第二单元 《分数混合运算》 单元复习讲义（讲义）
（结构导图+素养目标+知识梳理+易错集锦+典例精讲+专项精练）
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一、核心素养目标：
1、能够理解分数混合运算的意义，掌握分数四则运算的基本规则。
2、发展逻辑推理能力，能够正确处理分数混合运算中的运算顺序和运算律。
3、培养数学建模能力，将实际问题转化为分数混合运算问题并解决。
4、增强数学应用意识，通过分数混合运算解决生活中的实际问题。
二、学习目标：
1、掌握分数加减乘除的运算规则，能够熟练进行分数的四则运算。
2、理解并应用运算顺序，能够正确处理包含多种运算的数学表达式。
3、能够运用分数混合运算解决涉及比例、百分比等实际问题。
4、学会使用括号改变运算顺序，并能正确运用乘法分配律等运算定律简化计算。
5、培养检查和评估自己运算结果的习惯，确保计算的准确性和合理性。
1、连续求一个数的几分之几是多少及连乘的运算顺序
(1) 解决“连续求一个数的几分之几是多少”的实际问题，用连乘计算。
(2)分数连乘的运算顺序与整数连乘的运算顺序相同：没有括号的，按从左到右的顺序计算；有括号的，要先算括号里面的，再算括号外面的。
2、分数乘除混合运算的运算顺序
(1)分数乘除混合运算的运算顺序与整数乘除混合运算的顺序一样：没有括号的，按从左到右的顺序计算；有括号的，先算括号里面的，再算括号外面的。计算过程中，能约分的要先约分，再计算。
(2)根据“除以一个数，等于乘这个数的倒数”，可以把分数乘除混合运算或分数连除直接转化成分数连乘进行计算。
1、求比一个数多几分之几的数是多少
“求比一个数多几分之几的数是多少”的解题方法:
方法1:所求的量=单位“1”的量+单位“1”的量 x 比单位“1”多的分率；
方法2:所求的量=单位“1”的量 x (1+比单位“1”多的分率)。
2、已知总量和其中一部分量占总量的几分之几，求另一部分量
已知总量和其中一部分量所占的分率，求另一部分量有两种方法：
方法 1:另一部分量 = 总量 - 总量X部分量所占的分率;
方法 2:另一部分量=总量X (1-部分量所占的分率)。
3、整数乘法运算律在分数运算中的运用
整数乘法的运算律对于分数运算同样适用。在分数混合运算中，运用运算律可以使计算简便。
1、已知比一个数多 (或少) 几分之几的数是多少，求这个数
“已知比一个数多(或少) 几分之几的数是多少，求这个数”的解题方法：设这个数为 x，根据等量关系列方程求解。
等量关系1: 多 (或少)的几分之几=已知量；
等量关系2:=已知量。
2、已知一部分量占总量的几分之几及另一部分量，求总量
“已知一部分量占总量的几分之几及另一部分量，求总量”的解题方法：
方法1: 设总量为未知数，根据“总量 - 总量×一部分量占总量的几分之几= 另一部分量”列方程解答;
方法 2: 设总量为未知数，根据“总量× (1-一部分量占总量的几分之几)=另一部分量”列方程解答。
误区点拨：
（1）在进行分数四则混合运算时，对运算律理解不透。例如，9 ÷ + 9÷ = 9÷（ + ），错误地将除数合并。
（2）整数的运算律在分数运算中同样适用。对于含有除法的，应先转化为乘法，再计算。例如，9÷ + 9 ÷ =9 × 9 + 9 × =9×（9 + ）= 。
误区点拨：
（1）在有关分数的实际问题中，经常把带单位的具体量当作分率来计算。
（2）带有单位的分数表示具体的数量，不带有单位的分数表示分率。
【典例精讲1】（23-24六年级上·广东惠州·期中）一个数的是24，这个数的是( )。
【答案】12
【分析】已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法，也可根据单位“1”未知，求单位“1”，用除法计算；再根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算。
