人教版八年级上册数学前三章导学案(共62页)
文档属性
| 名称 | 人教版八年级上册数学前三章导学案(共62页) |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 4.9MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2016-04-06 23:32:41 | ||
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文档简介
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第1课时 11.1.1三角形的边
主备人：柯琼英 审核人： 叶天明 审核时间：
一、目标导学：
学习目标：认识三角形，了解三角形的意义。
能力目标：认识三角形的边、内角、顶点，能用符号语言表示三角形。毛
学习重点：对三角形有关概念的了解，能用符号语言表示三条形。
学习难点：用三角形三边不等关系判定三条线段可否组成三角形。
二、自主学习：
1、观察，以上的图，哪些是三角形。
2、如上图指出各三角形的边，角。
三、合作探究：
1、 的图形叫三角形。
2、如图线段AB，BC，CA是三角形的 ，
点A，B，C是三角形的 ，∠ A、∠ B、 ∠ C是 ，叫做 ，简称 。
3、用符号语言表示上图的三角形。
顶点是 的三角形，记作 ，读作： 。
4、按照三个内角的大小，可以将三角形分为
5、三角形按边可分为
6、画出一个△ABC,假设有一只小虫要从B点出发,沿三角形的边爬到C,它有几
种路线可以选择 各条路线的长一样吗
同学们在画图计算的过程中,展示议论,并指定回答以上问题
(1)小虫从B出发沿三角形的边爬到C有如下几条路线.
a.从B→C b.从B→A→C
(2)从B沿边BC到C的路线长为BC的长.
从B沿边BA到A,从A沿边C到C的路线长为BA+AC.
经过测量可以说BA+AC>BC,可以说这两条路线的长是不一样的.
1.在用一个三角形中,任意两边之和与第三边有什么关系
2.在同一个三角形中,任意两边之差与第三边有什么关系
3.三角形三边有怎样的不等关系
四、课堂小结：
1、什么叫三角形 怎样表示一个三角形？
2、三角形有几条边 有几个内角 有几个顶点
3、三角形的三边有什么关系？
五、达标检测：
【A】组1、下列说法正确的是
等边三角形是等腰三角形
三角形按边分类课分为等腰三角形、等边三角形、不等边三角形
三角形的两边之差大于第三边
三角形按角分类应分锐角三角形、直角三角形、钝角三角形
其中正确的是（ ）A、1个 B、2个 C、3个 D、4个
2、一个不等边三角形有两边分别是3、5另一边可能是（ ）
A、1 B、2 C、3 D、4
3、下列长度的各边能组成三角形的是（ ）
A、3cm、12cm、8cm B、6cm、8cm、15cm 、3cm、5cm D、6.3cm、6.3cm、12cm
【B】组
4、已知等腰三角形的一边长等于4，另一边长等于9，求这个三角形的周长。
5、已知三角形的一边长为5cm,另一边长为3cm.则第三边的长取值范围是多少？
【C】组（共小1-2题）
6、已知三角形的一边长为5cm,另一边长为3cm.则第三边的长取值范围是 。
小方有两根长度分别为5cm、8cm的游戏棒，他想再找一根，使这三根游戏棒首尾相连能搭成一个三角形.
（1）你能帮小方想出第三根游戏棒的长度吗？（长度为正整数）
（2）想一想：如果已知两边，则构成三角形的第三边的条件是什么？
（3）如果第三边的长为偶数，那么第三条又有几种情况？
六、课后反思：
第2课时 11.1.2三角形的高、中线与角平分线
主备人：柯琼英 审核人： 叶天明 审核时间：
一、目标导学：
学习目标：经历画图等实践过程
能力目标：认识三角形的高、中线与角平分线。毛毛
学习重点：了解三角形的高、中线与角平分线的概念，会用工具准确画出三角形
的高、中线与角平分线。
学习难点：三角形平分线与角平分线的区别 三角形的高与垂线的区别。
二、自主学习：
三角形的重要线段 意义 图形 表示法
三角形的高线 从三角形的一个顶点向它的对边所在的直线作垂线 顶点和垂足之间的线段
三角形的中线 三角形中，连结一个顶点和它对边中点的线段
三角形的角平分线 三角形一个内角的平分线与它的对边相交，这个角顶点与交点之间的线段
三、合作探究：
1、 定义：从三角形的一个 向它的 所在的直线作 ， 和
之间的线段，叫做三角形的高。
2、几何语言（图1）
AD是△ABC的高
ADBC于点D（或 = =90 ）
逆向：
ADBC于点D（或 = =90 ）
AD是△ABC中BC边上的高
2.三角形的高、中线和角平分线是代表线段还是代表射线或直线？
四、课堂小结：
1、什么是三角形的高、中线与角平分线？毛毛
2、三角形的高、中线与角平分线怎样表示？
3、怎样画出一个已知三角形的高、中线与角平分线？
五、达标检测：
【A】组
1、三角形的高是（ ）A．直线 B．射线 C．线段 D．垂线
2、如果一个三角形的三条高的交点恰好是这个三角形的一个顶点，那么这个三角形是（ ）
A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．不能确定
3、对于任意三角形的高，下列说法不正确的是（ ）
A．锐角三角形有三条高 B．直角三角形只有一条高
C．任意三角形都有三条高 D．钝角三角形有两条高在三角形的外部
【B】组
4、如图1，△ABC中，高CD、BE、AF相交于点O，则△BOC的三条高分别为线段____ ____．
5、如图2，在△ABC中，∠ACB=900，CD是边AB上的高。与∠A相等的角是（ ）
A.∠A B.∠ACD C.∠BCD D.∠BDC
C
A B
D
图1 图2
【C】组
6、如右图，在锐角△ABC中，CD、BE分别是AB、AC上的高，且CD、BE交于一
点P，若∠A=50°，则∠BPC的度数是（ ）
A．150° B．130° C．120° D．100°
7、如图，在△ABC中，AC=6，BC=8，AD⊥BC于D，AD=5， BE⊥AC于E，求BE
的长．
六、课后反思：
第3课时 11．3三角形的稳定性
主备人：柯琼英 审核人： 叶天明 审核时间：
一、目标导学：
1、了解三角形的稳定性，四边形没有稳定性，
2、理解稳定性与没有稳定性在生产、生活中广泛应用
二、自主学习：
导入：盖房子时，在窗框未安装好之前，木工师傅常常先在窗框上斜钉一根木条（如右图），为什么这样做呢？
活动1、自主探究
1、如图（1），用三根木条用钉子钉成一个三角形木架，然后扭动它，它的形状会改变吗？
2、如图（2），用四根木条用钉子钉成一个四边形木架，然后扭动它，它的形状会改变吗？
3、如图（3），在四边形的木架上再钉一根木条，将它的一对顶点连接起来，然
后扭动它，它的形状会改变吗？
（2）
活动2、议一议
从上面实验过程你能得出什么结论？与同伴交流。
三角形木架形状 改变，四边形木架形状 改变，这就是说，三角形具有 性，四边形不具有 性。
斜钉一根木条的四边形木架的形状 改变，原因是四边形变成了两个三角形，这样就利用了三角形的 。
活动3、看一看，想一想
三角形的稳定性和四角形的不稳定性在生活中都有广泛应用。
你知道课本图7.1-8和图7.1-9中的例子哪些是利用三角形的稳定性？哪些是利用四角形的不稳定性？你能再举一些例子吗？
三、课堂小结
1、这节课我们学到了什么？
2、你认为应该注意什么问题？
四、达标检测：
【A】组
1、下列图形中具有稳定性的有
（1） （2） （3）
（4） （5） （6）
2、在建筑工地我们常可看见如右图所示，用木条EF
固定矩形门框ABCD的情形.这种做法根据( )
A.两点之间线段最短 B.两点确定一条直线
C.三角形的稳定性 D.垂线段最短
3、下列图形具有稳定性的有（ ）
A.梯形 B. 长方形 C. 直角三角形 D. 正方形
【B】组
4、如右图，一扇窗户打开后，用窗钩BC可将其固定，
这里所运用的几何原理是_____ ____。
5、我们学校的大门是电动推拉门，这种门工作的原理
是根据四边形的 。
【C】组
6、（开放题）三角形具有稳定性，而其它多边形不具有稳定性，要使多边形也具有稳定性必须额外加一些线段，将其转化为几个三角形。试探究要使四边形不变形，至少需要加 条线段，五边形至少需要加 条线段，六边形至少需要加 条线段，n边形（n﹥3）最少需要 条线段才具有稳定性。
五、课后反思：
第4课时 11.2.1三角形的内角
主备人：柯琼英 审核人： 叶天明 审核时间：
一、目标导学：
学习目标：掌握三角形内角和定理的证明及其简单运用
能力目标：能用多个方法进行证明三角形内角和定理毛
学习重点：三角形内角和定理的证明
学习难点：三角形内角和定理的证明
二、自主学习：
1、任意一个三角形的三个内角的和为__ __，
2、点O在直线AB上，则 =
3、在△ABC中,若∠A=80°,∠C=20°,则∠B=__ __,
若∠A=80°,∠B=∠C,则∠C=__ __。
4、 已知△ABC的三个内角的度数之比∠A∶∠B∶∠C=2∶3∶5，则B=__ __，∠C=_ ___
三、合作探究：
在事先准备的三角形硬纸片上标出三个内角的编码（如图1），并将它的内角剪下拼合在一起，看看得到什么结果。
（图1） （图2）
活动2、议一议
从上面的操作过程你能得出什么结论？与同伴交流。
把一个三角形其中的两个角剪下拼在第三个角的顶点处（如图2、图3），形成了一个 角。说明在中， 。 从中得出：
三角形内角和定理 。
活动3、想一想
如果我们不用剪、拼办法，可不可以用推理论证的方法来说明三角形内角和定理的正确性呢？
已知： . 求证： .
证明：如右图，过点A作直线DE，
使DE//BC
因为DE//BC，
所以∠B=∠ （ ）
同理∠C=∠
因为∠BAC、∠DAB、∠EAC组成 角，
所以∠BAC+∠DAB+∠EAC= （ ）
所以∠BAC + ∠B + ∠C= （ ）
说明：为了证明的需要，在原来图形上添画的线叫做辅助线，在平面几何里，辅助线通常用虚线表示。
3、思考：在图2中，CM与的边AB有什么关系？你能从中想出其他证明三角形内角和定理的方法吗？
应用：如图，C岛在A岛的北偏东方向，B岛在A岛的北偏东 方向，C岛在B岛的北偏西 方向，从C岛看A、B两岛的视角 是多少度？
分析：∠DAC= ， ∠DAB= ， ∠CBE= AD与BE的位置关系为：
解：依题意有∠DAC= ∠DAB= ∠CBE= AD BE
四、课堂小结：
1、三角形内角和定理的内容。2、直角三角形的两个锐角有什么关系？3、有两个角互余三角形是什么三角形？
五、达标检测：
【A】组1、在△ABC中,若∠A=80°,∠C=20°,则∠B=_ ___；
2、在△ABC中,若∠A=80°,则∠B＋∠C=__ __；
3、在△ABC中,若∠A=400，∠A=2∠B，则∠C = 。
【B】组4、判断对错：
（1）三角形中最大的角是，那么这个三角形是锐角三角形（ ）
（2）一个等腰三角形一定是锐角三角形（ ）
（3）一个三角形最少有一个角不大于（ ）
5、如右图，在△ABC中∠C=60°，∠B=50°，
AD是∠BAC的平分线，则∠BAD= ，
∠DAC=__ _ ,∠ADB=__ __。
6、如图,在△ABC中,∠ABC=700,∠C=650,BD⊥AC于D，求∠ABD,∠CBD的度数
【C】组
7、如图：在△ABC中，∠ABC，∠ACB的平分线交于点O，若∠BOC=132°，
则∠A等于多少度？若∠BOC=a°时，∠A又等于多少度呢？
六、课后反思：
第5课时 11.2.2三角形的外角
主备人：柯琼英 审核人： 叶天明 审核时间：
一、目标导学：
学习目标：认识三角形的外角及其性质
能力目标：能够证明三角形外角的性质毛
学习重点：三角形的外角及其性质
学习难点：三角形的外角及其性质及证明
二、自主学习：
1、认识三角形的外角：三角形的外角：
2、写出图形中的三角形的外角：
三、合作探究：
活动1、做一做，把的一边AB延长到D，得，它不是三角形的内角，那它是三角形的什么角？ 。
定义：三角形的一边与 组成的角，叫做三角形的外角。
想一想：三角形的外角有几个？ .每个顶点处有 个外角，但它们是 。
活动2、议一议
在图1中，与的内角有什么关系？
（1）∠ACD = + ；
（2）∠ACD ∠A， ∠ACD ∠B （填“<”、“=”“>”）。
再画的其他的外角试一试，还会得到这些结论吗？
同学用几何语言叙述这个结论：
三角形的一个外角等于 两个内角的 ；
三角形的一个外角大于 任何一个内角。
你能用学过的定理说明这些定理的成立吗？
已知：是的外角求证：（1）
（2），
证明：（1）因为∠A+∠B+∠ACB=180°（ ）.
所以∠A+∠B= .
又因为∠ACB+∠ACD=180°，所以∠ACD= .
所以∠ACD=∠ （ ）.
（2）由（1）的证明结果可以得出：
，
想一想：你还可以结合右图形给予说明吗？
活动3、例题
如右图，∠1、∠2、∠3是三角形ABC的不同三个外角，则它们的和是多少？
解：因为∠1=∠ABC+∠ACB，
∠2= ，∠3= （ ）【来源：21·世纪·教育·网】
所以 ∠1 + ∠2 + ∠3
= 2（ + + ）
因为 + + = 180 ，
所以 ∠1 + ∠2 + ∠3 = 2180 = 360
四、课堂小结：
1、三角形外角的定义 2、三角形的外角的性质
五、达标检测：
【A】组1、若一个三角形的一个外角小于与它相邻的内角,则这个三角形是( )毛
A.直角三角形 B.锐角三角形 C.钝角三角形 D.无法确定
2、△ABC中，若∠C-∠B=∠A，则△ABC的外角中最小的角是___（填“锐角”、“直角”或“钝角”）．
3、如图2，△ABC中，点D在BC的延长线上，点F是AB边上一点，延长CA到E，
连EF，则∠1，∠2，∠3的大小关系是______ ___．
【B】组
4、 三角形的三个外角中最多有 锐角，最多有 个钝角，最多有 个直角。
5、 如图所示，则α= °．
6、 如图，∠A=55°，∠B=30°，∠C=35°，求∠D的度数．
【C】组
7、（1）如图（1），求出∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数；
（2）如图（2），求出∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数．
六、课后反思：
第6课时 11.3.1多边形
主备人：柯琼英 审核人： 柯琼英 审核时间：
一、目标导学：
学习目标：了解多边形及有关概念．
能力目标：会区别凸多边形与凹多边形毛
学习重点：多边形的有关概念
学习难点：多边形的对角线
二、自主学习：
我们学过三角形。类似地，在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形（po1ygon）。
多边形按组成它的线段的条数分成三角形、四边形、五边形……三角形是最简单的多边形。如果一个多边形由n条线段组成，那么这个多边形就叫做n边形。如图7.3—2，螺母底面的边缘可以设计为六边形，也可以设计为八边形。
多边形相邻两边组成的角叫做它的内角。图7.3—3中的∠A、∠B、∠C、∠D、∠E是五边形ABCDE的5个内角。多边形的边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角。图7.3－4中的∠l是五边形ABCDE的一个外角。
连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线（diagonal）。图7.3—5中，AC、AD是五边形ABCDE的两条对角线。
特别提醒：n边形（n≥3）从一个顶点可引出（n－3）条对角线，把n边形分割成（n－2）个三角形，共有对角线条。
例如：十边形有________条对角线。在这里n=10，就可套用对角线条数公式（条）。
如图7.3—6（1），画出四边形ABCD的任何一条边（例如CD）所在直线，整个四边形都在这条直线的同一侧，这样的四边形叫做凸四边形。而图7.3—6（2）中的四边形ABCD就不是凸四边形，因为画出边CD（或BC）所在直线，整个四边形不都在这条直线的同一侧。类似地，画出多边形的任何一条边所在直线，如果整个多边形都在这条直线的同一侧，那么这个多边形就是凸多边形。本节只讨论凸多边形。
我们知道，正方形的各个角都相等，各条边都相等。像正方形那样，各个角都相等，各条边都相等的多边形叫做正多边形。图7.3－7是正多边形的一些例子。
特别提醒：（1）正多边形必须两个条件同时具备，①各内角都相等；②各边都相等。例如：矩形各个内角都相等，它就不是正四边形。再如：菱形各边都相等，它却不是正四边形。
三、合作探究：
关于多边形的对角线：
①从四边形的一个顶点出发引____条对角线，可将四边形分成______个三角形
②从五边形的一个顶点出发引____条对角线，可将五边形分成______个三角形，
③从六边形的一个顶点出发引____条对角线，可将六边形分成______个三角形，
结论：从n边形的一个顶点出发引_______对角线，可将n（n＞3）边形
分成______个三角形，
四、课堂小结：
1、多边形及有关概念你知道哪些？
2、多边形的对角线有什么特点？
3、请举出几个正多边形。
五、达标检测：
1、下图的两个四边形中是凸四边形的是（ ）
2、从n边形的一个顶点可以引 条对角线；n边形共有 条对角线；
3、一个多边形最少可分割成五个三角形，则它是________边形（ ）
A.8 B.7 C.6 D.5
4、凸多边形的最大特点是
正多边形的最大特点是
5、画出下图多边形的对角线，并找出其中的正多边形
六、课后反思：
第7课时 11.3.2多边形的内角和
主备人：柯琼英 审核人： 叶天明 审核时间：
一、目标导学：
学习目标：掌握多边形内角和、外角和定理及推论
能力目标：能较熟练地使用它们进行有关计算。毛
学习重点：多边形内角和定理及推论的应用。
学习难点：运用方程的思想来解决多边形内、外角的计算。
二、自主学习：
1、三角形的内角和为_______，四边形的内角和为________，多边形的内角和为______。如果一个多边形的边数增加一条，那么这个多边形的内角和增加 ___，外角和增加 _____．
2、过四边形的一个顶点可以引_____条对角线，它们把四边形分成了_____个三角形；过五边形的一个顶点可以引_____条对角线，它们把五边形分成了_____个三角形；过n（n＞3）边形的一个顶点可以引_____条对角线，它们把n边形分成了_________个三角形。
3、一个内角与它相邻的外角的关系是_________。
4、一个n边形有________个顶点，________条边，________个内角，________个外角。
5、若一个四边形的四个内角的度数比为1∶3∶4∶2，则四个内角的度数分别为_________________。
6、若四边形ABCD的相对的两个内角互补，且满足∠A∶∠B∶∠C=2∶3∶4,则∠A=________,∠B=________,∠C=________,∠D=_______
三、合作探究：
任意画一个四边形，量出它的4个内角，计算它们的和。 再画几个四边形，量一量，算一算。你能得出什么结论 能否利用三角形内角和等于180°得出这个结论
如图7.3—8，画出任意一个四边形的一条对角线，都能将这个四边形分为两个三角形。这样，任意一个四边形的内角和，都等于两个三角形的内角和，即360°。
从上面的问题，你能想出五边形和六边形的内角和各是多少吗 观察图7.3—9，请填空：
从五边形的一个顶点出发，可以引_______条对角线，它们将五边形分为_______个三角形，五边形的内角和等于180°×_________。
从六边形的一个顶点出发，可以引______条对角线，它们将六边形分为________个三角形，六边形的内角和等于180°×__________。
通过以上问题，你能发现多边形的内角和与边数的关系吗
一般地，怎样求n边形的内角和呢 请填空：
从n边形的一个顶点出发，可以引______条对角线，它们将n边形分为________个三角形，n边形的内角和等于180°×______。
总结：过n边形的一个顶点可以做（n－3）条对角线，将多边形分成（n－2）个三角形，每个三角形内角和180°。
所以n边形内角和（n－2）×180°。
把一个多边形分成几个三角形，还有其他分法吗 由新的分法，能得出多边形内角和公式吗
方法2：如图：7－3－3过n边形内任意一点与n边形各顶点连接，可得n个三角形，其内角和n×180°。再减去以O为顶点的周角。
即得n边形内角和n·180°－360°。
得出了多边形内角和公式：n边形内角和等于（n－2）·180°。
五、达标检测：
1、一个多边形的每一个内角都等于140°，则它的每一个外角等于 ，
2、一个多边形的内角和为720°，那么这个多边形的对角线条数为（ ）
A．6条 B．7条 C．8条 D．9条
3、若多边形的外角和等于内角和的，它的边数是（ ）
A．3 B．4 C．5 D．7
4、如图，在四边形ABCD中，∠A与∠C的两边互相垂直，且∠C与∠A相差58°
求这两个角的度数。
5、一个多边形少一个内角的度数和为2300°．
（1）求它的边数； （2）求少的那个内角的度数
六、课后反思：
第8、9课时
《三角形》复习小结
[一] 认识三角形
1．三角形有关定义：在图9.1.3（1）中画着一个三角形ABC.三角形的顶点采用大写字母A、B、C或K、L、M等表示，整个三角形表示为△ABC或△KLM（参照顶点的字母）.
