第14章　简单机械　第01节　杠杆　杠杆平衡条件及应用 学案 2025年中考物理一轮复习考点探究（河北）（含答案）

第十四章　简单机械
第1节　杠杆　杠杆平衡条件及应用
知道简单机械。
探究并了解杠杆的平衡条件。
考点　杠杆
杠杆的五要素和平衡条件
(1)杠杆的定义:在力的作用下能绕着①　　　　转动的硬棒叫做杠杆。
(2)杠杆的五要素
a.支点:杠杆绕着转动的点,用字母②　　　表示。
b.动力:使杠杆转动的力,用字母③　　　表示。
c.阻力:阻碍杠杆转动的力,用字母④　　　表示。
d.动力臂:从支点到⑤　　　　　　　的距离,用字母l1表示。
e.阻力臂:从支点到⑥　　　　　　　的距离,用字母l2表示。
(3)杠杆的平衡条件:动力×动力臂=阻力×阻力臂。(F1l1=F2l2)
画力臂:
(1)先在杠杆示意图上确定支点。
(2)画出动力作用线和阻力作用线。
(3)最后从支点向力的作用线引垂线。
杠杆的分类
杠杆分类 力臂关系 力的关系 特点 实例
省力杠杆 l1⑦　　l2 F1⑧　　F2 省力,⑨　　距离 羊角锤、起子、撬棒等
费力杠杆 l1⑩　　l2 F1　　F2 力,省距离 钓鱼竿、起重机的吊臂、镊子等
等臂杠杆 l1　　l2 F1　　F2 不省力,不费力 天平、定滑轮等
省力杠杆必费距离,费力杠杆必省距离,既省力又省距离的杠杆是不存在的。
(人教八下图12.1-4) 命题点:杠杆类型的判断 如图,这是一种　　　　力杠杆,可以　　　　　距离。(均选填“省”或“费”)
(人教八下图12.1-5) 命题点:杠杆类型的判断 如图为各式各样的剪刀。它们都可以看成　　　　(选填“杠杆”或“滑轮”),其中可以省力的是　　　　。
(人教八下图12.1-6) 命题点:杠杆类型的判断 如图,钳子和自行车把手均属于　　　　力杠杆,　　　　距离。(均选填“省”或“费”)
(人教八下图12.1-8) 命题点:杠杆类型的判断和杠杆的平衡条件 工人师傅用独轮车搬运砖头,独轮车可视为　　　　(选填“省力”或“费力”)杠杆。推车前进时工人师傅手向上的力为450 N,独轮车相关尺寸如图,则砖头和独轮车总重G=　　　　N。为了更省力,工人师傅可以采取的措施是　　　　　　　　。(写出一条即可)
重难点一　杠杆的分类
下列属于费力杠杆的是 (　　)
A.汽车方向盘 B.门把手
C.某同学家里的水龙头 D.汽车雨刮器
如图所示的“开瓶起子”,它是　　　　(选填“省力”“费力”或“等臂”)杠杆,点　　　　(选填“A”或“B”)是支点,使用时在C点处施加　　　　(选填“向上”或“向下”)的力。
(2024·唐山模拟)如图所示,手托盘子保持前臂水平,从生物学的视角,可认为是桡骨在肱二头肌的牵引下保持水平状态;从物理学的视角来看,这可以简化为一个　　　　　(选填“省力”或“费力”)杠杆;盘子　　　　(选填“靠近”或“远离”)肘关节时,肱二头肌的拉力更大一些,这是因为增大了　　　　。
重难点二　杠杆的相关作图
(2024·石家庄二模)一款电动自行车如图甲所示,它的刹车把手结构如图乙所示,这是一个　　　　　(选填“省力”“费力”或“等臂”)杠杆,请在图乙中画出F1的力臂;把手上粗糙的纹理设计是为了　　　　　。
　　
甲 乙
(2024·河北模拟)如图所示,要使杠杆处于平衡状态,画出作用在A点的最小作用力F。
画杠杆的“最小力”的技巧
