培优专题一 压强、浮力的综合问题
类型一 压强与浮力综合判断
1.水平桌面上甲、乙两个质量相等但底面积不同的圆柱形容器内装有质量相等的不同液体，两个完全相同的物体在甲、乙两容器中静止时如图所示。下列判断正确的是( )
A．甲容器中的物体所受浮力大
B．甲容器中的液体的密度大
C．乙容器对水平桌面的压强大
D．乙容器底部所受液体的压力大
2.体积相同的A、B、C三个物体放入同种液体中，静止时的状态如图所示。其中C物体对杯底有压力。用FA、FB、FC分别表示三个物体受到浮力的大小，GA、GB、GC分别表示三个物体受到重力的大小，G排A、G排B、G排C分别表示三个物体排开液体重力的大小。下列判断正确的是( )
A．FA＜FB＜FC
B．GA＜GB＜GC
C．G排A＞G排B＝G排C
D．FA＝FB＝FC
3.如图所示，水平桌面上甲、乙两相同的容器装有体积相等的不同液体。将同种材料制成的实心物体A、B分别放入甲、乙两容器中，静止时两容器中的液面保持相平，则( )
A．物体A受到的浮力大于物体B受到的浮力
B．甲容器中液体的密度小于乙容器中液体的密度
C．甲、乙两容器的底部受到液体的压强相等
D．甲容器对桌面的压力小于乙容器对桌面的压力
类型二 压强与浮力综合计算
考向1 物体漂浮、悬浮、沉底类
4.小明在探究沉与浮的条件时，用一根细线连接A、B两个物体，放在盛水的烧杯中，处于悬浮状态，如图甲所示。剪断细线后，A物体处于漂浮状态，B物体沉到烧杯底部，如图乙所示。设甲、乙两图烧杯对桌面的压强分别为p1、p2，水对烧杯底部的压强变化为Δp，甲图中细线的拉力为F，乙图中B物体对烧杯底部的压强为pB。已知B物体的重力为G，体积为V，烧杯的底面积为S，水的密度为ρ。以下关系式正确的有(BC)
A．p1＞p2 B．F＝G－ρgV C．Δp＝D．pB＝
5．甲、乙、丙三个烧杯中均装有适量的酒精(ρ酒精＝0.8×103 kg/m3)，现有质地均匀，不吸且不溶于酒精的a、b两实心柱体，质量之比为3∶1，把它们分别放入甲、乙烧杯中，当a、b静止时，如图甲、乙所示；若将b置于a上面一起放入丙烧杯中，静止时a的上表面刚好与液面相平，如图丙，下列说法正确的是(BD)
A．a的密度为0.4×103 kg/m3
B.在图甲中a有四分之一的体积露出液面
C．在图甲中a的下表面液体压强与图丙中a的下表面液体压强之比为3∶5
D．a、b的体积之比为4∶1
6．如图所示，薄壁长方体容器A放在水平桌面上，底面积为36 cm2，高为12 cm，质量为mA＝72 g。容器A内装有144 g水。均匀实心立方体B和C的边长都为4 cm，质量分别为mB＝54 g，mC＝72 g。已知ρ水＝1.0×103 kg/m3，g＝10 N/kg。忽略实心立方体吸水、容器壁厚度等次要因素。
(1)求容器A对水平桌面的压强。
(2)若将B缓慢放入容器中，请分析B平衡时的状态，并求出B放入前后水对容器底部压强的变化量。
(3)若将C放在B上，再将它们缓慢放入容器中，平衡时C与B的接触面水平，求C对B的压力。
考向2 出(入)水、注(排)水类
7．水平桌面上有一装满水的溢水杯，杯底面积为100 cm2，将重为4.8 N的圆柱体A用细线悬挂在弹簧测力计下缓慢浸入水中。当A的一半浸入水中时弹簧测力计的示数如图甲所示，此时A受到的浮力为 N。剪断细线，将A缓慢沉入水底，静止时如图乙所示(A与杯底不密合)，与图甲相比，溢水杯对桌面的压强增加了 Pa。
8．如图所示，将密度为0.6×103 kg/m3、高度为8 cm、底面积为20 cm2的实心圆柱体竖直放在底面积为100 cm2水平放置的容器中。(水的密度为1.0×103 kg/m3，g取10 N/kg)
