第六单元 《比的认识》 单元复习讲义（讲义）
六年级数学上册专项精练（结构导图+素养目标+知识梳理+典例精讲+专项精练）
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一、核心素养目标：
1、能够理解比的概念，掌握比的基本性质，并能正确地运用比来描述两个量之间的关系。
2、培养学生的逻辑推理能力，通过比的性质解决实际问题。
3、增强学生运用数学语言准确表达数学思想的能力。
4、通过比的应用，提高学生解决实际问题的能力，培养学生的数学应用意识。
二、学习目标：
1、学生能够理解比的含义，掌握比与分数、除法的关系，学会化简比和求比值。
2、通过实例引导学生探究比的性质，培养学生通过观察、比较、归纳等方法自主学习的能力。
3、激发学生学习数学的兴趣，培养学生的合作精神和探究精神，增强学生解决实际问题的信心。
1、解答这部分题目时可以运用分数的意义进行解答。如果阴影部分是大圆面积的 ，即大圆面积是8份。
2、比、分数、除法的区别：除法是一种运算，分数是一种数，比表示两个数之间的关系。
化简比的方法：
①比的前后项都是整数，前后项同时除以它们的最大公因数；
②比的前后项都是分数，前后项同时乘分母的最小公倍数，再按方法①进行化简；
③比的前后项都是小数，先同时乘10，100，…化成整数，再按方法①进行化简。
1、按比分配先求出总量一共平均分成了几份，再用相应的分数来表示各部分量，最后用分数乘法来解答。
2、解答比的应用问题的一般方法：
①把比看成份数来解答；
②把比转化成求一个数的几分之几来解答。
【典例精讲1】（22-23六年级上·广东湛江·期末）把1克盐投入10克水中，盐与盐水的比是（ ）。
A．1∶9 B．1∶10 C．1∶11
【答案】C
【分析】由题意可知，把1克盐投入10克水中，则盐水的质量为1＋10＝11克，然后用盐的质量比上盐水的质量即可。
【详解】1∶（1＋10）
＝1∶11
则盐与盐水的比是1∶11。
故答案为：C
【典例精讲2】（22-23六年级上·安徽淮北·期末）一个比的后项是6，比值是，这个比的前项是（ ）。
A．9 B．4 C．3
【答案】B
【分析】由比与除法的关系：比的前项÷后项＝比值，根据商×除数＝被除数，用比值乘后项即可求出比的前项。
【详解】×6＝4，则这个比的前项是4。
故答案为：B
【典例精讲3】（23-24六年级上·四川成都·期末）年末了，甲、乙、丙三家合作公司准备根据贡献的大小，将本年度合赚的钱进行分红。方案一：按1∶2∶3分配；方案二：按2∶3∶4分配。请问两个方案中，乙公司分得的钱（ ）。
A．第一种方案多 B．第二种方案多 C．两种方案一样多 D．无法确定
【答案】C
【分析】已知方案一甲、乙、丙三家公司分红按1∶2∶3分配，则乙公司分得的钱占总钱数的；
方案二甲、乙、丙三家公司分红按2∶3∶4分配，则乙公司分得的钱占总钱数的；
比较这两个分率的大小，即可得解。
【详解】方案一乙公司分得的钱占总钱数的：＝＝；
方案二乙公司分得的钱占总钱数的：＝＝；
＝
两个方案中，乙公司分得的钱一样多。
故答案为：C
【典例精讲4】（23-24六年级上·四川成都·期末）比的基本性质和下面的规律比较，与（ ）的知识本质是相同的。
①分数基本性质 ②加法交换律 ③乘法分配律 ④商不变规律
A．①② B．②③ C．③④ D．①④
【答案】D
【分析】比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。
分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数大小不变；
商不变规律：被除数和除数扩大几倍或缩小到原来的几分之一（0除外），商不变。
加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变；
乘法分配律：两个数的和与一个数相乘，可以先把它们分别与这个数相乘，再相加，结果不变。
据此可知，比的前项相当于被除数、分数的分子，比的后项相当于除数、分数的分母，比值相当于除法中的商、分数的分数值，如2∶5＝＝2÷5。所以比的基本性质和分数基本性质、商不变规律的知识本质是相同的。
