第二单元 《分数混合运算》 单元复习讲义（讲义）
（结构导图+素养目标+知识梳理+易错集锦+典例精讲+专项精练）
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一、核心素养目标：
1、能够理解分数混合运算的意义，掌握分数四则运算的基本规则。
2、发展逻辑推理能力，能够正确处理分数混合运算中的运算顺序和运算律。
3、培养数学建模能力，将实际问题转化为分数混合运算问题并解决。
4、增强数学应用意识，通过分数混合运算解决生活中的实际问题。
二、学习目标：
1、掌握分数加减乘除的运算规则，能够熟练进行分数的四则运算。
2、理解并应用运算顺序，能够正确处理包含多种运算的数学表达式。
3、能够运用分数混合运算解决涉及比例、百分比等实际问题。
4、学会使用括号改变运算顺序，并能正确运用乘法分配律等运算定律简化计算。
5、培养检查和评估自己运算结果的习惯，确保计算的准确性和合理性。
1、连续求一个数的几分之几是多少及连乘的运算顺序
(1) 解决“连续求一个数的几分之几是多少”的实际问题，用连乘计算。
(2)分数连乘的运算顺序与整数连乘的运算顺序相同：没有括号的，按从左到右的顺序计算；有括号的，要先算括号里面的，再算括号外面的。
2、分数乘除混合运算的运算顺序
(1)分数乘除混合运算的运算顺序与整数乘除混合运算的顺序一样：没有括号的，按从左到右的顺序计算；有括号的，先算括号里面的，再算括号外面的。计算过程中，能约分的要先约分，再计算。
(2)根据“除以一个数，等于乘这个数的倒数”，可以把分数乘除混合运算或分数连除直接转化成分数连乘进行计算。
1、求比一个数多几分之几的数是多少
“求比一个数多几分之几的数是多少”的解题方法:
方法1:所求的量=单位“1”的量+单位“1”的量 x 比单位“1”多的分率；
方法2:所求的量=单位“1”的量 x (1+比单位“1”多的分率)。
2、已知总量和其中一部分量占总量的几分之几，求另一部分量
已知总量和其中一部分量所占的分率，求另一部分量有两种方法：
方法 1:另一部分量 = 总量 - 总量X部分量所占的分率;
方法 2:另一部分量=总量X (1-部分量所占的分率)。
3、整数乘法运算律在分数运算中的运用
整数乘法的运算律对于分数运算同样适用。在分数混合运算中，运用运算律可以使计算简便。
1、已知比一个数多 (或少) 几分之几的数是多少，求这个数
“已知比一个数多(或少) 几分之几的数是多少，求这个数”的解题方法：设这个数为 x，根据等量关系列方程求解。
等量关系1: 多 (或少)的几分之几=已知量；
等量关系2:=已知量。
2、已知一部分量占总量的几分之几及另一部分量，求总量
“已知一部分量占总量的几分之几及另一部分量，求总量”的解题方法：
方法1: 设总量为未知数，根据“总量 - 总量×一部分量占总量的几分之几= 另一部分量”列方程解答;
方法 2: 设总量为未知数，根据“总量× (1-一部分量占总量的几分之几)=另一部分量”列方程解答。
误区点拨：
（1）在进行分数四则混合运算时，对运算律理解不透。例如，9 ÷ + 9÷ = 9÷（ + ），错误地将除数合并。
（2）整数的运算律在分数运算中同样适用。对于含有除法的，应先转化为乘法，再计算。例如，9÷ + 9 ÷ =9 × 9 + 9 × =9×（9 + ）= 。
误区点拨：
（1）在有关分数的实际问题中，经常把带单位的具体量当作分率来计算。
（2）带有单位的分数表示具体的数量，不带有单位的分数表示分率。
【典例精讲1】（22-23六年级上·安徽亳州·期末）一台榨汁机小时榨汁吨，这台榨汁机多少小时榨汁吨？列式为（ ）。
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】一台榨汁机小时榨汁吨，已知工作时间与工作总量，用除以，求出工作效率，再根据工作时间＝工作总量÷工作效率，用除以工作效率即可，据此解答。
【详解】÷（÷）
＝÷（×2）
＝÷
＝×
＝（小时）
一台榨汁机小时榨汁吨，这台榨汁机多少小时榨汁吨？列式为÷（÷）。
故答案为：B
【点睛】本题考查了分数除法的应用，关键结合题目使用对应的公式计算。
【典例精讲2】（22-23六年级上·陕西西安·期中），这是根据（ ）使计算简便。
A．加法结合律 B．乘法结合律 C．乘法分配律
【答案】B
【分析】三个数相乘先乘前两个数，或先乘后两个数，积不变，这叫做乘法结合律，乘法结合律改变算式的运算顺序，据此解答。
【详解】（×）×＝×（×），这时根据乘法结合律使计算简便。
故答案为：B
【点睛】本题考查对乘法运算定律的掌握，熟练掌握乘法运算定律是解答本题的关键。
【典例精讲3】（22-23六年级上·广东清远·期中）我国陆地总面积为960多万平方千米， 广东省面积约占我国陆地总面积的，清远市面积大约占广东省面积的，求清远市的面积，列式正确的是（ ）。
