24五年级上·陕西商洛·期中）转动下边的转盘，转盘停止转动后，指针指向( )色区域的可能性最大，指向( )色区域的可能性最小。
【答案】 黄 红
【分析】根据题意，结合图示可知，红色区域最小，黄色区域最大，区域越小的可能性越小，区域越大的可能性越大。据此解答即可。
【详解】指针指向黄色区域的可能性最大，指向红色区域的可能性最小。
【典例精讲3】（23-24五年级上·广东惠州·期末）盒子里有两种不同颜色的球，笑笑摸了40次，每次摸完都放回摇匀，结果摸到红球9次，黄球31次，根据结果推测，盒子里( )色的球多，盒子里( )色的球少。
【答案】 黄 红
【分析】笑笑摸出40次球，摸出黄球的个数大于摸出红球的个数，则摸出黄球的可能性大于摸出红球的可能性，则盒子中黄球较多，据此可得出答案。
【详解】结果摸到红球9次，黄球31次，则摸出黄球的可能性大于摸出红球的可能性，即盒子中的黄色的球多，红色的球少。
【典例精讲4】（23-24五年级上·浙江金华·期末）盒子里有黄球和白球共10个。淘气从盒子里摸球，每次摸一个，记录颜色后再放回摇匀。摸了30次，结果是20次黄球、10次白球。根据结果可以猜测盒子里( )色的球比较多。
【答案】黄
【分析】可能性大小的判断，球除颜色外都相同，从球的数量上分析。数量最多的，摸到的可能性最大，数量最少的，摸到的可能性最小，数量相等的，摸到的可能性一样。
【详解】根据分析可知，盒子里有黄球和白球共10个。淘气从盒子里摸球，每次摸一个，记录颜色后再放回摇匀。摸了30次，结果是20次黄球、10次白球。根据结果可以猜测盒子里黄色的球比较多。
学校:___________ 姓名：___________ 班级：___________
填空题
1. 盒子里有11个红球和6个黄球，任意摸一个球，摸到( )球的可能性大。
【答案】红
【分析】比较两种球的数量，哪种球的数量多，摸到哪种球的可能性就大，据此解答。
【详解】11＞6，摸到红球的可能性大。
盒子里有11个红球和6个黄球，任意摸一个球，摸到红球的可能性大。
【点睛】本题考查可能性大小，在大小形状相同的情况下，哪种球的数量最多，摸到的可能性就越大。
2. 盒子里有5个白球和3个黑球，任意拿一个，有( )种结果，拿到( )球的可能性大，拿到( )球的可能性小。
【答案】 2 白 黑
【分析】盒子里面有几种颜色的球，任意拿一个球，就会有几种可能；事件发生的可能性大小是不确定的，当数量相对较多时，它发生的可能性就大；反之数量相对较少时，可能性就小。
【详解】盒子里面有2种颜色的球；
5＞3
白球的数量比黑球的数量多；
所以任意拿一个，有2种结果，拿到白球的可能性大，拿到黑球的可能性小。
【点睛】本题考查可能性的大小，明确可能性的大小与数量的多少有关是解题的关键。
3. 往盒子里放两种颜色的球，共10个，任意摸1个，要使摸到红球和黄球的可能性相等，红球和黄球应各放( )个。
【答案】5
【分析】盒子里放两种颜色的球，共10个，任意摸1个，要使摸到红球和黄球的可能性相等，那么两种颜色的球的数量就要相等。据此解答。
【详解】往盒子里放两种颜色的球，共10个，任意摸1个，要使摸到红球和黄球的可能性相等，红球和黄球应各放（5）个。
【点睛】考查了可能性的大小。要想使两种物品出现的可能性一样，那么这两种物品就是一样多。
4. 淘气从一个装有红球和黄球的盒子里任意摸一个球，摸完后放回去摇匀再摸，反复摸了100次，共摸到红球67次，黄球33次，盒子里( )球多的可能性大。
【答案】红
【分析】盒子里哪种颜色的球数量多，摸到的可能性就大。淘气摸了100次，摸到红球的次数多，说明盒子里红球多的可能性大。
【详解】通过分析可得：67＞33，则盒子里红球多的可能性大。
5. 摸球比赛。（填“可能”“不可能”或“一定”。）
(1)从①里摸出白球。( )
(2)从②里摸出白球。( )
(3)从③里摸出白球。( )
【答案】(1)一定
(2)不可能
(3)可能
【分析】（1）盒子里全是白球，摸出的一定是白球；
（2）盒子里没有白球，摸出的不可能是白球；
（3）盒子有白球也有黑球，摸出的可能是白球，也可能是黑球，据此分析。
【详解】（1）从①里摸出白球。（一定）
（2）从②里摸出白球。（不可能）
