第一单元 《圆》 单元复习讲义（讲义）
（结构导图+素养目标+知识梳理+易错集锦+典例精讲+专项精练）
（高清导图，放大更清晰。）
一、核心素养目标：
1、发展学生的空间观念，理解圆的几何特性及其在空间中的位置和关系。
2、培养学生的逻辑推理能力，通过探究圆的性质，学会运用数学语言进行准确表达。
3、强化学生的数学应用意识，能够将圆的知识应用到实际问题的解决中。
4、激发学生的创新思维，鼓励学生在学习圆的过程中发现和提出问题，进行探究和创造。
二、学习目标：
1、认识圆的基本元素（圆心、半径、直径），掌握圆的定义及其表示方法。
2、学会使用圆规作圆，理解并掌握圆的对称性质。
3、掌握圆周角定理，能够计算圆周角和圆心角。
4、掌握弧、弦、扇形等圆的基本概念，并能进行相关的计算。
5、能够解决计算圆的周长和面积的实际问题，。
1.初步感受圆的特征
圆上每一点到圆的中心的距离都相等。
2.画圆的方法及圆各部分的名称
（1）用圆规画圆的步骤：①把圆规的两脚分开，定好两脚之间的距离；②把有针尖的一脚固定在一点上；③把有铅笔的一脚旋转一周，就画出了一个圆。
（2）圆的各部分名称：
3.圆中的半径、直径以及半径与直径之间的关系
在同圆或等圆中，所有的半径都相等，所有的直径也都相等，并且直径长是半径的 2倍，用字母表示为 d=2r。
4.圆心和半径的作用
5.圆在生活中的作用
圆和其他图形的区别：
1.圆是轴对称图形，直径所在的直线是圆的对称轴。
2.圆有无数条直径，沿着任意一条直径对折圆，直径两侧的部分都能够完全重合，所以圆有无数条对称轴。
3.确定中心重合的圆与正多边形组成的组合图形的对称轴的方法: 经过圆心的正多边形的对称轴就是这个组合图形的对称轴。
1.画由圆组成的图案时的步骤:(1)分析图案的形成;(2)确定好圆心和半径明确是要画整圆还是半圆; (3) 按原图案涂色。
2.用圆设计图案时，可以单独或综合运用平移、旋转和轴对称的知识设计，定圆心位置和半径是关键。
1.圆周长的意义及测量方法
（1）圆的周长: 围成圆的曲线的长度。
（2）周长的测量方法
2.认识圆周率
实际上，圆的周长除以直径的商是一个固定的数，我们把它叫作圆周率，用字母表示。圆周率是一个无限不循环小数，而=3.1415926535···，计算时通常取3.14，计算结果用“=”连接。
3.圆的周长的计算公式及应用
如果用C表示圆的周长，那么用字母表示圆的周长的计算公式为 C=d或C=2r。
1.圆可以通过剪拼转化成一个近似平行四边形，从而求出它的面积；
2.圆的面积计算公式用字母表示为 S=r2。
知识点06：圆的面积（二）-圆的面积计算公式的应用
在圆的半径r、周长C、面积S中，知道其中一个量，可求出其他两个量：
（1）已知r，求C，直接用C=2r计算；求S，直接用S=r2计算。
（2）已知C，求r，用r=C÷÷2计算；求S，先求r，再用S=r2计算。
（3）已知S，求r，先用r2=S÷求r2，再求r；求C，先求r，再用C=2r计算。
误区点拨：
（1）容易简单地认为直径是半径的2倍，直径就是对称轴。
（2）在同圆或等圆中，直径是半径的2倍。圆有无数条对称轴，圆的对称轴是直径所在的直线。
误区点拨：
（1）容易说成Π就是3.14或Π=3.14。
（2）圆周率是一个无限不循环小数，计算时一般保留两位小数，取它的近似值3.14。
误区点拨：
（1）容易忘记加上圆的直径，只计算了圆周长的一半。
（2）半圆的周长包括两部分，一部分是圆周长的一半，另一部分是直径的长，所以求出圆周长的一半后，不要忘记加上直径的长。
误区点拨：
（1）容易用错公式，用了S=Π（R一r）2。
（2）对于圆环面积的计算，要找出外圆的半径和内圆的半径，运用公式S=Π（R2—r2）计算。
【典例精讲1】（22-23六年级上·陕西宝鸡·期中）看图填一填。
每个圆的直径是( )cm，半径是( )cm。
【答案】 9 4.5
【分析】看图，两个圆的直径和是18cm，那么将18cm除以2，即可求出每个圆的直径。将每个圆的直径再除以2，即可求出每个圆的半径。
【详解】18÷2＝9（cm）