A． B．
C． D．
【答案】D
【分析】把我国陆地总面积看作单位“1”，广东省面积约占我国陆地总面积的，用我国陆地面积×，求出广东省的面积；再把广东省的面积看作单位“1”，清远市面积大约占广东省面积的，用广东省的面积×，即可求出清远市的面积，据此列式解答。
【详解】960××＝1.8（万平方千米）
我国陆地总面积为960多万平方千米， 广东省面积约占我国陆地总面积的，清远市面积大约占广东省面积的，求清远市的面积，列式正确的是960××。
故答案为：D
【点睛】解答本题的关键是单位“1”的确定，熟练掌握连续求一个数的几分之几的计算方法是解答本题的关键。
【典例精讲4】（23-24六年级上·陕西延安·期中）六年级有36名学生参加作文比赛，占六年级学生总人数的，六年级学生总人数占全校的。全校共有学生（ ）。
A．624名 B．576名 C．117名 D．1872名
【答案】A
【分析】根据分数除法的意义，已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法，由此可得六年级学生总人数＝六年级参加作文比赛人数÷，全校学生人数＝六年级学生总人数÷，进而得出全校学生人数＝六年级参加作文比赛人数÷÷，据此列式解答即可。
【详解】36÷÷
＝36××4
＝156×4
＝624（名）
所以全校共有学生624名。
故答案为：A
【典例精讲5】（24-25六年级上·陕西榆林·期中）下面各式中，与的结果不相等的是（ ）。
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】分数乘法：分子和分子相乘的积作分子，分母和分母相乘的积作分母，能约分的先约分。
乘法分配律：a×b＋a×c＝a×（b＋c），乘法交换律：a×b＝b×a。
据此，将题中算式以及选项中算式的结果一一计算出来，再比较即可。
【详解】＝14
A．
＝
＝
＝14
B．
＝7＋7
＝14
C．
＝
＝
D．
＝
＝
＝14
所以，与的结果不相等的是。
故答案为：C
【典例精讲6】（24-25六年级上·陕西渭南·期中）某小学共有950名学生，六年级人数占全校的，下面问题（ ）与算式950×（1－）相符合。
A．六年级有多少人？ B．其余年级有多少人？
C．其余年级比六年级多多少人？ D．其余年级比六年级少多少人？
【答案】B
【分析】把全校总人数看作单位“1”，六年级人数占全校的，则其余年级人数占全校的（）；根据求一个数的几分之几是多少，用全校人数乘（）计算，所得结果即为其余年级的人数是多少人。
【详解】A．六年级有多少人，用（）计算，不符合题意；
B．其余年级有多少人，用计算，符合题意；
C．其余年级比六年级多多少人，用计算，不符合题意；
D．其余年级人数占全校的（），六年级人数占全校的，其余年级的人数比六年级人数多，不符合题意。
故答案为：B
【典例精讲7】（24-25六年级上·甘肃定西·期中）六1班男生比女生多6人，女生人数是男生的，六1班有学生（ ）人。
A．54 B．62 C．60 D．50
【答案】A
【分析】把男生人数看作单位“1”，则女生为，男生比女生多，又因为男生比女生多6人，根据对应量÷对应分率＝单位1的量，求出男生的人数，再根据男生人数－男生比女生多的人数＝女生人数，求出女生人数，最后根据男生人数＋女生人数＝全班人数，列式计算即可。
【详解】6÷（1－）
＝6÷
＝30（人）
30－6＝24（人）
30＋24＝54（人）
则六1班有学生54人。
故答案为：A
【点睛】本题属于分数除法应用题，解答本题的关键是要找出单位“1”，找准题目中相关量的对应分率。
【典例精讲8】（22-23六年级上·陕西宝鸡·期中）一瓶饮料，如果喝去饮料的，剩下的饮料连瓶共重800克；如果喝去饮料的，则剩下的饮料连瓶共重700克。瓶子重（ ）克。
A．240 B．320 C．360 D．400
【答案】D
【分析】把这瓶饮料原有的重量看作单位“1”，如果喝去饮料的，则还剩下它的1－＝；如果喝去饮料的，则还剩下它的1－＝；因为瓶子的重量不变，那么两次剩下的饮料相差（800－700）克占原来饮料的（－），单位“1”未知，根据分数除法的意义求出饮料原有的重量；
如果喝去饮料的，则还剩下它的，用饮料原有的重量乘，求出剩下的饮料重量，再用剩下的饮料连瓶的重量减去剩下的饮料重量，即是瓶子的重量。
【详解】1－＝
1－＝
（800－700）÷（－）
＝100÷（－）
＝100÷
＝100×6
＝600（克）
600×（1－）
＝600×
＝400（克）
800－400＝400（克）
瓶子重400克。
故答案为：D
学校:___________ 姓名：___________ 班级：___________
选择题