（3）从③里摸出白球。（可能）
6. 一个盒子里装有18个红球，6个白球，从这个盒子里任意摸出一个球，摸到( )球的可能性小。
【答案】白
【分析】在大小形状相同的情况下，哪种球的数量最多，摸到的可能性就越大；反之，哪种球的数量最少，摸到的可能性就越小，据此解答。
【详解】18＞6，摸到白球的可能性小。
一个盒子里装有18个红球，6个白球，从这个盒子里任意摸出一个球，摸到白球的可能性小。
7. 一个不透明的袋子里，有10只红球，5只白球，3只黄球，随意从中摸一个球，摸到( )球可能性大。
【答案】红
【分析】根据事件发生的可能性大小，哪种情况发生的数量最多，事件发生的可能性就最大；哪种情况发生的数量最少，事件发生的可能性就最小；哪种情况发生的数量一样多，事件发生的可能性就相等，因此根据事件数量的多少进行判断即可得解。
【详解】因为10＞5＞3，所以随意从中摸一个球，摸到红球的可能性最大。
8. 盒子里有两种不同颜色的球，笑笑摸了30次，摸到红色球9次，蓝色球21次，依此推测，盒子里( )色球可能多，( )色球可能少。
【答案】 蓝 红
【分析】根据可能性大小的判断方法，比较两种颜色球摸到的次数，摸到次数多的，那么这种颜色球的数量就可能多。
【详解】21＞9
摸到蓝色球的次数比红色球多，依此推测，盒子里蓝色球可能多，红色球可能少。
9. 盒子里有两种颜色的球，表中是淘气摸球数据，每次摸完放回摇匀。根据数据推测，盒子里可能( )颜色的球多。
颜色 红球 黄球
次数 18 12
【答案】红
【分析】不确定事件发生的可能性的大小与事物的数量有关，数量越多，可能性越大，反之则越小。
【详解】由分析可知：
18＞12
所以盒子里可能红颜色的球多。
【点睛】本题考查可能性大小的判断，解答本题不用计算，根据数量的多少直接判断。
10. 淘气和笑笑进行棋比赛，用掷器子的方式决定谁先走。掷到质数淘气先走，掷到合数笑笑先走。这个游戏规则( )。（填“公平”或“不公平”）请你利用骰子设计一个公平的游戏规则：( )。
【答案】 不公平 掷到奇数淘气先走，掷到偶数笑笑先走
【分析】质数有2、3、5，合数有4、6，个数不相同，这个游戏规则不公平；点数是奇数的有1、3、5，是偶数的有2、4、6，各3个，游戏规则公平，可以设计这样的游戏规则。
【详解】在这六个数中，质数有2、3、5，合数有4、6，个数不相同，所以这个游戏规则不公平。
因为这六个数中点数是奇数的有1、3、5，是偶数的有2、4、6，各3个，所以设计这样的游戏规则：掷到奇数淘气先走，掷到偶数笑笑先走。
【点睛】确定游戏规则是否公平的关键是看参与游戏的各方出现的可能性是否相同，相同规则公平，不相同规则不公平。
11. 任意掷一次骰子，掷到点数为偶数的可能性是( )，掷到点数为合数的可能性是( )。
【答案】
【分析】骰子上有1～6六种点数，其中偶数点数有2、4、6点共三个，合数点数有4、6点共两个，分别用偶数和合数的个数除以6即可解答。
【详解】3÷6＝
2÷6＝
则掷到点数为偶数的可能性是，掷到点数为合数的可能性是。
【点睛】本题考查了偶数、合数的认识和可能性。事件发生的可能性＝所求事件出现的可能结果个数÷所有可能发生的结果个数。
12. 盒子里装了大小、形状相同的5个红球，3个白球，任意摸一个，摸到红球小明赢，摸到白球小华赢，则这个游戏规则( )。（填“公平”或“不公平”）
【答案】不公平
【分析】根据每种颜色球数量的多少，直接判断可能性的大小即可；哪种颜色球数量越多，摸到的可能性就越大，只有当两个人赢的可能性一样大，这个游戏才公平，据此解答即可。
【详解】由分析可得：
摸到红球小明赢，摸到白球小华赢，有5个红球，3个白球，
5＞3，所以摸到红球的可能性大于摸到白球，
也就是小明赢的可能性大于小华，所以这个游戏不公平。
综上所述：盒子里装了大小、形状相同的5个红球，3个白球，任意摸一个，摸到红球小明赢，摸到白球小华赢，则这个游戏规则不公平。
【点睛】本题考查了游戏规则的公平性和可能性，可能性的大小与事件基本条件和发展过程等许多因素有关，哪种球的数量最多，发生的可能性就大一些。
13. 一盒子里装有4个红球、5个黄球、2个黑球（球除颜色外都相同），从中任摸一个球，摸到( )的可能性最大，摸到( )的可能性最小。
