第七单元 《百分数的应用》 单元复习讲义（讲义）
六年级数学上册专项精练（结构导图+素养目标+知识梳理+典例精讲+专项精练）
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一、核心素养目标：
1、理解并掌握百分数的概念，能够熟练进行百分数、分数和小数之间的转换。
2、应用百分数解决实际问题，例如计算商品折扣、利润率等。
3、发展逻辑思维，通过百分数的应用提高解决实际问题的能力。
4、增强对数学与现实世界联系的认识，提升数学应用意识。
二、学习目标：
1、掌握百分数的读写规则，理解百分数的含义。
2、学会百分数、小数和分数之间的相互转换。
3、通过实例引导学生探究百分数的实际应用，提升学生的操作技能。
4、通过解决实际问题，培养学生的数学建模技巧。
5、激发学生对百分数学习的兴趣，增强学习数学的自信。
6、培养学生认真、细致的学习态度和严谨的数学思维习惯。
1．求甲比乙多百分之几，列式为：(甲－乙)÷乙或甲÷乙－1；
2．求乙比甲少百分之几，列式为：(甲－乙)÷甲或1－乙÷甲。
求比一个数多或少百分之几的数的解法：
①一个数±这个数×百分之几；
②一个数×(1±百分之几)。
用算术方法解答百分数问题，可以先根据题意画出线段图，再根据线段图找出与已知量相对应的分率，最后用对应量除以对应的分率就可以求出单位“1”的量。
利息的求法：利息＝本金×利率×时间，计算时要注意利率与时间的对应性。
【典例精讲1】（23-24六年级上·陕西西安·期末）工从叔叔生产一种机器零件，现在每件成本是150元，比原来节约成本10元，节约了百分之几？
【答案】6.25%
【分析】现在每件成本是150元，比原来节约成本10元，则原来每件成本是150＋10＝160（元）。求现在每件成本比原来节约了百分之几，就是求节约的钱数占原来成本的百分之几。求一个数是另一个数的百分之几，用除法计算，据此用10除以160即可解答。
【详解】10÷（150＋10）
＝10÷160
＝0.0625
＝6.25%
答：节约了6.25%。
【典例精讲2】（23-24六年级上·陕西西安·期末）某服装厂接到一批志愿者服装生产的订单，第一周生产了1200套，第二周生产的比第一周多50%，两周一共生产了多少套志愿者服装？
【答案】3000套
【分析】把第一周生产的套数看作单位“1”，第二周生产的比第一周多50%，即第二周生产的套数是第一周的（1＋50%），根据求比一个数多百分之几的数是多少，用乘法计算，求出第二周生产的套数，再把第一周生产的套数和第二周生产的套数加起来即可。
【详解】1200×（1＋50%）
＝1200×1.5
＝1800（套）
1200＋1800＝3000（套）
答：两周一共生产了3000套志愿者服装。
【典例精讲3】（22-23六年级上·河南郑州·期末）同学们在围棋社团学习围棋，磨炼自己的毅力。围棋老师为了提升同学们的棋艺，准备在网上购买一些相关书籍，刚好赶上店铺做优惠活动，“满300元优惠”，最后付了360元。围棋老师购买的这些书籍的原价一共是多少元？（请你列方程解答）
【答案】400元
【分析】设这些书籍的原价一共是x元，最后付了360元可知，已参加了店铺的优惠活动，原价×（1－）＝现价，据此解答。
【详解】解：设这些书籍的原价一共是x元，
（1－）x＝360
x＝360
0.9x＝360
x＝360÷0.9
x＝400
答：围棋老师购买的这些书籍的原价一共是400元。
【典例精讲4】（23-24六年级上·辽宁·期末）小华把15000元存人银行，定期三年，如果年利率为2.25%，那么到期后他可获得本金和利息共多少元？
【答案】16012.5元
【分析】根据利息＝本金×年利率×存期，先求出利息，将利息加上本金，求出到期后可以得到本金和利息多少元。
【详解】利息和本金一共：
（元）
答：到期后他可获得本金和利息共16012.5元。
【典例精讲5】（23-24六年级上·辽宁·期末）张明帮妈妈设计了一个存款方案（如下表所示）。
存款方案 本金（元） 定期（整存整取） 利息（元）
时间 年利率（%）
一 50000 1年 3.00
二 50000 2年 3.75 3750
三 50000 3年 4.25 6375
四 50000 4年 4.75
（1）请你将上表填写完整（不计利息税）。
（2）妈妈希望存款到期后，得到的利息最多，选择方案（ ）进行存款最合适。