1．前进小学开展“航天梦我的梦“小调查。六（1）班有60名同学，其中的同学长大后想当老师，比长大后想当航天员的人数少。有（ ）名同学长大后想当航天员。
A．16 B．20 C．24 D．28
2．学校舞蹈队有40人，合唱队人数比舞蹈队多，合唱队有（ ）人。
A．44 B．45 C．48 D．50
3．省剧院内有一个周长是31.4米的圆形舞台，现在由于演出的需要，要将舞台的半径扩大，扩大后舞台的面积是（ ）平方米。
A．113.04 B．100.48 C．94.2 D．28.68
4．数a大于0，估算下面四个算式的计算结果，最大的是（ ）。
A． B． C． D．
5．某工厂计划加工一批零件，已经加工的个数是总个数的，如果再加工220个，就会超出计划的，该工厂一共需要加工（ ）个零件。
A．360 B．400 C．500 D．600
6．一套衣服的价格先上调，又下调，现在的价格（ ）。
A．比原价高 B．比原价低 C．与原价相同
7．某体育器材室有20个篮球，比足球的个数少，该体育器材室有（ ）个足球。
A．15 B．16 C．25 D．26
8．蛇冬眠的时间大约是180天，熊冬眠的时间是蛇的，是青蛙的，青蛙冬眠的时间大约是（ ）天。
A．216 B．150 C．120 D．96
9．商店运来500kg苹果，运来的梨比苹果重，运来梨多少千克？列式为（ ）。
A． B． C． D．
10．一张长方形纸的长是分米，宽比长的还短分米，这张长方形纸的宽是（ ）分米。
A． B． C． D．
11．蛇的冬眠时间是180天，青蛙的冬眠时间约是蛇的，熊的冬眠时间约是青蛙的，熊的冬眠时间是（ ）天。
A．120 B．140 C．150 D．180
12．小白兔拔了36根萝卜，比小灰兔拔的少，小灰兔拔了（ ）根萝卜。
A．90 B．60 C．50 D．48
13．一项工程，甲队单独完成需要4天，乙队单独完成需要6天，现在两队合作需要（ ）天完成。
A．2.4 B．5 C．2.5 D．3
14．要解决“小红原来体重45kg，现在比原来减少了，小红现在体重是多少千克”这个问题，正确的算式是（ ）。
A． B． C． D．
15．冰融化成水后，水的体积比冰的体积减少，现有一块冰，融化成水后体积是36立方分米，这块冰的体积是多少立方分米？列式正确的是（ ）。
A．36×（1＋） B．36×（1－） C．36÷（1－） D．36÷（1＋）
16．甲食堂有面粉吨，乙食堂比甲食堂多，乙食堂有多少吨面粉？下面列式正确的是（ ）。
A． B． C． D．
17．下列四个算式中，与其他三个算式得数不同的是（ ）。
A． B． C． D．
18．两根绳子的长度都是2米，从第一根剪去，从第二根剪去米，剩下的部分相比较（ ）。
A．第一根长 B．第二根长 C．同样长 D．无法确定
19．120的相当于（ ）的。
A．75 B．100 C．120 D．160
20．一套衣服300元，上衣的价格是裤子的，下面那一句话不符合题意？（ ）
A．裤子的价钱是总价的 B．上衣的价格占了总价的一半多
C．买一件上衣需要120元 D．裤子比上衣贵60元
21．在美丽乡村建设工作中，李村去年投入154万元，今年增加，今年投入多少万元？列式为（ ）。
A． B． C． D．
22．淘气和笑笑都沿着圆形广场走路锻炼身体，淘气走一圈要8分，笑笑走一圈要9分。如果两人同时从同一地点同向而行，那么多少分后淘气与笑笑再次相遇？解答这道题正确的算式是（ ）。
A．1÷（8＋9） B．1＋（） C．1÷（） D．1÷（）
23．一杯牛奶，第一次喝了全杯的，第二次喝了余下的，第二次喝了全杯牛奶的（ ）。
A． B． C． D．
24．言言在计算2.7×＋时，错算成了2.7×（＋），计算结果与正确得数相比（ ）。
A．大了 B．小了 C．一样 D．无法判断
25．如果甲数比乙数多，那么乙数比甲数少（ ）。
A． B． C． D．
21世纪教育网(www.21cnjy.com)第二单元 《分数混合运算》 单元复习讲义（讲义）
（结构导图+素养目标+知识梳理+易错集锦+典例精讲+专项精练）
（高清导图，放大更清晰。）
一、核心素养目标：
1、能够理解分数混合运算的意义，掌握分数四则运算的基本规则。
2、发展逻辑推理能力，能够正确处理分数混合运算中的运算顺序和运算律。
3、培养数学建模能力，将实际问题转化为分数混合运算问题并解决。
4、增强数学应用意识，通过分数混合运算解决生活中的实际问题。
二、学习目标：
1、掌握分数加减乘除的运算规则，能够熟练进行分数的四则运算。
2、理解并应用运算顺序，能够正确处理包含多种运算的数学表达式。
3、能够运用分数混合运算解决涉及比例、百分比等实际问题。
4、学会使用括号改变运算顺序，并能正确运用乘法分配律等运算定律简化计算。
5、培养检查和评估自己运算结果的习惯，确保计算的准确性和合理性。