(1)画连线,连接支点与动力作用点(或离支点最远的点)。
(2)作垂线,作连线的垂线。
(3)标方向,确定力的方向。
重难点三　杠杆平衡条件的应用
如图所示,轻质杠杆OP长1 m,能绕O点转动,P端用细绳悬于N点。现有一个重为7 N的合金块A通过滑环悬挂于M点,M点距离O点20 cm。倾斜的杆OP与水平方向成30°角,滑环刚好能从M点向P端以2 cm/s的速度匀速滑动,若滑环从M点开始用时30 s滑动到某点Q(图中未画出)时,细绳恰好断裂。(g取10 N/kg)求:
(1)细绳能承受的最大拉力。
(2)滑环自M点滑动到Q点的过程中,合金块A所受重力做的功和重力做功的功率。
(2024·张家口一模)挑担时可以把扁担看作杠杆模型。如图所示,若在1 m长的扁担前端挂300 N的货物,后端挂200 N的货物,不计扁担重力。挑起货物时要使扁担水平平衡,则扁担顶在肩膀的位置需距前端　　　m远;扁担受到肩膀的支持力为　　　N。
(2024·沧州模拟)如图所示,小明在运动会上竖直举着班牌匀速前进,前进时班牌遇到大小为30 N、水平向后的风力,该阻力的作用点等效作用在A点上。班牌上A、B两点的距离为1.2 m,B、C两点的距离为0.4 m,若将班牌视为杠杆,选B点作为支点,此时班牌是　　　　(选填“省力”“等臂”或“费力”)杠杆,握持C点的手对班牌的水平作用力大小为　　　　　N。为了用更小的力保持班牌平衡,可以将握住B点的手向　　　　　移动适当距离。
杠杆动态平衡判断的思维模型
实验　探究杠杆的平衡条件
实验装置图
实验器材
杠杆、钩码、弹簧测力计等。
实验操作
(1)调节杠杆两端的平衡螺母使杠杆在水平位置平衡的目的:避免杠杆　　　　　对实验造成的影响。
(2)实验中调节杠杆在水平位置平衡的目的:便于直接读取　　　　。
(3)杠杆的调节:实验前平衡螺母左高　　　调,右高　　　调,杠杆平衡后,实验过程中　　　　再调节平衡螺母。
实验结论
杠杆的平衡条件:动力×动力臂=阻力×阻力臂,即　　　　　　。
交流与反思
(1)弹簧测力计从竖直拉杠杆变成倾斜拉杠杆,示数变　　　　。
(2)实验多次测量的目的:一次实验所得数据具有偶然性,多次测量使结论具有普遍性。
图1是某实验小组探究“杠杆的平衡条件”的实验装置。
图1 　　图2
图3　　图4
(1)挂钩码前,杠杆在图1所示的位置静止,此时杠杆处于　　　　(选填“平衡”或“非平衡”)状态;要想使杠杆在水平位置平衡,接下来应将杠杆两端的螺母向　　　(选填“左”或“右”)侧调节。
(2)图2是一个平衡的杠杆,此时若推动右侧钩码的悬线(如图3所示),就会发现杠杆　　　　　　(选填“左端下沉”“仍然平衡”或“右端下沉”)。
(3)在探究过程中,需要进行多次实验的目的是　。
(4)某同学提出,若支点不在杠杆的中点,杠杆的平衡条件是否仍然成立 于是该小组利用图4所示的装置进行探究,在杠杆O点处挂上2个钩码,用弹簧测力计在A点处竖直向上拉,使杠杆在水平位置平衡,此时弹簧测力计示数为　　　　N。以弹簧测力计的拉力为动力F1,钩码处绳子拉力为阻力F2,多次改变动力作用点的位置进行实验,发现:当杠杆水平平衡时,F1l1总是　　　　(选填“大于”“等于”或“小于”)F2l2,其原因可能是　　　　　　　　　　　　　　　。