（3）妈妈希望存款到期后，能将得到的利息中的5000元捐给希望小学，但她又不想存的时间太长，你认为她选择哪个方案可以满足自己的愿望？为什么？请写出你的思考过程。
【答案】（1）1500；9500
（2）方案四
（3）方案三；理由见详解
【分析】（1）根据利息＝本金×利率×时间，代入数据计算，即可解答；
（2）比较四种方案的利息大小，哪种方案的利息最多，就选择哪一种方案即可；
（3）得到利息能超过5000元的有方案三和方案四，方案三存的时间较短，方案四存的时间较长，所以可以满足妈妈的愿望的是方案三，据此解答。
【详解】（1）方案一：50000×3%×1＝1500（元）
方案四：50000×4.75%×4＝9500（元）
填表如下：
存款方案 本金（元） 定期（整存整取） 利息（元）
时间 年利率（%）
一 50000 1年 3.00 1500
二 50000 2年 3.75 3750
三 50000 3年 4.25 6375
四 50000 4年 4.75 9500
（2）3750÷2＝1875（元）
6375÷3＝2125（元）
9500÷4＝2375（元）
2375＞2125＞1875＞1500
存4年的时间平均每年得到的利息最多。
即妈妈希望存款到期后，得到的利息最多，选择方案四进行存款最合适。
（3）方案三和方案四存钱的利息都能超过5000元，但方案三比方案四存的时间短，所以妈妈希望存款到期后，能将得到的利息中的5000元捐给希望小学，但她又不想存的时间太长，她选择方案三可以满足自己的愿望。
学校:___________ 姓名：___________ 班级：___________
应用题
1. 新华小学参加棋类兴趣小组的学生有120人，比参加绘画小组的多20%，参加绘画小组的学生有多少人？
2. 为了美化环境，学校在一块600平方米的菜地上种植花卉，种植面积分布情况如下图所示。
（1）太阳花的种植面积是多少平方米？
（2）菊花比牡丹花的种植面积多多少平方米？
3. 李老师把1000元钱存入银行，整存整取二年，年利率按2.14%计算。到期时，李老师一共可以取出有多少元？
4. 姗姗读一本200页的故事书，她第一天读了20页，第二天读了25页。两天一共读了这本书的百分之几？
5. 某电器专卖店新进一款家电音响组合：彩电是5000元，功放机的价格是彩电的70%，但功放机的价格比音响贵。音响的价格是多少元？
6. 服装厂加工一批服装，第一天加工了总数的25%，第二天加工了总数的，第二天正好比第一天多加工了120套。这批服装一共有多少套？
7. 某品牌手机搞促销活动，九月份比八月份降价10%，十月份又比9月份降价10%。两个月一共降价百分之几？
8. 某校十二月份的用电量是1200千瓦时，比十一月份节省20%，十二月份比十一月份节省用电量多少千瓦时？
9. 为减少碳排故，国家鼓励新能源汽车发展，某城市九月份新能源汽车销量为1500辆，十月份的销量比九月份增长了20%。十月份销售多少辆？
10. 刘伯伯将8000元钱存入银行，存期两年，年利率为2.10%，到期后，刘伯伯用取回的本金和利息正好购买了一辆打八折的摩托车，这辆摩托车的原价是多少元？
11. 诚信提效益。新年期间“荣河1＋1”超市开展大促销活动，某品牌的洗衣液对产品包装进行了升级，升级后每桶洗衣液的容量是1000毫升，原来每桶洗衣液是多少毫升？
12. 根据信息解决问题。
（1）“五一”期间妈妈在海尔家电城买了一台冰箱花了1824元，根据以下信息和所学过的知识，请算一算这台冰箱的原价应该是多少元？
“五一”大促销 “五一”期间全场一律八折优惠，所有电器打折后可再优惠5%。
（2）卖了这台冰箱后老板长叹一声：“唉，生意真不好做，这台冰箱我只赚了14%。”请你算一算这台冰箱的进价是多少元？（用方程解答）
13. 根据《中华人民共和国道路交通安全法》规定，某高速路段限速为：小型车最高时速110千米/时，货车最高时速100千米/时，王叔叔驾驶小型轿车以130千米/时的速度在该而速路段上行驶，如果他保持原速继续行驶，那么他将受到扣几分的处罚？
《道路交通安全法》规定： 超速50%以上扣12分： 超速20%以上未达50%扣6分： 超速10%以上未达20%扣3分。
14. 修一条公路，第一周修了全长的25%，第二周修了全长的20%，两周共修了2700米，这条公路长多少米？