【答案】 黄球 黑球
【分析】数量越多被摸到的可能性就越大，数量越少被摸到的可能性就越小，据此分析解答。
【详解】5＞4＞2
黄球的数量最多，黑球的数量最少，则从中任摸一个球，摸到黄球的可能性最大，摸到黑球的可能性最小。
【点睛】当条件对事件的发生有利时，发生的可能性就大一些。当条件对事件的发生不利时，发生的可能性就小一些。
14. 口袋里有红色铅笔2支，黄色铅笔4支，任意摸出1支，可能摸到( )铅笔，也可能摸到( )铅笔，摸到( )铅笔的可能性大些，如果要使摸到红色铅笔的可能性最大，至少应该在口袋里再放( )支红色铅笔。
【答案】 红色 黄色 黄色 3
【分析】已知口袋里面有红色和黄色两种铅笔，所以可能摸到红色或者黄色；不确定事件发生的可能性的大小与事物的数量有关，数量越多，可能性越大，反之则越小。黄色铅笔的数量最多，所以摸到黄色铅笔的可能性大，要使摸到红色的铅笔可能性比摸到黄色的可能性大，则红色铅笔的数量要多于黄色铅笔的数量，已知黄色有4支，红色有2支，则红色只要加上3支就比黄色的多。
【详解】4＞2
4－2＋1＝3（支）
口袋里有红色铅笔2支，黄色铅笔4支，任意摸出1支，可能摸到黄色铅笔，也可能摸到红色铅笔，摸到黄色铅笔的可能性大些，如果要使摸到红色铅笔的可能性最大，至少应该在口袋里再放3支红色铅笔。
【点睛】本题考查可能性大小的判断，理解不确定事件发生的可能性的大小与事物的数量有关。
15. 桌面上有9张卡片，分别写着1—9各数，如果摸到奇数笑笑赢，如果摸到偶数淘气赢，这个游戏( )。（填“公平”或“不公平”）
【答案】不公平
【分析】分别求出摸到奇数、偶数的可能性，再根据可能性大小进行判断即可。
【详解】1~9这些数中，偶数有2、4、6、8共4个，奇数有1、3、5、7、9共5个，所以摸到偶数的可能性是：4÷9＝﹔摸到奇数的可能性是：5÷9＝，摸到奇数的可能性大，所以这个游戏规则不公平。
【点睛】确定一个游戏是否公平，要先找出事件发生的所有可能，然后看对于游戏双方，获胜的可能性是否相同。若相同，则游戏规则公平；若不相同，则游戏规则不公平。
16. 元旦联欢会上有一个闯关游戏，将5张分别画有大象、老虎、花、蜻蜓、蝴蝶的卡片任意摆放，有图的面朝下、从中任意翻出一张，如果翻出的图是地上跑的动物，男生赢；如果翻出的图是植物，女生赢；如果翻出的图是昆虫，老师赢。( )赢的可能性最小，( )和( )赢的可能性一样大。（填“男生”“女生”或“老师”。）
【答案】 女生 男生 老师
【分析】根据每类卡数量的多少，直接判断可能性的大小即可；哪种类型卡的数量越多，摸到的可能性就越大，据此解答即可。
【详解】由分析可得：
大象、老虎、花、蜻蜓、蝴蝶5张卡片中，地上跑的动物有大象和老虎2张卡片，昆虫有蜻蜓、蝴蝶2张卡片，植物是花，有1张卡片，
2＞1，
所以摸到植物卡片的人赢的可能性最小，也就是女生赢的可能性最小，
2＝2，
所以摸到动物和昆虫卡片的可能性一样，也就是男生和老师赢的可能性一样大。
【点睛】可能性的大小与事件基本条件和发展过程等许多因素有关，哪种卡片的数量最多，发生的可能性就大一些。
17. 掷一个质量均匀的骰子，朝上的点数大于5的可能性有( )种，朝上的点数小于3的可能性有( )种。
【答案】 1 2
【分析】骰子有6个面，点数分别是1、2、3、4、5、6，分别确定点数大于5和小数3的个数即可。
【详解】掷一个质量均匀的骰子，朝上的点数大于5的只有6，有1种，朝上的点数小于3的有1、2，可能性有2种。
【点睛】关键是列出所有情况，确定每种情况的个数。
18. 盒子里有三种不同颜色的球，每次从盒子里任意摸一个球，然后放回摇匀。淘气和笑笑各摸了30次。根据数据推测，盒子里( )色的球可能最多，( )色的球可能最少。
颜色 白色 红色 黄色
淘气 2次 7次 21次
笑笑 1次 10次 19次
【答案】 黄 白
【分析】盒子中哪种颜色的球的数量越多，则摸到的可能性越大，然后比较出摸到各种球的次数的多少，即可判断出哪种颜色的球可能多，哪种颜色的球可能少。
【详解】淘气：21＞7＞2，黄色球可能多，白色球可能少；
笑笑：19＞10＞1，黄色球可能多，白色球可能少。
