2024-2025学年人教版数学九年级上册期末培优训练（含答案）

2024-2025学年人教版数学九年级上册期末培优训练
一、单选题(共10题；共30分)
1．（3分）如果关于的方程无实数根，则的取值范围是（　　）
A． B．且 C． D．且
2．（3分）在平面直角坐标系中，以点为圆心，3为半径的圆（ ）
A．与x轴相交，与y轴相切 B．与x轴相离，与y轴相切
C．与x轴相离，与y轴相交 D．与x轴相切，与y轴相离
3．（3分）下列说法正确的是（　　）
A．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形
B．形如的式子叫做二次根式
C．对角线相等的四边形是矩形
D．关于中心对称的两个图形是全等的
4．（3分）已知直角三角形的两条直角边长恰好是方程的两个根，则此直角三角形斜边长是（　　）
A．13 B．5 C． D．
5．（3分）如图，四边形 是正方形， ，点 P 为射线 上一点，连接 ，将 绕点 P 顺时针旋转得到线段 ，过 B 作 平行线交 延长线于 F ，设 长为 x ，四边形 的面积为 y ，下列图象能正确反映出 y 与 x 函数关系的是（ ）
A． B．
C． D．
6．（3分）如图，O是等边内一点，，，，将线段BO以点B为旋转中心逆时针旋转60°得到线段，则的度数为（　　）
A．100° B．120° C．130° D．150°
7．（3分）下列方程是关于x的一元二次方程的是（　　）
A．x2+xy+2＝0 B． C．x2+x+1＝0 D．ax2+bx+c＝0
8．（3分）关于二次函数y=x2﹣4m x+3 (m是常数），有以下说法：
①不管m是什么实数，该函数图象的顶点一定在函数y=﹣x2 +3的图象上；②若该函数图象与x轴相交于点（a，0)， (b， 0) (aA．①② B．②③ C．①③ D．①②③
9．（3分）已知菱形ABCD的边长为5，两条对角线交于O点，且OA、OB的长分别是关于的方程的根，则m等于（　　）
A． B． C． D．
10．（3分）如图是二次函数（是常数，）图象的一部分，与轴的交点在点和之间，对称轴是直线．对于下列说法：①；②；③；④（为实数），其中正确的是（　　）
A．①②④ B．①② C．②③④ D．③④
二、填空题(共7题；共25分)
11．（3分）一个不透明的袋中装有除颜色外均相同的9个红球、3个白球、若干个绿球，每次摇匀后随机摸出一个球，记下颜色后再放回袋中，经过大量重复试验后，发现摸到绿球的频率稳定在0.4，则袋中约有绿球　 　个．
12．（6分）点与圆的位置关系有点在圆内，点在圆　 　，点在圆　 　三种，可以用点到　 　的距离和半径的大小关系来判断．
13．（3分）如图，五个半径为2的圆，圆心分别是点A，B，C，D，E，则图中阴影部分的面积和是　 　．
14．（3分）已知满足，，且，则的值为　 　．
15．（4分）如图，AB是⊙C的弦，直径MN⊥AB于点O，MN=10，AB=8，如图以O为原点建立坐标系．我们把横纵坐标都是整数的点叫做整数点，则线段OC长是　 　，⊙C上的整数点有　 　个．
16．（3分）如图，菱形 的边长为4， ， 是边 的中点， 是边 上的一个动点，将线段 绕着点 顺时针旋转 得到线段 ，连接 、 ，则 的周长的最小值是　 　.
17．（3分）九（1）班劳动实践基地内有一块面积足够大的平整空地．地上两段围墙于点O（如图），其中上的段围墙空缺．同学们测得m，m，m，m，m．班长买来可切断的围栏m，准备利用已有围墙，围出一块封闭的矩形菜地，则该菜地最大面积是　 　．
三、解答题(共6题；共45分)
18．（6分）已知等腰三角形的一腰和底边的长是关于x的方程的两个实数根．
①时，求的周长；
②当为等边三角形时，求m的值．
19．（7分）不透明的袋子中装有红球、黄球、蓝球各一个，这些球除颜色外无其他差别．
（1）（3分）从袋子中随机摸出一个球，摸到蓝球的概率是___________；
（2）（4分）从袋子中随机摸出一个球后，放回并摇匀，再随机摸出一个球．求两次摸到的球的颜色为“一红一黄”的概率．
20．（7分）已知一元二次方程．
（1）（3分）若方程有两个实数根，求的范围；
（2）（4分）若方程的两个实数根为，，且，求的值．
21．（8分）如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，G是上任意一点，连结AD，AG，GD．
（1）（4分）找出图中与∠G相等的角（不添加其它线），并说明理由；
（2）（4分）若点C是的中点，且CD＝AG，求∠G的度数．
22．（8分）如图所示，已知抛物线 y=(x-2)(x+a)(a>0)与x轴交于点A，B，与y轴交于点C，且点A在点B的左侧，连接AC，BC.
（1）（4分）若抛物线过点 M(-2，-2)，求实数a的值；
（2）（4分）在(1)的条件下，求出△ABC的面积.
23．（9分）如图1，在平面直角坐标中，抛物线与x轴交于点、两点，与y轴交于点C，连接，直线交y轴于点M．P为直线上方抛物线上一动点，过点P作x轴的垂线，分别交直线、于点E、F．
（1）（3分）求抛物线的表达式；
（2）（3分）当点P落在抛物线的对称轴上时，求的面积；
（3）（3分）若点N为y轴上一动点，当四边形为矩形时，求点N的坐标；
答案解析部分
1．【答案】C
2．【答案】B
3．【答案】D
4．【答案】D
5．【答案】D
6．【答案】D
7．【答案】C
8．【答案】C
9．【答案】A
10．【答案】A
11．【答案】8
12．【答案】上；外；圆心
13．【答案】
14．【答案】65
15．【答案】3；12
16．【答案】
17．【答案】46.4
18．【答案】①；②
19．【答案】（1）
（2）
20．【答案】（1）
（2）
21．【答案】（1）解：和相等的角是．
证明如下：
∵是的直径且，
∴，
∴．
（2）解：连接，
∵，
∴，
∵是的直径且，
∴，则，
∵ 点C是的中点，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴．
22．【答案】（1）解：将(-2，-2)代入抛物线解析式，得(-2-2)(-2+a)=-2，
解得a=4.
（2）解：由(1)，知抛物线解析式为y=(x-2)(x+4)，
当y=0时，得(x-2)(x+4)=0，
解得x1=2，x2=-4.
∵点A在点B的左侧，
∴点A的坐标为(-4，0)，点B的坐标为(2，0).
当x=0时，得y=-2，
∴点C的坐标为(0，-2).
∴S△ABC=×|4-(-2)|×2=6.
23．【答案】（1）
（2）
（3）