1、连续求一个数的几分之几是多少及连乘的运算顺序
(1) 解决“连续求一个数的几分之几是多少”的实际问题，用连乘计算。
(2)分数连乘的运算顺序与整数连乘的运算顺序相同：没有括号的，按从左到右的顺序计算；有括号的，要先算括号里面的，再算括号外面的。
2、分数乘除混合运算的运算顺序
(1)分数乘除混合运算的运算顺序与整数乘除混合运算的顺序一样：没有括号的，按从左到右的顺序计算；有括号的，先算括号里面的，再算括号外面的。计算过程中，能约分的要先约分，再计算。
(2)根据“除以一个数，等于乘这个数的倒数”，可以把分数乘除混合运算或分数连除直接转化成分数连乘进行计算。
1、求比一个数多几分之几的数是多少
“求比一个数多几分之几的数是多少”的解题方法:
方法1:所求的量=单位“1”的量+单位“1”的量 x 比单位“1”多的分率；
方法2:所求的量=单位“1”的量 x (1+比单位“1”多的分率)。
2、已知总量和其中一部分量占总量的几分之几，求另一部分量
已知总量和其中一部分量所占的分率，求另一部分量有两种方法：
方法 1:另一部分量 = 总量 - 总量X部分量所占的分率;
方法 2:另一部分量=总量X (1-部分量所占的分率)。
3、整数乘法运算律在分数运算中的运用
整数乘法的运算律对于分数运算同样适用。在分数混合运算中，运用运算律可以使计算简便。
1、已知比一个数多 (或少) 几分之几的数是多少，求这个数
“已知比一个数多(或少) 几分之几的数是多少，求这个数”的解题方法：设这个数为 x，根据等量关系列方程求解。
等量关系1: 多 (或少)的几分之几=已知量；
等量关系2:=已知量。
2、已知一部分量占总量的几分之几及另一部分量，求总量
“已知一部分量占总量的几分之几及另一部分量，求总量”的解题方法：
方法1: 设总量为未知数，根据“总量 - 总量×一部分量占总量的几分之几= 另一部分量”列方程解答;
方法 2: 设总量为未知数，根据“总量× (1-一部分量占总量的几分之几)=另一部分量”列方程解答。
误区点拨：
（1）在进行分数四则混合运算时，对运算律理解不透。例如，9 ÷ + 9÷ = 9÷（ + ），错误地将除数合并。
（2）整数的运算律在分数运算中同样适用。对于含有除法的，应先转化为乘法，再计算。例如，9÷ + 9 ÷ =9 × 9 + 9 × =9×（9 + ）= 。
误区点拨：
（1）在有关分数的实际问题中，经常把带单位的具体量当作分率来计算。
（2）带有单位的分数表示具体的数量，不带有单位的分数表示分率。
【典例精讲1】（22-23六年级上·安徽亳州·期末）一台榨汁机小时榨汁吨，这台榨汁机多少小时榨汁吨？列式为（ ）。
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】一台榨汁机小时榨汁吨，已知工作时间与工作总量，用除以，求出工作效率，再根据工作时间＝工作总量÷工作效率，用除以工作效率即可，据此解答。
【详解】÷（÷）
＝÷（×2）
＝÷
＝×
＝（小时）
一台榨汁机小时榨汁吨，这台榨汁机多少小时榨汁吨？列式为÷（÷）。
故答案为：B
【点睛】本题考查了分数除法的应用，关键结合题目使用对应的公式计算。
【典例精讲2】（22-23六年级上·陕西西安·期中），这是根据（ ）使计算简便。
A．加法结合律 B．乘法结合律 C．乘法分配律
【答案】B
【分析】三个数相乘先乘前两个数，或先乘后两个数，积不变，这叫做乘法结合律，乘法结合律改变算式的运算顺序，据此解答。
【详解】（×）×＝×（×），这时根据乘法结合律使计算简便。
故答案为：B
【点睛】本题考查对乘法运算定律的掌握，熟练掌握乘法运算定律是解答本题的关键。
【典例精讲3】（22-23六年级上·广东清远·期中）我国陆地总面积为960多万平方千米， 广东省面积约占我国陆地总面积的，清远市面积大约占广东省面积的，求清远市的面积，列式正确的是（ ）。
A． B．
C． D．
【答案】D
【分析】把我国陆地总面积看作单位“1”，广东省面积约占我国陆地总面积的，用我国陆地面积×，求出广东省的面积；再把广东省的面积看作单位“1”，清远市面积大约占广东省面积的，用广东省的面积×，即可求出清远市的面积，据此列式解答。
【详解】960××＝1.8（万平方千米）
我国陆地总面积为960多万平方千米， 广东省面积约占我国陆地总面积的，清远市面积大约占广东省面积的，求清远市的面积，列式正确的是960××。
故答案为：D
【点睛】解答本题的关键是单位“1”的确定，熟练掌握连续求一个数的几分之几的计算方法是解答本题的关键。
【典例精讲4】（23-24六年级上·陕西延安·期中）六年级有36名学生参加作文比赛，占六年级学生总人数的，六年级学生总人数占全校的。全校共有学生（ ）。
A．624名 B．576名 C．117名 D．1872名
【答案】A
