2024-2025学年人教版数学八年级上册期末培优训练（含答案）

2024-2025学年人教版数学八年级上册期末培优训练
一、单选题(共10题；共30分)
1．（3分）下列从左到右的变形中，属于因式分解的是（　　）
A． B．
C． D．
2．（3分）小昆有四根木棒，长度分别为2，3，5，7（单位：cm），从中任意选取三根首尾顺次连接围成不同的三角形，下列能围成三角形的是（　　）
A．2，3，5 B．2，3，7 C．2，5，7 D．3，5，7
3．（3分）如图，，，，，则的度数为（　　）
A． B． C． D．
4．（3分）若等腰三角形的一个角为70°，则它的底角为（　　）
A．55° B．70° C．55°或70° D．40°或70°
5．（3分）如图，在中，，交于点，，，则的长（　　）
A．8 B．10 C．11 D．12
6．（3分）如图，将一副直角三角板按图中所示的位置摆放，两条斜边互相平行，则∠1=（　　）
A． B． C． D．
7．（3分）若 有一个因式为 ，则k的值为（　　）
A．17 B．51 C．－51 D．－57
8．（3分）如图，在平面直角坐标系中，点 ， ， ，…， 在 轴上，点 ， ，…， 在直线 上，若点 的坐标为 ，且 ， ，…， 都是等边三角形，从左到右的小三角形（阴影部分）的面积分别记为 ， ，．．， ，则 可表示为（　　）
A． B． C． D．
9．（3分）如图，在△ABC中，延长CA至点F，使得AF＝CA，延长AB至点D，使得BD＝2AB，延长BC至点E，使得CE＝3CB，连接EF、FD、DE，若S△DEF＝36，则S△ABC为（　　）
A．2 B．3 C．4 D．5
10．（3分）如图，有A，B，C三种不同型号的卡片，每种各10张.A型卡片是边长为a的正方形，B型卡片是相邻两边长分别为a、b的长方形，C型卡片是边长为b的正方形.从中取出若干张卡片（每种卡片至少一张），把取出的这些卡片拼成一个正方形，所有符合要求的正方形的个数是（　　）
A．4 B．5 C．6 D．7
二、填空题(共7题；共22分)
11．（3分）如图，已知直线，相交于点，射线平分，于点，，则．
12．（4分）等腰三角形的一个底角是，它的顶角是　 　；按角分，它是　 　三角形．
13．（3分）当k=　 　时，二次三项式x2-kx+12分解因式的结果是(x-4)(x-3)．
14．（3分）如图，在中，与的平分线交于点D，经过点D，分别交于点E，F，，点D到的距离为4，则的面积为 　 　．
15．（3分）若为等边三角形，且，则的度数=　 　．
16．（3分）如图所示，在中，点，分别为，的中点，且，则阴影部分的面积为　 　.
17．（3分）某校举行运动会时，由若干名同学组成一个13列的长方形彩旗队阵．如果原队阵中增加16人，能组成一个正方形队阵；如果原队阵中减少16人，也能组成一个正方形队阵，则原长方形彩旗队阵中有同学　 　人．
三、解答题(共7题；共48分)
18．（5分）先化简，再求值： ，其中 .
19．（6分）如图，在直角三角形ABC中，∠ACB=90°，∠A=33°，将三角形ABC沿AB方向平移得到三角形DEF.
（1）（3分）求∠E的度数.
（2）（3分）若AE=9cm，DB=2cm，求CF的长.
20．（6分）已知的三边分别为，，，且，.
（1）（3分）求的取值范围；
（2）（3分）若的长为小于8的偶数，求的周长.
21．（6分）如图，有两根竹竿、靠在墙角上，并与墙角形成一定的角度，测得，的度数分别为，．用含有，的代数式表示和的度数．
22．（7分）如图，在中，。作出AB边的垂直平分线DE，交AC于点，交AB于点，连接BD。
（1）（3分）下列结论正确的是 ▲ (填序号)。
①BD平分；②；③的周长等于；④。
（2）（4分）结论正确的说明理由。
23．（9分）2023年7月10日，习近平主席向全球共享发展行动论坛首届高级别会议致贺信中指出：“发展是人类社会的永恒主题，共享发展是建设美好世界的重要路径．”我们把函数与函数衍生出的函数称为“共享”函数．
（1）（3分）请求出函数与函数的“共享”函数，并求出此“共享”函数的最小值；
（2）（3分）若函数与函数的“共享”函数图象的顶点为A，与y轴的交点为B，此时由原点O与A，B三点组成的是以为底的等腰三角形，求点B的坐标；
（3）（3分）若函数与函数的“共享”函数的图象过点，且满足，．求点离原点O的距离的取值范围．
24．（9分）在平面直角坐标系中，若点N（x，y）的坐标满足2x﹣y＝2，则我们称点N为“健康点”；若点Q（x，y）的坐标满足x+2y＝6，则我们称Q为“快乐点”．
（1）（3分）若点A（a，2）是“健康点”，则点A的坐标为　 　．
（2）（3分）在（1）的条件下，若点B是x轴上的“健康点”，点C是y轴上的“快乐点”，如果P为x轴上一点，且△BPC与△ABC面积相等，求点P的坐标．
（3）（3分）在上述条件下，直线AB与x轴所夹的锐角为α，直线AC与y轴所夹的锐角为β，试探究∠BAC与α和β之间的数量关系，并说明理由．
答案解析部分
1．【答案】D
2．【答案】D
3．【答案】B
4．【答案】C
5．【答案】D
6．【答案】A
7．【答案】C
8．【答案】D
9．【答案】A
10．【答案】C
11．【答案】
12．【答案】；钝角
13．【答案】7
14．【答案】12
15．【答案】
16．【答案】1
17．【答案】
18．【答案】原式 ，
当 时，原式 .
19．【答案】（1）解：∵在Rt△ ABC中，∠ACB=90°，∠A=33° ，
∴∠ABC=180°-∠A-∠ACB=57°，
∵ 将三角形ABC沿AB方向平移得到三角形DEF ，
∴∠E=∠ABC=57°；
（2）解：∵ 将三角形ABC沿AB方向平移得到三角形DEF ，
∴AD=BE=CF，
∵ AE=9cm，DB=2cm，
∴AD=BE=(AE-BD)÷2=(9-2)÷2=3.5cm.
20．【答案】（1）解：∵，，
∴，，∴
（2）解：∵，的长为小于8的偶数，∴为4或6，
①当时，三边分别为4，4，6，的周长
②当时，三边分别为4，6，6，的周长
∴的周长为14或16
21．【答案】；
22．【答案】（1）解：如图所示；①②③
（2），
，
是AB边的垂直平分线，
平分，
故①正确；
，故②正确；
的周长，故③正确；
，故④错误；
综上所述：正确的是①②③，
23．【答案】（1），最小值为
（2）
（3）当时，且；当时，
24．【答案】（1）（2，2）
（2）解：∵B是x轴上的“健康点”，
在2x﹣y﹣2＝0中，令y＝0得x＝1，
∴B（1，0），
∵C是y轴上的“快乐点”，
在x+2y﹣6＝0中，令x＝0得y＝3，
∴C（0，3），
设点，
或
点的坐标为：或；
（3）解：过A作AM⊥y轴交于M，过C作CH⊥y轴，
∴AM∥x轴
∴∠BAM＝α，∠HCA＝∠CAM＝90°﹣β，
∴∠CAB＝90°﹣β+α．