15. 一条公路已经修了它的40%，再修500米，就能修好全长的一半。公路已经修了多少米？
16. 超旺超市9月份的营业额是900万元，10月份比9月份多20%。如果按营业额的5%缴纳营业税，旭旺超市10月份要缴纳营业税多少万元？
17. 李叔叔一次稿酬所得是3000元，按规定减去800元后的部分按5%的税率缴纳个人所得税。李叔叔应缴纳个人所得税多少元？
18. 某村果园今年产苹果960吨，比去年增产二成，去年产苹果多少吨？（先画图分析数量关系，再解决问题）
19. 育新小学去年在校学生是800人，今年在校学生是650人。今年在校学生人数比去年减少了百分之几？
20. 东华路某时装店里的一件上衣原价500元，降价后，按400元出售，降价了百分之几？
21. 根据最新数据，三年期国债的年利率是2.38%，爸爸用5000元购买三年期国债，到期后可以得到多少元利息？
22. 某电器标价为1200元，A、B、C三个商店以不同的销售方式促销。
A店：满五百减一百。B店：打八折出售。C店：折上折活动（九折再打九折）。
（1）这件电器在A、B、C三个商店买，各应付多少钱？
（2）选择哪个商场更便宜？
23. 水果店上午卖出的水果占总数的20%，下午卖出的水果占总数的15%，下午比上午少卖出水果20千克，水果的总数是多少千克？（列方程解答）
24. 甲、乙两种商品成本共2000元，甲商品按30%的利润定价，乙商品按20%的利润定价。后来应顾客的要求，两种商品都按定价打九折出售，结果仍获得利润277元。甲、乙两种商品的成本各是多少元？
25.李叔叔在银行存款10000元，定期三年，年利率为2.75%，到期后李叔叔准备将本金和利息全部取出捐给“中国青少年基金会”。到期后李叔叔可以捐给“中国青少年基金会”多少钱？
21世纪教育网(www.21cnjy.com)第七单元 《百分数的应用》 单元复习讲义（讲义）
六年级数学上册专项精练（结构导图+素养目标+知识梳理+典例精讲+专项精练）
（高清导图，放大更清晰。）
一、核心素养目标：
1、理解并掌握百分数的概念，能够熟练进行百分数、分数和小数之间的转换。
2、应用百分数解决实际问题，例如计算商品折扣、利润率等。
3、发展逻辑思维，通过百分数的应用提高解决实际问题的能力。
4、增强对数学与现实世界联系的认识，提升数学应用意识。
二、学习目标：
1、掌握百分数的读写规则，理解百分数的含义。
2、学会百分数、小数和分数之间的相互转换。
3、通过实例引导学生探究百分数的实际应用，提升学生的操作技能。
4、通过解决实际问题，培养学生的数学建模技巧。
5、激发学生对百分数学习的兴趣，增强学习数学的自信。
6、培养学生认真、细致的学习态度和严谨的数学思维习惯。
1．求甲比乙多百分之几，列式为：(甲－乙)÷乙或甲÷乙－1；
2．求乙比甲少百分之几，列式为：(甲－乙)÷甲或1－乙÷甲。
求比一个数多或少百分之几的数的解法：
①一个数±这个数×百分之几；
②一个数×(1±百分之几)。
用算术方法解答百分数问题，可以先根据题意画出线段图，再根据线段图找出与已知量相对应的分率，最后用对应量除以对应的分率就可以求出单位“1”的量。
利息的求法：利息＝本金×利率×时间，计算时要注意利率与时间的对应性。
【典例精讲1】（23-24六年级上·陕西西安·期末）工从叔叔生产一种机器零件，现在每件成本是150元，比原来节约成本10元，节约了百分之几？
【答案】6.25%
【分析】现在每件成本是150元，比原来节约成本10元，则原来每件成本是150＋10＝160（元）。求现在每件成本比原来节约了百分之几，就是求节约的钱数占原来成本的百分之几。求一个数是另一个数的百分之几，用除法计算，据此用10除以160即可解答。
【详解】10÷（150＋10）
＝10÷160
＝0.0625
＝6.25%
答：节约了6.25%。
【典例精讲2】（23-24六年级上·陕西西安·期末）某服装厂接到一批志愿者服装生产的订单，第一周生产了1200套，第二周生产的比第一周多50%，两周一共生产了多少套志愿者服装？
【答案】3000套
【分析】把第一周生产的套数看作单位“1”，第二周生产的比第一周多50%，即第二周生产的套数是第一周的（1＋50%），根据求比一个数多百分之几的数是多少，用乘法计算，求出第二周生产的套数，再把第一周生产的套数和第二周生产的套数加起来即可。
【详解】1200×（1＋50%）
＝1200×1.5
＝1800（套）