【分析】根据分数除法的意义，已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法，由此可得六年级学生总人数＝六年级参加作文比赛人数÷，全校学生人数＝六年级学生总人数÷，进而得出全校学生人数＝六年级参加作文比赛人数÷÷，据此列式解答即可。
【详解】36÷÷
＝36××4
＝156×4
＝624（名）
所以全校共有学生624名。
故答案为：A
【典例精讲5】（24-25六年级上·陕西榆林·期中）下面各式中，与的结果不相等的是（ ）。
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】分数乘法：分子和分子相乘的积作分子，分母和分母相乘的积作分母，能约分的先约分。
乘法分配律：a×b＋a×c＝a×（b＋c），乘法交换律：a×b＝b×a。
据此，将题中算式以及选项中算式的结果一一计算出来，再比较即可。
【详解】＝14
A．
＝
＝
＝14
B．
＝7＋7
＝14
C．
＝
＝
D．
＝
＝
＝14
所以，与的结果不相等的是。
故答案为：C
【典例精讲6】（24-25六年级上·陕西渭南·期中）某小学共有950名学生，六年级人数占全校的，下面问题（ ）与算式950×（1－）相符合。
A．六年级有多少人？ B．其余年级有多少人？
C．其余年级比六年级多多少人？ D．其余年级比六年级少多少人？
【答案】B
【分析】把全校总人数看作单位“1”，六年级人数占全校的，则其余年级人数占全校的（）；根据求一个数的几分之几是多少，用全校人数乘（）计算，所得结果即为其余年级的人数是多少人。
【详解】A．六年级有多少人，用（）计算，不符合题意；
B．其余年级有多少人，用计算，符合题意；
C．其余年级比六年级多多少人，用计算，不符合题意；
D．其余年级人数占全校的（），六年级人数占全校的，其余年级的人数比六年级人数多，不符合题意。
故答案为：B
【典例精讲7】（24-25六年级上·甘肃定西·期中）六1班男生比女生多6人，女生人数是男生的，六1班有学生（ ）人。
A．54 B．62 C．60 D．50
【答案】A
【分析】把男生人数看作单位“1”，则女生为，男生比女生多，又因为男生比女生多6人，根据对应量÷对应分率＝单位1的量，求出男生的人数，再根据男生人数－男生比女生多的人数＝女生人数，求出女生人数，最后根据男生人数＋女生人数＝全班人数，列式计算即可。
【详解】6÷（1－）
＝6÷
＝30（人）
30－6＝24（人）
30＋24＝54（人）
则六1班有学生54人。
故答案为：A
【点睛】本题属于分数除法应用题，解答本题的关键是要找出单位“1”，找准题目中相关量的对应分率。
【典例精讲8】（22-23六年级上·陕西宝鸡·期中）一瓶饮料，如果喝去饮料的，剩下的饮料连瓶共重800克；如果喝去饮料的，则剩下的饮料连瓶共重700克。瓶子重（ ）克。
A．240 B．320 C．360 D．400
【答案】D
【分析】把这瓶饮料原有的重量看作单位“1”，如果喝去饮料的，则还剩下它的1－＝；如果喝去饮料的，则还剩下它的1－＝；因为瓶子的重量不变，那么两次剩下的饮料相差（800－700）克占原来饮料的（－），单位“1”未知，根据分数除法的意义求出饮料原有的重量；
如果喝去饮料的，则还剩下它的，用饮料原有的重量乘，求出剩下的饮料重量，再用剩下的饮料连瓶的重量减去剩下的饮料重量，即是瓶子的重量。
【详解】1－＝
1－＝
（800－700）÷（－）
＝100÷（－）
＝100÷
＝100×6
＝600（克）
600×（1－）
＝600×
＝400（克）
800－400＝400（克）
瓶子重400克。
故答案为：D
学校:___________ 姓名：___________ 班级：___________
选择题
1．前进小学开展“航天梦我的梦“小调查。六（1）班有60名同学，其中的同学长大后想当老师，比长大后想当航天员的人数少。有（ ）名同学长大后想当航天员。
A．16 B．20 C．24 D．28
【答案】B
【分析】将总人数看作单位“1”，总人数×想当老师的对应分率＝想当老师的人数；再将相当航天员的人数看作单位“1”，想当老师的人数是相当航天员的（1－），想当老师的人数÷对应分率＝相当航天员的人数，据此列式计算。
【详解】60×＝18（名）
18÷（1－）
＝18÷
＝18×
＝20（名）
有20名同学长大后想当航天员。
故答案为：B
2．学校舞蹈队有40人，合唱队人数比舞蹈队多，合唱队有（ ）人。
A．44 B．45 C．48 D．50
【答案】B
【分析】把舞蹈队的人数看成单位“1”，合唱队的人数是舞蹈队的（1＋），由此用乘法求出合唱队的人数。
【详解】40×（1＋）
＝40×
＝45（人）
合唱队有45人。
故答案为：B
【点睛】本题的关键是找出单位“1”，已知单位“1”的量求它的几分之几是多少用乘法。
