第一单元 《圆》 单元复习讲义（讲义）
（结构导图+素养目标+知识梳理+易错集锦+典例精讲+专项精练）
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一、核心素养目标：
1、发展学生的空间观念，理解圆的几何特性及其在空间中的位置和关系。
2、培养学生的逻辑推理能力，通过探究圆的性质，学会运用数学语言进行准确表达。
3、强化学生的数学应用意识，能够将圆的知识应用到实际问题的解决中。
4、激发学生的创新思维，鼓励学生在学习圆的过程中发现和提出问题，进行探究和创造。
二、学习目标：
1、认识圆的基本元素（圆心、半径、直径），掌握圆的定义及其表示方法。
2、学会使用圆规作圆，理解并掌握圆的对称性质。
3、掌握圆周角定理，能够计算圆周角和圆心角。
4、掌握弧、弦、扇形等圆的基本概念，并能进行相关的计算。
5、能够解决计算圆的周长和面积的实际问题，。
1.初步感受圆的特征
圆上每一点到圆的中心的距离都相等。
2.画圆的方法及圆各部分的名称
（1）用圆规画圆的步骤：①把圆规的两脚分开，定好两脚之间的距离；②把有针尖的一脚固定在一点上；③把有铅笔的一脚旋转一周，就画出了一个圆。
（2）圆的各部分名称：
3.圆中的半径、直径以及半径与直径之间的关系
在同圆或等圆中，所有的半径都相等，所有的直径也都相等，并且直径长是半径的 2倍，用字母表示为 d=2r。
4.圆心和半径的作用
5.圆在生活中的作用
圆和其他图形的区别：
1.圆是轴对称图形，直径所在的直线是圆的对称轴。
2.圆有无数条直径，沿着任意一条直径对折圆，直径两侧的部分都能够完全重合，所以圆有无数条对称轴。
3.确定中心重合的圆与正多边形组成的组合图形的对称轴的方法: 经过圆心的正多边形的对称轴就是这个组合图形的对称轴。
1.画由圆组成的图案时的步骤:(1)分析图案的形成;(2)确定好圆心和半径明确是要画整圆还是半圆; (3) 按原图案涂色。
2.用圆设计图案时，可以单独或综合运用平移、旋转和轴对称的知识设计，定圆心位置和半径是关键。
1.圆周长的意义及测量方法
（1）圆的周长: 围成圆的曲线的长度。
（2）周长的测量方法
2.认识圆周率
实际上，圆的周长除以直径的商是一个固定的数，我们把它叫作圆周率，用字母表示。圆周率是一个无限不循环小数，而=3.1415926535···，计算时通常取3.14，计算结果用“=”连接。
3.圆的周长的计算公式及应用
如果用C表示圆的周长，那么用字母表示圆的周长的计算公式为 C=d或C=2r。
1.圆可以通过剪拼转化成一个近似平行四边形，从而求出它的面积；
2.圆的面积计算公式用字母表示为 S=r2。
知识点06：圆的面积（二）-圆的面积计算公式的应用
在圆的半径r、周长C、面积S中，知道其中一个量，可求出其他两个量：
（1）已知r，求C，直接用C=2r计算；求S，直接用S=r2计算。
（2）已知C，求r，用r=C÷÷2计算；求S，先求r，再用S=r2计算。
（3）已知S，求r，先用r2=S÷求r2，再求r；求C，先求r，再用C=2r计算。
误区点拨：
（1）容易简单地认为直径是半径的2倍，直径就是对称轴。
（2）在同圆或等圆中，直径是半径的2倍。圆有无数条对称轴，圆的对称轴是直径所在的直线。
误区点拨：
（1）容易说成Π就是3.14或Π=3.14。
（2）圆周率是一个无限不循环小数，计算时一般保留两位小数，取它的近似值3.14。
误区点拨：
（1）容易忘记加上圆的直径，只计算了圆周长的一半。
（2）半圆的周长包括两部分，一部分是圆周长的一半，另一部分是直径的长，所以求出圆周长的一半后，不要忘记加上直径的长。
误区点拨：
（1）容易用错公式，用了S=Π（R一r）2。
（2）对于圆环面积的计算，要找出外圆的半径和内圆的半径，运用公式S=Π（R2—r2）计算。
【典例精讲1】（23-24六年级上·陕西西安·期中）一根铁丝正好可以围成一个半径为5厘米的圆，如果用这根铁丝围成一个最大的正方形，正方形的边长是多少厘米？
【答案】7.85厘米
【分析】根据题意，结合圆的周长公式：，先求出圆的周长即铁丝的长度，再根据正方形的周长公式：边长×4，用铁丝的长度除以4求出答案。
【详解】2×5×3.14
＝10×3.14
＝31.4（厘米）
31.4÷4＝7.85（厘米）
答：正方形的边长是7.85厘米。
【典例精讲2】（23-24六年级上·广东茂名·期中）爷爷在后院建了一个半圆形菜地，其直径为10米，需要多长的篱笆？现在为了节约成本，把其中一面靠墙，菜地现在需要多长的篱笆？
【答案】25.7米；15.7米
【分析】根据题意可知，第一问，求直径是10米的半圆的周长，半圆周长＝πd÷2＋d，第二问中，有一面靠墙，那么篱笆的长度就是直径是10米的圆的周长的一半，即πd÷2，据此解答。
【详解】3.14×10÷2＋10
＝31.4÷2＋10
＝15.7＋10
＝25.7（米）
3.14×10÷2
＝31.4÷2
＝15.7（米）
答：在空地上需要篱笆25.7米；一面靠墙，菜地现在需要篱笆15.7米。
【典例精讲3】（23-24六年级上·陕西西安·期中）如图，一台压路机的前轮直径是1.6米，如果前轮每分钟转动5周，压路机30分钟前进多远？