如图9.1.3（2）所示，在三角形中，每两条边所组成的角叫做三角形的内角，如∠ACB；三角形中内角的一边与另一边的反向延长线所组成的角叫做三角形的外角，如∠ACD是与△ABC的内角∠ACB相邻的外角.图9.1.3（2）指明了△ABC的主要成分.
2．三角形可以按角来分类：
所有内角都是锐角――锐角三角形；有一个内角是直角――直角三角形；
有一个内角是钝角――钝角三角形；
3三角形可以按角边分类：．把三条边都相等的三角形称为等边三角形（或正三角形）；两条边相等的三角形称为等腰三角形，相等的两边叫做等腰三角形的腰；.
练习A：
1、图中共有（ ）个三角形。
A：5 B：6 C：7 D：8
第1题图 第2题图
2、如图，AE⊥BC，BF⊥AC，CD⊥AB，则△ABC中AC边上的高是（ ）
A：AE B：CD C：BF D：AF
3、三角形一边上的高（ ）。
A：必在三角形内部 B：必在三角形的边上C：必在三角形外部 D：以上三种情况都有可能
4、能将三角形的面积分成相等的两部分的是（ ）。
A：三角形的角平分线 B：三角形的中线 C：三角形的高线 D：以上都不对
6、具备下列条件的三角形中，不是直角三角形的是（ ）。
A：∠A+∠B=∠C B：∠A=∠B=∠C C：∠A=90°-∠B D：∠A-∠B=90
7、一个三角形最多有 个直角，有 个钝角，有 个锐角。
8、△ABC的周长是12 cm ，边长分别为a ，b , c , 且 a=b+1 , b=c+1 ， 则a= cm , b= cm , c= cm。
9、如图，AB∥CD，∠ABD、∠BDC的平分线交于E，试判断△BED的形状？
10 、如图，在4×4的方格中，以AB为一边，以小正方形的顶点为顶点，画出符合下列条件的三角形，并把相应的三角形用字母表示出来。
（1）钝角三角形是 。
（2）等腰直角三角形是 。
（3）等腰锐角三角形是 。
[二] 三角形的内、外角和定理及其推论的应用
1.三角形的一个外角等于 两个内角的和；
2.三角形三角形的一个外角 任何一个与它不相邻的内角
3. 三角形的内角和 三角形的外角和等于
练习B：
1、三角形的三个外角中，钝角最多有（ ）。
A：1个 B： 2个 C：3 个 D： 4 个
2、下列说法错误的是（ ）。
A：一个三角形中至少有两个锐角 B：一个三角形中，一定有一个外角大于其中的一个内角
C：在一个三角形中至少有一个角大于60° D：锐角三角形，任何两个内角的和均大于90°
3、一个三角形的外角恰好等于和它相邻的内角，则这个三角形是（ ）。
A：锐角三角形 B：直角三角形 C：钝角三角形 D：不能确定
4、直角三角形两锐角的平分线相交所成的钝角是（ ）。
A：120° B： 135° C：150° D： 165°
5、△中，，则
6、在△ABC中，∠A=100°，∠B-∠C=40°，则∠B=_____ ，∠C= ______ 。
7、如图1，∠B=50°，∠C=60°，AD为△ABC的角平分线，求∠ADB的度数。图1
8、已知：如图2，AE∥BD，∠B=28°，∠A=95°，求∠C的度数。
图2
[三]三角形三边关系的应用
三角形的任何两边的和 第三边. 三角形的任何两边的差 第三边.
练习C：
1、以下列线段为边不能组成等腰三角形的是（ ）。
A：、、 B：、、 C：、、 D：、、
2、现有两根木棒，它们的长度分别为40 cm和50 cm，若要钉成一个三角架，则在下列四根棒中应选取（ ）。
A：10 cm 的木棒 B：40 cm 的木棒 C：90 cm 的木棒 D：100 cm 的木棒
3、三条线段a=5,b=3,c为整数，从a、b、c为边组成的三角形共有（ ）.
A：3个 B：5个 C：无数多个 D： 无法确定
4、在△ABC中，a=3x ，b=4x ，c=14 ，则 x 的取值范围是（ ）。
A：22 C: x<14 D: 75、如果三角形的三边长分别为 m-1, m , m+1 (m为正数)，则m 的取值范围是（ ）。
A：m>0 B: m>-2 C: m >2 D: m < 2
6、等腰三角形的两边长为25cm和12cm ，那么它的第三边长为 cm 。
7、工人师傅在做完门框后．为防变形常常像图4中所示的那样上两条斜拉的木条
这样做根据的数学道理是 。
8、已知一个三角形的周长为15 cm，且其中的两边都等于第三边的2倍，求这个三角形的最短边。
9、如果a ,b ,c为三角形的三边，且，试判断这个三角形的形状。
10、如右图,△ABC的周长为24，BC=10，AD是△ABC的中线，且被分得的两个三角形的周长差为2，求AB和AC的长。
[四]多边形的内、外角和定理的综合应用
n边形的内角和为_________________；正n边形的单个内角为
任意多边形的外角和都为________；正n边形的单个外角为
1、若四边形的四个内角大小之比为1：2：3：4，则这四个内角的大小为 。
2、如果六边形的各个内角都相等，那么它的一个内角是 。
3、在各个内角都相等的多边形中，一个外角等于一个内角的，则这个多边形的每个内角为 _____________________度。
4、（n+1）边形的内角和比n边形的内角和大（ ）。
A： 180° B： 360° C：n×180° D: n×360°
5、n边形的内角中，最多有（ ）个锐角。A：1个 B： 2 个 C： 3个 D： 4个
7、若多边形内角和分别为下列度数时，试分别求出多边形的边数。
(1)1260° (2)2160°
8、已知n边形的内角和与外角和之比为9:2，求n。
9、考古学家厄莎·迪格斯发掘出一块瓷盘的碎片。原来的瓷盘的形状是一个正多边形。如果原来的瓷盘是正十六边形，那么它大概是三世纪和平王朝礼仪用的盘子；如果原来的瓷盘是正十八边形，那么它大概是十二世纪哇丁王朝宴会用的盘子，厄莎度量这块碎片的每一条边的长度，发现它们的大小都相同。她猜想原来的完好的盘子所有的边的大小都相同的。她再度量每块碎片上的角，发现它们的大小也相同。她猜想，原来的完好的盘子所有角的大小也相同。如果每一个角的度数是160°，那么这个盘子出自哪一个朝代呢？
[五]用正多边形拼地板
当围绕一点拼在一起的几个多边形的内角加在一起恰好组成一个周角时，就拼成一个平面图形
1、用正三角形和正方形组合铺满地面，每个顶点周围有 个正三角形和 个正方形。
2、任意的三角形、 也能铺满平面。
4、下列正多边形地砖中不能铺满地面的正多边形是（ ）。
A：正三角形 B：正四边形 C：正五边形 D：正六边形
5、若铺满地面的瓷砖每一个顶点处由6块相同的正多边形组成，正多边形只能是（ ）。
A：正三角形 B：正四边形 C：正六边形 D：正八边形
6、现有一批边长相等的正多边形瓷砖，请你设计能铺满地面的瓷砖图形。
（1能用相同的正多边形铺满有 。
（2）从中任取两种来组合，能铺满地面的正多边形组合是 。
（3）从中任取三种来组合，能铺满地面的正多边形组合是 。
（4）你能说出其中的数学道理吗？ 。
7、下列图形中，哪些图形能接成一个平面图形而不留一点空隙？www.
第十二章 全等三角形
第1课时 12.1全等三角形
主备人：__柯琼英_____ 审核人： 叶天明 审核时间：
一、目标导学：
学习目标：理解全等三角形的概念，识别全等三角形的对应顶点、边、角。
能力目标：掌握全等三角形的性质，并运用性质解决有关的问题。毛
学习重点：运用全等三角形的性质解决相关的计算及证明等问题。
学习难点：运用全等三角形的性质解决相关的计算及证明等问题。
二、自主学习：
1、能够______________的图形就是全等图形, 两个全等图形的_________
和________完全相同。
2、一个图形经过______、______、_______后所得的图形与原图形 。
3、把两个全等的三角形重合在一起，重合的顶点叫做 ，重合的边
叫做 ，重合的角叫做 。“全等”用“ ”表示，
读作 。
4、如图所示，△OCA≌△OBD，
对应顶点有：点___和点___，点___和点___，点___和点___；
对应角有：___ _和__ __，_____和_____，_____和_____；
对应边有：____和____，____和____，_____和_____.
5、全等三角形的性质：全等三角形的 相等， 相等。
三、合作探究：
1.将△ABC沿直线BC平移得△DEF；将△ABC沿BC翻折180°得到△DBC；将△ABC旋转180°得△AED．
议一议：各图中的两个三角形全等吗？
即 ≌△DEF，△ABC≌ ，△ABC≌ ．（书写时对应顶点字母写在对应的位置上）
启示：一个图形经过平移、翻折、旋转后，位置变化了，但 、 都没有改变，所以平移、翻折、旋转前后的图形 ，这也是我们通过运动的方法寻求全等的一种策略．【版权所有：21教育】
2 . 说出乙、丙图中两个全等三角形的对应元素。
四、课堂小结：
1、什么是全等三角形？
2、全等三角形有什么样的性质？
五、达标检测：
1、如图1，△OCA≌△OBD，C和B，A和D是对应顶点，则这两个三角形中相等的边 。相等的角 。
2如图2，已知△ABE≌△ACD，∠ADE=∠AED，∠B=∠C，指出其它的对应角
对应边：AB AE BE
3.已知如图3，△ABC≌△ADE，试找出对应边
对应角 ．
4. 如图：Rt△ABC中，∠ A=90°，若△ADB≌△EDB≌△EDC，则∠C=
六、课后反思：
第2课时 12.2.1全等三角形的判定（SSS）
主备人：柯琼英 审核人： 叶天明 审核时间：
一、目标导学：
学习目标：能自己试验探索出判定三角形全等的SSS判定定理。
能力目标：会应用判定定理SSS进行简单的推理判定两个三角形全等。毛
学习重点：三角形全等的条件和寻找三角形全等的条件。
学习难点：应用判定定理SSS进行简单的推理判定两个三角形全等.
二、自主学习：
1、复习：什么是全等三角形？全等三角形有些什么性质？
如图，△ABC≌△DCB那么相等的角是：
相等的边是：
2、讨论三角形全等的条件（动手画一画并回答下列问题）
已知一个三角形的三条边长分别为6cm、8cm、10cm．你能画出这个三角形吗？
把你画的三角形剪下与同伴画的三角形进行比较，它们全等吗？
a、作图方法：
b、以小组为单位，把剪下的三角形重叠在一起，发现 ，这说明这些三
角形都是 的．
c、归纳：三边对应相等的两个三角形 ，简写为“ ”或“ ”．
d、用数学语言表述：
在△ABC和中,
∵ ∴△ABC≌ ( )
用上面的规律可以判断两个三角形 ． “SSS”是证明三角形全等的一个依据．
三、合作探究：
(1)如图3，已知AD∥BC，AD＝CB，要用边角边公理证明△ABC≌△CDA，需要三个条件，这三个条件中，已具有两个条件，一是AD＝CB(已知)，二是___________；还需要一个条件_____________(这个条件可以证得吗？)． 21*cnjy*com
(2)如图4，已知AB＝AC，AD＝AE，∠1＝∠2，要用边角边公理证明△ABD≌ACE，需要满足的三个条件中，已具有两个条件：________还需要一个条件____(这个条件可以证得吗？)．
（3）如图，△ABC是一个钢架，AB=AC，AD是连结点A与BC中点D的支架．
求证：△ABD≌△ACD．
证明：
∵D是BC
∴ =
∴在△ 和△ 中
AB=
BD=
AD=
∴△ABD △ACD( )
四、课堂小结：
1、怎样运用尺规作出已知角的等角
2、本节课我们所学的全等在角形的判定方法是怎样的？
五、达标检测：
1、如图，AB=AE，AC=AD，BD=CE，求证：△ABC ≌ ADE。
2、已知：如图，AD=BC,AC=BD. 求证：∠OCD=∠ODC
3、如图，已知AB=DE，BC=EF，AF=DC，则∠EFD=∠BCA，请说明理由。
六、课后反思：
第3课时 12.2.2全等三角形的判定（SAS）
主备人：柯琼英 审核人： 审核时间：
一、目标导学：
学习目标：掌握三角形全等的“SＡS”条件，能运用“SＡS”证明简单的三
角形全等问题。
能力目标：经历探索三角形全等条件的过程，体会利用操作、归纳获得数学
结论的过程。毛
学习重点：运用“SＡS”证明简单的三角形全等问题。
学习难点：体会利用操作、归纳获得数学结论的过程。毛
二、自主学习：
1、怎样的两个三角形是全等三角形？全等三角形的性质是什么？三角形全等的判定（1）的内容是什么？那么还有别的方法可以吗？21cnjy.com
2、如图2，AC、BD相交于O，AO、BO、CO、DO的长度如图所标，△ABO和△CDO是否能完全重合呢？不难看出，这两个三角形有三对元素是相等的：21·cn·jy·com
AO＝CO，
∠AOB＝ ∠COD，
BO＝DO．
如果把△OAB绕着O点顺时针方向旋转，因为OA＝OC，所以可以使OA与OC重合；又因为∠AOB ＝∠COD， OB＝OD，所以点B与点D重合．这样△ABO与△CDO就完全重合．
由此，我们得到启发：判定两个三角形全等，不需要三条边对应相等和三个角对应相等．而且，从上面的例子可以引起我们猜想：如果两个三角形有两边和它们的夹角对应相等，那么这两个三角形全等．
上述猜想是否正确呢？不妨按上述条件画图并作如下的实验：
3、探究一：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形是否全等？
(1)动手试一试
已知：△ABC
求作：，使，，
(2)把△剪下来放到△ABC上，观察△与△ABC是否能够完
全重合？
(3)归纳:由上面的画图和实验可以得出全等三角形判定2：
两边和它们的夹角对应相等的两个三角形 （可以简写成“ ”或“ ”）
(4)用数学语言表述全等三角形判定（2）
在△ABC和中,
∵ ∴△ABC≌
3、探究二：两边及其一边的对角对应相等的两个三角形是否全等？
通过画图或实验可以得出：
三、合作探究：
(1)如图3，已知AD∥BC，AD＝CB，要用边角边公理证明△ABC≌△CDA，需要三个条件，这三个条件中，已具有两个条件，一是AD＝CB(已知)，二是___________；还需要一个条件_____________(这个条件可以证得吗？)．
(2)如图4，已知AB＝AC，AD＝AE，∠1＝∠2，要用边角边公理证明△ABD≌ACE，需要满足的三个条件中，已具有两个条件：_________________________还需要一个条件_____________(这个条件可以证得吗？)．
四、课堂小结：
1、怎样运用尺规作出已知三角形的全等三角形
2、本节课我们所学的全等三角形的判定方法是怎样的？
五、达标检测：
1、如图，已知OA=OB,应填什么条件就得到△AOC≌△BOD
(允许添加一个条件)
如图，已知CA=CB,AD=BD,M、N分别是CA、CB的
中点，求证：DM=DN
六、课后反思：
第4课时 12.2.3全等三角形的判定（ASA）
主备人：柯琼英 审核人： 叶天明 审核时间：
一、目标导学：
学习目标：掌握ASA、AAS两种判定三角形全等的方法。
能力目标：会用ASA、AAS两种方法判定两个三角形全等。毛
学习重点：掌握三角形全等“角边角、角角边”的内容，
学习难点：会运用“ASA、AAS”判定三角形全等
二、自主学习：
1、目前我们已经学习了证明三角形全等的条件有 和 两种。
2、如图：已知AD平分∠BAC，欲证明△ADB≌△ADC，可补充条件 。
三、合作探究：
[活动1] ：
已知△ABC，画△A′B′C′，使A′B′＝AB，A′＝∠A，∠B′＝∠B.
观察总结： 对应相等的两个三角形全等。
（简写成“角边角”或“ASA”）
归纳：
判定两个三角形全等的方法有 ， ， ，
四、课堂小结：
1、怎样运用尺规作出已知三角形的全等三角形
2、本节课我们所学的两个全等三角形的判定方法是怎样的？
五、达标检测：
1.观察下图中的两个三角形，它们全等吗？请说明理由．
2、如图：在△ABC和△DBC中，∠1=∠2，∠3=∠4，P是BC上任一点。
求证：PA=PD。
证明：在△ABC和△DBC中
∠1=∠2（ ）
∵ BC=BC （ ）
∠3=∠4（ ）
△ABC ≌ △DBC（ ）
∴AB =__________( )
在△ABP和△DBP中
AB=______ （ ）
∵ ∠1 = ∠2 （ ）
BP = BP （ ）
∴ △ABP ≌ △DBP（ ）
∴_________=________( )
3、如图，MP=MQ，PN=QN，MN交PQ于点O，则下列结论中不正确的是（ ）
A．△MPN≌△MQN B．OP=OQ C．MO=PO
D．∠MPN=∠MQN E．∠PMN=∠QMN
4、△ABC是等腰直角三角形 ，∠BAC=90°,AB=AC.
⑴若D为BC的中点，过D作DM⊥DN分别交AB、AC于M、N，
求证：DM＝DN。
⑵若DM⊥DN分别和BA、AC延长线交于M、N。问DM和DN有何数量关系。
六、课后反思：
第5课时 12.2.3全等三角形的判定（AAS）
主备人：柯琼英 审核人： 叶天明 审核时间：
一、目标导学：
1、掌握三角形全等的“角角边”条件．
2、能运用全等三角形的条件，解决简单的推理证明问题．
二、自主学习：
1．读一读，想一想，画一画，议一议
阅读教材
两个角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等（可以简写成“角角边”或“AAS”）．
书写格式: 在△ABC和△A1B1C1中
∴ △ABC≌△A1B1C1（AAS）
2.定理证明
已知：如图，在△ABC和△DEF中，∠A=∠D，∠B=∠E，BC=EF，
求证：△ABC与△DEF
证明：∵∠A+∠B+∠C=∠D+∠E+∠F=180°
∠A=∠D，∠B=∠E
∴∠A+∠B=∠D+∠E
∴∠C=∠F
在△ABC和△DEF中
∴△ABC≌△DEF（ASA）．
两个角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等（可以简写成“角角边”或“AAS”）．
三、合作探究
1、如下图，D在AB上，E在AC上，AB=AC，∠B=∠C．
求证：AD=AE．
2、下图中，若AE=BC则这两个三角形全等吗？请说明理由．
四、课堂小结：
1. 本节课我们探索得到了三角形全等的条件，又发现了证明三角形全等的一个规律AAS．并利用它可以证明简单的三角形全等问题．21教育网
2.可以作为判别两三角形全等的常用方法有几种？各是什么？
①“SAS”公理__________________________________________________
②“ASA”定理_________________________________________________
③ “SSS”定理_________________________________________________
④“AAS”定理_________________________________________________
五、课堂检测:
（1）如图，△ABC是一个钢架，AB=AC，AD是连结点A与BC中点D的支架．
求证：△ABD≌△ACD．
证明：∵D是BC的中点
∴__________________________
在△ABD和△ACD中
∴△ ≌△ （ ）．
（2）如图，已知AC=FE、BC=DE，点A、D、B、F在一条直线上，AD=FB．要用“边边边”证明△ABC≌△FDE，除了已知中的AC=FE，BC=DE以外，还应该有一个条件：______________________，怎样才能得到这个条件？
∵__________________________
∴__________________________
∴__________________________
（3）如图,AB=AC, AD是BC边上的中线P是AD 的一点,求证：PB=PC
六、课后反思：
第6课时 12.2.4全等三角形的判定（HL）
主备人：柯琼英 审核人： 审核时间：
一、目标导学：
学习目标：理解直角三角形全等的判定公理“HL”公理；
能力目标：会用“HL”公理判定两个直角三角形全等；毛
学习重点：掌握直角三角形全等的条件，
学习难点：能准确、快速的判定全等。
二、自主学习：
1、判定两个三角形全等常用的方法： 、 、 、
2、如图，Rt△ABC中，直角边是 、 ，
斜边是
3、如图，AB⊥BE于C，DE⊥BE于E，
（1）若∠A=∠D，AB=DE，
则△ABC与△DEF （填“全等”或“不全等” ）
根据 （用简写法）
（2）若∠A=∠D，BC=EF，
则△ABC与△DEF （填“全等”或“不全等” ）
根据 （用简写法）
（3）若AB=DE，BC=EF，
则△ABC与△DEF （填“全等”或“不全等” ）
根据 （用简写法）
（4）若AB=DE，BC=EF，AC=DF
则△ABC与△DEF （填“全等”或“不全等” ）
根据 （用简写法）
4、在△ABC和△DEF中，AB=DE，∠B=∠E，要使△ABC≌△DEF，则下列补充
的条件中错误的是（ ）
A．AC=DF B．BC=EF
C．∠A=∠D D．∠C=∠F
三、合作探究：
[活动1] 引导学生解答课本P13思考问题，并归纳：
对于两个直角三角形，若满足一边一锐角对应相等，就可以根据
公理判定这两个直角三角形全等，若满足两直角边对应相等，
就可以根据 公理判定这两个直角三角形全等。
[活动2] 引导学生解读课本P13探究8
问题1：任意画一个Rt△ABC，使∠C=90°，再画一个Rt△A′B′C′，使∠
C′=90°，B′C′=BC，A′B′=AB.（引导学生学习课本P14画图方
法，并画图.）
问题2：探究8的结果反映了什么规律？分析归纳：
(1) 的两个直角三角形全等；
(2)判定两个直角三角形全等的方法有 种，分别是
四、课堂小结：
1、怎样运用尺规作出已知直角三角形的全等三角形
2、本节课我们所学的两个全等三角形的判定方法是怎样的？
五、达标检测：
1、如图，△ABC中，AB=AC，AD是高，则△ADB与△ADC （填“全等”或“不全等” ）根据 （用简写法）
如图，CE⊥AB，DF⊥AB，垂足分别为E、F，
（1）若AC//DB，且AC=DB，则△ACE≌△BDF，根据
（2）若AC//DB，且AE=BF，则△ACE≌△BDF，根据
（3）若AE=BF，且CE=DF，则△ACE≌△BDF，根据
（4）若AC=BD，AE=BF，CE=DF。则△ACE≌△BDF，根据
（5） 若AC=BD，CE=DF（或AE=BF），则△ACE≌△BDF，根据
3、判断两个直角三角形全等的方法不正确的有（ ）
两条直角边对应相等 （B）斜边和一锐角对应相等
（C）斜边和一条直角边对应相等 （D）两个锐角对应相等
4、如图，B、E、F、C在同一直线上，AF⊥BC于F，DE⊥BC于E，
AB=DC，BE=CF，你认为AB平行于CD吗？说说你的理由
答：
理由：∵ AF⊥BC，DE⊥BC （已知）
∴ ∠AFB=∠DEC= °（垂直的定义）
在Rt△ 和Rt△ 中
∴ ≌ （ ）
∴∠ = ∠ （ ）
∴ （内错角相等，两直线平行）
5、如图，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，且DB=DC，求证：EB=FC
六、课后反思：
第7课时 12.3.1角平分线的性质（1）
主备人：柯琼英 审核人： 审核时间：
一、目标导学：
学习目标：掌握角平分线的性质；
能力目标：毛掌握作已知角的平分线的方法；
学习重点：角的平分线的性质的证明及运用。
学习难点：角的平分线的性质的证明及运用
二、自主学习：
1、请看课本“探究”，并分析讨论解答其中的问题.
