课题：2.3.1直线与平面垂直的判定(第1课时)
授课教师：傅小云 2015年12月14日 高一9班
Ⅰ．课程目标
(1)科学价值：
1．学生能从生活中的具体实例感知、概括线面垂直的特征，解释“直线与平面垂直”的含义．
2．学生通过参与折纸试验，归纳和确认直线与平面垂直的判定定理，并尝试用数学语言（文字、符号、图形语言）对定义、定理进行准确表述．
(2)人文价值：
1.学生在探究活动中会用直线与平面垂直的定义和判定定理进行简单的推理论证，并体会线线垂直与线面垂直相互转化的数学思想，从而更好地发展学生的合情推理能力和演绎推理能力，培养其空间想象能力．
2.在探究活动中，学生亲历从“感性认识”到“理性认识”获取新知的过程，体验探索的乐趣，通过独立思考和合作交流，发展思维，养成良好思维习惯，提升自主学习能力．
Ⅱ．核心概念
直线与平面垂直的定义及判定定理
Ⅲ．问题思辨
直线与平面垂直的定义是什么？判定定理是什么？如何判断直线与平面垂直，有哪些方法？
Ⅳ．教学建构
建构直线与平面垂直的概念→探究直线与平面垂直的判定定理→定理应用
Ⅴ．教学设计：
一、课堂教学活动：见正文
二、教学方式与方法：为提升学生的学习能力，本节课的教学，采用启发探究式与自主学习相结合的教学方式，通过教师引领学生经历研究直线与平面垂直的判定过程，认识研究的目标与策略，在研究的过程中逐渐完善研究的方法与手段．
三、教学步骤与流程：
（一）、复习旧知，引入新课
问1：直线与平面有几种位置关系? 用图形和数学符号如何表示？
问2：直线与平面相交的位置关系中最特殊、最常见是（展示事物模型），我们把相交中这种特殊关系叫做线面垂直，同学们能否举出一些日常生活中直线与平面垂直的例子？
【设计意图】：借助学生已有的生活经验和知识水平人手引出课题，自然生动，既提高了学生学习数学的兴趣，又使学生知道数学源于生活 。
师生活动:教师启发，学生回答，引出课题。
（二）、联系实际, 感知定义
问3：在阳光下观察直立于地面的旗杆及它在地面的影子，随着时间的变化，影子BC的位置在移动，在各时刻旗杆AB所在直线与影子BC所在直线的位置关系如何？使其发现：旗杆所在直线l与地面所在平面α内经过点B的直线都是垂直的．进而提出问题：那么直线l与平面α内不经过点B的直线垂直吗？为什么？
师生活动：学生思考作答, 教师用多媒体课件演示旗杆在地面上的影子随着时间的变化而移动的过程，再引导学生根据异面直线所成角的概念得出旗杆所在直线与地面内的任意一条直线都垂直．
【设计意图】第（1）问旨在让学生发现旗杆AB所在直线始终与地面上任意一条过点B的直线垂直，第（2）问进一步让学生发现旗杆AB所在直线始终与地面上任意一条不过点B的直线也垂直，在这里，主要引导学生通过观察直立于地面的旗杆与它在地面的影子的位置关系来分析、归纳直线与平面垂直这一概念．
（三）、实验探索，互动交流
1．总结定义，形成概念?