【详解】根据分析可知，比的基本性质和分数基本性质、商不变规律的知识本质是相同的。所以选①④。
故答案为：D
【典例精讲5】（23-24六年级上·陕西西安·期末）如图，两个圆重叠部分的面积相当于甲面积的，相当于乙面积的，那么甲和乙面积的最简整数比是（ ）。
A．3∶2 B．2∶3 C．5∶4 D．4∶5
【答案】A
【分析】分别将两个圆的面积看作单位“1”，假设重叠部分的面积是1，用重叠部分的面积÷对应分率，分别求出两个圆的面积，两数相除又叫两个数的比，根据比的意义，写出甲乙面积比，化简即可。
【详解】假设重叠部分的面积是1。
（1÷）∶（1÷）
＝∶5
＝（×2）∶（5×2）
＝15∶10
＝（15÷5）∶（10÷5）
＝3∶2
甲和乙面积的最简整数比是3∶2。
故答案为：A
【典例精讲6】（23-24六年级上·陕西咸阳·期末）一种抹茶奶茶是由抹茶粉和奶茶粉按的质量比并加水配制而成的。一包21克的抹茶奶茶粉含抹茶粉（ ）克。
A．20 B．18 C．3 D．2
【答案】C
【分析】根据题意可知，抹茶粉占抹茶奶茶粉总质量的。将抹茶奶茶粉总质量看作单位“1”，将其乘，即可求出抹茶粉的质量。
【详解】21×
＝21×
＝3（克）
所以，一包21克的抹茶奶茶粉含抹茶粉3克。
故答案为：C
【典例精讲7】（23-24六年级上·陕西渭南·期末）一辆客车与一辆货车分别从甲、乙两地同时出发，相向而行，2.5时后相遇，已知客车和货车的速度比是，相遇时客车比货车多行了50千米，甲、乙两地相距（ ）千米。
A．300 B．360 C．400 D．480
【答案】C
【分析】根据客车和货车的速度比是9∶7可知，相同时间内，客车行驶的路程与货车行驶的路程比也为9∶7，客车比货车多行驶了50千米，用50÷（9－7），求每份是多少千米，再乘总份数，即可求出总路程。
【详解】50÷（9－7）
＝50÷2
＝25（千米）
25×（9＋7）
＝25×16
＝400（千米）
一辆客车与一辆货车分别从甲、乙两地同时出发，相向而行，2.5时后相遇，已知客车和货车的速度比是9∶7，相遇时客车比货车多行了50千米，甲、乙两地相距400千米。
故答案为：C
学校:___________ 姓名：___________ 班级：___________
选择题
1．下图中的、、分别是大小相同的3个圆的圆心，长方形的长与宽的最简整数比是（ ）。
A．4∶1 B．4∶3 C．2∶1 D．3∶1
【答案】C
【分析】设这三个圆的半径都是r，从图片分析，长方形长是4个半径则是4r，宽是2个半径则是2r，比是4r∶2r，先利用比的基本性质同时除以r，再除以前项和后项的最大公因数。
【详解】4r∶2r
＝4∶2
＝2∶1
故答案为：C
2．鸡兔同笼，共有25个头，80条腿，那么兔和鸡的只数比是（ ）。
A．3∶2 B．2∶3 C．1∶3 D．3∶1
【答案】A
【分析】
鸡兔同笼，共有25个头，即鸡和兔一共有25只。一只鸡有2条腿，一只兔有4条腿。假设这25只都是鸡，则一共有25×2＝50（条）腿，比实际腿的数量少80－50＝30（只）。这是因为把一只兔当作一只鸡来算，每只兔少算了4－2＝2（条）腿，用30除以2即可求出兔的只数。用25减去兔的只数，即可求出鸡的只数。据此求出兔和鸡只数的比。
【详解】假设这25只都是鸡。
25×2＝50（条）
80－50＝30（只）
兔：30÷（4－2）
＝30÷2
＝15（只）
鸡：25－15＝10（只）
15∶10
＝（15÷5）∶（10÷5）
＝3∶2
则兔和鸡的只数比是3∶2。
故答案为：A
3．化成最简整数比是（ ）。
A．1∶7 B．8∶7 C．7∶8 D．7∶16
【答案】D
【分析】
根据比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以一个不为0的数，比值不变，据此化简。
【详解】∶
＝（×28）∶（×28）
＝7∶16
化成最简整数比是7∶16。
故答案为：D
4．如果大圆周长是小圆周长的4倍，那么小圆面积与大圆面积的比是（ ）。
A．16∶1 B．1∶16 C．8∶1 D．1∶8
【答案】B
【分析】假设小圆周长是2π，大圆的周长（2π×4），根据圆的周长公式：C＝2πr，分别求出小圆和大圆的半径，然后根据圆的面积公式：S＝πr2，分别求两个圆的面积，即可求得其面积比。