2、由上面的“探究”可以得出作已知角的平分线的方法，试用尺规作∠AOB
的平分线（不写作法，只保留作图痕迹），并证之.
3、请看课本“探究”，并讨论总结其答案.
(1) 第一折痕是 ，第二次折叠形成的两条折痕是 .
(2) 由此得角平分线的性质：
(3) 你能证明角平分线的性质吗？请完成下列过程：
已知：
求证：
证明：
4、由上可知，一般情况下，要证明一个几何中的命题时，可以按照下列三步
进行：
(1)
(2)
(3)
三、合作探究：
已知：如图，△ABC中，∠C=90°，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，F
在AC上，BD=DF.
求证：CF=EB
四、课堂小结：
1、如何运用尺规作出已知角和角平分线？
2、角平分线的性质是？
五、达标检测：
1、已知AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB于点E，且DE=3cm，则点D到AC
的距离是 cm.
2、已知：如图，CD⊥AB于点D，BE⊥AC于点E，CD交BF于O，AO是∠CAB
的平分线.
求证：OC=OB
3、AD是△ABC中∠A的平分线，自D向AB、AC两边作垂线，垂足为E、F，
那么下列结论中错误的是（ ）
A．DE=DF B．AE=AF C．BD=CD D．∠ADE=∠ADF
4、如图所示，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AD是∠BAC的平分线，DE⊥
AB，垂足为E，若AB=10cm，求△DBE的周长.
5、如图，AD是△ABC的平分线，DE⊥AB于E，DF⊥AC于点F，连接EF，EF
与AD交于点G，AD与EF垂直吗？证明你的结论.
六、课后反思：
第8课时 12.3.2角平分线的性质（2）
主备人：柯琼英 审核人： 审核时间：
一、目标导学：
学习目标：角平分线的判定定理；
能力目标：毛会用角平分线判定定理进行有关证明和计算；
学习重点：角平分线的判定定理；
学习难点：会用角平分线判定定理进行有关证明和计算；
二、自主学习：
1、角平分线的性质是 ，
它的逆命题是 .
2、如图，△ABC中，∠C=90°，AD是角平分线，若BC=15cm，BD=10cm，则
点D到AB的距离是 cm.
3、角平分线的性质定理的逆命题成立吗？若成立，请证之.
4、结论：(1) 角平分线的判定定理是： ，
(2) 角平分线的性质定理与判定定理的题设与结论正好 .
5、如图，△ABC的角平分线BM、CN相交于点P，求证：点P到三边AB、BC、
CA的距离相等.
结论：三角形三条角平分线交于 点，这点到三角形三边的距离 .
三、合作探究：
1.如图4，在中，， 平分，，那么点到直线的距离是 cm．
2.如图5，已知在Rt△ABC中，∠C=90°, BD平分∠ABC, 交AC于D.
(1) 若∠BAC=30°, 则AD与BD之间有何数量关系，说明理由;
(2) 若AP平分∠BAC，交BD于P, 求∠BPA的度数.
3、如图6，所示，在△ABC中，AB=AC，BD⊥AC，CE⊥AB，垂足分别为D、E，BD、CE相交于点O。求证：AO⊥BC。
四、课堂小结：
1、这节课你学了角平分线的逆命题，你能说出来吗？
2、你能写出这两条性质的题设和结论吗？
五、达标检测：
1、如图，三条公路两两交于点A、B、C，现修一个货物中转站，求到三条路的距离相等，可供选择的地址有 处.
2、如图，AB=AD，BC=DC，AC与BD相交于E，由这些条件你能推出哪些结论？
3、如图BD=CD，BF⊥AC，CE⊥AB，求证：点D在∠BAC的平分线上.
4、如图，BD是∠ABC的平分线，AB=BC，点P在BD上，且PM⊥AD于M，PN
⊥CD于N，求证：PM=PN.
六、课后反思：
第9课时 全等三角形复习
一、复习目标
1、掌握全等三角形的概念及其性质；
2、会灵活运用全等三角形的判定方法解决问题；
3、掌握角平分线的性质并能灵活运用。
二、知识再现
1、全等三角形的概念及其性质
1）全等三角形的定义：
2）全等三角形性质：
（1） （2） （3）周长相等 （4）面积相等
例1．如图1, ≌，BC的延长线交DA于F， 交DE于G, ,,求、的度数.
例题反思：
2、 全等三角形的判定方法：
例2.如图2,AD与BC相交于O,OC=OD,OA=OB,求证：
例题反思：
例3.如图3，在中，AB=AC，D、E分别在BC、AC边上。且,AD=DE
求证：≌.
例题反思：
3、角平分线
例4.如图4，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，且DB=DC，求证：EB=FC
例题反思：
三、双基检测
1、下列命题中正确的（ ）
A．全等三角形的高相等 B．全等三角形的中线相等
C．全等三角形的角平分线相等 D．全等三角形对应角的平分线相等
2、下列各条件中，不能作出唯一三角形的是（ ）
A．已知两边和夹角 B．已知两角和夹边
C．已知两边和其中一边的对角 D．已知三边
3、完成下列证明过程． Www.
如图5，中，∠B＝∠C，D，E，F分别在，，上，且，
求证：．
证明：∵∠DEC＝∠B＋∠BDE（ ），
又∵∠DEF＝∠B（已知），
∴∠______＝∠______（等式性质）．
在△EBD与△FCE中，
∠______＝∠______（已证），
______＝______（已知），
∠B＝∠C（已知），
∴( )．
∴ED＝EF ( )．
四、拓展提高
如图6⑴，AB=CD，AD=BC，O为AC中点，过O点的直线分别与AD、BC相交于点M、N，那么∠1与∠2有什么关系？请说明理由。
若过O点的直线旋转至图⑵、⑶的情况，其余条件不变，那么图⑴中的∠1与∠2的关系还成立吗？请说明理由。
五、学习反思
请你对照复习目标，谈一下这节课的收获及困惑。
第10课时 三角形专题练习
一、选择题
1.下列每组数分别是三根小木棒的长度，用它们能摆成等腰三角形的是（ ）
A.4cm ,4cm ,8cm B.8cm 9cm ,15cm C.13cm ,12cm ,20cm D.5cm ,5cm ,6cm
2．适合条件∠C=2∠B ,∠C=3∠A的△ABC是（ ）
A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．等边三角形
3.若一个多边形的外角和是它的内角和的2倍，则这个多边形是（ ）
A.三角形 B.四边形 C.五边形 D.六边形
4.等腰三角形的周长为13cm，其中一边长为6cm，则该等腰三角形的底边长为 （ ）
A.1cm B.6cm C.1或6cm D.以上都对
5．已知等腰三角形的一个角为75°，则其顶角为（ ）
A．105° B．75° C．30° D．30°或75°
6.如图，在△ABC中，∠BAC=900，AC≠AB，AD是斜边BC上的高，DE⊥AC，DF⊥AB，垂足分别为E、F，则图中与∠C（∠C除外）互余的角的个数是 （ ）
A.3个 B.4个 C.5个 D.6个
二、填空题
7、如图所示：（1）在△ABC中，AB边上的高是 ____ ；（2）在△AEC中，CE边上的高是______________________；
8、三角形的三边长分别为6，1+2x，8，则x的取值范围是__________
9、在△ABC中，∠A∶∠B∶∠C＝1∶2∶3，则∠A＝ ____ ，∠C＝ _____
10．如图：∠A+∠B+∠C+∠D+∠E等于 ________
11．如图，已知∠1=30°，∠2=25°，∠A=55°，则∠BOC的度数是____
12.如果一个多边形的内角和为14400，那么从这个多边形的一个顶点出发共有____ 条对角线.
13.如图是一副三角尺拼成的图案，则∠AEB= ______ .
14.如果三角形的一个外角等于与它相邻的内角的3倍，等于与它不相邻的一个内角的5倍，
则此三角形最小内角的度数是 __________
15.如图，小亮从A点出发，沿直线前进10m向左转30°再沿直线前进12m，又向左转30°，照这样走下去，他第一次回到出发地A点时，一共走了__________ m.
13题图 （15题图）
三、解答题
16.如图，△ABC中，CD平分∠ACB，∠A=58°，∠BCD=40°.求∠B，∠ADC的度数.
17.一个多边形的内角和比它的外角和的4倍多180°，求这个多边形的边数是多少？
18.如图，在△ABC中，BD平分∠ABC，DE∥BC，交AB于点E，∠A=50°，∠BDC=87°，求△BDE各内角的度数.
19.在△ABC中，∠C=90°，AD是∠ABC的平分线，且∠B=30°,求∠BDC的度数.
第11课时《三角形》测试题
一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）
1、下列各组线段为边能组成三角形的是：( )
A.1cm，2cm，4cm． B.2cm，3cm，5cm． C.5cm，6cm，12cm． D.4cm，6cm，8cm．
2、已知三角形的两边长分别为3cm和8cm，则它的第三边的长可能是：( )
A.4cm B.5cm C.6cm D.13cm
3、一个三角形的三边长分别为x、2、3，那么x的取值范围是：( )
A.2＜x＜3 B. 1＜x＜5 C. 2＜x＜5 D. x＞2
4、已知等腰三角形的两边长分别为3和5，则它的周长是：( )
A.8 B. 11 C.13 D.11或13
5、三角形的角平分线、中线和高：( )
A.都是线段 B.都是射线 C.都是直线 D.不都是线段
6、三角形的三条高在：( )
A.三角形的内部 B. 三角形的外部
C.三角形的边上 D.三角形的内部、外部或边上
7、八边形的对角线共有：( ) A.8条 B.16条 C.18条 D.20条
8、一个四边形截去一个内角后变为：( )
A.三角形 B.四边形 C.五边形 D.以上均有可能
9、六边形的内角和等于：( ) A.360° B.540° C.720° D.900°
10、直角三角形两锐角的平分线相交所成的钝角是：( )
A.120° B.135° C.150° D.165°
二、填空题（本大题6小题，每小题4分，共24分）
11、已知等腰三角形的两边长分别为4和9，则它第三边的长是__________ ．
12、盖房子时，在窗框未安装之前，木工师傅常常先在窗框上斜钉上一根木条，这是利用了三角形具有 _________________________的原理． www.21-cn-jy.com
13、五边形的外角和等于__________ ．
14、一个多边形每个外角都是60°，此多边形一定是 _______边形．
15、如图所示∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=__________ ．
16、如图所示，已知△ABC为直角三角形，∠B=90°，若沿图中虚线剪去∠B，则∠1+∠2 = ________ ．
15题图 16题图
三、解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分）
17、如图，AB∥CD，∠A=45°，∠C=∠E，求∠C的度数.
18、如图所示，在△ABC中，∠A=60°，BD，CE分别是AC，AB 上的高，H是BD和CE的交点，求∠BHC的度数.
19、如图，已知P是△ABC内一点，试说明PA+PB+PC>(AB+BC+AC) ．
20、如图所示五角星，试求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E．
21、一个多边形的外角和等于内角和的，求这个多边形的边数．
22、如图，AB∥CD，∠ABD、∠BDC的平分线交于E，试判断△BED的形状？
第12课时 三角形专题训练
1．如果三角形的一个角等于其它两个角的差，则这个三角形是______三角形．
2．已知中，于，为的平分线，且，，则的度数为___ __ ．
3．中如果，则____________．
4．已知，如图1，， 图9.1.4
，那么 图9.1.4
的度数是 ________ ．
5．如图2所示，图中有 _____个三角形，_____个直角三角形．
6．四边形 图9.1.4
中，若 图9.1.4
， 图9.1.4
，则 图9.1.4
．
7．某足球场需铺设草皮，现有正三角形、正四边形、正五边形、正六边形、正八边形、正十边形6种形状的草皮，请你帮助工人师傅选择两种草皮来铺设足球场，可供选择的两种组合是 ______________________ ．
8．若一个n边形的边数增加一倍，则内角和将增加 __________度．
9．如图3， 图9.1.4
于 图9.1.4
， 图9.1.4
， 图9.1.4
，则 图9.1.4
_____， 图9.1.4
______ ．
10．如图4，由平面上五个点 图9.1.4
连结而成，则
图9.1.4
_____________________________ ．
11．如果一个三角形的三个外角之比为2：3：4，则与之对应的三个内角度数之比为（ ）．
图9.1.4
．4：3：2 图9.1.4
．5：3：1 图9.1.4
．3：2：4 图9.1.4
．
12．三角形中至少有一个内角大于或等于（ ）． 图9.1.4
．45° 图9.1.4
．55° 图9.1.4
．60° 图9.1.4
．65°
13．如图5，下列说法中错误的是（ ）．
图9.1.4
． 图9.1.4
不是 图9.1.4
的外角 图9.1.4
． 图9.1.4
图9.1.4
． 图9.1.4
是 图9.1.4
的外角
14．如图6， 图9.1.4
在 图9.1.4
的延长线上， 图9.1.4
于 图9.1.4
，交 图9.1.4
于 图9.1.4
，若 图9.1.4
，则 图9.1.9
的度数为（ ）． 图9.1.9
．50° ．60° ．70° ．80°
15．三条线段的值为整数，由为边可组成三角形（ ）．
．5个 ．3个 ．1个 ．无数个
16．多边形每一个内角都等于150°，则从此多边形一个顶点发出的对角线有（ ）．
．7条 ．8条 ．9条 ．10条
17．如图7，中，为上的一点，且，则为（ ）．
．高 ．中线 ．角平分线 ．不能确定
18．现有长度分别为的木棒，从中任取三根，能组成三角形的个数为（ ）．． 1 ． 2 ． 3 ． 4
19、四边形ABCD中，∠A＝∠C＝90°，BE、CF分别是∠ABC、∠ADC的平分线.
求证：（1）∠1+∠2＝90°；（2）BE∥DF.
20、（1）如图：点P为△ABC 的内角平分线BP与CP的交点，
求证：∠BPC＝90°+∠A.
（2）如图：点P是△ABC 内角平分线BP与外角平分线CP的交点，请直接写出∠BPC与∠A的关系.
（3）如图：点P是△ABC的外角平分线BP与CP的交点，请直接写出∠BPC与∠A的关系.
第13课时 三角形练习
一、选择题
1.在△ABC中,∠A，∠B都是锐角，则∠C是 ( )
A．锐角 B.直角 C.钝角 D.以上都有可能
2.下列各组线段，不能组成三角形的是 ( )
A． 1，2，3 B．2，3，4 C．3，4，5 D．5，12，13.
3.若一个多边形的外角和与它的内角和相等，则这个多边形是（ ）
A．三角形 B．四边形 C．五边形 D．六边形
4.已知；在△ABC中,∠A=600，∠C=800，则∠B=（ ）
A.600 B.300 C.200 D.400
5.下面四个图形中，能判断的是（ ）
6.已知，如图，AB∥CD，∠A=70°，则∠ACD=（ ）
A．55° B．70° C．40° D．110°
7．如图，已知△ABC为直角三角形，∠B=90°，若沿图中虚线剪去∠B，则∠1+∠2=（ ）
A．90° B．135° C．270° D．315°
8.如图，点O是△ABC内一点，∠A=80°，∠1=15°，∠2=40°，则∠BOC等于（ ）
A．95° B．120° C．135° D．无法确定
二．填空题
9.三角形的三个内角之比为1∶3∶5，那么这个三角形的最大内角为_______；
10．如图，，，，则_________
（第10题） （第11题）
11．如图，DE∥BC交AB、AC于D、E两点，CF为BC的延长线，若∠ADE＝50°，
∠ACF＝110°，则∠A＝ _____________________ 度．
12．如图 ，∠1＋∠2＋∠3＋∠ 4 =____________________ ；
13．如图 ，CD平分∠ACB，AE∥DC交BC的延长线于E，若∠ACE = 80°，
则∠CAE =________________________；
三．解答题：（64分）
14．证明三角形的内角和为180°. （7分）
15.如图，在△ABC中，AC=6，BC=8，AD⊥BC于D，AD=500， BE⊥AC于E，求BE的长．
16.如图直线AD和BC相交于O，AB∥CD，∠AOC=95°，∠B=50。求∠A和∠D．
17、一个等腰三角形的周长为22cm,若一边长为6cm，求另外两边长.
18、一个多边形的内角和等于它的外角和的3 倍，它是几边形？
19、.如图AD、AE分别是△ABC的高和角平分线，∠B＝20°，∠C＝80°，求∠AED的度数.
20、如图△中∠A =∠E,BE是∠DBC的角平分线，求证：∠ACB=∠A+2∠E
21、.如图，在中（AB＞BC），AC=2BC，BC边上的中线AD把△ABC的周长分成60和40两部分，求AC和AB的长.
第十三章 轴对称
第1课时 13.1.1轴对称（1）
主备人：柯琼英 审核人： 叶天明 审核时间：
一、目标导学：
学习目标：通过实例认识轴对称，掌握轴对称图形和关于直线成轴对称这两个概念
能力目标：培养自己的观察能力、思维能力、操作能力、归纳能力毛
学习重点：轴对称图形和关于直线成轴对称这两个概念
学习难点：准确掌握轴对称图形和关于直线成轴对称这两个概念的实质
二、自主学习：
1、当你庄严地面对国旗的时候，你想过国旗上的五角星是什么图形吗？
“中”“日”“古”“山”是轴对称图形吗？看教材P58图（将生活中的对称美牵
引到数学中来）
归纳：
轴对称图形定义：如果一个图形沿一条 折叠，直线两旁的部分能够
这个图形就叫做轴对称图形。 就是它的对称轴
2、自主学习课本58-59面内容，
三、合作探究：
探究（一）自学课本，完成以下问题。
什么是轴对称图形？你能举几个轴对称图形的例子吗？
2、试一试：下面的图形是轴对称图形吗？如果是，指出它的对称轴。
（1） （2） （3） （4） （5）
探究（二）自学课本，完成以下问题。
1、什么叫做两个图形成轴对称？你能举几个生活中两个图形成轴对称的例子吗？
2、下面给出的每幅图中的两个图案是轴对称的吗？如果是，试着找出它们的对称轴，并找出一对对称点．
探究（三）
问题：
成轴对称的两个图形全等吗？如果把一个轴对称图形沿对称轴分成两个图形，那么这两个图形全等吗？这两个图形对称吗？
归纳：
区别：轴对称图形指的是_____个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相_________。
轴对称指的是_____个图形沿一条直线折叠 ，这个图形能够与另一个图形_________。
联系：把成轴对称的两个图形看成一个整体，它就是一个_______________；把一个轴对称图形沿对称轴分成两个图形，这两个图形关于这条直线对称（简称轴对称）
四、课堂小结：
1、什么是轴对称图形有？
2、什么是对称轴？什么是对称点？
3、轴对称图形与图形成轴对称的异同点是什么？
五、达标检测：
1、如图，我国主要银行的商标设计基本上都融入了中国古代钱币的图案，下图中
我国四大银行的商标图案中轴对称图形的是( )
① ② ③ ④
A．①②③ B．②③④ C．③④① D．④①②
2、下列图形中，不是轴对称图形的是( )
A．有两个角相等的三角形 B.有一个内角为30 ，一个内角为120 的三角形
C．有一个角为45 的直角三角形 D.有一个内角为30 的直角三角形
3、下列图形中有4条对称轴的是( )
A．平行四边形 B．矩形 C．正方形 D．菱形
4、你找出它们的对称轴吗？
5、判断下面每组图形是否关于某条直线成轴对称.
