第三单元 《长方形和正方形》 单元复习讲义（讲义）
三年级数学上册专项精练（知识梳理+素养目标+易错集锦+典例精讲+专项精练）
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1、核心素养目标：
本单元《长方形和正方形》旨在培养学生的空间观念和几何直观能力，通过探索长方形和正方形的性质，增强学生的逻辑推理和问题解决能力。学生将学会运用数学语言准确描述图形的特征，发展空间想象能力，并通过实际操作和探究活动，培养学生的合作交流能力和创新意识。
2、学习目标：
（1）认识长方形和正方形，能够区分并描述它们的基本特征。
（2）掌握长方形和正方形的周长和面积的计算方法，并能解决相关的实际问题。
（3）通过实践活动，理解长方形和正方形的对称性，以及它们在生活中的应用。
（4）培养学生通过观察、测量、比较等方法探索图形性质的能力。
（5）激发学生对几何图形学习的兴趣，引导学生在日常生活中发现数学，应用数学。
（1）长方形和正方形的基本特征：长方形的基本特征：长方形有四条边，对边相等；有四个角，都是直角；正方形的基本特征：正方形的四条边都相等，四个角都是直角。
（2）长方形和正方形各部分的名称：通常把长边叫作长，短边叫作宽；正方形每条边的长叫作边长。
（1）周长：平面图形一周边线的长就是它的周长。
（2）规则图形的周长：就是这个图形所有边长的和，即把所有的边长加起来。
（3）测算不规则图形的周长：可以采用化曲为直的方法，先用细绳绕图形一周，然后拉直测量细绳的长度，就是这个图形的周长。
（1）长方形周长的计算方法：①长方形的周长＝长＋宽＋长＋宽；②先算2条长、2条宽各是多少，再把结果相加；③长方形的周长等于长与宽的和再乘2。
（2）正方形周长的计算方法：正方形的周长＝边长×4。
（1）由几个相同正方形拼成的图形，周长可能不相等。
（2）不同形状的图形，周长可能相等。
（3）可以根据图形的特点估计周长。
易错点拨：
（1）在计算由几个图形拼成的图形的周长时，常会出现把图形内部的线也算进去的错误。
（2）周长是平面图形一周边线的长度，不包含图形内部线段的长度。几个图形拼成一个大的图形，周长要比原来几个图形的周长的和要小。
易错点拨：
（1）计算正方形周长，在运用公式（边长×4）时，常会写成边长×边长。
（2）正方形的四条边相等，计算周长时用边长×4。
【典例精讲1】（24-25三年级上·江苏苏州·期中）按记号折后能围成一个长方形的铁丝是（ ）。
A． B． C．
【答案】C
【分析】长方形是一个特殊的四边形，它的两组对边分别相等，长的一组对边叫长，短的一组对边叫宽，且长与宽是相邻的两条边。一条铁丝要想组成一个长方形，需要是一条长边，一条短边的拼接起来；据此解答。
【详解】A．观察图形可知，图中两条宽相邻，不能围成长方形，故本选项不正确；
B．观察图形可知，图中两条长、两条宽分别相邻，不能围成长方形，故本选项不正确；
C．观察图形可知，图中长与宽相邻，能够围成长方形，故本选项正确。
故答案为：C
【典例精讲2】（23-24三年级上·江苏盐城·期中）下边的四边形为什么不是正方形？（ ）
A．被涂上了阴影 B．四个角不是直角 C．四条边不相等
【答案】B
【分析】正方形的定义：四条边相等、四个角都是直角的四边形叫做正方形；图中的四边形是一个菱形，四条边都相等，但是四个角不全相等，所以它不是正方形；据此解答。
【详解】根据分析：因为图中的四边形四个角不是直角，所以不是正方形。
故答案为：B
【典例精讲3】（23-24三年级上·广西防城港·期中）一个长方形的周长是12cm，这个长方形的长和宽可能是（ ）cm。
A．10和2 B．3和4 C．4和2
【答案】C
【分析】长方形的周长＝（长＋宽）×2，已知这个长方形的周长是12cm，则长＋宽＝6cm，因为6＝5＋1＝4＋2＝3＋3，这个长方形可能是长5cm和宽1cm，也可能是长4cm和宽2cm。当边长都是3cm时，它是一个正方形。也可以把各选项中数据代入计算，算出周长后再进行选择。
【详解】A．（10＋2）×2
＝12×2
＝24（cm）
B．（4＋3）×2
＝7×2
＝14（cm）
C．（4＋2）×2
＝6×2
＝12（cm）
一个长方形的周长是12cm，这个长方形的长和宽可能是4cm、2cm。
故答案为：C
【典例精讲4】（23-24三年级上·江苏南京·期中）正方形的周长是80厘米，用两个这样的正方形拼成的长方形的周长是（ ）。
A．180厘米 B．160厘米 C．120厘米
【答案】C
【分析】正方形周长是80厘米，逆用周长公式，用80除以4求出正方形的边长是20厘米，两个这样的正方形拼成的长方形，拼成的长方形的长是2个20厘米即40厘米，宽是20厘米，再根据长方形周长公式，先求出20与40的和，再乘2即可求出这个长方形的周长。
【详解】80÷4＝20（厘米）
20×2＝40（厘米）
（40＋20）×2
＝60×2
＝120（厘米）
拼成的长方形周长是120厘米。
故答案为：C
【典例精讲5】（22-23三年级上·江苏泰州·期中）用5个边长1厘米的小正方形，拼成如下的图形，周长最短的是（ ）。
A． B． C．
【答案】B
【分析】A．通过平移，形成长为4厘米，宽为2厘米的长方形，再根据长方形周长公式＝（长＋宽）×2，即可解答。
B．通过平移，形成长为3厘米，宽为2厘米的长方形，再根据长方形周长公式＝（长＋宽）×2，即可解答。
C． 通过平移，形成边长为3厘米的正方形，再根据正方形周长公式＝边长×4，即可解答。
【详解】A．周长：
（4＋2）×2
＝6×2
＝12（厘米）
B．周长：
