第四单元 《多边形的面积》 单元复习讲义（讲义）
五年级数学上册专项精练（知识梳理+易错集锦+典例精讲+专项精练）
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一、核心素养目标：
1、发展学生的空间观念，能够理解并掌握多边形面积计算的基本原理和方法。
2、培养学生的逻辑推理能力，通过探究多边形面积的计算过程，提高分析问题和解决问题的能力。
3、增强学生的数学应用意识，能够将多边形面积的知识应用到实际生活和学习中去。
4、激发学生的探究兴趣，通过实践活动和问题解决，培养学生的创新精神和实践能力。
二、学习目标：
1、知识与技能：掌握平行四边形、三角形和梯形的面积计算公式，并能正确运用这些公式解决实际问题。
2、过程与方法：通过观察、操作、推理等方法，理解多边形面积计算的原理，学会运用转化思想将复杂图形转化为简单图形进行面积计算。
3、情感态度与价值观：培养学生对数学学习的兴趣，增强学习数学的自信心，形成积极主动学习的态度。
4、实践应用：能够将所学的多边形面积知识应用到解决实际问题中，如土地测量、设计规划等，提高解决实际问题的能力。
比较图形面积大小的方法：
1、数方格法；
2、重叠法；
3、组合法；
4、割补法；
5、平移法等等。
1、底和高是相互垂直的；
2、三角形有三条高，平行四边形、梯形有无数条高。
1、求平行四边形的面积，可将平行四边形转化成已学过的长方形进行计算。
2、平行四边形的面积=底×高，用字母表示可以写成：s=ah
3、 h=s÷a，a=s÷h
4、同(等)底等高的平行四边形面积相等。
1、S=ah÷2
2、在三角形中：底=面积×2÷高，高=面积×2÷底。
3、等(同)底等高的三角形面积相等。
1、梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，用字母表示可以写成S=（a+b）h÷2。
2、由梯形面积公式可以推出：a=2S÷h－b，b=2S÷h－a，h=2S÷(a＋b)。
误区点拨：
（1）画高时容易出现底和高不对应。
（2）画出三角形、平行四边形、梯形的高时，应过底所对的顶点画高。平行四边形有无数条高，三角形有三条高，梯形有无数条高。
误区点拨：
（1）面积计算时容易忽视单位，计算三角形、梯形面积时忘记除以2。
（2）先把各数的单位统一再计算。运用公式时，注意三角形、梯形的面积公式应除以2。
误区点拨：
（1）误以为三角形的面积等于平行四边形面积的一半。
（2）只有在等底等高的情况下，三角形的面积才等于平行四边形面积的一半。
【典例精讲1】（23-24五年级上·辽宁·课后作业）下图中哪些图形的面积与图①相等？（每个小方格的面积是1cm2）
数方格法：图①的面积为( )cm2，图②的面积为( )cm2，图①的面积( )图②的面积。
割补法：图形( )的面积与图①的面积相等。
【答案】 12 12 等于 ③
【分析】根据数图形的方法得到图形的面积；再进行比较；根据割补把不规则图形转化成已经学过的图形再数面积，进而解答。
【详解】图①12个小方格，面积：1×12＝12（cm2）
图②12个小方格，面积：1×12＝12（cm2）
12＝12，图①面积＝图②面积
图③通过平移以及旋转，有12个小方格，面积：1×12＝12（cm2）
图④通过旋转，有8个小方格，面积：1×8＝8（cm2）
图③面积＝图①面积。
数方格法：图①的面积为12cm2，图②的面积为12cm2，图①的面积等于图②的面积。
割补法：图形③的面积与图①的面积相等。
【典例精讲2】（22-23五年级上·广东湛江·期末）梯形有( )条高，三角形有( )条高。
【答案】 无数 3
【分析】从三角形任一顶点向它的对边或者对边的延长线作垂线，从顶点到垂足间的线段叫做三角形的高；这个顶点所对的边叫做三角形的底，每个三角形都有三个底和对应的高。
从梯形一条底边上的一点到它对边的垂直线段叫做梯形的高；梯形虽然只有一组对边平行，但在这组对边里可以画无数条垂直线段，所以有无数条高。
【详解】由分析可知：
梯形有无数条高，三角形有3条高。
【点睛】掌握三角形、梯形的高的定义是解题的关键。
10．（22-23五年级上·辽宁·期中）如图，平行四边形ABCD的BC边上的高是( )cm。
【答案】4.5
【分析】从平行四边形的一条边上的任意一点都可以向对边作垂直线段，即是平行四边形的高，据此解答。
【详解】BC边上的高应是从它的对边向BC边所作的垂直线段，即BC边上的高是4.5厘米。
【点睛】平行四边形把哪条边看作底，高就是从它的对边向这条边所作的垂直线段。
【典例精讲3】（23-24五年级上·福建南平·期末）把一个长6cm，宽4.8cm的长方形，拉伸成一个高为5cm的平行四边形（如图），这个平行四边形的面积( )（填“变大”“变小”或“不变”），变为( )cm2。
【答案】 变小 24
【分析】