六、课后反思：
第2课时 13.1.1轴对称（2）
主备人：柯琼英 审核人： 叶天明 审核时间：
一、目标导学：
学习目标：探索轴对称的性质，并总结出图形轴对称的性质
能力目标：探索图形轴对称的性质，培养自己探究、积极思考的能力毛
学习重点：探索并总结出图形轴对称的性质
学习难点：能运用其性质解答简单的几何问题
二、自主学习：
如图，△ABC和△A′B′C′关于直线MN对称，点A′B′C′分别是点A、B、C
的对称点，线段AA′、BB′、CC′与直线MN有什么关系？
设AA′交对称轴MN于点P，将△ABC和△A′B′C
′沿MN折叠后，点A与A′重合吗？于是有
PA＝ ，∠MPA＝ ＝ 度
对于其他的对应点，如点B、B′，C、C′也有类似
的情况吗？
（3）那么MN与线段AA′，BB′，CC′的连线有什么关系呢？
小结：
（一）垂直平分线的定义：
经过线段 并且 这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线。
（二）轴对称的性质：
如果两个图形关于某条直线对称，那么 是任何一对对应点所连线段
的
类似地，轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线
三、合作探究：
如图1，△ABC和△A1B1C1关于y
轴对称，点A的对应点是 ，y
轴经过线段AA1的中点吗？y轴
垂直线段AA1吗？
四、课堂小结：1、什么是垂直平分线？
2、图形轴对称的性质是什么？
五、达标检测：
1、下列说法中，正确的是( )
A．两个全等三角形组成一个轴对称图形
B．直角三角形一定是轴对称图形
C．轴对称图形是由两个图形组成的
D．等边三角形是有三条对称轴的轴对称图形
2、ΔABC和ΔA’B’C’关于直线对称，下列结论中正确的有( )
①ΔABC≌ΔA’B’C’；
②∠BAC’≌∠B’AC；
③直线l垂直平分CC’；
④直线BC和B’C’的交点不一定在直线l上，
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
3、如图，∠AOB内一点P，P1、P2分别是P关于OA、OB的
对称点，P1P2交OA于M，交OB于N，若P1P2 = 5cm，则
ΔPMN的周长是( )
A.3cm B.4cm C.5cm D.6cm
4、△ABC中，DE是AC的垂直平分线，垂足为E,交AB于
点D，AE=5cm，△CBD的周长为24cm，求△ABC的周长。
六、课后反思：
第3课时 线段的垂直平分线的性质
学习目标：1、会画出一条线段的垂直平分线。
2、理解并且会运用垂直平分线的两个性质。
一、复习引入：
1、下列那些是轴对称图形，有几条对称轴
2、下面的图形都关于直线对称，请你找出每一幅图中A、B点的对称点。
思考：请你连接每一对对称点，你发现对称点的连线和对称轴有什么关系吗？
二、新课：
如图，△ABC和△A′B′C′关于直线MN对称，点A′、B′、C′分别是A、B、C的对称点，线段AA′、BB′、CC′和直线MN有什么关系？
阅读书本P32，完成下列填空：
（1）______所在的直线经过_______所连线段的______，并且_______这条线段。
（2）经过线段______并_______这条线段的直线，叫做这条线段的____________。
（3）如果两个图形关于某条直线_______，那么_______是任何一对______所连线段的______________。
（4）类似地，轴对称图形的_______，是任何一对_____所连线段的___________
2、请你画出下面线段的垂直平分线。（你能利尺规作图画出来吗？）
三、1、定理一：“线段垂直平分线上的点与这条线段两端点的距离相等。”
小组讨论：根据上面的定理，请你利用下图设计一个题 ( http: / / www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网 )目，去验证这个定理。
解：如图，已知：直线是线段AB的垂直平分线
在上任意选一个点M，连接_______，_________
求证：___________________________
2、类比探究角平分线的性质有，定理二：“与一条线段两端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上”．
四、分层练
1、如图，在中，AD垂直平分BC，AB=4，那么AC=
依据是：_______________________________________
2、小明照镜子的时候，发现T恤上的英文单词在镜子中呈现“ ”的样子，请你判断这个英文单词是（ ）
（A） （B）
（D）
3、如图，已知M点分别到A、B的距离相等, N点分别到A、B的距离相等。
求证：MN是垂直平分线段AB。
3、如图，要在公路边上建一个公交车站M，使A、B两地到M的距离相等。请你找出M的位置。
第4课时 作轴对称图形（1）
主备人：柯琼英 审核人： 叶天明 审核时间：
知识目标：能够作轴对称图形
能力目标：能够用轴对称的知识解决相应的数学问题
情感目标：用轴对称知识解决相应的数学问题
学习重难点：作轴对称图形
二、自主学习：
轴对称变换的性质：一个平面图形可以得到它关于一条直线成轴对称的图形，这个
图形与原图形 完全一样，新图形上的每一点都是原图形上某一点
关于对称轴的 ，连接任意一对对应点的线段被对称轴垂直平分。
三、合作探究：
（一）探究轴对称前后两个图形的性质
操作：自己动手在纸上画一个图案，将这张纸折叠，描图，再打开纸，看看你得
到了什么？改变折痕的位置再试一次，你又得到了什么？
⑶归纳：（1）由一个平面图形可以得到它关于一条直线l成轴对称的图形，这个
图形与原图形的 、 完全相同。
（2）新图形上一个点，都是原图形上的某一点关于直线l的 点。
（3）连接任意一对对应点的线段被对称轴
（二）作轴对称图形
如图，已知△ABC和直线l，你能
作出△ABC关于直线l对称的图形。
练习：小明要用如左图的图案为弟弟制作
玩具 箭 ，如右图，请你帮小明完成。
四、课堂小结：
两个对应点与对称轴有着怎样的关系？
五、达标检测：
1、如图（3），下面的虚线中，哪些是图形的对称轴，哪些不是
2、如图（4），画出图形的一条对称轴，和同学比较一下，你们画的对称轴一样吗
3、如图（5），角是轴对称图形吗 如果是，画出它的对称轴。
4、如图（6），与图形A成轴对称的是哪个图形？画出它们的对称轴．
六、课后反思：
第5课时 作轴对称图形（2）
一、学习目标
1、能够按要求作出简单平面图形经过轴对称后的图形；
2、能够用轴对称的知识解决生活中的实际问题。
二、温故知新
1、把下列图形补成关于对称的图形。
2、仔细观察第三个图形，你能尽可能多的从图中找出一些线段之间的关系吗？
三、自主探究 合作展示
探究（一）
如图（1）．要在燃气管道上修建一个泵站，分别向A、B两镇供气．泵站修在管道的什么地方，可使所用的输气管线最短？【来源：21cnj*y.co*m】
2、请同学们任意取点探究，并完成下列表格。
3、通过以上探究，你发现什么规律吗？
4、根据你发现的规律，在图（2）中完成本题。
探究（二）
问题
为什么在P点的位置修建泵站，就能使所用的输气管线最短呢？
四、双基检测
1、如图（3），在铁路的同侧有两个工厂A、B，要在路边建一个货场C，使A、B两厂到货场C的距离的和最小．问点C的位置如何选择？
2、如图（4），如果我们把台球桌做成等边三角形的形状，那么从AC的中点D处发出的球，能否依次经BC,AB两边反射后回到D处？如果认为不能，请说明理由；如果认为能，请作出球的运动路线。
3、如图（5），A为马厩，B为帐篷，牧马人某一天要从马厩牵出马，先到草地边某一处牧马，再到河边饮水，然后回到帐篷，请你帮他确定这一天的最短路线。
五、学习反思
请你对照学习目标，谈一下这节课的收获及困惑。
第6课时 用坐标表示轴对称
主备人：柯琼英 审核人： 叶天明 审核时间：
一、目标导学：
知识目标：用坐标表示轴对称
能力目标：掌握一个点关于x轴或y轴对称的点的坐标变化规律，并能利用这种坐标的变化规律在平面直角坐标系中作出一个图形关于x轴或y轴对称的图 ( http: / / www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网 )形
学习重难点：理解图形上的点的坐标的变化与图形的轴对称变换之间的关系
二、自主学习：（温故知新）
1、用坐标表示平移:（1）在平面直角坐标系中，将点（x，y）向右（或左）平移a个单位长度，对应点的横坐标______上a（或______a），而纵坐标不变，即坐标变为(___）或（_____）；（2）在平面直角坐标系中，将点（x，y）向上（或下）平移b个单位长度，对应点的纵坐标___b（或____b），而横坐标不变，即坐标变为(________)或(_______)
2、动手画一画
已知点A和一条直线MN，你能画出这个点关于已知直线的对称点吗
3、观察并归纳已知点关于坐标轴对称的点的坐标变化规律（观察屏幕）
问题：对于平面直角坐标系中任意一点，你能找出其关于x轴或y轴对称的点的坐标吗？它们之间有什么规律？
三、合作探究：
探究1：如图，在平面直角坐标系中你能画出点A关于x轴的对称点吗 （观察屏幕）
（1）在平面直角坐标系中，画出下列已知点及其关于x 轴对称的点，把它们的坐标填入表格中．
已知点 A（2,3） B（-1,2） C（-6，-5） D（,1） E（4,0）
关于x轴的对称点 A′( ) B′( ) C′( ) D′( ) E′( )
（2）在平面直角坐标系中，画出下列已知点及其关于y 轴对称的点，把它们的坐标填入表格中．
已知点 A（2,3） B（-1,2） C（-6，-5） D（,1） E（4,0）
关于y轴的对称点 A″( ) B″( ) C″( ) D″( ) E″( )
(3)归纳：关于x轴对称的点的坐标的特点是:____________________（简称：横轴横相等）2·1·c·n·j·y
关于y轴对称的点的坐标的特点是:_____________________ （简称：纵轴纵相等）
点（x，y）关于x 轴对称的点的坐标为（___，____）；
点（x，y）关于y 轴对称的点的坐标为（___，____）．
（4）、如果两个点关于原点对称，那么点的坐标有什么特点？（看屏幕）
归纳：在平面直角坐标系中,点(x,y)关于原点对称的点的坐标是（________）.
(5)练一练
①点P(-5, 6)与点Q关于x轴对称，则点Q的坐标为__________.
②点M(a, -5)与点N(-2, b)关于x轴对称，则a=_____, b =_____.
③点P(-5, 6)与点Q关于y轴对称，则点Q的坐标为__________.
④点M(a, -5)与点N(-2, b)关于y轴对称，则a=_____, b =_____.
⑤点（3，4）关于原点对称的点的坐标是 .
⑥点P(3a+b, 3)与点P ′(-6, b)关于原点对称,则a=_____ b=_______.
(6)拓展：已知点P(-2,3) M(-1,1) N(-3,-2)则它关于直线关于x=1对称点P’ (____) M’(__________)、N’(_______)；则它关于直线x=-1的对称点P” (_______) M”(____)
N”(__________)
归纳：点A（x, y）关于直线x=1对称的点的坐标为（_____________）点A （x, y）关于直线x= -1对称的点的坐标为(______________) 点A（x, y）关于直线y=1对称的点的坐标为（______）点A （x, y）关于直线y= -1对称的点的坐标为(_______)
（6）运用知识
如图，四边形ABCD 的四个顶点的坐标分别为 A（-5，1），B（-2，1），C（-2，5），D（-5，4），分别画出与四边形ABCD 关于x 轴和y 轴对称的图形．
归纳画一个图形关于x 轴或y 轴对称的图形的方法和步骤：先求出已知图形中一些特殊点（多边形的顶点）的对称点的坐标，描出并连接这些点，就可以得到这个图形的轴对称图形．步骤简述为：（1）___________；（2）_________；（3）__________【出处：21教育名师】
四、课堂小结：
通过本节课的学习：对自己说，你有哪些收获？对同学说，你有哪些经验？
对老师说，你有哪些困惑
五，达标检测：
1、将一个点的纵坐标不变，横坐标乘以-1，得到的点与原来的点的位置关
系是 ；
将一个点的横坐标不变，纵坐标乘以-1，得到的点与原来的
点的位置关系是 。
2、已知点A（m+2，3）、B（-5，n+6）关于y轴对称，则m= ，n=
3、若点P（a，3）和P1（2，b）关于x轴对称，则方程ax+b=0的解为 。
4、已知点A(2m+1，m-3)关于y轴的对称点在第四象限，则m的取值范围是 。
5、若∣3a-2∣+(b+3)2=0,点A（a，b）关于x轴对称的点为B，点B关于y轴对称
的点为C，则点C的坐标是 。
6、（1）请画出关于轴对称的
（其中分别是的对应点，不写画法）；
（2）直接写出三点的坐标．
（3）△ABC的面积为
六、课后反思：
第7课时 等腰三角形（1）
主备人：柯琼英 审核人： 叶天明 审核时间：
一、目标导学：
知识目标：经历剪纸、折纸等活动，掌握等腰三角形的概念，了解等腰三角形是
轴对称图形
能力目标：等腰三角形的探索和应用
情感目标：探索、归纳、验证等腰三角形的性质并学会应用等腰三角形的性质
学习重难点：等腰三角形性质的验证
二、自主学习：
探索等腰三角形的概念及性质
⑴如P75“探究”：把一张长方形的纸按图中虚线对折，并剪去阴影部分，再把
它展开，得到的△ABC有什么特点？
归纳总结：有 的三角形叫等腰三角形，相等的两条边叫做腰，另一条边叫
做底边，两腰所夹的角叫做顶角，底边与腰的夹角叫做底角。
画出一个等腰三角形，并标出它的腰、底边、顶角和底角。
⑵如P75“思考”：上面剪出的等腰三角形是轴对称图形，你能说出他的对称轴吗？
把它沿折痕对折，找出其中重回的线段和角。
由此你能发现等腰三角形的性质吗？说说你的猜想。
归纳总结：等腰三角形的性质
①等腰三角形的两个底角相等（简写成 ）
②等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合
（通常称作 ）
问题：上面性质的证明（通过△ABC是轴对称图形得到三角形全等来证明）
三、合作探究：
例1：填空：（1）如图（1）所示，根据等腰三角形性质定理在△ABC中，AB=AC时，
①∵AD⊥BC，∴∠_____ = ∠_____，____= ____.
② ∵AD是中线，∴____⊥____ ，∠_____ =∠_____.
③ ∵AD是角平分线，∴____ ⊥____ ，_____ =_____.
（2）等腰三角形一个底角为70°,它的顶角为______.
（3）等腰三角形一个角为70°,它的另外两个角为
例2：如图（2）所示，在△ABC中，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD，求△ABC各角的度数．
分析：根据等边对等角的性质，我们可以得到∠A=______，∠ABC=______=______，再由∠BDC=∠A+______，就可得到∠ABC=______=______=2______．再由三角形内角和为180°，21教育名师原创作品
就可求出△ABC的三个内角．
四、课堂小结
五、达标检测：
1.如果△ABC是轴对称图形，则它的对称轴一定是（ ）
A某一条边上的高; B某一条边上的中线
C平分一角和这个角对边的直线; D某一个角的平分线
2．等腰三角形的一个外角是100°，它的顶角的度数是（ ）
A．80° B．20° C．80°和20° D．80°或50°
3.若等腰三角形的周长为26，一边为11，则腰长为（ ）
A.11 B.7.5 C.11或7.5
D. 以上都不对
4.在中，，，，
则的度数为（ ）
A. B. C. D.
5.如图，是的角平分线，且，交
于.求证：平分
6.五边形中，，，
点是的中点．求证：
7、如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=30o，BF=CE，BD=CF，
求∠DFE的度数。
六、课后反思：
第8课时 等腰三角形（2）
主备人：柯琼英 审核人：叶天明 审核时间：
一、目标导学：
知识目标：理解并掌握等腰三角形的判定定理
能力目标：等腰三角形的判定定理的探索与应用
情感目标：
学习重难点：等腰三角形的判定与性质的区别
二、自主学习：
探索等腰三角形的判定
如P77“思考”：写出已知、求证并画出符合题意的图形，写出证明过程。
归纳总结等腰三角形的判定定理：
如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边
也相等（简写成“ ”）
三、合作探究：
例题3：如图，中，，点是延长线上
一点， 于交于.
求证：是等腰三角形
1、如图，， 。求证：为等腰三角形
2、如图，平分，.
求证：为等腰三角形
四、课堂小结：
今天我们所学的主要内容是什么？
一般情况下，如何判定一个三角形是等腰三角形？
五、达标检测：
1、如图，已知，，则图中相等的线段有（ ）
A．2对 B．3对 C．4对 D．5对
2、如图，中，，为的平分线，，
交于，则图中的等腰三角形的个数是（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
3、如图，中，平分，平分，，经过点，
若，，则的周长为 .
4、如图，已知，、分别在、上，与交于点，
且.求证：
5、如图，已知：△ABC中，AB=AC，BD和CE分别是∠ABC和∠ACB的角平分线，
且相交于O点。
⑴ 试说明△OBC是等腰三角形；
⑵ 连接OA，试判断直线OA与线段BC的关系？并说明理由。
六、课后反思：第9课时 等边三角形（1）
主备人：柯琼英 审核人： 叶天明 审核时间：
一、目标导学：
知识目标：了解等边三角形是特殊的等腰，等边三角形是轴对称图形
能力目标：等边三角形的性质和判定
情感目标：理解和掌握等边三角形的性质和判定，并能初步运用
学习重难点：等边三角形判定定理的发现与证明
二、自主学习：
1、填空：①一个三角形的两个内角分别为40°、100°，则这个三角形是
②在△ABC中，若∠A=∠B=∠C,则△ABC是 三角形
③等腰△ABC中，AB=AC,AB的中垂线恰好经过点C，则AB和BC的大小关系是
2、情景导入
在等腰三角形中有一种特殊的等腰三角形——底和腰相等即三边都相等的三角形，
我们把这样的三角形叫做等边三角形。
思考：把等腰三角形的性质用于等边三角形，你能得到什么结论？一个三角形满
足什么条件就是等边三角形？
归纳总结：等边三角形的性质和判定
（1）等边三角形的三个内角都相等，并且每一个角都等于60°
（2）三个角都相等的三角形是等边三角形
（3）有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形
三、合作探究：
1、已知:如图，是等边三角形，，分别交、于点、.求证: 是等边三角形.
如图，、、分别是等边的三边上的点，且.求证：是等边三角形.
等边中，、分别为、上的点，且，，交于点，则的度数为 .
等边，、分别在和的延长线上，，与交于.⑴求证： ⑵求的度数.
四、课堂小结：
本节课我们学习了哪些内容？都有哪些收获？
五、达标检测：
1、如图，AB＝AC，∠A＝40°，AB的垂直平分线MN交AC于D，求∠DBC的度数。
2、如图，与都是等边三角形，且、、在同一条直线上.
求证：
3、如图(4)，等边三角形ABC中，AD是BC上的高，∠BDE=∠CDF=60°，图中有哪些与BD相等的线段？
4、已知：如图（5），△ABC是等边三角形，BD是中线，延长BC到E，使CE=CD．
求证：DB=DE．
六、课后反思：
第10课时 等边三角形（2）
主备人：柯琼英 审核人： 叶天明 审核时间：
一、目标导学：
知识目标：有一个角为30°的直角三角形的性质的推导
能力目标：有一个角为30°的直角三角形的性质的推导及运用
情感目标：理解有关特殊的直角三角形的性质
学习重难点：有一个角为30°的直角三角形的性质的运用
二、自主学习：
性质的探究
P80“探究”：用两个全等的含30°角的直角三角板，让其中的一对对应边重
合，你能拼出哪几种图形？画图说明
利用上面所拼出的等边三角形，你能发现在直角三角形中，30°角所对的直
角边与斜边有怎样的大小关系？证明你的结论
归纳总结：在直角三角形中，如果有一个锐角等于30°，
那么它所对的直角边等于斜边的一半。
几何语言叙述：在中 ∵ ∴
三、合作探究：
①如图，等边中，，，，
则的周长为 .
②如图，是等边三角形，，，若
，则的长为 ，的长为 .
③如图，在中，，,为斜
边上的中线. 求证：
④如图，在等边中，是的中点，延长到点，使，.
⑴求的长；⑵试说明.
四、课堂小结：
本节课我们学习了哪些内容？都有哪些收获？
五、达标检测：
1、正的两条角平分线和交于点，则的度数为（ ）
A.60° B.90° C.120° D.150°
2、在中，是斜边上的高，，，则的长
度是（ ）A.2 B.4 C.8 D.16
3、在Rt△ABC中，∠C=90度，∠A=30°，CD⊥AB于点D，AB=8cm,则BC= ，21世纪教育网版权所有
BD= ， AD=
4、如图（6）,在△ABC 中∠C=90°,∠B=15°,AB的垂直平分线交BC于D,交AB于M,且BD=8㎝,求AC之长.
