第七单元 《百分数的应用》 单元复习讲义（讲义）
六年级数学上册专项精练（结构导图+素养目标+知识梳理+典例精讲+专项精练）
（高清导图，放大更清晰。）
一、核心素养目标：
1、理解并掌握百分数的概念，能够熟练进行百分数、分数和小数之间的转换。
2、应用百分数解决实际问题，例如计算商品折扣、利润率等。
3、发展逻辑思维，通过百分数的应用提高解决实际问题的能力。
4、增强对数学与现实世界联系的认识，提升数学应用意识。
二、学习目标：
1、掌握百分数的读写规则，理解百分数的含义。
2、学会百分数、小数和分数之间的相互转换。
3、通过实例引导学生探究百分数的实际应用，提升学生的操作技能。
4、通过解决实际问题，培养学生的数学建模技巧。
5、激发学生对百分数学习的兴趣，增强学习数学的自信。
6、培养学生认真、细致的学习态度和严谨的数学思维习惯。
1．求甲比乙多百分之几，列式为：(甲－乙)÷乙或甲÷乙－1；
2．求乙比甲少百分之几，列式为：(甲－乙)÷甲或1－乙÷甲。
求比一个数多或少百分之几的数的解法：
①一个数±这个数×百分之几；
②一个数×(1±百分之几)。
用算术方法解答百分数问题，可以先根据题意画出线段图，再根据线段图找出与已知量相对应的分率，最后用对应量除以对应的分率就可以求出单位“1”的量。
利息的求法：利息＝本金×利率×时间，计算时要注意利率与时间的对应性。
【典例精讲1】（23-24六年级上·辽宁·期末）看图列式计算。
【答案】25%
【分析】已知原价128元，现价96元，求现价比原价降低了百分之几；先用减法求出现价比原价便宜的钱数，再除以原价即可。
【详解】（128－96）÷128×100%
＝32÷128×100%
＝0.25×100%
＝25%
现价比原价降低了25%。
【典例精讲2】（23-24六年级上·陕西咸阳·期末）看图列式并计算。
【答案】600米
【分析】看图，实际修路比计划修路多20%，将计划修路看作单位“1”，那么实际是计划的（1＋20%）。单位“1”未知，将实际修路720米除以对应的百分率，求出计划修路多少米。
【详解】720÷（1＋20%）
＝720÷120%
＝600（米）
学校:___________ 姓名：___________ 班级：___________
计算题
1. 求未知数x。
2. 解方程。
60%x－6＝30
3. 解方程。
4. 解方程。
5. 解方程。
6. 解方程。
76%x＋34%x＝ 25%x＋x＝0.2
7. 解方程。
34%x＋21%x＝11
8. 解方程。
9. 解方程。
10. 解方程。
45%x＋75%x＝2.4
11. 解方程。
12. 解方程。
（1） （2） （3）
13. 解方程。
14. 求未知数的值。
15. 看图列式计算。
16. 看图列式计算。
17. 看图列式。
18. 看图列式。
19. 看图列式计算。
20. 看图列式。
21. 看图列式计算。
22. 看图列式计算。
23. 看图列式计算。
24. 看图列式并解答。
25. 看图列式计算。
21世纪教育网(www.21cnjy.com)第七单元 《百分数的应用》 单元复习讲义（讲义）
六年级数学上册专项精练（结构导图+素养目标+知识梳理+典例精讲+专项精练）
（高清导图，放大更清晰。）
一、核心素养目标：
1、理解并掌握百分数的概念，能够熟练进行百分数、分数和小数之间的转换。
2、应用百分数解决实际问题，例如计算商品折扣、利润率等。
3、发展逻辑思维，通过百分数的应用提高解决实际问题的能力。
4、增强对数学与现实世界联系的认识，提升数学应用意识。
二、学习目标：
1、掌握百分数的读写规则，理解百分数的含义。
2、学会百分数、小数和分数之间的相互转换。
3、通过实例引导学生探究百分数的实际应用，提升学生的操作技能。
4、通过解决实际问题，培养学生的数学建模技巧。
5、激发学生对百分数学习的兴趣，增强学习数学的自信。
6、培养学生认真、细致的学习态度和严谨的数学思维习惯。
1．求甲比乙多百分之几，列式为：(甲－乙)÷乙或甲÷乙－1；
2．求乙比甲少百分之几，列式为：(甲－乙)÷甲或1－乙÷甲。
求比一个数多或少百分之几的数的解法：
①一个数±这个数×百分之几；
②一个数×(1±百分之几)。
用算术方法解答百分数问题，可以先根据题意画出线段图，再根据线段图找出与已知量相对应的分率，最后用对应量除以对应的分率就可以求出单位“1”的量。
利息的求法：利息＝本金×利率×时间，计算时要注意利率与时间的对应性。
【典例精讲1】（23-24六年级上·辽宁·期末）看图列式计算。
【答案】25%
【分析】已知原价128元，现价96元，求现价比原价降低了百分之几；先用减法求出现价比原价便宜的钱数，再除以原价即可。
【详解】（128－96）÷128×100%
＝32÷128×100%
＝0.25×100%
