第四单元 《百分数》 单元复习讲义（讲义）
（结构导图+素养目标+知识梳理+易错集锦+典例精讲+专项精练）
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一、核心素养目标：
1、能够理解百分数的概念，掌握百分数与分数、小数之间的转换方法。
2、能够运用百分数解决实际问题，如计算折扣、增长率、比例等。
3、培养学生的逻辑推理能力和数学建模能力，通过百分数的应用加深对数学概念的理解。
4、发展学生的数据处理能力，能够正确解读和使用百分比数据进行合理推断和决策。
二、学习目标：
1、掌握百分数的定义及其表示方法。
2、能够将百分数与小数、分数进行相互转换。
3、学会计算简单的百分比问题，如求一个数的百分比、百分比的增加或减少等。
4、通过实例引导学生理解百分数在生活中的应用。
5、培养学生通过观察、比较、归纳等方法探究百分数的性质。
6、引导学生通过小组合作学习，共同探讨解决百分数问题的策略。
1、百分数是一个分率而不是一个具体的数量，所 以百分数不带单位；
2、百分号前面的数可以是整数，也可以是小数；
3、百分数只表示两个数的倍比关系。
1、合格率就是合格产品数占产品总数的百分之几；
2、小数化百分数，先将小数点向右移动两位，再添百分号；
3、分数化百分数，先将分数化成小数，再化成百分数。
4、百分率一般是指部分量占总量的百分之几，如：合格率是合格的产品数量占产品总数量的百分之几；发芽率是发芽种子数占种子总数的百分之几。
1、求一个数的百分之几用乘法计算；
2、打几折就是按原价的百分之几十销售；
3、一个数添上百分号，相当于把这个数缩小到原数的 。
1、解答“已知一个数的百分之几是多少，求这个数”的问题，可以列方程解答，也可以直接用除法解答。
2、解决这类问题的关键是求出总支出，然后根据已知信息计算并将表格填写完整，最后对所求的结果进行检验。
误区点拨：
（1）没有正确理解百分数的含义，用百分数表示具体的数量。
（2）百分数是求一个数是另一个数的百分之几的数，只表示两个数之间的倍比关系，不表示具体的数量。
误区点拨：
（1）解题过程中，找不准单位“1”。
（2）求百分率的问题，是“求一个数是另一个数的百分之几”的一种实际应用，解答时一定要弄清是求谁占谁的百分之几，尤其要分清单位“1”，用一个数除以单位“1”的量。例如，六年级三班今天出勤48人，1人病假，1人事假，求该班今天的出勤率。
出勤率是出勤人数占应出勤人数的百分数，以应出勤人数为单位“1”，用出勤人数÷应出勤人数，出勤48人，应出勤（48+1+1）人，列式为48÷（48+1+1）。
【典例精讲1】（24-25六年级上·陕西榆林·期中）将下面各数化成百分数。
0.25＝ 0.634＝ 3＝
＝ 0.005＝ ＝
【答案】25%；63.4%；300%；
40%；0.5%；37.5%
【分析】（1）小数化成百分数：把小数的小数点向右移动两位再加上百分号；
（2）分数化成百分数，先把分数化成小数，再把小数的小数点向右移动两位并在后面添上百分号，据此完成此题。
【详解】0.25＝25%
0.634＝63.4%
3＝300%
＝0.4＝40%
0.005＝0.5%
＝0.375＝37.5%
【典例精讲2】（22-23六年级上·陕西西安·期中）计算，能简算的要简算。
【答案】0.1；；75
【分析】25%×3.2×12.5%，把3.2化为0.4×8，原式化为：25%×0.4×8×12.5%，再根据乘法结合律，原式化为：（25%×0.4）×（8×12.5%），再进行计算；
62.5%×＋÷，把百分数化成分数，62.5%＝，把除法换算成乘法，原式化为：×＋×，再根据乘法分配律，原式化为：×（＋），再进行计算；