【答案】753.6米
【分析】压路机的前轮从侧面看是一个圆，前轮转动一周走过的距离是圆的周长。根据公式“C＝πd”可求出周长，用周长乘5就是1分钟走过的距离，再乘30就是30分钟走过的距离。据此解答。
【详解】3.14×1.6×5×30
＝5.024×5×30
＝25.12×30
＝753.6（米）
答：压路机30分钟前进753.6米。
【典例精讲4】（23-24六年级上·陕西西安·期中）某学校操场的跑道是由长方形的两条长和两个半圆组成的，形状大小如下图，绕这个跑道跑一周是多少米？
【答案】397米
【分析】观察图形可知，两个直径为50米的半圆的弧长可以组成一个直径为50米的圆的周长；则绕这个跑道跑一周的长度＝直径为50米的圆的周长＋两条直跑道的长度，根据圆的周长公式C＝πd，代入数据计算求解。
【详解】3.14×50＋120×2
＝157＋240
＝397（米）
答：绕这个跑道跑一周是397米。
【典例精讲5】（24-25六年级上·甘肃张掖·期中）妈妈新买了一个挂钟，时针长5厘米，经过一昼夜，时针扫过的面积是多少平方厘米？时针针尖走过的路程是多少厘米？
【答案】157平方厘米；62.8厘米
【分析】时针长度相当于圆的半径，经过一昼夜，时针旋转2圈，根据圆的面积＝圆周率×半径的平方，圆的周长＝2×圆周率×半径，分别计算出旋转1圈的面积和周长，再分别乘2即可。
【详解】3.14×52×2
＝3.14×25×2
＝78.5×2
＝157（平方厘米）
2×3.14×5×2
＝31.4×2
＝62.8（厘米）
答：时针扫过的面积是157平方厘米，时针针尖走过的路程是62.8厘米。
【典例精讲6】（23-24六年级上·陕西咸阳·期中）捣药罐由捣药筒、捣药杆和盖子组成，是家庭日常用品，主要作用是将放入其中的物品（如中药、大蒜等）捣碎。如图是一个捣药罐盖子的形状（近似一个圆环），已知外圆半径为10厘米，内圆半径为2厘米，请你求出盖子面（涂色部分）的面积。
【答案】301.44平方厘米
【分析】观察图形可知，求盖子面（涂色部分）的面积，就是求圆环的面积；根据圆环的面积公式S环＝π（R2－r2），代入数据计算求解。
【详解】3.14×（102－22）
＝3.14×（100－4）
＝3.14×96
＝301.44（平方厘米）
答：盖子面（涂色部分）的面积是301.44平方厘米。
【典例精讲7】（24-25六年级上·陕西榆林·期中）一个圆形花坛的周长是37.68米，在它里面留出总面积的种菊花。
（1）这个圆形花坛的半径是多少米？
（2）种菊花的面积是多少平方米？
【答案】（1）6米
（2）18.84平方米
【分析】（1）已知圆形花坛的周长是37.68米，根据圆的半径＝C÷π÷2，代入数据即可求出圆形花坛的半径；
（2）根据圆的面积＝πr2，代入数据求出圆形花坛的面积，又知在圆形花坛里面留出总面积的种菊花，用圆形花坛的面积乘，即可求出种菊花的面积。
【详解】（1）37.68÷3.14÷2
＝12÷2
＝6（米）
答：这个圆形花坛的半径是6米。
（2）3.14×62×
＝3.14×36×
＝113.04×
＝18.84（平方米）
答：种菊花的面积是18.84平方米。
【典例精讲8】（23-24六年级上·陕西西安·期中）下图是小枫家的一扇窗户，上面是一个半圆，下面是一个长方形（长1.6米，宽1.2米）。这扇窗户的面积大约是多少平方米？（结果保留一位小数）
【答案】2.5平方米
【分析】由图可知：这个窗户由一个长方形和一个半圆组成，先根据长×宽求出长方形的面积。半圆的直径即长方形的宽是1.2米，半圆的半径则为1.2÷2＝0.6米，再根据半圆的面积＝求出半圆的面积，最后再把长方形的面积加上半圆的面积即可。
【详解】1.2÷2＝0.6（米）
1.2×1.6＋
＝1.92＋1.57×0.36
＝1.92＋0.5652
＝2.4852
≈2.5（平方米）
答：这扇窗户的面积大约是2.5平方米。
学校:___________ 姓名：___________ 班级：___________
应用题
1．近年来“推窗可见绿、出门即入园”的美好生活逐渐成为大家的所愿所盼。琪琪家旁边新建城的圆形“口袋公园”，最外围是用五彩碎石铺成的道路，琪琪步长大约是50厘米，她绕这个圆形“口袋公园”一圈大约走了314步，这个公园的面积大约是多少平方米？
2．某年国庆节期间，天安门广场换新装，摆放了以花果篮为主景的圆形花坛，花坛半径为22米，中心位置是一个直径为12米的篮盘。花坛中除去篮盘以外的地方，面积是多少平方米？
3．三渡水大桥，古称三渡桥，位于温江区城西约7.5公里，横跨天府与永盛之间的金马河，曾经是川藏线上跨金马河的唯一大桥，也是连接川西平原东西地区的主要通道之一。淘气骑自行车从桥上经过，车轮滚动了230圈，已知自行车车轮直径60厘米（如图所示），三渡水大桥全长约多少米？（结果保留整数）
4．本学期，我们学习了探究图形的一些数学思想方法，结累了一定的关于图形的活动经验。如：通过“猜想”、“实验”等探索圆的周长，运用“转化”、“极限”思想探索圆面积计算公式；又如：在综合与实践中运用“简单情况找规律”解决比赛场次等生活中的数学问题。试试用学习的这些策略解决下面问题。