根据长方形面积＝长×宽，平行四边形面积＝底×高，分别计算出长方形和平行四边形面积，比较即可。
【详解】长方形面积：6×4.8＝28.8（cm2）
平行四边形面积：4.8×5＝24（cm2）
24＜28.8
这个平行四边形的面积变小，变为24cm2。
【典例精讲4】（23-24五年级上·山西吕梁·期末）笑笑用细木条钉了一个平行四边形，相邻的两边分别是10cm和6cm，拉动平行四边形的框架，使平行四边形长边上的高变为5cm，此时平行四边形的面积是( )cm2，如果将平行四边形拉成长方形时，长方形的周长是( )cm，面积是( )cm2。
【答案】 50 32 60
【分析】平行四边形的面积＝底×高，代入数据计算即可；当将平行四边形拉成长方形，平行四边形相邻的两边分别是长方形的长和宽，长方形的周长＝（长＋宽）×2，长方形的面积＝长×宽，代入数据计算即可。
【详解】10×5＝50（cm2）
（10＋6）×2
＝16×2
＝32（cm）
10×6＝60（cm2）
拉动平行四边形的框架，使平行四边形长边上的高变为5cm，此时平行四边形的面积50cm2，如果将平行四边形拉成长方形时，长方形的周长是32cm，面积是60cm2。
【典例精讲5】（22-23五年级上·吉林长春·期末）如图，将一个平行四边形切割平移后转化成了个长为7厘米、宽为4厘米的长方形，这个平行四边形的面积是( )平方厘米。
【答案】28
【分析】将一个平行四边形切割平移后转化成一个长方形，面积没有变化，就是长方形的面积，长方形的面积等于底乘高。
【详解】7×4＝28（平方厘米）
【点睛】将平行四边形切割后再拼成长方形，长方形的面积和平行四边形的面积是一样的，没有变化 。本题利用长方形面积公式，推导出平行四边形面积的求法(底乘高），从而知道平行四边形面积。
【典例精讲6】（23-24五年级上·浙江金华·期末）下图是由6个小正方形组成的，已知三角形A的面积是4cm2，则三角形B的面积是( )cm2。
【答案】2
【分析】三角形面积＝底×高÷2，看图可知，三角形A和三角形B等底，三角形A的高是三角形B的2倍，因此三角形A的面积是三角形B的2倍，直接用三角形A的面积÷2，即可求出三角形B的面积。
【详解】4÷2＝2（cm2）
三角形B的面积是2cm2。
【典例精讲7】（23-24五年级上·浙江衢州·期末）如下图，原三角形ABC的高是6dm，如果它的高增加10dm，底不变，那么面积就增加了80dm2。原三角形ABC的面积是( )dm2。
【答案】48
【分析】从图中可知，增加的面积＝新三角形的面积－原三角形的面积，根据三角形的面积＝底×高÷2可知，底×（高＋10）÷2－底×高÷2＝底×高÷2＋底×10÷2－底×高÷2＝底×10÷2；那么底＝增加的面积×2÷10，据此求出原三角形的底；再根据三角形的面积公式求出原三角形的面积。
【详解】底：
80×2÷10
＝160÷10
＝16（dm）
原三角形的面积：
16×6÷2
＝96÷2
＝48（dm2）
原三角形ABC的面积是48dm2。
【典例精讲8】（23-24五年级上·浙江金华·期末）五年级同学分别用两段40m长的篱笆，围成了两块一面靠墙的梯形菜地（如下图）。( )号图形围的面积大，它的面积是( )。
【答案】 ② 128
【分析】由图可知，第一个梯形的上底与下底的和是（40－8）m，高是5m，第二个梯形的上底与下底的和是（40－8）m，高是8米，根据梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，分别求出两个梯形的面积，再进行比较即可解答。
【详解】（40－8）×5÷2
＝32×5÷2
＝160÷2
＝80（）
（40－8）×8÷2
＝32×8÷2
＝256÷2
＝128（）
80＜128
所以②号图形围的面积大，它的面积是128。
学校:___________ 姓名：___________ 班级：___________
填空题
1. 如下图，在平行四边形中，阴影部分的面积是6cm2，空白部分的面积是( )cm2，如果a＝3cm，那么它对应的高是( )cm。
【答案】 18 4
【分析】根据题意得：阴影部分是一个底为a，高为平行四边形的高，三角形面积＝底×高÷2，平行四边形面积＝底×高，空白部分面积＝平行四边形面积－阴影部分面积，据此可计算得出答案。
【详解】设平行四边形的高为hcm，则阴影部分的面积是ah÷2＝6，化简为ah＝12，空白部分的面积是：＝2ah－（ah÷2）
＝2×12－6
＝24－6
＝18（cm2）。
当a＝3cm时，h＝12÷3＝4（cm）。
2. 如图所示，将一张长方形纸的左上角和右上角分别向内折叠后，得到了一个梯形，这个梯形的高是( )cm，它的面积是( )。
【答案】 6 48
【分析】由图可知，梯形的高就是原长方形的宽，根据折叠后的图形与原图形关于折痕对称可知，梯形的高是6cm，梯形的下底等于原长方形的长，原长方形的长等于6＋2＋2＝10（cm），根据梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2解答。