(5)在图4中,弹簧测力计处在A点的位置时,此杠杆属于　　　　(选填“省力”或“费力”)杠杆,请举出它在生活生产中的一个应用实例:　　　　。
【补充设问】
(6)小组在水平平衡的杠杆两边挂上钩码后如图5所示,应该在下列方法中选择　　　使杠杆重新在水平位置平衡。
A.向左调节平衡螺母
B.将左侧钩码向左移动
C.增加右侧钩码个数
图5　　图6
(7)如图6,该小组把右侧的钩码取下,换用弹簧测力计向下拉动,使杠杆保持平衡,若弹簧测力计从位置A逆时针转到位置B,杠杆均在水平位置平衡,则弹簧测力计的示数将　　　　。
(8)表1是该小组在实验中记录杠杆平衡时的部分数据,空格处所缺的数据:“△”=　　　　,“☆”=　　　　。
表1
实验次数 动力F1/N 动力臂l1/m 阻力F2/N 阻力臂l2/m
1 2 0.05 △ 0.10
2 3 0.10 2 0.15
3 2 0.30 3 ☆
(9)另一实验小组进行正确操作后测出力和力臂的大小,并记录在表2中。
表2
实验次数 动力F1/N 动力臂l1/cm 阻力F2/N 阻力臂l2/cm
1 3 4 4 3
2 4 5 5 4
3 5 6 6 5
该小组根据表中记录的多次实验数据分析得出如下结论:动力+动力臂=阻力+阻力臂。组内成员小华说他们得出的结论是错误的,小华判断的依据是
　　 　　。
(10)组内成员小李和小王又分别设计了两种实验方案,小李的方案如图7所示,小王的方案如图8所示。你认为　 　　的实验方案更好,请说明你的理由:　
　 。
　　
图7 图8
命题点一　杠杆分类
(2022·河北节选)如图所示,在剪断铁丝的过程中,钳子是一个　　　　(选填“省力”或“费力”)杠杆。
命题点二　杠杆平衡条件及其应用
(2024·河北)在“探究杠杆的平衡条件”实验中,小明使用可绕O点自由转动、刻度均匀的杠杆,以及多个重为0.5 N的钩码进行了以下操作:
图1 图2 图3　　 图4
(1)不挂钩码时,杠杆在如图1所示的位置静止。小明将杠杆左边的螺母调至最左端,发现杠杆右侧还略向下倾斜。此时小明应向　　　　　(选填“左”或“右”)调节杠杆右边的螺母。使杠杆水平并静止,达到平衡状态。
(2)给杠杆两侧挂上不同数量的钩码,设右侧钩码对杠杆施的力为动力F1,左侧钩码对杠杆施的力为阻力F2,测出杠杆水平平衡时的动力臂l1和阻力臂l2;多次实验并把数据填入下表。
实验次数 动力F1/N 动力臂l1/m 阻力F2/N 阻力臂l2/m
1 0.5 0.2 1.0 0.1
2 1.0 0.15 1.5 0.1
3 0.1 3.0 2.0 0.15
4 2.0 0.15 1.5 0.2
…
小明分析表格中的数据发现,第　　　　　次实验数据有误,剔除这一组数据后,初步得出杠杆的平衡条件:动力×动力臂=阻力×阻力臂。
(3)第4次实验结束后,小明撤去右侧钩码,改用弹簧测力计继续实验。如图2所示,他在左侧A点悬挂三个钩码,再用弹簧测力计(未画出)在B点拉杠杆。杠杆重新在水平位置平衡时,弹簧测力计的示数可能为　　　　(选填序号)。
①2.0 N　 ②2.5 N　 ③3.0 N　 ④3.5 N
(4)筷子是中国传统餐具,体现了我国古代劳动人民的智慧。用筷子夹东西时,所属的杠杆类型与第　　　　次实验时的杠杆类型相同。
(5)小明选用质量分布均匀但两端粗细不同的筷子玩“托筷子”游戏时,用一根筷子把另一根筷子MN水平托起来,图3为筷子稳定时的俯视图,筷子MN的重心在O'点,此时　　　　(选填“MO'”或“O'N”)段更重一些。