【详解】假设小圆周长是2π，大圆的周长（2π×4），也就是8π，
2π÷2π＝1
8π÷2π＝4
小圆和大圆的面积比是：（π×12）∶（π×42）
＝π∶16π
＝（π÷π）∶（16π÷π）
＝1∶16
小圆面积与大圆面积的比是1∶16。
故答案为：B
5．在2∶3中，如果前项增加10，要使比值不变，后项应该增加（ ）。
A．10 B．13 C．15 D．18
【答案】C
【分析】比的前项增加前项的几倍，后项就增加后项的几倍，比值不变，据此分析。
【详解】10÷2×3＝15
在2∶3中，如果前项增加10，要使比值不变，后项应该增加15。
故答案为：C
6．下面各图中，空白部分和阴影部分的面积比不是3∶1的是（ ）。
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】A．利用“S正方形＝a×a”求出空白部分的面积，利用“S三角形＝ah÷2”求出阴影部分的面积，最后求出空白部分与阴影部分的面积比；
B．利用“S环形＝π（R2－r2）”求出空白部分的面积，利用“S圆形＝πr2”求出阴影部分的面积，最后求出空白部分与阴影部分的面积比；
C．假设出三角形的高，利用“S三角形＝ah分公别表示出整个图形和阴影部分的面积，空白部分的面积＝整个图形的面积－阴影部分的面积，最后求出空白部分与阴影部分的面积比；
D．假设出三角形的高，利用“S三角形＝ah分公别表示出阴影部分的面积，空白部分的面积，最后求出空白部分与阴影部分的面积比；据此解答。
【详解】A．空白部分的面积：1×1＝1
阴影部分的面积：（2－1）×1÷2
＝1×1÷2
＝
空白部分的面积∶阴影部分的面积＝1∶
＝（1×2）∶（×2）
＝2∶1
所以，空白部分与阴影部分的面积比是2∶1。
B．空白部分的面积：π×（22－12）
＝π×（4－1）
＝3π
阴影部分的面积：π×12＝π
空白部分的面积∶阴影部分的面积＝3π∶π
＝3∶1
所以，空白部分与阴影部分的面积比是3∶1。
C．假设三角形的高为h。
阴影部分的面积：×1×h＝h
空白部分的面积：×（1＋1＋2）×h－h
＝×4×h－h
＝2×h－h
＝2h－h
＝h
空白部分的面积∶阴影部分的面积＝h∶h
＝∶
＝（×2）∶（×2）
＝3∶1
所以，空白部分与阴影部分的面积比是3∶1。
D．假设三角形的高为h。
阴影部分的面积：×1×h＝h
空白部分的面积：×3×h＝h
空白部分的面积∶阴影部分的面积＝h∶h
＝∶
＝（×2）∶（×2）
＝3∶1
所以，空白部分与阴影部分的面积比是3∶1。
即空白部分和阴影部分的面积比不是3∶1的是。
故答案为：A
7．10克盐放入200克水中，盐与盐水的质量比是（ ）。
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】先求出盐水的质量，用盐的质量比盐水的质量，再应用比的基本性质化简，据此解答。
【详解】10∶（10＋200）
＝10∶210
＝（10÷10）∶（210÷10）
＝1∶21
盐与盐水的质量比是1∶21。
故答案为：C
8．一个长方形的长与宽的比是7∶5，以长边为底，把长方形拉成平行四边形，拉成的平行四边形的底与高的比可能是（ ）。
A．7∶4 B．7∶6 C．7∶8 D．1∶1
【答案】A
【分析】以长方形的长边为底，把长方形拉成平行四边形，长方形的长＝平行四边形的底，长方形的宽＞平行四边形的高，长方形的长与宽的比是7∶5，用前项÷后项，求出比值，平行四边形的底与高的比值大于长方形的长与宽的比值，据此分析。
【详解】7∶5＝7÷5＝1.4
A．7∶4＝7÷4＝1.75，1.75＞1.4，有可能；
B．7∶6＝7÷6≈1.17，1.17＜1.4，排除；
C．7∶8＝7÷8＝0.875，0.875＜1.4，排除；
D．1∶1＝1÷1＝1，1＜1.4，排除。
拉成的平行四边形的底与高的比可能是7∶4。
故答案为：A
9．将4∶5的前项和后项同时乘上4之后，比值是（ ）。
A．0.8 B．3.2 C．0.2 D．32
【答案】A
【分析】比的前项和后项，同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变，直接求出4∶5的比值即可，求比值直接用比的前项÷后项。
