第二单元 《分数混合运算》 单元复习讲义（讲义）
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一、核心素养目标：
1、能够理解分数混合运算的意义，掌握分数四则运算的基本规则。
2、发展逻辑推理能力，能够正确处理分数混合运算中的运算顺序和运算律。
3、培养数学建模能力，将实际问题转化为分数混合运算问题并解决。
4、增强数学应用意识，通过分数混合运算解决生活中的实际问题。
二、学习目标：
1、掌握分数加减乘除的运算规则，能够熟练进行分数的四则运算。
2、理解并应用运算顺序，能够正确处理包含多种运算的数学表达式。
3、能够运用分数混合运算解决涉及比例、百分比等实际问题。
4、学会使用括号改变运算顺序，并能正确运用乘法分配律等运算定律简化计算。
5、培养检查和评估自己运算结果的习惯，确保计算的准确性和合理性。
1、连续求一个数的几分之几是多少及连乘的运算顺序
(1) 解决“连续求一个数的几分之几是多少”的实际问题，用连乘计算。
(2)分数连乘的运算顺序与整数连乘的运算顺序相同：没有括号的，按从左到右的顺序计算；有括号的，要先算括号里面的，再算括号外面的。
2、分数乘除混合运算的运算顺序
(1)分数乘除混合运算的运算顺序与整数乘除混合运算的顺序一样：没有括号的，按从左到右的顺序计算；有括号的，先算括号里面的，再算括号外面的。计算过程中，能约分的要先约分，再计算。
(2)根据“除以一个数，等于乘这个数的倒数”，可以把分数乘除混合运算或分数连除直接转化成分数连乘进行计算。
1、求比一个数多几分之几的数是多少
“求比一个数多几分之几的数是多少”的解题方法:
方法1:所求的量=单位“1”的量+单位“1”的量 x 比单位“1”多的分率；
方法2:所求的量=单位“1”的量 x (1+比单位“1”多的分率)。
2、已知总量和其中一部分量占总量的几分之几，求另一部分量
已知总量和其中一部分量所占的分率，求另一部分量有两种方法：
方法 1:另一部分量 = 总量 - 总量X部分量所占的分率;
方法 2:另一部分量=总量X (1-部分量所占的分率)。
3、整数乘法运算律在分数运算中的运用
整数乘法的运算律对于分数运算同样适用。在分数混合运算中，运用运算律可以使计算简便。
1、已知比一个数多 (或少) 几分之几的数是多少，求这个数
“已知比一个数多(或少) 几分之几的数是多少，求这个数”的解题方法：设这个数为 x，根据等量关系列方程求解。
等量关系1: 多 (或少)的几分之几=已知量；
等量关系2:=已知量。
2、已知一部分量占总量的几分之几及另一部分量，求总量
“已知一部分量占总量的几分之几及另一部分量，求总量”的解题方法：
方法1: 设总量为未知数，根据“总量 - 总量×一部分量占总量的几分之几= 另一部分量”列方程解答;
方法 2: 设总量为未知数，根据“总量× (1-一部分量占总量的几分之几)=另一部分量”列方程解答。
误区点拨：
（1）在进行分数四则混合运算时，对运算律理解不透。例如，9 ÷ + 9÷ = 9÷（ + ），错误地将除数合并。
（2）整数的运算律在分数运算中同样适用。对于含有除法的，应先转化为乘法，再计算。例如，9÷ + 9 ÷ =9 × 9 + 9 × =9×（9 + ）= 。
误区点拨：
（1）在有关分数的实际问题中，经常把带单位的具体量当作分率来计算。
（2）带有单位的分数表示具体的数量，不带有单位的分数表示分率。
【典例精讲1】（24-25六年级上·福建泉州·期中）学校举行“高歌百年路·奋进新时代”庆“七一”歌咏比赛。经过评选，获得一等奖的有6人，是参赛总人数的；获得二等奖的人数占参赛总人数的。获得二等奖的有多少人？请写出数量关系式，再解答。
【答案】获得一等奖的人数÷×＝获得二等奖的人数
12人
【分析】把参赛总人数看作单位“1”，获得一等奖的6人是参赛总人数的，单位“1”未知，根据分数除法的意义求出参赛总人数；
已知获得二等奖的人数占参赛总人数的，把参赛总人数看作单位“1”，单位“1”已知，根据分数乘法的意义求出获得二等奖的人数。
【详解】获得一等奖的人数÷×＝获得二等奖的人数