（3＋2）×2
＝5×2
＝10（厘米）
C．周长：3×4＝12（厘米）
故答案为：B
【点睛】本题考查的是组合图形的周长。关键是通过平移成长方形或正方形，再根据公式求周长。
【典例精讲6】（23-24三年级上·安徽蚌埠·期末）右图是一个长方形，如果把它分成A、B两部分，把这两部分的周长作比较，结果（ ）。
A．一样长 B．A的周长长 C．B的周长长
【答案】A
【分析】封闭图形一周的长度是这个图形的周长，长方形的对边相等，依此选择。
【详解】根据上述分析可得：
A部分的周长＝长方形的长＋宽＋公共曲线边长
B部分的周长＝长方形的长＋宽＋公共曲线边长
所以A部分的周长＝B部分的周长。
故答案为：A
学校:___________ 姓名：___________ 班级：___________
选择题
1．（23-24三年级上·安徽马鞍山·期末）长和宽都相等的两个长方形，它们的周长（ ）。
A．不相等 B．一定相等 C．不一定相等
【答案】B
【分析】根据长方形的周长＝（长＋宽）×2，已知两个长方形的长和宽都相等，所以它们的周长一定相等。据此选择。
【详解】根据分析可知：
长和宽都相等的两个长方形，它们的周长一定相等。
故答案为：B
2．（22-23三年级上·江苏徐州·期末）小张同学在研究正方形的特征时，把正方形对折（如图），他是为了验证（ ）。
A．正方形邻边相等 B．正方形有4条边 C．正方形对边相等
【答案】C
【分析】将正方形如图对折后，正方形的一组对边重合，说明正方形的对边相等。据此解答即可。
【详解】由分析得：
他是为了验证正方形对边相等。
故答案为：C
【点睛】本题考查正方形的特点，关键是明确将正方形对折后能得出正方形有什么特点，就是为了验证正方形的这个特点。
3．（22-23三年级上·江苏淮安·期末）摆一个正方形至少需要（ ）根同样长的小棒。
A．3根 B．6根 C．4根
【答案】C
【分析】正方形一共有4条边，据此即可解答。
【详解】摆一个正方形至少需要4根同样长的小棒。
故答案为：C
【点睛】本题主要考查正方形的认识，需要熟记正方形的特征。
4．（23-24三年级上·河南洛阳·期中）用4个同样的小正方形拼成下面的三种图形，（ ）种拼法周长最短。
A． B． C．
【答案】B
【分析】根据周长的意义：封闭图形一周的长度叫做图形的周长，分别求出各个图形的周长等于几个小正方形的边长和，再比较判断哪种拼法周长最短。
【详解】
A．的周长等于10个小正方形的边长和；
B．的周长等于8个小正方形的边长和；
C．的周长等于10个小正方形的边长和；
8＜10
的周长最短。
故答案为：B
5．（22-23三年级上·江苏南京·期末）如图，将一张正方形纸沿着虚线对折，可以验证正方形的（ ）。
A．对边相等 B．邻边相等 C．四条边都相等
【答案】B
【分析】将一张正方形纸沿着虚线对折，则虚线的两侧的两条边能够完成重合，依此选择。
【详解】根据分析可知，将一张正方形纸沿着虚线对折，可以验证正方形的邻边相等。
故答案为：B
6．（23-24三年级上·江苏盐城·期末）在一个长50米、宽20米的长方形菜地的四周走一圈，共走（ ）米。
A．70 B．120 C．140
【答案】C
【分析】根据长方形的周长＝（长＋宽）×2，据此解答。
【详解】（50＋20）×2
＝70×2
＝140（米）
故答案为：C
7．（23-24三年级上·江苏盐城·期末）用三个边长1厘米的正方形拼成下面各图形，（ ）的周长与其它的图形不相等。
A． B． C．
【答案】C
【分析】根据长方形的周长＝（长＋宽）×2，求出A选项的周长。根据周长的认识，求出B选项图形的周长。将C选项图形平移后，可知C选项图形等于长3厘米宽2厘米的长方形的周长，据此求出C选项图形的周长，然后比较解答即可。
【详解】A．
（3＋1）×2
＝4×2
＝8（厘米）
周长是8厘米。
B．的周长是8厘米。
C．
（3＋2）×2
＝5×2
＝10（厘米）
周长是10厘米。
所以的周长与其它的图形不相等。
故答案为：C
8．（23-24三年级上·江苏盐城·期末）从一个长方形硬纸板中剪下一个最大的正方形后，剩下图形的周长与正方形周长相比，（ ）。
A．正方形周长大 B．正方形周长小 C．无法确定
【答案】C
【分析】在长为5为厘米、宽为2厘米，长为4厘米、宽为2厘米，长为3厘米、宽为2厘米的三个长方形中以宽为正方形的一边，分别剪下一个最大的正方形，然后比较剩下图形与剪下的正方形的周长即可解答。
【详解】（1）在长为5厘米、宽为2厘米的长方形中，以宽为正方形的一边，剪下一个正方形，剩下图形是一个长为5－2＝3（厘米），宽为2厘米的长方形。
（5－2＋2）×2
＝5×2
＝10（厘米）
2×4＝8（厘米）
10厘米＞8厘米，剩下图形的周长大于正方形的周长。
（2）在长为4厘米、宽为2厘米的长方形中，以宽为正方形的一边，剪下一个正方形，剩下图形也是边长为2厘米的正方形，剩下图形的周长等于正方形的周长。
（3）在长为3厘米、宽为2厘米的长方形中，以宽为正方形的一边，剪下一个正方形，剩下图形是一个长为2厘米，宽为3－2＝1（厘米）的长方形。
（3－2＋2）×2
＝3×2
＝6（厘米）
2×4＝8（厘米）
6厘米＜8厘米，剩下图形的周长小于正方形的周长。
所以剩下图形的周长可能大于正方形的周长，也可能等于正方形的周长，还可能小于正方形的周长。
故答案为：C
9．（23-24三年级上·江苏淮安·期末）为落实“党的二十大”报告中培养德智体美劳全面发展的社会主义建设者和接班人的要求，淮安小学计划在学校生活中科学地加大同学们的体育活动强度。一次体育课上，老师带着同学们进行足球训练，该足球场的周长约为240米，则这个足球场的长和宽可能为（ ）。