9÷2＝4.5（cm）
所以，每个圆的直径是9cm，半径是4.5cm。
【典例精讲2】（23-24六年级上·广东湛江·期中）圆有( )条对称轴，半圆有( )条对称轴，长方形有( )条对称轴。
【答案】 无数 1 2
【分析】一个图形沿一条直线对折后，折痕两旁的部分能够完全重合，这样的图形就是轴对称图形，这条直线就是对称轴。
圆的对称轴是每条直径所在的直线，所以圆有无数条对称轴。
半圆的对称轴是圆心和弧的中点连线所在的直线，所以半圆只有1条对称轴。
长方形的对称轴是每组对边中点所在的直线，所以长方形有2条对称轴。
【详解】如图：
圆有无数条对称轴，半圆有1条对称轴，长方形有2条对称轴。
【典例精讲3】（23-24六年级上·陕西西安·期中）下图中圆的直径是( )厘米，正方形的周长是( )厘米，圆的周长是( )厘米。
【答案】 6 24 18.84
【分析】观察图形知：圆的半径是3厘米，则圆的直径是6厘米；正方形的边长和圆的直径相等，根据正方形周长＝边长×4代入数据计算出正方形周长即可；圆的周长公式：，代入数据计算即可。
【详解】圆的直径：（厘米）
正方形的边长＝圆的直径＝6厘米，则正方形周长＝6×4＝24（厘米）
圆的周长：（厘米）
圆的直径是6厘米，正方形的周长是24厘米，圆的周长是18.84厘米。
【典例精讲4】（23-24六年级上·广东惠州·期中）（如图）一个半圆形花坛的周长是51.4米，半径是( )米。
【答案】10
【分析】半圆的周长是由圆的周长的一半加上一条直径组成的，因此可得等量关系式：圆的周长÷2＋半径×2＝半圆的周长，设半径是r米，根据等量关系式列出方程，解方程，即可解答。
【详解】解：设半径是r米。
2×r×3.14÷2＋2r＝51.4
3.14r＋2r＝51.4
5.14r＝51.4
r＝51.4÷5.14
r＝10
即一个半圆形花坛的周长是51.4米，半径是10米。
【典例精讲5】（23-24六年级上·浙江金华·期中）一个硬币的周长是7.85厘米。这个储钱罐( )放进一元的硬币。（填“能”或“不能”）
【答案】能
【分析】根据d＝C÷π，求出硬币的直径，把硬币的直径和储蓄罐的入口进行比较即可解答。
【详解】7.85÷3.14＝2.5（厘米）
2.5厘米＜2.6厘米
这个储钱罐能放进一元的硬币。
【典例精讲6】（23-24六年级上·陕西西安·期中）如图中涂色部分的面积是20平方厘米，那么整个圆的面积是( )平方厘米。
【答案】32
【分析】根据图可知，把整个圆看作单位“1”，由于图中是把圆的面积平均分成8份，取了其中的5份，即阴影部分占了圆的，单位“1”是圆的面积，单位“1”未知，用除法，即20÷算出结果即可。
【详解】20÷＝20×＝32（平方厘米）
整个圆的面积是32平方厘米。
【典例精讲7】（23-24六年级上·陕西西安·期末）如图中，圆的面积是50.24平方厘米，阴影部分的面积是( )平方厘米。
【答案】8
【分析】由图可知，阴影部分是一个等腰直角三角形；用圆的面积除以π求出圆的半径的平方，也就是这个三角形底乘高的积，再除以2就是三角形（阴影部分）的面积。
【详解】50.24÷3.14＝16（平方厘米）
16÷2＝8（平方厘米）
即阴影部分的面积是8平方厘米。
【典例精讲8】（23-24六年级上·四川成都·期末）课堂上，老师组织探究活动：已知如图正方形的面积是40cm2，求涂色部分的面积。小明举手说：“解决问题的关键是求出圆的面积。此时，我们求不出圆的半径，但能把正方形分成四个相等的小正方形，先求出小正方形的面积，它恰好是圆的半径的平方，从而可求出圆的面积，可求出涂色部分的面积是( )cm2”。
【答案】8.6
【分析】
如图，小正方形的边长＝圆的半径，小正方形的面积＝大正方形的面积÷4，小正方形的面积＝圆的半径的平方，圆的面积＝圆周率×半径的平方，涂色部分的面积＝大正方形面积－圆的面积，据此列式计算。
【详解】40－3.14×（40÷4）
＝40－3.14×10
＝40－31.4
＝8.6（cm2）
涂色部分的面积是8.6cm2。
