培优专题四 电功率的极值和取值范围问题
1.如图所示为模拟调光灯电路，电源电压恒为9 V，滑动变阻器R标有“20 Ω 1 A”的字样，电流表选用“0～0.6 A”的量程，当滑片P移至中点时，小灯泡恰好正常发光。已知小灯泡上标有“3 V 0.9 W”字样(忽略温度对灯丝电阻的影响)，为保证电路安全，下列选项正确的是( )
A．滑动变阻器阻值的变化范围为5～20 Ω
B．定值电阻的阻值为20 Ω
C．电流表示数变化的范围为0.225～0.3 A
D．小灯泡的最小功率为0.675 W
2．如图所示的电路中，电源电压恒为6 V，电流表量程为“0～0.6 A”，电压表量程为“0～3 V”，滑动变阻器R的规格为“20 Ω 1 A”，小灯泡L标有“2.5 V 1.25 W”字样(忽略温度对灯丝电阻的影响)。在保证电路安全的情况下，灯泡两端电压不超过其额定电压。移动滑动变阻器的滑片，下列说法中错误的是( )
A．小灯泡正常发光时电阻是5 Ω
B．滑动变阻器滑片P向左移动，小灯泡变亮
C．电路中通过的最小电流为0.24 A
D．整个电路的最大电功率是3.6 W
3．(多选)如图所示的电路，电源电压U恒定不变，R1＝30 Ω，R2＝20 Ω，滑动变阻器标有“100 Ω 2 A”字样，电压表量程为0～15 V，电流表量程为0～3 A。当滑动变阻器滑片移到最左端，开关S接通触点1时，电流表的示数为0.8 A；当开关S接通触点2，为保障电路安全，滑动变阻器接入电路的阻值为R′；当改变滑片位置，开关S接不同触点，在保障电路安全的情况下，电路工作的最大电流和最小电流分别为I大和I小。下列计算正确的是(AC)
A．U＝24 V
B．R′的范围为0～100 Ω
C．I大∶I小＝4∶1
D．电路工作的最小功率P小≈4.4 W
4.如图，电源电压为18 V，小灯泡规格为“10 V 10 W”且不考虑灯丝电阻随温度变化，R1为定值电阻。R2为滑动变阻器，最大阻值为60 Ω。甲、乙是同种电表，可供选择的电表为双量程电压表(量程分别为0～3 V，0～15 V)和电流表(量程分别为0～0.6 A；0～3 A)。闭合开关，在保证电路安全的情况下，调节滑动变阻器R2，两表示数均有变化且小灯泡亮度发生改变。当小灯泡正常发光时，甲、乙两表示数之比为8∶13。下列表述均正确且无遗漏的一组是( )
①甲、乙同为电流表 ②R1阻值为5 Ω
③调节R2，通过R2最小的电流为0.24 A
④调节R2，小灯泡的最小功率为3.6 W
A．①③ B．②④ C．①④ D．②③
5．如图甲所示的电路，电源电压恒定。闭合开关S，移动滑片P，电压表示数随电流表示数变化如图乙所示。以下分析正确的是( )
A．电源电压为10 V
B．R0最大功率为1 W
C．滑片P向左移动过程中，R0两端电压逐渐变小
D．滑片P向右移动过程中，电压表与电流表的示数比值变大
6．如图甲所示，电源电压保持不变，小灯泡的额定电压为6 V，闭合开关S后，当滑片Р从R的一端滑到另一端的过程中，小灯泡的I－U关系图象如图乙所示。下列说法正确的是(BD)
A．电源电压为9 V
B．小灯泡的额定功率为6 W
C．滑动变阻器的最大电阻为6 Ω
D．滑动变阻器阻值最大时，滑动变阻器10 s内产生的热量为22.5 J
7．图甲所示电路的电源电压保持不变，闭合开关后，将滑动变阻器的滑片由最右端向最左端移动的过程中，两电压表与电流表的示数变化关系如图乙所示，则( )
A．a是灯泡的U－I图线 B．灯泡电阻的最小值为10 Ω
C．R的最大阻值为25 Ω D．电路的最大功率为1.2 W
8．如图甲所示，电源电压恒为6 V，闭合开关，当滑动变阻器滑片位于最右端时，电流表A的读数为0.1 A；当滑片位于中点时，电流表A的读数为0.16 A。则定值电阻R0的阻值为 Ω，滑动变阻器R的最大阻值为 Ω；如果用某小灯泡替换滑动变阻器接入该电路，已知该小灯泡的U－I图象如图乙所示，再次闭合开关后，此时电路消耗的功率为 W。