1200＋1800＝3000（套）
答：两周一共生产了3000套志愿者服装。
【典例精讲3】（22-23六年级上·河南郑州·期末）同学们在围棋社团学习围棋，磨炼自己的毅力。围棋老师为了提升同学们的棋艺，准备在网上购买一些相关书籍，刚好赶上店铺做优惠活动，“满300元优惠”，最后付了360元。围棋老师购买的这些书籍的原价一共是多少元？（请你列方程解答）
【答案】400元
【分析】设这些书籍的原价一共是x元，最后付了360元可知，已参加了店铺的优惠活动，原价×（1－）＝现价，据此解答。
【详解】解：设这些书籍的原价一共是x元，
（1－）x＝360
x＝360
0.9x＝360
x＝360÷0.9
x＝400
答：围棋老师购买的这些书籍的原价一共是400元。
【典例精讲4】（23-24六年级上·辽宁·期末）小华把15000元存人银行，定期三年，如果年利率为2.25%，那么到期后他可获得本金和利息共多少元？
【答案】16012.5元
【分析】根据利息＝本金×年利率×存期，先求出利息，将利息加上本金，求出到期后可以得到本金和利息多少元。
【详解】利息和本金一共：
（元）
答：到期后他可获得本金和利息共16012.5元。
【典例精讲5】（23-24六年级上·辽宁·期末）张明帮妈妈设计了一个存款方案（如下表所示）。
存款方案 本金（元） 定期（整存整取） 利息（元）
时间 年利率（%）
一 50000 1年 3.00
二 50000 2年 3.75 3750
三 50000 3年 4.25 6375
四 50000 4年 4.75
（1）请你将上表填写完整（不计利息税）。
（2）妈妈希望存款到期后，得到的利息最多，选择方案（ ）进行存款最合适。
（3）妈妈希望存款到期后，能将得到的利息中的5000元捐给希望小学，但她又不想存的时间太长，你认为她选择哪个方案可以满足自己的愿望？为什么？请写出你的思考过程。
【答案】（1）1500；9500
（2）方案四
（3）方案三；理由见详解
【分析】（1）根据利息＝本金×利率×时间，代入数据计算，即可解答；
（2）比较四种方案的利息大小，哪种方案的利息最多，就选择哪一种方案即可；
（3）得到利息能超过5000元的有方案三和方案四，方案三存的时间较短，方案四存的时间较长，所以可以满足妈妈的愿望的是方案三，据此解答。
【详解】（1）方案一：50000×3%×1＝1500（元）
方案四：50000×4.75%×4＝9500（元）
填表如下：
存款方案 本金（元） 定期（整存整取） 利息（元）
时间 年利率（%）
一 50000 1年 3.00 1500
二 50000 2年 3.75 3750
三 50000 3年 4.25 6375
四 50000 4年 4.75 9500
（2）3750÷2＝1875（元）
6375÷3＝2125（元）
9500÷4＝2375（元）
2375＞2125＞1875＞1500
存4年的时间平均每年得到的利息最多。
即妈妈希望存款到期后，得到的利息最多，选择方案四进行存款最合适。
（3）方案三和方案四存钱的利息都能超过5000元，但方案三比方案四存的时间短，所以妈妈希望存款到期后，能将得到的利息中的5000元捐给希望小学，但她又不想存的时间太长，她选择方案三可以满足自己的愿望。
学校:___________ 姓名：___________ 班级：___________
应用题
1. 新华小学参加棋类兴趣小组的学生有120人，比参加绘画小组的多20%，参加绘画小组的学生有多少人？
【答案】100人
【分析】把参加绘画小组的学生人数看作单位“1”，参加棋类兴趣小组的学生人数相当于参加绘画小组的学生人数的（1＋20%），已知一个数的百分之几是多少，求这个数，用除法，用参加棋类兴趣小组的学生人数除以（1＋20%），即可求出参加绘画小组的学生有多少人。
【详解】120÷（1＋20%）
＝120÷1.2
＝100（人）
答：参加绘画小组的学生有100人。
【点睛】此题主要考查百分数的应用，掌握已知比一个数多百分之几的数是多少，求这个数的计算方法，从而解决问题。
2. 为了美化环境，学校在一块600平方米的菜地上种植花卉，种植面积分布情况如下图所示。
（1）太阳花的种植面积是多少平方米？
（2）菊花比牡丹花的种植面积多多少平方米？
【答案】（1）180平方米；
（2）90平方米