学校:___________ 姓名：___________ 班级：___________
填空题
1．如图所示，圆的直径是( )cm，梯形的高是( )cm。
2．如图，将一个直径8厘米的圆形剪拼成一个近似的长方形。长方形的长是( )厘米，面积是( )平方厘米。
3．用一张长8分米、宽6分米的纸剪一个最大的圆，这个圆的面积是( )平方分米。
4．如图的正方形的边长为20厘米，阴影部分的周长是( )厘米。
5．一个挂钟的时针长，从12时到18时，时针扫过的面积是( )cm2，时针针尖移动的距离是( )。
6．一个圆形花坛的半径是5m，花坛每隔3.14m放1盆花，一共需要放( )盆花。
7．如下图：圆的半径是( )cm，直径是( )cm，这个图形有( )条对称轴。
8．在长10cm、宽6cm的长方形内剪下一个最大的圆，这个圆的周长是( )cm。
9．笑笑在做手工时用卡纸剪下两个圆片（如图）。其中一个圆片的直径是( )厘米，一个圆片周长是( )厘米，一个圆片的面积是( )平方厘米。
10．从一张长10厘米、宽6厘米的长方形纸上剪下一个最大的圆，那么这个圆的半径最大是( )厘米，这个圆的面积是( )。
11．圆的面积公式不仅可以把它转化成近似的长方形，也可以转化成其它图形，下面是淘气探索把圆转化成三角形的推导方法，请你填一填。
三角形的底相当于圆的( )，高相当于圆的( )，三角形的面积＝( )。
12．体育课上，同学们围成一个圆圈做击鼓传花游戏，老师在圆中心击鼓。已知同学们围成的圆圈的周长为12.56米，则每个同学与老师的距离是( )米。
13．在一张长是10cm、宽是5cm的长方形硬纸板上剪一个最大的半圆，那么这个半圆的周长是( )cm，面积是( )cm2。
14．一个挂钟的时针长3cm，从6时到12时，时针扫过的面积是( ) cm2，时针针尖移动的距离是( )cm。（π取3.14）
15．在宽为2厘米、长是10厘米的长方形内，最多能剪( )个半径是1厘米的圆，剩余部分的面积是( )平方厘米。
16．
圆的半径是( )cm，长方形周长是( )cm。
17．
小圆半径是( )cm，大圆半径是( )cm。
18．一个正方形的周长和一个圆的周长相等。正方形的边长是12.56米，圆的面积是( )平方米。
19．在400米的跑道上进行200米赛跑，起点在弯道，终点都在直道同一地方，如果跑道宽1.5米，那么第1跑道和第2跑道的运动员起点需要间隔( )米。
20．将一个圆平均分成若干等分，可以拼成一个近似的平行四边形，这个平行四边形的底相当于圆的( )，高相当于圆的( )，因为平行四边形的面积等于( )，所以圆的面积等于( )，用字母表示是( )。
21．我是小小的裁剪师！先裁下一张周长是25.12cm的圆形纸片，这张纸片的直径是( )cm，再沿直径裁成两个半圆，每个半圆的周长是( )cm。
22．把周长为18.84厘米的圆平均分成两个半圆，每个半圆的面积是( )平方厘米。
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（结构导图+素养目标+知识梳理+易错集锦+典例精讲+专项精练）
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一、核心素养目标：
1、发展学生的空间观念，理解圆的几何特性及其在空间中的位置和关系。
2、培养学生的逻辑推理能力，通过探究圆的性质，学会运用数学语言进行准确表达。
3、强化学生的数学应用意识，能够将圆的知识应用到实际问题的解决中。
4、激发学生的创新思维，鼓励学生在学习圆的过程中发现和提出问题，进行探究和创造。
二、学习目标：
1、认识圆的基本元素（圆心、半径、直径），掌握圆的定义及其表示方法。
2、学会使用圆规作圆，理解并掌握圆的对称性质。
3、掌握圆周角定理，能够计算圆周角和圆心角。
4、掌握弧、弦、扇形等圆的基本概念，并能进行相关的计算。
5、能够解决计算圆的周长和面积的实际问题，。
1.初步感受圆的特征
圆上每一点到圆的中心的距离都相等。
2.画圆的方法及圆各部分的名称