【详解】4∶5＝4÷5＝0.8
将4∶5的前项和后项同时乘上4之后，比值是0.8。
故答案为：A
10．两个圆的直径之比是6∶9，面积的最简整数比是（ ）。
A．6∶9 B．36∶81 C．2∶3 D．4∶9
【答案】D
【分析】已知两个圆的直径之比是6∶9，根据圆的直径d＝2r可知，两个圆的半径之比等于它们的直径比6∶9，化简后是2∶3；
可以把两个圆的半径分别看作2和3，然后根据圆的面积公式S＝πr2，分别求出两个圆的面积，再根据比的意义，写出它们的面积比，并化简比。
【详解】两个圆的半径之比是6∶9＝（6÷3）∶（9÷3）＝2∶3
设两个圆的半径分别是2和3；
π×22＝4π
π×32＝9π
4π∶9π＝4∶9
所以，这两个圆的面积的最简整数比是4∶9。
故答案为：D
11．最小的合数和它的倒数的比的比值是（ ）。
A． B．16 C． D．4
【答案】B
【分析】如果除了1和它本身还有其它的因数，那么这个自然数叫做合数，则最小的合数是4；若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数，则最小的合数的倒数是；用比的前项除以比的后项即可求出比值。
【详解】最小的合数是4，4的倒数是
4∶
＝4÷
＝4×4
＝16
则最小的合数和它的倒数的比的比值是16。
故答案为：B
12．在第32届东京奥运会中，中国代表团获得38枚金牌、32枚银牌、18枚铜牌，以88枚奖牌总数的好成绩位列奖牌榜第二名。38枚金牌的成绩与2012年伦敦奥运会的成绩持平。东京奥运会中中国代表团获得的银牌与金牌枚数的最简单的整数比是（ ）。
A．38∶32 B．32∶38 C．16∶19 D．32∶88
【答案】C
【分析】用东京奥运会中中国代表团获得的银牌的枚数比上金牌枚数，再化简即可。
【详解】32∶38
＝（32÷2）∶（38÷2）
＝16∶19
则东京奥运会中中国代表团获得的银牌与金牌枚数的最简单的整数比是16∶19。
故答案为：C
13．对消毒液使用说明中的“1∶52”理解错误的是（ ）。
A．1份原液配52份水
B．如果放10ml原液，就要放520ml水
C．水与原液的比是52∶1
D．原液占稀释后液体总量的
【答案】D
【分析】观察图可知，1∶52表示的是原液与水的体积比，也就是1份的原液配52份的水，由此对各个选项进行分析，得出结论，从而求解。
【详解】A．原液的体积∶水的体积＝1∶52
即1份的原液配52份的水，说法正确；
B．10×52＝520（mL）
所以放10ml原液，就要放520ml水，说法正确；
C．水的体积∶原液的体积＝52∶1，说法正确；
D．1÷（52＋1）＝
原液占稀释后液体总量的，原说法错误。
故答案为：D
【点睛】本题考查了比的意义，注意根据比的顺序性确定比的前项和后项。
14．如果科技书和文艺书本数的比是3∶4，那么下面的说法正确的是（ ）。
A．文艺书比科技书多 B．科技书比文艺书少
C．科技书占全部书的 D．文艺书比科技书多全部书的
【答案】D
【分析】科技书和文艺书本数的比是3∶4，把文艺书的本数看作4份，则科技书本数就为3份，根据各选项的说法分别求得正确答案后选择即可。
【详解】A．文艺书比科技书多（4－3）÷3＝，原题说法错误；
B．科技书比文艺书少（4－3）÷4＝，原题说法错误；
C．科技书占全部书的3÷（3＋4）＝，原题说法错误；
D．文艺书比科技书多全部书的－＝，原题说法正确；
故答案为：D。
【点睛】理清哪个量作为单位“1”是解答本题的关键。。
15．一个等腰三角形的两个内角的度数比是2∶1，这个三角形不可能是（ ）。
A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．无法确定
【答案】C
【分析】根据题意，等腰三角形三个内角的比可能是2∶2∶1或2∶1∶1。根据三角形的内角和是180°，用按比例分配的方法，分别计算出最大角的度数，据此判断三角形的种类。
【详解】第一种：2＋2＋1＝5
180°×＝72°
第二种：2＋1＋1＝4
180°×＝90°
这个三角形可能是锐角三角形或直角三角形。
故答案为：C
【点睛】本题主要考查比的应用。根据等腰三角形的特点，分别求出最大角占内角和的分率是解题的关键。.