9．如图甲所示，电源电压保持不变，R0为定值电阻，R为滑动变阻器。当滑片P由滑动变阻器b端移动到a端的过程中，分别测出几组对应的电压值和电流值，通过计算得出滑动变阻器对应的电功率P，并画出滑动变阻器的电功率P和电流I的关系图象，如图乙所示。求：
(1)滑动变阻器的最大阻值；
(2)R0的阻值和电源电压；
(3)整个电路消耗的最小电功率和最大电功率之比。
10．如图所示，电源电压恒为18 V，滑动变阻器R上标有“30 Ω 1 A”的字样，定值电阻R1＝18 Ω，小灯泡L上标有“6 V 3 W”字样(设小灯泡的电阻不随温度变化)，电流表的量程为0～3 A，求：
(1)闭合开关S、S1，断开S2，滑动变阻器的滑片P移到最上端a时，电流表的示数；
(2)闭合开关S、S2，断开S1时，移动滑动变阻器的滑片P，使小灯泡恰好正常发光，此时滑动变阻器接入电路中的阻值；
(3)闭合开关S、S1、S2，在保证电路安全的情况下，滑动变阻器的滑片P从最上端a向b端移动到某个位置时，电路的最小功率。培优专题四 电功率的极值和取值范围问题
1.如图所示为模拟调光灯电路，电源电压恒为9 V，滑动变阻器R标有“20 Ω 1 A”的字样，电流表选用“0～0.6 A”的量程，当滑片P移至中点时，小灯泡恰好正常发光。已知小灯泡上标有“3 V 0.9 W”字样(忽略温度对灯丝电阻的影响)，为保证电路安全，下列选项正确的是(C)
A．滑动变阻器阻值的变化范围为5～20 Ω
B．定值电阻的阻值为20 Ω
C．电流表示数变化的范围为0.225～0.3 A
D．小灯泡的最小功率为0.675 W
2．如图所示的电路中，电源电压恒为6 V，电流表量程为“0～0.6 A”，电压表量程为“0～3 V”，滑动变阻器R的规格为“20 Ω 1 A”，小灯泡L标有“2.5 V 1.25 W”字样(忽略温度对灯丝电阻的影响)。在保证电路安全的情况下，灯泡两端电压不超过其额定电压。移动滑动变阻器的滑片，下列说法中错误的是(D)
A．小灯泡正常发光时电阻是5 Ω
B．滑动变阻器滑片P向左移动，小灯泡变亮
C．电路中通过的最小电流为0.24 A
D．整个电路的最大电功率是3.6 W
3．(多选)如图所示的电路，电源电压U恒定不变，R1＝30 Ω，R2＝20 Ω，滑动变阻器标有“100 Ω 2 A”字样，电压表量程为0～15 V，电流表量程为0～3 A。当滑动变阻器滑片移到最左端，开关S接通触点1时，电流表的示数为0.8 A；当开关S接通触点2，为保障电路安全，滑动变阻器接入电路的阻值为R′；当改变滑片位置，开关S接不同触点，在保障电路安全的情况下，电路工作的最大电流和最小电流分别为I大和I小。下列计算正确的是(AC)
A．U＝24 V
B．R′的范围为0～100 Ω
C．I大∶I小＝4∶1
D．电路工作的最小功率P小≈4.4 W
4.如图，电源电压为18 V，小灯泡规格为“10 V 10 W”且不考虑灯丝电阻随温度变化，R1为定值电阻。R2为滑动变阻器，最大阻值为60 Ω。甲、乙是同种电表，可供选择的电表为双量程电压表(量程分别为0～3 V，0～15 V)和电流表(量程分别为0～0.6 A；0～3 A)。闭合开关，在保证电路安全的情况下，调节滑动变阻器R2，两表示数均有变化且小灯泡亮度发生改变。当小灯泡正常发光时，甲、乙两表示数之比为8∶13。下列表述均正确且无遗漏的一组是(B)
①甲、乙同为电流表 ②R1阻值为5 Ω
③调节R2，通过R2最小的电流为0.24 A
④调节R2，小灯泡的最小功率为3.6 W
A．①③ B．②④ C．①④ D．②③
5．如图甲所示的电路，电源电压恒定。闭合开关S，移动滑片P，电压表示数随电流表示数变化如图乙所示。以下分析正确的是(D)
A．电源电压为10 V
B．R0最大功率为1 W
C．滑片P向左移动过程中，R0两端电压逐渐变小
D．滑片P向右移动过程中，电压表与电流表的示数比值变大
6．如图甲所示，电源电压保持不变，小灯泡的额定电压为6 V，闭合开关S后，当滑片Р从R的一端滑到另一端的过程中，小灯泡的I－U关系图象如图乙所示。下列说法正确的是(BD)
A．电源电压为9 V