（1）用圆规画圆的步骤：①把圆规的两脚分开，定好两脚之间的距离；②把有针尖的一脚固定在一点上；③把有铅笔的一脚旋转一周，就画出了一个圆。
（2）圆的各部分名称：
3.圆中的半径、直径以及半径与直径之间的关系
在同圆或等圆中，所有的半径都相等，所有的直径也都相等，并且直径长是半径的 2倍，用字母表示为 d=2r。
4.圆心和半径的作用
5.圆在生活中的作用
圆和其他图形的区别：
1.圆是轴对称图形，直径所在的直线是圆的对称轴。
2.圆有无数条直径，沿着任意一条直径对折圆，直径两侧的部分都能够完全重合，所以圆有无数条对称轴。
3.确定中心重合的圆与正多边形组成的组合图形的对称轴的方法: 经过圆心的正多边形的对称轴就是这个组合图形的对称轴。
1.画由圆组成的图案时的步骤:(1)分析图案的形成;(2)确定好圆心和半径明确是要画整圆还是半圆; (3) 按原图案涂色。
2.用圆设计图案时，可以单独或综合运用平移、旋转和轴对称的知识设计，定圆心位置和半径是关键。
1.圆周长的意义及测量方法
（1）圆的周长: 围成圆的曲线的长度。
（2）周长的测量方法
2.认识圆周率
实际上，圆的周长除以直径的商是一个固定的数，我们把它叫作圆周率，用字母表示。圆周率是一个无限不循环小数，而=3.1415926535···，计算时通常取3.14，计算结果用“=”连接。
3.圆的周长的计算公式及应用
如果用C表示圆的周长，那么用字母表示圆的周长的计算公式为 C=d或C=2r。
1.圆可以通过剪拼转化成一个近似平行四边形，从而求出它的面积；
2.圆的面积计算公式用字母表示为 S=r2。
知识点06：圆的面积（二）-圆的面积计算公式的应用
在圆的半径r、周长C、面积S中，知道其中一个量，可求出其他两个量：
（1）已知r，求C，直接用C=2r计算；求S，直接用S=r2计算。
（2）已知C，求r，用r=C÷÷2计算；求S，先求r，再用S=r2计算。
（3）已知S，求r，先用r2=S÷求r2，再求r；求C，先求r，再用C=2r计算。
误区点拨：
（1）容易简单地认为直径是半径的2倍，直径就是对称轴。
（2）在同圆或等圆中，直径是半径的2倍。圆有无数条对称轴，圆的对称轴是直径所在的直线。
误区点拨：
（1）容易说成Π就是3.14或Π=3.14。
（2）圆周率是一个无限不循环小数，计算时一般保留两位小数，取它的近似值3.14。
误区点拨：
（1）容易忘记加上圆的直径，只计算了圆周长的一半。
（2）半圆的周长包括两部分，一部分是圆周长的一半，另一部分是直径的长，所以求出圆周长的一半后，不要忘记加上直径的长。
误区点拨：
（1）容易用错公式，用了S=Π（R一r）2。
（2）对于圆环面积的计算，要找出外圆的半径和内圆的半径，运用公式S=Π（R2—r2）计算。
【典例精讲1】（22-23六年级上·陕西宝鸡·期中）看图填一填。
每个圆的直径是( )cm，半径是( )cm。
【答案】 9 4.5
【分析】看图，两个圆的直径和是18cm，那么将18cm除以2，即可求出每个圆的直径。将每个圆的直径再除以2，即可求出每个圆的半径。
【详解】18÷2＝9（cm）
9÷2＝4.5（cm）
所以，每个圆的直径是9cm，半径是4.5cm。
【典例精讲2】（23-24六年级上·广东湛江·期中）圆有( )条对称轴，半圆有( )条对称轴，长方形有( )条对称轴。
【答案】 无数 1 2
【分析】一个图形沿一条直线对折后，折痕两旁的部分能够完全重合，这样的图形就是轴对称图形，这条直线就是对称轴。
圆的对称轴是每条直径所在的直线，所以圆有无数条对称轴。
半圆的对称轴是圆心和弧的中点连线所在的直线，所以半圆只有1条对称轴。
长方形的对称轴是每组对边中点所在的直线，所以长方形有2条对称轴。
【详解】如图：
圆有无数条对称轴，半圆有1条对称轴，长方形有2条对称轴。
【典例精讲3】（23-24六年级上·陕西西安·期中）下图中圆的直径是( )厘米，正方形的周长是( )厘米，圆的周长是( )厘米。
【答案】 6 24 18.84