笑笑和淘气分别从A、B处出发，分别沿一个大圆和一个小圆走一圈（如图所示）。
（1）两人走过的路程差是多少米？
（2）这两个圆的面积相差多少平方米？
（3）如果这两个圆之间的道宽2米不变，而大、小圆的半径都增加的话，这两个圆的周长差会增加吗？为什么？
（4）如果这两个圆之间的道宽2米不变，而大、小圆的半径都增加的话，这两个圆的面积差会增加吗？为什么？
5．有一剧场舞台设计如图，求舞台的占地面积。（π取3.14）
6．如图，在一个直径是20米的半圆形池塘周围修了一条宽2米的小路（图中阴影部分），这条小路的面积是多少平方米？
7．一个圆形花坛，小明沿着它的边沿走一圈，一共走了157步。
（1）小明的平均步长是0.4米，这个圆形花坛的占地面积是多少平方米？
（2）有一条2米宽的石子路围着花坛。如果每平方米按20元的费用计算，铺这条石子路大约要花多少钱？
8．在一块长60厘米、宽40厘米的长方形铁皮上锯下一个最大的圆，剩下的边料的面积是多少平方厘米？
9．（l）画一个长是3cm，宽是2cm的长方形，在这个长方形里画一个最大的圆，并给圆涂上颜色。
（2）计算圆的周长和未被涂色部分的面积。
10．一个圆形水池的周长是62.8米，在水池周围修建宽为2米的绿化带。如果每平方米绿化带花费100元，一共需要多少元？
11．水滴滴入水中，平静的水面会产生圆形的波纹。如果波纹以每秒1米的速度向四周扩散，它从第2秒到第3秒扩散的面积是多少平方米？
12．某小学为提升校园环境，新建了一个半径为3米的圆形花坛，在这个花坛周围铺上一条1米宽的鹅卵石路，如果铺每平方米鹅卵石路需要50元，铺完这条鹅卵石路共需要多少元？
13．如图，要画一个以三角形的其中一个顶点为圆心，另外两个顶点在圆上的圆，必须要以（ ）为圆心；如果三个点都要在圆上，请在图上标注圆心O的位置。
14．王阿姨用25.12米的篱笆围成一个圆形菜地，这个菜地的面积是多少平方米？
15．休闲好生活。公园不仅是城市居民休闲游憩的好去处，更是文化传播的重要场所。运城市人民公园内有一种“围树座椅”，节省空间，造型美观，可供市民休息。这个“围树座椅”面的面积是多少平方米？
16．张师傅想把一个圆柱形油桶从A点滚到B点（如图），油桶需要滚动几周？
17．某钟表的分针长10厘米，它从1时到2时，分针扫过的面积是多少平方厘米？
18．湛江海滨公园修建了一个直径是10米的圆形花圃，在花圃的周围修一条1米宽的环形水泥路，水泥路面积是多少？
19．王阿姨以每分62.8米的速度沿着圆形操场走一圈需要5分钟，这个操场的面积是多少平方米？
20．（1）学校运动场两边是半圆形，中间是长方形（示意图如图）。学校运动会开幕式上，自行车运动员要绕运动场骑行三圈，一共要骑行多少米？
（2）根据（1）中给出的信息，学校运动场的占地面积是多少？
21．湛江海湾大桥全长3981米，一辆小汽车的轮胎外直径是80厘米，每分转300周。这辆小汽车通过这座桥大约需几分钟？（结果保留整数）
22．为庆祝元旦，某广场内摆放了一个五彩花篮，花篮的底部是圆形，直径是10米，花篮的底部面积是多少平方米？
23．一个圆的周长是6.28米，半径增加1米后，面积是多少平方米？
24．请你画出一个半径为2厘米的圆，并计算出它的周长和面积。
21世纪教育网(www.21cnjy.com)第一单元 《圆》 单元复习讲义（讲义）
（结构导图+素养目标+知识梳理+易错集锦+典例精讲+专项精练）
（高清导图，放大更清晰。）
一、核心素养目标：
1、发展学生的空间观念，理解圆的几何特性及其在空间中的位置和关系。
2、培养学生的逻辑推理能力，通过探究圆的性质，学会运用数学语言进行准确表达。
3、强化学生的数学应用意识，能够将圆的知识应用到实际问题的解决中。
4、激发学生的创新思维，鼓励学生在学习圆的过程中发现和提出问题，进行探究和创造。
二、学习目标：
1、认识圆的基本元素（圆心、半径、直径），掌握圆的定义及其表示方法。
2、学会使用圆规作圆，理解并掌握圆的对称性质。
3、掌握圆周角定理，能够计算圆周角和圆心角。
4、掌握弧、弦、扇形等圆的基本概念，并能进行相关的计算。
5、能够解决计算圆的周长和面积的实际问题，。
1.初步感受圆的特征
圆上每一点到圆的中心的距离都相等。
2.画圆的方法及圆各部分的名称
（1）用圆规画圆的步骤：①把圆规的两脚分开，定好两脚之间的距离；②把有针尖的一脚固定在一点上；③把有铅笔的一脚旋转一周，就画出了一个圆。
（2）圆的各部分名称：
3.圆中的半径、直径以及半径与直径之间的关系
在同圆或等圆中，所有的半径都相等，所有的直径也都相等，并且直径长是半径的 2倍，用字母表示为 d=2r。
4.圆心和半径的作用
5.圆在生活中的作用
圆和其他图形的区别：
1.圆是轴对称图形，直径所在的直线是圆的对称轴。
2.圆有无数条直径，沿着任意一条直径对折圆，直径两侧的部分都能够完全重合，所以圆有无数条对称轴。
3.确定中心重合的圆与正多边形组成的组合图形的对称轴的方法: 经过圆心的正多边形的对称轴就是这个组合图形的对称轴。
1.画由圆组成的图案时的步骤:(1)分析图案的形成;(2)确定好圆心和半径明确是要画整圆还是半圆; (3) 按原图案涂色。
