第三单元 《长方形和正方形》 单元复习讲义（讲义）
三年级数学上册专项精练（知识梳理+素养目标+易错集锦+典例精讲+专项精练）
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1、核心素养目标：
本单元《长方形和正方形》旨在培养学生的空间观念和几何直观能力，通过探索长方形和正方形的性质，增强学生的逻辑推理和问题解决能力。学生将学会运用数学语言准确描述图形的特征，发展空间想象能力，并通过实际操作和探究活动，培养学生的合作交流能力和创新意识。
2、学习目标：
（1）认识长方形和正方形，能够区分并描述它们的基本特征。
（2）掌握长方形和正方形的周长和面积的计算方法，并能解决相关的实际问题。
（3）通过实践活动，理解长方形和正方形的对称性，以及它们在生活中的应用。
（4）培养学生通过观察、测量、比较等方法探索图形性质的能力。
（5）激发学生对几何图形学习的兴趣，引导学生在日常生活中发现数学，应用数学。
（1）长方形和正方形的基本特征：长方形的基本特征：长方形有四条边，对边相等；有四个角，都是直角；正方形的基本特征：正方形的四条边都相等，四个角都是直角。
（2）长方形和正方形各部分的名称：通常把长边叫作长，短边叫作宽；正方形每条边的长叫作边长。
（1）周长：平面图形一周边线的长就是它的周长。
（2）规则图形的周长：就是这个图形所有边长的和，即把所有的边长加起来。
（3）测算不规则图形的周长：可以采用化曲为直的方法，先用细绳绕图形一周，然后拉直测量细绳的长度，就是这个图形的周长。
（1）长方形周长的计算方法：①长方形的周长＝长＋宽＋长＋宽；②先算2条长、2条宽各是多少，再把结果相加；③长方形的周长等于长与宽的和再乘2。
（2）正方形周长的计算方法：正方形的周长＝边长×4。
（1）由几个相同正方形拼成的图形，周长可能不相等。
（2）不同形状的图形，周长可能相等。
（3）可以根据图形的特点估计周长。
易错点拨：
（1）在计算由几个图形拼成的图形的周长时，常会出现把图形内部的线也算进去的错误。
（2）周长是平面图形一周边线的长度，不包含图形内部线段的长度。几个图形拼成一个大的图形，周长要比原来几个图形的周长的和要小。
易错点拨：
（1）计算正方形周长，在运用公式（边长×4）时，常会写成边长×边长。
（2）正方形的四条边相等，计算周长时用边长×4。
【典例精讲1】（23-24三年级上·江苏泰州·期末）消防员要做一个长方形的防火安全公告栏，已经制作了三根长度分别是12厘米，15厘米，15厘米的木条，还需要制作一根长为( )厘米的木条。
【答案】12
【分析】长方形的对边相等，2根15厘米的木条作为一组对边，还差1根12厘米的木条与已有的12厘米的木条组成一组相等的对边，所以还需要一根长为12厘米的木条，据此即可解答。
【详解】根据分析可知，已经制作了三根长度分别是12厘米，15厘米，15厘米的木条，还需要制作一根长为12厘米的木条。
【典例精讲2】（23-24三年级上·江苏徐州·期末）如下图，从这块长方形布料上剪出一个最大的正方形，剪出的正方形的边长是( )厘米。最多能剪出( )块，剩下部分是一个( )形，周长是( )厘米。
【答案】 5 3 长方 16
【分析】从长方形上剪出一个最大的正方形，这个正方形的边长为长方形的宽；用18除以5计算出的商就是最多能剪出的块数，余数为剩下部分的宽，5厘米为剩下部分的长；长方形的周长＝（长＋宽）×2，据此解答。
【详解】根据分析：从这块长方形布料上剪出一个最大的正方形，剪出的正方形的边长是5厘米；18÷5＝3（块）……3（厘米），所以最多能剪出3块，剩下部分是一个长方形；
（3＋5）×2
＝8×2
＝16（厘米）
所以周长是16厘米。
【典例精讲3】（23-24三年级上·江苏泰州·期末）图中的每个小方格都表示边长1厘米的正方形。涂阴影的图形周长是( )厘米。
【答案】12
【分析】观察上图可知，图中阴影部分图形的周长与长为4厘米、宽为2厘米的长方形的周长相等，长方形的周长＝（长＋宽）×2，把数据代入计算即可解答。
【详解】（4＋2）×2
＝6×2
＝12（厘米）
涂阴影的图形周长是12厘米。
【典例精讲4】（23-24三年级上·江苏泰州·期末）把一张周长是16厘米的正方形纸对折后再对折，折成四个正方形（如图），然后剪开，每个小正方形的周长是( )厘米。
【答案】8
【分析】根据题意，正方形的边长是16除以4，对折两次后剪开，得到四个完全一样的小正方形，小正方形的边长是大正方形的边长除以2，由此根据正方形的周长＝边长×4，代入数据即可解答。
【详解】16÷4＝4（厘米）
（4÷2）×4
＝2×4
＝8（厘米）
即每个正方形的周长是8厘米。
【典例精讲5】（22-23三年级上·江苏盐城·期末）如图是用边长1厘米的小正方形拼成的。
(1)图1的周长是 厘米，图2的周长是 厘米。
(2)继续这样拼图，拼成的图4要用 个小正方形，周长是 厘米。
【答案】(1) 6 8
(2) 5 12
【分析】（1）图1的周长等于长为2厘米，宽为1厘米的长方形的周长；图2的周长等于长为3厘米，宽为1厘米的长方形的周长；长方形的周长＝（长＋宽）×2，依此计算。
（2）图1需要2个小正方形，图2需要3个小正方形，图3需要4个小正方形，因此图4需要（4＋1）个小正方形，周长等于长为5厘米，宽为1厘米的长方形的周长；长方形的周长＝（长＋宽）×2，依此计算。