259×37.5%－59×，把百分数化成小数，分数化成小数，原式化为：259×0.375－59×0.375，再根据乘法分配律，原式化为：0.375×（259－59），再进行计算。
【详解】25%×3.2×12.5%
＝25%×0.4×8×12.5%
＝（25%×0.4）×（8×12.5%）
＝0.1×1
＝0.1
62.5%×＋÷
＝ ×＋×
＝×（＋）
＝×1
＝
259×37.5%－59×
＝259×0.375－59×0.375
＝0.375×（259－59）
＝0.375×200
＝75
【典例精讲3】（23-24六年级上·浙江金华·期中）看图列式计算。
【答案】8280台
【分析】看图可知，去年台数是单位“1”，今年台数是去年的46%，去年台数×今天对应百分率＝今年台数，据此列式计算。
【详解】18000×46%
＝18000×0.46
＝8280（台）
今年电视机8280台。
【典例精讲4】（23-24六年级上·陕西西安·期中）看图列式计算。
【答案】200吨
【分析】从图中可知，60吨占总吨数的30%，把总吨数看作单位“1”，根据已知一个数的百分之几是多少，用除法计算求解。
【详解】60÷30%
＝60÷0.3
＝200（吨）
共有200吨。
学校:___________ 姓名：___________ 班级：___________
计算题
1. 用你喜欢的方法计算。
2. 直接写出得数。
3. 直接写出得数。
25%＋35%＝
4. 解方程。
5. 计算下面各题，能简算的要简算。
×34＋75%×46 18÷×6
6. 认真算一算，能简算的要简算。
7. 解方程。
8. 计算下列各题，能简算的要简算。
（）÷12.5% 7.8×＋2.2×25% ×（÷）
9. 用你喜欢的方法计算下面各题。
10. 计算。（能简算的要简算）
11. 细心计算。
＋× 42÷（÷） ×12.5%＋÷8
12. 脱式计算，能简算的要简算。
13. 计算下列各题，能简便计算的要简便计算。
14. 用你喜欢的方法计算。
15. 脱式计算。（能简算的要简算）
×＋× 9.5×＋5.5×80% 48×（＋）
16. 计算下列各题，能简算的要简算。
17. 用你喜欢的方法计算。
18. 计算下面各题，怎样简便就怎样算。
19. 脱式计算。（能简算的要简算）
20. 计算下面各题，能简算的要简算。
21. 递等式计算，能简算的要简算。
（1） （2）
22. 脱式计算。（能简算的要简算）
23. 脱式计算，能简算的就简算。
24. 用你喜欢的方法计算。
21世纪教育网(www.21cnjy.com)第四单元 《百分数》 单元复习讲义（讲义）
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一、核心素养目标：
1、能够理解百分数的概念，掌握百分数与分数、小数之间的转换方法。
2、能够运用百分数解决实际问题，如计算折扣、增长率、比例等。
3、培养学生的逻辑推理能力和数学建模能力，通过百分数的应用加深对数学概念的理解。
4、发展学生的数据处理能力，能够正确解读和使用百分比数据进行合理推断和决策。
二、学习目标：
1、掌握百分数的定义及其表示方法。
2、能够将百分数与小数、分数进行相互转换。
3、学会计算简单的百分比问题，如求一个数的百分比、百分比的增加或减少等。
4、通过实例引导学生理解百分数在生活中的应用。
5、培养学生通过观察、比较、归纳等方法探究百分数的性质。
6、引导学生通过小组合作学习，共同探讨解决百分数问题的策略。
1、百分数是一个分率而不是一个具体的数量，所 以百分数不带单位；
2、百分号前面的数可以是整数，也可以是小数；
3、百分数只表示两个数的倍比关系。
1、合格率就是合格产品数占产品总数的百分之几；
2、小数化百分数，先将小数点向右移动两位，再添百分号；
3、分数化百分数，先将分数化成小数，再化成百分数。