A．长200米，宽40米 B．长70米，宽50米 C．长100米，宽40米
【答案】B
【分析】长方形的周长＝（长＋宽）×2，据此分别求出各个选项中图形的周长，再看哪个周长是240米。
【详解】A．（200＋40）×2
＝240×2
＝480（米）
B．（70＋50）×2
＝120×2
＝240（米）
C．（100＋40）×2
＝140×2
＝280（米）
这个足球场的长和宽可能为长70米，宽50米。
故答案为：B
10．（23-24三年级上·江苏徐州·期末）按记号折后能围成一个长方形的铁丝是（ ）。
A． B．C．
【答案】C
【分析】长方形是一个特殊的四边形，它的两组对比分别相等，长的一组对边叫长，短的一组对边叫宽，且长与宽是相邻的两条边。一条铁丝要想组成一个长方形，需要是一条长边，一条短边的拼接起来。据此解答。
【详解】A．观察图形可知，图中两条长、两条宽分别相邻，不能组成长方形，选项不正确；
B．观察图形可知，图中两条宽相邻，不能组成长方形，选项不正确；
C．观察图形可知，图中长与宽相邻，能够组成长方形，选项正确。
故答案为：C
11．（22-23三年级上·江苏泰州·期末）用9个边长是2厘米的小正方形，拼成一个大正方形。这个大正方形的周长是（ ）厘米。
A．12 B．36 C．24
【答案】C
【分析】9个小正方形拼成一个大正方形，排成3行，每行3个小正方形，则大正方形的边长是（2×3）厘米，再根据正方形的周长＝边长×4，把数据代入计算即可。
【详解】2×3＝6（厘米）
6×4＝24（厘米）
这个大正方形的周长是24厘米。
故答案为：C
【点睛】熟练掌握正方形周长的计算是解题关键。
12．（22-23三年级上·江苏泰州·期末）一个长方形的周长是30分米，长是8分米，宽是（ ）。
A．8分米 B．7分米 C．22分米
【答案】B
【分析】长方形的周长＝（长＋宽）×2，用周长÷2算出长和宽的和，用长和宽的和减去长即是宽的长度。
【详解】30÷2＝15（分米）
15－8＝7（分米）
故答案为：B
【点睛】熟练掌握长方形周长计算是解题关键。
13．（23-24三年级上·江苏盐城·期末）如下图中，长方形内有一条曲线，是从一个角的顶点处开始画到对角的顶点处结束。甲图形的周长和乙图形的周长相比（ ）。
A．甲图形的周长长一些 B．乙图形的周长长一些 C．一样
【答案】C
【分析】封闭图形一周的长度叫做它的周长。甲乙的周长都是长方形的长宽和，再加上公共边，所以周长相等。
【详解】由分析得：甲图形的周长和乙图形的周长一样。
故答案为：C
14．（22-23三年级上·江苏徐州·期末）用6个边长1厘米的小正方形拼图，周长最短的是（ ）。
A． B． C．
【答案】B
【分析】分别求出3个图形的周长，即可解答。
A．这是一个长是 6厘米，宽是1厘米的长方形，根据周长公式先求出6与1的和，再乘2即可求出周长。
B．把这个图形左上角的两条边，一个向上平移一个向左平移，再将右上角的两条边一个向右平移，一个向上平移，即可得到一个长是4厘米，宽是2厘米的长方形，再根据长方形周长公式计算周长。
C．将图形左边缺的部分的边向左平移2条，再向上平移两条，将右下部分缺的向右平移2条，向下平移2条，即可得到一个长是4厘米，宽是3厘米的长方形，再根据长方形周长公式计算即可。
【详解】A．（1＋6）×2
＝7×2
＝14（厘米）
B．（4＋2）×2
＝6×2
＝12（厘米）
C．（4＋3）×2
＝7×2
＝14（厘米）
14＞12
故答案为：B
【点睛】将不规则的图形通过平移一些边，得到一个长方形，根据“（长＋宽）×2”来求周长。
15．（22-23三年级上·江苏徐州·期末）有两个长方形，长都是4厘米，宽都是3厘米，把它们拼成一个大长方形，这个大长方形的周长是（ ）。
A．22厘米 B．20厘米 C．22厘米或20厘米
【答案】C
【分析】用两个长4厘米，宽3厘米的长方形拼成一个大长方形，有两种情况：
（1）使两个长方形的宽边重合，如下图：
（2）使两个长方形的长边重合，如下图，再根据长方形的周长＝（长＋宽）×2，即可求出大长方形的周长。
【详解】（1）大长方形的长是：4＋4＝8（厘米）
大长方形的周长：（8＋3）×2
＝11×2
＝22（厘米）
（2）大长方形的长是：3＋3＝6（厘米）
大长方形的周长：（6＋4）×2
＝10×2
＝20（厘米）
所以这个大长方形的周长是22厘米或20厘米。
故答案为：C
【点睛】关键是知道将两个长方形拼成一个的长方形有两种情况，再根据长方形的周长＝（长＋宽）×2解决问题。
16．（22-23三年级上·江苏连云港·期末）一个长方形操场，长90米，宽50米。明明沿着操场跑了两圈，一共跑了（ ）米。
A．140 B．280 C．560
【答案】C
【分析】根据长方形的周长＝（长＋宽）×2计算出1圈的米数，再乘2即可解答。
【详解】（90＋50）×2
＝140×2
＝280（米）
280×2＝560（米）
故答案为：C
【点睛】掌握长方形的周长计算公式是解题的关键。
17．（22-23三年级上·江苏连云港·期末）下面图形都是由4个边长1厘米的小正方形拼成的，它们的周长相等吗？（ ）
A．不相等 B．相等 C．无法确定
【答案】B
【分析】封闭图形一周的长度叫做周长，分别算出各个选项中图形的周长，再比较周长的大小即可。
【详解】第一个，第二个图形通过平移的方法得到一个宽2厘米，长3厘米的长方形，
周长＝（2＋3）×2
＝5×2
＝10（厘米）
第三个图形的长4厘米，宽1厘米
周长＝（1＋4）×2