盒子里有三种不同颜色的球，每次从盒子里任意摸一个球，然后放回摇匀。淘气和笑笑各摸了30次。根据数据推测，盒子里黄色的球可能最多，白色球可能最少。
颜色 白色 红色 黄色
淘气 2次 7次 21次
笑笑 1次 10次 19次
【点睛】本题考查可能性大小，在大小形状相同的情况下，哪种求的数量最多，摸到的可能性就越大。
19. 清幽别苑在开盘当天，举行了摸球赢大奖活动。购房者凭购房发票可摸四次，每次摸一个球，只要摸到写有“清幽别苑”4个字的球，便可赢得一辆小轿车。乐乐在摸奖箱旁随机调查了50人，这50人共摸了200次，情况如下：
摸到的字 清 幽 别 苑
次数 2 35 150 13
根据调查数据推测，奖箱中写有“( )”字的球可能最多，写有“( )”字的球可能最少，( )赢得一辆小轿车（填“容易”或“不容易”）。
【答案】 别 清 不容易
【分析】比较四个字球摸到的数量，哪个字球的数量多，摸到哪个字球的可能性就大，哪个字球数量少，摸到哪个字球的可能性就小，据此解答。
【详解】2＜13＜35＜150，即清＜苑＜幽＜别；“别”字球可能最多，“清”球可能最少。
清幽别苑在开盘当天，举行了摸球赢大奖活动。购房者凭购房发票可摸四次，每次摸一个球，只要摸到写有“清幽别苑”4个字的球，便可赢得一辆小轿车。乐乐在摸奖箱旁随机调查了50人，这50人共摸了200次，情况如下：
摸到的字 清 幽 别 苑
次数 2 35 150 13
根据调查数据推测，奖箱中写有“别”字的球可能最多，写有“清”字的球可能最少，不容易赢得一辆小轿车。
【点睛】本题考查可能性大小，在大小形状相同的情况下，哪种求的数量最多，摸到的可能性就越大。
20. 口袋里有大小相同的6个红球和3个黄球，摸出( )球的可能性最大。
【答案】红
【分析】数量越多，摸到的可能性越大；数量越少，摸到的可能性越小。据此解答即可。
【详解】根据题意可知，红球的数量比黄球的数量多，所以摸出红球的可能性最大。
21. 盒子里有大小、质地相同而颜色不同的两种球，笑笑摸了20次，摸到红球15次，黄球5次。由此可推测，盒子里可能( )球多。从中任意摸出一个球，摸到( )球的可能性小。
【答案】 红 黄
【分析】摸到哪种球的次数多，说明盒子里哪种球的数量可能多；摸到哪种球的数量少，说明哪种球的数量可能少，任意摸一个球，哪种球的数量少，摸到哪种球的可能性小，据此分析。
【详解】20＞15＞5，盒子里可能红球多。从中任意摸出一个球，摸到黄球的可能性小。
22. 在一个口袋里，有1个白球，2个黄球，3个红球，这些球的大小形状相同，从中摸出一个球。摸到白球小刚赢，摸到黄球小红赢。这个游戏的规则是( )的。（填“公平”“不公平”）
【答案】不公平
【分析】游戏规则的公平性就是指对游戏的双方来说，机会是均等的，也就是双方获胜的可能性的大小相等。确定一个游戏是否公平，要先找出事件发生的所有可能，然后看对于游戏双方，获胜的可能性是否相同。若相同，则游戏规则公平；若不相同，则游戏规则不公平。
【详解】因为白球有1个，黄球有2个，所以摸出黄球的可能性较大，则这个游戏的规则是不公平的。
23. 淘气和妙想做游戏，他们准备了1、2、3三张数字卡片，每次从中摸出两张然后再放回，卡片上的数字的和小于4妙想胜，和大于4淘气胜，和等于4重摸。这个游戏规则( )（填“公平”或“不公平”）。
【答案】公平
【分析】确定一个游戏是否公平，要先找出事件发生的所有可能，然后看对于游戏双方，获胜的可能性是否相同。若相同，则游戏规则公平；若不相同，则游戏规则不公平。
【详解】1＋2＝3、1＋3＝4、2＋3＝5
数字的和小于4与和大于4的情况相同，这个游戏规则公平。
24. 桌子上有9张反扣的卡片，分别写着1~9各数。每次摸一张，摸后放回，如果摸到质数淘气赢，摸到合数笑笑赢。这个游戏公平吗？( )（填“公平”或“不公平”）。
【答案】公平
【分析】确定一个游戏是否公平，要先找出事件发生的所有可能，然后看对于游戏双方，获胜的可能性是否相同。若相同，则游戏规则公平；若不相同，则游戏规则不公平。再结合质数和合数的定义：一个自然数如果只有1和它本身两个因数，那么这个自然数叫做质数；一个自然数如果除了1和它本身还有其它的因数，那么这个自然数叫做合数。据此解答即可。