【详解】（1）（2＋1）×2
＝3×2
＝6（厘米）
（3＋1）×2
＝4×2
＝8（厘米）
图1的周长是6厘米，图2的周长是8厘米。
（2）4＋1＝5（个）
（5＋1）×2
＝6×2
＝12（厘米）
继续这样拼图，拼成的图4要用5个小正方形，周长是12厘米。
学校:___________ 姓名：___________ 班级：___________
填空题
1．（23-24三年级上·广西北海·期末）用一根绳子正好能围成一个边长是12厘米的正方形，这根绳子长( )厘米。
【答案】48
【分析】
绳子的长度等于正方形的周长，正方形的周长＝边长×4，把数据代入计算即可解答。
【详解】12×4＝48（厘米）
这根绳子长48厘米。
2．（23-24三年级上·江苏扬州·期末）小玲用一根48厘米长的丝带，围成一个正方形后还剩8厘米，这个正方形的边长是( )厘米。
【答案】10
【分析】用丝带总长减去剩下的长度就是用去围正方形的丝带长度，已知正方形的四条边长相等，让总长除以4即可求解一条边的长度。
【详解】（48－8）÷4
＝40÷4
＝10（厘米）
因此边长是10厘米。
【点睛】本题考查正方形的特征和周长公式的应用，掌握正方形周长＝边长×4，是解题的关键。
3．（23-24三年级上·江苏淮安·期末）爷爷有一块菜地，如图，每条直边有2米长，弯曲的一边大约长4米。要给菜地围一圈篱笆，大约需要( )米的篱笆。
【答案】10
【分析】封闭图形一周的长度，是它的周长。据此将3条直边长度加上弯曲一边长度，求出篱笆总长度。
【详解】2＋2＋2＋4＝10（米）
要给菜地围一圈篱笆，大约需要10米的篱笆。
4．（22-23三年级上·黑龙江绥化·期末）封闭图形一周的长度叫做它的( )。
【答案】周长
【详解】根据周长的定义知道，围成封闭图形的所有边的总长度就是它的周长。
如图：
因此，封闭图形一周的长度叫做它的周长。
5．（23-24三年级上·江苏徐州·期末）一张纸对折后可以得到一个长9厘米、宽4厘米的长方形，这张纸的周长可能是( )厘米，也可能是( )厘米。
【答案】 34 44
【分析】把一张长方形的纸对折，有可能是长边被对折减半，也可能短边被对折减半，则原来长方形的长是（4×2）厘米、宽是9厘米；也可能原来长方形的长是（9×2）厘米，宽是4厘米。根据长方形的周长＝（长＋宽）×2，把数据代入计算即可。
【详解】4×2＝8（厘米）
（8＋9）×2
＝17×2
＝34（厘米）
9×2＝18（厘米）
（18＋4）×2
＝22×2
＝44（厘米）
把一张长方形的纸对折后可以得到一个长9厘米，宽4厘米的长方形，原来长方形的周长可能是34厘米，也可能是44厘米。
6．（23-24三年级上·江苏泰州·期末）用6个边长为2厘米的小正方形拼成一个长方形，这个长方形的周长最长是( )厘米，最短是( )厘米。
【答案】 28 20
【分析】6＝1×6＝3×2，所以6个边长2厘米的正方形拼成一个长方形，有三种拼法，第一种是6个正方形排成1行；第二种是排成3行2列或是2行3列，其周长相等，任选其一即可。据此得解。若让拼成的长方形周长最长，则长和宽的差应最大，即将6个正方形一排排开即可；若让拼成的长方形周长最短，则长和宽的差应最小，即将6个正方形按3×2的方式拼成即可。
【详解】
①长为（6×2）厘米，宽为1×2）厘米，画图为：
（6×2＋2）×2
＝14×2
＝28（厘米）
②长为（3×2）厘米，宽为（2×2）厘米，画图为：
（2×3＋2×2）×2
＝10×2
＝20（厘米）
这个长方形的周长最长是28厘米，最短是20厘米。
7．（23-24三年级上·广西北海·期末）一个长方形的长9米，宽8米，它的周长是( )米。
【答案】34
【分析】长方形的周长＝（长＋宽）×2，把数据代入公式计算即可。
【详解】（9＋8）×2
＝17×2
＝34（米）
一个长方形的长9米，宽8米，它的周长是34米。
8．（23-24三年级上·江苏南京·期末）一个长方形长25厘米，宽16厘米，要从中截出一个最大的正方形，剩下小长方形的周长是( )厘米。
【答案】50
【分析】截一个最大的正方形，这个正方形的边长就是长方形的宽。剩下部分是一个长方形，长是原来长方形的宽16厘米，宽是（25－16）厘米。长方形的周长＝（长＋宽）×2，把数据代入公式计算即可。
【详解】25－16＝9（厘米）
（16＋9）×2
＝25×2
＝50（厘米）
一个长方形长25厘米，宽16厘米，要从中截出一个最大的正方形，剩下小长方形的周长是50厘米。
9．（23-24三年级上·江苏盐城·期末）一块长方形装饰板，长是20厘米，宽是长的一半，这块装饰板的周长是( )厘米。
【答案】60
【分析】长是20厘米，宽是长的一半，则宽是20÷2＝10（厘米）；因为这块装饰板是长方形，要求这块装饰板的周长，就是求长方形的周长；根据长方形的周长＝（长＋宽）×2，代入数据，即可解答。
【详解】20÷2＝10（厘米）
（20＋10）×2
＝30×2
＝60（厘米）
即一块长方形装饰板，长是20厘米，宽是长的一半，这块装饰板的周长是60厘米。
10．（23-24三年级上·江苏泰州·期末）一根铁丝可以围成长24厘米，宽20厘米的长方形。如果围成正方形，正方形的边长是( )厘米。
【答案】22
【分析】
