培优专题二 简单机械与压强、浮力综合
类型一 杠杆与压强、浮力综合
1.如图是小强利用器械进行锻炼的示意图,其中横杆AB可绕固定点O在竖直平面内转动,OA∶OB=3∶2,在杆A端用细绳悬挂重为300 N的配重,他在B端施加竖直方向的力F1,杆AB在水平位置平衡,此时他对水平地面的压力为F2。为了锻炼不同位置的肌肉力量,他将固定点移动到A端,杆AB可绕端点A在竖直平面内转动,配重悬挂在O点,在B端施加竖直方向的力使杆AB在水平位置再次平衡,此时,他对水平地面的压力为F3,压强为p。已知小强重为650 N,两只脚与地面接触的总面积为400 cm2,不计杆重与绳重,下列判断正确的是(C)
A.F1为200 N
B.F2为1 100 N
C.F3为830 N
D.p为11 750 Pa
2.建筑工地上,工人利用杠杆提起重物。如图所示,杠杆AOB在竖直拉力的作用下恰好在水平位置平衡。已知OA∶OB=3∶1,物体的重力为1 600 N,与地面的接触面积为400 cm2,此时物体对水平地面的压强为2.5×104 Pa。若工人的重力为700 N,则工人对地面的压力为500N,工人最多能拉起2__100N的重物(杠杆与绳的自重、转轴上的摩擦均不计)。
3.如图所示,轻质杠杆可绕O点转动,在杠杆左端A处悬挂质量为0.4 kg的金属块甲,杠杆右端B处悬挂金属块乙,杠杆恰好在水平位置上平衡;已知OA长10 cm,OB长20 cm。则金属块乙的重力是2N;现保持金属块甲位置不变,移动烧杯的位置使其部分浸没在水中后,调节乙物体的位置至O点15 cm处,使杠杆重新在水平位置平衡,此时金属块甲受到水对它的浮力大小为1N。(不计绳和杠杆自重)
4.如图所示重力不计的轻杆AOB可绕支点O无摩擦转动,当把甲、乙两物体如图分别挂在两个端点A、B上时,轻杆恰好在水平位置平衡,此时乙物体刚好完全浸没在装有水的容器里且水未溢出,物体乙未与容器底接触,已知轻杆长2.2 m,支点O距端点B的距离为1.2 m,物体甲的质量为8.28 kg,物体乙的体积为0.001 m3。(g=10 N/kg,忽略绳重,不计弹簧测力计的重力)求:
(1)甲物体的重力;
(2)乙物体受到水的浮力;
(3)弹簧测力计的示数;
(4)乙物体的密度。
解:(1)甲物体的重力:
G甲=m甲g=8.28 kg×10 N/kg=82.8 N
(2)乙物体受到水的浮力:F浮乙=ρ水gV排=1.0×103 kg/m3×10 N/kg×0.001m3=10 N
(3)根据杠杆的平衡条件FA·OA=FB·OB得:
FB====69 N
(4)由力的平衡得G乙=F浮+FB=10 N+69 N=79 N
m乙===7.9 kg
ρ乙===7.9×103 kg/m3
类型二 滑轮与压强、浮力综合
5.用如图所示的装置匀速提升浸没在容器底部的正方体物块A,物块A的质量为5 kg,棱长为10 cm,水的深度为60 cm。物块A露出水面前滑轮组的机械效率为80%,在水中上升的时间为5 s。物块A与容器底部未紧密接触,水对物块A的阻力、绳子的重力、绳子与滑轮间摩擦都忽略不计,ρ水=1.0×103 kg/m3,g=10 N/kg。下列分析正确的是(ACD)
A.物块A的重力为50 N
B.物块A上升的速度为0.12 m/s
C.物块A露出水面前,拉力所做的有用功为20 J
D.物块A完全露出水面后,滑轮组的机械效率约为83.3%
6.某人始终双脚站在地上,用滑轮组从水池底匀速提起实心圆柱体A,如示意图甲。A从离开池底到刚要离开水面的过程中,其底面受到水的压强与时间关系pA-t如图乙。A从刚离开池底到拉出水面并继续向上运动的过程中,人对地面的压强与时间关系p人-t如图丙。A未露出水面之前装置的机械效率为η1,A离开水面后装置的机械效率为η2。已知人的质量为60 kg,人双脚站地时,与地面的接触面积为500 cm2,A的底面积为200 cm2,η1∶η2=15∶16,ρ水=1.0×103 kg/m3。不计摩擦和绳重及水的阻力,g=10 N/kg,A不吸且不溶于水,A底部与池底不密合,忽略液面高度变化,图甲中①②③④段绳均竖直。
(1)求池水深度和A的上升速度;
(2)求A的高度和未露出水面受到的浮力;
(3)求A未露出水面前人对绳的拉力和A全部露出水面后人对绳的拉力;
(4)求动滑轮的重力。
解:(1)由图乙可知,A在水底时,水的压强为4×104 Pa
池水深度h池===4 m
由图乙可知,A从池底到完全离开水面用时20 s
A的速度vA===0.2 m/s
(2)由图丙可知,A开始露出水面到完全露出水面的过程用时为t1=20 s-15 s=5 s
A的高度hA=vAt1=0.2 m/s×5 s=1 m
A的体积VA=SAhA=200×10-4m2×1 m=2×10-2 m3
A还未露出水面前受到的浮力F浮=ρ水gVA=1.0×103 kg/m3×10 N/kg×2×10-2m2=200 N