【详解】质数有：2、3、5、7共4个数；合数有：4、6、8、9共4个数；因为质数与合数的数量相同，则这个游戏公平。
25. 一个不透明的袋子里有20枚黑棋子，10枚白棋子和3枚红棋子（棋子除颜色不同外其余均相同）。小亮从袋子中任意拿出1枚棋子，拿出( )棋子的可能性最小，拿出( )棋子的可能性最大。
【答案】 红 黑
【分析】根据可能性的大小：在大小形状相同的情况下，比较三种球的数量，哪种球的数量多，拿出哪种球的可能性就大，反之，哪种球的数量少，拿出哪种球的可能性就小，据此解答。
【详解】20＞10＞3
小亮从袋子中任意拿出1枚棋子，拿出红棋子的可能性最小，拿出黑棋子的可能性最大。
26. 一个盒子里有10个大小、质地完全相同的小球，其中有4个红球，其余的是白球和黄球。从盒子里任意摸出一个球，要使摸出红球的可能性最大，至少要再往盒子里加入( )个红球。
【答案】2
【分析】不确定事件发生的可能性的大小与事物的数量有关，数量越多，可能性越大，反之则越小。已知盒子里面有4个红球，剩下的球是白球和黄球，一共有6个，所以其中一种颜色的球最多有5个，所以要使摸出红球的可能性最大，至少要让红球有6个，所以要加入（6－4）个红球。
【详解】10－4＝6（个）
白球和黄球一共有6个，
所以其中一种颜色的球最多有5个，
至少要让红球有6个，
6－4＝2（个）
至少要再往盒子里加入2个红球。
27. 袋子里有白棋子、黑棋子共10枚，要使摸到白棋子的可能性小于黑棋子，则袋子里最多放( )枚白棋子；如果摸到白棋子和黑棋子的可能性相同，则袋子里应放( )枚白棋子。
【答案】 4 5
【分析】要使摸到白棋子的可能性小于黑棋子，袋子里的白棋子数量要小于黑棋子数量，据此确定白棋子的数量；如果摸到白棋子和黑棋子的可能性相同，袋子里的白棋子数量要等于黑棋子数量。
【详解】10÷2＝5（个）
5－1＝4（个）
所以要使摸到白棋子的可能性小于黑棋子，则袋子里最多放4枚白棋子；如果摸到白棋子和黑棋子的可能性相同，则袋子里应放5枚白棋子。
28. 盒子里有两种不同颜色的棋子，淘气摸了30次，摸到棋子的情况如表。根据数据推测，盒子里( )色的棋子可能多，( )色的棋子可能少。
棋子颜色 黄色 蓝色
次数 23 7
【答案】 黄 蓝
【分析】事件发生的可能性的大小能反映出个体数量的多少，可能性大，对应的个体数量就多些；反之，就少些。摸棋子30次，摸到黄棋子23次，蓝棋子7次，说明摸到黄棋子的可能性大，进而说明黄棋子数量多，据此解答。
【详解】摸到黄棋子23次，蓝棋子7次，可知摸到黄棋子的可能性大，那么黄棋子数量可能多，相反蓝棋子数量可能少。
29. 奇思和妙想打羽毛球，他们俩抽签决定谁先发球，规则是从印有分数、、、的四根竹签中任意抽出一根，如果抽出真分数奇思先发球；如果抽出假分数妙想先发球。这个游戏规则对双方是( )（填“公平”或“不公平”）；如果不公平，我们可以修改游戏规则为：( )。
【答案】 不公平 如果抽出真分数奇思先发球；如果抽出带分数妙想先发球
【分析】确定一个游戏是否公平，要先找出事件发生的所有可能，然后看对于游戏双方，获胜的可能性是否相同。若相同，则游戏规则公平；若不相同，则游戏规则不公平。
、、、，这四个数中，真分数只有，假分数有和，带分数有。假分数的数量大于真分数，则抽到假分数的可能性大，那么这个游戏规则不公平。要使游戏规则公平，可以改为：如果抽出真分数奇思先发球；如果抽出带分数妙想先发球。
【详解】通过分析可得：抽到假分数的可能性大，这个游戏规则对双方是不公平；如果不公平，我们可以修改游戏规则为：如果抽出真分数奇思先发球；如果抽出带分数妙想先发球。
30. 把6张同样大小的写有数字的卡片放入纸袋中，随意摸出一张，要使摸出“3”的可能性最大，摸出“1”的可能性最小，卡片上可以写什么数字？请你填一填：( )。（填一种）
【答案】3，3，3，3，3，1
【分析】可能性的大小与数量有关，数量最多可能性就最大， 数量最少可能性就最小。本题是6张卡片，可只写3和1，同时保证写3的卡片数量多于写1的卡片数量。也可以写3，1 和第三种数字，但要保证写3的最多，写1的最少，也就是写3的有三张，写1的有一张，剩下两张都写第三个数字……据此解答。