2.用圆设计图案时，可以单独或综合运用平移、旋转和轴对称的知识设计，定圆心位置和半径是关键。
1.圆周长的意义及测量方法
（1）圆的周长: 围成圆的曲线的长度。
（2）周长的测量方法
2.认识圆周率
实际上，圆的周长除以直径的商是一个固定的数，我们把它叫作圆周率，用字母表示。圆周率是一个无限不循环小数，而=3.1415926535···，计算时通常取3.14，计算结果用“=”连接。
3.圆的周长的计算公式及应用
如果用C表示圆的周长，那么用字母表示圆的周长的计算公式为 C=d或C=2r。
1.圆可以通过剪拼转化成一个近似平行四边形，从而求出它的面积；
2.圆的面积计算公式用字母表示为 S=r2。
知识点06：圆的面积（二）-圆的面积计算公式的应用
在圆的半径r、周长C、面积S中，知道其中一个量，可求出其他两个量：
（1）已知r，求C，直接用C=2r计算；求S，直接用S=r2计算。
（2）已知C，求r，用r=C÷÷2计算；求S，先求r，再用S=r2计算。
（3）已知S，求r，先用r2=S÷求r2，再求r；求C，先求r，再用C=2r计算。
误区点拨：
（1）容易简单地认为直径是半径的2倍，直径就是对称轴。
（2）在同圆或等圆中，直径是半径的2倍。圆有无数条对称轴，圆的对称轴是直径所在的直线。
误区点拨：
（1）容易说成Π就是3.14或Π=3.14。
（2）圆周率是一个无限不循环小数，计算时一般保留两位小数，取它的近似值3.14。
误区点拨：
（1）容易忘记加上圆的直径，只计算了圆周长的一半。
（2）半圆的周长包括两部分，一部分是圆周长的一半，另一部分是直径的长，所以求出圆周长的一半后，不要忘记加上直径的长。
误区点拨：
（1）容易用错公式，用了S=Π（R一r）2。
（2）对于圆环面积的计算，要找出外圆的半径和内圆的半径，运用公式S=Π（R2—r2）计算。
【典例精讲1】（23-24六年级上·陕西西安·期中）一根铁丝正好可以围成一个半径为5厘米的圆，如果用这根铁丝围成一个最大的正方形，正方形的边长是多少厘米？
【答案】7.85厘米
【分析】根据题意，结合圆的周长公式：，先求出圆的周长即铁丝的长度，再根据正方形的周长公式：边长×4，用铁丝的长度除以4求出答案。
【详解】2×5×3.14
＝10×3.14
＝31.4（厘米）
31.4÷4＝7.85（厘米）
答：正方形的边长是7.85厘米。
【典例精讲2】（23-24六年级上·广东茂名·期中）爷爷在后院建了一个半圆形菜地，其直径为10米，需要多长的篱笆？现在为了节约成本，把其中一面靠墙，菜地现在需要多长的篱笆？
【答案】25.7米；15.7米
【分析】根据题意可知，第一问，求直径是10米的半圆的周长，半圆周长＝πd÷2＋d，第二问中，有一面靠墙，那么篱笆的长度就是直径是10米的圆的周长的一半，即πd÷2，据此解答。
【详解】3.14×10÷2＋10
＝31.4÷2＋10
＝15.7＋10
＝25.7（米）
3.14×10÷2
＝31.4÷2
＝15.7（米）
答：在空地上需要篱笆25.7米；一面靠墙，菜地现在需要篱笆15.7米。
【典例精讲3】（23-24六年级上·陕西西安·期中）如图，一台压路机的前轮直径是1.6米，如果前轮每分钟转动5周，压路机30分钟前进多远？
【答案】753.6米
【分析】压路机的前轮从侧面看是一个圆，前轮转动一周走过的距离是圆的周长。根据公式“C＝πd”可求出周长，用周长乘5就是1分钟走过的距离，再乘30就是30分钟走过的距离。据此解答。
【详解】3.14×1.6×5×30
＝5.024×5×30
＝25.12×30
＝753.6（米）
答：压路机30分钟前进753.6米。
【典例精讲4】（23-24六年级上·陕西西安·期中）某学校操场的跑道是由长方形的两条长和两个半圆组成的，形状大小如下图，绕这个跑道跑一周是多少米？
【答案】397米
【分析】观察图形可知，两个直径为50米的半圆的弧长可以组成一个直径为50米的圆的周长；则绕这个跑道跑一周的长度＝直径为50米的圆的周长＋两条直跑道的长度，根据圆的周长公式C＝πd，代入数据计算求解。
【详解】3.14×50＋120×2
＝157＋240
＝397（米）
答：绕这个跑道跑一周是397米。
【典例精讲5】（24-25六年级上·甘肃张掖·期中）妈妈新买了一个挂钟，时针长5厘米，经过一昼夜，时针扫过的面积是多少平方厘米？时针针尖走过的路程是多少厘米？
【答案】157平方厘米；62.8厘米
【分析】时针长度相当于圆的半径，经过一昼夜，时针旋转2圈，根据圆的面积＝圆周率×半径的平方，圆的周长＝2×圆周率×半径，分别计算出旋转1圈的面积和周长，再分别乘2即可。
【详解】3.14×52×2
＝3.14×25×2
＝78.5×2
＝157（平方厘米）
2×3.14×5×2
＝31.4×2
＝62.8（厘米）
答：时针扫过的面积是157平方厘米，时针针尖走过的路程是62.8厘米。
【典例精讲6】（23-24六年级上·陕西咸阳·期中）捣药罐由捣药筒、捣药杆和盖子组成，是家庭日常用品，主要作用是将放入其中的物品（如中药、大蒜等）捣碎。如图是一个捣药罐盖子的形状（近似一个圆环），已知外圆半径为10厘米，内圆半径为2厘米，请你求出盖子面（涂色部分）的面积。
【答案】301.44平方厘米