＝5×2
＝10（厘米）
三个图形的周长相等。
故答案为：B
【点睛】熟练掌握周长的定义是解答此题的关键。
18．（22-23三年级上·江苏南京·期末）下面图形中，（ ）图形的周长最长。
A． B． C．
【答案】B
【分析】根据图示，利用平移的方法，把不规则图形转化为规则图形，然后利用规则图形的周长公式即可比较。
【详解】A．该图的周长等于长5厘米、宽3厘米的长方形的周长；
B．该图可以转化为与图形A的长和宽相等的长方形的周长再加上两条竖着的线段的长度；
C．该图可以转化为与图形A的长和宽相等的长方形；
图形A的周长＝图形C的周长＜图形B的周长，所以图形B的周长最长。
故答案为：B
【点睛】本题主要考查周长的比较，关键利用转化思想做题。
19．（22-23三年级上·江苏无锡·期末）一张长方形的彩纸，长厘米，宽厘米，从这张彩纸上剪去一个最大的正方形，剩下图形的周长是（ ）厘米。
A． B． C．
【答案】B
【分析】从一个长方形上剪去一个最大的正方形，则正方形的边长等于原长方形的宽，剩下部分为长方形；原来长方形的宽为剩下长方形的长，用原来长方形的长减去长方形的宽计算出剩下长方形的宽，长方形的周长＝（长＋宽）×2，依此计算出剩下部分的周长即可。
【详解】32－23＝9（厘米）
即剩下的图形的长为23厘米，宽为9厘米，
（23＋9）×2
＝32×2
＝64（厘米）
即剩下图形的周长是64厘米。
故答案为：B
【点睛】此题考查的是平面图形的分割，以及长方形的周长的计算，应熟记：长方形的周长＝（长＋宽）×2。
20．（22-23三年级上·山西太原·期末）下图中2个完全相同的正方形组合成一个长方形，这个长方形的周长是（ ）厘米。
A．40 B．35 C．30
【答案】C
【分析】仔细观察上图：长方形的长为（5＋5）厘米，宽为5厘米，长方形的周长＝（长＋宽）×2，代入相关数据即可解答。
【详解】5＋5＝10（厘米）
（10＋5）×2
＝15×2
＝30（厘米）
这个长方形的周长是30厘米。
故答案为：C
【点睛】本题主要考查了学生对长方形周长公式的掌握与灵活运用。
21．（22-23三年级上·江苏宿迁·期末）从一个长6分米，宽4分米的长方形纸片上剪下一个最大的正方形，这个正方形纸片的周长是（ ）分米。
A．24 B．16 C．无法确定
【答案】B
【分析】要使剪下的正方形最大，那么该正方形的边长就是原长方形的宽，为4分米，再根据正方形的周长＝边长×4即可求出周长。
【详解】这个正方形的最大边长是4分米。
4×4＝16（分米）
故答案为：B
【点睛】本题考查的是对正方形周长公式的掌握，关键是先确定正方形的边长。
22．（22-23三年级上·河南周口·期末）一根铁丝正好围成一个长12厘米、宽8厘米的长方形，如果用这根铁丝围成一个正方形，这个正方形的边长是（ ）厘米。
A．5 B．8 C．10
【答案】C
【分析】长方形的周长＝（长＋宽）×2，据此求出长方形的周长，也就是铁丝长度，也是正方形的周长。再根据正方形的边长＝周长÷4解答。
【详解】（12＋8）×2
＝20×2
＝40（厘米）
40÷4＝10（厘米）
这个正方形的边长是10厘米。
故答案为：C
【点睛】本题考查长方形和正方形周长公式的应用，关键是熟记公式。
23．（22-23三年级上·河南平顶山·期末）下图中的甲、乙两个图形的周长相比，（ ）。
A．甲比乙长 B．乙比甲长 C．一样长
【答案】C
【分析】封闭图形一周的长度叫周长。甲图形的周长是长方形的一条长边加一条宽边的长度再加上中间公共曲线的长度，乙图形的周长是长方形的一条长边加一条宽边的长度再加上中间公共曲线的长度。
【详解】甲、乙两个图形的周长一样长。
故答案为：C
【点睛】熟记周长定义是解题关键。
24．（23-24三年级上·江苏盐城·期末）三个边长为2厘米的正方形拼成一个长方形，这个长方形的周长是（ ）厘米。
A．14 B．16 C．18
【答案】B
【分析】如下图，三个边长为2厘米的正方形拼成的长方形的长为2×3＝6（厘米），宽为2厘米，长方形的周长＝（长＋宽）×2，把数据代入计算即可解答。
【详解】（2×3＋2）×2
＝8×2
＝16（厘米）
这个长方形的周长是16厘米。
故答案为：B
25．（22-23三年级上·湖南株洲·期末）把一些长7厘米，宽3厘米的长方形按下图所示的方法摆放，这个图形的周长是（ ）厘米。
A．80 B．90 C．100
【答案】A
【分析】可以将部分线段进行平移，就能得到一个规则的长方形，再根据长方形的周长＝（长＋宽）×2即可求出这个图形的周长。
【详解】将部分线段平移后如下图所示：
得到的大长方形的长是4个小长方形的长之和，4×7＝28（厘米）
得到的大长方形的宽是4个小长方形的宽之和，4×3＝12（厘米）
这个图形的周长是：
（28＋12）×2
＝40×2
＝80（厘米）
这个图形的周长是80厘米。
故答案为：A
【点睛】解答本题的关键是把不规则图形转化为规则图形，再利用规则图形的周长公式计算。
26．（22-23三年级上·广西钦州·期末）周长是18厘米的长方形，长和宽可能分别是（ ）。
A．10厘米、8厘米 B．6厘米、3厘米 C．7厘米、1厘米
【答案】B
【分析】长方形的周长＝（长＋宽）×2，据此分别求出各个选项中长方形的周长，再看哪个长方形的周长是18厘米。
【详解】A．（10＋8）×2
＝18×2
＝36（厘米）
B．（6＋3）×2
＝9×2
＝18（厘米）
C．（7＋1）×2
＝8×2
＝16（厘米）
故答案为：B
【点睛】熟练掌握长方形的周长公式，灵活运用公式解决问题。
