湖南省双峰县第一中学2015-2016学年高二下学期第一次月考数学（文）试题

湖南省双峰县第一中学2015-2016学年高二下学期第一次月考数学试题（文科）
一、选择题（每小题5分，共60分）
1．已知回归直线的斜率的估计值为1.23，样本点的中心为（4，5），则回归直线方程为（ ）
A． B． C． D．=0.08x+1.23
2．已知是虚数单位，则复数在复平面内对应的点在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
3. 执行如图的程序框图，如果输入的N的值为6,那么输出的P的值是（ ）
A．15 B．105 C．120 D．720
4．若z1，z2∈R，则|z1 z2|=|z1| |z2|，某学生由此得出结论：若z1，z2∈C，则|z1 z2|=|z1| |z2|，该学生的推理是（ ）
A．演绎推理 B．逻辑推理 C．归纳推理 D．类比推理
5．以下四个命题中：
①在回归分析中，可用相关指数的值判断模型的拟合效果，越大，模拟的拟合效果越好；
②两个随机变量的线性相关性越强，相关系数的绝对值越接近于；
③对分类变量与的随机变量的观测值来说，越小，判断“与无关系”的把握程度越大；
④对分类变量与的随机变量的观测值来说，越小，判断“与有关系”的把握程度越大．
其中真命题的个数为（ ）
A． B． C． D．
6．不等式|4－3x|－5≤0的解集是（ ）
A. {x| －C. {x| x≤－或x≥3} D. {x| －3≤x≤}
7. 函数在点处的切线斜率的最小值是（ ）
A．1 B. C．2 D．
8．已知M（x,y）是椭圆上的任意一点，则x+2y的取值范围是（ ）A. B. C. D.
9.在直角坐标系中，圆锥曲线C： (t为参数)的焦点坐标是（ ）
A．（±1，0） B．（±2，0） C． D．（±4，0）
10．在同一直角坐标系中，圆锥曲线C通过伸缩变换变成曲线，则曲线C的离心率为（ ）
A． B． C． D．
11. 在极坐标系中，已知曲线C的方程为，直线的直角坐标方程为x-y+1=0，则直线与曲线C的位置关系为（ ）
A.相交 B.相切 C.相离 D.不能确定
12．设a,b是两个实数，给出下列条件：
①a+b>1，②a+b=2，③a+b>2，④a2+b2>2，⑤ab>1,
其中能推出“a,b中至少有一个大于1“的条件是（ ）
A. ③ B. ②③ C. ①②③ D.③④⑤
二、填空题（每小题5分，共20分）
13．已知i是虚数单位，若复数（1+ai）(2-i)是纯虚数（a∈R），则复数a+i的共轭复数为 ．
14．在极坐标系中，两点A，B的极坐标分别为，，
则A，B两点间的距离等于 ．
15．如果函数的导函数的图象如图所示，给出下列判断：
①函数在区间内单调递增；
②函数在区间（4，5）内单调递增；
③函数的最小值是f(-2)和f(4)中较小的一个；
④函数在区间（-3，-2）内单调递增；
⑤函数在区间内有极值点；
则上述判断中正确的是___________．
16．如图所示的三角形数阵叫“牛顿调和三角形”，它们是由整数的倒数组成的，第n行有n个数且两端的数均为，每个数是它下一行左右相邻两数的和， 则
（1）第6行第2个数（从左往右数）为______ （2分）；
（2）第n行第3个数（从左往右数）为_____ （3分）．
三、解答题（共70分）
17．（10分）用适合的方法证明下列命题：
（a≥2）
18．（12分）学习雷锋精神前半年内某单位餐厅的餐椅经常有损坏，学习雷锋精神时全修好；单位对学习雷锋精神前后各半年内餐椅损坏情况作了一个大致统计，具体数据如下：
( http: / / www.21cnjy.com )
（Ⅰ）求：学习雷锋精神前后餐椅损坏的百分比分别是多少？并初步判断损毁餐椅数量与学习雷锋精神是否有关？
（Ⅱ）请说明是否有97．5%以上的把握认为损毁餐椅数量与学习雷锋精神有关？
参考公式：，
19．（12分）已知函数
（1）求不等式的解集；
（2）若关于的不等式的解集非空，求实数的取值范围.
20．（12分）在极坐标系中，曲线的极坐标方程为，曲线的极坐标方程为，
（1）曲线与曲线交于两点A，B，求A，B两点之间的距离；
（2）设点为直角坐标系中曲线上任意一点，求的最大值．
21．（12分）已知椭圆C的中心在原点，焦点在x轴上，短轴的两个端点与一个焦点构成直角三有形，，且过点.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）若过点P（2,1）的直线与椭圆C交于两点A，B，求|PA|·|PB|的取值范围．
22．（12分）已知函数为常数，是自然对数的底数．
（1）当时，证明恒成立；
（2）若，且对于任意恒成立，试确定实数的取值范围．
参考答案
一、选择题（共60分）
1-12 ACBDC BDCCA BA
二、填空题（共20分）
13. -2-i 14． 15. ②③⑤ 16．
三、解答题（70分）
17.(10分)分析法或综合法（略）；
18.（12分）（Ⅰ） 学习雷锋精神前座椅的损坏的百分比是：
学习雷锋精神后座椅的损坏的百分比是：
因为二者有明显的差异，所以初步判断损毁座椅减少与学习雷锋精神有关．
（Ⅱ）根据题中的数据计算：
因为6．25＞5．024所以有97．5%的把握认为损毁座椅数减少与学习雷锋精神有关．
19．（12分）（1）原不等式等价于
或 ………3分
解得或或
即不等式的解集为 ……… 6分
（2）
或 …… 12分.
20. （12分）（1）|AB|= ； （2）x+y的最大值为.
21. (1);（4分）
(2)设过点P的直线的参数方程为，代入椭圆方程并整理得
则，………(12分)
22．（1）证明：由得，
由得，故的单调递增区间为；
由得，故的单调递减区间为；
所以函数有最小值为，所以恒成立．………4分
（2）由可知是偶函数．
于是对任意成立等价于对任意成立．
由得．
① 当时，．此时在区间上单调递增．
故，符合题意．
② 当时，．当变化时的变化情况如下表：
- +
↘ 极小值 ↗
由此可得，在区间上，．
依题意又所以．
由①②得，实数的取值范围是．………12分