【详解】由题意可知，梯形的高是6cm；
6＋2＋2
＝8＋2
＝10（cm）
（6＋10）×6÷2
＝16×6÷2
＝96÷2
＝48（）
所以这个梯形的高是6cm，它的面积是48。
3. 如图，用4个同样的直角三角形拼成一个大正方形，每个三角形的直角边分别是3厘米和4厘米，这个大正方形的面积是( )平方厘米，大正方形的边长是( )厘米。
【答案】 25 5
【分析】观察图形可知，小正方形的边长等于三角形两个直角边的差，用4－3＝1厘米，求出小正方形的边长；大正方形的面积＝三角形的面积×4＋小正方形的面积；根据三角形面积公式：面积＝底×高÷2，代入数据，求出三角形的面积；根据正方形的面积公式：面积＝边长×边长，代入数据，求出小正方形的面积，再求出大正方形的面积，进而求出大正方形的边长，据此解答。
【详解】4－3＝1（厘米）
3×4÷2×4＋1×1
＝12÷2×4＋1
＝6×4＋1
＝24＋1
＝25（平方厘米）
25＝5×5，大正方形的边长是5厘米。
用4个同样的直角三角形拼成一个大正方形，每个三角形的直角边分别是3厘米和4厘米，这个大正方形的面积是25平方厘米，大正方形的边长是5厘米。
4. 如图，三角形的底是am，高是hm，将三角形沿两条边的中点连线剪开，拼成一个同底的平行四边形，剪拼后的平行四边形的底是( )m，高是( )m，面积是( )m2。
【答案】 a
【分析】把三角形剪拼成平行四边形，平行四边形的底没变，平行四边形的高是三角形高的一半，根据平行四边形面积＝底×高，求出平行四边形面积即可。
【详解】剪拼后的平行四边形的底是am，高是m，面积是m2。
5. 一个直角梯形的上底与下底之和是24厘米，如果下底减少4厘米就变成了一个正方形，那么这个梯形的高是( )厘米，面积是( )平方厘米。
【答案】 10 120
【分析】由题可知，梯形下底减少4厘米后，上底与下底的和是24－4＝20（厘米），此时是一个正方形，正方形的四条边都相等，故正方形的边长是20÷2＝10（厘米），梯形的高也是10厘米。梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，据此解答。
【详解】24－4＝20（厘米）
20÷2＝10（厘米）
24×10÷2＝120（平方厘米）
则这个梯形的高是10厘米，面积是120平方厘米。
6. 一块三角形土地与一块平行四边形土地的面积相等，高也相等，三角形土地的底是36.8m，那么平行四边形土地的底是( )m。
【答案】18.4
【分析】根据三角形的面积＝底×高÷2，平行四边形的面积＝底×高，可知当三角形和平行四边形等高等面积时，平行四边形的底是三角形底的一半，据此用三角形的底除以2，即可求出平行四边形的底。
【详解】36.8÷2＝18.4（m）
平行四边形土地的底是18.4m。
7. 红领巾分大、小号两种规格，小号红领巾的底长100厘米，高33.2厘米，小号红领巾的面积是( )平方厘米。
【答案】1660
【分析】红领巾是三角形的形状，根据，代入数据计算即可。
【详解】
（平方厘米）
小号红领巾的面积是1660平方厘米。
8. 下图中，平行线间的梯形A和B面积相等，梯形B的下底长（ ）cm。
A．9 B．12 C．10.5 D．15
【答案】C
【分析】观察图形可知，梯形A和梯形B的高相等；根据题意可知，梯形A和梯形B的面积相等，根据梯形面积公式：面积＝（上底＋下底）×高÷2，面积相等，高相等，则梯形A的上底与下底的和等于梯形B的上底与下底的和，进而求出梯形B的下底，据此解答。
【详解】6＋9－4.5
＝15－4.5
＝10.5（cm）
平行线间的梯形A和B面积相等，梯形B的下底长10.5cm。
故答案为：C
9. 一个高为1.2厘米的三角形，它的面积是4.8平方厘米，这个三角形的底是( )厘米。
【答案】8
【分析】根据三角形的面积×2÷高＝三角形的底，用4.8×2÷1.2即可求出三角形的底。
【详解】4.8×2÷1.2
＝9.6÷1.2
＝8（厘米）
这个三角形的底是8厘米。
10. 一个梯形的面积是，如果把梯形的上底增加，下底减少，得到的仍然是一个梯形，那么新梯形的面积是( )平方厘米。
【答案】32
【分析】梯形面积是先算上底加下底的和，上底增加2厘米，下底减少2厘米，就相当于上底加下底的值没有变，高也没变，所以，面积不变，据此解答。
【详解】根据分析可知，一个梯形的面积是32cm2，如果把梯形的上底增加2cm，下底减少2cm，得到的仍然是一个梯形，那么新梯形的面积是32cm2。
11. 一个直角三角形的面积是45cm2，一条直角边长9cm，另一条直角边长是( )cm。
【答案】10
【分析】根据直角三角形的特征可知，两条直角边互为三角形的底和高。已知一个直角三角形的面积和一条直角边长，根据三角形的面积＝底×高÷2可知，三角形的高＝面积×2÷底，代入数据计算，即可求出另一条直角边长。