【拓展】如图4所示,小明在一根均匀硬质细杆上挖出等间距的5道细凹槽,将细杆分成6等份,并分别在细杆两端和凹槽处标记出“0、1、2、3、4、5、6”,然后在两端对称安装合适的螺母。支架(未画出)支撑在任一标记处时,都要重新调节螺母,使细杆不挂物体时在水平位置平衡。现把重为2 N的物体悬挂在标记“6”处,仅在其他标记处放置支架和悬挂最大容积为800 mL、重为1 N的小桶,通过改变支架支撑的位置和小桶悬挂的位置,并调整小桶内的水量,可以有　　　种方案使细杆在水平位置平衡。水的密度为1.0×103 kg/m3,g取10 N/kg。
(2023·河北)在均匀直尺的中央挖一小凹槽,把一个薄金属片一端插入橡皮中,另一端支在直尺的凹槽内制成一个简易“天平”,静止时直尺水平平衡。在直尺的两侧各放一个相同的小盘,在小盘中倒入质量不等的大米和小米,调整小盘在直尺上的位置,使直尺再次水平平衡。如图所示。由图可知,大米的质量　　　　(选填“大于”或“小于”)小米的质量。F是左盘对直尺施加的力,请在图中画出F的力臂。现向左盘中再加入少量大米,写出一种能够使直尺恢复平衡的方法:
　 。
(2018·河北)探究杠杆的平衡条件。
　 　
甲 乙 丙 丁
(1)杠杆两端的螺母的作用是　　　　 　　　　。
(2)小明用如图甲所示的装置进行实验并收集了下表中的数据,分析数据可知,杠杆的平衡条件是　 。
实验次数 动力/N 动力臂/m 阻力/N 阻力臂/m
1 0.5 0.2 1.0 0.1
2 1.0 0.15 1.5 0.1
3 3.0 0.1 2.0 0.15
(3)小明又用如图乙所示的装置进行实验,请在图中画出拉力F的力臂,弹簧测力计的读数应是
　　　N。(一个钩码重0.5 N)
(4)如图丙所示,小红实验时在一平衡杠杆的两端放上不同数量的相同硬币,杠杆仍在水平位置平衡。她用刻度尺测出l1和l2,则2l1　　　(选填“>”“<”或“=”)3l2。
【拓展】探究了杠杆的平衡条件后,小红对天平上游码的质量进行了计算,她用刻度尺测出l1和l2(如图丁所示),则游码的质量为　　　　g。
【详解答案】
教材考点·深度梳理
①固定点O　②O　③F1　④F2
⑤动力作用线　⑥阻力作用线
⑦>　⑧<　⑨费　⑩<　>　
费　=　=
教材图片·解读延伸
1.费　省
2.杠杆　甲、丙
3.省　费
4.省力　1 500　手向后移动
重点难点·提升训练
重难点一
例1.D　解析:汽车方向盘属于轮轴,是变形的杠杆,因动力作用于轮上,阻力作用于轴上,所以动力臂大于阻力臂,属于省力杠杆,故A不符合要求;门把手属于轮轴,是变形的杠杆,因动力作用于轮上,阻力作用于轴上,所以动力臂大于阻力臂,属于省力杠杆,故B不符合要求;水龙头属于轮轴,是变形的杠杆,因动力作用于轮上,阻力作用于轴上,所以动力臂大于阻力臂,属于省力杠杆,故C不符合要求;雨刮器的动力作用于转轴附近,阻力作用于雨刮与玻璃的接触处,动力臂小于阻力臂,属于费力杠杆,故D符合要求。
变式训练
1.省力　A　向上　解析:“开瓶起子”在使用过程中,A是支点,C是动力作用点,B是阻力作用点,动力臂大于阻力臂,所以是省力杠杆;B点的阻力向下,C点的动力向上。