4、百分率一般是指部分量占总量的百分之几，如：合格率是合格的产品数量占产品总数量的百分之几；发芽率是发芽种子数占种子总数的百分之几。
1、求一个数的百分之几用乘法计算；
2、打几折就是按原价的百分之几十销售；
3、一个数添上百分号，相当于把这个数缩小到原数的 。
1、解答“已知一个数的百分之几是多少，求这个数”的问题，可以列方程解答，也可以直接用除法解答。
2、解决这类问题的关键是求出总支出，然后根据已知信息计算并将表格填写完整，最后对所求的结果进行检验。
误区点拨：
（1）没有正确理解百分数的含义，用百分数表示具体的数量。
（2）百分数是求一个数是另一个数的百分之几的数，只表示两个数之间的倍比关系，不表示具体的数量。
误区点拨：
（1）解题过程中，找不准单位“1”。
（2）求百分率的问题，是“求一个数是另一个数的百分之几”的一种实际应用，解答时一定要弄清是求谁占谁的百分之几，尤其要分清单位“1”，用一个数除以单位“1”的量。例如，六年级三班今天出勤48人，1人病假，1人事假，求该班今天的出勤率。
出勤率是出勤人数占应出勤人数的百分数，以应出勤人数为单位“1”，用出勤人数÷应出勤人数，出勤48人，应出勤（48+1+1）人，列式为48÷（48+1+1）。
【典例精讲1】（24-25六年级上·陕西榆林·期中）将下面各数化成百分数。
0.25＝ 0.634＝ 3＝
＝ 0.005＝ ＝
【答案】25%；63.4%；300%；
40%；0.5%；37.5%
【分析】（1）小数化成百分数：把小数的小数点向右移动两位再加上百分号；
（2）分数化成百分数，先把分数化成小数，再把小数的小数点向右移动两位并在后面添上百分号，据此完成此题。
【详解】0.25＝25%
0.634＝63.4%
3＝300%
＝0.4＝40%
0.005＝0.5%
＝0.375＝37.5%
【典例精讲2】（22-23六年级上·陕西西安·期中）计算，能简算的要简算。
【答案】0.1；；75
【分析】25%×3.2×12.5%，把3.2化为0.4×8，原式化为：25%×0.4×8×12.5%，再根据乘法结合律，原式化为：（25%×0.4）×（8×12.5%），再进行计算；
62.5%×＋÷，把百分数化成分数，62.5%＝，把除法换算成乘法，原式化为：×＋×，再根据乘法分配律，原式化为：×（＋），再进行计算；
259×37.5%－59×，把百分数化成小数，分数化成小数，原式化为：259×0.375－59×0.375，再根据乘法分配律，原式化为：0.375×（259－59），再进行计算。
【详解】25%×3.2×12.5%
＝25%×0.4×8×12.5%
＝（25%×0.4）×（8×12.5%）
＝0.1×1
＝0.1
62.5%×＋÷
＝ ×＋×
＝×（＋）
＝×1
＝
259×37.5%－59×
＝259×0.375－59×0.375
＝0.375×（259－59）
＝0.375×200
＝75
【典例精讲3】（23-24六年级上·浙江金华·期中）看图列式计算。
【答案】8280台
【分析】看图可知，去年台数是单位“1”，今年台数是去年的46%，去年台数×今天对应百分率＝今年台数，据此列式计算。
【详解】18000×46%
＝18000×0.46
＝8280（台）
今年电视机8280台。
【典例精讲4】（23-24六年级上·陕西西安·期中）看图列式计算。
【答案】200吨
【分析】从图中可知，60吨占总吨数的30%，把总吨数看作单位“1”，根据已知一个数的百分之几是多少，用除法计算求解。
【详解】60÷30%
＝60÷0.3
＝200（吨）
共有200吨。
学校:___________ 姓名：___________ 班级：___________
计算题
1. 用你喜欢的方法计算。
【答案】；72；25
【分析】（1）从左到右按顺序计算；