【详解】45×2÷9
＝90÷9
＝10（cm）
另一条直角边长是10cm。
12. 一堆木头最上层有4根，最下层有10根，相邻两层均差1根，这堆木头共有( )根。
【答案】49
【分析】这堆木头堆成一个梯形，求这堆木头的根数，就是求梯形的面积；根据梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，其中上底是4根，下底是10根，每相邻两层相差1根，这堆木头的层数是（10－4＋1）层，也就是梯形的高，把数据代入公式即可求出这堆木头的根数。
【详解】（4＋10）×（10－4＋1）÷2
＝14×7÷2
＝49（根）
这堆木头共有49根。
13. 一块面积为的平行四边形土地，一条边长，这条底边对应的高是( )m。
【答案】6
【分析】根据平行四边形的高＝面积÷底，列式计算即可。
【详解】15÷2.5＝6（m）
这条底边对应的高是6m。
14. 我国古代数学家刘徽用“出入相补”的原理计算平面图形的面积。“出入相补”是指把一个图形分割移补后面积保持不变。如图：这是一个上底9cm，下底15cm，高10cm的梯形，转化后的长方形，长是( )cm，面积是( )cm2。
【答案】 12 120
【分析】
观察图形可知，转化后长方形的宽等于梯形的高，长方形的长等于梯形上底与下底之和的一半，据此求出长方形的长。根据长方形的面积＝长×宽，求出转化后这个长方形的面积。
【详解】长：（9＋15）÷2
＝24÷2
＝12（cm）
面积：12×10＝120（cm2）
转化后的长方形，长是12cm，面积是120cm2。
15. 下图中的三角形通过“出入相补”转化成平行四边形后，三角形的( )没有变化，平行四边形的底相当于三角形的( )，平行四边形的高相当于三角形( )，因为平行四边形的面积的面积＝底×高，所以三角形的面积＝( )。
【答案】 面积 底 高的一半 底×高÷2
【分析】
通过观察可知，平行四边形的底相当于三角形的底，平行四边形的高相当于三角形高的一半，根据平行四边形的面积＝平行四边形的底×平行四边形的高，可推出三角形的面积＝三角形的底×三角形的高÷2。据此解答。
【详解】三角形通过“出入相补”转化成平行四边形后，三角形的面积没有变化，平行四边形的底相当于三角形的底，平行四边形的高相当于三角形高的一半，因为平行四边形的面积的面积＝底×高，所以三角形的面积＝底×高÷2。
16. 在综合实践活动课上，乐乐将一个长方形木框拉成一个平行四边形木框（如图所示），这个平行四边形的面积与原长方形面积相比，变( )（填“大”或“小”）了，平行四边形的面积是( )平方厘米。
【答案】 小 15
【分析】长方形的面积＝长×宽，平行四边形的面积＝底×高，根据题意，将长方形木框拉成平行四边形木框，平行四边形的底等于长方形的长，平行四边形的高小于长方形的宽，所以，拉成的平行四边形的面积小于长方形的面积。根据平行四边形的面积公式，代入数据即可算出平行四边形的面积。
【详解】（平方厘米）
由分析可知，这个平行四边形的面积与原长方形面积相比，变小了，平行四边形的面积是15平方厘米。
17. 在探究三角形面积计算公式时，奇思想把三角形转化成学过的长方形，如下图所示。三角形①与三角形②的面积之和是( )平方厘米。
【答案】9
【分析】
如图，三角形①＝三角形③，三角形②＝三角形④，长方形面积是阴影三角形面积的2倍，三角形①与三角形②的面积之和与阴影三角形面积相等，根据三角形面积＝底×高÷2，列式计算即可。
【详解】6×3÷2＝9（平方厘米）
三角形①与三角形②的面积之和是9平方厘米。
18. 将一个平行四边形木架拉成一个长方形，其周长( )（选填：变大、变小、不变），面积随( )的变化而变化。
【答案】 不变 长方形的宽
【分析】
把一个平行四边形木框拉成长方形后，四条边长度不变，可知周长不变；但在这个过程中，平行四边形的底就变成了长方形的长，底的邻边就变成了长方形的宽，所以高变长了，则面积就变大了；据此解答。
【详解】
由分析可得：将一个平行四边形木架拉成一个长方形，其周长不变，面积随长方形的宽的变化而变化。
19. 丽丽用5cm和8cm各两根的小棒围成一个平行四边形框架（如图），量得其中一条高为7cm，把它拉成长方形后，面积增加( )cm2。
【答案】5
【分析】根据平行四边形的特点可知，高7厘米对应的底是5厘米，利用平行四边形的面积公式：S＝ah，长方形面积公式：S＝ab，计算平行四边形与长方形的面积，求差即可。
【详解】（cm2）
（cm2）
（cm2）
故面积增加5cm2。
20. 学校劳动基地有一块面积为31.5m2的平行四边形菜地，底是10.5m，工人叔叔要安装三条垂直于底边的水管（如图），三条水管的长共( )m。
【答案】9
【分析】已知平行四边形菜地的面积是31.5m2，底是10.5m，根据平行四边形的高＝面积÷底，求出菜地的高，也是每条垂直于底边的水管的长度，再用高乘3即可求解。