2.费力　远离　阻力臂　解析:桡骨在肱二头肌的牵引下绕着肘关节转动时,动力臂小于阻力臂,可视为一个费力杠杆;盘子远离肘关节时,增大了阻力臂,动力臂不变,所以动力增大,即肱二头肌的拉力更大一些。
重难点二
例2.省力　如图所示:　增大摩擦
解析:由题图乙可知,在刹车时动力臂大于阻力臂,所以它属于省力杠杆;由题图乙知,刹车时相当于一个杠杆,O为支点,从O点作F1的垂线,垂线段为其力臂l1;把手上粗糙的纹理设计是为了通过增大接触面的粗糙程度的方式来增大摩擦力。
变式训练
3.如图所示:
解析:连接OA就是最长的动力臂,根据杠杆平衡的条件,要使杠杆平衡,动力方向垂直杠杆向上,据此可画出最小的动力F。
重难点三
例3.解:(1)已知O为支点,设细绳对P点的拉力为动力,合金块A对杆的拉力为阻力,分别作出它们的力臂。如图所示:
若滑环从M点开始用时30 s滑动到某点Q(图中未画出)时,细绳恰好断裂,则OQ=OM+MQ=OM+vt=20 cm+2 cm/s×30 s=80 cm=0.8 m,
此时的力臂l2'=OQcos30°,
由杠杆平衡条件有FP大·l1=FAl2',
即FP大·OPcos30°=FA·OQcos30°,其中FA=GA=7 N,
则FP大·OP=GA·OQ,
则细绳能承受的最大拉力为
FP大===5.6 N。
(2)合金块A在重力的方向上通过的距离为h=MQ·sin30°=vt·sin30°=2 cm/s×30 s×0.5=30 cm=0.3 m,
合金块A所受重力做的功:
WG=GAh=7 N×0.3 m=2.1 J,
合金块A所受重力做功的功率为
P===0.07 W。
变式训练
4.0.4　500
解析:由题可知,扁担看作杠杆,肩膀与扁担接触处为支点,扁担水平平衡,设扁担前端挂物体处到支点距离为l,则杠杆前端力的力臂为l,则后端受力的力臂为1 m-l,由杠杆的平衡条件可得G前×l=G后×(1 m-l),代入数据有300 N×l=200 N×(1 m-l),解得l=0.4 m;肩膀对扁担的支持力F=G前+G后=300 N+200 N=500 N。
5.费力　90　上　解析:由题意可知,已知B点作为支点,阻力水平向后,故阻力的力臂为AB,根据杠杆平衡条件可知,手施加的动力也应水平向后,故手施加的动力力臂为BC,由于动力臂小于阻力臂,故此班牌为费力杠杆;根据杠杆平衡条件可得FA×AB=FC×BC,代入数据可得30 N×1.2 m=FC×0.4 m,可得FC=90 N;根据杠杆平衡条件可知,增大动力臂可用更小的力保持班牌平衡,所以可以将握住B点的手向上移动。
重点实验·完全突破
实验
3.(1)自身重力　(2)力臂　(3)左　右　不能
4.F1l1=F2l2
5.(1)大
即时演练
(1)平衡　左　(2)左端下沉
(3)避免实验的偶然性,获得普遍规律
(4)2.3　大于　杠杆的自重对杠杆平衡有影响
(5)费力　镊子(答案不唯一)
(6)B　(7)变大　(8)1　0.20
(9)将不同的物理量进行了加法运算
(10)小李　弹簧测力计在图7中施加的力与力臂垂直,力臂沿杠杆方向,便于测量