求：(1)没加水时，圆柱体对容器底的压强；
(2)向容器内加水，当水加到3 cm深时，求容器底对圆柱体的支持力大小；
(3)继续向容器中加水，当水深为6 cm时，求圆柱体竖直静止时，圆柱体浸入水中的深度h。
9．科创小组设计了水库自动泄洪控制装置，将其制成顶部开有小孔的模型，如图所示。其中A为压力传感器，B是密度小于水且不吸水的圆柱体，能沿固定的光滑细杆在竖直方向自由移动。当模型内水深h0＝15 cm时，B与模型底面刚好接触且压力为零。水面上涨到设计的警戒水位时，圆柱体对压力传感器的压力为2 N，触发报警装置，开启泄洪阀门。已知圆柱体B的底面积SB＝50 cm2，高hB＝25 cm，g取10 N/kg，ρ水＝1×103 kg/m3。
(1)当B对模型底面压力F1＝2.5 N时，模型内水深h1为多少cm
(2)刚触发报警装置时，B浸入水中的深度h2为多少cm
(3)为了提高防洪安全性，警戒水位需要比原设计低5 cm，在B的上方加上与B同材质同底面积的圆柱体C，则圆柱体C的高度h3应为多少cm 培优专题一 压强、浮力的综合问题
类型一 压强与浮力综合判断
1.水平桌面上甲、乙两个质量相等但底面积不同的圆柱形容器内装有质量相等的不同液体，两个完全相同的物体在甲、乙两容器中静止时如图所示。下列判断正确的是(C)
A．甲容器中的物体所受浮力大
B．甲容器中的液体的密度大
C．乙容器对水平桌面的压强大
D．乙容器底部所受液体的压力大
2.体积相同的A、B、C三个物体放入同种液体中，静止时的状态如图所示。其中C物体对杯底有压力。用FA、FB、FC分别表示三个物体受到浮力的大小，GA、GB、GC分别表示三个物体受到重力的大小，G排A、G排B、G排C分别表示三个物体排开液体重力的大小。下列判断正确的是(B)
A．FA＜FB＜FC
B．GA＜GB＜GC
C．G排A＞G排B＝G排C
D．FA＝FB＝FC
3.如图所示，水平桌面上甲、乙两相同的容器装有体积相等的不同液体。将同种材料制成的实心物体A、B分别放入甲、乙两容器中，静止时两容器中的液面保持相平，则(A)
A．物体A受到的浮力大于物体B受到的浮力
B．甲容器中液体的密度小于乙容器中液体的密度
C．甲、乙两容器的底部受到液体的压强相等
D．甲容器对桌面的压力小于乙容器对桌面的压力
类型二 压强与浮力综合计算
考向1 物体漂浮、悬浮、沉底类
4.小明在探究沉与浮的条件时，用一根细线连接A、B两个物体，放在盛水的烧杯中，处于悬浮状态，如图甲所示。剪断细线后，A物体处于漂浮状态，B物体沉到烧杯底部，如图乙所示。设甲、乙两图烧杯对桌面的压强分别为p1、p2，水对烧杯底部的压强变化为Δp，甲图中细线的拉力为F，乙图中B物体对烧杯底部的压强为pB。已知B物体的重力为G，体积为V，烧杯的底面积为S，水的密度为ρ。以下关系式正确的有(BC)
A．p1＞p2 B．F＝G－ρgV C．Δp＝D．pB＝
5．甲、乙、丙三个烧杯中均装有适量的酒精(ρ酒精＝0.8×103 kg/m3)，现有质地均匀，不吸且不溶于酒精的a、b两实心柱体，质量之比为3∶1，把它们分别放入甲、乙烧杯中，当a、b静止时，如图甲、乙所示；若将b置于a上面一起放入丙烧杯中，静止时a的上表面刚好与液面相平，如图丙，下列说法正确的是(BD)
A．a的密度为0.4×103 kg/m3
B.在图甲中a有四分之一的体积露出液面
C．在图甲中a的下表面液体压强与图丙中a的下表面液体压强之比为3∶5
D．a、b的体积之比为4∶1