【详解】平行四边形的高：31.5÷10.5＝3（m）
三条水管长：3×3＝9（m）
三条水管的长共9m。
21. 一个三角形的底是3.5cm，高是2cm，它的面积是( )cm2，和它等底等高的平行四边形的面积是( )cm2。
【答案】 3.5 7
【分析】根据三角形面积＝底×高÷2即可求出这个三角形的面积，与它等底等高的平行四边形面积是这个三角形面积的2倍，据此可求出与它等底等高的平行四边形的面积。
【详解】3.5×2÷2
＝7÷2
＝3.5（cm2）
3.5×2＝7（cm2）
一个三角形的底是3.5cm，高是2cm，它的面积是3.5cm2，和它等底等高的平行四边形的面积是7cm2。
22. 一个直角三角形，三条边的长分别是10厘米、6厘米和8厘米，这个直角三角形斜边上的高是( )厘米；和它等底等高的平行四边形的面积是( )平方厘米。
【答案】 4.8 48
【分析】因直角三角形中斜边最长，直角三角形的面积是两条直角边乘积的一半，根据一个直角三角形的三条边分别是6厘米、8厘米、10厘米，可确定这个直角三角形的直角边是6厘米和8厘米。先用8×6÷2＝24，求得三角形面积，再用面积×2÷10，得斜边上的高；
三角形的面积是与其等底等高的平行四边形的面积的一半，据此就可以求得平行四边形的面积。
【详解】8×6÷2×2÷10
＝48÷2×2÷10
＝24×2÷10
＝48÷10
＝4.8（厘米）
这个直角三角形斜边上的高是（4.8）厘米。
8×6÷2×2
＝24×2
＝48（平方厘米）
和它等底等高的平行四边形的面积是（48）平方厘米。
【点睛】解答此题的关键是明白，在直角三角形中，斜边大于直角边，三角形的面积是与其等底等高的平行四边形的面积的一半，从而问题得解。
23. 一个三角形的底是8cm，高是4cm，它的面积是( )cm2。与它等底等高的平行四边形的面积是( )cm2。
【答案】 16 32
【分析】根据三角形面积＝底×高÷2，求出三角形的面积；等底等高的平行四边形和三角形，平行四边形面积是三角形面积的2倍，直接用三角形面积×2＝平行四边形面积。
【详解】8×4÷2＝16（cm2）
16×2＝32（cm2）
一个三角形的底是8cm，高是4cm，它的面积是16cm2。与它等底等高的平行四边形的面积是32cm2。
24. 一个平行四边形的面积是90平方厘米，底是15厘米，则这条底对应的高是( )厘米。
【答案】6
【分析】根据平行四边形的面积＝底×高，用90÷15即可求出条底对应的高。
【详解】90÷15＝6（厘米）
这条底对应的高是6厘米。
25. 一块梯形菜地，量得上底长14米，下底长32米，高是8米，请你算一算，它的面积是( )平方米。
【答案】184
【分析】根据梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，代入数据计算，即可求出这块菜地的面积。
【详解】（14＋32）×8÷2
＝46×8÷2
＝368÷2
＝184（平方米）
这块菜地的面积是（184）平方米。
26. 一个直角三角形框架，已知它的面积是12平方分米，量得一条直角边长2.5分米，则它另一条直角边长是( )分米。
【答案】9.6
【分析】三角形的面积＝底×高÷2，在直角三角形中，可以把一条直角边作为底，另外一条直角边作为高，已知三角形面积是12平方分米，用12乘2可以算出两条直角边的乘积是24，再用24除以已知直角边长2.5分米就能求出另一条直角边的长度。
【详解】12×2÷2.5＝9.6（分米）
它另一条直角边长是9.6分米。
27. 一个平行四边形底不变，高扩大到原来的6倍，面积会扩大到原来的( )倍。
【答案】6
【分析】平行四边形面积＝底×高，根据积的变化规律，一个因数不变，另一个因数扩大到原来的几倍，积跟着扩大到原来的几倍，举例说明即可。
【详解】假设平行四边形的底4厘米，高2厘米。
4×2＝8（平方厘米）
高扩大到原来的6倍：2×6＝12（厘米）
4×12＝48（平方厘米）
48÷8＝6
一个平行四边形底不变，高扩大到原来的6倍，面积会扩大到原来的6倍。
28. 如图，平行四边形的底是1.4厘米，高是0.8厘米，面积是( )平方厘米，阴影部分的面积是( )平方厘米。
【答案】 1.12 0.56
【分析】平行四边形面积＝底×高，据此求出这个平行四边形的面积。阴影部分是三角形，和这个平行四边形等底等高。三角形面积＝底×高÷2，据此求出阴影部分的面积。
【详解】1.4×0.8＝1.12（平方厘米）
1.4×0.8÷2＝0.56（平方厘米）
所以，平行四边形面积是1.12平方厘米，阴影部分面积是0.56平方厘米。
29. 探究三角形的面积公式的方法有很多，下面的方法你能看懂吗？
从图形割补可观察到：三角形转化成长方形后，面积大小没有任何改变，长方形的长相当于三角形的( )，长方形的宽相当于三角形底的( )，因为长方形的面积＝( )，所以三角形的面积＝( )。