解析:(1)挂钩码前,杠杆在图1所示的位置静止,此时杠杆处于平衡状态,杠杆的左端较高,所以接下来应将两端的螺母向左调节,使杠杆保持水平并静止。(2)图2中杠杆在水平位置平衡,根据杠杆平衡条件知F左l左=F右l右,图3中改变了右侧拉力的力臂,使右侧拉力的力臂减小,此时F左l左>F右l右,故左端会下沉。(4)弹簧测力计的分度值为0.1 N,示数为2.3 N。图4中,设杠杆的重力为G,力臂为lG,当杠杆平衡时,根据杠杆的平衡条件,得 F1l1=F2l2+GlG,由图4可知lG≠0,所以杠杆的自重对杠杆平衡有影响,此时F1l1大于F2l2。(5)由图4可知此时l1河北中考·真题体验
1.省力　解析:钳子在使用过程中,动力臂大于阻力臂,是省力杠杆。
2.(1)左　(2)3　(3)②③④　(4)4
(5)O'N　【拓展】11
解析:(1)小明将杠杆左边的螺母调至最左端,发现杠杆右侧还略向下倾斜,即左端上翘,应向左调节杠杆右边的螺母;(2)由题知,杠杆两侧挂上不同数量的钩码,且每个钩码重为0.5 N,那么动力和阻力应为0.5 N的整数倍,由表中数据知,第3次实验中,动力F1为0.1 N是一个钩码重的五分之一,故第3次实验数据有误;(3)设杠杆上每一格长为l,左侧A点(距离支点5l处)悬挂三个钩码,B点距离支点3l,当作用在B点的弹簧测力计垂直杠杆向上拉(竖直向上)时,力臂最长,弹簧测力计示数最小,由杠杆的平衡条件有1.5 N×5l=F最小×3l,弹簧测力计作用在杠杆上的最小力F最小=2.5 N,弹簧测力计与杠杆不垂直,则示数会大于2.5 N,所以示数可能为②③④;(4)筷子在使用过程中,动力臂小于阻力臂,是费力杠杆,由表中数据知,第4次实验中动力大于阻力,与筷子的杠杆类型相同;(5)用一根筷子把另一根筷子MN水平托起来,筷子MN的重心在O'点,将筷子以O'分为左、右两部分,根据杠杆平衡条件有F1l1=F2l2,由题意可得GMO'l左=GO'Nl右,l左>l右,则GMO'3.小于　如图所示:
向右盘中加入适量的小米(或将装有小米的小盘向右移动一段距离)
解析:直尺水平平衡时,根据图示可知,此时l大米>l小米,由杠杆的平衡条件可知:(m大米+m小盘)g×l大米=(m小米+m小盘)g×l小米,由于l大米>l小米,则m大米4.(1)调节杠杆在水平位置平衡
(2)动力×动力臂=阻力×阻力臂
(3)如图所示:
2　(4)>　【拓展】
解析:(1)杠杆两端的螺母的作用是调节杠杆在水平位置平衡。(2)由表格中数据可知:①0.5 N×0.2 m=1.0 N×0.1 m;②1.0 N×0.15 m=1.5 N×0.1 m;③3.0 N×0.1 m=2.0 N×0.15 m,可知杠杆的平衡条件为动力×动力臂=阻力×阻力臂。(3)过支点O向力F的作用线作垂线,垂足与支点的距离就是力臂;设一格的长度为l,杠杆在水平位置平衡,弹簧测力计的拉力的力臂为×6l,由F1l1=F2l2,得F××6l=0.5 N×3×4l,解得F=2 N。(4)根据杠杆的平衡条件F1l1=F2l2,设每个硬币的重量为G,半径为r,则由图丙可得2G(r+l1)=3G(r+l2),2Gr+2Gl1=3Gr+3Gl2,2Gl1=Gr+3Gl2,所以2Gl1>3Gl2,即2l1>3l2。【拓展】以天平的刀口为杠杆的支点,设天平的左盘和右盘的质量分别为m左和m右,游码的质量为m,当游码位于零刻度线时,由杠杆的平衡条件,得m左g×l2+mg×l1=m右g×l2①,当游码位于最大值5 g时,由杠杆的平衡条件,得(m左+5)g×l2=mg×l1+m右g×l2②,由②-①,得5×l2=ml1,解得m=。