6÷×
＝6×6×
＝36×
＝12（人）
答：获得二等奖的有12人。
【典例精讲2】（24-25六年级上·辽宁·期中）2021年是中国共产党成立100周年，阳光小学举行了“向党献礼”手绘报比赛，共150幅作品，其中五、六年级作品占全部作品的，一、二年级作品占五、六年级作品的，一、二年级作品有多少幅？
【答案】20幅
【分析】把作品的总数看作单位“1”，已知五、六年级作品占全部作品的，单位“1”已知，用作品的总数乘，求出五、六年级的作品数量；
已知一、二年级作品占五、六年级作品的，是把五、六年级的作品数量看作单位“1”，单位“1”已知，用五、六年级的作品数量乘，求出一、二年级的作品数量。
【详解】150××
＝90×
＝20（幅）
答：一、二年级作品有20幅。
【典例精讲3】（23-24六年级上·四川成都·期末）学校图书室购进一批图书，其中童话书有1500本，故事书的本数是童话书的，漫画书的本数是故事书的，这批图书中有多少本漫画书？
【答案】400本
【分析】将童话书本数看作单位“1”，童话书本数×故事书对应分率＝故事书本数；再将故事书本数看作单位“1”，故事书本数×漫画书对应分率＝漫画书本数，据此列式解答。
【详解】（本）
答：这批图书中有400本漫画书。
【典例精讲4】（22-23六年级上·陕西汉中·期末）为贯彻习近平总书记提出的“绿水青山就是金山银山”理念，学校在植树节组织全校师生参加义务植树活动，原计划植树600棵，实际比原计划多植了，实际植树多少棵？
【答案】760棵
【分析】把原计划植树的棵数看作单位“1”，实际植树是原计划的（1＋），求实际植树的棵数，用原计划植树的棵数×（1＋），即可解答。
【详解】600×（1＋）
＝600×
＝760（棵）
答：实际植树760棵。
【点睛】熟练掌握求比一个数多或少几分之几的计算方法是解答本题的关键。
【典例精讲5】（23-24六年级上·陕西西安·期末）某路段为了防止内涝，需要挖一条1200米长的下水道，第一周挖了总长的，比第二周挖的长度短，第二周挖了多少米？
【答案】210米
【分析】把下水道的总长度看作单位“1”，第一周挖了总长的，用下水道的总长度×，求出第一周挖的长度，再把第二周挖的长度看作单位“1”，第一周挖的长度是第二周长度的（1－），求单位“1”，用第一周挖的长度÷（1－），即可求出第二周挖的长度，据此解答。
【详解】1200×÷（1－）
＝180÷
＝180×
＝210（米）
答：第二周挖了210米。
学校:___________ 姓名：___________ 班级：___________
应用题
1．越野赛跑全程24千米，其中环山路段占，海滨路段占，环山路段比海滨路段长多少千米？
【答案】3千米
【分析】把全程看作单位“1”，用赛跑全程千米数乘环山路段占的分率减海滨路段占的分率的差即可。
【详解】24×（－）
＝24×
＝24×
＝3（千米）
答：环山路段比海滨路段长3千米。
【点睛】此题考查了分数四则复合应用题，解题的关键是确定单位“1”。
2．希望小学为了防止内涝，需要挖一条下水道。第一天挖了全长的，第二天挖了全长的，还剩440米。这条下水道长多少米？
【答案】720米
【分析】根据题意可知，把全长看作单位“1”，剩下的长度是全长的（1－－），根据分数除法的意义，用440÷（1－－）即可求出这条水道的全长。
【详解】440÷（1－－）
＝440÷
＝440×
＝720（米）
答：这条下水道长720米。
【点睛】本题主要考查了分数除法的应用，明确已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法计算。
3．某科研所内有一块试验田，其中种大豆的面积比这块试验田的还多12.5公顷，其余的种小麦。已知小麦的种植面积占这块试验田的，这块试验田的占地面积是多少公顷？
【答案】250公顷
【分析】设这块试验田的占地面积是x公顷，种大豆的面积比这块试验田的还多12.5公顷，种大豆的面积是（x＋12.5）公顷，用x－（x＋12.5）求出种小麦的占地面积，已知小麦的种植面积占这块试验田的，种小麦的面积是x公顷；小麦种植面积不变，列方程：x－（x＋12.5）＝x，解方程，即可解答。