【分析】观察图形可知，求盖子面（涂色部分）的面积，就是求圆环的面积；根据圆环的面积公式S环＝π（R2－r2），代入数据计算求解。
【详解】3.14×（102－22）
＝3.14×（100－4）
＝3.14×96
＝301.44（平方厘米）
答：盖子面（涂色部分）的面积是301.44平方厘米。
【典例精讲7】（24-25六年级上·陕西榆林·期中）一个圆形花坛的周长是37.68米，在它里面留出总面积的种菊花。
（1）这个圆形花坛的半径是多少米？
（2）种菊花的面积是多少平方米？
【答案】（1）6米
（2）18.84平方米
【分析】（1）已知圆形花坛的周长是37.68米，根据圆的半径＝C÷π÷2，代入数据即可求出圆形花坛的半径；
（2）根据圆的面积＝πr2，代入数据求出圆形花坛的面积，又知在圆形花坛里面留出总面积的种菊花，用圆形花坛的面积乘，即可求出种菊花的面积。
【详解】（1）37.68÷3.14÷2
＝12÷2
＝6（米）
答：这个圆形花坛的半径是6米。
（2）3.14×62×
＝3.14×36×
＝113.04×
＝18.84（平方米）
答：种菊花的面积是18.84平方米。
【典例精讲8】（23-24六年级上·陕西西安·期中）下图是小枫家的一扇窗户，上面是一个半圆，下面是一个长方形（长1.6米，宽1.2米）。这扇窗户的面积大约是多少平方米？（结果保留一位小数）
【答案】2.5平方米
【分析】由图可知：这个窗户由一个长方形和一个半圆组成，先根据长×宽求出长方形的面积。半圆的直径即长方形的宽是1.2米，半圆的半径则为1.2÷2＝0.6米，再根据半圆的面积＝求出半圆的面积，最后再把长方形的面积加上半圆的面积即可。
【详解】1.2÷2＝0.6（米）
1.2×1.6＋
＝1.92＋1.57×0.36
＝1.92＋0.5652
＝2.4852
≈2.5（平方米）
答：这扇窗户的面积大约是2.5平方米。
学校:___________ 姓名：___________ 班级：___________
应用题
1．近年来“推窗可见绿、出门即入园”的美好生活逐渐成为大家的所愿所盼。琪琪家旁边新建城的圆形“口袋公园”，最外围是用五彩碎石铺成的道路，琪琪步长大约是50厘米，她绕这个圆形“口袋公园”一圈大约走了314步，这个公园的面积大约是多少平方米？
【答案】1962.5平方米
【分析】根据题意，先用琪琪每步的长度乘步数，求出这个圆形公园的周长；根据圆的周长公式C＝2πr可知，r＝C÷π÷2，由此求出圆形公园的半径；最后根据圆的面积公式S＝πr2，求出这个公园的面积。注意单位的换算：1米＝100厘米。
【详解】50厘米＝0.5米
公园的周长：
0.5×314＝157（米）
公园的半径：
157÷3.14÷2
＝50÷2
＝25（米）
公园的面积：
3.14×252
＝3.14×625
＝1962.5（平方米）
答：这个公园的面积大约是1962.5平方米。
2．某年国庆节期间，天安门广场换新装，摆放了以花果篮为主景的圆形花坛，花坛半径为22米，中心位置是一个直径为12米的篮盘。花坛中除去篮盘以外的地方，面积是多少平方米？
【答案】1406.72平方米
【分析】根据题意，这实际上是求环形面积，内圆的半径是12÷2＝6（米），外圆的半径是22米，利用圆环的面积＝外圆的面积－内圆的面积，据此解答即可。
【详解】内圆的半径是12÷2＝6（米）
3.14×（222－62）
＝3.14×（484－36）
＝3.14×448
＝1406.72（平方米）
答：小面积是1406.72平方米。
3．三渡水大桥，古称三渡桥，位于温江区城西约7.5公里，横跨天府与永盛之间的金马河，曾经是川藏线上跨金马河的唯一大桥，也是连接川西平原东西地区的主要通道之一。淘气骑自行车从桥上经过，车轮滚动了230圈，已知自行车车轮直径60厘米（如图所示），三渡水大桥全长约多少米？（结果保留整数）
【答案】433米
【分析】自行车车轮直径60厘米，先根据公式：圆的周长＝圆周率×直径，求出车轮的周长；
车轮滚动了230圈，用车轮的周长乘转动的圈数，即可求三渡水大桥全长约多少米。
【详解】60×3.14×230
＝188.4×230
＝43332（厘米）
43332厘米＝433.32米
433.32米≈433米
答：三渡水大桥全长约433米。
4．本学期，我们学习了探究图形的一些数学思想方法，结累了一定的关于图形的活动经验。如：通过“猜想”、“实验”等探索圆的周长，运用“转化”、“极限”思想探索圆面积计算公式；又如：在综合与实践中运用“简单情况找规律”解决比赛场次等生活中的数学问题。试试用学习的这些策略解决下面问题。
笑笑和淘气分别从A、B处出发，分别沿一个大圆和一个小圆走一圈（如图所示）。
（1）两人走过的路程差是多少米？
（2）这两个圆的面积相差多少平方米？
（3）如果这两个圆之间的道宽2米不变，而大、小圆的半径都增加的话，这两个圆的周长差会增加吗？为什么？
（4）如果这两个圆之间的道宽2米不变，而大、小圆的半径都增加的话，这两个圆的面积差会增加吗？为什么？
【答案】（1）12.56米
（2）75.36平方米
（3）不会增加；原因见详解
（4）会增加；原因见详解