27．（22-23三年级上·江苏南通·期末）用若干根同样长的小棒围正方形，（ ）根小棒能正好围成正方形。
A．94 B．108 C．126
【答案】B
【分析】正方形有四条边，且四条边相等，用小棒的总数除以4，商是能围成的正方形个数，余数是剩下的小棒根数，没有余数就能正好围成正方形。
【详解】A．94÷4＝23（个）……2（根），94根小棒不能正好围成正方形；
B．108÷4＝27（个），108根小棒能正好围成正方形；
C．126÷4＝31（个）……2（根），126根小棒不能正好围成正方形。
故答案为：B
【点睛】熟记正方形的特征是解题关键。
28．（22-23三年级上·安徽蚌埠·期末）如图是由10张边长为1厘米的正方形纸片拼成的。如果从中拿去一张正方形纸片，这时这个图形的周长为（ ）厘米。
A．14 B．16 C．14或16
【答案】C
【分析】如图中拿去一张正方形纸片，这个图形的周长等于原来长方形的周长；如图中拿去一张正方形纸片，这个图形的周长比原来长方形的周长多2个正方形的边长。
【详解】（5＋2）×2
＝7×2
＝14（厘米）
（5＋2）×2＋2
＝7×2＋2
＝14＋2
＝16（厘米）
故答案为：C
【点睛】此题考查了剪拼图形的周长问题，其关键是确拿去的一个正方形在四个角上或在中间两种情况。
29．（22-23三年级上·广西钦州·期末）下图的3个图形都是用4个相同的小正方形拼成的。周长最长的是（ ）。
A． B． C．
【答案】A
【分析】根据周长的定义：封闭图形一周的长度叫做图形的周长，小正方形的边长相等，据此分别求出各选项图形的周长，然后比较大小即可。
【详解】A．图形的周长是16条小正方形的边长组成；
B．图形的周长是10条小正方形的边长组成；
C．图形的周长是10条小正方形的边长组成。
故答案为：A
【点睛】本题考查周长的知识，掌握分析中的周长的定义是解题的关键。
30．（2014三年级·全国·课后作业）一个正方形剪成2个长方形后，两个长方形的周长和（ ）原来正方形的周长。
A．相等 B．大于 C．小于
【答案】B
【分析】如下图，把一个正方形剪成2个长方形后，两个长方形的周长和比原来的正方形的周长多了2个原正方形的边长，所以两个长方形的周长和大于原来正方形的周长，据此即可解答。
【详解】根据分析可知，一个正方形剪成2个长方形后，两个长方形的周长和大于原来正方形的周长。
故答案为：B
【点睛】任何图形剪成2个图形后，2个图形的周长和比原图形的周长大。
31．（23-24三年级上·江苏·课时练习）（如图）小明从家到学校，有两条路可以走。走哪条路最近？（ ）
A．第一条路近 B．第二条路近 C．一样近
【答案】C
【分析】如图：，第一条路长度是长方形的一条长边加一条宽边的长度和，第二条路长度是长方形的一条长边加一条宽边的长度和。
【详解】第一条路和第二条路一样长。
故答案为：C
【点睛】熟记周长定义并灵活运用是解题关键。
32．（22-23三年级上·江苏盐城·期末）用6个边长是1厘米的小正方形摆成下面的图形。周长最短的是（ ）。
A． B． C．
【答案】A
【分析】封闭图形的周长是指一个平面图形围绕其边缘一圈所需的长度总和。又正方形的边长为1厘米，数一数每个图形的周长，哪个最小就是哪个最短，据此解答即可。
【详解】A．通过数最外面的边，发现共有12条长是1厘米的边围成，这个图形的周长是12厘米；
B．通过数最外面的边，发现共有14条长是1厘米的边围成，这个图形的周长是14厘米；
C．，这是一个长方形，长是6厘米，宽是1厘米，周长＝（长＋宽）×2＝（6＋1）×2＝7×2＝14（厘米）
综上，只有A选项的周长12厘米是最小的，也就是最短的周长。
故答案选：A
33．（23-24三年级上·江苏盐城·期末）如图所示，图②周长是图①周长的（ ）倍。
A．2 B．3 C．4
【答案】A
【分析】图①看成是一个边长为1的正方形，图②看成是一个长为3，宽为1的长方形，根据正方形的周长＝边长×4和长方形的周长＝（长＋宽）×2，分别把数据带入求出周长，再用长方形周长除以正方形周长即可。
【详解】1×4＝4
（3＋1）×2
＝4×2
＝8
8÷4＝2
即图②周长是图①周长的2倍。
故答案为：A
34．（22-23三年级上·江苏镇江·期末）下面三个信封中分别装有一张四边形纸，从（ ）信封中抽出的四边形纸一定是长方形？
A． B． C．
【答案】B
【分析】正方形的四条边都相等，四个角都是直角；长方形对边相等，四个角都是直角；依此即可选择。
【详解】
A．此信封中抽出的四边形纸可能是正方形。
B． 此信封中抽出的四边形纸一定是长方形。
C． 此信封中抽出的四边形纸可能是正方形。
故答案为：B
35．（22-23三年级上·江苏盐城·期末）如图，小乐从家到学校有两条路可以走。它们的长度相比，（ ）。
A．①比②长 B．②比①长 C．一样长
【答案】C
【分析】如下图，路线①和②的长度都等于长方形长加宽的和，所以它们的长度相等，据此即可解答。
【详解】根据分析可知，小乐从家到学校有两条路可以走。它们的长度相等。
故答案为：C
36．（22-23三年级上·江苏常州·期末）一个长方形的长是6厘米，宽是2厘米，周长是（ ）。
A．8厘米 B．12厘米 C．16厘米
【答案】C
【分析】可知长方形的周长＝（长＋宽）×2，据此计算即可。
【详解】（6＋2）×2
＝8×2
＝16（厘米）
故答案为：C
37．（23-24三年级上·江苏淮安·期中）把下面下图的长方形沿虚线剪成甲、乙两部分，分别拼成右面三个图形，其中周长最短的图形是（ ），周长最长的（ ）。
① ② ③
A．①② B．③② C．①③
【答案】B