5、如图：在△ABC中，BE、CF分别是AC、AB两边上的高，在BE上截取BD=AC，在CF的延长线上截取CG=AB，连结AD、AG．www-2-1-cnjy-com
（1）求证
第1课时 11.1.1三角形的边
主备人：柯琼英 审核人： 叶天明 审核时间：
一、目标导学：
学习目标：认识三角形，了解三角形的意义。
能力目标：认识三角形的边、内角、顶点，能用符号语言表示三角形。毛
学习重点：对三角形有关概念的了解，能用符号语言表示三条形。
学习难点：用三角形三边不等关系判定三条线段可否组成三角形。
二、自主学习：
1、观察，以上的图，哪些是三角形。
2、如上图指出各三角形的边，角。
三、合作探究：
1、 的图形叫三角形。
2、如图线段AB，BC，CA是三角形的 ，
点A，B，C是三角形的 ，∠ A、∠ B、 ∠ C是 ，叫做 ，简称 。
3、用符号语言表示上图的三角形。
顶点是 的三角形，记作 ，读作： 。
4、按照三个内角的大小，可以将三角形分为
5、三角形按边可分为
6、画出一个△ABC,假设有一只小虫要从B点出发,沿三角形的边爬到C,它有几
种路线可以选择 各条路线的长一样吗
同学们在画图计算的过程中,展示议论,并指定回答以上问题
(1)小虫从B出发沿三角形的边爬到C有如下几条路线.
a.从B→C b.从B→A→C
(2)从B沿边BC到C的路线长为BC的长.
从B沿边BA到A,从A沿边C到C的路线长为BA+AC.
经过测量可以说BA+AC>BC,可以说这两条路线的长是不一样的.
1.在用一个三角形中,任意两边之和与第三边有什么关系
2.在同一个三角形中,任意两边之差与第三边有什么关系
3.三角形三边有怎样的不等关系
四、课堂小结：
1、什么叫三角形 怎样表示一个三角形？
2、三角形有几条边 有几个内角 有几个顶点
3、三角形的三边有什么关系？
五、达标检测：
【A】组1、下列说法正确的是
等边三角形是等腰三角形
三角形按边分类课分为等腰三角形、等边三角形、不等边三角形
三角形的两边之差大于第三边
三角形按角分类应分锐角三角形、直角三角形、钝角三角形
其中正确的是（ ）A、1个 B、2个 C、3个 D、4个
2、一个不等边三角形有两边分别是3、5另一边可能是（ ）
A、1 B、2 C、3 D、4
3、下列长度的各边能组成三角形的是（ ）
A、3cm、12cm、8cm B、6cm、8cm、15cm 、3cm、5cm D、6.3cm、6.3cm、12cm
【B】组
4、已知等腰三角形的一边长等于4，另一边长等于9，求这个三角形的周长。
5、已知三角形的一边长为5cm,另一边长为3cm.则第三边的长取值范围是多少？
【C】组（共小1-2题）
6、已知三角形的一边长为5cm,另一边长为3cm.则第三边的长取值范围是 。
小方有两根长度分别为5cm、8cm的游戏棒，他想再找一根，使这三根游戏棒首尾相连能搭成一个三角形.
（1）你能帮小方想出第三根游戏棒的长度吗？（长度为正整数）
（2）想一想：如果已知两边，则构成三角形的第三边的条件是什么？
（3）如果第三边的长为偶数，那么第三条又有几种情况？
六、课后反思：
第2课时 11.1.2三角形的高、中线与角平分线
主备人：柯琼英 审核人： 叶天明 审核时间：
一、目标导学：
学习目标：经历画图等实践过程
能力目标：认识三角形的高、中线与角平分线。毛毛
学习重点：了解三角形的高、中线与角平分线的概念，会用工具准确画出三角形
的高、中线与角平分线。
学习难点：三角形平分线与角平分线的区别 三角形的高与垂线的区别。
二、自主学习：
三角形的重要线段 意义 图形 表示法
三角形的高线 从三角形的一个顶点向它的对边所在的直线作垂线 顶点和垂足之间的线段
三角形的中线 三角形中，连结一个顶点和它对边中点的线段
三角形的角平分线 三角形一个内角的平分线与它的对边相交，这个角顶点与交点之间的线段
三、合作探究：
1、 定义：从三角形的一个 向它的 所在的直线作 ， 和
之间的线段，叫做三角形的高。
2、几何语言（图1）
AD是△ABC的高
ADBC于点D（或 = =90 ）
逆向：
ADBC于点D（或 = =90 ）
AD是△ABC中BC边上的高
2.三角形的高、中线和角平分线是代表线段还是代表射线或直线？
四、课堂小结：
1、什么是三角形的高、中线与角平分线？毛毛
2、三角形的高、中线与角平分线怎样表示？
3、怎样画出一个已知三角形的高、中线与角平分线？
五、达标检测：
【A】组
1、三角形的高是（ ）A．直线 B．射线 C．线段 D．垂线
2、如果一个三角形的三条高的交点恰好是这个三角形的一个顶点，那么这个三角形是（ ）
A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．不能确定
3、对于任意三角形的高，下列说法不正确的是（ ）
A．锐角三角形有三条高 B．直角三角形只有一条高
C．任意三角形都有三条高 D．钝角三角形有两条高在三角形的外部
【B】组
4、如图1，△ABC中，高CD、BE、AF相交于点O，则△BOC的三条高分别为线段____ ____．
5、如图2，在△ABC中，∠ACB=900，CD是边AB上的高。与∠A相等的角是（ ）
A.∠A B.∠ACD C.∠BCD D.∠BDC
C
A B
D
图1 图2
【C】组
6、如右图，在锐角△ABC中，CD、BE分别是AB、AC上的高，且CD、BE交于一
点P，若∠A=50°，则∠BPC的度数是（ ）
A．150° B．130° C．120° D．100°
7、如图，在△ABC中，AC=6，BC=8，AD⊥BC于D，AD=5， BE⊥AC于E，求BE
的长．
六、课后反思：
第3课时 11．3三角形的稳定性
主备人：柯琼英 审核人： 叶天明 审核时间：
一、目标导学：
1、了解三角形的稳定性，四边形没有稳定性，
2、理解稳定性与没有稳定性在生产、生活中广泛应用
二、自主学习：
导入：盖房子时，在窗框未安装好之前，木工师傅常常先在窗框上斜钉一根木条（如右图），为什么这样做呢？
活动1、自主探究
1、如图（1），用三根木条用钉子钉成一个三角形木架，然后扭动它，它的形状会改变吗？
2、如图（2），用四根木条用钉子钉成一个四边形木架，然后扭动它，它的形状会改变吗？
3、如图（3），在四边形的木架上再钉一根木条，将它的一对顶点连接起来，然
后扭动它，它的形状会改变吗？
（2）
活动2、议一议
从上面实验过程你能得出什么结论？与同伴交流。
三角形木架形状 改变，四边形木架形状 改变，这就是说，三角形具有 性，四边形不具有 性。
斜钉一根木条的四边形木架的形状 改变，原因是四边形变成了两个三角形，这样就利用了三角形的 。
活动3、看一看，想一想
三角形的稳定性和四角形的不稳定性在生活中都有广泛应用。
你知道课本图7.1-8和图7.1-9中的例子哪些是利用三角形的稳定性？哪些是利用四角形的不稳定性？你能再举一些例子吗？
三、课堂小结
1、这节课我们学到了什么？
2、你认为应该注意什么问题？
四、达标检测：
【A】组
1、下列图形中具有稳定性的有
（1） （2） （3）
（4） （5） （6）
2、在建筑工地我们常可看见如右图所示，用木条EF
固定矩形门框ABCD的情形.这种做法根据( )
A.两点之间线段最短 B.两点确定一条直线
C.三角形的稳定性 D.垂线段最短
3、下列图形具有稳定性的有（ ）
A.梯形 B. 长方形 C. 直角三角形 D. 正方形
【B】组
4、如右图，一扇窗户打开后，用窗钩BC可将其固定，
这里所运用的几何原理是_____ ____。
5、我们学校的大门是电动推拉门，这种门工作的原理
是根据四边形的 。
【C】组
6、（开放题）三角形具有稳定性，而其它多边形不具有稳定性，要使多边形也具有稳定性必须额外加一些线段，将其转化为几个三角形。试探究要使四边形不变形，至少需要加 条线段，五边形至少需要加 条线段，六边形至少需要加 条线段，n边形（n﹥3）最少需要 条线段才具有稳定性。
五、课后反思：
第4课时 11.2.1三角形的内角
主备人：柯琼英 审核人： 叶天明 审核时间：
一、目标导学：
学习目标：掌握三角形内角和定理的证明及其简单运用
能力目标：能用多个方法进行证明三角形内角和定理毛
学习重点：三角形内角和定理的证明
学习难点：三角形内角和定理的证明
二、自主学习：
1、任意一个三角形的三个内角的和为__ __，
2、点O在直线AB上，则 =
3、在△ABC中,若∠A=80°,∠C=20°,则∠B=__ __,
若∠A=80°,∠B=∠C,则∠C=__ __。
4、 已知△ABC的三个内角的度数之比∠A∶∠B∶∠C=2∶3∶5，则B=__ __，∠C=_ ___
三、合作探究：
在事先准备的三角形硬纸片上标出三个内角的编码（如图1），并将它的内角剪下拼合在一起，看看得到什么结果。
（图1） （图2）
活动2、议一议
从上面的操作过程你能得出什么结论？与同伴交流。
把一个三角形其中的两个角剪下拼在第三个角的顶点处（如图2、图3），形成了一个 角。说明在中， 。 从中得出：
三角形内角和定理 。
活动3、想一想
如果我们不用剪、拼办法，可不可以用推理论证的方法来说明三角形内角和定理的正确性呢？
已知： . 求证： .
证明：如右图，过点A作直线DE，
使DE//BC
因为DE//BC，
所以∠B=∠ （ ）
同理∠C=∠
因为∠BAC、∠DAB、∠EAC组成 角，
所以∠BAC+∠DAB+∠EAC= （ ）
所以∠BAC + ∠B + ∠C= （ ）
说明：为了证明的需要，在原来图形上添画的线叫做辅助线，在平面几何里，辅助线通常用虚线表示。
3、思考：在图2中，CM与的边AB有什么关系？你能从中想出其他证明三角形内角和定理的方法吗？
应用：如图，C岛在A岛的北偏东方向，B岛在A岛的北偏东 方向，C岛在B岛的北偏西 方向，从C岛看A、B两岛的视角 是多少度？
分析：∠DAC= ， ∠DAB= ， ∠CBE= AD与BE的位置关系为：
解：依题意有∠DAC= ∠DAB= ∠CBE= AD BE
四、课堂小结：
1、三角形内角和定理的内容。2、直角三角形的两个锐角有什么关系？3、有两个角互余三角形是什么三角形？
五、达标检测：
【A】组1、在△ABC中,若∠A=80°,∠C=20°,则∠B=_ ___；
2、在△ABC中,若∠A=80°,则∠B＋∠C=__ __；
3、在△ABC中,若∠A=400，∠A=2∠B，则∠C = 。
【B】组4、判断对错：
（1）三角形中最大的角是，那么这个三角形是锐角三角形（ ）
（2）一个等腰三角形一定是锐角三角形（ ）
（3）一个三角形最少有一个角不大于（ ）
5、如右图，在△ABC中∠C=60°，∠B=50°，
AD是∠BAC的平分线，则∠BAD= ，
∠DAC=__ _ ,∠ADB=__ __。
6、如图,在△ABC中,∠ABC=700,∠C=650,BD⊥AC于D，求∠ABD,∠CBD的度数
【C】组
7、如图：在△ABC中，∠ABC，∠ACB的平分线交于点O，若∠BOC=132°，
则∠A等于多少度？若∠BOC=a°时，∠A又等于多少度呢？
六、课后反思：
第5课时 11.2.2三角形的外角
主备人：柯琼英 审核人： 叶天明 审核时间：
一、目标导学：
学习目标：认识三角形的外角及其性质
能力目标：能够证明三角形外角的性质毛
学习重点：三角形的外角及其性质
学习难点：三角形的外角及其性质及证明
二、自主学习：
1、认识三角形的外角：三角形的外角：
2、写出图形中的三角形的外角：
三、合作探究：
活动1、做一做，把的一边AB延长到D，得，它不是三角形的内角，那它是三角形的什么角？ 。
定义：三角形的一边与 组成的角，叫做三角形的外角。
想一想：三角形的外角有几个？ .每个顶点处有 个外角，但它们是 。
活动2、议一议
在图1中，与的内角有什么关系？
（1）∠ACD = + ；
（2）∠ACD ∠A， ∠ACD ∠B （填“<”、“=”“>”）。
再画的其他的外角试一试，还会得到这些结论吗？
同学用几何语言叙述这个结论：
三角形的一个外角等于 两个内角的 ；
三角形的一个外角大于 任何一个内角。
你能用学过的定理说明这些定理的成立吗？
已知：是的外角求证：（1）
（2），
证明：（1）因为∠A+∠B+∠ACB=180°（ ）.
所以∠A+∠B= .
又因为∠ACB+∠ACD=180°，所以∠ACD= .
所以∠ACD=∠ （ ）.
（2）由（1）的证明结果可以得出：
，
想一想：你还可以结合右图形给予说明吗？
活动3、例题
如右图，∠1、∠2、∠3是三角形ABC的不同三个外角，则它们的和是多少？
解：因为∠1=∠ABC+∠ACB，
∠2= ，∠3= （ ）【来源：21·世纪·教育·网】
所以 ∠1 + ∠2 + ∠3
= 2（ + + ）
因为 + + = 180 ，
所以 ∠1 + ∠2 + ∠3 = 2180 = 360
四、课堂小结：
1、三角形外角的定义 2、三角形的外角的性质
五、达标检测：
【A】组1、若一个三角形的一个外角小于与它相邻的内角,则这个三角形是( )毛
A.直角三角形 B.锐角三角形 C.钝角三角形 D.无法确定
2、△ABC中，若∠C-∠B=∠A，则△ABC的外角中最小的角是___（填“锐角”、“直角”或“钝角”）．
3、如图2，△ABC中，点D在BC的延长线上，点F是AB边上一点，延长CA到E，
连EF，则∠1，∠2，∠3的大小关系是______ ___．
【B】组
4、 三角形的三个外角中最多有 锐角，最多有 个钝角，最多有 个直角。
5、 如图所示，则α= °．
6、 如图，∠A=55°，∠B=30°，∠C=35°，求∠D的度数．
【C】组
7、（1）如图（1），求出∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数；
（2）如图（2），求出∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数．
六、课后反思：
第6课时 11.3.1多边形
主备人：柯琼英 审核人： 柯琼英 审核时间：
一、目标导学：
学习目标：了解多边形及有关概念．
能力目标：会区别凸多边形与凹多边形毛
学习重点：多边形的有关概念
学习难点：多边形的对角线
二、自主学习：
我们学过三角形。类似地，在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形（po1ygon）。
多边形按组成它的线段的条数分成三角形、四边形、五边形……三角形是最简单的多边形。如果一个多边形由n条线段组成，那么这个多边形就叫做n边形。如图7.3—2，螺母底面的边缘可以设计为六边形，也可以设计为八边形。
多边形相邻两边组成的角叫做它的内角。图7.3—3中的∠A、∠B、∠C、∠D、∠E是五边形ABCDE的5个内角。多边形的边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角。图7.3－4中的∠l是五边形ABCDE的一个外角。
连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线（diagonal）。图7.3—5中，AC、AD是五边形ABCDE的两条对角线。
特别提醒：n边形（n≥3）从一个顶点可引出（n－3）条对角线，把n边形分割成（n－2）个三角形，共有对角线条。
例如：十边形有________条对角线。在这里n=10，就可套用对角线条数公式（条）。
如图7.3—6（1），画出四边形ABCD的任何一条边（例如CD）所在直线，整个四边形都在这条直线的同一侧，这样的四边形叫做凸四边形。而图7.3—6（2）中的四边形ABCD就不是凸四边形，因为画出边CD（或BC）所在直线，整个四边形不都在这条直线的同一侧。类似地，画出多边形的任何一条边所在直线，如果整个多边形都在这条直线的同一侧，那么这个多边形就是凸多边形。本节只讨论凸多边形。
我们知道，正方形的各个角都相等，各条边都相等。像正方形那样，各个角都相等，各条边都相等的多边形叫做正多边形。图7.3－7是正多边形的一些例子。
特别提醒：（1）正多边形必须两个条件同时具备，①各内角都相等；②各边都相等。例如：矩形各个内角都相等，它就不是正四边形。再如：菱形各边都相等，它却不是正四边形。
三、合作探究：
关于多边形的对角线：
①从四边形的一个顶点出发引____条对角线，可将四边形分成______个三角形
②从五边形的一个顶点出发引____条对角线，可将五边形分成______个三角形，
③从六边形的一个顶点出发引____条对角线，可将六边形分成______个三角形，
结论：从n边形的一个顶点出发引_______对角线，可将n（n＞3）边形
分成______个三角形，
四、课堂小结：
1、多边形及有关概念你知道哪些？
2、多边形的对角线有什么特点？
3、请举出几个正多边形。
五、达标检测：
1、下图的两个四边形中是凸四边形的是（ ）
2、从n边形的一个顶点可以引 条对角线；n边形共有 条对角线；
3、一个多边形最少可分割成五个三角形，则它是________边形（ ）
A.8 B.7 C.6 D.5
4、凸多边形的最大特点是
正多边形的最大特点是
5、画出下图多边形的对角线，并找出其中的正多边形
六、课后反思：
第7课时 11.3.2多边形的内角和
主备人：柯琼英 审核人： 叶天明 审核时间：
一、目标导学：
学习目标：掌握多边形内角和、外角和定理及推论
能力目标：能较熟练地使用它们进行有关计算。毛
学习重点：多边形内角和定理及推论的应用。
学习难点：运用方程的思想来解决多边形内、外角的计算。
二、自主学习：
1、三角形的内角和为_______，四边形的内角和为________，多边形的内角和为______。如果一个多边形的边数增加一条，那么这个多边形的内角和增加 ___，外角和增加 _____．
2、过四边形的一个顶点可以引_____条对角线，它们把四边形分成了_____个三角形；过五边形的一个顶点可以引_____条对角线，它们把五边形分成了_____个三角形；过n（n＞3）边形的一个顶点可以引_____条对角线，它们把n边形分成了_________个三角形。
3、一个内角与它相邻的外角的关系是_________。
4、一个n边形有________个顶点，________条边，________个内角，________个外角。
5、若一个四边形的四个内角的度数比为1∶3∶4∶2，则四个内角的度数分别为_________________。
6、若四边形ABCD的相对的两个内角互补，且满足∠A∶∠B∶∠C=2∶3∶4,则∠A=________,∠B=________,∠C=________,∠D=_______
三、合作探究：
任意画一个四边形，量出它的4个内角，计算它们的和。 再画几个四边形，量一量，算一算。你能得出什么结论 能否利用三角形内角和等于180°得出这个结论
如图7.3—8，画出任意一个四边形的一条对角线，都能将这个四边形分为两个三角形。这样，任意一个四边形的内角和，都等于两个三角形的内角和，即360°。
从上面的问题，你能想出五边形和六边形的内角和各是多少吗 观察图7.3—9，请填空：
从五边形的一个顶点出发，可以引_______条对角线，它们将五边形分为_______个三角形，五边形的内角和等于180°×_________。
从六边形的一个顶点出发，可以引______条对角线，它们将六边形分为________个三角形，六边形的内角和等于180°×__________。
通过以上问题，你能发现多边形的内角和与边数的关系吗
一般地，怎样求n边形的内角和呢 请填空：
从n边形的一个顶点出发，可以引______条对角线，它们将n边形分为________个三角形，n边形的内角和等于180°×______。
总结：过n边形的一个顶点可以做（n－3）条对角线，将多边形分成（n－2）个三角形，每个三角形内角和180°。
所以n边形内角和（n－2）×180°。
把一个多边形分成几个三角形，还有其他分法吗 由新的分法，能得出多边形内角和公式吗
方法2：如图：7－3－3过n边形内任意一点与n边形各顶点连接，可得n个三角形，其内角和n×180°。再减去以O为顶点的周角。
即得n边形内角和n·180°－360°。
得出了多边形内角和公式：n边形内角和等于（n－2）·180°。
五、达标检测：
1、一个多边形的每一个内角都等于140°，则它的每一个外角等于 ，
2、一个多边形的内角和为720°，那么这个多边形的对角线条数为（ ）
A．6条 B．7条 C．8条 D．9条
3、若多边形的外角和等于内角和的，它的边数是（ ）
A．3 B．4 C．5 D．7
4、如图，在四边形ABCD中，∠A与∠C的两边互相垂直，且∠C与∠A相差58°
求这两个角的度数。
5、一个多边形少一个内角的度数和为2300°．
（1）求它的边数； （2）求少的那个内角的度数
六、课后反思：
第8、9课时
《三角形》复习小结
[一] 认识三角形
1．三角形有关定义：在图9.1.3（1）中画着一个三角形ABC.三角形的顶点采用大写字母A、B、C或K、L、M等表示，整个三角形表示为△ABC或△KLM（参照顶点的字母）.
