第四单元 《多边形的面积》 单元复习讲义（讲义）
五年级数学上册专项精练（知识梳理+易错集锦+典例精讲+专项精练）
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一、核心素养目标：
1、发展学生的空间观念，能够理解并掌握多边形面积计算的基本原理和方法。
2、培养学生的逻辑推理能力，通过探究多边形面积的计算过程，提高分析问题和解决问题的能力。
3、增强学生的数学应用意识，能够将多边形面积的知识应用到实际生活和学习中去。
4、激发学生的探究兴趣，通过实践活动和问题解决，培养学生的创新精神和实践能力。
二、学习目标：
1、知识与技能：掌握平行四边形、三角形和梯形的面积计算公式，并能正确运用这些公式解决实际问题。
2、过程与方法：通过观察、操作、推理等方法，理解多边形面积计算的原理，学会运用转化思想将复杂图形转化为简单图形进行面积计算。
3、情感态度与价值观：培养学生对数学学习的兴趣，增强学习数学的自信心，形成积极主动学习的态度。
4、实践应用：能够将所学的多边形面积知识应用到解决实际问题中，如土地测量、设计规划等，提高解决实际问题的能力。
比较图形面积大小的方法：
1、数方格法；
2、重叠法；
3、组合法；
4、割补法；
5、平移法等等。
1、底和高是相互垂直的；
2、三角形有三条高，平行四边形、梯形有无数条高。
1、求平行四边形的面积，可将平行四边形转化成已学过的长方形进行计算。
2、平行四边形的面积=底×高，用字母表示可以写成：s=ah
3、 h=s÷a，a=s÷h
4、同(等)底等高的平行四边形面积相等。
1、S=ah÷2
2、在三角形中：底=面积×2÷高，高=面积×2÷底。
3、等(同)底等高的三角形面积相等。
1、梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，用字母表示可以写成S=（a+b）h÷2。
2、由梯形面积公式可以推出：a=2S÷h－b，b=2S÷h－a，h=2S÷(a＋b)。
误区点拨：
（1）画高时容易出现底和高不对应。
（2）画出三角形、平行四边形、梯形的高时，应过底所对的顶点画高。平行四边形有无数条高，三角形有三条高，梯形有无数条高。
误区点拨：
（1）面积计算时容易忽视单位，计算三角形、梯形面积时忘记除以2。
（2）先把各数的单位统一再计算。运用公式时，注意三角形、梯形的面积公式应除以2。
误区点拨：
（1）误以为三角形的面积等于平行四边形面积的一半。
（2）只有在等底等高的情况下，三角形的面积才等于平行四边形面积的一半。
【典例精讲1】（23-24五年级上·陕西西安·期末）计算下面平行四边形面积。
【答案】120平方厘米
【分析】根据平行四边形的面积＝底×高，12厘米对应的高是10厘米，所以用12×10即可求出这个图形的面积。
【详解】12×10＝120（平方厘米）
这个图形的面积是120平方厘米。
【典例精讲2】（24-25五年级上·全国·期中）已知三角形的面积和底，求高。
【答案】16米
【分析】根据三角形面积公式：面积＝底×高÷2，高＝面积×2÷底，代入数据，即可解答。
【详解】35.2×2÷4.4
＝70.4÷4.4
＝16（米）
三角形的高是16米。
【典例精讲3】（24-25五年级上·全国·期中）计算面积。（单位：分米）
【答案】25.44平方分米
【分析】根据梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，代入数据计算即可求解。
【详解】（分米）
（平方分米）
这个梯形的面积是25.44平方分米。
学校:___________ 姓名：___________ 班级：___________
计算题
1. 求组合图形的面积。（单位：米）
2. 下图阴影部分的面积是多少平方米？
3. 求图形的面积。
4. 求下面图形的面积。（单位：dm）
5. 计算下面各图形的面积。
（1） （2）
6. 计算图形的面积。（单位：cm）
（1）（2）（3）
7. 计算下面图形的面积。
8. 平行四边形的面积是。
9. 求出下面图形中涂色部分的面积。（单位：cm）
10. 求下图图形的面积。
11. 求阴影部分的面积。
12. 求平行四边形的面积。
13. 求下边图形的面积是多少平方米？
14. 分别计算下面左边梯形面积及下面右边阴影部分的面积。（单位：米）
15. 计算下面各图形中阴影部分的面积。
16. 计算下面图形的面积。
17. 求下图中彩色部分的面积（单位：分米）。
18. 计算下面图形阴影部分的面积。（单位：厘米）
19. 计算下面组合图形的面积。
20. 求出下列图形的面积。（单位：厘米）