一根铁丝可以围成长24厘米，宽20厘米的长方形，可以根据长方形的周长＝（长＋宽）×2求出铁丝的长度。然后围成正方形，那么正方形的周长也就是铁丝的长度。根据正方形的边长＝周长÷4可求出正方形的边长。
【详解】铁丝的长度：（24＋20）×2
＝44×2
＝88（厘米）
正方形的边长：88÷4＝22（厘米）
所以正方形的边长是22厘米。
11．（23-24三年级上·江苏南京·期末）林场小学有一块正方形的试验田，苗苗沿着这块试验田走一圈要4分钟，平均每分钟走80米。这块试验田的边长是( )米。
【答案】80
【分析】
根据题意可知，围着这块试验田走一圈的长度等于这个正方形试验田的周长，根据路程＝速度×时间，先求出走一圈的长度，再根据正方形的边长＝周长÷4，依此计算并填空即可。
【详解】由分析可得：4×80＝320（米）
320÷4＝80（米）
即这块试验田的边长是80米。
12．（23-24三年级上·安徽蚌埠·期末）把一个长8cm、宽6cm的长方形分成2个完全一样的长方形，每个小长方形的周长是( )cm或( )cm。
【答案】 20 22
【分析】
根据题意，把一个长8cm、宽6cm的长方形分成2个完全一样的长方形，可以沿着长方形的长边的中点分成2个完全一样的长方形，每个小长方形的长是原来长方形的宽，宽是原来长方形长的一半；也可以沿着长方形的宽边的中点分成2个完全一样的长方形，每个小长方形的长等于原来的长方形的长，宽是原来长方形的宽的一半。再根据长方形的周长＝（长＋宽）×2，把数据代入公式解答即可。
【详解】沿长方形的长分：
8÷2＝4（cm）
（6＋4）×2
＝10×2
＝20（cm）
沿长方形的宽分：
6÷2＝3（cm）
（8＋3）×2
＝11×2
＝22（cm）
所以把一个长8cm、宽6cm的长方形分成2个完全一样的长方形，每个小长方形的周长是20cm或22cm。
13．（23-24三年级上·江苏南京·期末）如图，三个小正方形拼成一个大长方形，如果去掉一个小正方形，这个大长方形的周长就减少24厘米，那么原来大长方形的周长是( )厘米。
【答案】96
【分析】减少一个正方形，大长方形的周长减少2个小正方形的边长，所以小正方形的边长等于24÷2＝12（厘米），大长方形的长等于12×3＝36（厘米），大长方形的宽等于12厘米，长方形的周长＝（长＋宽）×2，把数据代入计算即可解答。
【详解】24÷2＝12（厘米）
（12×3＋12）×2
＝48×2
＝96（厘米）
原来大长方形的周长是96厘米。
14．（23-24三年级上·海南海口·期末）把一张长16厘米，宽8厘米的长方形纸，从中间剪成两个同样大小的正方形，每个正方形的边长是( )厘米，周长是( )厘米。
【答案】 8 32
【分析】由题意可知，在这个长方形剪成两个同样大小的正方形，每个正方形的边长等于长方形的宽，再根据正方形的周长＝边长×4，把数据代入公式解答。
【详解】由分析可知：
把一张长16厘米，宽8厘米的长方形纸，从中间剪成两个同样大小的正方形，每个正方形的边长是8厘米。
8×4＝32（厘米）
所以每个正方形的边长是8厘米，周长是32厘米。
15．（23-24三年级上·海南海口·期末）已知某长方形菜地相邻两条边的和是24米，它的周长是( )米。
【答案】48
【分析】长方形的周长＝（长＋宽）×2，菜地相邻两条边的和是24米，则长宽和是24米，周长就是（24×2）米。
【详解】24×2＝48（米）
它的周长是48米。
16．（23-24三年级上·江苏盐城·期末）至少用( )个边长3厘米的小正方形才能拼成一个大正方形，拼成的大正方形的周长是( )厘米。
【答案】 4 24
【分析】根据正方形的特征：四条边都相等，所以至少需要4个小正方形才能拼成一个大正方形，拼成的大正方形的边长是小正方形边长的2倍，根据正方形的周长＝边长×4，把数据代入公式解答。
【详解】3×2×4
＝6×4
＝24（厘米）
至少用4个边长3厘米的小正方形才能拼成一个大正方形，拼成的大正方形的周长是24厘米。
17．（23-24三年级上·江苏淮安·期末）美术课上，范老师给小朋友们带来了一块长方形木牌，长是10分米，长是宽的2倍。为了把它装饰得漂亮一些，同学们打算用彩带在木牌的一周围2圈，至少需要( )分米的彩带。
【答案】60
【分析】用长除以2，求出宽。根据长方形的周长＝（长＋宽）×2，求出木牌的周长，再乘2，求出需要彩带长度。
【详解】10÷2＝5（分米）
（10＋5）×2×2
＝15×2×2
＝60（分米）
至少需要60分米的彩带。
18．（23-24三年级上·江苏徐州·期末）把一张长方形的纸对折后得到一个长8厘米、宽6厘米的长方形，原来长方形的周长可能是( )厘米，也可能是( )厘米。
【答案】 44 40
【分析】把一张长方形的纸对折，有可能是长边被对折减半，也可能短边被对折减半，则原来长方形的长是（8×2）厘米、宽是6厘米；也可能原来长方形的长是（6×2）厘米，宽是8厘米。根据长方形的周长＝（长＋宽）×2，把数据代入计算即可。
【详解】（8×2＋6）×2
＝（16＋6）×2
＝22×2
＝44（厘米）
（6×2＋8）×2
＝（12＋8）×2
＝20×2
＝40（厘米）
所以原来长方形的周长可能是44厘米，也可能是40厘米。