如图9.1.3（2）所示，在三角形中，每两条边所组成的角叫做三角形的内角，如∠ACB；三角形中内角的一边与另一边的反向延长线所组成的角叫做三角形的外角，如∠ACD是与△ABC的内角∠ACB相邻的外角.图9.1.3（2）指明了△ABC的主要成分.
2．三角形可以按角来分类：
所有内角都是锐角――锐角三角形；有一个内角是直角――直角三角形；
有一个内角是钝角――钝角三角形；
3三角形可以按角边分类：．把三条边都相等的三角形称为等边三角形（或正三角形）；两条边相等的三角形称为等腰三角形，相等的两边叫做等腰三角形的腰；.
练习A：
1、图中共有（ ）个三角形。
A：5 B：6 C：7 D：8
第1题图 第2题图
2、如图，AE⊥BC，BF⊥AC，CD⊥AB，则△ABC中AC边上的高是（ ）
A：AE B：CD C：BF D：AF
3、三角形一边上的高（ ）。
A：必在三角形内部 B：必在三角形的边上C：必在三角形外部 D：以上三种情况都有可能
4、能将三角形的面积分成相等的两部分的是（ ）。
A：三角形的角平分线 B：三角形的中线 C：三角形的高线 D：以上都不对
6、具备下列条件的三角形中，不是直角三角形的是（ ）。
A：∠A+∠B=∠C B：∠A=∠B=∠C C：∠A=90°-∠B D：∠A-∠B=90
7、一个三角形最多有 个直角，有 个钝角，有 个锐角。
8、△ABC的周长是12 cm ，边长分别为a ，b , c , 且 a=b+1 , b=c+1 ， 则a= cm , b= cm , c= cm。
9、如图，AB∥CD，∠ABD、∠BDC的平分线交于E，试判断△BED的形状？
10 、如图，在4×4的方格中，以AB为一边，以小正方形的顶点为顶点，画出符合下列条件的三角形，并把相应的三角形用字母表示出来。
（1）钝角三角形是 。
（2）等腰直角三角形是 。
（3）等腰锐角三角形是 。
[二] 三角形的内、外角和定理及其推论的应用
1.三角形的一个外角等于 两个内角的和；
2.三角形三角形的一个外角 任何一个与它不相邻的内角
3. 三角形的内角和 三角形的外角和等于
练习B：
1、三角形的三个外角中，钝角最多有（ ）。
A：1个 B： 2个 C：3 个 D： 4 个
2、下列说法错误的是（ ）。
A：一个三角形中至少有两个锐角 B：一个三角形中，一定有一个外角大于其中的一个内角
C：在一个三角形中至少有一个角大于60° D：锐角三角形，任何两个内角的和均大于90°
3、一个三角形的外角恰好等于和它相邻的内角，则这个三角形是（ ）。
A：锐角三角形 B：直角三角形 C：钝角三角形 D：不能确定
4、直角三角形两锐角的平分线相交所成的钝角是（ ）。
A：120° B： 135° C：150° D： 165°
5、△中，，则
6、在△ABC中，∠A=100°，∠B-∠C=40°，则∠B=_____ ，∠C= ______ 。
7、如图1，∠B=50°，∠C=60°，AD为△ABC的角平分线，求∠ADB的度数。图1
8、已知：如图2，AE∥BD，∠B=28°，∠A=95°，求∠C的度数。
图2
[三]三角形三边关系的应用
三角形的任何两边的和 第三边. 三角形的任何两边的差 第三边.
练习C：
1、以下列线段为边不能组成等腰三角形的是（ ）。
A：、、 B：、、 C：、、 D：、、
2、现有两根木棒，它们的长度分别为40 cm和50 cm，若要钉成一个三角架，则在下列四根棒中应选取（ ）。
A：10 cm 的木棒 B：40 cm 的木棒 C：90 cm 的木棒 D：100 cm 的木棒
3、三条线段a=5,b=3,c为整数，从a、b、c为边组成的三角形共有（ ）.
A：3个 B：5个 C：无数多个 D： 无法确定
4、在△ABC中，a=3x ，b=4x ，c=14 ，则 x 的取值范围是（ ）。
A：2
A：m>0 B: m>-2 C: m >2 D: m < 2
6、等腰三角形的两边长为25cm和12cm ，那么它的第三边长为 cm 。
7、工人师傅在做完门框后．为防变形常常像图4中所示的那样上两条斜拉的木条
这样做根据的数学道理是 。
8、已知一个三角形的周长为15 cm，且其中的两边都等于第三边的2倍，求这个三角形的最短边。
9、如果a ,b ,c为三角形的三边，且，试判断这个三角形的形状。
10、如右图,△ABC的周长为24，BC=10，AD是△ABC的中线，且被分得的两个三角形的周长差为2，求AB和AC的长。
[四]多边形的内、外角和定理的综合应用
n边形的内角和为_________________；正n边形的单个内角为
任意多边形的外角和都为________；正n边形的单个外角为
1、若四边形的四个内角大小之比为1：2：3：4，则这四个内角的大小为 。
2、如果六边形的各个内角都相等，那么它的一个内角是 。
3、在各个内角都相等的多边形中，一个外角等于一个内角的，则这个多边形的每个内角为 _____________________度。
4、（n+1）边形的内角和比n边形的内角和大（ ）。
A： 180° B： 360° C：n×180° D: n×360°
5、n边形的内角中，最多有（ ）个锐角。A：1个 B： 2 个 C： 3个 D： 4个
7、若多边形内角和分别为下列度数时，试分别求出多边形的边数。
(1)1260° (2)2160°
8、已知n边形的内角和与外角和之比为9:2，求n。
9、考古学家厄莎·迪格斯发掘出一块瓷盘的碎片。原来的瓷盘的形状是一个正多边形。如果原来的瓷盘是正十六边形，那么它大概是三世纪和平王朝礼仪用的盘子；如果原来的瓷盘是正十八边形，那么它大概是十二世纪哇丁王朝宴会用的盘子，厄莎度量这块碎片的每一条边的长度，发现它们的大小都相同。她猜想原来的完好的盘子所有的边的大小都相同的。她再度量每块碎片上的角，发现它们的大小也相同。她猜想，原来的完好的盘子所有角的大小也相同。如果每一个角的度数是160°，那么这个盘子出自哪一个朝代呢？
[五]用正多边形拼地板
当围绕一点拼在一起的几个多边形的内角加在一起恰好组成一个周角时，就拼成一个平面图形
1、用正三角形和正方形组合铺满地面，每个顶点周围有 个正三角形和 个正方形。
2、任意的三角形、 也能铺满平面。
4、下列正多边形地砖中不能铺满地面的正多边形是（ ）。
A：正三角形 B：正四边形 C：正五边形 D：正六边形
5、若铺满地面的瓷砖每一个顶点处由6块相同的正多边形组成，正多边形只能是（ ）。
A：正三角形 B：正四边形 C：正六边形 D：正八边形
6、现有一批边长相等的正多边形瓷砖，请你设计能铺满地面的瓷砖图形。
（1能用相同的正多边形铺满有 。
（2）从中任取两种来组合，能铺满地面的正多边形组合是 。
（3）从中任取三种来组合，能铺满地面的正多边形组合是 。
（4）你能说出其中的数学道理吗？ 。
7、下列图形中，哪些图形能接成一个平面图形而不留一点空隙？www.
第十二章 全等三角形
第1课时 12.1全等三角形
主备人：__柯琼英_____ 审核人： 叶天明 审核时间：
一、目标导学：
学习目标：理解全等三角形的概念，识别全等三角形的对应顶点、边、角。
能力目标：掌握全等三角形的性质，并运用性质解决有关的问题。毛
学习重点：运用全等三角形的性质解决相关的计算及证明等问题。
学习难点：运用全等三角形的性质解决相关的计算及证明等问题。
二、自主学习：
1、能够______________的图形就是全等图形, 两个全等图形的_________
和________完全相同。
2、一个图形经过______、______、_______后所得的图形与原图形 。
3、把两个全等的三角形重合在一起，重合的顶点叫做 ，重合的边
叫做 ，重合的角叫做 。“全等”用“ ”表示，
读作 。
4、如图所示，△OCA≌△OBD，
对应顶点有：点___和点___，点___和点___，点___和点___；
对应角有：___ _和__ __，_____和_____，_____和_____；
对应边有：____和____，____和____，_____和_____.
5、全等三角形的性质：全等三角形的 相等， 相等。
三、合作探究：
1.将△ABC沿直线BC平移得△DEF；将△ABC沿BC翻折180°得到△DBC；将△ABC旋转180°得△AED．
议一议：各图中的两个三角形全等吗？
即 ≌△DEF，△ABC≌ ，△ABC≌ ．（书写时对应顶点字母写在对应的位置上）
启示：一个图形经过平移、翻折、旋转后，位置变化了，但 、 都没有改变，所以平移、翻折、旋转前后的图形 ，这也是我们通过运动的方法寻求全等的一种策略．【版权所有：21教育】
2 . 说出乙、丙图中两个全等三角形的对应元素。
四、课堂小结：
1、什么是全等三角形？
2、全等三角形有什么样的性质？
五、达标检测：
1、如图1，△OCA≌△OBD，C和B，A和D是对应顶点，则这两个三角形中相等的边 。相等的角 。
2如图2，已知△ABE≌△ACD，∠ADE=∠AED，∠B=∠C，指出其它的对应角
对应边：AB AE BE
3.已知如图3，△ABC≌△ADE，试找出对应边
对应角 ．
4. 如图：Rt△ABC中，∠ A=90°，若△ADB≌△EDB≌△EDC，则∠C=
六、课后反思：
第2课时 12.2.1全等三角形的判定（SSS）
主备人：柯琼英 审核人： 叶天明 审核时间：
一、目标导学：
学习目标：能自己试验探索出判定三角形全等的SSS判定定理。
能力目标：会应用判定定理SSS进行简单的推理判定两个三角形全等。毛
学习重点：三角形全等的条件和寻找三角形全等的条件。
学习难点：应用判定定理SSS进行简单的推理判定两个三角形全等.
二、自主学习：
1、复习：什么是全等三角形？全等三角形有些什么性质？
如图，△ABC≌△DCB那么相等的角是：
相等的边是：
2、讨论三角形全等的条件（动手画一画并回答下列问题）
已知一个三角形的三条边长分别为6cm、8cm、10cm．你能画出这个三角形吗？
把你画的三角形剪下与同伴画的三角形进行比较，它们全等吗？
a、作图方法：
b、以小组为单位，把剪下的三角形重叠在一起，发现 ，这说明这些三
角形都是 的．
c、归纳：三边对应相等的两个三角形 ，简写为“ ”或“ ”．
d、用数学语言表述：
在△ABC和中,
∵ ∴△ABC≌ ( )
用上面的规律可以判断两个三角形 ． “SSS”是证明三角形全等的一个依据．
三、合作探究：
(1)如图3，已知AD∥BC，AD＝CB，要用边角边公理证明△ABC≌△CDA，需要三个条件，这三个条件中，已具有两个条件，一是AD＝CB(已知)，二是___________；还需要一个条件_____________(这个条件可以证得吗？)． 21*cnjy*com
(2)如图4，已知AB＝AC，AD＝AE，∠1＝∠2，要用边角边公理证明△ABD≌ACE，需要满足的三个条件中，已具有两个条件：________还需要一个条件____(这个条件可以证得吗？)．
（3）如图，△ABC是一个钢架，AB=AC，AD是连结点A与BC中点D的支架．
求证：△ABD≌△ACD．
证明：
∵D是BC
∴ =
∴在△ 和△ 中
AB=
BD=
AD=
∴△ABD △ACD( )
四、课堂小结：
1、怎样运用尺规作出已知角的等角
2、本节课我们所学的全等在角形的判定方法是怎样的？
五、达标检测：
1、如图，AB=AE，AC=AD，BD=CE，求证：△ABC ≌ ADE。
2、已知：如图，AD=BC,AC=BD. 求证：∠OCD=∠ODC
3、如图，已知AB=DE，BC=EF，AF=DC，则∠EFD=∠BCA，请说明理由。
六、课后反思：
第3课时 12.2.2全等三角形的判定（SAS）
主备人：柯琼英 审核人： 审核时间：
一、目标导学：
学习目标：掌握三角形全等的“SＡS”条件，能运用“SＡS”证明简单的三
角形全等问题。
能力目标：经历探索三角形全等条件的过程，体会利用操作、归纳获得数学
结论的过程。毛
学习重点：运用“SＡS”证明简单的三角形全等问题。
学习难点：体会利用操作、归纳获得数学结论的过程。毛
二、自主学习：
1、怎样的两个三角形是全等三角形？全等三角形的性质是什么？三角形全等的判定（1）的内容是什么？那么还有别的方法可以吗？21cnjy.com
2、如图2，AC、BD相交于O，AO、BO、CO、DO的长度如图所标，△ABO和△CDO是否能完全重合呢？不难看出，这两个三角形有三对元素是相等的：21·cn·jy·com
AO＝CO，
∠AOB＝ ∠COD，
BO＝DO．
如果把△OAB绕着O点顺时针方向旋转，因为OA＝OC，所以可以使OA与OC重合；又因为∠AOB ＝∠COD， OB＝OD，所以点B与点D重合．这样△ABO与△CDO就完全重合．
由此，我们得到启发：判定两个三角形全等，不需要三条边对应相等和三个角对应相等．而且，从上面的例子可以引起我们猜想：如果两个三角形有两边和它们的夹角对应相等，那么这两个三角形全等．
上述猜想是否正确呢？不妨按上述条件画图并作如下的实验：
3、探究一：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形是否全等？
(1)动手试一试
已知：△ABC
求作：，使，，
(2)把△剪下来放到△ABC上，观察△与△ABC是否能够完
全重合？
(3)归纳:由上面的画图和实验可以得出全等三角形判定2：
两边和它们的夹角对应相等的两个三角形 （可以简写成“ ”或“ ”）
(4)用数学语言表述全等三角形判定（2）
在△ABC和中,
∵ ∴△ABC≌
3、探究二：两边及其一边的对角对应相等的两个三角形是否全等？
通过画图或实验可以得出：
三、合作探究：
(1)如图3，已知AD∥BC，AD＝CB，要用边角边公理证明△ABC≌△CDA，需要三个条件，这三个条件中，已具有两个条件，一是AD＝CB(已知)，二是___________；还需要一个条件_____________(这个条件可以证得吗？)．
(2)如图4，已知AB＝AC，AD＝AE，∠1＝∠2，要用边角边公理证明△ABD≌ACE，需要满足的三个条件中，已具有两个条件：_________________________还需要一个条件_____________(这个条件可以证得吗？)．
四、课堂小结：
1、怎样运用尺规作出已知三角形的全等三角形
2、本节课我们所学的全等三角形的判定方法是怎样的？
五、达标检测：
1、如图，已知OA=OB,应填什么条件就得到△AOC≌△BOD
(允许添加一个条件)
如图，已知CA=CB,AD=BD,M、N分别是CA、CB的
中点，求证：DM=DN
六、课后反思：
第4课时 12.2.3全等三角形的判定（ASA）
主备人：柯琼英 审核人： 叶天明 审核时间：
一、目标导学：
学习目标：掌握ASA、AAS两种判定三角形全等的方法。
能力目标：会用ASA、AAS两种方法判定两个三角形全等。毛
学习重点：掌握三角形全等“角边角、角角边”的内容，
学习难点：会运用“ASA、AAS”判定三角形全等
二、自主学习：
1、目前我们已经学习了证明三角形全等的条件有 和 两种。
2、如图：已知AD平分∠BAC，欲证明△ADB≌△ADC，可补充条件 。
三、合作探究：
[活动1] ：
已知△ABC，画△A′B′C′，使A′B′＝AB，A′＝∠A，∠B′＝∠B.
观察总结： 对应相等的两个三角形全等。
（简写成“角边角”或“ASA”）
归纳：
判定两个三角形全等的方法有 ， ， ，
四、课堂小结：
1、怎样运用尺规作出已知三角形的全等三角形
2、本节课我们所学的两个全等三角形的判定方法是怎样的？
五、达标检测：
1.观察下图中的两个三角形，它们全等吗？请说明理由．
2、如图：在△ABC和△DBC中，∠1=∠2，∠3=∠4，P是BC上任一点。
求证：PA=PD。
证明：在△ABC和△DBC中
∠1=∠2（ ）
∵ BC=BC （ ）
∠3=∠4（ ）
△ABC ≌ △DBC（ ）
∴AB =__________( )
在△ABP和△DBP中
AB=______ （ ）
∵ ∠1 = ∠2 （ ）
BP = BP （ ）
∴ △ABP ≌ △DBP（ ）
∴_________=________( )
3、如图，MP=MQ，PN=QN，MN交PQ于点O，则下列结论中不正确的是（ ）
A．△MPN≌△MQN B．OP=OQ C．MO=PO
D．∠MPN=∠MQN E．∠PMN=∠QMN
4、△ABC是等腰直角三角形 ，∠BAC=90°,AB=AC.
⑴若D为BC的中点，过D作DM⊥DN分别交AB、AC于M、N，
求证：DM＝DN。
⑵若DM⊥DN分别和BA、AC延长线交于M、N。问DM和DN有何数量关系。
六、课后反思：
第5课时 12.2.3全等三角形的判定（AAS）
主备人：柯琼英 审核人： 叶天明 审核时间：
一、目标导学：
1、掌握三角形全等的“角角边”条件．
2、能运用全等三角形的条件，解决简单的推理证明问题．
二、自主学习：
1．读一读，想一想，画一画，议一议
阅读教材
两个角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等（可以简写成“角角边”或“AAS”）．
书写格式: 在△ABC和△A1B1C1中
∴ △ABC≌△A1B1C1（AAS）
2.定理证明
已知：如图，在△ABC和△DEF中，∠A=∠D，∠B=∠E，BC=EF，
求证：△ABC与△DEF
证明：∵∠A+∠B+∠C=∠D+∠E+∠F=180°
∠A=∠D，∠B=∠E
∴∠A+∠B=∠D+∠E
∴∠C=∠F
在△ABC和△DEF中
∴△ABC≌△DEF（ASA）．
两个角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等（可以简写成“角角边”或“AAS”）．
三、合作探究
1、如下图，D在AB上，E在AC上，AB=AC，∠B=∠C．
求证：AD=AE．
2、下图中，若AE=BC则这两个三角形全等吗？请说明理由．
四、课堂小结：
1. 本节课我们探索得到了三角形全等的条件，又发现了证明三角形全等的一个规律AAS．并利用它可以证明简单的三角形全等问题．21教育网
2.可以作为判别两三角形全等的常用方法有几种？各是什么？
①“SAS”公理__________________________________________________
②“ASA”定理_________________________________________________
③ “SSS”定理_________________________________________________
④“AAS”定理_________________________________________________
五、课堂检测:
（1）如图，△ABC是一个钢架，AB=AC，AD是连结点A与BC中点D的支架．
求证：△ABD≌△ACD．
证明：∵D是BC的中点
∴__________________________
在△ABD和△ACD中
∴△ ≌△ （ ）．
（2）如图，已知AC=FE、BC=DE，点A、D、B、F在一条直线上，AD=FB．要用“边边边”证明△ABC≌△FDE，除了已知中的AC=FE，BC=DE以外，还应该有一个条件：______________________，怎样才能得到这个条件？
∵__________________________
∴__________________________
∴__________________________
（3）如图,AB=AC, AD是BC边上的中线P是AD 的一点,求证：PB=PC
六、课后反思：
第6课时 12.2.4全等三角形的判定（HL）
主备人：柯琼英 审核人： 审核时间：
一、目标导学：
学习目标：理解直角三角形全等的判定公理“HL”公理；
能力目标：会用“HL”公理判定两个直角三角形全等；毛
学习重点：掌握直角三角形全等的条件，
学习难点：能准确、快速的判定全等。
二、自主学习：
1、判定两个三角形全等常用的方法： 、 、 、
2、如图，Rt△ABC中，直角边是 、 ，
斜边是
3、如图，AB⊥BE于C，DE⊥BE于E，
（1）若∠A=∠D，AB=DE，
则△ABC与△DEF （填“全等”或“不全等” ）
根据 （用简写法）
（2）若∠A=∠D，BC=EF，
则△ABC与△DEF （填“全等”或“不全等” ）
根据 （用简写法）
（3）若AB=DE，BC=EF，
则△ABC与△DEF （填“全等”或“不全等” ）
根据 （用简写法）
（4）若AB=DE，BC=EF，AC=DF
则△ABC与△DEF （填“全等”或“不全等” ）
根据 （用简写法）
4、在△ABC和△DEF中，AB=DE，∠B=∠E，要使△ABC≌△DEF，则下列补充
的条件中错误的是（ ）
A．AC=DF B．BC=EF
C．∠A=∠D D．∠C=∠F
三、合作探究：
[活动1] 引导学生解答课本P13思考问题，并归纳：
对于两个直角三角形，若满足一边一锐角对应相等，就可以根据
公理判定这两个直角三角形全等，若满足两直角边对应相等，
就可以根据 公理判定这两个直角三角形全等。
[活动2] 引导学生解读课本P13探究8
问题1：任意画一个Rt△ABC，使∠C=90°，再画一个Rt△A′B′C′，使∠
C′=90°，B′C′=BC，A′B′=AB.（引导学生学习课本P14画图方
法，并画图.）
问题2：探究8的结果反映了什么规律？分析归纳：
(1) 的两个直角三角形全等；
(2)判定两个直角三角形全等的方法有 种，分别是
四、课堂小结：
1、怎样运用尺规作出已知直角三角形的全等三角形
2、本节课我们所学的两个全等三角形的判定方法是怎样的？
五、达标检测：
1、如图，△ABC中，AB=AC，AD是高，则△ADB与△ADC （填“全等”或“不全等” ）根据 （用简写法）
如图，CE⊥AB，DF⊥AB，垂足分别为E、F，
（1）若AC//DB，且AC=DB，则△ACE≌△BDF，根据
（2）若AC//DB，且AE=BF，则△ACE≌△BDF，根据
（3）若AE=BF，且CE=DF，则△ACE≌△BDF，根据
（4）若AC=BD，AE=BF，CE=DF。则△ACE≌△BDF，根据
（5） 若AC=BD，CE=DF（或AE=BF），则△ACE≌△BDF，根据
3、判断两个直角三角形全等的方法不正确的有（ ）
两条直角边对应相等 （B）斜边和一锐角对应相等
（C）斜边和一条直角边对应相等 （D）两个锐角对应相等
4、如图，B、E、F、C在同一直线上，AF⊥BC于F，DE⊥BC于E，
AB=DC，BE=CF，你认为AB平行于CD吗？说说你的理由
答：
理由：∵ AF⊥BC，DE⊥BC （已知）
∴ ∠AFB=∠DEC= °（垂直的定义）
在Rt△ 和Rt△ 中
∴ ≌ （ ）
∴∠ = ∠ （ ）
∴ （内错角相等，两直线平行）
5、如图，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，且DB=DC，求证：EB=FC
六、课后反思：
第7课时 12.3.1角平分线的性质（1）
主备人：柯琼英 审核人： 审核时间：
一、目标导学：
学习目标：掌握角平分线的性质；
能力目标：毛掌握作已知角的平分线的方法；
学习重点：角的平分线的性质的证明及运用。
学习难点：角的平分线的性质的证明及运用
二、自主学习：
1、请看课本“探究”，并分析讨论解答其中的问题.