16．一种喷洒庄稼的药水，在喷洒前要按1∶150的比加入药液和水，下面对“1∶150”理解错误的是（ ）。
A．1份药液配150份水
B．水与药液的比是150∶1
C．如果加入30g药液，就要加4500g水
D．药液占稀释后药水总量的
【答案】D
【分析】两数相除又叫两个数的比，根据喷洒前要按1∶150的比加入药液和水，将药液看作1，水看作150。
A．将比的前后项看成份数，进行分析；
B．根据比的意义，确定水与药液的比；
C．药液质量÷对应份数×水的对应份数＝水的质量，据此列式计算；
D．药液＋水＝药水，将药水看作单位“1”，药液÷药水＝药液占药水的几分之几。
【详解】A．1份药液配150份水，说法正确；
B．水与药液的比是150∶1，说法正确
C.30÷1×150＝4500（g），如果加入30g药液，就要加4500g水，说法正确；
D．1÷（1＋150）
＝1÷151
＝
药液占稀释后药水总量的，选项说法错误。
理解错误的是药液占稀释后药水总量的。
故答案为：D
17．一个长方形花坛，周长是30米，长和宽的比是3∶2，那么这个花坛的面积是（ ）。
A．216平方米 B．216平方米 C．0.54平方米 D．54平方米
【答案】D
【分析】已知周长是30米，则长＋宽＝30÷2＝15（米）；长与宽的比是3∶2，则长是长与宽的和的，宽是是长与宽的和的，求一个数的几分之几是多少用乘法计算，先用乘法算出长和宽分别是多少，再根据长方形的面积＝长×宽，代入数据计算，即可求出这个花坛的面积是多少，据此解答。
【详解】30÷2＝15（米）
（米）
（米）
9×6＝54（平方米）
即这个花坛的面积是54平方米。
故答案为：D
18．母女两人的年龄差是28岁，母女两人的年龄比是3∶1，那么女儿（ ）岁。
A．16 B．15 C．17 D．14
【答案】D
【分析】已知母女两人的年龄差是28岁，母女两人的年龄比是3∶1，可以把母亲的年龄看作3份，女儿的年龄看作1份，相差（3－1）份；
用两人的年龄差除以份数差，求出一份数，也就是女儿的年龄。
【详解】28÷（3－1）
＝28÷2
＝14（岁）
那么女儿14岁。
故答案为：D
19．李彤的爸爸按糖与水的比为3∶7兑制了一杯350g的糖水。李彤的爸爸放了（ ）g糖。
A．35 B．105 C．245 D．490
【答案】B
【分析】李彤的爸爸按糖与水的比为3∶7兑制了一杯350g的糖水，糖占3份，水占7份，糖水占3＋7＝10份，则糖占糖水的，用350乘，求出糖水质量即可。
【详解】糖的质量：
=105（g）
李彤的爸爸放了105g糖。
故答案为：B
20．把7∶9的后项乘3，要使比值不变，前项应增加（ ）。
A．3 B．14 C．18 D．21
【答案】B
【分析】根据比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以同一个不为0的数，比值不变。据此解答。
【详解】7∶9＝（7×3）∶（9×3）＝21∶27
前项扩大到原来的3倍后是21。
A．3＋7＝10
B．14＋7＝21
C．18＋7＝25
D．21＋7＝28
要使比值不变，前项应增加14。
故答案为：B
21．一辆客车和一辆货车同时从相距450千米的甲、乙两地相对开出，3小时后相遇。已知客车和货车的速度比是3∶2，客车每小时行（ ）千米。
A．45 B．60 C．75 D．90
【答案】D
【分析】根据速度和＝总路程÷相遇时间，求出客车和货车速度和，将比的前后项看成份数，速度和÷总份数，求出一份数，一份数×客车对应份数＝客车速度，据此列式计算。
【详解】450÷3÷（3＋2）×3
＝150÷5×3
＝90（千米）
客车每小时行90千米。
故答案为：D
22．一个三角形三个内角度数的比是2∶3∶5，它是一个（ ）。
A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．无法确定
【答案】B
【分析】判断这个三角形是什么三角形，要知道这个三角形中最大角的度数情况，由题意知：把这个三角形的内角和180°平均分了2＋3＋5＝10（份），最大角占总和的，根据一个数乘分数的意义，求出最大角的度数，进而根据三角形的分类判断即可。
【详解】最大角：180°×
＝180°×
＝90°