（2）先算小括号里的减法，再算小括号外的除法；
（3）先把算式变为，然后根据乘法分配律进行简算。
【详解】（1）
＝
＝
＝
（2）
＝
＝12÷
＝12×6
＝72
（3）
＝
＝
＝
＝
＝25
2. 直接写出得数。
【答案】；100；
；；0
【详解】略
3. 直接写出得数。
25%＋35%＝
【答案】；；；0.6
【详解】略
4. 解方程。
【答案】；；
【分析】（1）先化简左边，得x＝16，据等式的性质，方程两边再同时除以，即可得解；
（2）先计算出方程左边x－30%x＝70%x，再根据等式的性质，方程两边同时除以70%即可得到原方程的解；
（3）先计算出方程左边，再根据等式的性质，方程两边同时除以40，即可得到原方程的解。
【详解】（1）
解：x＝16
x＝16÷
x＝16×
x＝10
（2）
解： 70%x＝49
x ＝49÷70%
x＝49÷0.7
x＝70
（3）
解：8x×5＝
8x＝÷5
8x＝×
8x＝
x＝÷8
x＝×
x＝
5. 计算下面各题，能简算的要简算。
×34＋75%×46 18÷×6
【答案】（1）60；（2）；（3）114
【分析】（1）按照乘法分配律计算；
（2）先算小括号里面的减法，再算乘法；
（3）按照从左到右的顺序计算。
【详解】（1）×34＋75%×46
＝×34＋×46
＝×（34＋46）
＝×80
＝60
（2）
＝
＝
＝
（3）18÷×6
＝18××6
＝19×6
＝114
6. 认真算一算，能简算的要简算。
【答案】；
【分析】×＋÷，把除法换算成乘法，原式化为：×＋×，再根据乘法分配律，原式化为：×（＋），再进行计算。
÷[50%÷（1－）]，先计算小括号里的减法，再计算中括号里的除法，最后计算括号外的除法。
【详解】×＋÷
＝×＋×
＝×（＋）
＝×2
＝
÷[50%÷（1－）]
＝÷[50%÷]
＝÷[0.5÷0.25]
＝÷2
＝×
＝
7. 解方程。
【答案】；；x＝60
【分析】（1）先化简方程，再根据等式的基本性质，方程的两边同时除以求解；
（2）根据等式的基本性质，方程的两边同时加上，再两边同时除以56%求解。
（3）先把方程的左边化为0.75x－0.5x，然后方程两边同时除以0.25求解。
【详解】
解：
解：
解：0.75x－0.5x＝15
0.25x＝15
x＝15÷0.25
x＝60
8. 计算下列各题，能简算的要简算。
（）÷12.5% 7.8×＋2.2×25% ×（÷）
【答案】；2.5；
【分析】（1）、（2）应用乘法分配律简便运算；
（3）一个非0的数除以一个分数，等于这个数乘它的倒数；分数乘分数，能约分的先约分，然后分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母。
【详解】（1）（）÷12.5%
＝×8－×8
＝
＝
（2）7.8×＋2.2×25%
＝（7.8＋2.2）×25%
＝10×25%
＝2.5
（3）×（÷）
＝×（×2）
＝×
＝
9. 用你喜欢的方法计算下面各题。
【答案】3.75；240；
【分析】×6.5＋3.5×37.5，把分数化成小数，＝0.375，把百分数化成小数，37.5%＝0.375，原式化为：0.375×6.5＋3.5×0.375，再根据乘法分配率，原式化为：0.375×（6.5＋3.5），再进行计算；
24÷（×），先计算括号里的乘法，再计算括号外的除法；
（＋×）÷，先计算括号里的乘法，再计算括号里的加法，最后计算括号外的除法。
【详解】×6.5＋3.5×37.5
＝ 0.375×6.5＋3.5×0.375
＝0.375×（6.5＋3.5）
＝0.375×10
＝3.75
24÷（×）
＝24÷
＝24×10
＝240
（＋×）÷
＝（＋）÷
＝（＋）÷
＝÷
＝×
＝
10. 计算。（能简算的要简算）