【详解】解：设这块试验田的占地面积是x公顷。
x－（x＋12.5）＝x
x－x－12.5＝x
x－x＝12.5
x－x＝12.5
x＝12.5
x＝12.5÷
x＝12.5×20
x＝250
答：这块试验田的占地面积是250公顷。
【点睛】本题考查方程的实际应用，利用总面积与种植大豆面积、小麦面积之间的关系，设出未知数，找出相关的量，列方程，解方程。
4．武汉建造火神山医院时，甲、乙两个工厂接到了生产一批活动板房的任务。甲工厂分到的任务占这批生产任务的，当甲工厂生产了360套时，正好完成了分到任务的，甲、乙两个工厂共需要生产多少套活动板房？
【答案】810套
【分析】先把甲工厂分到的生产活动板房的套数看作“1”，完成分到任务的，对应的是甲工厂生产的360套活动板房，求单位“1”，用360÷，求甲工厂分到生产活动板房的套数；再把甲、乙两个工厂接到了生产活动板房的总套数看作单位“1”，甲工厂分到的任务占这批生产任务的，对应的是甲工厂生产的活动板房的套数，求单位“1”，用甲工厂分到生产活动板房的数量÷，求出甲、乙两个工厂接到了生产活动板房的总套数。
【详解】360÷÷
＝360××
＝450×
＝810（套）
答：甲、乙两个工厂共需要生产810套活动板房。
5．蛇冬眠的时间大约180天，青蛙冬眠的时间大约是蛇的。熊冬眠的时间大约是青蛙的。熊冬眠的时间大约是多少天？
【答案】120天
【分析】求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，据此用蛇冬眠的时间乘求出青蛙冬眠的时间，再乘即可求出熊冬眠的时间。
【详解】180××
＝150×
＝120（天）
答：熊冬眠的时间大约是120天。
6．湛江经开区某学校六（1）班有学生40人，其中男生人数占全班人数的，女生有多少人？
【答案】24人
【分析】把六（1）班的人数看作单位“1”，男生人数占全班人数的，则女生人数占全班人数的（1－），再根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，即用40乘（1－）进行计算即可。
【详解】40×（1－）
＝40×
＝24（人）
答：女生有24人。
7．一段路，全长1200米，第一天修了，第二天修了剩下的，第二天修了多少米？
【答案】360米
【分析】把全长看作单位“1”，根据题意可知，第一天剩下的长度占全长的（1－），根据分数乘法的意义，用1200×（1－）即可求出第一天剩下的长度；再把第一天剩下的长度看作单位“1”，根据分数乘法的意义，用第一天剩下的长度×即可求出第二天修的长度。
【详解】1200×（1－）×
＝1200××
＝360（米）
答：第二天修了360米。
8．运动员村的非遗文化体验区是不少运动员的“打卡点”。在运动员村，一位运动员尝试“点米成画”的手工制作，用大米、红豆、绿豆拼出了一只蝴蝶，她一共用了120粒红豆，绿豆的数量是红豆数量的，绿豆比大米的数量少。用了多少粒大米？
【答案】56粒
【分析】将红豆数量看作单位“1”，红豆数量×绿豆对应分率＝绿豆的数量；再将大米的数量看作单位“1”，绿豆数量是大米的（1－），绿豆数量÷对应分率＝大米的数量，据此列式解答。
【详解】120×＝48（粒）
48÷（1－）
＝48÷
＝48×
＝56（粒）
答：用了56粒大米。
9．卖完这筐苹果一共收入多少元？
【答案】348元
【分析】先把苹果的总重量看作单位“1”，求它是是多少千克，用120×＝100千克，求出按每千克3元卖出的是多少千克，用100×3＝300元，求出按每千克3元卖出的钱数；再用苹果的总重量－卖出它的之后，剩下的重量；即120－100＝20千克；再把原来按3元的价格看作单位“1”，降价后的价格是原来价格的（1－），用3×（1－），求出降价后的价格，再用剩下的苹果的重量×降价后的价格，求出剩下苹果卖出的钱数，再把它们相加，即可求出这筐苹果一共收入的钱数。
【详解】120××3＋（120－120×）×3×（1－）
＝100×3＋（120－100）×3×
＝300＋20×3×