所以：一个三角形三个内角度数的比是2∶3∶5，它是一个直角三角形。
故答案为：B
【点睛】解答此题应明确三角形内角度数的和是180°，求出最大角的度数，再根据三角形的分类判定类型。
23．把甲盒鸡蛋的放入乙盒，则两盒鸡蛋的质量相等，原来乙盒与甲盒鸡蛋的质量比是（ ）。
A．7∶2 B．5∶7 C．3∶7 D．7∶3
【答案】C
【分析】把甲盒鸡蛋的质量看作单位“1”，则乙盒鸡蛋的质量为（1－×2），据此写出原来乙盒与甲盒鸡蛋的质量比，再化简即可。
【详解】（1－×2）∶1
＝（1－）∶1
＝∶1
＝3∶7
原来乙盒与甲盒鸡蛋的质量比是3∶7。
【点睛】本题主要考查了比的意义，解题的关键是把甲盒鸡蛋的质量看作单位“1”，求出乙盒鸡蛋的质量。
24．图中，两个圆重叠的部分相当于大圆的，相当于小圆的。大圆和小圆的面积比是（ ）。
A．12∶1 B．4∶1 C．3∶1 D．1∶12
【答案】B
【分析】设重叠部分的面积是1，先把大圆的面积看成单位“1”，它的对应的数量是1，由此用除法求出大圆的面积；同理再把小圆的面积看成单位“1”，它的对应的数量是1，再用除法求出小圆的面积，然后作比即可。
【详解】设重叠部分的面积是1；
大圆的面积是：1÷＝12
小圆的面积是：1÷＝3
大圆面积：小圆面积＝12∶3＝4∶1
大圆面积和小圆面积比是4∶1。
故答案为：B
【点睛】解答此题的关键是分清两个单位“1”的区别，找清各自以谁为标准，再把数据设出，问题容易解决。
25．某班人数在50到60人之间，如果男生人数和女生人数的比是5∶6，这个班有（ ）人。
A．44 B．52 C．54 D．55
【答案】D
【分析】根据比的意义可知，男生人数是5份，女生人数是6份，总共有5＋6＝11份，人数必须是整数，同时人数在50到60人之间，那么人数一定是总共份数的倍数，据此即可选择。
【详解】由分析可知：
5＋6＝11（份）
11×5＝55（人）
50＜55＜60
所以这个班有55人。
故答案为：D
【点睛】人数、树的棵树、书本的数量等都只能是整数，在求解问题时可以利用这一点。
21世纪教育网(www.21cnjy.com)第六单元 《比的认识》 单元复习讲义（讲义）
六年级数学上册专项精练（结构导图+素养目标+知识梳理+典例精讲+专项精练）
（高清导图，放大更清晰。）
一、核心素养目标：
1、能够理解比的概念，掌握比的基本性质，并能正确地运用比来描述两个量之间的关系。
2、培养学生的逻辑推理能力，通过比的性质解决实际问题。
3、增强学生运用数学语言准确表达数学思想的能力。
4、通过比的应用，提高学生解决实际问题的能力，培养学生的数学应用意识。
二、学习目标：
1、学生能够理解比的含义，掌握比与分数、除法的关系，学会化简比和求比值。
2、通过实例引导学生探究比的性质，培养学生通过观察、比较、归纳等方法自主学习的能力。
3、激发学生学习数学的兴趣，培养学生的合作精神和探究精神，增强学生解决实际问题的信心。
1、解答这部分题目时可以运用分数的意义进行解答。如果阴影部分是大圆面积的 ，即大圆面积是8份。
2、比、分数、除法的区别：除法是一种运算，分数是一种数，比表示两个数之间的关系。
化简比的方法：
①比的前后项都是整数，前后项同时除以它们的最大公因数；
②比的前后项都是分数，前后项同时乘分母的最小公倍数，再按方法①进行化简；
③比的前后项都是小数，先同时乘10，100，…化成整数，再按方法①进行化简。
1、按比分配先求出总量一共平均分成了几份，再用相应的分数来表示各部分量，最后用分数乘法来解答。
2、解答比的应用问题的一般方法：
①把比看成份数来解答；
②把比转化成求一个数的几分之几来解答。
【典例精讲1】（22-23六年级上·广东湛江·期末）把1克盐投入10克水中，盐与盐水的比是（ ）。
A．1∶9 B．1∶10 C．1∶11
【答案】C
【分析】由题意可知，把1克盐投入10克水中，则盐水的质量为1＋10＝11克，然后用盐的质量比上盐水的质量即可。
【详解】1∶（1＋10）
＝1∶11
则盐与盐水的比是1∶11。
故答案为：C
【典例精讲2】（22-23六年级上·安徽淮北·期末）一个比的后项是6，比值是，这个比的前项是（ ）。
A．9 B．4 C．3
【答案】B
