专项01　固体压强的切割、叠加问题 学案 2025年中考物理一轮复习考点探究（河北）（含答案）

专项一　固体压强的切割、叠加问题
类型一　叠加类
(1)根据题干条件,判断叠加后物体对地面压力。
(2)找出物体对地面压力的受力面积。
(3)应用相应的公式,进行比较、计算。
如图所示,有两个正方体实心物体A、B叠放在水平桌面上,物体A重5 N,B重40 N。已知物体A对B的压强与此时物体B对桌面的压强相等,物体A对B的压力、物体B对桌面的压力分别为FA和FB。物体A和物体B的密度分别是ρA和ρB,下列说法中(　　)
①FA∶FB=1∶9　②FA∶FB=1∶8　③ρA∶ρB=27∶8　　④ρA∶ρB=9∶8
A.只有①③正确 B.只有①④正确
C.只有②③正确 D.只有②④正确
有A、B两个均匀实心圆柱体,A的高为5 cm、底面积为20 cm2,B的高为8 cm、底面积为
50 cm2。若将它们按图甲、乙的方式放在水平桌面上,A对桌面的压强为p1=1.0×103 Pa,B对桌面的压强为p2;若按图丙的方式放置时,B对A的压强为p3=6.0×103 Pa,A对桌面的压强变为p4。下列判断正确的是(g取10 N/kg) (　　)
A.A的重力为20 N B.B的密度为3.0 g/cm3
C.p3∶p2=2∶5 D.p4=1.6×104 Pa
类型二　切割类
考向1　单个直柱体的不同方式切割
(1)横切(水平切割):F变小,S不变,p变小,切割后剩余部分仍为直柱体,剩余部分对水平面的压强仍可用p=ρgh计算。
(2)竖直切割:F变小,S变小,p不变,切割后剩余部分仍为直柱体,剩余部分对水平面的压强仍可用p=ρgh计算。
(3)沿对角线切割:F变小,S不变,p变小,切割后剩余部分不是直柱体,剩余部分对水平面的压强只能用p=计算,不可用p=ρgh计算。
一个质量分布均匀的立方体,静止在水平地面上。沿图中虚线将其分割成体积相等的a、b两部分,并取走a部分。剩下的b部分(未倾倒)对水平地面产生的压强最大的是 (　　)
　　
A B C D
考向2　两个直柱体的切割问题
(1)若切等质量或等体积,一般用公式p=判断;若切等高度,一般用公式p=ρgh分析。
(2)初始压强相等的,解题方法可以用极值法,即其中一个切完,也可以用特殊值法。
(竖切)如图,质量相等的实心均匀正方体A和B平放在水平地面上(ρA>ρB),它们对地面的压强分别为pA和pB,则pA　　　　pB。现竖直切去左半部分(如图中虚线所示),剩余部分对地面的压强分别为pA'和pB',则pA'　　　　pB',pA'　　　　pA。(均选填“>”“<”或“=”)
(横切)如图所示,均匀正方体甲、乙置于水平地面上。现沿水平方向切去部分后,甲、乙剩余部分的高度相等,此时甲、乙剩余部分对地面的压强相等。关于甲、乙的密度ρ甲、ρ乙和切去部分的质量m甲、m乙的关系是ρ甲　　　　ρ乙,m甲　　　　m乙。(均选填“>”“<”或“=”)
甲　　乙
(斜切)如图所示的棱长为0.1 m的正方体木块放在桌面上,重力为400 N,它对桌面的压力是
　　　　N,若将图甲所示的阴影部分去掉,其余部分不动,这时它对桌面的压力为　　　　N,压强是　　　　Pa。若将图乙所示的阴影部分去掉,其余部分不动,这时它对桌面的压力为　　　　N,压强是　　　　Pa。
　　
甲 乙
类型三　切割、叠加综合类
将固体切割再叠加时先判断压力如何变化,再根据叠加或切割方式确定受力面积如何变化,最后利用p=得出压强的变化。
如图所示,水平桌面上放有棱长之比为1∶2的正方体A和B,密度之比ρA∶ρB=3∶1,则A、B对地面压强之比为　　　　;若A对地面压强为p0,现将A沿水平方向切去一部分,使A剩余部分对地面的压强为p,并将切下的部分叠放在B上,叠放后B对地面压强也为p。则p∶p0=　　　　。
已知甲、乙两个均匀圆柱体密度、底面积、高度的数据如下:(g取10 N/kg)
圆柱体 密度/(kg/m3) 底面积/m2 高度/m
甲 5×103 2×10-3 0.6
乙 8×103 5×10-3 0.5
(1)求甲的质量m甲。
(2)求乙对地面的压强p乙。
(3)若在甲、乙上方分别沿水平方向切去一部分,并将切去的部分叠放在对方剩余部分的上方。甲的底部对地面的压力变化量为49 N。求乙的底部对地面的压强的变化量Δp乙。
【详解答案】