6．如图所示，薄壁长方体容器A放在水平桌面上，底面积为36 cm2，高为12 cm，质量为mA＝72 g。容器A内装有144 g水。均匀实心立方体B和C的边长都为4 cm，质量分别为mB＝54 g，mC＝72 g。已知ρ水＝1.0×103 kg/m3，g＝10 N/kg。忽略实心立方体吸水、容器壁厚度等次要因素。
(1)求容器A对水平桌面的压强。
(2)若将B缓慢放入容器中，请分析B平衡时的状态，并求出B放入前后水对容器底部压强的变化量。
(3)若将C放在B上，再将它们缓慢放入容器中，平衡时C与B的接触面水平，求C对B的压力。
解：(1)容器A对水平桌面的压力F＝G总＝(mA＋m水)g＝(72×10－3 kg＋144×10－3 kg)×10 N/kg＝2.16 N
容器A对水平桌面的压强p＝＝＝600 Pa
(2)B的密度ρB＝＝≈0.84 g/cm3＜ρ水
假设B漂浮，F浮1＝GB＝0.54 N，V排1＝＝＝5.4×10－5 m3＝54 cm3
此时需要的最少水量V需＝×(SA－SB)＝×(36 cm2－16 cm2)＝67.5 cm3
V水＝＝144 cm3，V需＜V水，所以B一定处于漂浮状态。
由体积关系得，水面上升的距离为
Δh＝＝＝1.5 cm
由p＝ρ水gh得，水对容器底部的压强变化量为
Δp＝ρ水gΔh＝1.0×103 kg/m3×10 N/kg×1.5×10－2 m＝150 Pa
(3)研究B、C这个整体，假设沉底，C露出水面
则容器内水的深度h水＝＝＝7.2 cm＜8 cm
受到的浮力F浮2＝ρ水gV排2＝1.0×103 kg/m3×10 N/kg×7.2×10－2 m×16×10－4 m2＝1.152 N
GBC＝(mB＋mC)g＝1.26 N，F浮2＜GBC，所以假设成立，B、C沉底。
此时，C物体浸入水中的深度h＝7.2 cm－4 cm＝3.2 cm
C受到的浮力F浮3＝ρ水gV排3＝1.0×103 kg/m3×10 N/kg×3.2×10－2 m×16×10－4 m2＝0.512 N
所以C对B的压力F压＝GC－F排3＝0.72 N－0.512 N＝0.208 N
考向2 出(入)水、注(排)水类
7．水平桌面上有一装满水的溢水杯，杯底面积为100 cm2，将重为4.8 N的圆柱体A用细线悬挂在弹簧测力计下缓慢浸入水中。当A的一半浸入水中时弹簧测力计的示数如图甲所示，此时A受到的浮力为1N。剪断细线，将A缓慢沉入水底，静止时如图乙所示(A与杯底不密合)，与图甲相比，溢水杯对桌面的压强增加了280 Pa。
8．如图所示，将密度为0.6×103 kg/m3、高度为8 cm、底面积为20 cm2的实心圆柱体竖直放在底面积为100 cm2水平放置的容器中。(水的密度为1.0×103 kg/m3，g取10 N/kg)
求：(1)没加水时，圆柱体对容器底的压强；
(2)向容器内加水，当水加到3 cm深时，求容器底对圆柱体的支持力大小；
(3)继续向容器中加水，当水深为6 cm时，求圆柱体竖直静止时，圆柱体浸入水中的深度h。
解：(1)圆柱体的体积V＝8 cm×20 cm2＝160 cm3＝1.6×10－4m3
圆柱体的质量m＝ρ柱V＝0.6×103 kg/m3×1.6×10－4m3＝0.096 kg
圆柱体的重力G＝mg＝0.096 kg×10 N/kg＝0.96 N
没加水时，圆柱体对容器底的压力F＝G＝0.96 N
圆柱体对容器底的压强p＝＝＝480 Pa
(2)向容器内加水，当水加到3 cm深时，假设圆柱体没有浮起，浸没的体积V1＝20 cm2×3 cm＝60 cm3＝6×10－5m3