【详解】24÷
＝24×
＝72×
＝12
一个数的是24，这个数的是12。
【典例精讲2】（24-25六年级上·陕西渭南·期中）在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。
( ) ( ) ( )
【答案】 ＞ ＝ ＜
【分析】一个非0数，乘大于1的数，积大于原数；一个非0数，乘小于1的数，积小于原数；一个非0数，乘1，积等于原数。第一、三小题据此解答；
计算出算式两边的结果，再进行比较。第二小题据此解答。
【详解】和×
因为＜1，所以＞×
×和×8
×＝；×8＝
因为＝，所以×＝×8
×和×（×）
因为＜1，所以×＜
×＝1；×1＝
因此×＜×（×）
【典例精讲3】（23-24六年级上·广东清远·期中）“古稀”“花甲”“不惑”等都是古代对年龄的称谓。其中“古稀”表示70岁，“花甲”表示的年龄是“古稀”的，( )。“不惑”表示的年龄是多少岁？（请在括号里补充合适的信息，使问题可以用算式“70×”）
【答案】“不惑”表示的年龄是“花甲”的
【分析】已知：“花甲”表示的年龄是“古稀”的，即把“古稀”表示的年龄看作单位“1”，用“古稀”表示的年龄乘，可以计算出“花甲”表示的年龄，即：花甲的年龄＝70×。
再把“花甲”表示的年龄看作单位“1”，想要计算出“不惑”表示的年龄是多少岁，应添加“不惑”表示的年龄是“花甲”的，据此解答。
【详解】70×计算的是“花甲的年龄”，则“70×”计算的是“花甲年龄的”，结合问题：“不惑”的年龄是多少，可知：70×计算出的是“不惑”的年龄。因此横线上应补充：“不惑”表示的年龄是“花甲”的。
【典例精讲4】（24-25六年级上·广东清远·期中）五年级同学收集了165张邮票，六年级同学比五年级同学多收集了，五年级同学比四年级同学少收集了。六年级同学收集了( )张邮票，四年级同学收集了( )张邮票。
【答案】 195 176
【分析】先将五年级同学收集的邮票数量看作单位“1”，那么六年级收集的是五年级的（1＋），将五年级收集的邮票数量乘（1＋），即可求出六年级收集的邮票数量。再将四年级收集的邮票数量看作单位“1”，那么五年级收集的邮票数量是四年级的（1－），单位“1”未知，将五年级收集的邮票数量除以对应的分率，即可求出四年级收集的邮票数量。
【详解】165×（1＋）
＝165×
＝195（张）
165÷（1－）
＝165÷
＝165×
＝176（张）
所以，六年级同学收集了195张邮票，四年级同学收集了176张邮票。
【典例精讲5】（24-25六年级上·陕西西安·期中）一捆电线长50米，用去它的，还剩( )米；一捆电线长50米，用去米，还剩( )米。
【答案】 10 //49.2
【分析】把这捆电线的长度看作单位“1”，用去了它的，即还剩下它的，然后用分数乘法求出还剩下几米。用这捆电线的总长50米减去用去的米，计算出剩下多少米。
【详解】
（米）
（米）
故一捆电线长50米，用去它的，还剩10米；一捆电线长50米，用去米，还剩米。
【典例精讲6】（23-24六年级上·甘肃白银·期末）48千米比( )千米多，( )千米比48千米少。
【答案】 36 32
【分析】已知比一个数多几分之几的数是多少，求这个数，用除法解答，列式为；求比一个数少几分之几的数是多少，用乘法解答，列式为，据此解答。
【详解】
（千米）
（千米）
所以，48千米比36千米多，32千米比48千米少。
学校:___________ 姓名：___________ 班级：___________
填空题
1．12×2－12×＝12×（2－）运用了( )（运算律）。
【答案】乘法分配律