师生活动：学生回答，教师补充完善，指出定义中的“任意一条直线”与“所有直线”是同意词，同时给出直线与平面垂直的记法与画法．
定义：如果直线l与平面α内的任意一条直线都垂直，我们就说直线 l与平面α互相垂直，记作： l⊥α．直线l叫做平面α的垂线，平面α叫做直线l的垂面．直线与平面垂直时，它们唯一的公共点P叫做垂足．
画法：画直线与平面垂直时，通常把直线画成与表示
平面的平行四边形的一边垂直．
【设计意图】示范演示，突出定义的文字、图形、符号这三种语言的相互转化．
由定义得到常用命题：
2．实践对比 理解定义
练习1：已知下列命题：
①如果直线 l 与平面内的无数条直线垂直，则 l⊥，对吗？
②过平面外一点有多少条直线与平面垂直？
③过直线上一点有多少个平面与已知直线垂直？
生：辨析讨论，借助身边的笔、尺进行实践活动，亲身感知、体会线面垂直的定义．
【设计意图】通过学生动手操作，突出定义中的“任意”，加深学生对定义的准确理解，层层设问，注重知识的发生发现过程，充分发挥学生的主观能动性，并为进一步推导判定定理做好了铺垫．
3．动手实验 归纳定理
问4：如果用定义判断一条直线与一个平面是否垂直，需要寻求平面内的任意一条直线都与该直线垂直，显然不好操作．能否在平面内寻求有限条直线与该直线存在某种位置关系，从而，推断出直线与平面垂直呢？
【设计意图】由定义中线线垂直的特征，将线面关系转化为线线关系，由无限问题向有限问题转化．
师：继续引导练习1中命题①若只寻求一条直线显然不能得到线面垂直；命题②若寻求两条直线呢？刚才同学们已举出反例：两条直线平行不能得到l⊥．
追问：那么平面内两条直线除了平行还有什么位置关系？
生：沿着教师的启发思路，在平面内寻求两条相交直线操作确认．
师生活动：实验：请同学们拿出准备好的一块（任意）三角形的纸片，我们一起来做一个试验：过△ABC的顶点A翻折纸片，得到折痕AD，将翻折后的纸片竖起放置在桌面上，
（BD、DC与桌面接触）．
（如图1）
问5：（1）折痕AD与桌面垂直吗？
?（2）如何翻折才能使折痕AD与桌面所在的平面垂直？
【设计意图】通过观察试验，分析折痕AD与桌面不垂直的原因，探究发现折痕AD与桌面垂直的条件．
师生活动：在折纸试验中，学生会出现“垂直”与“不垂直”两种情况，引导学生进行交流，根据直线与平面垂直的定义分析“不垂直”的原因．学生再次折纸，经过讨论交流，发现当且仅当折痕AD是BC边上的高，即AD⊥BC，翻折后折痕AD与桌面垂直．
问6: 由折痕AD⊥BC，翻折之后垂直关系，即AD⊥CD，
AD⊥BD发生变化吗？由此你能得到什么结论？（如图2）
?
【设计意图】引导学生发现折痕AD与桌面垂直的条件：AD垂直桌面内两条相交直线．
师生活动：师生共同分析折痕AD是BC边上的高时，翻折之后垂直关系不变，即AD⊥CD，AD⊥BD．这就是说，当AD垂直于桌面内的两条两条相交直线CD、BD时，它就垂直于桌面．
问7：（1）（如图3）把AD、BD、CD抽象为直线l、m、n ，把桌面抽象为平面，直线
l与平面垂直的条件是什么？
?（2）（如图4）若内两条相交直线m、n与l无公共点且l⊥m、l⊥n，直线l还垂直平面吗？由此你能给出判定直线与平面垂直的方法吗？
??
【设计意图】让学生归纳出直线与平面垂直的判定定理，并能用符号语言准确表示，使学生明白要判断一条直线与一个平面是否垂直,取决于在这个平面内能否找到两条相交直线和已知直线垂直，至于这两条相交直线是否和已知直线有公共点是无关紧要的．
师生活动：学生叙述结论，不完善的地方教师引导、补充完整，并结合“两条相交直线确定一个平面”的事实作简要说明．然后让学生用图形语言与符号语言来表示定理．指出定理体现了“直线与平面垂直”与“直线与直线垂直”互相转化的数学思想．
定理：一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直．
符号语言：
（四）、新知应用，巩固深化
1．例题剖析
例1? 已知： 求证：
证明：在平面内作两条相交直线．
因为直线，
根据直线与平面垂直的定义知；
又因为，
所以；
又因为，，，是两条相交直线，
所以．
师生活动：请学生用文字语言将例1表示出来：如果两条平行线中的一条直线与一个平面垂直，那么另外一条直线也与此平面垂直．
【设计意图】不仅让学生学会使用判定定理，而且要让他们掌握分析此类问题的方法和步骤，进一步体会空间中平行关系与垂直关系的转化与联系．
２．随堂练习???