(3)人的重力G=m人g=60 kg×10 N/kg=600 N
由丙图可知,A未露出水面前对地面的压强为p1=0.4×104 Pa
此时人对地面压力F1=p1S人=0.4×104 Pa×500×10-4 m2=200 N
对人进行受力分析得F拉1=G人-F1=600 N-200 N=400 N
A全部露出水面后对地面的压强为p2=0.2×104 Pa,
此时人对地面的压力F2=p2S人=0.2×104 Pa×500×10-4 m2=100 N
对人进行受力分析得F拉2=G人-F2=600 N-100 N=500 N
(4)由图甲可知,滑轮组绳子的段数n=2,
当A未露出水面前人对绳的拉力为400 N,此时G物+G动-F浮=2×400 N=800 N
机械效率η1=
A全部露出水面后,人对绳的拉力500 N,此时G物+G动=2×500 N=1 000 N
机械效率η2=
因为η1∶η2=15∶16,所以16×=15×,解得G物=800 N
则动滑轮的重力G动=1 000 N-G物=1 000 N-800 N=200 N培优专题二 简单机械与压强、浮力综合
类型一 杠杆与压强、浮力综合
1.如图是小强利用器械进行锻炼的示意图,其中横杆AB可绕固定点O在竖直平面内转动,OA∶OB=3∶2,在杆A端用细绳悬挂重为300 N的配重,他在B端施加竖直方向的力F1,杆AB在水平位置平衡,此时他对水平地面的压力为F2。为了锻炼不同位置的肌肉力量,他将固定点移动到A端,杆AB可绕端点A在竖直平面内转动,配重悬挂在O点,在B端施加竖直方向的力使杆AB在水平位置再次平衡,此时,他对水平地面的压力为F3,压强为p。已知小强重为650 N,两只脚与地面接触的总面积为400 cm2,不计杆重与绳重,下列判断正确的是( )
A.F1为200 N
B.F2为1 100 N
C.F3为830 N
D.p为11 750 Pa
2.建筑工地上,工人利用杠杆提起重物。如图所示,杠杆AOB在竖直拉力的作用下恰好在水平位置平衡。已知OA∶OB=3∶1,物体的重力为1 600 N,与地面的接触面积为400 cm2,此时物体对水平地面的压强为2.5×104 Pa。若工人的重力为700 N,则工人对地面的压力为 N,工人最多能拉起 __ N的重物(杠杆与绳的自重、转轴上的摩擦均不计)。
3.如图所示,轻质杠杆可绕O点转动,在杠杆左端A处悬挂质量为0.4 kg的金属块甲,杠杆右端B处悬挂金属块乙,杠杆恰好在水平位置上平衡;已知OA长10 cm,OB长20 cm。则金属块乙的重力是2N;现保持金属块甲位置不变,移动烧杯的位置使其部分浸没在水中后,调节乙物体的位置至O点15 cm处,使杠杆重新在水平位置平衡,此时金属块甲受到水对它的浮力大小为1N。(不计绳和杠杆自重)
4.如图所示重力不计的轻杆AOB可绕支点O无摩擦转动,当把甲、乙两物体如图分别挂在两个端点A、B上时,轻杆恰好在水平位置平衡,此时乙物体刚好完全浸没在装有水的容器里且水未溢出,物体乙未与容器底接触,已知轻杆长2.2 m,支点O距端点B的距离为1.2 m,物体甲的质量为8.28 kg,物体乙的体积为0.001 m3。(g=10 N/kg,忽略绳重,不计弹簧测力计的重力)求:
(1)甲物体的重力;
(2)乙物体受到水的浮力;
(3)弹簧测力计的示数;
(4)乙物体的密度。
类型二 滑轮与压强、浮力综合
5.用如图所示的装置匀速提升浸没在容器底部的正方体物块A,物块A的质量为5 kg,棱长为10 cm,水的深度为60 cm。物块A露出水面前滑轮组的机械效率为80%,在水中上升的时间为5 s。物块A与容器底部未紧密接触,水对物块A的阻力、绳子的重力、绳子与滑轮间摩擦都忽略不计,ρ水=1.0×103 kg/m3,g=10 N/kg。下列分析正确的是(ACD)
A.物块A的重力为50 N
B.物块A上升的速度为0.12 m/s
C.物块A露出水面前,拉力所做的有用功为20 J
D.物块A完全露出水面后,滑轮组的机械效率约为83.3%
6.某人始终双脚站在地上,用滑轮组从水池底匀速提起实心圆柱体A,如示意图甲。A从离开池底到刚要离开水面的过程中,其底面受到水的压强与时间关系pA-t如图乙。A从刚离开池底到拉出水面并继续向上运动的过程中,人对地面的压强与时间关系p人-t如图丙。A未露出水面之前装置的机械效率为η1,A离开水面后装置的机械效率为η2。已知人的质量为60 kg,人双脚站地时,与地面的接触面积为500 cm2,A的底面积为200 cm2,η1∶η2=15∶16,ρ水=1.0×103 kg/m3。不计摩擦和绳重及水的阻力,g=10 N/kg,A不吸且不溶于水,A底部与池底不密合,忽略液面高度变化,图甲中①②③④段绳均竖直。
(1)求池水深度和A的上升速度;
(2)求A的高度和未露出水面受到的浮力;
(3)求A未露出水面前人对绳的拉力和A全部露出水面后人对绳的拉力;
(4)求动滑轮的重力。