21. 计算如图图形的面积。
22. 求下面图形的面积。（单位：厘米）
23. 计算阴影部分的面积。（单位：厘米）
24. 计算下面图形的面积。
25. 计算下列图形中阴影部分的面积。（下图是由两个完全相同的直角三角形重叠而成的）
26. 计算下面图形的面积。（单位：cm）
27. 求阴影部分的面积。
28. 计算下面阴影部分的面积。
29. 计算下面各图形的面积。
（1） （2）
30. 求图中阴影部分的面积。（单位：cm）
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五年级数学上册专项精练（知识梳理+易错集锦+典例精讲+专项精练）
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一、核心素养目标：
1、发展学生的空间观念，能够理解并掌握多边形面积计算的基本原理和方法。
2、培养学生的逻辑推理能力，通过探究多边形面积的计算过程，提高分析问题和解决问题的能力。
3、增强学生的数学应用意识，能够将多边形面积的知识应用到实际生活和学习中去。
4、激发学生的探究兴趣，通过实践活动和问题解决，培养学生的创新精神和实践能力。
二、学习目标：
1、知识与技能：掌握平行四边形、三角形和梯形的面积计算公式，并能正确运用这些公式解决实际问题。
2、过程与方法：通过观察、操作、推理等方法，理解多边形面积计算的原理，学会运用转化思想将复杂图形转化为简单图形进行面积计算。
3、情感态度与价值观：培养学生对数学学习的兴趣，增强学习数学的自信心，形成积极主动学习的态度。
4、实践应用：能够将所学的多边形面积知识应用到解决实际问题中，如土地测量、设计规划等，提高解决实际问题的能力。
比较图形面积大小的方法：
1、数方格法；
2、重叠法；
3、组合法；
4、割补法；
5、平移法等等。
1、底和高是相互垂直的；
2、三角形有三条高，平行四边形、梯形有无数条高。
1、求平行四边形的面积，可将平行四边形转化成已学过的长方形进行计算。
2、平行四边形的面积=底×高，用字母表示可以写成：s=ah
3、 h=s÷a，a=s÷h
4、同(等)底等高的平行四边形面积相等。
1、S=ah÷2
2、在三角形中：底=面积×2÷高，高=面积×2÷底。
3、等(同)底等高的三角形面积相等。
1、梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，用字母表示可以写成S=（a+b）h÷2。
2、由梯形面积公式可以推出：a=2S÷h－b，b=2S÷h－a，h=2S÷(a＋b)。
误区点拨：
（1）画高时容易出现底和高不对应。
（2）画出三角形、平行四边形、梯形的高时，应过底所对的顶点画高。平行四边形有无数条高，三角形有三条高，梯形有无数条高。
误区点拨：
（1）面积计算时容易忽视单位，计算三角形、梯形面积时忘记除以2。
（2）先把各数的单位统一再计算。运用公式时，注意三角形、梯形的面积公式应除以2。
误区点拨：
（1）误以为三角形的面积等于平行四边形面积的一半。
（2）只有在等底等高的情况下，三角形的面积才等于平行四边形面积的一半。
【典例精讲1】（23-24五年级上·陕西西安·期末）计算下面平行四边形面积。
【答案】120平方厘米
【分析】根据平行四边形的面积＝底×高，12厘米对应的高是10厘米，所以用12×10即可求出这个图形的面积。
【详解】12×10＝120（平方厘米）
这个图形的面积是120平方厘米。
【典例精讲2】（24-25五年级上·全国·期中）已知三角形的面积和底，求高。
【答案】16米
【分析】根据三角形面积公式：面积＝底×高÷2，高＝面积×2÷底，代入数据，即可解答。
【详解】35.2×2÷4.4
＝70.4÷4.4
＝16（米）
三角形的高是16米。
【典例精讲3】（24-25五年级上·全国·期中）计算面积。（单位：分米）
【答案】25.44平方分米
【分析】根据梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，代入数据计算即可求解。
【详解】（分米）
（平方分米）
这个梯形的面积是25.44平方分米。
学校:___________ 姓名：___________ 班级：___________
计算题
1. 求组合图形的面积。（单位：米）
【答案】209平方米
【分析】由图可知，这个组合图形是由一个三角形和一个梯形组成，根据公式：三角形的面积＝底×高÷2，梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，代入数据计算，再把梯形的面积和三角形的面积加起来即可。