【分析】乘法分配律是指两个数的和与一个数相乘，可以先把它们分别与这个数相乘，再相加。根据乘法分配律去解答。
【详解】12×（2－）
＝12×2－12×
＝24－9
＝15
即12×2－12×＝12×（2－）运用了乘法分配律。
【点睛】掌握乘法分配律是解题关键。
2．学校义卖会上，六（1）班筹到义卖款240元，比六（2）班的义卖款少，六（2）班筹到义卖款( )元。
【答案】300
【分析】六（1）班比六（2）班的义卖款少，是以六（2）班为单位“1”，则六（1）班是六（2）班的义卖款的（1－），已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法。即六（2）班筹到义卖款＝六（1）班筹到义卖款÷（1－）
【详解】
（元）
则六（2）班筹款到义卖款300元。
3．一本故事书原价20元，现在降价出售，现价( )元。
【答案】16
【分析】故事书原价20元，现在每本降低了，根据分数减法的意义，现价是原价的1－，根据分数乘法的意义，用原价乘现价占原价的分率，即得现价是多少元。
【详解】20×（1－）
＝20×
＝16（元）
现价是16元。
【点睛】这种类型的题目属于基本的分数乘法的应用，先找清单位“1”，再利用基本数量关系解决问题。
4．30千克增加是( )千克，30千克增加千克是( )千克。
【答案】 36
【分析】30千克增加，那么此时的重量是30千克的1＋，单位“1”已知，用乘法，即30×（1＋）；
分数后面加单位表示具体的数，则30千克增加千克，用30加即可求解。
【详解】30×（1＋）
＝30×
＝36（千克）
30＋＝（千克）
30千克增加是36千克，30千克增加千克是千克。
【点睛】本题主要考查求比一个数多几分之几的数是多少的计算方法，同时要清楚分数后面加单位表示具体的量。
5．某自行车店上个月卖出去了45辆自行车，这个月比上个月多卖出去了，这个月卖出去了( )辆自行车。
【答案】50
【分析】把上个月卖出的自行车的数量看作单位“1”，这个月卖出的自行车数量是上月的（1＋），用上个月卖出的数量×（1＋），即可求出这个月卖出自行车的数量。
【详解】45×（1＋）
＝45×
＝50（辆）
某自行车店上个月卖出去了45辆自行车，这个月比上个月多卖出去了，这个月卖出去了50辆自行车。
【点睛】熟练掌握求比一个数多或少几分之几的数是多少的计算方法是解答本题的关键。
6．一个长方体，它的长是分米，宽是分米，高是分米，它的体积是( )立方分米。
【答案】
【分析】根据长方体体积公式：体积＝长×宽×高，代入数据，求出体积。
【详解】××
＝×
＝（立方分米）
一个长方体，它的长是分米，宽是分米，高是分米，它的体积是立方分米。
【点睛】熟练掌握长方体体积公式是解答本题的关键。
7．某游乐园在十一国庆假期的第一天接待游客360人，第二天比第一天增加了，两天一共接待游客( )人。
【答案】780
【分析】把第一天接待游客的人数看作单位“1”，第二天接待游客人数是第一天的（1＋），根据分数乘法的意义，用360×（1＋）即可求出第二天接待游客人数，再加上第一天接待游客人数，即可求出两天一共接待游客多少人。
【详解】360×（1＋）＋360
＝360×＋360
＝420＋360
＝780（人）
两天一共接待游客780人。
8．越野赛跑全程15千米，其中环山路段占，海滨路段占，其余的是公路路段。公路路段长( )千米，如果明年把赛跑全程延长，新的赛跑全程长( )千米。
【答案】 4 22
【分析】把越野赛跑全程看作单位“1”， 其中环山路段占，海滨路段占，其余的公路路段占全程的（1－－），求一个数的几分之几是多少，用乘法，用越野赛跑的全程乘（1－－），即可求出公路路段的长度；如果明年把赛跑全程延长，明年越野赛跑的全程相当于今年越野赛跑全程的（1＋），求一个数的几分之几是多少，用乘法，用今年越野赛跑的全程乘（1＋），即可求出新的赛跑全程。