【分析】根据周长的意义可知，要想拼成图形的周长最短，两个图形应没有相接的公共边，此时图形的周长等于甲乙两部分的周长和。要想拼成图形的周长最长，相接的公共边应最长，即长边相接。此时图形的周长等于甲乙两部分的周长和再减2条长边。据此解答。
【详解】由分析得：
三个图形的周长按照从大到小排列为：②＞①＞③。
周长最短的图形是③，周长最长的②。
故答案为：B
38．（22-23三年级上·江苏徐州·期末）把一个长6厘米、宽4厘米的长方形分成两个完全一样的小长方形，周长最多会增加（ ）厘米。
A．6 B．8 C．12
【答案】C
【分析】把一个长6厘米、宽4厘米的长方形分成两个完全一样的小长方形，有两种不同的分法，可以沿长边的中点分开，也可以沿宽边的中点分开，如果沿宽边的中点分开，增加的是两条长边的长度；如果沿长边中点分开，增加的是两条宽边的长度；
所以要使两个小长方形的周长增加的最多，也就是沿宽边的中点分开，此时周长增加了两条长边的长度，即周长增加（6×2）厘米。据此解答即可。
【详解】根据分析得：6×2＝12（厘米）
故答案为：C
39．（23-24三年级上·江苏淮安·期末）请你从下面三组三角尺中选出能拼成正方形的一组是（ ）。
A． B． C．
【答案】A
【分析】正方形的4条边相等，有4个直角，据此逐项分析解答。
【详解】A．每个三角尺的两条直角边相等，斜边相接时，可以拼成一个正方形，4条边相等。
B．每个三角尺的两条直角边不相等，斜边相接时，可以拼成一个长方形，但不能拼成一个正方形；
C．这两个三角尺大小不相同，不能拼成正方形；
故答案为：A
40．（23-24三年级上·江苏淮安·期末）如图，下边的正方形是由左边4个长、宽分别为18厘米、5厘米的长方形拼成的，则涂色部分正方形的周长是（ ）厘米。
A．52 B．64 C．72
【答案】A
【分析】根据题图可知，涂色部分正方形的边长是长方形的长与宽的差，即（18－5）厘米，再根据正方形的周长＝边长×4解答。
【详解】18－5＝13（厘米）
13×4＝52（厘米）
涂色部分正方形的周长是52厘米。
故答案为：A
41．（23-24三年级上·山西大同·期末）木匠师傅想用周长32米的木条来围花圃。他设计了以下三种式样（如图），请你判断能用32米长的木条围成是（ ）。
A．③ B．①② C．①②③
【答案】C
【分析】根据平移的性质以及长方形的周长公式分别求出各图形的周长即可得解。
【详解】①内部的线段平移后，相当于一个长方形，周长＝（10＋6）×2＝16×2＝32（米）；
②内部的线段平移后，相当于一个长方形，周长＝（10＋6）×2＝16×2＝32（米）；
③长方形周长＝（10＋6）×2＝16×2＝32（米）；
故答案为：C
21世纪教育网(www.21cnjy.com)第三单元 《长方形和正方形》 单元复习讲义（讲义）
三年级数学上册专项精练（知识梳理+素养目标+易错集锦+典例精讲+专项精练）
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1、核心素养目标：
本单元《长方形和正方形》旨在培养学生的空间观念和几何直观能力，通过探索长方形和正方形的性质，增强学生的逻辑推理和问题解决能力。学生将学会运用数学语言准确描述图形的特征，发展空间想象能力，并通过实际操作和探究活动，培养学生的合作交流能力和创新意识。
2、学习目标：
（1）认识长方形和正方形，能够区分并描述它们的基本特征。
（2）掌握长方形和正方形的周长和面积的计算方法，并能解决相关的实际问题。
（3）通过实践活动，理解长方形和正方形的对称性，以及它们在生活中的应用。
（4）培养学生通过观察、测量、比较等方法探索图形性质的能力。
（5）激发学生对几何图形学习的兴趣，引导学生在日常生活中发现数学，应用数学。
（1）长方形和正方形的基本特征：长方形的基本特征：长方形有四条边，对边相等；有四个角，都是直角；正方形的基本特征：正方形的四条边都相等，四个角都是直角。
（2）长方形和正方形各部分的名称：通常把长边叫作长，短边叫作宽；正方形每条边的长叫作边长。
（1）周长：平面图形一周边线的长就是它的周长。
（2）规则图形的周长：就是这个图形所有边长的和，即把所有的边长加起来。
（3）测算不规则图形的周长：可以采用化曲为直的方法，先用细绳绕图形一周，然后拉直测量细绳的长度，就是这个图形的周长。
（1）长方形周长的计算方法：①长方形的周长＝长＋宽＋长＋宽；②先算2条长、2条宽各是多少，再把结果相加；③长方形的周长等于长与宽的和再乘2。
（2）正方形周长的计算方法：正方形的周长＝边长×4。
（1）由几个相同正方形拼成的图形，周长可能不相等。
（2）不同形状的图形，周长可能相等。
（3）可以根据图形的特点估计周长。
易错点拨：
（1）在计算由几个图形拼成的图形的周长时，常会出现把图形内部的线也算进去的错误。
（2）周长是平面图形一周边线的长度，不包含图形内部线段的长度。几个图形拼成一个大的图形，周长要比原来几个图形的周长的和要小。
易错点拨：
（1）计算正方形周长，在运用公式（边长×4）时，常会写成边长×边长。
（2）正方形的四条边相等，计算周长时用边长×4。
【典例精讲1】（24-25三年级上·江苏苏州·期中）按记号折后能围成一个长方形的铁丝是（ ）。
A． B． C．
【答案】C
【分析】长方形是一个特殊的四边形，它的两组对边分别相等，长的一组对边叫长，短的一组对边叫宽，且长与宽是相邻的两条边。一条铁丝要想组成一个长方形，需要是一条长边，一条短边的拼接起来；据此解答。
【详解】A．观察图形可知，图中两条宽相邻，不能围成长方形，故本选项不正确；