＝300＋60×
＝300＋48
＝348（元）
答：卖完这筐苹果一共收入348元。
10．甲乙两袋大米，甲袋重60千克，甲袋用去，乙袋用去后，两袋剩下的一样重。乙袋大米原来有多少千克？
【答案】48千克
【分析】将甲袋重量看作单位“1”，甲袋用去，还剩（1－），甲袋重量×剩下的对应分率＝甲袋剩下的重量，因为两袋剩下的一样重，甲袋剩下的重量也是乙袋剩下的重量，将乙袋原来重量看作单位“1”，乙袋用去后，还剩（1－），乙袋剩下的重量÷对应分率＝乙袋原来重量，据此列式解答。
【详解】60×（1－）÷（1－）
＝60×÷
＝40×
＝48（千克）
答：乙袋大米原来有48千克。
11．希望小学有一块面积为560平方米的劳动基地，其中种黄瓜，黄瓜的种植面积是西红柿种植面积的，西红柿的种植面积是多少平方米？
【答案】280平方米
【分析】将劳动基地的面积看作单位“1”，劳动基地的面积×黄瓜对应分率＝黄瓜种植面积；再将西红柿种植面积看作单位“1”，黄瓜种植面积÷对应分率＝西红柿种植面积，据此列式解答。
【详解】
＝
＝280（平方米）
答：西红柿的种植面积是280平方米。
12．一辆汽车从甲地开往乙地，第一小时行驶了84千米，第二小时行驶了全程的，这时距离乙地还有196千米，第二小时行驶了多少千米？
【答案】80千米
【分析】把全程当作单位“1”，第一小时行驶了84千米，第二小时行驶了全程的，这时距离乙地还有196千米，根据分数减法的意义，（1－）对应的数量是（84＋196）千米，已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算，则全程是（84＋196）÷（1－），求出全程后求一个数的几分之几是多少，用乘法即可解答。
【详解】（84＋196）÷（1－）×
＝280÷×
＝280××
＝360×
＝80（千米）
答：第二小时行驶了80千米。
【点睛】首先根据已知条件求出第一小时加上剩下的距离占全程的分率是完成本题的关键。
13．环保小组通过调查了解，某小区一日产生2000千克垃圾，其中厨余垃圾占，其他垃圾占厨余垃圾的，这个小区一日产生的其他垃圾有多少千克？
【答案】800千克
【分析】先把总垃圾看作单位“1”，根据分数乘法的意义，用2000×即可求出厨余垃圾的质量，再把厨余垃圾看作单位“1”，根据分数乘法的意义，用2000××即可求出其他垃圾的质量。
【详解】2000××＝800（千克）
答：这个小区一日产生的其他垃圾有800千克。
14．2023年08月30日，神舟十六号太空飞行之旅已经过去了，按照计划，再过60天后将返回地球。神舟十六号飞船的太空之旅共多少天？
【答案】150天
【分析】把神舟十六号飞船的太空之旅的总天数看作单位“1”，已经过去了，则还需要的时间是一共时间的1－，它的（1－），对应的是60天，求单位“1”，用60÷（1－）解答。
【详解】60÷（1－）
＝60÷
＝60×
＝150（天）
答：神舟十六号飞船的太空之旅共150天。
15．学校劳动实验基地里，种西红柿的面积是40平方米，种西红柿的面积比种茄子的面积少，种茄子的面积是多少平方米？
【答案】50平方米
【分析】把种茄子的面积看作单位“1”，则已知种西红柿的面积对应的分率为（1－），其具体数值是40平方米，根据分数除法的意义，用已知的具体数值除以其对应的分率即可求出单位“1”，即种茄子的面积。
【详解】由分析可得：
40÷（1－）
＝40÷
＝40×
＝50（平方米）
答：种茄子的面积是50平方米。
16．西安市奥体大道跨绕城高速立交项目全长1800米，项目建成投用后，从西安行政中心至奥体中心车程仅15分钟，比原来缩短了。原来驾车从西安行政中心至奥体中心需要多长时间？
【答案】40分钟
【分析】项目建成投用后车程用15分钟，设原来驾车通行需要x分钟，现在所用时间比原来缩短，关系式为x－x＝15，据此解答即可。
【详解】解：设原来驾车从西安市行政中心至奥体中心需要x分。
x－x＝15
x＝15
x÷＝15÷
x×＝15×
x＝40
答：原来驾车从西安行政中心至奥体中心需要40分钟。
【点睛】本题考查了一元一次方程的应用。