【详解】15×（1－－）
＝15×（－）
＝15×（－）
＝15×
＝4（千米）
15×（1＋）
＝15×
＝22（千米）
即公路路段长4千米，新的赛跑全程长22千米。
【点睛】此题的解题关键是先确定单位“1”，掌握求一个数的几分之几是多少和求比一个数多几分之几的数是多少的计算方法。
9．近年来，我国在治理雾霾方面取得了一定的成效，我国东部某市今年5月份有12天雾霾天气，比去年减少了，这个城市去年5月份有( )天雾霾天气。
【答案】15
【分析】把去年5月份的雾霾天数看作单位“1”，今年5月份雾霾天数是去年的（1－），根据分数除法的意义，用12÷（1－）即可求出去年5月份雾霾天数。
【详解】12÷（1－）
＝12÷
＝12×
＝15（天）
这个城市去年5月份有15天雾霾天气。
10．一根铁丝长18米，第一次用去它的，第二次用去米，一共用了( )米。
【答案】
【分析】把铁丝的长度看作单位“1”，第一次用去它的，用铁丝的长度×，求出第一次用去的长度，再加上第二次用去的长度，即可解答。
【详解】18×＋
＝6＋
＝（米）
一根铁丝长18米，第一次用去它的，第二次用去米，一共用了米。
11．一根铁丝，用去后，还剩6米，这根铁丝原来长（ ）米，剩下的是用去的。
【答案】16；
【分析】把这根铁丝的总长度看作单位“1”，已知用去，则剩下的长度占总长度的（1－），根据分数除法的意义，用6÷（1－）即可求出总长度，然后用总长度减去剩下的长度，即可求出用去的长度，然后用剩下的长度除以用去的长度，即可求出剩下的是用去的几分之几。
【详解】6÷（1－）
＝6÷
＝6×
＝16（米）
16－6＝10（米）
6÷10＝
一根铁丝，用去后，还剩6米，这根铁丝原来长16米，剩下的是用去的。
12．新华书城新到一批历史文献，第一天卖出28套，第二天卖的比第一天的多2套，第二天卖出了( )套。
【答案】23
【分析】把第一天卖出的套数看作单位“1”，用28×，求出第一天卖出书的是多少套，再加上2套，即可求出第二天卖多少套书。
【详解】28×＋2
＝21＋2
＝23（套）
新华书城新到一批历史文献，第一天卖出28套，第二天卖的比第一天的多2套，第二天卖出了23套。
13．学校校园文化艺术节期间，六（1）班交了56件作品，比六（2）班多交了。六年级这两个班一共交了( )件作品。
【答案】104
【分析】把六（2）班交的作品数量看作单位“1”，六（1）班比六（2）班多交了，则六（1）班交的作品数量占六（2）班的（1＋）。已知六（1）班交了56件作品，根据“已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算”，用56除以（1＋）即可求出六（2）班交的作品数量。最后加上六（1）班的作品数量即可解答。
【详解】56÷（1＋）＋56
＝56÷＋56
＝56×＋56
＝48＋56
＝104（件）
则六年级这两个班一共交了104件作品。
14．一种球从高处落下，每次接触地面后弹起的高度是前一次下落高度的。如果这种球从1.5米的高度落下，那么第二次弹起( )米。
【答案】0.24/
【分析】每次接触地面后弹起的高度是前一次下落高度的，据此用1.5乘可以求出第一次弹起的高度，再乘即可求出第二次弹起的高度。
【详解】1.5××
＝0.6×
＝0.24（米）
则第二次弹起0.24米。
15．亮亮从家步行去学校，每小时走5千米。回家时，骑自行车，每小时走13千米。骑自行车比步行的时间少4小时，亮亮家到学校的距离是( )千米。
【答案】32.5
【分析】根据题意得：亮亮步行和骑自行车的距离相等，即亮亮家到学校的距离。路程=速度×时间，可设距离为未知数x，则可计算出时间再相减得到相差的4小时，列出方程，进而计算得出答案。