【分析】观察图形知：圆的半径是3厘米，则圆的直径是6厘米；正方形的边长和圆的直径相等，根据正方形周长＝边长×4代入数据计算出正方形周长即可；圆的周长公式：，代入数据计算即可。
【详解】圆的直径：（厘米）
正方形的边长＝圆的直径＝6厘米，则正方形周长＝6×4＝24（厘米）
圆的周长：（厘米）
圆的直径是6厘米，正方形的周长是24厘米，圆的周长是18.84厘米。
【典例精讲4】（23-24六年级上·广东惠州·期中）（如图）一个半圆形花坛的周长是51.4米，半径是( )米。
【答案】10
【分析】半圆的周长是由圆的周长的一半加上一条直径组成的，因此可得等量关系式：圆的周长÷2＋半径×2＝半圆的周长，设半径是r米，根据等量关系式列出方程，解方程，即可解答。
【详解】解：设半径是r米。
2×r×3.14÷2＋2r＝51.4
3.14r＋2r＝51.4
5.14r＝51.4
r＝51.4÷5.14
r＝10
即一个半圆形花坛的周长是51.4米，半径是10米。
【典例精讲5】（23-24六年级上·浙江金华·期中）一个硬币的周长是7.85厘米。这个储钱罐( )放进一元的硬币。（填“能”或“不能”）
【答案】能
【分析】根据d＝C÷π，求出硬币的直径，把硬币的直径和储蓄罐的入口进行比较即可解答。
【详解】7.85÷3.14＝2.5（厘米）
2.5厘米＜2.6厘米
这个储钱罐能放进一元的硬币。
【典例精讲6】（23-24六年级上·陕西西安·期中）如图中涂色部分的面积是20平方厘米，那么整个圆的面积是( )平方厘米。
【答案】32
【分析】根据图可知，把整个圆看作单位“1”，由于图中是把圆的面积平均分成8份，取了其中的5份，即阴影部分占了圆的，单位“1”是圆的面积，单位“1”未知，用除法，即20÷算出结果即可。
【详解】20÷＝20×＝32（平方厘米）
整个圆的面积是32平方厘米。
【典例精讲7】（23-24六年级上·陕西西安·期末）如图中，圆的面积是50.24平方厘米，阴影部分的面积是( )平方厘米。
【答案】8
【分析】由图可知，阴影部分是一个等腰直角三角形；用圆的面积除以π求出圆的半径的平方，也就是这个三角形底乘高的积，再除以2就是三角形（阴影部分）的面积。
【详解】50.24÷3.14＝16（平方厘米）
16÷2＝8（平方厘米）
即阴影部分的面积是8平方厘米。
【典例精讲8】（23-24六年级上·四川成都·期末）课堂上，老师组织探究活动：已知如图正方形的面积是40cm2，求涂色部分的面积。小明举手说：“解决问题的关键是求出圆的面积。此时，我们求不出圆的半径，但能把正方形分成四个相等的小正方形，先求出小正方形的面积，它恰好是圆的半径的平方，从而可求出圆的面积，可求出涂色部分的面积是( )cm2”。
【答案】8.6
【分析】
如图，小正方形的边长＝圆的半径，小正方形的面积＝大正方形的面积÷4，小正方形的面积＝圆的半径的平方，圆的面积＝圆周率×半径的平方，涂色部分的面积＝大正方形面积－圆的面积，据此列式计算。
【详解】40－3.14×（40÷4）
＝40－3.14×10
＝40－31.4
＝8.6（cm2）
涂色部分的面积是8.6cm2。
学校:___________ 姓名：___________ 班级：___________
选择题
1．如图所示，圆的直径是( )cm，梯形的高是( )cm。
【答案】 8 4
【分析】根据圆的直径是半径的2倍，用即可求出直径；观察图形可知梯形的高与圆的半径相等。据此解答。
【详解】（cm）
圆的直径是8cm，梯形的高是4cm。
2．如图，将一个直径8厘米的圆形剪拼成一个近似的长方形。长方形的长是( )厘米，面积是( )平方厘米。
【答案】 12.56 50.24
【分析】由圆的面积推导过程可知：将圆拼成近似的长方形后，长方形的长就等于圆的周长的一半，宽就等于圆的半径，根据圆的周长公式：周长＝π×半径×2，；圆的面积公式：面积＝π×半径2，据此求解即可。
【详解】3.14×8÷2
＝25.12÷2
＝12.56（厘米）
3.14×（8÷2）2
＝3.14×42
＝3.14×16
＝50.24（平方厘米）