2、由上面的“探究”可以得出作已知角的平分线的方法，试用尺规作∠AOB
的平分线（不写作法，只保留作图痕迹），并证之.
3、请看课本“探究”，并讨论总结其答案.
(1) 第一折痕是 ，第二次折叠形成的两条折痕是 .
(2) 由此得角平分线的性质：
(3) 你能证明角平分线的性质吗？请完成下列过程：
已知：
求证：
证明：
4、由上可知，一般情况下，要证明一个几何中的命题时，可以按照下列三步
进行：
(1)
(2)
(3)
三、合作探究：
已知：如图，△ABC中，∠C=90°，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，F
在AC上，BD=DF.
求证：CF=EB
四、课堂小结：
1、如何运用尺规作出已知角和角平分线？
2、角平分线的性质是？
五、达标检测：
1、已知AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB于点E，且DE=3cm，则点D到AC
的距离是 cm.
2、已知：如图，CD⊥AB于点D，BE⊥AC于点E，CD交BF于O，AO是∠CAB
的平分线.
求证：OC=OB
3、AD是△ABC中∠A的平分线，自D向AB、AC两边作垂线，垂足为E、F，
那么下列结论中错误的是（ ）
A．DE=DF B．AE=AF C．BD=CD D．∠ADE=∠ADF
4、如图所示，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AD是∠BAC的平分线，DE⊥
AB，垂足为E，若AB=10cm，求△DBE的周长.
5、如图，AD是△ABC的平分线，DE⊥AB于E，DF⊥AC于点F，连接EF，EF
与AD交于点G，AD与EF垂直吗？证明你的结论.
六、课后反思：
第8课时 12.3.2角平分线的性质（2）
主备人：柯琼英 审核人： 审核时间：
一、目标导学：
学习目标：角平分线的判定定理；
能力目标：毛会用角平分线判定定理进行有关证明和计算；
学习重点：角平分线的判定定理；
学习难点：会用角平分线判定定理进行有关证明和计算；
二、自主学习：
1、角平分线的性质是 ，
它的逆命题是 .
2、如图，△ABC中，∠C=90°，AD是角平分线，若BC=15cm，BD=10cm，则
点D到AB的距离是 cm.
3、角平分线的性质定理的逆命题成立吗？若成立，请证之.
4、结论：(1) 角平分线的判定定理是： ，
(2) 角平分线的性质定理与判定定理的题设与结论正好 .
5、如图，△ABC的角平分线BM、CN相交于点P，求证：点P到三边AB、BC、
CA的距离相等.
结论：三角形三条角平分线交于 点，这点到三角形三边的距离 .
三、合作探究：
1.如图4，在中，， 平分，，那么点到直线的距离是 cm．
2.如图5，已知在Rt△ABC中，∠C=90°, BD平分∠ABC, 交AC于D.
(1) 若∠BAC=30°, 则AD与BD之间有何数量关系，说明理由;
(2) 若AP平分∠BAC，交BD于P, 求∠BPA的度数.
3、如图6，所示，在△ABC中，AB=AC，BD⊥AC，CE⊥AB，垂足分别为D、E，BD、CE相交于点O。求证：AO⊥BC。
四、课堂小结：
1、这节课你学了角平分线的逆命题，你能说出来吗？
2、你能写出这两条性质的题设和结论吗？
五、达标检测：
1、如图，三条公路两两交于点A、B、C，现修一个货物中转站，求到三条路的距离相等，可供选择的地址有 处.
2、如图，AB=AD，BC=DC，AC与BD相交于E，由这些条件你能推出哪些结论？
3、如图BD=CD，BF⊥AC，CE⊥AB，求证：点D在∠BAC的平分线上.
4、如图，BD是∠ABC的平分线，AB=BC，点P在BD上，且PM⊥AD于M，PN
⊥CD于N，求证：PM=PN.
六、课后反思：
第9课时 全等三角形复习
一、复习目标
1、掌握全等三角形的概念及其性质；
2、会灵活运用全等三角形的判定方法解决问题；
3、掌握角平分线的性质并能灵活运用。
二、知识再现
1、全等三角形的概念及其性质
1）全等三角形的定义：
2）全等三角形性质：
（1） （2） （3）周长相等 （4）面积相等
例1．如图1, ≌，BC的延长线交DA于F， 交DE于G, ,,求、的度数.
例题反思：
2、 全等三角形的判定方法：
例2.如图2,AD与BC相交于O,OC=OD,OA=OB,求证：
例题反思：
例3.如图3，在中，AB=AC，D、E分别在BC、AC边上。且,AD=DE
求证：≌.
例题反思：
3、角平分线
例4.如图4，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，且DB=DC，求证：EB=FC
例题反思：
三、双基检测
1、下列命题中正确的（ ）
A．全等三角形的高相等 B．全等三角形的中线相等
C．全等三角形的角平分线相等 D．全等三角形对应角的平分线相等
2、下列各条件中，不能作出唯一三角形的是（ ）
A．已知两边和夹角 B．已知两角和夹边
C．已知两边和其中一边的对角 D．已知三边
3、完成下列证明过程． Www.
如图5，中，∠B＝∠C，D，E，F分别在，，上，且，
求证：．
证明：∵∠DEC＝∠B＋∠BDE（ ），
又∵∠DEF＝∠B（已知），
∴∠______＝∠______（等式性质）．
在△EBD与△FCE中，
∠______＝∠______（已证），
______＝______（已知），
∠B＝∠C（已知），
∴( )．
∴ED＝EF ( )．
四、拓展提高
如图6⑴，AB=CD，AD=BC，O为AC中点，过O点的直线分别与AD、BC相交于点M、N，那么∠1与∠2有什么关系？请说明理由。
若过O点的直线旋转至图⑵、⑶的情况，其余条件不变，那么图⑴中的∠1与∠2的关系还成立吗？请说明理由。
五、学习反思
请你对照复习目标，谈一下这节课的收获及困惑。
第10课时 三角形专题练习
一、选择题
1.下列每组数分别是三根小木棒的长度，用它们能摆成等腰三角形的是（ ）
A.4cm ,4cm ,8cm B.8cm 9cm ,15cm C.13cm ,12cm ,20cm D.5cm ,5cm ,6cm
2．适合条件∠C=2∠B ,∠C=3∠A的△ABC是（ ）
A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．等边三角形
3.若一个多边形的外角和是它的内角和的2倍，则这个多边形是（ ）
A.三角形 B.四边形 C.五边形 D.六边形
4.等腰三角形的周长为13cm，其中一边长为6cm，则该等腰三角形的底边长为 （ ）
A.1cm B.6cm C.1或6cm D.以上都对
5．已知等腰三角形的一个角为75°，则其顶角为（ ）
A．105° B．75° C．30° D．30°或75°
6.如图，在△ABC中，∠BAC=900，AC≠AB，AD是斜边BC上的高，DE⊥AC，DF⊥AB，垂足分别为E、F，则图中与∠C（∠C除外）互余的角的个数是 （ ）
A.3个 B.4个 C.5个 D.6个
二、填空题
7、如图所示：（1）在△ABC中，AB边上的高是 ____ ；（2）在△AEC中，CE边上的高是______________________；
8、三角形的三边长分别为6，1+2x，8，则x的取值范围是__________
9、在△ABC中，∠A∶∠B∶∠C＝1∶2∶3，则∠A＝ ____ ，∠C＝ _____
10．如图：∠A+∠B+∠C+∠D+∠E等于 ________
11．如图，已知∠1=30°，∠2=25°，∠A=55°，则∠BOC的度数是____
12.如果一个多边形的内角和为14400，那么从这个多边形的一个顶点出发共有____ 条对角线.
13.如图是一副三角尺拼成的图案，则∠AEB= ______ .
14.如果三角形的一个外角等于与它相邻的内角的3倍，等于与它不相邻的一个内角的5倍，
则此三角形最小内角的度数是 __________
15.如图，小亮从A点出发，沿直线前进10m向左转30°再沿直线前进12m，又向左转30°，照这样走下去，他第一次回到出发地A点时，一共走了__________ m.
13题图 （15题图）
三、解答题
16.如图，△ABC中，CD平分∠ACB，∠A=58°，∠BCD=40°.求∠B，∠ADC的度数.
17.一个多边形的内角和比它的外角和的4倍多180°，求这个多边形的边数是多少？
18.如图，在△ABC中，BD平分∠ABC，DE∥BC，交AB于点E，∠A=50°，∠BDC=87°，求△BDE各内角的度数.
19.在△ABC中，∠C=90°，AD是∠ABC的平分线，且∠B=30°,求∠BDC的度数.
第11课时《三角形》测试题
一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）
1、下列各组线段为边能组成三角形的是：( )
A.1cm，2cm，4cm． B.2cm，3cm，5cm． C.5cm，6cm，12cm． D.4cm，6cm，8cm．
2、已知三角形的两边长分别为3cm和8cm，则它的第三边的长可能是：( )
A.4cm B.5cm C.6cm D.13cm
3、一个三角形的三边长分别为x、2、3，那么x的取值范围是：( )
A.2＜x＜3 B. 1＜x＜5 C. 2＜x＜5 D. x＞2
4、已知等腰三角形的两边长分别为3和5，则它的周长是：( )
A.8 B. 11 C.13 D.11或13
5、三角形的角平分线、中线和高：( )
A.都是线段 B.都是射线 C.都是直线 D.不都是线段
6、三角形的三条高在：( )
A.三角形的内部 B. 三角形的外部
C.三角形的边上 D.三角形的内部、外部或边上
7、八边形的对角线共有：( ) A.8条 B.16条 C.18条 D.20条
8、一个四边形截去一个内角后变为：( )
A.三角形 B.四边形 C.五边形 D.以上均有可能
9、六边形的内角和等于：( ) A.360° B.540° C.720° D.900°
10、直角三角形两锐角的平分线相交所成的钝角是：( )
A.120° B.135° C.150° D.165°
二、填空题（本大题6小题，每小题4分，共24分）
11、已知等腰三角形的两边长分别为4和9，则它第三边的长是__________ ．
12、盖房子时，在窗框未安装之前，木工师傅常常先在窗框上斜钉上一根木条，这是利用了三角形具有 _________________________的原理． www.21-cn-jy.com
13、五边形的外角和等于__________ ．
14、一个多边形每个外角都是60°，此多边形一定是 _______边形．
15、如图所示∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=__________ ．
16、如图所示，已知△ABC为直角三角形，∠B=90°，若沿图中虚线剪去∠B，则∠1+∠2 = ________ ．
15题图 16题图
三、解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分）
17、如图，AB∥CD，∠A=45°，∠C=∠E，求∠C的度数.
18、如图所示，在△ABC中，∠A=60°，BD，CE分别是AC，AB 上的高，H是BD和CE的交点，求∠BHC的度数.
19、如图，已知P是△ABC内一点，试说明PA+PB+PC>(AB+BC+AC) ．
20、如图所示五角星，试求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E．
21、一个多边形的外角和等于内角和的，求这个多边形的边数．
22、如图，AB∥CD，∠ABD、∠BDC的平分线交于E，试判断△BED的形状？
第12课时 三角形专题训练
1．如果三角形的一个角等于其它两个角的差，则这个三角形是______三角形．
2．已知中，于，为的平分线，且，，则的度数为___ __ ．
3．中如果，则____________．
4．已知，如图1，， 图9.1.4
，那么 图9.1.4
的度数是 ________ ．
5．如图2所示，图中有 _____个三角形，_____个直角三角形．
6．四边形 图9.1.4
中，若 图9.1.4
， 图9.1.4
，则 图9.1.4
．
7．某足球场需铺设草皮，现有正三角形、正四边形、正五边形、正六边形、正八边形、正十边形6种形状的草皮，请你帮助工人师傅选择两种草皮来铺设足球场，可供选择的两种组合是 ______________________ ．
8．若一个n边形的边数增加一倍，则内角和将增加 __________度．
9．如图3， 图9.1.4
于 图9.1.4
， 图9.1.4
， 图9.1.4
，则 图9.1.4
_____， 图9.1.4
______ ．
10．如图4，由平面上五个点 图9.1.4
连结而成，则
图9.1.4
_____________________________ ．
11．如果一个三角形的三个外角之比为2：3：4，则与之对应的三个内角度数之比为（ ）．
图9.1.4
．4：3：2 图9.1.4
．5：3：1 图9.1.4
．3：2：4 图9.1.4
．
12．三角形中至少有一个内角大于或等于（ ）． 图9.1.4
．45° 图9.1.4
．55° 图9.1.4
．60° 图9.1.4
．65°
13．如图5，下列说法中错误的是（ ）．
图9.1.4
． 图9.1.4
不是 图9.1.4
的外角 图9.1.4
． 图9.1.4
图9.1.4
． 图9.1.4
是 图9.1.4
的外角
14．如图6， 图9.1.4
在 图9.1.4
的延长线上， 图9.1.4
于 图9.1.4
，交 图9.1.4
于 图9.1.4
，若 图9.1.4
，则 图9.1.9
的度数为（ ）． 图9.1.9
．50° ．60° ．70° ．80°
15．三条线段的值为整数，由为边可组成三角形（ ）．
．5个 ．3个 ．1个 ．无数个
16．多边形每一个内角都等于150°，则从此多边形一个顶点发出的对角线有（ ）．
．7条 ．8条 ．9条 ．10条
17．如图7，中，为上的一点，且，则为（ ）．
．高 ．中线 ．角平分线 ．不能确定
18．现有长度分别为的木棒，从中任取三根，能组成三角形的个数为（ ）．． 1 ． 2 ． 3 ． 4
19、四边形ABCD中，∠A＝∠C＝90°，BE、CF分别是∠ABC、∠ADC的平分线.
求证：（1）∠1+∠2＝90°；（2）BE∥DF.
20、（1）如图：点P为△ABC 的内角平分线BP与CP的交点，
求证：∠BPC＝90°+∠A.
（2）如图：点P是△ABC 内角平分线BP与外角平分线CP的交点，请直接写出∠BPC与∠A的关系.
（3）如图：点P是△ABC的外角平分线BP与CP的交点，请直接写出∠BPC与∠A的关系.
第13课时 三角形练习
一、选择题
1.在△ABC中,∠A，∠B都是锐角，则∠C是 ( )
A．锐角 B.直角 C.钝角 D.以上都有可能
2.下列各组线段，不能组成三角形的是 ( )
A． 1，2，3 B．2，3，4 C．3，4，5 D．5，12，13.
3.若一个多边形的外角和与它的内角和相等，则这个多边形是（ ）
A．三角形 B．四边形 C．五边形 D．六边形
4.已知；在△ABC中,∠A=600，∠C=800，则∠B=（ ）
A.600 B.300 C.200 D.400
5.下面四个图形中，能判断的是（ ）
6.已知，如图，AB∥CD，∠A=70°，则∠ACD=（ ）
A．55° B．70° C．40° D．110°
7．如图，已知△ABC为直角三角形，∠B=90°，若沿图中虚线剪去∠B，则∠1+∠2=（ ）
A．90° B．135° C．270° D．315°
8.如图，点O是△ABC内一点，∠A=80°，∠1=15°，∠2=40°，则∠BOC等于（ ）
A．95° B．120° C．135° D．无法确定
二．填空题
9.三角形的三个内角之比为1∶3∶5，那么这个三角形的最大内角为_______；
10．如图，，，，则_________
（第10题） （第11题）
11．如图，DE∥BC交AB、AC于D、E两点，CF为BC的延长线，若∠ADE＝50°，
∠ACF＝110°，则∠A＝ _____________________ 度．
12．如图 ，∠1＋∠2＋∠3＋∠ 4 =____________________ ；
13．如图 ，CD平分∠ACB，AE∥DC交BC的延长线于E，若∠ACE = 80°，
则∠CAE =________________________；
三．解答题：（64分）
14．证明三角形的内角和为180°. （7分）
15.如图，在△ABC中，AC=6，BC=8，AD⊥BC于D，AD=500， BE⊥AC于E，求BE的长．
16.如图直线AD和BC相交于O，AB∥CD，∠AOC=95°，∠B=50。求∠A和∠D．
17、一个等腰三角形的周长为22cm,若一边长为6cm，求另外两边长.
18、一个多边形的内角和等于它的外角和的3 倍，它是几边形？
19、.如图AD、AE分别是△ABC的高和角平分线，∠B＝20°，∠C＝80°，求∠AED的度数.
20、如图△中∠A =∠E,BE是∠DBC的角平分线，求证：∠ACB=∠A+2∠E
21、.如图，在中（AB＞BC），AC=2BC，BC边上的中线AD把△ABC的周长分成60和40两部分，求AC和AB的长.
第十三章 轴对称
第1课时 13.1.1轴对称（1）
主备人：柯琼英 审核人： 叶天明 审核时间：
一、目标导学：
学习目标：通过实例认识轴对称，掌握轴对称图形和关于直线成轴对称这两个概念
能力目标：培养自己的观察能力、思维能力、操作能力、归纳能力毛
学习重点：轴对称图形和关于直线成轴对称这两个概念
学习难点：准确掌握轴对称图形和关于直线成轴对称这两个概念的实质
二、自主学习：
1、当你庄严地面对国旗的时候，你想过国旗上的五角星是什么图形吗？
“中”“日”“古”“山”是轴对称图形吗？看教材P58图（将生活中的对称美牵
引到数学中来）
归纳：
轴对称图形定义：如果一个图形沿一条 折叠，直线两旁的部分能够
这个图形就叫做轴对称图形。 就是它的对称轴
2、自主学习课本58-59面内容，
三、合作探究：
探究（一）自学课本，完成以下问题。
什么是轴对称图形？你能举几个轴对称图形的例子吗？
2、试一试：下面的图形是轴对称图形吗？如果是，指出它的对称轴。
（1） （2） （3） （4） （5）
探究（二）自学课本，完成以下问题。
1、什么叫做两个图形成轴对称？你能举几个生活中两个图形成轴对称的例子吗？
2、下面给出的每幅图中的两个图案是轴对称的吗？如果是，试着找出它们的对称轴，并找出一对对称点．
探究（三）
问题：
成轴对称的两个图形全等吗？如果把一个轴对称图形沿对称轴分成两个图形，那么这两个图形全等吗？这两个图形对称吗？
归纳：
区别：轴对称图形指的是_____个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相_________。
轴对称指的是_____个图形沿一条直线折叠 ，这个图形能够与另一个图形_________。
联系：把成轴对称的两个图形看成一个整体，它就是一个_______________；把一个轴对称图形沿对称轴分成两个图形，这两个图形关于这条直线对称（简称轴对称）
四、课堂小结：
1、什么是轴对称图形有？
2、什么是对称轴？什么是对称点？
3、轴对称图形与图形成轴对称的异同点是什么？
五、达标检测：
1、如图，我国主要银行的商标设计基本上都融入了中国古代钱币的图案，下图中
我国四大银行的商标图案中轴对称图形的是( )
① ② ③ ④
A．①②③ B．②③④ C．③④① D．④①②
2、下列图形中，不是轴对称图形的是( )
A．有两个角相等的三角形 B.有一个内角为30 ，一个内角为120 的三角形
C．有一个角为45 的直角三角形 D.有一个内角为30 的直角三角形
3、下列图形中有4条对称轴的是( )
A．平行四边形 B．矩形 C．正方形 D．菱形
4、你找出它们的对称轴吗？
5、判断下面每组图形是否关于某条直线成轴对称.