【分析】（1）大圆半径＝2＋5＝7米；求两人走过的路程差，就是求两个圆的周长差；根据圆的周长公式：周长＝π×半径×2，代入数据，分别求出大圆周长和小圆周长，再用大圆周长－小圆周长，即周长差＝2π×（大圆半径－小圆半径）；
（2）求这个两个圆的面积差，就是求圆环的面积，根据圆环的面积公式：面积＝π×（大圆半径2－小圆半径2），代入数据，即可解答；
（3）根据题意这两个圆之间的道宽2米不变可知，大圆半径增加的长度与小圆半径增加的长度相同，大圆半径与小圆半径差不变，由此解答；
（4）大圆半径和小圆半径都增加，根据圆环的面积公式可知，半径增加，那么大圆的半径2与小圆半径2的差都会增加，由此进行解答。
【详解】（1）2＋5＝7（米）
3.14×2×（7－5）
＝6.28×2
＝12.56（米）
答：两人走过的路程差是12.56米。
（2）3.14×（72－52）
＝3.14×（49－25）
＝3.14×24
＝75.36（平方米）
答：这两个圆的面积相差75.36平方米。
（3）这两个圆的周长差不会增加；
根据周长差＝大圆周长－小圆周长＝2π×（大圆半径－小圆半径）；这两个圆之间的道宽2米不变，即大圆半径与小圆半径差为2米，由此可知，圆的周长差不变。
（4） 这两个圆的面积差会增加；
面积差＝大圆面积－小圆面积＝2π×（大圆半径2－小圆半径2），这两个圆之间的道宽2米不变，即大圆半径与小圆半径差为2米，但是大圆半径2与小圆半径2的差是不固定的，半径增加，圆的面积差也就会增加。
5．有一剧场舞台设计如图，求舞台的占地面积。（π取3.14）
【答案】150.72平方米
【分析】舞台的占地面积就是圆环面积的一半，根据圆环面积公式：面积＝π×（大圆半径2－小圆半径2），代入数据，即可解答。
【详解】大圆半径：
（12＋8）÷2
＝20÷2
＝10（米）
小圆半径：
（12－8）÷2
＝4÷2
＝2（米）
3.14×（102－22）÷2
＝3.14×（100－4）÷2
＝3.14×96÷2
＝301.44÷2
＝150.72（平方米）
答：舞台的占地面积是150.72平方米。
6．如图，在一个直径是20米的半圆形池塘周围修了一条宽2米的小路（图中阴影部分），这条小路的面积是多少平方米？
【答案】69.08平方米
【分析】小路的形状是圆环的一半，小圆半径＝池塘直径÷2，大圆半径＝小圆半径＋小路宽，根据圆环面积＝圆周率×（大圆半径的平方－小圆半径的平方），求出圆环面积，再除以2即可。
【详解】20÷2＝10（米）
10＋2＝12（米）
3.14×（122－102）÷2
＝3.14×（144－100）÷2
＝3.14×44÷2
＝69.08（平方米）
答：这条小路的面积是69.08平方米。
7．一个圆形花坛，小明沿着它的边沿走一圈，一共走了157步。
（1）小明的平均步长是0.4米，这个圆形花坛的占地面积是多少平方米？
（2）有一条2米宽的石子路围着花坛。如果每平方米按20元的费用计算，铺这条石子路大约要花多少钱？
【答案】（1）314平方米（2）2763.2元
【分析】（1）用小明的平均步长乘走的步数，计算出小明一共走了多少米，也就是这个圆形花坛的周长，根据圆的周长＝2πr，代入数值计算出圆形花坛的半径，再利用圆的面积＝πr2，代入数值计算，所得结果即为这个圆形花坛的占地面积。
（2）先计算出这条石子路的面积，根据圆环的面积＝大圆面积－小圆面积，代入数值计算；用面积乘20，所得结果即为铺这条石子路大约要花的费用。
【详解】（1）圆形花坛的半径为：
0.4×157÷3.14÷2
＝62.8÷3.14÷2
＝20÷2
＝10（米）
圆形花坛的面积为：
3.14×102
＝3.14×100
＝314（平方米）
答：这个圆形花坛的占地面积是314平方米。
（2）3.14×（10＋2）2－3.14×102
＝3.14×122－3.14×102
＝3.14×（122－102）
＝3.14×（144－100）
＝3.14×44
＝138.16（平方米）
138.16×20＝2763.2（元）
答：铺这条石子路大约要花2763.2元。
8．在一块长60厘米、宽40厘米的长方形铁皮上锯下一个最大的圆，剩下的边料的面积是多少平方厘米？
【答案】1144平方厘米
【分析】长方形铁皮上锯下一个最大的圆，圆的直径等于长方形的宽，求剩下的边料的面积，用长方形的面积－直径等于长方形宽的圆的面积，根据长方形面积公式：面积＝长×宽；圆的面积公式：面积＝π×半径2，代入数据，即可解答。
【详解】60×40－3.14×（40÷2）2
＝2400－3.14×202
＝2400－3.14×400
＝2400－1256
＝1144（平方厘米）
答：剩下的边料的面积是1144平方厘米。
【点睛】解答本题的关键明确长方形内剪最大的圆，圆的直径等于长方形的宽。
9．（l）画一个长是3cm，宽是2cm的长方形，在这个长方形里画一个最大的圆，并给圆涂上颜色。
（2）计算圆的周长和未被涂色部分的面积。
【答案】（1）见详解（2）6.28厘米；2.86平方厘米
【分析】根据所给条件，先画一个长3厘米，宽2厘米的长方形，在这个长方形内画一个最大的圆，这个圆的直径应是2厘米，即半径是1厘米，然后再求出这个圆的周长，用长方形面积减去圆的面积，求出未被涂色部分的面积即可。