将一个直径8厘米的圆形剪拼成一个近似的长方形。长方形的长是12.56厘米，面积是50.24平方厘米。
3．用一张长8分米、宽6分米的纸剪一个最大的圆，这个圆的面积是( )平方分米。
【答案】28.26
【分析】根据题意可知，长方形纸内剪最大的圆，圆的直径等于长方形的宽，根据圆的面积公式：面积＝π×r2，代入数据，即可解答。
【详解】3.14×（6÷2）2
＝3.14×32
＝3.14×9
＝28.26（平方分米）
用一张长8分米、宽6分米的纸剪一个最大的圆，这个圆的面积是28.26平方分米。
4．如图的正方形的边长为20厘米，阴影部分的周长是( )厘米。
【答案】62.8
【分析】根据图中可得：阴影部分的周长是四个圆的弧长，由于是正方形，则四个圆的弧长相等。可拼接成一个圆，圆的直径是正方形边长，根据圆的周长=，可计算出答案。
【详解】根据题意得：阴影部分的周长可拼接成一个直径为正方形边长20厘米的圆，则阴影部分周长为：（厘米）。
5．一个挂钟的时针长，从12时到18时，时针扫过的面积是( )cm2，时针针尖移动的距离是( )。
【答案】 28.26 9.42
【分析】从12时到18时，时针扫过的面积是一个半圆；时针长3cm，即圆的半径是3cm。圆的面积＝πr2，据此代入数据计算，即可求出时针扫过的面积。
时针针尖移动的距离是圆周长的一半。圆的周长＝2πr，据此求出圆的周长，再除以2即可解答。
【详解】3.14×32
＝3.14×9
＝28.26（cm2）
28.26÷2＝13.14（cm2）
3.14×3×2÷2
＝3.14×3
＝9.42（cm）
则时针扫过的面积是28.26cm2，时针针尖移动的距离是9.42cm。
6．一个圆形花坛的半径是5m，花坛每隔3.14m放1盆花，一共需要放( )盆花。
【答案】10
【分析】根据圆的周长C＝2πr，先求出圆形花坛的周长，在封闭型植树问题中，棵数＝段数＝全长÷间隔，则用花坛的周长除以3.14m即可求出花的盆数。
【详解】3.14×2×5
＝6.28×5
＝31.4（m）
31.4÷3.14＝10（盆）
一共需要放10盆花。
7．如下图：圆的半径是( )cm，直径是( )cm，这个图形有( )条对称轴。
【答案】 3 6 1
【分析】观察图形可知，圆的半径等于长方形的宽，再根据直径＝半径×2，代入数据，求出直径；轴对称图形：平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形。直线叫做对称轴；据此解答。
【详解】圆的半径是3cm；
3×2＝6（cm）
这个图形有1条对称轴。
圆的半径是3cm，直径是6cm，这个图形有1条对称轴。
8．在长10cm、宽6cm的长方形内剪下一个最大的圆，这个圆的周长是( )cm。
【答案】18.84
【分析】长方形内剪下一个最大的圆，圆的直径＝长方形的宽，根据圆的周长＝圆周率×直径，列式计算即可。
【详解】3.14×6＝18.84（cm）
这个圆的周长是18.84cm。
9．笑笑在做手工时用卡纸剪下两个圆片（如图）。其中一个圆片的直径是( )厘米，一个圆片周长是( )厘米，一个圆片的面积是( )平方厘米。
【答案】 6 18.84 28.26
【分析】看图可知，圆的直径＝长方形的长÷2，根据圆的周长＝圆周率×直径，圆的面积＝圆周率×半径的平方，列式计算即可。
【详解】12÷2＝6（厘米）
3.14×6＝18.84（厘米）
3.14×（6÷2）2
＝3.14×32
＝3.14×9
＝28.26（平方厘米）
其中一个圆片的直径是6厘米，一个圆片周长是18.84厘米，一个圆片的面积是28.26平方厘米。
10．从一张长10厘米、宽6厘米的长方形纸上剪下一个最大的圆，那么这个圆的半径最大是( )厘米，这个圆的面积是( )。
【答案】 3 28.26平方厘米/28.26cm2
【分析】长方形内画一个最大的圆，圆的直径＝长方形的宽，根据圆的面积＝圆周率×半径的平方，列式计算即可。
【详解】6÷2＝3（厘米）
3.14×32
＝3.14×9
＝28.26（平方厘米）
这个圆的半径最大是3厘米，这个圆的面积是28.26平方厘米。