【答案】25；；
【分析】×58＋×41＋，根据乘法分配律，原式化为：×（58＋41＋1），再进行计算；
×＋40%×，把40%化成分数，40%＝，原式化为：×＋×，再根据乘法分配律，原式化为：×（＋），再进行计算；
÷5＋5÷，先计算除法，再计算加法。
【详解】×58＋×41＋
＝×（58＋41＋1）
＝×（99＋1）
＝×100
＝25
×＋40%×
＝×＋×
＝×（＋）
＝×1
＝
÷5＋5÷
＝×＋5×
＝＋9
＝
11. 细心计算。
＋× 42÷（÷） ×12.5%＋÷8
【答案】；10.5；
【分析】（1）先算乘法，再算加法；
（2）先算小括号里面的，再算括号外面的；
（3）×12.5%变成×，然后根据乘法分配律进行简算。
【详解】（1）＋×
＝＋
＝＋
＝
（2）42÷（÷）
＝42÷（×6）
＝42÷4
＝10.5
（3）×12.5%＋÷8
＝×＋×
＝×（＋）
＝×
＝
12. 脱式计算，能简算的要简算。
【答案】；；
【分析】先算除法，再算减法；
先算小括号里面的乘法，再算括号外面的除法；
原式化为：，再根据乘法分配律进行简算。
【详解】
＝
＝
＝
＝
＝
＝
＝
＝（0.72＋0.28）×
＝1×
＝
13. 计算下列各题，能简便计算的要简便计算。
【答案】；8；
【分析】＋×25%，先计算乘法，再计算加法；
3.5×＋0.8×7.5－80%，把分数和百分数化成小数；＝0.8；80%＝0.8，原式化为：3.5×0.8＋0.8×7.5－0.8，再根据乘法分配律，原式化为：0.8×（3.5＋7.5－1），再进行计算；
×＋÷31，把除法换算成乘法，原式化为：×＋×，再根据乘法分配律，原式化为：×（＋），再进行计算。
【详解】＋×25%
＝＋×
＝＋
＝
3.5×＋0.8×7.5－80%
＝3.5×0.8＋0.8×7.5－0.8
＝0.8×（3.5＋7.5－1）
＝0.8×（11－1）
＝0.8×10
＝8
×＋÷31
＝×＋×
＝×（＋）
＝×1
＝
14. 用你喜欢的方法计算。
【答案】；3；2.5
【分析】，先计算括号里面的除法，再计算括号外面的除法；
，先把百分数化为分数，然后根据乘法分配律，将算式变为进行简算即可；
，先把百分数化为分数，然后根据乘法分配律，将算式变为进行简算即可。
【详解】
＝
＝
＝
＝
＝
＝
＝
＝
＝
＝
＝
＝
15. 脱式计算。（能简算的要简算）
×＋× 9.5×＋5.5×80% 48×（＋）
【答案】；12；41
【分析】（1）根据乘法分配律逆运算a×c＋b×c＝（a＋b）×c进行简算；
（2）先把80%化成，然后根据乘法分配律逆运算a×c＋b×c＝（a＋b）×c进行简算；
（3）根据乘法分配律（a＋b）×c＝a×c＋b×c进行简算。
【详解】（1）×＋×
＝×（＋）
＝×1
＝
（2）9.5×＋5.5×80%
＝9.5×＋5.5×
＝（9.5＋5.5）×
＝15×
＝12
（3）48×（＋）
＝48×＋48×
＝20＋21
＝41
16. 计算下列各题，能简算的要简算。
【答案】6；0.35；1
【分析】（－）÷，把除法换算成乘法，原式化为：（－）×24，再根据乘法分配律，原式化为：×24－×24，再进行计算；
×72%÷，把百分数化成小数，除法换算成乘法，原式化为：×0.72×，约分，再进行计算；
＋÷＋，把除法换算成乘法，原式化为：＋×＋，计算乘法，原式化为：＋＋，再根据加法结合律，原式化为：＋（＋），再进行计算。
【详解】（－）÷
＝（－）×24
＝×24－×24
＝20－14
＝6
×72%÷
＝×0.72×
＝
＝0.35
＋÷＋
＝＋×＋
＝＋＋
＝＋（＋）
＝＋1
＝
17. 用你喜欢的方法计算。
【答案】96；7.5
【分析】44÷（－），先计算括号里的减法，再计算括号外的除法；