＝25%
现价比原价降低了25%。
【典例精讲2】（23-24六年级上·陕西咸阳·期末）看图列式并计算。
【答案】600米
【分析】看图，实际修路比计划修路多20%，将计划修路看作单位“1”，那么实际是计划的（1＋20%）。单位“1”未知，将实际修路720米除以对应的百分率，求出计划修路多少米。
【详解】720÷（1＋20%）
＝720÷120%
＝600（米）
学校:___________ 姓名：___________ 班级：___________
计算题
1. 求未知数x。
【答案】；；
【分析】，把比转化为除法为：，再根据方程的性质2进行解答。
，先计算左边得，再根据方程的性质2进行解答。
，利用方程的性质1和2进行解答。
【详解】
解：
解：
解：
【点睛】灵活运用方程的性质进行解方程是解答本题的关键。
2. 解方程。
60%x－6＝30
【答案】x＝60；x＝1500；x＝64
【分析】根据等式的性质1，方程的两边同时加上6。再根据等式的性质2，方程的两边同时除以60%即可；
合并方程左边同类项，再根据等式的性质2，方程的两边同时除以（50%－45%）即可；
根据等式的性质1，方程的两边同时减去20，再根据等式的性质2，方程的两边同时除以即可。
【详解】60%x－6＝30
解：60%x＝30＋6
x＝36÷0.6
x＝60
解：（50%－45%）x＝75
x＝75÷0.05
x＝1500
解：x＝36－20
x＝16÷
x＝64
3. 解方程。
【答案】；
【分析】，先将左边进行合并，再根据等式的性质2解方程；
，先将左边进行合并，再根据等式的性质2解方程。
【详解】
解：
解：
4. 解方程。
【答案】；
【分析】，先将左边合并成，根据等式的性质2，两边同时÷即可；
，将百分数化成分数，，根据等式的性质1和2，两边同时＋，再同时÷即可；
【详解】
解：
解：
5. 解方程。
【答案】；；
【分析】方程两边同时加 ，再同时除以 ；把分数和百分数都化成小数，先计算方程左边的算式，再方程两边同时除以0.25；把百分数化成小数，先计算方程左边的乘法，再方程两边同时减2.1，最后方程两边同时除以12。
【详解】
解：
；
解：
；
解：
6. 解方程。
76%x＋34%x＝ 25%x＋x＝0.2
【答案】x＝2；x＝
【分析】合并方程左边同类项，再根据等式的性质2，方程的两边同时除以（76%＋34%）即可；
合并方程左边同类项，再根据等式的性质2，方程的两边同时除以（25%＋）即可；
【详解】76%x＋34%x＝
解：（76%＋34%）x＝
x＝÷
x＝2
25%x＋x＝0.2
解：（25%＋）x＝0.2
x＝0.2÷
x＝
7. 解方程。
34%x＋21%x＝11
【答案】x＝；x＝；x＝20
【分析】方程左右两边先同时减去，再同时除以3即可求解。
先化简方程，再根据等式的性质，方程两边同时除以求解。
先化简方程，再根据等式的性质，方程两边同时除以55%求解。
【详解】3x＋＝3
解：3x＋－＝3－
3x＝
3x÷3＝÷3
x＝
x－x＝
解：x＝
x÷＝÷
x＝
34%x＋21%x＝11
解：55%x＝11
55%x÷55%＝11÷55%
x＝20
8. 解方程。
【答案】＝62；＝；＝200
【分析】由题意知：利用方程的性质进行解答即可。据此解答。
【详解】
解：
解：
＝
解：
【点睛】掌握方程的性质是解答本题的关键。
9. 解方程。
【答案】；；
【分析】合并方程左边同类项，再根据等式的性质2，方程的两边同时除以（1＋40%）即可；
根据等式的性质1，方程的两边同时加上25%x，再同时减去12，移项后再根据等式的性质2，方程的两边同时除以25%即可；
根据等式的性质2，方程的两边同时乘，再同时除以即可。
【详解】
解：（1＋40%）x＝8.4
x＝8.4÷1.4
x＝6
解：25%x＝32－12
x＝20÷0.25
x＝80
解：x＝12×÷
x＝
10. 解方程。
45%x＋75%x＝2.4
【答案】x＝；x＝；x＝2
【分析】合并方程左边同类项，再根据等式的性质2，方程的两边同时除以（＋）即可；
根据等式的性质1，方程的两边同时加上，再根据等式的性质2，方程的两边同时即可；
合并方程左边同类项，再根据等式的性质2，方程的两边同时除以（45%＋75%）即可。
【详解】
解：（＋）x＝
x＝÷
x＝
解：x＝＋
x＝÷
x＝
45%x＋75%x＝2.4
解：（45%＋75%）x＝2.4
x＝2.4÷1.2
x＝2
11. 解方程。
【答案】；；
【分析】（1）先把方程化简成，然后方程两边同时除以，求出方程的解；
（2）先把方程化简成，然后方程两边同时除以，求出方程的解；
（3）方程两边先同时减去，再同时除以，求出方程的解。
【详解】（1）
解：
（2）
解：
（3）
解：
12. 解方程。