【详解】设亮亮家到学校的距离是x千米，则可列方程：
即亮亮家到学校的距离是32.5千米。
16．一条绳子长15米，用去米，又用去剩下的，还剩( )米。
【答案】11.6
【分析】绳子长度－用去的长度＝剩下的长度，将剩下的长度看作单位“1”，又用去剩下的，还剩剩下的（1－），剩下的长度×还剩的对应分率＝还剩的长度，据此列式计算。
【详解】（15－）×（1－）
＝14.5×
＝11.6（米）
还剩11.6米。
17．实验小学四年级向希望小学捐书200本，五年级比四年级多捐，五年级捐 本；四年级比六年级少捐，六年级捐书 本。
【答案】 240 250
【分析】由题意知：以四年级捐书数量为单位“1”，五年级捐的数量相当于四年级的（1＋），根据分数乘法的意义，列式为＝240本；再以六年级捐书数量为单位“1”，四年级捐的数量相当于六年级的，已知一个数量的几分之几是多少，求这个数，用除法计算，列式为：。据此解答。
【详解】
＝
＝240（本）
＝
＝
＝250（本）
实验小学四年级向希望小学捐书200本，五年级比四年级多捐15，五年级捐240本；四年级比六年级少捐15，六年级捐书250本。
18．比45千克少的是 千克。
【答案】27
【分析】把45千克看作单位“1”，所求的是比45千克少的数是多少千克，也就是求45千克的是多少千克，据此解答。
【详解】
（千克）
故比45千克少的是27千克。
19．一根铁丝长10米，截去它的后，还剩( )米，如果截去米，还剩( )米。
【答案】 6 //9.6
【分析】将铁丝长度看作单位“1”，截去它的后，还剩它的（1－），铁丝长度×还剩的对应分率＝还剩的长度；铁丝长度－截去的长度＝还剩的长度，据此列式计算。
【详解】10×（1－）
＝10×
＝6（米）
10－＝（米）
一根铁丝长10米，截去它的后，还剩6米，如果截去米，还剩米。
20．一种篮球反弹高度是下落高度的，这个篮球第一次从1.8米高的地方自由落下，第二次的反弹高度是( )米。
【答案】0.8
【分析】第一次的反弹高度是第一次下落高度1.8米的即1.2米，第二次的反弹高度是第二次下落高度1.2米的，连续求一个数的几分之几是多少，用分数乘法计算。
【详解】
（米）
故第二次的反弹高度是0.8米。
21．一根彩带长24米，第一次用去，第二次用去剩下的，第二次用去全长的( )，还剩下( )米彩带。
【答案】 6
【分析】把一根彩带的全长看作单位“1”， 第一次用去，那么剩下的长度是全长的（1－），第二次用去剩下的，那么第二次用去了全长的（1－）的，即可求出第二次用去了全长的几分之几；再用1减去第一、二次用去的长度占全长的分率，即可求出最后剩下的长度占全长的分率，再根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，求出剩下的长度。
【详解】（1－）×
=×
=
=
=
=
24×＝6（米）
一根彩带长24米，第一次用去，第二次用去剩下的，第二次用去全长的，还剩下6米彩带。
22．比4千克多是( )千克，比6千克少千克是( )千克。
【答案】
【分析】把4千克看作单位“1”，求比4千克多是多少千克，就是求4千克的（1＋）是多少千克，根据分数乘法的意义，用4×（1＋）即可求出结果；用6－即可求出比6千克少千克是多少千克。
【详解】4×（1＋）
＝4×
＝（千克）
6－＝（千克）
比4千克多是千克，比6千克少千克是千克。
23．一根钢管长12米。如果截去米，还剩( )米；如果截去它的，还剩( )米。
【答案】 3
【分析】如果截去米，求剩下多少米，直接用这根钢管的全长减去，即可解答。把这根钢管的全长看作单位“1”，如果截去它的，则剩下钢管的（1－），根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，代入数据计算，即可求出还剩多少米，据此解答。