17．2300米长的雁塔西路上耸立着108座风格迥异的雕塑作品，堪称西安的艺术名片。笑笑和淘气分别从雁塔西路两端同时出发，经过时相遇。已知笑笑的速度是淘气速度的，那么笑笑和淘气的速度各是多少米/时？
【答案】笑笑：2200米/时；淘气：2400米/时
【分析】设淘气的速度是x米/时，笑笑的速度是淘气速度的，则笑笑的速度是x米/时。淘气时行驶x米，笑笑时行驶（×x）米；淘气行驶的路程＋笑笑行驶的路程＝雁塔西路的长，列方程：x＋×x＝2300，解方程，即可解答。
【详解】解：设淘气的速度是x米/时，则笑笑的速度是x米/时。
x＋×x＝2300
x＋x＝2300
x＋x＝2300
x＝2300
x＝2300÷
x＝2300×
x＝2400（米/时）
笑笑：2400×＝2200（米/时）
答：笑笑的速度是2200米/时，淘气的速度是2400米/时。
18．同学们用24米长的红绳做中国结，每个中国结需要用红绳米。这些中国结的要送给福利院的小朋友，送给福利院小朋友的有多少个？
【答案】20个
【分析】由于每个中国结需要用红绳米，即24米做的中国结个数有多少个，就是求24米里面有多少个米，用除法，即24÷，求出一共可以做多少个中国结，再根据求一个数的几分之几是多少，用这个数×几分之几，用总个数×即可求解。
【详解】24÷×
＝24××
＝20（个）
答：送给福利院小朋友的有20个。
19．发展新能源汽车是我国从汽车大国迈向汽车强国的必由之路。2023年某小区住户购买新能源小汽车比2022年增加了，已知2023年购买98辆，那么2022年购买多少辆新能源小汽车？
【答案】70辆
【分析】将2022年购买数量看作单位“1”，2023年购买数量是2022年购买数量的（1＋），2023年购买数量÷对应分率＝2022年购买数量，据此列式解答。
【详解】98÷（1＋）
＝98÷
＝98×
＝70（辆）
答：2022年购买70辆新能源小汽车。
20．据车管所统计：某市今年私家车保有量已达12万辆，去年是今年的，去年比前年多，该市前年私家车保有量是多少万辆？
【答案】8万辆
【分析】把今年私家车保有量看到单位“1”，去年是今年的，用今年私家车保有量×，求出去年私家车保有量；再把前年私家车保有量看作单位“1”，去年私家车保有量是前年的（1＋），对应的是去年私家车保有量，求单位“1”，用去年私家车保有量÷（1＋），即可求出前年私家车保有量，据此解答。
【详解】12×÷（1＋）
＝10÷
＝10×
＝8（万辆）
答：该市前年私家车保有量是8万辆。
21．“面人”是一种民间传统的手工艺品。手工课上淘气捏一个唐僧用了250克面粉，捏一个唐僧需要的面粉比捏一个猪八戒少。捏一个猪八戒需要多少克面粉？
【答案】300克
【分析】把捏一个猪八戒需要的面粉看作单位“1”，捏一个唐僧需要的面粉是捏一个猪八戒的（1－），根据分数除法的意义，用250÷（1－）即可求出捏一个猪八戒需要多少克面粉。
【详解】250÷（1－）
＝250÷
＝250×
＝300（克）
答：捏一个猪八戒需要300克面粉。
22．甲、乙两个工程队合修一条水渠，如果甲队单独修10天完成，乙队单独修8天完成，已知乙队每天比甲队多修30米，这条水渠全长多少米？
【答案】1200米
【分析】把工作总量看作单位“1”，则甲队的工作效率是，乙队的工作效率是，用乙队每天比甲队多修的长度除以甲乙两队的工作效率差，就可以计算出这条水渠全长多少米。
【详解】1÷10＝
1÷8＝
30÷（－）
＝30÷
＝30×40
＝1200（米）
答：这条水渠全长1200米。
23．新华书店运来一批童话故事书，售出后，还剩350本，这批童话故事书共有多少本？
【答案】560本
【分析】将总本数看作单位“1”，售出后，还剩，还剩的本数÷对应分率＝总本数，据此列式解答。
【详解】
（本）
答：这批童话故事书共有560本。
24．某早餐批发店给学校送一批早餐奶，第一次运走这批奶的，第二次运走45箱，还剩下15箱，这批早餐奶一共有多少箱？
【答案】130箱