（1） （2） （3）
【答案】（1） （2） （3）
【分析】（1），合并左边的未知数得，等号两边再同时除以88%，方程得解。
（2），等号两边同时减，得，再同除以80%，即可求得方程的解。
（3），计算左边的加法后得，两边再同时除以，即可解此方程。
【详解】（1）
解：
（2）
解：
（3）
解：
13. 解方程。
【答案】x＝40；x＝144；x＝
【分析】（1）先算出80%x－50%x，再根据等式的性质2解方程；
（2）等式的两边先同时减去64，再同时除以，求出x的值；
（3）先算出，再根据等式的性质1和等式的性质2解方程。
【详解】
解：30%x＝12
30%x÷30%＝12÷30%
x＝40
解：64－64＋x＝100－64
x＝36
x÷＝36÷
x＝144
解：x－＝
x－＋＝＋
x＝1
x÷＝1÷
x＝
14. 求未知数的值。
【答案】；；
【分析】将原式化为x÷＝，再根据等式的性质2方程的两边同时乘即可；
合并方程左边同类项，再根据等式的性质2，方程的两边同时除以（＋）即可；
合并方程左边同类项，再根据等式的性质2，方程的两边同时除以（1＋15%）即可；
【详解】
解：x＝×
x＝
解：（＋）m＝17
m＝17÷
m＝24
解：（1＋15%）y＝230
y＝230÷1.15
y＝200
15. 看图列式计算。
【答案】144km
【分析】根据图可知，单位“1”是普通列车，由于动车组比普通列车快80%，则动车组相当于普通列车的1＋80%＝180%，单位“1”已知，用乘法，即80×180%。
【详解】80×（1＋80%）
＝80×180%
＝144（km）
16. 看图列式计算。
【答案】2340台
【分析】把去年的产量看作单位“1”，今年是去年的（1＋30%），用去年的产量×（1＋30%），即可求出今年的产量。
【详解】1800×（1＋30%）
＝1800×1.3
＝2340（台）
17. 看图列式。
【答案】124kg
【分析】把梨的质量看作单位“1”，苹果比梨多24%，苹果是梨的（1＋24%），用梨的质量×（1＋24%），即可求出苹果的质量。
【详解】100×（1＋24%）
＝100×1.24
＝124（kg）
18. 看图列式。
【答案】24只
【分析】由于白兔比灰兔多25%，则白兔的数量相当于灰兔的1＋25%，单位“1”是灰兔数量，单位“1”未知，用除法，即30÷（1＋25%）。
【详解】30÷（1＋25%）
＝30÷125%
＝24（只）
所以灰兔有24只。
19. 看图列式计算。
【答案】1120棵
【分析】把李树的棵数看作单位“1”，桃树的棵数比李树少40%，则桃树的棵数是李树的（1－40%），对应的是桃树的棵数672棵，求单位“1”，用672÷（1－40%）计算即可解答。
【详解】672÷（1－40%）
＝672÷60%
＝1120（棵）
桃树有1120棵。
20. 看图列式。
【答案】75棵
【分析】分析线段图可知，杨树有60棵，柳树比杨树多25%，求柳树多少棵？用60×（1＋25%）即可解答。
【详解】60×（1＋25%）
＝60×1.25
＝75（棵）
21. 看图列式计算。
【答案】40米
【分析】把总长看作单位“1”，则还剩下全长的（1－65%），已知剩下14米，用剩下的米数÷还剩的所占百分率即可。
【详解】14÷（1－65%）
＝14÷35%
＝40（米）
22. 看图列式计算。
【答案】1540元
【分析】根据图意，把食品支出看作单位“1”，则其他支出占食品支出的（1－45%）。求一个数的百分之几是多少，用乘法计算，据此用2800乘（1－45%）即可求出其他支出多少元。
【详解】2800×（1－45%）
＝2800×0.55
＝1540（元）
则其他支出1540元。
23. 看图列式计算。
【答案】400千米
【分析】把要求的数看作单位“1”，它的（1－25%）对应的是300千米，求单位“1”，用300÷（1－25%）解答。
【详解】300÷（1－25%）
＝300÷75%
＝400（千米）
24. 看图列式并解答。
【答案】25人
【分析】通过观察可知，已知女生人数是20人，女生比男生少20%，求男生有多少人？已知比一个数少百分之几是多少，求这个数，用具体数量÷（1－百分率）即可解答。
【详解】20÷（1－20%）
＝20÷0.8
＝25（人）
25. 看图列式计算。
【答案】80千米
【分析】观察线段图可知，现在是112千米，比原来增加了40%，求原来是多少米。把原来的长度看作单位“1”，则现在的长度是原来的（1＋40%），根据“已知一个数的百分之几是多少，求这个数，用除法计算”，用112除以（1＋40%）即可求出原来的长度。
【详解】112÷（1＋40%）
＝112÷1.4
＝80（千米）
则原来是80千米。
21世纪教育网(www.21cnjy.com)