六、课后反思：
第2课时 13.1.1轴对称（2）
主备人：柯琼英 审核人： 叶天明 审核时间：
一、目标导学：
学习目标：探索轴对称的性质，并总结出图形轴对称的性质
能力目标：探索图形轴对称的性质，培养自己探究、积极思考的能力毛
学习重点：探索并总结出图形轴对称的性质
学习难点：能运用其性质解答简单的几何问题
二、自主学习：
如图，△ABC和△A′B′C′关于直线MN对称，点A′B′C′分别是点A、B、C
的对称点，线段AA′、BB′、CC′与直线MN有什么关系？
设AA′交对称轴MN于点P，将△ABC和△A′B′C
′沿MN折叠后，点A与A′重合吗？于是有
PA＝ ，∠MPA＝ ＝ 度
对于其他的对应点，如点B、B′，C、C′也有类似
的情况吗？
（3）那么MN与线段AA′，BB′，CC′的连线有什么关系呢？
小结：
（一）垂直平分线的定义：
经过线段 并且 这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线。
（二）轴对称的性质：
如果两个图形关于某条直线对称，那么 是任何一对对应点所连线段
的
类似地，轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线
三、合作探究：
如图1，△ABC和△A1B1C1关于y
轴对称，点A的对应点是 ，y
轴经过线段AA1的中点吗？y轴
垂直线段AA1吗？
四、课堂小结：1、什么是垂直平分线？
2、图形轴对称的性质是什么？
五、达标检测：
1、下列说法中，正确的是( )
A．两个全等三角形组成一个轴对称图形
B．直角三角形一定是轴对称图形
C．轴对称图形是由两个图形组成的
D．等边三角形是有三条对称轴的轴对称图形
2、ΔABC和ΔA’B’C’关于直线对称，下列结论中正确的有( )
①ΔABC≌ΔA’B’C’；
②∠BAC’≌∠B’AC；
③直线l垂直平分CC’；
④直线BC和B’C’的交点不一定在直线l上，
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
3、如图，∠AOB内一点P，P1、P2分别是P关于OA、OB的
对称点，P1P2交OA于M，交OB于N，若P1P2 = 5cm，则
ΔPMN的周长是( )
A.3cm B.4cm C.5cm D.6cm
4、△ABC中，DE是AC的垂直平分线，垂足为E,交AB于
点D，AE=5cm，△CBD的周长为24cm，求△ABC的周长。
六、课后反思：
第3课时 线段的垂直平分线的性质
学习目标：1、会画出一条线段的垂直平分线。
2、理解并且会运用垂直平分线的两个性质。
一、复习引入：
1、下列那些是轴对称图形，有几条对称轴
2、下面的图形都关于直线对称，请你找出每一幅图中A、B点的对称点。
思考：请你连接每一对对称点，你发现对称点的连线和对称轴有什么关系吗？
二、新课：
如图，△ABC和△A′B′C′关于直线MN对称，点A′、B′、C′分别是A、B、C的对称点，线段AA′、BB′、CC′和直线MN有什么关系？
阅读书本P32，完成下列填空：
（1）______所在的直线经过_______所连线段的______，并且_______这条线段。
（2）经过线段______并_______这条线段的直线，叫做这条线段的____________。
（3）如果两个图形关于某条直线_______，那么_______是任何一对______所连线段的______________。
（4）类似地，轴对称图形的_______，是任何一对_____所连线段的___________
2、请你画出下面线段的垂直平分线。（你能利尺规作图画出来吗？）
三、1、定理一：“线段垂直平分线上的点与这条线段两端点的距离相等。”
小组讨论：根据上面的定理，请你利用下图设计一个题 ( http: / / www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网 )目，去验证这个定理。
解：如图，已知：直线是线段AB的垂直平分线
在上任意选一个点M，连接_______，_________
求证：___________________________
2、类比探究角平分线的性质有，定理二：“与一条线段两端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上”．
四、分层练
1、如图，在中，AD垂直平分BC，AB=4，那么AC=
依据是：_______________________________________
2、小明照镜子的时候，发现T恤上的英文单词在镜子中呈现“ ”的样子，请你判断这个英文单词是（ ）
（A） （B）
（D）
3、如图，已知M点分别到A、B的距离相等, N点分别到A、B的距离相等。
求证：MN是垂直平分线段AB。
3、如图，要在公路边上建一个公交车站M，使A、B两地到M的距离相等。请你找出M的位置。
第4课时 作轴对称图形（1）
主备人：柯琼英 审核人： 叶天明 审核时间：
知识目标：能够作轴对称图形
能力目标：能够用轴对称的知识解决相应的数学问题
情感目标：用轴对称知识解决相应的数学问题
学习重难点：作轴对称图形
二、自主学习：
轴对称变换的性质：一个平面图形可以得到它关于一条直线成轴对称的图形，这个
图形与原图形 完全一样，新图形上的每一点都是原图形上某一点
关于对称轴的 ，连接任意一对对应点的线段被对称轴垂直平分。
三、合作探究：
（一）探究轴对称前后两个图形的性质
操作：自己动手在纸上画一个图案，将这张纸折叠，描图，再打开纸，看看你得
到了什么？改变折痕的位置再试一次，你又得到了什么？
⑶归纳：（1）由一个平面图形可以得到它关于一条直线l成轴对称的图形，这个
图形与原图形的 、 完全相同。
（2）新图形上一个点，都是原图形上的某一点关于直线l的 点。
（3）连接任意一对对应点的线段被对称轴
（二）作轴对称图形
如图，已知△ABC和直线l，你能
作出△ABC关于直线l对称的图形。
练习：小明要用如左图的图案为弟弟制作
玩具 箭 ，如右图，请你帮小明完成。
四、课堂小结：
两个对应点与对称轴有着怎样的关系？
五、达标检测：
1、如图（3），下面的虚线中，哪些是图形的对称轴，哪些不是
2、如图（4），画出图形的一条对称轴，和同学比较一下，你们画的对称轴一样吗
3、如图（5），角是轴对称图形吗 如果是，画出它的对称轴。
4、如图（6），与图形A成轴对称的是哪个图形？画出它们的对称轴．
六、课后反思：
第5课时 作轴对称图形（2）
一、学习目标
1、能够按要求作出简单平面图形经过轴对称后的图形；
2、能够用轴对称的知识解决生活中的实际问题。
二、温故知新
1、把下列图形补成关于对称的图形。
2、仔细观察第三个图形，你能尽可能多的从图中找出一些线段之间的关系吗？
三、自主探究 合作展示
探究（一）
如图（1）．要在燃气管道上修建一个泵站，分别向A、B两镇供气．泵站修在管道的什么地方，可使所用的输气管线最短？【来源：21cnj*y.co*m】
2、请同学们任意取点探究，并完成下列表格。
3、通过以上探究，你发现什么规律吗？
4、根据你发现的规律，在图（2）中完成本题。
探究（二）
问题
为什么在P点的位置修建泵站，就能使所用的输气管线最短呢？
四、双基检测
1、如图（3），在铁路的同侧有两个工厂A、B，要在路边建一个货场C，使A、B两厂到货场C的距离的和最小．问点C的位置如何选择？
2、如图（4），如果我们把台球桌做成等边三角形的形状，那么从AC的中点D处发出的球，能否依次经BC,AB两边反射后回到D处？如果认为不能，请说明理由；如果认为能，请作出球的运动路线。
3、如图（5），A为马厩，B为帐篷，牧马人某一天要从马厩牵出马，先到草地边某一处牧马，再到河边饮水，然后回到帐篷，请你帮他确定这一天的最短路线。
五、学习反思
请你对照学习目标，谈一下这节课的收获及困惑。
第6课时 用坐标表示轴对称
主备人：柯琼英 审核人： 叶天明 审核时间：
一、目标导学：
知识目标：用坐标表示轴对称
能力目标：掌握一个点关于x轴或y轴对称的点的坐标变化规律，并能利用这种坐标的变化规律在平面直角坐标系中作出一个图形关于x轴或y轴对称的图 ( http: / / www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网 )形
学习重难点：理解图形上的点的坐标的变化与图形的轴对称变换之间的关系
二、自主学习：（温故知新）
1、用坐标表示平移:（1）在平面直角坐标系中，将点（x，y）向右（或左）平移a个单位长度，对应点的横坐标______上a（或______a），而纵坐标不变，即坐标变为(___）或（_____）；（2）在平面直角坐标系中，将点（x，y）向上（或下）平移b个单位长度，对应点的纵坐标___b（或____b），而横坐标不变，即坐标变为(________)或(_______)
2、动手画一画
已知点A和一条直线MN，你能画出这个点关于已知直线的对称点吗
3、观察并归纳已知点关于坐标轴对称的点的坐标变化规律（观察屏幕）
问题：对于平面直角坐标系中任意一点，你能找出其关于x轴或y轴对称的点的坐标吗？它们之间有什么规律？
三、合作探究：
探究1：如图，在平面直角坐标系中你能画出点A关于x轴的对称点吗 （观察屏幕）
（1）在平面直角坐标系中，画出下列已知点及其关于x 轴对称的点，把它们的坐标填入表格中．
已知点 A（2,3） B（-1,2） C（-6，-5） D（,1） E（4,0）
关于x轴的对称点 A′( ) B′( ) C′( ) D′( ) E′( )
（2）在平面直角坐标系中，画出下列已知点及其关于y 轴对称的点，把它们的坐标填入表格中．
已知点 A（2,3） B（-1,2） C（-6，-5） D（,1） E（4,0）
关于y轴的对称点 A″( ) B″( ) C″( ) D″( ) E″( )
(3)归纳：关于x轴对称的点的坐标的特点是:____________________（简称：横轴横相等）2·1·c·n·j·y
关于y轴对称的点的坐标的特点是:_____________________ （简称：纵轴纵相等）
点（x，y）关于x 轴对称的点的坐标为（___，____）；
点（x，y）关于y 轴对称的点的坐标为（___，____）．
（4）、如果两个点关于原点对称，那么点的坐标有什么特点？（看屏幕）
归纳：在平面直角坐标系中,点(x,y)关于原点对称的点的坐标是（________）.
(5)练一练
①点P(-5, 6)与点Q关于x轴对称，则点Q的坐标为__________.
②点M(a, -5)与点N(-2, b)关于x轴对称，则a=_____, b =_____.
③点P(-5, 6)与点Q关于y轴对称，则点Q的坐标为__________.
④点M(a, -5)与点N(-2, b)关于y轴对称，则a=_____, b =_____.
⑤点（3，4）关于原点对称的点的坐标是 .
⑥点P(3a+b, 3)与点P ′(-6, b)关于原点对称,则a=_____ b=_______.
(6)拓展：已知点P(-2,3) M(-1,1) N(-3,-2)则它关于直线关于x=1对称点P’ (____) M’(__________)、N’(_______)；则它关于直线x=-1的对称点P” (_______) M”(____)
N”(__________)
归纳：点A（x, y）关于直线x=1对称的点的坐标为（_____________）点A （x, y）关于直线x= -1对称的点的坐标为(______________) 点A（x, y）关于直线y=1对称的点的坐标为（______）点A （x, y）关于直线y= -1对称的点的坐标为(_______)
（6）运用知识
如图，四边形ABCD 的四个顶点的坐标分别为 A（-5，1），B（-2，1），C（-2，5），D（-5，4），分别画出与四边形ABCD 关于x 轴和y 轴对称的图形．
归纳画一个图形关于x 轴或y 轴对称的图形的方法和步骤：先求出已知图形中一些特殊点（多边形的顶点）的对称点的坐标，描出并连接这些点，就可以得到这个图形的轴对称图形．步骤简述为：（1）___________；（2）_________；（3）__________【出处：21教育名师】
四、课堂小结：
通过本节课的学习：对自己说，你有哪些收获？对同学说，你有哪些经验？
对老师说，你有哪些困惑
五，达标检测：
1、将一个点的纵坐标不变，横坐标乘以-1，得到的点与原来的点的位置关
系是 ；
将一个点的横坐标不变，纵坐标乘以-1，得到的点与原来的
点的位置关系是 。
2、已知点A（m+2，3）、B（-5，n+6）关于y轴对称，则m= ，n=
3、若点P（a，3）和P1（2，b）关于x轴对称，则方程ax+b=0的解为 。
4、已知点A(2m+1，m-3)关于y轴的对称点在第四象限，则m的取值范围是 。
5、若∣3a-2∣+(b+3)2=0,点A（a，b）关于x轴对称的点为B，点B关于y轴对称
的点为C，则点C的坐标是 。
6、（1）请画出关于轴对称的
（其中分别是的对应点，不写画法）；
（2）直接写出三点的坐标．
（3）△ABC的面积为
六、课后反思：
第7课时 等腰三角形（1）
主备人：柯琼英 审核人： 叶天明 审核时间：
一、目标导学：
知识目标：经历剪纸、折纸等活动，掌握等腰三角形的概念，了解等腰三角形是
轴对称图形
能力目标：等腰三角形的探索和应用
情感目标：探索、归纳、验证等腰三角形的性质并学会应用等腰三角形的性质
学习重难点：等腰三角形性质的验证
二、自主学习：
探索等腰三角形的概念及性质
⑴如P75“探究”：把一张长方形的纸按图中虚线对折，并剪去阴影部分，再把
它展开，得到的△ABC有什么特点？
归纳总结：有 的三角形叫等腰三角形，相等的两条边叫做腰，另一条边叫
做底边，两腰所夹的角叫做顶角，底边与腰的夹角叫做底角。
画出一个等腰三角形，并标出它的腰、底边、顶角和底角。
⑵如P75“思考”：上面剪出的等腰三角形是轴对称图形，你能说出他的对称轴吗？
把它沿折痕对折，找出其中重回的线段和角。
由此你能发现等腰三角形的性质吗？说说你的猜想。
归纳总结：等腰三角形的性质
①等腰三角形的两个底角相等（简写成 ）
②等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合
（通常称作 ）
问题：上面性质的证明（通过△ABC是轴对称图形得到三角形全等来证明）
三、合作探究：
例1：填空：（1）如图（1）所示，根据等腰三角形性质定理在△ABC中，AB=AC时，
①∵AD⊥BC，∴∠_____ = ∠_____，____= ____.
② ∵AD是中线，∴____⊥____ ，∠_____ =∠_____.
③ ∵AD是角平分线，∴____ ⊥____ ，_____ =_____.
（2）等腰三角形一个底角为70°,它的顶角为______.
（3）等腰三角形一个角为70°,它的另外两个角为
例2：如图（2）所示，在△ABC中，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD，求△ABC各角的度数．
分析：根据等边对等角的性质，我们可以得到∠A=______，∠ABC=______=______，再由∠BDC=∠A+______，就可得到∠ABC=______=______=2______．再由三角形内角和为180°，21教育名师原创作品
就可求出△ABC的三个内角．
四、课堂小结
五、达标检测：
1.如果△ABC是轴对称图形，则它的对称轴一定是（ ）
A某一条边上的高; B某一条边上的中线
C平分一角和这个角对边的直线; D某一个角的平分线
2．等腰三角形的一个外角是100°，它的顶角的度数是（ ）
A．80° B．20° C．80°和20° D．80°或50°
3.若等腰三角形的周长为26，一边为11，则腰长为（ ）
A.11 B.7.5 C.11或7.5
D. 以上都不对
4.在中，，，，
则的度数为（ ）
A. B. C. D.
5.如图，是的角平分线，且，交
于.求证：平分
6.五边形中，，，
点是的中点．求证：
7、如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=30o，BF=CE，BD=CF，
求∠DFE的度数。
六、课后反思：
第8课时 等腰三角形（2）
主备人：柯琼英 审核人：叶天明 审核时间：
一、目标导学：
知识目标：理解并掌握等腰三角形的判定定理
能力目标：等腰三角形的判定定理的探索与应用
情感目标：
学习重难点：等腰三角形的判定与性质的区别
二、自主学习：
探索等腰三角形的判定
如P77“思考”：写出已知、求证并画出符合题意的图形，写出证明过程。
归纳总结等腰三角形的判定定理：
如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边
也相等（简写成“ ”）
三、合作探究：
例题3：如图，中，，点是延长线上
一点， 于交于.
求证：是等腰三角形
1、如图，， 。求证：为等腰三角形
2、如图，平分，.
求证：为等腰三角形
四、课堂小结：
今天我们所学的主要内容是什么？
一般情况下，如何判定一个三角形是等腰三角形？
五、达标检测：
1、如图，已知，，则图中相等的线段有（ ）
A．2对 B．3对 C．4对 D．5对
2、如图，中，，为的平分线，，
交于，则图中的等腰三角形的个数是（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
3、如图，中，平分，平分，，经过点，
若，，则的周长为 .
4、如图，已知，、分别在、上，与交于点，
且.求证：
5、如图，已知：△ABC中，AB=AC，BD和CE分别是∠ABC和∠ACB的角平分线，
且相交于O点。
⑴ 试说明△OBC是等腰三角形；
⑵ 连接OA，试判断直线OA与线段BC的关系？并说明理由。
六、课后反思：第9课时 等边三角形（1）
主备人：柯琼英 审核人： 叶天明 审核时间：
一、目标导学：
知识目标：了解等边三角形是特殊的等腰，等边三角形是轴对称图形
能力目标：等边三角形的性质和判定
情感目标：理解和掌握等边三角形的性质和判定，并能初步运用
学习重难点：等边三角形判定定理的发现与证明
二、自主学习：
1、填空：①一个三角形的两个内角分别为40°、100°，则这个三角形是
②在△ABC中，若∠A=∠B=∠C,则△ABC是 三角形
③等腰△ABC中，AB=AC,AB的中垂线恰好经过点C，则AB和BC的大小关系是
2、情景导入
在等腰三角形中有一种特殊的等腰三角形——底和腰相等即三边都相等的三角形，
我们把这样的三角形叫做等边三角形。
思考：把等腰三角形的性质用于等边三角形，你能得到什么结论？一个三角形满
足什么条件就是等边三角形？
归纳总结：等边三角形的性质和判定
（1）等边三角形的三个内角都相等，并且每一个角都等于60°
（2）三个角都相等的三角形是等边三角形
（3）有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形
三、合作探究：
1、已知:如图，是等边三角形，，分别交、于点、.求证: 是等边三角形.
如图，、、分别是等边的三边上的点，且.求证：是等边三角形.
等边中，、分别为、上的点，且，，交于点，则的度数为 .
等边，、分别在和的延长线上，，与交于.⑴求证： ⑵求的度数.
四、课堂小结：
本节课我们学习了哪些内容？都有哪些收获？
五、达标检测：
1、如图，AB＝AC，∠A＝40°，AB的垂直平分线MN交AC于D，求∠DBC的度数。
2、如图，与都是等边三角形，且、、在同一条直线上.
求证：
3、如图(4)，等边三角形ABC中，AD是BC上的高，∠BDE=∠CDF=60°，图中有哪些与BD相等的线段？
4、已知：如图（5），△ABC是等边三角形，BD是中线，延长BC到E，使CE=CD．
求证：DB=DE．
六、课后反思：
第10课时 等边三角形（2）
主备人：柯琼英 审核人： 叶天明 审核时间：
一、目标导学：
知识目标：有一个角为30°的直角三角形的性质的推导
能力目标：有一个角为30°的直角三角形的性质的推导及运用
情感目标：理解有关特殊的直角三角形的性质
学习重难点：有一个角为30°的直角三角形的性质的运用
二、自主学习：
性质的探究
P80“探究”：用两个全等的含30°角的直角三角板，让其中的一对对应边重
合，你能拼出哪几种图形？画图说明
利用上面所拼出的等边三角形，你能发现在直角三角形中，30°角所对的直
角边与斜边有怎样的大小关系？证明你的结论
归纳总结：在直角三角形中，如果有一个锐角等于30°，
那么它所对的直角边等于斜边的一半。
几何语言叙述：在中 ∵ ∴
三、合作探究：
①如图，等边中，，，，
则的周长为 .
②如图，是等边三角形，，，若
，则的长为 ，的长为 .
③如图，在中，，,为斜
边上的中线. 求证：
④如图，在等边中，是的中点，延长到点，使，.
⑴求的长；⑵试说明.
四、课堂小结：
本节课我们学习了哪些内容？都有哪些收获？
五、达标检测：
1、正的两条角平分线和交于点，则的度数为（ ）
A.60° B.90° C.120° D.150°
2、在中，是斜边上的高，，，则的长
度是（ ）A.2 B.4 C.8 D.16
3、在Rt△ABC中，∠C=90度，∠A=30°，CD⊥AB于点D，AB=8cm,则BC= ，21世纪教育网版权所有
BD= ， AD=
4、如图（6）,在△ABC 中∠C=90°,∠B=15°,AB的垂直平分线交BC于D,交AB于M,且BD=8㎝,求AC之长.
5、如图：在△ABC中，BE、CF分别是AC、AB两边上的高，在BE上截取BD=AC，在CF的延长线上截取CG=AB，连结AD、AG．www-2-1-cnjy-com
（1）求证