【分析】（1）太阳花的种植面积占菜地总面积的30%，求一个数的百分之几是多少，用乘法，用菜地的总面积乘30%，即可求出太阳花的种植面积是多少平方米。
（2）把菜地的总面积看作单位“1”，用1减去太阳花、牡丹花、其他花的种植面积占总面积的百分率，求出菊花的种植面积占菜地总面积的百分率，求一个数的百分之几是多少，用乘法，分别用菜地的总面积乘菊花、牡丹花的种植面积占菜地总面积的百分率，求出菊花和牡丹花的种植面积，再用菊花的种植面积减去牡丹花的种植面积，即可得解。
【详解】（1）600×30%＝180（平方米）
答：太阳花的种植面积是180平方米。
（2）1－30%－20%－15%＝35%
600×35%－600×20%
＝210－120
＝90（平方米）
答：菊花比牡丹花的种植面积多90平方米。
【点睛】此题考查的目的是理解掌握扇形统计图的特点及作用，并且能够根据统计图提供的信息，解决有关的实际问题。
3. 李老师把1000元钱存入银行，整存整取二年，年利率按2.14%计算。到期时，李老师一共可以取出有多少元？
【答案】1042.8元
【分析】根据利息的公式：利息＝本金×利率×时间，代入数据，求出利息，再加上本金即可。
【详解】1000×2.14%×2＋1000
＝21.4×2＋1000
＝42.8＋1000
＝1042.8（元）
答：李老师一共可以取出有1042.8元。
【点睛】本题考查利率问题，关键是熟记利息公式。
4. 姗姗读一本200页的故事书，她第一天读了20页，第二天读了25页。两天一共读了这本书的百分之几？
【答案】22.5%
【分析】把两天读得页数相加，再除以总页数即可得两天一共读了这本书的百分之几。
【详解】（20＋25）÷200
＝45÷200
＝22.5%
答：两天一共读了这本书的22.5%。
【点睛】本题主要考查了百分数的实际应用，求一个数是另一个数的百分之几，用除法计算。
5. 某电器专卖店新进一款家电音响组合：彩电是5000元，功放机的价格是彩电的70%，但功放机的价格比音响贵。音响的价格是多少元？
【答案】2500元
【分析】把彩电的价格看作单位“1”，功放机的价格是彩电的70%，用彩电的价格×70%，求出功放机的价格；再把音响的价格看作单位“1”，功放机的价格比音响贵，再用功放机的价格÷（1＋），即可求出音响的价格。
【详解】5000×70%÷（1＋）
＝3500÷
＝2500（元）
答：音响的价格是2500元。
【点睛】解答本题的关键是找单位“1”，进一步发现比单位“1”多或少百分之几，或是单位“1”的百分之几，由此进行解答。
6. 服装厂加工一批服装，第一天加工了总数的25%，第二天加工了总数的，第二天正好比第一天多加工了120套。这批服装一共有多少套？
【答案】1440套
【分析】把这批服装的套数看作单位“1”，120套占总套数的（－25%），根据分数（百分数）除法的意义，用120套除以（－25%）就是这批服装的套数。
【详解】120÷（－25%）
＝120÷
＝1440（套）
答：这批服装一共有1440套。
【点睛】此题是考查分数（百分数）除法的意义及应用。已知一个数的几分之几（或百分之几）是多少，求这个数，用已知数除以它所对应的分率（或百分率）。
7. 某品牌手机搞促销活动，九月份比八月份降价10%，十月份又比9月份降价10%。两个月一共降价百分之几？
【答案】19%
【分析】设手机原价为“1”，即八月份的手机价格，把八月份手机价格看作单位“1”，九月份的价格是八月份的（1－10%），用手机原价×（1－10%），求出九月份手机的价格；再把九月份手机的价格看作单位“1”，十月份的价格是九月份的（1－10%），用九月份的手机价格×（1－10%），求出十月份手机的价格；再用手机的原价与十月份手机的价格差，除以手机的原价，再乘100%，即可求出两个月一共降价百分之几。
【详解】设手机原价是1。
1×（1－10%）×（1－10%）
＝1×0.9×0.9
＝0.9×0.9
＝0.81
（1－0.81）÷1×100%
＝0.19÷1×100%
＝0.19×100%
＝19%
答：两个月一共降价19%。
【点睛】解答本题的关键在于单位“1”的确定，以及求一个数比另一个数多或少百分之几的计算方法。
8. 某校十二月份的用电量是1200千瓦时，比十一月份节省20%，十二月份比十一月份节省用电量多少千瓦时？
【答案】300千瓦时