圆柱体所受浮力F浮＝ρ水gV1＝1×103 kg/m3×10 N/kg×6×10－5m3＝0.6 N＜0.96 N
所以此时圆柱体没有浮起，容器底对圆柱体的支持力F支＝G－F浮＝0.96 N－0.6 N＝0.36 N
(3)继续向容器中加水，当水深为6 cm时，假设圆柱体没有浮起，浸没的体积V2＝2V1＝2×6×10－5m3＝1.2×10－4m3
圆柱体所受浮力F浮1＝ρ水gV2＝1×103 kg/m3×10 N/kg×1.2×10－4m3＝1.2 N＞0.96 N
所以此时圆柱体漂浮，所受浮力F浮2＝G＝0.96 N
排开水的体积V排＝＝＝9.6×10－5m3＝96 cm3
圆柱体浸入水中的深度h＝＝＝4.8 cm
9．科创小组设计了水库自动泄洪控制装置，将其制成顶部开有小孔的模型，如图所示。其中A为压力传感器，B是密度小于水且不吸水的圆柱体，能沿固定的光滑细杆在竖直方向自由移动。当模型内水深h0＝15 cm时，B与模型底面刚好接触且压力为零。水面上涨到设计的警戒水位时，圆柱体对压力传感器的压力为2 N，触发报警装置，开启泄洪阀门。已知圆柱体B的底面积SB＝50 cm2，高hB＝25 cm，g取10 N/kg，ρ水＝1×103 kg/m3。
(1)当B对模型底面压力F1＝2.5 N时，模型内水深h1为多少cm
(2)刚触发报警装置时，B浸入水中的深度h2为多少cm
(3)为了提高防洪安全性，警戒水位需要比原设计低5 cm，在B的上方加上与B同材质同底面积的圆柱体C，则圆柱体C的高度h3应为多少cm
解：(1)当模型内水深h0＝15 cm时，B排开水的体积V0＝SBh0＝50 cm2×15 cm＝750 cm3
此时B处于漂浮状态，所以GB＝F浮0＝ρ水gV0＝1×103 kg/m3×10 N/kg×750×10－6m3＝7.5 N
当F1＝2.5 N时，B受到的浮力F浮1＝GB－F1＝7.5 N－2.5 N＝5 N
B排开水的体积V1＝＝＝5×10－4m3＝500 cm3
由V＝Sh可知，B浸入水中的深度h1＝＝＝10 cm
(2)圆柱体对压力传感器的压力F2＝2 N时，B受到的浮力F浮2＝GB＋F2＝7.5 N＋2 N＝9.5 N
B排开水的体积V2＝＝＝9.5×10－4m3＝950 cm3
B浸入水中的深度h2＝＝＝19 cm
(3)由刚触发报警装置时B浸入水中的深度和B的高度可知，
A到水面的距离hA＝hB－h2＝25 cm－19 cm＝6 cm
警戒水位需要比原设计低5 cm时，A到水面的距离hA′＝hA＋5 cm＝6 m＋5 cm＝11 cm
则BC整体排开水的深度hBC＝h3＋hB－hA′＝h3＋25 cm－11 cm＝h3＋14 cm
BC整体排开水的体积VBC＝SBhBC＝50 cm2×(h3＋14 cm)＝(50h3＋700)cm3
此时BC整体受到的浮力F浮＝ρ水gVBC＝1×103 kg/m3×10 N/kg×(50h3＋700)×10－6m3
BC整体的体积V＝SB(h3＋hB)＝50 cm2×(h3＋25 cm)＝(50h3＋1 250)cm3
圆柱体B的密度ρB＝＝＝0.6×103 kg/m3
BC整体的重力G＝mg＝ρBVg＝0.6×103 kg/m3×10 N/kg×(50h3＋1 250)×10－6m3
由力的平衡条件可知，F浮＝G＋F
即1×103 kg/m3×10 N/kg×(50h3＋700)×10－6 m3＝0.6×103 kg/m3×10 N/kg×(50h3＋1 250)×
10－6 m3＋2 N
解得h3＝12.5 cm