练习2? 如图，在三棱锥V-ABC中，VA=VC，AB=BC．求证：VB⊥AC．
生：学生小组讨论，代表发言，不完善之处，通过合作交流完善补充．
证明：取AC中点O，连接VO和BO
∵VA=VC，BA=BC
∴VO⊥AC,BO⊥AC,
即AC⊥OV,AC⊥OB
又OV?平面VOB,OB?平面VOB，且0V∩OB=O
∴AC⊥平面VOB
又VB?平面VOB
∴AC⊥VB，即VB⊥AC
【设计意图】激励他们主动参与活动，让全体学生成为真正的学习主体．自主探究活动能充分激发学生的相互学习能力．
练习3： 如图，圆O所在一平面为，AB是圆O的直径，C 是圆周上一点,且PA⊥AC,
PA⊥AB,求证：（1）PA⊥BC （2）BC⊥平面PAC
【设计意图】教师板书解题过程，督促学生规范化做题，同时增强学生的应用意识．
（五）、总结提炼 概括提升
（1）本节课我们学习了哪些知识？你有什么收获?
（2）上述判断直线与平面垂直的方法体现了什么数学思想？
师生活动：学生发言，互相补充，教师点评完善，归纳出判断直线与平面垂直的三种方法：利用定义，利用判定定理，利用例1的结论．这些方法体现了转化的数学思想．同时强调“平面化”是解决立体几何问题的一般思路．
无限问题有限问题
【设计意图】通过知识和方法两个层面上的总结提炼，增强学生学会归纳的意识，培养总结归纳的能力培养学生反思的习惯．
（六）、课后作业
1． 理解运用：P74 习题2.3 B组：2，4．
2.思考题：侧棱与底面垂直的棱柱称为直棱柱.在直四棱柱中，当底面四边形满足什么条件时，有，说明你的理由.
ⅵ课后反思
本节课基本上达到了预期目标，通过发现、概括判定定理的过程，使学生的推理论证能力得到全方位的发展．在认知水平上的升维和在研究方法上的降维，在这“一升一降”的过程中体会转化化归的思想．在直观感知得到直线与平面垂直判定定理的过程中，试验—归纳—猜想--检验的方法为感知获得结论提供了有力的帮助．
自我感到不足之处是：例题的编排不够合理，例3相对例1较为简单。
课件18张PPT。第二章 点、直线、平面之间的位置关系2.3.1 直线与平面垂直的判定一.回顾复习：1.直线和平面的位置关系 :（1）直线在平面内
（2）直线和平面平行
（3）直线和平面相交 直线与平面垂直l?oDCBAmEm'1.直线与平面垂直的定义：如果直线 与平面 ? 内的任意一条直线都垂直，我们就说直线 和平面 ? 互相垂直。记作： A垂足所有性质： l⊥?， ，则l⊥b ③过直线上一点有多少个平面与已知直线垂直？①如果一条直线与一个平面内的无数条直线垂直，那么它与这个平面垂直，对吗？思考：②过平面外一点有多少条直线与平面垂直？×平面内一点？思考 如果用定义判断一条直线与一个平面是否垂直，需要寻求平面内的任意一条直线都与该直线垂直，显然不好操作．能否在平面内寻求有限条直线与该直线存在某种位置关系，从而，推断出直线与平面垂直呢？??llaa图 1图 2先试一条??allbab图 1图 2再试两条平行直线那么两条相交直线呢？直线与平面垂直 如图，准备一块三角形的纸片，做一个试验：3. 直线与平面垂直的判定定理：即： 如果直线 和平面 内的两条相交直线
m,n都垂直，那么直线 垂直平面 。
例1 . 如图，已知 ，求证根据直线与平面垂直的定义知因为直线 ,A 例2. 如图，在三棱锥V-ABC中，VA=VC，AB=BC．求证：VB⊥AC．VABC3.如图，圆O所在一平面为 ，AB是圆O 的直径，C 是圆周上一点,且PA AC, PA AB,
求证：（1）PA BC
（2）BC 平面PAC四.知识小结：间接法直接法（1）（2）数学思想方法：转化的思想 1.如图，直四棱柱 （侧棱与底面垂直的棱柱称为直棱柱）中，底面四边形 满足什么条件时 ？ 底面四边形 对角线相互垂直．探究