【分析】将十一月份用电量看成单位“1”，则12月份是十一月份的1－20%＝80%，是1200千瓦时，根据百分数除法的意义，用1200÷80%求出十一月份的用电量，最后求差即可。
【详解】1200÷（1－20%）－1200
＝1200÷0.8－1200
＝1500－1200
＝300（千瓦时）
答：十二月份比十一月份节省用电量300千瓦时。
【点睛】本题考查“已知比一个数多/少百分之几的数是多少求这个数”的简单运用。
9. 为减少碳排故，国家鼓励新能源汽车发展，某城市九月份新能源汽车销量为1500辆，十月份的销量比九月份增长了20%。十月份销售多少辆？
【答案】1800辆
【分析】把九月份新能源汽车销量看作单位“1”，十月份的销量比九月份增长了20%，则十月份的销量是九月份的（1＋20%），用九月份的销量×（1＋20%），即可求出十月份销售汽车多少辆。
【详解】1500×（1＋20%）
＝1500×1.2
＝1800（辆）
答：十月份销售1800辆。
【点睛】熟练掌握求比一个数多或少百分之几的计算方法是解答本题的关键。
10. 刘伯伯将8000元钱存入银行，存期两年，年利率为2.10%，到期后，刘伯伯用取回的本金和利息正好购买了一辆打八折的摩托车，这辆摩托车的原价是多少元？
【答案】10420元
【分析】利息＝本金×年利率×存期，据此求出刘伯伯所得的利息，再加上本金即可求出这辆摩托车的现价。打八折，表示现价是原价的80%，用现价除以80%即可求出摩托车的原价。
【详解】8000×2.10%×2＋8000
＝336＋8000
＝8336（元）
8336÷80%＝10420（元）
答：这辆摩托车的原价是10420元。
【点睛】本题考查了利率问题和折扣问题。已知一个数的百分之几是多少，求这个数，用除法计算，据此求出摩托车的原价。
11. 诚信提效益。新年期间“荣河1＋1”超市开展大促销活动，某品牌的洗衣液对产品包装进行了升级，升级后每桶洗衣液的容量是1000毫升，原来每桶洗衣液是多少毫升？
【答案】800毫升
【分析】把原来每桶洗衣液的容量看作单位“1”，“增量25%”的意思是，升级后每桶洗衣液的容量是原来的（1＋25%），单位“1”未知，用升级后每桶洗衣液的容量除以（1＋25%），即可求出原来每桶洗衣液的容量。
【详解】1000÷（1＋25%）
＝1000÷1.25
＝800（毫升）
答：原来每桶洗衣液是800毫升。
【点睛】本题考查百分数除法的实际应用，理解“增量25%”的意思，找出单位“1”，单位“1”未知，根据百分数除法的意义解答。
12. 根据信息解决问题。
（1）“五一”期间妈妈在海尔家电城买了一台冰箱花了1824元，根据以下信息和所学过的知识，请算一算这台冰箱的原价应该是多少元？
“五一”大促销 “五一”期间全场一律八折优惠，所有电器打折后可再优惠5%。
（2）卖了这台冰箱后老板长叹一声：“唉，生意真不好做，这台冰箱我只赚了14%。”请你算一算这台冰箱的进价是多少元？（用方程解答）
【答案】（1）2400元；（2）1600元
【分析】（1）把这台冰箱的原价看作单位“1”，八折表示原价的80%，根据百分数乘法的意义，可知冰箱的原价×80%＝打折后的价格，电器打折后可再优惠5%，则现价是折扣后价格的（1－5%），根据百分数乘法的意义，打折后的价格×（1－5%）＝冰箱的现价，据此设这台冰箱的原价是x元，列方程为80%x×（1－5%）＝1824，然后解出方程即可；
（2）根据题意可知，把这台冰箱的进价看作单位“1”，冰箱的现价是进价的（1＋14%），根据百分数乘法的意义，冰箱的进价×（1＋14%）＝冰箱的现价，据此设冰箱的进价是y元，列方程为（1＋14%）y＝1824，然后解出方程即可。
【详解】（1）八折表示原价的80%，
解：设这台冰箱的原价是x元。
80%x×（1－5%）＝1824
80%x×95%＝1824
0.76x＝1824
x＝1824÷0.76
x＝2400
答：这台冰箱的原价是2400元。
（2）解：设冰箱的进价是y元。
（1＋14%）y＝1824
1.14%y＝1824
y＝1824÷1.14%
y＝1600
答：这台冰箱的进价是1600元。
【点睛】本题主要考查了列方程解决问题，找到相应的关系式是解答本题的关键。
13. 根据《中华人民共和国道路交通安全法》规定，某高速路段限速为：小型车最高时速110千米/时，货车最高时速100千米/时，王叔叔驾驶小型轿车以130千米/时的速度在该而速路段上行驶，如果他保持原速继续行驶，那么他将受到扣几分的处罚？