3．省剧院内有一个周长是31.4米的圆形舞台，现在由于演出的需要，要将舞台的半径扩大，扩大后舞台的面积是（ ）平方米。
A．113.04 B．100.48 C．94.2 D．28.68
【答案】A
【分析】根据圆的半径＝周长÷圆周率÷2，求出原来舞台半径，将原来舞台半径看作单位“1”，扩大后舞台半径是原来的（1＋），原来舞台半径×扩大后对应分率＝扩大后舞台半径，根据圆的面积＝圆周率×半径的平方，求出扩大后舞台的面积。
【详解】31.4÷3.14÷2＝5（米）
5×（1＋）
＝5×
＝6（米）
3.14×62
＝3.14×36
＝113.04（平方米）
扩大后舞台的面积是113.04平方米。
故答案为：A
4．数a大于0，估算下面四个算式的计算结果，最大的是（ ）。
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】采用赋值法进行分析，假设a＝1，分别计算出各选项算式的结果，比较即可。
【详解】A．
B．
C．
D．
＞＞＞
最大的是。
故答案为：C
5．某工厂计划加工一批零件，已经加工的个数是总个数的，如果再加工220个，就会超出计划的，该工厂一共需要加工（ ）个零件。
A．360 B．400 C．500 D．600
【答案】B
【分析】把计划加工这批零件的总个数看作单位“1”，已经加工的个数是总个数的，如果再加工220个，就会超出计划的，那么220个零件占计划加工总个数的（1＋－），单位“1”未知，根据分数除法的意义求出计划加工的总个数。
【详解】220÷（1＋－）
＝220÷（1＋－）
＝220÷
＝220×
＝400（个）
该工厂一共需要加工400个零件。
故答案为：B
6．一套衣服的价格先上调，又下调，现在的价格（ ）。
A．比原价高 B．比原价低 C．与原价相同
【答案】B
【分析】先把衣服的原价看成单位“1”，先上调，上调后的价格是原价的（1＋），再把上调后的价格看成单位“1”，下调后是上调后的（1－），再用乘法即可求出现价，再与原价比较即可。
【详解】1×（1＋）×（1－）
＝1××
＝
＜1
现在的价格比原价低。
故答案为：B
7．某体育器材室有20个篮球，比足球的个数少，该体育器材室有（ ）个足球。
A．15 B．16 C．25 D．26
【答案】C
【分析】把足球的个数看作单位“1”，篮球的个数是足球的（）；篮球的个数已知，根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算；用20除以（），所得结果即为足球的个数。
【详解】
（个）
因此该体育器材室有25个足球。
故答案为：C
8．蛇冬眠的时间大约是180天，熊冬眠的时间是蛇的，是青蛙的，青蛙冬眠的时间大约是（ ）天。
A．216 B．150 C．120 D．96
【答案】B
【分析】把蛇冬眠的时间看作单位“1”，熊冬眠的时间是蛇的，用蛇冬眠时间×，求出熊冬眠时间；再把青蛙冬眠时间看作单位“1”，熊冬眠时间是青蛙的，求单位“1”，用熊冬眠时间÷，即可求出青蛙冬眠时间。
【详解】180×÷
＝120×
＝150（天）
蛇冬眠的时间大约是180天，熊冬眠的时间是蛇的，是青蛙的，青蛙冬眠的时间大约是150天。
故答案为：B
【点睛】本题考查分数乘法和除法的应用，求单位“1”的几分之几，用乘法，已知单位“1”的几分之几是多少，求单位“1”，用除法。
9．商店运来500kg苹果，运来的梨比苹果重，运来梨多少千克？列式为（ ）。
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】由于梨比苹果重，则梨相当于苹果的（1＋），单位“1”是苹果，单位“1”已知，用乘法即可求解。
【详解】由分析可知：
500×（1＋）
＝500×
＝600（千克）
正确的列式为500×（1＋）。
故答案为：A
【点睛】本题主要考查比一个数多几分之几是多少，要找准单位“1”是解题的关键。
10．一张长方形纸的长是分米，宽比长的还短分米，这张长方形纸的宽是（ ）分米。
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】由于宽比长的还短分米，则用长的长度×－，把数代入即可求出长方形的宽。
【详解】×－
＝－
＝（分米）
所以长方形的宽是分米。
故答案为：A
【点睛】本题主要考查一个数的几分之几是多少，要注意分数后面加单位表示具体的数。
11．蛇的冬眠时间是180天，青蛙的冬眠时间约是蛇的，熊的冬眠时间约是青蛙的，熊的冬眠时间是（ ）天。
A．120 B．140 C．150 D．180
【答案】A
【分析】把蛇的冬眠时间看作单位“1”，青蛙的冬眠时间约是蛇的，用蛇的冬眠时间×，求出青蛙的冬眠时间；再把青蛙的冬眠时间看作单位“1”，熊的冬眠时间是青蛙的，再用青蛙的冬眠时间×，即可求出熊的冬眠时间。