【答案】 高 一半 长×宽 底×高÷2
【分析】观察图形可以发现：拼成的长方形的长和三角形的高相等；图中是沿着三角形两条边的中点垂直于底边分割的，割掉了底边的一半，则长方形的宽相当于三角形底的一半；拼成的长方形的面积等于三角形的面积，长方形的面积＝长×宽，则三角形的面积＝高×（底÷2）＝底×高÷2。
【详解】通过分析可得：三角形转化成长方形后，面积大小没有任何改变，长方形的长相当于三角形的高，长方形的宽相当于三角形底的一半，因为长方形的面积＝长×宽，所以三角形的面积＝底×高÷2。
30. 一个等腰三角形的周长是36分米，它的一腰长10分米，底边上的高是7分米，三角形的面积是( )平方分米。
【答案】56
【分析】等腰三角形的两条腰长度相等。已知等腰三角形的周长是36分米，它的一腰长10分米，则它的底边长36－10－10＝16（分米）。底边上的高是7分米，根据三角形的面积＝底×高÷2，代入数据计算即可。
【详解】36－10－10＝16（分米）
16×7÷2＝56（平方分米）
则三角形的面积是56平方分米。
21世纪教育网(www.21cnjy.com)第四单元 《多边形的面积》 单元复习讲义（讲义）
五年级数学上册专项精练（知识梳理+易错集锦+典例精讲+专项精练）
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一、核心素养目标：
1、发展学生的空间观念，能够理解并掌握多边形面积计算的基本原理和方法。
2、培养学生的逻辑推理能力，通过探究多边形面积的计算过程，提高分析问题和解决问题的能力。
3、增强学生的数学应用意识，能够将多边形面积的知识应用到实际生活和学习中去。
4、激发学生的探究兴趣，通过实践活动和问题解决，培养学生的创新精神和实践能力。
二、学习目标：
1、知识与技能：掌握平行四边形、三角形和梯形的面积计算公式，并能正确运用这些公式解决实际问题。
2、过程与方法：通过观察、操作、推理等方法，理解多边形面积计算的原理，学会运用转化思想将复杂图形转化为简单图形进行面积计算。
3、情感态度与价值观：培养学生对数学学习的兴趣，增强学习数学的自信心，形成积极主动学习的态度。
4、实践应用：能够将所学的多边形面积知识应用到解决实际问题中，如土地测量、设计规划等，提高解决实际问题的能力。
比较图形面积大小的方法：
1、数方格法；
2、重叠法；
3、组合法；
4、割补法；
5、平移法等等。
1、底和高是相互垂直的；
2、三角形有三条高，平行四边形、梯形有无数条高。
1、求平行四边形的面积，可将平行四边形转化成已学过的长方形进行计算。
2、平行四边形的面积=底×高，用字母表示可以写成：s=ah
3、 h=s÷a，a=s÷h
4、同(等)底等高的平行四边形面积相等。
1、S=ah÷2
2、在三角形中：底=面积×2÷高，高=面积×2÷底。
3、等(同)底等高的三角形面积相等。
1、梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，用字母表示可以写成S=（a+b）h÷2。
2、由梯形面积公式可以推出：a=2S÷h－b，b=2S÷h－a，h=2S÷(a＋b)。
误区点拨：
（1）画高时容易出现底和高不对应。
（2）画出三角形、平行四边形、梯形的高时，应过底所对的顶点画高。平行四边形有无数条高，三角形有三条高，梯形有无数条高。
误区点拨：
（1）面积计算时容易忽视单位，计算三角形、梯形面积时忘记除以2。
（2）先把各数的单位统一再计算。运用公式时，注意三角形、梯形的面积公式应除以2。
误区点拨：
（1）误以为三角形的面积等于平行四边形面积的一半。
（2）只有在等底等高的情况下，三角形的面积才等于平行四边形面积的一半。
【典例精讲1】（23-24五年级上·辽宁·课后作业）下图中哪些图形的面积与图①相等？（每个小方格的面积是1cm2）
数方格法：图①的面积为( )cm2，图②的面积为( )cm2，图①的面积( )图②的面积。
割补法：图形( )的面积与图①的面积相等。
【答案】 12 12 等于 ③
【分析】根据数图形的方法得到图形的面积；再进行比较；根据割补把不规则图形转化成已经学过的图形再数面积，进而解答。
【详解】图①12个小方格，面积：1×12＝12（cm2）
图②12个小方格，面积：1×12＝12（cm2）
12＝12，图①面积＝图②面积
图③通过平移以及旋转，有12个小方格，面积：1×12＝12（cm2）
图④通过旋转，有8个小方格，面积：1×8＝8（cm2）
图③面积＝图①面积。
数方格法：图①的面积为12cm2，图②的面积为12cm2，图①的面积等于图②的面积。
割补法：图形③的面积与图①的面积相等。
【典例精讲2】（22-23五年级上·广东湛江·期末）梯形有( )条高，三角形有( )条高。
【答案】 无数 3