《道路交通安全法》规定： 超速50%以上扣12分： 超速20%以上未达50%扣6分： 超速10%以上未达20%扣3分。
【答案】扣3分
【分析】用减法先求出超出最高时速多少千米，再除以最高时速乘100%，求出超速百分之多少，对应规定，解答即可。
【详解】（130－110）÷110×100%
＝20÷110×100%
≈0.18×100%
＝18%
超速10%以上未达20%应扣3分。
答：他将收到扣3分的处罚。
14. 修一条公路，第一周修了全长的25%，第二周修了全长的20%，两周共修了2700米，这条公路长多少米？
【答案】6000米
【分析】由题意可知，将这条公路的全长是单位“1”。已知一个数的百分之几是多少，求这个数，用除法计算。这两周一共修了全长的（25%＋20%），用两周修路长度除以（25%＋20%），即可求出这条公路的全长。
【详解】2700÷（25%＋20%）
＝2700÷45%
＝2700÷0.45
＝6000（米）
答：这条公路长6000米。
15. 一条公路已经修了它的40%，再修500米，就能修好全长的一半。公路已经修了多少米？
【答案】2000米
【分析】由题意可知，一条公路已经修了它的40%，再修500米，就能修好全长的一半，即50%，也就是说500米占这条公路的（50%－40%），再根据已知一个数的百分之几是多少，求这个数，用除法计算，即用500除以（50%－40%）即可求出这条公路的长度，再根据求一个数的百分之几是多少，用乘法计算，即用这条公路的长度乘40%即可。
【详解】500÷（50%－40%）
＝500÷10%
＝5000（米）
5000×40%＝2000（米）
答：公路已经修了2000米。
16. 超旺超市9月份的营业额是900万元，10月份比9月份多20%。如果按营业额的5%缴纳营业税，旭旺超市10月份要缴纳营业税多少万元？
【答案】54万元
【分析】根据题意可知，把9月份的营业额看作单位“1”，10月份的营业额是9月份的（1＋20%），根据百分数乘法的意义，用900×（1＋20%）即可求出10月份的营业额，然后把10月份的营业额看作单位“1”，根据百分数乘法的意义，用10月份的营业额×5%即可求出10月份要缴纳营业税。
【详解】900×（1＋20%）×5%
＝900×1.2×5%
＝54（万元）
答：旭旺超市10月份要缴纳营业税54万元。
17. 李叔叔一次稿酬所得是3000元，按规定减去800元后的部分按5%的税率缴纳个人所得税。李叔叔应缴纳个人所得税多少元？
【答案】110元
【分析】用3000元减去800元，求出应纳税部分，再将这部分乘5%，求出李叔叔应缴纳个人所得税多少元。
【详解】（3000－800）×5%
＝2200×5%
＝110（元）
答：李叔叔应缴纳个人所得税110元。
18. 某村果园今年产苹果960吨，比去年增产二成，去年产苹果多少吨？（先画图分析数量关系，再解决问题）
【答案】800吨
【分析】把去年产苹果的重量看作单位“1”，则今年比去年多20%，即今年的产量是去年的（1＋20%），然后再根据已知一个数的百分之几是多少，求这个数，用除法计算，据此作图并解答即可。
【详解】如图：
960÷（1＋20%）
＝960÷1.2
＝800（吨）
答：去年产苹果800吨。
19. 育新小学去年在校学生是800人，今年在校学生是650人。今年在校学生人数比去年减少了百分之几？
【答案】18.75%
【分析】用800－650＝150人，即今年在校学生人数比去年减少了150人。从题意可知：以去年在校人数为单位“1”，根据求一个数是另一个数的百分之几，用除法计算，150÷800，即可求出今年在校学生人数比去年减少了百分之几。
【详解】（800－650）÷800
＝150÷800
＝0.1875
＝18.75%
答：今年在校学生人数比去年减少了18.75%。
20. 东华路某时装店里的一件上衣原价500元，降价后，按400元出售，降价了百分之几？
【答案】20%
【分析】把这件上衣的原价看作单位“1”，求降价了百分之几，就是求现价比原价降低了百分之几；先用减法求出降低的钱数，再除以原价即可。
【详解】（500－400）÷500×100%
＝100÷500×100%
＝0.2×100%
＝20%
答：降价了20%。
21. 根据最新数据，三年期国债的年利率是2.38%，爸爸用5000元购买三年期国债，到期后可以得到多少元利息？