B．观察图形可知，图中两条长、两条宽分别相邻，不能围成长方形，故本选项不正确；
C．观察图形可知，图中长与宽相邻，能够围成长方形，故本选项正确。
故答案为：C
【典例精讲2】（23-24三年级上·江苏盐城·期中）下边的四边形为什么不是正方形？（ ）
A．被涂上了阴影 B．四个角不是直角 C．四条边不相等
【答案】B
【分析】正方形的定义：四条边相等、四个角都是直角的四边形叫做正方形；图中的四边形是一个菱形，四条边都相等，但是四个角不全相等，所以它不是正方形；据此解答。
【详解】根据分析：因为图中的四边形四个角不是直角，所以不是正方形。
故答案为：B
【典例精讲3】（23-24三年级上·广西防城港·期中）一个长方形的周长是12cm，这个长方形的长和宽可能是（ ）cm。
A．10和2 B．3和4 C．4和2
【答案】C
【分析】长方形的周长＝（长＋宽）×2，已知这个长方形的周长是12cm，则长＋宽＝6cm，因为6＝5＋1＝4＋2＝3＋3，这个长方形可能是长5cm和宽1cm，也可能是长4cm和宽2cm。当边长都是3cm时，它是一个正方形。也可以把各选项中数据代入计算，算出周长后再进行选择。
【详解】A．（10＋2）×2
＝12×2
＝24（cm）
B．（4＋3）×2
＝7×2
＝14（cm）
C．（4＋2）×2
＝6×2
＝12（cm）
一个长方形的周长是12cm，这个长方形的长和宽可能是4cm、2cm。
故答案为：C
【典例精讲4】（23-24三年级上·江苏南京·期中）正方形的周长是80厘米，用两个这样的正方形拼成的长方形的周长是（ ）。
A．180厘米 B．160厘米 C．120厘米
【答案】C
【分析】正方形周长是80厘米，逆用周长公式，用80除以4求出正方形的边长是20厘米，两个这样的正方形拼成的长方形，拼成的长方形的长是2个20厘米即40厘米，宽是20厘米，再根据长方形周长公式，先求出20与40的和，再乘2即可求出这个长方形的周长。
【详解】80÷4＝20（厘米）
20×2＝40（厘米）
（40＋20）×2
＝60×2
＝120（厘米）
拼成的长方形周长是120厘米。
故答案为：C
【典例精讲5】（22-23三年级上·江苏泰州·期中）用5个边长1厘米的小正方形，拼成如下的图形，周长最短的是（ ）。
A． B． C．
【答案】B
【分析】A．通过平移，形成长为4厘米，宽为2厘米的长方形，再根据长方形周长公式＝（长＋宽）×2，即可解答。
B．通过平移，形成长为3厘米，宽为2厘米的长方形，再根据长方形周长公式＝（长＋宽）×2，即可解答。
C． 通过平移，形成边长为3厘米的正方形，再根据正方形周长公式＝边长×4，即可解答。
【详解】A．周长：
（4＋2）×2
＝6×2
＝12（厘米）
B．周长：
（3＋2）×2
＝5×2
＝10（厘米）
C．周长：3×4＝12（厘米）
故答案为：B
【点睛】本题考查的是组合图形的周长。关键是通过平移成长方形或正方形，再根据公式求周长。
【典例精讲6】（23-24三年级上·安徽蚌埠·期末）右图是一个长方形，如果把它分成A、B两部分，把这两部分的周长作比较，结果（ ）。
A．一样长 B．A的周长长 C．B的周长长
【答案】A
【分析】封闭图形一周的长度是这个图形的周长，长方形的对边相等，依此选择。
【详解】根据上述分析可得：
A部分的周长＝长方形的长＋宽＋公共曲线边长
B部分的周长＝长方形的长＋宽＋公共曲线边长
所以A部分的周长＝B部分的周长。
故答案为：A
学校:___________ 姓名：___________ 班级：___________
选择题
1．（23-24三年级上·安徽马鞍山·期末）长和宽都相等的两个长方形，它们的周长（ ）。
A．不相等 B．一定相等 C．不一定相等
2．（22-23三年级上·江苏徐州·期末）小张同学在研究正方形的特征时，把正方形对折（如图），他是为了验证（ ）。
A．正方形邻边相等 B．正方形有4条边 C．正方形对边相等
3．（22-23三年级上·江苏淮安·期末）摆一个正方形至少需要（ ）根同样长的小棒。
A．3根 B．6根 C．4根
4．（23-24三年级上·河南洛阳·期中）用4个同样的小正方形拼成下面的三种图形，（ ）种拼法周长最短。
A． B． C．
5．（22-23三年级上·江苏南京·期末）如图，将一张正方形纸沿着虚线对折，可以验证正方形的（ ）。
A．对边相等 B．邻边相等 C．四条边都相等
6．（23-24三年级上·江苏盐城·期末）在一个长50米、宽20米的长方形菜地的四周走一圈，共走（ ）米。
A．70 B．120 C．140
7．（23-24三年级上·江苏盐城·期末）用三个边长1厘米的正方形拼成下面各图形，（ ）的周长与其它的图形不相等。
A． B． C．
8．（23-24三年级上·江苏盐城·期末）从一个长方形硬纸板中剪下一个最大的正方形后，剩下图形的周长与正方形周长相比，（ ）。
A．正方形周长大 B．正方形周长小 C．无法确定
9．（23-24三年级上·江苏淮安·期末）为落实“党的二十大”报告中培养德智体美劳全面发展的社会主义建设者和接班人的要求，淮安小学计划在学校生活中科学地加大同学们的体育活动强度。一次体育课上，老师带着同学们进行足球训练，该足球场的周长约为240米，则这个足球场的长和宽可能为（ ）。
A．长200米，宽40米 B．长70米，宽50米 C．长100米，宽40米
10．（23-24三年级上·江苏徐州·期末）按记号折后能围成一个长方形的铁丝是（ ）。
A． B．C．
11．（22-23三年级上·江苏泰州·期末）用9个边长是2厘米的小正方形，拼成一个大正方形。这个大正方形的周长是（ ）厘米。