【分析】从三角形任一顶点向它的对边或者对边的延长线作垂线，从顶点到垂足间的线段叫做三角形的高；这个顶点所对的边叫做三角形的底，每个三角形都有三个底和对应的高。
从梯形一条底边上的一点到它对边的垂直线段叫做梯形的高；梯形虽然只有一组对边平行，但在这组对边里可以画无数条垂直线段，所以有无数条高。
【详解】由分析可知：
梯形有无数条高，三角形有3条高。
【点睛】掌握三角形、梯形的高的定义是解题的关键。
10．（22-23五年级上·辽宁·期中）如图，平行四边形ABCD的BC边上的高是( )cm。
【答案】4.5
【分析】从平行四边形的一条边上的任意一点都可以向对边作垂直线段，即是平行四边形的高，据此解答。
【详解】BC边上的高应是从它的对边向BC边所作的垂直线段，即BC边上的高是4.5厘米。
【点睛】平行四边形把哪条边看作底，高就是从它的对边向这条边所作的垂直线段。
【典例精讲3】（23-24五年级上·福建南平·期末）把一个长6cm，宽4.8cm的长方形，拉伸成一个高为5cm的平行四边形（如图），这个平行四边形的面积( )（填“变大”“变小”或“不变”），变为( )cm2。
【答案】 变小 24
【分析】
根据长方形面积＝长×宽，平行四边形面积＝底×高，分别计算出长方形和平行四边形面积，比较即可。
【详解】长方形面积：6×4.8＝28.8（cm2）
平行四边形面积：4.8×5＝24（cm2）
24＜28.8
这个平行四边形的面积变小，变为24cm2。
【典例精讲4】（23-24五年级上·山西吕梁·期末）笑笑用细木条钉了一个平行四边形，相邻的两边分别是10cm和6cm，拉动平行四边形的框架，使平行四边形长边上的高变为5cm，此时平行四边形的面积是( )cm2，如果将平行四边形拉成长方形时，长方形的周长是( )cm，面积是( )cm2。
【答案】 50 32 60
【分析】平行四边形的面积＝底×高，代入数据计算即可；当将平行四边形拉成长方形，平行四边形相邻的两边分别是长方形的长和宽，长方形的周长＝（长＋宽）×2，长方形的面积＝长×宽，代入数据计算即可。
【详解】10×5＝50（cm2）
（10＋6）×2
＝16×2
＝32（cm）
10×6＝60（cm2）
拉动平行四边形的框架，使平行四边形长边上的高变为5cm，此时平行四边形的面积50cm2，如果将平行四边形拉成长方形时，长方形的周长是32cm，面积是60cm2。
【典例精讲5】（22-23五年级上·吉林长春·期末）如图，将一个平行四边形切割平移后转化成了个长为7厘米、宽为4厘米的长方形，这个平行四边形的面积是( )平方厘米。
【答案】28
【分析】将一个平行四边形切割平移后转化成一个长方形，面积没有变化，就是长方形的面积，长方形的面积等于底乘高。
【详解】7×4＝28（平方厘米）
【点睛】将平行四边形切割后再拼成长方形，长方形的面积和平行四边形的面积是一样的，没有变化 。本题利用长方形面积公式，推导出平行四边形面积的求法(底乘高），从而知道平行四边形面积。
【典例精讲6】（23-24五年级上·浙江金华·期末）下图是由6个小正方形组成的，已知三角形A的面积是4cm2，则三角形B的面积是( )cm2。
【答案】2
【分析】三角形面积＝底×高÷2，看图可知，三角形A和三角形B等底，三角形A的高是三角形B的2倍，因此三角形A的面积是三角形B的2倍，直接用三角形A的面积÷2，即可求出三角形B的面积。
【详解】4÷2＝2（cm2）
三角形B的面积是2cm2。
【典例精讲7】（23-24五年级上·浙江衢州·期末）如下图，原三角形ABC的高是6dm，如果它的高增加10dm，底不变，那么面积就增加了80dm2。原三角形ABC的面积是( )dm2。
【答案】48
【分析】从图中可知，增加的面积＝新三角形的面积－原三角形的面积，根据三角形的面积＝底×高÷2可知，底×（高＋10）÷2－底×高÷2＝底×高÷2＋底×10÷2－底×高÷2＝底×10÷2；那么底＝增加的面积×2÷10，据此求出原三角形的底；再根据三角形的面积公式求出原三角形的面积。
【详解】底：
80×2÷10
＝160÷10
＝16（dm）
原三角形的面积：
16×6÷2
＝96÷2
＝48（dm2）
原三角形ABC的面积是48dm2。
【典例精讲8】（23-24五年级上·浙江金华·期末）五年级同学分别用两段40m长的篱笆，围成了两块一面靠墙的梯形菜地（如下图）。( )号图形围的面积大，它的面积是( )。
【答案】 ② 128
【分析】由图可知，第一个梯形的上底与下底的和是（40－8）m，高是5m，第二个梯形的上底与下底的和是（40－8）m，高是8米，根据梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，分别求出两个梯形的面积，再进行比较即可解答。
【详解】（40－8）×5÷2
＝32×5÷2
＝160÷2
＝80（）
（40－8）×8÷2
＝32×8÷2
＝256÷2
＝128（）
80＜128