【详解】180××
＝150×
＝120（天）
蛇的冬眠时间是180天，青蛙的冬眠时间约是蛇的，熊的冬眠时间约是青蛙的，熊的冬眠时间是120天。
故答案为：A
【点睛】解答此题的关键是理解分数乘法的意义，掌握连续求一个数的几分之几是多少的计算方法，同时要找准单位“1”，注意一个题目中有时会出现不同的单位“1”。
12．小白兔拔了36根萝卜，比小灰兔拔的少，小灰兔拔了（ ）根萝卜。
A．90 B．60 C．50 D．48
【答案】B
【分析】把小灰兔拔的根数看作单位“1”，则小白兔拔的根数相当于小灰兔的（1－），根据分数除法的意义，用小白兔拔的根数除以（1－）就是小灰兔拔的根数。
【详解】36÷（1－）
＝36÷
＝60（根）
所以：小白兔拔了60根萝卜。
故答案为：B
【点睛】此题是考查分数除法的意义及应用。已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用已知数除以它所对应的分率。
13．一项工程，甲队单独完成需要4天，乙队单独完成需要6天，现在两队合作需要（ ）天完成。
A．2.4 B．5 C．2.5 D．3
【答案】A
【分析】把这项工程看作单位“1”，用1÷4＝，求出甲队每天的工作效率；用1÷6＝，求出乙队每天的工作效率，用甲队工作效率＋乙队工作效率，求出甲队和乙队的工作效率和，再根据：时间＝工作总量÷工作效率和，即可求出两队合作需要的天数。
【详解】1÷（＋）
＝1÷（＋）
＝1÷
＝1×
＝2.4（天）
一项工程，甲队单独完成需要4天，乙队单独完成需要6天，现在两队合作需要2.4天完成。
故答案为：A
【点睛】明确单位“1”，进而确定甲队和乙队的工作效率是解答本题的关键。
14．要解决“小红原来体重45kg，现在比原来减少了，小红现在体重是多少千克”这个问题，正确的算式是（ ）。
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】把小红原来的体重看作单位“1”，现在比原来减少了，则现在的体重是原来的1－＝，然后再根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算即可。
【详解】
＝
＝（千克）
则小红现在体重是千克。
故答案为：C
15．冰融化成水后，水的体积比冰的体积减少，现有一块冰，融化成水后体积是36立方分米，这块冰的体积是多少立方分米？列式正确的是（ ）。
A．36×（1＋） B．36×（1－） C．36÷（1－） D．36÷（1＋）
【答案】C
【分析】将冰的体积看作单位“1”，水的体积比冰的体积减少，即水的体积占的分率为（1－），已知融化成水后的体积的具体数值和其对应的分率，求单位“1”用除法。
【详解】由分析可得：
36÷（1－）
＝36÷
＝36×
＝40（立方分米）
故答案为：C
【点睛】本题是分数除法应用题，解题的关键是找准单位“1”，已知一个数的具体数值和其对应分率用除法解答。
16．甲食堂有面粉吨，乙食堂比甲食堂多，乙食堂有多少吨面粉？下面列式正确的是（ ）。
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】已知甲食堂的面粉质量，乙食堂比甲食堂多，用甲食堂的面粉质量乘即可求出乙食堂比甲食堂多多少吨面粉，再加上甲食堂的面粉质量即可求出乙食堂有多少吨面粉。也可以把甲食堂的面粉质量看作单位“1”，则乙食堂的面粉质量占甲食堂的（1＋），用甲食堂的面粉质量乘（1＋）即可求出乙食堂的面粉质量。
【详解】通过分析可知，要求乙食堂有多少吨面粉，正确列式为：或×（1＋）。
故答案为：D
【点睛】求比一个数多（或少）几分之几的数是多少，求出未知数比单位“1”多（或少）的分率表示的具体数量是解题的关键。
17．下列四个算式中，与其他三个算式得数不同的是（ ）。
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】把选项A算式中的除以变成乘法就是，和选项C相同，把选项B算式中的两个除法都变成乘法就是，和选项C相同，所以选项A、B和C的得数相同。选项D要先算小括号里面的除法，得到，再把这个除法变成乘法就是，和选项A、B、C的得数不同。
【详解】由分析可得，
选项A、B、C的得数相同，选项D和A、B、C的得数不同。
故答案为：D
【点睛】本题考查了分数混合运算的顺序和运算能力。本题也可以把四个选项的算式算出得数再比较。
18．两根绳子的长度都是2米，从第一根剪去，从第二根剪去米，剩下的部分相比较（ ）。
A．第一根长 B．第二根长 C．同样长 D．无法确定
【答案】B
【分析】将绳子的长度看成单位“1”，剪去，还剩下1－＝，根据分数乘法的意义，用乘法求出第一根剩下的长度；根据减法的意义求出第二根剩下的长度；最后比较剩下的长度即可。