【详解】12－＝（米）
12×（1－）
＝12×
＝3（米）
即如果截去米，还剩米；如果截去它的，还剩3米。
24．一根绳子的长度等于这根绳子的加上米，这根绳子长( )米。
【答案】2
【分析】把这根绳子的长度看作单位“1”， 一根绳子的长度等于这根绳子的加上米，说明这根绳子的等于米，根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算，代入数据计算，即可求出这根绳子长多少米，据此解答。
【详解】
（米）
即这个绳子长2米。
25．比200吨重是( )吨；200吨比( )吨重。
【答案】 250 160
【分析】第一个空，已知吨数是单位“1”，所求吨数是已知吨数的（1＋），已知吨数×所求吨数对应分率＝所求吨数；
第二个空，所求吨数是单位“1”，已知吨数是所求吨数的（1＋），已知吨数÷对应分率＝所求吨数。
【详解】200×（1＋）
＝200×
＝250（吨）
200÷（1＋）
＝200÷
＝200×
＝160（吨）
比200吨重是250吨；200吨比160吨重。
21世纪教育网(www.21cnjy.com)第二单元 《分数混合运算》 单元复习讲义（讲义）
（结构导图+素养目标+知识梳理+易错集锦+典例精讲+专项精练）
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一、核心素养目标：
1、能够理解分数混合运算的意义，掌握分数四则运算的基本规则。
2、发展逻辑推理能力，能够正确处理分数混合运算中的运算顺序和运算律。
3、培养数学建模能力，将实际问题转化为分数混合运算问题并解决。
4、增强数学应用意识，通过分数混合运算解决生活中的实际问题。
二、学习目标：
1、掌握分数加减乘除的运算规则，能够熟练进行分数的四则运算。
2、理解并应用运算顺序，能够正确处理包含多种运算的数学表达式。
3、能够运用分数混合运算解决涉及比例、百分比等实际问题。
4、学会使用括号改变运算顺序，并能正确运用乘法分配律等运算定律简化计算。
5、培养检查和评估自己运算结果的习惯，确保计算的准确性和合理性。
1、连续求一个数的几分之几是多少及连乘的运算顺序
(1) 解决“连续求一个数的几分之几是多少”的实际问题，用连乘计算。
(2)分数连乘的运算顺序与整数连乘的运算顺序相同：没有括号的，按从左到右的顺序计算；有括号的，要先算括号里面的，再算括号外面的。
2、分数乘除混合运算的运算顺序
(1)分数乘除混合运算的运算顺序与整数乘除混合运算的顺序一样：没有括号的，按从左到右的顺序计算；有括号的，先算括号里面的，再算括号外面的。计算过程中，能约分的要先约分，再计算。
(2)根据“除以一个数，等于乘这个数的倒数”，可以把分数乘除混合运算或分数连除直接转化成分数连乘进行计算。
1、求比一个数多几分之几的数是多少
“求比一个数多几分之几的数是多少”的解题方法:
方法1:所求的量=单位“1”的量+单位“1”的量 x 比单位“1”多的分率；
方法2:所求的量=单位“1”的量 x (1+比单位“1”多的分率)。
2、已知总量和其中一部分量占总量的几分之几，求另一部分量
已知总量和其中一部分量所占的分率，求另一部分量有两种方法：
方法 1:另一部分量 = 总量 - 总量X部分量所占的分率;
方法 2:另一部分量=总量X (1-部分量所占的分率)。
3、整数乘法运算律在分数运算中的运用
整数乘法的运算律对于分数运算同样适用。在分数混合运算中，运用运算律可以使计算简便。
1、已知比一个数多 (或少) 几分之几的数是多少，求这个数
“已知比一个数多(或少) 几分之几的数是多少，求这个数”的解题方法：设这个数为 x，根据等量关系列方程求解。
等量关系1: 多 (或少)的几分之几=已知量；
等量关系2:=已知量。