所以②号图形围的面积大，它的面积是128。
学校:___________ 姓名：___________ 班级：___________
填空题
1. 如下图，在平行四边形中，阴影部分的面积是6cm2，空白部分的面积是( )cm2，如果a＝3cm，那么它对应的高是( )cm。
2. 如图所示，将一张长方形纸的左上角和右上角分别向内折叠后，得到了一个梯形，这个梯形的高是( )cm，它的面积是( )。
3. 如图，用4个同样的直角三角形拼成一个大正方形，每个三角形的直角边分别是3厘米和4厘米，这个大正方形的面积是( )平方厘米，大正方形的边长是( )厘米。
4. 如图，三角形的底是am，高是hm，将三角形沿两条边的中点连线剪开，拼成一个同底的平行四边形，剪拼后的平行四边形的底是( )m，高是( )m，面积是( )m2。
5. 一个直角梯形的上底与下底之和是24厘米，如果下底减少4厘米就变成了一个正方形，那么这个梯形的高是( )厘米，面积是( )平方厘米。
6. 一块三角形土地与一块平行四边形土地的面积相等，高也相等，三角形土地的底是36.8m，那么平行四边形土地的底是( )m。
7. 红领巾分大、小号两种规格，小号红领巾的底长100厘米，高33.2厘米，小号红领巾的面积是( )平方厘米。
8. 下图中，平行线间的梯形A和B面积相等，梯形B的下底长（ ）cm。
A．9 B．12 C．10.5 D．15
9. 一个高为1.2厘米的三角形，它的面积是4.8平方厘米，这个三角形的底是( )厘米。
10. 一个梯形的面积是，如果把梯形的上底增加，下底减少，得到的仍然是一个梯形，那么新梯形的面积是( )平方厘米。
11. 一个直角三角形的面积是45cm2，一条直角边长9cm，另一条直角边长是( )cm。
12. 一堆木头最上层有4根，最下层有10根，相邻两层均差1根，这堆木头共有( )根。
13. 一块面积为的平行四边形土地，一条边长，这条底边对应的高是( )m。
14. 我国古代数学家刘徽用“出入相补”的原理计算平面图形的面积。“出入相补”是指把一个图形分割移补后面积保持不变。如图：这是一个上底9cm，下底15cm，高10cm的梯形，转化后的长方形，长是( )cm，面积是( )cm2。
15. 下图中的三角形通过“出入相补”转化成平行四边形后，三角形的( )没有变化，平行四边形的底相当于三角形的( )，平行四边形的高相当于三角形( )，因为平行四边形的面积的面积＝底×高，所以三角形的面积＝( )。
16. 在综合实践活动课上，乐乐将一个长方形木框拉成一个平行四边形木框（如图所示），这个平行四边形的面积与原长方形面积相比，变( )（填“大”或“小”）了，平行四边形的面积是( )平方厘米。
17. 在探究三角形面积计算公式时，奇思想把三角形转化成学过的长方形，如下图所示。三角形①与三角形②的面积之和是( )平方厘米。
18. 将一个平行四边形木架拉成一个长方形，其周长( )（选填：变大、变小、不变），面积随( )的变化而变化。
19. 丽丽用5cm和8cm各两根的小棒围成一个平行四边形框架（如图），量得其中一条高为7cm，把它拉成长方形后，面积增加( )cm2。
20. 学校劳动基地有一块面积为31.5m2的平行四边形菜地，底是10.5m，工人叔叔要安装三条垂直于底边的水管（如图），三条水管的长共( )m。
21. 一个三角形的底是3.5cm，高是2cm，它的面积是( )cm2，和它等底等高的平行四边形的面积是( )cm2。
22. 一个直角三角形，三条边的长分别是10厘米、6厘米和8厘米，这个直角三角形斜边上的高是( )厘米；和它等底等高的平行四边形的面积是( )平方厘米。
23. 一个三角形的底是8cm，高是4cm，它的面积是( )cm2。与它等底等高的平行四边形的面积是( )cm2。
24. 一个平行四边形的面积是90平方厘米，底是15厘米，则这条底对应的高是( )厘米。
25. 一块梯形菜地，量得上底长14米，下底长32米，高是8米，请你算一算，它的面积是( )平方米。
26. 一个直角三角形框架，已知它的面积是12平方分米，量得一条直角边长2.5分米，则它另一条直角边长是( )分米。
27. 一个平行四边形底不变，高扩大到原来的6倍，面积会扩大到原来的( )倍。
28. 如图，平行四边形的底是1.4厘米，高是0.8厘米，面积是( )平方厘米，阴影部分的面积是( )平方厘米。
29. 探究三角形的面积公式的方法有很多，下面的方法你能看懂吗？
从图形割补可观察到：三角形转化成长方形后，面积大小没有任何改变，长方形的长相当于三角形的( )，长方形的宽相当于三角形底的( )，因为长方形的面积＝( )，所以三角形的面积＝( )。
30. 一个等腰三角形的周长是36分米，它的一腰长10分米，底边上的高是7分米，三角形的面积是( )平方分米。
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