5.8×75%＋4.2÷，把百分数化成小数：75%＝0.75；把除法换算成乘法，原式化为：5.8×0.75＋4.2×；再把分数化成小数；＝0.75；原式化为：5.8×0.75＋4.2×0.75，再根据乘法分配律，原式化为：（5.8＋4.2）×0.75，再进行计算。
【详解】44÷（－）
＝44÷（－）
＝44÷
＝44×
＝96
5.8×75%＋4.2÷
＝5.8×0.75＋4.2×
＝5.8×0.75＋4.2×0.75
＝（5.8＋4.2）×0.75
＝10×0.75
＝7.5
18. 计算下面各题，怎样简便就怎样算。
【答案】；
【分析】“”根据乘法分配律将提出来，再计算；
“”先计算小括号内的减法，再计算中括号内的减法，最后计算括号外的乘法。
【详解】
19. 脱式计算。（能简算的要简算）
【答案】；；67.5
【分析】（1）先将化为，化为，再将转化为，然后运用乘法分配律即可简便运算；
（2）按照四则运算法则，先算括号内的乘法，再算括号内的减法，然后计算括号外的除法即可；
（3）先将分数化为小数，，然后将6.28转化为，根据乘法结合律，先算，再运用乘法分配律进行简便运算。
【详解】（1）
（2）
（3）
20. 计算下面各题，能简算的要简算。
【答案】；10；
【分析】6－÷，先计算除法，再计算减法；
（－）÷，把除法换算成乘法，原式化为：（－）×21，再根据乘法分配律，原式化为：×21－×21，再进行计算；
×＋×87.5%，把化成小数，＝0.125；把百分数化成小数，87.5%＝0.875，原式化为：×0.125＋×0.875，再根据乘法分配律，原式化为：×（0.125＋0.875），再进行计算。
【详解】6－÷
＝6－×
＝6－
＝
（－）÷
＝（－）×21
＝×21－×21
＝18－8
＝10
×＋×87.5%
＝×0.125＋×0.875
＝×（0.125＋0.875）
＝×1
＝
21. 递等式计算，能简算的要简算。
（1） （2）
【答案】（1）0.125；（2）
【分析】
（1）把12.5%化作小数，再根据乘法分配律，把式子转化为进行简算；
（2）根据运算顺序，先计算乘法，再从左往右进行计算即可。
【详解】（1）
＝
＝
＝1×0.125
＝0.125
（2）
＝
＝
＝
＝
22. 脱式计算。（能简算的要简算）
【答案】0.25；；7
【分析】（1）先将25%、化成0.25，再根据乘法分配律a×c＋b×c＝（a＋b）×c进行简算；
（2）先算除法，再根据减法的性质a－b－c＝ a－（b＋c）进行简算。
（3）根据乘法分配律a×c＋b×c＝（a＋b）×c进行简算。
【详解】
23. 脱式计算，能简算的就简算。
【答案】；1；
【分析】（1），先算式变为，再用乘法分配律进行简算即可；
（2）运用乘法分配律进行简算；
（3）根据运算顺序，先算乘法，再算加法即可。
【详解】
＝
＝
＝
＝
＝
＝
＝
＝1
＝
＝
＝
24. 用你喜欢的方法计算。
【答案】；4；7.5
【分析】×＋×，根据乘法分配律的逆运算，原式化为：（＋）×，再进行计算；
24×（＋－），根据乘法分配律，原式化为：24×＋24×－24×，再进行计算；
3.83×75%＋×6.17，把百分数、分数化成小数，75%＝0.75；＝0.75；原式化为：3.83×0.75＋0.75×6.17，根据乘法分配律的逆运算，原式化为：（3.83＋6.17）×0.75，再进行计算。
【详解】×＋×
＝（＋）×
＝1×
＝
24×（＋－）
＝24×＋24×－24×
＝2＋6－4
＝8－4
＝4
3.83×75%＋×6.17
＝3.83×0.75＋0.75×6.17
＝（3.83＋6.17）×0.75
＝10×0.75
＝7.5
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