19．（23-24三年级上·江苏徐州·期末）用两个完全一样的正方形拼成一个长方形，周长减少了6厘米，这个长方形的的周长是( )厘米，用4个这样的正方形拼成的大正方形的周长是( )厘米。
【答案】 18 24
【分析】用两个完全一样的正方形拼成一个长方形，每个正方形的边都少了1条，周长少了2条边，用6除以2求出正方形的边长，再用边长乘剩余（8－2）条边就是长方形的周长；用4个这样的正方形拼成的大正方形边长是小正方形的2条边的和，据此求出大正方形的边长，再乘4即可求出大正方形的周长。
【详解】正方形的边长：6÷2＝3（厘米）
长方形的周长：3×（8－2）
＝3×6
＝18（厘米）
大正方形的边长：3＋3＝6（厘米）
大正方形的周长：6×4＝24（厘米）
这个长方形的的周长是18厘米，用4个这样的正方形拼成的大正方形的周长是24厘米。
20．（23-24三年级上·江苏常州·期末）下面三个图形（单位：厘米），计算图1的周长可以列算式( )；图2的周长是( )厘米；图3的周长是( )厘米。
【答案】 5＋5＋7 18 22
【分析】封闭图形一周的长度叫做它的周长。据此可知，图1的周长等于3条边的长度和，图2的周长等于4条边的长度和。根据长方形的周长＝（长＋宽）×2，求出图3的周长。
【详解】5＋5＋7＝17（厘米）
3＋4＋6＋5＝18（厘米）
（6＋5）×2
＝11×2
＝22（厘米）
计算图1的周长可以列算式5＋5＋7；图2的周长是18厘米；图3的周长是22厘米。
21．（23-24三年级上·江苏常州·期末）王大爷家有一块长方形菜地，长10米，宽8米；菜地四周围上篱笆，篱笆长( )米；如果菜地一面靠墙，篱至少长( )米。
【答案】 36 26
【分析】菜地四周围上篱笆，求篱笆的长度，也就是求长方形菜地的周长；长方形菜地长10米，宽8米，由此根据长方形的周长＝（长＋宽）×2，代入数据即可求出长方形菜地的周长；要求篱笆至少长多少米，也就是长方形的长边靠墙，即篱笆的长度为两个宽边加一个长边的长度；据此列式计算即可。
【详解】（10＋8）×2
＝18×2
＝36（米）
8×2＋10
＝16＋10
＝26（米）
即王大爷家有一块长方形菜地，长10米，宽8米；菜地四周围上篱笆，篱笆长（36）米；如果菜地一面靠墙，篱至少长（26）米。
22．（23-24三年级上·江苏泰州·期末）图中的每个小方格都表示边长1厘米的正方形。涂阴影的图形周长是( )厘米。
【答案】12
【分析】观察上图可知，图中阴影部分图形的周长与长为4厘米、宽为2厘米的长方形的周长相等，长方形的周长＝（长＋宽）×2，把数据代入计算即可解答。
【详解】（4＋2）×2
＝6×2
＝12（厘米）
涂阴影的图形周长是12厘米。
23．（23-24三年级上·江苏宿迁·期末）用一根长12厘米的铁丝围成一个长方形或正方形，每条边的长度都是整厘米数，一共有( )种不同的围法。
【答案】3
【分析】长方形对边相等，用12厘米除以2求出一条长和一条宽的长度和为（12÷2）厘米，即6厘米，因为每条边的长度都是整厘米数，6＝1＋5＝2＋4＝3＋3，因此和为6厘米的两条边的长度可能为1厘米和5厘米、2厘米和4厘米或 3厘米和3厘米，共有3种可能，据此解答即可。
【详解】12÷2＝6（厘米）
6＝1＋5＝2＋4＝3＋3
和为6厘米的两条边的长度可能为1厘米和5厘米、2厘米和4厘米或 3厘米和3厘米，因此铁丝一共有3种不同的围法。
24．（23-24三年级上·河南平顶山·期末）如图，一共有( )个正方形，如果大正方形的周长是16厘米，那么一个小正方形的周长是( )厘米。
【答案】 5 8
【分析】图中单独的正方形有4个，大正方形有1个，一共有5个正方形。根据正方形的边长＝周长÷4，求出大正方形的边长，再除以2，求出小正方形的边长。根据正方形的周长＝边长×4，求出小正方形的周长。
【详解】4＋1＝5（个）
16÷4÷2＝2（厘米）
2×4＝8（厘米）
一共有5个正方形，如果大正方形的周长是16厘米，那么一个小正方形的周长是8厘米。
25．（23-24三年级上·山西临汾·期末）一根铁丝正好围成一个边长是6厘米的正方形，如果把这个正方形改围成一个长是8厘米的长方形，那么这个长方形的宽是( )厘米，周长是( )厘米。
【答案】 4 24
【分析】本题正方形和长方形的周长相等，可以先求出正方形的周长，即为长方形的周长，再根据长方形的宽＝长方形的周长÷2－长方形的长求出长方形的宽，最后根据长方形的周长＝（长＋宽）×2或直接计算原正方形的周长，得到这个长方形的周长。
【详解】6×4÷2－8
＝24÷2－8
＝12－8
＝4（厘米）
（8＋4）×2
＝12×2
＝24（厘米）
所以，这个长方形的宽是4厘米，周长是24厘米。
26．（23-24三年级上·山西太原·期末）如图，两个完全一样的小长方形刚好拼成一个正方形。已知正方形的周长是24厘米，那么小长方形的周长是( )厘米。
【答案】18
【分析】正方形的边长为24÷4＝6（厘米），小长方形的长等于正方形的边长，小长方形的宽等于正方形边长的一半，小长方形的宽为6÷2＝3（厘米），长方形的周长＝（长＋宽）×2，把数据代入计算即可解答。
【详解】24÷4＝6（厘米）
（6＋6÷2）×2
＝9×2
＝18（厘米）
小长方形的周长是18厘米。
27．（23-24三年级上·山西太原·期末）用6个边长1厘米的正方形可以拼成( )种不同的长方形，拼成的长方形的是周长( )厘米或( )厘米。
