数列求和------裂项相消法求和 教学设计（表格式）

教学设计
课题 数列求和------裂项相消法求和
课型 新授课□ 复习课 试卷讲评课□ 其它课□
教学内容分析 高考中的考查形式与方向。一高考主要考查等差数列及等比数列的基本运算，两类数列求和方法，（裂项相消法，错位相减法）。两类综合（与函数综合，与不等式综合），主要突出数学思想的应用。二若以解答题形式考查，数列往往与解三角形在17题的位置上交替考查，试题难度中等，若以客观题考察，难度中等的题目较多。裂项相消法求和是历年高考的重点，命题角度凸显灵活多变，在解题中要善于利用裂项相消的基本思想。变换数列an的通项公式，达到求解目的。通过本节课的教学，让学生感受到列差相消求和法，在数列求和中的魅力，体会裂项相消的作用，达到提高学生运用裂项相消求和的能力，并把培养学生的建构意识和合作探索意识作为教学主要目标。
学情分析 学生在前一阶段的学习中已经基本掌握了等差、等比数列这两类最基本的数列的定义、通项公式、求和公式，同时也掌握了与等差、等比数列相关的综合问题的一般解决方法。本节课作为一节专题探究课，将会根据通项公式形式选择求和方法（裂项相消法求和），并能运用通分原理、分母有理化原理、对数运算性子，真正理解裂项的原理并会裂项。从而培养学生观察、分析、归纳、逻辑思维能力以及演绎推理的能力。学生在裂项时系数问题存在丢掉或提系数易提错，通过多个变式训练最终学生总结出规律方法，达标检测，学生对应类型转化需强调。
学习目标 1．通过常用裂项公式进行拆分能准确说出裂项相消法的原理和思想. 2．通过合作探究诊断自测题，会用裂项相消法求和.
重难点 1．通过常用裂项公式进行拆分能准确说出裂项相消法的原理和思想. 2．通过合作探究诊断自测题，会用裂项相消法求和.
评价任务 ①通过知识梳理，完成学习目标1并体验数学方法的形成过程, ，培养逻辑思维的核心素养； ②通过诊断自测、典例分析及达标检测完成目标2, 培养学生的数学运算核心素养； ③通过互助合作、自主探究等课堂教学方式培养学生认真参与、积极交流的主体意识。
教学评活动过程 教师活动学生活动环节一：感悟高考题并（根据课堂教与学的程序安排）自主知识梳理教师活动 （教学环节中呈现的学习情境、提出驱动性问题、学习任务类型等） 【真题感悟】 等差数列{an}的前n项和为Sn，a3＝3，S4＝10，则=__________． 1.裂项相消法：把数列的通项拆成两项或几项 ，在求和时抵消中间若干项，剩下（首尾）若干项求和的方法. 思考：此种数列的通项公式是什么？通过分析通项怎样转化为特殊数列求和？学生活动 （学生在真实问题情境中开展学习活动，与教的环节对应） 通过对高考题求和数列通项的分析要用什么方法求和？： 引出本节课的课题，数列求和------裂项相消求和 设计意图（简要说明教学环节、学习活动等，组织与实施意图，说明活动对目标达成和学生发展的意义，说明如何在活动中达成目标，关注课堂互动的层次与深度）建立数列求和前提观察通项，由通项的特点分析求和的方法，从而引出本节的课题。环节二：观察裂项求和常用的几种裂项公式，分析裂项的原理和思想。教师活动 1.展示 （1）＝ （2）= 的裂项原理（通分的逆用） （3） （4） 的裂项原理（分母有理化）学生活动 讨论展示 1.能说出裂项的原理并会裂项 快速对变式进行裂项 进行抢答展示在白板上的裂项公式设计意图 ……思考相似类型通项进行裂项的方法，培养逻辑推理学科素养，渗透转化的思想。建立观察到通项公式是分式要会把通项先列分成两项差为下一步的消项求和的基础。环节三：诊断自测学生完成4种类型的裂项相消公式求和题目，实现本节第二个环节消项的过程。学生展示，学生总结消项求和需要注意什么？有什么规律？ 1.已知求数列{an}的前n项和Sn 2.已知求数列{an}的前n项和Sn 3.已知求数列{an}的前n项和Sn 4.已知求数列{an}的前n项和Sn 环节四：达标检测 学生完成两个类型题，现本节学习目标的完成度，学生展示，学生批改纠错 1. ( ) A. B. C. D. 2．已知数列的前项和为,且,则数列的前项和_____________.
板书设计 数列求和------裂项相消法求和 学习目标：1,2 裂项求和常用的几种裂项公式 学生演板展示 4 ＝ = 1 2 例题1 = 3
作业与拓展学习设计 已知数列的前项和为且=8 ，Sn= （1）求数列的通项公式 （2）求数列的前n项和 说明 ：本题可让学生先观察通项公式，再求解的裂项公式，最后进行消项求和。
特色学习资源分析、技术手段应用说明 本节课使用多媒体展示两年高考题，以高考题为引入引起学生的重视，最后高考题后重，学生检测后解决这两道高考题。其次用多媒体展示更多的变形题让每位同学都有参与课堂的机会，并激发学生学习积极性。
教学反思与改进 数学是一门研究数量关系和空间形式的科学。数列恰好是研究数量关系的一个章节。数列求和是本章节的一个重点，尤其由非特殊数列经过转化思想借助于等差等比特殊数列求和方法推倒的思想进行方法总结进行求和的一种重要方法。 成功之处： 1.围绕课程标准及高考思想指向，综合单元整体教学思路，确定了可操作、可量化，可评价的学习目标。 2．本节课通过逐步引导，层层设疑，让学生经历,裂差消项求和的过程，使内容更生动，更具亲和力，在裂差消项求和法的教学设计中。设置了恰当的教学情境，引导学生合作与交流，强化学生的合作意识、协作精神，收到了很好的效果，学生学会了如何转化类型分类清晰，多媒体提问小环节应用很好。 最后的小结，又进一步使学生明白裂差相消求和法。如果数列的通项可分裂成俩项差的形式，且相邻项分裂后相关联，常选用裂项相消法求和。 3.体现了知识的连贯性，有助于学生构建知识网络注重大单元整体知识分析，课堂上体现学生主体地位，引导学生探究发现转化方法。给学生展示机会并及时给予鼓励表扬。 4.注重高考的研究和高考思想的渗透，展示2017课标一卷试题，让学生进行拓展升华，体会高考考的核心素养。 不足之处： 1.6种类型裂项公式裂分差的探究任务完成后，给出具体的消项求和题目，让学生分析是哪一种类型，如何消项过程强调不到位。 2.学生展示过程的计算问题不是本节重点，所以在过程中可以不用多说，重点在点出裂项公式类型和消项求和规律。 3.解题过程再规范些，让学生真正明白消项的规律。