【详解】2×（1－）
＝2×
＝1（米）
2－＝1（米）
1＜1，第二根剩下的长。
故答案为：B
【点睛】解题时主要注意区分分数带单位表示具体的量，分数不带单位表示整体的几分之几。
19．120的相当于（ ）的。
A．75 B．100 C．120 D．160
【答案】D
【分析】根据分数乘法的意义，用120×求出120的是多少，再将未知数看成单位“1”，，根据分数除法的意义，用120的除以即可求出未知数
【详解】120×÷
＝100÷
＝100×
＝160
故答案为：D
【点睛】本题考查求一个数的几分之几及已知一个数的几分之几是多少，求这个数的综合应用。
20．一套衣服300元，上衣的价格是裤子的，下面那一句话不符合题意？（ ）
A．裤子的价钱是总价的 B．上衣的价格占了总价的一半多
C．买一件上衣需要120元 D．裤子比上衣贵60元
【答案】B
【分析】根据题意，设裤子的价钱为x元，则上衣的价钱为x元，列方程，x＋x＝300，解方程，分别求出裤子的价钱和上衣的价钱，再根据上衣的价钱和裤子的价钱，逐项分析各选项，进而解答。
【详解】解：设裤子的价钱为x元，则上衣的价钱为x元。
x＋x＝300
x＝300
x＝300÷
x＝300×
x＝180
上衣：180×＝120（元）
A．180÷300＝，裤子的价钱是总价的；原题干说法正确，不符合题意；
B．120÷300＝ ；＜，上衣的价格没有占总价的一半，原题干说法错误，符合题意；
C．一件上衣要120元，原题干说法正确，不符合题意；
D．180－120＝60（元），裤子比上衣贵60元，原题干说法正确，不符合题意。
一套衣服300元，上衣的价格是裤子的，下面那一句话不符合题意？上衣的价格占了总价的一半多。
故答案为：B
【点睛】根据方程的实际应用，利用上衣和裤子价格之间的关系，设出未知数，找出相关的量，列方程，解方程，求出上衣和裤子的价格，进而解答。
21．在美丽乡村建设工作中，李村去年投入154万元，今年增加，今年投入多少万元？列式为（ ）。
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】把去年投入的钱数看作单位“1”，则今年投入的钱数是去年的，根据分数乘法的意义，用即可求出今年投入的钱数。据此解答。
【详解】
＝
＝（万元）
今年投入198万元，列式为。
故答案为：C
【点睛】本题主要考查了分数乘法的应用，明确求比一个数多几分之几的数是多少，用乘法计算。
22．淘气和笑笑都沿着圆形广场走路锻炼身体，淘气走一圈要8分，笑笑走一圈要9分。如果两人同时从同一地点同向而行，那么多少分后淘气与笑笑再次相遇？解答这道题正确的算式是（ ）。
A．1÷（8＋9） B．1＋（） C．1÷（） D．1÷（）
【答案】C
【分析】速度＝路程÷时间，将广场的长度看成“1”，则淘气的速度为1÷8＝，笑笑的速度为1÷9＝； 两人同时从同一地点同向而行，一个人快一个人慢，当两人相遇时应该是快的人刚好比慢的人多走出来一圈的长度，用总路程除以两人的速度差即可。
【详解】1÷8＝
1÷9＝
1÷（）
＝1÷
＝1×
＝（分）
故答案为：C
【点睛】此题涉及到分数除法的计算，求出两人的速度，并明确两人相遇时相差的路程刚好是1圈是解题的关键。
23．一杯牛奶，第一次喝了全杯的，第二次喝了余下的，第二次喝了全杯牛奶的（ ）。
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】第一次喝完剩下的是全杯的，第二次喝了余下的，也就是的，用分数乘法解答。
【详解】
第二次喝了全杯牛奶的。
故答案为：A
24．言言在计算2.7×＋时，错算成了2.7×（＋），计算结果与正确得数相比（ ）。
A．大了 B．小了 C．一样 D．无法判断
【答案】A
【分析】分别计算这两个算式的结果，再对比即可，整数的四则混合运算顺序在分数中同样适用。
【详解】2.7×＋
＝0.6＋
2.7×（＋）
＝2.7×＋2.7×
＝0.6＋1.5
＜1.5
0.6＋＜0.6＋1.5
2.7×＋＜2.7×（＋）
言言在计算2.7×＋时，错算成了2.7×（＋），计算结果与正确得数相比大了。
故答案为：A
25．如果甲数比乙数多，那么乙数比甲数少（ ）。
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】将乙数看作单位“1”，甲数是乙数的（1＋）；再将甲数看作单位“1”，乙数和甲数对应分率的差÷甲数对应分率＝乙数比甲数少几分之几，据此列式计算。
【详解】÷（1＋）
＝÷
＝×
＝
乙数比甲数少。
故答案为：B
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