【答案】 2/二/两 14 10
【分析】因为6＝1×6，6＝2×3，所以6个边长1厘米的正方形拼成一个长方形，有2种拼法，第一种是6个正方形排成1行；第二种是排成2行3列；根据长方形的周长公式，长方形周长＝（长＋宽）×2，求出周长。
【详解】6个正方形排成1行，长方形的长为1×6＝6（厘米），宽为1厘米，周长为：
（6＋1）×2
＝7×2
＝14（厘米）
6个正方形排成2行3列，长方形的长为1×3＝3（厘米），宽为1×2＝2（厘米），周长为：
（3＋2）×2
＝5×2
＝10（厘米）
用6个边长1厘米的正方形可以拼成2种不同的长方形，拼成的长方形的周长14厘米或10厘米。
28．（23-24三年级上·安徽马鞍山·期末）一个正方形的边长扩大2倍，周长扩大( )倍。
【答案】2
【分析】根据正方形的周长＝边长×4，设原来的边长为1，则扩大后的边长为2，分别代入正方形的周长公式计算，即可求出扩大的倍数。
【详解】原来的周长：1×4＝4
扩大2倍后的周长：2×4＝8
8÷4＝2
所以一个正方形的边长扩大2倍，它的周长就扩大了2倍。
29．（23-24三年级上·山东德州·期末）大正方形的边长是12厘米，剪出的长方形的周长是( )厘米。
【答案】30
【分析】观察题图可知，大正方形的边长等于4个小正方形的边长和，则每个小正方形的边长是（12÷4）厘米。剪出的长方形的长等于3个小正方形的边长和，宽等于2个小正方形的边长和。根据长方形的周长＝（长＋宽）×2解答。
【详解】12÷4＝3（厘米）
3×3＝9（厘米）
3×2＝6（厘米）
（9＋6）×2
＝15×2
＝30（厘米）
剪出的长方形的周长是30厘米。
30．（23-24三年级上·江苏徐州·期末）如图，小正方形的周长是4厘米，大长方形的周长是( )厘米。
【答案】22
【分析】小正方形的周长是4厘米，小正方形的边长是4÷4＝1厘米，通过观察图可知，大长方形的长是7个小正方形的边长，即7厘米，大长方形的宽是4个小正方形的边长，即4厘米，再根据长方形的周长公式计算大长方形的周长即可。长方形的周长＝（长＋宽）×2。
【详解】小正方形的边长：4÷4＝1（厘米）
（7＋4）×2
＝11×2
＝22（厘米）
如图，小正方形的周长是4厘米，大长方形的周长是（22）厘米。
31．（23-24三年级上·江苏盐城·期末）在杭州亚运会上，中国跆拳道队获得5金1银2铜的佳绩。根据规定，跆拳道场地是一个标准的正方形（如图），其中比赛区是一个边长为8米的正方形，比赛区外围有一个宽2米的警戒区，这个警戒区的外围周长是( )米。
【答案】48
【分析】
根据比赛区是一个正方形，比赛区外围有一个宽2米的警戒区可知，外围警戒区也是一个正方形。如图外围警戒区的正方形是由原来正方形两边往外延长2米得到，外围正方形的边长是（8＋2＋2）米，再根据正方形的周长＝边长×4，即可求出外围周长。
【详解】8＋2＋2＝12（米）
12×4＝48（米）
即这个警戒区的外围周长是48米。
32．（23-24三年级上·江苏泰州·期末）把一张周长是16厘米的正方形纸对折后再对折，折成四个正方形（如图），然后剪开，每个小正方形的周长是( )厘米。
【答案】8
【分析】根据题意，正方形的边长是16除以4，对折两次后剪开，得到四个完全一样的小正方形，小正方形的边长是大正方形的边长除以2，由此根据正方形的周长＝边长×4，代入数据即可解答。
【详解】16÷4＝4（厘米）
（4÷2）×4
＝2×4
＝8（厘米）
即每个正方形的周长是8厘米。
33．（23-24三年级上·江苏盐城·期末）把一张长16厘米、宽10厘米的长方形纸对折，形成的长方形周长可能是( )厘米，也可能是( ) 厘米。
【答案】 36 42
【分析】把一张长方形的纸对折，有可能是长边被对折减半，也可能短边被对折减半。长对折则形成的长方形的长是10厘米、宽是（16÷2）厘米；宽对折形成的长方形的长是16厘米，宽是（10÷2）厘米。根据长方形的周长＝（长＋宽）×2，把数据代入计算即可。
【详解】16÷2＝8（厘米）
（8＋10）×2
＝18×2
＝36（厘米）
10÷2＝5（厘米）
（16＋5）×2
＝21×2
＝42（厘米）
即形成的长方形周长可能是36厘米，也可能是42厘米。
34．（23-24三年级上·山西大同·期末）一块长方形花田，长16米，宽12米。给这块花田围上篱笆，篱笆长( )米；如果这块花田一面靠墙，篱笆至少长( )米。
【答案】 56 40
【分析】
篱笆的长度是长方形的周长，长方形的周长＝（长＋宽）×2，把数据代入公式计算即可。如果这块花田一面靠墙，要使篱笆最少，则长方形的长边靠墙，如图：，篱笆长度是长方形的1个长边和2个宽边的和。
【详解】（16＋12）×2
＝28×2
＝56（米）
12×2＋16
＝24＋16
＝40（米）
一块长方形花田，长16米，宽12米。给这块花田围上篱笆，篱笆长56米；如果这块花田一面靠墙，篱笆至少长40米。
35．（23-24三年级上·江苏盐城·期末）一个长方形的花圃，宽7米，长是宽的2倍，这个花圃的周长是( )米。
【答案】42
【分析】求一个数的几倍是多少就是求几个几的和是多少，用乘法计算。花圃的宽乘2，可以算出花圃的长是（7×2）米。长方形周长＝（长＋宽）×2，把数据代入计算即可。
【详解】7×2＝14（米）
（14＋7）×2
＝21×2