11．圆的面积公式不仅可以把它转化成近似的长方形，也可以转化成其它图形，下面是淘气探索把圆转化成三角形的推导方法，请你填一填。
三角形的底相当于圆的( )，高相当于圆的( )，三角形的面积＝( )。
【答案】 周长 半径 圆的面积
【分析】通过观察分析可得，把一个圆形沿半径剪开，会得到一个近似的三角形，圆形转化为三角形时，形状改变了，但是面积没有变化，即三角形的面积等于圆的面积；圆形最外面一圈的周长相当于三角形的底边，圆形的半径相当于三角形的高，据此解答。
【详解】由分析可知，三角形的底相当于圆的周长，高相当于圆的半径，三角形的面积＝圆的面积。
12．体育课上，同学们围成一个圆圈做击鼓传花游戏，老师在圆中心击鼓。已知同学们围成的圆圈的周长为12.56米，则每个同学与老师的距离是( )米。
【答案】2
【分析】每个同学与老师的距离相当于圆的半径，根据圆的半径＝周长÷圆周率÷2，列式计算即可。
【详解】12.56÷3.14÷2＝2（米）
每个同学与老师的距离是2米。
13．在一张长是10cm、宽是5cm的长方形硬纸板上剪一个最大的半圆，那么这个半圆的周长是( )cm，面积是( )cm2。
【答案】 25.7 39.25
【分析】从一张长方形的纸纸上剪一个最大的半圆，对比长方形的长和宽，若长的一半小于或等于长方形的宽，就以长方形的长为直径。若大于长方形的宽，就以长方形的宽为直径。本题长方形的长是10 cm，一半是5 cm，和长方形的宽正好相等，即最大的半圆是以直径为10 cm的半圆。半圆的面积＝，半圆的周长＝，根据公式解答即可。
【详解】
（cm）
（cm2）
则这个半圆的周长是25.7cm，面积是39.25 cm2。
14．一个挂钟的时针长3cm，从6时到12时，时针扫过的面积是( )cm2，时针针尖移动的距离是( )cm。（π取3.14）
【答案】 14.13 9.42
【分析】在时钟的表盘上，有12个大格，时针走一圈是360°，则每小时时针走一个大格，也就是走30°。6时到12时是走了6个大格，也就是走了180°，即时针扫过的面积就是以3cm为半径的半圆的面积＝，时针指尖移动的距离就是这个半圆的半弧的周长＝。
【详解】×3.14×32
＝×3.14×9
＝14.13（cm2）
＝3.14×3
＝9.42（cm）
则时针扫过的面积是14.13 cm2，时针针尖移动的距离是9.42 cm。
15．在宽为2厘米、长是10厘米的长方形内，最多能剪( )个半径是1厘米的圆，剩余部分的面积是( )平方厘米。
【答案】 5 4.3
【分析】已知圆的直径是（1×2）厘米，也就是2厘米，所以长方形的宽包含1个2厘米，长10厘米包含5个2厘米，所以用乘法1×5即可求出可以剪几个圆，根据长方形的面积＝长×宽，求出长方形的面积，再根据圆面积公式：S＝πr2，代入数据求出一个圆的面积，再乘5即可求出5个圆面积，然后用长方形的面积减去5个圆面积，即可求出剩余部分的面积。
【详解】1×2＝2（厘米）
2÷2＝1（个）
10÷2＝5（个）
1×5＝5（个）
2×10＝20（平方厘米）
3.14×12
＝3.14×1
＝3.14（平方厘米）
3.14×5＝15.7（平方厘米）
20－15.7＝4.3（平方厘米）
最多能剪5个半径是1厘米的圆，剩余部分的面积是4.3平方厘米。
16．
圆的半径是( )cm，长方形周长是( )cm。
【答案】 2 20
【分析】由图可知，圆的直径加上圆的半径等于6cm，即圆的半径的3倍是6cm，用6除以3计算出圆的半径；已知长方形的长是6cm，长方形的宽等于圆的直径；根据长方形的周长＝（长＋宽）×2，代入数值计算，据此解答。
【详解】圆的半径：6÷3＝2（cm）
（6＋2×2）×2
＝（6＋4）×2
＝10×2
＝20（cm）
因此圆的半径是2cm，长方形周长是20cm。
17．
小圆半径是( )cm，大圆半径是( )cm。
【答案】 1 1.5
【分析】由图可知，大圆的直径＋小圆的直径＝5（cm），已知大圆的直径是3cm，则小圆的直径为（5－3）cm，利用直径＝2×半径，即可得出小圆和大圆的半径。