【详解】在只写3和1 的情况下，写3的卡片数量要多于写1的卡片数量，所以可以在五张卡片上写3，在一张卡片上写1，即3，3，3，3，3，1。（答案不唯一）
31. 袋子里有红色、蓝色、白色三种颜色的球（只是颜色不同，其他都一样）。淘气和笑笑做摸球游戏，每次从袋子里任意摸一个，然后放回摇匀。每人摸了100次，记录如下：
淘气：
颜色 红色 蓝色 白色
次数 78 20 2
笑笑：
颜色 红色 蓝色 白色
次数 74 23 3
根据表中数据推测：盒子里( )色的球最多。
【答案】红
【分析】不确定事件发生的可能性的大小与事物的数量有关，数量越多，可能性越大，反之则越小。通过观察可知，淘气摸到红色的次数最多，笑笑也是摸到红色的次数最多，所以盒子里面可能红色的球最多。
【详解】78＞20＞2
74＞23＞3
根据表中数据推测：盒子里红色的球最多。
32. 一个三位数35□，它是3的倍数的可能性比它是5的倍数的可能性( )。（填“大”或“小”）
【答案】大
【分析】5的倍数特征：个位上是0或5的数。
3的倍数特征：一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。
根据事件发生的可能性大小，哪种情况发生的数量最多，事件发生的可能性就最大；
【详解】3＋5＋1＝9，3＋5＋4＝12，3＋5＋7＝15，都是3的倍数；
当三位数35□是3的倍数时，□里可以填1、4或7，共3种情况；
当三位数35□是5的倍数时，□里可以填0或5，共2种情况。
因为3＞2，所以三位数35□是3的倍数的可能性比它是5的倍数的可能性大。
33. 一个盒子里装有9个黄球和6个白球，任意摸一个球，摸到( )球的可能性小些，至少再放入( )个白球，才能使摸到白球的可能性更大。
【答案】 白 4
【分析】盒子里装有9个黄球和6个白球，此时盒子里的白球数量小于黄球数量，数量较小的摸到的可能性较小；要使可能性比黄球大，需要白球数量大于黄球数量，据此可得出答案。
【详解】因为9＞6，白球的个数少，故摸到白球的可能性小些；要使摸到白球的可能性更大，则白球的个数要大于黄球的个数，故盒子里至少要有10个白球，则至少再放入10－6＝4（个）白球。
21世纪教育网(www.21cnjy.com)第七单元 《可能性》 单元复习讲义（讲义）
五年级数学上册专项精练（结构导图+素养目标+知识梳理+典例精讲+专项精练）
（高清导图，放大更清晰。）
一、核心素养目标：
1、能够理解并运用“可能性”的基本概念，区分确定事件与不确定事件。
2、掌握基本的概率计算方法，能够对简单事件发生的可能性进行量化分析。
3、培养逻辑思维能力，通过分析和推理，对事件的可能性进行合理预测。
4、增强数学应用意识，将概率知识应用于日常生活中的决策和问题解决。
二、学习目标：
1、理解确定事件与不确定事件的区别。
2、掌握基本概率的计算方法，如列举法和实验法。
3、能够用分数、百分数或小数表示事件发生的可能性。
4、通过实际操作和实验，收集数据，进行概率的初步探究。
5、学会用图表和列表等工具整理和分析数据，提高数据处理能力。
6、培养对数学学习的兴趣，乐于探索和发现数学规律。
7、认识到数学在解决实际问题中的作用，增强学习数学的自信心。
1、判断一个游戏规则是否公平的方法是看双方获胜的可能性是否相等。相等，则公平；不相等，则不公平。这也是设计一个公平的游戏规则的重要原则。
2、判断一个游戏的规则是否公平，可以找出事件发生的所有可能性。事件发生的可能性相等，则公平；事件发生的可能性不相等，则不公平。
根据事件发生的可能性大小推测物体数量时，可能性大的数量可能多，可能性小的数量可能少。
【典例精讲1】（22-23五年级上·广东惠州·期末）淘气和笑笑做一个游戏，同时扔两枚同样的硬币，如果同时是正面，淘气获胜；若是一正一反，则笑笑获胜；若同时反面则重来。这种规则是( )。（填“公平”或“不公平”）
【答案】不公平
【分析】游戏的输赢结果取决于游戏双方各自出现的机会，出现机会多，则赢的可能性大；出现机会小，则赢的可能性小。当游戏双方的机会均等时，游戏规则公平；当游戏双方的机会不均等时，游戏规则不公平。所以，若使游戏公平，就要确保游戏双方的机会均等，也就是可能性相同。