＝42（米）
一个长方形的花圃，宽7米，长是宽的2倍，这个花圃的周长是42米。
36．（23-24三年级上·江苏泰州·期末）甘肃积石山地震，导致一中学的围墙坍塌了一个大洞（如图），这个洞的周长是( )分米。（每块砖的长是2分米，宽是1分米）
【答案】22
【分析】如图：将这个洞的边平移后，可知这个洞的周长等于长4个2分米、宽3个1分米的长方形的周长，利用长方形周长公式：C＝（a＋b）×2计算即可，据此作答。
【详解】根据上述分析可列式为：
（4×2＋1×3）×2
＝（8＋3）×2
＝11×2
＝22（分米）
所以这个洞的周长是22分米。
37．（23-24三年级上·江苏徐州·期末）在括号里填合适的单位。
一盒饼干重500( )；数学书封面的周长大约是90( )；
一部电梯载重1000( )；小学生书包的承重不超过3( )。
【答案】 克/g 厘米/cm 千克/kg 千克/kg
【分析】第1题，一盒饼干不重，根据数据500，这里用克作单位；
第2题，数学书的封面比较大，根据数据90，结合长度单位的大小，选择厘米作单位合适；
第3题，一部电梯，一次能乘坐14人左右，根据生活常识，结合数据1000，选择千克作单位合适；
第4题，小学生的书包相对比较轻，根据数据3，这里用千克作单位。
【详解】一盒饼干重500克；数学书封面的周长大约是90厘米；
一部电梯载重1000千克；小学生书包的承重不超过3千克。
38．（23-24三年级上·江苏徐州·期末）把一张长方形的纸对折后可以得到一个长8厘米，宽5厘米的长方形，原来长方形的周长可能是( )厘米，也可能是( )厘米。
【答案】 42 36
【分析】把一张长方形的纸对折，有可能是长边被对折减半，也可能短边被对折减半，则原来长方形的长是（8×2）厘米、宽是5厘米；也可能原来长方形的长是（5×2）厘米，宽是8厘米。根据长方形的周长＝（长＋宽）×2，把数据代入计算即可。
【详解】（8×2＋5）×2
＝（16＋5）×2
＝21×2
＝42（厘米）
（5×2＋8）×2
＝（10＋8）×2
＝18×2
＝36（厘米）
所以原来长方形的周长可能是42厘米，也可能是36厘米。
39．（23-24三年级上·江苏徐州·期末）奶奶家有一块一面靠墙的花圃，长14米，宽9米。如果要给这个花圃围上竹篱笆，至少需要( )米竹篱笆。
【答案】32
【分析】要使篱笆的长度最短，要使花圃的长边靠墙，因此篱笆的长度是长方形的一条长和两条宽的长度。
【详解】14＋9×2
＝14＋18
＝32（米）
奶奶家有一块一面靠墙的花圃，长14米，宽9米。如果要给这个花圃围上竹篱笆，至少需要（32）米竹篱笆。
40．（23-24三年级上·山西太原·期末）照下图的样子折一折，沿着虚线剪一剪，就会得到一个( )形和一个( )形，①号图形的周长是( )cm。
【答案】 正方 长方 12
【分析】根据图示可知，这个长方形被分成了一个最大的正方形和一个小长方形，小长方形的长是（6－4）cm，宽是4cm，长方形的周长＝（长＋宽）×2，依此解答。
【详解】6－4＝2（cm）
（2＋4）×2
＝6×2
＝12（cm）
照下图的样子折一折，沿着虚线剪一剪，就会得到一个正方形和一个长方形，①号图形的周长是12cm。
21世纪教育网(www.21cnjy.com)第三单元 《长方形和正方形》 单元复习讲义（讲义）
三年级数学上册专项精练（知识梳理+素养目标+易错集锦+典例精讲+专项精练）
（导图高清，放大更清晰。）
1、核心素养目标：
本单元《长方形和正方形》旨在培养学生的空间观念和几何直观能力，通过探索长方形和正方形的性质，增强学生的逻辑推理和问题解决能力。学生将学会运用数学语言准确描述图形的特征，发展空间想象能力，并通过实际操作和探究活动，培养学生的合作交流能力和创新意识。
2、学习目标：
（1）认识长方形和正方形，能够区分并描述它们的基本特征。
（2）掌握长方形和正方形的周长和面积的计算方法，并能解决相关的实际问题。
（3）通过实践活动，理解长方形和正方形的对称性，以及它们在生活中的应用。
（4）培养学生通过观察、测量、比较等方法探索图形性质的能力。
（5）激发学生对几何图形学习的兴趣，引导学生在日常生活中发现数学，应用数学。
（1）长方形和正方形的基本特征：长方形的基本特征：长方形有四条边，对边相等；有四个角，都是直角；正方形的基本特征：正方形的四条边都相等，四个角都是直角。
（2）长方形和正方形各部分的名称：通常把长边叫作长，短边叫作宽；正方形每条边的长叫作边长。
（1）周长：平面图形一周边线的长就是它的周长。
（2）规则图形的周长：就是这个图形所有边长的和，即把所有的边长加起来。
（3）测算不规则图形的周长：可以采用化曲为直的方法，先用细绳绕图形一周，然后拉直测量细绳的长度，就是这个图形的周长。
（1）长方形周长的计算方法：①长方形的周长＝长＋宽＋长＋宽；②先算2条长、2条宽各是多少，再把结果相加；③长方形的周长等于长与宽的和再乘2。
（2）正方形周长的计算方法：正方形的周长＝边长×4。
（1）由几个相同正方形拼成的图形，周长可能不相等。
（2）不同形状的图形，周长可能相等。
（3）可以根据图形的特点估计周长。
易错点拨：
（1）在计算由几个图形拼成的图形的周长时，常会出现把图形内部的线也算进去的错误。