【分析】把这批早餐奶的总箱数看作单位“1”，第一次运走这批奶的，还剩下这批奶的（1－），对应的是第二次运走的箱数与剩下的箱数和，即（45＋15）箱，求单位“1”，根据分数除法的意义，用（45＋15）÷（1－），即可求出总箱数。
【详解】（45＋15）÷（1－）
＝60÷
＝60×
＝130（箱）
答：这批早餐奶一共有130箱。
【点睛】本题的关键是找出单位“1”，并找出数量对应的单位“1”的几分之几，再用除法就可以求出单位“1”的量。
25．科技节中有四个孩子合买了一艘价值120元的船模，已知第一个孩子付的钱是其他孩子付的总钱数的，第二个孩子付的钱是其他孩子付的总钱数的，第三个孩子付的钱是其他孩子付的总钱数的。那么第四个孩子实际付了多少元？
【答案】46元
【分析】把买船模的钱数看作单位“1”，第一个孩子付的钱是其他孩子付的总钱数的，那么第一个孩子付的钱数就是总钱数的；第二个孩子付的钱是其他孩子付的总钱数的，那么第二个孩子付的钱数就是总钱数的；第三个孩子付的钱是其他孩子付的总钱数的，那么第二个孩子付的钱数就是总钱数的，先求出前三个孩子付的钱数占总钱数的分率，再求出第四个孩子付的钱数占总钱数的分率，再用总钱数×第四个孩子付的钱数占总钱数的分率，即可解答。
【详解】第一个孩子付的钱数就是总钱数的＝；
第二个孩子付的钱数就是总钱数的＝；
第二个孩子付的钱数就是总钱数的＝；
120×（1－－－）
＝120×（－－）
＝120×（－－）
＝120×（－）
＝120×（－）
＝120×
＝46（元）
答：第四个孩子实际付了46元。
【点睛】先根据所给条件求出前三个孩子所付的钱数占总钱数的分率是解答本题的关键。
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（结构导图+素养目标+知识梳理+易错集锦+典例精讲+专项精练）
（高清导图，放大更清晰。）
一、核心素养目标：
1、能够理解分数混合运算的意义，掌握分数四则运算的基本规则。
2、发展逻辑推理能力，能够正确处理分数混合运算中的运算顺序和运算律。
3、培养数学建模能力，将实际问题转化为分数混合运算问题并解决。
4、增强数学应用意识，通过分数混合运算解决生活中的实际问题。
二、学习目标：
1、掌握分数加减乘除的运算规则，能够熟练进行分数的四则运算。
2、理解并应用运算顺序，能够正确处理包含多种运算的数学表达式。
3、能够运用分数混合运算解决涉及比例、百分比等实际问题。
4、学会使用括号改变运算顺序，并能正确运用乘法分配律等运算定律简化计算。
5、培养检查和评估自己运算结果的习惯，确保计算的准确性和合理性。
1、连续求一个数的几分之几是多少及连乘的运算顺序
(1) 解决“连续求一个数的几分之几是多少”的实际问题，用连乘计算。
(2)分数连乘的运算顺序与整数连乘的运算顺序相同：没有括号的，按从左到右的顺序计算；有括号的，要先算括号里面的，再算括号外面的。
2、分数乘除混合运算的运算顺序
(1)分数乘除混合运算的运算顺序与整数乘除混合运算的顺序一样：没有括号的，按从左到右的顺序计算；有括号的，先算括号里面的，再算括号外面的。计算过程中，能约分的要先约分，再计算。
(2)根据“除以一个数，等于乘这个数的倒数”，可以把分数乘除混合运算或分数连除直接转化成分数连乘进行计算。
1、求比一个数多几分之几的数是多少
“求比一个数多几分之几的数是多少”的解题方法:
方法1:所求的量=单位“1”的量+单位“1”的量 x 比单位“1”多的分率；
方法2:所求的量=单位“1”的量 x (1+比单位“1”多的分率)。
2、已知总量和其中一部分量占总量的几分之几，求另一部分量
已知总量和其中一部分量所占的分率，求另一部分量有两种方法：
方法 1:另一部分量 = 总量 - 总量X部分量所占的分率;
方法 2:另一部分量=总量X (1-部分量所占的分率)。
3、整数乘法运算律在分数运算中的运用
整数乘法的运算律对于分数运算同样适用。在分数混合运算中，运用运算律可以使计算简便。
1、已知比一个数多 (或少) 几分之几的数是多少，求这个数
“已知比一个数多(或少) 几分之几的数是多少，求这个数”的解题方法：设这个数为 x，根据等量关系列方程求解。
等量关系1: 多 (或少)的几分之几=已知量；