【详解】（1）先画一个长3厘米，宽2厘米的长方形，再长方形内画一个半径是2÷2＝1（厘米）的圆，如下图：
（2）这个圆的周长是：
3.14×2＝6.28（厘米）
圆的面积是：
3.14×
＝3.14×1
＝3.14（平方厘米）
未被涂色部分的面积是：
3×2－3.14
＝6－3.14
＝2.86（平方厘米）
答：圆的周长是6.28厘米，未被涂色部分的面积是2.86平方厘米。
【点睛】本题是考查指定长、宽画长方形，指定半径画圆及圆周长、面积的计算，画圆时，圆心决定圆的位置，半径（直径）决定圆的大小。
10．一个圆形水池的周长是62.8米，在水池周围修建宽为2米的绿化带。如果每平方米绿化带花费100元，一共需要多少元？
【答案】13816元
【分析】根据圆的周长公式：周长＝π×半径×2，半径＝周长÷π÷2，代入数据，求出圆形水池的半径，求出修建宽为2米的绿化带需要的钱数，先求绿化地的面积，绿化带是一个圆环，根据圆环的面积公式：面积＝π×（大圆半径2－小圆半径2），代入数据，求出绿化带的面积，再乘100，即可求出修建宽为2米的绿化带需要的钱数。
【详解】62.8÷3.14÷2
＝20÷2
＝10（米）
10＋2＝12（米）
3.14×（122－102）×100
＝3.14×（144－100）×100
＝3.14×44×100
＝138.16×100
＝13816（元）
答：一共需要13186元。
【点睛】熟练掌握圆环的面积公式是解答本题的关键。
11．水滴滴入水中，平静的水面会产生圆形的波纹。如果波纹以每秒1米的速度向四周扩散，它从第2秒到第3秒扩散的面积是多少平方米？
【答案】15.7平方米
【分析】根据环形面积公式：S＝π（R2－r2），把数据代入公式解答。
【详解】3.14×（32－22）
＝3.14×（9－4）
＝3.14×5
＝15.7（平方米）
答：它从第2秒到第3秒扩散的面积是15.7平方米。
【点睛】此题主要考查环形面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
12．某小学为提升校园环境，新建了一个半径为3米的圆形花坛，在这个花坛周围铺上一条1米宽的鹅卵石路，如果铺每平方米鹅卵石路需要50元，铺完这条鹅卵石路共需要多少元？
【答案】1099元
【分析】根据题意可知鹅卵石路的面积是环形面积，根据环形面积公式：S＝π（R2－r2），把数据代入可求出鹅卵石路的面积，然后用所求面积乘每平方米鹅卵石路需要的价钱，即可解答。
【详解】3.14×（3＋1）2－3.14×32
＝3.14×16－3.14×9
＝50.24－28.26
＝21.98（平方米）
21.98×50＝1099（元）
答：铺完这条鹅卵石路共需要1099元。
【点睛】此题主要考查环形面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
13．如图，要画一个以三角形的其中一个顶点为圆心，另外两个顶点在圆上的圆，必须要以（ ）为圆心；如果三个点都要在圆上，请在图上标注圆心O的位置。
【答案】B；见详解
【分析】根据圆上的点到圆心的距离相等，因为点B到点A和点C的距离都是2小格，距离相等，所以要画一个以三角形的其中一个顶点为圆心，另外两个顶点在圆上的圆，必须要以B为圆心；如果三个点都要在圆上，则圆心到A、B、C的距离相等，AC的中点到A点的距离是小正方形的对角线，到C点的距离也是小正方形的对角线，到B点的距离也是小正方形的对角线，所以AC的中点到A、B、C的距离相等，以AC的中点为圆心画圆，三点都在圆上。
【详解】如图，要画一个以三角形的其中一个顶点为圆心，另外两个顶点在圆上的圆，必须要以B为圆心；如果三个点都要在圆上，标注圆心O的位置，如图：
【点睛】本题需要根据圆的特征进行作答，掌握圆的相关知识点是解答本题的关键。
14．王阿姨用25.12米的篱笆围成一个圆形菜地，这个菜地的面积是多少平方米？
【答案】50.24平方米
【分析】根据题意，25.12米是圆的周长，根据圆的周长C＝2πr，用25.12除以2π即可求出圆的半径，再根据圆的面积S＝πr2，代入数据即可求出这个圆形菜地的面积。
【详解】25.12÷3.14÷2＝4（米）
3.14×42
＝3.14×16
＝50.24（平方米）
答：这个菜地的面积是50.24平方米。
【点睛】掌握并灵活运用圆的周长和面积公式是解题的关键。
15．休闲好生活。公园不仅是城市居民休闲游憩的好去处，更是文化传播的重要场所。运城市人民公园内有一种“围树座椅”，节省空间，造型美观，可供市民休息。这个“围树座椅”面的面积是多少平方米？
【答案】9.42平方米
【分析】根据圆的面积公式：，结合图文可知，用外圆的面积减去内圆的面积即可算出“围树座椅”面的面积。
【详解】外圆的半径：4÷2＝2（米）
内圆的半径：2÷2＝1（米）
外圆的面积：
＝3.14×4
＝12.56（平方米）
内圆的面积：
＝3.14×1
＝3.14（平方米）
“围树座椅”面的面积：12.56－3.14＝9.42（平方米）
答：这个“围树座椅”面的面积是9.42平方米。
【点睛】此题考查了圆的面积公式。