【分析】由比与除法的关系：比的前项÷后项＝比值，根据商×除数＝被除数，用比值乘后项即可求出比的前项。
【详解】×6＝4，则这个比的前项是4。
故答案为：B
【典例精讲3】（23-24六年级上·四川成都·期末）年末了，甲、乙、丙三家合作公司准备根据贡献的大小，将本年度合赚的钱进行分红。方案一：按1∶2∶3分配；方案二：按2∶3∶4分配。请问两个方案中，乙公司分得的钱（ ）。
A．第一种方案多 B．第二种方案多 C．两种方案一样多 D．无法确定
【答案】C
【分析】已知方案一甲、乙、丙三家公司分红按1∶2∶3分配，则乙公司分得的钱占总钱数的；
方案二甲、乙、丙三家公司分红按2∶3∶4分配，则乙公司分得的钱占总钱数的；
比较这两个分率的大小，即可得解。
【详解】方案一乙公司分得的钱占总钱数的：＝＝；
方案二乙公司分得的钱占总钱数的：＝＝；
＝
两个方案中，乙公司分得的钱一样多。
故答案为：C
【典例精讲4】（23-24六年级上·四川成都·期末）比的基本性质和下面的规律比较，与（ ）的知识本质是相同的。
①分数基本性质 ②加法交换律 ③乘法分配律 ④商不变规律
A．①② B．②③ C．③④ D．①④
【答案】D
【分析】比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。
分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数大小不变；
商不变规律：被除数和除数扩大几倍或缩小到原来的几分之一（0除外），商不变。
加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变；
乘法分配律：两个数的和与一个数相乘，可以先把它们分别与这个数相乘，再相加，结果不变。
据此可知，比的前项相当于被除数、分数的分子，比的后项相当于除数、分数的分母，比值相当于除法中的商、分数的分数值，如2∶5＝＝2÷5。所以比的基本性质和分数基本性质、商不变规律的知识本质是相同的。
【详解】根据分析可知，比的基本性质和分数基本性质、商不变规律的知识本质是相同的。所以选①④。
故答案为：D
【典例精讲5】（23-24六年级上·陕西西安·期末）如图，两个圆重叠部分的面积相当于甲面积的，相当于乙面积的，那么甲和乙面积的最简整数比是（ ）。
A．3∶2 B．2∶3 C．5∶4 D．4∶5
【答案】A
【分析】分别将两个圆的面积看作单位“1”，假设重叠部分的面积是1，用重叠部分的面积÷对应分率，分别求出两个圆的面积，两数相除又叫两个数的比，根据比的意义，写出甲乙面积比，化简即可。
【详解】假设重叠部分的面积是1。
（1÷）∶（1÷）
＝∶5
＝（×2）∶（5×2）
＝15∶10
＝（15÷5）∶（10÷5）
＝3∶2
甲和乙面积的最简整数比是3∶2。
故答案为：A
【典例精讲6】（23-24六年级上·陕西咸阳·期末）一种抹茶奶茶是由抹茶粉和奶茶粉按的质量比并加水配制而成的。一包21克的抹茶奶茶粉含抹茶粉（ ）克。
A．20 B．18 C．3 D．2
【答案】C
【分析】根据题意可知，抹茶粉占抹茶奶茶粉总质量的。将抹茶奶茶粉总质量看作单位“1”，将其乘，即可求出抹茶粉的质量。
【详解】21×
＝21×
＝3（克）
所以，一包21克的抹茶奶茶粉含抹茶粉3克。
故答案为：C
【典例精讲7】（23-24六年级上·陕西渭南·期末）一辆客车与一辆货车分别从甲、乙两地同时出发，相向而行，2.5时后相遇，已知客车和货车的速度比是，相遇时客车比货车多行了50千米，甲、乙两地相距（ ）千米。
A．300 B．360 C．400 D．480
【答案】C
【分析】根据客车和货车的速度比是9∶7可知，相同时间内，客车行驶的路程与货车行驶的路程比也为9∶7，客车比货车多行驶了50千米，用50÷（9－7），求每份是多少千米，再乘总份数，即可求出总路程。
【详解】50÷（9－7）
＝50÷2
＝25（千米）
25×（9＋7）
＝25×16
＝400（千米）
一辆客车与一辆货车分别从甲、乙两地同时出发，相向而行，2.5时后相遇，已知客车和货车的速度比是9∶7，相遇时客车比货车多行了50千米，甲、乙两地相距400千米。
故答案为：C
学校:___________ 姓名：___________ 班级：___________