【详解】＝44（平方米）
＝165（平方米）
165＋44＝209（平方米）
组合图形的面积是209平方米。
2. 下图阴影部分的面积是多少平方米？
【答案】1625平方米
【分析】阴影部分的面积＝梯形面积－长方形面积，根据长方形面积＝长×宽，梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2，即可解答。
【详解】（42＋68）×35÷2－30×10
＝110×35÷2－300
＝3850÷2－300
＝1925－300
＝1625（平方米）
阴影部分的面积是1625平方米。
3. 求图形的面积。
【答案】980dm2；1476m2
【分析】第一个图形是平行四边形；根据平行四边形面积公式：面积＝底×高，代入数据，即可解答。
第二个图形是梯形；根据梯形面积公式：面积＝（上底＋下底）×高÷2，代入数据，即可解答。
【详解】35×28＝980（dm2）
平行四边形面积是980dm2。
（30＋52）×36÷2
＝82×36÷2
＝2952÷2
＝1476（m2）
梯形面积是1476m2。
4. 求下面图形的面积。（单位：dm）
【答案】32.5dm2；120dm2
【分析】三角形面积＝底×高÷2，梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2，由此计算两个图形的面积。
【详解】12.5×5.2÷2
＝65÷2
＝32.5（dm2）
（8＋12）×12÷2
＝20×12÷2
＝240÷2
＝120（dm2）
5. 计算下面各图形的面积。
（1） （2）
【答案】（1）50cm2；（2）100dm2
【分析】（1）由图可知，平行四边形的底为12.5cm，高为4cm，根据平行四边形的面积＝底×高，代入数据解答即可；
（2）由图可知，组合图形的面积＝梯形的面积－三角形的面积，根据梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，三角形的面积＝底×高÷2，代入数据解答即可。
【详解】（1）12.5×4＝50（cm2）
平行四边形的面积是50cm2。
（2）（15＋10）×10÷2－10×5÷2
＝25×10÷2－50÷2
＝250÷2－25
＝125－25
＝100（dm2）
组合图形的面积是100dm2。
6. 计算图形的面积。（单位：cm）
（1）（2）（3）
【答案】（1）36cm2；（2）13.5cm2；（3）18cm2
【分析】（1）根据平行四边形的面积＝底×高，代入数据计算求解；
（2）根据三角形的面积＝底×高÷2，代入数据计算求解；
（3）根据梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，代入数据计算求解。
【详解】（1）6×6＝36（cm2）
平行四边形的面积是36cm2。
（2）6×4.5÷2
＝27÷2
＝13.5（cm2）
三角形的面积是13.5cm2。
（3）（4＋8）×3÷2
＝12×3÷2
＝36÷2
＝18（cm2）
梯形的面积是18cm2。
7. 计算下面图形的面积。
【答案】70m2；24.5dm2
【分析】（1）平行四边形面积底×高，求出平行四边形的面积；
（2）用长方形面积减去三角形面积，求出不规则图形面积，长方形的面积＝长×宽，三角形的面积＝底×高÷2，依此计算。
【详解】（1）平行四边形面积：（m2）
（2）面积：
（dm2）
8. 平行四边形的面积是。
【答案】4dm
【分析】由题意和已知图形可知，平行四边形的面积为30dm2，底边长7.5dm，根据平行四边形的面积＝底×高，则平行四边形的高＝面积÷底，据此列式计算。
【详解】（dm）
9. 求出下面图形中涂色部分的面积。（单位：cm）
【答案】40cm2
【分析】涂色部分是一个梯形。梯形的上底是10cm，下底是（10－4）cm，高是5cm。梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，据此代入数据计算。
【详解】10－4＝6（cm）
（10＋6）×5÷2
＝16×5÷2
＝40（cm2）
则涂色部分的面积是40cm2。
10. 求下图图形的面积。
【答案】42cm2
【分析】
如图：延长DA和CB相较于点O，即，再根据含有45°的直角三角形就是等腰直角三角形，据此可知三角形ODC和三角形OBA都是等腰直角三角形，所以OB＝AB＝4cm，DC＝DO＝10cm，原图形的面积＝三角形ODC的面积－三角形OBA的面积，再根据三角形的面积公式：S＝ah÷2，据此代入数值进行计算即可。
【详解】10×10÷2－4×4÷2