【详解】会出现的情况是：两个硬币同时是正面，两个硬币同时是反面，一个硬币是正面一个硬币是反面，一个硬币是反面一个硬币是正面四种情况：
则两正与两反的可能性都是：1÷4＝；
一正一反的可能性是：2÷4＝；
＞，游戏不公平。
淘气和笑笑做一个游戏，同时扔两枚同样的硬币，如果同时是正面，淘气获胜；若是一正一反，则笑笑获胜；若同时反面则重来。这种规则是不公平。
【典例精讲2】（23-24五年级上·陕西商洛·期中）转动下边的转盘，转盘停止转动后，指针指向( )色区域的可能性最大，指向( )色区域的可能性最小。
【答案】 黄 红
【分析】根据题意，结合图示可知，红色区域最小，黄色区域最大，区域越小的可能性越小，区域越大的可能性越大。据此解答即可。
【详解】指针指向黄色区域的可能性最大，指向红色区域的可能性最小。
【典例精讲3】（23-24五年级上·广东惠州·期末）盒子里有两种不同颜色的球，笑笑摸了40次，每次摸完都放回摇匀，结果摸到红球9次，黄球31次，根据结果推测，盒子里( )色的球多，盒子里( )色的球少。
【答案】 黄 红
【分析】笑笑摸出40次球，摸出黄球的个数大于摸出红球的个数，则摸出黄球的可能性大于摸出红球的可能性，则盒子中黄球较多，据此可得出答案。
【详解】结果摸到红球9次，黄球31次，则摸出黄球的可能性大于摸出红球的可能性，即盒子中的黄色的球多，红色的球少。
【典例精讲4】（23-24五年级上·浙江金华·期末）盒子里有黄球和白球共10个。淘气从盒子里摸球，每次摸一个，记录颜色后再放回摇匀。摸了30次，结果是20次黄球、10次白球。根据结果可以猜测盒子里( )色的球比较多。
【答案】黄
【分析】可能性大小的判断，球除颜色外都相同，从球的数量上分析。数量最多的，摸到的可能性最大，数量最少的，摸到的可能性最小，数量相等的，摸到的可能性一样。
【详解】根据分析可知，盒子里有黄球和白球共10个。淘气从盒子里摸球，每次摸一个，记录颜色后再放回摇匀。摸了30次，结果是20次黄球、10次白球。根据结果可以猜测盒子里黄色的球比较多。
学校:___________ 姓名：___________ 班级：___________
填空题
1. 盒子里有11个红球和6个黄球，任意摸一个球，摸到( )球的可能性大。
2. 盒子里有5个白球和3个黑球，任意拿一个，有( )种结果，拿到( )球的可能性大，拿到( )球的可能性小。
3. 往盒子里放两种颜色的球，共10个，任意摸1个，要使摸到红球和黄球的可能性相等，红球和黄球应各放( )个。
4. 淘气从一个装有红球和黄球的盒子里任意摸一个球，摸完后放回去摇匀再摸，反复摸了100次，共摸到红球67次，黄球33次，盒子里( )球多的可能性大。
5. 摸球比赛。（填“可能”“不可能”或“一定”。）
(1)从①里摸出白球。( )
(2)从②里摸出白球。( )
(3)从③里摸出白球。( )
6. 一个盒子里装有18个红球，6个白球，从这个盒子里任意摸出一个球，摸到( )球的可能性小。
7. 一个不透明的袋子里，有10只红球，5只白球，3只黄球，随意从中摸一个球，摸到( )球可能性大。
8. 盒子里有两种不同颜色的球，笑笑摸了30次，摸到红色球9次，蓝色球21次，依此推测，盒子里( )色球可能多，( )色球可能少。
9. 盒子里有两种颜色的球，表中是淘气摸球数据，每次摸完放回摇匀。根据数据推测，盒子里可能( )颜色的球多。
颜色 红球 黄球
次数 18 12
10. 淘气和笑笑进行棋比赛，用掷器子的方式决定谁先走。掷到质数淘气先走，掷到合数笑笑先走。这个游戏规则( )。（填“公平”或“不公平”）请你利用骰子设计一个公平的游戏规则：( )。
11. 任意掷一次骰子，掷到点数为偶数的可能性是( )，掷到点数为合数的可能性是( )。
12. 盒子里装了大小、形状相同的5个红球，3个白球，任意摸一个，摸到红球小明赢，摸到白球小华赢，则这个游戏规则( )。（填“公平”或“不公平”）
13. 一盒子里装有4个红球、5个黄球、2个黑球（球除颜色外都相同），从中任摸一个球，摸到( )的可能性最大，摸到( )的可能性最小。