【答案】357元
【分析】利息＝本金×年利率×时间，将数据带入计算即可。
【详解】5000×2.38%×3
＝119×3
＝357（元）
答：到期后可以得到357元利息。
22. 某电器标价为1200元，A、B、C三个商店以不同的销售方式促销。
A店：满五百减一百。B店：打八折出售。C店：折上折活动（九折再打九折）。
（1）这件电器在A、B、C三个商店买，各应付多少钱？
（2）选择哪个商场更便宜？
【答案】（1）A店要付1000元，B店要付960元，C店要付972元。
（2）B店商场
【分析】（1）根据题意，因为1200里面有2个500，所以用1200减去2乘上100，即可算出A店的价格；用1200乘上80%，求出B店的价格；用1200连续乘上两个90%，即可求出C店的价格。
（2）比较三个商场的价格即可。
【详解】（1）A店：1200÷500＝2（个）……200（元）
1200－2×100
＝1200－200
＝1000（元）
B店：1200×80%＝960（元）
C店：1200×90%×90%
＝1080×90%
＝972（元）
答：A店要付1000元，B店要付960元，C店要付972元。
（2）1000＞972＞960
答：选择B店商场更便宜。
23. 水果店上午卖出的水果占总数的20%，下午卖出的水果占总数的15%，下午比上午少卖出水果20千克，水果的总数是多少千克？（列方程解答）
【答案】400千克
【分析】根据题意，设水果的总数是千克。已知上午卖出的水果占总数的20%，即卖出了20%千克；下午卖出的水果占总数的15%，即卖出了15%千克；
根据“下午比上午少卖出水果20千克”可得出等量关系：上午卖出的水果质量－下午卖出的水果质量＝下午比上午少卖出的水果质量，据此列出方程，并求解。
【详解】解：设水果的总数是千克。
20%－15%＝20
0.2－0.15＝20
0.05＝20
＝20÷0.05
＝400
答：水果的总数是400千克。
24. 甲、乙两种商品成本共2000元，甲商品按30%的利润定价，乙商品按20%的利润定价。后来应顾客的要求，两种商品都按定价打九折出售，结果仍获得利润277元。甲、乙两种商品的成本各是多少元？
【答案】甲：1300元；乙：700元
【分析】设甲商品的成本为x元，则乙商品的成本为（2000－x）元；甲商品按30%的利润定价，甲商品的定价为x（1＋30%），乙商品按20%的利润定价，乙商品的定价为（2000－x）×（1＋20%）元；九折就是现价是原价的90%；后来应顾客的要求，两种商品都按定价打九折出售，（甲商品定价＋乙商品定价）×90%＝两种商品的成本＋利润，列方程：[x（1＋30%）＋（2000－x）×（1＋20%）]×90%＝2000＋277，解方程，即可解答。
【详解】九折就是指现价是原价的90%。
解：设甲商品的成本是x元，则乙商品的成本是（2000－x）元。
[x（1＋30%）＋（2000－x）×（1＋20%）]×90%＝2000＋277
[1.3x＋（2000－x）×1.2]×90%＝2277
[1.3x＋2000×1.2－1.2x]×90%＝2277
0.1x＋2400＝2277÷90%
0.1x＋2400＝2530
0.1x＝2530－2400
0.1x＝130
x＝130÷0.1
x＝1300
乙商品：2000－1300＝700（元）
答：甲商品的成本是1300元，乙商品的成本是700元。
【点睛】本题考查方程的实际应用，利用甲商品与乙商品成本和的关键，设出未知数，找出相关的量，列方程，解方程。
25.李叔叔在银行存款10000元，定期三年，年利率为2.75%，到期后李叔叔准备将本金和利息全部取出捐给“中国青少年基金会”。到期后李叔叔可以捐给“中国青少年基金会”多少钱？
【答案】10825元
【分析】根据利息公式：利息＝本金×利率×时间，代入数据，求出到期的利息，再加上本金，就是到期后李叔叔捐给“中国青少年基金会”的钱数。
【详解】10000×2.75%×3＋10000
＝275×3＋10000
＝825＋10000
＝10825（元）
答：到期后李叔叔可以捐给“中国青少年基金会”10825元。
【点睛】本题考查利率问题，熟记利息公式是解答本题的关键。
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