（2）周长是平面图形一周边线的长度，不包含图形内部线段的长度。几个图形拼成一个大的图形，周长要比原来几个图形的周长的和要小。
易错点拨：
（1）计算正方形周长，在运用公式（边长×4）时，常会写成边长×边长。
（2）正方形的四条边相等，计算周长时用边长×4。
【典例精讲1】（23-24三年级上·江苏泰州·期末）消防员要做一个长方形的防火安全公告栏，已经制作了三根长度分别是12厘米，15厘米，15厘米的木条，还需要制作一根长为( )厘米的木条。
【答案】12
【分析】长方形的对边相等，2根15厘米的木条作为一组对边，还差1根12厘米的木条与已有的12厘米的木条组成一组相等的对边，所以还需要一根长为12厘米的木条，据此即可解答。
【详解】根据分析可知，已经制作了三根长度分别是12厘米，15厘米，15厘米的木条，还需要制作一根长为12厘米的木条。
【典例精讲2】（23-24三年级上·江苏徐州·期末）如下图，从这块长方形布料上剪出一个最大的正方形，剪出的正方形的边长是( )厘米。最多能剪出( )块，剩下部分是一个( )形，周长是( )厘米。
【答案】 5 3 长方 16
【分析】从长方形上剪出一个最大的正方形，这个正方形的边长为长方形的宽；用18除以5计算出的商就是最多能剪出的块数，余数为剩下部分的宽，5厘米为剩下部分的长；长方形的周长＝（长＋宽）×2，据此解答。
【详解】根据分析：从这块长方形布料上剪出一个最大的正方形，剪出的正方形的边长是5厘米；18÷5＝3（块）……3（厘米），所以最多能剪出3块，剩下部分是一个长方形；
（3＋5）×2
＝8×2
＝16（厘米）
所以周长是16厘米。
【典例精讲3】（23-24三年级上·江苏泰州·期末）图中的每个小方格都表示边长1厘米的正方形。涂阴影的图形周长是( )厘米。
【答案】12
【分析】观察上图可知，图中阴影部分图形的周长与长为4厘米、宽为2厘米的长方形的周长相等，长方形的周长＝（长＋宽）×2，把数据代入计算即可解答。
【详解】（4＋2）×2
＝6×2
＝12（厘米）
涂阴影的图形周长是12厘米。
【典例精讲4】（23-24三年级上·江苏泰州·期末）把一张周长是16厘米的正方形纸对折后再对折，折成四个正方形（如图），然后剪开，每个小正方形的周长是( )厘米。
【答案】8
【分析】根据题意，正方形的边长是16除以4，对折两次后剪开，得到四个完全一样的小正方形，小正方形的边长是大正方形的边长除以2，由此根据正方形的周长＝边长×4，代入数据即可解答。
【详解】16÷4＝4（厘米）
（4÷2）×4
＝2×4
＝8（厘米）
即每个正方形的周长是8厘米。
【典例精讲5】（22-23三年级上·江苏盐城·期末）如图是用边长1厘米的小正方形拼成的。
(1)图1的周长是 厘米，图2的周长是 厘米。
(2)继续这样拼图，拼成的图4要用 个小正方形，周长是 厘米。
【答案】(1) 6 8
(2) 5 12
【分析】（1）图1的周长等于长为2厘米，宽为1厘米的长方形的周长；图2的周长等于长为3厘米，宽为1厘米的长方形的周长；长方形的周长＝（长＋宽）×2，依此计算。
（2）图1需要2个小正方形，图2需要3个小正方形，图3需要4个小正方形，因此图4需要（4＋1）个小正方形，周长等于长为5厘米，宽为1厘米的长方形的周长；长方形的周长＝（长＋宽）×2，依此计算。
【详解】（1）（2＋1）×2
＝3×2
＝6（厘米）
（3＋1）×2
＝4×2
＝8（厘米）
图1的周长是6厘米，图2的周长是8厘米。
（2）4＋1＝5（个）
（5＋1）×2
＝6×2
＝12（厘米）
继续这样拼图，拼成的图4要用5个小正方形，周长是12厘米。
学校:___________ 姓名：___________ 班级：___________
填空题
1．（23-24三年级上·广西北海·期末）用一根绳子正好能围成一个边长是12厘米的正方形，这根绳子长( )厘米。
2．（23-24三年级上·江苏扬州·期末）小玲用一根48厘米长的丝带，围成一个正方形后还剩8厘米，这个正方形的边长是( )厘米。
3．（23-24三年级上·江苏淮安·期末）爷爷有一块菜地，如图，每条直边有2米长，弯曲的一边大约长4米。要给菜地围一圈篱笆，大约需要( )米的篱笆。
4．（22-23三年级上·黑龙江绥化·期末）封闭图形一周的长度叫做它的( )。
5．（23-24三年级上·江苏徐州·期末）一张纸对折后可以得到一个长9厘米、宽4厘米的长方形，这张纸的周长可能是( )厘米，也可能是( )厘米。
6．（23-24三年级上·江苏泰州·期末）用6个边长为2厘米的小正方形拼成一个长方形，这个长方形的周长最长是( )厘米，最短是( )厘米。
7．（23-24三年级上·广西北海·期末）一个长方形的长9米，宽8米，它的周长是( )米。
8．（23-24三年级上·江苏南京·期末）一个长方形长25厘米，宽16厘米，要从中截出一个最大的正方形，剩下小长方形的周长是( )厘米。
9．（23-24三年级上·江苏盐城·期末）一块长方形装饰板，长是20厘米，宽是长的一半，这块装饰板的周长是( )厘米。
10．（23-24三年级上·江苏泰州·期末）一根铁丝可以围成长24厘米，宽20厘米的长方形。如果围成正方形，正方形的边长是( )厘米。
11．（23-24三年级上·江苏南京·期末）林场小学有一块正方形的试验田，苗苗沿着这块试验田走一圈要4分钟，平均每分钟走80米。这块试验田的边长是( )米。