2、已知一部分量占总量的几分之几及另一部分量，求总量
“已知一部分量占总量的几分之几及另一部分量，求总量”的解题方法：
方法1: 设总量为未知数，根据“总量 - 总量×一部分量占总量的几分之几= 另一部分量”列方程解答;
方法 2: 设总量为未知数，根据“总量× (1-一部分量占总量的几分之几)=另一部分量”列方程解答。
误区点拨：
（1）在进行分数四则混合运算时，对运算律理解不透。例如，9 ÷ + 9÷ = 9÷（ + ），错误地将除数合并。
（2）整数的运算律在分数运算中同样适用。对于含有除法的，应先转化为乘法，再计算。例如，9÷ + 9 ÷ =9 × 9 + 9 × =9×（9 + ）= 。
误区点拨：
（1）在有关分数的实际问题中，经常把带单位的具体量当作分率来计算。
（2）带有单位的分数表示具体的数量，不带有单位的分数表示分率。
【典例精讲1】（23-24六年级上·广东惠州·期中）一个数的是24，这个数的是( )。
【答案】12
【分析】已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法，也可根据单位“1”未知，求单位“1”，用除法计算；再根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算。
【详解】24÷
＝24×
＝72×
＝12
一个数的是24，这个数的是12。
【典例精讲2】（24-25六年级上·陕西渭南·期中）在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。
( ) ( ) ( )
【答案】 ＞ ＝ ＜
【分析】一个非0数，乘大于1的数，积大于原数；一个非0数，乘小于1的数，积小于原数；一个非0数，乘1，积等于原数。第一、三小题据此解答；
计算出算式两边的结果，再进行比较。第二小题据此解答。
【详解】和×
因为＜1，所以＞×
×和×8
×＝；×8＝
因为＝，所以×＝×8
×和×（×）
因为＜1，所以×＜
×＝1；×1＝
因此×＜×（×）
【典例精讲3】（23-24六年级上·广东清远·期中）“古稀”“花甲”“不惑”等都是古代对年龄的称谓。其中“古稀”表示70岁，“花甲”表示的年龄是“古稀”的，( )。“不惑”表示的年龄是多少岁？（请在括号里补充合适的信息，使问题可以用算式“70×”）
【答案】“不惑”表示的年龄是“花甲”的
【分析】已知：“花甲”表示的年龄是“古稀”的，即把“古稀”表示的年龄看作单位“1”，用“古稀”表示的年龄乘，可以计算出“花甲”表示的年龄，即：花甲的年龄＝70×。
再把“花甲”表示的年龄看作单位“1”，想要计算出“不惑”表示的年龄是多少岁，应添加“不惑”表示的年龄是“花甲”的，据此解答。
【详解】70×计算的是“花甲的年龄”，则“70×”计算的是“花甲年龄的”，结合问题：“不惑”的年龄是多少，可知：70×计算出的是“不惑”的年龄。因此横线上应补充：“不惑”表示的年龄是“花甲”的。
【典例精讲4】（24-25六年级上·广东清远·期中）五年级同学收集了165张邮票，六年级同学比五年级同学多收集了，五年级同学比四年级同学少收集了。六年级同学收集了( )张邮票，四年级同学收集了( )张邮票。
【答案】 195 176
【分析】先将五年级同学收集的邮票数量看作单位“1”，那么六年级收集的是五年级的（1＋），将五年级收集的邮票数量乘（1＋），即可求出六年级收集的邮票数量。再将四年级收集的邮票数量看作单位“1”，那么五年级收集的邮票数量是四年级的（1－），单位“1”未知，将五年级收集的邮票数量除以对应的分率，即可求出四年级收集的邮票数量。
【详解】165×（1＋）
＝165×
＝195（张）
165÷（1－）
＝165÷
＝165×
＝176（张）