【详解】小圆半径：（5－3）÷2
＝2÷2
＝1（cm）
大圆半径：3÷2＝1.5（cm）
因此小圆半径是1cm，大圆半径是1.5cm。
18．一个正方形的周长和一个圆的周长相等。正方形的边长是12.56米，圆的面积是( )平方米。
【答案】200.96
【分析】已知一个正方形的周长和一个圆的周长相等，正方形的边长是12.56米，根据正方形的周长公式C＝4a，求出正方形的周长，也是圆的周长；
然后根据圆的周长公式C＝2πr可知，r＝C÷π÷2，由此求出圆的半径；根据圆的面积公式S＝πr2，求出圆的面积。
【详解】正方形的周长（圆的周长）：
12.56×4＝50.24（米）
圆的半径：
50.24÷3.14÷2
＝16÷2
＝8（米）
圆的面积：
3.14×82
＝3.14×64
＝200.96（平方米）
圆的面积是200.96平方米。
19．在400米的跑道上进行200米赛跑，起点在弯道，终点都在直道同一地方，如果跑道宽1.5米，那么第1跑道和第2跑道的运动员起点需要间隔( )米。
【答案】4.71
【分析】根据对跑道的认识可知，直道的长度不变，求第1跑道和第2跑道的运动员起点的间隔差，相当于求一边弯道组成的两个半圆弧的弯道差；为了公平，则选手所跑的距离应相等，于是求出外跑道和内跑道的差，也就是弯道的差，就是外道选手的起点应比内道选手前移的长度；根据圆周长公式，可知半圆弧的弯道差＝πR－πr＝π（R－r），已知跑道宽1.5米，也就是两个相邻的内外跑道的弯道半径相差1.5米，把数据代入π（R－r），也就是3.14×1.5即可求出周长差。
【详解】3.14×1.5＝4.71（米）
第1跑道和第2跑道的运动员起点需要间隔4.71米。
【点睛】解答此题的关键是明白：外跑道和内跑道的差，也就是弯道的差。
20．将一个圆平均分成若干等分，可以拼成一个近似的平行四边形，这个平行四边形的底相当于圆的( )，高相当于圆的( )，因为平行四边形的面积等于( )，所以圆的面积等于( )，用字母表示是( )。
【答案】 圆周长的一半 半径 底×高 圆周长的一半×半径 S圆＝πr2
【分析】
如图，将一个圆剪拼成一个近似的平行四边形，平行四边形的底＝圆周长的一半，平行四边形的高＝圆的半径，平行四边形面积＝圆的面积，根据平行四边形面积＝底×高，即可推导出圆的面积公式＝圆周长的一半×半径，S表示面积，r表示半径，再用字母表示出圆的面积公式即可。
【详解】将一个圆平均分成若干等分，可以拼成一个近似的平行四边形，这个平行四边形的底相当于圆的圆周长的一半，高相当于圆的半径，因为平行四边形的面积等于底×高，所以圆的面积等于圆周长的一半×半径，用字母表示是S圆＝πr2。
21．我是小小的裁剪师！先裁下一张周长是25.12cm的圆形纸片，这张纸片的直径是( )cm，再沿直径裁成两个半圆，每个半圆的周长是( )cm。
【答案】 8 20.56
【分析】
根据C＝πd，可以推出d＝C÷π，将数据代入求出该圆的直径；
半圆的周长，等于圆周长的一半加上一条直径的长度，即C半圆＝C÷2＋d，将数据代入求解即可。
【详解】由分析可得：
25.12÷3.14＝8（cm）
25.12÷2＋8
＝12.56＋8
＝20.56（cm）
综上所述：先裁下一张周长是25.12cm的圆形纸片，这张纸片的直径是8cm，再沿直径裁成两个半圆，每个半圆的周长是25.12cm。
22．把周长为18.84厘米的圆平均分成两个半圆，每个半圆的面积是( )平方厘米。
【答案】14.13
【分析】求半圆的面积，用圆的面积÷2即可；求圆的面积，需求出圆的半径；根据周长变形公式r＝C÷π÷2，即可求得圆的半径；再根据圆的面积公式S＝πr2，计算即可求解。
【详解】圆的半径：18.84÷3.14÷2
＝6÷2
＝3（厘米）
3.14×32÷2
＝3.14×9÷2
＝28.26÷2
＝14.13（平方厘米）
所以每个半圆的面积是14.13平方厘米。
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