＝100÷2－16÷2
＝50－8
＝42（cm2）
则该图形的面积为42cm2。
11. 求阴影部分的面积。
【答案】1500cm2
【分析】观察图形可知，阴影部分的面积＝梯形的面积－三角形的面积，根据梯形的面积公式：S＝（a＋b）h÷2，三角形的面积公式：S＝ah÷2，据此进行计算即可。
【详解】
＝
＝
＝
＝1500（cm2）
则阴影部分的面积是1500cm2。
12. 求平行四边形的面积。
【答案】88cm2
【分析】根据题意可知底边11cm对应的高是8cm，根据平行四边形的面积＝底×高，用11×8即可求出平行四边形的面积。
【详解】11×8＝88（cm2）
平行四边形的面积是88cm2。
13. 求下边图形的面积是多少平方米？
【答案】6600平方米
【分析】观察图形可知，组合图形的面积＝长方形面积＋梯形面积，长方形面积＝长×宽，梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2，据此可解答。
【详解】90×40＋（30＋90）×（90－40）÷2
＝90×40＋120×50÷2
＝3600＋6000÷2
＝3600＋3000
＝6600（平方米）
答：图形的面积是6600平方米。
14. 分别计算下面左边梯形面积及下面右边阴影部分的面积。（单位：米）
【答案】18平方米；108平方米
【分析】根据梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2，将数据代入求出左边梯形面积即可；
上面右图的阴影部分面积，为一个平行四边形面积减去三角形面积，根据平行四边形面积＝底×高，三角形面积＝底×高÷2，将数据代入计算即可。
【详解】由分析可得：
左图：（4＋8）×3÷2
＝12×3÷2
＝36÷2
＝18（平方米）
右图：
18×12－18×12÷2
＝216－216÷2
＝216－108
＝108（平方米）
15. 计算下面各图形中阴影部分的面积。
【答案】（1）24；（2）120
【分析】（1）观察图形可得：阴影部分的面积＝底是4、高是7的平行四边形面积－底是4、高是7－5＝2的三角形的面积，然后再根据平行四边形面积公式S＝ah和三角形的面积公式S＝ah÷2进行解答；
（2）观察图形可得：阴影部分的面积＝上底是14、下底是20、高是12的梯形面积－底是14、高是12的三角形的面积，然后再根据梯形面积公式S＝（a＋b）h÷2和三角形的面积公式S＝ah÷2进行解答。
【详解】（1）4×7－4×（7－5）÷2
＝28－4×2÷2
＝28－4
＝24
（2）（14＋20）×12÷2－14×12÷2
＝34×12÷2－14×12÷2
＝204－84
＝120
16. 计算下面图形的面积。
【答案】120平方米
【分析】如图所示，梯形的上底为4米，下底为12米，高为15米，根据梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，代入数据即可求出梯形的面积。
【详解】（4＋12）×15÷2
＝16×15÷2
＝120（平方米）
即图形的面积是120平方米。
17. 求下图中彩色部分的面积（单位：分米）。
【答案】28.8平方分米
【分析】彩色部分实际是一个梯形，梯形的上底为6分米，下底为（6－2.4）分米，高为6分米，利用梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，代入数据即可求出彩色部分的面积。
【详解】6－2.4＝3.6（分米）
（6＋3.6）×6÷2
＝9.6×6÷2
＝28.8（平方分米）
即彩色部分的面积是28.8平方分米。
18. 计算下面图形阴影部分的面积。（单位：厘米）
【答案】90平方厘米
【分析】阴影部分是一个底为（10＋8）厘米、高为10厘米的三角形，根据三角形的面积＝底×高÷2，把数据代入即可解题。
【详解】（10＋8）×10÷2
＝18×10÷2
＝180÷2
＝90（平方厘米）
即阴影部分的面积是90平方厘米。
19. 计算下面组合图形的面积。
【答案】63平方厘米
【分析】这个组合图形的是由一个平行四边形和一个三角形组成的，平行四边形底为6cm，高是8cm，三角形的底是10cm，高是3cm，根据平均四边形面积＝底×高，三角形的面积＝底×高÷2，计算即可。
【详解】
＝48＋15
＝63（平方厘米）
所以这个组合图形的面积是63平方厘米。
20. 求出下列图形的面积。（单位：厘米）
【答案】54平方厘米；270平方厘米
【分析】直角三角形两直角边可以看作底和高，三角形面积＝底×高÷2，平行四边形面积＝底×高，据此列式计算。