1.A　解析:物体A对B的压力与物体B对桌面的压力之比:===,故①正确,②错误;正方体物体A对B的压强:pA====,正方体物体B对桌面的压强:pB====,由题意可知:pB=pA,即=,解得3LA=LB;根据重力公式和密度公式,可得物体对接触面的压强:p=,所以pA==ρALAg,pB==ρBLBg+=3ρBLAg+,因为pB=pA,所以ρALAg=3ρBLAg+,=,故③正确,④错误。
2.B　解析:将A按图甲方式放在水平桌面上,根据p=可知A对桌面的压力F1=p1SA=1.0×103 Pa×20×10-4 m2=2 N,A的重力GA=F1=2 N,故A错误;若按图丙方式放置时,根据p=可知B对A的压力F3=p3SA=6.0×103 Pa×20×10-4 m2=12 N,B的重力GB=F3=12 N,B的质量mB===1.2 kg=1 200 g,B的密度ρB===3.0 g/cm3,故B正确;将B按图乙方式放在水平桌面上,B对桌面的压强p2====2.4×103 Pa,故==,故C错误;若按图丙方式放置时,A对桌面的压强p4====7×103 Pa,故D错误。
3.D　解析:当沿图中虚线将其分割成体积相等的a、b两部分时,由密度公式可知,剩下的b部分的质量为原来的,由G=mg可知,b的重力变为原来的,则b对水平地面的压力也变为原来的,因此四种分割方法中,剩下的b部分(未倾倒)对水平地面产生的压力相等;由图可知,D图中剩下的b部分的受力面积最小,由p=可知,D图中剩下的b部分(未倾倒)对水平地面产生的压强最大,故D符合题意。
4.>　>　=　解析:当物体放在水平地面上时,压力F=G,由于质量相等,则压力相等,从图中看出A的棱长小,受力面积较小,根据压强公式p=,A对地面的压强较大;现竖直切去左半部分(如图中虚线所示),两物体都是柱体,而对于柱状实心物体,可根据p==ρgh,切去后密度和高度没有改变,因而剩余部分对地面的压强和切去之前相等,则pA'>pB',pA'=pA。
5.=　<　解析:因为正方体对水平地面的压力和自身的重力相等,所以正方体对水平地面的压强:p==ρgh,因沿水平方向切去部分后,甲、乙剩余部分的高度相等,此时甲、乙剩余部分对地面的压强相等,所以由p=ρgh可知,甲、乙的密度关系为ρ甲=ρ乙;由图知,甲切去的体积较小,且ρ甲=ρ乙,由ρ=的变形式m=ρV可知,切去部分的质量关系为m甲6.400　200　40 000　200　20 000
解析:放在桌面上的物体对桌面的压力等于其重力,所以压力F1=G=400 N;正方体的底面积S=0.1 m×0.1 m=0.01 m2,将图甲所示的阴影部分去掉,与桌面的接触面积变为S'=S=×0.01 m2=0.005 m2,对桌面的压力F2=G=×400 N=200 N;对桌面的压强p1===40 000 Pa;将图乙所示的阴影部分去掉,底面积不变,与桌面的接触面积不变,对桌面的压力F3=G=×400 N=200 N;对桌面的压强p2===20 000 Pa。
7.3∶2　11∶15　解析:由V=a3可得;由S=a2可得;由ρ=得……①;正方体静止在地面上,则正方体对地面的压力等于自身的重力大小,则A、B对地面的压力之比为;根据压强p=可得A、B对地面的压强之比为;设A沿水平方向切去部分的高度为h,则切去部分的质量为Δm=mA,剩余部分的质量为(1-)mA;因静止在水平面上的物体对水平面的压力和自身重力相等,所以剩余部分对地面的压力与叠放后B对地面的压力之比为……②;又因A剩余部分对地面的压强等于叠放后B对地面的压强,根据p=可得……③;解①②③三式得h=aA;对A切去后的压强和切去前的压强之比等于压力之比,即质量之比,所以=1-=1-。
8.解:(1)已知甲的密度ρ甲=5×103 kg/m3,甲的体积为V甲=S甲h甲=2×10-3 m2×0.6 m=1.2×10-3 m3,由ρ=可知甲的质量为m甲=ρ甲V甲=5×103 kg/m3×1.2×10-3 m3=6 kg。(2)已知乙的密度ρ乙=8×103 kg/m3,乙的体积为V乙=S乙h乙=5×10-3 m2×0.5 m=2.5×10-3 m3,由ρ=可知乙的质量为m乙=ρ乙V乙=8×103 kg/m3×2.5×10-3 m3=20 kg,
乙的重力为G乙=m乙g=20 kg×10 N/kg=200 N,乙对地面的压力为F压=G乙=200 N,则乙对地面的压强为p乙===4×104 Pa。
(3)由题知甲的底部对地面的压力变化量为ΔF甲=|ΔG甲-ΔG乙|=49 N,
则乙的底部对地面的压力变化量为ΔF乙=|ΔG乙-ΔG甲|=ΔF甲=49 N,
乙的底部对地面的压强的变化量为Δp乙===9 800 Pa。