选择题
1．下图中的、、分别是大小相同的3个圆的圆心，长方形的长与宽的最简整数比是（ ）。
A．4∶1 B．4∶3 C．2∶1 D．3∶1
2．鸡兔同笼，共有25个头，80条腿，那么兔和鸡的只数比是（ ）。
A．3∶2 B．2∶3 C．1∶3 D．3∶1
3．化成最简整数比是（ ）。
A．1∶7 B．8∶7 C．7∶8 D．7∶16
4．如果大圆周长是小圆周长的4倍，那么小圆面积与大圆面积的比是（ ）。
A．16∶1 B．1∶16 C．8∶1 D．1∶8
5．在2∶3中，如果前项增加10，要使比值不变，后项应该增加（ ）。
A．10 B．13 C．15 D．18
6．下面各图中，空白部分和阴影部分的面积比不是3∶1的是（ ）。
A． B． C． D．
7．10克盐放入200克水中，盐与盐水的质量比是（ ）。
A． B． C． D．
8．一个长方形的长与宽的比是7∶5，以长边为底，把长方形拉成平行四边形，拉成的平行四边形的底与高的比可能是（ ）。
A．7∶4 B．7∶6 C．7∶8 D．1∶1
9．将4∶5的前项和后项同时乘上4之后，比值是（ ）。
A．0.8 B．3.2 C．0.2 D．32
10．两个圆的直径之比是6∶9，面积的最简整数比是（ ）。
A．6∶9 B．36∶81 C．2∶3 D．4∶9
11．最小的合数和它的倒数的比的比值是（ ）。
A． B．16 C． D．4
12．在第32届东京奥运会中，中国代表团获得38枚金牌、32枚银牌、18枚铜牌，以88枚奖牌总数的好成绩位列奖牌榜第二名。38枚金牌的成绩与2012年伦敦奥运会的成绩持平。东京奥运会中中国代表团获得的银牌与金牌枚数的最简单的整数比是（ ）。
A．38∶32 B．32∶38 C．16∶19 D．32∶88
13．对消毒液使用说明中的“1∶52”理解错误的是（ ）。
A．1份原液配52份水
B．如果放10ml原液，就要放520ml水
C．水与原液的比是52∶1
D．原液占稀释后液体总量的
14．如果科技书和文艺书本数的比是3∶4，那么下面的说法正确的是（ ）。
A．文艺书比科技书多 B．科技书比文艺书少
C．科技书占全部书的 D．文艺书比科技书多全部书的
15．一个等腰三角形的两个内角的度数比是2∶1，这个三角形不可能是（ ）。
A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．无法确定
16．一种喷洒庄稼的药水，在喷洒前要按1∶150的比加入药液和水，下面对“1∶150”理解错误的是（ ）。
A．1份药液配150份水
B．水与药液的比是150∶1
C．如果加入30g药液，就要加4500g水
D．药液占稀释后药水总量的
17．一个长方形花坛，周长是30米，长和宽的比是3∶2，那么这个花坛的面积是（ ）。
A．216平方米 B．216平方米 C．0.54平方米 D．54平方米
18．母女两人的年龄差是28岁，母女两人的年龄比是3∶1，那么女儿（ ）岁。
A．16 B．15 C．17 D．14
19．李彤的爸爸按糖与水的比为3∶7兑制了一杯350g的糖水。李彤的爸爸放了（ ）g糖。
A．35 B．105 C．245 D．490
20．把7∶9的后项乘3，要使比值不变，前项应增加（ ）。
A．3 B．14 C．18 D．21
21．一辆客车和一辆货车同时从相距450千米的甲、乙两地相对开出，3小时后相遇。已知客车和货车的速度比是3∶2，客车每小时行（ ）千米。
A．45 B．60 C．75 D．90
22．一个三角形三个内角度数的比是2∶3∶5，它是一个（ ）。
A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．无法确定
23．把甲盒鸡蛋的放入乙盒，则两盒鸡蛋的质量相等，原来乙盒与甲盒鸡蛋的质量比是（ ）。
A．7∶2 B．5∶7 C．3∶7 D．7∶3
24．图中，两个圆重叠的部分相当于大圆的，相当于小圆的。大圆和小圆的面积比是（ ）。
A．12∶1 B．4∶1 C．3∶1 D．1∶12
25．某班人数在50到60人之间，如果男生人数和女生人数的比是5∶6，这个班有（ ）人。
A．44 B．52 C．54 D．55
21世纪教育网(www.21cnjy.com)