【详解】12×9÷2＝54（平方厘米）
15×18＝270（平方厘米）
21. 计算如图图形的面积。
【答案】240平方厘米；60平方米；2.88平方分米
【分析】（1）根据梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，代入数据计算即可。
（2）根据平行四边形的面积＝底×高，代入数据计算即可。
（3）根据三角形的面积＝底×高÷2，代入数据计算即可。
【详解】（1）（15＋25）×12÷2
＝40×12÷2
＝480÷2
＝240（平方厘米）
梯形的面积是240平方厘米。
（2）15×4＝60（平方米）
平行四边形的面积是60平方米。
（3）4.8×1.2÷2
＝5.76÷2
＝2.88（平方分米）
三角形的面积是2.88平方分米。
22. 求下面图形的面积。（单位：厘米）
【答案】24平方厘米；180平方厘米；168平方厘米
【分析】根据根据三角形的面积＝底×高÷2，平行四边形的面积＝底×高，梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，把图中的对应的数值代入公式计算，据此作答即可。
【详解】
（平方厘米）
（平方厘米）
（平方厘米）
三角形的面积为24平方厘米，平行四边形的面积为180平方厘米，梯形的面积为168平方厘米。
23. 计算阴影部分的面积。（单位：厘米）
【答案】9.5平方厘米
【分析】阴影部分的面积相当于两个正方形的面积－空白部分梯形的面积，根据正方形的面积公式，用5×5＋4×4即可求出两个正方形的面积；用（2＋5）×（5＋4）÷2即可求出空白部分的面积，最后用两个正方形的面积减去空白部分的面积，即可求出阴影部分的面积。
【详解】
＝41（平方厘米）
（平方厘米）
（平方厘米）
阴影部分的面积是9.5平方厘米。
24. 计算下面图形的面积。
【答案】20.4平方厘米
【分析】平行四边形的面积＝底×高，代入数据解答即可。
【详解】3.4×6＝20.4（平方厘米）
它的面积是20.4平方厘米。
25. 计算下列图形中阴影部分的面积。（下图是由两个完全相同的直角三角形重叠而成的）
【答案】13cm2
【分析】由图意可知：阴影面积为直角三角形的面积减去重叠的三角形面积，即阴影部分的面积就等于梯形的面积，梯形的上底、下底和高已知，从而利用梯形面积公式即可求解。
【详解】（5＋8）×2÷2
＝13×2÷2
＝26÷2
＝13（cm2）
阴影部分的面积是13 cm2。
26. 计算下面图形的面积。（单位：cm）
【答案】72cm2
【分析】如图所示：把图形分成一个边长为6cm的正方形和一个上底为6cm，下底为12cm，高为（10－6）cm的梯形，根据正方形面积（S＝a2）和梯形面积（S＝（a＋b）h÷2）代入数据，据此解答。
【详解】6×6＋（6＋12）×（10－6）÷2
＝36＋18×4÷2
＝36＋72÷2
＝36＋36
＝72（cm2）
图形的面积是72cm2。
27. 求阴影部分的面积。
【答案】22dm2
【分析】观察图形可知，阴影部分面积＝上底是3dm，下底是（3＋5）dm，高是4dm的梯形面积，根据梯形面积公式：面积＝（上底＋下底）×高÷2，代入数据，即可解答。
【详解】（3＋3＋5）×4÷2
＝（6＋5）×4÷2
＝11×4÷2
＝44÷2
＝22（dm2）
28. 计算下面阴影部分的面积。
【答案】24m2
【分析】观察图形可知，阴影部分面积是底是6m，高是8m的三角形面积，根据三角形面积公式：面积＝底×高÷2，代入数据，即可解答。
【详解】6×8÷2
＝48÷2
＝24（m2）
29. 计算下面各图形的面积。
（1） （2）
【答案】（1）24；（2）27
【分析】（1）平行四边形的面积＝底×高，代入数据计算即可；
（2）三角形的面积＝底×高÷2，代入数据计算即可。
【详解】（1）8×3＝24（m2）
（2）12×4.5÷2
＝54÷2
＝27（cm2）
所以图形（1）的面积是24m2，图形（2）的面积是27cm2。
30. 求图中阴影部分的面积。（单位：cm）
【答案】30cm2
【分析】通过观察图，阴影部分是一个梯形减去一个三角形，根据梯形面积公式：梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2，三角形面积公式：三角形面积＝底×高÷2，代入数据求值即可。
【详解】由分析可得：
（8＋10）×6÷2－8×6÷2
＝18×6÷2－48÷2
＝108÷2－24
＝54－24
＝30（cm2）
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