B．小灯泡的额定功率为6 W
C．滑动变阻器的最大电阻为6 Ω
D．滑动变阻器阻值最大时，滑动变阻器10 s内产生的热量为22.5 J
7．图甲所示电路的电源电压保持不变，闭合开关后，将滑动变阻器的滑片由最右端向最左端移动的过程中，两电压表与电流表的示数变化关系如图乙所示，则(C)
A．a是灯泡的U－I图线 B．灯泡电阻的最小值为10 Ω
C．R的最大阻值为25 Ω D．电路的最大功率为1.2 W
8．如图甲所示，电源电压恒为6 V，闭合开关，当滑动变阻器滑片位于最右端时，电流表A的读数为0.1 A；当滑片位于中点时，电流表A的读数为0.16 A。则定值电阻R0的阻值为15Ω，滑动变阻器R的最大阻值为45Ω；如果用某小灯泡替换滑动变阻器接入该电路，已知该小灯泡的U－I图象如图乙所示，再次闭合开关后，此时电路消耗的功率为1.2W。
9．如图甲所示，电源电压保持不变，R0为定值电阻，R为滑动变阻器。当滑片P由滑动变阻器b端移动到a端的过程中，分别测出几组对应的电压值和电流值，通过计算得出滑动变阻器对应的电功率P，并画出滑动变阻器的电功率P和电流I的关系图象，如图乙所示。求：
(1)滑动变阻器的最大阻值；
(2)R0的阻值和电源电压；
(3)整个电路消耗的最小电功率和最大电功率之比。
解：(1)由乙图可知，当滑片P在b端时，电路中的电流最小，且Ib＝0.2 A，Pb＝2 W，
由P＝I2R可知，滑动变阻器的最大阻值为R＝＝＝50 Ω
(2)由乙图可知，当滑片P在某点c处时，电路中的电流Ic＝0.4 A，Pc＝3.2 W，
所以滑动变阻器连入电路的阻值Rc为Rc＝＝＝20 Ω
当滑片P在b端时，电源电压：
U＝Ib(R0＋Rb)…………………………①
当滑片P在c点时，电源电压：
U＝Ic(R0＋Rc)…………………………②
由①②两式可得：
R0＝＝＝10 Ω
电源电压为U＝Ib(R0＋Rb)＝0.2 A×(10 Ω＋50 Ω)＝12 V
(3)当滑片P在b端时，电路消耗的电功率最小，则
P最小＝UIb＝12 V×0.2 A＝2.4 W
当滑片P在a端时，电路消耗的电功率最大，则
P最大＝＝＝14.4 W
电路消耗的最小电功率与最大电功率之比为
＝＝或＝＝＝＝
10．如图所示，电源电压恒为18 V，滑动变阻器R上标有“30 Ω 1 A”的字样，定值电阻R1＝18 Ω，小灯泡L上标有“6 V 3 W”字样(设小灯泡的电阻不随温度变化)，电流表的量程为0～3 A，求：
(1)闭合开关S、S1，断开S2，滑动变阻器的滑片P移到最上端a时，电流表的示数；
(2)闭合开关S、S2，断开S1时，移动滑动变阻器的滑片P，使小灯泡恰好正常发光，此时滑动变阻器接入电路中的阻值；
(3)闭合开关S、S1、S2，在保证电路安全的情况下，滑动变阻器的滑片P从最上端a向b端移动到某个位置时，电路的最小功率。
解：(1)闭合开关S、S1，断开S2，滑片移到最上端a时：
电流表的示数I＝＝＝1 A
(2)闭合开关S、S2，断开S1，移动滑片，变阻器R变与小灯泡L串联，当小灯泡正常发光时：
电路中的电流I＝IL＝＝＝0.5 A
小灯泡的电阻RL＝＝＝12 Ω
电路中的总电阻R总＝＝＝36 Ω
变阻器接入的阻值R变＝R总－RL＝36 Ω－12 Ω＝24 Ω
(3)闭合开关S、S1、S2，滑片P移动时，将变阻器分成R上和R下两部分，R上与R1串联组成一条支路、R下与L串联组成另一条支路，两条支路并联。
由P＝可知，当R总取最大值时，电路中的功率最小。
要使R总取得最大值，需满足：
由①②解得：R上＝12 Ω，R下＝18 Ω；
此时，小灯泡的电流：
IL＝＝＝0.6 A>0.5 A，灯泡将烧坏。
R1的电流：
I1＝＝＝0.6 A<1 A，
电流表的电流：
I总＝IL＋I1＝0.6 A＋0.6 A＝1.2 A<3 A
综合以上分析，电路的总功率最小时的安全条件是IL＝0.5 A。
此时，R下＝＝＝24 Ω，
R上＝R变－R下＝30 Ω－24 Ω＝6 Ω，
故电路中的最小功率：
Pmin＝＋＝＋＝22.5 W