A．12 B．36 C．24
12．（22-23三年级上·江苏泰州·期末）一个长方形的周长是30分米，长是8分米，宽是（ ）。
A．8分米 B．7分米 C．22分米
13．（23-24三年级上·江苏盐城·期末）如下图中，长方形内有一条曲线，是从一个角的顶点处开始画到对角的顶点处结束。甲图形的周长和乙图形的周长相比（ ）。
A．甲图形的周长长一些 B．乙图形的周长长一些 C．一样
14．（22-23三年级上·江苏徐州·期末）用6个边长1厘米的小正方形拼图，周长最短的是（ ）。
A． B． C．
15．（22-23三年级上·江苏徐州·期末）有两个长方形，长都是4厘米，宽都是3厘米，把它们拼成一个大长方形，这个大长方形的周长是（ ）。
A．22厘米 B．20厘米 C．22厘米或20厘米
16．（22-23三年级上·江苏连云港·期末）一个长方形操场，长90米，宽50米。明明沿着操场跑了两圈，一共跑了（ ）米。
A．140 B．280 C．560
17．（22-23三年级上·江苏连云港·期末）下面图形都是由4个边长1厘米的小正方形拼成的，它们的周长相等吗？（ ）
A．不相等 B．相等 C．无法确定
18．（22-23三年级上·江苏南京·期末）下面图形中，（ ）图形的周长最长。
A． B． C．
19．（22-23三年级上·江苏无锡·期末）一张长方形的彩纸，长厘米，宽厘米，从这张彩纸上剪去一个最大的正方形，剩下图形的周长是（ ）厘米。
A． B． C．
20．（22-23三年级上·山西太原·期末）下图中2个完全相同的正方形组合成一个长方形，这个长方形的周长是（ ）厘米。
A．40 B．35 C．30
21．（22-23三年级上·江苏宿迁·期末）从一个长6分米，宽4分米的长方形纸片上剪下一个最大的正方形，这个正方形纸片的周长是（ ）分米。
A．24 B．16 C．无法确定
22．（22-23三年级上·河南周口·期末）一根铁丝正好围成一个长12厘米、宽8厘米的长方形，如果用这根铁丝围成一个正方形，这个正方形的边长是（ ）厘米。
A．5 B．8 C．10
23．（22-23三年级上·河南平顶山·期末）下图中的甲、乙两个图形的周长相比，（ ）。
A．甲比乙长 B．乙比甲长 C．一样长
24．（23-24三年级上·江苏盐城·期末）三个边长为2厘米的正方形拼成一个长方形，这个长方形的周长是（ ）厘米。
A．14 B．16 C．18
25．（22-23三年级上·湖南株洲·期末）把一些长7厘米，宽3厘米的长方形按下图所示的方法摆放，这个图形的周长是（ ）厘米。
A．80 B．90 C．100
26．（22-23三年级上·广西钦州·期末）周长是18厘米的长方形，长和宽可能分别是（ ）。
A．10厘米、8厘米 B．6厘米、3厘米 C．7厘米、1厘米
27．（22-23三年级上·江苏南通·期末）用若干根同样长的小棒围正方形，（ ）根小棒能正好围成正方形。
A．94 B．108 C．126
28．（22-23三年级上·安徽蚌埠·期末）如图是由10张边长为1厘米的正方形纸片拼成的。如果从中拿去一张正方形纸片，这时这个图形的周长为（ ）厘米。
A．14 B．16 C．14或16
29．（22-23三年级上·广西钦州·期末）下图的3个图形都是用4个相同的小正方形拼成的。周长最长的是（ ）。
A． B． C．
30．（2014三年级·全国·课后作业）一个正方形剪成2个长方形后，两个长方形的周长和（ ）原来正方形的周长。
A．相等 B．大于 C．小于
31．（23-24三年级上·江苏·课时练习）（如图）小明从家到学校，有两条路可以走。走哪条路最近？（ ）
A．第一条路近 B．第二条路近 C．一样近
32．（22-23三年级上·江苏盐城·期末）用6个边长是1厘米的小正方形摆成下面的图形。周长最短的是（ ）。
A． B． C．
33．（23-24三年级上·江苏盐城·期末）如图所示，图②周长是图①周长的（ ）倍。
A．2 B．3 C．4
34．（22-23三年级上·江苏镇江·期末）下面三个信封中分别装有一张四边形纸，从（ ）信封中抽出的四边形纸一定是长方形？
A． B． C．
35．（22-23三年级上·江苏盐城·期末）如图，小乐从家到学校有两条路可以走。它们的长度相比，（ ）。
A．①比②长 B．②比①长 C．一样长
36．（22-23三年级上·江苏常州·期末）一个长方形的长是6厘米，宽是2厘米，周长是（ ）。
A．8厘米 B．12厘米 C．16厘米
37．（23-24三年级上·江苏淮安·期中）把下面下图的长方形沿虚线剪成甲、乙两部分，分别拼成右面三个图形，其中周长最短的图形是（ ），周长最长的（ ）。
① ② ③
A．①② B．③② C．①③
38．（22-23三年级上·江苏徐州·期末）把一个长6厘米、宽4厘米的长方形分成两个完全一样的小长方形，周长最多会增加（ ）厘米。
A．6 B．8 C．12
39．（23-24三年级上·江苏淮安·期末）请你从下面三组三角尺中选出能拼成正方形的一组是（ ）。
A． B． C．
40．（23-24三年级上·江苏淮安·期末）如图，下边的正方形是由左边4个长、宽分别为18厘米、5厘米的长方形拼成的，则涂色部分正方形的周长是（ ）厘米。
A．52 B．64 C．72
41．（23-24三年级上·山西大同·期末）木匠师傅想用周长32米的木条来围花圃。他设计了以下三种式样（如图），请你判断能用32米长的木条围成是（ ）。
A．③ B．①② C．①②③
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