12．（23-24三年级上·安徽蚌埠·期末）把一个长8cm、宽6cm的长方形分成2个完全一样的长方形，每个小长方形的周长是( )cm或( )cm。
13．（23-24三年级上·江苏南京·期末）如图，三个小正方形拼成一个大长方形，如果去掉一个小正方形，这个大长方形的周长就减少24厘米，那么原来大长方形的周长是( )厘米。
14．（23-24三年级上·海南海口·期末）把一张长16厘米，宽8厘米的长方形纸，从中间剪成两个同样大小的正方形，每个正方形的边长是( )厘米，周长是( )厘米。
15．（23-24三年级上·海南海口·期末）已知某长方形菜地相邻两条边的和是24米，它的周长是( )米。
16．（23-24三年级上·江苏盐城·期末）至少用( )个边长3厘米的小正方形才能拼成一个大正方形，拼成的大正方形的周长是( )厘米。
17．（23-24三年级上·江苏淮安·期末）美术课上，范老师给小朋友们带来了一块长方形木牌，长是10分米，长是宽的2倍。为了把它装饰得漂亮一些，同学们打算用彩带在木牌的一周围2圈，至少需要( )分米的彩带。
18．（23-24三年级上·江苏徐州·期末）把一张长方形的纸对折后得到一个长8厘米、宽6厘米的长方形，原来长方形的周长可能是( )厘米，也可能是( )厘米。
19．（23-24三年级上·江苏徐州·期末）用两个完全一样的正方形拼成一个长方形，周长减少了6厘米，这个长方形的的周长是( )厘米，用4个这样的正方形拼成的大正方形的周长是( )厘米。
20．（23-24三年级上·江苏常州·期末）下面三个图形（单位：厘米），计算图1的周长可以列算式( )；图2的周长是( )厘米；图3的周长是( )厘米。
21．（23-24三年级上·江苏常州·期末）王大爷家有一块长方形菜地，长10米，宽8米；菜地四周围上篱笆，篱笆长( )米；如果菜地一面靠墙，篱至少长( )米。
22．（23-24三年级上·江苏泰州·期末）图中的每个小方格都表示边长1厘米的正方形。涂阴影的图形周长是( )厘米。
23．（23-24三年级上·江苏宿迁·期末）用一根长12厘米的铁丝围成一个长方形或正方形，每条边的长度都是整厘米数，一共有( )种不同的围法。
24．（23-24三年级上·河南平顶山·期末）如图，一共有( )个正方形，如果大正方形的周长是16厘米，那么一个小正方形的周长是( )厘米。
25．（23-24三年级上·山西临汾·期末）一根铁丝正好围成一个边长是6厘米的正方形，如果把这个正方形改围成一个长是8厘米的长方形，那么这个长方形的宽是( )厘米，周长是( )厘米。
26．（23-24三年级上·山西太原·期末）如图，两个完全一样的小长方形刚好拼成一个正方形。已知正方形的周长是24厘米，那么小长方形的周长是( )厘米。
27．（23-24三年级上·山西太原·期末）用6个边长1厘米的正方形可以拼成( )种不同的长方形，拼成的长方形的是周长( )厘米或( )厘米。
28．（23-24三年级上·安徽马鞍山·期末）一个正方形的边长扩大2倍，周长扩大( )倍。
29．（23-24三年级上·山东德州·期末）大正方形的边长是12厘米，剪出的长方形的周长是( )厘米。
30．（23-24三年级上·江苏徐州·期末）如图，小正方形的周长是4厘米，大长方形的周长是( )厘米。
31．（23-24三年级上·江苏盐城·期末）在杭州亚运会上，中国跆拳道队获得5金1银2铜的佳绩。根据规定，跆拳道场地是一个标准的正方形（如图），其中比赛区是一个边长为8米的正方形，比赛区外围有一个宽2米的警戒区，这个警戒区的外围周长是( )米。
32．（23-24三年级上·江苏泰州·期末）把一张周长是16厘米的正方形纸对折后再对折，折成四个正方形（如图），然后剪开，每个小正方形的周长是( )厘米。
33．（23-24三年级上·江苏盐城·期末）把一张长16厘米、宽10厘米的长方形纸对折，形成的长方形周长可能是( )厘米，也可能是( ) 厘米。
34．（23-24三年级上·山西大同·期末）一块长方形花田，长16米，宽12米。给这块花田围上篱笆，篱笆长( )米；如果这块花田一面靠墙，篱笆至少长( )米。
35．（23-24三年级上·江苏盐城·期末）一个长方形的花圃，宽7米，长是宽的2倍，这个花圃的周长是( )米。
36．（23-24三年级上·江苏泰州·期末）甘肃积石山地震，导致一中学的围墙坍塌了一个大洞（如图），这个洞的周长是( )分米。（每块砖的长是2分米，宽是1分米）
37．（23-24三年级上·江苏徐州·期末）在括号里填合适的单位。
一盒饼干重500( )；数学书封面的周长大约是90( )；
一部电梯载重1000( )；小学生书包的承重不超过3( )。
38．（23-24三年级上·江苏徐州·期末）把一张长方形的纸对折后可以得到一个长8厘米，宽5厘米的长方形，原来长方形的周长可能是( )厘米，也可能是( )厘米。
39．（23-24三年级上·江苏徐州·期末）奶奶家有一块一面靠墙的花圃，长14米，宽9米。如果要给这个花圃围上竹篱笆，至少需要( )米竹篱笆。
40．（23-24三年级上·山西太原·期末）照下图的样子折一折，沿着虚线剪一剪，就会得到一个( )形和一个( )形，①号图形的周长是( )cm。
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