等量关系2:=已知量。
2、已知一部分量占总量的几分之几及另一部分量，求总量
“已知一部分量占总量的几分之几及另一部分量，求总量”的解题方法：
方法1: 设总量为未知数，根据“总量 - 总量×一部分量占总量的几分之几= 另一部分量”列方程解答;
方法 2: 设总量为未知数，根据“总量× (1-一部分量占总量的几分之几)=另一部分量”列方程解答。
误区点拨：
（1）在进行分数四则混合运算时，对运算律理解不透。例如，9 ÷ + 9÷ = 9÷（ + ），错误地将除数合并。
（2）整数的运算律在分数运算中同样适用。对于含有除法的，应先转化为乘法，再计算。例如，9÷ + 9 ÷ =9 × 9 + 9 × =9×（9 + ）= 。
误区点拨：
（1）在有关分数的实际问题中，经常把带单位的具体量当作分率来计算。
（2）带有单位的分数表示具体的数量，不带有单位的分数表示分率。
【典例精讲1】（24-25六年级上·福建泉州·期中）学校举行“高歌百年路·奋进新时代”庆“七一”歌咏比赛。经过评选，获得一等奖的有6人，是参赛总人数的；获得二等奖的人数占参赛总人数的。获得二等奖的有多少人？请写出数量关系式，再解答。
【答案】获得一等奖的人数÷×＝获得二等奖的人数
12人
【分析】把参赛总人数看作单位“1”，获得一等奖的6人是参赛总人数的，单位“1”未知，根据分数除法的意义求出参赛总人数；
已知获得二等奖的人数占参赛总人数的，把参赛总人数看作单位“1”，单位“1”已知，根据分数乘法的意义求出获得二等奖的人数。
【详解】获得一等奖的人数÷×＝获得二等奖的人数
6÷×
＝6×6×
＝36×
＝12（人）
答：获得二等奖的有12人。
【典例精讲2】（24-25六年级上·辽宁·期中）2021年是中国共产党成立100周年，阳光小学举行了“向党献礼”手绘报比赛，共150幅作品，其中五、六年级作品占全部作品的，一、二年级作品占五、六年级作品的，一、二年级作品有多少幅？
【答案】20幅
【分析】把作品的总数看作单位“1”，已知五、六年级作品占全部作品的，单位“1”已知，用作品的总数乘，求出五、六年级的作品数量；
已知一、二年级作品占五、六年级作品的，是把五、六年级的作品数量看作单位“1”，单位“1”已知，用五、六年级的作品数量乘，求出一、二年级的作品数量。
【详解】150××
＝90×
＝20（幅）
答：一、二年级作品有20幅。
【典例精讲3】（23-24六年级上·四川成都·期末）学校图书室购进一批图书，其中童话书有1500本，故事书的本数是童话书的，漫画书的本数是故事书的，这批图书中有多少本漫画书？
【答案】400本
【分析】将童话书本数看作单位“1”，童话书本数×故事书对应分率＝故事书本数；再将故事书本数看作单位“1”，故事书本数×漫画书对应分率＝漫画书本数，据此列式解答。
【详解】（本）
答：这批图书中有400本漫画书。
【典例精讲4】（22-23六年级上·陕西汉中·期末）为贯彻习近平总书记提出的“绿水青山就是金山银山”理念，学校在植树节组织全校师生参加义务植树活动，原计划植树600棵，实际比原计划多植了，实际植树多少棵？
【答案】760棵
【分析】把原计划植树的棵数看作单位“1”，实际植树是原计划的（1＋），求实际植树的棵数，用原计划植树的棵数×（1＋），即可解答。
【详解】600×（1＋）
＝600×
＝760（棵）
答：实际植树760棵。
【点睛】熟练掌握求比一个数多或少几分之几的计算方法是解答本题的关键。
【典例精讲5】（23-24六年级上·陕西西安·期末）某路段为了防止内涝，需要挖一条1200米长的下水道，第一周挖了总长的，比第二周挖的长度短，第二周挖了多少米？
【答案】210米
【分析】把下水道的总长度看作单位“1”，第一周挖了总长的，用下水道的总长度×，求出第一周挖的长度，再把第二周挖的长度看作单位“1”，第一周挖的长度是第二周长度的（1－），求单位“1”，用第一周挖的长度÷（1－），即可求出第二周挖的长度，据此解答。
【详解】1200×÷（1－）
＝180÷
＝180×
＝210（米）
答：第二周挖了210米。