16．张师傅想把一个圆柱形油桶从A点滚到B点（如图），油桶需要滚动几周？
【答案】2周
【分析】根据圆的周长公式：C＝2πr，据此求出油桶一周的长度，然后用A点到B点的距离除以油桶一周的长度即可求解。
【详解】2×3.14×0.5
＝6.28×0.5
＝3.14（米）
6.28÷3.14＝2（周）
答：油桶需要滚动2周。
【点睛】本题考查圆的周长，熟记公式是解题的关键。
17．某钟表的分针长10厘米，它从1时到2时，分针扫过的面积是多少平方厘米？
【答案】314平方厘米
【分析】钟表的分针长10厘米，转动一小时，说明分针走了一圈，根据圆面积公式，用3.14×102即可求出分针扫过的面积。
【详解】3.14×102
＝3.14×100
＝314（平方厘米）
答：分针扫过的面积是314平方厘米。
【点睛】本题考查了圆面积公式的灵活应用，要熟练掌握相关公式。
18．湛江海滨公园修建了一个直径是10米的圆形花圃，在花圃的周围修一条1米宽的环形水泥路，水泥路面积是多少？
【答案】34.54平方米
【分析】半径＝直径÷2，据此求出小圆半径，小圆半径＋路宽＝大圆半径，根据圆环面积＝圆周率×（大圆半径的平方－小圆半径的平方），列式解答即可。
【详解】10÷2＝5（米）
5＋1＝6（米）
3.14×（62－52）
＝3.14×（36－25）
＝3.14×11
＝34.54（平方米）
答：水泥路面积是34.54平方米。
19．王阿姨以每分62.8米的速度沿着圆形操场走一圈需要5分钟，这个操场的面积是多少平方米？
【答案】7850平方米
【分析】利用速度×时间＝路程，求出王阿姨所走的路程即圆形操场的周长，再根据圆的周长公式：C＝2πr，那么r＝C÷π÷2，求出操场的半径，最后利用圆的面积公式可求出操场面积。
【详解】62.8×5＝314（米）
314÷3.14÷2
＝100÷2
＝50（米）
3.14×50×50
＝157×50
＝7850（平方米）
答：这个操场的面积是7850平方米。
20．（1）学校运动场两边是半圆形，中间是长方形（示意图如图）。学校运动会开幕式上，自行车运动员要绕运动场骑行三圈，一共要骑行多少米？
（2）根据（1）中给出的信息，学校运动场的占地面积是多少？
【答案】（1）488.4米（2）1314平方米
【分析】（1）观察图形可知，自行车运动员绕运动场骑行一圈，骑行的距离包括左右两边组成的圆的周长和中间长方形的两条长。圆的周长＝πd，据此求出圆的周长，再加上长方形的两条长，即可求出运动员绕运动场骑行一圈的距离，最后乘3求出骑行三圈骑行多少米。
（2）圆的面积＝πr2，长方形的面积＝长×宽，据此求出左右两边的面积之和、中间长方形的面积，再把它们加起来即可解答。
【详解】（1）3.14×20＋50×2
＝62.8＋100
＝162.8（米）
162.8×3＝488.4（米）
答：一共要骑行488.4米。
（2）3.14×（20÷2）2＋50×20
＝3.14×100＋1000
＝314＋1000
＝1314（平方米）
答：学校运动场的占地面积是1314平方米。
21．湛江海湾大桥全长3981米，一辆小汽车的轮胎外直径是80厘米，每分转300周。这辆小汽车通过这座桥大约需几分钟？（结果保留整数）
【答案】5分钟
【分析】先根据圆的周长公式：C＝πd，据此求出自行车轮胎的周长，再乘轮胎每分钟转的圈数求出自行车每分钟行驶的路程，最后根据“时间＝路程÷速度”求出自行车通过大桥需要的分钟数，注意结果要运用四舍五入法保留整数。
【详解】80厘米＝0.8米
3.14×0.8×300
＝2.512×300
＝753.6（米）
3981÷753.6≈5（分钟）
答：这辆小汽车通过这座桥大约需5分钟。
22．为庆祝元旦，某广场内摆放了一个五彩花篮，花篮的底部是圆形，直径是10米，花篮的底部面积是多少平方米？
【答案】78.5平方米
【分析】已知花篮的底部是圆形，求花篮的底部面积，就是求直径为10米的圆的面积；根据圆的面积公式S＝πr2，代入数据计算即可求解。
【详解】3.14×（10÷2）2
＝3.14×52
＝3.14×25
＝78.5（平方米）
答：花篮的底部面积是78.5平方米。
23．一个圆的周长是6.28米，半径增加1米后，面积是多少平方米？
【答案】12.56平方米
【分析】根据r＝C÷π÷2，加1求出新的半径，再根据圆的面积S＝πr2，代入数据即可解答。
【详解】
＝2÷2
＝1（米）
＝4×3.14
＝12.56（平方米）
答：面积是12.56平方米。
24．请你画出一个半径为2厘米的圆，并计算出它的周长和面积。
【答案】图见详解；周长：12.56厘米；面积：12.56平方厘米
【分析】根据画圆的方法可知，画圆时，圆规两脚之间的距离为2厘米，然后画圆即可；再根据圆的周长公式：周长＝π×半径×2，圆的面积公式：面积＝π×半径2，代入数据，求出圆的周长和圆的面积，即可解答。
【详解】如图：
周长：
3.14×2×2
＝6.28×2
＝12.56（厘米）
面积：
3.14×22
＝3.14×4
＝12.56（平方厘米）
圆的周长是12.56厘米，面积是12.56平方厘米。
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