14. 口袋里有红色铅笔2支，黄色铅笔4支，任意摸出1支，可能摸到( )铅笔，也可能摸到( )铅笔，摸到( )铅笔的可能性大些，如果要使摸到红色铅笔的可能性最大，至少应该在口袋里再放( )支红色铅笔。
16. 元旦联欢会上有一个闯关游戏，将5张分别画有大象、老虎、花、蜻蜓、蝴蝶的卡片任意摆放，有图的面朝下、从中任意翻出一张，如果翻出的图是地上跑的动物，男生赢；如果翻出的图是植物，女生赢；如果翻出的图是昆虫，老师赢。( )赢的可能性最小，( )和( )赢的可能性一样大。（填“男生”“女生”或“老师”。）
17. 掷一个质量均匀的骰子，朝上的点数大于5的可能性有( )种，朝上的点数小于3的可能性有( )种。
18. 盒子里有三种不同颜色的球，每次从盒子里任意摸一个球，然后放回摇匀。淘气和笑笑各摸了30次。根据数据推测，盒子里( )色的球可能最多，( )色的球可能最少。
颜色 白色 红色 黄色
淘气 2次 7次 21次
笑笑 1次 10次 19次
19. 清幽别苑在开盘当天，举行了摸球赢大奖活动。购房者凭购房发票可摸四次，每次摸一个球，只要摸到写有“清幽别苑”4个字的球，便可赢得一辆小轿车。乐乐在摸奖箱旁随机调查了50人，这50人共摸了200次，情况如下：
摸到的字 清 幽 别 苑
次数 2 35 150 13
根据调查数据推测，奖箱中写有“( )”字的球可能最多，写有“( )”字的球可能最少，( )赢得一辆小轿车（填“容易”或“不容易”）。
20. 口袋里有大小相同的6个红球和3个黄球，摸出( )球的可能性最大。
21. 盒子里有大小、质地相同而颜色不同的两种球，笑笑摸了20次，摸到红球15次，黄球5次。由此可推测，盒子里可能( )球多。从中任意摸出一个球，摸到( )球的可能性小。
23. 淘气和妙想做游戏，他们准备了1、2、3三张数字卡片，每次从中摸出两张然后再放回，卡片上的数字的和小于4妙想胜，和大于4淘气胜，和等于4重摸。这个游戏规则( )（填“公平”或“不公平”）。
24. 桌子上有9张反扣的卡片，分别写着1~9各数。每次摸一张，摸后放回，如果摸到质数淘气赢，摸到合数笑笑赢。这个游戏公平吗？( )（填“公平”或“不公平”）。
25. 一个不透明的袋子里有20枚黑棋子，10枚白棋子和3枚红棋子（棋子除颜色不同外其余均相同）。小亮从袋子中任意拿出1枚棋子，拿出( )棋子的可能性最小，拿出( )棋子的可能性最大。
26. 一个盒子里有10个大小、质地完全相同的小球，其中有4个红球，其余的是白球和黄球。从盒子里任意摸出一个球，要使摸出红球的可能性最大，至少要再往盒子里加入( )个红球。
27. 袋子里有白棋子、黑棋子共10枚，要使摸到白棋子的可能性小于黑棋子，则袋子里最多放( )枚白棋子；如果摸到白棋子和黑棋子的可能性相同，则袋子里应放( )枚白棋子。
28. 盒子里有两种不同颜色的棋子，淘气摸了30次，摸到棋子的情况如表。根据数据推测，盒子里( )色的棋子可能多，( )色的棋子可能少。
棋子颜色 黄色 蓝色
次数 23 7
29. 奇思和妙想打羽毛球，他们俩抽签决定谁先发球，规则是从印有分数、、、的四根竹签中任意抽出一根，如果抽出真分数奇思先发球；如果抽出假分数妙想先发球。这个游戏规则对双方是( )（填“公平”或“不公平”）；如果不公平，我们可以修改游戏规则为：( )。
30. 把6张同样大小的写有数字的卡片放入纸袋中，随意摸出一张，要使摸出“3”的可能性最大，摸出“1”的可能性最小，卡片上可以写什么数字？请你填一填：( )。（填一种）
31. 袋子里有红色、蓝色、白色三种颜色的球（只是颜色不同，其他都一样）。淘气和笑笑做摸球游戏，每次从袋子里任意摸一个，然后放回摇匀。每人摸了100次，记录如下：
淘气：
颜色 红色 蓝色 白色
次数 78 20 2
笑笑：
颜色 红色 蓝色 白色
次数 74 23 3
根据表中数据推测：盒子里( )色的球最多。
32. 一个三位数35□，它是3的倍数的可能性比它是5的倍数的可能性( )。（填“大”或“小”）
33. 一个盒子里装有9个黄球和6个白球，任意摸一个球，摸到( )球的可能性小些，至少再放入( )个白球，才能使摸到白球的可能性更大。
21世纪教育网(www.21cnjy.com)