学校:___________ 姓名：___________ 班级：___________
应用题
1．越野赛跑全程24千米，其中环山路段占，海滨路段占，环山路段比海滨路段长多少千米？
2．希望小学为了防止内涝，需要挖一条下水道。第一天挖了全长的，第二天挖了全长的，还剩440米。这条下水道长多少米？
3．某科研所内有一块试验田，其中种大豆的面积比这块试验田的还多12.5公顷，其余的种小麦。已知小麦的种植面积占这块试验田的，这块试验田的占地面积是多少公顷？
4．武汉建造火神山医院时，甲、乙两个工厂接到了生产一批活动板房的任务。甲工厂分到的任务占这批生产任务的，当甲工厂生产了360套时，正好完成了分到任务的，甲、乙两个工厂共需要生产多少套活动板房？
5．蛇冬眠的时间大约180天，青蛙冬眠的时间大约是蛇的。熊冬眠的时间大约是青蛙的。熊冬眠的时间大约是多少天？
6．湛江经开区某学校六（1）班有学生40人，其中男生人数占全班人数的，女生有多少人？
7．一段路，全长1200米，第一天修了，第二天修了剩下的，第二天修了多少米？
8．运动员村的非遗文化体验区是不少运动员的“打卡点”。在运动员村，一位运动员尝试“点米成画”的手工制作，用大米、红豆、绿豆拼出了一只蝴蝶，她一共用了120粒红豆，绿豆的数量是红豆数量的，绿豆比大米的数量少。用了多少粒大米？
9．卖完这筐苹果一共收入多少元？
10．甲乙两袋大米，甲袋重60千克，甲袋用去，乙袋用去后，两袋剩下的一样重。乙袋大米原来有多少千克？
11．希望小学有一块面积为560平方米的劳动基地，其中种黄瓜，黄瓜的种植面积是西红柿种植面积的，西红柿的种植面积是多少平方米？
12．一辆汽车从甲地开往乙地，第一小时行驶了84千米，第二小时行驶了全程的，这时距离乙地还有196千米，第二小时行驶了多少千米？
13．环保小组通过调查了解，某小区一日产生2000千克垃圾，其中厨余垃圾占，其他垃圾占厨余垃圾的，这个小区一日产生的其他垃圾有多少千克？
14．2023年08月30日，神舟十六号太空飞行之旅已经过去了，按照计划，再过60天后将返回地球。神舟十六号飞船的太空之旅共多少天？
15．学校劳动实验基地里，种西红柿的面积是40平方米，种西红柿的面积比种茄子的面积少，种茄子的面积是多少平方米？
16．西安市奥体大道跨绕城高速立交项目全长1800米，项目建成投用后，从西安行政中心至奥体中心车程仅15分钟，比原来缩短了。原来驾车从西安行政中心至奥体中心需要多长时间？
17．2300米长的雁塔西路上耸立着108座风格迥异的雕塑作品，堪称西安的艺术名片。笑笑和淘气分别从雁塔西路两端同时出发，经过时相遇。已知笑笑的速度是淘气速度的，那么笑笑和淘气的速度各是多少米/时？
18．同学们用24米长的红绳做中国结，每个中国结需要用红绳米。这些中国结的要送给福利院的小朋友，送给福利院小朋友的有多少个？
19．发展新能源汽车是我国从汽车大国迈向汽车强国的必由之路。2023年某小区住户购买新能源小汽车比2022年增加了，已知2023年购买98辆，那么2022年购买多少辆新能源小汽车？
20．据车管所统计：某市今年私家车保有量已达12万辆，去年是今年的，去年比前年多，该市前年私家车保有量是多少万辆？
21．“面人”是一种民间传统的手工艺品。手工课上淘气捏一个唐僧用了250克面粉，捏一个唐僧需要的面粉比捏一个猪八戒少。捏一个猪八戒需要多少克面粉？
22．甲、乙两个工程队合修一条水渠，如果甲队单独修10天完成，乙队单独修8天完成，已知乙队每天比甲队多修30米，这条水渠全长多少米？
23．新华书店运来一批童话故事书，售出后，还剩350本，这批童话故事书共有多少本？
24．某早餐批发店给学校送一批早餐奶，第一次运走这批奶的，第二次运走45箱，还剩下15箱，这批早餐奶一共有多少箱？
25．科技节中有四个孩子合买了一艘价值120元的船模，已知第一个孩子付的钱是其他孩子付的总钱数的，第二个孩子付的钱是其他孩子付的总钱数的，第三个孩子付的钱是其他孩子付的总钱数的。那么第四个孩子实际付了多少元
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