所以，六年级同学收集了195张邮票，四年级同学收集了176张邮票。
【典例精讲5】（24-25六年级上·陕西西安·期中）一捆电线长50米，用去它的，还剩( )米；一捆电线长50米，用去米，还剩( )米。
【答案】 10 //49.2
【分析】把这捆电线的长度看作单位“1”，用去了它的，即还剩下它的，然后用分数乘法求出还剩下几米。用这捆电线的总长50米减去用去的米，计算出剩下多少米。
【详解】
（米）
（米）
故一捆电线长50米，用去它的，还剩10米；一捆电线长50米，用去米，还剩米。
【典例精讲6】（23-24六年级上·甘肃白银·期末）48千米比( )千米多，( )千米比48千米少。
【答案】 36 32
【分析】已知比一个数多几分之几的数是多少，求这个数，用除法解答，列式为；求比一个数少几分之几的数是多少，用乘法解答，列式为，据此解答。
【详解】
（千米）
（千米）
所以，48千米比36千米多，32千米比48千米少。
学校:___________ 姓名：___________ 班级：___________
填空题
1．12×2－12×＝12×（2－）运用了( )（运算律）。
2．学校义卖会上，六（1）班筹到义卖款240元，比六（2）班的义卖款少，六（2）班筹到义卖款( )元。
3．一本故事书原价20元，现在降价出售，现价( )元。
4．30千克增加是( )千克，30千克增加千克是( )千克。
5．某自行车店上个月卖出去了45辆自行车，这个月比上个月多卖出去了，这个月卖出去了( )辆自行车。
6．一个长方体，它的长是分米，宽是分米，高是分米，它的体积是( )立方分米。
7．某游乐园在十一国庆假期的第一天接待游客360人，第二天比第一天增加了，两天一共接待游客( )人。
8．越野赛跑全程15千米，其中环山路段占，海滨路段占，其余的是公路路段。公路路段长( )千米，如果明年把赛跑全程延长，新的赛跑全程长( )千米。
9．近年来，我国在治理雾霾方面取得了一定的成效，我国东部某市今年5月份有12天雾霾天气，比去年减少了，这个城市去年5月份有( )天雾霾天气。
10．一根铁丝长18米，第一次用去它的，第二次用去米，一共用了( )米。
11．一根铁丝，用去后，还剩6米，这根铁丝原来长（ ）米，剩下的是用去的。
12．新华书城新到一批历史文献，第一天卖出28套，第二天卖的比第一天的多2套，第二天卖出了( )套。
13．学校校园文化艺术节期间，六（1）班交了56件作品，比六（2）班多交了。六年级这两个班一共交了( )件作品。
14．一种球从高处落下，每次接触地面后弹起的高度是前一次下落高度的。如果这种球从1.5米的高度落下，那么第二次弹起( )米。
15．亮亮从家步行去学校，每小时走5千米。回家时，骑自行车，每小时走13千米。骑自行车比步行的时间少4小时，亮亮家到学校的距离是( )千米。
16．一条绳子长15米，用去米，又用去剩下的，还剩( )米。
17．实验小学四年级向希望小学捐书200本，五年级比四年级多捐，五年级捐 本；四年级比六年级少捐，六年级捐书 本。
18．比45千克少的是 千克。
19．一根铁丝长10米，截去它的后，还剩( )米，如果截去米，还剩( )米。
20．一种篮球反弹高度是下落高度的，这个篮球第一次从1.8米高的地方自由落下，第二次的反弹高度是( )米。
21．一根彩带长24米，第一次用去，第二次用去剩下的，第二次用去全长的( )，还剩下( )米彩带。
22．比4千克多是( )千克，比6千克少千克是( )千克。
23．一根钢管长12米。如果截去米，还剩( )米；如果截去它的，还剩( )米。
24．一根绳子的长度等于这根绳子的加上米，这根绳子长( )米。
25．比200吨重是( )吨；200吨比( )吨重。
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